// Make newform 900.2.bj.f in Magma, downloaded from the LMFDB on 28 March 2024. // To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_900_bj();" // To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym) // containing the newform, type "MakeNewformModSym_900_2_bj_f();". // This may take a long time! To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below. // The default sign is -1. You can change this with the optional parameter "sign". // To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_900_bj();" function MakeCharacter_900_bj() N := 900; order := 20; char_gens := [451, 101, 577]; v := [10, 20, 1]; // chi(gens[i]) = zeta^v[i] assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens; F := CyclotomicField(order); chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]); return MinimalBaseRingCharacter(chi); end function; function MakeCharacter_900_bj_Hecke(Kf) return MakeCharacter_900_bj(); end function; // To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym) // containing the newform, type "MakeNewformModSym_900_2_bj_f();". // This may take a long time! To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below. // The default sign is -1. You can change this with the optional parameter "sign". function MakeNewformModSym_900_2_bj_f( : sign := -1) R := PolynomialRing(Rationals()); chi := MakeCharacter_900_bj(); // SetVerbose("ModularSymbols", true); Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign))); Vf := Kernel([<7,R![5214942178623705971479981035988741622732801053454076215296, 0, 0, 0, 6505950455810913173691721716790203468290806140858080178554798080, 0, 0, 0, 42106013084122014837484375426840362514017885135161895728760466964480, 0, 0, 0, 25187728860009678080456441118128153658576695687026530103603201981808640, 0, 0, 0, 5714461299435275028104677930816024188511572822783799327677230859712266240, 0, 0, 0, 608026473746521065505126964277657933186770184577829456013034357591164846080, 0, 0, 0, 33878029545217353609013524757952421947635425756774670676701650206766974894080, 0, 0, 0, 1061205197305778227644866587136081631193017127624221912837210452002882782494720, 0, 0, 0, 19462913309536266417629094290945169005566052379703861917417469119240447208243200, 0, 0, 0, 213914865644298046793869539631277307071911620130061671430704142899218517416017920, 0, 0, 0, 1435596278853924364756222361845743331351030024995433739047990572583045616273203200, 0, 0, 0, 5990316878100876423133468762568184111571773001604328364269699564679279488736870400, 0, 0, 0, 15939658128457039473291011422835007513536846468083796238434310480130868877266798080, 0, 0, 0, 28261538926870775948488710502442383348484283929564231925610659732557767066281093120, 0, 0, 0, 35087189644657828151725500636140927734742327086723624590333199335115442156663098880, 0, 0, 0, 31830113270602014997775879348594199820242253535002143257351075037280235077407878144, 0, 0, 0, 21815690891427822954837498864279029459172355199135264846876044193440330642639256000, 0, 0, 0, 11589259571514443162159438586405388394053739583475312097275494575150982789783942400, 0, 0, 0, 4866608246719515745327559381885793493541061719084700535490894234194479685991508960, 0, 0, 0, 1640162431886326735873700525782677122707272585382977705427534420456883242161037120, 0, 0, 0, 448969447246129539622954439825369357305807374165444850877551476031023306751211345, 0, 0, 0, 100770292130785992061923376314460520994726617986596293088410881740637584998349100, 0, 0, 0, 18687623074218663893762537912759050565661020439403522689537079366824119407001990, 0, 0, 0, 2881405933135133043666433200754257271318745539532185142646813241714914683768600, 0, 0, 0, 371330122527346915401682548350389070992198308420835441649268673560258462349305, 0, 0, 0, 40175865997515723456587859513665498366146305891688440402385623809657663580800, 0, 0, 0, 3663672440612938103628242233381262723856326237005845217785124145364798722750, 0, 0, 0, 282571015534054850830452899396917502528728233070757036620864327601215953260, 0, 0, 0, 18491566366654769056002385173962622499394365634197526045664768141081090720, 0, 0, 0, 1029735933402042312351404265612147798055354765788568208542244685222738060, 0, 0, 0, 48929910397698110543464811773680882592235004259481710776778594437205426, 0, 0, 0, 1989051980472198007962959792247314324628309282541058159237572750643560, 0, 0, 0, 69345132780258663024331177363571639821567589248802783512704723763785, 0, 0, 0, 2078327575576201943249956227116694629095366735407166961097437175600, 0, 0, 0, 53669463366305299723404159897977196566610354304350020341809645470, 0, 0, 0, 1196732377921615872070073136108553159673264828241930887469434700, 0, 0, 0, 23089340539230620501485838895833939859544783937435722543676535, 0, 0, 0, 386184169093138525108363471359334999710577798722351561367720, 0, 0, 0, 5609069730710112359488153199581592377319412028898603816600, 0, 0, 0, 70851708803887124078393158683061705476373199994717817600, 0, 0, 0, 779308316006465959217193717125454425502473473462114100, 0, 0, 0, 7470880387612366887609866867440504181363223126970400, 0, 0, 0, 62458172305750329463138152253564590996375288735080, 0, 0, 0, 455448534171323383721118199465118049449360675480, 0, 0, 0, 2896020972429672602750961192531000411670263580, 0, 0, 0, 16044690302638968430089621278022669665267504, 0, 0, 0, 77343843687894262563473896942566765577340, 0, 0, 0, 323731530743100951982802311816810759640, 0, 0, 0, 1173168518020815936204941861916045730, 0, 0, 0, 3666798782463127240043102931317640, 0, 0, 0, 9835419839900697601075468208660, 0, 0, 0, 22494280446647086253686858440, 0, 0, 0, 43501545739929128982478525, 0, 0, 0, 70370295610567566118100, 0, 0, 0, 93871105897972552790, 0, 0, 0, 101292344164550800, 0, 0, 0, 86068531713275, 0, 0, 0, 55350374200, 0, 0, 0, 25284330, 0, 0, 0, 7300, 0, 0, 0, 1]>,<13,R![329461345831257459092818676983922727655741980737536, -672298013744368323725137042829966051038815064686592, 8193967452572616299484287548771465235417440463880192, -43928435957762070436249071757302797834569016722489344, 188625876014804933054424814949956701679805193013702656, -595406323961526028842881519692302040555750275156639744, 1304090752695283729373260315269865986445403529037901824, -1804699040240234683979009906692204724983240140096045056, 1364485143468673339066374614134602749862783617841043712, 1005155102279818867643175322441038024784720569213586432, -2706642938127349852404245088658970025036425906863548160, 1489562569597715138799014875677279863740112773784050432, -185595918835839672290467974252634058580617540585646928, -2288757043844374235556560567298537187568783670600594784, -6887807453730188422535252390467542265548567655688392512, -240394980353662772720540298249473695874974918674157840, 23184340545364554546928757738208169509514993974229836721, 14850181456031121905445020801206322170393054214173165356, -12000486304365310373775790009371772731417551697944775599, -8187587373624386806269645433101233449337539717558757534, 3007385015283140024861501185641732340185058031799263248, -1308901272444458148504177833114305928683278134287090824, -3256251471312777682400650389249306939838269186547416658, 631898925945918909626176415470203890542597000016560102, 1566887851779762557412511907347655968427886042482792209, 449802555100022999577992347581520625992667967881549064, -11232362230716359813368392689478441732470098242944416, -43138916327375897052953767138041764844620022884041256, -19346881880412935211919775818177219220027532276253204, -5362057019664682264127274434984059008599178764288624, 5906030403537191910576014626174259978130272707039808, 29008418123929104178098860374749065461337377619259368, 35728766105490708178906388242819143480386247749976244, 24483624680487429479400011751113844136454077927924720, 11773342011308986117655773272662339455402876569743204, 3678075732881032718984144983719981155409012206432032, 433559193073403607258408996036714802158371580730876, -174252922013435318046277678989784418206531388532328, -144645979961176337165620631453399133928568333699780, -36328825635778914829631426370799512661338282100392, 23368096085118935509060503719057145256498551481926, 23120444010430021971243308141138131813275662589456, 11255662076086495118127277148875586595378835656330, 3321440534925382423857651039591369621706481982780, -153045076483254441992859230254023050230845133920, -603152786345197161756209422872129963483196211896, -316901854974027159765580077885318372125306226944, -87130877752491773994887516961109896695023837868, 6116104342562384449109221530438669172341334348, 14534558655458099100331967746496159659843905800, 6435881375445363617087920956227458426243303066, 1361568048392778734879499193907126140250972132, -282405579471455792628998845438545372735555084, -287658832931758319009583504963859900269827584, -98110782229897523973357546405859567534987228, -13548513245697065791162408122528372863058908, 6579273170665903477507057177678101280537256, 4164188129016508641930817657246531005066128, 1085038745182746197649289803623288323209998, 78520392589892026814731740222892448308652, -93380591970345284129233328837897470402532, -42088149141301741945668974094984311166328, -8065217980704313074148028308922064489352, 58026276488429919951673152168012536684, 949486003128421960984636125577926600749, 306266698105851074838194893304099317684, 40275741935089293454984776437029836071, -6143105665258098336044518232818075994, -6749960387663614167843459247387586272, -1766725220791472714211864178838762952, -74665657161985162409883219729227810, 41927922167883469622275673790183378, 40756748331938699863383757467953073, 6162682297749517403763394925803424, 106786553073657526237543997420082, -266842167996144546365984040798380, -155251412029939490080178752938936, -18782346341420075028257624728816, 1572409132618137022893143978484, 736623472532574828109342849484, 511971375848654618494641546777, 31125587779455948410589339924, -8408733102834358870709375257, -1194324838084545130145983962, -1421746634049177920964011944, -6043985135014838639113784, 21546900542558172775284826, 1497596373869583448293346, 3220508264789671784214679, -60635696715832271856336, -29698708667544780081808, -1054703843015703677648, -5480117285196466754804, 173527092228220481640, 40508739894370392576, 1985816698412927008, 8263811251275044719, -281154824064446852, -41444231664930865, -795581049420298, -10724171196337356, 351434782689944, 15654989266110, -5213788029950, 10999229161425, -288481770344, 21094815354, 7909706388, -7807276188, 158135760, -35415656, -1686252, 4830699, -244436, 5593, 6498, -2336, -8, 2, -2, 1]>,<17,R![264587473488281469064279955539234816000000000000, -5684075894596302115658452793616011264000000000000, 21771962964186172613703063856510406656000000000000, 63087344556364452545261846910909562470400000000000, 971143336728986720632295311644621804024320000000000, -2552245316282557530966194457849250054592000000000000, -24350868273471335690693502130090833994547840000000000, 50720035401198567304138292932654337490244736000000000, 250468563575565746769226946911798302907677665600000000, 1411375332389485891916460486426065427843914131200000000, 4374444882725821529543152771494449956613530178800000000, 1780681309152891102583655339305130205106057699400000000, 10028858709019941851500244265481712967973778059485000000, -14733997138529815190447220308316384671729237602220000000, 1249440859349152629639944951334897572490451415240000000, -65316873612520628099825607808848907161312341974924375000, -53622686213974819052269766647450458047320902728913859375, -55337107619785582136534963882089438026543677206579812500, -36749949301194613036093618393559673780767307358857671875, 170551538108576659045546772412851006718265032188955593750, 219608952005743835798083543347861202641809706098651831250, 485617435203290837640762901889740842377221423957128125000, 521116183470706541747229171455123870264902474347432000000, 342239776079296431585102332079592719131289449597549843750, 424969849432511862917814836823603744134216646241617300000, 48695820170161650003481917013910624759191804971863287500, -118173734411539346683517023458388093478862191626972015625, 1212519109198789943505438554751738016276451461572688750, -164493551154640861680216967136641329849666207050275275500, -116636975123493107234718940766921453302676700429084391000, 57790116168279509470846845496078225302074091323849871000, -16235461327213644938559997393685366726608182931619420750, -2062979643141858978420980087270637762160995465168651300, 45489632044977014297163727303688317930360296451410178100, -740389475201574723162384774026268697159080721764840575, -9459161752935522540987408187647850417145536601289396550, 1123139280181341276090108956748731817711104781991292740, -2365274534180582772476893242930628057569813317540610440, 154237999367319109875863079124102499608847595504342220, 1366781878453610027733074420789892908526738012643967390, -419267079871647943404912989141109645906415101465262699, -206466395830643333987957714946282968522286811806817280, 159111921288014934101830843730327573950520381714113680, -16051839289051632842393303859621666401806097703448060, -22851499976700974138501614962702921313100619573290680, 9813242548262884042864166916226274400725622658274280, -245086645426910670987204392946411120596874992526890, -1079748734346631526570151438896728068310692398094580, 481625549438786785001704929607080052348939133934920, -63924943107442352885758184860273777945962290669520, -33356543523247872129343021249262398426961843289900, 21787393836402869558123322389927224850200514458220, -5611436540926045341339762415193576527435315918380, -216552079092365937734193969259701265852805669360, 712103177060141500598142028538149416725432783090, -274562857644964687878416101212581334100720917580, 50185612049335577423739944562779972421530583155, 5739801664581747354350522856308009196297329820, -7696846083272155883866879767559730539025166965, 2790040565013586108585047827155321806513401430, -448436787190713338732011419027022069805898536, -104969687040747702883584879994976011567948640, 100924958443400272762746537136059131911474700, -37927080518103748172795326830408628329161630, 8826544215514269201935213874909834646206080, -906902095283001819215511310046017616431860, -230186217461430759909670782124681641766475, 139511460366807241284258023457898296097610, -37149513802473876351664934283495266134460, 5212068347135317531549509272943604744840, 196075386015987472942047599937133575800, -301516570097395830957724816517163400690, 84933473576210541670306176508502951700, -12417456739010075749254396405459549580, 22299289192972472708780430028526375, 456155636148878329644867119931823310, -127757212824242020141848244016046280, 17501047033983270618605417638022600, 361470766220629912747037882437700, -645579252827898103349214787321350, 164428003969185561985772739397451, -22033601850828163669803920011640, -666896647061122772202523100140, 740152861792958161922635873220, -171235333593221096135997254900, 25304185960774158716941939440, 1320614474887085148092386470, -646420627554012438072146740, 159025884023388436632210620, -22659489760529137668136560, -1546820497264005547362300, 619233624415973721576260, -72183125184484910782460, 27637298421823538695120, 4159004010718401343330, -109669954632451258340, 72603337196433247585, -17355569816062183620, -2760700733998937275, 124300973001887370, 13758263228954764, 22697483348032720, 3814575477359340, 196543625314790, -11141195109260, -18614402781420, -3711907283945, -390595008930, -20584419900, 7906247080, 2054161500, 262285170, 22267660, -1579260, -570255, -85430, -6870, 40, 90, 10, 1]>],Snew); return Vf; end function;