
// Make newform 9.76.a.c in Magma, downloaded from the LMFDB on 18 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_9_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_9_76_a_c();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_9_76_a_c();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-675344021115865838575279495800656435684060652010336995750, 52686123927652036687598761277591247931691204025, 371187556674475060057870954681799784505, -10276556354621685339901678086, -38457853073924058692, -3, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0], [-36, 72, 0, 0, 0, 0], [2824371663419232055800468842793976703776935082646788469007152058, 319255507039165145569757904502642123052905054955529291, -1201592828386165762149652689242435079026451552, 52606012732895043205010735272635258, 55881811387913650437514590, -4948663505321853], [-9919881784066391320337103830604500724241879350737223725145748410, -541112784048666521961353184744658440761253271177159755, 1755095654489252908059771761513699488141354080, -52606012732895043205010735272635258, -55881811387913650437514590, 4948663505321853], [-2510088276770176763088355182310893932211704380215188959388288448270, 6997720090731681654577112441812622855800067824107978126735, 676707927180689783081282528077970424187899981600, -963750039419722142343400597053740315214, -38083656874945883578519397562, 28511749716630153831], [7463683837539256728882869193632480747348831952586787915716598591246730, 8277972932132865971256201289051763726161866888924340410394275, 1182663053764971608085531729909002820674984623978656, -3229398604947863711716280584882203213740214, -181916208099474888046078592692146, 135360654096714045236379]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 106771378492107859936365561780722301140992, 106771378492107859936365561780722301140992, 33366055778783706230114238056475719106560, 26692844623026964984091390445180575285248];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_9_a();"
function MakeCharacter_9_a()
    N := 9;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_9_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_9_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 76;
    raw_aps := [[9513470340, -1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [6497157899413270312403490, -333300058621800, -2952, -340, 1, 0], [320745772467153129873246440600, 20646137267438940438, 896702338, -28211952, -166380, -32], [157609991991663845275123352289185202348, -361946870163647126516925485, 4912569329548505, 4721554989781216, 3747958317080, 806101056], [88864196544475419990194937514849678294070, 307985524550063412569210557032, -21816932345480852600, 5942218372062377876, -1816281211946385, -389448765184], [-3043559015962688761028805778596585535913898930, -8045744209461625391113799027254192, 11478197413606106988816, -64133467722040111093432, -41006711266916156330, 9197963260956288], [176922476039725692552132475461402984062554811180, 3179486410015443697001179728895229811, 6171826574900667615626169, 4183257031866613556351456, 2383619250568167318360, -482175934113126848], [-252488241646235128513058053448447751492397486142280, 2030776452051436345370202702829183076830, -12394028496228957263850426662, -11813034460444682605999303280, 3603194620650355594085300, -541716670948382088480], [-2453127896279687636005131424196231862452898164040922470, 4070361008306886506087576745655042905409336, -122910467047789327919626804227176, -83933911173660226783788577371780, 18377626133790374905879941405, -749618593568901077750784], [-6957145797893416408938139898924929988834965783673830048, -73763563783286550955342757261192247894447720, 1410727882080483356747751178300360, -700188895924591205182396494400128, -451527573794753133421363307040, -72469676276318984023547648], [16419628757941036536931975141941911663966196955479991523390, -58003458276521282891032259882782467357714371640, -938642982630243035493651998244620184, -1284705681495398777466986600680993852, -29248877689292907407561653815405, 37162810559964935970255194368], [-839868627034564561530997421568094594774539917709608369102202, 6294241710567165088835597119311517672398823122720, -13795483126850474399378347115574020960, 66365056160221518070800807652014846288, 12914000071426455665339158951740, 1233972941882374935777016459008], [4656458206430256908528989306106533020011492782928006858866100, 18837231751948305833725886745654410127574971351621, -492914500296615089318193886411176991889, 165971483969677611113478389706213376960, -77315657710570117545828083285336400, 14807922647638167130138231032960], [231142495071737896941123705244464686220715375512392426746506480, 775919386102611321059390254487435325722520208981276, 13969565263634496785615296271338348193748, -6199705970342223735206920809906549778720, -95067392911737145215502316184180200, 241353993417529588854159813065280], [-10713954529109995041224208753107909290740304283783627364509017710, -47173579564995820652030193789975949122292219468675784, 1823751283772599356782957121278835752486552, 323013195349477596911070457983158973149244, 162917159257409213367883979946096066285, -18948550431061174943290091043684096], [413060061822294031322652106698217958695092231821952769598530399260, -288180971282750855421180974866499755485338912723885553, -58374771986171699743928744731767236168097267, -31756921108377062008756487970251916707508352, -8735192310355342947873265965404932810400, -2085817185696969951551682958227029760], [-4273519220246276469314878254252403044512442049505674386963670525498, -2675642152245063638261457249694811948414797542565450200, 94341740745041230062735422598728437612553800, 60984142659991830417828525763253090609802100, -40092071104824092931019988655385541440425, 6427209787794916983990692883250464000], [159263178925556530171814557036718984973120894049635122999701184635580, -886296862054475283044214493084017510758078894435586535113, -3560520522405246608386564183671339104609228411, 112366794910846555039840509371207596275474912, -366718437136290434607072566009347178276520, -104225679603941547610978263578203587008], [42613719884349382863748174191103996537634118423391987884894594862248, 1201352029403876888128246012935126150099990281349897441850, 11513896362137147347596215673567539275825610350, -41422076884516207337650169534311691234375832400, -3576602543800451997227998036706690534896100, 1952139833051168071174265727660919562400], [-5100864816381984286588815986338031418000742144270190376247599019173670, -10356456219817313585277123291139048627235588292863805993360, -126229188022614481851666039341430431526162781008, -21002223180647230680033715690072027564394944488, -39414070259525361406780145568900047955912270, -2406300508046274482127486129129629217408], [19437946361107054055440511553872348814158575104331408804160127987524720, -226018986319914877167649546983968525001115739739713028063876, -291995361435897203514229671592336872316920365324, -1947055898182617582958303378049917074829980069472, 211607569714548956183710034593986042803297160, 52302155555702565193433912140532000460992], [133130047353314904419261753885027062898743209605667005651969004681456660, 1153419109453087638473601727268451483957027209323042447543197, 3569106739742622866981853897286991114872255998071, -13281862237344078090825781725743224025704109683200, 1211800630696072929934841352066764799771696000, -391282588595319991403709739292598507955200], [-8929268369354206450764137810655767364423708244916370049674013325669091210, 17110847865729908177856683472104361397871575680833842974127248, 168937239871848080746931505674828709339499346903632, -129252548310586269654934273197182198667534925137560, 25902172203215698317224396326544021631205466990, 9382617377221248234258307619431707105763968], [-124654703390686430390703729368004763207123934744397296408882729737922084830, 94833659957922915321378160627318596150205779396278058913102704, 13146229877590194220077818098736212543481977593341872, 1669005625083267837318310745986536592278509432344, -530059345124670378117868257242104685335518784590, -13868380287982141716649940829493602615482496], [-236604389026760334490048973566600390585752345755536762084959750575288194302, -1892226506882661456306211699084480209327091988069632812931843720, 43182447028345036478840290847813902855683577727769560, 8501412644948546671711496973730070743049855397596252, -1794748503423614881549978838454416657780268056315, 82333017331983280536526512861021928022936832], [630748571818577698611179579796643735242327986078463725627693730585001816760, -1388607573434689732861341546856663091948435157469968287156819106, -407848435602414285269226778872187652601698490551462, -20389384111290780989788879310710064078374464493860976, -10029091877492786491673117480032598742549363860940, 1235632928592526469169805761985857594155957984], [7519467287463857143505972789436261630728621273275111127273996323723065929100, 1470990578049515456521079052089421093875694976781201632936583627, 118602962190426811857164618451485527605713420350735297, 111554796360613432966721210716499637694512360522629664, 35204391027368628568057450446320703839389838645160, 5014399684168982000777509892553715140145228224], [-5025016875618093579337581926021102748176619252324184222993252409186493002410, -64243415673988864522027256761331677487172318063573697291224375672, 507517826465332788186182206449524322111145211493784872, 45071879972408091808475083101245465569213226109661796, 154750447161167551816102143103978242975336251790795, -10674330485982834008369040622651037661719376896], [-2313918828037366521008503033005268433288231507672210637578759163259679881170, 125425777716674685723049689250882622879649071030447859938153698688, -289552579808438571770909303519459568721038018323899520, 724691439355894240271721173649908420637216016145449664, 54465305852920481214875419877680362254106469868560, -60507174077671765372228931045453031185930520576], [2616791625929908161515621808556867545319884086378731592201126501086720365004160, 4800660174528006416805496444673883589367989456877106380302220188896, 64696400030222299899617628859231833498950221487247902880, -25593724256019449234658857516220737523527574303309637312, -25322697673228905727758259442705812447557146150740080, 60874307077724542683716895726956563967057895808], [3475196509472837477213376658735026548426202875727626524023503085697616665353348, 24984922695948423437438184383993739271467151046938331936094712979865, -296645864113503790514478910753437706688670867889066810645, 358826167912120579866567472027064812526585228425850350816, 49108620492837293045914323468595213736584200215411480, -9470225703149997929251505904159788596855970756544], [61105619225380002395138582931546949410584461905199386420177416360124786943070310, 219811973830146206998869076909690602440461856053226276429200656012960, 3569758587531784579511217758393593736750308466357466450464, 1694569759185430610001222195411411365817110556563670014736, 71667668561689324948211678445261365611142055505216140, -53295036189546166952954491516955523016429846151424], [105522262077623092372593023939609961491694230876395571880517915030623493416143060, -35371930259943222351675941758396183155448906326077851590663756367923, -374275701001323915294050788549506642454037020937027798777, 672181190603061885536196367908522970342415605512832974144, -637671656048186263585945196310487680683838961728305520, -145449218209429156705504269836928991710944556781184], [-659531794130862776912155774516426304742532743728711395910116664948272977808279950, -2342518838914691317887600298933630723177869201651992062768315010921960, -41760034116344242384183282827382641065648704724158655882760, -26428216814316714797027139708792713912831579543807113862676, 17663749093087232275990727617322079263389226885250274545, 2605104120691010924976024874015596665456183688881664], [1033548548468061509133528482664849283067247374342725539380735009084221908996452552, 4126832911014004215526407310142449291929003060218262192301491048419970, -86148497819678420467200763339056451207672609120178969710010, -18875681599954227939490740609966631993959906463735561746832, 29604896503067628159149902527319596233576829761624939340, 642734546521852837633209752871141729536074363827488], [14660256400332975069964355568502073363921813281774548448288637794177976989187704550, 6143010492064641189354686464645638149874368537454450566124807619322088, -512552133510804319490011233240578890245861527633052126661112, -49269078142289311559520307622142702594309855671235300177836, -1898315564431637264200685610355766793457861237175099265, 25131229331302449811088670399467290636326993810733824], [11762083925859546240395427727860478588182657363445804518085504506036424259826016220, 242067251966578131235660289023599146578527307525964157582908868310129407, 2426812640729588281058842415257504694606604515106666750229725, 165602125243733152050436434517380928877383141458929397424448, -55454336999981494374519749397558894526121089288353748080, -63909071978836506357125728307883435602652952345327232], [-85540258286577407125774785054120767758337510835736635794256770155730299168972949880, -73044599092984150737242868090713331195651248640780472411582618393928462, -3734663055352785780990248643957476106783748126022163376132714, -489496666765515968827516338378495474004199758353009661727056, 183960401227564393928283789790537743667444232194130524060, -279784236741211195191565981596961408514854397634297696], [-447695860329763769113692980465201356438897968674285709490165070597509881890822993430, 1046827192644581970914967425523593832741507905935576954710762095286698840, 7790323262641837618704033293354984493433109850425085978006328, -9988314311673271472520350480527194700983333691995176906496308, 289647815319016545305658603721073637580524519014278655705, 55726156806696658979102868006313718718933253293372672], [-51186072085477990801008261079015643543297992898004812092979111288646147704391191820, 5372843524165804751859819418651095157105350595967691104336445018639416341, -36724168657987095094785513868347931882152538993465430822306081, -54671853094963276570631032475440623115830867702459742005357760, -423302055897536946461553251959073347643586884951428647920, 306155851218261089219756327481514514103347855273106816], [-1679748114868450694953520783719151471298433948843107213193552738046527157599841812498, 9100577782294727589190107790024045021404263470819763137475877828048402600, -66505024149493111755170163912287797698811977664539053522143800, -16247992390547362576591762621204863170718291676028421562939660, 12436680011687928810916074658353034260083493053346470251575, -2322540398749360413519390335687904564320010863551938560], [25536497665602587268531639993253049749353965864291850452416142127395199171149233088448, -47447597595377913486734806206842855157238684004342439349048147429363253520, -750929609066054156744854935806056878920058344237158122824603440, 193756049292764733555827067751769528682307816738913627638212672, -77886107876138660417351168565206997077854754154782920248240, -3593645059525638539829472042704608446391573046431749248], [-21015718154441521547227907882557373708838969045943931269256165361588532932844863778750, 85387947655439619935239088647313920543614623765461963859860121516882920176, -867362738534096854990814998119916863718870100007727530023067344, 662975378162425500009232371851852949201075587834914379083107544, 159148588013378687083970115081615428470697514507611826486210, 13018521704708036906065066046386450342075709708096095104], [32468760246592901503359346414998857496991230654877359563440315840434232307459633986530, 95984284656799956291867726884133149117432489327306670332507274049058057816, -1199696265413073413592097110220155663731319553859099923365128392, 780010002244840013513084370105670008694557426743591676256964620, 304798701321202240147014256820168057520792722080536235058825, 119268287751199234673170014837049999992142608091466181120], [42177873491287883564371969391433375942137389364744733685323291140030965902089368592600, -115209456627785429146352986220228637718550200161758210696494650184349038170, 9275091329774396402672197686475616990757846663121916549170574130, -608678712414963483979430234363538740827149696909766224820114672, 467932371700481714541983027079363607380469459237140702056340, 54383589063349747172554513578600420613588252877876259808], [257907061458282222674465566700198972388205003935684878748948367527787268640016812787052, 407603181199976280078096722480734916537932090088543127635517991219575043395, 23798328691412151999509176562287231896946801465389991935298586665, 6517519933859149721587367655204749835297964299667927282834744768, -5064214316606909791810057532965594967464681582636374179274960, 199151560244051044117032258416127230400174910923183247488], [-1260348428925608735306639974011063443720392046887837023571989720146469028375096993575520, -3058480234433154343377299719101408259019457804595727757481233213975482126040, 201535150568532765434048074342434374637827853961427135691461758072, -32559313591023325173255690738882784034040807035037413707754448768, 320804882632876561068181166698532774207025220005635102002080, -7856917769469783292473761383643094008021390169600415071488], [-2445548737315961351491225689984739255125729211304628812663135832721570184422076133986460, 55329864067556147378292070902162200422517870269605915644223066540353649961169, -231664000227398308264163618573292487334949957636582638919891579245, -183575187253896727824451632748647607516392054942322228398431169536, -40876963083720427611021180880989988425733764628391073828279040, -4668095219084716238840617731615844922935744328925165336576], [-1946030316418251818916005396432514678709646291089448803031820905666392952764542072480130, -12760974746034425782805242134003923152463857452713293706728653217936070363736, -100336716058107619383597958255367102319335421072295285468315131704, 35449809488104673800014218790125699461127096664603859246425214196, -196130957828593896965469074765333866921469163140687922967482825, -10786094418206983556242422479627970336239891907696737420800], [13700500784108094238715714599050573236018562131948337516409212239781027386595800390397510, 66160538925071790669918681211262583479730893279843883644349145452467980773392, -844724551107349125116385123366229260295162790691492123038571595824, 1158157586219851445886689593997437654153686770326682940328106108456, -43786051121490995861125160183756402375351524068914246526878210, 33792618718422873915627983623542201949011148691311845088896], [57049918036152145411570956638253840372154784106393789907291108947528153402564738290289840, 288773568336581708583473501054112525617884991696563875479423519111901922533388, 93796010842399116230501918171718827101417562861219330486830097572, -1192336346855453216255242731366928224807181074463581467864343674336, 81217280646740201779866438003011230662660160563390495228766760, 7604773326856735900869409230674470353033773058213311082432], [-35462256880597612179651614781070331435284098722684769146336759156083344649245672909965998, 457644941310598417166079535908503475587195366505143042934273864302670852980400, 8010246156465915910145249888469358891517985973809255287495199458800, 3335109933112925775737219449821739741969339785700458975246793903160, 159755630307791501209269220118694835309847112717682029736495050, -55782922942670883521730013453010953307104482474560377421440], [-262609003518588871388872346689665027895579421674396172641178821117110543248103900715977252, 1715822111941931610620959534913048870906796016124278006008982006439046087480575, 29591175201657732678085175078132669927954843676666554595857238472925, -3213324503488344975202719513180427041251915520221894709256472236160, 1363214135136888702824581984320250058206542418439558022671669600, -167158493612536091028635032040342980205573508329719790165760], [-589308437203899617231212726817223974996253121476490239625881225684805837491536248448174850, -918255930688692366783402988897902058483288456545883652968335964793002505783808, -45941768806123282636815033766720682459622249783518923691943633018368, -29587209819670272147083882186929791476074408106649857502824467078656, -1793730947827693514795271734197449097694878813763178653345235840, -271006664354459525613325751904131680199728748483526518762496], [-2458094632076734633843471451160204078608353552004915849336043081906043952688878347353319320, 10754028425928030934259405880258571822748031777982474934674500970905006051111338, 86762368481077494732272798746072601853301895591687441143516263140030, 3111194446367416898709463249066495331213499737447999498717906259632, -21312790286634221716391417704979821356701451960516340437586981220, -408896411331627326593427016904913175327848971746734290459488], [-4925974202136822800281838870753123451327650584398205265502150250077192352661965829091192630, -46775270136573942322379527266893850244505777200944367889672442231435853668822216, 29551791213707170608490737670933895566604423649752111004809483455896, 63483397490606203070781870774259473577854469479500437508179324443132, -6779743923067771544073621911642860414457622001006310209800264195, -2044512809431307234981116443410340617840460250410185888146944], [9702823722377775123951068091670322248699233047250134150632621757164843677665391302344651952, -13393707469880876759506260897437583117163441921930927580910818371871095757845620, 375833623816374915171583105861440411230989723951546623093857857569060, 205292966549832879600377272462158726013496905738458340110313297036512, 20122437000754056334492071076710510439435150727856696494112971160, 5244852751244527554125358944641759234763236537431256591574592], [-9096040558643736039592894218335038025328599419654404107729642252661862836554538029279771890, 649980225330892804166351166153871422890059563176630750040663074146375036692936, -637547372421156513809270227578093239956538929958999267624847778699160, 467333603946170905815291487238683981815332026003173134370869765458500, -64861823171016357749527001561042740700020255738487492150953613325, 43330643918223225195161481988246006952686007749579726324806400], [14492698623941808514934449313251194437679645297226969248177139654064836426130946341856543798, -3236190141978399295943546683605549993013741221811731070882170572908747301506480, 1428289549001511833089847504271714605001307255377860363936080292999440, 592935153519374710201465120724406058564676639572122101509375149955528, -155435560875537526890424773829026340347960317385391533657801048010, -4059716299198048735953236393609029731968970189927329489223552], [-4810558101777884111007626992969162279275501776712007535273997271643472063083672591141358460, 94751824986834847850687852416183756398227145665880385898395458978536090034750873, 928749182701009014814295479756592389817057408600091724526830041921259, 116611582453203412214670146112594842904428817192163954286169905936864, -305424186336628308797406015628585991393416470031746450831469404840, 70603122656942310388619596407098985932119326258093424638031424], [11277100437481569777335861920709426756701971459510924654430111879598143396952372176217875650, -129453921350231406666906105115439868022083353791019879751159594837766501108014376, 8148927560490244556020985196956719183302945578963596837451639423049144, -4567159013917196490964392714882066849519862905558736460634632138930612, -653904479966268343230441547261624366794869131472634688008376352455, 85577845191391083171070764129387055267793690310282641113195008], [229044583895274801167907525505588301555937911128627890931590607170002065026024021607669071500, 1153841342271242316868539050799687366946074918809935653188691035864803988845858443, -20901283024471302972967401127815078021282020219152781938054208848672767, -1800438642203596343588238906156940039741174329256348664355070714562208, -1013308692245908982444885270797210368474318386970605322012217160520, -1497926594370494950316714830286436158620503119075211986247438528], [-135959007519288562506051224874251082938559133687349821934224456075981110225902981402990870952, 6304186737764112511036605635852432245985378506787598985182792124381561207574929670, 106807374826918782617441112662564871395086642447151185041832897232075090, 17452296765808617705254693548610052576894599997725752467987228259882128, -2371103855272021389059010982130558597566077898939318954153923819660, -1775508682490278229640370696630256663770852990826289031194238752], [644869723967724999654263047367492966691703604568438815153412356524196470067622802605474499370, -7003850887317091480977191221695555804184063467970863620163411940516285339342721568, 29722602095609956271556913696789180027513048620587099463058855364476000, 61828280085224860887833807966056675087122010524550624265263527517226800, -3307992433362116557104348503722601592748080832842210604800256801500, 1943914374429016242486133153654473722663987505167972734766188800], [-3652514825248757503675374773135603125418634376318355886172875977286913515377422742288426437830, -821818980337159441143811254491436855999756820972015195991012904939549450398844872, -69732214318670716732077534870312492614811189817275442639069525602476904, 35224890160113487274545895634181525683410566223825717580541843167322364, -3710273478101100250005460941090778874580148811911891659674954587715, 6473544633177045763605902626484172560504424554558306777427431424], [-6511786884564795845483861942604365837349843306051273917020511844475433253036346278931263015148, -35486309083993603172429221640135010744770706779863664846225595010732176605351627235, -212497740698181576876631893199342027654682482214909095670539924809479945, 599840001054278203203082778827142986171930270501921524349421763568947936, 58367782777984109772229887448141931054205011907250115954691428259480, -38374994182786041468454061963869604019499300172922699962685477824], [-23083739580894061249932662954704269622537415918741531222824063062495312681357066013179662765710, -111387606639462118787452357220450894368027460491562330166396205869393172823256486720, 67160714731975592378458367849917192077095330616288657620331858853506496, 194581419805752611521319023691949371032641467036561247789383559057360608, -158340814574080381574553218561046724100153248424395338359303334862680, -32904163046043058167202783411104475279977322959556597759064284672], [-88776140922656327747696662504686356422714003229556566684953251543939547976344622447156115972420, 164855659208600286292627042991936890605202540080266313386116779545659535342866739191, -5554284246966134289037202809614384277903863649516096791243803414882711867, 930929310545225000148545300395543777018075832313543012957693510894675904, -92165650170077359988093968100103986539656199625345513262025580725840, 59967881227030086625719844634131145212259740357217161761833307264], [-82735484639340129042883941161892330705021323901816019529454549607197873839233203122776542521050, 152364016783595022054421453921362219559084947479660926434405831892636422883377227400, -1883530674100038617281569039722151696390852132478627956133264786671540440, 1682661297136079407656259179963772053663338139202567811887705277277275108, 990199707015339782028859631155779498718758088096182978234523565675115, 104265841773510976069078442409447279520356846398924380475006647808], [-156515365765987286451807915650972601495060773513560712825772988658697502605546547442692913759010, -368264665198334985579722612985745553664962347531532976781539140223334164782974081984, 6964394929351376889181420769433577748190083172560774540125863144402514752, -935949942275960097263461299601983216800130199964331399004478475877373280, 1912845414757380453191467977845069754320026843507012852909052823041400, -76586591201337445980337859551692407360194906456068623161616647680], [-596137782447945020899548898057859896966816416079916026212287160260341441921717426945755564314040, -1138529467406681798408373192317628020189524335698779120549186888515730219047414998558, 9367212155685024631739362781433597473397115147601979873683678518512086118, 5019755365584140582029806928806826059016795709540668859368912399598580592, -474274266436617667583258284605158977701366697729783845022491063640180, -290999838786668093527967427391669884595891505055559042759233897696], [-72845969499958815859211777844668579574119141672380421145485289624983782722776161008598022985520, -1983797210747346322413983529251776832458490947148100202959946784740233351904103974188, 49149619395430747241848534957440396992667635701481799086114007196470138364, 8340083851862240917180290564550759343424132586239080269446870327527565344, -3745051606879452611124526440904687984371155983877305189444295313796440, 1406777137865396057121720704563888665194855511341025608212512704], [69205171192533059331266448812655169180132132505559491627822946047608468092838137022011398147630, -1987291380534989767403300119474458294706897442332243761153516089991549322216833465720, 18295984361767675044554543446000433601806569758374621899047242084705306152, 54528422059366159515172403462114352279731869879264827094684418585152124452, 6769150541586084552472952148902591625599461966310203958673007014558555, 2571758026761881784811109928874948075606134197688311589922854066432], [-1057354408273481995724839027693937637130774739639073022598853836995015573006587601222586041637980, -6635430800417389713096885271675483648695628327416945670264837268272544232237054122271, -86102696105577104627460404624757641801820489027377121796225219353707387709, -116865206123608063692285533595595282849576458673565124135839396791825216, -24532443190726112151390582653797013154994585596815905837003000760121360, -556104862217440860121813287948793651875301118467777962695884172672], [-3704323150368002261251785803306996856765196997254823655206088764355785463762319964055141911744640, 9820090310349033117664951905288289989857452429517351797146693361973152588612855408352, 87275080956065884146673784265022845639596717816991738510708607638243526816, -11915545879356614423677119307770753686152910770251487265685525739155903232, -52640370930289608356023437358414998056168761518409362867850930847314880, 6204944930641173889698704219020229060355619563987767023311372953088], [1371341202342548527124376083816560786573349023410030654721314924139549944875852916711666316854690, -31094086134557754502322081447022102219797550218768977790495249918140690596755854471752, -438009428564370468383458627756137487105041131620375043592527737377119830248, -116252232570314447113579868669006976498646493959299675347949459422927837444, 21626089091614869568404690057556714267843566276428911027536021703749245, -354981078073943339762191026747645713442238324993503025494261647616], [5250551038668561928984002365915301175759536893055395381609739235855268133959914605827069178790070, 6991321635077038660466362363263858565261857220139215748173486147040759093772988706184, 388700075738206193744247297781890533750580248542429701072778997500767613992, 21643605360712179666220533692715598347489429131590291868764596771794240228, 1235964517215480891787257850502400810751947645045895747153625363524395, -15662597436074365455830054085846793033356046573492129636267727255552], [-15749983409114976254340485541211047126881289677180402635783538783991326071811163209528175594468402, 94694452855478318780926287262946579368759779096511863767161578020008284029520121202640, -139678539593185283829787643044485193586522187790956909156327878237043556720, -66352188008507387463117381080763434426714702952047101637677286297301125624, -151220492881938165705699344780169481392193421953366003064598060236274970, -2557377153470785303038613591386869571491567054801720266577905075584], [38947705551344711748728756284759518465068301776734257626465237786589076460189130789211459332239690, 51418012814930831728254440307117455911910039825742646927302559684189618355468695794528, -3031042838394675530308934719889833625903647086919894053638071950669227222048, 929897575332885310095566973401294616717266130029103699363592971635117844720, 53773542411229743699892205733087825319671385119262127735249589179693940, -11659722532584472550667470148168497244099448491988154259788923849472], [-39105059558145917493184783381964783871694668033752859828940293343712119490490168681109437299049180, -82800950523639850354144007664141106548061299848904933651768588858046440719507415528191, -7141014890225551261504889962405869670105759134325531044597818484974784456669, -2396729188015737561185132279789954839253683340637970395597188333560784479200, -283486572786578583495313752730395506059548601054709257344653395446814680, 117707925525018171455064510880649362197267582991757967100161944524224], [126673885922847926811415125797889127915090640474547498555175986360649760690251808679632536137536702, -418709921940364569678586478077642581026346277916880901786270402637874414850135628983320, -1118277884402611969452387310594992369657282341375763020972382391200226037240, -372866853694345164399669724753001562660919790309705990730597138918941458028, -159674092924257783889229507060200353881307946882999914791648839176538065, 59848245066973205591553547498240028882620620581673576470857086001152], [524754319516164646338668678818624019008908850377667766458151849109829818172179238608932120234740848, 32960223302680100906591783729225942564446730872180740319258128367411405841724417135740, 11025806206788857798931854791899235679198127966665799874145747175735427796980, -3312003074445817153541438023358580144000973577573830414805005754797210889184, -227751954148988938702210848485229660370717170440254018808951163712946520, -280745440166657624789736685158030452247317326971961136245291914644544], [-169415334721222753739283723789629864604147141500674267361922943985884135432150283577412733861235310, -1702880623822178119046912872544404693300211107508109631834420226428234544832102834570192, -1193499854570130529785281139534745356930408152470378687617227728857223967376, 1456388558307992974458721618412808192988884793555392997740149126646894765560, -362296660563759294967197218976365173965248846142477319943104903217662950, -299280722191164743745443367932586843318397020726753274190105355059840], [239422261425397123737089042132743935234151749992054367222172336366949800765563279988139167424945960, -4096292978279490555941797132818463141402614393768678093112071216166731837081466048013478, 17101632305209038591201395494516252086309628015443908378015789748155126458318, 3895271481023564096891213233026662189161726768996472805521616406251131222896, 6597647964521160623687146553222401025381291749968696972799743491963699340, 590948706045502615545056974150099348546064938635074471448780640857888], [-412970612810448169889912204759282664690955677983449683132635463024651050448804795611654238535270500, -4286334676660525942834331308479699551019114049161925230057864671478154180582818831481681, 14197561221102009971121124281396205280443203892602514014308831825469527552749, -29821719815301484634628848544958787380564790041286435424117232892723407978016, 5190294189717781723729902539404991151574358397522883671809572783097289560, 982936650929124735310940025896841698154039144658182718870561167726144], [-108310844840881704499998958557567020002420927155363065496023967597924939225215137276303285133040450, -727145601701197227111546678966833811375613021435553462142113655943981273828587088961520, -120181669387644258059111929453441070169680311135576752504897336278604435354160, 11061899838076891634792115278088646367170027057639367896374283338256614284456, -13265830691292001616734375359266555720247064976773683962751345019621265570, -558580108367747892878908687205933576010365938734733723097008019796864], [-620888066366898926211024412333403497510316572737086320968247928767084836290138244045656486565840550, 15625594180900146008150197827137808370794701289352185557004656507594625760923599779137888, -22038808596242626896590759837818973626600663478529810287271218904627877025312, -7045162942380494263301631918524536510713414853708946980115502125957666485264, 14058766379200335517705415376414751657506427944703628064017224118315132340, -1404077629210559206481728078556792476529494301546815251853711011629824], [-1013200868461995369652005217308149461979991419213754153605781690536005876163042858339885599978621302, 22901360116456543414528949313327572826050076088615262824259314605047252727767760305508280, -187601361474409022599519147027131079087576109748553974750815508214326409662440, 79586523354515796507387265707526623386244271534706598353596866645332687438652, 9021825601628209967691381973455040664719905483302793600522643401889544685, 1471810103256324144126267666596348987659960388191705872868427320223232], [3744051865711036292735176635086228817622605756258386812307593797353958820630182926042530088223073520, -334290965024351127072341778885313574965994051301144965962489614244424076925188805154148, 65472945114279085231238664275295281328353706688379398319735694327494686429780, -7142204611779329021561710179233063061805211925687506557711946499154570854240, 44660023944575155045871774891771984446584899730963170528551916335212937800, -1807196301878102776567135182883653252790491672115807479669286923832640], [-4652903457316069301595036897788820238813161212783119397791938317481318446189262534389610231232284780, -5110258852862536690946140876970631485835263719747634098563831374278047593705974725724867, -214516508842216563656153040749319955145619096984504562681378939585643070608809, 185217656592874761078713838798615363388890240628688834020834825145018796486880, 42582443363567813021454500593479766762585636086223428936731218871606514200, 2879547305204966691030225335683694789914792359382843974661147482454080], [-12832600424005671377162627800344423388380766948096276800726252639657402281820772021845849636716533920, -781591011464216403023574788303506117515697990077695682640072429857743189796331782903784, 33516127838542555031139150821351101716962757094271821899774469100625515777864, -222434300817010794235008830273355721514514726551347030585811017484702252354944, -221358497866217780029497357481974556587382844481614485461925628211365596640, 23221004644438984944508704656390656374703464257056024861969895543461632], [-18223767506732162974469935313069072924711584387840688863381012477066051543688130977779118024346690760, 4927933358953435863505162766295612885419708412773308535505467070076118927041449537492990, 993196371308871644535956436672366375309061973849896561282726846672181425065786, -513533036276935057161724036001183236446027364651720991766713586235278432797872, 127534709007098370796220553990618890721826968682408345097747870025622651620, -14018683849740734401823937376207460178140782206237529935647558603656352], [-20718630498094084064580640203912787776225271818071459154940163489314015839204976253698943389451652852, -59756069991240473135620207259996267787797631655816062290155177545410968490195368235836565, -1764405240257518602459680265637585860538231725808469380486818982177388740252255, 712783539864927359821627833880167161569017385944468428563843483314952823535104, 456985914143585280954487363143064783612635609778101456227562707174354869120, -26864066307680425368847065285091122143786216713556724815136005363444736], [632601201815171242543769784541631921744139062270117175724222411118983426407778991385560235739498700, -44531846006448538922943105830866678893389753754472154909966020310883965131980759985822245, 600702231141472743939288777816748037789954288435086956291537206432608310598385, 2485442072200627385561026905904691523246701525152534874455427055653676970202112, -273703894119583565495574025152396473377667404716084093655718293543312477440, 102645898295025988307572891107054709580160549957059730409186564693307392], [57651815072740882206780876801182918633937570352331818932386823909069667822681476348258314981057634840, 277723217596617432159964002925262939099551781921386059163693704499083323394718318958663926, 1134880203228302266891509145684684009860688494529164601565065835490186788529442, 3337581700842200629883349761720059031242493231152383815042671591891473650070992, -467484671015292449187494257776298461223801594955239936997471916253639482620, -67961219411275642946120070164360049612615819036223674093182029591156128], [-68327511247719636128649202957517014562680402568674057577490672592328950421732923657258640055185059590, -755368771511297133434327584478623957050099521751283998575100642182528227046178799536258408, 6903975942223551229659731747613878389702298681957008388221958888708333096561528, 495824118329680221867230768179048303547438999926404570044940135279848549892460, -179756705062475489763203984707557446691410721254379894180011832279213287215, -134971571552943799549532227501676390046651873347542390653971937299497728], [-24775617305690101110423233035777518814236091899447390024410668965471810344876698697186693952939698202, 615789318441355489610470911854140640143565073242023421067339557506391793950679241497215520, -26182495351878803586485183567275081121693413727744876893419696286650492762712160, -10480084447084865662032052264769574799250623541168304425579954212208615748107312, 1628641673062538306732713069605459802447932429904380217067575511119336294940, -214377038764461971708250490518604493431375570480366996457725966096680192], [176297659960185103858692894336204169947814837751304558560147164284277486895720957006613612729196733780, 1766649864971003961591903059678832782091198476454007079004225093912858127250606425923417645, 1406106503847419370925683427866810216299012741527440578599473524951265623701287, 2746038707490284712958726705882936038086242750318095524330455287644150071344480, 1677492224853951782468802876468918960536832915518060367592097038788991721400, -303776843056878909011919547915508366327319339232018489945120507339542720], [-372595957010941794566811860109599920466628357203898534084162664277794625487391978375479178204810835098, -4528379516232172361719094952547571731835536171294921189814373019848180029003737358210721240, -66110981129483297161824307747759103561696274232990229458759731746990924700375480, -3484994530374982130071280818381286095607203382678326945767457017010884814789516, 1739436893026162050740784229179871264909364386769488044991937380306294799895, -1379762101738220000349184958167145179141801841902927744461233347327014656], [362094593810279271964589101867750368467664868808551584277673939320187933185203394660591440996831741020, -296069821096788360054294148197384748132009843479579284966605468272675813978842366398224801, 130777826400442951422406707281162341978630977964880821365445630593426203806266877, 21092366637698034388603308414813208717939044805301250683935399210271629600242400, -25376056692223748099666483387858544926769126913086290150751053012124362519400, 292573487838786531155074170227500339579500816519464518370930908006747200], [-304187683382505471558625614938981143282780040183279224190142523190017473426918422795349660131042265750, -5948360403420705857313047949151017455820091983126097007569076847079922650259728171503105128, 214886383317484627940347780984276392750915825187712242139751913276886908255032952, -104269421199335693627234078091811476486103907521623906916946611287694450687903636, -22725272489249195915762546685308873705982124040449379735332268206110031618415, 1347023929897338576735556551832623741398981666011765131242759215730989824], [-2608721445939217187003203896854363083788849892445673459968912768659187369701085445177488954943204532620, 19800719655721412315983269950224743304500736242798667699280983460264442966730413874439493813, 446497767570557380944615795931019965105194534302889997516633816802155499618168255, 218329300444917006849032364821310770539174595719783445223254356828596012119532448, 2224225340733714000001135420686062984074938649788109344669907241009993584520, 5416468149187586336499720352964712804163547751239910092246364464150693568], [5436041946536416088022936834591231415807078289908305249992083503807850563876521308389922995673284352470, 32721786017614301612889101232826281672411677078462692731669639726908330680510654359219116064, 61719085979380109065519436906381462870785187307151256443293370395371483698959776, -20103922775261929259434167508503998634698563946658411088809027795823856575026480, 13811096371213057862126980353093465486008587933492539216581733423902456105820, -17956550985049098071140397771407851933794334990286290552944711258824709376], [9930160589361534744581799233456065064810251440150961763000576302938495041225634838743653367763097786852, 49738383633760491510468010013936906739512269520868207708422795463107448416761402849899871665, -1181782963548187606126553410342061346700450449369259074520239918774675375369706445, 281566965306868722083922240366192539850257116739723114825811106468692648700457376, 46287739599739021503674145298303062112049798426730716551210529072505127151880, 8468819554113516967386441125833826752949708066288562516178772803441191616], [-18599880094853132676330450808030900892359677964443252533022960560001920041138961822613348418289304028990, 33415614114127998005855330479727463955965015350958145699356080274222008332643882833701506496, 627733355620573927850724252789324998897513052474682600215441692551131181628748480, 35091664477400498373688665484207355272701029456852001349397500864142636683933536, -52824161569388540954480770775799658718776365159893864891602098244516237799160, 12100258229597774323677135694012988569815717547682576788274262338295230976], [-42589366616433766686094162551389391438468553619925598272788169254658104652059633582693815442239505451540, 47753080854801954399013984001044410924189571365305145318159713619570848632956199015409948835, 1995236306103317299931315968070131698162979480710091261561521864025858449153398089, 346354332129638789097957213991010776492822463647212295548040522451405092298506208, 64109449405389724170976471110711020002411509662503105071413015510418574088920, -46397061197754388184464054221841018782846726678164935748211945309620686272], [24893953231364898359878938650811560130608385437279172773642531432806559726412932581498383481687978558350, -28701692638779017892072873494444506211036236623741241449723293519899344186399093279317277056, -990916039658204398833619106700006815827045949032920153688837021300416188850453376, 138733940734602069529152142803528216175450490208652461349527402002393464169988672, -186521745919852329592747447207349158138002345653361785742059650743589382698320, 73855941327037721725318012599520069479205137864902187471575806944406551552], [-63523899926909680963406401897363464970656309685157090233040468338751479720597677382339971096029143816200, -180570016536872327332219398737010409673054883588948087380050016139394128805250179724414004050, 3292625308281462127891073997139868480278903666752801831232588245114344092480847690, -1649199675066428729695924275096513423405503406591121822508278132234490008799829808, 1044874206246400578383813888978931860898884009825460381099980329806421712619460, -10678068658536536500881936155673958319472851187165430158725706856280315808], [-139446105549948392272796844505443231506246187973228682833219263542501374278241216117470658007654005178998, -291912151404723929987919633496590286391097467640150033042631064972448304780571895049854176400, 2788984479636038271545394665606297717281343505140801436883107893757274005662830000, 475682546033966688769666505825639023802385079591846527686624095621223683887198360, 331824233552575385973944473986495411722185427917627881950861000925614802872850, 30419371644528804844088873872791430926543716704468559296261814281591039360], [57790709274510080932944141659585745850282420127009396862871631901901819675532765947559679870360390778400, -722423058755414092291528432135236863691970479154369785473471290861922701059179275724283606072, 3931525047123723076579842856437933205454746443983995572365002334894918094315471448, -1891999585159742771999206474576278798494241396241706565713806340298784984298026432, -704478514386683894455170857715830743468873334998171328460731708295952355384880, 35700040490187209798937524795329956512856152727425763488134979004248021888], [-21147192374618498587642139791952759254787162527653892702034951881577738332738720329686587073502118147330, -687136336666077602591506952404309734371649044004755656495303317795198996280524888408325281048, -6014701317389762188174525184371182405693154291552428573890359072870464500033116920, 2484770224735885156163893206697404751342411202320681979634123885820353955328910612, -257135499706472034364077276935865844975944831156287880178255836335206480138545, -137009201443271917360012619865542288353028479805674726901431862668470571008], [193736860184097928766490035341489225865089059639984543677597356482602819959301997868890102935701201827270, -347607299317697996614002424486199105119907869901669636138520005339299652311022537432170567472, 2311551441193301376526748188159048937044990095364053751212557474841514660926698896, 1497413635986115239476465792051411634938997748769978417958893790428476501933789192, 2473453443709203658124113892978631371913933180253369018687447608146409070829030, 16143067569122469989522498708076842196616779542478125526791009064587398272], [299230035770150940951235727337943043634148601085023013781506351018348091363573532542834119404905638180980, -1157827645210398579947386385127924986941152080020582199100251914521103813182795041035255799499, 978464422340401999609634547031517006422272647666327009083307670194092138712932159, 1124699520373482719993871524407926508844338000439867486191564518178431939475512480, 328157900279400357847127695073393184179120969483446005804171413500827467131080, 176773604686365779128463668177285334646732026016595553712614744329144474816], [638026097463625392413431845235277675515791702928062893821167075832087472745178612809925167816976790600552, 2222343612694187454964630155877605917072805435644897981717489941571285625886145987015768708970, -2228897065437485524671039891691435242364276716049687257356317408350409844165982210, -3103133621819612566938054880761331908331290307956146478696980766812998089757864912, -2005670825627018509690788599049459818525497064795171633834703699394789946416260, 308967360793130209523181768142139278092060423495445029442474497959060283808], [605696288068545530959402924245348273159505300067505625070088515955743995810215812587050146609557885443198, 1506552308707849238773900817239459208051057513807955242028150661333049283290333869355167502480, -9882588945590939813259130514247127455299451809710094744775835546884001527006981040, -32168017858827087343036171756542449292447912448903969478382701131986308537860102168, 1530353074394239562165841412845570641110134021517729959121155932841203873045710, -880336028831116039851569422313767062959895863128927546592464873227442005888], [267569279608485346142914746808317640167752329029351298165157145960371329609681818731517621568235947960700, -1169221371139518816436706650696317367015411478802939396831765368424993720718685532801166657689, 22109673767842338851520147546939619622847595224542900129655760139022911516643904021, -35583760212545484145165870956921474828566841125971534853426871977683653370961018656, -3342125156634324550053366158734983672765370476752941532984537660236101048152040, -1923276206853965816584272639817262278097458808288159297894131476225341788096], [-571560170491419921499246101943489485200985259179095383584874899896485309351256157202622606319648753463320, -2064450809854273879445947469418145788388920903445690363623740216756215920168880318585678792054, -7953071634000925582904846525063568620005457302373570063091855227485445732051125922, -51516480450356552122895034147869168824790618166513711934889956741864867898549902416, -11350119420410335658355454790517304406847104023517642182594555097464282699432740, -1297192777090775169012911082202337913937658614313041731816049519033944802656], [3087684435654668890254509211069620053661148905296485943092573728617661371569541102624895727741142971759690, 3280312437045854473320060926902387274773102947409086834043643200550077114385361527710266261176, -86674001481020322584839302829413841265646391587548023164915428636365758512001228008, -27698528192321354301453901205306733708954660003588497830689627601902912336846071620, 2075733432062572296116978594193774620844777487646404158643264094108909930099725, 3510662990049829580920316681873616061067629597264580337011591196420322721280], [1774545344117018610499587945826074160493901772672569430039426595566893963254085419806096843808455287864660, -14927247385877921377232533796637735966588266239323662889734752303525370490014428774663397071763, -21254817410644476510348583642903195959055463613346010859484276529916039867661999897, 75867981881855893219757871803901758054282140460060289974784777543076867883362857856, 6615751264632483081298350792483091901292411941729759088766505122826439610156640, -1772421615143250376841221343413261936794339292368106338931046404732429600512], [1254452045824573415323901055295299004256821423990028828232805231450662398087635090197435648796188927266702, -7926681788184533006323653699258305289802746024968093347018545111211335278174331584699810239320, 87822336375171425685156575441930254149778156063379469946172900992210309601012399560, 74890129993380345985332409302974099251831428594188028917704180674317053044759419892, -12337959289568412090684409423448056964497470872816047681115802377685442204390665, 4508719988905089706599332436592138465577114421228437094405479000178394473472], [-3251248930377038601035542145697345157614628084684153817661345778470005076131021240534880884512389029943070, -45047198068197087450649863884333816776793355991099848095978402621084471982400429698440554552080, 46384123661872998978783257332230353199141613097946065503894600675419842313290040112, -6892673544857106725240147207455412131803086805429103784631815114192699430842615848, -1950478433932666474560063777822291222553814359685937400358884024345388091279870, -453556097260047904519908580665293345568751781311808375497776158574980080768], [1629803712450134882488782201831362154997161192117107848367298210544826630609966069016866501748816173082690, -30231942868067524151340909789235197556775709226742398288566354688704838824715832208990593945416, 437446290255340214184307551209014246771143552576382104476754058660635287361839970840, -135814925743239746742126526803112638456511806287478324728833231460982630286178582148, 18897211137369260918246441649774742865728761049836720661965434796023059839290205, 6530040216898976297255480785539676788452724187648697055832233842809762444032], [-13794643035803000086969777379586335705261382340585188724266949263994520084427497667409233382946193109445940, -22361102574667583392431412765023541937333756583381746634435011789372223883529214667983225708453, -131191661093734713177323317817103122749248078060831376762918561979436866333693588879, -73082825508797214630755211938426772063728821804043911776579400726551254117499327488, -8618575699073823664622307136584718175290237802830894027264586692394597824088320, 6381376728978122923555749765876053191721763955803887108184915255770520840192], [10103798980247494769009141927050566725291744495584535786540487976464442048704318492090178858055701921207052, -76233586121272204746918806316448545745534262362874763703902417550048962243274805878815738106005, 377421985652514255106108229635249096772815487621301795394990018762030342831152552865, 63291569015771522892322119149002709496914372097336378789903786629670561769714614208, -121032417593286163620751960467921745216594780659268642719707555161337010159047760, -2291819435434055796988172238569182526570515016245733489322475792288834073472], [6566954929284334158123253676258408285205747068925455219819460845069854924782789162573026730163250350874298, -54123352367989699779653257533156463699293353819640520430119676756337680447917642648298094931880, 107034220782457328178502429575018615855505787585853843305926631189282288113552694840, 265175526829133629027254938621781870779710141434127154006500061182769131833920262348, -150154591078499740829837814322989910338942903235856706765019314406194525482551335, -46208696230998423267394111556581454444847457584136096650371011035016996684032], [-23441901278256226569724249329559111290373534941709679958751708787768228382138553049539658927143653801879010, -141358867803972034658030077102281242011580421736775686900477014136401282001379083382589460471992, -2377184035329346775795723518381743793926158922383369586810753040253978647546234218008, 67236952686261090751101328226673824279651789758846508609727248546594573217248903556, 12197311775747484555802878804726913997292172804682046985023881781145885629146595, -42301569730080897669614560528581721867918671707540065628560695110411449945856], [-12878424947019423182036279085658582975574232114409392238673081223936694999125708796882225990257517911248880, 68568849168148544893507097178575724594479859688593981234061919570084252569272524694704795099044, 5676111451786383676881519644074277057274511826503926250770852938860735452996470437996, 74104032652046248979731001632541608687858007532917024045090946828284831459846017760, -314815811953472676187298621489958263905270328504361536988511221159788840737339880, 79989666764446190493094934347622745268703761754077138819067749898500265991744], [-68959101734846872681179854038489142269937445381903906080661499605361481633033581356230765278175908724370040, -851630513157815356645574779245283592682528950313464077125748759155650150819482466901799891885134, -4035006569186430403399158372006848811267175158648709305709163665070438316263668955690, 1346858899482876854897791620209902569728513030173647653325737628383351755458770641200, -27976874722762312403864199343709822820954065553436195303025062058121807302424900, 50572738581670372253372870870264863801827301415816717923203616752149438596000], [156831798555207011171793711590666897662917604556771521594656290325501425844436304833227713220138129186413990, -792309510605550490879102800247093930142117077787207107650278481319618363329992655845112657206712, 2193502178441420428622742191854745529572376954585393235125364207031486749709861459944, 3012471153243058211410807375006500819737809490971994280860076696767980357597030140996, -443117751754772411754553682166967003095541110339166502256423735361133772485915085, 65109816349211692626146954258445799321194800803340718996686261488114587252736], [-92659955166411653827591739054452857346792886279348118895103798265764597527948029591564275950235879670032740, -143236255429917747677307633497356201042431183845827088661894323319631855912597814232069130920273, 1979412149023219383831231266567617427239786920768895216005987529336553769439227031533, -4096616110664562156774836970036984478377776985785275629861874853027678880786476739328, -305425029422901549280908007597841116878918460462242924923369933616155687145132480, 271576633867025610033237554327612469089115652381417594756492731333776304838144], [47918838990724889043846555535779686141885090138560089786314569327026224300661144179185285051649637762976200, -1220847952369740332327743888401774923894809154688919554321958530948335291735275551134519203956926, 6426655636363475712620705439908832339375374439625038800021190414858935832765592553094, -2295272156556041763891112589745909315579894497786491960907603514626761628324331889488, 230639764561303664918483773045896350461674790152944193280133143830321452425693980, -102409984986017939700163333055919731814456727501410526782907102938849272685408], [-72577312526897385512110618634488062593443404958646403942885369073352559161215962742698980144229448243984048, -658803560063023925995204111786934783989806144554293871106477125232363857984432809981460659367820, 12123320375991240867689236794183802823129226664905556049946149171960211582358409380060, -3495896512996878361230996262600492149722768715477610157417885596185008338450267099808, -455927711939909695666307395466909741071886861748681084238511904034648059553124040, -725756881034130399068226777800357521160635935482903275580443042549480518145728], [-183816482706155597508868944068442927547177146138590960183025157234631836304636387034213690855548471601677650, -1143763737476427876206843447142139338819242307238510310696196511069491312663429491348153941580952, -41987008822354632203127117099332857259045509170933789141327203749636891902028188759672, -9856535184532074653256637480519528892402373812208280335182142464087824407659763291948, -2525127889643494201005367915966509956808069901897896029003170740474150367743813345, -341527728732383872767908948541181527944170956448464394506777862929240797511168], [-28586648887250124624373885584601846870079292833711088319217398184869556262872173105375542661648287245789802, -906650287197856072085545764705434880238013549447694233266608113958863518516781304607473329610720, -44656663405084758022246184890951152004770054812135211536536595612179545707908225119840, -6863065463540406009885044654759634818004244128518497065383214798664591660609719746608, -2782500997358222854575462176857784473383240428207702822167907002846964749468551140, 146867957443862549238969004748615922304190479748537065096105302537650233366272], [1064829701504366971910426386949287681193488723402567883183265806384913680143989306901693890635063394699856130, -1920086270365323187176047480358042449401333861531873179212711681022139871376826772234512370624784, -12766284111032663306957759704251735621421166735098186968024529062866812159919891174096, 5317634282192559011646983423083197651785942290371595840409047023688818034827286664408, 3254524892907445076698968347327612041105573522176932379410130017131652011961464770, 395059390282571394736158322882417297793890573585353530744143602767967672281984], [-893117287275644727145474543731743350262679126525444985255715726305322911272670499877110782619494727927736030, -496924694154105806460058792017385007890293595901058283699468608272502274958215989843679115791560, 55954347541023965259527745435187035188936101074579503098927413498220547196190231666328, -24526911314734114323242129720322793891897543057645120752631809268185094407658340450116, 8146949644051289093650756085023818264466107076617438576420808982146529259413921485, 908587321157908545548725387205329027943425729597841586617462825565131516338944], [1129226862599308623520646314509224863848583245855592904103704731000226151336775730328380218702281422231172140, -6757742073144064197863510495784326932132840004159243397049593552430231079392122315259528536732045, 305344325582580489058301381998111929876450792343279244606894153230707589433614228921, 123109481532058785797839656904787973093618231029665539139867438817642546308748511174976, 8431397173020489807557645997691654415286871706486838359707438764061825258633917840, -2794305738932717677017483467465577293118187390407825632416217546013602302598784], [-2273417648453972244399890772300372643672817912406777797055269607615099255960642256621985337534852879994695270, -4792753660610947400333589079418787921706699812139551365255014831318473151474730571128736063511144, 54478485527437312648082678087149040995206939722229453593447757492995929872332946626168, 73666673045968625692390584706885840204416472233047021496655354801386354365145077215212, -17475625940922487170189316223629014078958108987989326826167678553579006930358658895, 3014018352862408949326990693603850525121264893978175711965875673279329253697792], [-4860332099529560779999252189791040770180440703272962194765101004963409486672964134895386367168081762863533690, 1348549424525321010829767941952014201110046676752298400637179159205160471600156127385456877314592, -399561715568788326459274633927283459465108057724242891297583843526780181473244502445152, 97324582916591410359524290595519332152944006613649538281893523266926494713530465528016, 12465665014571414427519202184893488525342149195960621196158910543386755113027192540, -1884387844205158595936704997620612869629735982148604740348376269641864768137472], [-7568156438216685858928447573218232590330243011621497137060520974979469300779891943081719342076440203953187148, -432941991138840991280846202297946791589852323888869582017402808250574603345514828586697215131835, -24542779064467797579810859881772590914157452844945796399609693019535939306649818521745, -150034411140717864696553373039085086090627087776387320875528523715143467924662365259744, -49672235633380807317321363720438596096169071111750704509342278308578344070195554520, 8047873377059242347561724042155148352457656546365292348953920875636544755740096], [1987905602160785356235502963631893505020994030466899126662149074451047059573654605634804866815842049734295698, 32386748524732132524009121055991968870520432961522582634239015351117514838624912672939665719945080, 661139304933070133723584424229416412183631902998882466994339370844742721507564480127960, 41323371274022997503782486747993692318916863751927234077952259770473743025625653276892, 59066375352130173025420964117280246134581562805758254043652437084241028934085235685, 18921637940974331261616624910079378103556702566952523126686263423139983596412672], [1921239669620198858722638614405328596821109899890108334792640557718922856067295442832209497696985416716679080, 56455870336996351869622202515319842888591517701063076078722854227590735063165579453132789861739130, 233712454219815366652197164929470562604775367941526379789394852256363576789156009472302, 18730138473564842143913997537436349977059402574571099329312993352884039194160830662768, 67432408595720532345699664682562915293128137757002501773733890681421215726632867020, -9100795755355968214579926890830489992048679319465095735214297691796751741823712], [88198400195247960520926098545460807525626694221073748583227842011860816276933776270156103754835403867091740, 23618097819329865528485448051521409995883009632179212647216880578159661623224528515047303435288079, -75723072459585052935281638098090366301870519114863288305274439228816597983966608691955, 267328837602933989475704432931817358816511800511196456989170455633234265006248385100704, -76132045564120714249209791944019500128307810641833428004885931748604879514133138040, -6122595478217307027691377740505470448271845799103788088396844048651748820617536], [-7845621459307683462512847458072347658286968161733171854153753209575029688631217430350656446583793705983343930, 68627964805084391512166540498109466637090833684394726256602023598705411255953654755681265915663464, -900348896598044175912561492574399700540464582083422372712197127713929986476635063732344, -199129493460611986230619410132926999688217676588531935951010051658491417689782322715116, 10034971789814456507972508999404466468773418938775134975983377729662819026149700815, -13020249533963804094932145753933198486514882343375533111233609227702349612154112], [2807771284712681244220847568785564947378740466087443037601752235360761201889344644674212730009381688079203240, 3101474870552929517303794675200653228163420237779019881126728721799963752223793311433731344819578, -181765119953737336126960259555717102309154510478167154647199675210795565093760528827858, 623273309807476139500759035197577955654959174598046315263827296590596033357813067362672, -142679469816248314642875191967537477913684616350524017593028911553848696778967232500, 14096982846822240013014459256129169459622563085323340997664855482170535309128480], [-13406736648385092808135179432889693112503203826936589398160056309803601500353135273153040379506591063835005490, -12654300076673947264238504833322419103037063532187099353637567597726115352462357563543449884526136, -4576292986586534902991884682577633129509270280288289620119837265064869020146567585601432, -358217995964514115689465719081562656709949691690447244001688198256770215159611180120508, 292985129796498013142580155341765921167277800134005819254636212632438101076748224755, -37167792804203793741798828858467216096255169630696698407508359042129987749584128], [24312701257594052189666049669463828922957643616926461910694889421096353621251805886052343200921141914510655350, 52714928874114801547105717020763666611184608000849838832105721896423339100472944201605857311412512, -4786012224191942759524913369105217638168828475783153170845376426107647966928297838581088, -472648571077727566135781786558063779552868178291202212566250405330653232234885728216752, -308484748423715092963451107991348767108205799267210035751369288640310187141386378180, 36642120123363099778665815981491811311903811759738796216981710300808323013120768], [115138399345208640394004628344182126450384260727335378543196003744904656641075277700017354895850254246496175940, 111763362461202407531996035845208547623342080796193721152647353489733846259147613026321589757229193, 331034454153237299195841055970300138312373511106414701629424790745669953869934222538427, -221367693564901418897991052736941787359701199194577654157317557984258595053866832024128, 24430502028596205800484980711588896148651598215859395060454827734513008606493009200, 32790146805190782233615475647402260804052375186053285883370511384551381384712320], [-71539731888463052749251970048588090002444498030710887383892277363095531090561152021286196446029896094294853920, -28491267494357956604683449106681381148956238376185560977375453714848620811163510407291851555449352, 2421081086201797417982873741083141411117073104172548481082254709916533531028340740927720, -314593392203278539968713991263639332667451822311091879797930217632963332880985857965312, -166874830507817856361979796480254233832254832569243722887382820913266839826544297280, -17048913117450258444360679630406722419535492897983553874724356837179341432033792], [-104653582851252915098561644216332270624014237281152868011161083727007900125392668142670228807267610097161202090, -194225676160181264462469469748215343385866065547865687466221282062314904910199143218014501969652664, -3320679130225663822378343711716539299812414298797753965386183943159484536121081380417560, 3006780496270532996366193996277637219107560447743528049424333342022848426605064152326084, -453068560321647063446798008485695629857429919863926227368188740560342832490442261165, 86906930887705298556643192782897989320032289979012006082810366791772508781970944], [111576946216399864829984141513418987110117394249452638353374948435066787282112776775717929225474375518785578798, -910573041279054496107218470686106539122033432768040830428559581530605121971520201114372249271449280, -6202980943980898371451600691126785246927673171131539135814949312301186182830199587815360, -499899683162838516339304917479762952843869151259427825256993119697741087402992735560672, -1055903542963488939009488277330067164292035105071000659713234188441643103279285433960, -112146534536468450413256237231939440483147483037995641214035338274434429772145152], [79598414634260122786026737870049511319335403800591691308659086363196209453222803408964149208157339427386744140, -234921722536832884686816880483769390357270693626049807964193648969190930014557545559740751663635397, -8032702026212457241995845893556593270980253377198671439150804388104995072743472380882671, -2300241064249667979924641011060221003952770006275478984579775324956922048545124979574496, 556021762427540762308611545110578772634675201161032404421262688798582695215891744360, 14686684882295475536121679150439673019516176120199923085946337499122174176150464], [71513005601114116592189015896367913158509385201635169971239383452355092260401883946690922484542728951608625560, 466774897433635467794964542220306177743746695315718528090380822124932472877260352329906701699734870, 12307282210208759361580413425549283818483799801607241461903251049230130706695799123109954, -2478858778278669383496436407159972080090879292343458160242898563192668391535199650601840, 1270383132762421612336919718727552541971202486201094459610742815587444784563722851700, -194582744331875195796959129527058864667191488179326191414780797872772823938443040], [-473640498890105424410329395768060155335800723233304753533699306915397972861812160876221411385579598283765382700, 2285303266998240548059570409220389438219630196821578401167288991398266601565295091587602234438381453, 6344019106543249389269090969926101572081952533752836198054794122255038156783956161444423, 11415866180189367861096313939384428398584570133330391994323630006303696796483514331324160, 797342203836415669864892589666304411396965186383858188107593492719347727183206763200, 347916084512605557249289581779925081685340517274513295346159194221349539384680960], [-148159727874926671896998121124465475417143313945004953975406580236878810902727617626124520181063812392118575152, -1053163757051587646588315293311441733075702100802806229385097195065295778505781657273884773762878060, -30619977929550650495293475619624204355779505412667975693959222018149093943258503707962820, -46519664432078259110330482082313855615866023118823652630504048057775088806178376396384, 712995713233983278935475116906572844224921374659537970071858695078174735555768774280, -866351371363944955700056075794166125013725508995014676304523204703612217169550144], [933347937717913595144502396512320303207843169591844099485759749896425312848240354767028795198974846892663169480, -660637428462664200036479062151945288400770286033270269298794102029117878692345001089216295383614014, 14323635024592420981264610605577511700908045092892921296246901990222800968751053760329734, 13372575768056543349201264608871185723689839964998388573742374612402114578924015498459888, -7619585867120548924157479962960117484770147630617665300745588379342365072059617391380, -123391333502422722899567048672951012105897194650356034768341911389590685044354016], [-1241277454126470812738842444914810533759187325520242127983701155307492194945484450132057935764678666245078758370, 588180308672538782002577863902581006131142435189859282944639979915897397668504460945912372788615696, 6047317870359621111334953774414441180147013780462110607474232190090661398012150556772304, 34638003179925313409478777908380657135487397761438535004949459354823385034440248595942312, 3346813251515473746405518953250480825682640366456049130878419117248137888189542904990, 12181489749407235977872194078571700428942390913183281426745974580089096066647168], [304416852180262823807747955058984742060052628896900532222645145995195240645462396637586295836841207663966340090, -1102277351909822546847018194509864556823535742528565744908767219876298185639416097124393719100927760, 98010965139055997023950491214389594760110510922373911091760559346111851727491285873093936, 61264159425160333174221695414831789782449845813808393049049407342566172189764679952462936, -4258454302469942932825792378280215112541843850012519220590928408801968714838313338910, -1074102214671202539450932167764142730154231517174667495910397626526225699887146624], [-1531940693053787467459963823993979643026116452013566896742001427850430968473807454657624562327402370520786906902, -3748375155989722290435994574756076463641103887312661280440567779038576173346527955408683545632234760, -15021743792262934682797409204115821557288140822180850117052156276225625144658303402193320, -6254795990164767094793966204474044441016523180177777763947837546440424185427906302692004, 1377702016037289470755379842987483738543248471834124488871812270028478727690298963205, -336997514437008492668905112791393222193546788180304504084972102064557934878859264], [1371847280379923385098632360309791201527075090153116920555301821656914354386313633840358591910802014876642273780, 1562695730918027146894397195512294159167655418645795146302400577854452894053671269051404678306579861, -97055782782657380771935398106416494201402653632941923697519190159012851994320192849195937, -35302129981959007809582538024492497931225388307843678027364140446258368407484308665391072, -1912672952217979137340889620587328180774227402966070220470568687503053728955031985880, 4633561711540888514045316681748848515784479447289987993927234774522371799923840448], [-2042415842367799151050126505070714662103025583312932352923395251168387839379457038299474417966340548835094269610, -6328589512655494021903418313235111986358245405912398559708593934143569387700886742123661675972599904, 72176975735032588069382688968260588463463596662843563900041282189225483727708109561143072, 26099067819524848911777454219084184571575193614001908844161207240194986501458498005915024, 23387772048894278112473372090232304703692092046330890815327867013693897558360313751660, -43237517084322100859490300560252018652671713953383005678986634143697506475305216], [-9823378871958526989722969304086737996823962044730297417118018467094983569299198254597224450477802856595949063720, 2386091210835542192232228238250572256190827057326727775202240132447107814071015940452898745407946982, 123035615631702586884696676881555414846367698550014071062558510059518706011996532063767794, 36764220110329659125770876346813084885759595980330588642210607654096850492460904281399696, 9966923554853681483376952059303840844016148219120246380477632920341105728547157922740, 109961197362874651819109035829133817962759356415777403576411521886692674886477536], [6909766120192876289937219166518626133149962634241301359945948282424919027568384724602639125201547155520028842348, 14483401428866387336319540714355330307363621085330128524092049648410566790493355858367501074713381315, -432155773032328073567033477794932530120495796362576399578387183640133558319365400511223895, -61907687353176691406335126552783851086521338557591268408081760477931785869806280409870464, 32849499337996007845628120830673377402905894255769589187423940811116639767701378851680, 662569708041343538947079074966055435799513086474018237377185400414874543368018176], [7456534359249544708233627332266523097944960083692667685580555358066153616075793792508466260436914394090080811790, -16575834252652105232687635859515908703060997526753861333166764201753641330662854863718237257952836016, 187745941712603979131893666448525692750845161837223089683455083078043991417751405482797840, -88181122416003410180412540967707247936323620939879659783723941894283126365465570468155320, -31576121176714805786916733467132965646175874623724157632757932903531469756387933420650, -5531143097404177497177139569405667038301105456787460547321927088804284899468097920], [2671098834140446346858391939890745056007820704749125482016336821926686363921948115719529413535111436787259600760, -4077010453377140547102467686598240139164676377244943096603299703963239561992066584067123453775631218, 49870847940864003202459782648008100336159559940519462125610537325443059811693680494423786, 58050609129489936919669910546420908628222905121736223272025090561570382090634422728224592, 27601625424702849292014848436576402526283010337939761822480186615436423084587282974180, -3511577993129136291188164319472035569487676168437257843060724716897213352290516128], [5940586639123227392538638175601644144899872413675720804863050254861264927060750004040626191631767045105068027552, -37565331036298373718414605944869121918177193323527916878711977957432509875751931618904182863347795480, 96360346608501574924102593206108375345440616781576675519720091359927341231682673210950840, -80203576441339747648562756043314225643591492810638578518666799238143834590877707908046912, 99173916178994040263713970110837065483441709827504441607524279179553023285259883147440, -6686202735615128748235011810476817295313573232424039095232297603410130513175889792], [-10651443362156807669710762441026391186730845725893450387459215907157080297223188955041968814981502579707471616130, 43545856577418406104373826124976966767716087212363476298149899739737403406604700313097977864184773704, -161375437304703707277992898081565117357849866094859000576239175996559924192745960223285528, 144806042624903351685191538400135722589374067336400878168593568412537585261743084320417540, -76475427689685187941151646101397803040926870731211554976055520119225688291238851241725, -8624394545998471259958106253526253843720536282871097588734686913992775726371080960]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_9_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_9_76_a_c();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_9_76_a_c(:prec:=6)
    chi := MakeCharacter_9_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 76));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_9_76_a_c();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_9_76_a_c( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_9_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,76,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![-92217203874207784163935379997152082331434364841943058919508374716416, -290013995562379500498435975003716024800114593761580810240, 9757628454131691442128845013041495838774263808, 11405115067164354385292006554337280, -198007918566571424544768, -57080822040, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;