
// Make newform 9.68.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_9_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_9_68_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_9_68_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [20916736226052669578405116700517591609696000, 156793504704482691874379743265203200, 31046449413968483513911200, -939384011925257456, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0], [-5, 24, 0, 0, 0], [7478148396148300261622780212883139790912, 14245604325212883780772795540080, -91908874679257102484196, -4966651742499, 118503], [-457256808743937660582039154025781575339584, -320477928124642729960888846359792, 3017084490258127833745476, 124166293562475, -2962575], [-4598924888921018716143814644719268592040927680, -17715834575679543445262710553614817040, 25060982402821625440656730812, 27135577617492474837, -18951882417]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 1248893443188715749376, 1248893443188715749376, 6244467215943578746880];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_9_a();"
function MakeCharacter_9_a()
    N := 9;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_9_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_9_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 68;
    raw_aps := [[-1110980251, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [-66148967382477152354311, -5225164249574, -3571, 172, -1], [6726545304016690994634833600, -234148091773369480, 2061155558, 83062000, 11340], [-40601396309957720627242670572840382, 1493028426928223127922760, 18130035514135105, -337416804371680, -154884117080], [35564576896041121063685532687862287, -19607611694982854814365562, 6293359129886549955, -29875083592222700, 34622077787505], [-15048299473870203829774714170852271071128, 7146749206370491564019776831868, -39188733230779178154754, -186050268035612291000, 8396275243314890], [799776820657941873186296141718330381827586, 291907808211936861216769063591624, -251412056596372888876415, 24449964222462254444064, -7385036747071057560], [83932174866818893259211898475759566654591632, 73943269016047209689911661127696888, -55085257142291934518925602, 10174425358530042890534000, -3823893432887428226900], [-3746709499529533413651533882749968733210972779499, -75727960581772063373024575243468258766, 3126130845314554006674855150105, 43471220842423510403684109564, 15658825430109604893004995], [73169964494693470309732795786301820860964115588592, 2406550889047878842363703714943531253120, 15382674941670722498670652683560, -4688655421792677701740108160, -186764905535149747605339360], [-11277878517935459214984064989911109842776620567295821, -908965635920245905271547944032614151312914, -7974783752934291431496198631333769, 119976478725304918225415936252100, -24385495532466392863484201235], [-22711082071733048080193813637234370125116543680839062, -16471852131188855240105347237858310085084520, 323402655391806647165125032220340940, -3841639769389018621925098356158640, 623120923255921607023092515460], [1301660934209219289437854530856910768354042791814593990, -39243994334445462761223942290813094933366200, -898029875017356423185577999725824529, -23171960142711028278307082751396800, -678222881362882147815286570800], [25604718961951491929060541466748335996774713773342313648, -4422153162720572448287932251159789487547604528, -753443639872855332734058036061244212, 142035163421624192210490215427085600, 157421919570737333072707646018600], [-209353127595510295482358614627353775947758349588571738531, -313952104218008280213047434661064388454443880814, -1466139974240967915573746197552136837943, -2093522084205513138988234486789685700, 6655882129156165966958295488317395], [61158147687743352509001489935244648033315007919603223421442, -11440901219032139715780627012155418933061316312072, 49378905049936765820310240481384788031325, -499761690571094563578438434927083816832, 78728430894945104490530845939037600], [-227414787709205389100188474777927451831279170509859075377353, 14803669586385690606790952867798066760636027539350, 5299371601220994334100826836631810131275, 814852458015144201209357662139818515700, 1117978843978577556575709133941614025], [-2380608997713794156304199615685598095857268700617437935774982, 585539261366435616483103130541377158501830274313192, 2456176647390904677019135036987791566332109, -73643966966720372154841457103304964280800, -33050727388935954629854731513572658840], [22433984149876295730874619458713075438772970334247116778980208, -1694600767807275898105214376945827620492141807595800, -9698667215413305496791774255281261119922950, -413449594065500153054709589660866994727600, -107216160292573622239601249014579848700], [-60812360025930226904782661851253427748002603843991295508306952, -2857669194022698524255453104915112956183309825402668, -478975940563026107723438505067546573785558, 337189431064245650285325951776867291122200, -149182154081250386685782989319487430290], [598900800854472733883771404500430029584166237889226839360397184, 85378802923291612564174810839012152209595032773067056, 332183695003080093516812265958618545835884060, -6337697073563553038818001671871133713277344, 7723593174266136133023963255081467594040], [9470489498265792285085002323807399913316887883304897688319032326, 359040432137135210566909247117308646929732438647297064, -6069135928311698064690756682748950596359166489, -14683431711842292663663060710075168559552000, 10795301366722292117177992524822205776000], [2397716656876320315457314661887561015106943575805930143778840888, -4563406524925937705861231045261980310844768643226882708, -3165867960694849100601606725944211201921248010, 1225494365316038492591306229478533816862365032, -7420657030946197329152586899684638238990], [579511270783229278364236935573659787635168413088514042961294595392, -212279813096874510107708463917697524794709280649222896812, 315213156560984171881656838106886707332676023402, 2789158848894273056888931519658448019800939800, -5040680011882402951886220497277826470251730], [-5346597799447529356729475486520958446294449835673313564635624063947, 138533887463053769412991930030977518826115268403743287170, -2239445757207568924878064609638099947055516698815, -31450146573518604699099901812409127203436177060, 34213983466411647884055475719925402038632315], [6297141522338910139880138644072985453744367707307770392711509873936, -885370775421393418328080945872630445659774872339277015816, -3881257526473183504541808054305796574683510474402, 15736513471443349182870894670588345221633382000, 44238392316817893628644550180353833242475820], [59358170342023084412115222991642523006752319333514999733109944770, -3899340503219353456469363970827801265858761251269795134040, -21393943529671826210088778077002173529803901459463, -160670746315730545793083246209832976688802068000, -101178825079829155776068956492703838115883880], [59405391085961167195199177183260305339928225880868208373886124957683, 6518080601103034708585377818511549168288733245005114809822, -6280599978863401639738298741408425034915984383505, 124047107451644124892902345871164019175835481572, -99196814655564050311715759293292199810306795], [-330516861255620835261582488780069174187527528034726520705778643530722, -4747570236521299486308742239838179610753379060763593080928, -6903749062549804156666115899252176053425588606000, 1175328295681708289230177716894945356235264798400, -197968520087619418010226758958420727703403280], [3544787856880203923552232628992154322773410387011542696382404001056176, -1186574977015892637492389079059429346749991364600779034254176, 4267936100506241038199137268323584481219529548363120, -75465364806803852452777875380358322081961549716800, -99713175003648942970737392336972177757317702160], [-6585865508516756027586686533269818866183200004663442827763028820090122, -3500099768689512035068067266733187943717467496817008307736840, -5230519899765923725652466175325013834617067510195245, -169396643819142092858451455814567019939963831110880, 31211192363167142155663626626451130249491742120], [-102395678961448985212789291077076194844355126276942152689770571097760134, 3996178631262473205618149388308409956536120908532374138140344, 65678778184287797420391014661966202416810158950529244, 919297035450192867928896437935400254229815808662800, 1205773198839935426849212656503062361537182896180], [269240446516453768917192628191130022562724865499241803232782460427285462, -32163502651211500121401135388136219807801186736737960560606392, 147827366708611871977653061257473247531769152250414055, -1388521692308720982644548770263172366636331169744192, 1418492986494141766504115090843640715302108814320], [-1125154975861977475295384985781191680788601128663175207466402244740428135, -93628504647763300201266774628995656005310830240742562148163590, 1679505294670377220258090490691149199818741354789518845, -18713300662894217403126072772659063914897600223873300, 6159883488411795655767373176842546259073213611855], [-2691077309424911307179882795052069458084145697730734240280962758810254928, 102442683965918735063176847626089213842405731246547849821564680, -2313495116182269454143271592460474087313876792490386110, -35003483354882583505830535205640240012566796651440240, -9200491716400043545082319732489333794590256000940], [-19480840260690935695368631576043785031260097827293953079233569650686901905, -415731185877953492769018748883351983299923915299782314848444250, -4862100230138736334305516673018050470379649843748840237, 28982056642284672970458490652424800403244178433375700, 71452786505070589233947989809933577723785939194145], [-9238360736092741142983498059236698850306892954854024738061906477838485198, -445504489859315443330818924418030495259573843757176958244899752, 31918108479625233605443850250779448394321197874099682365, -268601500991432103767630585254689847468695428853883200, -168408927370359353927526638860149107766068467506960], [-120720762113603498420941252086212892313937512795884745950341678922891806848, 8941020994022410200359304090335013553496221560617800940245592488, -64524285486828201489957845868037001009943601930368130654, -606691328776963202597345302590510988614095425732890800, -328197599450803506354962613546421641538304586905980], [-132543688616059165933519191441887731561335404763716755535058250174498894583, 40536159710189324400389609671393384897764578541166564710971320778, 176414075882428419676321314533325048936199670713770678373, -1811899861907843061467586214590610730920187836961086900, 809790926353263909496866307172298750956557890126535], [-2059087440212421425324269937500672080772367021650464343418562711434106012794, -119824187139007242925714392412072530049447204065547667673342002296, -154851073210165119206293995412757753301933350609248664545, 5551118004955018957483917136923548547980855591827182784, -5001953981519693091398050346757689692502671054395280], [3895987621198710059689977973193258260450797949036127752215914115601082718687, 77829415842735821365598145813030449185939661446558717716545680150, -1250221920373512505475050812199388467866656078882541079925, 19092598055917828209508154015390068540033088446324557300, 4907541953364616909585631754582065218789985326876425], [-5369685315475855673902136138662334767419522067853291644525282060202940776752, -351633149315910787854577608247387279647432092972666524996009789280, -1472168449335683159608688911697249444030269237975294446240, -16697804033213477296936583367930687703136994670559568960, -22876708992598302132649843150547183779359726361521360], [-4906198850437619883037984835945409137414646580784794056093499786938902684720, -122832814643626426411904586691477874323788364700031965452600694540, 5164237045944653446130011565226131928847484081029141302586, -257326831173790132444675011482581651549814222811064975400, 84463743049201371598659371070443742333570779972317470], [3917831516442169832304631636845900320550642980998429624111212924496181946353, -2307870772957103591480626508348423226949883278601269586655481831958, -10477846677085833099368624051504631578246770053005360783627, -249426366522390903792088211870497149527857228564312410100, -48041604970691148251398571975198502416021299126265225], [-61003929078457204755863590676947243747565677938688468649300448636080804874720, 1309903778834097014516443147454185503582781334039834721676203510520, -21529495373129300234736487647746692870975766618675957855210, -156180382614689629167636961261193031830281541542149910800, 145773825294464717052147478425652141207071361882477260], [402550595355716200290458378361478507616170936374140359708557755967062057500042, -6584983573262867517336601318774096374310388104346666162418097038920, 25468678328357563728541463834271021413772105354193826561065, 2178139299869955480056809639102463969559864693336569258560, 810151239375768867457708580739980422646951175697108560], [2502757799260067695152758434836546320271263625249312813740181333019902018095888, 297769978506628436473614576175323535356252065048752878849926981048192, -913403816495091855775067198574312323644443302711194543725928, -5023620795379870569836896428113630419656233694752026064000, 5286851340376668335053509630670024777248622518069176160], [-1803049886944410039902047364946371138475507743551734453865862353952139062347106, 264737375776441769437760216993307546743482579008421871423420320448456, -2370284985353536119677113921483801637101387520424057554121725, 3590729224653493673301411297702708207860771654744491596800, 25705148392474456769850928311195740224127552994168113920], [-2350520979505932427601048363690357102681138326727943193193459301022402608654801, 556242632300785627133483206589550950880388686736192683403832953852566, 2696542499294200493827891724734909923193895661954895434412875, -18604583987593793538767175463081968489412247159846566568204, 8655973270218895478078934352701968658403692654741681225], [-2169878266507995294959825875499215670821427118983266184699056422059057154829064, 437772945578625056409210367462998030877621218626702823932732708533004, 4499248314653555642445978940196288647633813731844338397576646, -69078979863583190468817313362489186274621614093566530160600, -18617129571265987301212652157847325670211531109267127070], [-4988089114424455042349656866923560522614216903690218167178536209461865779038272, -211046797283986445380450570068107630361155064074845787835035265093648, -9148113524909820822889065186908462944363090572082130178021140, 148216316427771375636742562833088848597597524629169613540832, -43253013928920050830235332405710094841675898969531526760], [-8389886215385175314408997916338725748665386385390971084797856681654453090248168, -1276711350531508240143552122724681526890818514352929103268415450531900, -28614442970545549403109375920563498305265586128908657923833950, -106126482439212317087590696697071737673517469224452639065800, -25952223101446905485358814733114535089874349551186499050], [-6000672275516587051618880951185357638080415460773654469850428520411726442139102, -6254514157283150697761711967964130390913902628370957752538837099147400, 62827485150374695877176397141441434574531778958422625743662125, 404325273264147804570643727286101994731859244693252652931200, -187822534898522541009250701355860364736857709559014818400], [-472612041456217099144242605131384221976043260155150013570790007899423844554533250, -1776621405980841350732803061420737173113034132283795394261164641253120, -274640333064986778551734774001745782686429978486500888889728, 820194913270453235447847737895372051849080167198540400524800, 191161802487539023031506322007675684079036171977447285120], [-573444963938274428731769190295434289822852698574099069749041268384746053379542512, 27064461081189550890537811228838309255077348249836374042213304497367912, 370700734559154742550662133197698856101009927103523443911993290, 3512568284937819996024168152515621335936865165842163817573200, 525178329667936664083684319253548836959554415825663465860], [-849256105573922563868532349753769975050674772919266775568651962514490120339155291, -49645781171192829623480170145910053152732244438725628356139253509822094, -793889352458642974672036900007956042229542075608672868242298695, 9507568537950735676351751493673357187647495701550869771971196, -594869892877489189831587970259427644640087894437139808605], [82801566549853117215681539562877536047111675159792279366886764449519843317115472, -21393922501930367236314243683228900086148371487913089862486441568117680, -381027420407480913131325500640521821870586069861007237568586340, 14422792691239752553085245108861901629073033678665098304446240, -7738079649374250251562689398141949417042945104440226095960], [-2923338391762649074954914006291982404045214809725988017388667140144248812472883229, 330706961815109791848088831557783962905416373045230571117505837546353454, -1045443883630153085784383975705608288609997487702486235039338985, -5235756096992976776115404707633012260693103521308377337056700, -10245048535600948250006130445929521511810358467605760052275], [-7455721803381884423667316756263371134018285954435363695102948320879992650361058192, 185973611228815638322599154663747443558407475338479003854469383340449980, 1578775143221883436665979798634989456700100067961718549468338590, -40277089005689232031521418393641152195456149336209942695043640, -21573306157167775087593636879178860198115128006815280347990], [-13162813648064386899010651519700830228861609334602924554203573287309725220989245706, -339442544220205459437833063627646098815130832903676020016569173869192584, -1149450438018272544501336863758649133276221023678239902012666061, -10963594747670398679388613227496258839790788911132510690924000, 2059279506182571512253195256512533557992136624980401775720], [-12008234359097914688791756959014023576428122804571914738208043916604900280137416415, -1532198989575311034454763210156296615946616347646264104455214810150013750, 8291214823878072262156626186914089225721761815460072209458267749, 307651112987376524143579278967341160860485677868029740073882700, 39694193139001502713602308041242419650694875733995312319815], [23769696804598066244363736300651685103089787293327061190890945375355706789689349490, -4657782692142551731774090812402877486090815767292255151916425269164404920, 18313819473224355754754717082313203863792552638098272793200290473, -59661291417726648432883350493562682193195544238201083610012000, -221505432471942755801851356727968780793472750503861931579640], [-223083947313172075907890857415509533220083334940675268590690544999101534087361140352, 756160661785958280589181286588985005934520803323861578243421862607274680, 18706907005677724218437806302168608065597880506820645288433555990, 1169016908202953259994609895769847916016591020808049034052923760, -525334369993261205544228535300380659738388358883941166974740], [141704330421036773937180650307708663306875639083825113338166687133366055375213386342, 4325917191171900166954396350085363155493428147007036059526700291937370408, 133656235752728633750100220940208816464750239966442175329349236500, 635980020033219490444158390146237749590913562852695661523742000, -89691191312864736531120782146109775654479632738809278230500], [166796422238963509009944847556328738685147285668582042352005754387716633609653867157, 22051252618857905758922684402636561644532531826339160618391914747073190258, -42051334321868346371912076531922467772816542659296162093236328519, -635238193396360375258990162730001723073721627995121450658522500, 1980868839891116131468423790226944894685145422888164666194595], [158999959680732580068651350900027916431398905861694764978106326274816123366347725102, 129429803652905428937527866487180713082109652677175681950217423226852353560, 99008638661774939188450127859201967493785029223906041611417062655, -1793381595040284176072364489063003310130819445448444376911290080, -1359335526861855680080747145181507134079721822609432919614680], [-1075303862092945820537849410847315327377633235439623651580039440303919704785849849206, -164937484630355257686217166044897877917175321206304427672181725136110430704, 753218406234969758447470168440694133927611931601963326666091593736, -10906669385126320399523982822048051228415735848904055091523623200, 4611413070137683002188912630031801487164915168009701661402840], [138298367865404086992627203471371044444891978474353300800424208768773697091881477858, 229425083343258961789065381346050174323919826797741178226311426571339316312, -2041365846437387305407405993801289983767013355720612819481831170907, 22076710709138138366103274658046596912265185084324018328908302400, -19933200987312515988274972511359857918993843011095048966610480], [9961195403766714229520413297181658847140843373798111715960533504756458727911331119075, -804570529707565784091910772100601184981021443613970916446361964056596516450, -2004424453274676911992770600102713745475787756409912460138530772785, -52220492507055845257753107889403469226211088688298906642581163420, -1097482302096653747941743994598179141270335419972787577098315], [1099239116241478798912344516528756522415202142343005198599628338100151131996760287014, -193366093466487019065579321344827436542666425592705709880250196252096498384, 3462376258719545012007189828374084422381085776376507246353498581912, -59621311739692739365189512804119969523609441971960680908129026400, 11737950019711037057476647078880417376339589739203942694849800], [15828778680704420080002480575090631212602565925066660150612728287591561422840360577712, 33346529029209884249573313775956674029459557700386285977819721932662697608, -16796012969394314182552629118943101059226893852789537598319499742430, -94610969595182293266369794139606327907728578574898920011736326512, -24071322779333594383757496263797236648944481054004365431952620], [4548332874179125065652593807138619987732492805044498718661901871631146392355134047408, -1645103185663358638395922669988481795754380567103837989681597783094894999248, 3864608141268836961038433030989073907999468550255591701585085032644, 36039364069861180900072097047356189233574731562179476964396639200, -281332234463838051387902710054811330141965016093015960618229480], [27783505387039105902003079219634578519995445030124568090092075574706267097232016240603, -1119670419888167334238200257636005849590527928462143818894553795455282149698, 18939043473756192291682588077507058638269707772936005842108690415327, 620355016564323788655494510161983665632060579613076995323964491300, 225276098124532211967849922182138214751294051140667349712480485], [-166868640224462931718467685492038961044573020370146686427344030464315760146760054356786, 1508135972208429599125532728726714167907994703320564201838306669258226705576, 63639629534626039255645527241315779700186336003308065510186781210115, -384343203270215666016526723800094380913572409900265430414050000064, 81884810163162034290795780203670381950088162769276362809615760], [-73119065378475552570550814294884691468645481831382778584538373231461089918394385570304, -3337386185275226881857922135570872102299144948495511364814402479875856547456, 33865030609167750818809572415668348394700276003387168428035953494496, -772210574891714328101551820326028927166614417791054237324689132800, 453152554709830215904859183696030397808758564786784406615407040], [-158337882745443664297939410577873713330818622998358480529887928316164945241699995983587, -1500273160258773533594961144389566714038345486129011764812237985194883137358, 72673494545999656502508497382272306963310669957477917995842172413145, 3649495794331016758582417621512935757967100989232054830849295978492, 284235903527084549389735459724434061548604272394568507412058755], [-128070954911638666043830728919879405511431867087821070319352482262583609408761409508493, -64702474385979964585087435188848509505997233966556734325470027874927038133602, -82571082555181054898726726403069697917478218405056182797131431629233, 716833254875268805376375582226985335662661582974421034830914969700, 1638995025855314323529244541360234013846691019579732993479392565], [-970337427106400545387916776084383574322573147174544767833918533960346932851960299139112, -42134006465478051326590170706820640467444328446558135425575252662939758125540, -412710827166926264759504025060807060361088523397485262676430996577970, -8970646150514028047283066389238336764520754808397971452644356844280, 1172791314328933107422837002250092952097306957434129027250438970], [1139638052231275267279044443874837604021671673062001072965785027746844175455026105695158, -58864070279985336646890604815512634830992553186719962870415102926077368633528, -645159620442695854320957848299239109882110819467176927734529482858460, 7806897993635338743526896733138495958624030458497741673683333187312, 3717934788992337146019648342683090958601707450276890825778042060], [1619979146300802006586888192933041099511896374049781904383071097368314886345284114867734, 166405692760878044742399391761831283642414851680373094427335377886331223703256, 1208039728339101309934550907484453638427768016248624079924766853301595, 17211730024363559122857819664318837685952007020432101194121657873376, -10842162889642443406939496478689229474424630604865422485774719720], [-4622325543356258478354450190288766146709540804570237068903305260078951280688403933831753, 418870932118567537575957991131314009263737333976545988950566298166713308438470, 416806634425825736585494437667821327644758592657273370514495091192035, 26079662199405586377629397245659427724810136781819979719840307547540, 1819255297868063360966168791220566473397974125067412200352714065], [-4310969716319417608769486494353836512309055829590932557880473489630589379471017287533472, 570899589424908453880823858592402766047245658736131973623001298312664109442160, 3867725076151532853183205144962169943588205057370187741712869571784380, -26835458798305853851556712689203031297581947752235587458982991182880, 34296037604001711954040826532437720394356066919409046496160164120], [2258478129164725607809859281867973209223876209580869960534307494607844881179008621582984, -740265363555478601190095135109648411691197040620760614861388164629245507703324, 408232205694945461322509951292576529600474309904695363672953824710834, 9680296065699044641118936021779799447341924932795721861292314481400, -17517190593717267523425057188431495535281290022148115837185806650], [3409339321842226196213900171315953065839673805265454159519048429370739986542633984528832, -469751280451865335335860919227469348896966317685978672360107159243277834000312, -7171959457178128920326582146539352462909359178098698515822276880267510, -53306287555293521562625605768305940646169286749572299905812495233392, -67048147999335732809403155333593755371119138656763994924881967340], [-12501522778375227894530175160580503586815963445990186289219793655539277545167911984274230, -381272354164454111310773012388678741969197726607240353751366049888496389884760, 6436084786572169338762675567519945034432977445941286560455055685804309, -251881946081475081917058237462814530051521461826769629184855207378400, -42576475301643819653101526596099720767005037917485248097370013080], [37288916829199124273897541224294690519561347918667259539743525011603043866511802516254480, -1449830872755914165855931584284502144437800439351753661352930881795754406624180, -21551603369502392651669799079667756147807981393493161055439012025519770, 71622759470071007281390679544854761667238432937592359007351967277480, 41956459367899329977686032372450897206680569770582188965420139970], [-23285674731240597941572543542572412377096735048330614332032664992336247778873132457162490, 5164471370266150556320749025500734203050460826314915757780194483945882233353160, -31173349786099967750172474288413775738116566150699794422337200458097052, -336297340837229929868974527751855764912940485821122447753166820842000, 131564801412394889734015427138898621536517918457049089666320682380], [126661150500211084254015945348053103081646492050220017630662544707988752302231008669958133, 9990893035384749927758820250976340144669795479372143080718374987491181416316370, 11870309965694687800243926387459825802620049847034823652388510024343785, -357348626855966944679469501716056713150206400938597421123124677102660, -62103007240279130942198823337911063180987306066682495776258654285], [80433613371336948689550169593718919164630050743783921332648100360338534920019309849480832, -4157940590692233950985239257951198326397093527061750052408631110581066783703632, 10945758445296117676406133054513875354292216323342667787970110046539580, 566294042132279636301677483545877066763066949287643273213241335746400, 271493528816450134114484303792169435034780000163675082124968468600], [25280759740750067417809644034745096199265900900500509460459578932309263644798897140431662, 9786582211332583311101943019919278943844325156444969118809601228610818245813528, 29801942115838875415364961156794186629853052477078320901390964800420031, -784239520191972298903979674246303077587544877038759946088879636812000, 857480849359427705336730970536715370354758985758710076833848799400], [-209092330863342206871700384094601365204366626443481432844921198995662273863044035641323344, -15011127262393911668039428155760425063703749993614497636664753582673437529578496, -78912994467446393764111136541273202466536814377021964341689753994518040, 3129547387296808633474320103541133086478225331022679155843077584271744, -778493464198202038139607663693142999657630785363569715848557968160], [564599143628801801065169428047909861369893626504190206971651336785581486669506083151442464, 56537578932353628289046378688667538856037345012331979995895970370763141724725976, -131313251828114479450666595243240255530126075064114999682951501836526674, 5774727765552264169558719523984322887887324043166958225647916424666800, 743200588105224117671897807495569424182554108202826785459065650940], [-1283142076079878809271862254746072458238766557400427574872107061327356851398188865589192022, 53576920040154030347528858672141059031684449043890819590113719683401558543324440, -92537104297219746337417764606021866653340470663557347842639407433001455, 1628949430531362260257571837930317881998461023462789915017247990254080, 1642668364094436804808346919361464371829844656169694666674727934080], [1800481201814131282560440091626412508241017659289869164426710022483256141046293098543912330, -91587644034719465726500758412680267366647997905734781201944153709804914686162280, -682447875266018568849554351023766320648205289581589832356179868209935615, 1522225050837538931224015682941728454382731438149096571041314960573440, -5027800000761468151196212298552909613150096322361396325913861128960], [-2908850044968292927340846339915040806005991877658773578584999346237579851124837783647694576, -75006763729554603973421953836562743409626356653755500428741807077529880114632744, -1210144485865148400025368142860886545765759469791679617852838280145131338, -2159145144621360992268369259217444176123093036859975179496050375451600, 3089800591654344473005160717167354845471160786922294475328266096860], [815447377403219183748599922057235545662428611361885865062673460887510392305869562918991137, 20663062929536876621670976163782226063474688644144349763137058860175329266024058, 1192388323533119972285771096254781975606304849535472035034423365821124285, -10289722858100157440591206395421804144503794757447995462763935263565332, -10192082036610676996967437848168193288136824360766778567791410399985], [6606004498757451735900431768780320670690179037779884433927067186891916027402586202949983978, -31829856704391347840912077569986359868812820002060305349363698697252231356196520, 162742653507460986334938752037566960103293485316584952473346621666410540, 5918437128454302322196006300995970584566095462668528531080098251601360, 22410315238046252754738694108505516349464288548039201998670072714660], [6781588143121124567117600802345095639266791701242569937542878120680071948165250539086414318, 516150681560049695558264038077686445758275513863259641638099956685187135485373912, -908304245711961923172667213385453021654676314797571247687577830317652273, 11793838629689497291104494898580921779810332070640931784943584145303200, 5706378587570347450463636970400257506435070642803004021564201985800], [2927942287683396657125904463223768248580651604478086740798922404177587969012570043629999767, 2231243944291692209941830466436612321997313344138540358339674511675830227765587990, -3758895380537296276476278420364424155189201664277614767143576302643314805, -29158216901248278858352396543049892652090875919007260074993960748919820, -24717019879447752066208108339817010092038740847751926957724599288695], [37771539555363166516567913625612149952066459310018973179266271595012871490421881970603383402, 57192889053067096379472204308037562148753942069345398814655606119664565336994728, -5698055580519103071665290922766965234924507569123508462604628350543184763, -150149089586485049660065682204344792375983649481144423544511694988274400, 28359709997170003769700450849520823025379454853948817180726349788200], [54352457769165231996368500495511040915695188056274387090637244042731860650516915011355450385, 3540382189490489276351649464316918138290130405690511719056856510838169317487490170, 1639241816585653691397082067731638262655518182321554533201835619840816317, -97378273179959384945271578714511133538883522514738080717240576531079700, 86346328127360922893605114233701380583475384577179777120556539630095], [-53175463240608533650309214693129332796561213757049640487428815873501355859212801942382642, 4523115550587120714321423820850940644087912608422201026616355809880137611311150392, 30333858311659489797025309339703039680099907547184813186003433172585207895, 201684471751019348299832079317786762479322752244272941435120142684642400, -167131514663701208666416771105624896103710707725635995654040996370760], [-13265889737763596587713252943079716622567833039346938881841041095861797306051763105401792486, 2917020837211496124140744466815634304601826530599434842782845820616158042223906776, -42994178156370706046281207680184987896872317891178413754235381541346757780, -65677489569003405286109958151957945451379891584586614874031727523315504, 300546953374672967252951504777852922357819164254088259906355106151780], [-25591394252342454184103767543763758147187496258512483161686149972599517180521845772137290218, 12116751543025610309456285603920541108328852601114111838397146875192532350465511960, -19808718314021127277862290551553811290051814551158731520205156334738689045, 504592845259753720820532033057485344118936017191478464388700607322720, -8726836681316748402143196386461238798260042164638212795417023604680], [-213099631046161122402826960038130619548809785064394319297121691150953605981524172296227582214, 4830798909096934903684802491926337778725928246640969459157802303683672737056397264, -23166733809775583110157281999116422914699719369066901519995070055334786840, -870875793976663531905650910949573422391572863772930309342973626301860000, -294545436911934826788729441858276715611083287017338607709775541757320], [-5950382221568890859462868636743122680050602791687513496197845865491086114707588177266110494, -10918528119104692994280334194215537666331958734459439646194676730113395539665607096, -41714607870031349077383776486005989872339847377182180752777025644631248271, 1253250869945317991979552966629662801327105091362764858016792330142778400, -809263667723710276024311349661500179563653303442543169282689280007960], [-880487243448877177818816114854782930786243889743538836139272934719382989263922029820522823970, 9596815876177774098676853421486263922729020193030487668345020704664327552838413280, -72002315750591924527112843121571794854084763943122554331861809942660879376, 1060411031236821862369465169443159309918756346688598820163703539342312000, -873817656123965494773196802468971997854016614722428739455151490296240], [-41379619175449295755665512996232328386353177656815967086912751060681597472235462367203412000, 28996183812663962694822289413108396039962486386841864794528916768917334081338207000, 58521990505921190007067810306265573910284202106068938807084557765303729310, 2963185351913526604146822327929422478966820977517636209784983251252694320, 1230968927236261858361344532387428870861998875609374587956843493133340], [746732212741286878092297431774350143084184604142755342288101496762463504400017559553239258952, -30273512061395523995362682524425657256845743356137573066912001449070027130612987500, -51407467677071997249803033196725040668914751460907513529923077221458175350, 3585129578406814781194928627895706064286210005373756810229418384785231000, 1154679613523765209279801415210977288363414829406743430598414339313550], [-671670951274127980798746294385419634577480088832680023158442787289699476644532191382362567520, 24262731608517610520911218775739947153479136325840815196251956567827205873824723040, 83171473956845935433175299441890870849697992218639326015837512365492081768, 7749815552435825800368820512838021161277305868350352957253452429118795200, -148625923370684264060151463260549805325932366306356331251156733934160], [-18194008343076154219955250036983197310708945857547638206545541899900048574975857727254237353, -37901683091063120994396675226188575496837303958909669420504255912401693990600304122, 50187436090004160488452824109881190539646246296146824403903548652542490115, -11315294461613689815062583222740351671002870023896356151097045520326654700, -5777164063411167488859574557288514002630343758076530726086593099406415], [-1689045345517442641802842652728365476414422646591969541758053045603241600170472421828576553008, -48762041349560213487156525559894220646031663950491508135341748038099139092287511652, -792180138196688991473823214174748153630623092946433892747975130518580557554, -15409489997392045021889670194572171970967542924829739084606411529252126200, 8784262490582221995745712052458972914288677328612106944509659198022010], [-1135017207011585935169492102804753015020014069698984294730628144783940996782299729091192500274, 80380454030598928512416178741492854204532602938015364946009330355713726409259507384, -824995100295636173884110231784332710053061198748326064299597089896958956745, -11095806975319580666989769452997224116211714623329918045536192676346597536, -674837375678930947722863004999026516694725570407922199725951248435080], [-2706665024713065565688983883280487645015134788283138043065285698985104337154202803169603212368, -185466379827276077370370873124683482052360253001396395277821490434227554372237327320, -1721640907977798922539473124637161824173198726190626027458008604251031378710, -8890025089511064688410587489036063525340234843527484710926861537236168240, 20404052227600372622636157186539615936306730004335135052586086257949860], [-1096856634722196461069501004857825253790647485119218770333229596334808957452730207096820849952, 190042093844699543180504758791099338021239783255478172886921098288635435160381871020, -5255265606957465484319615259566390089124833513429500564784103296440940742890, -3439662429879620603656917905492596986281487998986579114776982544666606360, -2976468190067559805788525066644108115803785884055723227873239684648110], [5392181203367391766475707646584812278949509612580057283675168242829292802203820768031067545050, -264836573022178783010678383607539883285764323853569973232357537822189720137547655960, -714186518624835245631766848962784978704036582862585190435923694444937462499, 48534117216244141542157626600511960755892820986490804773848780841972813600, -20997646449000475594621661327236524887923014485983528456721385093224280], [3808388472752210216366198530441200896976223638358550088172928527221873103940400578931395236368, 186362828704405532762086479594874220858345041653290631645844271793000078399437189352, 1556976057344639289119310055813310859435554711047549801442527819665062541738, 7838597007828826880798732179370997933632048934784953429870034397727454800, -28877949042981914728987137060524706786661877614839207097491084376878780], [-8348148637629595221484756674764087823031095084412315521504391536253708375690609960444259293291, 386582519182174689027481202813101870013339947640000901281313232280476213021662224146, 2522290477581035588193931799718764902701861945046617544508102792999265987977, -116640753074313186453400947528520934151541576229966205848615177786259772100, 1171267245214032175127035241693671269589559598748387880771574439421075], [6550424090677342580926411570265423990210759861392287347167210284821994744921628686650984891782, -1142779594159022594266353204125615219008639402051563120219989980388671871901700367512, -2595784479887918978488891662104948126778662270372148685432110382217002976585, -8492049898238949618402194786816614313301512106573355153383283033711057792, 39023902332453474226439352378808441993385848369210712912311803098342560], [7932572115200216178614156877852952869661419588582158006835285809066494676040236187797553304127, -257730819756058763136626050156209631948130325456674101549425990761777382138673089130, -11845116578771475312398033777725663852860726154911017510399830265577919181365, 57783910563654010943957531431237184635718398740153347869873557078553860340, -25106866960958529003874281808896230098664814303943657639206752793409335], [-8621987743628517482117499675062705171296922432103900387967095600939575428281256147306477885392, -1245290259774074962605153727208337471851617582511741130969944608233127134432005452428, 20891327659049169016261154768094312580130181624698704478402387771904278813562, -79172182630732927263257588284952711270731547124494052909076465258843337000, -69783584858692126898844963500432551047321912320104303833322492403411490], [23474515405808757553882992079703457172612205198688579924420103955183247047530449968175213314909, -1041427697002892512738326122269961012624162575074758717118972466000476840411625998734, 10341075490500856010170310083554977994690742797407707355854440833232442512825, 49156224922239577131382948708709308386282060662934904680112766033328920700, -45571472690327074862490115142261080587758709794827459998284756948095965], [15629293949926806675160347381858372435997506019749724481820584836641622266324408634201333070666, 601386064778953787309494214923304697775218995431254923977298596104959436373445526424, -3213933831054377206863107255525901602649841383887690973359621307199282699679, 303835558609652733642706258100290300346356177192787492108924010949307110400, 136618938551957724807713394597425678378592170024097190307617567842914560], [38866682734845502556461085683381802933073945127255477155369153397844400347937146080446081961402, 2079634062152778065874938952894458238520442556391147701728591642293749610572619365880, -15927343175568367664376416398190808863786462655730977390979195928216743117535, 364845340807263984804382218522485498402669202089405573742844247785726212160, 81495492776024652978512805777340148748422052301904723743965536421662160], [-3555330342289639361480975351110712102160450189097908861050147241548912477963034469262396463207, -10991056554311031609833049057838238278689249328777576087106265972270035114181515442870, 3851024781547494237491414041788544336667306668088193313936298811800191401765, -8890287435843072086393314546539945182864580923049168490711771074639068340, 275338690607360559075525044984130818343492534588533810967546750890736135], [-17495754932943203997566909240631755083019759842387293613001000067794912786606338049106230011837, -36669978275187609916272932800215669590157030894888740415698125505736798852541807858, -67931610579946317173392693461315102755398467099967764092660104380665340346105, 264834722708778159987169948957003276679141834367017654633585812338874178692, 40983619923477726144678030585607663010155498631017858416702980391218205], [-356812855794482748316675582251290789737848993117704420461064824384935531873409458822095893756256, -8807980832337986700760844797077890500014899384344344282157299500214369095947257297904, -22401480549179308942835433517433310606633882202388919583849952297879052826780, 1104722179902886290196526051941865668740549537260002641832023452308407805216, 214563140947670451060285856341278795786996029801995973082504263203543080], [116879498075568014300916225674079914965898989286294429156331512573963083235434723144037948255456, -50386294489099168618923977803117384943402901195159190633813975556285763565002180620056, 38575358594031970666289819103240759668197575721960618744475192572274451403010, -509997185603410364714566108386126640409440511099208745248807999526035652400, 184328917662409261129272722727947849049476995629418839262472299831097700], [40621929914543247628440077597991009464769793921949766408998974230396579594610471408875415445339, 15916334953773623007058947515940824787654102778804566683605810713775622290438576100846, -306330912159919077171198181045572103169055513333150984803745184448186110200841, -106480004884579190888461543408433707967277115001085051861887662835284432700, 1242576025098998613590902271846075773123746725411813099103092984460077805], [659203397982191834704859899773444609434645515159300780604200804997749136388607488905405403638562, -26261930785654661839686999900716987426143989953606149873913039138518060254993675825992, -59422220655105374749368908296633963595643835943823403744377884883037688773955, -602409650360666174077111767552969816905089077051079475582126559699923526912, 2539008665728682478537343225286765490531748608792624070083691803633593280], [-152427704739634488016360006171258635862294134573321080235102278365727149861750654997096609728160, -23007105931747554186323238405843314572739445722088854995995274807447618774778599435480, -111164823451015496377420452475968451375149155585942750650848257712558551629806, -7749568191133096917883979339944876467109956218719590125872905771716547802800, -1232253593128285961153083186282915696376977971927306414727577111711014140], [-382674507878454843845931012900966107204351314354246213974820228219005113680765626221022485838368, 8056850739685141143180996375746446590940773581761861307464243850604383929072263827920, -525573499572860870899443481529656788801082793425537640037042510065897852467340, -11261919303393409344772246891095808550615291524951064484129125370436821726560, -5327363161802502407662020170056691500087723021513571264487092779486266360], [-576733887077225431590473444581339286989221609602334816752745280025601477682795005321802810201225, 79461580312830170329458077267727691480335414127698876637771585929545752092968438242470, 188496920507989436059484815706266712802744770830217502528032769711665734620243, 17082288132773802956142595816519512012640848926221858085308839934559975058900, -5624605984198912815287378918085445184550863879353407596367734064709448415], [-620391669345165887096639891013067313060130485480981546780037791193232504259326058336507530445542, 134917988637983406551432414383519780759758082140794046043599499131434339478139701311320, -230986783507482746050555477583841436409042260384212208256816880291213099657940, -1481629714743832464521471637729059068391564744796707703205044967083511219760, -4503427617585129450939526654169441510846691781527595291891734531929869660], [1158580398481721341569753052955169358999801527674427640175545635052270416058791751628367968566416, -9788817240009390813802063492930470760915300930737193089125061366136748833759743462156, -381067797607086389964630073062110116181421163578883413599469866057949081004230, -14901178223153477926839682093787384860289248848671825943706480721259433056296, -11748833411005757491197795415146089326242536403536881288635823286978591970], [-3050236226128368931353552107234144957254318474349219978905973386581420077497657297686912787976243, -95940801857632243230214061391306946536010408700917963984304977606579445465642460930862, -1130560826626392380700806948566960762094730657538463997674249910172476307967767, 16984480052240578883794055502737114863498503663787869350233634295602689555900, 3186358251745293071596569933260667941691400539491615913595281847780972595], [-9046566522918823025606829384067458085329846597687994590108395856269735040107750494504683178971446, -110282957364351787380366207228207884293303135438150003689778394497273685558539224166664, -375855229701296366958772948477798700236091830018953958891230304690383039056999, 30327886537276599115383319733511282492987273352413865864447649390881998366400, 3401540427247290401328456063442011798277780521186681413528511680513764080], [3253036940710393580485684007937430816813278724557756720861593061675403506707401531056131770239073, 905200752227857612533828188248316626400176802724328764288367430848252758441533998564922, -314295653485071819664494318865516323586597161605845302991164568280055681777507, 3362188748250908957789257552998347469432959021970542472769981070514850094700, -22801379494412297039501283958076873817436257579137196060772715909695594065], [-18963609747986852452044618379080627190226805148391500729653844508940388553838582231528342111715638, -29152586715632397389998989526302540786132364311496756639658947686664613762328617898792, 2830738417986467883159241720990225399654821350307117668307448562866326578524140, 156993911534249929808465662165817419422588720816820184747160790191973472376528, -20227777890055309352579539122886316400201540425294223426020724114910675740], [-1042687510864947315506885299198619871480599155865612102464031320515693543936822514809193981122738, 739209341861710950251977100570715511807316309600942621495908621812787633116816395520760, 1733955526303720522703950687891793627672361947620409206628403331126378074032455, -41194393081040390085449243013721476019299814752206463253086378172050640411680, 94394115238119285022592059371058171756728858533108821953887057175978660120], [1534189680032859016808507682350952917396473320473570754442145285924539080808323604800329918914213, -2188480079807864909936772514534244779886477787221107038300011389076248810096747106797630, -4773028697909265795375536290307611085357240301336063789345399352579893379494815, 10301362507037558360666200321920455001814680726291416489877031032956226565340, -22679309366716287607795814958715724861562840990749837510281927538525832485], [-7191000756740677557190054943845070911573315548688877335144679112048657617032594977021433330268352, 48732302964339020218707274745175978229490124744032544031572618020968244307306608012232, -4080656353783927904570802068237969750112805160588942736490452630883355143532118, -86100240307880931746415428091859194449806611822697259182501024054453049548400, 36014914015402604486271281091894843414162166495376915906035231858665699540], [28686906260800440053097410301880044038218649772408586179172348030355737916954094536377263320573914, 1442091567501593444287923304961256956961349948914771685119079519415069672407501461126536, 2941277535228482268172963222928091858129091863293667680852873307385609278742565, -113664643438942723949361276188714313220018909073232993434397389917257798864800, -113027166086449124316829467773110479405391721915041781908182079848907307080], [29502185196291658377982366606262416516857308631133283161233897763619311615561604236937832678764799, 601910797141531846941540868145768072915907320195141367125617427147525780391946873408966, 19762667386230355301164708239133394499135584379781438286521808386416363664258915, 12290894790018597570655746506851227663141843302091349961250515038510538217876, -129947308716311079813731669570628871320250948443742058215843124388003818415], [-26535533898016940231002384234906611779434962116588475957712890173660180835430224354040162560927232, 5184312248445564648071273336961836473079187948828758950048045639975125412235756737584712, 17479730221962421728694950836731276478627114416701229838452101238772382519820650, 230001557908201087930890602969257398514043711574642747026097711815558939593872, 103447839146089052333646698335970070539629265962915221440026100209213233300], [-32973382904388964854091865213990267390675484116719073386274555835803867935119629256729424286167389, -35209786795221261690742840778716714079477939950178409039571129419649413726222668998866, -7134183475259692915390289581469859039578423098665271976402919011324441299527657, 52910778369616133296257149154318901152770435225115961831276359690247370680900, -31699952918681567349790620431410202359768430928071517605867813973720958515], [151204534608414849619859014418114383583367933714880489941812201709136148053769643089095472502026970, -3106853121198411443521217313356272124353661603056315243433868939083039143793683144827240, 55583080801420199125912861550652744722271075117580964020018451213410596678983372, -194296427621908998058766909552496998677346713507146144949120651382616741402800, -45286921217035165438879118056342241217003695533915517328683273080240955260], [46715266436678719320727914122947181288417233117479616112443843575190090242047547878411690985595198, 110644957923696746822044819425868859026893262605951150640783357521080747726284433865832, -42991691464383535561256607814255233450236240924555871737115275464837591311587525, -243360796272206218753377353375379786327834466133038107472166796731358997827008, -6067584406698487613327802129527192597551084959523189122632379851259092400], [-861845333033545821762752083908487859726496281446109159777814414862117254747459590293534558065072, -2022068488581859874342907072089443181763509183687822287082342003001226513296542726171328, -15224084936893792431509601443407403970401059702989945485524967794061399666500440, 78020530803482303266512240185397797676113633601321362237805563078799036576000, 453729306712706196341110280145926420502171901741531992620589984013563128640], [-211862960871858000767604321650742016168607802809099505565635113263474813012878865021111382378440149, -13119620515258264871508375211122777692007517114119931523868969053125026282978153392006226, 30214581099667926568615210986674552198608199393016183380741967281398676561394135, 1609932016889054828861218902580416895438227397742215291297484643841880092082500, -831354672210297060075517386211409477734544418088459721067367404609865475955], [267590692415983368318822087320886272136498810777058161110174569586777645518929279666018258275295958, 4431859363297528250901253669638565330818821210279179412200160120856915851344925608096880, -79306048303223339303538911083695642149227897073710867872516845769536375842511560, 865768658709892604030128572187617555547052309811644522752707517801831065648160, 754629227256456843416323820528407407632561929902522427879029641344612208360], [-62629313315653450029028850766014050344942247106501468394231795952606670565871725814235083064274846, -13882627321834193091328477510465120758877705897003947138237338423847933207304251363437144, 137017701520998143156782413854919790563468521623662302038129749723991401546464809, -1074820786102047589650206073003365457618655612573972775284626455595426797402400, 480897054756897057095214541314450660498565932850304762336657754898698684120], [-156285121460797113313310766059950227013442025943158958699996199589735840850211881669762285182583584, -2997966518965186539034600338920154283559396095818121938798339054736206136519234334112456, 120153413977618642454247684452697782461817462765413141119583428438602442276322054, 2313554868369680458223156685157910243367893711733264727710523808689320514578800, 409477376282546229464252108678612315561546590823106595879914318718737841900], [595566197336867622783091501442390357011608630938754889817223255564842888895802533247644380612728870, 7054780845581806424516984447454496066041839740369259976157772666625542192190181323682600, -321956621784607565608924144842160236559906969034053903836995620939360098628817897, 3809889719266602367158729135598177819854598524066680270859384941458057972076800, -307230877396716066548891752506348963606289860674494751381725197818921745600], [-84753740005752150962112656808775166319682509492716523598762946387266427326137196271253561745210032, 54852915068689574383201973601766927866244337573199935605540689065587755977828019598629360, -58961332330429192300964038800285080561781581567266291089228004110794195531678620, 465736879599176541074047215697429724163033664161268939157046545968892630823520, 2417995227866666024781521639147203228757087677374931317903408665506601547320], [-307641918593239971797101314370054615534662744110910411841700448060411512915442195669699476107287664, -28712757093523900604816101264866843663043689922034510734121007073682881919805626780744376, 219088485433833463663816360968183587956299442466842674351634799935230788583623970, 4105358543661835930703100507809274134829202152478216878002338760565094095719184, 2984981502502881937860689420002200156076469743713439662556746605190029932980], [-132665693178083531169285675275050612375519178038668024443379026500146050858421069574070919345350864, 70209786601613626518056787256273715297529771753753656933013992676172463438334233590469324, -886855531479970246427353601000234186555163845747678488561511737078045518886910810, -6777189684867608771712274820885911731051561665925080047417363704812145374085976, -3952847800844347637282651290831080043558943506163679279798458835465028427390], [407916275393117190608322673475071055187711693712904773862518404300510343464549325792357902853496424, 33135797688496612225016302581777831020170614708110541514478309335879663043224686499323316, 352297341836242935103718127691353641375392780778620646788082211107149406412314266, -4179198703633226690330494723409899676930693662207698934567040836335590317209000, -10471574482673365240596055843805328115673708061369879789509434238408444479170], [-9071104898554935571478202537483067544924165933247025319285509517840891109067589479728606946942467, -112329649179576188800981366081137804602788222544030030978662441427370582540915824346790590, -96034348263571897685841652653133032826131686418070138847568208309414279625740895, -30430518439946572707884264419720789759941598307883567187691538971456029633529380, 5586200910735601517185323183361225689744404404986458254871417771515672807195], [1819204562058199904089830113033408587038337065452696230943075042306270243877041281776132587629882478, 63939404400977708787953679087728594918275942243622750787431929510953059787024257383324792, 138198355067314364956968658540892439961815781538095197525207935375662260627454743, 19984532073357464098551967725940301776152960903667129000224072898976994030712800, -1765736575668316622531949554236432002948749186533833700001359569706703568360], [515465172836555304054276156040389409787665847888191080782754801534351019078601078543582466314777354, 94071602506283557771685193454302109550129540155382974126746125749732943655341054744217976, -13037729904855514025037581577272526164690359807366390243344588466139051601002948, 19846552040884086072422636948636900339590516680011061862832322613519028624243600, -4949100479710219751158767684412992271958909903333787471663936321893575095980], [3362320374810764754668310058771009876917509465796271416869278951097345623390752666242987948643401088, -234107065421773325654460374977326644465816726495184469731348454443150395317743722991363528, -1879250818293120803304431608308173434910726418526254491907273184337024721519760266, -12480268025440246744048936974714198153858121507328132662076973536353092107354000, -6781226948201085749342941824570152854119245562375465268222121477720928846420], [3118385426983932101767899173905398146171117810573940048879850302397138471512237665817049625951164698, 323698250230981076917228688777910353133688164395687717839921877373612580586893920796561560, -2417713297071322626751746062938848452753048713063826073467312543731186979522991495, -1767026479516786388760563612320751310823854043360619654538351129271467565150080, -8360431524182370348296618603899945928531154309102317911792596255365796240480], [-9478698263215125845107842253389497535497156799503713007482912677391831146892924800519038348264069656, 391046274608819156535210924940388691142714535137979293058910365936474660858874632705845756, -1640906858428854889213322639252759194254209573499284717953978992759518452936342210, 19560408229471289985522998468464786315516376169578666341573134751364910932547400, -1698638611930567832295741191555408347095353561089433657525603107143321810550], [2728600884621246077697727982672892699472697819256371739543504373064884993644399837503592890842279936, -146448899466441179746266042743568537737695463065180047773120491611620575248863781599331496, -823626858915367271272585219469820722328439291620308075209953639667448056534362914, -24896590145970121645583878823220395426701141764149618056601699214188498259134800, 1515405728730619957849353346278188577012638496784822578419649927221734264060], [-12377101315571625982169261279845827833016228370269632998346281856958420176238094004048731076513208448, 1336368103181164895845588495722407281583722374070225915834862270615039072909792392868674080, 5747586632288657849093670044399688094180512727627558042497239273603871829401516840, -49577692156245676940366464593860024604265860072704710722556618533428041714069440, 20002160227422004554626970999411813961957584867017228484829899051594376977360], [-6402544146426686732874969611918820043057189984280390512365559946597107358022723607969143794846358013, 247730785541858500513619342132218065164443786526152842484499157221708012646754039865642318, -11272324965783106082790361190495815409161871106450378198144200035222276612820856793, -126889031144454185658496774251250667704954822112356329282881241372498081382984700, -55368741692469190145007407451944719485188174387434950799056401612410387443075]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_9_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_9_68_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_9_68_a_a(:prec:=5)
    chi := MakeCharacter_9_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 68));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_9_68_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_9_68_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_9_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,68,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![224135116306806567372209572838489759238644853374976, 50978026392314038029857853615859298205696, -1360506199877236618906967212032, -528742419683384143872, 5554901256, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;