
// Make newform 8027.2.a.f in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_8027_a();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_8027_2_a_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_8027_a();"
function MakeCharacter_8027_a()
    N := 8027;
    order := 1;
    char_gens := [350, 5935];
    v := [1, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_8027_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_8027_a();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_8027_2_a_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_8027_2_a_f( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_8027_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![-116555759550464, 3911555684761600, 31440031184797696, -2158968051223642112, 5401376220190957568, 455529532570221658112, -2897493370557132374016, -48601823056498272872448, 451657176087557529729536, 2805416720647169965638400, -37786899649787304125417600, -77976064077656371486781696, 1972288816001634398755198192, -239270259937647476022202880, -69522956625630450946571430480, 106187551622147841674317799040, 1741084684511230585269852235232, -4566757485775367566583757762576, -32004300624697866856869948596313, 117441196358541717514427225408050, 439180271085268727022695468475263, -2156028392870240931302284331458375, -4483454848173787782049778593305813, 30284724785196623657282404497257294, 32457717309353574324883102907497256, -338339180120642299815312426127611311, -131418556991090444362474218460038642, 3084590962404133747657574069279408012, -352256117225514622552181511932628064, -23381705786033608055693522246257959624, 11921959277557857749946674281830605114, 149487461365366282453671902299832187709, -125782122737275892389475392912835668945, -815210733777286118320849856684429977169, 926607796754869188549249895061452320099, 3825896064319528791538880289411010807764, -5418145381721537306155289837227868754234, -15559212668202051611400316685629436409999, 26418363913683905484622119823015176924676, 55106995582111968139109104903760175764784, -110249125620399438972503736274264697401066, -170484409357650839072552306120738274348971, 400292006420263135837081154514325794688274, 460913099745557633859977926859786150071399, -1279099781201255835465956638195680570622704, -1085414531267272381619011371755173217777869, 3628412199892294308308781542078997875176703, 2204857728518512780825287306453132840854981, -9199829056517532219579220019201077066480511, -3773500386509555751175718826269088992056286, 20965726348722965471068206476167492016026244, 5115413185710776995950542946742008299323513, -43143645453642391932047308643043049723395731, -4349355705793045264784906334674458217212256, 80481186471908540203885689992684233223707489, -2038597349091465229655000251334422188035346, -136546147724720392523253439317759381874080676, 18967813614375475883289468892258936019278397, 211296003321212979122933854389506896431452590, -51441210225599749890783066234973177158427251, -298921219928753306512493660487308452634718854, 102197986121421775883613143236099511534088315, 387369421572910331364697085442708221584876658, -169204583121398730527962676457599305631396163, -460547956550267747971272104417394723028890407, 244400862723892263513126639015403475574251579, 502930212220728975124249272602790768665682178, -314867697119678527783698027632109424302207177, -504819247260844055573015019081909472796485355, 366441838806686425955616256672705324665062482, 465854593392430632636816933182038175968108272, -388390611112308762189572081616991154331509385, -395063463082535576996069981199240050061644166, 377019047100814367637873983589616692109334794, 307490664996659147156860760715597447543543379, -336567087579638093863784278166584914390949414, -219107768985938843745484287484613106666972868, 277168472383097055232418959686376941739044918, 142303947980383873386265892019003111012392848, -211070515841990403287307470993561872492298091, -83586177615550724714931868728485650863757779, 148917899448092716536076020974735424709511065, 43776062401203457084762259086658829357194886, -97488004420165047417833424186765499007852625, -19861740204956034243492545109709135506825423, 59285176190914993449216331949710688501776223, 7270837613300753460728703526500440966400123, -33520691074403225999191379290555311009492356, -1627532046820410850510924332527582335939899, 17632719956673941022274722739270582302248241, -357695822722064460535073605036016296648466, -8632231625817731867965711180037648051044395, 737171990216921002865933981246286698806043, 3933420338877356993743528414825237585065031, -582872918187051960937121646901894120434197, -1667963001206158189780964217075815690030283, 350329719324246030962511237907073001944792, 657897801753457752126863317980163446357255, -179231998937208024495273973153231217257232, -241160687619641118055736146679786491586429, 81295662444350184509978962674550415178106, 82042094703966521826427841607146028612082, -33327426830818886678996454747096811704702, -25850262423282979937187377509597352252609, 12479718906992311820826838563768588573389, 7521230685655612204618359733375930455750, -4295490677447288485875017425457836911780, -2011699160252245195125011522150213915513, 1364376452210933008252060015981896984106, 491216645177782844480423910928822045165, -400909294617485706957854960780284625790, -108256054437468337691442792286762495329, 109144545256454104886131778107744908457, 21090152619272179728572625567448829239, -27551588698522186883624862927288401882, -3474993610074114123572725805080085394, 6450292524262354767821385624383831795, 426663222684669638372156487678103312, -1400189988821813214360068634070428286, -15833697121684469769821438687052089, 281613656558412401095057120227194921, -11271774684162254796756585234919925, -52414778084445354139618755215154453, 4682141931697755060385661389162900, 9012038560588100141540363121265908, -1244277216828720744569811313510045, -1427925003447911039427016020224449, 268287367838785850698376474110180, 207806070139510090493541644897046, -50050414442471031757819732818636, -27649565578622938995321736614211, 8291902033528267422287186892236, 3341591810013813133536756577270, -1235175826390267229122951482742, -363227029847327760788556059919, 166458014346490636891314314629, 34944531129086738858363055162, -20350307420042725006321531092, -2888006705173392643667088322, 2258250849816625600825693199, 191463801586807812190139313, -227223787276626476177665689, -7973372553868510695187574, 20680278289054657100049277, -199627297753156161306824, -1695940050516826764588814, 87270871921453840013250, 124634724524107196404428, -11494655088887693973438, -8145836901066903265041, 1092600420837585951459, 468408600942914447963, -84418496645446403879, -23321405579388859499, 5498371957302309800, 979476686926805449, -305431144559062234, -33011933456799695, 14474805866462600, 784601892943208, -581083349008980, -5902753665387, 19484246933229, -546571202728, -533383053803, 33935457912, 11489106869, -1152780755, -182390612, 26570770, 1843164, -417336, -6072, 4087, -97, -19, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;