
// Make newform 8001.2.a.w in Magma, downloaded from the LMFDB on 04 September 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_8001_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_8001_2_a_w();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_8001_2_a_w();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [31, -425, 609, 6812, -8607, -25504, 32493, 35701, -52271, -17664, 39579, -56, -15474, 2977, 3125, -1061, -274, 152, 0, -8, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2, -5, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [123446515, -888775901, -1113016448, 8444727149, -3272911391, -19092142347, 16264479010, 13762066276, -17070805117, -3293131310, 7970416630, -405883602, -1910206802, 345773311, 232480171, -63248616, -11956345, 4448116, 88265, -80574], [2196193, -99590538, 377557653, 1105027913, -4410403111, -969053095, 10907649962, -3527560932, -9103752501, 5054834351, 3210092650, -2623374358, -364390775, 647447518, -57671117, -73262421, 17783216, 2264887, -1197675, 112041], [1383690, -13862243, 18340672, 165471717, -415699503, -169615722, 1092553461, -418277501, -851828022, 599709512, 245045373, -295889912, -1910609, 67984425, -12972651, -6859382, 2470224, 122280, -143864, 16028], [-44644594, 676572227, -1967839611, -8633213124, 22437701529, 14568997447, -55791961163, 5425063462, 48415589078, -17448853443, -18846899174, 10402831226, 3143549108, -2759046818, -38956001, 338768723, -48139158, -13988931, 3978132, -248879], [4552939, -52984391, 117630811, 433924998, -1821783462, 364613036, 4434806592, -3512303592, -3070652687, 3897308205, 509262882, -1805118745, 251551762, 401582731, -122444455, -38105845, 19282840, 203009, -1062848, 130444], [9434934, 28187590, -566546630, -557681979, 4110360012, -337407825, -8755673761, 4606336812, 6491602221, -5303665269, -1796894081, 2524202668, -35646282, -581410080, 117722164, 59524946, -22121079, -1062848, 1305396, -146869], [51386023, -247405745, -333016752, 1987510173, -2565501807, -662651141, 8810093974, -8503960458, -6399002549, 10741270610, 625710296, -5289287134, 962389260, 1229305933, -413198975, -120306036, 64942855, 479452, -3636757, 452378], [33626793, -50188832, -1279308585, -741296302, 7760740247, 1992882190, -16629421700, -166042331, 15286073938, -1640919567, -7326712947, 1274010673, 1985694746, -430391229, -306448870, 75577807, 25057160, -6727183, -839918, 239299], [14104789, -261345936, 53574147, 1615698465, -2384056922, 511422678, 5258752701, -8895240438, -992559901, 9547027119, -2626187800, -4115132892, 1873963420, 801626921, -524918352, -49716311, 67902593, -4253023, -3359961, 513169], [34267467, -246014754, 1034875291, 2030109247, -12057424380, 3331895996, 27608913433, -21121831192, -18817836025, 22105769119, 3476162040, -9839915902, 1139674102, 2117597099, -595632982, -196388497, 92851141, 1433657, -5014091, 600491], [31062379, -303545763, 165170286, 3719573150, -3600113430, -10831511067, 11099392631, 12281615752, -13110138889, -6649332298, 7888472785, 1733798795, -2668384327, -139289961, 513862951, -29025299, -52563575, 6917810, 2213625, -410993], [-3502341, 147237033, -545381160, -1490693552, 6479767911, -583856352, -15517251270, 10435235153, 11432686680, -12179494628, -2589729038, 5839741304, -525261149, -1345384350, 354990510, 134466805, -60346403, -1511903, 3462562, -413388], [-10476190, -16996363, -21377165, 817071694, 2556273551, -8848072497, -4642008039, 22331737484, -2787853840, -19645694201, 6906341856, 7914662926, -3982849598, -1488281912, 1050649075, 86306181, -132965184, 8850087, 6530918, -1008515], [42358963, -315155203, -483654127, 4022677293, 136389714, -13340039557, 4109230177, 18384933518, -8381823921, -12292561414, 6882461020, 4231996085, -2896884557, -695262384, 659355662, 25536710, -77052369, 6341910, 3614942, -579954], [-10261733, 82480027, 151871254, -921371945, -455638987, 3356197997, 3660472, -5275677336, 1393415281, 3845197606, -1603313970, -1408256152, 774985956, 248577527, -189215421, -12939568, 22982443, -1613038, -1102231, 170912], [-78687283, 698367060, 1064221961, -7654017971, -907539212, 25857674064, -6618531811, -38183605866, 15505936931, 27726528907, -13947586220, -10456617166, 6369622840, 1932311183, -1560069588, -107507193, 194372481, -13332635, -9628117, 1492257]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 1, 1, 4334246, 2167123, 309589, 4334246, 2167123, 2167123, 4334246, 2167123, 4334246, 4334246, 2167123, 2167123, 4334246, 2167123, 619178, 4334246];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_8001_a();"
function MakeCharacter_8001_a()
    N := 8001;
    order := 1;
    char_gens := [3557, 1144, 7750];
    v := [1, 1, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_8001_a_Hecke( : Kf := Kf)
    return MakeCharacter_8001_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 2;
    raw_aps := [[0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0], [-1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1], [-1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, -1], [-2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 1, 1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0], [1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -2, 2, -1, 0, 0, 1, 1, -1, 1, 0, 0, 1], [-1, 2, -2, -1, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 2, 0, 0, 1, -1, -1, -1, -1, -1], [1, 1, -2, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 0, 0], [-1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, 0], [-3, 3, -1, 0, 1, 1, -2, 0, 1, -2, 2, 0, -1, -1, -1, 0, -1, 0, 0, -1], [-1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0], [-2, 1, 0, 0, -1, 1, 0, -2, 0, 0, 1, 1, -2, 0, 1, 1, -1, -1, -1, -1], [0, 0, 2, 1, -1, -1, 0, -1, 1, -2, 1, 0, -2, -1, 0, 1, -1, -1, 0, -1], [-4, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2], [-1, 0, 1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 2, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, 0, -1], [1, -1, 0, -1, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 0, -1, -1, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 1], [-2, 3, 0, 1, 1, 1, -2, 0, 2, -1, 2, -2, 0, -1, -1, 1, 1, 0, 0, 0], [1, -2, 3, 2, -1, 1, 0, 0, -1, 3, -1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1], [-2, 2, 0, 2, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 2, 0, 0, -2, 0, 0, -1, -1, 0, -1], [-3, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, -2, 0, 0, -2, 0, 0, 1, -1, 0, -1, 1], [0, -2, 3, 2, 1, -2, -1, 0, -1, 0, -1, -1, -2, 1, -2, -2, 1, 0, 0, 1], [-2, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -1, -1, -2], [-3, 0, -1, -1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 1], [-2, 2, -4, -1, 0, 1, 2, 1, -1, 0, -1, 2, 0, 0, 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[-3, -3, 7, 1, -2, 0, 1, 0, 1, -2, 1, -2, 1, 3, -2, 5, 0, 0, 1, 0], [7, -2, 1, 2, 0, 2, -4, 0, 3, -4, 1, 2, -1, 0, 0, 1, -7, -2, -2, -2], [4, -1, 1, 2, 1, 4, -1, 1, 0, 1, -2, 4, 1, -1, 1, -4, -2, -1, -2, 2], [-1, 6, -2, 2, 4, 3, -3, 2, 0, 1, -2, 3, 0, 0, -1, -3, -1, 0, -3, 3], [6, -1, 1, 3, -4, -2, -3, 0, -2, 1, -1, 2, 1, 2, -2, -4, 0, 1, 1, -3], [2, -3, -7, -1, 3, 2, -1, 3, 0, -1, -3, 1, 1, -1, -1, -4, 0, -3, -2, 2], [6, 2, -4, 0, -4, 1, 2, -3, -1, -1, 0, 5, 0, -3, 2, 3, -2, -2, -2, -4], [-1, 4, 4, 1, -3, -1, -2, -1, -2, -3, -1, 1, 0, 4, -3, -2, -1, -2, -2, -1], [0, -3, 2, 3, 1, -4, 3, 0, -1, -2, -4, 0, 4, 3, -2, -1, 8, 1, 4, 4], [3, -1, 0, -1, 5, -5, 3, 0, 5, -1, 0, 0, 1, -3, 0, 3, 2, 1, 0, 1], [-4, 5, -4, -3, -1, 3, -1, -1, 3, 0, 0, 4, 0, -2, 0, -1, -3, -1, -3, -2], [-5, 2, -1, 1, 0, 0, -2, 0, 0, 3, 0, -2, 3, 0, 0, -1, 0, 1, -2, 3], [1, -2, -6, -2, -3, -1, 4, -2, -3, 5, -4, 3, 3, 3, 2, -1, 3, 2, -2, 1], [5, -2, -1, 0, 1, -1, -2, -1, -4, 4, 1, -2, 1, 0, -1, -6, 6, -1, 1, 1], [-2, 0, 4, -1, -4, -2, 0, -1, -3, 5, 3, -3, 0, -1, 1, 3, -2, -2, 0, -6], [3, 7, -9, 0, -3, 1, -3, -1, -2, -4, -4, 7, 0, -1, 0, -6, -1, -3, -2, -2], [7, -1, 2, 0, -1, -1, 2, 0, 0, -2, -3, -1, 4, 1, 1, 2, -3, 1, -3, 2], [6, -3, 0, 2, -3, -1, 5, -2, -2, 4, -3, 5, -4, 2, 1, -2, 0, -2, -4, -1], [-4, 0, 1, 1, -1, -4, 3, 1, 1, 2, 0, -1, -1, 1, -1, -3, 1, -3, 1, -2], [-3, -4, 7, 3, 5, -2, 3, 2, -1, 7, 0, -3, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 2, 6], [-7, 4, 0, 1, 1, 0, -3, 1, 4, -5, 5, 1, -5, -4, 1, 4, -5, -4, -4, -6], [4, -9, 1, -1, 1, 5, -1, 4, -4, 7, -1, -2, 5, 3, 3, -2, 6, 4, 2, 4], [7, 4, -3, 4, 4, 2, -4, 1, 0, -1, -1, 1, -1, 1, -5, -2, 0, -1, -2, 1], [0, 3, -3, 1, -4, -1, -3, -3, -1, 3, 5, 1, -1, 0, 0, 0, -3, 0, -3, -3], [-5, -7, 4, -2, 1, -1, 4, 2, 0, -1, -1, 1, -2, -1, 3, 4, -1, 1, 3, 2], [-1, -13, 8, 2, 4, -4, 1, -2, -7, 3, -1, -3, -4, 3, -1, -1, 11, 2, 2, 6], [-14, -4, -2, 0, 2, -1, 1, 0, -3, 5, 0, -1, 2, -1, 3, -2, 2, 2, 3, 2], [-7, 8, 1, 1, -2, -2, -1, 2, 0, 4, 0, -2, 2, 1, -3, -4, 0, 1, 0, -3], [9, -3, -6, -1, 1, 3, -3, 0, 2, -5, -4, -1, 7, 0, -2, -1, -2, 1, -1, 3], [-11, -3, -4, -6, 7, 4, -1, 4, -1, 2, 1, -3, 2, -1, -1, 0, 3, 3, -1, 6], [-1, -5, 0, -1, 7, -3, 1, 4, 2, 0, -4, -4, -2, 3, -1, 1, 3, -1, 0, 4], [4, -3, 7, 6, -2, -7, 1, -5, -3, -1, -2, 0, -4, 2, 0, 0, -2, 0, 1, -2], [4, -8, 2, 2, -1, 0, 1, 0, -3, 7, 0, 1, -3, 0, 3, 0, 3, -3, 2, -4], [-5, 4, -12, -3, 3, 4, -5, 2, 5, -2, 5, 2, -2, -4, -4, -3, 2, 1, 1, -3], [-4, 0, -1, -1, -7, 7, 1, 0, -2, 0, -2, 4, 2, 3, 6, -1, -3, -2, -1, -1], [5, -2, 6, 2, 1, -6, 7, 1, 4, -5, 2, 2, -4, 0, 3, 6, 2, 1, 4, 1], [1, -3, -4, -1, -4, 0, -1, -1, -3, 3, -6, 2, 3, 3, -3, -3, 2, 3, -4, 3], [4, 2, 0, 0, 3, -7, 2, 1, 0, -2, 2, -5, -3, -2, -1, 1, 1, 1, 5, -1], [-8, 3, -3, -1, 4, 0, 1, -1, 3, 2, 1, 1, -1, -3, -1, -5, 3, 5, -1, 4], [4, 0, -3, -2, 0, -5, -2, 1, 1, 4, -1, -2, 4, -4, -2, -4, 2, 1, 3, -4], [-8, 15, -9, 3, 0, 3, -2, 0, 6, -2, 7, 2, -2, -6, 0, 0, -2, -2, 1, -4], [-10, 3, -2, -2, -1, 5, 1, 0, 5, 1, 3, 1, 5, -3, 4, 2, -1, 4, 5, -3], [-4, 1, 2, 4, -7, -3, -4, -6, 1, -1, 5, 1, 1, 2, -4, 3, -3, 1, 1, -4], [-10, 3, 0, 1, -3, 6, -3, 2, 1, -3, -2, 6, 1, 2, 1, 0, -4, 1, 0, 1], [1, -4, 3, 1, -4, 0, 2, 0, -4, 8, -2, 2, 1, 4, 4, -1, 6, -2, 4, 1], [-2, -5, -1, -3, 3, 1, 1, 3, -3, -1, -1, 4, -3, -2, 2, 0, -1, 2, 1, 1], [11, 7, -8, 0, -4, 1, -1, -2, -2, 5, -3, 3, 3, 2, 0, -2, -6, 0, -2, -2], [12, -13, 3, -3, 5, -9, -1, -3, 0, -5, 1, 2, -4, 1, -3, -1, 4, 0, -1, 0], [5, 1, -8, -3, -1, -6, -1, 1, 3, -9, -6, 4, 2, -1, -2, -3, -4, -5, -2, -5], [3, -11, 1, -2, 1, -5, 6, -2, -2, 4, -2, -1, -5, 3, 0, 4, 9, 4, -2, 4], [7, 3, 1, 0, -5, -2, -4, -4, 2, 4, -2, 1, 0, -2, -1, 0, -7, -2, -5, -7], [-11, -1, 2, -1, 5, 1, -1, -2, 5, -4, 4, -2, -7, -1, -2, 9, -1, 1, -4, 1], [-6, 7, 1, 5, -4, 1, 1, -3, -3, 0, 1, 3, -5, 0, 0, 2, -5, -2, -1, -3], [-8, -2, 7, 0, -4, 0, 4, -3, -1, -2, 1, 0, -1, 3, -2, 5, -1, 0, 1, -2], [4, -5, 3, 1, 2, -5, -1, -2, 3, -4, 1, -5, -2, -6, -2, 3, 1, -3, -2, -3], [4, 3, -2, 2, 0, -1, -1, -2, -4, -3, 3, 2, -2, -2, -3, -3, 0, -1, 3, 0], [12, -8, 3, 4, 2, -5, 2, -3, 0, -2, -3, 3, -5, 5, -6, -4, 3, 2, -4, 3], [-7, 2, 1, 2, 5, 2, -6, 2, 4, -11, 1, -3, 1, 2, -10, -1, 1, -2, -2, 4], [5, 5, -6, 0, 3, -5, 0, 4, 5, -4, -1, -4, 1, 0, -3, 0, -2, 2, 0, -1], [0, -4, -3, -4, 0, -1, 6, -2, 1, -2, 3, 0, -1, 1, 4, 5, 8, 0, 1, 3], [-11, 4, 3, -3, 0, -3, 2, -2, 6, -1, 4, -4, 2, 3, -1, 8, 6, 2, 0, -1], [8, -11, 4, 3, -3, -5, 4, -5, -2, 0, 0, 1, -8, 1, 1, 2, -5, -1, -3, -2], [-9, 3, -2, -3, 2, -3, -1, 1, 6, -7, 4, 1, -3, -5, -2, 4, -3, -1, 1, -2], [-6, 4, -5, -2, -2, -2, -2, -1, 3, 1, 5, -2, -3, 0, -1, 5, 6, -2, -2, -3], [0, -10, 10, 2, -5, -3, 4, -5, -3, 6, 2, -4, -4, 3, -3, 3, 9, 4, 2, 0], [2, -2, 4, 5, 0, -4, 2, -3, -2, -4, -3, -3, 2, -2, 0, 3, -5, 1, 1, 3], [0, -5, 5, 4, -7, -6, 4, -6, -6, 7, -4, -1, 4, 4, 3, -2, -1, 0, 1, -2], [-5, -2, -3, -3, -4, 1, 2, 2, -2, 2, 0, 3, 2, 3, 3, -4, 4, 1, 2, -2], [0, 5, -3, 1, 1, 4, -2, 3, 1, 4, 1, 0, 2, -1, 1, -3, 4, 1, 3, 2], [11, -6, 8, 1, -9, -3, 7, -4, -2, 4, -5, 6, 3, 4, 5, 0, -2, -2, 0, -2], [-5, 4, -13, -5, 6, 3, -2, 2, 5, -5, 4, -2, -1, -2, -3, -3, 5, 2, 0, -2], [-11, 6, -1, 4, -2, 1, -2, 0, 1, -7, 5, -2, -1, -1, -3, 2, 3, 0, 2, -3], [-3, 0, 4, 0, -4, -3, 1, -9, 2, -8, 6, 1, -3, -2, -4, 4, 1, 1, -2, -3], [2, -3, 1, 4, 4, 5, -1, 2, -1, 4, 0, -3, -4, 2, 0, 3, 4, 2, 2, 4], [4, 1, -1, 1, 6, -3, 0, 1, 2, 2, -1, -3, 0, -1, -7, 1, 2, 6, -1, 7], [0, -3, -1, -1, 7, 0, -4, 2, 6, -4, 5, -2, 2, -5, -1, 4, 4, 5, 4, -1], [1, -4, -2, 2, -3, 2, 0, -3, -8, 3, -6, -1, -3, 4, 2, -3, 1, -4, -1, -1], [-3, -13, 3, 2, 6, 1, 4, 4, -6, 13, -2, -2, 1, 2, 7, -6, 8, 2, 3, 7], [9, -5, 2, -3, 3, -5, 0, -2, -1, -4, 0, -5, -1, 2, -6, 5, 5, 0, 1, -2], [1, 5, -5, -5, 3, 4, 0, 1, 1, 4, -1, 5, 0, -1, -1, -2, -3, -2, 2, -3], [6, -3, 2, 4, 3, -3, -1, -3, 5, -16, 1, -2, 2, 0, -10, 3, 2, 4, -1, 1], [1, -7, 6, -1, 5, -2, 0, 2, 4, 1, 4, -2, 4, -1, 0, -1, 5, 4, 6, 2], [-3, 6, 0, 0, 4, -6, 3, 3, -1, -2, 2, 0, -2, -4, -1, 1, 0, 2, 3, -1], [9, 2, -2, 3, -3, 5, -2, -1, -2, -2, -1, 1, 7, -3, 1, 0, 0, 3, 3, -3], [18, -1, -9, -1, 5, 1, -1, 8, 1, 0, -5, -1, 5, -3, 3, -9, 0, -4, 3, 0], [2, -7, -2, -9, 2, -1, 0, 1, 2, -3, -4, -3, 0, 2, -2, 3, 4, 0, -7, 1], [-3, 8, 1, 0, -3, -1, 2, -1, 4, -6, 1, 1, 0, -4, -2, 0, 1, 1, -3, -1], [4, 2, -8, 0, 3, 5, -2, 5, 0, -5, -4, 0, 1, -3, 3, -1, -4, -3, -2, 1], [-23, 12, 1, 7, -6, 2, -3, 0, -3, 3, 2, 4, -2, -1, 1, -2, -11, 0, -2, -5], [-9, 9, -7, -1, 1, 4, -1, 5, 2, -7, 1, 6, -2, 1, 2, -1, -1, 3, 1, 0], [-9, 1, -1, 1, -3, 0, 5, 2, 0, 3, -5, 1, -2, 0, 7, 0, -5, -6, -1, -3], [-4, -1, 6, 2, 0, -3, 2, 1, 3, 5, -3, 0, -3, 1, -1, 5, -2, -1, 0, 1], [2, -1, 10, 2, -6, 2, -1, -5, 0, -1, 5, 0, -3, 5, 3, 9, -2, 2, -2, -3], [-2, -3, 2, -3, 0, 1, -2, -3, -1, 5, 2, 1, -4, 4, 5, 1, 2, 0, 1, 1], [-2, 12, -10, -6, 0, 5, 3, 1, 5, -5, 2, 0, -3, -4, 0, 5, -4, 0, -3, 0], [7, -4, 4, -4, -5, -6, 6, -2, -7, 5, -8, 4, -3, 7, 7, -2, -4, -7, -3, -2], [-2, 6, -4, -4, 0, 2, -1, 5, -1, -4, -4, 4, 3, -3, 2, -6, -2, -5, -3, 1], [-7, -2, 3, -2, 3, 0, -3, 2, 3, 1, 7, -6, 1, 3, -4, 3, 1, 1, 3, 1], [-6, 3, -7, -2, 3, 1, -3, 5, 4, -11, -2, -1, 3, -4, -8, -1, -6, 2, -4, 0], [2, 5, -9, -6, -4, 2, 3, -1, -4, 3, -4, 3, 2, -3, 6, -3, 2, -9, -5, -2], [10, -4, -3, -2, 0, -2, 3, 0, 0, -1, -7, -1, 1, -2, -1, -2, 1, -1, -3, 2], [15, -17, 8, 3, 1, -3, -4, -1, 0, -2, 0, -5, 3, 5, -7, -3, 2, -1, -2, 3], [-4, -2, 3, -5, -1, -6, 8, -2, -1, 6, 0, -4, -3, 4, 4, 2, 7, 1, 1, -2], [4, 4, -2, 2, 0, -4, -3, 0, 5, -1, 2, 2, -1, -1, 1, -3, -4, -5, 0, -6], [11, -10, 5, 4, -1, -5, -1, -2, 0, 3, 1, 4, -6, 1, -2, -1, 2, -2, 1, -3], [16, -6, -2, -2, 1, 2, 1, 2, 2, -2, -4, -3, 6, 0, -1, 0, 0, -1, 2, 7], [0, 14, -9, -1, 4, 4, -8, 2, 6, -13, 6, 0, -2, -9, -5, 0, -4, -4, -2, -7], [-9, -5, -2, -1, 3, 5, -2, 3, -5, 3, -2, -4, 5, 0, 1, -3, 1, -1, -1, -1], [6, 7, -12, -2, 3, 5, -3, 0, -4, 1, -3, 1, 4, -6, -1, -9, 2, -2, -1, 0], [-2, 5, 4, 0, -3, -1, 0, -4, -4, 0, -3, 4, 0, 5, -5, -1, 2, 4, 0, 5], [7, -5, 5, 1, 0, 1, 3, 0, -4, 6, -1, 4, -3, 0, 5, -2, 6, -5, 1, -1], [2, -5, 1, 4, 0, 0, 0, 1, -2, 2, -4, 0, 0, 4, -3, 0, 8, 0, 1, 0], [10, -6, 14, 6, 1, -5, 6, -2, -3, 5, -6, 1, -4, 5, 3, 5, -2, 2, 0, 3], [-20, -1, 5, 3, 3, -3, -2, 3, -3, 1, 1, -7, 3, -1, 0, 2, -2, 2, 6, 2], [-17, 10, -13, -2, 0, 5, -1, 1, 6, -4, 3, -2, -1, -5, -2, 3, -2, 1, -1, -5], [-6, 24, -11, 0, -2, 10, -8, -3, 2, -7, 3, 8, -3, -3, 1, 1, -11, -4, -3, -6], [8, 2, -2, 6, -2, 5, 1, -2, -2, 1, 0, 4, -2, 2, -1, 0, 3, -1, 2, 0], [-4, -2, 1, -3, 1, -2, 3, -1, 0, -3, 2, 0, -4, 1, -3, -1, 9, 2, 5, 0], [-4, 3, 0, 0, 5, 2, -2, 3, 2, -5, 3, 0, -1, -2, -8, -3, -2, -1, -3, 0], [-10, 3, 0, 6, 1, -1, 1, 4, 3, 2, 5, -3, -6, 3, 3, 0, -3, -4, -1, 0], [4, 12, -3, 2, 1, 2, -3, 0, 4, -1, 5, -6, 0, -7, -3, 1, -4, -3, 3, -7], [0, 14, -6, 0, 2, -2, -3, 2, 4, -3, 6, -7, 2, -4, 0, -3, -1, -1, 1, -3], [11, 2, 3, -4, -6, 0, 0, 1, -4, 8, -1, -4, 2, -2, 4, 0, -5, -5, -1, -8], [-1, -4, 9, 2, 3, -11, 3, 1, 6, -4, 3, -5, -3, 3, -5, 5, 5, 0, -1, 3], [8, 2, -4, 0, -2, 4, -5, 2, 0, -1, 2, 0, 3, 0, -1, -7, 5, -4, -1, -1], [5, -2, -8, -4, 4, 2, -1, 3, 5, -8, 0, 3, -4, -7, 0, 1, -5, -4, -4, -5], [3, -2, -4, -2, 5, 0, 0, -6, -4, 0, -2, -1, -3, -4, -3, 0, -1, 2, -6, 2], [1, -3, 8, 6, -15, 5, 0, -7, -6, 14, 1, 3, 2, 3, 8, 1, -10, -6, 0, -3], [-7, -1, -1, 0, 9, -1, -1, -2, 2, -5, 4, -6, -8, -1, -3, 5, 2, 3, -5, 4], [5, 2, 6, 6, -3, -8, 5, 0, -3, 7, 0, -2, -2, 0, 0, -1, 4, -3, 7, -6], [12, 5, 2, 6, -2, 3, -4, 2, 1, 2, 1, 2, 2, -1, 4, 0, -5, -4, 1, -1], [2, -2, 9, 7, -2, -2, 3, 4, 5, -1, 2, -2, 1, 2, -3, 1, 4, 1, 6, -1], [-8, -12, 14, 4, -2, -5, 5, 2, -6, 9, -4, 1, -4, 4, 6, -2, 2, 0, 0, 5], [-2, 5, -2, 2, 4, -3, 2, -2, 2, -4, -1, 2, -8, -5, -1, 8, -2, 1, -1, -1], [2, 7, -7, 4, -4, 6, -3, -2, -3, 6, -2, 6, -4, -2, -1, -4, 1, -2, -5, -1], [3, 9, 4, -3, 4, 2, 6, 2, 0, 0, -2, 2, -7, -4, 5, 3, 2, 0, -3, 3], [0, -10, 8, 3, -6, -3, -3, -1, -1, 3, 7, -7, 0, 1, -2, 1, -2, -4, 0, -4], [7, -1, -5, -8, -1, -1, -1, 3, -1, 5, -2, 1, 2, 1, 5, 2, -2, -4, -4, 2], [-14, 5, 6, -3, 1, -4, 3, -5, 4, -8, 4, -1, -4, -4, -1, 10, 0, -1, -4, -5], [5, -3, 8, 3, -1, -5, 1, -2, 1, 11, 0, -1, 1, 5, -1, -3, 1, -2, 2, 0], [-3, 5, -9, -4, 6, -6, -1, 6, 3, -5, 4, -3, 0, -4, 1, 1, 2, -4, 6, -2], [3, 3, -8, -4, 5, -1, -5, 0, 7, -8, 3, -6, 5, -6, -6, 2, 3, -4, -2, 0], [4, 9, -7, 3, -7, 0, -7, -7, -4, 4, -1, 0, -1, -2, 2, -4, -6, -8, -3, -8], [10, 4, 3, -2, -2, -3, 2, 2, -6, 5, -3, 7, -5, 2, 7, -2, -7, -4, 1, -4], [-13, -9, 0, -8, -7, 2, 8, 3, -4, 6, -3, 0, 8, 2, 4, 1, 1, 3, 5, 0], [-10, 14, -16, -5, 6, 8, -9, 4, 3, -6, 3, -3, -4, -6, -6, -5, 0, -5, -5, -4], [0, 1, 5, 4, 3, -6, 0, -4, 3, -9, 0, -2, 0, -2, -1, -1, 0, 5, 4, 4], [-17, 2, 0, -3, -4, 4, 5, -3, -3, -1, 5, 1, 6, 2, 2, 3, 9, 8, 5, 3], [-8, 6, -6, -6, 3, -4, 1, -1, 4, 5, -2, -1, -5, 0, -4, -1, 7, 1, -1, -3], [13, 3, -8, -7, 0, -1, -3, 1, -1, 1, -4, 4, 3, 0, 0, -9, 10, -1, 1, -1], [2, 6, -12, 2, -2, 4, 2, 4, 2, -5, -4, 0, 0, -2, 4, -2, -11, -8, 0, -2], [-2, 12, -8, -1, -7, -2, -1, 0, 2, -7, 3, -5, 2, -2, 2, 4, -6, -4, -2, -12], [4, -14, 17, 4, 6, -12, 8, 0, 2, -1, 1, -1, -3, 6, 0, 4, 9, 7, 7, 9], [20, -10, 6, -2, -2, -7, 2, -3, -3, 3, -6, -1, 1, 4, -5, -2, 0, 0, -8, 3], [-10, 8, -12, -5, 2, 4, 1, 7, 3, -7, -3, 1, 1, -2, -2, 0, 0, 4, 4, 0], [-7, -1, 0, -9, 7, 4, 5, 1, -1, 1, 4, -3, 3, -5, 2, 3, 8, 7, 6, 5], [3, -13, 8, -4, 6, -6, 4, 4, 6, -2, -5, -2, 4, 5, 0, 0, 9, 5, -1, 7], [3, 12, -2, 2, 2, 5, -10, -2, 3, -2, 0, -1, -4, 1, -5, 0, 1, -4, -5, 2], [9, -13, -6, -7, 5, -1, 3, 2, 0, -5, -4, -1, 1, 0, 4, 1, 7, 0, -3, 7], [-3, -2, 4, -1, -10, -2, -2, -4, -8, 13, 1, 0, 5, 2, -2, -9, -6, 1, -1, -6], [1, -1, 9, 1, -5, -2, 6, -5, -3, 7, -1, 9, 0, 1, 3, 0, -1, 0, 0, -1], [-6, 7, -5, -2, -5, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 0, -6, -3, 1, 0, -3, -2, -8, -4], [1, -2, 10, 6, -10, 7, 0, -3, -14, 9, -6, 4, 5, 8, 10, -9, -2, -4, 1, 6], [7, 12, -11, -5, 2, -4, 3, 6, -2, -1, -2, -3, -1, 4, 0, 0, 4, -2, -1, 4], [0, 8, -2, 2, -3, 8, -6, -2, 4, 1, 2, 4, 2, -6, 4, 1, -10, -3, -3, -6], [-5, -6, 4, 3, -9, 5, 1, -3, -4, 1, -1, 6, 0, 7, 2, -1, -5, 2, 0, 3], [-2, -1, -1, 1, 1, -3, 1, 2, 6, -2, 1, 2, 6, 1, -6, -6, 4, 9, 6, 1], [7, -10, -3, -2, 3, -1, 4, 3, -4, 5, -5, 5, 1, 2, 2, -2, 6, 3, -3, 4], [0, -3, 4, -4, -4, -2, 5, -2, 0, -3, -9, 1, 3, 7, 0, 4, 8, 2, -1, 1], [13, 9, 3, 2, -10, 3, 4, -2, -3, -3, 2, 6, 0, -2, 2, 2, -4, -1, 1, -8], [-16, 16, -1, 0, -3, -1, -2, -4, -1, 4, 3, -2, -3, -1, 2, 0, -2, -6, -4, -11], [16, -4, 0, -5, -7, -5, 6, -2, -9, -1, -3, 6, 2, 4, 5, -1, -2, -2, -3, -2], [10, -2, -1, 2, -4, 5, -3, -2, -13, 2, -5, 4, 4, 3, 4, -4, -7, 4, 0, 4], [-4, 11, -9, 6, -3, 5, -8, -1, 2, -6, 0, 3, 4, -5, -11, -6, -7, 0, -6, 0], [-6, 2, -2, -2, 6, 2, 0, 8, -3, -2, 2, -3, -5, -5, 3, 2, 1, -1, 3, -1], [1, 12, -13, 2, 0, 7, -4, 2, -1, -1, -7, 4, 2, -3, 1, -8, -11, -5, -2, -4], [4, 1, -6, -5, 14, -4, 2, 4, 4, -2, 2, -6, -1, 2, -6, 1, 13, 4, 1, 6], [-16, -2, -2, -2, -2, 6, 0, 6, -3, 10, 8, 1, 1, -1, 3, 0, -1, 5, 5, -1], [16, 2, -14, 1, -1, 6, -8, 3, -1, -3, 1, -1, 6, -1, -3, -6, -2, -3, 1, -4], [-1, 7, -3, 0, 2, 0, -3, 0, 12, -14, -4, 1, 6, -2, -7, 1, -2, 2, -2, 4], [2, -14, 10, -1, -8, -9, 14, -4, -11, 23, 3, 1, -2, 3, 12, 3, 7, 0, 8, -1], [-3, 4, -1, 1, 2, -7, 0, 2, 4, -16, 2, -1, -4, 0, -8, 2, 2, 2, 3, -3], [10, -6, 7, -2, -1, 5, 4, 6, 0, 3, -3, 3, 3, 2, 11, 3, -3, -1, 6, 4], [-2, -5, 10, 6, 3, 3, 3, 3, 1, 4, 5, -8, 2, 0, 4, 1, 4, 9, 5, 11], [-3, 0, -2, 4, -5, 6, 1, -1, -7, 2, -2, 1, -4, -1, -1, -6, -5, -8, -1, 1], [-9, -3, 2, -1, 2, -3, -1, -2, 6, -2, 2, -1, -7, -4, -4, 8, 2, -2, -4, -5], [2, -11, 4, -2, 3, -5, 3, 1, -9, 8, -3, -6, 2, 1, 11, -1, 9, 2, 6, 6], [8, -10, 6, -4, 1, 4, 3, 4, 5, 1, 6, -1, 0, -2, -2, 4, 9, 6, 4, 3], [3, -7, 10, 0, -4, -2, 2, -4, -13, 10, 1, -4, 2, 5, 10, 4, 3, 3, 5, 1], [-6, -1, 0, 2, 2, 3, -8, -2, 4, -13, 5, 0, -2, -5, -7, 4, -2, 3, -1, -3], [-17, 13, -8, -3, 3, 9, -3, 4, 5, 0, 8, -2, 0, -6, -1, -4, -4, 1, 2, -2], [-10, 4, 1, -2, 6, -6, 1, 6, 3, -5, -5, -1, -1, -1, 2, -3, -2, 2, 1, 4], [-17, 11, -1, -1, -3, 7, -3, -6, -1, -3, 3, 2, -1, -6, -1, 1, -5, -2, 0, -1], [-1, 8, -6, -4, -2, 5, 3, 3, 4, 2, 2, 1, 1, -8, 9, 0, -5, -2, 0, -5], [13, 13, -3, 0, 3, -1, -5, 1, 0, 1, 2, -1, -3, -5, -2, -2, -10, -4, -4, -9], [-6, 9, -2, 8, -2, 6, -12, -2, 2, -3, 9, -2, -3, -4, -5, 1, -6, 0, -5, -3], [-15, 1, 8, 9, -2, 8, -2, 1, 3, 8, 8, -4, -2, -1, -3, 5, 1, 2, 2, 3], [-6, -16, 19, -3, 6, -9, 4, -3, 10, -4, 10, -9, -6, 2, 0, 21, 4, 6, 6, 1], [1, 4, -8, -1, 2, 1, -5, 1, 4, -9, 3, -5, 7, -3, -7, 7, -1, -2, 2, 0], [11, 8, -7, 2, -5, -4, -1, 2, -3, 0, -3, 0, 5, 3, -4, -7, 7, -5, -1, 1], [11, -7, 3, 3, 0, 0, 3, -4, 0, -3, -3, -4, -3, 5, -2, 3, 4, 1, 3, 0], [-4, -1, 1, -2, -3, -2, 7, 1, -4, 7, -4, 4, 0, 0, 8, -4, -5, -2, -1, -6], [0, 2, 6, 1, -6, 2, -4, -3, 0, 0, 7, -2, -4, -4, 13, 3, -9, -10, -1, -12], [-11, -3, -6, -8, 5, 3, -1, 1, 8, 2, 3, -1, -4, 0, -4, 2, -1, -1, -4, 0], [10, -13, -6, -8, 8, -7, 1, 3, 5, 1, 1, -8, 6, 4, -6, 2, 14, 1, 2, 3], [-7, 10, 0, -4, -4, 4, 1, -5, 3, -4, 6, 4, -8, -4, 1, 7, -8, -8, 1, -7], [-7, 2, 7, -5, -6, 1, 5, 3, -7, 5, -4, -1, -1, 5, 6, -2, -3, -4, -4, 0], [-9, -16, 3, -8, 2, -3, 1, 4, 5, -4, -1, 0, 7, 4, -1, 1, 5, -1, -2, 2], [-1, -7, 5, -5, 0, -9, -3, -1, 3, -7, 1, -5, 1, 4, -5, -1, 0, -4, 0, -3], [-3, -5, 4, 3, 1, 3, -6, 0, -2, 6, 4, -3, -4, -1, -9, 0, 3, 1, -3, 1], [-5, 8, -2, -6, 8, -7, 0, 3, 13, -11, 10, -9, -2, -5, -9, 9, 11, -1, 0, -5], [3, -13, 4, 3, -6, -1, 4, -2, -6, 2, 0, 0, 5, 3, -1, 1, -4, 7, -4, 1], [-3, 2, -4, 4, -1, 7, -7, 1, 8, -6, 4, 3, -1, -2, -11, -3, 3, 0, -1, -1], [6, 9, -8, -6, 7, -5, 3, 0, 5, -6, 5, -1, -2, -8, -4, 4, 2, 4, 2, -7], [2, 19, -12, -2, 2, 4, 1, -1, 1, -5, -3, 6, -1, -5, 0, -1, -5, -7, 0, -5], [14, -14, 7, 3, -5, -12, -4, -4, -4, -10, -2, 1, 1, 8, -4, 1, 3, -1, 2, -2], [-3, -9, -5, -7, -1, -4, 3, 0, -5, -5, -7, 2, 2, 7, -5, -4, 4, -1, -6, 5], [-3, -2, 6, 2, -7, -3, 4, -1, -7, 1, -4, -2, 5, 0, 9, 2, -10, -3, 6, 2], [-6, 19, -5, 3, -16, 9, -1, -3, -6, 5, -7, 7, 3, 2, 8, -4, -7, -9, -7, -7], [6, -13, 10, -2, -1, -4, 0, 1, -5, 7, 3, -6, -1, 4, 6, 3, 1, 2, 1, -4], [5, 2, -10, -3, 5, -2, -2, -2, 9, 5, 7, -2, 3, -3, -5, 0, 1, 2, 7, -5], [0, 1, -11, 0, 10, 2, -4, 2, 10, -8, -2, 2, -1, -5, -2, 3, -4, 2, -3, 3], [6, -1, 7, 8, 0, -1, 1, -1, 3, 3, -2, -2, 8, 0, 0, -2, 10, 1, -1, 4], [-18, 0, 2, 3, -7, 1, -4, -4, -4, -1, 1, 1, 8, 7, -2, -2, -3, 5, 1, 1], [13, -5, 1, 3, -3, -7, 5, -3, -4, 2, -11, 9, -11, 5, 4, -2, -5, -8, -8, -4], [2, 9, -4, -4, -2, 0, 2, 2, 0, -2, -1, 5, -6, 1, 8, 3, -5, -3, -4, -8], [-12, -4, -8, -5, 1, 12, 1, 3, -5, 3, 7, 2, -3, 0, 7, -2, 2, -1, 0, -2], [-4, 21, -12, -4, -2, 9, -5, -2, 6, -9, -1, 0, 1, -4, -6, 1, -8, -7, -7, -7], [-7, 4, -2, -4, 1, 4, 4, -5, -4, 4, -6, 5, 1, 0, 2, -3, 9, 9, 1, 3], [5, -1, -3, -3, -1, -4, 7, -2, 3, 8, -3, 7, 7, -1, 3, -4, -4, 4, 2, -1], [6, 2, 5, 1, -7, 4, -6, -6, -9, 6, -2, 3, 3, 2, -4, -9, 5, 0, 0, -4], [18, 5, -6, 0, 4, 0, -3, -2, 0, -3, -3, -1, 1, 0, -9, -6, 3, 3, -6, 6], [-7, 3, -4, 2, 6, -1, -6, 0, 4, -6, 3, -5, 2, -3, -7, 7, 6, -3, 2, 4], [2, -6, -1, 1, 10, -3, -2, 9, -4, 1, -16, -2, 6, 8, -3, -12, 8, 3, 3, 17], [-1, 7, -6, 2, -3, 4, 4, 6, -4, 11, -5, 2, -2, 1, 6, -3, -10, 4, 0, 5], [1, 7, 0, -3, -10, 9, 3, -5, 4, 2, 2, 4, 1, -3, 7, 1, -3, -8, -4, -6], [-10, 22, -8, -5, -4, 10, -7, -5, -1, -9, 9, -3, 7, -10, 2, 4, -5, -4, 2, -10], [24, 2, -8, 9, -3, 0, -4, -4, 0, -3, -3, 8, -4, 4, -9, -3, -7, -8, -7, -1], [4, -15, -8, -1, 5, 0, 0, 4, -5, 6, -8, -1, 3, 6, -8, -11, 5, -2, -1, 6], [40, 2, 1, 6, -2, 1, -3, -4, -4, -1, -7, -2, 0, 1, -6, -4, -1, 0, -6, 2], [-14, -2, -10, -1, 3, 1, -1, 6, 3, -6, -7, 1, -3, -2, 2, 1, -9, -7, -5, 3], [-9, 5, -11, -2, -2, 2, 4, -4, 3, 0, 4, 4, 1, 1, -2, 1, 4, 7, -3, -2], [-3, -5, -6, -9, 11, -2, -1, 8, 5, -7, -2, -2, 3, -4, 6, 2, 1, 0, 2, 6], [3, 0, 2, 1, -4, 1, -6, 3, 2, -1, -7, 6, 5, 0, 0, -7, -9, -4, -5, -1], [-18, 6, 0, 4, -5, 1, 4, -1, -2, 0, 0, 6, -4, 0, 7, 3, -11, 3, -3, 5], [-9, -10, 11, -5, -3, 0, -1, -5, -9, 8, 2, -4, -3, 7, 1, 0, 7, -2, 0, 1], [0, 4, 15, 8, -4, -2, -2, -2, -2, -5, 1, -4, -8, 1, -4, 4, -3, -1, -2, 0], [-28, -14, 1, -4, 4, 1, 2, 2, -2, 10, 1, -9, -4, -1, -2, 1, 6, 2, 3, -1], [16, -5, -11, -6, 7, -4, 5, 2, 3, -1, -6, 1, 1, 5, -4, -1, 8, 5, 3, 2], [22, -9, -6, -5, -6, 1, -4, -1, -3, 3, -8, 15, 0, 2, -2, -7, 0, -4, -7, -3], [-6, -3, 8, 1, -4, -1, -7, 1, -2, 5, 0, -2, 0, 0, 2, -4, -1, -4, 2, 0], [6, 4, 2, 7, -4, -4, -6, -8, -2, 8, 3, -7, -1, 1, -5, 0, -6, 0, -1, -2], [-2, -10, 10, -2, 2, -8, -3, -1, 4, -7, 2, -9, -1, 2, -4, 12, 1, 2, -2, 3], [0, -28, 9, -8, 2, -4, 11, -1, 2, 5, -3, -3, 3, 6, 1, 8, 3, 10, 3, 10], [2, -3, 5, -4, -1, -1, 9, 3, -4, -1, -4, 6, -8, 9, 7, 7, 3, -1, -1, 1], [-13, -5, 9, 1, -4, 3, 4, -1, -10, 14, -3, -1, 6, 3, 6, -1, 2, 8, 7, 6], [-23, 3, 5, 6, 0, 5, 2, 4, -3, 2, 12, -4, -1, -3, 9, 7, -5, 3, 9, 1], [2, 10, -8, -1, -2, 8, -1, -4, -3, -7, -1, 8, 2, 0, 1, 3, -2, -6, -3, 1], [5, 13, -3, 5, 2, 3, -2, 4, -5, 3, -1, -7, 4, -8, 2, -5, -1, 5, 8, -3], [-10, 5, 3, -2, 4, -4, 7, -1, 7, -7, 4, -4, -5, 2, -1, 13, -1, 3, 2, 3], [14, -8, -2, -7, -8, 2, 4, -2, 0, -3, -3, -1, -3, 5, -1, 2, -1, -5, -5, -2], [-17, 16, -4, -1, -6, 5, -1, -2, 2, -7, 7, 7, 0, -6, 4, 5, -8, -4, -1, -12], [-5, 13, 1, 4, 7, 0, -6, -3, 7, -2, 4, -7, -2, -2, -9, 2, -1, -2, -1, 3], [-2, 0, -3, 6, -1, 8, 3, -3, -4, -3, 3, 7, -3, -1, -1, -3, 2, 5, 5, 3], [23, 5, -3, 0, -1, -3, -13, -2, 8, -13, 4, -1, 5, -2, -6, 3, -1, 2, -2, -7], [0, -12, -2, -8, 3, -4, 2, -2, -9, 3, 0, -5, -2, -5, 10, -1, 13, -4, 2, 0], [-21, 2, 4, -2, -3, 2, -1, 4, 8, 6, 8, 0, 6, -1, 5, 5, 3, 2, 6, -5], [-14, 1, 6, -3, -3, -2, 1, -7, 6, -6, 4, -6, 7, -5, 0, 12, -13, 4, 3, -4], [21, -15, -10, -4, 0, -7, 1, -2, 3, 2, -5, 5, 3, 4, -4, -6, 5, 2, -6, -2], [0, 13, -1, 2, -1, -9, 4, -3, -6, -4, -8, -1, 6, 1, -1, -4, 4, -2, 2, -4], [-19, 4, 6, 2, -1, 0, 8, -1, 5, -4, 2, 4, -6, 4, 8, 5, -3, 1, 1, -1], [-20, 7, 7, 3, 7, -1, -3, 1, 2, -3, -1, -1, 3, 3, -8, 3, 2, 8, 1, 2], [-4, -3, -1, 1, 8, 4, 6, 5, 8, -5, 11, -5, -3, -1, 5, 11, 6, 3, 7, 7], [0, -9, -7, -4, -8, 16, 1, -2, -19, 17, -8, 6, 10, 6, 10, -12, -1, 0, 1, 3], [-12, -3, -2, -6, 3, 3, 5, 5, -1, 1, -9, 4, 2, 10, -2, -3, 6, 4, -3, 9], [-9, 2, -13, -2, 10, -2, -3, 5, 0, 0, -5, 5, -4, -1, -5, -5, 1, -2, -3, 10], [4, -6, 4, 0, 3, -9, -4, 4, 7, 0, 6, -1, 4, -4, -3, 6, -8, 7, 2, -1], [-2, 5, 6, -1, 1, 4, -2, -9, -1, -11, 8, 5, -9, -5, 3, 7, -10, 1, -4, -1], [-7, -3, -2, -5, -6, -1, 0, 0, -5, 15, 2, -2, 10, -1, 5, 0, -2, 7, 1, -5], [2, 0, -3, -5, -6, 7, 3, 1, -7, 16, 0, 4, 5, 5, 11, 5, 4, 1, 5, 1], [-5, 1, -1, 0, 1, 6, -2, 6, 0, 5, 0, 2, 4, 2, -3, -9, 5, 4, 4, 5], [-11, 15, -10, -2, -1, 5, 3, 3, 3, -13, -5, 6, -1, -3, 0, 0, -8, 0, -5, -7], [-3, 12, -3, -1, -5, 3, -2, -7, -2, -1, -2, 3, -6, -1, 4, 0, -8, -9, -8, -3], [-7, 4, 5, 4, -1, -1, 3, 2, 3, -1, 1, -1, 0, 1, 0, 6, 8, 0, -2, 1], [-19, 2, 4, -5, 3, -1, 10, 1, 5, -9, 3, 3, -10, -1, 6, 2, 4, -4, -5, -4], [-1, 3, -4, 0, -1, 6, 0, 7, -6, 15, -7, -2, 3, 3, 11, -6, -6, -10, 3, 3], [-1, -6, -1, 1, 7, 3, 0, 5, -9, 4, -2, -4, -4, 2, 1, -3, 3, 7, 2, 10], [-10, -14, 24, 2, 0, -13, 5, -2, 10, -3, 6, -2, -11, 4, -4, 6, 4, -3, 0, 3], [-10, 17, -4, 7, 6, 4, -5, 4, 8, 3, 10, -1, 5, -8, 3, 4, -2, 5, 10, -3], [21, -20, 2, -3, 4, -3, 4, -1, 1, 8, -5, 5, -1, 7, -3, 3, 10, 6, 2, 9], [17, -16, 13, 1, -6, -8, -1, -5, -6, 1, -6, 0, -2, 3, -4, -1, -4, -7, -3, -4], [-6, -2, 2, 6, 0, -6, -2, 4, -4, 1, -6, 3, -2, -1, -4, -8, -7, -9, -3, 4], [-31, 10, -15, -7, -8, 7, -1, -3, 0, 1, 8, -2, 10, -2, -3, -4, 0, 5, 1, -5], [8, -3, 6, 2, 5, -9, 1, 7, -5, 9, -9, -5, 8, 5, -2, -9, 13, 7, 6, 13], [-2, -22, 2, -3, 2, -3, 5, -1, -3, 10, 1, -3, 0, 7, 6, 5, 8, 0, 6, 6], [0, -2, -2, 1, -4, 7, -5, 2, 10, -8, 5, -5, 7, -2, 2, 7, -1, -1, 5, -6], [-3, -5, -1, 2, -7, 2, 3, -4, -17, 13, -6, 0, 9, 7, 7, -6, 3, 2, 2, 1], [-7, 8, 4, 6, -7, 3, -7, 3, 0, -5, 8, 1, 2, -4, 8, -3, -5, -9, 5, -14], [-25, 0, 7, 8, -6, 0, 0, 1, -1, -2, 3, -1, 4, 0, 5, 4, -1, 5, 7, -3], [5, 1, -4, -1, -3, 9, -6, -1, 1, 1, 4, 6, -9, -2, -1, -1, -9, -3, -7, -1], [-23, 15, 8, 7, 0, 2, 0, -5, 11, 1, 6, 0, -5, 1, 2, 5, -5, 0, -2, 0], [5, 9, -6, 6, -5, -4, 1, -3, -9, 4, -3, 3, -7, -1, -1, -3, -7, -3, -6, -6], [15, -13, 4, -13, 1, 0, 4, -1, 2, -4, 0, 0, -1, 3, 0, 8, 6, 5, -3, 8], [-8, 0, -8, -2, -8, 4, 3, -2, -4, 0, 2, 2, 5, 1, 6, -5, -6, 0, 6, -4], [-1, -1, -4, 6, 4, 0, 2, 4, 0, 0, -5, 3, 9, 1, -7, -1, 8, 8, -6, 8], [-31, 30, -11, -3, 5, 2, 2, 5, 10, 0, 10, -4, 2, -6, 2, 7, 2, 7, 8, -5], [-3, 9, -7, 2, 12, 1, -4, 4, 11, -14, 4, -1, -2, -8, -6, 3, 6, -5, -4, -2], [-2, 7, -8, 4, 3, 1, -3, 1, 5, 5, -3, -3, 6, 3, -6, 3, 2, 4, 0, 3], [-9, 15, -9, -1, -2, 4, -7, -2, 2, -7, 3, 8, 3, -6, 0, -4, -11, 1, 5, -8], [17, 4, 0, 4, 3, -2, -4, -1, 0, -6, 0, -2, 12, -5, -3, -3, 9, 3, 6, 0], [15, -7, -12, -8, 8, -2, 4, 7, -1, -2, -13, 4, 1, 1, -2, -11, 10, -1, 0, 5], [27, -20, 5, -7, 2, -8, 0, -6, -5, 7, -8, -3, -4, -3, -2, -3, 5, -3, -9, 0], [12, -24, 12, 3, -1, -5, 4, 1, -3, 20, -15, -7, 1, 12, -3, -3, 8, -1, -3, 8], [2, -13, 19, 8, -6, -7, 0, -5, -14, 14, -10, 3, 0, 9, 1, -7, 2, 1, 1, 4], [17, -9, 2, -3, 3, 1, 3, 1, -1, -6, 4, -6, -1, -5, -3, 8, -2, -4, 5, 0], [-34, -2, 7, 0, -5, -2, 2, -4, -1, 5, 7, 6, -8, -3, 15, 7, -15, -6, 1, -8], [-10, -13, 10, -5, 5, -1, 5, 4, -5, 5, 2, -4, 3, 0, 2, 0, 5, 10, 0, 6], [28, -1, 0, -2, -6, -3, 4, -4, -4, 0, -5, 10, -4, 1, 6, -2, -2, -2, -5, -5], [8, -11, -1, -6, 4, 6, 2, 8, -8, 9, -6, 3, -2, 12, 1, -9, 14, 3, 2, 8], [-6, 14, -4, 7, 11, -5, -3, 2, 0, -5, 1, -5, -3, -8, 1, -1, -3, -3, -1, 3], [-11, -2, -2, 4, -4, -3, 1, -1, 0, 5, 0, 1, 3, 0, 1, -8, 0, -2, 8, -1], [-7, 12, 8, 3, -2, -5, -5, 1, 11, 6, -3, -2, 2, -1, 0, 2, -1, -1, 3, -1], [-13, 3, 6, 2, -4, 3, 1, -3, -1, -10, 9, 2, 4, 1, 0, 11, -3, 7, 6, 0], [-2, 10, 6, 2, 3, -5, 2, 0, -1, -4, -2, -7, -3, 2, -4, 8, 3, -3, 6, 0], [2, 8, 1, 4, -4, -10, -6, -10, 5, -12, 11, 4, -6, -3, -8, 6, 3, -6, 2, -6], [-7, 7, 7, 8, 5, -1, 1, 2, 2, -4, 4, -4, -8, -6, 3, 3, 3, -10, 2, -3], [10, -3, -10, -4, 6, 0, 2, 3, 2, -2, -7, 4, 6, 4, -9, -6, 10, 2, 4, 5], [-11, -8, -4, -7, 1, 4, 10, 2, 11, -13, -7, 12, 7, 1, -2, 4, -2, 3, -3, 5], [-21, 14, -4, 3, -4, -1, -6, -6, 1, -9, 3, 0, 2, -6, -3, 4, 7, 2, -2, -7]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_8001_a_Hecke( : Kf := Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_8001_2_a_w();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_8001_2_a_w(:prec:=20)
    chi := MakeCharacter_8001_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 2));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_8001_2_a_w();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_8001_2_a_w( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_8001_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![31, 425, 609, -6812, -8607, 25504, 32493, -35701, -52271, 17664, 39579, 56, -15474, -2977, 3125, 1061, -274, -152, 0, 8, 1]>,<5,R![-203968, -1241664, -467616, 5947520, 2267944, -8263246, -2710324, 5458748, 1651483, -2020391, -595740, 445364, 132200, -58925, -17889, 4519, 1412, -183, -59, 3, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;