
// Make newform 738.2.v.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 02 October 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_738_v();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_738_2_v_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_738_v();"
function MakeCharacter_738_v()
    N := 738;
    order := 24;
    char_gens := [83, 703];
    v := [4, 15];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_738_v_Hecke( : Kf := Kf)
    return MakeCharacter_738_v();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_738_2_v_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_738_2_v_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_738_v();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![1468408940128887070554520652087296, 10222722556716687382354327498653696, -211206415454434020821808429226524672, -1747322741380888275835042538540498944, 6000148904106599692290406710262333440, 88580396802444031046072458264475074560, 602544617909069794947820572617873911808, 2261882826295837086187466112963480201216, -2463135989572089068401575359927475367680, -16385411224073269639781454036944947329024, -72360533262088659355925184572904162118656, -472316727909663861393717854557364212193280, 1776238560420286069216024535523005346405376, -4741304226537736492829194150767459932160000, 27629388554588328204678754956008218849652736, -16797339884179537183992159891658787331756032, 9981854149114521431152781455591581308431872, -20653979644293422227416616885428361031786496, -849295678351071609299857847516139436394124288, 316742840068674060730531155989903383428182016, -311424628705684393890197772211063495904136192, 2128161362610495759367582627259282988178009088, 20898781967369677701441435730747881850103659008, 4966590033373627193100825420518779744515081216, 7758208543506893693571591417841334484574919936, -60032584338561573013329575590354318723872150528, -242927258085538989109274303443004135995659813888, -184993088595048611326899135199485402000006036480, -69730673967025107150459865745690616768350706816, 845385096502635451986890321178608099671010362368, 2353550893971983283609591790836225546288384611584, 2098362492284864385492463028481854778436733677056, 112602418404330130061024889731938789937398204416, -6326928594010914674613985103037255599148732171008, -12670023065973106891035463807394039533394796080640, -10118076077349963297924098954383276729364705994240, 1509317314870471945947348760055100995528904080000, 25374116756509830900060269783682608218805703937536, 43557037569758838983961233832521367738493043684352, 37573946101275025621537373500260138181195698762240, 9152673076181386776546653070122545496032730489088, -43252973126415271615117183309293256475651271360000, -81831628128096986938407439492262336502583985250432, -81880354740618776800586859193940541653967151004160, -43137317609035990865355738994920780487585632492672, 35000020893672346467713655613327752618997952263680, 103047977589349248210934537340937531751045935979392, 136602704376719083288573267083312797001715454500224, 128971895608159775784752776212048967599361858633648, 75671716268237695340598106695997113640472046801408, 19459391663019271950592932107374718067058112078400, -24779046746118308076795761894170502338727985400192, -45696218022196419431061736431486394730945734142592, -35950577014297893844200025772170396874141870356992, -20083562826494664630704131459484009797704775448320, -2026769359411379250811812364448437103450735455680, 9446562376882470886510936530514176145391372172960, 9032075724131093109654628493494715021725776602496, 7060033792479792967938259884556024705944169908864, 2167202759090635120552999602984499124988327756672, -1251920282847373304446096473588036951112239131072, -1364337295839329394483218966354007734257422575424, -1614250247059001875041445497116702913218186109408, -553170156118044360347628207654258505231744862144, 126110447745638000507602922365318067343327172992, 103939100561910995511126696682896494182892411712, 296296610368312421278906721816701475345852720736, 79450705085629259830144647661566765227084762688, -9634630753325075832068439760979204226618371400, 6237548475847330536070026181347112441096024160, -46950305262959719374304466362924202216695202304, -5474084764559759073582271543076668509170832576, 164223761650672654930600181372048749380404784, -3228301389000368785966960264552719096223907712, 6543631611786167458596349095711415769243863200, -403988365356676537220026820397031466686620592, 232165593569349562629641511768395726971978416, 476276181124014901562860695068055636602217984, -734747392384530515761533703114451016644643840, 141775589774949997601300891200328619720454272, -48018646868951132007595906927096778557629216, -46316106565017227525265796412065484116534064, 66322509836033151339851358265519787844633984, -18584285062244420536545991798921945952819184, 5633743424861719924808674249654425296290800, 3330959809909555851470927502673535618857248, -4771208070145410400144114896266539647666216, 1570508532281989826248788015578276611700296, -435003008046869534435605321053716457465951, -198239553690780831076319792769258489897744, 278032728559642934619251927692664824612608, -96594973903003838620807591060727528633616, 23825341369072494428077559615769529551480, 10155236644801791556818059127866271729908, -13152200252287976020632586119785476041888, 4490995583257260810434353579551397408764, -940534603937848123859867538586322975076, -451214746968743142455287885923473310552, 505032673431414959714332608707554562568, -160195909137764361155331013376848940968, 26659895468971098508530028063928737332, 16622938605830004959444153901148675092, -15573927208751461835491486041014227344, 4416446031445640589165913729263027864, -540370016117413473265806182699210826, -488133154673569913010085462025882552, 386155116791423590051186004672231616, -95921585632385831000938356135116832, 7605206853558915662429525764892830, 11379289175778243414624622428984816, -7768913200781552962464780432732024, 1664373200889225546637697705007360, -60823442157512822594630041238586, -212565893983945197696303538868868, 128148021690852636021217650110888, -23336850894768453083393039230392, -156987767898144659104231607538, 3218444095236452768611343532536, -1750904577479079228289144963176, 265819045164258582589723877748, 14198253772852964030748122089, -39929428979252539064377543080, 19978106387324451927674657208, -2457554287636650588570511380, -264650482262751176832571668, 408666100700524590662090112, -191586841537277537551888200, 18266244080153859672276324, 3268638097702912774482357, -3465807146095148221460652, 1550610888642036521808936, -106324765834666717647972, -30728526093309459370636, 24343185130481981009952, -10613740202932155356688, 454399224198489799252, 231407953944918188739, -141118836191465124480, 61415065196356912504, -1125657932825547792, -1427211229010950668, 667858054549894932, -299278052168338944, -1203499447232844, 7304715738518093, -2537078601417012, 1218202767174672, 28436580134276, -31130995342848, 7470360121020, -4076634701112, -154388977128, 110034561432, -16116436232, 10917669720, 507210684, -315906710, 21888024, -22249824, -1023864, 705609, -11640, 31376, 1152, -1110, -16, -24, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;