
// Make newform 731.2.u.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_731_u();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_731_2_u_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_731_u();"
function MakeCharacter_731_u()
    N := 731;
    order := 21;
    char_gens := [173, 562];
    v := [21, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_731_u_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_731_u();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_731_2_u_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_731_2_u_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_731_u();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![43162364017249, 14367831469183530, 762172264109821102, -233920668312997350019, -16208913203390577757368, 2636966803908165907780462, 202364662021690096831680385, -7755767058656815287619443040, 351023023612890257851137728929, -7576212349442122490042014822236, 213287987094803403674856004478847, -3585276706131558173082061309115638, 71934661350127435832177627851782288, -1053278889741529622470154177958268946, 17243953590199102932736883951797835592, -189704605270704647308960936166475626862, 3331639610769283985804016078426047427108, -16062634356611982379184848404868400573920, 433417283637961558847415059696953226714389, -663689177338046349039642899302172650981462, 28320559837518226233886743001794222282985670, -20011889849404519932937480685124776166566320, 1362003005400968338643579143409683913947811715, 39396020727753595078487230204261072357103021, 48055900770929652552575869360780128111663082032, 15607086207036701381165806554224848402953844087, 1271609092268529460902667221884534748014335600075, 1026464099625835315029638910698778712915595394730, 30323094107520920263321194297050236366781210690531, 59758096472865042441328989007681719160955863230137, 721497354220853192176940246260385426086751842852024, 2231906795472327079627633987325798406430764038885090, 15593648244229705399259375413505744059934838476577706, 54811951562809899535731678508084964799897750508320106, 278822550959423080377049931773178433120315803921927207, 971990958571027758691964619383313290585627011390881572, 4068456454496229996211969910432326592816755398953195069, 13424990556896880456389815466383863136617259251071889479, 49157553540748543173917544303001364592576866741320223390, 152011597527273197821450647129122985950470342866558992989, 502904776619233530856742316409825004678656027440352320076, 1462698702850923522014722638959194157873104777785364628175, 4482155081614349047127707748448428384374196839544888583238, 12420163444166976277709644688112788478824323852921117593775, 35926130871707600840096913004507889764458958092589381133688, 95790483168188928442751900676039002640996080438144831343995, 264471602719473879870528016389345528631020812438471904625015, 682839908638532715111331518596422778388142373040532591541644, 1811851691344636699121978662508937920595286828283650484081772, 4533711890971958983680672174688103823812232892565038570286673, 11553687961595464393445595070253943695144197839557723267583013, 27901827457156013453532749292675967217237821848413781244951820, 68187720291167648984135076016242907570836913580718185802339695, 158835462958941664373529186074332341669196982354497260262622924, 373241158284398240172934101153395436798839916065964448530935790, 840816390349575814777728054209483948687647771544587977980876398, 1906223596063077096283404053914088201448796513822122118695981309, 4161176280571677822514665678691115768334950481380075202538696074, 9115116441956788061133212025836110747052995658700783435478591955, 19268296104888284809298890610675071178780420045030338772172373907, 40702826896303768275671394290910539802807219002820354849603430268, 82963025417259470452968939708913857696307448002423318551027414660, 168190157672672909423209501911151793831249905324620206420877420313, 328667978417360308251382590140754004339515606992259156336340519471, 636659127143573989628309092458237330029716427044952684527983316933, 1188512151340973182748152689076351761035586236035466686312476951557, 2197160688331526401609533332560903368270253296913477363174647251933, 3918055923415892572605509851442343544230475162402757888269918072070, 6926328515904267509595865670599793460636948371079013464777813939017, 11828781367835934552595585169213294643896373851367554298080341252369, 20073293302293041762881199356079094434998185966838498173123460578104, 32954607359924458350725539064662018678725301129197371476582540936296, 53918283328494733763596592699835359208421449691153379537991421703697, 85413046315608815442339049829725944605821328573702365382483731296859, 135262737718551849912865532963551351363542659983498015749895606866565, 207376257275766068200457863868590716550716049618178705041257445295323, 318818350667542305217610224807869954711798407989087573622616542614310, 474038499648719416224670456919542548289865207900860554171152940853484, 709054138663145747016080567109924063842509988132895986030348435923499, 1023868073829075112443265437305188738632659413418331425802291202879376, 1492653127795203032317177410329934397470992063966325629051565193066168, 2095421861306841735532513035776028138230764151421596716842902921765466, 2982222615167019561140186800310734054321378432414406035400412195505098, 4073619131199837504230383674234851502014030044277247304337074587231743, 5668741519331823596212408168548236964442242210797470129952749838327753, 7539982321869386547987531353406178563252319571369797655494940021630906, 10274465212296952511775555266088611529843572198241519662533105274372036, 13314085468019698043870686146712084979302334865317705771833588113697193, 17789531365810816656372583927444662652073537292855181244494473851444213, 22464781305871894763510880948829413590642403568263170610437670617205652, 29467623154241662170695994612881049295201042133426147157294406284685909, 36264849907901503383304680981475909532199769564349059143375473700391198, 46754480168551563439823350171375482390906935793188549567925407108162361, 56067078232780155556849019348023555599667513376619249065298785651098061, 71131406974970048722502189881328348577830598907254607441161970002386908, 83094539218521052133980533266089295461779687686280122692462987838262330, 103873089971822106351005441784417862346824397242918292176088629549922517, 118159386221658240965937681863369357511714847339456128969550463601123622, 145740295534739930470935699477801804455131068125689259795645910514265237, 161347104004311358741377739968057067618581807397736756523235785231806867, 196651559220594537814735272093602194902490921341163931030459357689884787, 211727438192519648759700883894761952599908286480053594106965332561840038, 255403239853125674762951020109525219564156461157186411243221266871855662, 267174810158887927112660785260551795641293815064431770082833693629499014, 319524392940834872838549397015959873043503189156654681793802341758953734, 324384487812063306928492775678381431725335981638661410872693439475763161, 385344618688809349760092425085435565929544850156639926871680175579472637, 379138547380111417367156005984121389128134865816115322089326766803062620, 448309039701156487592864643923718461051804704529151721217742689807912132, 426808870203932069782197361008003283268134661768119424119101381796695445, 503507454660319839857614964188659920114806306159663968545947895528093015, 463009502220974254816704237357505971706552439494604219587790727612270172, 546324246232734805915490049040778248266173123318242915667803310271177210, 484265205283314716275078752724764421956190792418938962001461691290723692, 573084454021982927993364123988541270990582014368412818222665608802666998, 488558039594636373529161296804944012881293045058044004003076477872061948, 581572972522668970904028351355617626158442024990770883266792097207135299, 475640356353630849996693821877602976898921096207611873726939809349059056, 571329530897894992986348741776264233307496479886876722870908621834497373, 447049210387123167785497625144141109911050916733928751838583836727278995, 543666683122118382421811989346199845746475391549528551229101887746112748, 405819100219457707524397416589023098995246731765181362023822221557978468, 501415666818596039766906051499322113819324652472691175452045850907127732, 355960220876580782352023734175279957292877511610500728355267744099881338, 448462810305749633316350683544600866357201127014869004551676938653101093, 301825920579276930637457572386558061764291098482381700987237154673622856, 389179276921245979438379379073195519141504510338367387042421472017753549, 247509404290769142157698491584804038835243745229742301987267781322163408, 327857007894114427373418103993833962110021786328065334750136460296408533, 196381532713387651903705916146878922427761020856175241624023757020451491, 268244929925371469505987513699417615204842398643956638394877144020799209, 150827586737223112488886935250510353529499468472533513955991738872009420, 213243206493349234238806225953214073729611229808829560953770591879947230, 112186139626633261732087185631503385585605740244256041468663847504095209, 164772175964757069571324650531632915165900371222251956164978366381248868, 80853167543955720534551562330070109909095507334914382224282402178602798, 123797275516908934167443555684366032486946737025464364863271954137864138, 56492590906531170870624049948050610325695669014231175821820107187806314, 90468403560844226064334996648444444389201310644202023779671336859783454, 38289301817472553657236494991478395902475658367007205161433669073786560, 64323425116571756160170995911686915325302008244675707615679760313411323, 25190162847233929297239435048215823421907855237067031046699192999794446, 44508621096130373915763510307889446493003410617752281001699000745151917, 16097380258691700626376641295339821694231099221560827436120397117125575, 29979749475122102786449644993104738499673007520025702180947263031404525, 9999687594702325161284211765473860886869202909912538790971589005047987, 19661594489227776503996375788694444674484225071464333942738160363861195, 6043629640494597064593599386701286246913104454494193723586573285014316, 12557670134361128371673481159907531075203510234791075683874636436240552, 3557130386956758221264914690987266570238141658657124578477957270685752, 7812490051559750659748922808657503684890113304589829749273395987359250, 2040974600486317416896239336344261461325189255036298958530348832268428, 4735333292358693447530279447886639470341325140522592823860541153454458, 1142847495899589562314635396338578052874051302446100431286969477618587, 2796948241464188758637039289851927511035476842766802694513646061756909, 625253126452031529086914430792678445279684233108791628467921378977350, 1610220862547998265099824749964156248043666661538078813205046976807761, 334629174585127725462792666170516670335833621596558320968426984190011, 903754625650034959354373735771270879718130229681719753450779202278695, 175405074441613570622578870446054193867554146730040328352265334106430, 494628951651884631645888370083682726593865868189924438980605549492890, 90159094241921421517954554571958491291010491365651208851608396836591, 264043484765265231990886499063636176804946426162753218758519913436615, 45493714377772018832733272175090289948673713480868775571310236097466, 137513196367562436416576014935544749345217980577837190912644525214551, 22557842823669465207435941330413066449005831044124939709261014023013, 69886771175967594799611843137111140230175300602629313498375416937171, 11000233441512173254212785933220204578902209397972774198487479252743, 34668723731532139239731861101396814043068376249435826877586221834538, 5278687539735336197861569152864261241236503363264946860624518353429, 16791320462759576840993797583359728640794387213662017796431882135357, 2493610737141239603345272235298597651927505511311556647858565123618, 7942339783689558553714375819708167302919503391525007752164817546662, 1159748598962451674753336035354810263044401722879477152641585087465, 3669790922121355763959276924563818586347712360560593920042262906683, 530990505224660457655013926312527591227565974367412970767483533588, 1656821119797019337375943094939746215153814567522482919671035353571, 239259152476245862360704720123360884505887041989041808116511213576, 731075941043296545916586899098301809910326601969343325214543190734, 106051461732050370822819692092193866761177752865366817545818241796, 315363465235094105837964191789865125588774125446642426206309703646, 46216481237180877337169057193114031980287053889782543941574293135, 133023854022792901438174318977895597445823104233437355806685748080, 19790408862518824246658334667047808035665403918578315464290016827, 54880943743998597815528762615561081629205895704573688724215653512, 8322121155604826212557427421219668878358413735290318341376592319, 22150790525633051609505741978964675531051761826204481711330584912, 3434718449841574570022059782854521723766374874902728799590110209, 8748448477310680494407631745545860416662476352620450782848373346, 1390611301136238787022873289304164674794655747928105008881531255, 3381754998976848969659260374848077710220887808486920766200448604, 552061025729022363895139103343849239886559329414922689787544828, 1279717646363355978506636260558598435159107467034048528429573571, 214820998099775693544223139072667145188442620716067124679717887, 474171166134188005633165734244911177717356707710311573851274120, 81912231371233751211514507948626069401822537136271227682329349, 172063826756995921511537232422771186400388507014488183519332075, 30599060698377579951602377237540190996955275598810330181898705, 61158727135248536633641022487610484300035812589021078097937118, 11196643412558678787542761976885225977332773280436777630633495, 21297039609358857201762226664857527300947953667534524263631974, 4012786370195748154309277267027976398272270433586970782014956, 7266848644848816546487266619347550310248514729799111692685534, 1408517059947381510172696240486495459200856747701438211959559, 2430020336701005374148839476324365982151768449086205704987830, 484209593939748924670277348509705829287775811751414235628775, 796486191570840426202282898827633964029788982134594782448803, 163031592452550407668884321656679951656516897804471625749410, 255926721972950585052775364668900001151615596379731860786005, 53765133203574357184115388807043073139803065427842146647601, 80627548849404836637511918457041404916852496373294099417909, 17368114776765574237165197522163878146432187290036152035528, 24908069107697008653572429578740073551910605660287678101882, 5496253038545624566713787238478919445917808198184341479171, 7546416225379472593978231573861623974379989322244738928648, 1704066755965377138173453036410251046645073642706139683719, 2242527693975973608931831199811117323478139693783488033669, 517677260059609985876994560503444030700383457631653737298, 653703007411568329227659098404003133841473697534046014734, 154110597008493833563724100878990120788564441863852659612, 186945466416946917617102427891544001318564497509266441487, 44963033339513516155004169021766058899675240298932771652, 52454681817217788635715160617212723332779962178744327821, 12858094490642723685981642055236155964816427954920688227, 14442034340009241881407634170548890589097193083326458024, 3604478549399757086285301916750878700933352557547428259, 3901970849094833451181496971648044456893202939004261777, 990599358665286015155268759010961960970840435350503254, 1034629061038731854232306998144813819711745552640658422, 266922907755918880094601619622309876145845634439154210, 269252951852511845197744578719098340461954831105344626, 70525370127346573877259895331408599925991013842050660, 68776196401157398378411031889017726145745355932884926, 18273126578849309262396034883916173791177057142488495, 17244116661177512329997393179633354180023452417177055, 4643238476491151231855950173150639416535907689823197, 4244128464439853786293101017566993658214508105968837, 1157173879788368284368363120620103481654585613374686, 1025408303869883161698134675884420803710800751455233, 282859392235373444976963404599776174333256682871961, 243208113674756737063431485443851977055355074653143, 67819966610176961690330493005559774707395880607720, 56629206998178163625256989614835604429905590937190, 15950554693439772596836673725751077587984515814569, 12944590866372918427308744211729148491592625205639, 3679908344436934787304660947142026719557178682917, 2904836347881419395260245092129468551407439125779, 832814482041677951824196240329217033267783581661, 639935574110088986608399208978676234916554405546, 184889317271359335654982435998619540006952342262, 138395938656880835306394028232014849308549586949, 40264738316766690662893388438950037185192662348, 29381201781773920697228926075761756784272179335, 8601605369131799583596148329812028104828444943, 6122892567880612873313311138058487584278530363, 1802446660337439278625556950737400547315062776, 1252452567387614233307972006965855173266148809, 370471452931491718139410574464857888518626556, 251451884982686050744627171480188821020598451, 74684735614045507438048844193896928001788176, 49545396618374019021922137711983612546710019, 14766005349617482513009849679854599089573393, 9580022713177389346787634170134468904368020, 2862933304702264447931197806563948131046016, 1817600547301983431455760990396013014549613, 544293031391792283661153700237042943541002, 338334584390835161029807099375061235730958, 101455809530625428387573076599778828368604, 61780422215541942666503196515280270746648, 18538965388565557318185762121170476663465, 11064838000601813907688784987358111152072, 3320415230303335227996422917102637535597, 1943364851762413196112950270947616911532, 582804745509903712716656002202368023008, 334653809219756066850467635766428436932, 100229122253438844703071231435842314140, 56490763919538492296407832751354916712, 16885408804561329894302486840189602624, 9345398685882722732928896594513279678, 2785942465055373804887913281139417823, 1514764016290758747812433805248401786, 450049507393404257243807702158498694, 240489226939944389754024488824530592, 71162013855139593248344541399087291, 37386445919661591666728496775787844, 11010182660124784754571960537739767, 5689204633105987914722213931467026, 1666259879969070945124618333320169, 847117830719550444472007141731637, 246558439634317333454429921182664, 123370320522999048093321833112772, 35656158438337425948347607734212, 17565224790563735292016218895481, 5037034023182590830294352870956, 2443735363005105681598107360634, 694713903026142476240958501437, 332024912690547185606825151031, 93490411338747295182424931360, 44028738642918475362910070333, 12267836097014678571484206044, 5694492363560597429203654912, 1568501875337329020128187755, 717791287850247692987427771, 195234359843835284475174318, 88104721659160325795962714, 23636062484001367006601300, 10520777751333151703670813, 2780247663463887146423703, 1220909128119422947890203, 317367514967705472934689, 137526254151952497033238, 35109248443047330775249, 15016365110371879802190, 3758240110465261626145, 1586894269609464775221, 388572427009091372853, 162017559654613091308, 38723821172291721503, 15948225676018343524, 3710577181556194922, 1509923306043446664, 340882707353143792, 137107358085938160, 29920219976577482, 11900589502945895, 2498608212245819, 983371912614071, 197497238065806, 76976280211572, 14680385005750, 5672988470103, 1017694802948, 390574238745, 65083555866, 24870630667, 3784143733, 1445638773, 196084884, 75358336, 8804521, 3436383, 328699, 132092, 9555, 4029, 192, 87, 2, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;