
// Make newform 731.2.s.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 23 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_731_s();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_731_2_s_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_731_s();"
function MakeCharacter_731_s()
    N := 731;
    order := 16;
    char_gens := [173, 562];
    v := [3, 8];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_731_s_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_731_s();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_731_2_s_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_731_2_s_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_731_s();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![389775310685636759336054479372025932472713216, 0, -5600262042044990897642073180774971131112968421376, 0, 40232069707546072640253400091055612237807952821485568, 0, 95264837825211015224871058261674385571556157383107674112, 0, 109115218045977916346876091429575553969306582052316433743872, 0, 26181889457838984182535138675715138825672364009733410477309952, 0, 2920048040624580296017588280519054264054575127075142463679627264, 0, -245881887409976201421599226472082931899016752463016347885310443520, 0, 17265061690055576193303042146945835610077559413582731693210992508928, 0, 975546563541105006625814176823302758624752299226738673917509810257920, 0, 47524022887692282132499112308295208739219037189599973979276378091028480, 0, -1773921226938510181935351443080960673997137665974639757415778085440585728, 0, 30035109702612182708463586615336571907439251099143912537292657502189060096, 0, -143947572678354570317680302762084839324528504446864641608171828816580640768, 0, 384928162458664964807475365729184740470750747061460588657354395050157146112, 0, -7015404845542115806545420954051426591700896690372944491669012255877389746176, 0, 218469110641208587370189275604890814680365211691057132109865007000911490293760, 0, -861325460495751305134869054448209284319910479381498557666488021077959128154112, 0, 1100586099494753141729775535081357977312043019220484757971820716451048619769856, 0, 1399921505114546330190189771363291421456175869721494073501038823073011829506048, 0, 578430691221350909635496225188262202618349299983180468644658849488051751123017728, 0, -1475058109388558908566139979017313650680691655701360169303543238915765894152421376, 0, 1383695423055957453219198157861083964502222019893441088267327223198691069716922368, 0, 20094654502533101357723601184470440970073172944562622389131798706669731447106035712, 0, 676724824652066565005846438060566063110242700974629049732470272027744659402936788992, 0, -990929986288073242957369489315077634423452189466848895987684047955446013646673641472, 0, 797231887267454973603049576527358464835761965495165621854351169655177783990015754240, 0, 18155194982648753449133641570042096908848124097578161078035327298547862976952860049408, 0, 364976085310069578266727892289127765339990688400098184090062410733488130126163587880960, 0, -262308904491635036465213316699682724554264723069686165929066452380079656114360541548544, 0, 196987199498925564018359403106744357603391205979131929707971085567343156487231901810688, 0, 5577651058546875243009926590634514775024031219163216394256597942011490349401130592696320, 0, 89976977641361255710195134335619317371286087084470779726666599157778477624453734000881408, 0, -22266559371013187597280326133584717467557989993353153182422286340038165911326404770050048, 0, 17198685775441992153160358052926767260529428938105467342204499764684988400729247739338752, 0, 616598030557761234056268914155906492883584069977663840973961357344281006191427259457851392, 0, 10699379388635728327768585396098000972145850843252898892243282829480888931825976367924663296, 0, -633321785273164211000186460588811033628273894104565569893971016839983534868724347191206912, 0, 473269104459898998226784276138797510292521768072004468058718481092079194059898879555160064, 0, 28945134218491796149181751527334802523603716361380883881409650716354987293272051612923667968, 0, 678196784641368795904587881363917736457577813376582663530717614580925554335963986232091875712, 0, -8339302404110524785017118887638601174890116093843649316757034679594917697621111605047439872, 0, -6329552279912917575484695466094909926676267014057946733064003619493712022800639894347220992, 0, 500086539293566217089872230426321660815492116638016449346548982889325169938721927389981723136, 0, 24328394718930302338035593456355663044421053220697746985619360857502273239429142195000924326144, 0, -799198066165938225592600357932926819018077197983683701619848987862868439729025386690351878400, 0, -451844681161877811380032598149662887963291123236643536432595598674477187475222445229676364800, 0, -3769200583809212190130267271665623824943379251581026805556130976005659820211301723779991139840, 0, 513146224276777956004178173929890478810949462831150319467477128754304524893173960831965258423280, 0, -41663750605533342699115784571963545380192825355647344445391865576596358179155823410580875366656, 0, -4025375940338727963679472910683705096680421442614788139645884426337309237967067795056110974464, 0, -283703026248086330010700259050969160378657357078189664654042069271705255740591352087646324086784, 0, 6574675696009933843854662417346921820339320906509127947303828076350756060850551257053368250681952, 0, -998935785445231151820320367185089822790963784361899360917803258842233301662146491516261504222336, 0, 108974595669342708441305472964170253678403892931974761081223497434618894326910735313353567978112, 0, -4534644057504101751708977495893002353226858368937442276825569226342496737039094997777894992206848, 0, 52522256127250051841341638576236442520549533909942051916262185199679610499165953384479631127104920, 0, -12736431053443282603217898194749555859215550557479821178375753888202108823867328190861953146630528, 0, 2707088528079562958028946968561785604961774840475782964208495943554962893272405888642048448245888, 0, -35093160833779636897598189069025575971712931334508856563337394795658166152190458129955016744083888, 0, 266840733237958742027771402525282834099426383517981196297384490636423689349603810421191110060800472, 0, -90907483605613379259176465787783170855868294303141846438534609194804638807694202004949359959963344, 0, 24262375034149587754362843526837700963188304066594959665042011989228923247556518567375760535675520, 0, -150340931985791680666719837817775587687018461835214416092300924301679334954571303132687231600980640, 0, 870888753182030134050263340383188829518277003053241337523336667429045463000769847460811334263851193, 0, -376500171311640934780247160887255808889777862716430453056316293007988976605094418511323191747345112, 0, 111788996533987595123810382829734101122868150029603490124149954270040194751263357512629165507300768, 0, -377997374582340310325276724585291587674682575848261231152640204937578601962496509494442114772124216, 0, 1837013053359878032459249059953181043867059292123272975323084179542043023482341878236575796729121418, 0, -935752458499301314106129770010193893389808994873712627724404453587518788800574151601815939373436824, 0, 294363888177188892433017059624894636715349536871994493722457975966916747951095480250267975255797024, 0, -575342280160313288174787505534723348680157514525515776155094272166879882728952020089092390795794440, 0, 2519107305431735031701338225512367057658252515842972410444976626287884253825539086350533070912715089, 0, -1432287694894883017914162531315980025465096667322164978182718397424623314460560783858803090693007176, 0, 465941839789822275784038326800577360140372862124179053134432402501716017208707404995866256054567616, 0, -544341699985572814281136639521730290697976690187056296433571603097432521295894370121809430296672016, 0, 2272323742183122273607655398383134618534514405602640637173884881622350363312239626992044287739482284, 0, -1386766244038684296940475473983867927168558738951702520186573103337999080366895651374931430925194328, 0, 460327479560348002606884197421234211432668786615018722832753383712288148636923154660048491191922816, 0, -332570124119451442915853525112630977465018747976126100954913177342698408780457816525344365145798056, 0, 1381858274136876341092548945676646363455522629302486733051983902090892733285672605041440074456919660, 0, -882887299593155869263193851942725167940091629645095396133739678952857875255438800427814963257219312, 0, 296951376715186368234003109996718519604020482868910698113241261112322928350264572662563686221237216, 0, -136181989824850126502383937234516758165777556056791239287680641954156050883292524267131910024932032, 0, 583353805725372879063638847768055125106694591358804339299599212832200037654632176329711216736772840, 0, -384485076473108094722530939647049475380633678604031323909267362441482887147534176281589244703566184, 0, 130599959162305147755737096905746953075654808525649057883132679635588887153783244750531757008653952, 0, -38392827515490660225312813310790688480255209743147434968933747621466280935444019062437428042658912, 0, 175555611957496047190344386941750974138315215413199689948093758210603242551508972487653347589250650, 0, -118376521518394773019738513279728427212474384436886693728168977781696147078692862960471327361031048, 0, 40562963657079181211730826492165176572205051604038972400110218920171975181188631581278481083739904, 0, -7540256385944447706452306077252781645997751747457221091271895037379613510314514917286527595974912, 0, 38476483027365913429315238061133677476844144721468886008937313731893701789580126751003107746873332, 0, -26429013829437522648765716273229597440270568989818879971388118815902052408178369757306984225581912, 0, 9138445728356893462638646090365414775485290869210661687555500288608027817390352529666855010663840, 0, -1019743403708603141007199313327159762435041375032959485866692740872732674750455379156444627374576, 0, 6241927237562053878651495832854835431446335258600805708290260002372961351482439085874865823685808, 0, -4359876734119967229790543797255341147053376685933366617848524163428094741540540584871271823590784, 0, 1523216795755032441684718913695787803906422077206145308151061337156279837949193153032434482369920, 0, -88830152866230127113083239400648769837289773463875500455394297396164944181027911808939583477160, 0, 758572024941746245541460612762889937206865346212909895700698928259878368453383461570145818464612, 0, -538746689897686610533613360779458686497201358607669014868686081043673764406712749688578838320928, 0, 190589993897932939902582727830612691293238742365953688511647788719697275384199785931202872408992, 0, -3537925713933039051904433489369702987124377110140391048994231452096465742984391418251680997104, 0, 69687344761954993121700768647005946275409717394577040075489047359911548820797580590345070604428, 0, -50374141797878724791933974438741192714410014904387427206073352494008647706390901905257291151192, 0, 18097045927652732955819359829354367898023642304822593730608214482906998607635642207135414648416, 0, 223047470242774492321647642397300599226146212111532944367390715814656604383645700875461534520, 0, 4875873341473799669856206700720684034888831954968577465588718605863516217678052644993512444628, 0, -3592868904648832577438122918180538007203611273068676684092738052784852233858249567347398020584, 0, 1315451517457286815002272993684835673914582304134682688310880348437927433601573227956210554784, 0, 49139449672266164014580905199761683192792688858627762008042628985797099340383693608550876632, 0, 261801777908446433911497778344291375151956316947868297565145506692138079286811141934386178051, 0, -196921384469856605668486435999368240889349222255676661289491110867102493920895735788737586904, 0, 73780500515265650830603577123105310852989893914438199028491868150900971530652905784298522080, 0, 4319400786839634313425180200086698702085721069829274114374126500815298334783916967913186392, 0, 10885478697491726863354054605866765600165864673638620442183738829121384906974713273295601326, 0, -8359045354249414259787118075435557473964504947696204865526946810923056387013413752126155832, 0, 3219030852744022031602220583358476759544815779670034295795797564585444039690742155264365696, 0, 248678212164279870481983289641416260526174469725183259645062167255840545462845092197278264, 0, 354543676528010038595531404121924969556272888848220406295044227622374862940439077059777831, 0, -277220420252246907850532659178914399752075541874129103186396601139733377310635963376478680, 0, 110200836649686650724440652788898397682962836224237891511371152692242905343998018952569888, 0, 10399401313224672650309727666508664249664148261357218655634057667502094664767588831404536, 0, 9173786818615499193332748311672546299849700105487020393319439228674620772734794894072672, 0, -7250922997804651767667327709723359728982350169702316896297955261065674086214568163167840, 0, 2986879932211284707250505399611118019578123370920187668241090788635239795083960869768800, 0, 329779312174978796451736587282453241177413604686758747507859678942506642059779226388744, 0, 191647928009038931603494076333334892006468617733190152915679373682362932242732812962773, 0, -151019407022355215146058033304176206635554738333890423519517901172615678161567198048016, 0, 64662517172438096715455052822971290912551817921463130992202212758866475707481970699040, 0, 8123146105354867171153061666804046177887139791489535522908052376846876859053021985920, 0, 3288576247200369991995464332937064600863909523066640074063932189598791872734431444658, 0, -2528066822539601324705332451335030070457354539452284240134114583627812838228021742584, 0, 1127404441352435720043837169408800786981396507282916383737861188496591521260148395616, 0, 157917308524549556536380553114838609250846383017685886189293388208494529317323945832, 0, 47118968545481896463744074535531218035555801827083817590450779924733618983827072987, 0, -34312089498045756368026047462042939633787985167088387275097980438589691988992088944, 0, 15949935183507222809889507037555787267900810625868778538300445457499706054213602912, 0, 2451562910455583919028604488875108927053708336061592505665575685762837778546099112, 0, 571239310840460700143011296913703852408871502618956383961882895696527845377238376, 0, -380600992873626939616944012671129378095958715389243670955457810433830071033714184, 0, 184329981331468804163048569817859044033695711195610889142306377567298889763519072, 0, 30676486488245136608474396384567759899562325110875993895495976871626924341274552, 0, 5906568002664267305829943703726890341922658079909634116268257858352537971378989, 0, -3475104516364312124181897146284271418996550086217695050871752616112956089635928, 0, 1750506380008432823346064475831510782440793277698102967384148403373794237155392, 0, 311804246033971884780231053186667563567706376127992700632323623796755676938640, 0, 52203863468414888044113324633887184172873967076960272920437002229692430370722, 0, -26284503129016135788944968503955430053912532354800671111407708644197423448120, 0, 13732325316313336360351937736665669798185142368770042886470041291892953071136, 0, 2591657763209696025720509619118330995532307869512155065977760159100294835888, 0, 393552003678944768603912851784194569716697810096945418079682932360788429947, 0, -165608069718770659546091581695543001364434101198617712838216230059577499712, 0, 89407586261297712157878816829650014394267562069634436619178342399831126528, 0, 17720145255914936730258341644007170453418636809775817165372412039420903608, 0, 2520549315649424336892254854953405865764891723144691479647315430635338256, 0, -873374604350519549874482934345773656842947192767239397535682994063348064, 0, 485159476191283982865553068372918811824663742183039704366387000236223616, 0, 100200023758686579752294447074834175171715355921255862180950518848527296, 0, 13662215475781106313408350579703292763133133469455316306550641996908604, 0, -3871076453746153434875972908696874356592071969064305467579737024895992, 0, 2202517865134119699136459454510046816560817896250021772977066628366464, 0, 470838777504368618936740183693944629104178899382582934898035299224704, 0, 62511669064020053665876700315417497903452572773248121902406378865940, 0, -14469429458625535602670428121392128963876288073580180605505634997344, 0, 8393531178018493117864464579151036433353180400761624674311404922176, 0, 1846530187709988705266364485679271403522542737588537015348662150808, 0, 241168432392022994682972187243586688226068096042671984998519285048, 0, -45735037614620630757705170179588882152420709719992795416694490152, 0, 26930140760803473328616379589795585877978981306968090667654371552, 0, 6066939524509393203376314974167995511425283711996397368321379400, 0, 784517832722165649531992309754796871604948207128273894692494084, 0, -122499845449048268117046267778305847105902946925148709463165256, 0, 72924797658909573562144371038601761786494465937374101131145248, 0, 16753918444356132372448694796857110461346808074142109636019536, 0, 2153368397068729023048486194698963203439560941520361013720582, 0, -278450194516204050620429452826171369999650267359970933964288, 0, 166994596619973098932308751829745835312388423456996944067584, 0, 38988333118520293258792890719292530502608713111040806407056, 0, 4992305041726203998609883663229265603584286457066774116908, 0, -537584907122836993276726027063773803542782439613677193632, 0, 323830314098995834213748417403870789094034037312334665184, 0, 76607932592958273780925287438519655893313485979360345696, 0, 9784999252720760569757980546390138349661599483982955954, 0, -881689237367145542247442441050261862795830908359221432, 0, 532158306909814719954370998391029577266958828749274912, 0, 127253758013293509934181956990477378249889736743039384, 0, 16224400363974552824915014052521833754984760164772392, 0, -1227833985264734710220071730820922214450792187905072, 0, 741116152966354144956872511245826326764318990293472, 0, 178781993207589883137135091761442842373782169169928, 0, 22759844357359028034685637037300114402805121747696, 0, -1450063247021398655639944868848462546033442014824, 0, 874028578939231367881465259976810560217147415680, 0, 212354334225087518405700662911688191591904997656, 0, 26996472022162373695429507635590772852987140424, 0, -1449329430642939874616332120544208915530424640, 0, 871451870858509435403609131743202170009377856, 0, 212959951605385187239774024235196507524729248, 0, 27036865778199823671874462860468678942648582, 0, -1222289306990995749792614293466153481360888, 0, 732615094173291326646304340802203632408032, 0, 179878382208190501836261956535346649545320, 0, 22805849593095675712826799239372117053556, 0, -866165975632146485239644032200356408512, 0, 517280946090023547626934369194561905824, 0, 127496076915980830804153822573637354400, 0, 16142358353095448540835410880745393657, 0, -512883835854263941847706075666701608, 0, 305102409407414252917718912167517024, 0, 75435234553511379911557784456737904, 0, 9537733351180432512416131866145210, 0, -251881609720814274901651279998928, 0, 149229689069735251340614951244896, 0, 36990592735965191282653273580816, 0, 4670535560060305986816878340057, 0, -101585873284783366532268798504, 0, 59935738799960102730493016384, 0, 14887601100037536829294166888, 0, 1877213106680550248026159868, 0, -33200718704359627275073768, 0, 19506000253618457305202464, 0, 4853348872631481337685184, 0, 611162182327143312993718, 0, -8633840053833044512824, 0, 5050874063733027026112, 0, 1258444457067040037832, 0, 158266633365799748836, 0, -1740805217968912048, 0, 1013952604023999840, 0, 252907024823908440, 0, 31766576624113770, 0, -261818076656336, 0, 151816375637952, 0, 37899691112320, 0, 4754569938816, 0, -27594638000, 0, 15926574272, 0, 3978542376, 0, 498510421, 0, -1815224, 0, 1042592, 0, 260568, 0, 32610, 0, -56, 0, 32, 0, 8, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;