
// Make newform 72.18.d.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 16 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_72_d();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_72_d_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_72_18_d_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_72_18_d_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [2314274244692410619337768589845007009310106660645582524080800163846193346084864, -18096113970222980593732715905689044683436914121788987093981784054126592, 18096113985773341939458863826141502874171854160838520206186924390289152, -31100722696938548840928895118996183700448942016456464597789824, 15550361362184906921502189748666544464631762598295918546369552, -16458759003983117594082276228892502324980015032552768, 5486253005890750810105420612112386097148906843883912, -3911181382336685511282464131494050715936008, 977795346278604835725743703677218847007441, -462955638653634549696621441749088, 92591127780943012435040881148284, -27390601363292961184944, 4565100228876328094758, -766539029536, 109505575668, -8, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-1193163316728609178564402021128585597668218143272503131915477669163176532856724972760613739426162690117610164085273815890601660798892895630160480342066825861417643960170408429634223310040515421753850965558240542244340712435092058361595360256, -425254920824025366123551433111784565626176405763209959295697783034914003925186338102602080295777432792524125257555810824938904860854592312750574755909407405262942194710311592773610033979497464190887888935664485389211708295042068946944, -9151128497322347100562333558702960901315755997170630107233982354662618815842405628363814788147527130138301590535109256547225817514265955214018427056137149833212925029765645933911923745820607446781878866799212875887637202039630109696, -18738952739331670487204084539486807515706232588849792380507889739943932882098037166661649485533954475826351628243729205776156090516915714970379243572314826850909428484833900386377760821821541759416523976667422760813608166090496, -6643555275202939871963991299367484023403574052717248672553048453025987908191034998927359734585518242486084622240685556401157549042106591373956992771199419362033240180443158078181963775076866242198956387270718723138987096800, -14579882493630578255540501384102616735511143424850446114230014529379326529499465710619456853179906829262342711335093912143407561232423523542042513019926912224026240190323212133743770164039894608084617968720252873727928, -1836209189075760439882236979950690537530847271894208378816935259699164562299483525723460207095480162599926179340682709187988903787167737123605308345532137404790227415012074375631753097502162441476677523972780808004, -4161518073494248728075545861748159325761479215860336921085016889501238646250366624612366079428885460846898579435945908412800274872844418559233080857296260518659988715125418069974633063964899408409224380424926, -230993052828808483517007090336913252705220027474053354769394535855238965239670948182792946040042310182563895481516049871762946974360127743450918320964432777316055008211520038435484941335229504137035112141, -533158398987203309123469047035578380537443419649940920699253245372004280237195018415014826262723553601201702073234344795722589870205735423708091714671879871323736263367774504804609262532362876038405, -13476445423237653766526592287512498918137632644241951481662569600845820915304111438474993696748125637444376152201961642336344503322724255189232176013059796961829807989958163963000281100311665121, -31405254472062120753905492034005924545911119052731349039452543681980244602926597327750950844634091401480620113615291298866710782034275396687077748643318382993255214566751335768068876373741, -358063665769290022960758927453114064191197443871841684744210923497370959493682723332498453531072473071947255406722005009222985046321977631016016224637043948619118218687698478635974439, -838949751584886080294315536051061361972450845865677424228436632261279756709074253353976337960603631820351732734640010155279288238708853582483212425115399117747164827445223765959, -3487131827985922321218193632684234964307688871830538778450793227855037648991789129217079628114180333753528636426549431078582182618891526475518342818690076001403511267332615, -8196988959035477609069829593434751085036877082282261893697637113792381196416826563267486847752879811015867230567049079524860415577133337389949678794712107473949047473], [29828331883263941234500022362885607668640384214930776802062590583037132660887061848759225130537795294920897395935937666119483847533884594217805600463007115170722923611960603317922918805881162505936532286008405081555992521144020720412274286592, 1114661174262171282331426389210402978626664569482584771434845064340853030448609949463739034743285688326198600061355472360313650029006588246185828943819583368444774663693797977614885666850685553478993566794563730642502982985413876663697408, 228757624743688638724119841702869716287547650515701314886421598241559049793032663994394993940551549061209232109294495313993253598307145218343237276673169907653452203367244978898921654712170052278285473247983646288345614031439336758272, 14193600081965268865693701363297115813818208672200784118974808023879902890845522020849581525895796525079431628465827534637502740283713185085869490822850895196497000134238452733940039031768715807610737790711943192652248381353955072, 166063697704351855121522035997982402410501368897203214548375712119668933062511106267732670604295587694798436678214063570609747652144458711031689916302300093412232468751530003171831441142325890493568505762239474236973846904800, 10438167360734522302791722522824766051822916163550616795973003949178958428718923947945269978823858400619650619197179953301909075968214062529046277286950494392896260873950410682304365227656190858854861029065570826682882296, 45895492640077238739891020598473269934464831745144758209380446482819822409966615461632964412255877682909533205442545633236275587400708665347967989097394117622938956644663547490075857791188070466925928540247734289828, 2886062758726060634786116889934620390488592166165054846733454407039046951836063224658820202249632539964975197729230424135840472875592369635556457856919892225201642820745382492542018107156316482806827724783806382, 5773253847514371012694642330106070593751989756924657481199574438457316194103440198381383331961448218607696395737283962760449946757759327194845418677225507330968678343344273382624948771392598847423004856837, 362767450348280733476681014559859744945123354010974409606895291045167997230534574602276413270639190470330930117379038956413110434110866987546005947969550956730439172315247602536851441300753652807804285, 336799118554555777680132954652350714990082659525243505000494830523800078162268814735003677021315760535638526124997217058272949084913179749376183750990196253681841078570589797329245535808178882297, 21151863438935173178893385940063685563209545834701934266805784202204113301198427464205507814303255481827133763696916405853985760874816441225358573550657302613119383381707430447030604412089637, 8948076332609549059663658160377348052769755335805754329145460134420134069966688452171808356742575042995513056148526980537737600877300285412356860328015680333023199361481029534362569423, 561790916605070224471822918626013884997423730356518149530561307200181805498984982660355642047446966245509178966356150470216702542646124443290001821890808766098908656479203470602863, 87138807911799442860391726040997172789368502723409717294461997307371641443664883682021296853145277124902691210648187398847680658408726434289313034939674786654567614068359855, 5469963103791242948642049220996044553621798240890678788386892795084780347223027118174200465757984520012023349503959975904642452197658679920820145646816253422871074847561], [-2989765868400385172660598654260746403956105092919705942374755965515167459090012563181953497330976028998394601083919780709804414113340085095027279850339245648984307925345790940305593671662495218934651386208462901671199615099173024212834107904, 54867063876374075543128743754745801525254727558217161580103333185382841693702256109287076911017146312698338665144855584880755627976019824297935008873781327826796941294600672442920708730807422221970799505258722732031755526228524836472832, -24285783429902905876590486222980433858067717694897188295542647027684212442422464906411730905903799075273663839231528738709942131835943579315987938690427433416692273493479137405098234269206574667145048602181489783848252714900336059136, 325485123174440322533986734094048183508457520527010067411807591277483352302820649397071026459313144390360066007500548832566150027583595170920422603931735384041409953428395624334269419302610916050922515236959626890139775501914240, -17937416500736049941146242851217624336115578095990908226988689904950205886877725177122253357922657603875190401986772900937111044315763166948200708677349752529289988693638197557534875999260175599705969230135191950217810046544, 232910721734517767093673309248572100166121192698414356465544566938957518382738316279893845655498159453679242980368058368884818062417080458049454862885906158874835295146962839082473991363459860007705313585406101584787360, -5016635127985837884380562404268113770757923947948783302161380823252177770828319953620723086691115716473797113888041143075371142189822873138245499139711261131383691980421552637802601159534305959008167067024247988048, 63601539832989946674314331621558257690869458254305900056945060124219481626548922006279495943337260513535997439301295334609952701244687210156679844008352242149059635909620886814853515877414925929628099248739644, -636051323511588778821901971970779324396418356904632088625741125724569426902698645715455868710667227985714590827589399782048564354660181804522379947457447831724893256028017068922283892826984071516283437375, 7931612959340641151969528755251493557773122935225233369691217682834258091631316361560887116200273302244017828334499938290310107188040538100409189861863512089961879834543291449908842153364321193243401, -37271323096526686769021250163401882294888764642337637153937556093501176898165840822456257190736706514272684397875543286783034372887855640285905568814088579970913879399888424317386633130469283907, 460401972580167388965926016880171662073712100913277690919323588283597491015980550687454468158090444654665437535848333778015667967487292041613732451801976556579394464320378850635984259586493, -992822241492607524533131729310511795328921663182483439345359273561338695597593887914141473977746207226745581555359931119715524235581533623855589012736345369382508105957749627333633069, 12195768512913404179607969379617809241262740819982195118360382251769794415404823198733505884478534352199505396329109884854897945072620367710636788478266067269817844999187081484315, -9684168588598579397634013676677633091188150050011819938404696336732116950144453113025655847449832875800320554345393297108738491989475697180771427210397018147330086337927601, 118549492416582614643406393812570883617364619865360932865948033097074286067014703607285368531943279892651222606777356554211041170710822014173323467003397284282894024131], [74319269826189012017934968922816339934682577544487561887204342256156965879599496563271514361372589605749598990037516505907495311694780106495499302935833920263501186776095313905551488762217059713530580146177604195106184536786679658861197699072, -2239424109567348450495139168198552553765336151549782023166520262171351521849023359754660432534224815282299525592725744967536216348481942039456098489977191863151413340000868796743349579140404870099234065039337119843777636277763892167299072, 637768076163837426494097296950735156120493256923109718021391463040465636723051690733666213641895744564970191757864553773021880088398423787316236029984731231342199397798721176418460517473630464209994061500724078011491492016520106045952, -17454810181299911367393194030690078048912368679448040290562376617490635386713208811353235240554296351495063452954382381592205335081745448589155022541642603293677791665964316941055269896905302933389366772378028978438246089559413248, 478326842699017285123580690700729723331353739478358744978592442706873056127851053923689004617245230917136188898175454993582626626135443090850744889281924206656405303313990918951280082133166206726764209108704317953134315228800, -12564068683824614784782717049627069862643261670686295928473719262298773490495382153763718064525242102927489739832513834909275579478496704885621421464550703413855417889338504318549557088507506360694596611299681010284227464, 135150577487518986506447190476512184673452819268104037242602119801561521116548535560458161287540535579894506395939046474925256170899576218125140531217038400067400271875316946225329612834079064137377669340927208498148, -3442252630279635003584475970368046922066446103314496228875609070249552116041219197664553860170882809710154482469529358960504052379223558877065676294427276520128561084533945679151077676900534959211186098403752538, 17250003847364504479523651907313431299392056114366243080815200527348416535035662550256837835010695857784204126043958847181362558348321042388711143152113126615333197284075091024678643337229744815180959803867, -430169627103225866073254987725816115862515082199207946488613838600149174236509104238190289864565248989076598647338760636646028521224988236714069271117504036391489376319334366298132491207754920852589565, 1014550093162362151159887194056806682901767375529638914352135919821772127244133020498888256641703410554638522305053580871962014935061153937373651351881661789950416066627056886200313947203829292727, -24998629660748283055792346842150956350078005545985959535451689666144629960783403166021033311116469991026550943950180040729386177642523952071972520754627885957544801733724276685187552190870333, 27083101131165104780128774035979403722400644195198145828382675497732564331777682825759671126429744557804601987144510240404728153860792090438770428484683499706120957520562477212615263793, -662642259995518032038940347752107327867401444288647433644410620420950345442912837897975803515444746414657428978737814882527492412669676161228281806695573507908963634088403171471167, 264519124266815863644954484974774851808023103575267053877834843481738475620739940510606775801298282763543723622397050697486247094483618691080915762942376119278083107054425305, -6443884925248365821541718955014933499225554249451829142600352793022634318724995253850120098005595422726560765864591919720618264716900500964233003114236726985003491197349], [11223229955032600508036235969896114468331810354812257472844474392410460791581498590740226515679933307604769184083431723017739981922770527690693539935608636687406455616134736938543705111420343778188710247584377217336907026115450883844729471740928, 14459107598376745478459516091414321387616157381174885466084424858427386626060657587089582936339740242105058682677222543456448705829568496377160550529413516336970655384174209299316172933238934087658066741081194783341725692325435546002511872, 89772814339422443159438468774976321010981657429911400263776936179945759412148880956738047723780032329488371240442893025468052130107293755713087717169317675206323757842704600646877363295307192228577440389211734061227805277927827334446848, 175401172774015263434513313318473358053611875074334042171017937361249930530477671481526639187062807204592221845584379438228894817031659126131156922031300384141749517170122740339356061286825304152896201026045492747307771603960523648, 65945136349596695501033860993845849220926955375999560607341377352666507858013354460127054392575472293451452016066969886480554506425394001176666643935339467748541118252979662070189098655344391217759763124503552221695084138846800, 130607647291433110119576350251039626721337403054055644419260960239827017855084398462728304602120111234461672240784153554579123011216618958402538491955511291759727894441961837418094465668510391908017350758215723098421943664, 18339636629421962565616522642466634855035958259672778396594377942451841313995567402213627354783280061262133649891300590888777209014739891486617024807561596933203433561807720674267615032649205163585448678139032236118152, 36445309535779948775888781514628023230282575084503084261750209902333597727522741854353587318796569136951142112041064196547907479094884658095455130174100663670235385682655142575729108376693665565588547403804924088, 2314244776844416398851943554563817440127838093471473964394683751544488824520552765906394008476683006818439107304814066840912478258461610268435163691962485321657411791288496668291537773178080021780375350463033, 4606464734614439976864691708204256063733459680043576151539334532890334775784149198868633953638981460694483959016688651385280041407370137545865058762177861787843281467980460551491823494491285625179941665, 135214865744581644008230743404415126473088176276660090014550793821626593192429142861468205504890965995470555167653601560317744445131650092144864116022489776138355954134523134884333924668492104907973, 269372753051514200112788320301053554379631050692767740355999094366765094974900081940839675354989115094153017460274316279933199472961160422014720844606218668086922443252124393421473726865231533, 3595354863979339334044106784336099135339995641830241763417998244926212625123771403351198487743094505942157002404639621449394160453980368989681184793304679783194450056544073341934977906907, 7166129986664956955036195083326117157585755236824348101990632409820715184987596538985607284533261817997772598279684016170925787448788890889105359546497320556506562702550563459713267, 35029788092321114802420883731594077031741090805543052128812627873896401081491828439205304444867386086452004911969350471071606502722266488311255477347731089400625533051815958095, 69841316989515683496637230582518599964048903661286777373849358929746847488357188469165062464779141794956390998687746140620257467416248177601067199135682996300819909397399], [-792078149966733884604769914333012392109543880562670280637410521102721471277121639705096692954424224768946818130513281116574710836173502328742698420970757445458392282429415618434164806053314669314743486077769981317814497259697003131734062547968, 554359871971340631334395952442712262106335803436319384985136636901643476855859543843292638297851699256359273181994506179809701834160144529866567207603826578845240308219820533018589108829815433062746708961256555314296637297103930758598656, -6077741228469779806615400850001573804372698925270325644124697031312678271472642227865795215130847381194265788771606654965572785715467418850086373291864212423492656645199112003955851046202544410484061616743135892641097874763429037632000, 15079954737336939900330835199788958980730532307833070494178025141014161488159246637690542532002581097185445286707927272667819603221730719194912663893325593132840102256560357760566123362663798006194980478266560200952903562386077696, -4412966613394013874598503242562003129483161114091394163998582900690396188446971372587500548469365010466022959683693397568595676018161607486875212220195365315239673443559271869703921829409700696328860702789120495882930989298624, 11589162816766473988579575482427999261461060165207555618177505771915181539485397545858720810011648824844717798442931551267294276862997928711427910448306636749293046056664863904112030693938794896513864579175687650589301368, -1219821985606699235083243177170846514879836312814489348993794115066294103780271526237412910746265212687986639469709418636577908488924393326376224208076323321676314125426294967789245318966772435499765560970675526843164, 3286348531954263182836053162655534926235000292694730732317980957869821821492400759275895335479933474790372498014202143916086696962700054570860601810481720333278833675683714868579284943105066951059781375608921910, -153462962262103479062364830450605199053513440263178630129399134902663200212045615102568295257194428684634339911918370489698126594283139767716192842320832810233923470113495458731120884372859260911532165505249, 419417001875008951983431531807177136354269001820439602840769895631443287578331445422213537603934234267065996413214917991627514991712230998399170133627287536717101847725487341790695658090089778805819751, -8953608286274206901687682750957145867124308631529276083236095471535430894204810673625122317048295313855971209070514496039552460111342873898016361456434945973223184850728980721163067371111379733141, 24654754332883884407261722208981085091348389261615670492333526668823361443230245934692875803507670016299156309794210146801848608540180385864667493439749438890568219709549146322100146497505079, -237900020279670644037157114309848172618325596999964954333751209572496912269128660438063547511209646272478561617209145024032730880766866207569192653964567508797275560157405078648458368195, 657848843877518843772839338628867468287098493598594599124916767369540668755925645303822039141548515973628729866246801236003171695260443144904132393406050768681175449895637533140589, -2316917168453760901692961018728049323254852177984902076565339061507601351151133287219024509600307863746499342265184467825800623193568904025467709284093399585101544671579946731, 6422958288219669334433701859979015428787908882342262307562624046691521357224247339932182190507299854948186242473968066895731440737160179443878468135015475306447268900679], [10224730777857802207816343737307363537216968640003361281511466973947474640242795404798745598790927248135467486433352483809559781098770533056101748213579560207456759099072083547642140503775988381023910475768634348995460545737881242632860320980352, 137719803350838703228374465668694841934535035693135529591488706365858658568413155247405589697067024809499716368096409412777976402394595345769966240718953849908086109607236825904359098702883609678947547196132494592172869959154283854633371648, 78040223689422130982154304476915656591226580161244604148701057484366855871407744292516122270881942419233501612919234903396783027704869229508343912020010269231037846440587702230711076760246720532745711514806264347796330827110751965890432, 815159631098886167756046631528648009479081361921209650685994741693958155388746917885008387662851946200642115959659699485760573378723718441953875175954583079454734145022697323856170035095569646746028035940918397722917802252433207232, 56996645722461729491842559855674639515457657419412020401874576916186257395323663404328468746258131204413848370742890687328265871673151667735057569298997774052472957868469719558794895634522517618264254676363984165674043036119800, 583349215995078144154360102560420229348327209819344827228630009744851778617895981572292369015325515634785365448432928037533920771549438287050318922844943532745393944336262471415854938582084952231110274498669833237790453676, 15853290611372661146907583839779321039838954393964920314988568297789677965415489971341425235579938464800008739050554299030807809881373966104895142325048404759344902471688194921593895541481806128565712986671663545375418, 161176876420271456737381698330692982810350605229097465366619525121567925066695945658504925975443195590387408699497604686856421496712819094596143343632590711454669502240180345032040956093294657342603093795851446217, 2003953738321704516562050549511468117406187342128408530298429568304360278201315875983254715722660262901552501710759396883745115189780706225634273668958087848782154425341150803418539650831310384902056570262572, 20312216485458777966918773544714978957945453829123328472991257226254882258586459828599613721526230439153423807455980470641018791625041614241585157576829029708431484153552892902712146931720802682587514460, 117242438564255725148632963849168856108972138154661983383258530978127208654677306591411462955221533457432114263153143995510206972466592079282517708789285260263827533537618649084679329704675899964832, 1186676683094680449398844964612892340811870674874437340233762210188557247516942383145165447411199960819435849679182003887388114186431790178951975376276385199358312426372941748395873963042948622, 3120273793183391122803274199782065192599744424400528926805314929380923057494851158576600531225907618618734940822767395527225329140269633586751140538911905925056327515699471591881387284988, 31558220056792405824594241152368521688792009471569218205973014001288027214203748785731521633133526054388332423967434222260428284600683432468864317811833522536314421787181159262178128, 30419107795167828882856772888729578713473085119555582897267191350179071213921827666574476311098039528247324981816379867581514854004846378677524278789819330644810478020814842630, 307524223003727160244751551376393778984287096988814470636072945971962484019655912872691683266559093580180125999159699103007281258480551630308196488472636882963381179706641], [-28606638728399756678352399833831604680283883305944723305273000016732952098722623904355134026409561332246382304835423460601102498869388790619850558073891786137134250522215477775009914627832042668178084802545769696564038903207006680154494160182272, 1055074750988039288145525715313717711780682853042026110263790867870467386076077908924027061193786809162183538230268742030771964647942466750626475451608653417447293526648890975773618410296905266171066167662972054391665172705116264335454953472, -192847358077551454489439209949472440012012528152181127868947720875452097826897232768964912791985462363964484109452089377614407005711692521870051021869988529244824026282516533991838179765344505252520443944406344397242902207373826773885952, 8609113702880246556921058863625708789417473686048172839690505307354264995989774062003791361034671757936990923715833477599120865844422930697622132824139122855978145386441504874223054907637800821205076321064332067942321865729473083648, -139369762366878768818264075632711139638490822083095856106672772178637679989006201320110814108927512861756235414207394201964140195676871381873429660722793542190702878988701668329319148457425439406237844522014264639124247415586400, 6413342945114678242068598530778774807726031322394436709317925128165498303209583710240752262954501308045154933868340065697504115377672034425419313714618526988803883509047278349021255269727341310281157355275997720803011910664, -38489834183507491836636498635858043006126250792784123624060271345830169733124649793149247173440249854930408228342822044943348539790422823222512939337902510540745463273975524967651574605201627197303023092830002366611748, 1806208882585501749107451998646170510814406827921767778758091934142896350246225862349580674037264644731303310210588620077047112250023795339884934880105732517506937287130184092232357899969442488784323779602446471538, -4840215935830154828413708042778359976741729763910375080380849036394056126580054061556116200905579020461545386921090025088106154808954330215631694369894600254918073523679275117472379093846927213125864089382717, 230055596004790888992656045421657672699548354152469196005098236002460184839939117739109362909622733139806902523708531629062884246634273592612303461173502690605532334648541797445865452927118157819130500715, -282324582113630391853445181147957526979321917738396939355963489691262291775663646074233906578430208176323208370388535117007407978795594302241142668827588636222896163967255694918306897177424554567377, 13514706351122037117238849218684109830608777517245754072457371933960162537492618342695865451215973064293929871591006581510663738092762159724679301364642553967140347726440528320812992195535923683, -7500214625416046952309748284846337636966056944647104794019522837535679146538341124249089826681569546898440703524605825285885905413353639872902912241313158935850794476699034840341462135543, 360521728305929620927292851080101210840924084416242068953104425037468313972601126626960235887928735397883481225262458149148290103623322676925492768143112356642571715429529979143891017, -73037137057337737345845997274557692278805721857285730209978302242743368344081959621580176421818878120249367957084370365459708416225188778850857900759211346605898081030112238455, 3519685441907015280094369501854486929633082143555844249357281420115014288180598926034630385312338488289957638480736990699183219946655301248449308278525914167965331493673199], [-1098933781662256368200350329151688286054497146216951546717857337918020866938362133595274715690811915694505338658632089144265410706061566024377451968760689085710460431335221264234717950654121252282008131480041761398839845900738288816973917814964224, -2820555084396177208881700583066410999170587844513736503014997202572400817663401506576040916588836571750729900388431039331969714102350310615946038946809689996517157680910076390196713397534040458590432173937406967684462713824202395287245029376, -8343897480882556202751268585850581308203887594124562241758223039694796369966433715262287243651442235566216155345077390150886957903229849284465422280050959664112607989664160189487326333398262400727965867981649955978099962476983681860854784, -17630405047636392104247256846991335639033839882505494274435476822394341232680392192916057857362077689301923662505208015981613882882105414243404734882812075051984236569158076047152196715013875140806062036134695254333950229357068579584, -6171228496331556616264043648235139469984962497185582750510656954084047797061387516152435973848638692596343002021129911534197141417319482840855467706744547673319673711847987484846647497520085910641543879600727934268360827867016800, -12627287961756193716232186011325312830926216928083137257543618765675802167008760056264693914627884281832966991625391399475149218848549700124265244876644056668353851326108342296931939925776155232631067448621826794166760067512, -1732649155966440032985331361667683995386503544270352301434966117768621048229597470542825313634010247037050117389256251786154933037635836816657604859311289345527693332436031286668044508363886495380938356341197346967874116, -3480149727491404356765930156290736648182152253197506048097611369267132547493389976438067728559419446595424831450098091797954821649754777769836824874986242519617385068184591516063429240975886877774385126684070675454, -220317003575423824926132562456225880517586131173987265841666675971817720660526447148698586637104527821545176473656010633240637793527242498219584990899977295306358939549381827704174845347264987791830692191104789, -437547848558478241865730076433158837034431550724968193815204141752600081514048683310205580668710257130565948681626421332478762368565181320309132428967621767952150367064898254007010651496128841356187128845, -12931584971188795978617282976416205858493683044802456345075229239692915166354984471913050457777961415099858536261933537525196244630922179203995321501456027966633165839557946993119598756768454405056009, -25525064318802310448154873330051927262032124260439056486724728673542449688556501702083414790699969929771766524373289979088731340382131460331511480690557566791806496448995741026755349252195059989, -344806049685910941366994832665195474139717760907283776544466584114910995852679772369004685333091285240160290972364063990802329187581702338661941641139825965388403769369400107686522515541631, -678205481945828850365774903670060312858208418246801113853877675788434288026980217589230709120556820013901683868731112577573404551224372888184153010926489888088029651146612406843334111, -3365347243143030788894454679438650825923516690383402855285940381971932313107586465001130320274572837130141293059075941898512826026274962836743631354939096902161056981851629004735, -6605213027211958670885872836835180905023794685823255732644854083974176311482688978332442084899002352446906953442603276422880650527442522424383158659032965285203534065849417], [21015128575442087348335564126209049407882689403128624403122437996669657552349478158382890260764710896200494423928306464841375582153710661752184489642390879086861124279700452338472688899105933681562913046297219897341995750248103956046160056449024, 1177652864270482548976583066378511179848590747140827633994794066808400801810688523865832450188391390652713878370500185541950272350246574755377884195991203434341118687002408794300017191150811803105553739958140341220959482129405363659060002816, 189489044423887448527781897916219410132850477370823125382810017608307318475682478898314826850678242265795153553261020471121633145823762108365191224456647221247601009979498805319171297649487695886873099446202100658065839552544303736909824, 8986708193484952641350747811784246274138852424446890573860824646970909601268018144710014742681202936907524520600825680188351870419400807861890493104709575410307294823780086068098049978566929280615676379594122942238162239906838120704, 142910311370617936797821640555602295156230667436463953956645037230405771823886574736075394768424395334373277114159874798066551028214784805361922350489272311512317772126435950994768667837001990469062124887926048598268471735189280, 6503545435127302234581311508137664080695321453134614499674503741987405315286536836730899841094031148300325792595718442577157295984754754574882375486426154984729079161487334724910434985533774864734843662736443956498201550872, 40521869512363910090948655581873136194026194905269804446611583871157551503443714455113696144682383381017546850464978771517193714882465260295119657402728741154365525255051514260612475723901231133799010384768199667038356, 1790741688867929118683956326643273262082799533582503206570080478586898033156821281279501217763803031500529345027360312406641360264138607613016319889669457107503858298870350980838104634878084260694035428273676887494, 5184480808404958602393070836149160984745219073321244242344358932153006427154797427773655893452988194665163302361074967638796613128961919007950763393482493879689850238890012025619692770613873050884066532007109, 224579868532330761423403115627252108224493538410374619059247637632627094588006745101379422113960189810656229523395737907023047336398179019602737481802118729770935847212130820887699142464353436206023186525, 305332705558655223340851041889399151591843763008223695243582816988493740471488262219777016169371380065011970234102966725987600364224002506497015918192523854975761900452604715419831188625473510025369, 13077741484901759987746482650281994951274198930088470717319649704609542531693403146463724571078753341042969445045837949505323935384189549442911908942254532834139846025641372809655836973746413749, 8157033162844889885320127832152016507391298211321626208436141750160960383220064812392853706994415678428267894241964212865504267350617684879664395880921505223169313705841998166245566445391, 347071609421055387972822930999390735420573445828405755381350357764347992339695908264122048220981604325090192650511106052674277126869326977613394709998343088504492184949063485221218991, 79705360334328953877342452060358991985023623388047631746097997039673919749663758879787656779155280408165593054096301555462815169035602220051642417271452539947434397949881111455, 3377626024394029691766199299922646933552292167393483431711216798842413287511248014997539584073211871882839038951442852342157040377277791106253822189345238173005062237717857], [91051181838156280060252518236896138728115047145357191322911557383256031640101059150547975186459351512491241422641980589559376809781589403816491311682087703022351873861063739513602617088386427772574858659775117506373946486356801147811097275902464, -4174764871957833720137634355884752929319436371146522979925381104625507993631718829834999606754192885314906309341416250003784268702332470417469117138250246606600148319397743264463025624996284898007708164674083662089282041923206590003397668864, 717562931367998303809954865569551036824292359783922334756045440050815905511770915431303823319866436922502748305949970063989652900181909281877838438601077390676826465268857215265273834774728358671738423804767639994051202655123188025242624, -32094440830464734293591429635431830568517711861657579492602910551466346338271705241270316925804112373488114735823377876236697491380550700426777056398227778753783334903930644112804668262382938399191790402775814381855439747070373816576, 529603858471268128714613471391769367577074078371695161791065442673758202186117047569918554466439072514956104309534104450383635995922588066864063505374235221153594319193758926298206690584417638718525180789661213226125257107392800, -23280980559943200384851532821332655156854616625454588009288052978056069268303650468141188051421878908785580960962737123145644217726719163005030341312515493730009245080504030725068511691835765766328319388389423646178559593368, 148432688915932895451186117888856370338517067921591756116652797121466450817611559702222522864905520598398933666725112964567139316697099318837323351231426626670873045462878435009719868411766669046244734629535448660063276, -6428228761201182501101997932040044001974074928502074978248265062607725103604493331765254252345209578018888452355708908565571788328496430360900968809114509041170527857785563688872634395703916196283408574840840050006, 18852638197199675462358099526065639703651043542561601288557539090841763176464659376323742573849988029792884238714587674675315881161781835427685261861020617579896180613894658483429327416350292499961232648100679, -808043147359558074886957271594532532093162461308402274661445920672770813219511762901934330772360625445038276546776128059281087886191276347881940865502654681901559819289798292319733026175432971403033874705, 1105770540155994289338216783482426931705613247080687902157282775034632609286482547683045015777087200749166934542902477769751687756833397982056728079076948441765417111825739296742549963838309634428099, -47121073200487529520055887911879735088260107253727541871976580328382438862244092523248633311780029594431604402789045791927486539420623643516757302026815439383286614523738106779768793009401768121, 29469650033181347935923489573484129084027540093801191202311074675554153629855495139520416850195685994557574329456715403465361236797927969010447794232039116387342791431248211610460073057941, -1251652187438253214861608251414666265605223385739276329567240040916173811942511503151152717381936078290618170764146481758092198554673828994597460423635119187778796504980107218600952779, 287528152879716999310644575357202601640184069900621331552440830070979462634765922637626454288818515943411346373350195272746546562147476823733685841532333982617730949427292504085, -12187646629926897663895452384271337181093282546987539434138906944503937003801606324875131483548115655740383447980431617783298562820977839679592590623491996683332968609804413], [-98447109076216916422173174993513291541784378533526504844672551093264021347772232555772121969986332930686864398189960646448030665108872848306241644913596380499504264329231766737493197183321743739014220358688417415531078312150729856661874538223104, 1791430982415878228043227354648154471255201076245223995128199506572224836377329614128264872004629359937395280364408586512750221939056801054149484913164238638975935728960914604755478812431832636051556124135659051230718452773185447491096008704, -653950439071469489588298513135220673634573559532311353647020159356260535671522768789648279343093476707661279009348637135227015364090069066903545360480634777431281360667444769119136883135973979326841406023236050518884201482212275912849664, 7911276167228278343311421113307854791798957784648185175015406647034788609156104514332387385846744847174342728214089576333934478639692024339468519096811481349519589162398816470175400366886162914604877537746748168861317166567204919936, -469457776467764075231509126204370307790968096279752166955548774693212970651325440607217879866305726305294587305907096057539490217794787600753672448631558479305412624692276288640445654874656100202689047455399468857829304988980400, 5116484434311887342291128181152474195728158012477864381260570440102540182902478660616263261457891691773155673300190545803311274257618415760962717549099536083873913394166898800097877218800611519548185074051532976325232514848, -129091700893313243170808911516483961040818930411142418294913272529184212122752944540787373545262364282573950678106613673213874092598889212384712718761688660061112323419318762791576177778988212810062190657868926327648336, 1312535923134459820418716841220191262878604389944701364470668321156315724298791886292181748724706733706214903952135716586375029532855475525727388814707537100416437573023669128505121233099701953532629028011013260516, -16192948991437084616013256536965263031622892659390244948230629184031170565514351238395877752594323607908559321879322989035760388304952026147343953018356875498730522772657765652885003154488846597142194616981369, 157266226921755835075427316325755096812332567993902098422635781950340980172550093350102089815129235125926472061286688075221118109025269050897931662497611834276789376692737131616599629033303616933203545655, -943305167511797503901571690517348733848207405154915064734932125221671158772609960279508750731127854006086956905543890635276785974957975019622049790286274817415822754368679387834244105024969528628789, 8925943555922609999415534285576048732076476098975114115687419581670194122095953566394544155143347724418503433955919109587037283329456638240645185149743649868775432561895533057699047321037604131, -25042494346607880624104395435380208306432207097776420551490674553382746032171899324324763264413466623363559828261472258384425181781906069510483355114520820350759215933709483943967289045051, 233354576251677487024921759493640618472558813510796087400485271506647747390451133729297944749086472870745630683944190734722612665893685188298208197841472691883870684784987147852210469, -243767112645807919444779144967572597284077072333470507840175254531424166876856072793706619503842789830020053740622247798659527185122412149146292007844048433664531897669417869335, 2250071601980451436026504207142577334444337623160678549291715887235965826201600985657005511334161337461699553861105962038662319618317049035517161484830919809317415271818493], [-34124148589683473939651736178333147919408421199615809586968505330878244038741381911825526894877147743153416752546275546493111395420009264499305762086621982844318845026134021887699280682173012319975414076947260147655530251854231910635055417796608, 2174434673020615598376403490102224291487391366536431664130705276908881442885963097347137163464148264959654554387593967203822098636531093672015448404806879997011134258863499705114130960513426691725228731634221977658625702002369570295882436608, -272120345124933087688905421726724354985449539096084068623558779765867007840018870638354441450516223956626992300124638418462855205578092801373979097859661506207946869088780249606067716591814414705731104868699596911719439346100290784316928, 24191234877738230859282318108617457353314811373287300119021015704653914600468707153627922629372572604093661496504180954967848866532169383448121742579112864838669953746467685251282726828101033865537171377724515560459302027806076111872, -200236433252642870430934520632587355989385216950830628152285528492614149294124370169833836434453970239178285192810157339065724380986499094740096437548930849042401871548158745532110393270942124102382553465491511968609398613243200, 18115584039231118760509149708540364284385354524619199250303952452095577103844748830607047211933217408170263226500310614695659541196623383655582192044457215395557230634302211835225430098789989375524120185366021474225757614696, -55966954266203217116197231739922766980847914229785867345344255967780907858607028109746548430900273005532515783708229514241226990755771150562300600360905837129878851353113636340680021005426963696220841004015523660437972, 5078133408028546446698339898534668993762831105351263731179989414016494849603090109501974097877962855875505056692933600231420961200612243898494383508665788990722564404858566791402432762111148872026268719919953627682, -7098005795171748477416056831521358136803528627255430156734801010284994830661109849393981222538786020413234990275320450811920374268657159104221269421663574479625016260600159646129313643726279362988153754195363, 643588935719219718402436847385779529458677749907218185344603983273249241486931823076541579645595588860575273179372377939114179561089563345443518302180922264645756633233952945534227428634266320779948115285, -416068605382831964360679167448551241189259260098363960913753327220076893551437379123598128433966258659885167967905492678425049941180652088521103394044355170391530991466563038555953669700717100259903, 37689695140465295702479898384747636782470288723460324442593844468476369347321302747502576255291064837849004304860605215334712125515858133544494722162439812344849596489539861621926921990188458437, -11086121939803133774664758980972931481969532634011568024626221972720394671404142710409178184639648193724352181581855760580523047874783692239863883461703462754551081969975051127161304162377, 1003491774708379223830440473748374418482347422302212186086451971578227831419996582577151046960140643605061048156636555313225144058612477331706276831306207229701660142005218093882385063, -108159094496325210029520804197747400343965075877949265939942277988143671255728449166149575741371083757990787939192617103918554949007770553709661365605606474526725858975767870145, 9785017859841662663899390766282003358325875872003570273382224919301543644631326515109347324860055766653276179380935336049296612434633978898576097973643774483864792477185461], [26306730767901305320770588538184611274971405065968588796591493928508942804659353448296390306470998740424728860500515546485658017650376333888432163825241684221335760943620822301745728946608208298076151490695787843404915615260042311099971862551552, -525684886762255677062958812915099508395296559233147794822356125642151191132606203426100394842967205994289946065113206373317028210789714841810968387169252555536082028928815507435906763445761103010933169557297385051229988474554256271155812352, 205291200147689021735962035886491862304374710186291730842480397339637205334976669681323403845973886975047106140305312435875576073191055836296478785056764392187459531197593081470054595479351114884739135092336513368994755766819981051096832, -3534166622361742236162600236617277412510926086222888557106715455103409786344563621399945363960835560179451305952274728875421473381420981810178923327817218234850897756203495743430210633294019763552910623943401854889813444716870243968, 150885232852597135128755909767216323149706289669530028144586961369596743300445792483232337577170629624559849759335592250365873273180489516189736628477368627797075971673865531821269820064992917393614450788202321405679725931429200, -2575934057784020299460350100454454643834436927594141418961156744435770100136532615213093451919776027653772190060439441708746331436657769785246741112154166056364662351203542484995121794076970632020937034383314894571570109424, 42155586902701757614639003614814352345289301253783474062050422564379972799746335400946256895094370663609975408930017863207818050503555317429369359769173376655155998967166365317703520242208150673673511759412246217706168, -718165955417654540144871804503921000819162786482350318714673482150490481248056519752279103544999364390157402554331986180937442548969079815457670652778084225991026426414513757966904356740872050766071739420802327008, 5344283805489330208011864814520309157105763844644373910332748394084483753071031245148632804927066100106958861453179905610919573782567757766467879692621136496499910826027890258410945997286410117466235503061997, -90967201569527294757757928859018623744604681726395993554839462104172835426666108791046884547036302539177560402019834336116951886165151356904275438489972146236916491134646189784976383340443466608043653515, 313182643446384256402896842449724787991028272100011100036026410197719815880961136337386338108788295959085108530038578334167286938395594973919022216823347259730869921366979248386153145283436669576457, -5328624810260058611808661957159773359395753838233797215194865594535264570855590062256540174800812512217684817306318037276695677191995386567811512966121164121672010951081773320381294972307557503, 8343089643950070913921294918421522077437257348029180580634264247862604897751009246898866099933351079074729779140775420584528891027918916833770511247329664839786888431626414759038001401463, -141920398587104115435596065275484803780636511075864890056494495068885273202468635394422074360669065943820744889164935640041606482258022770189511803200832696270434941953945668774685297, 81385248059553797077633877262939469597655597349140942044170549809916109400207020070620160880026650025420268084483339316825733435603151241063314104346216916693141928745362985355, -1384207514953132531626862265410362085314755952581124756089608471759927015831665791599156108165941856954812156054976697975332315344377742016526447128021159496608605973056309], [-71115978097043499165831945571263160991678763650098905667390910894008123695843925711255966986861036697108743317619109386422531576754916879731069057772785944307540268695876013610581031557712801322960253292734660654340290476914027905809061765280256, -981037439445645796884152453712456716256116615153331616056556728305394805837042204037665447795682090680121637587908378512624644550567976689362035431373835371834096784506579087458026452753014257809284025643693240215613347492333924951908562944, -524802287875179021136136595279843988124686343256252548717364812905732815815228092445036535402017996651388245856040330390345937616152303115355526443801626150589937849943415383849783697686137320902433197793708364871873746642040069264765696, -7744630116649593058933752751553781385243494063961569486298672148621727778518192050285621572626466393887682706725010397071356009533651240186187818212275353743030118242694131645422510006024749230083989251623815034615418613192148058496, -383607397826039769329047386888424611436382876644521423344982245798253222888852595104911661050937849657520977198893113616351560318691289703106263727467165826483664432789456868126550000008704736191648429316900235116038583557918800, -5679818845064797267506313161524298168679680079497273540879281012481315280394171438603156094399145732666756905596207201863172975105147776122268022800109214500117237202653305703222818544266787449534556570106233029174766156928, -106811091845994650763672048368835635358484708199589202959579423814446945338603031077491511437991361433787963331053001623832064866462856475014841155652017046959798828600327419890008939458631725225249109104490610129581504, -1580752314076753896751928596203969287983859818959565399191742940028633738318746202732520284911227267488226990366274037186633277840279079618772462871007979003679044514427559444634389551899806329471882718796900049676, -13509204654630691538752179438296639284199634321692845652057697964518254204360139222816465182614005074903514367000029733824897207096427395203603009177794909634161703203048453473243129235908937881737398329003891, -199765696676345459270601389845110280939104438864102511187554304354121770139663132355137028248361036671822232425242258001039103511042405987779014311993632643397534176500894648038616552071022313498460034155, -790571753930874107916264681159920601376564769098620462796528542169818830504640355350781151939386447726432657945195556746487771736970691381339735900621056587255035782286746040657744029276769145412871, -11684331430474718750990062568481553762645461070082378695439795042791186065738061172242723777751055742339916152479893696000861797148355886129026332311872743314976390861060212601089184474744543991, -21042894590283443670056406850828531053577174500623301700596787205213289942705222427064511829185894546635375000932105020069750256327719145524887959937209798273290130723016313362680973519689, -310908974362608756825433159086856209327796105759647140518688112791305647425371948498764575892961886472367181296093278062659155560661386523079672982323294346785630208480805979186554209, -205158034159784765907459802104633532673839391181788119019260457842099755222456890037492161907104743760952099209939098515176488531547162119919208955843064688173487817129423384365, -3030655951720648387409899453564658934090749680021891839834173716711448135637485165669826672043594566660498415277844574334429117394421595864866081760240848527605957748263473]];
    Rf_basisdens := [1, 66340018032908615590885219978097493766481167490519785409284419678623768135422023126269668009408309827318303444467881294809089507069111061392992270416770899339999885374489306968427911192584322655416480903318234917166309707031250000000000, 66340018032908615590885219978097493766481167490519785409284419678623768135422023126269668009408309827318303444467881294809089507069111061392992270416770899339999885374489306968427911192584322655416480903318234917166309707031250000000000, 1326800360658172311817704399561949875329623349810395708185688393572475362708440462525393360188166196546366068889357625896181790141382221227859845408335417986799997707489786139368558223851686453108329618066364698343326194140625000000000, 66340018032908615590885219978097493766481167490519785409284419678623768135422023126269668009408309827318303444467881294809089507069111061392992270416770899339999885374489306968427911192584322655416480903318234917166309707031250000000000, 33170009016454307795442609989048746883240583745259892704642209839311884067711011563134834004704154913659151722233940647404544753534555530696496135208385449669999942687244653484213955596292161327708240451659117458583154853515625000000000, 2653600721316344623635408799123899750659246699620791416371376787144950725416880925050786720376332393092732137778715251792363580282764442455719690816670835973599995414979572278737116447703372906216659236132729396686652388281250000000000, 8292502254113576948860652497262186720810145936314973176160552459827971016927752890783708501176038728414787930558485161851136188383638882674124033802096362417499985671811163371053488899073040331927060112914779364645788713378906250000000, 66340018032908615590885219978097493766481167490519785409284419678623768135422023126269668009408309827318303444467881294809089507069111061392992270416770899339999885374489306968427911192584322655416480903318234917166309707031250000000000, 66340018032908615590885219978097493766481167490519785409284419678623768135422023126269668009408309827318303444467881294809089507069111061392992270416770899339999885374489306968427911192584322655416480903318234917166309707031250000000000, 13268003606581723118177043995619498753296233498103957081856883935724753627084404625253933601881661965463660688893576258961817901413822212278598454083354179867999977074897861393685582238516864531083296180663646983433261941406250000000000, 33170009016454307795442609989048746883240583745259892704642209839311884067711011563134834004704154913659151722233940647404544753534555530696496135208385449669999942687244653484213955596292161327708240451659117458583154853515625000000000, 5528334836075717965907101664841457813873430624209982117440368306551980677951835260522472334117359152276525287038990107900757458922425921782749355868064241611666657114540775580702325932715360221284706741943186243097192475585937500000000, 13268003606581723118177043995619498753296233498103957081856883935724753627084404625253933601881661965463660688893576258961817901413822212278598454083354179867999977074897861393685582238516864531083296180663646983433261941406250000000000, 571896707180246686128320861880150808331734202504480908700727755850204897719155371778186793184554395063088822797136907713871461267837164322353381641523887063275861080814562991107137165453313126339797249166536507906606118164062500000000, 1143793414360493372256641723760301616663468405008961817401455511700409795438310743556373586369108790126177645594273815427742922535674328644706763283047774126551722161629125982214274330906626252679594498333073015813212236328125000000000];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_72_d();"
function MakeCharacter_72_d()
    N := 72;
    order := 2;
    char_gens := [55, 37, 65];
    v := [2, 1, 2];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_72_d_Hecke();"
function MakeCharacter_72_d_Hecke(Kf)
    N := 72;
    order := 2;
    char_gens := [55, 37, 65];
    char_values := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 18;
    raw_aps := [[-17, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [8, 63, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [721562, 7726, -1, 0, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [13098, 106505, -131, 150, 714, -1, -8, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [-147795, -1179283, -434, -214, 1050, 0, 75, -12, -1, 1, 0, -5, 1, 0, 0, -1], [468338567, 2074996, -3210, 306, -22216, 7, 189, -274, 174, -1, -6, -48, 0, -8, -4, 8], [-1429238, -11499141, -10257, -6734, -22574, 69, 1020, -762, -605, 24, -8, 40, -8, 19, 32, 8], [-46665328280, 99291338, -53315, 3055, -231317, 636, 7318, -1804, -4821, 22, -55, -448, -104, -92, -94, -12], [-40141752, -298822087, -113712, 7729, 7475289, -3504, 23168, -18656, -22760, 664, -4688, 712, -40, 928, 960, 296], [-19900819522, 332813772, 1750710, -233617, 15777240, 4611, 18102, -34316, 17835, 406, 7497, -5312, 152, -860, -478, 1012], [-637029265, -5296363945, 22794010, -663018, -74608954, 31424, 449721, -39684, -226283, 2347, 39744, 809, 1067, 12160, 4352, 2005], [-468502081222, -7390834884, -17033688, 2328662, -159699070, 21956, -143636, -569428, -529674, -17346, -78062, 67216, 3584, 11800, -18676, -8216], [937769587, 6848361347, -65989517, -9885020, -202252508, 182506, -345288, -472500, 553446, 24880, 134256, -76464, 7920, 2630, -1472, -26352], [23554874436786, 88900743824, -47541704, 3346083, -210542166, 676397, 5286062, -279068, 326703, -163490, -121803, 7104, 3384, 1748, 3322, 1636], [29508838447, 233821702465, 451723082, -105883960, -974919120, 839728, -11137575, -2815780, -4622787, 64915, 219088, 47713, 10835, -458400, 105024, 40109], [-134012623541, -1082661400075, -908522203, 48141584, -3157734260, 2437304, 64426476, -986880, 7143008, -44312, 1954312, 606424, -208120, 8432, -53280, -8968], [-234663283339, -1868535629399, -1629236914, -138877530, 3410728814, -378192, 108889875, -4822860, 7357839, 41921, -2209456, 203131, -107903, -1381792, -18368, -60289], [575570941366, 4618932415227, -3579248025, 468496706, 6202726870, -174563, -289695360, -18611802, 27474451, 758736, -2545008, -1038928, -89584, 174515, 104896, -653840], [-563339336702048, 6231671450766, -2126246417, 64679297, -4724211023, -58030360, 408333738, 9508172, 44813061, 10358730, -689849, -548672, 717032, 28060, 246782, 688972], [709190898877569, 7525726277976, -1774134022, -44276244, 427426778, -319755343, 615127179, -17050938, 44227808, -943389, 755104, 5720064, 1456896, 1196160, 155712, 260736], [-2833771879260356, -20240486012964, 8593270894, -473196876, 29330955758, -65838146, -1215468488, -56036368, -14503420, 16380872, 17091948, -10968448, -271712, -1873360, -1898792, 1601648], [-2892003499089, -23036387900655, -40157164495, -7709736352, 41942566084, -6518176, 1318726164, -81955376, 198091656, 487448, -24994696, 19792424, -6081032, 1228920, 1262112, 774664], [4364149120033191, -26565280920616, -371616874, 1095058636, -55678138338, 1754984631, -2430218067, -234868102, 258410040, -9489827, -38533528, 50911808, 11060992, 10328800, -2405008, 732192], [5978985756698985, 35047586539676, -14405517366, 1119037974, -38524997792, 3061352281, 700870147, 86919746, 64301274, -6066055, -41314594, 87548912, 8948992, 16082984, 2241556, -7133992], [517996167259, 3589878282925, 33827266082, 1435275480, -194673880264, 132318112, -195001091, 36163116, 610170841, -4621177, 128748128, 37070045, -13724921, 23741248, -6673536, -2052359], [-28925576285903872, 26993256942266, -50976915947, 5254757867, -377554076693, -817389880, 2435635470, -117450044, -636514281, 195305326, -122497107, -171251648, -25104136, -32725964, -19253974, 7621828], [14415701944556, 114315925908337, 102380441581, 141391940122, -278558248122, 269519865, -6715355512, -657293554, -1213211257, 6403712, 186181760, 172000640, -32106368, 32192135, 44244480, 37840768], [19536154446604, 157963427739939, 578429383224, 8058999511, 366533457991, -447065760, -9059864004, 1665047376, -1467874148, -51645948, -259222880, -108220820, 46960516, -107976512, -35315584, 16330364], [20194163029026422, 263204041819768, 7973974480, -9121003700, 640184794244, -1157048056, 16746854776, -200648424, -1007346036, -51676708, 226391300, 570727712, 51778816, 103751088, -12095784, -51972272], [22568563740262630, 790951318501908, -54796798982, -17602616025, 1250682206076, 1757246023, 46046950310, 2388893332, 5720477763, 156818374, 647114065, -1239440576, -60797608, -216706364, 119321522, 155908756], [151949290285296, 1220077968090173, -474400294823, -684614559910, 1171842436966, -1226003047, -75336802968, 3920406862, 7276132263, -221361472, -956504128, 792903488, -197486144, 197872935, -121138944, 100222528], [79774183593774242, 130950468552308, -323915167176, 30513462658, -2629316641306, -59228508564, 38640113732, -3586192444, -2122719006, -580837862, -1161663178, 2152529072, 210842368, 393895240, -94622044, -183052872], [-18579837662101, -156204959892509, 1197933158435, -1000792073884, -3582810056068, 73257770, 11892994416, 15140445228, 2551304214, -580449088, 1402873536, 73695552, 41770944, -537044330, -480944896, 99504192], [166260210676670, 1338483349191783, 14127151417524, 165763201189, -1816979849187, -461832528, -60933957958, 5482863032, 6149716730, 282192470, 2197609808, -3183089518, 634204438, 1603406432, -358045632, -640238102], [408486478642468552, -1104423811212554, -134792204637, 50941092089, -3453985285659, 9347326460, -60791890182, -34755053588, -7999286435, -4686203654, -2101582705, -363160640, 62930600, -50038340, -669704050, 112968940], [-427515980710917, -3364022921853811, 22721850955282, 615108960032, 11604673195080, -8978613456, 223335409965, 16510113036, 18305056577, -80524913, -4430009136, -2831809931, 575267407, 2581227360, -633528768, -553003855], [831983025473351, 6682400203916151, 8326094207607, -943925469628, 5286837735212, -6340181670, -387786381888, 19173187596, -53108236282, -1223653728, -6703231840, 2791622240, 16815392, -4084457530, 197380480, 1421034208], [-281321251738721114, 9390253898931882, -333601298803, -262330673580, 17732717864617, -24638732289, 615582236104, -57349174032, -82523531868, -775666104, 7922119500, -1097904384, -683746272, -296941776, -2055727272, -386804496], [641497262263797, 5076954516258223, -56503281828354, -153716644812, 219575215572, -9934850464, -378467414573, 26718877844, -103526520137, 259172073, -1678245984, -9354845709, 2991863913, 58528960, 69545088, -189626985], [-1132723825568943, -9041779310021607, -7540053264415, 6413010925124, 13643120082544, 6771928778, 501995853300, -22167541700, 46784079294, -291577480, -6329363752, 1735733192, -783868712, -11624418834, -599513952, -307936472], [-481837387013360, -4045787151644739, -103809850399392, 2034549437005, -27699650377883, -1830490320, 49808066808, 161417438976, 12602206144, -6953390832, 16968857296, 13944733936, -2282392112, 4786351456, -3404612032, 3548778800], [-1843213692061078206, -9679498485543540, -2687729002666, 616579727525, -43983474146532, -129218733379, -493481188654, -92978428420, 45006200505, 24339522354, -17548753853, 21814472128, 4227464072, 4340322700, -2855116618, -112858628], [-132263310026496311, -1569146310572996, 7783116872394, -841214650522, 65648430628176, 813982954841, -479289508029, -116283843422, -4687974998, 7159378537, 25250363342, 12812715376, 3025790720, 2639751016, -2669300812, 386039704], [-397362171528086, -2946801271336301, 260522383322156, -235927219355, -9445137393851, -954752768, 524166732734, 169497115720, 5123542022, -10888506630, -4143944448, 31012269342, -5543610630, -19223879680, -3697787904, 7190718726], [-2238433448862668018, 20625388582950390, -2659828209245, -293921762966, 22794937960123, 228611673955, 1139242492740, 58736284280, 65777416978, 31826276132, 13964527718, -16053886336, -509379824, -2760544360, 816186796, 2251164536], [-7094580373806381, -56414226876321321, 52415503092399, -17322826060940, 85948751667648, -143619785918, 3587816504244, 198753039180, -630497418810, 668539128, -51487603240, -23030209976, 11351596120, 60083011702, 6180828320, 5512289192], [-1698505276191108502, 36465057202060068, -30666891211518, 2554714155509, -184673515052968, -1252139300031, 2941674995378, -336941628484, 697982123849, 69238559570, -70768304269, 13976917952, 15753849352, 4955127884, -3486709994, 10798721468], [6254950383773547, 49571043495914193, -64106983198391, 11776058292080, -127706151788392, 81637030968, -3030351920472, -356315632720, 457559604248, 26327065520, 130210399088, -54683371312, 4390142320, 114384137720, 5570593344, -20756472176], [2501203968636734, 19344014433479877, -654753773913852, -4823848681989, -7525414191109, 18557740480, -2226991929702, 143905433304, 251199185042, -1682323026, -3110588864, -75107285862, 15014891694, -71759973504, -16713628416, -15031305390], [17461435838175535999, 40305813111841976, 13501097395206, -3170027077764, 195916135085566, -2122246102321, 3332328540981, 47996188138, 164235598152, -197809590827, 86945510424, -189220874304, -21414275328, -35105858272, 12965154448, 13691582944], [31409004590711285684, 28691815357887388, 11916757691758, -2391845456552, 163620993248678, -1022675452294, 2402183402560, -930887221344, -11853307848, -204017715280, 29548755944, 230265371264, 30759416896, 43504131360, -11798775024, -12744714464], [10247021303164364009, 8246967997449948, 39885471202986, -5601954374890, 341604677559008, -4582632649527, 2039273469107, 1410607511906, 254761215386, -100540802551, 157353427742, 18745828592, -7921759232, 1804011560, 39976813588, -9725770792], [-22200108279218065, -177529269249322011, -81827355968443, 120602369235320, 135075316433652, 44126249500, 9969193937820, 209513945464, 584055477404, -15786269880, -14986583448, 13853209464, -6029879064, -88382005396, -17904483744, -2118213864], [37422505182414424646, -212939914374131576, 65925098270416, -466795187468, 114286359221852, 7242393622280, -17332146159368, 992566504008, 1774570170612, -229480027180, -25250890372, 157347904736, 29022597376, 31061750352, 51062044968, -2039152976], [-20660807157253741092, 292916181310498150, 214178399259, -10191035992433, 606973516409697, -9909779044738, 22379441806358, 2324890293876, -3155831986101, -126345872554, 295253517353, 21468694592, -66618408296, -7524952284, 24711493986, -59093456012], [44878536356192518, 356992502560858841, 451912731253172, -77494700963241, -887324060333193, 528341255936, -18738345528974, -2972097703688, -3718190509974, 96240576662, 397257062144, 290010597650, -52955945834, 316505373696, 161811956736, 65571380074], [27515406826176752094, -261932027208061944, 73348662037172, 391123080521, 71877712691578, 9660397243931, -22186463854966, 2134750952492, 3956795792749, -339293447974, -14686067649, -486259721920, -22177491800, -84739535620, 106851181870, 62562043820], [-38557830092961231, -306331099201678025, 566200811511542, -5934542032880, 524591025214440, -223100757936, 19156327872135, -1482268219740, 2763401824099, 117822225485, -54892673616, -352266540481, 42904711565, 392960626080, 6046022592, -111776202893], [-141257286413075392193, -260967026621167144, 365888650592102, -37480715059540, 2573195917940686, 6388512252031, -20749314432091, 2077385905962, -308236640328, 1199587591093, 1292790677224, -159485786816, 578080256, -26484617760, 4253984496, 27062698016], [29320953747018600, 235038726988955647, -563079365757205, -293798214407274, 145254362220870, 384619660559, -13223692991100, -4813851654702, 1162473665353, 105827326376, -281894601656, 630377152024, -169328372024, 158952832985, 167023344352, 61196017976], [-52997890847586062, -436710033448650549, -3450063613452420, -143531424652587, -3177944420306715, 1464220167776, 22893624429910, 1725290838184, 737139864078, 57448081298, 1904680758176, -1056146915674, 212855937298, -25762977600, -151341470592, -208789551890], [-119145717055890870, -962466592009752933, -370778541203265, -272379141001086, -3134308833352326, 2068349645805, 59111184288084, 896604717462, 3464731993131, -136436823576, 1521841881480, 556337013720, -151541064696, -501195040965, -85579913760, 50856909816], [-178179995886797073510, -629774156384084770, 502145220323703, -35246437059400, 3099990884719251, 70545436670737, -74902395631088, 2859790933920, 1097363934360, 421429847728, 1131662982664, -151459998464, -3281966656, -25790327520, 69513874704, 22508360864], [208783307782033412790, -1267045388488817468, 1032675825688600, -92288768266454, 6015791944120894, -25761848195364, -65500458155148, -11534842017772, -6505690650358, -2426812382302, 2317520833774, 2347490854256, 261346319872, 434806195688, -198683106572, -173459875816], [-197390100399008072, -1575051185727728559, 9945019916806768, 277380177637305, -1733536347759199, 2923161596368, 113983948052176, -11893654198560, -4126177635992, 370099599560, 800969001008, -201669407272, 4500534280, -1025395399520, 276015697344, -94083902216], [-188314802006128064, -1524461855086354433, -1278333832832701, 1319848174212590, -4638619664352038, 4053680069403, 90387134151840, -6984992062614, -1977424141195, 102007942256, 3385745597872, 1798914907152, -436935551184, 948896008789, 346062069056, 244054126800], [26580440094346273986, -1199716225472434312, 1046062555591488, -97537884029972, 6263736831073300, -27878702087072, -62121102703136, -8540241497816, 1238165497356, -785753183516, 2885203224452, -421517499872, 85880055296, -55939574096, -106268259496, 141819629392], [-97524694294276303, -814477423801456979, 4107138647183221, -2049290982918052, -14140793901016000, 3466161887814, 74606111535900, 9101846593764, -38796679236654, -172896611352, 6328050883464, -178720626216, 348983365128, 1296249066210, 261218123232, 434114734584], [-173707996010772674, -1410595743737576605, -11766120727905932, -2250261513779519, -4541912357570567, -793123192784, 81631676964570, 11520887041080, -41159999336742, -366865353482, -321515156016, -1797071248014, 794417971638, -3012241938592, -73774020032, 293091333450], [-314570588604953779434, 160241826977094800, 2775372015286864, -343525786775736, 24428417192658120, 120796139809928, -48139337054920, -14694728212256, -40541334738264, -98933935664, 10573657004856, -2285469056832, -556361775360, -473638472032, -647739294896, -82723303328], [-531389019800007524520, 1255083727122062422, 2392282746928339, -361931897913631, 22517594944561605, -241675997487708, 176643209220618, -3356686346036, 30304316423397, -1628067579382, 10269540617191, 6282798588352, 1300905988328, 1263950762780, 436401574078, 36955225548], [-1140636416726823236286, -634032162226189992, 709134045494108, -63004244175865, 5308129379546518, 135331498911749, -70078312546954, -98360655220588, -50742388383197, -5550396446266, 1346478351345, -2147597425216, -103216146728, -375135595324, -2463900273998, 271919448596], [-311155115033138557, -2475420387081020365, 12967995852240322, -309624701682290, 118406652341510, -10935003876144, 155906590084245, 65534901191340, -8107201748039, -2016415915145, 1270418486576, 1117068434541, 177769032375, 5622867520160, -1191228149312, 825187765833], [655086016955067667, 5226072427787556739, 14489145264599963, -10025711148324, -9814377079240112, -2288782079546, -304861684498836, 69697728540708, -14448327871246, -2360761771192, 4544542857576, -2707794970760, 1070067090664, -3459161648446, -2109558620576, 251203150616], [1452720073671261517960, 7380685764613387408, 558286967440680, -292873352464300, 21222212573348128, 97548165791076, 414286958424808, -10686797575184, -50076762974556, 9451433951432, 9429356803660, 7556150029312, 513203622176, 1344892275248, -1120092139304, -831688653072], [1149556744603570273, 9177871108143934641, 14904105299533222, -2235917282313326, -12819609542155022, 3355968060256, -520708141151017, 13377490541572, -13783065787477, -1304131598091, 4978249873056, 9248728019895, -1825540723083, 3186509187776, 581921327232, 1886052925323], [55917786874044028, 391737082729286091, 36445496949073752, 7673594750122159, -25544924146242017, 14858227110240, 9451298315148, 48482747657232, -21593441400404, -2148899230476, 16839814640800, 973349357500, 129134832244, -4852514657600, -1468522303360, 680376927116], [375963136234282434583, -1103941897472915660, 721205290158678, -89690054540974, 3800383364242168, -150592021698633, 57385625954317, -173466962524850, -45265331011698, -9333857847889, 2138865384346, -8681435751728, -46823014912, -1454709794440, -3864124257092, 1407886779528], [-2346312249115821834938, -11802688782474655164, 5717057799902392, -398099075258454, 22300919038227678, -350127539353364, -573509001773596, -18473609175308, 38034898875594, 19832856529426, 14353893711406, 543793882480, 1432558269440, 329392025320, -694922209420, 1103166244120], [228153875965365110, 1796212648920958933, 7473331615586409, -10875029865558586, -19465804990953558, 905971248247, -2011006341240, -63459402789038, -159028962632407, 4715184041568, 4210323577056, -18206203744608, 4739827157472, 3230422981097, 2721822905472, -1993361136096], [1265915573871035076, 10052023331196614849, -69493017341517560, 5770164644293485, 1610766083166189, -6199726957952, -676625146792908, -53548689129552, -213330106187356, 4020743455708, -136066860160, -13344608236876, 4232469556700, 5428481794816, 3697143672320, -323599783388], [12196906194123930129376, -14515823564381090412, 8644596540870346, -639413023852498, 42043341108616342, -131095346353192, -854658362663268, -97089189542104, 129086371869030, -11615570251380, 17125014115906, 9337251591424, 3967599577136, 2217475194760, -13598211484, 1750124382376], [-2188043595840217064839, -24733566317110376004, 3132515562190218, 418308504550406, -25625425539944496, 475334038417785, -1720284744281853, -57909104032478, -39419740839222, 12367670163241, -11229433464786, 20852743024, 69271886336, 15020771560, -2381181901708, 54251114776], [15630105370224904160022, 30096292797874381026, -12968571500842231, 662800339719840, -45734022370631395, -259439208709801, 2027490076591872, -75370044935808, 14696171477792, -16153963919040, -22118078667680, 530537461248, 378787852032, 151554218880, -1030367028288, 227233633152], [2370970044303652250, 18726391254500271049, -65102635917213915, 7737128724554990, -53845430950503786, 64222254971179, -1257811738343316, -95918228732870, 261546421858109, 302877177240, 36381557401464, 20793384992424, -7363970714760, -4840153893715, -346386398688, -649263575928], [-494299134983363933033, 1918496243894923476, 5124792005609782, -782425633864894, 45530884110456328, -846674092603609, 457289269461309, 77139600697742, 124116793950654, 16535366355471, 23681806313386, 26089157926480, 4643705504000, 5122143905080, 2559299285660, -478438401080], [4155218746545364229302, -24005157921352645948, 5755772232806456, 63998607242474, -2566375479676898, 169773009566124, -1517708870789596, -94635764828428, -215906522536182, -53201857436398, -11201285048594, 37849409850224, 610139542528, 6409924898792, -2356378413068, -5799785356264], [-216840171172658250, -1911442468128666423, -130722016648899724, -34057316219953305, -38167871394283785, -56633120411680, -8639359741022, 392734582839032, -214032618212630, -10925256850122, 75057697824, -24884779901838, 9299749534902, -3966841045568, -9418022498688, 1507234351434], [-21608541190705587911420, 15427608643174498476, -13312644804913802, 1226936555346152, -81802692021338002, -80560591452062, 801426077303968, 463585465620576, 626345796228104, 16745799087696, -31619544150312, -44139520326528, -199440196416, -7389826753824, 16180488140016, 7190386557408], [-2521282752512970608, -20044290449429387603, -7283975917241839, -33360273026286, 44845269242425154, 22366311712117, 1206201653343244, -244260629212698, 187887589094803, 9426646227704, -24749754227368, -25775375096248, 2832287225944, -27332988934205, 787389518496, -8639256709208], [29638649867238348636110, 23634355525948795948, -26756435875584826, 2573999222240807, -180128357324595112, -544251600941445, 1622157408496454, 632278085737876, 115797129033795, 56585942076998, -67637255119535, -39891932765120, -8860451783080, -8125397424700, 12033685525810, -735054358380], [29967690559879941828750, -10772980973426175554, 11306490565739239, -1358696237133466, 69881342983067383, -1568468679404349, 178183283237532, -244553827678904, -286075576242946, 71961585142780, 54706465955146, -65586486313088, -6773849135248, -12060055908056, -10974230097484, 5286206772808], [-6358283080122824421, -50180938946178390123, 148463261963175053, -25678008826891000, 162661563017827432, -133594951952908, 3280400000886864, 129150886466008, -334418298867732, -12564369145312, -121433384479456, 81553912601312, -12918564730208, 13224154228140, 8834740060032, 21399109205344], [2973988716359884141, 23735267923253904575, -98701467601761377, -27422447406884664, -4741856481770564, -44216155335804, -1562379321204204, 135377143167240, 232418627157924, -3474889958696, 6663136099000, 23473423694696, -6341816177224, 59480070090388, -1250902377184, 2223987581512], [-51054559789314171133840, 96689662712264741826, -47830026763574119, 2820735747392863, -203174377865384617, -1549391736584528, 6814666083689910, 204204769357876, -402743220900261, -116144180534922, -91970741300263, -90899726446528, -21799692928232, -18783236562460, 4276963235266, -3016456365772], [9083049604584903193, 73249788096153692355, 130908361125137254, 72305051704405124, 198002154597163836, -46932437971184, -4516036982561025, -112942272559804, -158881941180261, 9117217238101, -87187324167440, -87404970083561, 20146458455189, -73342609847520, -4365580120896, -13482797358997], [3317565501017500563858, -77634001374519837708, 8514637128401496, 1279932906286338, -92493840119387898, 161667810036540, -4455226931069964, -1303335151149276, -144074620626270, -58207138516278, -47583447451530, 10277611562160, 10158637973760, 3406041589320, -28246521113820, 6752596384440], [-9964981088873193648, -79147542948627574049, -240461571454479133, 36652487979222734, 296137436413893498, -146130328378613, 4598695985952288, -550494093240438, -1695161685475067, 15697009182704, -201969174687568, 31898689510032, 5494189931184, -25230388554395, 39887638834496, 24190629651792], [17447057752695732521, 139866962961967039433, -672420416788036058, -122079121627444950, 236222672888316098, -147796116308272, -9090379586177409, -379829914614588, -85831308608453, 13823707185397, -224005216042704, -39619089710857, 8935152537653, -61543435791200, 7416891136448, -6406816048949], [-29761994670901909626, -236984319316354768645, 354636296459471575, 7457408454162930, 261546496101454110, -317126786373323, 14421892681912920, 1422950904304470, -271131266285653, -30009488695520, -131132666015968, -213331389687328, 57029824772000, -75123820045205, -51130446381184, -21120957685664], [770178298476506011, 8102665829862834843, 625412014216872994, -135392826427183162, 349056491591151222, 23727307187776, 747838545352557, -1545833869042516, 1893990364400313, 36191537692423, -253594976220224, 127122471591901, -49132282394617, -21350823146880, 26054349896448, -10137187795975], [13260399416832963538, 107517283587878948021, 64491905110293441, -25844434398593482, 437390191365316590, -103480274577473, -6728982493403220, -642916169532526, 1780421313443049, 5599029100888, -235003578567368, 151083273246952, -48406904713672, 30494497453785, 8530308653856, 2931279552968], [-42137608928373661936510, 106797797096553022772, -104171864933328360, 10678267448892706, -631758487425764314, 9779323828554396, 2227816170926612, 1094905263415844, -963221544426174, 376138594061770, -266985611459242, -132461200784464, -36491784947456, -28158830955320, -5895346382236, -8332953992136], [-44223015972775836094, -353469135778339321369, 534050796869846491, -98359392766726550, -129939153347989822, 211604265717393, 21841361922029028, 170392390840590, 3732339614465767, -15547234993016, 112022350189352, 24112448995896, -35119269816024, -40865811059017, -56169915219104, -40622680226088], [-19934575510890384058430, -440196338469827794616, 135156653397304800, -3059856304196300, 206355278461161964, 3196569494152688, -28939839997157936, -1089470805318152, 2376589980389972, 161959839441196, 134454948916380, -316057040017184, 17369056314368, -49781330617136, -2375714320792, 67150386931504], [2876930372358632150, 28412974342019196377, 1611684855423341789, 166494614231396430, 1370755570054472962, -992813561945109, -569820007474808, 1541424059098090, -1829796026028299, -38210423180000, -708698950821344, -104660801206304, 51634590450080, 14579570233525, -13088938108032, 25121485071968], [-8802989555148918663186, -187380737000830312848, -114666923375694912, 18219957235071768, -1423912430379223512, -15118010112720672, -3688884471128160, -2073274876676208, 3471399932136408, 102751826212200, -501981160104888, -530477398658496, 9458025959424, -86836562116512, -15815654301648, 96294588075936], [-286260065887167868601594, 20830351924403729342, -66801594034332473, 6610785597979402, -550948116124409393, -11553987763057761, 7531677785138020, -1976638302011656, -37203260736462, -270146670721820, -279655761520954, 590128343156096, 74342669522704, 110745168779800, -36394649505556, -36402499257096], [38940266977679286090329, -408207780769485135048, 87804950845907754, 2239270740718428, -133108348427248262, 3411580813054377, -27317771977940237, -164871125680906, 2610708828193840, -366810585416005, -90067293322736, -295769116330624, -166700546816, -49322636146240, 41251977774304, 49155935599424], [-305392577817321224031788, 530156708673940085232, -71859538231616744, -6678346564664634, 564248978316358556, 6684177738165298, 30119004703463644, -1976418059155000, -1223049925226530, -384907981583428, 139846866301674, 198170672831360, 17524626135664, 35949216494504, -39030860135180, -18424590358840], [67105278797295960772, 539238662944937405809, 596906317137679688, 102311025611118717, 657900119443107805, -431056777992128, -34278825099980940, 2926231939918896, 6127461086880260, -104909132126788, -151460225698368, 10256956323412, -33872127740228, 66485539134080, -150588845575424, -45679713448636], [81468860203248969556023, -277226295191798817592, 60712925470715094, 2829249988882052, -48293597038609530, 12334367731644823, -22393726065035219, -2040331573035318, -1282059952936272, -714011996813147, -231709678220912, 772446973477504, 68025431897600, 140078734229184, -32027469652128, -72053302331584], [-49088180737021088230, -391514758043645599129, -2414228929595848397, -163017903593462974, 1097446233552240662, -1380473572142627, 19130088295447104, 3925617608721702, 24092531102035, -64646483238704, -550970415998960, -461844260928848, 124088794855696, 263297321860467, -109435421419584, -44788938180880], [378059998693088039801360, 249781877249094276190, -182810101911743593, 14557811260682945, -1001469133889519111, 771984335139328, 17497815698502698, -2391230162041780, -6245840839223995, 782162851857482, -382998480851449, 466478387843264, -8990601309464, 76247964422300, -161867885223554, -85238565731764], [-96900805513614696396665, -675387583166450200188, 362206826114160150, -25023723598708550, 1613409651039247984, -1204112691512489, -41123634195405043, 2169891662079934, -9776877674545866, -133015525789113, 776066721195986, -364773642889840, -200025955600640, -94133266415080, -46015838650100, -105892689185560], [-26656418518011659466, -206877595584148421573, 1478522820150628871, 245755995076506594, 1797961043878270374, -1279366680611347, 13438433821574064, -29250703032378, -1506911151554141, 41295285302384, -721475432846672, 100499722340368, -5884953576656, 699431964401795, 82717716107584, 41422430805200], [-370458440422180884115068, 985192517309838253494, -285629814775204509, 6547110549261843, -277025934455242623, 6956386194885906, 56779192322751006, -1835852162258268, 8921533900298463, -1063612586860290, -284443553768763, -599025195496896, 61505313380664, -89586647019372, 104014552513242, 151091960400036], [101710883690148883946, 809180189712613713985, -955475600782408820, 32376667517896483, -1179135197611237341, 531061769473344, -49339678547758066, 606089816136584, -4108071249490954, -12715242350902, 490985508826304, -249540792533746, 86937990249418, -339035958448000, -7078653243648, 5636589107254], [-84433413614772628613, -675999181601062434815, 2888508860730677201, 349708265323848824, -893422941959903124, -285633185368772, 44423492075744052, 4983163388634392, -6460676219995092, -251828236825448, 588856276276216, 1076583678244264, -154168980318088, 581511692122908, 55210131819552, 307038368645000], [34764682734252660348, 276020536275433577677, -882135329534392120, 6347862244692825, -410726102585623455, -396144317570416, -15152849691803028, 235034835072624, -15104776058335052, 1411637532860, -230398119680144, -127427150026988, 153587764020988, -290782181574112, 168079708550848, 166668071017988], [-124463852120130752118855, -1071679122807649258292, 404726397154724842, -20831105786039602, 1017943057093668296, -30469805525745495, -53621350201182029, 7719130457502642, -6754566512639982, 61362025415505, 670827811428422, -299478479226576, -200749668854016, -83371358013432, 99786140146692, -117378310840584], [106054261118595753413, 858486100015534794865, 4613101202726666526, 206774346539721254, 1933422460164425622, -1624969122048512, -49280863630139373, 6933158718744532, 5028827240570279, -176562148029351, -818203896609792, -737360880776637, 163256476288089, -212690647513600, -300357873985536, -123795725956185], [-55353191561846359617, -439096994156013148539, 5976002076879017389, -765494213143746192, -1241418162876075440, 1889843947661400, 38116252802462080, -6252635371045296, 11849554459423272, 199503963178368, 436743312696960, -360256535664000, -56804699859072, -684174645852120, -65831354442240, -265335317620608], [-197863864870474645149, -1594628103525815227881, -4958800572818905185, -283264590115487260, -2406252923470172184, 1782945430537658, 90298520540286636, -2155710337203012, 7250742896164158, -22565353830648, 1441000093557544, 1107037986546104, -319735007539288, 549563624145806, 51351128133472, 73916481964120], [-36576679176300691317, -301644335426483284105, -7904752287711018926, -670473182905593110, -816700867493550190, 894603448795184, 11242036316831309, -10245954331294068, 3590006930753633, 511297263352687, 572520631513552, -713564484958955, 54864046147631, 1047216834333536, 236811090094656, -274486173258031], [292151901519671335275, 2331953859214017812471, -6978502473817249982, -353727893992600494, 286684802107604994, -328991958398912, -150857734571736387, -1617692362319508, 4905005184754889, 229357034439415, -58819557645376, -1403756977527763, 248629939991543, 212353684097152, -99576544337152, -328933578776567], [1022631244544929500817008, -111627079634641823060, 1008969361197101590, -125086187321062774, 8373899661216072282, -17132668268424240, 2062109940385620, -16743383106686600, -2743691705957838, -1303776187654492, 3461830563380422, 2051719245335296, 377683422049424, 404900444564120, -307176543281876, -27217022514696], [901989172836011853988986, 2937628324424508570978, -289834996679606647, -58063083905248250, 3732622655820542049, -43971159041320063, 194409686142021244, 26396120695861192, -5842249958007522, -161488489398596, 1753573184164010, 144936272316544, -314007282302608, -28178501664344, 541350832308212, -285828780638264], [398396073073699692168, 3201793598575980207959, 4018576879315641712, 1196643258471042239, 4273304876424859431, 1225175036971728, -188573078911666224, -26266201518236448, 9734546748773864, 1010783982721864, -1332280767340752, -267921384764072, -166461699343736, 974281241884320, 627130741324224, -383653241397640], [-405367673854351506655, -3229701081046292006401, 3467417869789731127, 45601885988962536, 3359614843644403088, 1881230524038788, 198705408820116408, -13473324908184360, 15705711848283052, 156067072772560, -2271182023627632, 1107263369973680, -413253685231600, -2444450273653940, 89818229912000, -66248842860560], [-932032177291430218451526, 147714315579249189234, 1322672044847928337, -179665397416860098, 11477373557524662297, -63900033172911359, 39337604905408108, -10801031127176600, -14606640493730250, -423463596161556, 5455052019099698, -867781170290560, -133019814755792, -166800164174392, -318913410501500, 33780349418600], [-504206223332993154599864, 3560767249397454305132, -857758871737225642, 382734015744350, 599863042960060210, 37902235032337308, 210156309720488444, -21546545409227416, -10179891691150506, -1244760060506260, -345747480818030, 2220100125783296, 276197418276784, 416049590676680, -541068841704956, -139852172399896], [288067750353610808178, 2280828943912288203985, -3507126972974319988, 121155692049340403, -6689985205801921941, 7933291570718512, -134228529914255946, -24431898514729656, -2222048837611706, 571108206398858, 2856207050481872, 1045856138985102, -360516565592502, -2282210204262560, 553261427502656, -17846778896202], [65885545430489812480490, 439185884799544239740, 1134525560684932904, -137422272797696778, 11061658845637668962, 164088207232382276, -56435536325297684, 7758660558453100, -11431020032019306, -1152292792503650, 4189193771536626, -1984113071810160, -427640701939200, -401958962291560, 144782613179980, -25681739647640], [-256381255703982385395319, -1687926439281142000052, 38912567392412810, 43333964680495886, -3439957449303433112, -22770775502375111, -92685098223306397, 9069174703513106, -12381286126541422, -357928066881919, -1007286182505274, -4351761468827344, -776983618432256, -854790847876600, 75321586325764, 77807229444344], [244440205616774262217, 1939363606015506692961, 1125136281441205878, 787206301848924346, -5274981948204639766, 3458238072868352, -106400795484967921, -13928215844122012, -30005458274255309, 469697262400461, 2668671562225152, 848109255632127, -41812035621939, 744961383424000, 831033836783616, 361336574383155], [-230141120714297724557, -1891644119965270481097, -7245812916001312113, 2722451197715762036, -12572090548772626304, 6060806254984066, 105369780498336756, 7481284614937548, -31904189805719930, 68738659748856, 8355438345118296, -2532569431380664, 770861051723096, 188264914211510, -41254478356832, -109993138105688], [656233928541790648933, 5290486870436451363923, 16769456529664361550, -2512098815889065648, 6156634239336619864, -9025824803278544, -291815084846878381, 26443430825353396, -27381227769598321, -1120477838547903, -6226255217968944, 1388889328338171, 133598988989697, -962660897303200, -225634690894272, 894843147653631], [-452135852862488262219142, -3616996316843346257412, 1961011816332539816, -127223308653732938, 9090798252963451682, 90294818667475588, -272489674860916308, 2758545412549996, 5374014977734230, 1427110668451230, 4749536424047666, -9416420799888496, -878810952687104, -1715871958762600, 131395314687436, 837061006075496], [-78898649897436077590, -681099576428909476345, -35472584135269677485, -3671556267710870430, -7265086558442468266, -2255912076314515, 3436865907260448, 15473838231007110, -17354633521698557, -165779774475632, 2719044586693968, -1203297782747920, 452589836137424, 3119847831169315, -88543911643456, 77235862832176], [397216228334692528205, 3142892598230082275837, -20492928787126924514, -1790812760424067470, -6044319187951637254, 4058383980620080, -206853552303594725, -11090218051674988, -15850400401804233, 255163752965785, 1172058942041296, -230599461676733, 112185625384793, -2457390655835808, 308142460204608, 52978707238823], [-1133254832873539729369650, -128544066586606160174, -375996582750167807, 30430789489494204, -3805987951048332003, -148619401244249373, 75260337385231448, -28718709660090416, -15175190855052884, 213930786021976, -848844161794524, -857649376646912, -42699450927520, -150058137929072, -817387279803256, 107358687001552], [-485775208657921983820, -3901171053272201160111, -39960079536183024379, 1167485090947038962, 9143160144307547370, -10894797384957371, 153095211051050100, 59071957837610086, -10104675817757293, -2308703559628248, -5376377667950136, 796541851370904, 306002111919432, -2325697297635805, -1451429466063648, 857274093564600], [113436954243051568999, 915862964469654467341, -24106507599857829670, 3633155865439718316, 13193289777415526740, -8293933578754640, -112111944048771903, 18043619075697468, -21325808195146555, -1171750952005237, -6618986971993008, 5211107584440457, -777189551664053, 491262405738080, 268018512718912, 1439769464724149], [1121765496457434302204950, 2146889679723513065890, 2132029081275201673, -353489235717110544, 22669130161455718813, -113636244158542073, 185681274359838272, -26061317201567680, -6771401947575888, 3930991893315296, 11536105301467536, -4921225394972928, -127059627207552, -841380837030080, -681691068249952, 714321209822528], [635177992578410656901, 5177410625343379800111, 37715304312135680910, 1963537548909410572, 20614217670345853172, -16093177985485072, -282340455253679853, 38309878100689716, -191161417799569, -768171260201823, -10060258570455792, -5133532494976997, 1395823876500577, -459065995077920, -1241201692939456, -473030432737633], [781758088414424853924418, 3208339821635853979796, -2201323259000171560, 202540330896897938, -11267038786551752714, 206519815209327100, 106635919355220788, -1455738852726396, -4613291005341774, -5029856456797766, -6859139496272858, 1609630024215088, -82753058232064, 254479494330504, 57668736080964, -337232552562568], [-288219678652142749893, -2179301942709793692029, 49947391257956395979, -3157061142668238564, 23457168541965954744, -10508989801308346, 202427874892546164, -14958412518635580, 33475277725366786, -164354597221192, -15313925994584168, 4841704029275272, -1255967520895208, -1530097422253774, 372546136073632, 536900733294824], [-2650152524772141174819014, -2289585013107868261260, 3295485160322131594, -342361349665405387, 22930208589617693728, -55094308354768519, -127594548593423790, 20897176161299900, -46632233280142455, -8349531053648814, 8831018954246707, 7521691293058240, -122372516902648, 1233219796025932, 388384448908310, -1355592312928580], [1193286114329748257870, 9457841585949766631015, -37083138777326222972, -2010759256538738723, -18631720702051083139, 6727165501754112, -642701981565519174, 48696443743096536, 98681007299423890, -1788686753233298, 12494195215308032, 1912096052618202, -1036606350560658, 3510788505536000, -2387548252765184, -598861499531886], [-1069326642447126269348226, -98225896122283208248, -1559498682490094080, 144195333349222708, -14697099697181837940, -462588914302089024, 212869796349942912, -11900799360103336, 83116813318188180, 13996776640488796, -2962694739690148, 2886275055781088, 1924358492396032, 801772258029520, 10516375279592, 1122586234366512], [-1163223886089799529032, -9283397302397761371149, -34568148415872619969, 2168067288391426606, 20586352411296615014, -7224764683356917, 497875472110477884, -25663802987685702, 1584873253985277, 682294434874616, -10331150594303912, 2356360129704008, -580138690283944, 680913464528685, 990266464300704, 307972029426088], [3704324281415799052135366, -8182879742318403081098, -4020884540388645213, 733314730763384702, -52124221829427006029, -92715350699217105, -408835992506495156, -89796839837874584, -3423827047270026, 10060785873895916, -20608180461017102, -6222406873866368, 59673224604464, -1027122274876984, -2670190665406844, 1086795499481448], [-646517086800400733247, -5391029728816170329125, -75380360021715436925, -2717387165348897472, -49516076700215384376, 30668911974851200, 232762365986884584, 25046892247681824, 21136178068797392, -2589777897487952, 23435273954706800, 9102518337936080, -2118140155230352, -8648551246917200, -1215728961365440, 1374048936122512], [-7061778235086126709407698, -3291630773446357482304, -2891974803388454512, 473927380752766037, -31081323012249695378, 185545028016922195, -240735306316623262, -121020179303622468, -13009203018488919, -8460409361150510, -14479888654958189, -12797560010416832, -771624840594808, -2261530808501940, -2566436246277738, 1489905967907132], [-7687353990201364897467540, 4395569832679097199342, -3721026084926949121, 386971018849844259, -20629455893172050035, 537408556577536742, 39144577590225438, -52562604667134876, 23254028954741807, -3097354006586082, -11599587124221899, -7101912558506688, -137368897378632, -1206546909314220, -873615538888902, 1069178011935588], [-709540883088051209824793, -1068101267886333351516, -140342014728311274, -38224497451833782, -4897157320892962784, -636556325747586089, 295615528941396173, -114437628270561122, -154480275356233146, -4879812117839241, 569503082457986, -395741867215600, -1310543964112640, -284380971888040, -4015845838468820, -1026162992224600], [-3123599564628904000109055, 2011101531277089613672, 4005798759431487226, -609392151749118124, 37841212705255662770, -310408244917988175, 252036952173272011, 28352650645417590, -2498746359803640, 31226890012488987, 21725636347668824, 6339607416346560, 1327017693621504, 1277770851661344, -549021718717680, 49246841960160], [-157901240009533261312, -1214402557522736685915, -52505187287816602416, -3185393209794864035, 31670283313880831469, 1378637631142944, -3728245472800648, -119835938379648928, 122335191865214216, 3996294391453400, -17646719543180320, -1172484311095480, -1280816721293480, -3194023836082624, 1488827153965440, -2507467237487960], [-628148224238378981830, -4753657695590635728715, -97581722028750271, 10209694035762044518, 97407532548197556654, -25798926939803145, 221836526739149084, -166173079069325086, 142745891578784657, 6327671487346808, -44530595400816040, -3085776422530360, -1113835807201832, 3592853422633025, 3114029565278880, -3213641922067928], [-5915456267090010491376686, -3806864227922309651340, 549393966295339384, 54713221907281922, -2878769762649397850, 253600756630385036, -340787913501379548, 76474067383967876, -158367904867831326, 44835863166982266, 4095344400738358, -3466060633698128, -2571203451064576, -1006210680793784, -2002522764891484, -1564992770270792], [-13909397974032475187634142, -30253723070852881139442, 8604225193405163343, -168158584654361140, 6019524592854676995, -481036059930256635, -1692600112073028648, 86585340407949712, 88387140241779708, -1378532190680456, 2653027004045460, 30056512001603584, 3769052071266272, 5637594012144976, 2912846017008872, -1868541940878704], [550875497063265861463, 4499463749131547919205, 93906453105959429789, -2355893776855080400, -2104972505445736632, -25444706403388136, -201454981985196840, 235594049087867312, 95759939663408664, -10023256904417072, 2474849522309008, 20015134510997680, -3712448646716656, 8987131152595896, -5584362618993216, 4438894285423856], [2806841200522396038416327, -10770547243025285294332, -5998729126012986826, 1131908044811035290, -75328402578697340272, 38696749593152615, -733422818045977763, 208480499771829214, 103789840398400086, -24336078540078377, -38282713746145230, 15947475466524048, 152649107641344, 2683354095694232, 6347347418798284, -2530704988052888], [16707571926795480310226946, -5857177531997933263898, -181266119175622437, 75709368568847248, -17725976212470175401, -1195440457951801579, 163453447316638208, 30068186926959552, 243917981761502928, 712074771687200, -915982011436048, -17734560009753856, 1428518983782784, -2717673504328512, 3377735838326112, 4146192488111296], [15365853409914604059383704, -31807238780484875874232, -2268593598023692348, 1384147248342620512, -87278010452988271596, 758874468862184412, -2387680267134182144, 246394992790466176, 190126770907985120, 23889302685935296, -39578337543828576, 8316241732758016, 1184855915081984, 1583516274640000, 6025664010941504, -398660359558016], [-4347146196651752865001, -34978716234179196887209, -106519801095098846294, 8579504688422091566, -25295699827417971826, 11669954341347616, 1946392026044169969, 17482650590870748, -45601735339825475, 407602601087011, 22346887338916576, -2914231364942639, 875814637083811, 9272296889578560, 264208874241408, -143393726845603]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_72_d_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_72_18_d_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_72_18_d_b(:prec:=16)
    chi := MakeCharacter_72_d();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 18));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_72_18_d_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_72_18_d_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_72_d();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,18,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![651410287853466469789465623921018105400368801589572731450885672718139801600000000000000000000, 0, 79587550877083927318225525260399152973278353818867947950366907105280000000000000000, 0, 1068612694451262348519406562692355135635611408921929428484096000000000000, 0, 5890819302121319215813136248559009513259726345958195200000000, 0, 16404683710834959326737365815244530661898567680000, 0, 24272208581261750093174847692024217600, 0, 18698650527273272315411456, 0, 7008356840832, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;