
// Make newform 690.2.q.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 24 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_690_q();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_690_2_q_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_690_q();"
function MakeCharacter_690_q()
    N := 690;
    order := 22;
    char_gens := [461, 277, 511];
    v := [11, 22, 9];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_690_q_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_690_q();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_690_2_q_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_690_2_q_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_690_q();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<11,R![122484677997418939183012924234240829396739948544, 9821194641378276950710562212430927350269157048320, 918833520525372758717226163307118987795160149786624, 41660398730694352605107006201964080404007565564051456, 680726142974968346187501671194490543051176227579559936, 3986615758452097729355037914615063773147454147976495104, 91883965656625223324823341202089418787840256723259375616, -735052280899290041053644820280250468448027598602431381504, 7303296865797781592956310631675138486699941860610345304064, -8483405722534880831628951751725477831994989573170636234752, 51429907791178405859309975378604735334990959007467564584960, -110885174400381034021257229242037605031568116743540362203136, 1157388763573203660985115863746690156826641295742880375654912, -2654703896059346974048342383344069407844852827785390303872512, 1002364526468778558932569528989722896092023348438397186017280, -4970533367029356695660326628524374072860869461095697906538048, 63296284892495685831982847654746935407576141538936056592026208, -122597842251553163051299305782984508585220826983635504096424880, 178278920207743817430421246707307097301248962769767486055065576, 447013130967639461599584309133967585547534597574872309337010576, 2926148493911788090942988546683495353776075420678293452962485201, 642202301840352941756087656898355165822454372516807216837682926, 13136035313881656992467601181988101659753185187801119223560450187, 26182656922080731769496298582150279838696232196023179245871779124, 58428840462634713222344215123641675973431678389207854515568678573, 46627486619600253267882893219992428439462836085545147817078924346, 115878041936659501849922873753641150668970709824510926110269539017, 252316950690646150193312405493274668994962427995826552246925415004, 509718838955165491368839482424916045062429726899521359542616748625, 491357058760775645543775250874741928071112783658633675055900365398, 1211501358470229904789831432623192615470184279256953351125113016051, 1106604128373452119509994674530373869508989301008384974464348247634, 2709108454564351282227062896238584573986626723899150233415828080928, -1168964344417789006406916362260601078613289385665376883947566475334, 2166921963835982937764627325867196796854587750112703339913048942450, -3748752045558369011444506694238574814029863562306117700242221759840, 2954414957261051977668225537054174068395022932586523781629363349201, -2397607110052123673360142024633225141929753517846852160322947305050, 2802130209285747658363315982819951440868721220664221829010530845703, -1509366329226066908939284598623479010537124538429984719735405097034, 982290260525804193359468420363449704904998922001379557577532367333, -773905560722343511184456135344923157345631983315481831652346032350, 384698820208146504820996719236344278116905017649664102691678963448, -157076961870339676890102777346847199994237870931382706574791023946, 171620727019301770348312701918395790506556309359394017355138972613, -70093403194456961259246551220496926495210344923175828612954502804, 45774299591279715431280419749224736675235836402035163517273542189, -31386813323341078340104748395300991258054401773503699025924246268, 17589568893414667800627121136858553426641800296404582488638210409, -5457876747639773156750552729808876174130392212931874854431675876, 4917306181647921834736538363482726799132159626455775268550589554, -1591813671648130571304592035446770670141823160686367092430354836, 1291500067823340003099936093088580053251937505732442234398564639, -793935931704604233126178933429062094758534512883623944856236856, 620683012229962098419100837365803720896940882129056665755280880, -285315245364559661391421542565662663950536506713388018353136858, 197461686517802354263232807997302257006353027011549843579150835, -67432349885469331836525206786131674028745853409561888725305656, 36791946317515694887363584182658682781142968775882613483463259, -9355006018445271683604399952022352117665582158705510025572122, 7161047790789052548796723713608830290872932575674866112653202, -1754899434997465099142681000299977501999844037419816498290474, 2002193920348874657104486999375719684573015835492863971511552, -516394192923522907752362932649975275346942712731998453134626, 444765710937680528388033996178476144719124983970899909802793, -54332061280680282952965778608338372127212346521052281859886, 64935735046000971700092086052304350409988084209593614437262, 2809292942932900401255267473954883956511498012309516793156, 11455560060355645126682678864337491272433636663784943634338, -945472818937268093497890737958577429304263123708831693526, 3260317824801599860331704482740420272666078771026440343983, -657435136633028661992625960737563545752897778121170841956, 654207031975311947302473863602386298927418019867180814907, -91833047830494488896597448683026583446937153734887903332, 75032020700229471761719499101408119753673814309653640990, -2036534920083917345090741620588327191577798623485885424, 7217188550143608634448912862454194256460857892894825765, -240212282296975719443290241587367689106976544775184678, 1343611800616825086590980653965949321873522269268518501, -316698604591911604776509967714139939137110149559221962, 269523168172192762675433092540237216538200193986899690, -70657113325369212411550093943137906362559616787065678, 38068256698403473388208936256536434332173577356066478, -9432136930719424104487467116878833093603687550179630, 4409530153479356532456846407615030734470777903343610, -1119302825816991500774386662873279386191429642572034, 510875705288806882092700963276093360615196035022746, -139035398582520494273349346121112295494802866824464, 61796843687171802083649397861632811680229915209715, -18587732574545002100855532254396877979723758917148, 8072602889356324069707373004486536781636456517388, -2600932167373090445092182979600747225014430376520, 1057696718946720011609833357476463358840119610953, -344769511473252973352883420643489421360219640364, 130327115877001754773387737801775066248541401294, -42036296770416013042991790042881595613025956948, 14949285018060455775051287226734355171733764744, -4708692858466488684596298963308431705889621416, 1566381161181488965742804523769683898225962194, -471769216070913088480765070519563585925497896, 146358481793089150369507528781605157905414043, -41853146603989508955275902164108564086600874, 12169351946188954572648616774774752903428409, -3303577946964851778143302633091813018468228, 905977615936249971963687262461229218445090, -233937185614114818809561998610108045059788, 60774524936750675942845010454768849789842, -14901226705364964462665880267935247000832, 3665353715978612719668355558281798258035, -850983272534772233724897854271603460930, 198421906928362336050291661984979206669, -43584349820946493215349381176189139546, 9659597906559432820504432928000088649, -2013482847647281372018362873212909776, 429303368454194382425779560243332461, -86331761698342051770338968341854086, 18171932718754601052787555302050188, -3618611674701798094523262170271526, 768437474974050931638063474018990, -152901519195908002676746953807140, 32510844324563080442317435177965, -6351641258717599101493276792132, 1324939976124960804348535356168, -250294495400485485810354738018, 51215921725047836314272591559, -9424910550313301191537518326, 1913305823906397972116993704, -340864769045868787917455142, 67704773190612333625079011, -11502598571408750868658860, 2266814827139067833143379, -372296757889362126189618, 73147061207460857830078, -11414796393832917658424, 2256318446203489980411, -345966248834679076998, 70866743878361859933, -10706461721617870230, 2205470474781307660, -327579263066065936, 67050213986546369, -9342574116326920, 1799212354590700, -228442356733634, 46342898963924, -5889524740996, 1213548632853, -130157175318, 26555917240, -2588834154, 643518930, -64000514, 14389841, -1098038, 268666, -28956, 8067, -1020, 166, -12, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;