
// Make newform 637.2.bl.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_637_bl();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_637_2_bl_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_637_bl();"
function MakeCharacter_637_bl()
    N := 637;
    order := 21;
    char_gens := [248, 197];
    v := [5, 21];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_637_bl_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_637_bl();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_637_2_bl_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_637_2_bl_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_637_bl();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![57722629246681, -9184027845069112, 842813967031692047, -34009110671362420412, 1611401694826285967577, -2941612685058713113588, -685334228377266888050463, 7473059665417332155054340, 47113956637639065458104499, -6632792972959981801773872730, -8436383882638792883242924610, 2585496732053813231080926554692, 20219260645095620882123020226655, -350632071520850358758937082900252, -4943527500994508379930604368633529, 9011812725667917085465475806332227, 431571506411806736345278489963507516, 1583537923448370914495048866375671567, -7432727632736825942151436837201675655, -56671271079947077704507924677377743220, -466226796488380359924835979220566936416, -6608991858458423124237568383046709371348, -40112577542772242822230567292996939250861, 118518546442437718178151720522476418215456, 4053483088225900806059665273268763188304803, 21301980413588794576056000571642430980787434, 11190438037863455071573478415049816044151382, -114924079662201582029380365674700726477890352, 275793185496297283100763666637717842979830408, 6746156094905488017673501385601805405425323467, 28522365731932763398209129722351633293385804937, -61372793478659936933771193210139049690665663128, -920049193984500752941357476034792415113763038639, -4293273453858484009849922097058063707110352696492, -10277519654958596896329385501217872428274098486479, 944600485092304028299288639578168041450326069785, 217357613011945250670115276686169957895517373684569, 647656572959782996237857358358537735306847070416328, 2791896687638979331402095622729216418509174848254944, 4830115826792484099087274524512875824976157236771336, 7105624353600524625439298463122899427798093692402867, 21774933161912817853264803911305600718188294906300166, 39237461728175112874973955093277054048535031578074521, 160087722028350048378049656264802355715073275134037237, 482444515447432427247716841359038572113723102770564199, 505104753930070143433456884500526020567087959517337819, 714552110708514064290921015794188453190150350769524203, 582463661393935273183134539926299638143046446328095660, -622280370736835861966585020482418113826731003046478652, 14094263565005674322252782125678293586205757019370181815, 24061567586849625606588713350057847616847275385115247109, -16860208610265178320097257808854279024112460005395174147, 18160629234673968655862923888017196983764677081438579423, -86647206571049007754310032614608384685438761014499769875, -279609075383559130430361190115294736714904530186000996239, 1326091217718651681076777641370596608699766976554714581419, 1000955913706249359799694342026613845545764665141639655143, -5790032283728583724472504844170341550638627440232106739602, 966441186084969887103901430477604424990421704442133581397, 13169996216620271932720427750948739129844492391036983825630, -16271985704602046422727736668373289557762518956283829247274, 1516879168523558456490094028965922529668672325990351935238, 52328087343360576293865002935838860578269591236133789769898, -117488077059214241413403311291460936179062883055963189015724, -7147104654195975108377827761498590314239211944638814427196, 450364917080948638023761625607224559110487088817832768435881, -556666107565944281009876949171956852762241073697141926832211, -887986935225919076144906947296931643114718561941062163007579, 2601126800727362683643712549226979712609945456639777296336470, 652920027510104834060456309692795425470276524061985984525772, -6927259368825043974742303097921496234103812940574341024809364, 1749268123518609907908306829454907967532858357906433542250625, 11726974421826815212368800476040639844655193383237725041506938, -7449851118102252523953067767117433880413748995277299027711368, -10251726068497760773808524970976896881518070616996919062076570, 14471291364864315550423727056143635346221966641445560187715370, -6256586386403123218692517201489723875592725330133057306382071, -16101205512169921762042937899639840673483386369576912818020103, 36392998029018621884575958337341213067452722928392943088836526, 5146298946598720793549104915296104568425207758662717986624625, -54862882621942167873353927666627588450625976029336618593901636, 20247041193730031008597079333212818162123710925698201236342025, 26555247809068369959431885673602594092719312150547083873717818, -53263171663612411531281028626776224531370824081024678821283394, 41186388430347860932307181365943117372544792653738542846251317, 71147681110017933291161618319093824231611798539821519172285445, -74023477204303030259566897999412038166761447526986386120141674, -35890621400233160580296917044274340746362002952971902925990770, 9538324630148189333878647134601595597454104928576221783353476, -68141810199941272281399372006847258968118229134592333429981714, 88968624196933960228416877214789234097872961088738724852663799, 176505567680213385240283621625514466107523074251348270883307164, -66568205122878038525799777989195992496844497273358143069740611, -157932221200041099772669315808513037014579702739283045528698754, -111749514472237240755738323275017737494467262243649959562620625, -35704020753210360936237582832277072860849264480738889681924475, 245833449610105736169292648582827588555766468826817661774232299, 243964544735708283436300354072826994245535004545187033141815307, -117384311050886216523469543311239995886175914166319861554071845, -241171335748137346889810408669078192622653877978113155477602917, -191697360568154414696365736897173033924096899304648375086924283, 6163450522643410659481028965665113013031864888344679853219691, 344532246325135381863265286357633133275176782883499523110867197, 229902065315528846859098875323872854489285525491604235483331882, -151541548224142498821725743760016791152692327703833687107801705, -222382249964927993858094999940016421059804364447728918193281327, -173490536465806155613121526797286351649870906710452134923614949, -7494569105046390870363434685922384323856451276068565325694008, 265003461249150428425003348403243884298699243251267339285744338, 184076846807752494382952523455633493769235056460240890027299222, -53765502977999283516683245584598755336032715269791273706248148, -122850290977384824153271189533725853102905413486398475667980996, -168349748374976973510898246110637927646887401132016053298477380, -60398632532821452213082791117984777640079982755415055772784146, 146516747355345701168385135724557958839585476172068962001630158, 141562184957666371320035527303087728908769277145274311080834041, 41001017364716812900196653966008504376657589697470813162179407, -61521190353015189524999006162929456600444586429579165869549501, -150329923975068392814063004304017332538991677482868965026774644, -57353651884666395838457379713397960445087994833838567527547693, 88284720973078178307172852791679445635906327271708677859984990, 93502661504749314489054942845121218038709803749914635705779748, 33930903340968199510698099813806371505299779264345842331075974, -44867754944280244503619858135815600741609243826429899783354774, -84509039957478826607555959117259249490550890352295917885468788, -16248778917396616551922530473844990393152007302187015742527022, 49572724009343939730152962130037112489924488184605500167812247, 38557411850770201367699158036521379105646913955040567990041767, 3416989300413722844154829116525558109476919980406799590876330, -24972437905388240714354215122640939528790989459039513843586164, -24537399483000836754257150227222137265914980282091546493374213, 3758796433262555811979201523667243724338876291299005615513257, 16009065025384105997985669788396917962738282049831224617531139, 6677261504397915551759073740110945692784706467504884733709875, -2094827504979129499862955431058220752570965366892785981599959, -6229781233415062495709064105244234696079786204350476087723627, -3537225269527922700325110337303764289071107911800764321485026, 2364586680623503602039360579280742882348070216370172680425101, 2395567883189045690971078012536291076683915211080925353275455, 41934145859603644245022091775027540770697420891601135809479, -210946089923543453939181322630251465539350849069393688531711, -506784593870504090325157645879802959853693411599356888752820, -493268538579789115701650938128570641578534468201970025732615, 241432467449598002075382240717108358333947468031378692169104, 220149228077770157703557887601215307756622232749424970308788, -40748237680129477112043504783960294143426684008975573873890, 72759613655803856842063667407156822874541243883196097860612, 9034840825963006937309351165299771058788919792020361553396, -110275696012671252849969193076608021500825988845427597097817, -24120016125602244669035154472332137966556862937039190913861, 38600439970086250282599846477519309717902547524319724980397, 22570891298749175289677719336355895099205937563370748093214, 8091347549673917563362690116644828644782313630289521221502, -9864780956064532510924610686266884524908283229298086341970, -13262087969694534623593480743962082865932324466947059611762, 1071414778343585530829805611781650195461268643340943002210, 5103982742631678129448467410414816920713920409906974746234, 1271506143856620845793528437850774673766960188145400698703, -260964764487515391997911073076163822934876797037460954777, -843049755008188096801675282736814008398029964898735117324, -394874083731921356188092357423918406686478423922818496318, 265588678295643747322524831808602451578863241475891637972, -42295282523338098164141652001861028297426368603029323283, -69371169896092007755355286186469344279937036746997249063, 191224283198359284840742934139855533504885208826064463908, 41917443592482965028411417747470300860181373303578552981, -99727678297707247053942496475133857455294914329962610237, -29951490738596018704363836870449069544379136071605211449, 12689095355094845370160040032826169924616364293212928197, 13253148448547579554845750830507962841969965068344370978, 11726393460475956975708037934655130774986431986381088039, -2788757138064160090761250453936591209202201263360972654, -7601171735463667541285569813552514450632857336290068940, -314384490201881532039445330414661252663472892320283746, 1900073190039275657435053221124852321608351887053534537, 365667798014624511546977438854625276531454666367113377, -51394150222052277063196347007317858342184110167596007, -64409996900905351132396127465332182259092018991987395, -35862510672624874634138657245800946423834162647243672, -21107166787860998420116362491127274290390942541184820, -61526976586126000822610368762394320614181736615161295, 10585705266967362361013844686900104261433155346152358, 51313767209901774685892672662246969923531685167795169, 111934141019915564665037905379701139511662546982816, -15789693038729104200609244441066294944198382821619854, -705074485827761838553260545865000319505712414153793, -117476350081007327184162539453516105442645257988858, -419049604650945801391829476531718653909539730083268, 2044311028199248745599107335258552604825270020981149, 520637274845199722800815158319762772934230281400121, -826269291671436475171736601430826418945379559753998, -217922576718026622012289697199865511478192353740601, 128077486713858251702341883838095738235974489576877, 36400264795499551760433389701340193966804909398435, 14074038869108206155253767742005668030215002530866, 6397597619374599785754025946215443867834180831750, -7559316873674502383994274677884460476925500414534, -4405345092787992745838946693070346203440838017700, -1320345439510083349445603611192085890800112065899, 340017838356232987462976556554878983575246446676, 1404160538131885894237147408558063139836542150039, 401990895904832552136483567579890113319729292647, -251673513663222360750154554683755471951938714208, -153285617800545298065574810736469406517380868674, -94776571325651986755525507484912019539186347893, 922454078307398436543154976075126971584113142, 66288303173518877322059328483057543407286710241, 17359520062860195115127712219571681480401389360, -15838738057589379843656443769005229850763497337, -6462378209150223904846979152427354820741395221, 73966776310721774528258671352108907655928285, 738853174257237516600217316132938372595101006, 1137770871079139303960494201535421271555489961, 262064651180167973845232189806132042394156396, -353950455732798562975219877692936093309247684, -134986026688258760336712546299337270782428698, 33439412066017795762860373860197930439762979, 23288700871436949742552079681180267240329019, 10237261314377530778032859200286507402908082, 1364533295364537702092626080742258355124329, -4066769909725575757701363833267394294963370, -1563285035549981683184945647478452149830818, 383269632263789357661361499762886608520246, 288807417379334966829934589047199467297077, 115970036706954476664385282153658597297931, 14707093834352012132266246484821256544288, -39749460291847922811935747950357972248085, -16820454994866066408797136783623522459112, 1199133624436296759668885551993555472722, 2429824737320433756083105073647882568553, 1988333142712486363784510094441604723960, 432489017199673171327144252069601339518, -499515853038925353352018140496093349130, -228627250118347845260252620420841189640, 6057073644644928368362383241659456984, 28623574170048148063723925408440922682, 23722632788290123118546684682468573512, 4966342258602097975620072034443550469, -5543133626784866612672068546322877909, -2452861057915235660542353073495342091, 160935676592117187601639158229689726, 318246555873850174010425936941256699, 188239617607116536366379618284878215, 31663032123352090440891797579243481, -41291457498274011221490800216036769, -17654916956394696898026035572112283, 439748249476972980762612914911892, 1971074293432910749169170924837074, 1395278800670741525388623669431068, 291367647315467004354478194729505, -237228488242807405759050407143819, -115391665566355907985209693895951, -14102746940447205796678513686420, 7386195200422070553860860498429, 11386680208624321349954262675394, 3205487501194528732979652095200, -1453507605424344776001361566742, -856178426493424331314714621998, -153819364044193528377982145381, 41274742533918135597873748169, 77381267325931293562502689534, 21458007347106931124627492043, -8636238385793152330967146421, -5129256920739651263393871413, -850532647487217542353082005, 252899070516630117510341462, 375049161822188166647624910, 97538118107611846317702361, -32964676522179075705803906, -20790263964996574960139722, -5161055398964312907155392, 373565148553907275816731, 1551827883298870946800511, 495648398253503414769074, -66591125128233053324639, -78716927992528956649057, -34312017099971990141541, -2366384648633946371181, 7008595335574872132545, 2578333637457936466212, -159729901697809242414, -362501670498828007445, -154901457200292564950, -3162845839341666769, 28319450821152194788, 8595309477312012624, -970517571118222010, -1262338511122001732, -420998040579365968, 25688225603997366, 74723649845046665, 17439124377695008, -2165212897340460, -2425264736423034, -966162409804963, -18020432265193, 134597866390867, 42105484302530, 3548508639469, -4008219908410, -3011837151947, -386329571042, 314816403865, 139564171695, 13545681839, -14144603713, -7468082570, -189818049, 866152550, 244570688, -18673924, -33854735, -7927410, 1973548, 1208151, 72400, -74977, -25816, -446, 2521, 459, -130, -35, 3, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;