
// Make newform 605.2.k.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 24 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_605_k();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_605_2_k_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_605_k();"
function MakeCharacter_605_k()
    N := 605;
    order := 11;
    char_gens := [122, 486];
    v := [11, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_605_k_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_605_k();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_605_2_k_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_605_2_k_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_605_k();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![33723931887361, -1326208719835529, 64623906824073743, 2493960974608621103, -85267140958355837156, -564744623173312063546, 69422754270568778907043, 497852556815760453261657, 2536181329435518583387468, 18119418950911004245405362, -12839069490119897543030762, 1712816194820837122309663831, 19671945189869504322540763331, -113429358271415109130771509190, -1729156197577588040537951771181, -2755664078814521888250152518825, 119585390852716884014205938261070, 1908101572396365346521297043707208, 18287567799546175816103155469163725, 123879702169969224234935145643809678, 635927954456352787324427957889626418, 2579638990830707934196638486952498853, 8648671096995173606320863913525397150, 25235235710479417965697074602116319187, 68542455156012267544127174747255558515, 184686680629000534520055851997029984498, 506234348266514316358877116445078477243, 1374300822303014932384443905009173178249, 3554134189487744816539264426846681512629, 8502010501326553824432935171387149110165, 18681359612855522783919372642349686809612, 37494061693145722068627472238840831066819, 69400983411035959554454567067069358068046, 117964162122244577282465742593652007646237, 188224207173747529200719585344266045246491, 280144487616850111135395746460139488309137, 409594640784767575313913817442406441503830, 577378821198350932808033892342869102831989, 859100023242551257488833482210270941309114, 1247155406065034261875154896331003204782511, 1992000961871238796496118836317734106174652, 2964298282692396206431205165957072611872853, 4850351071668648872316190162628304767515975, 6981651655513415722510469062904136714512154, 11131119939493558740389768384413531260845185, 15164978297796810785952815755415693777248836, 23443177674956616673693609382481955031889203, 30518033656064345182929469620781207826478873, 45743342913684272594287958565156021575235887, 57613200148284249521405925399910105327240095, 83941243443726360817424536169740466180258787, 104500718957577573465275949105185009788568226, 148210400180963041776498593513861968386617738, 184467167708323280418475924847794942988366851, 254981778650316689844147589040721633700353139, 320183029629761804618497183746405785537063967, 434756389359479682249784411850397968165673326, 550633730177525906346166014079316576625985321, 735697654854201650743587412771816554762091067, 928735824976373540440213520303761596972584760, 1208802641398159563575579019586454118354256954, 1491060567136911649193174181325784397076093061, 1863583749375503865870214571385985831664334217, 2211407701007259524575648636604024214241457679, 2625940749815758471909342540376178612569998612, 2970781907189983483524611497174206985907196795, 3341801713651201625576093256262008274902714731, 3589571699742888744807195773351130474548775491, 3829691112933668767818051745862547340439168135, 3909921710249838527192961365184962532123773941, 3966204047479074830991871572206956448783050202, 3862184978944874247507540670194492674284376586, 3740536509957540461304698299061385008233417376, 3483926716889078529813024243289325137022494351, 3236312721276234010947198589027213643167607954, 2889997102938825978360022539449459444319625142, 2583839782071056055123510536539306452077085261, 2216684067443899156062339896013379578201544361, 1913726897059121313072172015051442918214776017, 1579313625925907040801746307585259656058640436, 1321166829767530083446054100061922095813016047, 1050129687961776145178927538694254361595224699, 853930037268297765265495620027930834498145559, 654367693536504067441785234367162731250721088, 519148688061954717422044688667114317211466933, 383589446552786070710872005583775932982988028, 298084060347053119807843111935772792966633956, 212568193768041343546849175174204007925401408, 162195709835986116075597546926130164583798087, 111855295155105427501644328792954846831016463, 84036245222445931216296604325796374197511444, 56023610697853566846349794194643172596474738, 41753861988640745154618983357434450782467356, 26757150103617569568247213871850270212218390, 20025984295773876320770604566542968785194589, 12228466939506400310747592258130847441438467, 9304562925992947798787442103162634336745438, 5376864749623305875260848193915252785089146, 4196029062613906750195418487249138206927383, 2287391260344436862388305529067835284947151, 1840025712107428601059580995423446204874937, 944757018741532426141220875621372895103236, 785864103285688741533052558919168419014597, 379492178914198609318351799590769011742620, 327394592923783429034037858238281874302494, 148241756608602192867646199895308432214999, 133184330467740604112434742338835404660203, 56216664753694481473631117067054800470234, 52937645222715351094147153546113931290020, 20659253327595068719964989508502906582798, 20571583161553511677093579585760719452185, 7352425912615948360690197938558444855066, 7818104270477459946871680028260611776779, 2536743352492816640451963839515093248126, 2904859447268517126057906566661779114321, 851496761967435485665946412130503709100, 1054256394283052583955335251849915318172, 279665364419606133628438400791704524148, 373297251560786639018599908093260722913, 90449754214831762909211612828487636046, 128821990644910397317458307909369911688, 28948615151492779371533458891315181984, 43273052122104480754696403290638461377, 9190276767277379152449642492273705815, 14134732746823704009850578010048747171, 2889755028215118027635233692368693760, 4486984908398655450595662993236098890, 897560226667742800055912818371265615, 1385179039490343670191957248090521401, 275196850562768410711346928400352640, 416767134673235845236979424962621442, 83400275866907417729758535081543081, 122513096054469455924566192981875669, 24988860529539845715569437420545076, 35226773671878967910441690507079944, 7381861914645395710879684628430391, 9904023420298969743883213166623874, 2140520434632618231658724298846079, 2720104109592169582962926188780245, 607201952111762883294483797523951, 729281144886042887704407854746507, 168245909511414422621503916978005, 190838619913607209493749790328684, 45536174815378684447547164097995, 48761926999916103851004950343153, 12044979749147734983556122587026, 12175965261368182521450536295319, 3116707155688289797204643485310, 2974871970839503814435093753458, 789561183629336138103695766769, 712021411407026420319817950031, 195789643017416012225454013067, 166984381375017626247257924730, 47429391754541398452954064926, 38329460056309654403873379917, 11190601576432836976846444486, 8597901890026028021678005098, 2566475588642700619774825792, 1883406271279845677482421697, 572328365395277372284451379, 403090057823343244295200562, 124368638268701377824380434, 84387786191231563682950890, 26396449101790089568290722, 17299949028319683248127396, 5477178905939810130758782, 3473531839298271581117860, 1110678727225386362188527, 682618853710815943809669, 219856914247047858935702, 131157604343666195053479, 42416767525790516084947, 24603742699044253325928, 7960793059518864706823, 4499605573552687211237, 1451761598462064409419, 801736438274001034039, 257403663001241363339, 139288982738135271904, 44462070427796550558, 23625442510194009609, 7495514834327777949, 3915207799972055753, 1233532922877676879, 633533980468287545, 197734058872457240, 99854574281318536, 30766872849279249, 15285569049023568, 4631619493382303, 2266800953195962, 672677030190105, 324994738546595, 94073617395113, 45003838328899, 12672985163488, 6021696768219, 1648166497161, 780304262326, 207646438720, 98093068217, 25374586329, 11960942517, 2996573867, 1408422168, 338564888, 158451131, 36118547, 16818207, 3573142, 1656405, 319558, 147673, 24850, 11513, 1582, 743, 74, 36, 2, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;