
// Make newform 588.2.x.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_588_x();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_588_2_x_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_588_x();"
function MakeCharacter_588_x()
    N := 588;
    order := 14;
    char_gens := [295, 197, 493];
    v := [7, 14, 9];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_588_x_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_588_x();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_588_2_x_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_588_2_x_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_588_x();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<11,R![8923090455722524723241897887536405846836914586524575864979456, 114718282472775967003646054269575468931077392096007121245569024, 383568283512321052336531272546328399605228610903469538710388736, -2796548850599056593597080969283897479176216895010109508691165184, -11661118805204920505275131942419398728443973198241732214155902976, 41746508912618970657030877378569304228329822445033513878254780416, 186707601408288100685069857403270151106962828258149832813019398144, -493339101084333804722514540001144247162973124623113075923538149376, -1826268270820625684286541842503533645836826064999298540602906378240, 4483943769557171173573779158756307590202031908494998928583114620928, 10457216962659301538587298846598405381479226919537730887903605686272, -24762958630663904800099607578942846576247685939473882308764226289664, -33041257285066301680411140049707584735317760837277828508999412613120, 61648263415420223394248849530697298637000671394644328180089394036736, 213683315305523479134970647958962862897421877673748127232913292722176, -228765295546648987185847774862239996385262796741295941889788606676992, -703376567085542576813797665885423690595253349597328937598353467588608, 1360649654879494603972675157406398201696375982239823765727681121566720, 1926012144746483205221184209945863169459517913643962283442276559925248, -4777680657521861651492365351616656060241912480028329647160709727641600, -4282285079689967939464938225459626664343763516171530201973586767947776, 10783816423154787834183950243822436615067037513199623661218862990820352, 6383977363048402072499264971964161981959263036313690404557768796156928, -18185018785068777799211923229041107608263881589382640027288685711095040, -4368401950033595319833431403642048212538449622669883047357138775422400, 21108086991405105218097288849042271542969355719456941550388733513995392, 4461418862546087111687162821458435468279740918726454085665541695663872, -24960318928527428290843871320747969271953753993628351224528413911569216, -3078109053963121983719273868873405860385868459967587597509004582332880, 26136560438798753543599513746723504473873476293415442573760379085298624, 4326034106189863508975252926987569293867953384387350041456128984019504, -30994367727814513409464391802283143443284441773548654144221513370370880, -27631961073607808194601212182417562702228457665779789881491109506272, 35548483679334906794754194383241373472221628574735034136469210730941288, -16260684671429174976471132860393216897041121643285021345626493166467256, -21268223631170393963855461277619368101324176764901411701458197811163088, 22431202126204153728203486768864113263987414881742864508298496955549785, -5540572450192557267815261783064338301419176898873817067963038897366332, 10142311657025256194905063215971405648511421090093569097860463623827238, -24101073682499222462881946561713378308446794478864082658258333416380800, 15987309857003653181463584124714073607146939183526694336810469920901281, 7222881307663197455916053969503049415967980813107460079377511944030836, -16541487388806812417066371479565953718083029263217708738328246391276742, 6668849088347485009628703882783729282454371987668120869263246285714272, 4262715297285194697429101785068009610379280875776530328418496817435073, -4983818156639647276897210539650143736125775749236350523188491819494788, 548002991672715395444020827197841432389022521511774835109858050378792, 1531387577892454471014823833271877796456587726238445394134751654908412, -678624801247481624005137046046184002588377112368482647096572339971260, -282611832303058245984042997265588003185753978467766754083843041397464, 272186792139264217397797675209854985836321965363295296140560022075356, 23672344079808711398425521115306611099083140314880947463061586600092, -81726023911242834630673079331749373384397901279687339869144149919141, 6174367896698680138376595287472561507952600672452588083955850815648, 22626186567419130580478837870006839516351097601388109440354378148692, -4963928015315512231552783961355596726782775021880874949659974652612, -5914639480157403250599886564237630935187798431235486257371668397470, 2364721238295766490154881955527900098193402610841601929897811181324, 1287495685413046377082980274628381142443453976072564387086296793156, -868458422408986703150409317056270043871823187924400612297521790048, -188669768299947419595096718226659634293814418969728770815300991178, 250897621875839137341224758489565563613879300351510170687189804324, 4091812851660784906175500359064677879484361671268300801223757526, -58807502056303829139659370397876574864278874816640908104114719984, 7955286495808828936655971161004116253869727784970470973658778323, 11520885428931836937424565340149722947871488694513316700027625740, -3194019011840638806677822791109352923153493963500293726991219288, -1933353967935995557659573309634662272924502615335306354537597236, 857322865363070099079293997447096485656256596993739070222295452, 278616330051358007929498711042210727918758574192653080699935136, -191943068820267168781696439608665566473973750466250412836599362, -32061749303493668583175083287250491044443069956239397372091860, 38187605446638310195285364510530689073681009044858484731830390, 1900812924535800175499961330291881762384755690416605503967964, -6825936948087580388031888261984735911005205195753911000653140, 351285713104091188318737066528554975159819736616617330489464, 1087268195784815930509510531727314531179822111556275596556569, -160619331743620007245035990465907816454470513673194123500256, -152503620871483815462047478935895930225848504288479078594124, 37882473493629307437204847494840817736827964090988763413248, 18662110604329313023817810839092170298448942748307677305241, -6846526186922090824312036570498639975538574646888024827384, -1977919928992205935634367453865330794160831486134726560684, 1043215946740338027899066029324886867390772786775434289424, 178932867136648451094990692278799091852550227196894182660, -140392396590452507143063144097190892890449214996225871068, -13140994653106566228360260359100810120957772671182523364, 17181559779686315557400183246512724479630066401734074328, 629947528544941767443805958147729521015554686076544238, -1949154209622179444842626656583693786398768016592232060, 15529042538748059947476395372893373902411070006075766, 207391741732091887730201345522531939653073805415317400, -9265441367236651974899378315757425733871000302592711, -20842086936360369771838699530869368384941585801053344, 1575876999070078435080343961490190857196278238107690, 1988835413739900360766301005748863745949023737308308, -202348071019637930791055171403516914555157799205300, -181116914548437784584709942931292774991911019022680, 22379059419257140591908339797096994288513443195132, 15810070590587619629433356660820789710313275689440, -2234621469482508833858733512383374852996976166815, -1326841347091750602042132133537965962119581760752, 206108525218407772363866814890023577920695732286, 107242496236043139084056780314113849043948341364, -17783459661403839334092622007568831109562629531, -8360352201340353945153102468303394008757153876, 1444832510783218870229247248212284960422264984, 629563733783767608743505676970027067954957652, -110876747483159513623753812178059057145207224, -45819558094796595281807754027583667158841024, 8058819754434935472189826905325516377240544, 3221783506072987850366137689373091868469460, -556157030295071071605874238065759502752599, -218768274919924477245181744587192275286180, 36475479173343758114098789197208531692218, 14339185235837927750716349709540999501616, -2271368742585482073892225663795745028062, -906457832083813034179666161760900865432, 134027784189010370976519094673272595542, 55184608706355808918988491085628846184, -7475993143151108835593652431093327319, -3228337540433897939580532214298739432, 393481992202399712639683696847819710, 181112121476482512687028413140779520, -19482778617454586989217167174235361, -9729265291324518303733176358221720, 901398453615000112719730008407554, 499569954377588015465707543688868, -38534258668324291761229705501123, -24450012080682950300160546897392, 1497705279670896755740906269086, 1136716946034478954362371749392, -51576266026777511984592406733, -50029564082120638582567417060, 1497376704531369314606230482, 2080317660697434007379870256, -31330394195882582940456523, -81677970913357000584505600, 48301837502779125549468, 3027785620551784792578480, 41804335021496721842044, -105859648014519696560424, -3010282393916350193580, 3480735937607925905636, 151341309682085132946, -107147855575050115392, -6313587764860299374, 3075010514029382712, 230260701758322622, -82029061328324936, -7510028944437726, 2030422897847288, 222078868997734, -46447514246252, -6003923238146, 970838512588, 148526784497, -18092589172, -3324030176, 288456056, 66139323, -3686760, -1126194, 33768, 15627, -168, -162, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;