
// Make newform 539.2.r.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_539_r();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_539_2_r_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_539_r();"
function MakeCharacter_539_r()
    N := 539;
    order := 21;
    char_gens := [199, 442];
    v := [19, 21];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_539_r_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_539_r();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_539_2_r_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_539_2_r_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_539_r();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![1691972823608722249, -29675261431737961172, 443024320289368805239, 10505867436654534406609, 380556654419182787653758, 4603576872199792548504555, 52218657557975587551196555, 866501687591410892701696058, 17181648238188898782910863187, 260405558307040139330166804394, 2800945248014781041259312302467, 21114073734408865203284823480396, 105853622922878091473415342514732, 253234742619425135627621590495167, -904231701447143542976052614156820, -11914796474580150697739800264210203, -53710728935843343810467183427881259, -70523332400991989030127314873622175, 635302638487721465232398070257675005, 4532733629172124264895507705982929802, 12262056224605115008016731674142542041, -4945024370577496314337236272630296434, -165850895163747285204501856076102137709, -589552643226701294961384913118866006323, -370366080622077163837012972712489396475, 4119340569282353766661780802477666846332, 12531344746984073084787148548945456238699, -189703413501067863551632661540169619737, -72166849646097691727046370166704393517290, -193503958866399991447559503092463881901385, 51193495898032753069896267550180101202943, 2690047833088910733024937928433316873338534, 6463921554910213436943717336802193243280921, -9229264969581411660264247728177594334213408, -46852226565278665896225827369409552292487552, -6774296791462293255781796632776481399365889, 154874910219133230146501933832554350930419309, 430336020845545811711308080736039346397055571, 741754315055769367872075572084901242840483480, -2051317564120463602223196658203360402586259729, -8597930001003716850693747441583717332626813048, 5328745877228898428791162396555789759553887502, 52043135671837598224834748610877523395671266669, 49206641403604517516947485568747592155718457123, -80228382994369505287543190010966410031181579517, -273377327323332116077369005817958316717266963557, -165195330525468768277135600445310467439871136719, 1142873227158714693200017810965217003772255112138, 2645694860769218685845098702978785039108143723086, -303162430878283073257404255674781950905660826329, -6577068143748897711048029610440504636496898979144, -5629823153768841276534457974585462727153096833518, 5923312701486165312982477411675909830139247410707, 18975742685185956535744832109270453579373332875753, 15966608198910468156179852907574427843351167087438, 4273997758592366744870750903783872641041637652907, 20489176972174805224376180921565564089349527249201, -89452209018652050850359411953848356029893550725233, -480418037023105720532192053663229456647382849248066, -402234528468169155959480976407407059708410523084134, 1134421561340394469255514523345767153561521523025043, 3060046555698072197593827581282102210882670300923670, 1322155828680070734698400584040845835795591305130756, -7973374065128295037990274943504873280038492876206018, -13470588443630550627337025224815013131787978323809457, 8359014068441717877245706686917944217715435147723536, 36557041768756943053056265104670149095920733018306744, 10975677391500580569917119505102801746648415463574099, -54199489257433784116750379838077325599655266986518556, -56032834594776172555044121447574429074100114941525513, 45443473006484420567121365277121868741873929369078498, 99473976377046269271855571600496611251322361494160080, -28118399736403935632137383291293313855474193944584830, -97192599785952448883272921310589059533883899748371361, 62503690600724261153561340974927819747935969933371778, 41375130063684708749986648173314058878625132323994631, -154640033956712715848783820050653636457287871822579577, -20540858678595896017247420652051346035830121732211555, 209750279757227648761309106986051714140032359377070093, 141671210719870308180986128957488919719240066604922758, -121395447300864359661481395834398628485632419692449454, -309087546861300764265676228764223792735056265827600391, -63651363784620059284139329275899358494382414226307230, 190904769557683876931857099178862981990276949615993196, 109183837782044994031210593169015980604516617310829188, 397466931032327400340823239538173958831421579899193095, 85781029665249025642850961038541340573045009891204154, -1078259688480313848582234362771804001845068704934449837, -215813368721627938330194566963691489775751359672619414, 1152798197429244765939359741076176940571007640915518861, -50685075227452632128723641306572858794333745226246882, -374735558232547545038771822628029333972633492403986611, 516471724918667103621094120654546063924692636626006623, -707536532368029653072958446938321806834428763775340782, -599505764368365182115928326795297935779627021826832533, 1231295054077814137124874431182431405814412902366381450, 99104382129045506517893112629190369058929578362895893, -828206873947049160540677531642697977688145922095002295, 476465597376228399563729612900624064291855237622572168, -35473912761246500836769498069026372840908469320870205, -549491724768961027851945724489978641154098198074456877, 579104930873192244986802328235159089151253407470004811, 169093949215831449400221283424367134662758838758138089, -504400354705632567322144963951173487042492873722774741, 185887823797343269630199827761205957017148331872724964, 130131202177148557362559382703446000081362424759097952, -239116178713715321866530379263049135549297128182472013, 125531516461711684704683421980412548716067274101032286, 97194412280093911435715146913670126697565245349338755, -146385666598232155215567466372198703294397795869146060, 28628126694476655386434436315031727217566580955207764, 57251170008563613129203224131446215478062889263504744, -56550636521949494997811702565178923989452051206099252, 10187266731004021489864088866835781587152381877542159, 27646405148146913435735618305943693626899785283343675, -23028657326076698161513499260820633520019043337372450, -32266767887594190321593991434916070821343784855138, 10232045480736914305022190261449785744090905587211457, -7373056832584642049722452295142704450138808473568986, 181870011548572169651004836075859721993567254717636, 3899664314913308438567556151349772579321767283036830, -2202684129662939384447706054536161840785685351560747, -353822686180332379069663982359988088934107176188060, 814595534466797819880273848401888694361892388732895, -538384378452548286163045619080115759978160071743355, 144123429454125515419527751565438370601493377545158, 230504521674055891839711234736574789034212077551305, -212758470046844092774889305056166819690569036936933, 34831782824580836185986520314058966776599297679991, 42669583070345527842130308409635615262768446667181, -59966673194765762782446808316646634211705122477236, 31069710638867432216706409582237765086338361582580, 13154258665244159960639645789925261822745630568163, -22150708767555165523962538346864139735212968218336, 9427986681809491846953267540743157734151887932265, 3160095040150354498655607325072247356801012639903, -8086201274893495668984107052058218871585520181572, 2854358313726073547231134523203822978386274612124, 2452051394530878766317271462275841972134891761254, -1830118161941713788351571071452560555191193271236, 63498690312946680044667824957097179822379652324, 375245859407354519801901043013416807345088009011, -335716731543681539458694303743497020541601192968, 67218610614652840980897525707076660508413401004, 113855268944707795635669296088476592576056625493, -51509089049822060716038228323075126877630660256, -1538720355246517602773684669088451905996542659, 2301366464033599010950321031876017905822196648, -10098590381375095890264236575535835230746456414, 6443174894453849337055081482680160003150578107, 1637733952841545694832199090733849403954405393, -2039845075297837943830785817329829774890756633, 1470613745957339223118000839395063955028883327, -326417713239231406324322253774504971244867609, -922677835348292577866595230557750106184066292, 404384253673377522003187491749192789492247428, 179169942687871058014098939626493081323477996, -107012480459960802223584987602776047972718836, 45929559738366584262880395481055366565350113, -4909361925096004281738776754497446657852969, -38803624683142994477979994356405530657094161, 10825339370431476321117029322093435321838328, 9649927151140373772383789364172511042208729, -2560405688457769230849847807354071755067657, 235046043116905501971470116268299651867491, -135121113619826926500654591698094262480307, -853392887810313624038274723011102180728335, 183123204590973270848327221468420703452993, 211311886671925952697074613205105973959139, -16917098254829821821081198257065302764615, 12562511164754404752918077332921358860583, -11739779056482326634877874913053477783389, -18704727052011279762266678514398707981985, 3413464280963958849979298069241482502604, 2921499650696358313557267045780943742277, 305361436070010248688298686069501869744, 975463725937485242079514884409495451931, -335448651889602090954324878567286083678, -508249973831344914251151037070550391542, 53392335930675737581839776405008963658, 56715151305763271005839488698526594474, 9292784177294019717952518224983724630, 22534982657129684608845780279780282502, -4664981975204874577392470625895164984, -9509200140082887975170672186865216591, 297512928137375189343539585529098874, 925249147983478366570260038012905972, 198824665145595954552890700992712819, 311638402925761777421820567710263265, -49769996570925246102390800885214421, -108028773609527908590510461677688520, -1372264903207046765161373808517310, 4139055468769587265474044964211321, 2740328564616578918433309254289625, 4654889661155810116468466321816491, -494677899756505563242686920770746, -995847652501454019282546565258100, -2912173742654163245304000307789, -73277951891792583582255614008880, 14783900395887408335105295970845, 68528295034717751470783275929161, -2390505955950459772784111113737, -10534696302515555702633419537367, 244497391705925433744047399785, -1000196043073823924343824248743, -77327531559508693897875004414, 644010722891057975107871318439, 19993730902229361305479303125, -83053697627974894088859012230, -45750987183035343961018330, -8089643470213677260402602466, -1176955766077807483221141034, 3943625060231717730023226645, 248610698765592089427738860, -271282484250190004166857532, -14075135246667122843813, -104616368716431201904975686, -7128896468127370680236910, 26099367081138500945110149, 195150395125113638159277, -253165906430607610735864, 447428401814536885690772, -954806621472059317522927, -105148019094591555242507, 193554489591271142912170, 598319521922993617030, -7462054501718535691334, 4597358832520651804413, -3777096444732214553765, -1061151112100448242802, 768578192839132124043, 75729349044960722123, -29497244772566884142, 14639947339231055961, -10737455193942064611, -4345182477760226060, 1407575339517683285, 343386756668128869, 175112509454232896, 44722152645443855, -68208298744377937, -13394864876925977, 5949372255589655, 842398114729632, 756005600191624, 161055431919491, -255867621895748, -35147186293757, 24950051060372, 531890065342, 594058465439, 762324293889, -375589215896, -126813092052, 17202943261, 3558549614, 5742822286, 1915909744, -916691881, -364322325, -25760552, 25683309, 26441159, 1322667, -4083701, -526200, 246460, 63229, 17132, -4308, -5343, 159, 581, -2, -35, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;