
// Make newform 507.2.q.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 12 March 2026.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_507_q();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_507_2_q_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_507_q();"
function MakeCharacter_507_q()
    N := 507;
    order := 39;
    char_gens := [170, 340];
    v := [39, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_507_q_Hecke( : Kf := Kf)
    return MakeCharacter_507_q();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_507_2_q_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_507_2_q_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_507_q();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![17591822877572869390336, 5270820927552054546661376, 4140580558343995077343313920, 964001130388648605047081402368, 57685074806868404940011611357184, -3446375180332670672207135048204288, -10909081056002163579305388675432448, -6711783251593860544624238447594962944, 311772575310204149650881220395450826752, -2883947757799494454574993380148576354304, 36961068117996883771542424689312667566080, -327903241008551566034558287822381426565120, 7438527699217172005040265807494005601144832, -48120494021232662904646829776138992519192576, 881637745042150378847123699098746975492079616, -8363251738182391513489948080348825743019392000, 74701010705659036316571616203355990498984378624, -563437782028088806717785832981009989064354165888, 4322790496086345159424851649050044117792786927104, -25967811159374646851713815662886047832156899018368, 122663764719321684074200425986436681739083658235072, -846754297685173823808128432227354577496892063386576, 3479310002786159385511176348770136510608838617215576, -10443060019383631891815428304158824898152301949415060, 58157631092677185447054354506510662038935563745544297, -55202530683963901140598965887053091314355444614461336, -141691485472412734432569439663194887670909186328702772, -48944656529320118587609711269401720337256116775996757, -4725591809424247495311691387500737869288680812946772727, 19159192247902384953018838746491167871189088882536810193, 55241724914896347897251379190966903154678588796093893059, -99899104100385862434356095005039177215535301354583549174, 826590706429370296496632712454288883851313876770377227742, -1995389095180732578375350456608138372032397745213110793718, -1590178049819418670021015157771026110732686504637061060196, 5836558633558038004078500737721124787903015269581189759025, -44160486797870722793518211735888949045699762478046277583880, 423279540355432780166102268696679550438152861780712742400876, 1066358708180415019687689488169585037460149279681826169574425, -1161615227873197496898323651416448981590638646470808103764477, 5118001195629617984200787344648326075035363557458967232361714, -728083276895201573770206477924652992697463375225179104344309, -75950390428435191610629975932887108291235708389441387346412656, 70128895730945038204073686177883236604529596260899621531324709, 611618005949920648339754133451586122696655887175153231710828335, 1002011506792130131060858398749419307141404380125032855224453161, 3700217902620637200193265304290610701274705340401063424226223587, 7230567243834012662104502114745452538254513750111836008699798983, -15002140169305515771357930477077452942388860601470424244534537903, -37113458737705040327219102134740203163081759159556754331056374504, 81216324243011743371591469307866176628855242286638247598145284953, 179028449354047388544027740084811617111969464162519572686618240447, 45790633402248414473670144583788966767697180796476324983966025438, 276223093901483553758142558195769914806084838984798621493269261929, -2347161333906531185044235134818171755050186180670938245168029245041, -10992185739321236322814955584826136658499539194336765266413826721031, 564497874639543949922830390584937762248202391302100022754921385986, 66032192077004987212001616578966701758919878828865842694242057873591, 113790766140811778860722113971189140692016041091622687631686601366988, -190114822194786608201700981478949482730214004818127003433375014763468, -1063365307743967294838896346234159870824026747629894927696056116746044, -222717458375830020455212583456190235925322331471188207719364432922630, 5607713993201069283189884999262556572305386813147374831864309739939140, 5557827118917311989736616032673506110381306573572585797360703862036461, -19577725370708730420943324148650673805274798806904396509108662022204963, -30873585100681669657737429592349599729173398035797406921090650797834771, 47351223626130725114141505136071248791483494492590353644016097480583595, 110130651962232986827446826424461835855974983083596279275994594119761612, -61819208988003976137633785584906146195883456531686321897730628157548789, -345296365912240769154137565720383988858303486780532719406649386535766132, -102766590530157921036545235325806830959333711117163737297316907604309560, 1269347089928971405963444974138994951973926687289251868209940844640000875, 798897492384263345748999625154747096100064081892989758978285824562990351, -5108889717661705645608682518011405521400856791613150254143098181152161231, -1429274527945449608218433600633582124747862604306165544063481995856694602, 17570591540362445555746865148384114174028478375859836238211294119872709102, -4283762992990704490805399469248715927265774117813438115033516604201874776, -45729785221228111906465526312812135347933979491003417707888733291981946946, 35944600384277209301603854481547308668482256352825494638948777531993130317, 84300484170423730227347214341491425504899832038097869685841066155591147717, -123954166605927087260346697903192247250987571927095044621992246755603611399, -93204517213526352053256628225360239757333045238971749424283879860863983186, 275100357490718575647454539749573302587482864561072647464298158745352553776, 3139845814947975923977704790337487821360175028899626306073188328571748450, -415619558883468054210227481314499587576409910303834821718225289515528591142, 184804609044566249279776105620131252330239385717832064177406480851122703144, 415264488016782213778452037709325689488396418812686136818287745615893415808, -251074051713562732144316183466084545875752746895107259644580121082136011748, -299270017129526955689838209210574435584356974865247966294606406205969428280, -176483603958974884746171331997779586990213746894907014111793250851011744637, 590190348332187611763130460877020798760107424818287177770819626088862891877, 956202603787012043264470765912884089847128895974076662893965958801334563346, -2261546902874688707968179176322908315770749449071405333823234591866553360134, -412201470856536385998778215985492966575596787151501986193201791262789094198, 5701158710853587990519086345610545665920512989190508784940347317656929652089, -4715619797669640119997868435829621198712806839231535778643256837411245380334, -8733944498571714235323693255629545072085334179101396991405826206353394972588, 16797372009505817551267945534383589431202678878325813895486310043724737504491, 5253293570966289435615951942183210434122958686872773562458515952115145205093, -33183321994421396646999436944324714548579287883112849448798077811314138925009, 12646450421370984236934263977772106690047249112312204334224008648267224995997, 44199798120712947508996651178451631780861469707228472413600881874238070969725, -47591274223115622618177041856491518395046899897690403994887030598631002988196, -36679201961066570463358414680436624982902284871468409994204724585964200789970, 89683743083032731708695108770719340474285830359519115777964103002331508067458, 2908079957055730255493849796021321343968755588692671351506007232257394719612, -117516814431131760502311380969774092201711430080513539758184266540414434513092, 50050068691126694928027236767218421006612085584993743769754063161380093315668, 110121299660706631884605671323498654665707973575588363208537207691198199629299, -99402329182989152660133390321870636837824158460862953509885375801002330407972, -61671402717170762629730241706571750119767733426157302031795680261416178400012, 119714553782604179815154929271160350116853491423152910170281107623727881020709, -11520949706602863934921212526133302389647476545451679248023103149657951587614, -101858709495062263160009225278378322304154257924032682657842168720561227000569, 74956659030578258257102063707451922247180404397250148414292696879070089188741, 54583918211599994526085131749003480083003579490264072218046857089468266794425, -98027471067806546310470812705831892124090571434004064071505959917282551972282, 9545567240427068981120697771957709524566466707035874514341529230492831474423, 87695293752084475442144618432122942795944303319304672497372336946720601232710, -67509836000830548035551548067042932218923953309175948271157991955514682576362, -79337745894897955009472886299918443715651828570682598429682290314576588337811, 77783486665135395501296289936180370483965643650034556577890476331057378277090, 76826665700750837137611640367781085916537130912628014812394087936148761372855, -26475657188132240180954116026986512478294091157450465241938770848985259375272, -44157179764996117724941584723394541401197547597113587041808968961777914938566, -31370979767356728584635775594118274918000516430437826574324447774471677999863, -20701223290023893572816598425814521618148655325975505237870024745649923614630, 33410556158551242538416172925690914296952368315690824093358354588270039930795, 63794149079700323781531158193793791727726739764276953364594533699429260395507, 7911059093999610685562092169079728067062128963761750503358275260669268127859, -51557932467188134120532114729801729837804328069496379620620315041695591603087, -36345602746373382615065051863211895335822266295799744846846147304831892793512, 9639101544939004060287816851585256926999922151420312647182540285558540711695, 27771869404985572983401043235777193540612121602466424845262513479712644546814, 20615660862042295760903205532511902020350509359577880129576543552575359092733, -1063609864212515227935793343879199886874113278946883588548105324129341839439, -23498404147046544984433767686554819748149897077084476618227604177421150537963, -16405150803527691910109905226648492791050406306476341808787166535067644454319, 10319859326096177744297737258113706218411377665692463776446656411790458495018, 16036001372610770214421019006864534867703500155155552000171885653100202225419, 2228381661771128336934822652685168618219340760337654575883214946799875392112, -6337479036880480147055278134544285674616414130709547527071576725795541066037, -6568826236931446025027934917239260345041388816121789349807267928817068866334, -1628564632220629640964983459706445645252172258579835968568411249217437461493, 4628021225306034622905335466642148690296851305151141199717448569440254831950, 3812690960425970174409291196103481602973424217958057416095552472419408146464, -1194739648665423722738788200148752914955762762373671106641161782837880864166, -2320583740385592131688455929240065464092445090059912313294777554289556429603, -792138203753855887382631904377167412270139206425908952109459591922512405040, 442800717746149079485289917195156979126890190627795432211317515406705011172, 1033132406655187656040276483542148814491732481558950424372010527437905670990, 374425614338817523230200281902542502568919921562716116281433272176013043759, -488955981964432275670752043154455939799744220364084994342010870782314320282, -358163937873755414563171962920447579773533476400741151969367813730605580213, 15245238719098221555633725579588310625259247834740768014913541887983895340, 128332158780669676199312714673881009904699488640514044220000540734978759680, 130093949065913446548192407627928833490781935563155451659773064924146628069, 7680849027492287518463379053897779770827831886253419941630826583149689018, -79000066722119061797127495240781674890464025941007195051215627701586530219, -35141686545546667755397063521127243521495001762529631625581763646613300547, 8749536767213405110501899818253918997104829183815032609328306605774513255, 20134885473825621059189375569077610661178943866410945886661027419824178418, 15590340791917863794589106946763597512154129315142121069476567943934375241, -3744081865737299010358461644813319950718402570496303706815846863264085782, -10358387911993425856184588101357540362212942180576614741621964873021507056, -3089285889248026036667425563203255611311077058918696977498489821774608821, 1882176335720152643650703211912637989388717871750724572469473609263854579, 3015092975445748852081807370250759842055014691497401035696540269425591280, 1261951239927552081007094727917044346558920782786140186540645508885572881, -1074783021461698696256860113095140475043214084327126745005682590906240293, -1085004089456294025344414512715552175730020289329383245170781745668681581, -55524420993469960395430828048198226382665439344368961346973042066073575, 347910019401305041325145677989254653135388538678007982513260256914475172, 247208244601476245934781733295196591069805376204127635448957297961412554, 9858488823246834286171232640299530067820061278421623890614642488084448, -124074107427440722073863575885466239972133404354818197665661778684547813, -57490161078451838827568215818450220487446184368378672415766827995102980, 24013012874229064113151689810540370720719637491695499741749357269434482, 21721632399919956739044358959680389755983140883569813387398885730654577, 6788788071749370613046820127654130230443700442019263121780122618382963, -1149738745943346887338719849916257453042770232715760344582234810324004, -5919031941630467346029602642560051851692432203917921829192590491301913, -1544518354318303064229194741546563166765714482535666674416296658537869, 1215823912678376244415533733552874344620512642435448983765229484646962, 248709988276085861955182404155661801480133767833160943453055053253097, 262823451789452277186226311810932840222723792442421285640078127126955, 252728345200595725709509556101288646233833273617266474245230229855396, -142012963095007315147406795092782029184101061760964557336277098461243, -139981846917572806884324234316658294941868450495243616822514650481530, -22339710041749839941764234921198231973506762796291110755337603809248, -2642700961777292178271063398830586296253362624277889883852247726883, 28823174795391892718079798736532933286446837353421774958307434719584, 30901293696153171594796070448166985308993914844239886956579832019512, -3579894889840308998664240501826734603515668258903189614158441104131, -10425777620318208216375237934725587244468709405764330594664765244439, -4768896330511133513285940536479642291998351460263669672418525578121, -2469320447681309498636086056667688197588516020346072581389456167746, 2480159488763945780662388789804562428355297924168708670959828864418, 3468626610708344106405016663448744796989952397840536734422114396823, 166700692917023443134948812858336796895867556150575565822805758334, -1415951391301198732432528761277354667312851371502142353278522509063, -687590819695191735875081735467052059618756495602721932927382256695, 211598023193504636399959778565457559970942672709319920172557226847, 351843277825197002688344227171438372248603975821085261950068314298, 74173506889639931176941463554455219325640825516579831504277904784, -80784297155119095706832705989813447300697415398994645239220862811, -46429779947531035464379456554871885815100787375250866037096408526, -2485325442327725664188134692583849757983411613682511721335646573, 4639898571670661034130803706833659135741763443200434004133083097, 6956989662956601276926099106689747272736193219373683280775079559, 5149296624392268290627753886302138762375869272939157046950414955, -754823174932950454066457326871508829286817209144511961914756244, -2751878598083063720096301543881453825651958772252003722083777948, -1057064403086872410171789450239271820411867945775284727001345974, 494573737850516076422203758924260421829699523756350966668755867, 587544425777200825595764628868488741747816860106062206892196039, 72936366530983986792613240849309044102695736827292215505115760, -118668174868945365397251875968995741863830115502512989207241194, -48463708605318417080015872318526160978841448919736893618389359, -11006614290842780486356995751826191529857526092163355384448069, -813576598794723169284452836975530256644277278027997196001092, 11663998627732249873148156942960274405742756845635725217677277, 6572912328785694780181766896239717611996116839692363876097231, -1823391317182471626058670046524806113104404212298091763320577, -1868077778557859958823910062705726315716986621933645735387777, -459586758982021542679683698976121506287374761125028205495579, -119846918782617094195993541733019360430965061933153039123229, 224415258611675042093120651435274157028598457592078411420553, 200253889442874627951040315082690151943704203969221257638560, -16579715033097555377716294717612441667429968787126812289926, -38858115313535365031127033056114260313550475003337197015803, -7461834007033607793912092100692867114096190181943635739151, -8041629686091856532593535326141221358696639838869370867146, 42170484526346516928211292973170437119912186501245419566, 5532611087757484515441999934913464120094286265054156942621, 1271288066809964190686698000357063690140032161019012940550, -845311876973229687642389690661107029220739645851842182498, -361554478971591732171840320805922785625521126645898203514, -197397771954890660420341201612349126241370978121798149274, -32154814746582031132209259642730112646118186534031556061, 114475381313410336276161761751037283162063330179114593862, 45608855244875795220908347513025690544000181225425424212, -16810439804261487190360745790553710147304522094342454782, -11544637583890896841986662498453205184080902702428603940, -3080035503584234393499163566642988051355092195621805257, -17968070374930635794809387157620409872390085904395583, 1808921264701020919726076576917907638460544696956049702, 834663005710746672269060592652648142563043608142107571, -240794548246721203906086957845170630214807635929060344, -239678584820534140512147550218465801493530226121568425, -57712804157838330236964062176797202238348187182009163, 15161367723993291103379870525196789921038802275355807, 30371147643596010993920882385951386334112742911926904, 9652003851466202069341602177816665252127006572714973, -4480663598228281955459259785033460123548923952945552, -3290317440881018999197883510944604911041081841040415, -546982005457222643437630324831409396259828395818650, 342059253673005689020470814401926543704706205294421, 372854459724669132980466717756100677659361235985467, 68783114504468175015636246492034546445678449731659, -63697995095641991725474422991713055379807776136701, -30429100060372226570255766040445950212150662979604, -2999639782043050670015794002952592778427027544954, 3918992638442373072894669255831482339028184556883, 3791950770875532288280392490742411320513486907016, 340527804004007365479866023252963217602908755001, -733337334052146053903384316949876579762583071716, -212973620866124566845460893273400064050681646724, -14414853465396256269323853671496793293482558947, 29794467544066179079995595841963796679275273169, 37712544132330823502208593287970543391366624245, 1070244705119083314832353208653051286870992404, -7687310099309409130369580550081364918224922161, -904997356224356101467379594008999357998686262, 57199205154672708686040051644077374849549740, 105014689374827737183448315382989199789164448, 286627326490517565707450032651578724919515663, -10011663135014399545256881554308608033154502, -55940843109367224114372892577007981536823851, 5821835977819430659853182916733757844851344, -259868180451028114299103435386316061358515, -1555837591667073238287663122191613425213074, 1976729673772108942459509926850951316488535, -1106847014293113603480258056069040423552, -284829258961696773292176772013447596363620, 95896219730968334827789051452747132807703, -35282505935189558568492699721878494720096, -23487823875573053063082973393312188400131, 17466096736105721929660023460186691006871, 1148181773875703561999394099844556662156, -1447280155874437063205362045798110977027, 605634348189720388986042209016132895413, -457546649891428600076867070271822610683, -129674067519172982534529909766273205926, 136834204248533972045054003906950327059, -1898959675994841490285920905639413643, -6795994283242496991431702558391771070, 4144145111959865011630965917397202877, -3679422900797169921058920562382967800, -301500523053462619500534383068446091, 828775091234262255260945504746389863, -130064424643280250116856619230078121, -10441537679015586536168184427627458, 27890042895251676508419928904899298, -24421649289835233177084262009016916, 1384739781274229843956729935739806, 3928774060414987216203709508828067, -1326406691756351062256575445744623, 161606255551255337766755302551318, 174043360859597866226040138525168, -140429284242014176346403808501712, 16440944061114886171782861283096, 15515246839322093634529770526946, -8909704926068341409116165199775, 1972285431543150263601765565501, 1121013106109211222950755635365, -797525221180058886310299079676, 64265332866965477857418392497, 74543924594569661465493364391, -43862340020750163317758344623, 11207103877300083029475002934, 5634933736398629314962685044, -4196980827926304196585555756, 319723918763358183747709305, 408017571490866703484375553, -213711046730616261232606193, 46499491345924832478043525, 25854854559104953375149401, -18211941193606902817640801, 1480468212890835533318417, 1720693673936452616334567, -860161163052364524927500, 162037604740393310324910, 96236909556890243142913, -62684616991154103164121, 4511819499942715337493, 5883021135833571363314, -2670089420443005949165, 375455849453241925222, 288939855423589467956, -155961624849550661187, 12187913419053875222, 13003206146473328539, -7455863671715803479, 1221746740475057216, 846596714623342065, -385770431513452990, 10606389255961772, 25061446091841971, -14405788562670975, 3461372343781161, 1487603310847666, -734904694556364, 42393757467525, 12115784162563, -23978717928119, 11228330000761, 1605880862241, -1218257577668, 210830555844, -108362030725, -46078861246, 41212291051, 1213024707, -3793286526, 671706894, -223946576, -95465943, 100751386, -2594453, -10187998, 2379464, -266650, -304528, 189006, 5966, -19839, 3178, -3, -477, 219, 33, -24, -1, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;