
// Make newform 507.2.q.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_507_q();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_507_2_q_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_507_q();"
function MakeCharacter_507_q()
    N := 507;
    order := 39;
    char_gens := [170, 340];
    v := [39, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_507_q_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_507_q();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_507_2_q_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_507_2_q_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_507_q();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![90469854291323384415840289, -2950866277415459904157334132, 28160669212142110121429257436, -1169714096519372468723672197821, 25777199630597125115143692496595, 1033547636102355884898483945593965, -28061844440374264607479354474455385, -227043787787304734948473458315245214, 8357440224910482535869006132407555118, 37731114986747127623334500030691365836, -1078511805845642424389027668033002668666, -8399719656658011746881427300999871931421, 41858051548993616478784146182889893841260, 1238630699971706654953750456232761518859448, 7533033732683523794814778807304136682140027, -29666108297528266705420234341601770802071955, -573157434474098208819603043387633497831381134, -2858046285540012576651028014330932696521370121, 6621884387287202727474538773098055934455228020, 174011124706405467926795393149384789285498761713, 933418459869143935707947270225925696791586424119, 2263901873336250653604957980943531468102438191201, -4046247496108301185755796839601363792492057365503, -35042347316131342029006611985166729027493690249385, 9707839335483163338510803087870020146979493935639, 267739413090284797596895116375576428890959549047574, 474957584142476332607901816147443814817848889333057, -5584995328461146089108001341535414688852291571452927, 4451126071589109268319839839995399129295372056044736, 27093545640750113569980274091944892832204102322976059, -102424009844553430565243756844515981806736292808686521, 93431267047762667436796183123892970533305562273428531, -296274129795357057798469066728806238703771952176299898, 2555185509110771446942399791883803441492422231033852971, -10551580439788335134521819640630506305171665250431779246, 12306205466626703737432802531381651412022048588320912886, 77758409811851041820912158899904895531894929791414030912, -503329991590528681997852072360930660262129315167208587940, 1677136710642595590318700197807986264953122405552495213290, -3579567720974255699310087982000078662485258713064923009007, 5110104399334413776523129528026306884774058525881897377165, -2794675434560143490912606061659690476943302798196232850563, 1122913386518269398682701953202095640608742365369435123029, -26272945954883361606292029952209113659127919696926731951108, 191950254168454586452017560096894734583586031249208786199941, -634214081457683151125221023187061489833070376590716797195226, 1578093236036690600823593936906636766509057376137608348222296, -2683563648522660065245923009886505736740764996657453731865501, 4104609868080416607059990551400074300061157741953430766068131, -4877657174797645617894168371479414615432773867061619800274297, 10471610179995008101235728753080851704403735307438756829556576, -20581131089548868602737741812316938776696036961184256591630556, 56162507551598971233920185890836919952725321310926119096808248, -89141834600852318204906519100877914767508367654366347617774966, 155408437432260052943054268439945447981303798813026345407437915, -54643755145862311265605896787192640422202622751370276103412439, -75698733863377450278864878744784220395044646909769915034337373, 858476530050972036085564656636389083192557397695659982618909022, -1261328315005050191747700623220464713674507430565635137045476106, 2714070874061276017318751258865232629800238510861435837876412594, -1315513321102442559418195204906963177492642542678467338820057484, 3752049175981825050359727363912883693566471358391037310981511124, 919108754593828377679142317802513320547716705603026297610474172, 8728336602409912310623269778381011924739044488541759398373853722, 5155826395460556013879477625940025388472071686613738853394304506, 8167190397572831908411395791086599305151889336990533997573300981, 56293707465149961880348567847139501494599652346255609618892411367, -3041375126218858950746872115817574488125847487469865057580265610, 150006894540680190532325826037943012095081932261781321823934407508, -7031076038507447996240166304672214338494819450208001578124721184, 220342546857764828698113427142672091693753220383068486907566991969, 360693588969596266507795062971483498290287073316010062019265122120, 552563589234028843198884189528920504038974570249038475932230464230, 884565689009035284534824761771254377651948433114741321082458152337, 708506720502304541185945410517552567700266415124752217841707908485, 1174366194162674408630598867518957501460156498156526431639788786955, 2057507826298745717762637659537899627321504857660207067992233912953, 6967696469366814369231374018024153247279961192504391908390693794603, 4445053186603853700245705998602803505467849636094001509436231792136, 5139097562784262856198734978653142895005526460988802076591846266974, 7425549478167796755136302828879456487503463070581126997294822931932, 2713781314533267480577095485350954281100292369135593908154322112264, 23243167066496984182506868767828487107970169191282319980765732212052, 43560188054999485185805008804656372346626632448801980851755235118452, 19546247577289818575602152544019681213358177384027143382269611568517, 9631293320935616590271463742915797277751026894645397019703557247080, 48144382754396638816937631132175942788559140478734393351110146800266, 5435710052660446544879036751575537807573466902641561972186158354947, 48202164104546503124126673032414073809906709725240455389507734919638, 120322412458440463270953070781520172419017996506153205061992704238903, -169827006801451552480712489969757858237633314687944173594845462505059, -289593065117618874368662208217660942487558730483688365900973604089555, -20772417695606952772457793584103959212959265159593590017601506306390, -178319254417197799278403976922930897150255676092393185871514655168817, -140101912210810479894662814898634328932036856060411155675681959011160, 541195255835839861800703010832928975338471406152856768507415557914200, -186231092267000622038123839618323322607996073513986040547042950097399, -750307083140907794191655137391048107339982318121770115661298093299810, 992736594155033476930014729437998282982893609718272162771104990194475, 650755100867607525379226464505540697115648551356727757957562327412616, -324507888619233733880232965976980762438806295375157334934625023836694, 1365954812866046839011853217218023246700863559728692229651841002777799, -479670900246034698748040531903821868732003471181660912540794066856928, -3413799601207224118811762060863523116104774699202867506333065278875623, 784170481810088129046684114373450242983014894097947027221670345056555, 2490270992026390034510533916829541514208766868077102136281437859878843, -1633783214521222680420469354769635189620197511051668789106268137886109, 2208863613878445789038608679694531273319334002110703597746410409896902, 2084498669572219467766939191012944837461971718413529239927496408925087, -6626881499210234344254353113525619262725159137561976393342749172356720, -572196779170982941487376215451616276999181750652987467056004777879909, 4121087196796048875199137418415043743893265221700678412654176282689531, -3138268278924586953599393701914297203144489759591169925774297752575205, 2388779802108891151358190474133996015583348972335024652851485338050621, 7210150127861181999575142680331518327562156027001182244545975627258596, -6165934234455516132870774080583437385968132032957777379028535470694209, -5962852789953430047764291646229107882597685219327978134443231566354924, 6421787641438060947963031546822639984210874923880109419918861298009661, -2356988304864760283145812109654202216077314738557364230572829531031402, -5698602796314386646123501887918289986471405196220562514410223813174521, 10353427623521307223784519048015648509269688661707802700069585939127734, 4455636086604141353808579999335782532751207519140074221250647779898088, -10189714970139856015092550496779177591643832042991617691607472807327274, -1587198853494939072153654035292500315929760868001198046775511155521101, 3766973003882604733789976544996839320398976956602634664459275417992080, -2108691994188916019868040786021631780544003789169223182743310312040616, 997917706536470903871678979717746204081676580019683226187916228158412, 3596890598647023213049422524605391177092759231674931667595382102570133, -406126567627160152808714052603076178565845774501397119431289072403574, -2072274525900776245640099452551493621883431633064655191108369671586989, -1559572691407730813852854550069228061447880919655721589604976384369112, -162261868268826888714993759709260889112518212548094619422181684431936, 1166683759106908060087132742445049042587564693863685325022618044116463, 832941534771716131610666550289881103325698031277058103372844569223000, 764531397535533450508879035137939988798845144684513714201140742446033, -487869149023903587312900722694652406997798107095219656669833480013397, -1486309655173566448048954973736644198732293851210345369439582886689449, 254236056045020416901586635774330054801649211250489709171862893892874, 771690239706628162635309403475633749818561059457900502771844730606101, -367499068617105113871953358096865326766101539520792545718078255258322, -15374499612944327325015211172991623106023733872306659382533986668210, 395325598294169323171214902451675561670669968770450511321225946632479, -105845449376634708740299768033951575777249491489109806559680796149339, -196314647744963822380540867832334674604845634984279888951780269050200, -49679939345149806338460009600785780261853404810014741580011689314741, -20639538239274527628416613532634948196517497058119900120191922197299, 118182759767855272695328761634980023644166556178224601040842992296931, 92734039898084583412967926066648908776460809647828716468969528611703, -84757006685822713660336055299799943877823260438843066898213060873216, -57338687808976980116150722595701396776459304659589022357559183598802, 34106173261044025987866253814696716680067673279406276391301334160766, 9577306658091842786726821334726240467575361917561314897619530247871, -5549439025811349124846896786430308917939505491207167899302640800824, 12224775492599959764361916857589082383025865847335752160782209415698, -1326056775497076201515728422119835448745718052356361683898806097813, -11541670134691708937375932625817190593841911447590280162430619666549, -949361012779057552927309197195868571613678306537535512216543383974, 2858399466274648858338664617936055848923045146192065944461492148133, 2606202879598171378469419506976229674674255917140761443067247776655, 2411094448139917717397469605200590700714343279538709294983594053348, -1074835291105905034578051664482004943075500970708258117349282599593, -2545451489067083039831753467017101833257626211018349331231311471755, -1075086085930399030211098234711839917030986306556601073444884715588, 926069091493749254711065965007883930158224384442858999622346038987, 1739526860779889113777206823460816334147923345089857163353438834720, 164438100497954452506493977030572463616578512341007007662966586918, -1188822164462854628450451944497220323017101735017803592932768522647, -461108789965033014900804740801451918617580189917932418077590601536, 458344424514058380019791356363488332075896581001188624749550695598, 366058547147916472302127552120251758108723707933949460164385159411, -55530389260721423989670392992240455874570419270676912123633778893, -191466291604130676722307005842552613189201711052549955815945994759, -52095546174084011410831092464780271406073588590602442713331906924, 67359152395469475588164941532554611603345650789936771702455195828, 40078557110996387242818452125194864767282738266216224776676193475, -11037233122047115101901672983991036935604975169712528154224491060, -14483879947291653833767343829146491795153186875816273063711734999, -3779442926894752064592867128295650261932008697949580058498021305, 2342302411424125392340867113562870841592016235621416402878035069, 3495370520893266031714374996383656901703690825790706150125491612, 490294589747521510859654598859032695428947922991010768567873214, -1178337374381960489286254488763800176060335646608247492115699213, -456542539573915865881678113134614825269783089614617527101282542, 89030105933477107927744608694134969240224151169199704136832757, 160496018821367690677473814625810634883232435233886762350418597, 98983803558986147328979529065039196914565933577167150626441253, -35417799960516245668719008495205403987125109460828867684547301, -44161052188611275791716212325252183052831607699147636328983072, 4614778872073341548091344929868950807621835627017497258265944, 3176155921378129532281832938601516514633973123182850759298770, 268016168131017370750264603840430835553002513002310854665537, 3999368576561195279069174251387434570000508688413232363249701, -411656454993309394530645935405413788452948817253788161433260, -1615753630830543917992441953445917333851094852719785874247136, 91105775380667013365854012459350499161602885452700832514693, 99015960011388867536713453566485430338623502428200388517417, 41388636765350269668620868861776422024413764938424216582672, 106658616899438460531414533569043203113188940525556469107371, -34386830244022381697612632665609258442043606097435964254585, -25599516765739671163119596230571223012952715250169227068053, 6799381715068750358857253037877293794735266355294314926057, -7307145939321893730766957671701562041802242130117728920833, 2654896244670063268782995382405484906175049476230845428569, 4592437136190957881457256344082835324912270580706094716665, -1927653995047843513878688299783896711635462429481203714242, -122324508391690033374165936357923372238707222300940035288, 356744933037337599826925799094418611952572283640693215425, -600135318573957249829136790228931922682788131802229135705, 110502868097721879588027816896086108410205838888616573044, 214425974776611631689346546755032908056510126444569276092, -85520738107178336852997580119944213221359317966508346085, -874285567291171521213007845221884553864348422066542132, 20073997711866631580072454023335346996290255155472333204, -23635942366060977538139582540239654819781057333430944368, 1938303072113379917407360888362751948003781975331560360, 8034362866927020417017728926269715510818478042454938861, -2977952672254943493656603297717945853988168477823393370, -289834469870979824532129442095057626545474437608155324, 941251797621539308532656058420852028644037798433940318, -692401923845322683353643251253851131082477156073122768, -49202778518576418789166929411344910361428505793955391, 260832762919462589138766188648681569611504945623375457, -74541120733942580561831791663854119334165509496657908, -25198309304148674793555460099120984147614705096279005, 30964667324150533517214598558505945331263706299010162, -13889636426856292756162097168000773220861727065929407, -3883512377961163413541688482166924663033787386434901, 6490687077087806861712333374282078308961613867783825, -1366108626651112380749946597966215761480164425936738, -939944173202900382181936379979221636068430357093331, 764238206743806783222887691452729668796032226712404, -206086934632756393507866613650583447157573097357727, -136563772718358798837575438546985716586539139415440, 132907896076838359141626179696391950528740652865453, -15175953600599074593234928112347044045556770953253, -25810728652791357965946153202852918798658343693391, 14761185804289651252477755567185472557067931801787, -1351940246336432938338850899634850563360167448462, -3486185892897733140108593063375945527080838334892, 2113597705885176559809796417342025847894091294703, 65340238047629148104396420447341678133855477294, -536533813034657716413762545753737117129196690949, 205804043891203038426019490592943441189780680896, 26100190149764127561685096521523697009780664668, -64026580719129703417042932551099301015820079345, 24273650386615668604303420528839361371964458803, 6024246750299291026600368554234746722750960527, -8281466732196328400673531034835122135959161556, 1982544877683400023511017583753797376274215219, 933462535170322307075031710061786909281143476, -876774848230436862597772640813508100668205284, 187689815251014494037786518803999018527215542, 130598706512863054131026772009372960615629255, -96774139574615525249209910080102668431357374, 10188872789076143073995435936433396388698135, 15795347306333775138766556035449098987996568, -8947634937946506012740094316710236007691541, 534066304647890907572162278828785869545422, 1765201207137732529084302743091976609355429, -835282293867560302662541097352147828886686, -33550147233822349148323942397137098961042, 177022755600862497419923315797404217030167, -66909107013430145362511047135478346679600, -7100595288239707495345278176361989011485, 16807728440614553078984634005381347619499, -5288192705671451363915822322374648917480, -1174893285020652535169420572768058738857, 1420043121328869389410113466148006561473, -365536668172181009299759755403082313815, -113719800676382313333146174720839810186, 118769334757929094651345411444165452511, -24641649596432934999793118156089389713, -11987888238233539086301037075122107510, 8568094000990591306448616118069129661, -1450908956128930500125176188919971872, -893542974354179063844020274925102729, 646325671810565280603682328797043749, -82683529237345052961472431117349313, -77729172390351001738902099598314710, 39248359271834450076783437130430008, -4012893540948699135049102299153304, -4543324775262892035214542735555994, 2762465719659411502970622458842803, -237745193265621183177685657270941, -355780276526894538076064415617872, 144788390794005390990447953387204, -11766491055106380435969391609442, -15463557332510740541350091081854, 10215559875957732101955439572578, -1098603954343279972599040967623, -1185768871807886290795025560895, 472283875750755366378638328369, -69843962213833743044671800502, -34366377681988569220837595457, 35963330657809824868024432957, -5819047701391519897515578127, -2886119431547533491518781094, 1291900286607868613028681186, -479748471087189550755449962, 10884925960592152812013533, 122422380104841805004788175, -35503336327900407503262591, -1877856985549550559439259, 4560569551342391352735907, -3219503003794453946317705, 336549295990561574529839, 528218630616590032961283, -191854627027890353710768, 9465859721519896629038, 24965680901241269522543, -16188239653432816002343, 389421465349511247709, 2460441253380160070188, -610916944087613781661, -24599704359666482428, 81284986837792544166, -45915617500592970789, -302025379982341846, 6659309287820116283, -1135652980083501343, 10037671309618084, 95126399086882015, -117671152998446974, 7246312861501672, 12983456408325671, -1586565180724509, 781566300216273, -23760332848184, -354038448417136, 31602615741005, 29398759587747, -3570655393571, 2902589818573, -67336297673, -796998235296, 76283841324, 12132389935, -7970470936, 16249873877, -784266541, -2218337022, 341857164, -29516210, -45742559, 43117902, 2315989, -5034608, 285348, -11336, -106194, 77574, 14892, -8969, -372, -239, -169, 185, 23, -22, -1, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;