
// Make newform 5.34.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_5_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_5_34_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_5_34_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-33409741805340964224, 285631173782445856, -648067657640, -1372039866, -2, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0], [-2, 4, 0, 0, 0], [10209085202875426224, 119506052126816, -92052810618, -192270, 77], [-440933546972744601072, -1314187132467296, 1317582877398, 1345890, -539], [-2146655115535860495168, 677163322606966624, 15491770165050, -699627858, -11597]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 84151650384, 42075825192, 28050550128];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_5_a();"
function MakeCharacter_5_a()
    N := 5;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_5_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_5_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 34;
    raw_aps := [[6094, -1, 0, 0, 0], [-2997861, -296, -1, 0, 0], [-152587890625, 0, 0, 0, 0], [-13090622515936, -275204776, 370132, -6076, 343], [-57560251322868121, 273035402352, 791220671, -7637996, 336003], [479444227890890768, 10002587132448, 16927525838, 157471432, -1432226], [-61744518479618496924, 1520616075502176, -678974309078, 7844386136, 452458202], [183676006505450666353, 7656079374584928, -8069358999567, 51677080452, -318526969], [11090807923310067833620, 73151646643535560, 41953628056496, -2466432910340, -168387969255], [-185377425995503010971906, -4953438057677613376, -1804843226208312, 45010439372352, 1337266709872], [-267214230530272494327952, -12325071667990845104, 22225900117419208, -433249088292808, 1903411871394], [-28567183719233989200070498, 63192379264926603712, -310572844736348292, 1309166929437264, -67184756977652], [-265124329147957282122262712, -806694966650108770144, 1601744566635231538, 2315959677073112, -892735108284166], [-468617522950642419579317219, -1818960451726039164904, 4724506331249339553, 113827889436286920, -1087365276923810], [-1544988354966259376289950194, 7206516205522020088536, -2314738312949068126, -350318335022645540, -870596870258655], [21905687702248678105223618380, -37454939463476137783840, 299565561794061199122, 1643564349213352632, -31036630863163326], [51435188076082680659483944667, -136424912204733643079488, -732660145313733814837, 4120978175839918492, 547033541408337905], [148578417949528092815479768882, 1199039986229556593081600, 1505872186338289498800, 1716415096131067200, -1217578806810299600], [-751539061487669244438300826449, -5822465844598473822474424, -2229048861374728308933, 24396663538239925176, 710362442767852482], [-1100426891725541861031227328438, -24553147814931218147385200, 13447251617752469487650, 404101472496444181600, 5349512571233196200], [-2733489953486044704284106524148, -8951687810948080824064928, 42786727617600648622282, -630368184537359245096, 5792348749848995578], [-2051650174999944300007853410760, -26978734893090765231012640, -87903494795377748020024, -309630756704840941136, 110715420677472434036], [18512330114164968635034317707623, -301815520716247960062815112, -51605298874041843819813, 1595760866084887836000, 24580259143340337000], [-12170530641412848677640008050098, 424359937073357510111088192, 1546523900635724461573044, 4214570851230464363376, -10026730679801932284], [-173590375281818525559300667874168, 3948743883130182905421841952, 301196188826751414785062, -40338725575043368001368, -44673311295842708826], [-111292983380816536292064250708674, -9469367864481621095217338816, -2361332671340950351273368, 179716120971846730867968, -2327777162821345625024], [301025298946834222107051692131648, -2558247591394007312994710552, -8041714073061874427713844, -135690488082102575484772, -2364068399895549283279], [1152248433955730678661562808760241, 30997429014847719308573394056, -27250108395276472354274467, 112860342418538529309568, -2983847453940796781024], [248780264295095347677198643495590, 19296531102749366448806310080, -45683551667511753718652188, -131616844071213352700432, 5690571676455694286692], [-483438809708205375566112010892242, 51776422685861889771431777088, 35517333996061403482694228, 204948779105076219075952, 1330989362588570764164], [-2426230141370785244301339500448634, 86154144087688969077052120376, -3305786755725017974139254, 6667875069714773645603404, -83000289251435545043547], [4373532555042182305455544054251649, 718097834360702150861139984912, -119812817250866246080002199, 2899251917174261922258124, -44268576425168491686907], [4198221516484369634647079625166546, -1951616099960296535209591693184, -871600990341583042303392160, -7485654984023791191558848, -88063491532010938857936], [52065809566349714685152041827354595, -1730138851783673685638688289920, 515646016733633925532289203, 2544072911906360956953692, -180661687470153265858367], [-581660724221994998699971081541689618, 2765199683192730763756760146112, -2168139839371201624875637644, 31611373901840323153380144, -400799371763955328972652], [-428840385256376567011936440643271214, 4442071578737426313087598976144, -3789412998779687359977534038, -21266846014678948899162112, -323954456287442351747584], [44262421870244120502104276778573998, 2394071029329120577481591042368, 206111187983415315712781604, -46199874505204209757881168, -6192749310055421662921676], [-2110411995679270215670803139073569565, -4313317460074868244289056918280, 34092284738141814435716602999, -280543194638802175771234864, 1707710862974452750273452], [759866047287359075607562769195177252, 57535920105044195494015297893592, 17328488427861162604120041400, 2455112442481535356421588, 15042257869344502536921491], [-652444522867121532377264779688150442, 90340992747695077275272758994368, -904447967012174003987404740, -145963112902681277163609264, -3187667253576763718135348], [-9182051426560120394736054714485158651, 61711956348275610578724565258304, 87026866955771449660047211733, -368508064495571798791699868, -21893131343639413487795953], [-3093067036998322112784935061073557038, -223759988176490785342579532890880, 33952274246438976106096829260, -107847318576701366594463760, -9182293638296222813457820], [-32586822116253484116357415644647431324, 207827523843557787297824342300464, -351361413869027641855862845428, -681802936873653428862458472, 72651858357054275969275146], [-3827815575034266916757038761002765180, -56949106680002457058484313285280, -23807196033456190255271527190, 3937347001280715845116954328, -191213757739450401207224454], [41123790040846744163591902513318240436, 264319428757686001802964890514016, 619629202041702717864736292674, -2717112415365721255075362760, 302950426419731181944264930], [-20169019908167973527813929130334803754, -762806844539967318954011942976064, -444871982280175520047081312682, -764858412500484932110158568, -237534848587623761993563606], [-6685624755662680948435257991408424699, 1210532183324515545320001306037904, -444661504058753083171432953683, 8874053902999510928735106908, 996505595378650420512711681], [-289972896799941205706186015526536759358, -1075463385633466152986722733240088, -3838445634086367473989113452818, -9525153885565545095543852156, 1544994572990691550353227783], [441567896734524064500460749660391624863, -1550893897388628617186411536587672, -3343440727155658133879898500293, -40938824561699157388181377112, 1192761274242283655509756966], [-86555674801902265477223575062521567894, 1199881789336559647956948976902016, 4299176459824688726070287198444, -16481390781132682370511479504, -3773144479262999585292161900], [110075894873133550508393173157428436752, -2203178458875215387482369557902048, 2147564851461576795360443442614, 108209800397616399081637174888, 1924191541077337506218166966], [756654921731138715706140503773920199464, 2190763377150638860496702143289184, 10754198024081859885794038909240, -71254877224141141414427546320, 1785815366574667660500910484], [542353923292019576887382437183241723552, -4767211785284528261346301117482720, 1278212802568844693079123086690, -13941780041395377422916438440, 5044664076471970468502246170], [227114363209763106874045312674797308507, -44607398044342782142807731881539920, -8232480424943059904327200402285, -11891907952265103429366073340, -7293262541176257825061332505], [-2997959838600808968268209107841657065314, -32605329300159506300015231893727424, 64138964109849359865512525956228, -7998815417444925723157169872, -1402674334051898947504858604], [-314923964504676967738509393306553367140, -9432074327116368673045788947374680, 6362862184257571531735260706344, -389412996354425416456948779924, -25528834420484812104111943843], [3994348897751371400877739023164396551402, -5698016353338248584639194848335488, -20748997685960898218260794211560, 47632786074592004893994917920, 39994812477930126323405567032], [-6636330043233747443627350663152811383052, 75729311140543674521409059458470576, -85792841481837763264545627159652, -431260799330929133887605769448, 31910932409791084786447583914], [-9891835413936946992718069556018520399266, -82344421411318857303964729975708736, -22116868050425350558606536655420, -1248073776157061004014498589200, -81394521374539203209500127900], [9318015215099520495293079568364131417148, 42815509683922881238235110340854496, -297804731812640551960973733813242, -1049565717087798502816517687608, -15988774176377434957073084706], [-11602874519738816250808949389506942938663, -30346472277855384626595698116657288, 3706545640952389108725703705229, 617591227642093384204742165128, 125589316457566454315175961646], [-347062914767022859833707971936996686462, 140397619934796888326471406089684608, -327256573964455313093645628396096, 268615003172865128025199825344, -1051417499407703000636740592], [-33823089350162771387448511801870479354685, 46224878122950235681419449091279240, 711174101708650067471808453445295, 9356278739212239329071751417896, 96708147608079414040789398022], [59630189324365909133684001006467180463258, -749595048712147739597298428617423184, -72009687410190858704046508076382, 994487671302887753147810158032, 24315382380844773015671684524], [-64761794686791677764551656830469624567418, -1075171739948579219648261808823323328, 642162895859634049033350075230300, 3966602615531419885483793885200, 711907222284277073148777583900], [118777202719652725983681951304773936159512, 1212888456122767200170736521591829152, -624099119498851652323469113043010, -2439612546019414100189345766072, -79281768242924470744239826754], [-154952567960691265044826643564460349323205, 1694321034062576133030540886929976848, -622748533991143513467426930309821, 35854643106039327483631961237396, -192852129643805570982174511453], [92107356004998667590445536545984146286022, -1798354354900402017853600125948047168, -1690485268501518261917422403433212, -20558849083648993544543292474256, -430535095515293476365344767292], [530384402669139873984262788116132235430365, -2959263660540852579672125990245848920, -460408400356040522609606075578919, 27443500490977002640583482976288, -52560779107294973149916310984], [-674719323213468519534939789004016055238374, 5685210017999397112965694371015375616, 6227996400427458572269229966948788, 71286920766938419379768624336912, -1086710151809832111168969542756], [-156764832626276292351742492905683378275826, -2361154238078216160784512282623135936, 4083661785553369489632355667771324, -39095241636670444519993161373040, 2913810761342712987982032164220], [-341725035511036065454208648629209690644926, -3363157061187414869303845193522877376, -12676859048039648673787724815577726, -66911292014898014808384332607544, 1417807996311892600997744977758], [-750037744981563762255944117261182645958846, -10027953906255068222978306983217806376, -14332458058037045861993455235399434, -78362740881546071193331314845588, 4366483191351888780478793180509], [-1710230433625844994054249500354512809416218, -2753066677931410997744818532164371648, 13199628702033223202127803846669132, 450071186096026058519849096683984, 822512519283868540738978617388], [-1365764105848562461926806372781013219695713, 11333165702572372978811067009919303712, -41117804453095032933331164913757793, 97527830543574631989615605091708, -11139193878726900982050519790151], [899186537705661607459877310535151739383090, -24713992283903843376996610067280938840, -27787973012195488529003268618174722, -111200247004711876151236748471836, -6097011251591919319631509568977], [-367335234189555399687810428804120372088030, 37095992360888979193310427060285534080, -14027392860241720077091400540326872, -264129441790553927607065260744608, -11744837987833901053765326031192], [-3673702439192689950163936915627693992654752, -2552205656108541426705616155929063392, -8135589855483168459271857105092130, 253148216355763795525065717342984, -31264917962232229908365285133362], [1652415122502896807303073322424970077639114, -39104248414542094239639107251515819008, 39427200686987864388130739033835016, -193526414522253694523876772805216, -2836438586813631558771300271912], [490192155299305078212558995239621902204548, 67447747065970975566959788276630186208, 28519683052364366602185458396291766, -354993646544090404387551330364536, 21020137663011447122075485128494], [8188992269117609018910790699495293476071961, 152650306968511662912005940451125553856, 13161104334766255002339472664329257, -697728849072879042759213904224972, 22209399693638245901372285659003], [-1417258238259169047998326089486113334229122, 59140723332322408616948961780755032256, 26807596178786004951294379969197988, -1378938692727756688691991635427088, 74783404530179358239464600235684], [-8482082896815495022735363555752896815589876, 156908093694690985423699998907965328112, 38890584689113098366270098409728276, -72739791482752303925340424087976, 27993647565227270570542739581018], [10722303014730089924072848717270872985962488, -228909436151454452656212637413905173472, -25524497244788432474183719256505898, 2049917034615585310647342129833320, -52427955922188116627385884640010], [5707213616489568395328624782839662921211894, -83998628157613776813586776328629027136, -91068648447824880803481088855997130, 3132637794835497912291910467365400, 73372501368107224602034038837994], [-880397872243733679884053256279771685628703, -73224532225554855887424735848590790248, 3630837838138628363978075839463621, -533317143224004044366555157271208, -96956610021232288267256575311206], [-3725327985170018610745962661395405411662312, 184270655139848560147308685206791765408, 38985694802332314237375974095180674, -8845299510436533852683926673355624, 134195520311022970696345123381002], [53373415404090452617321320445422152925898826, 418552031001835664216190679260263958016, -33105803378566612687249375171318672, 2972781711166429124536489613330368, 126980370561777310227918606194576], [19507940695523152812192825482532292189241366, -971506037063803282723306234577963109056, -263444765334620253906782610104612888, -2296113511619308336838462340368512, 198726544078149951780970922707616], [34738811374207802369922559485629133198992162, -384587252169069583410751814094820521848, -608235091238469269039016272863026530, -3678082413086475462392100112595980, -48496259791557279224056782274485], [24024170911136269286943953133612657197457603, 127418750036729435093383541491420291208, 6121200064926614615246194014722063, 11376267609428310624089601459333160, 317612539520496394304641529220870], [-98253717640867953579391467629216735157159288, 163051679852902725841814571500652418912, -239407950760808174773814731590147048, -12454179446134423976876249511884112, -348622527018517636508635389642956], [107364787729632568636300888314304083121105392, 823223519273969122430495205462929452152, -838579177676942357308948525017011692, -21397156059482343277269574434305996, -150930502292882664062519766742597], [-176651315670422088080490139396523600424969325, -224493657470801413529070899154935155152, -1419044641485517094713967750085064821, -8136943521871092687534328099424604, -371101088189089198631010367277953], [-111824290569147822399655031668706346882700731, -1926425439506810432860040105247699372896, -3193633783403766697282031698973915483, -8355269709666765029059412434593292, 62845992427378139379676100112331], [-167298876205866383262565545438798287008965868, -1632043658278444880845757481470567134808, 2263939115107640049166767270857250048, -13792300913972528051135142083123124, 1192386305178051897894552207134757], [127328933133521142311223311559922068054739218, -2443620306841731761668408327822961996672, -1016789717714021868391523146586466404, 19457488817503751805515733696451184, -1447084398901065443346012736989756], [159264155052776982193864007274859890149399898, 3363027506338424111781889792773188555776, 3395138500751976940917900627963316448, -11127792925389461348286480352466048, -1252546073215673200809434541293536], [-237158556133135379180603142197673636366437955, 989945582331837993822119830350618354360, -3279338944096078081725213453210248879, 1459394045215839571538157575435960, 2069512769016567073447972363091970], [69090191340746920283770031614190194455259134, 115546947671990838373553155206868646592, 7383608545617111730778795784986358816, 81895501283392982572308600225405984, 5400462216250217111903202172706488], [-905871189165866264489416149831026933958228449, -423013418609931146477147694876380971544, -17626454615322564224056563846881019141, -15528344819173745101252287862987800, -3357748958563747258804142303327850], [472114122575533829004225570444518920474163886, 9836390616197044070380692504972005216576, -18898474021547158411008493294817696052, -40758744115499803634643892813142832, -234935998550728655213954930674324], [347131234107191789104913204528977845550358959, 18693169250029584959505456550107091830104, 7175326357957176037584693890810737811, -62876149788686555993251356934527536, 683045886558926848255529457912748], [1590226190974594982672191597626443175909179116, 4532503435440030425791473397263693539936, -22750967766699859647602244559084260898, 312623999658118760967188311817228008, 9383938460355961877827308038681878], [-511560005859972679475947004011868381788214885, 3272470897512654414189269760910314559248, 40941730826357047533068046676838337379, -72505848340427264394405009408733804, -862829550539644648794654842629853], [63628258798225790267572433003794892412393498, -9066525950669324217710174406019431350912, -4795247164257708961376367284888896048, 13766891893533688907573877263509888, 9538090311987430355274208011981216], [-1949712553436223254382471090271801714911668887, -19450235149066398702442348718611163931512, 123047415367761232056584310205917301, -272679013554117664757544768399485344, -12374459552192766934570812710920408], [-174562185790062461435225586836266743177633566, -396893146226260995151294800945484595456, -25415533301952962148906121511423567408, 573645785725179679893212383341100736, -2310648908369281598613545065740848], [-2775760800177648319745563058426854767211512574, -23074159085269894629145142992923601295584, 57903056075867603333553717390921198738, 315970034376904723645956632346578712, -7813710903460875836320931160146006], [86469834122336571292820902444650198222532, 43757493342078566592304066025424797379680, 38174884080598279520764198154607607390, -522135074899284981838333101906927640, -21715960475180331316673513994770730], [-5627417009862436181686536457768283183285831046, -5394920448794848247723939726987336944936, 4207721875574428191774886921702680142, 199567034448627379979360365277972684, 29628330093575205845263582928721413], [-774152545495095084771755084759983223293132816, 40489979297341234230979110614590099104, -23664643838269509185487796288247170354, 526247731707623826806188469398952584, 7518965550938720135331074241273838], [7533256117935618862802591983800953174368587800, -100109552813079123089008392947367422719840, -28393013851390317403401665499971978306, -1035650616899631132768385152079871416, 33446906355833013131351133877715838], [-7443174971411845708661353570746975578135457569, -12243639736789642242852686171631761873824, 7591208333504036884410691100097526207, 574665655452560393639438815679262428, -24753138075229960488298451730888927], [-13884414519294740699314946794149394792197470734, 20364509965685085122102298392502180815184, 32333223095240063790978566077980755882, 768183576525773376033830956386167968, -1020493851437015870604826475810024], [216024814441853894319441842778877388124322496, -53203892013428912771593060738961710210016, 196909108332078723498509250805054045282, 133192826081513656992856471948900568, -5470916564923743361684971197565574], [-16646965335544420008879309397757565848745080045, 192290346444744676930389817609306113827480, 121073438996250210694540566672320156855, 510707892519977823429053468295142528, -55188132959925773216631009565398304], [-4180843079453522898913816154955616236208312600, 81856236598236208666159662379537071424440, -115643251969272462908556952348520028244, 278516681645083090749596439654252148, -118405840176770544803866264786037589], [15517758136493646286301350942887348035800661204, -73112744572064057591614463590294429249056, -19396545457668423059747311234670758326, 2206756928085688322806473407735471640, -11537848071954725194389406997485270], [-8976633166885578050328406650014173727613581259, -29296270830737100339506408038311043871104, -157952510633283196800988094136375017435, 1272789876627284005909645802559684740, 24031930245721609551002416778353351], [3459447840968618837443502964274123634514543218, -44474772032951473927960940289217017962624, 54921536024606627168308211462374698248, -22455570120794907912555764698722848, -50490235867747840048916782429086136], [51421971614830772983292547169310765076797912172, -21730568635447112942759062846948556799008, 9297913324862708649003957162074016762, 2244295312556462476375011577722605784, 85147310969169797292876294420767738], [16747959780819920597609093540537408423602062136, -274629427144790320170076751026969509921504, -153834809280518165271824594297500113274, -4778659348922004706619371900900649816, 106199044320670583941219990488240038], [13327460492643187415452969368791113950134039221, -140003670336407921086830589088334277671144, -183106447568276139263454368396860947079, 5354181689236946359334872503748148776, 287221646064263552988486687683586182], [-13939800132716740397327177185241544199443695459, -61808275287511442840385762209871802911696, -6211361832784395494322517427794809483, -5067297727743295482697613194832222292, 145881036659531566098166491269344781], [329347499155270941678209897625046952406443878, -75501925685091212513651381330332632280384, 349250899336237273168202386417614243268, 3312582132178649112994588468740651632, 29284381060672063996807093408294724], [54063067526284584726459903693451472763326838790, -201151255505146247141463514615857996928320, -612265008616410807271809863635149808968, 893877747605798818942103428092987648, 32229941303434868080889142240168512], [-24802054842533050040647299351743707084870900144, 639008974911165246299111688206831144465376, -953326929174714103494954900316868903648, -5244327384959160171885688460144695792, -395684409306742596281683265232207332], [-45499678714158342245808500556578037427520272796, 527394082221095336931248527752308936112984, 1143837276130705527432017705936896415320, -15164016572354977176183796111948235500, 312975527262181611153956808171863875], [139801057733293495721697432106742390669853854274, 831630778351639377925239964245303852520704, 144447343743739413640119952658461447160, 11150903335130461907211854473404071392, 389472871469810307993514864292348744], [74263491782683441481486281955435859815240219601, -663921494219912789078674968453653211940224, 845567906232300155124489880104956729281, -12121833531251361484066090048386975436, -384139091126566341380711573710450053], [-32574159184242935606380260525760324662525164236, -1498273141815206365309801086664902796353976, 105732144985624753483704812748770728112, 16363116498688412589662872943391325756, -107269910917853382246530118975726583], [-100844110824168743364616355085155637773792888552, -260708956389229486043179669358099986671664, -1210150848066855646932437089394094318672, -19062698641689946111642665282675581928, -548982217541048322900019670799255446], [93253306085879283587984569770507628735560864050, 1034991610327362585501818578361239586211200, -3265166889813595333351266971001492116920, -20372991859015679476949452103470574624, 343400770153532960921070138952978632], [-233406243739769385402393684795818389930597265654, -2405409530379403422983006319476191866731776, -274727954239110401882007460397110068448, 35206174635451202021235222634117666048, 513952712791257429084441243471353536], [-11904598427745150001110613979574493291243381018, 220305767169319632773824991260368494473792, 1623777846681859389223603271434528366980, 15191111569160313256150598195381672880, -1794460670669301195619182727209047948], [-69284437222315060243779138486888734316007972564, -3527666283233577753784444057063208957617184, -1074037785123778874867840862576703807766, -14641998303916646372172107261123393128, 915222525675457506179065844570369354], [70867276186996006483176940368484787331766655099, -2546326736689320488876453053547649287621336, 1407378868468178180786844518173307830679, -58957438407949927456954102112765543432, 1813005898945048006040064845471026226], [357074337361775464846937106146257035221265725028, -1850783797841139998070596048163968658932512, -1388304159204181294138623810296906485030, 88586244870971369222556114601812514264, -2292896247122309609714424576868888902], [-150308982279958163036145427685122064703169096934, -2190139923972902870413020670377813178594304, 3729863843884937322516877144585937468320, -103746657093544009121545733478603821440, 1858341304987271821331248226364386656], [-177733626999474875682870418450880958622342113145, 10345961695627696149992851579975636045998768, -6807572036381615734195417054706029212161, 33216225182028562355302746359400597236, 1118412104559721967783014151819788427], [-710957504679930344987429563974609055081318659514, 2580110743995467268146585799084425719064384, -7607424386687703029433444963596657875268, -103520300594118061341929597230421771632, 2761177439284074200265369703534545276], [890117417963232839806430174643405751342985523788, 5183747166009500287930853806461292537442248, -4733882031325009021343738099854227415320, 40495963265344963385590110859846132956, 1412975007441665772405673145913894817], [-562420098246866661211068495300303289419932672987, -14845743677618457011808091090313779667672, 3879048524284063956112367624524363577697, -17479494635672461573237357014015522432, 3480216597393158289632852578120258976], [-235908680494571483223901336270101171272563711678, -13757515313145397506606844773274014024508928, -8980311974290538796396618951058696730048, 105179944863085435326710706586962034688, -2104924885501184888545187872403152896], [939825673270594580072813880122864522873792241258, 10284897088782269317457662670152009146421088, 5769124976421629124296236812735591293402, -2114976445495678931953893171835945832, 1390450376253132043836114894258632010], [-493342640319322853880956688057303697670398204924, 18217554867954359896435018264802861084076896, -13042973324690615725036694706969471643790, -39389619364159023341155651470689610376, -723185487414865011171799247524582382], [-729588443129323393595591208388941765495207209890, 9557697270290655464194001027922160351405760, 13055403577251253584247553895027260662700, -145548592942812325122639161451505203824, -8343336558844805691504447874203891268], [-70108375380307698305227154369421325308835716653, -22775042466361957734583921976418168208417408, 29208797241311024935849849960502741806563, -147328313971716663033592415022871073508, 7102366777203729336650222964742573585], [2864995331542018234980878153548686475145195771334, 11158437910831304082501822506074819451302504, -6986769607434391696342776162349930631854, 122606083735554387994721685422241534484, 2886860543799299897068771235349301763], [-1871250397858616037564824394073740562996735824710, 7468429402353157465063204969677837191672960, -8417261974185811693162963611620480865472, -43262700686728336786825563577781841728, -10481993681140532749516066405859314096], [-201126058358082844044607960044877845968486243252, -9363978039025926806122168850707049540156704, -10481314705355827054811116662889122673842, -184946583567398886327896706621396346008, -15880200451744545949471009700611498506], [-440718871326789695126319895013269058949777333193, 14372809176000136811919643640167974597907032, 21870857584150769544142969517789037306459, -185950065218496073714554476560561112592, 8056248725004061443392423617214608356], [1406638688385760662767717419537703757262065809420, -17478509186881109926151387159769098796047400, 11972702175001106525869723103739585081472, -58456710325918832006705612869208013580, -4977508914023681848448483083736989685], [-1645362379195787350593778192179847597685441682463, -7628073864181606284928320017989057612933208, -29575154530267467227608922842408323780419, 413661945719594345675933354912562640880, -1595820602307370999364396051351357340], [-805035772441818883103928638757121840462161644196, 8559817448407026028838219930970744522975952, 24457450904180128071414034049176738604596, -610615493918553882894714999442495142296, 8800683663033988187485335524907340278], [-1420085490011037196269679676706382110549392734238, 22273819504436846118125976098307571782603872, 53446308497292033194356877659935547482450, 88626888262231556345362805907031050360, -10495668963774369121956911585019497198], [-1282441485551620724735203422400109067453527401160, -1074880173232430004115854223941252515628640, 20755282257150731781504842570860568816146, 105480006875825697014613693771232118744, -30505498443039904375772508571535764294], [4747320934155174177686736218919233765160364067604, 13543746254844468191033007978988497977810144, -4892917073487093728393026043792400096246, 243077128626519659708311078230001098648, 27574531587069281631128851529372643786], [-6663920219924918539502958979092714518350924076206, -39772726369679878159290142628553920147794048, 19399288644079189805698763347184102920596, 785988622075286830695466571209583674704, 43800243099318241839234604373559918028], [7771471135968698579708377222815952649932393033979, 97430574920805131379854455075874214400687304, -19738973370548807830037105297627479085177, -1064025456923480419230669732685338271384, -2834094671357448280144494267423700938], [3141134081685985430002322894452844408944765905370, -20440062311525666776186173328675490950668800, 106688482463237489880351532642437152827872, -125715964524427150717959236700342918528, -45713119304607091461312886229703073696], [9530807282780837058067157176477426478839956867092, 70659680788646124298374755192669073927011832, 36610537278319378822139549011814218238040, 984804047768153180720812850919255715908, 30758879850815483023071767633957190231], [6154031153348919545478243187063354879481767261379, -225352298110203128160598653606311564522898928, 48451279348303386647597935244873971070731, -2087277522083067291126713427892541892556, -40104961112687198174972150578343854917], [-3247738572749978779714436262212472749320078415316, 41025273165836197818918069120565587157757664, -4876163137715466569493724172640672277190, 542660332362228560036132960173213161560, -48729242887475420813758720477982489830], [-10277373584344993150941732201427265124084175002344, -95801423993125977679207569772163161559717784, -85958800857376111617228102798054863970364, 1635592920628973611071243552431159856316, 56537023481300497406305973416151167337], [3749664074758499166302983885358011098631422195956, -100752642778364775915358149281735740900121456, -54265150220604431744000504188942349397588, 224852637274563239214802975529931347688, 42362113140423611900261983677967959766], [12155191665253325399500112061147316472136668771056, -176383575836225334904544856415340797127655264, 55126244224304070403055853593350355482454, -1855598616497757885216432976680825688280, -39304711057496422829417328885854505210], [29111754861621946233063374826936247252960370490190, -103405869106310862918350696521671208008230720, -25457462330785636048208884472481797600708, 983298223445441521290220040843176910288, -22466534943991071498254361867473628628], [-1110075228110283225838272555176482219031445055480, 73541455351722957593099588113258134091534880, 88571287674619769164564292667240764860374, -2974025344430272894054325613749242116504, -65336920493218211301543298470116584778], [14570109919884944742531946725553144789535264921583, 237462935378284412185515374432281784762328608, 200806656618759924623031924914060351911023, -2965290951565163069260355678430271256388, -46218473744858150050088667027678286999], [18036152212269406711750469612644815526921940966514, 261969961199831344511639710718384973203592832, 57493643253745782571661274810902830826836, -626644241205071300888880360254468639536, 70533038019738335109229934904866842348], [-25472338528552775039592108698567502894427184026482, 313861352841777951098652117612164412701554416, -169480970185931608379930616094320002531082, -2161301799015573032982444377132082600768, 123870751127175083625652151336810105424], [7160649716842487649195801369930989575074134136256, 104685621846059878496501962224876407959549216, 103678645210813725411563715010938032299646, 4746535228791160473677738265351098678536, -4100994690305570921202655876927160498], [-20780919502790449989400275242352145664635686543804, -323180880820978494142302909406301264391877504, 676499131928979587684167974079348060227076, 3112773029695306525976002237968089350544, -6212423676396295186837387499182977988], [-2328219027490453213382924719197439575594897624506, 225056317858690419205145685876646049884371904, -300131341633008802258598322144824144991748, -6121905674846722523348320113154743960752, -114314324764748594892233887544830456884], [-35059203282156797822873090612380152116621928126437, 347522180416838790896793483707822917523061776, -137086946508122216533487183351489001587677, -254105077483587109193714314000821549548, 73189508870519097418575612424185806339], [13115195684986837608851860066214292450617116300442, -444557528459452307102720514358286242557869440, 419498994511836674006381724505942083863380, -7938048040762178885806265043957962520880, 194693471240072782774572741772797599340], [-46533707130520762792224020700994869581186693543072, 298343479183976943336073619036961898793598408, -383309309778995448168749884332679522903172, -1484292030781253815988943742820397732628, -221936329297537690451247474429988760771], [-6209882445017890842780332479146623048559582542334, -908275535170593287278960715949111526450571264, -998361891690632675771209405201767875861648, 256753707231045080949662713050782307008, 228237881556067200214932906943715934928], [31662873892000601474887732472980710306493221742246, 404726636242986693807787699336065422249832216, -204746226344782373882739249753644745593030, -10701909313022517243602650718350846226788, -171309067424940804051810449284950637391], [94128809144933881316261647595582664419602946214041, 31909997019797441746767863364668422207313104, 1207564508483157701823967945548467192664417, 13327748360349509085188334205037903599308, 2695255415873225078194749099029550981], [-57529215655628962405980568257159584565152732858808, 1071424222273731812397615579170597986588682272, 851787491760242132938235672733282120408286, 433946548065728959849330298556366115592, -29237560139609460065437695012908461106], [128511003092055632565706765234642526932497267284700, 113026409250519962976782799900845267101849440, -835119897250261697030767462138472890422214, 2508221856454756431383601047542593155608, -180818950053303833613639455461341345494], [-38516247541563432561634150031709402105211849715966, 109164266934150708236059627467543627962094824, -367079593782500200536824587733021208010546, -14593075327116415724926034074419257044220, -76548777882768082806716238834607752665], [19640585471507708562742041545190443589064026791726, -467431064592225728571165234640516715334468544, -897379294034938411012128047977521371974240, 19743719078885820511348370137874459463520, -161299183167649297823055404299151854744], [4277347639692669253269766234027075209502392692790, 428977442123588552097474157601452124478936000, 499359596995695294166103701236231075716964, 1437891093845161257938961474706309847664, 578425934465902362495265628787525966148], [-191985266495936270991162306677131898229576477632269, -874630563985297315959012517350283583652994664, -854682905286790642862169277011408809189161, 1303426602047222066111543996516908308352, -382129480630011948298864360891156205536], [-152907258490144626837092618295366356462797236129220, -333567722511640759218862540986948585467984800, -312272502168224329275832591752355866338994, 10444916445219192454720764760434939426984, 1156551630487279642026563280761363156006], [67599825407875014042093004122723723019745876453092, 1255613786787702559113055282912121489894460240, -728128083631318969254416622650858810590980, -17665977282126311995915483422357543134520, 951793489475088055538761480588953854110], [6401651614309332280157070979826722945328488086490, -1567747756890415626156772633548474539926321280, -1229261802677490077154416830581783390386928, 8067250941559921779401996653697743377792, -84667113225762373160323175385107247456], [-1390929613165013066307903827335509053542739278963, -42423322919505911893519350123504493267526248, -3615263846804678207262640490258184889398415, -42878618123120275957759169789316822140600, -217835814866636493118510107034816936450], [-29280131509574765538295939044165415719801297758683, -1131349655085920839965758925032486926181515920, -2024886926572792194282497541046985637384035, 27499994610647802204268812028676351279660, -549747115967843277227487223442580452755], [119790594703212628532397477833387477206049291497706, -223604720117919802706271508659541312748866176, 3855651569256125170459071852143759770873352, 74138556404258002802746382745148820033248, -33654551508144594434476655412478211064], [-326667638877831335769809943384999280458684522648209, -1793683411944529154536640071333579765233117464, -1010538116702170287193893123770732989619605, -4914375740620207847291459912654093188568, -429103726556275809502295342312859503226], [-130335773875999761100921044714061336252145210540644, 1123665379809538677519364008656077269698214496, 2136257853205403493591101677440959419685058, 42723859442726446819433393040738188890680, -254465503218343312785307258037016600990], [-100426210603106011675420498412921953476899102979196, -3154084003020402988048533069163372045154846368, -1715440523507601234264539890866338616879514, -38073302476867883760526887795643267634936, -278965450510917031939014542040229169202], [-290145829767571075241814260734203929284587154353888, -447563507319921191343249450066538671452327648, 4803577439654837795556787164143229217066470, -15159337575554847196207762532895945080280, 2042296423826983194328711192558204030790], [-397762126184180742838933866349584009512503844643390, 4566438536272121908828884620431781569769502720, 4053726553329311246890819123757751263501664, 1347920002824858726924146185999468147584, -1773826848209482280656284357630668946912], [369922209050539850221788172474764083974763519448696, 761665830497137180253321481798307074142945576, 580754467443826356886093593296983097063204, 103562235938530245065919767910241101246172, 307430290136382533130294991035160791329], [-180737053581378914397971875330086557162388996191482, -393835539076291981224146224099400354019884992, 9466617617562599598539889483886101189678160, -17355888417093197617536960973317798365920, 2163051077496707366697344517201655680888], [378672468223070168714163534146506134524696196901960, -3477361822201668836705503960926850663685189712, -4153840187824597829991412844218943669914576, 73013435253827025228957953665087441700776, 4186473365802986712448817610326583468582], [137667006081123674920882025897639900401208064618848, 4235546816574050777437599201645330870706367648, 4797200004358709167119769382352353451694966, 76707791207937732900976802665159664707496, 1011633285274001082195558206518861045222], [-77539166308129099653081197656842611386232712352238, 10421227896312288902461678092630784805071790592, -3871043088519981183342876086241361492421184, -121196589753860994002280071680993765142016, 2050117321748483539752100582273579887488], [964840973306009844860423747364874138202028519421239, -7437730545568958698485369172966311161641155136, 4123734472843971313135748222904238299605799, 126393367481849836681069419120555222807756, -6350665203632134702961739233005136581627], [123985743553814417905082707934053870022870707520026, -10648541158249225612081968518559188987920321664, 4978903139716921910933921771688933303345536, -177806707300334129590823081495860625579456, -2157258187908609524384772643591392210192], [-682341435734765131434308661320405944554237048903772, 11396974604594368579699085844497900257222981568, 1321460557988953376677258415531040817767300, 59591893007637591784408719345153463257840, 2413409353278962468516413548036554989988], [304367005222083900115629945360890743689948632102859, -9807220110922895922449579129023610543957066536, 12835672570140646404642300591074856120007375, -65361276799940522447374469000968637311168, 4217399746721991087083469107593342331824], [-947846666335485821212565837065365705776094472093474, -14832443135929094067779287506720324464498220224, -9044378640703139630659215291569150536922684, 181443673676433887531321531691585103840304, -1198276085956653939456830149256593092268], [-190501475131947098404273082610664150832304699532653, 4308893719599336633535508223397515904398875600, 7810622984098933970530414369614494327471675, 79883202714909752113244834273505806535700, 8845377153035630315616750458164250054275], [589087634174501798945606537768923706462667611389712, -20027216850262476973953277356346083706083164768, -5159442089714011862358686240775635806265418, -84760988697956088535615757877454154764248, 265363273527788699170011348755355875014], [-272734475136210868078369314042380504573016815129250, -13175865207529034961124198663514123237501088832, -10344823555296356783658615981695816943773836, -168969637503101082430788243382785088080464, 2101209089768933489623966416942861137652], [1080732810577160990316801341909963098917206028985328, -15129796920804073740081618164326363442553042072, 14168593229811110073830156772784131717556636, 153919158551195501277256950568870754755868, -5730925464161038331735427702488052738799], [960615648882508765211632293346433819944720573140541, 6075341115724835382335881328679378714885146056, 20257090711793581886541692010098268212855913, -38027994974018244949766303833144125892272, 9285243285609408414939143596938815163596], [117163836488285630506374990211279217241580900908094, 16928056719702950716798391066710656630990593184, 24237989335529550157754527435784649965006, 165741145854632907368763768609022922919304, 4610293786278775142239299290990764381550], [-1272075576053808792900244439602568382232839263391288, -1723709391461365304329459086876849208577000800, -9463480234033865673603633772930210080385150, -275248808292969713798941475642122501082600, -9945391547258103939524630485495683396950], [1162027152039772894208830466255170410592513006591802, 9504636725517148660345702514014590961464877752, -10109927085187037182186219377162829514191426, -363955733923542642700780300453629069626084, -7406146637981460479139671360756381716463], [-2106675546808222539094683183937107494608611154575062, 17272797286877663618246152457211238506821047296, 32959577190188965719634989681537603385820408, -502434662802184283870475921649480212591008, -4307564473164635834774917209642859767256], [-1173768752108055305795546562580940380460179336979216, -7412231455506830929429243695882577259148200296, 8331734519783264264185862639267888324283556, 11337638351214931830183427836611334086372, -2201439880712338109428426924503767093521], [1838076470147105117498793563211250995092337212187108, 39342322942025803575851425436556128995840876768, 24966123337583421954039893860374434028896850, 106850973950998482740694890934457646210616, 2801181068002968326857478432574517374562], [-2448722513916585556693837402363518030138433757820014, 12638154788965666011776554565282227232338904704, 24637123740266616315526971179318520038345592, 153400928277718522011716850016577197855008, -24154396197533859234305481604037865204744], [-3147947117409155851392408555816924438189374849500970, -20945771485137875788521787649272297208690469920, -45622833145376667729345844595609184163622330, 167336949411945708444447241805663853310280, 29033018634832957318850821245476742909950], [2433002569752722449013505674016342056959756249458534, -65973404640511683040224917805937961077531866816, 81406820399429602669678929814056759218683764, -285113478128593725131074934870347496346384, 26591871373464426813861157407974234412708], [-4392954735127743111491901651556865583326114619440698, -65497449096083495426201328612384461847522247928, 109703292480971329472438491362355676463972002, -328301824483538283254736341563875991397756, 24859478771973962323603014668536864960583], [1499670386974837342364896507629794046639179094960675, -46023269229440520748627657648460870699400077080, -58525824282275130113816097664507963307299297, 1440157225932671034546045607964273029314232, -19323157379062379506224709853341076304126], [-2091855095337195982117827728759203195170259118480678, -29250338517918446249258367274531294465852118528, -51685178015637185673738622432503744401979728, 993737672659621614729591212021436675263168, -26120070928513006242815752443341904656176], [3090951973628906560619621079993323675993784010612312, -28003873265516472312170886436391620816688795488, -154718345836241602129248011755167654821024266, -308097099026965726319716573041045542938712, 28807343643866782389316042331510553441766], [-5399600690050347741265338669126762680068336536859900, -37843066750648009833166947963905457440386408640, -37329803797265902036620577173813411913238172, -258100964292496101551583604842525399939408, 36705729188244661600123972171864270823988], [-2127401343649439922868667696306489503553143978030052, 39931729727371811627660818983810231320071327608, -91123045603192931006034171348414565889974560, -684670614955525087203033149641760787885276, -48094645241900971306783130728293378673057], [-3506565517290405447514830594741701460716417223976981, -45108692165096225171857710330578160689134434928, -78409409861543031953489783235729936803976269, -253130826414447915779111258049837684552556, -61233609204234738926345137814739277429917], [-6361542267049983204021102820761906329279713387063564, 78375067250629122843871220062672337529127007456, -134696976418397245157679256933067883322876190, 313498499620741394815947162897141316830584, 54541408018079253199858770502501695320338], [721519703548059738399240322174020974864065889324853, -32088634710438991968289309256943599734100599712, -4271998840214367584303557618283490954795659, 324798743263212305491737463877751958542164, -58648370291780545569775447927646322877901], [-8747345526527357842098710596258298232699201875788564, -7934947721734046609822195116218929639187081616, 103614840950476409050774773777101260030023732, -645406160451859926593212461646419051814632, 57476697070767506409104389214173198218026], [1855707391419088256891566637130600018727217500335500, -24248037346930993155643927853517161080180087072, -22700733586431614999177483762911654029942106, 1550455290715990950555214456042260871370056, -33148123290644645344402216805032167659458], [-462132263067115047307797428288133339800617675996187, 15151025376087008344713802917405103749917435128, 44219071763863117324345991280048991356287737, 534453142052741420489142024320207792083640, 22544041193424233247076397049923881609730], [-1161489012715974475985155540400807121690735401360742, 94091691501658249401789838833004235814086985208, 18986440912396239733581008163595784772736446, -1300825846763842883054466350467015015287684, 71098856194960748628881260731549798009337], [5749050797131072878977449706504070587457281380540064, 33373460851387088189215904418183319376290378784, 28445302078534244975314636470127767956897290, -706815471962793009299613121022938541242120, -73390086337746961601087085682810802924366], [14987095766510332866295936010859869213800800505133168, -125493233345735636943668883319090211547974415712, 6320313450263848859360477173243331486320134, -1968884554517221509930376977924667880289816, 8948238768452039397834115509267707822038], [-14109798801177999372963490386262534870621255196995565, 120087699273986606296847377804518105594827028960, -195488444084975745234928747953319477775711245, -794296359290797020604082493067391994231380, 36010006774802213868669824736700108596365], [-8844291478367599828167350338858349808197154795987274, 146929878588642627335938207617988071900871952304, 260615094908279829729636813164730422653470142, 1423875606586319112555352525557175013662208, -17481988777038909199665324132721551849344], [-5368847104588472330686704276628701709059432614460057, 111899392097453743263138358115515624507979174328, 344104105052430925324520512637618503424637435, 1000409186678338524982448151174926558546496, -88376020549187853647862800001251801184528], [735159859428228086523998693358993694306564637315331, -200669822082664583566352950563795702323890496976, -3082367635102491385510293167465479440199173, 199335471708812133120451375569396478562148, -96505114594573230351132019281319719331889], [-15039340537351983100480614004903021720431148351202372, 35139113367861360065493505036463590990565463048, -73984034982493965291773803232739343955399976, -1457716145676803054823876008011320401766276, -97741660122455635661835247486224204748807], [3063674851364231885214620220282342964197087134026698, -505343310255494476870924698990780895799705068032, 71104382443691673042572251732058515943114724, -1995520197316621746729034819480586032584624, -79055573732206737847151487063139135039988], [20603603423008524136900356206496935280809996594292014, 1408115164778466495521321313529437983172631104, 83198415689606395203337235261047362560188684, -1340479599969254447588082196855735897839280, 44185022052732785267138767327507615774540], [-6939461677291546542014338273757661823264790016925306, 295985195858340434837204306652366375463908041344, 57116298486901467067581447640622795399699174, 4258741003698162758172582198025258363217656, -75585579285164386664062052019854813543822], [27881960835547813986433847945890670361211233723798054, -116487325658772096558143599332047165137972496776, 303928648813648029566539248147395655954425546, -1050122190652721177081261057770728130540628, -175919164315240583653574350739278603862771], [-23873133952113093103817661223502695972429285624467619, 654595711470775176473394779838155846563182704, 117949026978586458046291965496575527595725717, -3475520415603367046563127253197094382325492, 169136607676501700205318385022283963947381], [-25181254892709636028505542004772181378767800064004169, 232189090592718036551161077725292207663460334016, -68197494828764781727968999793341235468827161, -473904680925486685313603102703912568284724, 137169975374726592735147084126918002498245], [22673258629028207758243799102189944592308064623245362, -147748926325226914633831047680848375581231738488, -771112659045895667636322540916565175331187986, 3808755145126816226794851483157364132992948, 54361769867833151096323869181134493538011], [-18336933283462472428259662396321488459083355894902544, 262529097384642107514333870396071711358702664736, -66336429183018676660096802507308439201373506, -5231625928485143946232510720971237788827000, 89009186047105254068856084685028246528750], [25309920405439684956469603584416932986787484350859202, -211855426267451419882849112276773615430682617600, 41923810060945389154291197760345408784129200, 8557239720712121014298189883377621136852800, -198168334500132569271537297935476464920400], [-32152977624205730318614098744596755345850592120964328, -185825132815408283391915910179471491868140371848, 517238391844080917243981021566982401837105916, -7434880712380862476861951414844023700820140, -166249603065876298638078016117066147430605], [40544484110120478464030397366085795485415976046274796, 83071938993701646256522555069032238154578756576, -134213275691824948021114186324790748236614130, -1166555023806509385093092721066354255970840, -58228980445687807313447807532461679180714], [88398287113179479732223315698576436711406229907466602, -246743451139911788836030485587294688746925972608, 289373520512547651327345840241702648635714320, 2752383807801515783853251713118387692965760, -96058509176646750634802574505251657203680], [26846587144364387143082962107593067299251260906382273, 295617225944219130012149333951237694957953110048, -638172066098019225809032994649621652570429087, 2946641161437197156848634880398599190268772, -314947489804360627859780444438863445899569], [2048316651980450581423133880616436756487447726992910, -273792991803430176437824016504420982701477322432, 212602132731049906399307916321717562268575864, 479965044907259426439084644515435520582336, -144243464831737662818349267937244452195248], [-65502169742492442556655730859668399876869390836059915, 268864231901308415521353861040937147345831000680, -61987931677123346278341941693144694349341487, 4054347298331991277802374029787113692017312, 395322625889345098488605511977235607916184], [20789511270042783594322026103792840948021684221325198, 194721548412604690390245015635430618403694323648, -868823638023410746657901524431337976895386524, 7852232952070802242563246530812028624200816, 193653066129665501835860042093858946070212], [-5833601160703373145939597830813932511191108217085958, -900847480741500991473894368309759266415859696128, 1344159577590074298149734938775788379570908096, -4373533070523804937988156164862347696911360, -70687468075833899697800620724786862667520], [-62679247369340863365061114909564856141724192555969810, 1719322117447244774953957448154717460679805800, -204434132528419550604589139498447209042508486, 138630718432329861815072700915599914313396, -233760723417249596842554693581635142682853], [57063209825503500791294480977676519225586387910252839, -121990594579940373958013142673769151057992646616, 1535756623856090119015571963350326508103427491, 10407462819082502703019890151251178971421672, -87933064119028138831128777421397174781546], [15517113946333945143996161121174222828772051234693418, -339432042334340888286393944246956549744486082432, 1192803365322988576389725979135045167291625708, 9093612852081675152060012997194020983448752, -223658774719567390754874675609680965424204], [-153952234866172083409348898883063366611533676552604982, -169979017014913423777493676445167830814880464512, 236383988905285972958338397275049051820529624, 17512443162972211115642057187651950072101664, 306921924507011969428837824299479614582648], [65362761636185863460410808254022796711698878991986016, -863606400340613778328611476683898724198159876704, -1637554647020209020999158961421315052218283786, 3855196173678028781001978804690576713417000, -74591892730991730725058197144392259472250], [-95025451073825924587062764347409814142384777356736031, 254730647400588773005330435018074636387268179104, 1428015955333763468448215622090902584454022657, 10825079299171221472475758859442602819701668, -459063021301250884410901767229253967310529], [-73429505929165701096911112345547570445195536522874158, 51419259781711308036221564149324730319717302912, 599683081804581798280842184647061048138786268, -11070311848647424780336731171502341363686288, -824420350731916646017840808557762947825340], [-79314589446080800151742101974734780905206785561112470, 92315881780208051308207383077302499887744290688, -1908914731150030179549931626433519524575745376, -12894738689006330539254782572067156443183424, -809345094544344677371349827146522563979568], [-75058670039080231662597545802879644933038542000384959, 1973041255123993591080523024289379969736908915096, 3129445972179353306972578881648051632244956389, 8343453036168228601131773187830342592893912, -709886894570095211682170461836441855503366], [-68971600408496809342036911470656205326901620340109442, -845634400146957815425310127929222402756112805952, -1523880882840681873969108992993300683310993428, -35185671645245557924884664041474010218855920, -536853159150912705023874871055894128483940], [-68757932204285127559826993803796153540174773428992566, 217025477465390340329245498852595516988813057792, -1535969398567067454437759134335311707209030084, 5452289153448923494601901670664811470910384, 237466275634273815055873306863513780844788], [15277088935043767186150106976011345836989594849478947, -177400343331325208596879769168182163240722466808, -1331948769596680272163978912469244501367204433, 7685814149648382195865690535202680463654632, 579710211872063450804295042288854375721174], [-157692936347494878928474185841496849952989833048629968, 552107831157904091841304258373491429936674434592, -979829933254090410163819918348098094625589002, -6987993867353494756051838676626008161260824, -707230466016723043282692604619177898695018], [41308051698666032985310589613512991687950094008682892, 3295710148141206452788474561249606046747382214912, -73287830990204504894705178559412540893235572, -21950977329970446146085893809189497177932048, 207672756765377672230881547185287582598820], [62016952926316512130672145308549680219302797040569458, 2866954807840678826609780818071246177605268987648, -3168698215111229205274980771662910884350673688, 17714503028575457305661556896787370416766368, 1094092930719387347484968518927922912911576], [-85544136410454249954375273283975258847747917376822864, -4750347164321374991365573122344116219633664339704, -3092452204690759512474558368631873363672277364, 23238033036781852482575055448993141745753996, 731702257436665947297115915921534827120597], [-230242986315235922991859653348050225265849364683216723, -734548208307422756126201344638681138466234132888, -2176996301677422545040078163094159965204807767, -4508044326779528886945012965886562811953536, -262004735196139573564458537725619839918752], [-3606812250476930127684468710534695795192445315348226, 2436950761278182474579046014159148815699764241344, -255077597565188986556639246233207887442071720, 31810829237445098697070543729635402213239040, -754099997977631015260021044724765298708416], [-7448527373409891218879154945828614517451366727644092, -3398193252813858729517344801780980084926100012704, 651914821261642905768603253190414965180954158, 8211043758364852146488698200342394597933992, 172640997244077708540439920381611393371494], [-488489983468347565246651939450268102826423467440319223, -1021498550121090810193753712500455237229874748080, 2458768805914739544646740191676657638938720785, 15238748790830439016280767251266295140747340, 1126181680740982567264820533339173390548005], [657964512949922043442263448754013480254162143402875006, -749490846426252575543187237314516890511082360664, 1820757882084302682834222656771764126170403754, -24471139971026713618172178621000439569844268, -336871967117394763815717314011489336683501], [188371813005363797071487854328302566334830965872134634, 3417772977211705417889943428658534478302104761072, 37792832860948864170453634619528241004961106, -59570140220072747201080746669307195358983056, -1583149101823362097313883383613989700815292], [66950637960089738185310380753499747472424314875911592, -4232254355893357809656019282161564976426870930888, -7298535902756446265802105427616484199003816308, 29933463824268932628051766117785615235548852, -341994580365179086044809193278537051058661], [605880779725454328789327366959460036969214695653824826, 1695260845009752033006654291178423162494133855104, 6054836851940677607070560915121158007888792292, -2401398067403484851024814312682732073134192, 667603767133533034173572950036910558823356], [380353614802044889134492896745819735691316059394795705, -1876687805834466875935373758230272663564830642360, 3155634029515935291952276896198395392710123109, -28349597297396605814150019780608575002139456, -628659385165335451771635634617599010326192], [-512476986907796395847062503947156026207091079716729032, 3358093661178333744146142365028389213716139062096, 5459600991377597521567929351732604729514697808, 95109158974611852785452939347953177517157592, 756480043522077549146898270955192372299194], [243928098101827561224188645024823178751675220163166148, -990269383658566372768973694897304062117998386592, 2804940557538925411778308494768103503438776170, 21571011658514359018975015921616127413099096, -4607377742897720873862316147247874995711078], [-519081825659466947117697327569536542357642423463839032, -1230503717549846033600777660318439460668298618592, -337995657334419862973334275281364360081151418, 1257783518829433506722992333386360696736168, 2122982945781079901688506165975901076813926], [159359833954939270837549535004392108884510149063248410, 11153061259713588753367031768443215790969397501280, 1072660765131891408333433369327451765723804746, 27304305240301804449183061495992001635014744, 3697243392176421908682038456195880673496026], [-78672696352576486321862050120564484721087977445056704, -3262078955073716144461143220074744951181396241504, -7439955120374893606649998128960016464103475654, -14589907396724620262707035487432291949159176, 202997376127730317649370476448206829359282], [-1496833253713507585532309518233827700306869002630233146, -518881971925840578601673133291590777463765679168, -1003440317337114565039313635113849328634769164, 29713092624347803641330175801134189600876464, -1346204534045314903789215822727466993760652], [62282786837804064365218017694115933500342076185403147, 4602115826400577713950652145543911359734167864552, -5770157356565204458888368754877596095718319289, -105307022295457669899667193433398662490389800, -5924647776491999558530203730901126147057350], [470881066558395827186667910491151280228035935354296016, 2741433998126579796389377396283679667976471613216, -9111961157383228732054001566087642564859516418, 174972530555996877020113912435237495324126728, -2142609897962779849111608123805244703335154], [-849402555398866035394744866481412029521897306883876621, -6041742447553456420758695492731399680831683025808, -580537599718285662110732764922583813621171509, 13499537942424699834534900005397998111159684, -5063405555871265379160227095162076752495737], [38441702743929953341178470128449815449954867314214450, -17304646758644563322078903456382136072646026343680, -10013400190740767333529914464000549628400396232, 11358128949697199476144980639931030981134304, 5864953801857765372872533803513051982973128], [-113994339209810738980346487662399826236169707568034866, 7849695304373176653900194506754791121905339111744, -197132185443726292496967950551852952631810948, 185403570691715310540116641414468595550741648, 6929450479838125118827991385904681915247356], [-180335023919380752646346144770350477284864768981002188, -7708511138256203447562592591159245538749708062640, 6930872647972749409347240050651191210316960780, 85668343474977860169530707293742228363939720, 2389495220554900905556315508963679873559790], [1564475767288207840027933385234693594667528671760614786, 5405355676218818392777079859758387664871478342016, -2609614778654428969318060598339989411038981776, -218192251397421863048169962409190512543259648, 3495508070073039033978404060068663214270464], [-2569396154824948258795657697362704445531639553490644981, 6842805398212679093708470553701611064237108144224, 1828559287051534973705211879157323439448945003, 127086579910923260827726936137313694124856012, 1457866090469234509796495491842050367100037], [214495804087076653970574361573367246577801821141115503, -13900011456791191504799004461612655779506380202872, 5792912145086315681034823252437610746685703931, -26429703622564067529482611573075496890291944, -11808614618169452185338795954037244072390358], [-1453585615157634133381786520188586206467377953993836934, -1642016923010664326690544465830450634031354527744, 11599052679088977710324916630930430427210639848, 126392886370687277915894036662459393399903520, 4636559727820438833117403500436022154907640], [-137924209965145472000846904365903964925128816361261418, -1098618917729970182083383964824808509264598851648, -1778868379754196995698788631916593294156715028, -115532072317246724879150256117199828416484848, -4308905254223264529802817679769675906318436], [-1682012720588252771093796453247685742677105065779134428, -12773440843369478221776884984135857490852242004448, 6319354812058407921820708212079985350353883796, 162346425794434202711293668844086033061504, 336669352165908630474063537480611708031328], [478914048277287231214711637778734115966056293703591207, 4078550417707864698023361856187875968477197250392, 19663124261138219740518352437912069661203929323, -93328270464315757939395076345611706396876624, 3260106268330391364850475706861171766590132], [-1759300869046725229830234272487106944938557273476696605, -2919608222119519709048065984792544518352518874192, -20385992839690278516685644493953322070543832741, -145865789109088044255334804519443717448350684, -4603772509331421270787944198787308434412513], [1534426242291608132577012004778525848414973789874840564, -5789009859081027244684167794341958219355746912416, 15248141731896601093345044273449949181632514706, 57916404021526424141544487679093393354549752, -2043944294673890172726575872653589235945486], [-2102389226234447081803642513527351686319888547399554871, 14144001534180143789797365074892508058018802228584, 10903799211128944182152303190081537365241565765, -32068642356505657897346913885240667692654160, -13319528115346063070078762037089472338452620], [2677941985772196564932634211022823980669985358889345438, 4212996404306068631233308129642762704916642868928, 29431673010033797732918624881128781305328167480, 108621441022122913110384673896277367091068160, 6182651138395846572411079683429238224196928], [1717723530451228531472649311636626017772221355787272750, -13052007619386880205054231327752753630242814019840, 27689684147833429422896474221832971793033093198, 72189130493131046291934351275745276290765272, 8725933869856517618230274401476587803265658], [1258407708646657811749494811578877437190645109394363382, 4752359724271597714453187007114445354485024086592, -22901072259968440231471843690911583781189502892, -37184851552590651046357215634359857432293904, 684493430522913193050225474400211955395172], [1884143279953551015398661798536279138468383072226644822, 26305931911424436443992552763695267128504879529512, -24129455564714708212319143828569579380457136030, -344857316525912411914043241550547133330689420, 864704055172915144011858489191139584267435], [322432354423045669162847717271173824831601684282777714, 1803177901664034554328280353308602732145166319104, 21538939386535111357961090350525224674517417316, -357048046668263978778812923642207500021582256, -24517417468149543009631523379612403225346420], [-2146961067044147742456767693446402530673671643683737294, -50045555990757173659551998220645049505672181813376, 5347381289691800720065093777590556279304544752, 427731022889275474935061219647297992713262848, 6087383523824663370704869096913048386851136], [-3061926647492947943048014410302963807933731296272028717, -13574846103776413672683009181915009427820962888552, -9168797358391069866281847355346678706486517033, 246540203771212420955060371110274392012689920, 284715679774870654174389684715934290285440], [-808894955409935071099604035590318109919740128542234012, -50778930330108368104885486828111474018547932209512, -6293863662742288348665621684924573690053829224, 354291354190325488750777500099821185948458356, 12804383430898818267513788103393407504101867], [2214424994704296965589210460356002273058794034125056742, -17494094177479791452146954486753852443781494946368, 41214118593930441312916927664434522683366605564, 257294806468875049838977354618889248657035856, 8137094810719177450205230906091456828299276], [-3831760814010748913739853818330701767879283436787009447, 6320043111903517539298757851131679067268380234848, 24177099837000728644511311716302547611130897049, -383301039329208759280756865304680703488248924, 22304552348390080063240505385083155225935167], [-2585378126033094144836022533746999908058498335014917248, -13649066630840943941458379126007994752016892432880, 4895933001997073414225269626184482853974536760, -152117200238004211281018794732801416883270760, -23911444587353454681507127440505472972798070], [1949589538430219985514672929198731826180054570582012702, 52068057750793951739062273303265467515720808348992, -18853761044047787523137177277293303130763530780, -167212319146221766973295367041333474775605840, -20320552690705703652868287608857400484474380], [-1177661510439165556540615013292289251383553791206508224, 25545341868332525992168200937929070520026947826336, -16152098116237361463359258743750993978033890566, -108625282814030112978711805241598004413681544, 12998217494339719516535074210459928408576210], [588412673328947171814155794553714822282445511853683469, 8300791193436137898612726076521948258026090602032, 48866216822829873254118551734761596636037857061, -47916153053386078213874853611719677404127636, 31443364982762584570635995245833120494263773], [1090465720373227362501264788877635992841935770615161010, -52509814913488746675036376575958973205258663928960, 35482705193151752823899086417895916066813136592, -910502375201439750240219257660688126387747200, 9399400227334171462122025575854376486805600], [-1275761094031076685294183998451643253959658393247988190, -22594697365631988178067310361051979213492062632192, -67028312297885114924173188873791129559871103616, 109812090567211522821132009403992286389810816, 28341755823913839298795518781917366401526112], [925785140442369201859366155509562711914926915651117422, 31217891647351646139651491457810049425382708921352, 33499446553565359624522562533276258443277826986, 1001857433948894709501380627067856622876107172, 25645448031340237579915465635485769917350079], [-5719794025769784384290677812886673944454200854265402138, -61732883490684694441215997210549364008102412212928, -72237671552966403542544307343783761040361896732, 122407536518794100501212838890429365801227696, -30030989422307491439950685715356998247919628], [4359883174663285761274876853617286635400259536610157944, 70610166618861166019976805214260649370925122828192, -9074477684586098683540046544865480318821330134, -1326317875045702299329464141062916639663519816, 4028651570360271792257055300919137837387138], [-561737784970992140220511321506945777337395253607056719, 55343096111364255843400176636325112203002617667616, 77082839088780684542471303899172130717658685009, 487723386686414224750114790973704948273029156, -17049349384662403998597048194649729901685985], [-4449733516420157041187723305935251230439844290170146103, 38952643438836254854845426479510296504325643827032, 56561849515776616778086222246323464659398147533, -559580778539269109762290995710629988738233064, -36578449173283435953899768733584241441034198], [5893125451750614517876682674396483541032916173759623730, -87781564920698892378854656533198217686834501671720, -51792693813727411967176447239758578093745193850, -393734974209184297368832273085818978036219604, 33302101754823194527955037775611937803092397], [-13715405571284491857167756330661267326025229339317419936, -30825266751756862531100690428552041278942965042016, -71711818345218837801082104132466947533794076394, -309934572013494053134231097644311091071225816, 51995222128547154793354758390454960932132038], [2831934430172765840389411993216839226242596678277585478, -136394549294490986221285185734694524519587125620544, 29640898246030859357166591318460433434639757588, -985563760783261231173778285885510119696964688, -4280115536432054957063847714469824404517516], [-5540486495636926869571172357458562817048949152799089198, -143683525136229637190858227699637481196465064396288, 72287000031358095413266223980930567504809298888, -1833050812321187170676159064155877707257914976, -30996916021432396170920197909397455767329832], [7879968658604373597208993237601576586690698101591487080, 35197876807499249669405878781324347638760311054240, -102758993345932728303752480224569286083530362472, 80907409793356672761686387410223565915707792, 4723961360277880168327550752911301723614268], [4495645134186520734888799255929317554269313566984862715, -246440567549596543099825696608458510312024571463560, 5409993316005910317830372042358570480502163055, 834559379037064668218566808569245662735423088, -40546403612729395344411422422590824116589884], [-7812921802889041808907982638884940146393599878717592085, 28009298967462866508958305643539717764699655412208, 30602135808390663423717433548104272763286619459, -202159380718451859936982226584435212630257884, 88553608681779772557673638886023369300597087], [-2643159469869047665197559401684270475876053252737278635, 27094920850148495924685503584812254085169860006600, -150000525319262238622463922261092275748008038751, -636321007215525129120652194631630144190449616, 35450426202773268837466008291942174916607188], [7270388685673731293363275597653923283485393153599488766, 248953067351119425137015528775272864281668154051136, 35229543915822304596537199849194891547943150092, -1480766687950247603014167326375475587197139632, 2607217296814620453964741616960163570133068], [-184536861490125024153971232140094700839549461892228606, -90760723396335488972249000637990634075035968704256, -216592592719258066789016878367929749634586177272, -306794262468684471000031484850656022267061472, -1926805440539622521354353330221781196775304], [-1373784406735781762608568950658386520004091228297831780, -159062559317281116014636723984108033936798138705952, -121048784260419132401139849304476306870331658346, 572071762340892303451639046436413665175932296, -41802740555269985458441932748089029023037778], [7588701365673251777926935167802139474814152464483574694, -9474283752406441750691030568687952332720849439816, 231340251555813166195240082337091580814460855114, 4127802230305040531682806121705861162696759308, -25405448712335543815823719760870469916454219], [-19454349524656713687427033810060548783087841226030490950, -86747783344743332087523145212750658194690816844800, -74989287135341936000232745351684181729853400680, 1444319658704739937878630702226501139176252128, 56079463405608707426600020838909233479141896], [8119863841798556485184081959059362727218370936938121162, 21315077828429864929797611451405545720085421234432, -43705563365155194218335320089288891907489355168, -1435795630904031987570646211718994196695586048, -103590814852312653202955972720777022858694336], [11311023652001662244572044353094206376597574944346883974, -36372068622900213423488169213376351669777820746176, 271081268512066663526417603352665979795970258364, 1489863017407865884844012497467880284289939216, 1759233142796613093204083980632530769459548], [-10644404933468609833754268136940379378713635342574045250, 130674538385473526754121198193183219076308628107088, -89085030758009164503593911924910549748478956426, 234180761512062184580790040124857423346255376, 100898329573342485966019035624620194054869532], [-942983092100085900763194216770423519899647982520543490, 228019799602429944300790152359690403312555653596480, 250454938108548172678711247458967663111797074028, 2795406399492046306458730004639488021601474384, 10655910924811932328187428028018923473994188], [-12183192328194289407138908417063228276059883189392661743, -87713396199815223762482928135287839433503515548128, -205337842877333330072937494427437184149810734991, -601471927712866415016377123432088307990479964, -154020207475721357905847726722790508385066689], [-5078072387020108818866702105831733578168910468441062118, 356022909646583075618229510656507214734531896149760, 208956809594824320339761878819631943464967272480, -98673402486535958386498390043602606967732480, -136393955261198118800903301888239823726759360], [-41620767850566846463171348939179926605512306826787485639, 174334759243252246264946039128275206819075771458216, -90130705166935708617748089603893446552281385291, 903665181722248626512231715767951205627044560, 270647526199115943098938061529611492525420], [14650993680878636426316610534285816966663764577635205848, 39169696880366841850545209214516508243252962873936, -31527788239676835032155724263671408086921137872, 447104944547131567934114741709613338205933272, 179709110190446655005894298339671021135280954], [1520346422410846154298658813453779617007618984869218172, -197814748247720270240084834836910574068325776194848, -8487464254576030403312874415557220372784196534, 4229164944310477367809915716957552714738327960, 38750949107704995487483839871747458717040970], [-45186387778001095570704334805553910850708424703890868395, -6708199225963087374587961535421778658912574115312, 47186082106401710188579084199103070681284610749, 68285207319167912079361310169890640391994076, -69746951912649189463134890707212363692158943], [-8334636035344864917322927547978798814538798541952439146, -33995814155955203081025311309146599114951736513216, -152380443319336951562917307573313888820311949620, -4171373921984770578678640590763535632745855280, 31181935139216798140166299715840162148066540], [24762653135692411103803202438928425555481598706449920018, 349273458519284771383703437149290519785139816207616, 93711511221321839128356160074601089837633764768, -4367123494358942342501496136359821329010682368, -95504952423858510254272124435015419825275776], [12406904641093536255925691057869009962908302447048834910, -519616881848601155488972656040446601076357830729720, 149412408833220231519112115328295640587594626938, -336946374149785470682149095493049185026656796, -16292021874056678457327884156652809686463697], [-22195691419915951832688837086208351916374640556772419350, -186954537858509193543340620128296841699788802183040, 121844884352598480148349151942066787644139002268, -3169727303197245620136719588327954099470223248, 171325870890430766979807315595021703929897028], [-1477444694447855086179111814379335216823436573900733436, 40527309059467130654420918645866381092589831277024, -35728224697765724465975036749659743496298293358, 3398024486393829611931044028733516110485663416, -69700205644651416386261528224332656463835838], [-10914795620212916958786844464869977353053702164003859284, 31964788129396766379546479161366745184880727700256, -128831318128923451514261691697251714929632797732, 402935294003233667939888630703011757816860832, 84894357256599304755464689620898640324605464], [-18279670023082689652548373082548480455809372589406216037, 149854826076825457470364446206814247908213027529296, 820696257915878105350522612997476729063170385283, -1111892411620770799210206686763214952952250508, -50460447498657890510910450001953564928159381], [16942912545132361537727475339573485343532784997790583572, 537337617722169611846578174244589426515313745839712, -179571937061786676072976782804938136920200536190, 1950531639887978677780075397755666686358883128, 178911469946842470850904072218834018187290146], [-2626942334554582400197785435330393325607272385902024248, 890164816379102203989109427977356787422143974243272, -186689661406158695362625772034831817111437493948, 1149642044984579231458033211345765189966460044, -61611528891437063067554019918405584003337067], [-14173607604579133148538349810119026872369643807798220784, -201205306406087495372339669324132163866345991373664, 262839278919992663923317237169488932273740657670, 3271657360338249443101966787417261890777805032, -184829784841742304403725798383796859583618026], [20227521197481574383291567197396084014858175358304129602, -488731168537844322124538194465463241547030222635520, 210888973921226683287195466289099137689242718040, -9163310428427484323493373922269143766150155040, 171834792562402316347729543251207716744803720], [62824750898681313324109417910765114314412545486747805114, 913358938064960133128586004712520753507865642101464, -292036974126139614037319490648046933852750541522, -4627091879391346496861699918981359718227197364, -69250135273048652762403610751043843335608923], [-16887634735257182212077962897447984657960194209174600289, 340764512442480816989284377494000597283365268839616, 596158165500553095944668329288539335781868941135, -6138968792260053643424785597577872579695788180, -186385175455861238926223305007614104456553059], [-45062936319675447236950558109782193724142829955483941825, -106541674199916789995327740380729927936007575369240, -109775311554440273253770337673690599316922929541, -6812879021210753089497144416317115904348685336, 346819107405304045430637775036049994735989398], [59683173851928831353557235296925614772441633969351082212, 189836499788237526238341341465407938765637111512032, -521937295162360803834640410110409532232851524358, -1898930356937877740017210463320082033272543016, 118233568755894832747693644572019887466822138], [27803313414921069654144540429562360219365853049601585068, 701185073753894945549184344616325584321044404992608, 86990474308146000375602495580679910101602582922, -1302751002157380545296006999258875393375443752, 193719029178949726165752337146670233186196986], [113467490303085509703095035772478557395961287145959952188, -391046457252669813729882009501744303236013120626712, -690391297220892245941291060430412356841294565144, 4981163568685196037416684046552608251848552268, 303309950584262231648972429327196282987270501], [-10824801710145808229856795537203775996216434396082800192, -187725297825015703494953541715413256983355824029664, -392579002668868878525676149706026174034377828422, -6613597952609292698523441806269851746270361928, 91554397628518425995955897378914021587919554], [-4074669811899782040800571004573428494358287593644836483, 447206102911517697651812654814626842545180981885200, -1276737364316647424305962873478404719261842469275, -3844272898213517440664140732409390011272916100, -109416855966313172713726484813894608461189575], [-93431472708338398268034636655989885072533161127771490789, 222569318245098117205714919056268211966299440944736, 334728601845352853763365957773829743805407203771, -13518619628304714918715522987604610344987916276, 284635051342821562178233154095066811536719797], [-102709390563953918153524768252404468184559262707392821158, -1160086405008849887636267771464287924319032723348728, 164590618914808389173626000984095174266540923926, 9278489104486458014915171801556306176359697172, 494135656434318686591394594881517781645808579], [66010603246623144164399439500778751905579346820335523862, -952119876970195441874027469225954525007157410588608, 340487101822045117598644099645526651650240598076, -9919415434525061426404431618250416119970491376, 216712401195898498275548385163521118882795548], [-54008358782763463808138958694261178575127425490468746246, -68047914486641303334282153762633775450485086361968, -373514884031734270190000048271714383075844688814, 9971767331320320833676927789058914258726872864, -531771264333643828063366699746272310506633352], [-87973199619594530504238244196621814102578026452493062040, -411622310170777262049731518615158219480244185753440, 612003315001027474393716806782759729834370053430, -14054215451193665517752713854220764913328632664, -413461504921994225610612471048389194891287898], [-39114495590214795373891769027242564879949144305666865295, 1486965787755836511605001528053988418534413360032800, -39781955331314448398758335777220515321055199279, -1771255208842437019466675080582960466780833756, -760687535245372080383812480084031482557448929], [-5299820116206282972966043202980620960321515819098248884, -843568647717831117617516326906686110120942522715696, -2578231723351711505275873754368103465774335894108, 174421684225438875833111430073705791601143208, 785391988890743834847269051547930034526026406], [87013839725307975798196302378426450866820255589026758818, -1627008254701508084916591913021810189693222839936512, 1910747656461561528428484902377030844919658735504, -3477330058978405245385868240588745220874454976, -148600395077313929337338841911580899988306832], [27584177417818596609294329417452755864543714818258473952, 2020697547496544549519689455604952496282123376010272, 933745767694402326793740765661887468016036071178, -22904146005319271684404608218676817855007210248, -73823277560278185666941781009564119431854670], [-100467806160929576807548226789940201388453568620963080114, -489595451709089953487024193276619509152820100915264, 1435146184713862723307582119189785427495053587692, 9525332606456532738302824408793428587610078736, -320174201287450185174514522515292675833685348], [60024682776596486465897696375095920101313449862011375378, -173767038909823226052289887475897184216513366761344, 248969831768917209251958522805577322815457079188, -20640402124723739459784535252541949699251946288, 175328000356538444646328176046817605199106284], [-224768665408338148213261293781271431944553015455675155586, -1832483281997378359128243112224500101803197517281856, 756769262076996243313734082000935985506394695660, 16965435227451778251875196140683315857428815632, 783851071210834362392699215132050741160056924], [29497919543896855393025259757302906370118693183508242200, 2009214751174573145804959496714787237729903873133240, 354732507037115553369217006894724100292218112956, 18626560083124984572201911340735336325304055348, 790285901634700687544082967415159078992490811], [57563969868479263434531284857655109361422159771275290186, 124627941426769811790952277926372308538819548014976, 670961408648061422528098910830167892707547053688, -49125007804265331836845396584131653768415942752, 906626805611612413605254752879513387542971736], [-308129780216992613936388413858433532354030346717662637935, -255694960001880318957454281780240591964226192777120, 187589672801263327190567216894735216188022564497, -17284917419186021585069744299748491758457028092, -253994995734548651031101593583778784485458073], [-89391442952522178558170856762448499069809656169591985056, 3075978316164639218399377129917469835282202200438664, -823616043568940807881900994174858991511906947364, 19089873601732611790919243538008658336919530124, -399672327714245291452291544756835911124630507], [44271383048226788894384520550525311254292815361607262832, 382796782221470967610554072368942506995579780534320, 436030671898833377856340879327239273768641678360, -8448594707045448903431174790492936299115434360, 1012582235807871348613601635426410496048829230], [-62541376308098163328201421098366690495718185222619062378, -760948447759210915758460659793960754740716996622528, 359575406063490782634189972135284337503747721924, -26977730245786585814512968228699186089786214864, -477356721407380542973847405590959156441077548], [-32168751932031241383344434335685014339302289359482996135, -4505552586178574393399876526822877619879243576584040, 4669274141596518401107969516761945045353358013, -17530265405741130425331196030077206094117084616, -677579147510733412027844456232252185080708062], [366866896566252483381341236899750468375684468351840620090, -1946361114460970708824394134861465049607784835107880, -2800209181828544656752869612755158523974431302898, 16730333385724735565511157653620068536813101900, 613052371963002271535127059571182110073677925], [-200725379578879388327549626656137326013422671830624668480, -2254120579729110948683252253963160814840060541581920, -1315887389975264496179141934862792976938815925862, -30763712206688056561497745986080549660685560968, -1042841066422045616169652006431740158957875182], [42088056190056796941083149148066275344621747006563506046, -2596176461729809026220159708722207834569692588678464, -8742643888919450287667884844389036769850076972, -14611645748955011365059459277264987043921410640, -648977328391395855185509127597854055840947980], [111538154550819403771599390792948705033503902698334306099, 108797124559753518328542390312584611705183939613184, -1214519873637689340664250643737653880823140269053, 63667606894224986119484332578927513802588193628, -144829564874825137500686219855657731618824959], [218740115297405481353414245078570884309601597206237711699, -1179587469233858732321634976988155779387121434399416, -1827877467505138518487545083872504671502637927233, 50126653599675236060482865093236182183750586504, -298572188374794371208760544282521924765840722], [741446848572675929716325190796783532680517860457227643558, -1118059839538476484222327316354469096237349554889584, 148738502039592759117536479956858232208165369918, 188982113531182576651832373667269884149737232, -186442722474335517434982530003309166244631076], [178404295829894083134108666961057065953522012393235462266, 4375515282921730215609132945749305830320432398991616, -1611830429874345471993825358499029359050997583608, 3143946341928649088947957384109822835994268448, 329887157827009532122039830690383712251798136], [70800869634058839398593911774591356275485065255213618256, -3514014337702975470014654357964269804663550419832224, -1173789286004846027555378877146246514672139774048, 11056137016655245920173279469758447782561958608, -262850299337146332848881073797804338182461332], [160525479529914134486511065358601041142338250253430084538, -133787265282269808911542950576864160161339946908672, -1538033374060155828977986790694240835333025807680, 16297298326609953920393341816138159234395761920, 929169477808273734136859846247442860687935168], [-303664095093271918210117704747970934543115737654642457529, 3055781197285692900960704038358708560431392107815664, 653786861104971747882680761150770180787250310047, -33420787675651907560463437583037989621192262572, 1980906840228383453822481805687326686144419571], [369800222067432894594586144123071557189252082837117286546, 392119503449710685090108456646383305035066715481984, -1106238089496651969528217179940210036077879446968, -22895404121033408428618343892391547094078854432, -1722116324876126056765428609201354834818136824], [22972402006630033468732073754787827826630981861428356998, -2018022167856396524483176090533432286601310246746432, 387865599504702006219178814989520381589666046164, -24414530838808059043658172504898724685032848464, 791296127972164460573406069714858315935816052], [-96014098972058013466733137075679740336060183245395500008, -3432962453233935066145900575864710684613061418926048, -1360224656442352902082112262081383761658401827522, 21510602544802805302545167445911638313265820296, -2259057560325362330033138501592260989418748178], [219997231012364425955462439084395371561170590454211967434, 2467728959636517466959231524504548779332392338908504, 3608927060417496119008508973251102984173950983166, 6584591052389677890779569134735320795106319692, 1095064733384659405034855997248177809540746469], [-443804774830542062065579209880851293924836664022204172134, 1781311433535586301692345475888746996501503603435776, -1424094731997836294542719958654052035501954126744, -13760579678335711877323527347017389572989057376, 1821742853687935114193504560573481302148233368], [-72418422758380750521305914560847581724726944502391378470, -1437649702534031057328702696037659639064587412335360, 5914707901088099100698857564949933029910504397888, -17828153432698337825511705265613148813194103168, 1316818112708815396756617036751157936250674528], [404182528930822789914288153186876250425200109535930507362, 3235545705284331724545304377239246499161285459261840, 5899515698523057643570502059090942651951302640570, 6384660477142360761392942166560399813853375680, 352912555428560272395010456855141209492871760], [-214123682535536807190576124774774004314591303282830024148, 7185853310426581224439532167174198933020694556165472, -7047641551216177118805694035357245735778963426798, 43499853096007080411376535823152721245830365432, -642267225572817394894351663629933033873099726], [-51269355382286175225967751993056043731109081476485541134, -4710164697076544563128182276061860417555283320155776, 5189742091935259960944690369343026529949168735552, -3453461064140690836004445997216580572839829952, 1339827491171929027273705729455436144841111536], [-411688415674180120217088944971918527141354524775128212753, 8824358742679811199157661487735125703826967857677432, -306487875840196714295356509864420293736122928797, 36855314049435865525553369862327447369524984576, -128946945487148190583665227379404871870635968], [-141146773461893859186067107644962548357567089779224967131, -618024674124381911977627405147219297347314119964416, -2144173307874909765425445695273527151744191928619, -86159617514058277974577748647602795415801619196, 2469362026550828862586340986159365736782801575], [-12128573709654749503089562862382260771922847956692606978, 2473848374623801944369463876504525635190178734091072, -773042554382576166481713226620683601349394966356, -173602409229485204054346322601486054518219040432, 2074688127026311580345279505658975358374278476], [-60082236023567355081857221397658019850534108750018107346, -2742860190363370792757535969757014600919316975470656, 2228868449212807668729633462256172381991364387964, 12214165223320412888335181542616883352255647568, -2250266148912075056091336822396480369921161524], [-900968651879795608935254125916842514308409837248797122799, 2855427169093481187954419449953102124486591755332216, 4697551441511218157021103064012839083500758800773, 90182546256008826981634616563853927143106386280, -877560862391034101490587097653212329048153290], [100191599777618198651759282587541208897033148966027449417, -429759087279821943610736221935977521257567158706160, -4917141495681115904865585545634518273387542559055, -65272894108030674388527810439012401312012092820, -1872997176946814183249925688229338719210062115], [-240703276826730386704392790435847792078735635294870028108, -4671487488402619110073518516585840585515836669943328, 7702998431111630555608485510021313028153092790626, -55904565793509861785436241756710180062945614600, 1197643901770759199124719231171875338530624050], [-595114440807551283379531751302569232342530232838457937450, -19961231182299300722094172912463316985202348056512, 3114601563845254699206697866635290801806776702024, 22833423369786898650539566262516011846985378176, -207978556425842402688139361001151889647078368], [-677374510298301683696155942620082234615009730939882983628, -1940756233539322035788562599370585682348900567140928, -4168337136884992703334727793904555582036757825388, 26002850140504789707653198684663328411075034928, 1822185567123497478914193914352391770936063764], [462244873221452855289298776914182803985835432076290877260, -7655604331796081785120030308826523303530736688121960, -4174967556659682903716525368004518280010782108608, 38295412577328674158864617665474934661011226900, 2020813900190211195831615892139261174600292675], [-1220509006544013756078327066413877710187177278170314204584, 3369638009347178550074311002185614607700218150308896, -3747201000135131014589208738593171178756160468906, 45027702450274991934705129261900514417274022760, -4613506080617627064178246011485847522194977930], [-151050432096953124774463127068949444837250141142569034712, -3033798789469190085843068538936327464887731444545912, 4481493068473756871144154642598764247987412639236, -8982853091547703931032502181666436229277647572, 4325017913630711410346706028317890683862632621], [641881110782841096365702697100092716975668626298082192842, 8084916244182093471372601855133195441885527827075712, 7136683007759500918526881450380645712237007588008, 75952379040769589446905311525072038495348559072, -1374098530594266797715116296828370888373735800], [967503459134297886207453745465523953214817834165166290296, -6102405300430623430755856563094219022588952869511904, 8238780270959886648036917896353229598469560869142, -9183654752161789710978270654752062365664494104, 289710836474747540992439357303278789391000022], [1193965258274858859768074570936374596706925794549378611254, 2854730818784123014873593662180006631611364048624984, -3850957696226625471976513451124277595972678050550, 193439219651440308327762344028178853753870249660, 5057935040190554865700131687482820540290496745], [-1009904409463473366162938974100089439618507942851249188669, 3095672653118923196823055458956288498846469489680256, 3745683547602230372861739117034786751938488000211, -43454964433332506728894653601807921226202484516, -5209282484874689384428152900152556167132910943], [499121795024361121791915482285562402741092543809974677434, -7291200980724619114415064143273020161432111336798976, -1202357819127681807288627716403298865916727096976, 77821367260620429244520192152238331508451731520, 7595557680893807611428300542837840322175190640], [-267302689604611922825160887475285271989877370163528743442, 3313514524332972935710394775692554942736623378392128, 8731341162357762616397404816738097470361525242804, 79491723966440685250938972274762070316705249392, 613175019033563773900623591538249513784322244], [-119708625948483730502868355569106165023381810967425825465, 11226502885649104066247463383229400347755457525061720, 2646861833180101612854696227453000902437353773259, -166598269683571680434721615622817318217224216144, 3512161536781192371533239629549652933442597492], [-1023050478375264492542306710003566931648861209757006727196, 7079485071616942396765419421138857643708010309602144, 3283704035979687605166142281583436920968784199766, -101262534892790761277098582680843364146602387256, 8119408001408304026796118069369829726730936670], [550886288678273528205604080023817178152963804508046663251, 214332247394665043443166098053354576006997836113424, 14280155374085556381967445332608196511283312064027, 185946974670049455105876018092861214031047320948, -7356320302253539706438548075479750794232992789], [-269769242393111432950954299000005714882919977496005531486, 7303157548304392035034650209887407104703097307329024, -6054306394317176609913052563928307835105251187198, -225442117846605959469178186557966688032545084952, -8237524012852515236713531848703122873304679914]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_5_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_5_34_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_5_34_a_a(:prec:=5)
    chi := MakeCharacter_5_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 34));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_5_34_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_5_34_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_5_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,34,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![-405031639619030621356032, 70175438451212025856, 440682607210496, -21581220768, -30472, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;