
// Make newform 5.21.c.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 24 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_5_c();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_5_c_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_5_21_c_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_5_21_c_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [797517854172776133766249661927470942176176766976, 0, 56032264901085762369236000491606259366923075584, 0, 860456443567863287787024826102919920091136, 0, 5289719974975064649188570034899779584, 0, 17074068956994774485619232997376, 0, 31708037646565185778430976, 0, 34716886079362208784, 0, 21914129354136, 0, 7326009, 0, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-18845584577285871482669491040260120592972606648529726039247234860513755136, 2775021735050922033760577328510724238627841540135881912038195200000000000, -588399605027395180758140444080281411264684472682335710665259410582929408, 0, -7356745253532468023119191412212914904487577338128717354715523842048, 0, -35182761314823200604418488449917279857434702030537679842574336, 0, -84089516097120629886052168453993615650045307884268190720, 0, -109110577583324956935994670126133556741285939568816, 0, -77356714363211361301984840876259590240923528, 0, -28042006995080623981049211961803041203, 0, -4055479354703847796514965152331, 0], [-18845584577285871482669491040260120592972606648529726039247234860513755136, -2775021735050922033760577328510724238627841540135881912038195200000000000, -588399605027395180758140444080281411264684472682335710665259410582929408, 0, -7356745253532468023119191412212914904487577338128717354715523842048, 0, -35182761314823200604418488449917279857434702030537679842574336, 0, -84089516097120629886052168453993615650045307884268190720, 0, -109110577583324956935994670126133556741285939568816, 0, -77356714363211361301984840876259590240923528, 0, -28042006995080623981049211961803041203, 0, -4055479354703847796514965152331, 0], [25810901131812708107111061971370427719869364660484002075135150656661375667393696752983290879603330855152386048, 0, -663883085904176191925192528620812467281404245631076942838046193264789798499749013127795461942158196473856, 0, -9545011384525681497324057656757311468571205638512552288987372281946811958682997679593727989001486336, 0, -48055044410084620004324370744213765407470815945146603913127975008736302513171352053573434212352, 0, -119154883670446043585607279084765935961738454032495013846509201508877887168437024469335040, 0, -159216482848154461001763024372842708000458731629285220740304284366824882357497889712, 0, -115523867817151995271300632029396079541381145337005194748077484152160507122696, 0, -42639070238455041375990476609700115270420485922041898442537906217539171, 0, -6253615365338732733920799808568851796107251345126171241364307067, 0], [0, -10024601844581466255670730203193809783668342862941817520271455014138761443355670636914540544, 0, -176821210037737228917118515128290081547126189635732018791928869810067359476657403461632, 0, -1223879494642575566616833540033959136340137372906345928048792228969676873182216192, 0, -4352034322175420705260930675008634463632001008034878462006020857181287481344, 0, -8723257173472783547915588785914848464307566957441014334374443684602880, 0, -10124814360112202093041529058759537821667987928061837789219085264, 0, -6674288560121854499407381898551880081020337220771274893112, 0, -2303731726562644421939165125698232421774667124628437, 0, -322002672106402577836712379421218748884653949], [-216078621139983609732194216599579321362604049054920361111493647424275595867766887282995352890570732468828551272389636805099520, -57468656056077418144375332252994088553584747666912773274577493434614105582562585809637709565779032942351116124325721380225024, 50287575648047188526503446766248328533421566694335665976041504347411578759285474598609292079681909996478862508235885117440, -758488804326392646430549148954816205006908481038994412865106082699514561897092603779606779212948319938113347280093315072, 717024578728708270465532756105695914876409763164664767360549228840019432979376558576944341714131787554897181425008640, -3971129998407332649842818776119321096586644021035610124606813605008194656963597661908787111624335023133363202424832, 3670273320063725339711494433846048171781478982081642068759481187210613020485500151646586377141976696625802772480, -10890134222472684795661048652222289404926913150982033645692721115801558627370441727917457944587830766887501824, 9203042034965732100821565793616153216461693737887319966217602783586800157849307228380486859077092301209600, -17172645394810702761854320484105050696131692189970382082683450290382037325235692020860834474990198932480, 12403010225222165879889406021027245979455396603977448896257403089945355310122234341979192106548602880, -16013608765405832284121472361447225732684786908683683950100893176217235611215498698945296519832144, 9058277675870666791429891997389865156400911740888955313832699707419464257273793285279021399040, -8693291516812079489082232033064632856597401202416607402654139498157018957676601910660988152, 3359935489754180820221442235767551770477440192762612155094123732696249724103107751399040, -2535057594304848381675351966276527994593417862489751962647490027295497245470085172477, 494644833667962590819492865544504080421109863168453857762259608614149860045374080, -306614977231908420158104804274591941718288012575691334793406234403538299501029], [-216078621139983609732194216599579321362604049054920361111493647424275595867766887282995352890570732468828551272389636805099520, 57468656056077418144375332252994088553584747666912773274577493434614105582562585809637709565779032942351116124325721380225024, 50287575648047188526503446766248328533421566694335665976041504347411578759285474598609292079681909996478862508235885117440, 758488804326392646430549148954816205006908481038994412865106082699514561897092603779606779212948319938113347280093315072, 717024578728708270465532756105695914876409763164664767360549228840019432979376558576944341714131787554897181425008640, 3971129998407332649842818776119321096586644021035610124606813605008194656963597661908787111624335023133363202424832, 3670273320063725339711494433846048171781478982081642068759481187210613020485500151646586377141976696625802772480, 10890134222472684795661048652222289404926913150982033645692721115801558627370441727917457944587830766887501824, 9203042034965732100821565793616153216461693737887319966217602783586800157849307228380486859077092301209600, 17172645394810702761854320484105050696131692189970382082683450290382037325235692020860834474990198932480, 12403010225222165879889406021027245979455396603977448896257403089945355310122234341979192106548602880, 16013608765405832284121472361447225732684786908683683950100893176217235611215498698945296519832144, 9058277675870666791429891997389865156400911740888955313832699707419464257273793285279021399040, 8693291516812079489082232033064632856597401202416607402654139498157018957676601910660988152, 3359935489754180820221442235767551770477440192762612155094123732696249724103107751399040, 2535057594304848381675351966276527994593417862489751962647490027295497245470085172477, 494644833667962590819492865544504080421109863168453857762259608614149860045374080, 306614977231908420158104804274591941718288012575691334793406234403538299501029], [0, -2743317715652374199716207393198003091839239970684805420858074935906699184557959792690912025669510098081775082067900964058169344, 0, -44905538692013322908847354930293858800593502028237247123547933303888931164309028530175135587702383399582351731998727340032, 0, -291914669868689316108689802834640803587242994590779646099298008363754744955271389136672502856424535401892814197358592, 0, -987228064936642363879257330802838496922964681858382085601592388171082509324325241652935459802524027799306502144, 0, -1903223881167087704705998391967754265990334014916645040779924047725035249974331855190246793834156450298880, 0, -2145019095703937414994501763930036139463154939069012147639270887010762422290398031657715516609478064, 0, -1383748238657904971821758236726159173194398129462250486159910555258292660060874855698013557512, 0, -470129145457684589951778376307095516499928182299341418731448030262145434363278664163587, 0, -64950507235097149150037801353987836913225366320163841862499330303009450431849499], [-79364356194385705008540209513714842772343472798150981906868945444205548697416202266136634951777484550322892594512480479693766656, 7359540375728069721843114139916747741530476436497321850318275605203683401384923130491803491936150348478212912814956505894748160, -4294160501883906365021045986651871982044710091617423460326867537861486172389699243670491083251265374482044958602349110099968, 108434070016230408926574201491413273190193485581617136492789854754562725580177108033169367177196605006237771429763853844480, -38443011546028498618644491738168729102274054928974988857247675090434094900031183290355320631827242080850363243359633408, 621456540597993659351463312097172314492096986501213145043355750501144674820974150535570909434655461011662492800122880, -140161411704102561444960338711159616609633590294593376131251382553897093301674335498093511485641172759935090425856, 1867590017782438645800031154972593507927091340323737620928269744553233027605840374345725301246957793664733020160, -255868621441313784970695552105755155217036857021999447679307965067291210312018031532289802730733730622341120, 3274580836461178069441768981738273977012530883439941927641866740089790656237442555243782554236869880243200, -253820550911780891387047106723644935113541622052904043982449375619360704376465480971872393897098407936, 3446505212688135084136892012707030146961546215765681033426676000021442659437317105720743730807818960, -139115671400801427241588790561134233658729683943782650616276875179240421287546396176767317567488, 2122758768358681222141672418250255486244097415707149190420973094768004659203230669381776266680, -39625469724592815548301249628311919787690444968649626054356945490035131678180669814380288, 699531278445885111694274326543254783789246315110909407414114841876441958733220656212805, -4582259818055800561592795876976705019195469416092291155699355818389918430120005376, 94722373949608694223036890863874591492025695124960052646702118015821196105765485], [-27792009879181293148080431794633439864691971437171522433530410255051738414857521443564938356390342341634887399486657420643532800, -21022526239231402980544866706290888252258197235862678893097250501828003506340854347527174631373425447002898115369600946534350848, -2075186890204737252789271632972225832214774236666997859828283417000152663835411951232798518926049698422590004102580037222400, -314896034315923420810939626001631760360652783868065577830438243667939844384342032963193995604356221375893028748798977900544, -41966659709255582146059464456667703672544623894224208407133244351792182798786156422692254418661209154892904528242278400, -1888609296712233800850602725754777796851995823110671033703084850266752952228739083672471853286953130394670282848600064, -275706486036316450513944073501539864509588133500536607577447579129437148901329298581116326795084121126707449036800, -5939981463082506929848058128064857592053952253509853477297505595425177325592930117673962140345185575704564072448, -811016083107591378600178275018007838380173187706166032485768739918915246109301450783892117761058063466496000, -10747820041521085741634265580402406685218384617019986643545143591383340092847877250442609823627744264360960, -1210990153465845121933172849543300907605048444360285171993566004965311992533114671707625259920076236800, -11486537291911981667993731715154696798247164017480866179186774650042542502823379561079554489407699088, -944476298572488705105753036927918279769252857177472745162249664516025982013027761027765448678400, -7101019587785545351787110559503558656979223014698061375523863486388225869126451486621568367704, -365730286041536773036901204121902739730818009822665808367221886814914011869942277880822400, -2333519537614742622481880897245444849577811612656030503791201283886552655961513509713729, -55428916022498924263467805655245105360716977897189871790145497873545024207642332800, -314150068381445265280874694858660336234846271070157875592505233947804324524956233], [829549434729481271403030277486348377255170816161487304346256056911125342085358868411322874889962443063488665469844009754034176, 577966796055546957992292359497316001304853533379312415144654316161982609488286226588019834744789753165174011796442054001688576, -1488134336931566505360732226316673748444306845997911497447255458047217093783765177545247705222358666740176722847834646249472, 8601272899659324544785884166064605678711019232211835561796883392203302681768432822156503054094574900375346128057666633728, -18237609207574719921920484776665687815001208798643059679062949415105909840267856129534234192910919252123115898884063232, 51254472236447755613461975440664130709399499438536160946544038158023913859983529213492278740205556088506606281555968, -85579789400967553908646177179750048240087355148537946770897314040634081000995780740396553750707772189671501594624, 160187287229448250636837915727076014210416292367608947047048238710083297972045256565199239669896548427315019776, -203126080764641821662952435949953149720072982372399604033311847842370733755101125130640629899031075163668480, 288123787434985962443817788922153453763844428577162713275239917421811897107302598455711252800348410219520, -264229307219717173833766609525198290244760902403355248732014594753912146895601520634242767105528146944, 306294956584052751573188734879558657148560687604378093067784016439864566025903526355202424065129456, -188507479803954748927797447219785328994673095013146508454623390133336188042176650219741681623552, 188504293602945057290147353866072245948374561645579835428532961772065563764212784712332332648, -68798842034301721856303451844199031239555956471311116682251890148931937642420361548866752, 61719268891641441799713994334992636844185468225828051455327786928222582726917936698823, -10010158691579297262546532990273355193626055480633288490453078055600217617249536704, 8284554104825060116309599485771755727576524801810316078842618139134598926435071], [148384138129492487383575112210948402576216284319053872242429550859083046711765651116586823784121014240058253415604544740943462400, -15333021567406995011195123456702519148974808360404243405044979653950090333180468976015316310103534557529877924259865304831623168, 8855630384039637544602028984215869996137412742003841604360414002929341900518585260705505088066468030032056891618039640883200, -62060941114099106933665945145020581805556942108911651739580174312413069489240572989662743598852250032081468794891617173504, 80726961510174432626424964974450244359445943646236329084545657212177725529308719640653266396917345717966839255085875200, 848524232204403237773972948581013445645225860088484380956146689256600487466131199376094911464283338836711167729074176, 299656409056879380077649413806250992317049417337410882058857712327541798743271504649182724212298312227244893798400, 6634212081636534548358458907729353902904657554338368386168196727769976549510159159012458579225314696718798815232, 559669227014338160481193351482849385316638191134822674189383645372146195991090636716354105974086970769408000, 18907299536104670015809226361415146423153249163617478554977328954981107471719846063679315222787034277872640, 571681689846656290736231543010509864261112445754977069041419500933299755365463755549075031249260134400, 26917687230658613597157713887627252494874629853251876407261088745959990866435945167234990155976646992, 324693938337170123313007012199699817896593313010691921844802151725115320997281226832809455411200, 20198754616152741256251774881507856674300985441817474840798605774592313344045313480655612674936, 96398895848005497093806673680052633533057380067685388423924672826451537201300000315827200, 7603310719118904572443226785311517792073432902200575207031128091275947311593681659575661, 11679386801610772126068005527006886485506151760211891415447985414971662357856486400, 1129011389688961825551140061797101020306594166557359506610603317491703509686115797], [1025492385786109130401023539175605599275902425976740647618168269179164098801864508107232118529857912327910995568171014498126135296, -71276083879800003201413269117758357838730819028921907797197383529360932778923262789123838941145141396380992204555011096483725312, 62289723171024085216305393703260918806052262140226421312525896597124067186290480915942703115577173220061005047688088296357888, -1159465766904452844238918470551564664447124869491220629593170251438881926279351163646044645198957839669809520896927057575936, 748024173940381324443324028080795685116638427129189735897278313313639393725052056703953526242337830790681807415492476928, -7766404810885636970801352746201577547751599936263444186249341472572682014357891376129945084581000530863738035231522816, 3720592525764163363839898871790373474029941158496092979341567431484501100294486160413116269273870227758426405994496, -27015337950574932249110470446060752812005848334997096135165388911501139725912897676488473301316594431479840243712, 9281556469234051000525143372971871838093917288413319525099238552150458460164245884247405987512301201487953920, -52996493968781122429477260542708146276904670905924619451570660128297317533728201525389660259692848592522240, 12495317710911359864532063849717228315651503976156144649131136403984105257586786687055999455393283659776, -60231239131137743862449390424095489775224724282144587916057549993727693328375385061397644740311717872, 9119517241416431312211806911032785966968934627264536995265288472644950609902308850417140247774208, -38969493680095542340208468535659927976598748787580430857222417372386138064557783154273053775976, 3379854987131298080315221438471453590299274305937980331187829122187077954584735216205851008, -13242414566673430405987706072221712177633751424781558624239833214328786977185448937410951, 497102565926151735338096318754645079874799756560827040262931395071355194768837522816, -1827595383542587377772035288791172156057079529044317597420425893279539985754152127], [-43749971332144090983642086491025925089076411705305354657652771450942558333625020425521073970272814243870491545426712825369198592, 8032729310012864544443228926884982867211573107643051571026919904680372836140248335795585113355773981189372853269511489630240768, -4550102780793762941157914977943128241891151586508339130433060278027868792169116799975863246613533322908299287770673264459776, 117644232327032170262365152349755948017210715345231552701352333495966956051866485789913629506405903305582782098588569698304, -51923272917842215832153422970630167694180712676380272302919205536384992179304038122734220276912134017861575437352697856, 745894862640371993844863149595258215399074057869368795239308888171119870475807627969514571358876807669434260729626624, -281938968567092155237046238010986577832366227497857896496358801288857739564239162739875354215801501982697027796992, 2630688430992221281536106670994537608197687355067192949426411954263268240535990030055246557730054757435328954368, -805297575908030348675974317533503510732312566632969345302948989353446968134256930122870852262958542920867840, 5460999177229642542408950156529997572121592541268691946959153706379038839106212032733860190374662051599360, -1223182648756621470643209391842662452557413490702572198710518531050715912374319661937240472884250887552, 6656114879508749151224913564832932835894646913705142606646059415128450553150463340119110376009278608, -977447890914310057271399648141240103851209388163930602143038205892491890322842682884555726052416, 4595765061977693909516948739584357921218932281373841878217491744649819276955003944555825931864, -386821176700457861985853854780906437914523797617374519320549382754275356995272166321861016, 1648703512156947258508242714501056088228280400557967630198583548122245393955201330341889, -59675398992689795475812566863670549315371645841499469427571223513560001678246188632, 237632001864428739700665191033377797131402098419918876959761845833128596282124553], [97137360668472765722044153215630024494297713414992212793024592005505144500908656108677102860241240996050194366019178841046515712, 37057560746856781736631728757488119771870454219296383322247833266234842440373128797768141395811345714307733290686964456409268224, 12012589941704583964581200881568371248347891345512916689323732507744524600451129281961446548292380604144703735784182787342336, 545793590626764586801055663760321751921740245301116236306590609883662052302956089828354829944604227905381188975372976259072, 133990604834981458357009371028081963511450809035137192463589089939541463894245986107530474865923448362859734290887868416, 3390889933077815183608968230103655553439157571064713120875989262969917632937804344847504483560348438830923039723487232, 735857540318527291974986196750077256615883238475093275304868579451011069724363867135917198178274688789973473165312, 11541231705595908240672400929220359242049690584915670583496000675555100935042184783532375856706056205430291431424, 2150198361086135050334768285257706036904516195334235712903406083936547715461094383466713959044750619711242240, 23084157987068553993662469701326139645980459517068532910025286242930489398289037236881588027745236186260480, 3328260194270138300730182071389741511096287143682955349483253147128421840833990857127370451702732982272, 27272784928187156221968747359696202098760544949396073249887777329403929416266777095431746766160475344, 2694396462936476130329542143056347326952677025676075768546311642977867487712866922348765216869376, 18395959746403726772821260593893861921934995930951489545524393211938373749142773733558675924152, 1075685463135013322920651353798814737519072770459072288057126491891701484965621753151874176, 6489071636298445798370552415238000360227103812160989963139860799018018256108672191515877, 166956806440385455592575973350857033657224287767485436989889973766618028315282868352, 923971392818655692143161480929652232694982803562377494374678226625172422030991629], [5689896641479416814814299631055982513992316466540057153594758844253743448571764128610886337702538037659756834064703071367200768, 1658559461916126690587344385654463939609905162150651917176375773176019418550891498663088013046530085099709772762549276446294016, 36868255200682676548621822346708663761304091251685661997958628380201413134619613847503753862470724502562333922305972375650304, 9478249658455419473079619366476068348968790637457725428860844431536339014918109320988168223818738928641486452353870594048, 461827438509172290593301158389853529314550250391985192731551602670848160773984174436987997913615024205685143738593050624, -45518339418696307210770353561340948394672250105941529928691244794785435792168236492509580538210055039469301228634112, 2206186437115925739388582095784605293518436765094949035366306292647430239269307481395996635533647229019237403066368, -506036586377729712411747754777940117534066886433724280857952207268578604059556809766762607551772714905091702784, 5255751399121805415613306150157141256482231336588609664029856851686160746736744161312952354045698548875919360, -1577171745227555316017574080324887974906342181322310798142481891136865204066212168326276794582025447111680, 6795813811328984233977312564209948179224057720247395170057767049639871648025714006730475589654439108608, -2337529034700909954560734321894332165952488224342252415883267462629863213433671020966965632875977904, 4804075602946782382087048473156991019010837953904059237202137806196318076144792352283149683748864, -1790756604541388524453812431588501020570774409188308501084162655986430579352163549992533412232, 1737562264725528317862293130923618978179553147222648364486782464871080038597899549404875264, -681843536835086456960619912650636363346889515365501242103356839203071046354857146856307, 250848606920791859178148447031931377755168544389599743432430908110296655105102780928, -101922410160092214212175493804564727410312779021299228019255967178204175824828939], [461296945270630454766893842140529408264550868420198672633877926097225494603568641151492407473992017252837053610206004163700064256, -93092544242719118504106659636051007908231759556037069866280097255832225319318487298240587034403688843132169286196336123648671744, 2514682938056869825422032378364119790437755105758702037943255448226116485546784655507738008108164046903796894561999355293728768, -360418023450307086841807756202973540182302611605025976261535958450228626365352210771352847979527637556686048277635616735232, 31657791759910928444426204462797020462652223245363095986178517318375680846911787123823408317072555884484749399496964702208, 4589537364650996352605463165245394662606078915245444948323946779943082296293607286272357621348302198174028449561182208, 151919111109220836034833830186374938283507380513405924644021492952526842571974634864669635011980557130990788810899456, 38480252082413484389197321048429659389111456889551624203653151831028756031814707043189386865167299161892853907456, 363300618979011998824769288118993068624558949206200413123653363778113636923297860688915055625452471764478853120, 113886251768669800336456211432390973603687371714445809699866803784281150130180708527897046606996618131973120, 471206085614128102270834123012071313805660279406302541964209824958723682448343378566327098594922546753536, 165727984671386620954832606657953102996753858136913279468891449422607415864044078775111367264417027536, 333889653776946862803885448442328643035540964286490979744315809271931361040562411646199688932108288, 125952612845630151539263211914581375246263741469002019458503487260734873113747409355035730079288, 120976780941200715314353258767844945716654728365965379130367020533703025146064890593917497088, 47769770208050134233890579565146659605738115765766443817192854296147646443185900370500213, 17488442384809137438978910592997537899394399385732545419372969409125678720346493150976, 7125766383709189142646150973528321436326970913247128231752524595383554346156387101], [-269776539706401800690921468392568198854769327400296865542037862371465537031561933542590202393406043571242911785958878284072615936, -271612790137511955893618168964703308499121412187811136697512439887159937659069560479636260592909657142908511645804911866188660736, -63707641653389649260768810680337266800445628272002141482663409589524456390523977410993324397356227657769955145011624629239808, -4042198409391807818614885060960206741000654074560879898599464362477087471589000665010846347932873493881043441676395854430208, -542365625502288700903062027276230954156283091331537568977609984085255850408311672412642759698124527968606177859572072448, -23942191487524645594692279730899453796180644833027985393249446125306144347103296451783760003258203778594701038581710848, -1597347902393923149451108494870828025553433291430568527485760629407671501972578654413466174331113016261766740443136, -74392405533763398088534388179290733982012567298570603772960198291175341507415478762357345457629040065847215783936, -1927997756611656352196985254458929907471689747004143376530762339062695820188706165689006964392548793574686720, -133407783456110593711517285382446186048929232852919890994582635161258420995843546045224024391896744253342720, -633444814623751116078123820242228354774189681791771624911536741517721385236242210248959440993118063616, -141809688992306285794093597388304709801719111376729687090069823613891392715945622996011949179720142416, 524153823139329958152709688976212839270219192617597613559356884132797539233914463403162729795072, -87426309923190139275265658932108941010567638802220313930887573663840804912861094641043396206328, 447527922387766105640710134703894073335305952894235649041845341905157697089299576733566272, -28697960118255039683812435393643406928478623958217263806389120439988050856642393821304253, 92172596845521392700692460382220814418272757749565119835765529827788689616735399744, -3862729920607389911199374909762371165982339269192372066859925461884145184347990181]];
    Rf_basisdens := [1, 2775021735050922033760577328510724238627841540135881912038195200000000000, 2775021735050922033760577328510724238627841540135881912038195200000000000, 14533500417136621402911482496353004144677173523119386034506055058497312412478640811530203955200000000000, 37814352267403046456390273231845666706912047066365899025876445823653593582718156800000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 85658935747276637281787766377642104878518817674654745173368244656013376453611007685394458369672960778069606400000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 2912403815407405667580784056839831565869639800938261335894520318304454799422774261303411584568880666454366617600000000000, 364050476925925708447598007104978945733704975117282666986815039788056849927846782662926448071110083306795827200000000000, 1164961526162962267032313622735932626347855920375304534357808127321781919769109704521364633827552266581746647040000000000, 85658935747276637281787766377642104878518817674654745173368244656013376453611007685394458369672960778069606400000000000, 5824807630814811335161568113679663131739279601876522671789040636608909598845548522606823169137761332908733235200000000000, 2912403815407405667580784056839831565869639800938261335894520318304454799422774261303411584568880666454366617600000000000];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_5_c();"
function MakeCharacter_5_c()
    N := 5;
    order := 4;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_5_c_Hecke();"
function MakeCharacter_5_c_Hecke(Kf)
    N := 5;
    order := 4;
    char_gens := [2];
    char_values := [[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 21;
    raw_aps := [[0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1636, 0, -1, 0, -1636, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-405698, -416, 576, 2, -427990, -29, -13, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-32531412, 17628, 0, 9, -32531411, 0, 1321, 9, 0, 2, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0], [-360246334, -5502156, -5501824, 2563, 216, -19751, -19625, -163, 440, 324, 104, -16, -16, 40, -40, -7, -7, 2], [-20518829278, -1126, -8024677, 17331, 20518832650, -127435, -245, -17668, -2311, 2538, -1297, 1034, -264, 0, 106, -26, 0, -1], [361565846185, 56928115, 13815, -664399, 361565826169, -34280, -9597554, -643489, 46285, -106007, -445, -4545, -4765, -3184, 0, 0, -260, 665], [78584, -478310655, 478291807, -25897, -762421469934, -11278552, 11220906, 2143979, -143336, -124640, -1064, 25764, -7942, 6840, 6840, 247, -247, 1064], [-4536397288991, 606540, -671781996, 6502215, 4536395900026, -241463769, 20910, -5894005, 900770, -1318140, 101100, -19240, 74310, 0, 44755, 550, 0, -7550], [4421152, -92058965419, 92056818721, -3112559, 96816710013982, -431699514, 429690520, -109569627, -9008431, -5628785, 71429, -2140855, -204763, 684510, 684510, -28842, 28842, -71429], [96783702089807, 41844984842, 41855401502, -281042222, 7328231, 3891601789, 3897088933, -2212824, 16290710, 9193510, -1326672, -822804, -822804, 72385, -72385, -264408, -264408, 2688], [354443369451716, 1677782832028, 6235219, -986625765, 354443402860026, 16851695, 20215428977, -1023306538, 3492177, 73317558, 13593859, 16168352, 2604484, 2407564, 0, 0, -1409684, -29991], [-1700771397303325, 2828921477422, 2828630162891, 1806637977, -169933121, -64618049319, -64832356849, 45477386, -538994410, -193620447, 12561889, 26509660, 26509660, 5834725, -5834725, -2624875, -2624875, -7562415], [-2577614195891038, 345790996, -1108557224911, 1431201538, 2577613518336092, 104073266451, -34841320, -967291506, 430445384, -744148668, -126837068, 152960356, 19219044, 0, 10399470, 5730656, 0, -6904244], [-7618117289138438, 8475569079274, 797555416, 11569970179, -7618116069204517, -316273810, 88469419839, 10730948377, 1824037248, 156742134, 357740196, 279411608, -48800914, -3111705, 0, 0, -4195086, -29527674], [-10228547504149992, 90801001, 5261657637078, -55284584498, 10228549851156592, -841509827015, -1501665275, 54132476725, -5691643628, -848457323, -174779618, 258756501, -116575861, 0, 94337306, -18779794, 0, -200552744], [-10334058406, 116879722286835, -116872196975027, 3886892395, -186715052633537368, -906709124852, 909049026750, -8414871429, 16574573676, 804568180, 514852352, -2606281268, 714827226, 360885130, 360885130, 144800899, -144800899, -514852352], [2810784850416158, -177522084115920, -177527298778707, 197716573068, 4272484776, 1451923316259, 1439497799811, -3119459475, -28717221360, 11696748831, -289641423, 682293288, 682293288, -138926220, 138926220, 44217396, 44217396, -1030415241], [-310895923971551648, -605755528336915, 31584319248, -144818529442, -310895877385336006, -13620218820, -885298063953, -169630645078, 74077925664, -5892211780, 6848015208, 2678218704, -2210104932, 2101788086, 0, 0, -109175868, -1959691572], [610273665144457295, -418653946884910, -418587065993626, 166001375714, 88303922903, -6269478473563, -6279510890067, -45654840160, -15105525670, 153993054018, 11417196876, -2979175656, -2979175656, -6080555735, 6080555735, -556135132, -556135132, -3627467588], [-1059632684455642577, -17150396664, 501462479884062, -1859694519504, 1059632749132684763, 1717621712520, -17127283500, 1827585941976, -85770057030, 29621934672, -4059286098, 2169102636, -3623795046, 0, -4191461898, 1368207366, 0, -1733611584], [-240487028252, -1252318247965320, 1252491052870180, 123271526168, -3591229490117551732, -43406931754664, 43452675168496, -1663088569900, 420383820840, 70971646740, 9528471508, 18466262136, 11814849944, -5168144980, -5168144980, -4197721664, 4197721664, -9528471508], [-6651782596400758012, 21607761340, -3683182302169821, -2589204631530, 6651782515711003282, -41816460100123, 2252621430, 2532864114700, 9378970520, -60823268380, 93637117240, -80200899600, 12033804010, 0, -3291726650, -35712830, 0, -1402413630], [542306009594, -6976914952897606, 6976550542617178, -205285940932, -11830958999410162842, -150515500409004, 150395416934388, -5131548765880, -899370897526, -147735310210, -26726274634, 100648147814, -33924955142, 11558385790, 11558385790, 4520740642, -4520740642, 26726274634], [-17698218516894029101, -20234638590691294, -1646399697258, 1667792813510, -17698221968752234171, 116482950090, -22099934909830, 3607603792556, -3570545623254, -2197019278026, -409894231878, -230651006574, 39444634392, -45351008658, 0, 0, -19830899742, 139798590912], [21473649328842387056, -16167160002620852, -16168668346736710, -27703943914386, -1473801322382, -806337221244738, -806514601739374, 694983616124, -1094320273240, -2277661368126, 36728352850, 95731963876, 95731963876, -89629214690, 89629214690, 20410258802, 20410258802, 54728975778], [3418838555979855429, 464535461080, 55297139663398060, 748439731371, -3418842236686150450, 741566582176731, 1744711105850, 1340692510339, 6960247848102, -223922155440, 78025645960, -120114325220, 182659260270, 0, 204113601259, 11183731130, 0, 224747939530], [38183744169847723604, -14228860842427653, 505043554140, -1440107949812, 38183745748986922116, 429648709480, -1199148494732201, -2902165651732, 795361638580, 2468936196084, 527365438300, 538724150460, 47528132820, 172471638768, 0, 0, 60782359080, -36169420660], [3096289929456, 24046556665871450, -24050448496817875, -729952660924, 46339260045607200666, -1560761492073593, 1562860829724847, 19063940644485, -4081657579900, 5457390891095, -350386977419, 682974950742, -1287180862, 253922882890, 253922882890, -3656616818, 3656616818, 350386977419], [93535526400565444677, -2597142018397, 1263688181306573, 71884902419323, -93535519141222702419, -1163104090883328, -1388523778490, -75971495058287, -7543566784015, 5006229797511, -134765446159, -100926842077, -381509280783, 0, -891739442894, -13704450122, 0, -145816992547], [61245811307722108268, 526618629490221298, -14175905752432, 318170894333351, 61245792935621610747, 8457796522240, 539686686039749, 327604158891495, -34236733543056, 8598767234494, -3715155327952, -1796827669856, 1281905960048, 535414800849, 0, 0, 120876499952, 636421698048], [-106755592192403745856, -316194436262163016, -316195732400736200, -482453043637983, 22974070008754, -3918863506962839, -3950669715163157, -18078042836433, -70900208510220, 52252730416052, 7229457852820, 1583441807088, 1583441807088, -47838891970, 47838891970, -181273677449, -181273677449, -2833513089086], [129543782634923164459, -71564611750178444, 21292669436718, -199933274163946, 129543827084864499095, -6001595504670, 4430347638899526, -205987449458472, 51107331336474, 9115620965048, -9236898637522, -13459293253236, -1184878454612, -3053247329888, 0, 0, -744962483488, -3037516161102], [62341674478286, -247329255019720181, 247265013268394025, -28557451535821, -151401557227146718028, -1674127539306620, 1686493687896910, 227551716781039, -96895631151872, 48026413742860, -4495144800320, -744155535456, -1713507690490, -1305854968050, -1305854968050, 448329343855, -448329343855, 4495144800320], [-8779328895704, 333605531328924246, -333570061092578937, 5235403302424, 246705359202985187558, 11199226709521449, -11227911246671839, -1524626410109413, 386896055448, -89910558814055, 2931568630155, 753538779774, -1279197268270, 8080273457950, 8080273457950, 430773611650, -430773611650, -2931568630155], [1262319586528701418595, -2193535733179550062, -2193673061955986518, -234719935333574, -210953427157453, 23754863108391613, 23823979452808165, 114317378120844, 113352808605710, -377005875285062, -16958536141452, 5231099247228, 5231099247228, 1483600056805, -1483600056805, 422896026216, 422896026216, 12668591494044], [-3005622573652548705558, 1595203715772534781, -165043410848022, 837013773252244, -3005622884152682582712, 38166614744505, 47494494557352133, 942159105695923, -382347683012946, -62921874735387, 21731463659838, 48763793024469, 7994082431373, -13306281921888, 0, 0, 1246284658152, 19038246933258], [-3899115964520276489364, 23976064378584, 3013583534652650671, -892237976379896, 3899115600515516647708, -77943049936567969, 195264674934720, 1166280412911224, 843916785428080, 49111261202328, -71352408653472, 54801697218024, 9709830133776, 0, -11145787224392, -1731053816376, 0, 26260541569224], [-448369945526556651994, 7166708442620954472, 31628468035352, -4125452435011999, -448370000219902007455, -56943951385350, 8669384707902959, -4129488571490253, 89941273235696, -212765917610078, 29351619828252, 24637918669336, -7937403307638, 29364587588573, 0, 0, 1841573916838, 3223702148722], [-412431264353471205350, -292353329215423, 5421218076413152136, -7225322791825222, 412431881645837070156, -22781259179910199, 46805854885385, 7048471466231281, -228543578668658, 671735451927509, -121969155603916, 68696148736097, -40008391842947, 0, -6877826580652, 6038058445772, 0, 13264615024872], [-360529315884870, -10866362682362417903, 10866548203119233131, 197836896125161, 1618929014077224821004, 9391526608636604, -9224046200250022, -9261561501595491, 673525014213376, 354586473995140, 4074801660608, 38597825387904, 23890447326994, -19194193028230, -19194193028230, -402819867139, 402819867139, -4074801660608], [-2926274799618305024218, -4589485841015193560, -4589680286146193280, 2634149239484320, -179795519496100, 39874299638586420, 39909107828172740, 190584861333200, -35682230490680, -343933929937120, -149414213072040, 2502189008320, 2502189008320, -51357112710300, 51357112710300, -2481640199720, -2481640199720, 5607255404600], [2550892452084605945543, -12182531305059836062, -12183494343403825614, -12193422991212290, -543469141099665, 168671945764590405, 167914146805219493, 149719800430624, -1819584217259870, -620181228776114, -11779962677296, 82420253565312, 82420253565312, 58631006235345, -58631006235345, 2286760790544, 2286760790544, -32337989549744], [12564105857527547038445, -35163121709207, 24791390222665767575, 8719680866477395, -12564104687557488164069, 63069267718577834, -610209938448700, -9288535540458009, -2557132636717781, -195663888377139, -54129465262949, 76518386177293, -55410608782023, 0, 79600839779984, 10202621792108, 0, -77799529696367], [3670266507117066472834, -2791361238705242486, 687613031487349, 20715247116713761, 3670266702478963396558, -974893602599355, -717838890322952345, 21211962768316878, 1990329764478367, -2601927991931404, -209435080491111, -402645336072358, -149242082451636, -85018363081970, 0, 0, 25832801432486, -43968173129611], [-1169269193520968, 16090535133970165306, -16088954730250278366, 261330373418402, 11616185330614552085460, -585508131906249744, 584593558330893092, 32241676617473374, 1471473126595080, -2435718087909660, 141796292342572, -284965690036056, -5278701656644, -72771470306320, -72771470306320, 10783104024034, -10783104024034, -141796292342572], [-4273701568789699004134, 3786136261314274868, 3785305464801381340, -11219352829314201, 1624749622856688, -1218004733843458783, -1221202258770983609, -913120933089691, -6915986343342040, 3699891222464584, -423648688669500, 116837859782416, 116837859782416, 86228217896960, -86228217896960, 27300906293557, 27300906293557, -305236994530402], [45225071761101965703523, 6229681230814580, 35470758277304458662, -5865745372140077, -45225083202109280580836, 1341826681131760757, -1336259174720960, 11982313800517957, 4087125852616126, -14021755569517020, -508405984073860, 1223146372284260, 474071019559620, 0, 256656311032287, 125644613725120, 0, -240669368650780], [-69575965203718935666606, -47244170264995673503, -7718403363267432, -44762124542337750, -69575975957753347236186, 4380956123684070, -1206713865604697043, -40500658754977296, -18696982758044496, 4180051493583456, -924018547777092, 333777920632884, 727274605798878, 108997783985148, 0, 0, -179444254296978, 530521862611098], [7751714607953762, -63727246966614098905, 63724342719753434359, -5712963056300295, 18825526264484881318756, -1660216965730460526, 1654186166803447380, -46936054616195507, -15920494167525097, -12856451686263475, 167606589503691, -2658486914426589, -623748219488397, -56763191724460, -56763191724460, 17586817041912, -17586817041912, -167606589503691], [-39809424200479852809249, -8730585201474937, -284649109716680674245, -32278134964021245, 39809439837673643606965, -127700768157597212, 2897783942529030, 26519935760363061, -2311632576905341, 20458529685097891, -1380261061902049, 74602055287723, -803310471892393, 0, 355576190233384, -184654671367892, 0, 502348534721933], [3486583621852386, 114569388853658107372, -114576432679442488704, -1497659387613778, -24902270962097888408110, -3584162254210523924, 3590017724594461440, -117545804435560466, -4031032120992104, 13778278994194820, -515291247943896, -1291672126839844, 323703917913872, 428650559663010, 428650559663010, -87045776481582, 87045776481582, 515291247943896], [157189928206191448754027, 97352565535218820110, 97368592330418665075, 172844980078704385, 11693005244800055, -918390043115785135, -909218403270696585, -2762494710527990, 24839272916283870, 14658213994995825, -2811329628041295, -1481163694340860, -1481163694340860, -345042879189475, 345042879189475, 54934871804645, 54934871804645, 49315927831585], [467978700303051209412020, 108549700848721520800, 108527277285734120924, -64824106018358151, -18761449458123842, -975891121192882623, -987191051711752477, 2999606200854875, -31176471755176900, -23996313489961632, 7335721819471456, 2211301752651184, 2211301752651184, 1251317832464290, -1251317832464290, 5684404777463, 5684404777463, 247406100824022], [-301304693573394266410369, -125730045875368202643, 2279056250785353, -62758230187350125, -301304699772481276320199, -7700053599585130, -5570802594793881340, -51326052043151141, 9569697200773259, -30969095282076049, -6011180795399207, -7833183519671511, -1266494869785437, 1534087500425758, 0, 0, 609902634426062, -555507854486867], [-173569088268700411810639, 32667663613567624, -559387869866436713784, 6489124622431929, 173569025652105102478768, 5625459555352055021, -8889485477505540, 21586560113318299, 23354695145603030, -74567457065068072, 312797708891488, 4297506599688144, 2834711457233236, 0, -2288444717355647, -704953024685996, 0, -1775592851346396], [23434395136210834, 327638142947699557388, -327627232797403893207, -9795945788627644, 15641328428767719577884, 7021890481096169549, -7063631420617999699, 625213964067207919, -50894947915643758, -92162249434697605, 1341281994877965, 9897615654032716, -4190531319845340, 817983214524100, 817983214524100, 84498496899820, -84498496899820, -1341281994877965], [415445910616772613636497, -315598671841204107218, -315599022119838843758, -46632690134986552, 4082014422076141, 8246319096275439869, 8241841779061855433, -7473310611606594, -18453823223020250, 13638198141106550, 11735638758492348, 916056114127056, 916056114127056, -2592382843012765, 2592382843012765, -66464365202358, -66464365202358, 110761342596648], [-896452794564241683670292, 16231040207528459449, 890766877459212, 441709475333138398, -896452842634603693024110, -31521380647513365, 1164728254207499139, 472245065559708319, 16841599206057396, -120002768354845187, 95023543484232, -1704097868738679, -4011911604164043, -1568799497980580, 0, 0, -1225209226423932, 2212790191941132], [980174658465762098397941, 455621449886403097962, 455687859387126750159, -691644199601375205, 72979018058423845, 1728563632950293405, 1726183988253989487, -36942228827758364, 24478186018678810, 118604615766836869, 1220387799900961, -3874924435659652, -3874924435659652, 4131226774476255, -4131226774476255, -400099921008969, -400099921008969, -3303673894034971], [1218945516635802090950986, 29349566801758400, 254116085091393967245, -245864240029012184, -1218945596010831922362462, -13159054169029344071, 10578954955240750, 286020895198582234, 75636974049912552, -59019586553689800, 3112722426436100, 228133412570900, 4184395084486950, 0, 5476646869640924, -489785152394150, 0, 843539245479950], [735875596023592153390236, 43260027400910054, -1071389065454545613983, 1833571721921414155, -735875636380113918898338, 16053055118949219621, -29779368900215105, -1796227857287369612, -46584737027312113, -103884767637480882, -19114852270675807, 23863206133349594, 366081104693406, 0, 4866048477190132, -530459300954156, 0, -4382272757980381], [-1005861374385548220645264, 2658245152629052455005, -41724886627318540, 315164828720535006, -1005861509655334958762170, -22702277259907340, 5257136536542910015, 352533095311137706, -85800620479602900, -127374002917064832, 27058897296623180, 34046817548755060, -2215456796121880, -3129467948354854, 0, 0, 2009297361199580, 9203377048253760], [1652479809020553058956773, -1051312741332879981578, -1051424106767224473890, -2212725653917887344, -121827260006643783, -29749785956215806307, -29733557819285203671, 121777446246569346, 33617926724824830, -247345482799445974, -116221048787369440, -259727569325696, -259727569325696, -3594109211091385, 3594109211091385, -1762808359793462, -1762808359793462, 1393019349382692], [2868228049728900657438695, -149466040785187075, 4499208524066895188789, 475992931478187675, -2868227843993171901923365, 38306145145147474950, 76750999734950140, -561183601846935805, 87250538414089605, 360080425658121945, -10473887974281295, -12475629318511195, -10649179246235025, 0, -10194064023658450, -1297812655282910, 0, 12300338046557465], [-3022265688684799827278032, -2242827976241281381173, 40545157591545740, 2859692755673556098, -3022265749588125056472260, -77232734908130825, -13966685829801955245, 2865725602831388843, 118734952239759420, -264889534369288101, 30654730158752340, 23766055647560695, -10673089374769235, 22651698367945818, 0, 0, 1263305578831410, 3784414863577590], [6326775974806495231518182, -7547240071683869884804, -7547257445718711534524, 2629601079263697099, -40816889471913132, 73555544571231486257, 73572281982966884719, -9760853979611527, 9944370173565920, -51354284897301680, 56354400972615924, 2721246436344688, 2721246436344688, 3765804228266780, -3765804228266780, 4363957393010281, 4363957393010281, 5224100642435894], [-6103117021742979905827447, 8215354483375025838108, -69406317280482088, -4484537021395159088, -6103116989418736311875819, 102210687442098760, -32445462056671037872, -4452208936842604192, -187628186656038504, 276565287642040980, -65132454714171568, -58415940179066204, 13365632883447032, -6879798107823076, 0, 0, 2002138909627868, -6649118348341668], [-4777639121981641963748134, 3423673223304546386727, -4859167103533456, -8353095815490626416, -4777639398916598079211108, -157418622229309650, -171101909772121625599, -8136602900348126754, 73133498452472312, -702907497964770980, -54215125809656556, -70608062072949308, -21470532419271186, 28106314814904638, 0, 0, -2047299138432914, 5077596155978434], [-172669294633724922, -14494118935824062534627, 14494468242357292295109, 63922513403546747, -1631985843123393146315476, 101819131314469354022, -102085327668349407012, -423241952608228289, 181661695281876029, -697309056907945465, 28883412652819585, 15851434804566417, -11391051099386575, 8482173773827900, 8482173773827900, 883734584021440, -883734584021440, -28883412652819585], [2153779920722837850589841, -145118171457494128, -8548739641930963254336, -9930198077085091444, -2153779619010552933031013, 77578058660368295180, -3446005948106620, 9668758221039064128, -280482096283216992, 294613431206161184, 108954614762345264, -112875678640426568, -3917257174704692, 0, -3265811056558500, -444604302961788, 0, 3806703376612], [93710453578963378, -87676429732017616398, 87854877454606284046, 19575148318540644, 2663657156109630422006502, 1660261260227979100, -2073755524120428116, -8221590678805224056, -185683231638683904, -715894038178049280, 9494491746145676, 264702346194716980, -46136882156854652, -66715730329526310, -66715730329526310, -6283871919631128, 6283871919631128, -9494491746145676], [-18888306795797549232787724, 8217311696892879209566, 587631700505543408, 13605661041461165219, -18888305753726970724786473, -190457263608979640, 43118506009226155029, 13304293018996292523, 1390942090296392304, 40013310554303238, -95806414431691072, -196625356938676976, -35283291867529192, 24482764034156477, 0, 0, -9009871175732008, -65535650639456712], [9452232643657295855867148, 1283809423847562619, 14168503055377533322912, -7967334748748106690, -9452234674066814465036530, 172745705199035917779, -595572481916047045, 8935830956128787443, 10525520363940162, -3027983877912631497, -103641764768931932, 280259265449165179, 78929010068431791, 0, -105323652162068828, -9317942298131356, 0, -97688490611801456], [-211979767584582920, 5163713210137675854243, -5163017880586323222007, -154991396099842703, 14493550966083430808104350, 207339911379516659416, -208172150832603047922, 3017081688802114489, -50045508957825628, -1985384957126115880, 88539991534808816, -261612882000737952, -39803823217710782, -43465871496201960, -43465871496201960, -8715540932075323, 8715540932075323, -88539991534808816], [16759402658239997163354587, -423397249563774876, -2066068750720462163378, 1581624638907550395, -16759401864179114414891764, -628562007859363225035, 165142629576809520, -1842149786457381587, -177377329106638898, 998701860674106708, -69620739921284292, -2270527562865836, -40487706884439564, 0, 70961986606810727, 14194587736724864, 0, 31403560599710564], [-150154158728744578, 21294966556332905388276, -21295510835288402185545, 43759994901565244, -581324218829769083690444, 244531650295179399651, -243612461586011560349, 22988952478642134481, 507827324607271662, 2066212279959341285, -53989608132665997, -233400155735245548, 79074411335339644, -16287640791040180, -16287640791040180, 18672115155436916, -18672115155436916, 53989608132665997], [6753600160339531250896216, -29182717256703130992462, -70022703124264297, -4326177049440039749, 6753599942166641856716500, 29804490335960995, 758327149739584393881, -4387305559918369090, -179720588330940891, -96431808638419096, 101346723266632643, 137485562633217514, 12481397397343688, 40495990289715994, 0, 0, -33907849476203638, 23657441969241183], [9278152299433100809121774, 23906066808207141747624, 23905535739088335542220, -41499109829527334688, -888640974978169196, -114098915956840824544, -113896216002180243792, 214524331630554892, 300884749657097200, -1421446657367049668, 353894145030814780, 49173734825138408, 49173734825138408, 69410168952619980, -69410168952619980, -633294139096944, -633294139096944, 62059471916652164], [437783733251196867, -9820939027053819274197, 9819927061182158030812, -72675888969958948, 40775409752035776763827751, 904052070688522810995, -902981993699721928897, -599876628536730583, -404733428160546475, 2268364242891461120, -87998310816341918, -115464584263214691, 66582550051003871, 165317367890805955, 165317367890805955, -4713361747399811, 4713361747399811, 87998310816341918], [488720940513734172, -18172218328435843807463, 18170810494131534187659, -241988449935104881, -29139325290525422033463826, -444361631090347630352, 445568446215829407594, 19696074278374848895, -350565906009026948, 3223467686331781400, -126261724836133032, -156695996206234168, 64437683384815094, -155521096207322580, -155521096207322580, 33128345306770851, -33128345306770851, 126261724836133032], [-29322023294066034087325600, 15262786103716019002532, 15259960336374859616341, 46005508656538634562, -3515866471653633666, -1232913190385586655729, -1232679023766221946509, 1367895400634436071, -485104589216680840, -5637689880057163997, 523277687721448569, 199134528466225300, 199134528466225300, 39441112688063750, -39441112688063750, 9161852747775070, 9161852747775070, 180912186957201395], [-52968160017410671514664091, 71222993253702933745334, 71224110346937710889050, 34800660103434104052, 1902548546412969769, 646950083701754626861, 646274160394760140033, -993176276266556598, -1370294384951885130, 3456998672718340742, 152876176466978980, -40459834294503672, -40459834294503672, -101932693658059945, 101932693658059945, 4220388779827486, 4220388779827486, -113780191900231736], [-20169563712708659569918807, -766891374919430138, -39857993838866951527606, -7200475533387715604, 20169562248029516707700745, 629100876241466273398, 1688517157831363490, 8043615171852499998, 6340865647414455378, 2454239222698693494, -113320682900688686, -78486144447148958, 38528040585603468, 0, -465710967600908870, -37645041711672238, 0, 230334867933441112], [6850959327341172166, -25568684291836185868658, 25564298412579816515066, -3431765229972434628, -111883097169178536246679390, -976230078858331499004, 974144634275519164260, 107961614663794345424, -12113310426940800104, -3577058275865144000, -191202229158426876, -201004391604754044, -408228090061542108, 214256890745745310, 214256890745745310, -16583381364720432, 16583381364720432, 191202229158426876], [-104749939468169227960151006, -1462602934435446208, -12654775791518489575867, 45660009002668271600, 104749944425592968974716570, -1293111081814180914943, -1300285193569549930, -47926550896393534406, -5747493316263530384, 2664356952635849144, -697233457537859716, 496346234279733332, -328419589421777162, 0, -715062229184377924, 79139041002217322, 0, -127532366163650778], [-1688234079775336425, 46219073705974934527211, -46216362993153968154178, -131804555844942904, -140839754619953440050682449, -937733389100320214903, 935170366243645503205, -35790383614214353965, 1715260520256637601, -5471644327247706250, 296535197002738108, -707834272984285251, -100201690820075161, -550736833655385605, -550736833655385605, -8900925951159119, 8900925951159119, -296535197002738108], [23229611418161748080519489, -27534898033383323259943, 427037113964224255, -43342791624863478407, 23229609167525451822258911, -2044164429912212080, -955353000061154282686, -41923401631711965477, 1842320605719892605, -6958795896269830601, 197737322796474895, 15415752883276325, -284112238389433025, -50750719032451882, 0, 0, 46411907290053550, 101790668476234455], [-3957649937402884385545864, -26250791146397625541652, -26248838199748892436270, -27288274994005979746, 4843252980024635498, -1733713719014338226018, -1737128867608211551694, -3330224854754534876, -7336306531372540640, 9730754337612893554, 1323335227155827010, 30980760253188316, 30980760253188316, 57355513343374710, -57355513343374710, 116454142261674282, 116454142261674282, -374544468478855902], [-95552056062324599669783805, 2325751030501701552, 40842988829111766166954, -140454187038866500259, 95552050678102584318870098, -413214194861407897509, 393331616157729150, 144382969795397856413, 5189671078636547258, -4652993446730027496, -1047989037168015336, 1209700109871925452, 175991243999216778, 0, 348805080785154605, -117379173091365738, 0, 14280171295306662], [18118033865337747455846046, -143914799840624410611151, 4037429632490524340, 146815980905769606850, 18118050831021711015110906, 5389575234208816010, -2461338202215300102671, 134992498814512322740, 5865299078309088340, 27667126728511882060, 2396477224557943760, 2546455881456548800, 695994472266813150, 196379511508579460, 0, 0, -28401887027084150, -546015815368208110], [-11256221444581833718, -60762025299345672762388, 60769168001692124362628, 7251342583552285282, -13322790143751649502354942, -3026782569493928159252, 3031430799967770593120, -298858688007160491842, 20983338436709432120, 8032131281310331000, 117819800493148372, 2593932546317388084, 686370547366296576, 201800229825348930, 201800229825348930, 67907551064524254, -67907551064524254, -117819800493148372], [133265379876655764773155368, 27590868785642580278288, 2963779685790487492, -62307840920801339843, 133265383731411659826825581, -2830367351616760060, -1594667402610676788827, -62094928207523153847, 7866958871098979196, -3702614811233151610, -346325047451913428, -952945766653865524, -420841858100532008, -1533006072101247141, 0, 0, -70253206014456092, -185778861101420088], [-90636204428446343389387390, -178844156406325937829004, -178841953496739948732420, -383718634589181454097, 748352338922266536, -1083358564122861566751, -1082611004083715985673, -4502370332958533027, -49561183395680480, 3827865363817979248, 7884716491215979100, 335325372142428552, 335325372142428552, 43101172062744120, -43101172062744120, -11435813724952971, -11435813724952971, 342080080568780806], [5992366261618838404, 44232255919620031959661, -44232635938674988669169, -5194184992460339477, 293727294236808572953335694, 461886058174588853520, -469503833536097554046, -137055459810377867037, -13651260490462898596, -16713594955931215600, 489154233747254096, -2879729802202523016, -661249710475942082, 123284256871132740, 123284256871132740, -303573862391180353, 303573862391180353, -489154233747254096], [-132908721441501580910037983, 11276197985861986728, 88122653377422070668136, 178365533789574450191, 132908686897657850485311278, -8108932824816303632813, 6674811241888214090, -155525056902999938465, 44091768563822983766, -20582823851070204224, -4431769495886148624, 4889467658824310908, 1215666722009786342, 0, 757633932808751383, -153364606377059342, 0, 757968559071624058], [15988802161114358378, -250724922861528830964435, 250708010178348359477797, -12570639616365614753, -82183900717847837742557680, 982083263244343560406, -980395131272379032316, 157799337319768788219, -28660611304721016891, 7299467625955003615, -458342205311020735, -9458385818913250223, -180984560615907975, -429791102709754400, -429791102709754400, -192977612512833740, 192977612512833740, 458342205311020735], [-1038639346895421249083970976, -269534905009596337154108, -269552442938830527020362, 407658169059881760774, -27188712776891920142, 4353307294992814555242, 4362956620219221483470, 13930762566236269136, 14117323280686741700, -47753711723383177998, 156451381182618922, 830722053058362712, 830722053058362712, -682592392123563530, 682592392123563530, -84366969352956466, -84366969352956466, 1808115450756398946], [354502556479947626049054774, 2687329056299489556, 225778021154003960765989, 207264657011610731548, -354502560888487825510879370, -12517310047916710247251, -1584941113167651750, -208419700255604319886, -3125437802596176476, -7175245759803871188, 2713577127595751592, -2257431187125426144, 316816871089643334, 0, -1012814293496133860, 926454498592520286, 0, -139329069380682114], [176906835051646076386165184, 98237164241660310507084, 98325749817432846159050, -258599961043014159298, 89189929064031334594, 251778793694566019086, 265305193698366696258, -47201028037618657348, 50373461829550464120, 145868005167967611042, 14339321890540444530, -5003558415961895372, -5003558415961895372, -1229572820332271570, 1229572820332271570, -190503845701044014, -190503845701044014, -2109494772921597886], [-96439965360423139003545046, -713528820114329074108471, 4937409799680595264, -154030305456467241134, -96439975513295640488898682, -16314833191559932210, 14866986005171271005765, -126102580966264646832, 21435472440213842952, -64343123889700004024, -16550301098323257356, -20487684057179811028, -2525789253684077426, 324370142807941940, 0, 0, -45902120943866474, -1411593705172476246], [900407008893722770892166406, -137255193099449686109228, 31830198935215921933, -444582533023918912715, 900407072933917627572964216, -5954270100711543855, 18834944021345524988455, -471267535494918666966, 72018905512353952399, 26951617412016843266, 809073636495376173, -3938743829732223496, -1418279478248926932, 43856701281011548, 0, 0, 644148259052271932, -3329537987978672737], [-387561151821953873887735296, 35326971888928221528, 299353299192167335382387, -1220873935544785179048, 387561052985236576739969040, 16836969846648470928555, 8044364169191400900, 1266786901719928587204, 96870428581110911328, -72905071252308909144, 1304421650832099096, 2541630117023785728, 4366729389442304292, 0, -5443296888369590688, -32891428644160332, 0, 520677621586419468], [-51468492093897678943, 173210331820803000045377, -173166285646735934354896, 19809942060502828564, -931931577500341006495746971, 8406145522178740393093, -8404564225148474797111, -517069734403822009745, 80570921421295823567, -15825939710935501220, 3418278747615088138, -9425865723940717473, 2660817755196125589, 1752997491082746345, 1752997491082746345, -402213737193560049, 402213737193560049, -3418278747615088138], [198781516759198846597144718, 1160655451148161497575516, 1160662250232406297721944, 1435286893622415385527, 41557804830649390044, -2685906015076546076599, -2730555286999207266305, -20681243844768005167, -84040623847486144480, 79982308128338436556, -9638954906024099784, 446913571901226016, 446913571901226016, 3240635792705875460, -3240635792705875460, -252804067982653523, -252804067982653523, -5309174828402392582], [-1529351143249856524294717853, -377524706586120320894463, 15021754438500010005, 323065790688283588503, -1529351125158546807944814671, -15220609918542387510, -33364630113980197694184, 317967334457790796923, 38807800054235780895, -14421301060412808861, 5297311710535169085, 2743062782481882885, -2312963319482639805, -8754596181362806182, 0, 0, 728847709265444730, -241285608570646395], [390536971618285878811188314, 720130620718713009161175, 210466871327121524, 733992858649838596352, 390536964841186601131578952, 4497281795831280310, -10661222973306214078239, 711767154794684867774, -4881477929385881628, 7803475218194303664, 17517955187995326744, 20064157798080460312, 857455068792284554, 9385281254241576786, 0, 0, 183843855578137446, 1688747541292849014], [-517841990191450759588871227, 45482203673209022140, -528777897186342525193624, -1887958741249559985848, 517841932343199815250481155, -4575182706917626370108, -27205487994566410940, 1939005640849979108708, -7228304586448353016, -106042891099922591540, -29365653558502940000, 32770183921776511660, -382682630248229740, 0, -6911332873462421552, 312314409665571400, 0, -3787212993521801400], [-34812431054830944140, -218564426411234268597018, 218652665179122546714894, -6777942867723608798, -185984624013578003856604168, 14240327502790692864024, -14332999234776706990420, -1444568917970815837810, 16544928624365278512, -220812166479781978940, 9796729046913373236, -18919650684624582312, -4399088722301946292, -5456119289524886660, -5456119289524886660, -650676036940841678, 650676036940841678, -9796729046913373236], [1860905360956750524834640841, 2604693791835619193768930, 2604723372886373809069567, 74431977215774271927, -57889937322428736351, 13620438710187845174261, 13742226258672544271599, 51397255526792199560, 269508652079838397730, -146034708328479538811, -17212211343250869207, -6624198019750266788, -6624198019750266788, -4273664703840145405, 4273664703840145405, -339973604842289981, -339973604842289981, 10170301644564114581], [-1240559908013988533873299750, -1314738969098999449802802, 34243022444433911968, -199052089458684114289, -1240559988308797280795247641, -88164405920484125170, 24997052953409854953287, -162657746554842272315, 112689992322998978424, -305956874685942685906, 17527040572208371228, 9412538583873784664, -12037892492604428762, 12756830756699552139, 0, 0, 24232032016718362, 3923390504269842198], [1623651462616538012753882704, -70969707016640195356, -1021998824081421091716273, 1488421945906173424375, -1623651347527669523570998876, 38063049807203835646383, 25083284911200948805, -1556548367189163149522, -19189092353153125183, 162115250587791707628, 13143533455827305243, -22239999177550478596, -4476389761695977634, 0, -4117059085196347418, 2780857047293443594, 0, 4620075960027195719], [1689930542195772699794689279, 198396225522439359583903, -121727277412550409167, -667531224416931385589, 1689930398894888123754471003, 79248811729307487670, -37077387370103724709432, -579051679318576369465, -294132063954782870101, 91533635346258414169, -46001079415112094627, -30244186946449553221, 12017017507390103743, 2796133257449084984, 0, 0, -1130435861150800868, 3739874961272437663], [211742449834957829230, 1661563704880102081153503, -1661792945435094417027071, -60419288153456783941, 2759675673848346804493775156, 15780397292970678455236, -15708359282692453697978, 197356329948186165491, -296759063112303142836, 244123445586990668340, -20018737274373670088, 56382705681571218516, -6076425142154195374, 560118439879898030, 560118439879898030, -268493884608149861, 268493884608149861, 20018737274373670088], [1331370921806621272061592269, -20933758053215884306122, -20847921000588789036226, 2380723741117166669528, -37795659027980760239, -61554607429650219492611, -61381868957002369349511, 12589173643614940154, 360182774567802309270, -103716456272853159438, 54117554476965962136, -7605518256559030760, -7605518256559030760, -10221057952990520225, 10221057952990520225, 719911526178022570, 719911526178022570, 16068148270106500460], [-1221012719790480345845166829, -574636932690855032318082, -574679794031572549930725, -5698891997482587423951, 119953249024023780943, 59012057650287655782497, 58814950429847493654471, -79641451135366788926, -468049966834146966530, 281171483561586778489, 14409421747046832505, 9372399198957770036, 9372399198957770036, -11140370778988454715, 11140370778988454715, 1173197100264237717, 1173197100264237717, -17315803880735879047], [4709292899070859900113996320, -220123919182363528572, 1233052523943921946179815, 2380815789336261787550, -4709292660057128250401884874, 107046674237975237413409, 170668526512009030890, -2406068448758589059024, 340847627935696052664, 564847398745366790076, -67835465213952168624, 24202733248027226208, -16965845953281105858, 0, -496289648134441866, -966170376783280842, 0, 26666886012643836558], [-57445300799026137598105008, 30573331008740334270272, -45214276274479505492, 6391984125229057424645, -57445504875614696166866443, -80378878252393100340, 170460604815886057599229, 6578331306352254405849, -50175493660897640396, -388039234396378885434, -60754026596324375372, -68396662233517169476, -11082218127743463592, -9660012965303934837, 0, 0, 636231132361814292, 3439582490550669488], [205664559626352387807044206, 142000525216781094583, -2370161795325977308147266, -758451255252105066166, -205664732953000119642801914, -178715766267025545099417, -73508546186124576805, 864577675367017969867, -98938118688210462288, -336960229195384824549, -17861210355514725554, 37634441084256385923, 7754064952384607937, 0, 27242103339674703450, -2871549295990182282, 0, -12019165776357052432], [253703643590234094672, -1322480617061255501055851, 1322360005730344482839759, -57110536653868694817, 1713573369142191145490303482, 57038947364162652467352, -57135463843264364672702, 1697674868451582816407, -416475804663434348324, -179477109790263425160, -11845244302012218320, 114751981007005250128, -20827551290971782930, 21867651962438801200, 21867651962438801200, 483767293005625915, -483767293005625915, 11845244302012218320], [5418466501835211715292341214, -3285607012477436296693928, -3285682829653863773520487, 253402070345486393664, -210863598612050179512, 62288389717609347375187, 62419670051608351248155, 140052755378618056501, 343148191836671647900, -433591101380476110433, -76754429994927806103, -3746429664172392628, -3746429664172392628, 28273869382823115820, -28273869382823115820, -1326909188038926796, -1326909188038926796, 13268492204736457951], [3766157201552860491691022493, -6940222489132123310, 2037777331245100794826642, 1373928710323794359208, -3766157210533744247905449471, -130829957415325555045058, -22975805022485439310, -1520073817315190178158, -101231150667382053974, -16237785883732300350, 133612851273593668210, -116229079479778256330, 11858748244191468660, 0, -22995348092570842018, -3840611580690694570, 0, -5525023549623943220], [1030898514758171924537186494, -288381688072568686212662, 266058938849475484037, 5735458973188781830977, 1030899397627268908979007422, 183050959491944612425, -83498668116887266917573, 5140616490173207695778, 468280194788980500351, 1225774472320502763220, 145732584674154038737, 140945001258496993066, 21927621950132010672, -18929377370551558006, 0, 0, 2842400475231481378, -26715205365789056343], [-3025033707120097080647843646, 65518528394555041188, 5959245079523572744638081, -710384478072229321534, 3025033815315055125642701236, -8400153045819085450325, -179884832067737815360, 539366888557730175830, -600955896696552488304, -238636181380730938604, 82422775843748180796, -56651285841316371532, 1005752506235693732, 0, -19463194304114841162, 7530422100600700368, 0, -24765737496196115532], [3428231120123104058736693206, -6383852535390182782259892, -6383739408551585198609540, 9583816726783689836659, 321142727899528865348, -88759078769989997238463, -88964407368237813229809, -90174224527361507351, -373144643286518787960, 549763093749122205024, -147886371996397584300, -9779384205720957304, -9779384205720957304, -6443689581160964740, 6443689581160964740, -375752835707584423, -375752835707584423, -33094551144194613002], [-865769454816993388114810540, -5372156557388602926359788, -5372238646047970154029719, -2123282571821246720198, -165297296042702007366, 1068950812724745894711, 1035831753146251173371, -136393450798598580029, -105923161823259458300, -145552363788633542237, 351979114486029253289, 30222613100099144640, 30222613100099144640, 42540209033480041650, -42540209033480041650, -6586901191816406070, -6586901191816406070, 16880352079808416795], [-174955766643095398140, -8964938820691889016807937, 8965423390052890522274395, 98040650048071963551, 2186516402343036729148782062, 74260480432956846847186, -74671370530758527534464, -5862839195963775028517, 145847227658688884211, -1082882971630575211035, 36395402640883760943, 86006634255435386979, -22980643574908752801, 30890348054289416670, 30890348054289416670, 4336266678554049606, -4336266678554049606, -36395402640883760943], [-133458535430136176326, 1312354810141729675586196, -1312011083657305747146376, 138504951420558443934, -8636088578448704957086540038, 63027318200923171473980, -63297268357158788409424, -8555986461170070595906, 176700245839705283760, -664523479184589076740, 16327549384151750944, 186906025268653632548, -19970370135005540728, 9270811045636121610, 9270811045636121610, 6110949425331051978, -6110949425331051978, -16327549384151750944], [-10164870327126543533013387484, -14446841554041258529919116, 155856688187333874804, -726732565995332393839, -10164870084553315301585999695, -45542173977127245840, -383167856610513016707007, -960583080822069641527, 339537257983642126812, 107412144870064269126, 123536000616530618724, 117481246071950499252, -5965560291462621516, 2096429861071352115, 0, 0, -3872446190006393184, -89194253117497956], [-8881499126920921850185562530, 272640728270275282049, 15411640843667554262498588, 5356372180684943650386, 8881499206434200317994024692, 36118032922528890782777, -476912999247376632335, -5653697098252636814743, -1414650954702235649806, -831117760542363012507, 181139725264777097648, -93052646590591814071, 14636908155398333361, 0, -5956765100449770824, -22601286228733685816, 0, -73450170518786950216], [-1136467601206120218938, -1284286354349989040085707, 1285343893939984528520559, 570779431248278631761, 13228935158047477308968257488, -132395074995877697277660, 132325414521012935364146, -13423468462238015520059, 1859232225742418284824, -454698796025688672540, 61943356312665292264, 91736391053165449920, 38226944645006693282, -985361782404514090, -985361782404514090, 1907947074411853093, -1907947074411853093, -61943356312665292264], [-7857968723427894354767508127, 219584159620440176444, -4881688277785808817770924, -2313615968648958044831, 7857967647425984977438689116, 304479777096928936053729, 302223085663377979840, 2710779052914628394039, 1541618463211076501730, -361024484101527547092, 150822905952769430588, -124644161018147807076, 60523097065578008916, 0, -48718633202362030227, -1289523681105273096, 0, 34344352130956385404], [-8732404386764708639537866801, -12742810906966298042609278, -12743143675116427481177102, 27795594858893250769734, 184481034388188168423, -98987118727725632923483, -99794539121687319057035, -246265777871611677064, -1716644685564714878710, 607495466090731410502, 65638455186816111672, 47759143275840323272, 47759143275840323272, 83684113322390531945, -83684113322390531945, 7594101976730514784, 7594101976730514784, -63209666294147895544], [-3776577093897126706086604000, 7915941057825434313258445, -467262419015519447664, -2000331590226654547190, -3776578175230182955815656430, -145830644131262031345, 80352454026207529594247, -1163031648334158697577, -914458915084843174512, -1058623339998042767263, -224206878745714370604, -208377906849682421787, -18821355478600482579, -138868302878696838064, 0, 0, 20569171593573778104, 34650327374632431396], [-28297366632328792376265805882, 20179762308243023637959368, 20180420513294708647692316, -11753079584235046598720, 740872418314086054300, -197452943913385211206360, -197296971301777629116712, -215295947419602859236, 383008517449306330680, 1137717056851959653636, -127772779341574365676, -56132234103352440848, -56132234103352440848, -91138294612004462380, 91138294612004462380, 6830321764652782024, 6830321764652782024, -20895018685403373924], [1478171150023344482674, 6158801716747114120720888, -6160064149314475577631212, -826992660214783993754, 16423008350487475956646668154, -84749203726477557819816, 84594534181559780551396, 2944020017092470010854, -2510312042893461296488, 139752482153870163140, -53853177019474502200, -183030031130859306564, -66744422452333881920, -33746070861979320750, -33746070861979320750, -28083386292023386870, 28083386292023386870, 53853177019474502200], [509234761634949316167916176, -1460701504273229537252, 10131902249559011319095223, -10968722986625161908197, -509232276283571252474148848, 225954030934930738467163, 592002319528892421865, 9889722083122943408038, -304278066417316937735, 3422664418840478775316, -4377672940645711709, -210301718757881384772, -110659453172141713678, 0, 110554348125194577986, 25477796983663544078, 0, 104019938526385382803], [12920107331152035753532937820, 8116566695824909157460937, -1929910990729828488784, -4355732213034796129798, 12920103665856992114391769638, 591771016874479274440, 145527213724122216520699, -3156974566190465683950, -4510080618752890672752, -839791279183733277172, 139382327011018768496, 465282728169454281208, 118662636379623320936, 99889020852325072198, 0, 0, -31629673004071780336, 207237764778812191776], [38704194192407029813040661812, -478073553243370977576537, 213131918573251234152, 23768436780535242009742, 38704194079092277172522355020, -347553769568908250005, 745908666172715629213079, 23523969396820042658803, 560456211624150743936, -707414886295124388145, 378889234710856366792, 382598872166047234371, -41188424036175647843, -80571376188826164386, 0, 0, -14336739824312199682, 44898061491366515422], [-1866732038051050111516, 1518301201032009134227618, -1515480862588450946949006, 262492520910327120118, -29130372183080826747221446560, 416701769466804782245324, -418513282922795698140200, -17315714324855042590594, 2065432455315846643594, -5035429337226752244050, 271616419895434722546, -755456365642051866046, -15942426133851368382, -27115364663623191760, -27115364663623191760, 27137763773748306272, -27137763773748306272, -271616419895434722546], [-6095875568164775906162105836, 5024748887984181391024176, 5020401163002707911745212, -24061199895751333627415, -5320825436763753554050, 355648538140182354674705, 356049410042833734783891, 2347291353727961126923, -612010648299270742140, -8700955442628557733048, 336496886897981265768, 282482710229044131464, 282482710229044131464, -15045429875979396910, 15045429875979396910, -7187489323787122657, -7187489323787122657, 260174148172258831582], [-24186024914001238413097583908, 21061660087036549384730788, 21065311814289766005855433, 3360643602053683891762, 3827445491061911111154, -659493587107042575075289, -659228460434645500218693, -1733332098899295847221, 2046461478906077350500, 6021129678577205672435, -181278977228845152823, -261342594207890579216, -261342594207890579216, 191112357809135595290, -191112357809135595290, 43182388136449112338, 43182388136449112338, -152070514572171299253], [5963253524418351279606712905, 2823662517274458931888, 51875548792131568795007656, -32255902176467488372389, -5963256289449931051981036750, -223401597683950065409401, -2206144952553215852530, 33060944756855730831775, -4443818644133150812554, -7160129061720542693064, 311080633346696589856, 187525015666999380028, 160495204331899377282, 0, 143435737061096959843, -132955887460918402, 0, -338110444681796592602], [65929904316299156898387935250, -60473571823594796627893873, -1192961243880756555408, -2346742241387572963224, 65929902074025881657898436004, 222336398003974631590, -609377502847314860891975, -1086904146869861275378, -2662636590849370036904, -964069484314969923028, -289213248640929764028, -168431059192755588924, 37437334762493211142, -15415464934409120882, 0, 0, 43619909352203117558, 83344854685680963962], [2191614980010757170830, 45568362262334770960244528, -45570704460061534376270067, -672854536547407712348, -27977241506875355039035987440, 745875968700222808381701, -744990582477178290038987, 11606014568762531282039, -3190706266892688279738, 2360409254529471305655, -189298082973806207959, 300400513597888466088, -34126385564923079912, 201035612935363944040, 201035612935363944040, -11304404860532867128, 11304404860532867128, 189298082973806207959], [-580763273677730287784, 31601306720063201871479510, -31599172484364434508165158, 914799897454914560290, -25694410988887643773446536972, 37646017294471269974352, -39769329008252656087700, -25077239230913138670486, 807193425997741836584, -4504882903661559104120, 96940896976996593368, 1721734912946855326208, -196553176935963041596, -82463420824800265080, -82463420824800265080, -15379541784148889814, 15379541784148889814, -96940896976996593368], [-53173808405951358425495296700, -1953376094964449239568, -77254656240898255853187753, 4686871052688990824939, 53173808548091662064432210740, 229748973074908466407151, 2583022397770358430845, -4714922076100266823390, 6737805843244933461369, 5339371079096197958424, 292073322407793692539, -657697326217185189728, 10706299434976891998, 0, -82475704856764476158, 61996024375197185462, 0, 376330303244368389187], [7634187499940211894995272179, -52872530542637012997659860, -1529075534240956447278, 31642551556832739946794, 7634181012598428463098581835, -1867503085179556985310, 983161033989868387510254, 35815444568981939699580, -2326739220565551262314, -10343959935973110401064, -776314392728686320198, -804613211319384977484, -238537774888918533528, 227857731550104206796, 0, 0, 12500295341092625628, 210238956298219876242], [567832554867345855634, -3179056941226760259985965, 3175679577922662387991893, -278745269787223987605, -61642339385502484720604476688, 313845595487452937619388, -310132005674334231563170, -26101691643535967609949, 353334686553344374876, 9279775554025023099820, -305992211159065780488, -587724837436216256868, 247176668536741107786, -261094238125758531470, -261094238125758531470, 49888401064808744499, -49888401064808744499, 305992211159065780488], [-6967762638914963753781585801, 1450886058326352939260, 1552445685301584043379922, -75053519667636920403567, 6967761391191360419623232518, -557650590115826935940849, -1386839274613127613270, 75142256120738177541477, -2888781504283845256834, -3823284105985047426140, 232223821029573269780, 24689669388031811920, 61082637194405835890, 0, -214141348626099046283, 77105939245138728490, 0, -195830853223199245810], [7951881536443807917852020298, -50439539099651341628884379, -1599861708225161642530, -83824303776104144456968, 7951882299440237649963532956, 2538671646666964245985, 1802063844720452240916949, -83908563337638210798513, -4533242032573209147270, 7237749419556507864341, -854550376907736261910, -610260296827831050035, 338746638140777761505, -51449989289872252508, 0, 0, 72988621620647365820, -94456558060872549630], [14517239385391265149048255517, -42986069583231963611660358, -42992260617770168034462753, -66713562519067332976197, -7700063014118640865859, -1327879837611200731571851, -1327160437727854863876057, 3627557312926592906356, -258171809795354254070, -12841206566316181131755, 39899137796862928513, 384579342099758243036, 384579342099758243036, 148271298738782535, -148271298738782535, -56407147853556001113, -56407147853556001113, 364257705029663143973], [-15761487883539803296281621264, 1639709741183279199408, 99096967422439450519797355, 36771338317015730103280, 15761478747394466635391954440, -952321021486197068502157, 3621071293901662608540, -30625862872259049372844, 16593763573910073666064, -1723227559831651940064, -1015874192747818475064, 884694409671738922488, 334268004427703498412, 0, 192161592349268741944, -28668776947477753212, 0, 465447787503783050988], [15826333573202173939379802856, 100207695334218882419008444, 1941725925197643877228, 66336147728747000629657, 15826337414492146102588323969, -135288178045088006060, 600473963167820068522397, 65017154978942072645381, 4406172002376357244724, 1063096476050297608582, -487444997347627886892, -791878332703212794476, -44286939355037666192, 469026071563148368775, 0, 0, -85425998560371584108, -260146396000547241392], [73583554197811786611283891260, -185474477449302239589017361, 3359736289457739247912, -63627427536501930305752, 73583560422569395511292736732, -1236737220197036122600, -282945155987615368245353, -67105125203564836993376, 7665632882614444928376, 2732000968656183421008, 1354698597802203562312, 1007763139175332462016, -196889566750362378128, -891109419624135638000, 0, 0, -8556144821008197872, -150045891876508722168], [-62197090312563725646853270105, -126819362237096882963826886, -126808362366240988436889122, -8860326877842372814230, 9412564834980678676975, 986214979971666544613725, 990098794218338390820949, -3830118583864008848208, 12013547446142352234870, 13731687611469037245878, -266155793355548025488, -810336351860884991364, -810336351860884991364, 97739622382149785, -97739622382149785, -48510428562367641008, -48510428562367641008, -134403090202274877872], [-6873964800570628959392, 80258347657909029079998446, -80245959772296979493574122, 2003750731583158248366, 182437648714572188680058417940, -244444168355536440112432, 235746941171271924283900, 36114543136026725439682, 7446237723214053100408, -23599626750048921750020, 1096280987135541043332, -779437951754295142392, -266170589593034556684, 371707178214099323080, 371707178214099323080, -4911727646503442466, 4911727646503442466, -1096280987135541043332], [39917082991738840089, 29277514031182584118552757, -29276993032621105241431590, -1491288177065814617792, -34380321921827575367835051983, 907481552924851859451047, -909120147557295780244533, 179523023131091228739197, -1317384109318327967521, -3548176922400829814750, 226996337258578462956, -2091976620425164026221, -44560521012118945127, -352129455185450498235, -352129455185450498235, -39933779602250772633, 39933779602250772633, -226996337258578462956], [-71599351066245154357260022429, -2885854240348514373431333, 739738083593175565365, 121582131736532472792703, -71599339298661158132480126877, 6349698353214919047210, 949373256969901530328172, 115057535490798945825943, -1266681521752857193785, 24897668737644431904269, -564840191074567645815, -359746353071936853225, 802745668056194461575, 395609865273758821268, 0, 0, 132826846767994147200, -597651830053563668985], [182853397714553850224837534318, -38190182310160057034557576, -38198435739669783409366728, -199599121469776352509616, -6900599795378151189132, -2662620460004688429942348, -2664945584240395553587708, 3834292393319056045912, -8195566067558897961320, -10637769668487208767224, -1275906612081777745312, 464372900537083182720, 464372900537083182720, -327679103967686193300, 327679103967686193300, 142023721380965592600, 142023721380965592600, 93145076284663329520], [-10357234211577758153469077536, 72887604895648798603416645, -5148323939938233498132, -15549640465321410363122, -10357252688059055055906033194, -5021911571285048555100, -5000412785809757545367265, -3505032906986798147958, -8539020392576001541836, -26471767811941669077920, -1874372047111330161932, -1744052697381996140076, -600729076905183011392, -923170271192429171734, 0, 0, -85759606314250442108, 731048426634517033248], [-25494496467531324768828879857, 10340492490921515004977, -123794696425315423891845767, 143833472057030147458395, 25494472423601957489591937791, 8079669205586388293159458, 831499618865770616880, -129644593521330722367001, 20011875002563370300281, -21651038197259819725331, -2126689443106801749451, 3016886425912139469537, 894428756539714698503, 0, 71985270437255784986, 92551553814582930542, 0, 4231773734376978417], [13199389010727420100256002818, 100914587730895260054746212, 15145460847895952009700, 98874514377371146302853, 13199416508084056190206383105, -2790717564955301446530, 1267644566520322376093275, 82312615110575498866243, 33635291920322078714340, 10956803461229902134294, 4207155983854996873440, 2636026435939567248660, -517721287251197200230, 1389831600124604396073, 0, 0, -220076814861153469470, -1053408260664232424550], [-16486933403548294809110669344, -30603310850751500403863576, -30601172156251148393931264, 305085989900747998166633, -5267982976375978999054, -2234062190199363665292551, -2225084126419373408661365, 2791190240402998536847, 20469272259884517213820, -11830539896434875799436, 908873846202802782564, -348114952629446842616, -348114952629446842616, 326679647549110475790, -326679647549110475790, -29802660414637196697, -29802660414637196697, 853721092923037647762], [-139472859673677126302712334949, -122234419205727925459746446, 5598066285670339354394, -256092468668250218782974, -139472849372550817621372564335, -1255792817880878876550, 2515887738824091816334418, -261200141859473294676312, 12623168775434903003462, 3378525372338549217446, 765399723433615415494, -52653967377176841158, -292972799081647819036, 605473606682461336450, 0, 0, 269935883961511419086, -525080891729144437616], [291038127908926963128367827429, -11080265202962665396576, 195160202810839848261462196, -164645724883906664696911, -291038088330163477641856022020, 3391259131969429432153793, -9219457093922619946120, 144309577513434306505799, -51150677435902154095210, 19911284837417360211488, -764529034194044642872, -36425073587072848416, -1874614769751600367664, 0, -475267999905328109807, -170782309622360556176, 0, -1073660661970482876376], [113067835358072825012146759745, 147168842483962353541021158, 147176368783384501147746502, -250574738956163991472244, 13311703487533847226557, 740495664493380586369253, 735025750126066479429945, -6129788258493090944546, -9409868318553646470390, 23452076899218692821638, -1077804526104430030572, -341167253628898255012, -341167253628898255012, -252126208648006415845, 252126208648006415845, -82094141306522241214, -82094141306522241214, -960138271462567618976], [-275669392297206867831477175234, 58770885524859362085890219, -10728288284239166137378, -142635417335063914204092, -275669406527945744390816259862, 5934781422636380313085, -2896304568994298938553059, -137182219641686801244341, -26043357584277077512974, 7830573822904030508063, -659690831774327135458, 1135827285496982202151, 987807328276050750017, -922925737740952739210, 0, 0, -172159086300716349442, 807710788995258587592]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_5_c_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_5_21_c_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_5_21_c_a(:prec:=18)
    chi := MakeCharacter_5_c();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 21));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_5_21_c_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_5_21_c_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_5_c();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,21,sign)));
    Vf := Kernel([],Snew);
    return Vf;
end function;