
// Make newform 48.22.c.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 17 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_48_c();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_48_c_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_48_22_c_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_48_22_c_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [19712403329393476880677174731487464005719014685725602860466895919544911300998405793425, -1920946563324098556535606567058433273738820068657811948770593657954959590, 1920946563324157816614046813331801092034051013576929032751993118806159193, -118520156880493228736268429816616214081899513055279731372122, 59260078440248319369713813298073838065457842543215913467250, -2046001895518075978293163911495449925866548230, 682000631839372425124278806828415083272235741, -11799165620716873320002683734462, 2949791405179242195959757687774, -15910639391169450, 3182127878233901, -6, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-36876016256721022120504246060616300769396358660322696047320441787061212162535383934604015163102886207850847113709136418731452861203498985799797780504250495838537106460635619712729441209220453597883205539147910780411368905, 453319205745265697621003780317341076113154169630507847129324355038944747680112344706913591724677426641505363293389870329347706604220379151613187688152721746926705734905463398167108841330736780062011983719821013462, -2338593298800584776850138124916118536610833353843347589780699523277956421150250558779946325539644925184205099776531769274590655956089313773956381233510825508621937543264099354211786268449644523496448778361756, -2573692331358873853826069151964824129806353769970972773261795760844536430791684992905763529197503983429263609839665118522216473681220292505808142534723242358418607219868358985847446761641147719547076, -40546432875925530639304082201848458003622786543145096360364548853753139954847918589084020907884807742486927743342929009958184803032048026029231294375731208259381813045401258949393755533610266536, -238522432658237324687666788636503485073623323077426906497727893797321446385002512396768640649276487955483454202630835062660166746566145283764925894673841403743213680309923172391842180352, -227486835104773768978863224371233211142609690238109388652873081895768087821154043790767458126726311997837863618905331993183911741467112023379888666411378783158059399995161384999280, -1603256028506301298135282647717715727110547134608024453961228049308773912446691727418689843128984218006217987470418589386534705307851812132450135506518233100351634227862384, -259925458248130167130598963503434103457348891027516279930806283875810213408996528599727068093953075744137037276480319193901746437309863574155309075808630641724066704, -1882151597065716262628727043274780668500291091396951113432418402426922640334306174423915448657810661266774224686465625993428565292821553433889569682229019040, -83645051697557679351204263525736357432324626390483229306639500326138416451387664398533232991176900563545127888221167283748318049322835468988064119904, -611661625099483700319468499413244921675575337915696592577871344072543222831562157895475693059844129303317372422306979998180242310134020514880], [-12904695196245634924701073365004207642395994814385324676281804239474434943669441847602542160796058949932018872575934189312615970823443294827973661947335622992992312532175598319826846237980574876167201157495677524749604470625070, -9590396632029307317987703130193184782549824583252192992454291061529713073135064039409645376411393946785558819339181606287280908383210035182130530663472418368007010149284380753287269528586210348904603012733850520112, -382574445313959054764261099712316100922889936207726040256163844318653963526505200977146230864147817121484785342798731703643994484996592709468455126212540878632525796038969471515965846567059276425909234573685999244, 45897141233427073982008251700789573123606401337731946042876211606440439238472169379918350100967634530668180072449628307967107085826934342365114846320249520384630913364999025569609662282152925679825256, 5362937049757536494987829258345269670404156611294564124450176619300527671404283563105013040289270658209405765439191551594504329837762611083958134285542962976978001069391062962291839679617743816178976, 5018614841125524087747674531301938414145111817234399435474701864227737722790097149431184588537386539408479383644078000525834978513409057459337752539569777257183807246496271802084258796592, 76297897162271778684630649621092566639705213636702936067768685486350386339941559466958022620824746359084876740388253386573429005871047112105656285302783113037733664358174715719680955600, 34881460014417145696520390863548141781132214599612921143771350622204653781144696188670513159224146215707692752781872027669504908737417664832596599804213739608124112874376224, 97548871540452420068470602918817126862328053189769901871427432206897900287240740563364097642862092775051142634765350794937523316890637641614293918851882086979031221739264, 41243607910856970298500336887777792531615957775840376789140343576532961707983906512405673131119349140513353376031930679544558910397296005300805731706866670400, 32747285108894842135277339347274001277952758120290131905617001440874450919327795512710115601622887362948311406876159327854147671952719151333277997844987584, 13456555752188641407028306987091388276862657434145325036713169569595950902294367473700465247316570844672982193290753559959965330822948451327360], [76665236806319016527182352495596724076045798605252568392480680138413476700336364103609381876280205157001476283952356427764580616760331287419233848895589204298004166545442265239750445807197366640816616468674340904221930725645, 1040357348178278935932303490345942105504771596651918895052140139040064394852823403244147655043185910459464007639992801889103668864284916663709486594746224864342760603121847277339641049740761392492584954984927682027902, 4861935485092943187414422904531440441357564615789227856381324134727805742611586026503925070313545122686902682641632792590346776246077194783836443698215452633101776574328630599931654397079991858668912096569766744, -5906978600668630586625371276365361611625056556526947389852444633211812917859396747376041615070171590290610666851680293559377014238721934994529685253907330135293388056310560914752210155508028258102985836, 84296036557299442022686665733264633292494390111340413710945912201654744702346162338720827138614105119269908782581467400642795070755961887193612674528030247042369194205252922762427119658461072611864, -547411968032978537771046620704939659010561582121953429520280537906708870284928895411873146602565455263841250589682398924306087497179426583856770513078518982897702676066356195511151771877552, 472945154727087122905730265463759721348456258245216056357363307290568175950773445223163225189934008057019231608671425335541279072392308517594405044498550374711861622793970189797199040, -3679477133077927174087369779253361683558829302010463764540132174677839477232683052997443665143624243832905014056145935832136669920623234627998867958642839924836980905763932304, 540385064744260734436991978739612516823609909686408366666652489013676630266761397335101366654922885414360344767607719454865515148425338705263591246046047031761373816496, -4319539744583173022037951066549757869330757021860985711775146359340297821469022228012664645045643441939801873738478776581988870117830284931634543660335533338080, 173898077193966130389433042455459577486235979015130537966416448823892692155607265943441423880115524212280539529517835146351771040764264194920316831748576, -1403763429603315092233180206153397095245445400516523679966214734646486696398435152370116715572342276751113369709194519095823656101757577081649600], [-18353578693354208765565155602914704883022599259130810456376619204494077800859724045816445786314869906012900697555613196837573018601761991683280540702627832340815345908486402933495627580010033110779191408771322903162832477171878, 1113437502195430972729711340431579924965859415446128355538136083540081029843445581584841693557415510935756177659317102548611307822072507916226563964841935305965207483028839009020843161265636918918758870276654374744996, -935463551119605792140665583328819278035932016986231178783269260982789151715885838636029969557949500730372072658316801565274442353635549441227354779258608370725402518251394371687168287230311830431998940661175927720, 19205951485569930097839192943097755183359378874468331925431575495555242269259096277327445353344076820064105556350359928604286807210336674862904038714933628840102526085833989740571788209140229418066319848, -9930157585090129549762985599621213884598082894093666642844415923012487159343684684087348376671940432961269135473784225299643917099959221806047052791272526826710258513455237291410214629525249110654352, 131118460407358482598658108883281045948623190878050122867113230234652322807672191640936139413820358456792917396799689712385238506569161291034487538981817782047564908696882752091370675654016, -31493335912736680547572234388882370487658050211973131077807199353904936825396939822367859830637532088568005447344123584173260908329402381869267447450208926171057216430724095049283776160, 343531662436004454241582332851967393711548172283839147356857417986972242859892245645686937177737823928420086964991049948599623369553931046426476458756868217117234869407443424, -30585589903103513917358867867128850894376196429469629220982191856038248693628152361432360203969878885239799440586692365255566071719096040710348171445421993700007210241920, 311396657020999852617235585634809609347736980390445587667950078143900118334976607912816116129476008601603855423574918349149901239284950263228256810254038967040, -9145544992490802957897112474935683610568476233859120641314672180854979801828655723233879258679236020014691595388701952009188106855204359810236870411072960, 90046532812149041529614297979212537258283359671700016674499628451591752937297779932246745653593704538640266394403149758941504171006487156670464], [15285872386912669372452589215676439558795532716088182912542417980835403746632920402018209759911194004711703206540669461448061966508779816296192040023849291177319244459230006644862153464108166500, -30571744773826215675587705285220137846939805326693899218753188717658824643000009909838282993329992913906404794209083340812772506735746562116067841101223715028994929163316247725665056364934522260, 2630792047580574790047054189525710909972549505731991735264889613627056467410015541640939885065100439655712759723141185807292666057780552993880584750374085660962312234037225454535324, -1753861365053760487600923270770340615207244467503987484875213020309675354189507806299099206823747765172886524801818915081342074591182389444832419947294365327375909273664047041311448, 65941354330716862347540116758218119281469395980930095319211124427447265797589935536827589293594681735787006596392352800278911010984227118386276420841334520428404921144, -26376541732287210034070603585599676234318669387682077497739002795388136547460361323695531217054241400249355049943318313799978109849541523732572193804392584767431018192, 465095054556882935983709875412499762331298318275751691506328359110035660962164761735397358963364952772800103600757419100913134543373287847723746500517024, -132884301301967443931328742263086611549072585510867081936186986637822050139543050176141109478533006397179104146478220604332169068319459513503381024447168, 668094844440537884139334790577130526862359983087565784340637791360784054670552259348023360219826596058313157721078305321777302186124937536, -148465520986786630429091517024028254127129899808630012093582237072978478483543131376027021540504052755604627090676848805119846227432048128, 260372210271470799548894629942140169236010730970062349213134052244245879764894992218845587688558262335240168267444975903872, -47340401867540145372526296353116394406547405630920427129660736771681069048162725857971925034283320424589121503171813800704], [15893562717044536736678370786717196371269807995452112471250610624190094313634700192422494362601374982733223216286215775494112902341171753184985399586054191371855797021859247904146934494572226198873739904932272702459005157405, 383823869918249577018096729630174997199008197260080770829478002097147701041607097577154404744522366534946600593972603784620408758570342312343081604183209908441627278969704491492643553412995968542697788064873794258478, 1007933888260566241322889408516327503011056699908701333460044296253984832522853245180778272158814317316752610913923929927260491083911794903330698968057440766753168270421238410449890599830834218928325727385143616, -116542414740190507565269180698100245070596702047389675750286162935337584012031685972860731893724991174890961367834016861214649139940280011588541868487908225003433145933108313574361280247701521630375381404, 17475521362941628549917381818560500381340096650179450678218117560080879009774697580045152608971246882257887973180161514339475075196003626010703664325753592666263118289145880948718152009376881634496, -3414563921462124959116805944813546757509536548397706768086043797797945210815049054927256365639733754252850286806465246390224936156510166372130973104525242721233742154932037307923497219630928, 98046900247258859234716195344217272102693482652862156811095124049062526899885600816229550957710599650304807167391184867664789449218758282076846755573540663944563960744639581640535760, -20542454184515310149759325571849980217697287316137826896553914028226459253891174838514547899184100062382116420563432943387760080744334610716532211759762592690553018773033929456, 112027982837820065808522813533799131897199543067968417710549861979421074885441863085689216095576673182036075823243971090514384403451972599217510839487961452664623578544, -23707209542503689914913509134246408404637237068371713892895032418707666221095731460813866746838974160284304889695351703762753870810906876738343929737707635967520, 36051060834742744889866796613777539717115477554151721764866337986778987030442816885889276017337137430740022122071013192580291982668777028810160434805664, -7655118455052940299532160925782670268499618565709917443752794419711987458874164246783075411434453011543406156139310194694131703735546110757928000], [6416409841990098451420587046115909864468668023377105956477632629711547659474753122904999722411972763918557002646018024047637067779058769004008554897139706236492990811616925004757919746248826557990851186693631566114206487810, 33894481176995669856109794356835982698050378878912742735277706571954377934819545079547703162856989912109448944199584331990937429080862168048704707401998260199923499572020695752588430275383091293710482716737113920358892, 406914478639424792086062697304452367297680969187126046175772100155716618342357025197526843404791420295003311804364819848091193591385654183550289437572544758430337757956156184666381607561261729972838602891488408, 504015740438383165521804274766888767783829967145867243421633517271638651333808410364697608904226314769809581698749241416407883866484313473652585683352243357839731203710836467997671394434175597680852791736, 7055075099540615475401130828851310783685346190252841629988724349624835825111224402812542001206185965827835891262370019616955457155204373734833971458703918304174898605121779674725824161653754193288, 1729851074024856769776815823640777754723311475248389615439734955282703310252422295008928646091905184716915684845335445196086677749829152109277709231116526410052643865090527075480013882619776, 39582720944739182128294682160468200357172453838921806039021850057486016568184398731388452541553131138991765968730664261288108011418230134673370910382526492400781341912872611696254384, -3045750178561648467674034455304102328229027317805965426578291125227550848772709202329972489664722824896083597002893315349748846646738615105654146042982963525317773210246908992, 45227058587953999245973798622251276633632519992906315215345161222463182851386202859214692324385648813511757493397565482956433054988388897687436527849935634765671454752, -6084234366591753835442598287492716165726517139999386956774409585945980016645780132452050311491444177183279338722618005301725387273168795582313047546825937248128, 14554252130596013783905451479644917736164974213207329171373802349468739148959068856594986891410027531688594396528579418934574599743571373353096004286848, -2281792873155743637894624625018993654395952299797581252762854141528907954727535494408177274286429256436491521982439015891073255656536530039033344], [-25744306232247292330219813885116938506318884369967225253359709153800588479779740238302818559636766072863398750727023785397782486117953511559610555513606504893435579347451357359659840769859875316041739154462680, -88362739115680293367653084105561828395682721524545100741838146733724434153235494305174718935303244934618457671881929802010596961859186561855851091270551689587254770421728429198580269952950290902450329488, -8960151409393770298367539983941452032504787105659512939550914896329911868510044090664236349763183366295648953223992852004903685889651533224689343365852597156398743507895849698566407803981408471160, -4419136483427563653713020703993587479570999928318460505828047993288156580912778351180844663261946678902126211889430081594784703723126960863952839605029962846912841901387494681667588330822464, -211982914323961519589301464213690358381335411985000412079495009961551734831397722497017896799443235595566518928269517228976370170730851299423373650049123066544911816545457121338338264, -47795941043426396112178753978716432402543891671588225696783412126838181561963214532868638321126103164772277715432030648651367976229269229637727233670099436335696487720435280080, -1190326055640224434117498595188783405961764066251738177000367312425313321386754300059863019309491115414400619296569979243515072641546892011388380875468996670032183678896, -158880917338402577117024869769917483725797999650396946987913538752027221210385261173129074715852063745650197760423031954446323130982487112323413073158884819069664, -1356012414317896632841523832472665603831146166319351783596398553282577202553704414130404566763895962397341165510780703982384945519566222728903369726685696, -157090299090109081185930823731254361209646408935281323585351737231721638577814849919679395139299817020551163688917179177217050581140899544364351872, -435570425792262729098983021769175820730639802928823998751731314996610180935411576142282372137715891930348469966338313281459480739889826624, -47370063789168274759753201103292843010378778550927015559399810698604259631416472708454715302877252794410327561968922900558719464832], [-45937231081165651213716276029213181302982740186491833818666027892578566440350348725731626309142096522519773720706367954364595482191041228495701047494132467933553392003400044068739056956599501452927933728457320, 88362746840244609494014576781964609288018583106552472996397155362765329727382897887671344821182924136806328006483942602816134493861098495830264588781021149510822061324063558958327614654296285155231297488, 1235587093267226056169921124711978827256123515914974107722157675041932221759334493143759522393983977442154866096497183678508411313864802085573322892921962007030760085318880436006972692464617041560, 4419136848926606085870721120456525942409636971962589267448384181167398213093962711249528086857307249739130809473951609938891714025547734803273866214160012646071901735615873501441981066206464, 29233393107880104026630982105093102704765263110843625475991301106514815764448874048463345773284997675414938418278107060568462383917879807574680082947970651382775336310497831561976664, 47795944121851722927634640127747440635589888415981688701090005325560747689349207889685457008585757958171420535400389466259561604799195362015879074918099011358447185551283158480, 164184280035067017693746074890551927819939397453419463364690065545286226014520107545699994231362877016745409083307234259103118103758400783608615066511321853026661984496, 158880922013580356132073307393606477622984037789526190067908908937615924067850528161516713776615010120973655575214252031929695547176621710830929369933713453396064, 187217969564131707990876441820954635746633840690256119494001172481684669721280450386536217655132982832770287515084569401608776228180609095795835959912096, 157090300967072231280715766703620847886219140149651990388742754709111856613800634994689349882707065735868713883234997600978223070846842095436479872, 60177795773305740504509724433861274487765669568145795256253271389413023920409585193600922394652381891484906281586078783518292229675401024, 47370063789168274759753201103292843010378778550927015559399810698604259631416472708454715302877252794410327561968922900558719464832], [-80195841180513238139463096904171844628671419501119980180077853290423499959269016429184019342832583037834395993453493454904650581571358687991541963558163070278999183544694258427758434875310825861706774783890660, -176421707584115471535156957293758798815599956342831292587013022359429057213421593237952911194872411521552918738072343922724054252781393295903388152991798878705155444436912971326886984821718584665495757676, 6070302752227341925404166218978373376393520183869667419955053736079751496560311567740817044122753612550966314552885922341643601575587252015144571886056395084231134547493264099308158873939656085860, -8820845797479276059631946337329541589446526431501255298099917988830805821878919712642077569566762897894636399377821563635763448612879667470385602416686532209954774112086588418984096983990088, 143616236347226790121625039806350862998867804059611600710336886638526688022412549387303418684202509125402743996723663175685609420965040430115903523967588404621082005542820426771273352, -95329785183573103140722672871198554620082540699262956024247104067097279365434548819110556942327792681753124610003361688214407078982995478547131594880469245622771557777715038800, 806498194368746610992706417824965403984891738585528101420448527370111570481091621030105081150616815875903794593133035158462577585398639870760779641092804134910654701888, -316441363946470588259145827596929485760053272242798707884753004113059051632217981086550529005005234171308190502864175829950418665228696447968795234266580818076288, 919113845030792692195496247850675889305806460620790984747346648508555432080555518610148259566896097564757214189746676153466771381877378614224752495837728, -312705286541561569970737258593976228463538373971978673892711766945005990778791640408260143373684881923738010199360864089727872004226968680648418304, 295312907819737686970499029376024492720420380338010285519774308014517811790102640292492503753275365559274789845084495404110434387880916992, -94269701034236607003224344284463651332318282844621983587767334041530963453189102352972548499636703634012868441703069654339394207744], [3987884674040887854353569178864248408500439698359210316425781907386115447947793179204061603331857012327920955131600296960024068289693828864212981624858816224372443046341253902250602037277510433425512516354180, -10571369844913510922396829363775554520384232060174866572241717740533799375634293662288670233883821006797697016082907441389562623560536253868537087889824924569194721020820240400785776820578818262952674960892, 202158919569847041618169319714989113804707605981035856230781804207414813985738988923652442310927565592214621700832624033839759776602907482858831196771549447162472853663069964364809619868880598060, -644144119373137867728945183804934293504390926237887545872748235826844609786981362730328180107083243311393747746478059405367532840287962452281279582317420208255960018176045152071553952367297896, 4786728719085750654583855194769520974158104766175978332518863029216264779669591971459355590674520657064318027940236343170457343258200086171664765347838057997993631202840284346101424, -10769043562701231311898606224542114530009236930680512813737972667492810779356641997442274589242363062569392091224866301210859185896218472289234100284514765981843477487934239819520, 26931492829353695819848035357727188025577536660661184333169316568012653896176058984865318534079465242918848008627216031179146158263520183519901689136185417242536880816, -59001081400162904585831143792522354892623246993467765642917654137544167705133878602582897673848142939637048436945828266844792661301330582619801750370700558895741216, 30734496890751960274878811744399202146158892688946235649642259021501756013674669263512002227073914067161517665731269519860498635706724431965658184716736, -67099426587226246357993942379242922755842144980795564822953274476736676407876836225099987029651618579945151296352399226097918945956619907620071893248, 9891100333934424961839277836747398445101682818959820367107130510946507931164755106158961144140523772790930752065530725313625804064800704, -21552151125628242881727389030204246135829606164506421395564115428744105627247181432589065195070699471213590022205495161190051892371328]];
    Rf_basisdens := [1, 48002233099589280280236365076316201434620011283942235482784833664864844356927975734763401443394166912902575992100113809032180501157004135897243110643036873710427859180583462542367439863302521552938088523762576715975, 48002233099589280280236365076316201434620011283942235482784833664864844356927975734763401443394166912902575992100113809032180501157004135897243110643036873710427859180583462542367439863302521552938088523762576715975, 48002233099589280280236365076316201434620011283942235482784833664864844356927975734763401443394166912902575992100113809032180501157004135897243110643036873710427859180583462542367439863302521552938088523762576715975, 1920089323983571211209454603052648057384800451357689419311393346594593774277119029390536057735766676516103039684004552361287220046280165435889724425721474948417114367223338501694697594532100862117523540950503068639, 884933054633175572730231336514869566899343577663896160832118275638402934411009086569280960367129211852685938713973126139164720398253264620044672988757406802964321397256931024678184101671295285, 48002233099589280280236365076316201434620011283942235482784833664864844356927975734763401443394166912902575992100113809032180501157004135897243110643036873710427859180583462542367439863302521552938088523762576715975, 9600446619917856056047273015263240286924002256788447096556966732972968871385595146952680288678833382580515198420022761806436100231400827179448622128607374742085571836116692508473487972660504310587617704752515343195, 8793672681860602149655445465238592947583301562321790859285646677437751991550310449193034677669001526747384705024315921623124438893084507122169020179946170928770772978288835569984706627638336733049925, 8793672681860602149655445465238592947583301562321790859285646677437751991550310449193034677669001526747384705024315921623124438893084507122169020179946170928770772978288835569984706627638336733049925, 8793672681860602149655445465238592947583301562321790859285646677437751991550310449193034677669001526747384705024315921623124438893084507122169020179946170928770772978288835569984706627638336733049925, 799424789260054740877767769567144813416663778392890078116876970676159271959119131744821334333545593340671336820392356511193130808462227920197183652722379175342797543480803233634973329785303339368175];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_48_c();"
function MakeCharacter_48_c()
    N := 48;
    order := 2;
    char_gens := [31, 37, 17];
    v := [1, 2, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_48_c_Hecke();"
function MakeCharacter_48_c_Hecke(Kf)
    N := 48;
    order := 2;
    char_gens := [31, 37, 17];
    char_values := [[-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 22;
    raw_aps := [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 3727, 0, 2, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -22928, 1, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-129841635890, 0, 0, 0, 0, -17, 0, 0, 22, -12, -17, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 116488, 0, 0, -4, 17, -9, -1], [0, -71563367, 0, -25802, 0, 0, -42769, 589, 0, 0, 0, 0], [0, -109306750, -388, 47637, 54, 0, 27, -9, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 26326351, 0, 0, -3278, 15430, -7902, -212], [0, -9113365081, 0, -4425681, 0, 0, -1374212, 781507, 0, 0, 0, 0], [16547638685985830, 0, 0, 0, 0, 769157, 0, 0, -593272, 945042, 769157, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -87273963, 0, 0, -625787, 3055948, -1547280, 4237], [0, 236080789573, 0, 104000430, 0, 0, 48668363, -1278355, 0, 0, 0, 0], [0, 411883777970, -2732506, -179532992, -158652, 0, -79326, 26442, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 12136949613, 0, 0, -19418914, 94450952, -47880864, -22066], [0, -220160624489, 3058108, 95990635, 132840, 0, 66420, -22140, 0, 0, 0, 0], [1568620892459073566, 0, 0, 0, 0, -235893787, 0, 0, 218559980, -253227594, -235893787, 0], [0, 64758210848901, 0, 31090719149, 0, 0, -3386577270, 1816345450, 0, 0, 0, 0], [0, -18039410599108, 152987786, 7863750545, 8525250, 0, 4262625, -1420875, 0, 0, 0, 0], [-11813534981093699030, 0, 0, 0, 0, 426427396, 0, 0, -1791669266, -938814474, 426427396, 0], [0, 214458888165847, 0, 139485649917, 0, 0, -160537632286, -7287423559, 0, 0, 0, 0], [0, 184129858649450, -101899615, -80244214734, -53381700, 0, -26690850, 8896950, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -11537911774027, 0, 0, 2846938369, -13875029999, 7029450387, -8079704], [-393328821161639276750, 0, 0, 0, 0, -16089573075, 0, 0, -7498000605, -39677146755, -16089573075, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -39770060539941, 0, 0, -4394295860, 21363817654, -10831619286, -8819810], [0, -7748832850178385, 0, -3831054462534, 0, 0, 382255983471, 58824193740, 0, 0, 0, 0], [0, 2205461995376865, 3950997018, -960717823097, 992792916, 0, 496396458, -165465486, 0, 0, 0, 0], [769173850156587608014, 0, 0, 0, 0, -45033026975, 0, 0, 18310629580, -71755424370, -45033026975, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -105756105851378, 0, 0, -33176763746, 161998070578, -82024981146, 218035276], [0, -34195851015666769, 0, -15991856739431, 0, 0, 949887862030, -1561129336695, 0, 0, 0, 0], [0, 79060837645519027, -62843695394, -34447954979095, 7833546180, 0, 3916773090, -1305591030, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 100492108173917, 0, 0, 292719934069, -1421064559022, 720810741114, 1421264911], [0, -161177795510937167, 0, -74854881375517, 0, 0, -24112652297884, 5560983918564, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1678798562465323, 0, 0, 143416857744, -694453856184, 352528976952, 1422237096], [0, -389309947671771873, 0, -172615212604348, 0, 0, -59061145770471, -5732835448574, 0, 0, 0, 0], [-15841636632893366502370, 0, 0, 0, 0, -2281169759545, 0, 0, -1887374200570, -6449713719660, -2281169759545, 0], [0, -1270599780360455471, 0, -614607638206706, 0, 0, 35240073216263, -9217209293015, 0, 0, 0, 0], [0, 2063650162808018610, 347718639528, -899204783683045, -61082887374, 0, -30541443687, 10180481229, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 4157643595302631, 0, 0, -3900568073578, 18994666743104, -9625583073528, 4825183118], [0, 3398502845221435421, 1171651795868, -1480798046211475, 85706164800, 0, 42853082400, -14284360800, 0, 0, 0, 0], [119601740096971958557654, 0, 0, 0, 0, -16434429485181, 0, 0, 23409387757410, -9459471212952, -16434429485181, 0], [0, 4738297883054000094, -10409920306578, -2064635212937810, 355762198440, 0, 177881099220, -59293699740, 0, 0, 0, 0], [-285948895781572648065790, 0, 0, 0, 0, 24335963130620, 0, 0, 2914805144750, 51586731405990, 24335963130620, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -33026692413854591, 0, 0, 1372476314838, -6646086289734, 3373742123838, 13499368572], [0, -4966735570371769129, 0, -2571991863669044, 0, 0, 834696633590377, 23771569101978, 0, 0, 0, 0], [0, 13489050126535980125, 0, 6574125876820685, 0, 0, 224225394151210, -316320363509650, 0, 0, 0, 0], [0, -895825796971646737, 0, 1177807526618297, 0, 0, -8512629258681050, 372937431816605, 0, 0, 0, 0], [0, -22340540779164657770, 21356828419321, 9734892508895830, 1068068722572, 0, 534034361286, -178011453762, 0, 0, 0, 0], [901333965313095124682950, 0, 0, 0, 0, -139739737341437, 0, 0, -199173303853910, -478652778536784, -139739737341437, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -9417752299422361, 0, 0, -1243522110157, 7604720690621, -3612972650337, 629559359942], [0, -56013960309451205466, -14123553406518, 24407073882662960, 1100601007020, 0, 550300503510, -183433501170, 0, 0, 0, 0], [-2978380389941836655959118, 0, 0, 0, 0, -266949126616472, 0, 0, 346449789657970, -187448463574974, -266949126616472, 0], [0, -99300689767325779490, -139157899509965, 43266668158136870, -1175673776940, 0, -587836888470, 195945629490, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 84320237146178708, 0, 0, 188093494118156, -912588307025878, 462980157476886, 1135147709114], [0, -132808733675309371240, 174952947046646, 57867563956567965, -12273489785358, 0, -6136744892679, 2045581630893, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 154872341568223865, 0, 0, 159914018805412, -772134314101496, 392306448915432, 2478612466828], [0, 70653794187160527111, 0, 26847112806582521, 0, 0, 37206406576435182, -1376223646170227, 0, 0, 0, 0], [240387880089187043894230, 0, 0, 0, 0, 360644833711893, 0, 0, 974752547092152, 1696042214515938, 360644833711893, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -282379605476964551, 0, 0, 172571903054829, -851141715806493, 429644745703233, -4577751732294], [0, 266444696225185665673, 0, 129736877033840195, 0, 0, -21108275866304572, 6688960655412840, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -1081565432583153823, 0, 0, -186839347895266, 919745547254558, -464545779875046, 4240832769296], [0, 315613202404837503237, 0, 183304884869110827, 0, 0, -128158469350033416, -11771670055378740, 0, 0, 0, 0], [0, 657671638390658678900, 57324092812070, -286574649521300405, -34700641143210, 0, -17350320571605, 5783440190535, 0, 0, 0, 0], [21388956134777196447554570, 0, 0, 0, 0, -2555028767367505, 0, 0, 821985767944355, -4288071766790655, -2555028767367505, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -546534788083949899, 0, 0, 185885832793532, -908251040561716, 459785590419492, -1462157148592], [0, -1213463307405972006103, 0, -626933837124689463, 0, 0, 208349831244685834, 153290471031946, 0, 0, 0, 0], [-66897438518762313260073950, 0, 0, 0, 0, 12936500444976681, 0, 0, -24900409659951831, 972591230001531, 12936500444976681, 0], [0, 2043934936154070980630, 4604969954248019, -890548019461355766, 48771686295468, 0, 24385843147734, -8128614382578, 0, 0, 0, 0], [-377767875865862286051480034, 0, 0, 0, 0, 1867211767851099, 0, 0, 10659812943929430, 14394236479631628, 1867211767851099, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1109925279207776088, 0, 0, 5043747810736, -18148299994748, 10193319963036, 2593759196284], [0, 2802729649626504209504, -6581484433792858, -1221311512696347455, -66753253188630, 0, -33376626594315, 11125542198105, 0, 0, 0, 0], [0, -614514820652508927201, 0, -464453391604468925, 0, 0, 877255383129052104, -31049758201654585, 0, 0, 0, 0], [-84353904965766714300123370, 0, 0, 0, 0, 35322927940953771, 0, 0, -45571155857237706, 25074700024669836, 35322927940953771, 0], [0, 1457434200887320260149, 0, 1044341226210970364, 0, 0, -1666902554812192487, 5383669791687167, 0, 0, 0, 0], [0, -912039460358246972210, -3503445842661746, 397341406510501610, -120144135667392, 0, -60072067833696, 20024022611232, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 24468914219376575241, 0, 0, -8515451956814226, 41730724170424044, -21106272135305700, 117104586727626], [-1111666522334613989159787730, 0, 0, 0, 0, -22822071038954083, 0, 0, -18939004155586432, -64583146233494598, -22822071038954083, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -45271361481343816564, 0, 0, -1846243403005544, 8462426248498543, -4370442067963143, -211874991673691], [-889931135195073615029044934, 0, 0, 0, 0, 81392041563239620, 0, 0, -5476515580097960, 157307567546381280, 81392041563239620, 0], [0, -22069662479004165966860, 21412341965373175, 9616609425350238530, -28070270191440, 0, -14035135095720, 4678378365240, 0, 0, 0, 0], [-1286819873373092660633178938, 0, 0, 0, 0, 27736832114600455, 0, 0, 147099751628988670, 202573415858189580, 27736832114600455, 0], [0, -14295503871187288047130, -23074881249413350, 6228585262607000160, -739503512202420, 0, -369751756101210, 123250585367070, 0, 0, 0, 0], [-5981441421558492865295690110, 0, 0, 0, 0, 14526265884411977, 0, 0, 33475877705719823, 62528409474543777, 14526265884411977, 0], [0, 1266237438488042041455, 0, 1714130993487043340, 0, 0, -4102095351831036255, -608549195784303950, 0, 0, 0, 0], [0, -28571932760701130383000, 27763401682017917, 12449918017478728730, 34420650136704, 0, 17210325068352, -5736775022784, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -102173982175760023710, 0, 0, 36438635885826366, -177923465235928323, 90088833861356931, -238690780367571], [-3091578479648489845321908950, 0, 0, 0, 0, 285246439505166052, 0, 0, -95110639619349632, 475382239390982472, 285246439505166052, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 235099102119385655079, 0, 0, -88407210013418434, 431253016380731366, -218424083603384430, 407267965714184], [0, -12495416414054112946297, 0, -9147669317835982875, 0, 0, 12181478774446726738, 1462495110276271525, 0, 0, 0, 0], [0, -1174355381252976289380, -156944601667420317, 509906277121505862, -1256244632995464, 0, -628122316497732, 209374105499244, 0, 0, 0, 0], [0, 48781874915877963808068, 8846753577349164, -21253609432244283420, 8742502913700240, 0, 4371251456850120, -1457083818950040, 0, 0, 0, 0], [0, -19751838646678019428633, 0, -2889336942151112208, 0, 0, -31418505456607011371, -233944013963488790, 0, 0, 0, 0], [0, 39406286781222739120611, 67883100358322988, -17169923112477567685, -339021864838800, 0, -169510932419400, 56503644139800, 0, 0, 0, 0], [0, 3660540089657315581677, 0, 2583549659494168957, 0, 0, 2337014594937643434, -3124037865343891954, 0, 0, 0, 0], [0, 189096144718413176125320, 91261311077961066, -82396049556726150773, -9024954124280418, 0, -4512477062140209, 1504159020713403, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -273885409157195330145, 0, 0, 153125758747854234, -741227766905749572, 376310330127423324, 1615240135327446], [0, 0, 0, 0, 0, -371439697461765007743, 0, 0, 103104885235312289, -494614740514687150, 251808876034585866, 2903662552905131], [0, 86553658900838980393293, 0, 44478065252541264772, 0, 0, -19718090092775513295, 2968112725048203635, 0, 0, 0, 0], [-8190694676692724532251169602, 0, 0, 0, 0, 2323872286358509945, 0, 0, -52610534113105160, 4595134038603914730, 2323872286358509945, 0], [0, -126230364032388523926231, 0, -65202494813471127380, 0, 0, 17066213669840648469, 2264465049559345295, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -1736538164155023905231, 0, 0, -96864777613406252, 478865639348238226, -241553164451418162, 3023130390403162], [0, -372301981364026692892220, -218955640786526285, 162219153459216270130, -7915618114862400, 0, -3957809057431200, 1319269685810400, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1806815924494120701271, 0, 0, -1003649696284673673, 4869767726225499330, -2470518160456820382, -5943565821586167], [0, 428358231881500277530889, 0, 195894385792225673919, 0, 0, 38764017623666162608, 5041968073175845252, 0, 0, 0, 0], [-25567478900541913247340846190, 0, 0, 0, 0, -2691090809762117947, 0, 0, 4451798362177620917, -930383257346614977, -2691090809762117947, 0], [0, -1023942410578369751992935, 180593806976580090, 446169054158224599015, 21816841020165540, 0, 10908420510082770, -3636140170027590, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 3508254851635371687434, 0, 0, -32531791672710582, 170277501437113116, -84445883392388292, 4847073768887142], [0, -78510881507603442193750, 494760351103058420, 34210814991276378665, -14949821916125010, 0, -7474910958062505, 2491636986020835, 0, 0, 0, 0], [9040375473801188531406174074, 0, 0, 0, 0, 3477939796234869092, 0, 0, -50424077451223090, 6905455515018515094, 3477939796234869092, 0], [0, -624896327406364488514433, 0, -272863506323452661023, 0, 0, -172505887234152097786, 19237861652888675745, 0, 0, 0, 0], [-138926398631062060283101567450, 0, 0, 0, 0, 3467723296472248833, 0, 0, -9121685834511269928, -2186239241566772262, 3467723296472248833, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 3830302331595790520903, 0, 0, 738868312639950051, -3616641113706721833, 1829855330597459061, -8438645483364156], [0, 1393461490147780529097753, 0, 607447316737470757273, 0, 0, 267391975169618094426, 17623652129279800034, 0, 0, 0, 0], [0, 786222340894834846883375, 0, 438348359505384357960, 0, 0, -316324806053200953515, 12910451600080893850, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 3051932814584548911098, 0, 0, 1922782419158160294, -9269116899499136709, 4711795335943709877, 35847651515098671], [0, 841732308762898360488825, 0, 403114366516399394476, 0, 0, 56866814399851818741, -23967880725324269545, 0, 0, 0, 0], [0, 1303053877320966587589850, 3558260626408654648, -567746373110237262701, -4385137928355054, 0, -2192568964177527, 730856321392509, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -8615460015988187940549, 0, 0, -3347149480828471958, 16290280216878110974, -8256589953584125878, 332193316032748], [0, -779884014515627242802207, -3764407451419790456, 339749543568037348665, -142982244685404000, 0, -71491122342702000, 23830374114234000, 0, 0, 0, 0], [311489270945354281590652021526, 0, 0, 0, 0, 5629279013342292161, 0, 0, -1197353601313009120, 10061204425371575202, 5629279013342292161, 0], [-77309846779871271796479330190, 0, 0, 0, 0, -11681649464095350739, 0, 0, 4569628454242136939, -18793670473948564539, -11681649464095350739, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -8515961033721884972361, 0, 0, -3543002122409227632, 17342758009956514146, -8774592258294406962, 40600411174975542], [0, -555385213343736419748830, 4444597528255780603, 242066875156287264642, 113798672288288676, 0, 56899336144144338, -18966445381381446, 0, 0, 0, 0], [0, -4345433642650587624347983, 0, -2143926537541604750328, 0, 0, 140333612137492652689, 58972232261091170431, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 6839162738059066956665, 0, 0, -4214728107023450440, 20437400925836532710, -10370232406284636150, -30111835815240310], [467935428577591639986912554182, 0, 0, 0, 0, 17374861740753735517, 0, 0, -5580715686163458680, 29169007795344012354, 17374861740753735517, 0], [0, 7925309207457804883471424, -4776986868852254068, -3453370139001233416110, -132018511591828620, 0, -66009255795914310, 22003085265304770, 0, 0, 0, 0], [0, -6966010376389521352158393, 0, -3070896404539182105094, 0, 0, -1299807445343227022457, -24597405068541274700, 0, 0, 0, 0], [676833068704750026379773257950, 0, 0, 0, 0, 19690475881193492079, 0, 0, -45752657667313743534, -6371705904926759376, 19690475881193492079, 0], [0, 10115408780160392700604829, 0, 4730051250245042674559, 0, 0, 534334258878272966188, 59004787729210726172, 0, 0, 0, 0], [0, 6673372672276230045554870, -3236132835207367396, -2907855899609426586393, -160719482651755662, 0, -80359741325877831, 26786580441959277, 0, 0, 0, 0], [0, -2524149359235575876778817, 0, -1201468695475212691937, 0, 0, 166535320379827601596, -112727200490016536241, 0, 0, 0, 0], [773786073059038766761021760470, 0, 0, 0, 0, -11674124376340398417, 0, 0, 36007386681683209302, 12659137929002412468, -11674124376340398417, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -39081021917753473764409, 0, 0, -16710204267260396761, 81273514638207241664, -41201119183242844620, -20059241537846989], [596932767963577122771881408258, 0, 0, 0, 0, -52621055991273834136, 0, 0, -435476351475752950, -105677588334023421222, -52621055991273834136, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 102987627380886102616531, 0, 0, 7097025529091642412, -34430428699236724866, 17467899673098470562, 43957652301054678], [0, 5914559456877041652816417, 0, 2631081226908691530416, 0, 0, 414305631356600228313, 305719378182962370895, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -62568509376376804210631, 0, 0, -16201692427724585312, 79140229963899850666, -40066766959648282362, 118375736070352222], [0, 0, 0, 0, 0, 52282383380731741750613, 0, 0, -27587715165023141467, 134590927150240502744, -68165893988480391804, 134072978565357137], [0, 17848311172701301459553389, 0, 8535764671215037260144, 0, 0, 770199375953105107133, -263792539989137132713, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 47795045247589610337659, 0, 0, 47453102934344987944, -230974604492861760038, 117063695691050338998, -14663599614656234], [0, 5692094818811340424642975, 0, 2401522271123288095124, 0, 0, 1069746672367566415409, 273872645236325689470, 0, 0, 0, 0], [0, -13804401638006135047943115, -20695773781491224694, 6014359056192956107643, -1866974638020647148, 0, -933487319010323574, 311162439670107858, 0, 0, 0, 0], [1111869469313130878181296766142, 0, 0, 0, 0, 36069179080324733247, 0, 0, -37402860237554647650, 34735497923094818844, 36069179080324733247, 0], [0, -12113275551586307369753288, 19624888611386574886, 5278637002464124051265, 1438610572731558330, 0, 719305286365779165, -239768428788593055, 0, 0, 0, 0], [756258128212940891269719700790, 0, 0, 0, 0, 69532564684217735799, 0, 0, 273297882782944644786, 412363012151380116384, 69532564684217735799, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 26079963257107154381327, 0, 0, -31622962720386927081, 152844902370477168198, -77633153702352355266, -427101163002382539], [0, 5894517693048337330659397, 0, 4859190024158090784492, 0, 0, -9921899210754759766711, 78850796159733389831, 0, 0, 0, 0], [0, -148877232307681818172570, -71568301100832990130, 64555343073897959354, 1602601450860440880, 0, 801300725430220440, -267100241810073480, 0, 0, 0, 0], [-1151628944076490975023194890450, 0, 0, 0, 0, -451582691895103957273, 0, 0, 222659615939702567258, -680505767850505347288, -451582691895103957273, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 99304773391394000243586, 0, 0, 36214840502946530810, -175570587370637781874, 89092788375697135866, 273636382581892460], [0, -19019193765606704117563111, 0, -11271230653704450893678, 0, 0, 8101298199117530447371, 1059810620258843296065, 0, 0, 0, 0], [0, 9228464019150667243273640, 64069249218604416266, -4019790475634368096609, 3076865638726555782, 0, 1538432819363277891, -512810939787759297, 0, 0, 0, 0], [0, -42858513740031535552585595, 0, -21077148563640808695558, 0, 0, 2013622753469638211927, 106904272450909949585, 0, 0, 0, 0], [0, 31347147792131013248558810, 105090368925662811830, -13658569960651459192900, -2976962710160265300, 0, -1488481355080132650, 496160451693377550, 0, 0, 0, 0], [0, -96710457489790165905179361, 0, -45431490349168080573736, 0, 0, -4081413682061244213147, -573907766553253030478, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 460796832861783583889962, 0, 0, 157776712962071258350, -769367879788832846993, 389717037843049249857, -616706773007860685], [-12299444252861434649996226782470, 0, 0, 0, 0, -675331712333010822637, 0, 0, 378991737608891319497, -971671687057130325777, -675331712333010822637, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -500568703743538060241525, 0, 0, -101070964448147900462, 490809522871542730186, -248932724375086397442, -433447611936642728], [0, 84550157115652679586110015, -65485015577080078834, -36840536186454102704291, 4830175133037895572, 0, 2415087566518947786, -805029188839649262, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 831328488151454958517295, 0, 0, 87739549703764105215, -425600178077538321810, 215932694776037652150, 567147492208239285], [0, 153267792783831331941076839, 0, 69672329448574198514100, 0, 0, 16711152151230266859369, 1398291129960147372270, 0, 0, 0, 0], [0, 49126410160299621311516718, 138198121080221373279, -21402298887907831157410, 9583920766479652020, 0, 4791960383239826010, -1597320127746608670, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, -763724985037111521327996, 0, 0, 157719583538804920608, -770289211161750643839, 389997515788899895863, -1102934299824336573], [0, -119584118146182944552455520, -332233322610586693334, 52104187549934340272843, 4330035773846248302, 0, 2165017886923124151, -721672628974374717, 0, 0, 0, 0], [0, 45246578184801702105771351, 0, 15985972590394590961951, 0, 0, 24254208459060406112052, 1791008417834841909863, 0, 0, 0, 0], [-30465059507523756520561204512730, 0, 0, 0, 0, -994967706068557261351, 0, 0, 447236332947804158876, -1542699079189310363826, -994967706068557261351, 0]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_48_c_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_48_22_c_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_48_22_c_b(:prec:=12)
    chi := MakeCharacter_48_c();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 22));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_48_22_c_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_48_22_c_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_48_c();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,22,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![90570694515423374488074569298677468160000000, 0, 1019682397753142987729349504000, 0, 2013998593162176, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;