
// Make newform 418.2.v.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_418_v();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_418_2_v_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_418_v();"
function MakeCharacter_418_v()
    N := 418;
    order := 90;
    char_gens := [343, 287];
    v := [9, 25];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_418_v_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_418_v();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_418_2_v_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_418_2_v_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_418_v();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![14785478275536926655895929329361, 157385475887274046860468451451568, -40851461526122746913277354392059551, 714303787265087548034893775907045825, 35358702543583189138519424950257647514, -2021403848663385460300625533753282309545, 48506243032051488795328408011340631474721, -682897236852125175012481185394158591587727, 5616614043606970266357457774489650242288994, -15303583214036385672016684649237150501900514, -245560635478464820466853107547894766690761003, 3935903406997117057863108811657512444111042486, -30468026381348344929368464624323443060324726433, 137981191946697651569300192233140884873906970105, -162268539576119511373980273681267088392380732706, -3314200113243871945657680892375330673071043252034, 36461225030728724529354339594754183576955426115639, -242733800254358849248748520909688918759595781595938, 1259810767564600205987678793419731945654854115529025, -5507492206711771475943145987270043868131121326025129, 21047927261223753311693336191216244955791210184899568, -71880061602276667790757954690763439357260755059768139, 222551091206373023531341240236732372238271306266923693, -631003880667627971815304138065933862635438216132202958, 1650077591403748990311670343992909018038859644132972885, -3999782982998885357957946656142621778131197029330315665, 9018984806475464849689275168195284810263781735233143918, -18962799686776971876590979408909136633447697100772593933, 37232974365231914206969704560671159097238491956789317243, -68328360225359248961287901978631144433905160970568414105, 117241231877532860956240790698694957096887980601144201590, -188111093705017885787615937207970160806994138923677343245, 282290929851607552822255219345238791630954144365066785703, -396562197622611962907483189848665298118508112987237351181, 522722994038490338618896944973447043982934884669946549053, -649477484149097773747305258654561706534232340560675867085, 765845727442849445932280694580308608704645920626390917437, -862660042809093354508645724308746409767669134926146190350, 927676827155619030757716783451617032793531836780204727042, -934281610667779500072528585023775822132318074558032526199, 834948825122435123374034783390614256251902000092355085524, -581698777714344162721189667548643869785027830422562610399, 191311308142310351969912938101498865931627328534504274536, 160170496812209424342297091697434405680947906352439944555, -81986887824585674559295195546380174483741682006674126219, -948906103202545324628071061759025004916226480970165640016, 3314734621990635957248012054335607808510569259897565468107, -6876078310127830078283517570874384759798415988016807040157, 10719168399532040076187352611622107657854977714929847757928, -13300489846512145422569577284613540824178887844915934710114, 13074966450928259884382597939176889538295883905679715321123, -9355927333575418047327467737506866806892267284491913595514, 2891818311490439118040630041685556188414751189619226677582, 4296051507052069880983178267305080334192227326417306229216, -9845826682373606221683373219585466975984911869974160834660, 12255744459347804047425589817086790098821415627722524508114, -11611463527901576727263891649798237401012194186516756398723, 9375004311317944000312639706749830392480055750904339231138, -7396048194968582950623563463063057324221541482364648937068, 6822368874780534087113462448201517747285889636830586943996, -7605338724508741146378459080759812364580595524704888572790, 8820227004689484744874806429728777207320755857369496674043, -9440072038692089535026910767887287048322030082261635892529, 8960715512802708330590232676244914944167350014999326691921, -7509947297843537764662625619495920478381891307527790060843, 5529082807496538523518812980258146820658973707077206932016, -3397464584009108435289877598214803881877647946275367631411, 1294505349392422533375957856727978089733183446035106933677, 696118429381040655430273588710480537798594610513878114612, -2443979571551309701629233347533427238841357977162613693796, 3765878955870892840543138052309995760832784733271462207756, -4546566344763362826385741954954755769545129027701270291517, 4842397167702860162255540800221824222157541001080589051017, -4854050691420536358519910492148563477900366546273100127159, 4792667696991270419081090016112949420378146590181711183620, -4756964659105023804942333278970220550848553825319327935563, 4713820887971961895118803141595768936495530395855884744289, -4572193520346769119895025763784557432148811553830868372408, 4274685357292107562276872543587472770250909684574726158845, -3835909384642254250841495690961986740058812423907206576851, 3320245363107408519589033586410281667078786119415577781654, -2795572793756326851366903445874253529763200933920230120110, 2305313071928924200664916444182558974334630204421704669886, -1866858939177700204880744327129943742781527259373828929727, 1484836838784222329387311072822271614273653214503409458227, -1160075116863704252278911070474468471330095528403058698770, 892504163113080776786310945041870051490229135011154574757, -678219029982949808431692304483209501551492883224029857590, 510074496475806380960266012034629356253003927700410813488, -378969706027836022739643381075156967211284171477231057914, 277246699041260205264513077333785486197869319679198482874, -198835378459664699814939413400123647961794485752029238750, 139654970880829490473690875355099157467945428770440421928, -96153323064132564499308581189449646002087150479861105844, 65187515676121641907909841752812116562024217416172572399, -43654556403897878987008720605793130283400959863375410134, 28959547301517010566368199353318663708915560385917240861, -19017745675061784002441973651722786288046606068827742589, 12313186013620528071204489893140474376010727360138442556, -7821992705326213938417604608112418897332772554690937526, 4863074186953497685424548532582993067076218559737521391, -2958318429529653184624350494925462209410578812405032584, 1755989813112839289748182297974041871791453302560651912, -1019661401244287049020784223213917953494665104334637674, 583675622458446560232468433553196538551585869141550696, -327128804541123979203604745601635404969542142363788854, 178175581627220908679862074744063048898729704180311407, -94319395176182206843593994756766132675483069352265275, 48125092549410871891867048799389549570893015550188129, -23105167597654875213996154215234108312244633762554786, 10733605108569120749228846735887556816756230455577926, -4967440589815085366614783723186257823001484775703897, 2191144834719010591786553216614459341248976404232336, -1010738984410084338027469111596032388247729358236590, 470459662871067550000522186031162738552255316674526, -162296521334057982025932704246010122166991923082614, 47062477775357369748509156316929656454001636038673, -10236142477201351938498926855437859977428503347802, -13920118703561241963852882202157228212175967357954, 7769857100296615808642655361942092092020395011445, 505150452541345511214812683053627942739603378678, 1769690901152676279009482420422659198293283410238, -211847961958610245147312327265902414008671618133, -999137253858183734310551820392510115117634220551, -357891722990875734737906984108161786500064575951, 222479235834961070552613643044644736599479438197, 143713466021444586729594767442284236405645266265, 51756469491226861248582756953663276374736073804, -11478011987689852203540074472453211409939401551, -47137543323910724862767783097632603409929737116, -4759592265300291658337925993746234703362133588, 8678276590034718820868365555709457766035397920, 813419674232397271050482100034413806719162431, 2953422019256623906380821168018623754355291564, -1262459403501137123479538043104593311297035247, -397528209214984673774141942861708613683565183, -75045813805329370127301754498027576192785015, 53518392137474236946333537936514288163817712, -6723354466428056505942567241407158515005383, 26255112560736721522942347744853639121390616, 6282370165219634438818005588583151909797131, -336498214577703272956698244638661922807404, 762887230728782515282165996297055880996870, -2588320140368862514157567251908793523379021, -333772173369828718419754148606754339653642, 54070820926127560566380921731425198348288, 249111107178326869820972735818878020911581, 77022423958675427701748717325072599561156, -8335949417686974207973968361923422443836, -7289958134812296016004319272406938647563, -3947084668921636679581165262007538186173, -4463554294971663124853094893494404637086, 533017958251124288597615910513040369581, 854006218875395436215412529093841839862, 271152744240458990958865403560639405623, 89662836965797750127891087769959627121, -86822671858040848785074860710686453241, -26610456073497397750488707006695258734, 9664960582686169338038243599101155382, 2643488229363536161580020823136990107, -1515945004417185323335105314081492666, -73900378921002836198063438235659565, 271423383572527947713246543426267008, 203444011380262023754453995051088158, 22015110635170637993441597491743174, -41373145945693613658991481819293214, -24766691724002882697910464566680788, 1078900395431501736396711176472774, 6056314157353741115880749995036313, 743240105907238533003284766652632, -711515583270125289819226299433917, -52639601608641433690661590356669, 32950471069706136822174813507066, -19455993453434722453685179318404, 6977984845106884679905632311297, 3501510331798085898587440656051, -2743865057685731807292633680694, -190081764214121278522258893624, 611960974769891581135231584615, -38248439621939283420940769904, -89558585348563757613456076118, 4704892263964570485691678641, 8210053090456855839707241030, -505253217485113484572392074, -103645904232583656899168751, 133792711658816354479468836, -130508516091945668353895394, -45914065419168561263702079, 34708412054647896574246011, 6588261814384054377853937, -5284229188847707539942978, -104357401481307224384688, 519034133902819473927080, -140302309989518587319754, -4455421636026045032013, 27113055877272677137782, -7481628571718592231300, -2086803978589062221496, 1264656911612414438395, 21354833985797245296, -104123563841712102702, 10893122148810186989, 2699210652559391610, -179374812425469309, 184010654941905758, -48640313159974638, -36110292999175710, -3248445434500664, 2212499662434090, 2299026586809645, -358195811834349, -167570243389788, -23137721559078, 6972635525177, 8004779088879, 56857045740, -1253769007806, 56385537606, 75604533369, -16324663176, 17564538, 925478418, -730497436, -40706499, 129036561, -32592910, 2912715, -993237, 459379, -197475, 147558, -32062, 5622, -2982, 1519, -267, 72, 3, 3, -3, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;