
// Make newform 418.2.v.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 23 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_418_v();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_418_2_v_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_418_v();"
function MakeCharacter_418_v()
    N := 418;
    order := 90;
    char_gens := [343, 287];
    v := [9, 25];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_418_v_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_418_v();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_418_2_v_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_418_2_v_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_418_v();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![14785478275536926655895929329361, 697791952599168313695158502064488, 62596193853529717356646752344575074, 2081885343402647424669487899224739300, 50482489655194027972169200234259870124, 847904915839052997589393953956348018910, 9621015951268313882720652217967868026781, 80585217749369198152719598688721152797968, 403328311717345026726831041808096154527114, 2059475544236274443039608578611223727326201, 30852656032739926110290335333518945636570372, 260694669201868747858552493975098833013347411, 1562647391334694982723727393507566356810859547, 6469458321849934530401139907113096957767969265, 21967599388539617704932369917713390980817404984, 53731771962207220547073408762960142365594528156, 101534465870987385688298258835317114868320754954, 89454307635963075991934146025366301613119979752, 108238147098436457566199220331528028610717837555, 238741708652441806920038693264437751353951026216, 1137776943482736738503957373898645925845084033293, 1643159798120841150922757642363401132065681644646, 3490027859771332575455736921953999444746093705773, 6704277542405626871411660694671419359390335492427, 14260249561632982551584243691119912599224014534985, 32609703480518432191526757646577046437491488558150, 124431489319248913396028838523250152397767007507523, 160318623851165532413840794455274985397642659419977, -61935243345962453638700473429144365637261986628677, 248781037057564786113494268025611473109781530099585, -568853791920131446058047162150251249992200811359140, -1355943254535668507194713143061128113735813827890355, 3025782417653581919143306378143836544039773187518448, -2051607811569804177691849868390772949950936662164116, -1832490411327236308565540926068338585916578386943082, 36029781833033315396982761095105614015939297843013095, 21467174855031574602326872356662426579130153803751282, -19059507553890313108879528057584419153843860180909995, 13684973875499020796484453337134223050580995206141232, -15767790628015984080541502637859020712411002878954709, 33695359344420458984783367220290096389868388764887439, 108544304521388563289212874328840033261889226138826891, -70619676954854140763237739219339186255790458089070219, 213224030192025364675327635710924280021329613254161440, 660356572472683583652688122073763455352419867998227346, -415295758818815142917321339078544614407056898520159451, -361265762673407028261583316602244110716702896229524493, 1521696548098009003663781070701097176686264284072594123, 822634317979844422157020956259953879664696526783878408, -623340424174057013840676353545341272815897744042087899, 1450046284753747118049322892982271992428852788743642543, 2507099590048800036436673146627700182551256545425656191, 1889143031680971948915106575751217774995750846714169037, 2521830866137620394680869711920816977284664017640317721, 2541040395270061738003089323651204769191365298980370400, 1958992535397567357666010499644892165669025427008101304, 8914355526754840697009904929459533417591363552247019372, 15115180254035036493142488708257617444401167529051543248, 4299218103029725320452715257961559626626711052905970477, -8009695739296225141412432974536719496571078108499542134, 12409814593749712428372328660445262548490998392368519925, 33644840832121045027222694658307292890979260596446725848, 20634230313873743344209431125482667536179984540641583736, 4017938511822096875245769134627632045312192511917965016, 7455412412206966888683859592692113400925957591051781507, 11626041682340877823621298468602284097709995375827462351, 23076525389987032923866836805591521247954163264007820049, 36865413590536444323915970068937065664192607269671909177, 27542801462155699170990991649554857341055648904080802002, -6475599380527746636932138826619878097477668213457850801, -5322538646076433769454512982604755503290119677735903769, 34678710901858090710200535621379584204020744046439202463, 36501834253519317985463885250953933783088037130119290562, -7346258792023440755957223380433207649525017300658772484, -13489205118550919922438642804570080821739964340031416500, 18287703396455015367419391774879480943159492877797850362, 25518533444580401225477804679389747334190448716579264239, -803820744864069900967109276296275647327279626147952058, -11239425376159696218566057581072621743076567860309383290, 2263315527980039135402110666756294191630794353379589189, 8408534928722346429561067654722766784969927211723040794, 1021942762585786570244458152504619294802845906383248395, 974603269215067132256140475831334314748813203218129071, 4045139918808202059526331415376099960826798546258347983, -1785373094140937696228128064890058456311118427540321658, -5885312016072075594098842940898647761727226715544055255, 2031900219370502631003066811919458086990824803277853162, 5913470743078296756983503184897441708069972568951194555, -1456064833867954082146946193899400310852364636774527872, -5227684516665098537361076089388177478373532585452659409, 929071002771891719972956004023486230931028343255699589, 4314853917494710764937930762482658858828527320763219540, -86028083802688756956715990472116663565971151594976897, -2999173744501025960411355456084444767463237491276077304, -438247792511987183637808105265303148639029359636617831, 1369939826702365399675114359068752612762212174526468086, 433852562477629109930463600845915413167027434959727746, -296044744558853598940390593434272175479777030298660244, -200267818243166946605218070742040940498717138851967979, -117391314464754587951668342960808267953355573842366416, 31967205374135920398755787819127246798485889672064511, 149705130053339466695728725854677419583410200952445806, 21747454669812494041758696301389600016481925299397137, -84200143853874691000532163996850466718265830132322509, -25071216454293246693586832345102718409500680195517309, 32134848840740288973099752212316816552036350568895866, 17002050204321476188317648940238095275551530118771502, -5562976000322029978187429038072419335562906484074795, -9285310643547191523677031633130678769339371062371451, -2699397810339305437027460234950527970517591920876791, 3075515410286192554032879138208577018264476505764731, 3040356839883114508825106047340178447939847265720363, -67018678097026633607823181591711760432404569666099, -1384204939945874910122160201289049703507379233747465, -546285859917205141266342873436267294340733805859469, 280765057876631904204927878046713181575989919800641, 314532323010732446448631386589954563657986166614463, 45215218150710230353689836076386023381155482264828, -72371800895171129795334678471098908461891251544639, -58598454303459743435913319898203651042329158157405, -5625188491713527202442597259650298266151368014917, 20409656443322524901008160505398589015003035890548, 10602978897609431581674857651537132367107131035222, -2551922223925663806946909638621229308952513880396, -3993071029508429247522244783836331758649944233226, -695987042813890837471444903349053846635950543943, 591732838987013651888399594508971494188574368850, 458732350712328575378417332221416102816878239759, 89738404273117801519519909790259899283381603984, -94005512616711093801409344957584056876702024956, -70516117947125386460854759412501810908892927403, -6942043135399306831882816038470362919609171325, 19339298962582686618549715613698056857689271046, 6877473826853460660516083644024431025631998299, -1450564892468166400999515090295106357948916222, -1530409059149768183534174334686109982293931623, -597691747790095359629721242367601493757323520, 73300076653484442319344654773643482377331127, 159294453983414965775827287183099300474899332, 108920229379739554342759478849393986662871521, -39745479591031888245968683162756681127856999, -21164513965429274047847486526945444479194424, 2538332681406450645432938234823625640679855, 278441308876248464227643801983347039631344, 1081807464636274477227017808123523473413473, 386499754420832540330746826565075818208843, -89595893685267242176273175932481961861174, -186496087691525294265579572218238739925214, 23766802400135224588885154710939506991479, 9539454827444679431215368309490491578442, 7745155402559278648040598890573641600377, -4631195841942525332048151558174963171261, 2134232091000895807329714639612523321056, -837778736504636789369835645509487898433, -245029198495579055682541159292596572162, 216167171708865772388710141055025570201, 19859700342193862872211910397808355894, -71247785006730228232699571257146836064, 43914950890691124294200771172350451222, -14396794149578137410585044129264769518, 82657790453960775458928733452149334, 1745518149034989052543929479934545655, -194154309093486908466381621630726587, -433546359792451645873651697009330772, 279088437909605438134337585777759844, -68398636159756506866872247218848319, -4949653008079461843988460862932043, 7266036483143179509735379806259734, 1901239553757988725278159964879428, -3693557271969520395322213717341363, 1712582421762098914491123138511758, -270460768532024282898912900801879, -72128458912301522216072201201559, 44514127295904265400888483829381, 3542562156981247258464533241092, -10589722451865883760108075911014, 4189251501940002392866788017241, -358198106458064462035842937269, -166833507586967798668521104040, 21778415307718022839463909721, 28199201078730680118090154822, -11000160227350464405037217754, -2263904518065361192376169795, 2222948271541029729788048441, -50919418267718639900483451, -421427748389064528973964079, 158707736080758347940717801, 19338755770227449205468336, -33087084816210272162720244, 9138807749177678337059812, 1597182869775445477349937, -1897826189826728437380798, 463413360475291757267105, 77541286408865100057711, -90809797628199297006783, 24225000500119145274207, -1097749763934882328485, -1407156052918662748791, 183870726631452331015, 152767435007867324316, -92402429868676243557, 17902644145328506954, -1907811870107412975, -225906323883987534, 139384907899317548, -113728036504158633, 79843332659856120, -27669576316456744, 4396425511978590, 923886646531830, -125213659248429, -139703422056738, 184526821059522, -52782237796508, 14247446626389, -444680645130, -340964243871, 113951082276, 76754048889, 5426045754, -146314677, 4301549178, -1102556971, 225347466, -15633249, 23182780, -2495475, 4235208, -424811, 308985, -87447, 13303, 2517, -912, 1249, 3, -18, 3, 3, -3, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;