
// Make newform 403.2.bl.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_403_bl();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_403_2_bl_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_403_bl();"
function MakeCharacter_403_bl()
    N := 403;
    order := 15;
    char_gens := [249, 313];
    v := [5, 3];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_403_bl_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_403_bl();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_403_2_bl_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_403_2_bl_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_403_bl();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![439583587447022001, 6506175117247167645, -69503783223556257795, 7035174304494755268204, 81604988070315952342725, -665555915504509799122224, 104532647602718537468877240, -100260452446423544221525917, -29282400655550297057366837091, 511101938023392716018542740798, -486717665316689860032821551452, 81964572689020290535735299542916, 7053105894754553179860058803000855, -49858070742388491534373990013046387, -68074496630657609883646945982473926, -206918391638435417906928820061447826, 5609914638404575148618889579997998073, 1376382932881212288188345792262689306, 123418961415761369923493336720403012718, -559830106281889317496777761307486473304, -3643571554534123087550038848561620743943, -2009048060638019286837917107886729882488, 95605803985339297661467232835438413497971, -156902001040005715482151423721216084139355, 1520658939980825706007936126517733366398592, -3845616652993245960718256576817338750461616, -30347980025329968277815889557719392067935289, 72976893422614936278067778831052705688882270, 266490047117889992609924861495548116541178448, -503607680759848998624574600989527086178928168, -1779136485844930099905713592301948256871741336, 2085181230145600816642033037143631396103042988, 7532865810440129595790612350301902282920297433, -148681689815680621869651733106361347567134653, -2694050640543366074082667012753829523781954360, -118665396929449360454193180295212104536842282764, -124293964878940992401809492947215081762074317821, 1117862015187350602677636188742888261297076935715, 608946578675636883051705966937612890801541465253, -5481827668840234146150877991402283281909987468186, -1204110116430028034990592297741090610929090584620, 15906349769513463297501987686950712453671036040449, -2025081350650500635398831236344730165987993801132, -17890677853404787253364167034926240586783583428683, 25728547511854783578574848971623985336070410494861, -85653809481361459057003240734784959451377796726182, -87960177823699480543584378325908348205453799321841, 574500965576291925053400071265661139623888276952675, 59569463438175401834994570906553787209899647722460, -1655470318384408376383105175450341289666410314095677, 705073976558913032205844985127353754670920238564420, 1745726459950842766195714167586955435193516020087382, -3348928474344794848018798159892511902872639608588424, 5834575981445180202626490392073592300272634392627273, 7393173334747441072934405131539730514332812464950025, -31994706957972567287240517344521586494209084627659620, -4575339867549482243605705160427769732148126196586635, 73449299181634967444536712798608617620983457412878252, -28943094702102529661242133156501583006545077526918224, -69144990486927172959636889980956900679594551498200200, 123638145925129952070863838461765469722951109261693934, -135714978262664389261246037877217904409019253353176701, -252224547750886227561007324570598905265194944434673777, 692698194816681935709098893867749717892218447247601585, 216133568681845311874274350670456949385738959176324535, -1357373181605907843809288998306170284126843336284218798, 354236272405841251628823987087395431371782566237997609, 1007965660144435280235590133147104448203775850543682315, -1610664838826700315912783145609570106707426133900626465, 1947648455001830806716867988357834162149807662217303129, 2733241623965606663453598356646801719450868352562443441, -7417645885943414409601617596199991989205765738667768149, -1548833253554691266092404078918183890497237744648662709, 10910504248618108796724030509104063198767448683524008166, -3947983795694741142918869449011512137337499060573114868, -3966811012675035248001979660675320511308485900006810400, 11297628654384203833040533337763119540776177771801908568, -18338829681532530518421969502843907477084128286122028839, -10504774785351924256563486247496823569426728246102641541, 44614131659163487663333096013400256228699127658937365077, -7554715126617947414884526861363651005772154783445608155, -44607131454733226068590229467208181814464588372133744443, 31506026221711001201621483663992350117049608838087432219, -3490287434361901493253847487894619633837473127468500779, -27436344766518293207999543196209571468730922080312559710, 73746091562949344447599148400743908639625692321073012603, -21777343324127689091549486720615707636736310677819417350, -100724681585907383208968032588613281071367247032698870133, 78012247873661228453762270340627640142779552700654031583, 49551175158958956854418545306667550594092171893511763601, -77635345243899860661910909675537586864578838523354650978, 36439893139142289131903818574433055194230473842239047917, 7459830702377236990031234318338308714147205078278908760, -80620455288804525328928737794864212331057704962010038815, 73862577893032720755153423100471374660415288580207309909, 55124902202925949078833100325921897236201081649416417444, -99513141592466760861611430754782419051618357594344065751, 1630019164920725196944187967412009487568024038683348343, 60574420708564960336705632778351003286741397933478470056, -37813056781624429438405648429282117220909751372988965241, -1000744914778285986856452263009756234949330498227841123, 36600190770596985605837234510603959673026094208929797944, -34542831350631863881705670000447539086620430579496996401, -15347451379534013666997255045343484948515187686048999616, 35009718800108341183475108271528871255385567567338208333, -3043672830256962084881209769243585826554299376587134802, -16725341367614174469622160691322021675739319288764072746, 9275318939553404011769229157016164290024307920874976515, -319630796865080707675483785112929146678595700017256812, -6759708743683649927447509525984008914741156051386784420, 7272741904534304043279325150840796494243001164268542573, 2219538359870508945560988833857198622155691673982784483, -6119690100449729642659689122685900860676064490055541908, 527076434142906320521646481760487872439848513285851553, 2423188317437772556090558331061018099807791132429377170, -1133934625446008432203146365260575953730865656898469266, 156966067890197572669714265913811937816959663546867191, 717201753356552459941822159341870373236851066773841044, -912840832668307645409495718376749504351791831778074278, -219677058932673454494180424142882617898417628632569947, 647425491211274709468534194438005382363680683380205099, -29898958833852877757199364386414549969998083663416077, -213274352696932612393254859263307895474430776486721676, 78018309902538147542812921191946720564523792113302960, -25345328145488701040191614886145565406666879033669321, -48846292292328602907942647032735350047545261601018450, 73448235782385517212359120418845164903136610086057503, 16276915451157064943954659611536200941448443550795307, -43511458140952251102702251266472905052587724734466976, -210731858490236934518739847319725874476415204522857, 11386636264842716799869913231336264421445681370607699, -3511008113452279121899893868350898543545855361712108, 2440128669104230557401531809495051570083839755810860, 2465958642360468407005422965850426578968433918634324, -3952947759655696242562216287460010794840031985563226, -923949609939307648297045723622039956231158087263439, 1910491340716004433678695731954697820183458233448178, 101831618319339433593140663463582162184738264704431, -368308683576607742543702569638825607995721566051084, 121516611598531461258106453304332017386061237150614, -138719972175544498452820894997532165444429941712901, -97674289603147810253254110391314066905333378635862, 142308251968174884153589965248078552576607871659658, 37440580957226705626025833038511355131401093894248, -54820073258860254588778878874346758330845378424694, -4689768285952337545036476912620245323528121427422, 6736057555533087539923812519841178599592552350690, -3776647065170403131269713940604039406188299582028, 4761863088831614302672538401524619537245459883931, 2897529951265406622140017108829771073133744793855, -3397349989639973967941905458908690775407762454223, -986387621504425709549217686226067959851026752536, 1038426691451824994613828997157720359655777871243, 90003969099546082729196876641532199113857908375, -59826099581077862896489509972802538287398662432, 93245725543189073372749792397592732281671131397, -101800530620198063956337763664998643622925439915, -58607394973831935573466523038708131883597975166, 54600460739427110129517990000632842667323349279, 16538998703724018155022263010314040555989561880, -13206873620865756556100309545020886840075384406, -702798663255556415964068435041141478588247009, -103306389099287325077799452604089749266324685, -1582961621563280109324325760211198341369482952, 1434923316871325460090174842396190429774926709, 786057864091458787437157734993539409432258736, -604300096369458312814792153989262798205947194, -178232695002920292019801615238734879327435036, 114817900142238757200941658724752580570660168, -2107478745808434772827998515861681040716079, 8898212758488377797465347520009986094883407, 17748446323061380786113843593894726758526174, -13827944220756678962235103670854219764899366, -7027763361789278388961765901915693727444972, 4703280970937203271661470655499961817445994, 1265618775479671052173652790447736640230231, -685350463544322690552660469515412159981032, 85341944034573835957398941080861690485375, -111085645428860824716866156293117793505474, -131589879214445211874990984934335559596489, 93415232178346050959251032348185093313213, 42480835920181486177474084246106517896876, -26042242334749627446775368979274602446833, -6019040129222100509098819664051795193780, 2785207888732949284600765981206922441480, -766299878910833505976796473888951400684, 776377500562666588024723970255347903691, 660528552637490878163960038035993452131, -448194424567504443741793659130215631160, -177042320312659313398790942255173186696, 103232636967303747466955833544940407688, 19473568207157710650501190908080015625, -7422512824002538483609106724630758137, 3795604280811154573432004016756918691, -3523246928953167711281870948872448216, -2283297831076890183103694374502577735, 1535457610328439026288731752301998446, 514841248596859999306450925883908292, -293572131183039347604309621386267117, -42465901864856097827879239086480265, 11686585921871200948353385466131500, -12226142421830325915241538966877559, 10907764133077787760364630274175830, 5582124517232576127048085305570694, -3774704222665138177281352793499042, -1065146988058468710831501133426115, 598144277948800106688690787357094, 61511459045000324177537796854824, -5054544622840815175610536099149, 26989732880244898359136663419076, -23737924758490838993830756399349, -9807020393901393468051774778178, 6697787709079641572090694931284, 1589337907896848074482333163684, -873346340528656798386074367782, -55690992863583928013475984669, -20869233324676684933865170364, -42000739524532913918322521555, 36812856607898066715888487039, 12508979706817133828573042204, -8590357865744563610314906832, -1722781952936926896009533155, 905880087929176713824761727, 24247865826414473191029259, 54560095878094541413435870, 46497146014390599210554137, -40883620594411494450507630, -11584013972219349691996706, 7942373700123085552559470, 1352861977128681357962129, -657727085722861227032013, 7824928238483695569888, -68990646184211358227640, -36687237172337037025651, 32364826107221867249514, 7722942047451908957181, -5232319274398743219219, -759936605880623925344, 323293063969080817647, -18711661157030995449, 54068249094961849122, 20343301952304821450, -18057536866151648727, -3629854045892520082, 2421449823956061971, 296134340876095731, -102685602895672403, 12971646327654134, -27278515797488783, -7725888094226457, 6912806860502933, 1163012130715359, -767261964481957, -77498791858707, 19849772807194, -4714169841117, 8693774043176, 1896457603748, -1743532198160, -238349820291, 160518495702, 12751471016, -2361838672, 902667494, -1603537338, -267830849, 263222237, 27847901, -20628839, -1246909, 303387, -64538, 135921, 15478, -18871, -1246, 1338, 53, -54, -1, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;