
// Make newform 4.31.b.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_4_b();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_4_b_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_4_31_b_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_4_31_b_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [4800851985577239247844026939439062575281134066464418947338032535601205573916876800, -240224517588228583885606243038964074803354751677171360185114000107450880, 240224517591297395963498654659405852693819346574594371107838616625453504, -6137624155796915456437666926180996318216113616424689721741328, 3068812077928688267104132515948151981977982628865973479570704, -36276646662418194667969645897789716351627569494760, 12092215554238283620631700081914283098967933222660, -84758912550237866073878555288648461401, 21189728137694531984698973691059207547, -90043644152967356416070621, 18008728830670915101223295, -42242082550475, 7040347091761, -7, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-758191945287863150992328042572890435091800152910027307963829272114279915558743321886830833248293015524934844358076416140150503182476068774035981765805243144946189309153688211077246258252800, -2032979233714485472041204303787741444089835057044577531309896659241089343279456233168134170811274040005437151050768363065585787689458758794866167458238885502159171128539894347274580480, -96167916137031818790463401738752070687136575469926073816748530886587621238140441908768208812696504166985606070102865661534877513746558392933955427963905705606065636819517902633536, 519205780379943582409420231337259707363458877607000493949968007927993715491125925674849264509213015888437010546891465097374397516249121981794786238696942533762828924975252208, -1743915267507864055338240080648040868889811434421999222948118513058288856487837359548102923805955026239124675545284642115133450496202659164642254184735086623405755721040, 9077632001390997868071343192838889739931504402183127641499851014680883055326247683102902883151520922910134640509688274197062697853476706898446598936062198610876128, -5887142423258873878734054427604876075026942923908628229027854389102091853280359531429671209184337099364609858360375383653337131133985426316900185348638230408, 29928999150576543709619502992444315445983929513493925282627288297323839638139389571967448426779658524126549480908563679050601391476949405649527113895325, -7305912556256065551535375774548153982673245673807063937894996829709181170716774157863549553508951658697998344796019389192535291149107447081880296, 36582589256885586649821214573607591724824579904105391600073406533553960910315915758875409247629665128381402187357175477708428631375582692225, -3538326291629163435513708850458515362350539100058373109781212166169485115955953089360381198096617655739662223422668333343005316210456, 17569203795530856314832809653170540812272752435919238683171883488710408532241909110638799151587385608303223109245015408990010231, -569564844426779884477983937994166062614586575592748309103213858273422270405517096378479146702423756207977959744709983976, 2814527907096314516761512274480245377119071160299781809027029508883324230962485104573784376587039893768474875800475], [-758190020395311015046537928967930549171941604387464681368251716139140656075219086879474499048051695990839896124966327347637470961050375722225316942896932741580192926291798373237918684511360, 28765301600460647169776475054386976292686525944980951709585705568910647044480661468179069690301271479166292610369911845449957023399370211842300365508214970439966619108865534893905282560, -96167916137031818790463401738752070687136575469926073816748530886587621238140441908768208812696504166985606070102865661534877513746558392933955427963905705606065636819517902633536, 519205780379943582409420231337259707363458877607000493949968007927993715491125925674849264509213015888437010546891465097374397516249121981794786238696942533762828924975252208, -1743915267507864055338240080648040868889811434421999222948118513058288856487837359548102923805955026239124675545284642115133450496202659164642254184735086623405755721040, 9077632001390997868071343192838889739931504402183127641499851014680883055326247683102902883151520922910134640509688274197062697853476706898446598936062198610876128, -5887142423258873878734054427604876075026942923908628229027854389102091853280359531429671209184337099364609858360375383653337131133985426316900185348638230408, 29928999150576543709619502992444315445983929513493925282627288297323839638139389571967448426779658524126549480908563679050601391476949405649527113895325, -7305912556256065551535375774548153982673245673807063937894996829709181170716774157863549553508951658697998344796019389192535291149107447081880296, 36582589256885586649821214573607591724824579904105391600073406533553960910315915758875409247629665128381402187357175477708428631375582692225, -3538326291629163435513708850458515362350539100058373109781212166169485115955953089360381198096617655739662223422668333343005316210456, 17569203795530856314832809653170540812272752435919238683171883488710408532241909110638799151587385608303223109245015408990010231, -569564844426779884477983937994166062614586575592748309103213858273422270405517096378479146702423756207977959744709983976, 2814527907096314516761512274480245377119071160299781809027029508883324230962485104573784376587039893768474875800475], [-15638994487736505461572997803987460974313902025521188436103493553034756374633879753182407341544006198086941150490426466726308000312565850132191468662426441359618305089150100275492175261611302400, 212476260162739482406251632971959879288192991254273722817385012381873911269640100520656453053332005059958290276000031241397848988108761197010837133256147546193061947725815734814208771919360, -1809234640213752438986759467473019203748419340092509856037632930933760722258014604615351708723891902220816384865638094194980658225966236400890568724863553609984929005055035721123137088, 5971819665247515331623462295644673311587319696348997279752936266322578735730855261306398911438180973764241076775750080134387361823581767376483074917693378466365983312809803013360, -29324419616574194264338848349326291495505029621083736172671318323544006048550782854426931795675335100533592737888217038128150428260488499502856008639430529771034189056612368, 60536084010708287989431796022196359332967780824918587736460492796425927225081528484960816954079089492489140431026975132365816752449370993605857298582995938022360256384, -94778087561236123259404945081217085356595019044940405126304048924845100349635448164370675225365519019528395689570663181522097564599722335808416523741037812646232, 178664148889881073099439161665798427241461904765205555298373246397941116125249321389689767951804953762202493305742381521385104156480150128991171960342198453, -114427002261444573461579089073060918842974369924833981975110552857004075700071991308686003420278743148181973747419309842879060220073181094923324456568, 209157049359964571408913318538811913848316202882930218555038176893132002222633856977694737586408531727589227449050946842816195963081956552310201, -54575967192925269729124022108454856214452710666778104293276760563911561336800680424330034486203999764842543478290896657209578059132740488, 98526587335449325713444239429700888601294399069528287518245980154527268877440672279496165358905933514202438709227257968863679728959, -8708026399481666190995216115214110280580766870466340186186173470975746065822929986189388801857176615532191216645739668164184, 15628818097494184569666062398658040744971651226055549203356018904135461192147045311934599927744067363677263169769751011], [7765896025944855589942770914357333943764845576858083841104460657035291239025962044394608934032178555783472588439685835903543990268163152699178314799558133548674997357405650156414927276973524211200, 370742020466109470982066203150563555253326468915888283176883083317962394282071772921570740706211587841359125461022919285326081234602253394534140174932369903383799808485667588777015702970880, 316858991712313407167939966020384025612258966527188623159879321169860026325169974962152568728786886714869426473226063671701527823775738583970323504817721159604825060731795903405643464256, 26564203196626093614725330444295100315521347013099974422349113921016072147696718223937458789810057103034010818259903277605301087974031747253088371013251340468874453689365422604304, 3402512092505448638344482099851689029187916718061888904436225026399015924082447738712489699572489765174552098107004122795539483170535928128306795626504403232913991721563572944, 376784736544834274075164492614256759598846532911852536563654208926110159893961681429112473982566213480526096921017177821045482185386314167560243374369269920564517062752, 10163869285073127424963505972305848071372858934491463213855047565280500723963520136034231275878801838630992111829180424145862053861459443737441949145359608294042472, 1200468455162454371573577312849967722902105882727699110145231580018849314975053086160424438231211276307887084585160150101723201930131574091569344367057262691, 11949238146258704916669778198199992777304568344086460727273504188752617605699526530292002556307998635256392120940878214763690713145113200326462455907656, 1448926147790460584902950618865308719039849976891096171977651256169272466313198244738922138805313333641998248357063194808849145418380288009180927, 5638775540248416496122280143071613376026235144791279606159223505571518883995021601947689188598329135070697417891328262190967561131965289656, 692024781166445842569559901515250910954513646642537468772620126619645056364822824979087791144614847452120123072723757982235333378441, 895210254109636850153228480369887511524443330634506967066465616999072867215045162109362140801958097528455336269666300882502024, 110551330921612838020054210106248034499518894251236851312430540162040815943200183475026427097074809654493769015466284197], [-120360863979420176796325704666475004654443043135923247501083320570687334193154970807306395967523209877582142795477744692678473806563988822265624391896590709639722494173736555129222992957399638822400, -10256029143422002207553453412226075350006604674971280690622903989230214159841566179450043888557071858584073422649402524601951831202249979317962802923926552844603048778160909938726146169935360, -5863646667932803552380488424439656761378094605735050157659867962956194186383055202106520086091772647499390659272383779048921867054548622128264101677626580135620647564252294733259260691392, -922613843035241135233892118831187260798101597213129405791611815052262727539890770071279378385143408638590496392607395951188794571219192989330198170235975682476387095685344401058800, -69458255531000394312148189811084083939918516618893097096677394085416840643980437930149351539221317540855787123864308781411181884535935955180379221596497990330838157719874469392, -15514021763014107843925475590731040015128527260267653441057709974254694997086897020431392816969979094317196084441347342603997626911118579088671632230011557636884798346384, -212999152057191250183962405885883157049217143454268511420182331580867798012579028162634990230811495096599501441644629206402764399852835709010985927618693820655610208, -51716681830273713534395095744448180959645688182409472051102524703077760454524135974038345672126356430569624747129409385189615055997725178213837562631713596593, -253322639266799491534715847061748624251169587346928124829427278531417365945098927639121958097743752609970427282825985190083505685976963006891385041604832, -63858904653193925048360408687173188019480511476103951281220293835030081871182365499550219182054988937446778297084829108972206734759086771740962181, -120199822573326271100729590907223871305871025537697803875472680392778333267819798782767489540929810418391167617265279873107552224291456807712, -30856581729989718300498795634649576873483903422479270781214030641040124827431409647269267520758432754019286579484890693106654861912179, -19138102670361454701307469230252136882755758197132622171134978784851205152950918199416680014083856400893712917011056821727019216, -4961064041245944962000900304581261103916307487469223161564466569759052762539106813422982788313065391130736466884080436951], [-97993816799326453263967462340289492091691810773139102254677710566389574692767281057556625296031106851580256239563169890608191088560167506800347320437912207106270873010470842506319181634388048000, -28514970806411841888923284401858174768644284483181211191196534832032427259970717833192123974985062252548513202573180188884389057993122396768761566892491741956683207445043966416847045649920, 4189406424865347294106346960941418446990940882551792673424289807402003881330429829857687774932704674554810352209575002003195091238026759858293776558586772695128403690126697766576352576, 73352875492927128974030200770021589233075462628320543782087026007258776935749020711830665323665808749039525889884092914960303015690857753914935423912226873874350122173883845095120, 137363891423348676167962592733095139026549076861228042504427436155000637888460802917714212679776722181593703342128545911219749300723609237388032421858441900122456062616891856, 1237176659304856611301760331769355606054404105342084599685284846481943029367160489700035529926665278542032599744510915108118193240912113768429944331578536070694385735552, 500787246716235872268110860940977437633110847292617210062057215078647731884994857020344712452311467912781443209127361660305815736774910656761681236424121855170424, 4057374762003721950358088005583297342099501062472617289914680020631028033570825216219945570422966207605908488704995283219391364042791056702978306182298040159, 641248131512724133577256098911237098867143537535611531618481700192983510388212037269045102111859188744308411349715301090531550095346542574818550385176, 4949855133236496314712106372381110326308706893378487079308730531405654282626196235915449240333331429577293425423642015334519836500770104288850283, 315117603376421759814951235494257453610989138273000613809925141001199817928281230926459232295933191951799601655099895680950505694901391336, 2375238785425605035889561835068853399713862895049497978001539771921389338217082580213726833107440751598023917449699697260927111533437, 51113656082469578012486810498745155506125185078463396361849359253092536902009532339331936774146259379254424284097425123508088, 380345578962217440667014623338953697217067110734150591971131975593656038342798625863354565195084742577271294064377713513], [244798032552845948157207656901699304388420575467513062278007377056717813144476023449007708587781959202352308034596804290573787656379459423207358715730150610147541909250472130301068358496085075020800, 5623463992166974355446096165413697135036546315517297427931359880247502616995960673022691158915150981542098546975541117103424981770115179088207181479683986215789450374305283214187277659490306560, 12176413466426068312728663083385821886893169671502453772844725685027458019237729223538671135875765004892771760753522538277842407417716746552808480339169718775672832817672582477016539331392, 170737511850833628824151404899034675954962365025770340134256453513655100594296656738057612902420528915835803945329671696320389279832697999301096026053350368000958373703176999301600336, 145703657562194674416316809872634051612636943175876055583841454225289547043715561039782437134980259588216116404092029575523233871953219649669001980409554092282887254317668348624, 1210349404284903195279409141186606091706413110881030899411461534032379707328502652296164378829624054516595886086597777160807557086375493971822724485427110313428699480395584, 447265745800278880416310921547322631210919120394598345754340721980894564697033172241718747005732560893174607697903321135569597313146400257779358098188427330115027160, 3114772227502146405929366916538172319323496973169492211417186396915925743500676634566610827093649896743713315790877255885681607022841581921194747897843400236791, 531791413589887024189681841360738460490263011140367662230281038319517971799200919198690025824265227633822957901623754641520687827254234523636294734888952, 3424395092779849664527821552051070843975576450081784739604947927318482019283919414593204446871444431720843470926943113525679338870261020451033800547, 252248647290522243788621961573794015191296283373915742328910035998254563416037519395526479554013898410753101565802702193232681297873363459592, 1565599459762965606012970262242545551676844619162152640721449051195135351222099156420508474075463643189965299754239116617554966089427525, 40153290283994655559786403726930620171150675818630279802119402064323912664849467397229221048242747186249300628095189445327864600, 244491466648010544118279677287037384575294504576651028240770641091528271556852565099850025173333801476939531570656432003537], [574915425848269544631080351843390726878420539471735056847151294796610936394608548336519596185039712219648632321278651894384288636340441178756337149216589334709378881024963133902987231138430945299200, -288471721614347949396797964934510855439878079640381045284929134666431138533848340700905315661199852165113101925157807707866502290418465091183335184333274299593014257642279205141779513860093440, 32527939900609425441593228944015730735093487383181785790229414413023884947582124924002157574555912515181996125249089543498658872846383341628473209361782506735578435889758791208868448309312, -28947905977173556119191365867913218972488085750826839846600494468081836519108586419491557663047197324055988547630205385629429579201539962047174403597409334189912715370372039161631600, 387967209278578062527620346507458838212740388725024450494707772559229187879918860663027469926837636167123893710278432395363463281640123101991790853916896208904331949205307377232, -341069241225513753544147130745274050973887049506965543133344002623312659540671867768738518487484311272753244508178638797055875656833585418099403164461643956873509993974816, 1187242343525938996048263968756228065116949514405046338687028619651353611018145395954777558716054804640407100880445396991378837336543302934530484160933875607006145128, -1029654206046015043491158954831951744020014379911226638144339577587060854043620227795666490314721878911654886754029934940036301015055313158874441355776159730917, 1409526170698317369593569275195563053985914418084981348314355897600377177026706301015341518445850412484708346026364623619761576584309812466836805416217672, -1210756133265658005238332667285721078902509319483473994770845127300413277047061868468632968469694497051859659416794014169715968276977021211757571049, 668155441429542979804377939210888047185683359692272451672731231858393691358980064694229194252109099176854512639076423397915366966394041680312, -570769748423044089864910553691262531075183856384301632818234825669564458913324557441324719973835093609262641192423770190179777083724111, 106325193458305280267743429676549125042662806488331433318186293445038634599619810355245475544028840156757996738886151157152162056, -90536109032311889283132866193757727847702299740404117865105517634321038142708709227570595321913620003537945675205380560979], [37280625805892942853713757305198532784893225956912900801193031812303385913803396663605354648774979191160331425547644941003532348678485057899836844648883637285560711374003028600002632143123488012243200, -16130655710588718094641334737538229284420978779115504608001955529868705408734760492471615456406137046719774068887882346747357601461010355401235739943152118260473661768365061721577863526387540480, 1157081427611345511253194594502648968594043718319354929808261974517245842396884488278429704918653841641471392433305006146346651180637219612375749335699654120590935779504401426040164119157184, -963831160376737469710547288703930431912043182695574960440098611934622591307840331010211855149989934962727542753725391836343495661414522450761214394078683763822621508387613422577389584, 13798901918548707740561008643874316893000881347779009045291745905849071516554127540696925726414170218641639473677392822342847877600033558614940514450559802015692596539331932338096, -11672458444646089451081167157344130063029063062823811937101413846698538989938503665981840037657858367427668871861236922124143865094554963749537340157800164884550460967276832, 42454141053303465489033694993924052903932557822446802503866211817071939957413208474433699725660080982439486358670578216131101922860764783861090762141968323219030306808, -35787454789801987917631921530556210992611298054257337215354304835719152028832828293656358698188948071476062323538552714800517994695362899503512123929892281701491, 50528186346598004793325059802772626133609789436401722277283667841522533888908766296203602349745763425676894794722027173735744360107119197498954095697142424, -42475946425431736296587929186433883493923862529841016759812982468622612810929277858759439798436270765884963120718471675630850641620084653315321811407, 23980246414918933123031693091018526427353184053250370626456407839277201574772721400084262534654969029632573855089079471501692321333042361952104, -20125850356679401138704448990584907819967452769334482914416241316019032354494437962039581105352321594486291264600203493657590982004591801, 3818432436711175738418517702144606690385607343949575831877078590475979669323875939377842154685347102611548126202482687363169854616, -3201602428931777714534663949145139023035305750085298945750868323208951458684645345624505977997612778203906674000536000084437], [1632630114934989896633812746598493490724731181274822057067660816375402477169614737718125564361164013920398970500701890406548256561842665648894463053784395722188366129982186885092911637614441631590400, -21977439952282773510911586003192921043389683104477643839348551265985198933782433903499595477669711671864093471401573036499603789282303626799722477226158577844545179514550500548537818817734336000, -36218151960247370085927678326547370842299387273594509576653433765789709119350776424082623146690633111789189649533562292935201187903226779069639116516116762914205524778011628675428742669760, -717592369833158314143349682952619996157219311827656171827611470739688382059124919815684783719903057018620329916932713561593847779785447868640769023746695893928674318352836456723559152, -1342326945334723899306169071319551683061089164737894472390649370777830750943348162596189390548699946981869720417871552421780995072505041771510350076601777110499719222633177551024, -7875251189910094547872474333806977272159478345511314602420555247080772027979603904254275228921109087955387779436432522575573378764181647319459369485086795276326724800553440, -4681448545494889069874039487777416495170476938557008211755970215893117117713089192653399993651817416062491590792002299838391035324530472709600863782836512186765774584, -23702326755468073113520908199249082101688907803058316942118262765036561896548599427259696859858313475369989675394605446614177730648852773143049427745303408998621, -5767046389247049196101293523036026488744764630636822423299100995212458200528699002344933377347590490066980513706461080913140287717715296647457554710572440, -27956928188292025776087362858522368927075523110153573719337208777570915686958798378754772519594585048746084495204920375032506158106166563504779123137, -2769231833923418029682462629033432424735445668633521798801536524630476355801091802325786520982325691554757053413213141412246415667151241368680, -13212843458706671161437614133226735944189786291030123023792973306602303528825302518446732835656900142597156693907947823691011853014430007, -443060675483439605216979813872495874318601899236814202356032831498530040117544024659379343968921468061305669072425929494021810328, -2099331828359773928972088415375201041480232191025325191249991040072972408600371939726700181794158453460571595593213255547227], [-166299480912512074374693687600709278370170654095590754915844253544925631547964730188242828846718968807017283225504803782881858710420007487859036934247269818905519564507057447976449727130591521823830400, 441114428459239683103230610446426163926868432369809769210656150819586555976003590013231857986799051293338243673847539009719372099616315187044051321532131849432041959027229442199990965512199646720, -9829876372487799232719312514376760124355271569900189920360939752689513108779912717234800071317375133325303229366796685759411996708653145298644520972069526153751528552814050290699934584870976, -731879978133747454138472748093841194769475057763048312158980963361377733325716573991095275377727813653878559888620846332919298623883766769028729827139541161025080511096992370370461712, -113887323150384342630719006778039206535891542208623503326177784259498639087300916432623447872579928903690152642406707944504179896066095398592479545307935495755138363865990853772080, -59891208830654768026043219939483775057117001768312981316421040101004749441985527383514002529339102929879962819875734726336918051183749689938371618844050629490486664282352912, -344962708226668506377746407374718526806242030028950322668922636236144044279039592157647933732510710089961173776400106110107834793859868431094057481145201601059206262608, -212239306928986612564717755387927626671514755034761217544513658487327264354138186951638980016099049260440922197140121258178031180159049513066140951652641325815175, -407560800622663820958899220365234489132491810094089550367270207802109487068212534744687695293186659203057401954286142207872232609003667915567153870849515536, -263327586683123324721990064112104641207789221595456644390911644226852385628485242320189017660055406187413577039302671977928696758514953976925273101395, -192743607569285312825764700229012349596859109853686106327603091966571100050934460117139654047252205812397260399721979880511939860463712046190576, -126977382324093369386196330278085235927672859056833784573955310281667991131434568892237354297556594671566732927060593460533632716220825269, -30634139105213698611780019252864930948812276679247033592101809858340894619356014479885054970084728237215599294964167605922924778816, -20368151773828929521543151312106432108775660122191298613242559027994807774404922525978557870362827360035133547925366247901265], [153788265565292479612479086768201188504052246630419197091817012996374920673602511220976456287224949629967876868568944655713613795187630080936138153745695038795164279770445676645815822871844686904035200, -25803968761863207640208329381576990562912223914246810744346638868039228843394020717510493682058587525056226363225619666567189105604802320539738260575439019926353582675938892937515963240735997440, 7705807856405984883813566379055420453430355602742181216796028629624402016875086159534427294327532397932352490151629933191813011257458837203734933395891489893780109387172345982404436466224192, -2420197064978800075643814491603647125738481048904338775009036819757748032467814537971185214678058109512350328993910436775611381175737871056777599737377575380400141954269496015073373808, 92886550461021431020350160707483911530405765641531953668431400754257772955971724147237229131596426747975897995191991119852258746661522080570823296086729475061713414242950867133136, -36284905627776740517736867334380531058578624741419651882687647100851825648716444191777853403590452457047176511352217526921465586994209811335609413430670100599547119816210016, 286276032549164182817433636313080305961987447474531798984300017969362477918932861161705704779207365268699047527587720508438732183947950763371656159929802037227664763912, -118002699693297122012654607352542353449163038549405055234344309450591139882396403245831187016674800941642636595957710462179234129985076455686032140219364999030181, 341272733651304063812230660306858346930206530254969084266336114126130200259016240204053207636764073450097316599550741277450349244943294710374398832169646952, -144167606958978144040683029837342716065803306861253015237531519133459682664671295486748289697666509272142156021368840426283975517184631154126987539497, 162118527656181062784577995688273963017576286590002264146331823472197207363285178310250187397800629544984119372064690871642980347802057392107672, -69312320622187042193737179927669113814342520574877830488829514298538109801440319498491623428842183464369339064665585275751956890919118479, 25828388055082233720351078168399795147177492436350502661411601996390817419001281920282715542009470756008804939094079191452641954024, -11114275509085708572955586979915765530608838213199607836611620441413320389740253290155973329558436078994872221082098141101267], [-3025990015307625359363246619708863159974099610269288493282090393757626125800544104166156091966948486222796395304754910512897554831532698190721806164866765102795477753043196058929379025444982945044400, -81064312458296397400725286599806949709743186256266289487297485008754605796123895022583724174455707239076435065978433582318781742502840583553013779708623469660131006373901614055951423185720623360, -172680771889693627754614222811247622298431845771218305847850065298263935545460205261089776046964794564284472863596848934046523636600397040760870439585291457162823442650162095586039448639712, -2126699556999427080667395036716473280035325638785188359651050843950289839410499098525735770600085824305548074597375729228224649447409498558871339455380667566411790437180595360730475208, -1987888384963513875511316361350473521271663124189001590459334302583979138991116738378522922216114027388071245030800609475423621129029265783465754953121357569488476053514023855228, -18483477705769908618669335941847704126397023250678592595467259164431510569534421371862407053761065408568722748626942834924765379043439478455597067431496711822303621127333834, -6024873902273186345384670091545434068739375607455958447927398746074022886553527486533888491512390725152305354564378532780729738743294934814923626587578365237597637759, -51985029884831315978657563813408342044875994191579190693017352144580259864680744359366532694046032545092757832774587552805029084419815467000770584616557223212277, -7125495038091881897078422769018127973237208958051686875260777417363232128493350753942243655661475800033293969655466339784515318556259537456815583089731507, -59574472529858671652162151074515024489305189466699536995350785478527877150267047618316726995755597464859716356549398629824204925156573130216783229949, -3372016951810486062128030950227069407496944930818033958166203470985415979041335082987557180941513183609065277126997816616934228884597718275277, -27779929458184900251330605226096291927613411239553124717829572781979835564388075428323945613513470192550785035674157449727017967343170327, -536149788548094300401455704925711926948002853259259137407934596308488016493082389999224174463733492366205398590090666026704730533, -4383042254376107791784388724758928745193013254610119167845261531715512595192188465277368421855254373165582910740883866889829]];
    Rf_basisdens := [1, 57746776564078373703408148796577595756455676878797867326679254177784505727050220690026007239586022848446993302663775390966642770791554319944687249312100979891485856695135179827212243200, 1924892552135945790113604959885919858548522562626595577555975139259483524235007356334200241319534094948233110088792513032221425693051810664822908310403365996382861889837839327573741440, 19248925521359457901136049598859198585485225626265955775559751392594835242350073563342002413195340949482331100887925130322214256930518106648229083104033659963828618898378393275737414400, 19248925521359457901136049598859198585485225626265955775559751392594835242350073563342002413195340949482331100887925130322214256930518106648229083104033659963828618898378393275737414400, 28873388282039186851704074398288797878227838439398933663339627088892252863525110345013003619793011424223496651331887695483321385395777159972343624656050489945742928347567589913606121600, 473334234131789948388591383578504883249636695727851371530157821129381194484018202377262354422836252856122895923473568778415104678619297704464649584525417867962998825369960490386985600, 57746776564078373703408148796577595756455676878797867326679254177784505727050220690026007239586022848446993302663775390966642770791554319944687249312100979891485856695135179827212243200, 3208154253559909650189341599809866430914204271044325962593291898765805873725012260557000402199223491580388516814654188387035709488419684441371513850672276660638103149729732212622902400, 57746776564078373703408148796577595756455676878797867326679254177784505727050220690026007239586022848446993302663775390966642770791554319944687249312100979891485856695135179827212243200, 8249539509154053386201164113796799393779382411256838189525607739683500818150031527146572462798003264063856186094825055852377538684507759992098178473157282841640836670733597118173177600, 28873388282039186851704074398288797878227838439398933663339627088892252863525110345013003619793011424223496651331887695483321385395777159972343624656050489945742928347567589913606121600, 9624462760679728950568024799429599292742612813132977887779875696297417621175036781671001206597670474741165550443962565161107128465259053324114541552016829981914309449189196637868707200, 3609173535254898356463009299786099734778479804924866707917453386111531607940638793126625452474126428027937081416485961935415173174472144996542953082006311243217866043445948739200765200];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_4_b();"
function MakeCharacter_4_b()
    N := 4;
    order := 2;
    char_gens := [3];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_4_b_Hecke();"
function MakeCharacter_4_b_Hecke(Kf)
    N := 4;
    order := 2;
    char_gens := [3];
    char_values := [[-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 31;
    raw_aps := [[-1748, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [9, 30, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1061747275, -84189, -11, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-698284, -2454487, -6996, 130, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1212546222, 4263848226, 13290961, 83434, 193, 1198, 48, 30, 42, 1, 0, 1, 0, -3], [5248188478201097, 186177698145, 23486700, -299049, -30133, -26175, -6409, 466, -871, -18, 1, 16, 4, 16], [-315510949611366256, 12112044526790, 1554323225, 103570657, -8193154, -3719167, 22348, 29828, 16709, 1113, 754, -224, 968, -224], [19994352174902, 69917985179254, -41498692933, -3098637850, -5166817, 15792170, 434152, 172170, -222058, 2167, 8880, -2761, 4928, -9125], [-133988767406014, -463658994592441, 3534471711160, -106464739326, -209996722, -71965689, -23628420, -2372753, 2711756, 2538, 441848, 36554, -34016, 145826], [-370217923434513639709, 18931611636897243, 3362906997685, 4539434238422, -15931851191, -1299050360, -149547200, -46152224, 74650408, 4707048, 17759600, -1640704, 599488, -1640704], [13369969937876678, 46750130310549752, -29842152077820, -6911559295244, -15296401922, 22418402672, -2786858372, 114797016, 9117612, 4412314, 28145144, -1001350, 5413664, 10468498], [-44797702993546329621703, -185513596871693487, -51280757536176, -130068213096213, 278431783579, 242540979909, -59702255309, -1786487590, 1826220925, 457276230, -582488347, -36180400, -60212332, -36180400], [106734195897892487219554, 6897980833399583888, 785646875316560, -407124769717044, 3757554888200, 351474617836, -596644701162, 656340652, 5429397508, -3617049786, -1472211226, -11805088, -55458920, -11805088], [-7799686621179933655, -27305404747127687630, -4333639291131943, 66929742392348, -2055630567546, 2265873025092, -2022536632720, -74031634876, 28163740412, 900050774, 413758880, 496493014, 403557760, -674192770], [-52500319265177766478, -183580705665979534534, 113611293022097796, -4505856049007248, -20768211438494, 5421559917122, -11782576209036, 664910310394, -27940528108, 825358262, 19082793704, -381892010, 1207250272, 1309315838], [-11592377186518235993740939, 1363965757452669779821, 172963726658014518, 2294970489879525, -266273411787153, 37524654292911, -93105737497151, -336462695778, -301341170505, 163791247626, -24743801481, 1655076720, -11325725220, 1655076720], [-1512950419037445643613, -5303159848187282526934, -5222106418014531707, 130185122975319600, -137943396268864, 210200475809288, -347715335311544, -47877494878856, -68776922752, 43296412040, -435518346736, -26322837560, 69619249600, 115135321256], [-55809741399833573380866615, 6806398254800620782209, 847002627732693692, -63709421579099401, -3496247292083061, -185278707271327, -392336610424001, 1295788460578, 5918941200281, -456225026490, -284385013271, -84000063856, 65054586788, -84000063856], [729189632949382553782, 2614636274123051928382, 41648484176560042287, -924230618287473394, -1225736766217701, -1575902458546966, 287164042459968, -299516869728934, 14300886028782, -73412161269, 3356552290656, 357871983243, -431284144512, -390296557473], [21130435946793350348398, 73926840996042594856237, -19791387355395527528, -770067736111773466, 2564594371522674, 2335367414067821, 3729975144574692, 393317007087173, 2249812180660, 204028103990, 2789373271240, -289140032682, 493168136672, 2969880975358], [-998225064144361565603336724, -115744524868725250456030, -14894325771281210821, -1247088384366808969, 119417159999761682, -5637739583791753, 7708440156415182, 35222001152864, 73790656677547, 14184229622949, -2899762024912, -1332994497792, 1515739650240, -1332994497792], [109136720815415507668704, 381761959365671689426274, -144382526099007944488, 7916502544438034356, 40062664713492424, -8959808819375454, 23937829209260064, -1498782186910494, 128796515453648, -171136478616, -33434915364032, 2224958166888, -2396094645504, -4690041599544], [66234577659518629604865, 231625817850004807097558, -130145594268594964917, -411031581633289624, 18857500515872332, -22686423912867120, 19006817569599944, 5233289178850048, 378385581222008, -6599238928812, 7814501729936, 1839484298900, -8438723227712, 44643741179972], [7062771096586428094351835980, 1262166216358547624669090, 168963069866430239291, 42365009738268139431, 3533537833744964594, -88709842435425113, -74157258449989914, 329441753865616, 859719975642427, -213524169121923, 210162964020104, -12196800546688, 26856856563232, -12196800546688], [-73526114451375672736603364232, 5655784016458634072153774, 687012899568548082053, -135136914323883888691, 8616285493530604742, 266589706786438061, -481432192989759588, -1836411799529548, 567919304649121, 847967897366757, -637885285848886, -21291684668256, -72604018320600, -21291684668256], [60974938911310560998143723669, 4561739367169754084399981, 511839495559941914198, -301912286639215846923, -6383199023607920305, 541238303376767551, -416772368174658087, -2147772573014450, 3962536907066407, -2333842012491198, -1218958193600113, -19145083758352, -113588845541828, -19145083758352], [-1983312557641427593517842, -6914734020685454953789343, 17906605408410777123944, 156238074753633175982, 17957993133721570, -452007667948526207, -213235325900403324, 105048005550849817, -26587788579584236, -340260765607866, -893230576499192, -349698241043610, 9437475435744, -785316763930674], [6279021843296678267545696, 21890266110854009671773010, -57540245007600271131191, -394059939297792603226, -8635278020867385, 2105299231235650466, 591820401388487088, -249975137437711630, 23685139222716454, 622171876810727, 1768393105984192, 159229613806311, 462942263004416, 1872479334840139], [109965476265362064361776762763, -21429264429259957705779101, -2543943240582766887527, 769724000862869022946, 17659148948922227457, -2124542569864108556, 1830004193768173052, 9687996715299272, 14002655894116756, -1258829554860216, 3860593749087044, -228761075813312, 594173127830800, -228761075813312], [1033692361273751930677958899530, -56169167569929562742883384, -6822827625059485849748, 1338541264689269447700, -65229900322545386888, -152140787180044012, 4188380119769583380, 6186117679033400, -58951240415030572, -6047877689483952, 5849914801265596, 1029984838900672, -73344580985104, 1029984838900672], [-39367768073218996747451154, -136250304513928524624794140, 1024594355845648973369252, 4758961870257561584860, -2876943819247987626, 23647994471175548060, -10717534545493402516, -2534549243925882716, -123424956589151716, 4742075541438050, -17934692341507624, -2556037248850238, 7298112790288288, -2402838029219398], [-135764263416733919950383204, -478366128089792041725364258, -2127462231995627225810225, -5089840573709285231022, -49139629635276079291, 31645901129654077702, -36068920777988110960, 5468868036085467382, 202701709785123794, 11167812234536485, 28767447676768064, 6544459847555877, 4623352386980608, -29135510695575919], [-7496363249399351044696617715782, 1192245164448573422678107656, 157782090502715185169476, 32848925565595474550712, -157740218120712854768, 25544798252902109144, -75329336934458698414, -535896512371354732, -66105824834902288, 132468475680151206, 104043202347548986, -3711026116729952, -6853772576801560, -3711026116729952], [-329938192554065669088136163, -1163410348449551811867360606, -5751094878703247999532703, -25079025388723360804764, -123848064229674072438, -26272359160328768468, -73513718525220519040, 3318743720356567884, -1073760254085202012, -22057609469563222, 97697509316315456, -20912607030801494, -1145002438761728, 49593787195059458], [-74174145404102793902868654948785, -1385017816121615284465943673, -198907299865492363425137, -109386134410936941035804, -6403963663919198804627, -363552998845754660874, 175332038480892298338, 3715112905160043036, 1547878219137886566, 740225987773927596, -458799253289821218, -22834991876416032, 87951736111046520, -22834991876416032], [1458656662325501001001665834, 5126335473833228248018856391, 14024647180212152053026408, 93853765769842434458610, 453156524028780592918, 330805493284465415527, 280004680992460426060, 43950969621152602031, -1123496805268716132, 36606640771341826, -367400272976084584, -46099361959293598, 82706002730635424, 142833244505359834], [53499424955743858308302753552301, -6624906554179479899366226331, -810372003139467155521450, 132585619971247329565037, -10873951914553009728105, 29714428488347642855, 495708982398862088809, -318302532489688370, -4988222955965579857, 199176196988678778, 498626783294441935, 73045870482210032, -21134226366081220, 73045870482210032], [2969225743172319279967132255, 10340782045868373645090411022, -34338771931493389327089849, -396018244790481518511820, -431751659261276069774, 1131769924774752790332, 245703346851551871232, 79790886011791324, 21489190080958563252, 531634476641143954, 1712001984804142400, 393758497573517714, 137875979067626240, -327853310958148790], [-389595006786914035565540612, -1331364203492755572161668515, 21479012095865079958111532, -12811072046500388883526, -491927375520646515976, 1942696725292902979701, -419116942155840031888, 1107633008718628629, -8745695234599973712, 245551505456253672, 172974015375061728, -301717487138018712, 547268992594272384, 1099876501071272136], [72022074668826639717875505679669, 22984342192868025210351199821, 2606923244684533807973866, -1418118778024259373733175, 33006266109932599688047, -1584944048855868746205, -1557146121289211968299, 20852156935768460118, 48059942859001406571, -11542852793155940550, -4573631416938011277, -498734233018493136, 585934561142224332, -498734233018493136], [-20367793909646273250833671685, -71303424089467862965157920026, -10762871265522912461721213, 2380044573796825011114900, 326413091249839993866, -352038864852653169164, -3437890471130237086072, 641544479891149908228, 14522739586669047972, -201719266390889294, -7847553860469967152, 54961893900105202, -256681160290994496, 642284601706775082], [242504234656301465131318059630643, 57726817896290368316807914027, 7279787652455518507639993, -130786748451402062302646, 94570164561765804014585, 505079513481523299628, -4279950871019876719796, 17134122376529397384, -97061393553996804372, 4759096956725350800, -980888320187492700, 1589283049063664192, -449008520138347888, 1589283049063664192], [42193047977003064205373183582, 146889800202979334995089412716, -523913502410362446196564700, -1571465175075212465746100, 3095775013973631558310, 8649659977914090936036, 5453621113815585469516, -297699991152991523796, -106222106620355112132, 1081425139659465618, 3819736723026300312, -1692373072703536398, 2773798212363002016, -1378836768403004118], [-1361121409706499809749403794831512, -67324776641047740622314984802, -7250722016234068946045107, 5971095623032080117790133, -187991252028940042935498, -10760447461917585465835, 8359754112568585863436, 22609194824432821492, 73633886250576247145, 23161813091340046461, 23394160020746466922, -1808272636708374880, 2853053178380898728, -1808272636708374880], [-4595335541149419525859857223997985, -204929616537594864260177909449, -26780856138280044399574825, -4051979764961196158507764, 10914739812768337516061, -5633463514378183161570, 13509428404754960472914, 63672588318124312668, -106953352989166672146, 100015894765930740228, -19998303910671362562, 510847501989797856, 363757579918530552, 510847501989797856], [93879220178606365489980233808, 326997467358669035062374361481, -1053210774926935344958531852, -1709903297752563363922454, 15956125225345000590156, -2849972388415868489743, 18331681538437157489336, 3719032944461157768769, 1375562282631924344, -1894826394412087996, 5327355017159482736, -293287278695897852, -1601539115716190144, 4741101633744846068], [-68331337447512092666463075741, -235611002308483359457477254026, 2365784891894289816030596155, -8161895379305176248662476, -21109864848611855736118, -19713341974298408707356, -5605207220553413265192, 3114600849678974241108, -1086390964495920926684, -16671163048137666366, 19460090322829037168, -17128703907001903998, 457540858864237632, 1412823953386696314], [-535458782062414279308863372870, -1872641072019640957586660986008, 976495964490919678166427452, -67887115531519262344127028, -224940919542520344744766, -98745912220436279699664, -104740527134953386328124, -26769574255373719588280, -64441478189684943916, -19324478280521348762, 258443160970511635080, -543042044783233402, -18781436235738115360, 46017216111551567470], [-716667998983939019022251257847, -2509166903290728061690095641746, -552595404785721235440947865, 83987340200948184961027088, 40551028418615568935608, -137814724365358703978528, -93065444037431160249392, 33915028993893676560832, 982087617872244695600, -39473514552959964920, -270715396550555452000, 5149170221036682120, -44622684773996647040, 87155417323765929320], [-2773308809291925368969676272030793, 513424674098564229634471163663, 75923819144925289022591651, 51669426180273110711528000, 161125605223255593318501, 216044492162500674169970, -68775385610764368271490, -2853137638036258872188, 1458189307929152033954, 116423191432727055612, 161409615724033017586, -35627962627953299680, -49128625784570995768, -35627962627953299680], [-8660797536318952407968113880004884, -1508174463098105757447786309022, -231357032270910004825459045, -190325865862616968743436569, 1023254602554037301286770, 180858314259852723870439, 24072321347613702728598, -353130296646967702160, 1676690722305049371067, -314503389466937168883, -741012662631332217352, -15250963000946008192, -41355036807857080352, -15250963000946008192], [878140545074012252341213781992, 3072175874330202553581699013814, -877390546963177704618289448, 293154237411433779161879916, 741784387095498092594912, -2407223499359491122058, 202809472015041716200720, -48269265961707387446186, -97328721705007872832, -19382734272999918352, -1138322631179731151584, -43540283063437068944, 24157548790437150592, 198085533737087223728], [80239066444044641351870862399204288, -3120790480275160806396837676810, -393833926151911544679384319, 6069892311305699250274265, -6256127944603272986230770, -118266698550770929733767, 257259297038607709817524, 2426275384313209724212, -3491337221373790748803, -1179373875336351769527, 108826611264989359498, 82841317901538715808, 26678439157092273704, 82841317901538715808], [2082125693154881120321665482195, 7238995093801968999167017058922, -32296595646001446114466698699, 126575797014536490383904048, 748753024111945453642080, -662253900887857506965976, 451455681616637028349128, -166927732383078264052584, -3001101280977416625216, -157258765840929368664, -677902299308036157168, -58369235732689772568, -98889530108239596096, 70386560202171552840], [-106216372735278033657834929424090902, -5040739273710577389003630186744, -693632136808489961861837588, -256498769112737745399944636, -15572293874886322073189096, 706988277078464082488004, 216430730373807418539276, -6933983731410626915544, 12650486562134558568036, -736820287389959706936, -1126588453774614259596, -203788624140712679616, -138145625841773022768, -203788624140712679616], [-3631245249292724343866516550102, -12684793791048010397978348370163, 16376458789267850666581740384, 968508222486987054853483982, 918073369108486408060030, 1009975073100311763309021, -666740355275213399326948, 239887919981471761945861, 11202373690138143336620, 192726453342787464378, -3178366989657282484936, 28749564278801516186, 163976889063985948192, 770414243656633655858], [-437744090951902011898921675971740457, 28362053383199160195916963339631, 3304678619462774675676434855, -1311473925009693109931408956, -37424318072413480914840187, -2019480375135939836552250, -1440359435412634213254550, 26392610016507819799596, 16129985931343544812374, 2774441465404990867764, -5653622015562989614170, -179348408789400700320, 504657680031617691288, -179348408789400700320], [-6534864923030415370948118352254, -22836684668978086510970087451482, 23562523851780223888900050900, 462709241644218914195827400, -1009038561697676409823550, 2288587092708586141783758, -1744178978523267456042572, -313932390282601169729018, 37879641578406928421844, 936282436697795660374, -1014312361382282750104, 493220258638274731766, 443062178059520928608, 511020290359390418206], [478927840566410150594239337331402093, 22032166778917657779318673791461, 2830940125946980000796696018, 211409647112117512934726921, -8130838610779975013505769, 201240152573211573620339, -1375321774506705943503459, -3659163590047203042586, 11954837844961937725915, -5052803212629867520638, 879355091913805507067, -134281803604493025360, 21221153131628877804, -134281803604493025360], [-611161159981620270442496144507071740, 1639106440680053291999605158138, 97516038460696389731723791, -551166153133507536732141141, 108597419188806760625892682, 736302772848711071253611, -894564536862913811393842, -7095691854947766348592, 9875025441565860652079, 2281455812535728519913, -1708738393144372984280, -201725212069464366464, -175099037833708783456, -201725212069464366464], [-954124356470613670324632594048, -3234670545192675873143799975270, 69843172686726891698723965821, -1434675032406905599882895730, -2741405041200235461249949, -312964684076509533662878, -208743460828387325162680, 42229084191927511891522, 4519291816522778259390, -267056744712770527909, 5692133943504002246128, -154473975743894647013, -112582768968875880896, 2929457153819503238831], [2037222818107874496318331486751284351, -30529674337358350908075225501801, -3788122728744618651520689785, 320467567495108688884790332, 34371533754935629771225597, -7892523449148145403614002, 3437041874337341065581810, 103543128861928704360156, -147150748752159776003106, 2323392204768603854292, 2767258770264796307262, 2651722519591038890976, 1514680973260473490680, 2651722519591038890976], [13354118977940968496675241195642, 47475163592766225325035715040710, 490497028723787556858242112979, 4463827988667259369409065646, 14978375098968414320291715, -13123723198075573990184462, 6262769142148577324080600, -1672893316018490810306638, -186263523076950527940866, -4963348266422891585525, -21014897992519406615024, -3399119981426729394613, -1564228284996162190912, 2098182740770689751327], [-19179002078720814994081908170044, -68105015791825137464679112052761, -652338102147169724751430063100, 269112016869075264501090222, -3730070209721378098670824, -4641951143549197877520561, -3827476536885130410402864, 733566711559040946087727, 204839401427058328803824, -237680079995977246872, 3157243346642515341728, 2096233055181581679080, -2333913135177558925952, 12514789710449856141896], [-4446648032864148659708456951873533886, 17826467054452483072130770579600, 1541942451922154375161472656, -3362625047955497902278592436, 98563108160805439450842760, 6855424556105012622074476, -3522855271254589825369866, 6274864057031771332972, -189209604992573321995516, 5307530999494632862950, -14560607598624959060666, 3232858282661160207456, -2364959913336252728040, 3232858282661160207456], [13016658277725064032730032288998270219, 241696567420688884972402705282947, 32667802500827928318038759401, 9868019604887317566352528226, -52238156908824951679858943, 12706464594298090360469236, -16055604612590040237325388, -96662686690291696644872, -302593062216250118121548, -66319569207177987735024, 38635893038226113719580, 5430190182399926825408, -3459316331401027181456, 5430190182399926825408], [-66280171326324122017417678886696, -232472381631441413289001764748670, -327854744755262652779242470831, 6995309063029010271669350342, -2861261632407976292046745, 10463551729875356951588338, -12629675323085973644467936, 6610046556849838870334562, 168261840224385472604262, 1306715195750041232375, -17799119047851943315808, 978711675644535454327, 328003520105505778048, 12451981144342895253659], [-17920783040752543151061690872982421678, -381706076364467603459312205547920, -52777249272426271767807360360, -20669847881978659906433262144, -933253850342218106018107520, 69051285901159667274312192, 12138598960529918147687620, -299014639015457590123480, -583855344734283153734672, -54495033700810690580292, -92786206261058473272076, 10832001491490438999872, -18952083280199549099056, 10832001491490438999872], [144774202968870585946061314484173, 504155008759200742579342469444058, -1703159825416332610783826121331, -20579426975131628194188174436, 10501936674483350148238910, -92006492274173680913332788, 45611370264757275185168168, 15161541519814285132887516, -113905732701119430959316, -22213657088399196727098, 69246720372153241548432, 4693336916583761168646, -26906994004982957895744, -29400609721261193365266], [47577463750980997486622228162350696927, -1496444907630367234604776398273449, -196532193933653986353468836741, -32915680220064986704780883360, -3297004945413055718288318883, -4686395894816962143411134, 107960987490844462079132438, 197620574400813721623092, 696128992944083867102290, -40437443810138135550732, -134434316203913605010422, -8844327486071453392736, 2855094370659880525864, -8844327486071453392736], [-62962349258439313462272712246867404902, -501205136277051422546876190473224, -52875774453279097478220413116, 49515930866322020347426012068, -981030879920289991024170280, -44521444415565209562582428, 54044927011319319749739072, 46538393245850220893488, -487152003394423633594700, 136024189697464768009524, 193068558952553945724632, 3788355985845101260160, 9646172741460975328096, 3788355985845101260160], [316527126439133304362916007169254, 1118920008318578444189627479396753, 7383365155383431508928910071384, -115204396498436808505804106914, -149290358646233229722538150, 42165860898344024434739057, 47669430822411324628329492, -10317623302075570984035991, -4319885052669171356215100, -21006493917951204611890, 361765822464283434859816, -54346969800805420958610, 33340475882854216346720, -100137501738345354670922], [37011306412830895192176709186190, 144678483382110671544558223821418, 10092562963568462770203103889516, -12852871891731123194923019848, 45035783209702152205042926, -171571606779870957827583966, 68004968864958435547989260, 34144565313951018073755242, 1679901143839497430228748, -26086934596169767000294, 63538027184083277920280, 35432968562229317034106, -61519903158399084034400, -25891190372124406403950], [218655931909924460308215573696416109665, -217356940751543349669315484858407, -38163497188439066139522223980, -51704165860977812759849757417, 5123337946989788759151860947, 51242636965746920430649041, -29910847394638292921343761, 819795066995615546109506, -3753672688337008152139511, -107579274996853680442938, -172526397209440063125127, 68236093753056340359056, -24053502769848415873564, 68236093753056340359056], [-102399539662530661993637137262055, -375494989081997964879194995222454, -11397717378987015897639238274747, 94172677274082514853609204948, 113853602679001380359847546, 95867782911251652362980900, -46525264289237621142370184, -6184679321690033592601516, -5560314827905295856346364, -45242645844266355059438, -404435577787323544911440, -106726556432850474754606, 61483910588584119695168, 64514728090577129972362], [-1654694832214980639871098704882256, -5792861136675615223607191911906288, -952697237746418172428770457536, 145167902287315636545810042944, -157059391907684662464290800, 365846676721533995816078384, -376814589890477990661278784, 13053050504761804655346096, 2287167054207056612690592, 100343588585300337842384, -434324645957153464801920, 22557209322910574051024, 77786379262389763791360, 6115189227798309102480], [266633510331194169875052630690378511337, 7067625617217856184245390021804865, 872885082199260313003870470728, -103169482243835600898715837421, 11257293534939136032222339371, -831963204753139676592048595, -361298682996225096370061765, 7179488864927482503794954, 4267513586554006549824485, 1058139189610538486568774, -344006029961729503995587, -65218514481597143886896, 210698570125296388474100, -65218514481597143886896], [477466140019349357338475879914955337267, -7752299988639375135863202180806773, -927329403707032363258279634611, 249019839467726879504249124206, 422447781495672763106025017, 351325037730087832173169760, 463442909078161307584095984, -6671965257639641808003616, -1695210422428936023614432, 3269609632884665695745520, 797479738276504968032624, -53037934405389175826688, -108547218729158063659584, -53037934405389175826688], [-448749270964181914472977730926809319136, 504484074817457399422541143212822, 70431001629243282437101196209, 35739536280026497269136008697, -13522574616816774463604447858, -35777515960862947408749927, 52104603167679201679431084, 3613169733035572372816740, -7337603200812891692783811, -3678604484506148531306511, 291324669013346336245986, 189320585926282756447776, 11065063582070538279816, 189320585926282756447776], [-1056846373201718747613341936627568634478, -21622516757956936542793308424667552, -2679277795938666712541777495384, 258448911762879643540320452740, -481458985258750916181410984, -767879050576546940327265500, 1578818105964507320184027750, 464287080134945931549292, 13687936025080337234718044, 1690893803591260889456142, 1278118365528780439760326, -268364262143678315836320, 226697542001785760210712, -268364262143678315836320], [1919343562306610939736078546598662, 6755705077164997984962250990432110, 25334904583970345681162271490775, 1009272116711795419047254089214, 1792533480553104008497520003, 2884724053716971054916479402, 88980890830373850527049456, 220713805527872876312103738, 8641347046116558620324094, 721540649554453250766755, -3525703009189772971577664, 92080323637430348135075, 629460325917022902631680, -547531140259491542417385], [1725803035954881878727474654752108733387, -25710049111364418238847156542455517, -3299607938396324025733628449627, -222887582415914432041190580178, -10585635095649576113947036671, -1451965229792911897800725776, 1954425661088611782436258192, 16143873924450975965115616, 846813165419859116842352, -2876661198160511791177440, -263271627700551040433936, 80102921242989583109888, 378791141734867087082432, 80102921242989583109888], [-9365984232002866343218680184467772, -32832219482709781453238778110478570, -34182376897753391759768586020736, 1164723132306509582879193682068, 68065194957384035576566188, 293466294287157096000772358, -1861554961918887675779738840, -162346678737432158472982410, 8665204137600605300019768, 134104450028487746504468, -3991108404925167503199408, 34642398831302603846228, 99462051197185142658240, 284902050045349720173828], [-1925030576492309349565118327927117075792, -20596513156001499638018485356211034, -2605094725174915685256214728215, -18643855055161446830903144255, 48407310741477755743797480702, -605813005822387726855005983, 1195053051999312647826569492, 8704112405030525799032276, -8136508464861342244713851, -4896886726363948643555343, 910225735919342576794970, 229566914808225820206496, 160357448127153906716008, 229566914808225820206496], [6473054246657510795248535696773148, 22585140771756391058636368639018439, -47033393542094887806779400230028, -1078516661241925055312613664130, -1175395410382309734961937616, 2269566971685890067149209327, 797844358804101585436542624, 623127396752907890758619311, 27638518143199257667188192, 721565885569803883838160, 4584436569013089354428736, 511648629231217907447760, 209917256338585976390400, -151499315863901575649136], [-20689518031127191348976846749893514, -72503821955119206368060106978811318, -60337828862301138396205588040475, 242091823015044551593409253890, -3596373526168261080143052587, -2480226024674819956890227458, -3790960005815724198379046616, -279394633764618609985234754, -78413010689885619118931086, -1040435642805166462493491, -1668571182940669193892112, -908809092800266137283955, -131626550004900325209536, -3166925182340717148269479], [-3505448428376334035353213956075045643240, 71933469711126362735837991049309582, 9020986272579310522784509445973, -385848719327198843683228487187, 65953428696377584928995892166, -3456000434647395526868770611, -4303250459473887471991596668, 45493135525870155764072772, -17841546809220285662645343, -11232272311922532960447075, -543494467359101947729326, 611160826523769749812512, 869808920558825861415240, 611160826523769749812512], [-2538409264417404066075467524740740142574, -111185551768768070607445632334910784, -14077328706945291995925864836424, -42943057127806694078308727724, -62938589453824121006305987144, 5996842750729075176175507188, 6253255193055110563275520838, -32410145804613369337393940, -58943653820696283800705044, -24625123438041629075073474, 1247287250612521149502726, 1285958592409290951835744, -1503641706799301245273064, 1285958592409290951835744], [4760799441892823664944777775605130124703, 19329411145327405565651948209455095, 2091639575387363071596724392011, -1699139450799978723337715824640, 125678023927457568722709997085, -1823785621549095216596655262, -1790418319118274925093773986, 25223687369321563812285572, 10381129037265904440046802, 5790602103454032535701708, -6193021522709480975578382, -131084069054720170856672, 417819613648567710223304, -131084069054720170856672], [50540142369457709041053325402383344, 177281284013351058643643010279303730, 260520786617199067302842505563096, 1840307549934986121856985341364, 14216175730197934671093359416, 2694708383170122226913034130, 10125427796401640873861155872, -502591594868966458815460142, 18899106324754740831507248, 397994749978040305594584, -8087063038316463721516736, -426171341456473850352168, 824166091434514155946752, 4791429620146222700349048], [-13861890044992252816128207455072004, -48538690216609083742579104043329866, -14717948405569542353734357962533, 2135464284541572298397074934378, 4165606104832259490370066089, -13231674660016370084196673658, 621813841466781216713545624, 1498226804726552092616960678, -66791768580510240300360134, -3912025077071794586352815, -8891434533703863238172336, -681049287791272583485807, -3230975789280522002867008, -2374602719565902966370227], [-3952033913627315634834109858489838, -12833623767681613192560023124651176, 665664807908772495168599019980012, -1750871873723504862211690167492, -3833322588426723766765887590, 3233001180442129282020378336, -1053026767762986166227757164, -1677435676120247611189959208, 99702237481838530610438980, 1354426654417579578349710, 7982938055660624457888808, 627991010303924627810350, 726435644113654950539360, 9212794809683375537654134], [81337321012417644379549586520950048, 284646001895237077714541111987993149, -23087385622166891681718366010204, -4216914369151456340485835183470, 12400382442231001248006991436, -13864250754810644285493182779, 18315408613787477843764352632, 249645666652855133820147093, -1396724731215528353916808, -3680982536410859007928316, 12790089458854611864729840, -183966422922891008313916, -3497016113487967999614400, 5781189991317293861808820], [-43078243029186520883240476197545937, -151764452607300900675751389298095758, -660397906549596656417343139379367, -9015990570232288205741606464352, -31014313878136622209903422928, 15994087631870259970027987968, -13699091019524548556792349056, 1794081313734580423172017664, 162055264165727567623259104, 3292184879468414349974448, 40934980751694458072474368, 700786240074909572155312, 2591398639393504777819136, 20840531227962171251550448], [84073322587151139430892812581798753, 295119495693103062636304114262926246, 575242385108129474569202865542563, 445497029294037597805339642136, 15603342546846740903735978036, 17946882382244647602963788592, 13179571571907105216957289176, -3583888660084702373507128896, -82227828704815280230981496, 5323673992638381909527244, -6818460202316207712798544, -313042420923197762154612, 5636716413561579671681856, -13929742636682561040921252], [-120754169737012775973808781399495934, -424089424179583696360009545563131949, -966542765608119657036280348269080, -573180303044696677456618922182, -30239886241634026148099064162, 4720027358942946569615357875, -27552647598207799932703273124, -2356587932884090538299071397, -191267641946926002116132372, 441380958168533096197402, 2888203264171624807298488, -2250380642365229623887622, 2691761600533762720085024, -8580609459487674943476974], [5177607919815179139691280388953335352285, 597858437345735117371556462196679829, 76705683029000927845352014109630, 5127068990228878079378091345253, -56610040559188115589765731545, -10398053804785432640313464737, -35060451353056866340061187311, 88600629465004641405612542, -149630557139079915202458649, 32299816556384756610930474, 12938662188698460692046247, 2040993550306095647832688, 1990758995575125671163548, 2040993550306095647832688], [-3895340225090104112036738412601657567702, 469557964247985652629098219889295288, 63262824398544502270104096773484, 18096927064002451497448148647104, 114544597463138240156312160192, -14134340094915632615728505760, -24872640623647404537551360030, -16637578589176839638404716, 30175401839608139545619160, -12839303864204131550088258, 71144764048246848227219514, -1130498069910803292662880, 4007078673122511423494376, -1130498069910803292662880], [247303640097935681644145180467537220, 863866835674879199715475949374372738, -1130619115393523074933957774672159, 16949391841746860819368078523822, 77292680169316863002954998091, 28752439342030158803388707690, 44787188511004368143209476352, 1791789381151878846237515610, 85660750840060965099366350, 8088594146004668310945019, -69234928731281656079647008, 1621009041765456862530683, 6467585104239211448414336, -16862239006234361508826481], [-1109413256644349270799709184142204782703, -1573574195063066674486617317630262391, -195734952062321662560344259952816, 15096959927386317607621771439267, 682165714631330504104431908771, -11812898566242942995956950739, 102113414591780490589839958083, -57379995351170560996175014, 121482469162147388510669509, -86020124165925075744099138, 89720798982127014334529573, -1749397358241554193227184, 4244582426430123014525076, -1749397358241554193227184], [444992005908056000586177685859409790, 1564995927845747230917066591927167310, 5015911049318346779588312827400471, -2309396082537689718985245647154, 100088032389228343971254239691, 338309324073284979329146458, 95221582215731917363604107216, -5619722029328979690954667862, 1524536066977804669124235470, 10360155716656706221761355, 14215165848857695564586880, 16559160486768469151002955, -6199004770111762929241600, 75217020858686803260263455], [-51206757776176671743711555167431806256255, 571930155985370369472775029761406425, 70809550820886807943920789496520, -7297671370160165034726033937285, 495721070009743432870197923699, 7221180290270070090436654341, -41658921697716138199763284813, 131617930734343490332179162, -916078495941971618988244803, 194193730803848480263702278, -47174451776579637940468251, 12866220362912116654693968, -5947442704785354557909100, 12866220362912116654693968], [-424271073614084243907941954546653518, -1481200032629113231555433466136561242, 2499162313665717249096046575125555, 87260594411404067818544754542654, 78930710824580384115794584043, 16212023621696751374810523170, -65349060583367596086099407688, 13613832651717847321368961698, -896124519555105147302230002, -13678684089943117043981869, -318030387399202996621470000, -22352277105382344476480749, 8673593015439227432498880, 21524369372511917276013255], [39378874290384287979212402232132786979658, 1409295108479006947794761967697600056, 175239071890250990753941778240620, -13922637076336678334312226380704, -321488789748672422539580645504, 4970114299355649536898750208, -92598635958706567149207964046, -787694428466793149883726668, 3436216452508979930014830520, 194417928782494823344081998, -83141095805214828471059638, -61454065178759512813730656, 7435261716161282417534248, -61454065178759512813730656], [-36532858817422717006326737963930742, -140809889667087497524056462898633398, -8629891666003300285976226270917403, -58751643875272277819159676175686, -147115873990164167059675309471, 33399571631225838169662524486, -45768951021168509113248262648, -22575621941147036014269252602, 1093020643634879337703391850, 25418216540550456413117945, 232159397870410627214182960, 19541882974070475160107193, 5876333566479981253010752, 9237106615207160509395413], [103353293516148474360098173782114438437378, 1644445507133946572411192303534864448, 225909774912880404792277388172624, 85533273610409403818482385981640, -4748220910807578224475901099088, -81623635621086889199848829688, -51364021328721441299248784660, -317167251481520775619836136, 2241481973910840217307222008, -176634942719304188311647300, 317542688838313984282068908, -38690404165066759683089728, 29506113770174118556921520, -38690404165066759683089728], [-230290465860353419031190059313415882, -832040901995345865652508497440527838, -17349485735353033226887797077407583, -13581190379459702067219677729222, -120551259669409811831422740311, 58085983611102023590775285502, -89201541533070980669661448208, 5090132708724234192979638126, 3384600935461569033856679994, 54642605518349537591312937, 105122294150367758723728512, 62775906363151297674019881, -8133300844801760082706944, -60641766720369451495615611], [189743953510768391467530795463144531627522, -1278148351549298491980525859968368992, -197664540232157935678579326415600, -168233283929535339575762576668896, -158183728375578720963777871552, 286273706398144234081041841312, -1480998140934463416323396568, -660947784789901311457946096, -3091086500271948099442620800, 322113735784660079537753592, -729268333296219795703702072, 52363397895780952786148480, -85587902953998917799684320, 52363397895780952786148480], [248349230201194095886716199022562008, 860484819134968361212305700463529075, -5825024723096758741333315456709620, 118001017018379699149365518719262, 365079702249965667781200242156, -457700425043263097545720536725, 140090313242248810683883369432, -19846086347632724795091654789, -658451001255952033600479048, -120555331393696428379653884, -490984697316079278525652560, -21405421453218890590289468, -99149909940477537789364416, 99265057526163783429846708], [241359337028685186404789248030755035973340, -1765650661165885333878952293799037966, -197065944128383573611659306439533, 121073444585206558181896352978863, 5320440923697832239024758442850, 52074614160644296998430095919, 95164605087014105016760157022, -1892857674564638854686762080, 39511210517463877334495363, 513686946416518228553774253, 496098180090168109060468048, -19842051303813088278375168, -13616764548865969486441152, -19842051303813088278375168], [947646910670905592585441082828195460, 3353394629966194850636884204786316436, 24420254119158302374246156779375560, -71613912214078721567852369638944, 58831364615949884279334299748, 229132692415245783921586253860, 168148803043114041319642486568, -29412539499735318668088412908, -6834453493711975620245041048, 844089481340325578155340, 144959407054476997282825808, -99157035680051912292926324, 100001125161392237871081664, -134658066374455619694752164], [-255130100726063499060656291585359086636149, -4457003375731000112119925768230244765, -623763468643619851455745977160763, -283701850835250665089685581671218, 7400102947066002073334994740033, 165883677951071177432757173392, 169356308110844758334888518672, 1597699940897063810737274208, -1865781059036960769076074096, -1062201487244489301342802752, -987224130859965684134896848, 63975844382815243415565056, -44763924553491146644427584, 63975844382815243415565056], [380221668344012577459226493659576048416788, -4079782554451804182481472116139691030, -549583849673314186735293157786793, -163197717778303924342369059104317, 14485258052925796796370717261082, -634741764760410877629852359165, 289449791772471878814001413334, 8698700589256483436699755840, -7613019094867205350982260601, 290444463137424992868711129, -433435296465913686678275680, 149826535361681747885758976, 130683764570027597449406080, 149826535361681747885758976], [10785661622514207314388651581545954, 11417324220925920283131433737011890, -17555009474827703550279598869058695, -144466806337770410060457973063438, -167498770106600172999583976923, -668704712309849708554520757098, 71857271212168063823173815584, -28959281951033022756939106458, -15712374184674576393163863918, -295358598451485804025839211, 294454675608795367093838176, -222517085263553970863322347, -72841513187931833162516864, -147876510217460242266876223], [-2467463157065173500703851991923095414, -8664432533889046142523806108834539693, -18874160760833901069130099694896520, -505447486435617411285871500553622, -1498606527102414556588062131546, -130155682528499701968649478093, -564027954127119350563228112500, 42195256573952278786043992827, 6204996566772749788655375164, -12536498364289371333882670, 2117762731853310956451456024, 73267800956089850818115122, -85804299320379222151997792, 590844190713470893475081066], [518176514703896978707689369082430991562072, 5215051196358899936876915877528670542, 763375254024174294734534248586677, 490075040333310749763704058657277, -10316507071532502959815873834778, 257324717245802495138809839837, -252531962837545167910826450724, -5400862695882586186093698444, -4999322587059046498801634415, 498492914721167813356252053, 1746208184075386444118984490, 40587849752948108183913120, -73519008724075012473891672, 40587849752948108183913120], [-6259041501638929942111599373470044930, -21840889422426440061088259844055173410, 43837639691555299026057882080531295, 466594466057017733043903706029854, -423850167151814262393498689757, 245948116783362039342030646010, -1159040962109060554649543045856, -38932022503723742704281805270, 6311737988307121320605479230, 117433864132326929324993139, -1488365792892256114810250208, 71019315190957535720548083, 46414548941369393604445056, 16726084811099069625496359], [903060660003745544134562250828592538, 3058818569344023462650874992056888349, -67929127513353004769973743817449056, -236718315193271743602016456897394, -707135490127849697980041184050, 1469434299971375337827565051277, -245899305461863016336172083748, 49746766318063093947760624693, -23713958110883937423084544564, 117495502848048080036699338, 694071861436886852507306168, -358409720536875174465022806, 475905223384923254501722144, -402799996078361550255630334], [-845238740216789442464082459401990492876641, 1867870249301845494738030926388080567, 75197770304875317043633494446555, -753779955895819792423828382694416, -2634881572721877096724432670563, -488023015296291416021761010926, -134633528143993457312825681762, 7399100562447553751927609156, 9602250080729465798715438914, 3354826100482805252402895612, -3188358337088567077033191086, -159402537865838730127403744, 113795530961816059470521672, -159402537865838730127403744], [-79053081465021696065687206218347731, -173550303172850438360333134975499338, 68756990813657721654210855314497371, 193466938908544400046752599349072, 392464290353207392766525172400, 435302887177143923236620592520, 47244415482648033895528480008, -6002136343252124450184018824, 21651215495098835921862542048, 311878159528908081063929912, -452322195178583021897945200, 321095601152380379218238584, -9217441623472298154308672, 145136805062521499998158488], [-638027244213564759852231333195206819758213, 23509981158153545436332141362960503987, 3016541433922583263809662107001997, 188257328731466373034310054237622, 37260962169859636739566156832657, -766933117076018302249974349128, -1511641615221154122296407832944, 3531862935964636001410628416, 4993809687931776765216975320, 1801435914555337827479762568, 767157301410479446441743520, -111894052136158550956643840, 197406988689426105768297088, -111894052136158550956643840], [82414014949514748269937970247194179884632, 14795122500299407530766258632327211918, 1644212038421203788923378221082581, -1049240632776087240823306543592339, -37379706465019312645521696666170, 355497601933982458938622204237, -997861113972201601360584493308, 8914259111227323599028637252, -12419202171698618125156839391, 1538004405424598030481156765, -4783485071910832544374682414, 258266935315062134906477856, -157244587537718491563521208, 258266935315062134906477856], [253313202993232876182018265078536102079313, -29512368247330117526271516782347733527, -3519384602538138079480088500156276, 1001341408309357712913410428586575, -9812769430392109126570916360413, 42320918463276748305791174537, 2091380376472954416386708629615, -12694895790641277976274642206, 27206606212806585417083659553, -7477915501847368190700035490, 4776304202864133784223159113, -415225902252553633844513648, 139519747571298980244917540, -415225902252553633844513648], [10659030119111682749656146186822216623, 37289983913061604873439827616503829682, -11081965097255595457378792757452983, -56482605302177336943444069685632, 2488851140264013257079235270464, -1395142505794948062359150786560, 2438660147043513628256280831808, 209669634588272322416089107840, -14742636350964506412068446080, -548701305945686045419172224, -302598911658227559647444352, -242420284526428010376001408, -306281021419258035043170816, 251235395662645836741150336], [-3554084489948155423858426008712813037, -12379712219153088237628700443155383994, 39722566244749559151243458725369955, -1390232062992320264925130141891356, -3531865239324634411258728263278, 923828549803764934482690019236, -986862874772242931441571960920, 127473366459993208694019374836, -6505083876266253533618895628, 136222982163972803923573210, 5400209558831123701597838352, -59043058961392265667440614, 195266041125365069591013824, 234072598786536793867518898], [1460799001459369590696042469835514803809153, -11306775281125390990015915463886590983, -951916508609125148178953166206632, 2250494056030322019313473945534267, -39519853069882205060866712104333, -1669673330621416019813776189115, 1632355653124552176516447450795, 6679785719745286373571316618, -34453860802321396782653558243, -4568412930039612351183130674, 9356845249160693932548000893, 560781386804312116590258128, 383185094107579240726004212, 560781386804312116590258128], [1206768411995799043844132027977124802033225, 47668548137617289005550124787385594849, 5804138775744065640000553554084200, -1043535718782155123850931397890189, -13993048916249560548361972046133, 2683377686871341626159695533645, -3688284515552145087737248601045, -16919497789294123747308109334, 18837285081891230088814791365, -5146103873582824536226799370, -4818611017596427308413142995, -218764206372034573898284336, -599498262082332078004559692, -218764206372034573898284336], [-12068930475394368199059545122300747140, -41990729434020491105846984506499547494, 167018128049812917635858684987471488, -412546903648424890301168657131060, -2090676237247752016036821470316, -4038491614184826611844374861846, -1173926857380116877416676639848, 628383945390619222250901448442, 5562778137562298955341748808, -988314526857355272436513556, 1932854582259165377264633392, 214878305139223713046925228, -1203192831996578985483438784, -3676620566676380276101892], [-38674654313504594284485095861499830736, -134943290853116993419069354683097072237, 278668767553588864301995084410802460, -360525904908818903689700062513682, -8278901353661996051193880005212, -1001193463050976921287221170581, -7174277867105630695769126935224, -336813711039832204749260709093, -11628003410230097579254651672, -434045935628726255003030868, 2349787592746069267307628688, -347320428711939235689471252, -86725506916787019313559616, 1862371246564582661865351996], [3655539371059795625281640304195713976320203, 51222173889697226775496357869752940163, 5929025108794516840602593276223721, -2654836328993149116866244234312446, 245363422962214482341568657503553, 2043520529473900335578476995220, -5373262887352099954781137307644, -13353694715392560113397263464, 88690078903081436339783990932, -14331222282292075837610192160, -8639332818734864341685709844, -1173358700221260695701512512, -193653685092893915749687376, -1173358700221260695701512512], [-24051953171161765412885468017583916399, -84540289009031733032010391923509514994, -238965973025311807176301189940244217, -1562752162267994841405534967003520, -8534462835656853060899152754160, -957803556572037945859259682064, -5628405058560862614365597146576, -1051495949227473024341664041072, 99356107755463133780248304288, 699787878461050511602359872, 7790753659516999036700248928, 1236990338391800816686419904, -537202459930750305084060032, 4557497485135776127303485632], [9711924212672340491384573163435849472, 34372359104151499149826184987764211741, 253748310785435968908548241829620484, 1595685242538077555237205853589778, 4281703358812885880451585691340, 6890456371979037088143547889093, 1651437649877586883646895319384, 1139037223521646712976130295509, 55987624969340265417106908536, 2489897770983590690211425636, -5323152712922654693116329808, 1449405703599639458206011940, 1040492067383951232005413696, -6550078201039918757573605996], [1250026430861373077903062353747266812, 4448305944457989636969109218433418862, 48808421745730296080548119068193296, -5309847724087294238021908178586924, -8088137779714638424589541686076, -7884950486435429290583042806946, 1108921024553205442325367357176, 53312689032571949491781178030, -187557823215573005524845605848, -3118438658009553789743911300, 16785759313429074575006016752, -2008326873473792750959477700, -1110111784535761038784433600, -5528130278659454635067189428], [6975981562158244125095966080997049773451151, -92147630804328297880272569870538307577, -11337621450954016301206052684565713, 1409189253659537190484813072522660, 243664742094703124205567039951917, 10136637574302826650616858619446, 2863862025056852428378245293842, -118145469444127757741747280900, -9879612044599750939598886426, 17320927698433910284396852284, 5533444013389642574937287502, -503605920229417454724737824, -2621796297642165499929133768, -503605920229417454724737824], [-6152221044938525078628531257437684002929502, -170562215362041466840430008165166029584, -21716013551439622735669924597975328, -631789897354632069855180109642500, -87346973430073614409093795673048, 12351476306893641227624181325340, 8789551589967976670346058850150, -115008874084918568855810483188, 31120044020229864524736349364, -11126814693625363162846791450, -2468995790275225084051806698, -613763048379092569054949024, -2910043370213166693049057192, -613763048379092569054949024], [-8471125356944158007685497061974709466336520, -24842929953527612661878528554886020754, -3508006415617748184430853620985243, -1616346300760112380832515553824835, -327904712453708789232428146861658, -13825504046994269819208312244835, 5777592359180164813835435917860, 180923742503932804683148156228, -143096462492583986325274846159, 1297784539250705017099837197, -6576451968488502114318735278, 2914537836926487568128906528, 2958921130498001326808987976, 2914537836926487568128906528], [5504400336982495803241445165975541345599697, -90888013539653999367768202366992274711, -13858169512317078639747632773413796, -11024561179009493741957113164259297, -166855007599985422288564636499677, -12686252228683030040965992525159, 7366421146988507935222920085919, 169064979337700817323867509122, 153915203592727039982048180913, 19939051041665123077515353214, -43394076508959901665961893351, -1944085075245539518892596848, 3274554806072751469453936740, -1944085075245539518892596848], [13090184999104169227030638973050242455, 45977308036164276890257460632967171958, 107769573074074577130229609353907691, -6959440141365013846376466248334708, -11996983274219133628883760257274, 11084695235021320689105425023660, 1362314773655916320002312695032, 5453047559722579024595108799900, -49706460976801322580632303620, 2960284040625533703700777694, 26519544910820421074782421552, 1818553489123741195774772638, 1141730551501792507926005056, -20494919805469365625612940506], [13891864773090696584102909586980803815587877, 245577014469107263883496324768426774429, 30849065853343249161717901954112530, -835677484348774455672438954728175, -401380952976709193730423490628417, 4230941996707776410373390895403, -14654681723791783298741887469707, -7591298236077598794279042826, 120757867320311402650501512851, -93411608427820710712221358782, -2915744031533120413888467005, -441662524742168319486239696, -124041508224337114387329268, -441662524742168319486239696], [-8637082781791380405860353448378489183152990, 156672720323255804007603929949534979280, 18238262095432977336162327450877616, -7644266150029466332534471744240244, 832217842154611144918064396545544, 23609431357575041425160508037292, -20243578376557909027306380946874, -213913711528875984433903336564, 323751029366411026931348432132, -59530075552618286481249974058, -25545599614966096273237965866, -4675198550879064556494443168, -4635160533546672590553794728, -4675198550879064556494443168], [21273585931862951378848665614857008006, 76490546876973655344869647020811372658, 1355331093311422163636111641660329737, -2261778554675931206699790440472662, -3499477732451757031460756285679, 29076345009806073450583567104062, 469768662464389509814010713472, -357728343078167330060813079026, 457012223037515502474198213962, 9205261075097100307639797665, 16696414285822048383787255712, 4264383997977009424435626529, 4940877077120090883204171136, 25764008580740786100360020381], [3313583151866825586022389402523992089649041, 302331862724232595732424904134288805129, 35935852134135524414502246464443948, -10633512863755665219018582369767809, -437557742951955836819335548413213, -11040312874870996545002090648711, -16635354018161108272750043335673, 245731868135880478029085024786, -232132673419978022336488716431, 40441696364480545860424874742, -50035019829566380201388203231, 4404590783134970391576302096, 1555946292271575940399529092, 4404590783134970391576302096], [81547316737713163135144389472591993036, 287280368864490213779319468581459942807, 1243163803297355976943242022226337748, 7055747941509953812190877987016126, 35869166839680019793268593442912, -8932570451418321098621415286401, 22460416684397425792772107344256, 3648692857302600424938653955199, 231903694662724987801929949120, 1995651063353001558142199776, -28211334206454889566698039552, 6657903336182724673574708192, -4662252272829723115432508416, -27492041194156134374687452064], [-52815799896093156488719409342199106132, -183471643307169260980581364459637541238, 922447377219079891742153197763661173, 12451102427594911167234077395108870, 12733342094057661992396802926847, 940286607281503188926082283450, -10328054274542637565763887527336, -9811975369263142845669229327046, -331257506435003169549337312426, 844856094599648953420418503, -55077687563413837017015829360, -3768910271189566876115413497, 4613766365789215829535832000, -24566096963202910359823035925], [7582609663430229246055986675346720672518781, -499606970506248479299880724879690196043, -66258315745094831411107358925976946, -14546346787224879798039013210658603, 213988990272407078303311010087687, -69295845992591667608957819483057, 42306391043170601114431810955329, 658622224318591178150369846046, 726741350310240907871917309911, -161921773274435924678958489174, -28363571408702248886225110089, -7284657568055487253064885392, 20205087374656660147005873884, -7284657568055487253064885392], [68726783377493993427555444579436013836, 242986482841383802228958967749294422209, 1628486774319191825754047011848335932, 5460935044779556628920682924928322, 13094198155878440011558372253080, 74163036061017586146713220197657, 5502041465143320824769221730896, 7571086802996167353385079117817, -559556696667979426761203436816, 9151694315209036935704266856, -21800646243403249645275748704, -10716791749902311262674116888, 19868486065111348198378383744, -791698999013401121414534328], [-5069282778597068463008201585560648387735363, -1305611315531914968293384804588903929995, -162992457880355745796268876428314102, 9085221942969289438673020832122257, 2466458922868626792945622234070023, -24818053304596093702554110642565, 77568137242398616015019260169701, 133856773285386991646275303190, -268741525989215831318990002589, 34228738848693553799425954146, 68883020066860369868891400275, 3480501687860088367599478064, 5459804855727188217082933580, 3480501687860088367599478064], [23762061412501895960078860289903420909420330, 312616131853294661499298818713545015512, 43975084250876147740717250921813596, 20559033904087870453454790966215504, 633778612614585795621390083278240, -2450125639923015830998789427216, -19139935037528904032036605991054, 151294617842220805023324404212, -1449441700600402186541504921240, 77115610808581072332437247486, 76661377205546233992755895530, 22327186450969964201909624480, -3835847480164486784577197144, 22327186450969964201909624480], [326046771763945983073757647940101866705, 1141970338462484975668535694058077595930, 537730898814448789566332046310015405, -18533329420255752546115691015638732, 53713484979225687566060407110842, -83384631642678949447881898303884, 79609744459571997254260247484744, 315639395212840562797732690692, -853365315323565330289452395132, -23092025872704560595995658462, 39460630279227910912781864528, -6177820360827998897381560734, -16914205511876561698614097728, -48590139250398668621223102246], [-127186493080966467396962942308269779698, -441243135281361138077597613017172798096, 2606401313174308355010611956306545588, -45726222642925390078792558188008748, -101098043207039982838492748158938, -40159912991349685461612812729752, -20213077198405528986180196885460, -1137623415355025073516334082064, 357880073505782663865521115708, -1030000988515062918329494798, 174601228105050170295169068888, 12511961990409890022986588498, -13541962978924952941316083296, -26866069841480781797269210614], [-64760283531490015567868000398153380162463977, -438205557072603370053715466282659241425, -61896395295617987142522632464944745, -30599164867620805366138590831368716, 762831563892170925471348537112773, -6110481496746157151177275773130, 20210773155353250611921920820794, 51898764291563150007613324684, 391714510107727475907316435526, 349593955630398943682816422548, -134590754818718912997593318186, -10656012461235229160991208096, -112499895166759263993220264, -10656012461235229160991208096], [32953885665664921843616330866219705931906226, 1127569632655928090957601462459892207504, 136523365049397730839538396410400008, -28275378292363875010133661011411504, -899073113319542979929175666180768, -84935961534276495536671364113136, -55535809652569197446901547138348, 736473651903022747064565385096, 1685593317538934361625612117504, -128496333266189989647042174468, -107118321923197790659034213596, -22662982709104289149548604864, 26364774655100349965877542032, -22662982709104289149548604864], [128580065655565698171460582055524175612, 441562259693611087921205895381692169702, -5645327185776539143568568660025617197, 6694538512369113966694050537649818, 17150989999909817664050585736977, 65498942863541074749433973992294, 8865098785017163127316184423944, 15423977002781616060283124705830, -625442254553099496263968469174, -8784075634584675346556121687, -13664181928840696426501642192, -27117465325488014203764596631, 18333389690903338857208474944, 139660990081326858265808157381], [-661597146228390452918972888212063027048, -2309289505290522336870953972279846444729, 4200387261831009199199779915257023100, 11640441469491253010306117643306790, -106015832040458780816691678723652, -32616476236024200056043027009217, -120497204834751571210143921591400, -12752740292603200051528527990577, 1383922289798685933286337419480, 9036338806314436377859083668, -13625223309165954735339133136, 21640889140833317431160650836, -12604550334518881053301567168, 9991971755659340807769302788], [-132219843834279789834464195941026728105, -459552521590835054406351196525156493374, 2144604408086199044836470678466295089, 24644633667597833868527953547269504, 74545391974323086519638195281680, -230314900827941273074122295270096, 29644149330524768079081906617040, 10172159970685534073295826559120, -334598228311683637100905380704, -58864504429647194225893508640, -105502549310158651287797259616, -2005282283832635265457471392, -56859222145814558960436037248, -4210269001616210266100250912], [-46644171876016956793418289486576956930, -165320858600483668626274195502032724258, -1377513353367143723832129509266629796, -40208348386063975825743116956591200, -79792356445613075437281619611506, -38086288020820506795905410756170, -5788287183722349464469282949236, 13313164783178773961979299405054, -2175239719751592813144175315124, -50072074231125523789230753990, 143726751197363566325616408856, -51439080809046888058180070246, 1367006577921364268949316256, 171759155646588268500291276850], [417550893352910786460070166468906327270, 1457457910996597213250157079145145357071, -2646842459169051441658495008937305552, -24308862219581928863605761857744150, 60994484416395462704748825793634, -103211893238422001207319573773601, 95352809571335870826321053255972, 2092761447732733468825207919927, 2120531272426070554905006005268, -13136989622425622939715885466, 107323282295977438641616925512, 23918111408373561486236409478, -37055101030799184425952294944, 129469863021215648863355801198], [151993331681445298446631568349018620569467432, -1605450843771696235244947230983434311906, -195883401409354918463388857662482803, 32926737867760792490437704929412405, 2212762897171512680318727385690678, 133265345486672002466409163531157, 70674208136101146104620006376876, -1144884826519041252250530625228, -2051289636421949244166609390999, 64922625259469904799329805149, 136414164709011604474334716810, 28360662331167428412394703008, -38899182262820719231074466264, 28360662331167428412394703008], [107117729539341920763789821249212144951448300, -319944601827200509132040321199991672350, -69335267034260260469316901501065381, -135339751748550046054644625496111097, -1284547063215779274849064197493838, -483162402236496157144333250907129, 101512532070107906357711410054342, 5721676707831862856806121338064, -496421508764297800589368916837, 211533433061662799029063867005, -484589837369334638975176292824, 25565574240566190297419211392, 114626636440050534402902284448, 25565574240566190297419211392], [-97697507575804114153724107707118740450148413, -2525820168684294172273866479250339318885, -356789916726538304066908673171630555, -175275120478166414510134828365400650, 414393771058559770199204365713385, -217170058912557816119456695591000, 175635381560004028522301821937000, 4875760673338320386412181138160, -5269351092262927710972619566040, -336644196652330886952565174560, -617951170975974162394500493640, 113111336475681401750366727040, 37233286537101189908536367840, 113111336475681401750366727040], [159676572470626032898131412305213434310, 568211726872239127517462017502241410374, 6229083927176809073069821142934204179, 129403510269759907888303855743874230, 250600032676850028859941302998615, 249404108065807589395682640578666, 40076557018414557282775421514616, 81092834438859771083896757400362, 3417732522143597945933544064966, 69514648150798074047692509119, -403715789164268093466775387184, 43992392003465673856256879871, 25522256147332400191435629248, 16412108003475771223629585667], [143332137834858371317319702286975083962102170, -2012031977805775477007381457430316432824, -238824411918433519643932708140197020, 74262932043747834841101246802615256, -2412335266018616973261097612219312, 155840178634099418747864479644408, 120383697110532861975088842532370, -4094773518880790314527993278316, 9748194686984016376782552627600, -717860236653278379902896554618, 336153092070469327425595448250, -164690373744855890963371521120, -3477293509263076767820863768, -164690373744855890963371521120], [-1430692256189884489885312729808297919748, -5027249018179005152968084897394944010383, -13217280966885482009197415882256499812, -64422896960581707838252128260087102, -567354549325662554065992387235448, 508729624281988814671145293982345, -416648028608583573606266105520464, 1805079112023944455986802943913, -6182308652281421590011292362672, 51403660612827460577714579896, 257774130820843761296532111200, -107766983832830484293981164744, 159170644445657944871695744640, 9847462539921851063939200600], [45112465931705056548294173955134272523, 136304884442671251880328745678047821058, -14392577769302323341500397061519821535, 107779544058262416841416392396609368, 212642249621201248766652078673164, -58803995276034879836429992203272, 42403616527200379093811271719856, 92955608406646018016875674091096, -7297933377647345709447292213768, -75483322208439627559919187332, -489335909668886994281453069344, -77037693329347540497186017796, 1554371120907912937266830464, -420238066167411031013194330612], [-36451403863996631492365585239526907723985664, 6546320353070576480265768996374882929142, 811352040978834248984022843887428865, -78136423758280765520227180378325735, 296768675237919932414360926730126, -347282932083735395227867202876743, -363730286670519400585987392711980, 4417191493566157059186920954228, -4887783591624261798065822319811, 1817262655365745327548162981993, -454783859763238852131322566998, 67959632165564388993969486496, 58065706235902475001213137576, 67959632165564388993969486496], [-202573713823834078513040523205727059228, -716386197541756790048201611823311083925, -4918708756892995703238036489770779884, -118284880848524908368552094559970730, -416340616603852839075067230109784, 612920577720756946163208241833587, -197812017909532657291201852938000, -29993366677352662666279271139053, 7485046782154197373031249889680, 243521118619732370364623040536, 562632618651109325329622041568, 133949060851601503836944003992, 109572057768130866527679036544, -134138817383748910857856500424], [-2478337476960000684853125104924927240832, -8626415784099858716360864763646295391764, 31843701595223650328320145791926966640, 120103011717305037475777138729693304, -133557903613262935156945330690608, -499936635611787343695409887237044, -323610271839687660108117316139360, -11377342165997852522658161483764, -5836004372417485267937667312608, -219968783888407211679644850320, -454355585157941546118609537728, -143249845783944923127503768464, -76718938104462288552141081856, 445425002476487826533880853168], [-27774113401208924546635005073657439801840591, 12378736434690317514526821199403740539145, 1549830147164641667982859433000073964, -70614391032881023638542460350694545, -10512720197769314204143246958673341, -500982521254617996573699859680407, -650673633200151772615118726053857, 5610147661023763286483593675330, 2696956895163841205812742632385, -1144259845802047451861032504050, -327641575624374533691470541959, -6997696487049989158826805360, 137697795662594973034518613476, -6997696487049989158826805360]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_4_b_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_4_31_b_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_4_31_b_a(:prec:=14)
    chi := MakeCharacter_4_b();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 31));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_4_31_b_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_4_31_b_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_4_b();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,31,sign)));
    Vf := Kernel([],Snew);
    return Vf;
end function;