
// Make newform 354.2.g.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 20 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_354_g();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_354_2_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_354_g();"
function MakeCharacter_354_g()
    N := 354;
    order := 58;
    char_gens := [119, 61];
    v := [29, 25];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_354_g_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_354_g();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_354_2_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_354_2_g_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_354_g();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,2,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![178799750242441075101947632490208468532026300268067946496, 20596952588397078436174900128668870616427118834547741949952, 1079201211069877910244101160439990628094921977935749640617984, 31889130651701967830060394327177150686801474330672750093402112, 595683314286034673392729698958106534226099559426504478074863616, 7366494943574515123893599153428414259954956306936756764718137344, 59325183112072490287748364857258813877912077042223756000370884608, 266604909850173219001065775748423267615957007980316845648480567296, 19590842753280908591306787730040916199080330508464089989709299712, -7529154604591531615584006882695483233757655285434412565691870216192, -30813426572002957874095764744833987393696178173078379445723917451264, 199361666608494566303628761480074408415058379480744512670124669665280, 3070326333204828159741861399265042364850360219856797091501985784397824, 17565542378731978744836299775703763590916150347377424116688294871367680, 46317087606773240239496164000345585070987102732552218194717928804581376, -48356864091659313342252976952817969498905903153238081896128986551812096, -815298391586158275466576691658980718593708777382696282302889438637961216, -1239194188537443346198476547966505927937445068518361106780348683521837056, 20504116205817766191303164747184893106134671587110475583663374717963988992, 193036240138205238567384261593515376924510908026886525693747237940446920704, 968357891192359099186388495071140712137299768480677349155551092972038513152, 3175163389841600333435969310455189222156930715583509963247832843410844405504, 5557356227793208595056023278454404113060831979333380957664180398452785483328, -9356552046531903344544875375649410244542075762615600271853748653147797452352, -123950176186556201991935875860461289526388460387870764758017782361146664774464, -594670181128089727755396029478441570378814906354259513669034016390799194327272, -1931109810626910264851122619613304416291047128006701026017819708240306843677364, -4224640081856441639313127715567759253323913567165124222843961948559804832989794, -2770837064360164005923601262651365866866024262087591850143191474269124888248349, 29244275706203870384393707867601816556884587879674499464407486401396669491849267, 194813217245999580180720430437232561010786556253761258927132622506948031124622918, 815848271697776827510558971894592182331978418522285029735822105135420957167526718, 2759323118033729478185318955600227739265785227879963135957275888341566445224357716, 8084601108784477353552130095628479239635805154680298109865040152531252596095612647, 21145763868513478818318727583470281821975909725319355214626543697876369415324703259, 50142376832933327270919631274282097728986144969380647657008546379495039570600609294, 108733043255906462831852816538517032140853089572656540867201057755973432052082471579, 216695506760026335131371693512304867723302399427865425611133815831757156043184118380, 397979442472420940526722063671290472857159606943871932240367447465532022959347906944, 674471406540834669902411174240507399834119072708857911501785237375094144608672855496, 1055197349213506059414841422893809686701138023401705229514799331625189886023942885833, 1523902295874326347506152301428768188387069836973572784013261523018809641727807221157, 2031949636046582457081688647268434318945464648713604786824864471741778342678190497784, 2505405234555171205189461130117617146014024133961718263915307446309192128295933694923, 2871427862883998377246355333215248639725554680165159722715362983563887782059447768590, 3098373230484347369833359054960614618881948395237918679021979056219641879119432958353, 3230501353652118550643209282935918265682359572379897148119811236928354117065030513255, 3391477760356901051767763506785631200206232457568754950031121804704966245313039996516, 3740438250921270141280441972899011171529261922318295855252136712079786546180973220494, 4390506492262462010938713856265216472138749295538704847652140133230837793524587459246, 5328430207580510248657033796967394840280877873070493534170440654549209894994703321277, 6383907490954767055993277729199916074394837092560200566471325694158727972128716821367, 7275725215552203799964846415251549638548185448159885588246971206565388885506291243240, 7719216181611537128001278626637331399470902779277187634701103272692728540382307706806, 7544176699138164119287032631084214761294735068547941085173507502476933176637104742558, 6768180314129821469872537619074464859789619479943505296091025068662223296323855216321, 5596107834228893604031904547186832413714396375119896682844081891094822005809765152651, 4350378357639711237083166011872125731770761823696654129694148935248692959616439720273, 3358888257187371433694272374967657977463698186005503462463525314860249293980500389239, 2839362349632605899060312016895974984578341543103543610022767944514660890718918803579, 2826080980068984755351826935116899655989079813600344202733909210773901397809880136028, 3177990749275506893627548480889418940908983795190374359857116531091748146588010996940, 3667609606056145409117849943127471829167940608612129578250914190560187075890764420601, 4089875884077487165297423324054331569322060850250204961987187644859371304360188884990, 4307823366776453747853351947069095663202334946949015346529290280324570289174146580067, 4217569514167096240464560914492643762173564656901494018269773410337579849902281339220, 3722210796870893852772476903613385108779768878771680169790335353177434377735618393533, 2815115915287686400006034401043286110692790996294908430452563198699673405147113769377, 1719165273701044030315212172351909668475711940775636002107973422468068069079458723155, 867782611655231331516622057827827913406521253247282454116831382368106684723266541629, 610806005992316433525070916074304107932078892571007260920028126405717660637093173767, 875480204671902693510138657944955790307681977607493871207746173470087236976197589031, 1190086301232203466763112681528318804837539348338072708458107691582779990379585275501, 1136657599559319243049358647276453933178520100676592663986091939618539203799425474307, 759088200049529858192502471872550807176186741596169359495705090751426845340177533472, 441651329381835877231622311514077749434292912387978444176710833348941754954431256035, 413189139542648380835261433471927325976727499334442301951635672535011163561369768245, 508962672100078738224258099682847024932743515922573091906449511661783235334320625188, 457544871138466225318644856289213748681419203345624418776909072580745402597446604614, 249698374218347729811412986264193723671832575964266250381364293101156037524197316974, 93784384057965201318235894309047645199751154036062680528661311837620016789428662223, 94609058224828246008214354936838170611677664271775929066731837559701549189302828746, 144216175383136258814192765883800545505676433429853503731088014254007405400403420161, 123033409277825672580124060610217436957300788282981711892129568555803392044480764423, 57704273805340806250354355398836365863523578715845418425362983408661115832796297410, 30244630385709972941843160653138263035596797371658831053805256941716212851866281420, 40140792708409602196785213654248592964805383167716487188873297221230729672509158603, 32213537838318954495751872500273838216755313563610073106855545862420540532154701606, -779274000073047605965196408145975387063273277327125722347831674080351829721599409, -17574919389581099980363317878846949668571231690587514851197004184365187935700982427, -3506375862353004090863955391890749481937398944199430110480459153961052552000774849, 12578502408959757016513965261114715921814876856035600503189505394448930556584164268, 9289748139164041362883759452916979454967906833964698792809977071031299939799979238, -1866255775661272753081841397880333889447691304747124769200752700500960474609205261, -4215283919896559139436576612587560811003605878168365265017079541887740382850867328, 329938903116865554717976372579292046187347450006670417740406453216686970700589973, 2185641040382653435928607024596684332593306696463135878823507071038985295291047124, 282208044926889273689628095407082398684093659636907831713684544161523005404147458, -804057888889583653839564253501053751511760793604940957847553483217820575744580254, 12329584222021961037985231026190332739537283503044265761264127495557341704691722, 581740438444986184996704668701851800400514368254371303892026246743328606227707695, 203611491296595243187028502310309805527776728921629271018025388870127997249478591, -126645142527929870570677771351430036487447775577757937020468949956948641475593865, -18667082757819206075884477136995793012831116909730206838836799172602838533673602, 88238867988416219213419699496432088394487685962112266483655155468878861232586826, 9391990772799394661278808529152432786576519628993512093178687571562426489029065, -56104413181686027968541514966289733788760385932124888612988202315433991373265101, -20030954345542116290792800486846961006201078699736903621754503504064488185254209, 24322976841898578208522149685859784005001505579605861128649456421089175677754152, 21138786536507143085990365572856532568420481946472960777979683034239822781437688, 847227367030250244713450849664934575092140283751745683433660729924570321180617, -5868309251007271416792246676963291756511019676021735665747244073324816982494161, -1867005001169521534847933694737791902771009703762747329391214997316096253396789, 1275421562058076598009780337066203015838374229072345741135961809483525310449818, 905020604083115190831877912492535784908250378203972806266948541330205159778246, -194809068350095585831454970543643545253071614695494821438792810946527940361914, -392725259481239571429985733860600602699872993439729447907268290853623277780746, -71294619769147983642566584079668813213314224342772252396918146142964437191276, 131811014274031483960207503493096768480068601983483212027640607208760098617670, 109271629503610401692144588167603885836244828070431438475869585253187432134281, 19500150517398067020305203080391172141187278483124716388670029395058238919448, -26020247104579999093259975517085714703236718903974485043443610598150744108565, -21259115731682991720527140216229091480733050645946416527363446011361102936547, -3581905500376447957995238787013413777373704696025374550171446639912569522851, 4065921024721704339066768599765327133646296119078671080988988272515990245525, 2890421635644381689840015578053431649216949356070812835618060630372534662110, 475689931474384799781979693169280925424776365382504187882841162249479893869, -326804070942148233114046754752319414306962740855916973615988908486752918584, -208814842575730998767291256530579868044771308210802666501358281998677276867, -41231282410731761858561753036932902815753895940076475331875080574671396148, 2338153225546381374833301036977806095670185045347741986502141030471095787, 5327357968004255241237283588895342718919343484403034899687973050123696295, 5661974838012177812251302106518937805101393781923867412824216516827412958, 3174983836083711767607994450998478403987370639985299199876524205530743647, 218994052074519200472123712392864122231011006473173843177571838116768042, -680981822221411592862666504158898307515089616064492650617939090227713650, -345845326124606995480940328734017638793503830707640102540160589802653580, -11880006029546775158550678831607000178285951078545949351952006987058346, 48962301591283532096061374680931862822287426282976024403952838333340598, 18000412471853800053824374708863199577699120032054042753357616968663256, 1840621612649526411521933698314666175410913015993796062555153204542301, -247563776746888207203787327245496283748691329184215322396509192387596, -321928738010421772964682005417011530654208622447205563126325537802714, -508938253815651538906847954783467375159419501954933063187684075050672, -329770258746829670773763809678048058601686864654055145716957741275056, -61081979011987276617525530624030925809242653082681623851999685910974, 12289619999490213419595731190212271862482475860292691917701708646452, 14575783728613144737116377474615738676383757874317869053903838058445, 7030100269712214941056566396378118280804480446862471930628677956380, -1247935255919111390134467180778428151828211685641963624495787796666, -293345113049673511529799110350572217065527526865401728955418403778, 411277618938177058814299336304771289438394381845747978520393116677, -8482031488779001212127189958894226958900784792926969247206360488, 148121825011544218065604485098376234815460690100225445509998097343, 16576488259709945449211365319785468422767983187497656308245586889, -34645196564441984873936710970331197864171776693013151100800468367, 11546097911035116796044426699908623017602489279357963497067655678, -1256363157081857993794134955215265576807919198496302372455017889, -2264480728696307395813966733904336612469105793205618222138828811, 776713241399301992558926441825766502734277650255138221723022377, -637654614886351793623844099831045697194744070172738414683455692, 84838393424545302888733207172120205835083944845442199169605219, 127242156501118125502905065740177115077219032682432483583980006, -64095819262784882246557951449941071772185832577006476203366287, 7918191111110711093589413558417184402752569461565419642544553, 2722631231164056745337916827141968838020599240549163274575639, -2274972663985969977108304481819649412887426031716223437234396, 1677342315574667233440861724492905125162442396818020517930277, -377514108954974554083246843923139582778242286057108758982355, -132456317533083824061178163091802776542220128780315629918924, 110429909699517299967422105520012668625284304640463340986928, -17714248280437709707057490672195949636982933499986015693822, -1881302029599016210947361171622635883339570880498471632971, 771105433985473623056225678260443021936348139285654306958, -759124654942192593059278511259290109197522383824933335973, 419723287145700120015319387050831920321838550599269195385, -42032669981950167486882663851956348732222148326730084007, -41752655264139266915246511558474539136439586528393903592, 3492180938810068480301007226106998577964365273538513695, 1544915234553920719504676010715026264238480779056058111, 1481448936977199739441155800140508247716635270132856204, -708212440225222801340350357295363629440944917049219725, -151548811477501350209371340723114586532976785002993156, 113869708927610229082831796766380710733460001409367912, 7009568385643771623403255538268895150566999070177722, -10178361213156191013360305707817262028700199435675971, -380632000370184060422542317182417886445925903628888, 662947160386514351793752036007935719045107834915217, 295726237136587621945841779095535096132117919951947, -44137698576921352086411044134254370595243945195202, -62676809899972470164640704859505982381354966374368, 20810940479425952866966910303173680010242199582637, 1976737978781402316729817163815951748860951511555, -1364332749236890094425526951494727072179292475245, -320310835100756416370444659635277958272761689635, -23537502932657272921581199219522241124494223076, 109388951471704367372470922801164782233501858919, -12817980551759676544989762610086460253121933406, -8304864815139499757507652508887709645903189251, 138462761260474906728364133111996580370228714, 935088190239445872157533245415175851821959149, 93062695684069465122280032850244105548517936, -160839501744091885131884663079888005201822987, -6200060147609565158010862924295349412435018, 20128444406039026468962107380987487758416062, 1443067394986851493251362324744771398494156, -2614748155604021081374004875686597602404350, 46274693728226526060200923303168072052364, 287889415097636613481093208069642742535685, -28657701045150135464484170799084383268424, -27142876775925719472991487513098806388111, 991634566353636891059165146552938243898, 3735771072125429419024171952017613354856, -486581851695947576682073839725729633299, -223973982931393283725842574428611957551, 46062348038428247277223625350143551842, 16364881374636934430954166654906230972, -5770370438898492403040138685392093928, -1427010956376183380354213475221116928, 761476630985934007606372551897680849, 40070388922877445057569075705538845, -64138764807744628111232092245369477, 1500183841052647283376945968006734, 6008381905730660367406343948000354, -151118451731248906555582205391022, -726893774073845903940042326802115, 68559629330972920959696270484538, 43199883105919593212362238304035, 1213630201760242830802107569643, -5013849880975077293432404683260, 427955525009446115113879779086, 161265624139777390384342020508, 19894718125030689830856589991, -22790818140680221346657267132, 2393450714099059001804425830, 596403351868799551401849877, 54243143603206039846476926, -70371835638737383192796524, 2645623136310753204250437, 1149259245320993618116508, -530601775874715113853587, 137880633344663513744689, 80329664347312955612468, 7430800110442120466743, -13657727069849358614243, -1175557752189878323944, 533222517303712712774, 306365942380350126471, -24420551083097592717, -14363317179335208188, -3483034200627578154, 721796774082655082, 180320816550109739, 35873022497826770, -3544288551161932, -3153526532199417, -856357205100581, 12426336006798, 99943517585627, 10093799217072, -3853778257474, -1581194757524, 145822558116, 79962695889, 6828799114, -4839833374, -200451390, 82202675, 24431365, -10160179, 1045619, 363515, 29236, -59044, 812, 2581, 542, -145, -23, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;