
// Make newform 3.42.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 19 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_3_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_3_42_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_3_42_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [433388802120300, -14982256920, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-4, 12, 0], [-719149373520, 3124008, 72]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 5];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_3_a();"
function MakeCharacter_3_a()
    N := 3;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_3_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_3_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 42;
    raw_aps := [[-96460, -1, 0], [-3486784401, 0, 0], [12883515397342, -71244584, 2379], [-14867403767136256, -73320502584, -3812375], [720801192672425596868, 997689368410448, 8237865930], [14905139038415737741214, -29481065101493616, -150407596430], [-3663311141159683322906238, 11928719000396751600, 216595399364670], [65465690038245178194943676, 188432171885861414928, -634756701247710], [-1555049879355598040871659528, -1749167826274945734512, 22177359062364210], [-313851828885163414757700667738, 656219303824732949706056, -14886455450481587655], [-2160028439678672621562155122936, 83448076877954325183336, 21546178470509132605], [-147606751902409395408130594912666, 6540991503455692929689856, -118930638666545668320], [-146044259943382327756025586311366, 34810308076094011267836496, 2107493173761852808170], [-436999746898947803543549907154492, -640422549330154052036963664, -254210221634709244490], [21507951511185253696186428950214656, -9467727114808906751396336848, -79931156148419135647290], [11564664256756687776227360356229982, -90341731317080596342342905432, 1517155791443172797399685], [-1527561815288438086834334420029888316, -49220532149459885607848867648, 18762628160574266275199640], [-2897913386435400763866451850917571554, 1573460410738332102350196589152, -40429969740647387312682740], [10955938057834556440806265292644733372, -16721622952944386376098318180160, 14425373555123590968098200], [49916281581770463561788891077433741832, 27264487545207733566297836335440, 903800468320420711956075210], [2206374549811224977374193519403556682, -124158207694649219414046298104192, -1095325892982836571091345200], [-370923736394385584222205847399574542600, -275674532332417482330612864668280, 3281336807571952997823113665], [-395878608102407368217727506562822916420, 263209165709323194459250737204752, 15164691076810976931043092450], [-969156798597495205830987883971944958534, -7843717748249307153330964191304032, -68297306222140754388524095980], [-17493269008416412137957085572485646973438, 39419078693837437178492678413274400, -400631122992880947814644631580], [-146229514701505293160422657919834950977842, -3360321786268595491539741319495192, 671018364298028522642062268685], [89707557351732359425294651409789283791888, -179322660968737106645837847610655304, -868458622350012319378930333145], [-180593120895723269852014356438591265134924, 145468707996334966992298296623024352, 1805786954435070511367539320540], [456211623111245849101918722761086861429406, 101738910524250444409213623678428208, 4583731522144052267837103823590], [-985443697110442695342123778983220544524910, -24147541427303886782618640904095968, -8873300423698704830557368635100], [1477615638196868411124925236579665151735032, -2056939038732053854007361952906716360, 176551003576318054677705397534935], [9146068998955890094058389136397155258617276, 16909935740310412169076922777164387712, 223092133386436895948515536534960], [6419977870762757553643223793202840085381690, 17370210711401039408722450832695799024, 221406170709204515855931066826110], [-71720951136901103458604504697102478082492236, 38014264176430323599259914199875626752, 497247117173874458681208811045600], [40158142161241527768656014640237621654651758, -216615858542378297909654345070526312616, -287151209500878915904969906545765], [-162234544524875903063628130860467465033490448, 144595992199309800638072054851342272840, -5026562238149890195426965993794375], [-200484483096859333127402253533152959413067490, -610402548052134781894175982467433373056, 6888764077837867984761722023666000], [-352249287066130767678921667675442637461167924, -1452397685462620278585385788800717104080, 6891767058386189241947212374411750], [-3128048660708998224493642339130832052162465256, -138975543915101869640386211049799536704, -13726479388918097504780533416764040], [-7020284625488265639039777647230701600127899610, 4103685137834953810362532029569350722872, 21954039283408022294709891095414295], [2019566582658732228564847250663941094576676300, -7179381511070642877916621090388862605760, 151544358675201540363884424942682440], [9329834139941049043296527498577123065506631654, -1102119606550611764071141518497704832784, -182809135694948354692179248108420610], [26931564846947340268816584626225125207828041728, -5603962940449271709245853248430704262592, -68181217783838398920722981668152120], [-15314695141985163596986797766897076032351402750, -34897583557663898781725430718828852437888, -307275118296484453711876014650123120], [13774982504154570714984333902710183478415139278, -31748225357690068920806659270853886682872, 1131382230108650631644649610638665265], [-9742582143197495118474487952808724943062074352, -163364235987301292278011186481256240087016, 89578968482915103334276879108295475], [83467306619082280230071198050992950472817100204, -69326923729388898235740851776375819936704, 79740574598230527122537185442143240], [-78035020067444617020085643663075119723614203656, 334859283493673161682001354776108308598424, -10971669115443436974323537704147609085], [-1164275688854202093507262844923811667710661759796, 1177926254741863289501852272767136200816176, -5846410318772033006439006420562980570], [157400421504004529699046364498516859221921113974, -1023726601158591337208700138618731000547888, -15302991706221961864732315027009541030], [-569450649757911974286699277093542668750411334582, 224261972343519969129421343698918667031456, 6628890471131429023431587464503471540], [-4891545213405343828790271120456557150508390558224, -3103551388935388990460619124427061948677792, -21397125163662052393201058502957687060], [-120804980729435598631632722830624098754820871022, -2261626823560166996321016186660559088638752, -76647470937281062219782149739502146980], [-5161867637411125597219568769696859049280219157548, -4674805902543307521424938653233106088319920, -190451433456956315182876441715702737110], [19402274310933221482806337326010966528933068867586, 4174785683732417958824643496924074361791232, 94804543580846495867972645270162225760], [42203189202179225916808911518417203803113112385016, -325037112424487851879185669229385225749120, -275895302002541325330322154995298786640], [74926352764116475502701006572498348035205149348886, 28744104387787397316335352515954245163911368, -267994402147254635329061964485958970455], [-15900343525064443798083503072628643548905152546552, 445415077123612912773373249902241389618648, -113200217151556793547474848227078552725], [-66206725026114111257751488202897786766461199467322, -29567812964453453762061307069290004640310672, 400382819485999444879599429191856274990], [7483799556091961017548531294012079799633904944090, -2488663305057243738813762832719214228295296, 1266903016632880967166774012254333782320], [44062740266262289095568858339560397237401167063204, 48461964928783182514733686768905901676300544, -542794221833338395393881696963903425760], [-135519116507379322089127736118261276155484503518514, -350176841469577974000568412919143403645436760, 827782879859589605945520656088013972965], [-574791994646235178561123788207798776175046332728884, 37817980561187189237513755105254680571421632, 4911044662468809452203130042097288823800], [-879920812016433436197326532133589032284797735472152, 193448673391115807865363300733697230747104928, -8913219192366920586920845193690491719660], [-1273301709161823429003858110731142734547433610957894, -212020402109326536079789579330379765210000640, 6939204531116859797583160547304795664480], [-1054056598911286755259447943452406113300757779239514, -30631368099098075606962916606137058360186968, -17839785502539790008922666403584975974075], [775374350648022749537247456886393804697450918991572, 4898353198958334310422025235494951145174657760, 5972736535852823042249196695994786131740], [-3225471312947454098968828290589754419022560429943662, -4874980811639479200206918354417493358380657792, 42936928216547612533450061403697874850160], [-6629121879715007617337947098562750892643234386716748, 4088397660344902675083525522057844211548656400, 129695110359079873715348291063599863687810], [4044474617552481372727774561447863855343898409849662, -2461172912763359282400966527686911560408655264, 198711584784615010236871429110999644627980], [-3448631505132188704817604277772671065463585836680446, 6361185368736893689011309806762718978773386784, -63041804980860849990337456043236908646140], [-2963524760743410653384790611861044574373659176192536, 13116282541554113625757462654931136591120789072, -290797092771856963146060642818241591909270], [8103964509569301912727589961250814926010571498109688, 1500950154891047094283089846343989666783582888, -408494438916555326616150997605887757689435], [15659400048632314424206098500035646126919914782472918, 1832117915405238853026807039345698079495898656, -5382470407126450808465868969415377786620], [-30687649448913724638683916555174307848770133180978220, 7760215899918916997460207917100938169515145360, 925335924444711487890264536787316525457970], [-51291879508562781356407585165128651110951932619085824, -32757519940593205594228827281681106927236284160, 847854372631871807351781974260610161320480], [-51277227577159338456362866259634182224513465629772066, -62447024053382553198173739853300581751320926248, -345093381974757599400688910754315591403605], [-5314441683395029819333056578843425008597512079413074, -37577368852793260570211042796381598664698436448, 287390598618860285641024679997888561457620], [12017298812143290852256530896258700571352693037202786, 200823095281998489393839114529750391004758145872, -419475360255505592124199990173471297310710], [-142753309944008386767481614421311732598339149716603206, 177341306812332929385683919013553594465725923552, 579701264716088197848370357702061618177500], [-345897223474638388371335579320877845502329369712872244, -89670234196177005055930808373050378561908059152, -8166030117957538481350463931333668422856610], [203007613282402833235076985236927642221513764854440790, 459177918815142616443936357007780400194962361584, 2089919951973091669551276236683564935334270], [-70875497529667651076381279295334382749655233955191776, 977557254174134277263624497209988196341429676496, 7440224770406288197567910011455860217713370], [735643948976797149004079799314503777860565778056827506, -866285874000571227533654923268796018031955922240, -11190360333568211811676057040697966421376040], [1241446307086452705424879704989713596390079323352832000, -602306799908705998603189478512212706909967955720, 15710462963246736625815949529130839727792655], [-854558739489942132002355859102224236566121146898557996, -1607622736970670924656929660850598442742258959216, -1939197618738303500443691701620822563665230], [-1285933357566305562741575297878677135762791159863045902, 1050962859676427959190217009835870083941101422384, -22639206725872615120734354342069258269520570], [-351543457627753565547198693844324149889517325953724886, 3007052072737777232238673626527041293902003023776, -28386338867293989568044960279735368499386060], [1216741781100065115560811179838084750873809463929643782, -1555920811096942069606128668517217185837125311240, -4521512464035717706194306658966703836897905], [840652551943538638081362413115041321774046656008792328, -1972138700097467239499049454734281298592947239784, 30611796500894267387214293763378648811033795], [1442781802998164233367027244706330234129946590660731036, 4083042443838479283833364473210473051676721322992, -24929446139240106652514858916613790924809890], [-3424192083028068823805888025031281884215691191638111760, -3155217337989863537223167115052224297941196518320, 109573906374378595590580502877763024369179690], [-5373230175171932846328349325852949533317789393122308128, -5833353979941427144961736679293172870067604902520, -71959073477284912673123128873512314851702335], [-9032282751480540920484351446640799764440167745877998924, 11099420157901185547751006413499989861847431540192, -15575808680681552577540871873967022411299460], [13122954090369769314530634286053157527719828388086020556, -6773067941961291543337945808591068564168705062912, 208471623042691244553074432472059557079845120], [7687738721603095045810321576939373672971872479917440024, 1222810052311887182573338996386413942538065585424, -277257969313248137315314653974651177479614270], [-1166241877266998768275177831470361452916017962052578906, 3711536524105320301543310679261021446036209853032, 323600780779005374235944843165622297396184605], [-16792419616256738721249024616390174459318938091059088806, 25753694911860482287502519597077379908256376965136, 70440362693704801001908462802533082801236770], [22653502704730995682481952762877167916066025560363900868, 3092611277915488731648798289376373935015467627536, 101652378774126390121265842098809085665108130], [-103566186902832023999155762969956415939942657817666526706, -21910449826306908487735339393990021084338187175184, -142639170955127137665993995377435485692886210], [116865446146141660331399605224669755406328446091511428844, -63034331868954952253787458430166674413026417038384, -586088346732777098979204373972583162261575910], [-32193827394776803836335451726405001750348370115078864378, 22398746326168927993766559810434092762573571913240, -577802851114575632704997905328394315518884365], [21211643779236807371372207817535237196951222013533729500, 145434250820259620732141834172885113957643471374992, -919738574339774120035552933679119285009465230], [-341919681251019949344153403288484611574140378639738769974, -68586852303554787121190910235446507275049571682992, -1176050934623340893153267274295562368438095030], [-102134121916269533790824568723403846239159957490029176092, 123798531517308088913459310415974148017489261461088, 1652605147003672211655330171804225170712320140], [-235611270932430678177250699679409219045903432633130252798, -196629926893311937715404820460960042321095229872640, -2231573436621124687853155827718034922692585280], [218893286661527384581214512602418721875807151690959241876, 99303577358471409228120862606001712370003316563232, 5766645093971662972615522381427586369963555300], [379218749460432826621368493779566264430067990412713703538, 683421806795458162752819878856785743909803083947296, -2023367690974446121684381386230238685243131420], [931925279292889089410335847016791278436965030157726930968, -87327589080010690420733039395949275231027735701776, 857985515318952067974379940897471247461742270], [-210274424302971187433685303958158152781405196131611430502, -47996445044861632833318005498904651275473414923072, 11301005470587070580095870874901844706073308440], [612877529281810977834528917009221186371008310274687179992, -115140920853939190338150984256898816718705931451400, 2992877164919955387686184041973919528087838575], [-1283490823177236909671691684938324216923247152470015074170, 301030007805419583422438760654192871628804107531872, -14143742025685372936847097093783556805390424180], [-466778277251484316093648385279520157776363325085431965590, -1373244867871669752492727417375172627744944663599296, 2203755050812316612103040394912613852481037160], [-241228025587801011650402737464447606431069720860306048876, -502387070337902735828302075191932971843360545935808, 12956144619360637454266566758570386251447382600], [2358252950559540171926704069281305548015994923211516409872, -511883041112985143999429326056244785630226533038520, 13742391318672128837434809508991089968174777945], [-380797113614845291250492173890255248258852204755518970126, 1220570965194651809199473698736853391266494251560176, 4674965512679343967431668429643308751393502590], [2771691316037376327155448773016647192821432074678398442188, 197538055537787175932603117518302105798641012656656, 5562341119330343182521321566445660184291381090], [-168087074329439981721162013701928434429699271541875129848, -1905626218236117186111598655841206799935639060851440, 41273930887676629365225789804597070356926588610], [-4256285625950921350476448720933684511876929039308470578394, 4155179929156274595103060012731017747819639688563800, 43543425329034651824702657839282047366462766395], [-4107424173444785631158403859130499437546133910488255403060, 2488417533261989717363361233650433127377460224481440, -80439651731164283720268762393209028469873495980], [-2281228734268267596243077461296225829392165865812352592938, -718671747140118040819180795597989194397384219513600, -21402998581273476122349897304029920174360551520], [-236452763874841338994647969106589987064236502624599355358, 4850010513251718622685672777519311852149241917397248, -48255147955440581971145229107745337200176042720], [-4543825199161588635602747522192129787577244219904082503202, 4188820827652604533841582802201049107803346502958648, 61434266102547539703092762452981814486837277495], [-4267874422834333600507931020780962348317046676532831921724, -8986836693017145091125338679894262025801754554311440, -119313354898755108666041392289723344930497490050], [-1093415979378950985745740575105387510955132007935697566532, 4725215384208159215234434908057882018414420523664688, 199986577120068699490433428800699821109065545990], [8983325773607913832868753425111889016124813149366070972326, 417658871772766321912753790227369113562106102028072, -102313965211179242886616371765888375482253152715], [-5906133039354489242811794491429139481165120551816808099754, -22366154816716844893643329683610711339504613759211312, -52680654867864614313323337157980343521291493190], [483753129463601235247024474215220294861426546195523732448, 23632620321940002018958823976652888315605313159236144, -72971222239699034994826607438711867643499484250], [21471723653659954645674987402782957624876365845240475308080, 4178253116556008567766443485745208098133037518141384, -238023242493531150897775293951170687489052850295], [37173303788285585551439149411076205527722359257750908828718, -23572706601967295272072558055792834047154635831215024, 277185899912376442765467362183805349403378856490], [-16695310377773731386267528743176944751067481076175062704196, 44655753255169051311318518917519422985095187552880352, 2284566199350452170415037809808806747920495260], [-57064981130090554030788117393818714773054414417273548578312, -65552881906575075427130839721163216157050165227404064, 217253250584090722278547353266201762460579040860], [37792165933228163666060600942807844389924300635994469119768, 45387809578279774639260722132736200255194104948089928, -742558630961186157005609608215285912289208793575], [-2290625362488442561524170524250015197733202057789593721850, 10362450101898791996425871485927933751062291009131984, 1234498274251134961386290852239425349953034752090], [12482236323023124049149255784757532257600765309444670775210, 64705230247538675798303525911134405356770318697469424, -575013107764190432290149865034775292548688606050], [-1827279120001812362854834184844026058815176535657855602942, -93798515765590567325404564775498275053367249724070336, -389033202535026504598219392974330752364831520440], [91241392888510748904230686257175713146946856145833596586446, -9544485353142299441838911899098904211521733165248440, -464940689084971629786350109860899050946196175975], [-140833600511935836295079053546142564625111117071564417413924, 84689783291727919552116056554510785366254856281017392, -1164480423107537847495978723362509907215578998810], [-8016685293486146775685754998862655961526924676476292771914, -193413661482342440683657052034295972417917725204176808, -62831068228731455381040250739921608573979867205], [339459158023714244997579412212850142235236291862777715250010, 256772324693121099049003181959093004911463631068622960, -1347029254751160694202430405873135464565842694930], [-177400580758421262803371983429476332584537901007355935062588, -359797696712611706577960892638809671756378644491766480, 2152786813270525727325609737389465330724098723590], [687622175329415540366054324053305894996451777573839254499710, -183591600281677590331378319162155991875683892648430776, -352965552891374788969055516245950910684552421895], [571488945227253596461454937506518701397622613997982409302000, 156344987703787954918774379866389514269674806869478632, -1052390658600159152001992650608132047949093095315], [-542140641279368769215029303874048251569198020449745180313948, 147413964752495470032451322360146875565181103560622240, -3773467466397722826183538512129183173337339673260], [450900287209735582290721644872402998985516717174081515643630, -83933527550067906197246721352242364215362045011523280, -207279597941881690427590930612755328659492402810], [-167925377034552973726088100146754096238236201439439560347160, -556556410200136843181650148526125072928696177189445840, -6228576084525964622350279067762819494599162111930], [-1302221010767257455378498294754065124488553933080255758620714, 254351096621796849591147096511620752086024069475031360, -341500871124505141956915118739824407384198687320], [-1060724489143105359959703170931240968146187151725930712974614, -306971021765327769331373426531889451131151387741344688, -1953548703243643794683376801607082688197455214550], [-251978609924585963736489192503827885249552282459173199878220, 1018298407779028853912835550993748622736124951696245200, 16469326182154821068746113127842201694160604876250], [-2617284346683891714524217530657917762747876479322599808032, 617731165451896088322115418185953849733938388483217856, 3939697608071086013225435295918161724215103520440], [-334069801309452392215019844967908845155624342997922948815986, 204781757934556936193552089668134757498810088206959136, 16063064596545944296942146267276315503589106751620], [1863890671439725427371322122960571907727531803368535120112050, -1469751379139795750796495141668106451125588800538436416, -4451411655318992977429259696049463714453538175720], [-383743942962072228844014663124743001573286353443615639475012, -2289533504566275598513531845899495880891625577592309264, -8581551228302791335185273668684591114452215658210], [1153203275497462719126998873633985133737533202228476348791816, 217370861852786347578123564770630295576694336855923712, -17562740568073893749514021901902070702387441380480], [-4606688555839847487612865453368551643365252086951512837735484, 1531831586670286778066742487071979845336902269893798672, 18427717815454226907571219215074003935126115739010], [1806531321102003722222860373218820118456114251427444565551632, -90795417416464370615399816822321857063541235446072800, 26633771836941369442597303708571895837585051111300], [528624524534647010726914241898492549383434464570867437707280, 1020515950761130736774750756087741558129543332207776360, -86982915655095183556276283078832513408003864955875], [-3884273168058924626345325152564692108814188512556918330635214, 5277736274462950760371787753042238408241265000189452688, 61834641822983875860636626905907346681453326098770], [-1153155983062079145551329181989402452003302176403314576859542, -988151861503409134232650735827133792710852005017494912, 10744933030210788458405211194197465281809897513040], [1733166390057273631576805482498430168569419842576112574731814, -122721061466227460633194716374429112795471266677530824, -95434660471199860005422955783960353964005092292265], [-2675120510048124038874015206187881493454852363235798178098740, 6375140235194225703154628571480940168944212954750452544, -11410103044508848100101172071401798483378426245400], [-7433814993645595548271157539620610693839549370290089469060726, -4476375767568348137913000806893514985458231192654390256, -12175894315175903223895770805677218562417886009950], [4628876388436863756089723673970179621170627906431716683977712, 4151267148025689273148272654038189166901645511780162040, 19340344773592995831771598093637536594889256416815], [14247528705956803135905804572969657470390126837963622155013604, 4237363828255545712127728323233952028526579355025801776, -33344434336601008328233337314783009231685694301530], [-9384341085131900783122012238621349332306478601825575826759838, 17055872448101289525452026389946060783087599230969036560, 264859844764585688464321860918148983426385466533890], [1878370018298374389953547144093195821709014523306924382478312, -9497938605299269079209384214528284049935577636321900992, -44475978723521567600953326630260347476752693736120], [7163313765055360543052663034235940299683374280103445466303272, 11834188562542723077620992519261029184289991252893357640, 70206790143300336504029689426650731223363058948185], [-38735594786579517233649046185141610418118669158165638414676410, 2670369276233083240967167009965999797809051798930834464, 80858778366069058249332752587642463466643809383620], [-22350106852499831492460708690538199341385818286690798877166510, -3351409212007871552068513706658997498308008525596548000, -432449958190444199411532489288505149535430676887220], [-30236713822212145433551900254249969343328616910450282186146770, 10082382170739656988679502064658965492285955405943618872, -263389522933723121044573566651776965569127653494505], [-13003567928423058703467189608958903238175703401287587982561564, -1973360919284002626600666006064810653970017956034733792, -125879563267842730928286418993798439148494766995100], [50053179513677415087883867749861792909872622692876884982813246, -6790318717484944690590740072735165818142866665643313088, -23355385217019598029547140009472201928452108236920], [19526681729001625117116304279912235647682305674746902197163480, 40563026487983478350062789437329280016959638835873229024, -219796416134642812177059391098033141603919506480420], [-36640266177008951082615066469626478761086826883894958258826934, 5402752003652634278674744065316906044234606882500336640, -115518806718882785640308197440711956767469466442880], [36912965684118238813312854056381146006516063350544221299104472, -55451454185479899821861213706597012792809131240301449944, -77576683603086233296789902179149443790699518776075], [53926290604917912056719285917203637959204991071283732519128026, 46507974629900467631254811512417527328021118745105033088, -41086537916514010669731663232842448604364645807120], [-14632768496498287139762237350426823649178287145405927793095516, -2324136287669446915007668643424725701087462715555664384, -741165951413256446406755380893456149110827054501440], [112251449261426149722838199830115079551502293783076861851171838, -16042371121299219486188071380794711911274544911408026152, -572206405744856905167843004360116930470462470495125], [-56571079119679718253334856687072749756088201183187791141854192, 61603022417213906874128820789768952365449225565566443896, -173037398594251777456949976160779287501517258727905], [-100655287931382969412050926684689469464314440437253523782880850, -11101127714269613143387879181051453395624969607744280960, 597556748449663610018522286587668278465609658352080], [-169076063873579588642406184515549136480561311967237554962674936, -12787506480752041619824439323467458600120585623487710584, -1641793377643063856403282793694538314216750300689055], [76114383387027265796355750998187806454462899842613597283460748, -61621042055123150976964256502614747564597380449199892272, 469800066593876303899692539022674264754929211385530], [129637106133969976742912155691481269071556430438185447817874070, 133847732434359894907904645574506786939210400807527960592, -947156614446272522034912809572958904946647246726110], [175367107150615481735103487896796552901836209088545307046771466, 113875873331503653271205972685749288805202798522243686912, -600254960451423890852340479373664971190585684056000], [-132502101915708899377721125691153842221005003685633326113518032, -13799534082921019081419248458269711397670862206790097664, -1126267410023960122207239446379447952105841996792160], [109597697471693176123588950161912973343229994068992604196676430, 170147662338988714682532329402440974371182002469553099000, -1467814530321150757467485246848196092007903115951345], [122525448023790165173860194553306696476306723783741307922654702, -231216863013387793400556374491139124505942368244614418800, -1393721254337301011064562439338926496226200497892110], [-220121158480082714632765582059359497341549653708990346097261156, 181084963252502677527017888606439994788099978638045166144, 3153278436237005805397506166022990061673480572036040], [270686250038074452936514044864463713579553628082760156242632522, -63649513995248376080809915040214256833453003229906521504, -1910317618274863328830531070265934461496243298461940], [-165920745669522617647084092839273136615220107447248288233512960, -72496034900218237123759059821176699252781705149045424256, -3646407252873791958728836153425384211505644815505680], [122235697614689992802025423614453503508869902413614556803379138, -306089145701531474730332144249936185934066853059825993664, 4028610333364878471440362614841522756960444903802760], [82035251789628030277641532636260871837633272874470630750402740, 256385324378584802937196329077602032236877563668412317952, -2080360338566833604612163802755304786537528246072800], [-17527427750989531974326451125954231536001444067812534009827924, 151300519019668158210736637231430948774190496055331162752, -12522256715984466298897361547232700837275081942960560], [-513926277582542853840725694028387998259963176796331228813270602, 335094860660313259846627072030347244704333415490739001688, -10980242281601823324345688655072260824121573780721445], [413465449430576144869082620940674118320914087719624778456074652, -840568728264370975448583557358281054690066764893184621440, 750643380437607073663432222560974890095467437722000], [-159307935630155932889298135662900539040233933269601191084887510, 88813205225673368474422536974074140904092496673970834112, -8977557009867787334046223014615186485537449414334760], [-1061154653685267484075821128525644555693359041456408901518039182, -258695676827893317288013237856950623031917546422853704832, 8513796163809177929624340806282710687198056324649840], [551145195462083055183896248429684994858766990381831091126061390, 791921092573882043477539663346824221379248937925680762512, -21239280733006941500846529181863351082207326180462350], [875026490576985935176041780036364225822617344430789276067905026, 1459615294046905869477411862795863204935140820193662485952, -16810466920599600925615836426771697813519277787493320], [363039139552697745505779136664735491077890926396967985014748696, -1305247973098752285451397571754708393786453830969734501280, -2227479804204029510120436911274093896624123422936500], [-570213669183642254689364173991005135578363205209382122113240762, -1327446898630774836011469676606093011130689416748743876936, 4699756824597994179053794449602149992978877112356935], [1429534672133542820447681370976490648155783235244277458646065416, -5996954860270089602268165504912558065280047658886680168, 33553496064952992281477197444221970031911098344436835], [-567584793690846466160840970067721185878748850746998857604851962, -394903595523785408032761769666330074481072703053528355472, 31944830993785845677717880252816760274135660716666510], [-473459064266114415758706352562806599728809447294118334309440734, 646123565256818406748535124602505386759174774458504005888, 30285757515198097247862466354955266212334999325358880], [-229281982573691802332310198902715684354587654609837511743994492, 1991540371102885492760368044689412761278788992436688032624, -33473945408303700129655193610327613720778203044595890], [4389035684998204620279060276289244141319544424855936137985516454, 857774692744045693226604233552989386086352527602708924776, 30994529409954535168439152252853488845432550059057405], [4153722993132956089496841390702330400078669318960746501648303416, -3110986525983417087249931563159525548183784706357850992392, -26258699161385648587023577112636387460304068334552305], [2646039484942049580141912828125588377612929161308556997836918476, -2993731683444814949365788131075533256179193259159844011440, 67323779534387447950356740175137568586547099647428330], [4099738299328900566836256216565814727244714530795696658619361578, -3105509114513912574072794733712125221125217930241398747296, -57964367517684030057818965470100084188318520086018900], [-3722392639258047139002860323589102515583324006836135655348193340, 4791746380733868895681044238569181150748085215945432463504, 39310978790397332339465516443323606675711037990453810], [1648594205186401270181745875045306954932084007184960619333910930, 1090965991622479070744568238390062682223780012778336250944, 47677245623969241843743156344877749136583764424535560], [5472584530469908844439042221494641148423401176482846428466526542, 3436668369820185370251155525364617054708078259725002185400, 35386911935399295872218542600416642495678088183785415], [4121252250065275200598248364499944090299967843503947449278920672, 751613324912170057532017778887999344593348319993039991608, 3295859819423881647820839742546901309978881573026775], [7661256340637438068934357910960303398374888374162755711653859492, 551941701197816145144619030760623702936324097709160864640, 17022484114413027056343103605056199659333836763499120], [143724305183364306074724788901057457930794808463417078326877704, -438900225768080396882312117711304327912494686496121491408, -27971103057205795076299353418625006720751389188426650], [1282317062441703169085469579189785033488293921149395387942494506, -1567963733137902270613324535374981171707900589835944160448, -138826304965045486288360508919589848145169754074406680], [-3942295973978044442037343961989967023751690873329561883471059240, -8797671429137361553582714411488391586615461683303159863736, 7931040237086923582740044554314872745881485338569305], [1024708989563073798719454509259993383089305315096640161403585346, -18462685909800581636459731857325773363214607667883570724368, -45747029016867025976329775732793358220090716655500770], [-17189860071866665779905734431653625986862158642108042900784027672, 5084067016904571662823586184488886551542014781431308734528, 131914222617621944860870585511374216137170685305168520], [-7167542630642555350850245681118514416758219255179499069265876522, 1353402805188323084052905045706129528844890719107554229816, 121691803402579744391307947866515508640328219238757175], [-11540978969534501448087921132902856680122971130581381491571115690, -9737944286354803352574189832812449323221156514691931183696, 42540526313868270168209791270612322140148079414640150], [-27529529373569728895350760773888054248622850846963929426257983488, -25636975504847006573208239049986879488273066495076174479944, 216431882809189619104189114939654791222955715941966375], [39854747764464406529743041952798797304504375597296096572053219090, 8249841247661864103161345735638837136029145085316501365520, -55347701575107980661925766089544039546688525635353470], [372218054704551651015692030387910638731745679216536000350140680, 9963888595856504709897333688610452499830753994914527210072, 670034433405719386696737088943056609683152250228450555], [-22245407777369603304382118933836056955326096404821526287300629764, -32052107593412921273135096734030696580686547936981677905008, 11710201553724964685647048842713352199681303052875410], [8535553331763385496311954882661166250013794007999930107998290390, -18341721305001288071720349093072678009529204387415644961280, -175524206285182096877059525577107771310179515557552960], [12952674967999186397218450629943157580282786911480892500579966906, -23549829558747281037194662395789446297655596429023600347040, -282321288182726282175496679985166076914140129662071860], [-36163074128334842201484876156824565537640301946797844495523272144, 23430833853970886672761592318068658782598039554699600185168, 355665175276591731308808970322275833195085693378544010], [-26104098240549907555966591683266176587704469240021495763652672464, 29467559859582407305993782241726292730147367012311843875352, -201851659649109284578603537367321262268649641796643725], [14177210298855603083299709603602423933976308336602162219277421300, 52485028263947189043971212427721904873020493536381914411744, 77140339346083765761964925337589606937858214574641180], [15755382304867895852931062986807299627675227133397101240645941342, 61386629894172463602758275787646159959730313782297344880048, -96907365764915048844990968196173565115546181964179690], [-10690532602573275229692849678785722296783665321292842641619991844, -49958024225968762895933298528374020267958310764999956777392, -266530999122950458624648646711795226768929507528163990], [48487582143307931468854903173306876875589211684687727502400796888, -1889526604198289916776133613077293611797969757241058599592, 700902268419127694741635427628647782015304991138265435], [48572014879031483040962998228290929924752168212134744798692958026, 55634427872832647256650802282023570525362941243317954671552, -84489502748888881638338828892833335497297082836869640], [69052360648039179456384846402340446522626386458096327110671616900, -25693936712798655774754782206396604027676651317269656432368, -253731982948700387181182550288297449981809995804494270], [-66206428061753572786981780699847592886279625464074900139492921408, 48114642270375425381804345463354771233750417525795689832720, 575795807846931548587842405647032053561688963823806530], [-5021105207890211316342524826651038863931328869247398916160768078, -29104227308271754711811410806720371894259930666100334413344, -640841845650123684990450403431910032137425024628029700], [3448418152878784372614666985262541490768537430177601476692977966, -87714524878955486989007041035014943726908541994651593620520, 1320697678439281418970688543014207226340174187380425515], [-96645454309876082988988228263158967635860377192799680253072105004, 37902918749158868092687204043570339733796472842836252905008, -1267642921097470393543499229564365299639032030252704730], [-21503680113529892252467803443952018096980814951488294731987700184, -71274857786811354594863634643738982405828722104915955368048, -1982734476408769602589596813594601498260652099709200110], [33983997545352907261097859536414651075937436565067040514545708700, -45943614950704250698721733219034617849399797511537786128368, 745093342708653952957065001426939513142297018751324450], [146571097684225715457994635991328103698680648248417760146235009700, 96605019636830450673360517861585621592551376026928414999904, -1293753621259517547397883929611273365494107834894590100], [150229938220811316858350601791149775024350136622672779844564662336, -27817714433003580466419758699508459361351469513879608149240, 1619256905261617964209716702177571700517294286307190385], [-67995514370633117707767134469996324384740655945261592982221206322, -122604591384084130870234498370569502329051258117965066292416, 645263407074459695047330320222411696001010610993026280], [281388206419433737765760076021771548036805861955202041066525237906, 42492054661950841775278505124316928443694476271459227384960, 1874082494197933615663015988910569202727046048968851600], [114602574308701767233827718137495113484781953019554202577538811864, 34903795646552722625806722246622333870750093396207065393392, -1254385407643200952141599847371290608143849612799775490], [107557644547256590122692277697658350950920022449124783897242838728, -90508587059538720562068205959025181983624717433854360939992, -2340317038948421996883481568932809986707966507472800875], [-63209552308521640053474589794580736655842768590575509121521001476, -208424351212218727541471198713942990403267273036226981783584, 1238504046570392920509248549841894810731198439415762620], [99071574610257308605688481039395058627263022560559876584324569844, -162041915049894363629224624061372525150191286410639617934368, -656271555788473403348837949120894126774634535633757380], [-118042021429952722091775634777826997972706955550133721796709196304, 252444982790187023741771149126546210891609304510041547665440, 365356387437243266371540780885675863184827496687739460], [-9654700478589164055049153476554668151273640177843049192396444306, 191474489294694034858932099108203847019282600350152673671856, 6133873664655587253946510523216766332546372167431746230], [178977710649510593010755508688237661863673117963466374504952909282, -179394265605572819242978405775924109397202551961627828302560, -4871591240481760176097731756245015043762406011633477660], [-74150268529692655221797156014581689125123391681092024076912018936, -322411231262616176752414999673643807866895498211273993485104, 6274823685172951972896989208748079149724251495939208250], [20129151908479651168428627722011810421387856425022856425217724234, -169010228731855126889486504571017424899438155805067366297408, -3350668524608045214413804576696079521127126274302207080], [89500381420884389302511123532328226579798553964941455918892188246, -428343610019455541667837326235166670497513134818998843854520, -8007972889468138998489299196908830636258686476800505415], [146816251748855245165488216670717789482413189182499711826083835852, 14444416783092719504419962858459164227907693267249265886176, 3414358405084992994188900962744812429590295895014579260], [-648154158007704741778291810924976483473710141420579720938357073658, -26825110310805577271816694596705212752245740939483389807120, 4272563700572204425912232714257450962209875244752801950], [-345222880176483162768657942213859950549870391254109196288751655228, 350667701167585999196480548871825402658541421378334215560800, -5729838236057129293323074233375471646866943733990538100], [565209930517195586989977242199898399059128877767854336284348031278, 810864881736150860297027632973385207459250714972555674289608, -4594346740340098010016666494650447568486897293403976375], [-255522697805781435122634306522225873081780423273857244568077707782, -354023413080623893496856897733659810208358950601973648821952, 6890714940168159797681930434391944400982833527559166120], [-287595891712867939455694348537805999442186616140752705594535213832, -769623349909575515198185612496145929565127937056247515205064, 2967743384403429462200643883627800127867295665415387575], [-949977576395314241017720953372439452275074118979210781735504323076, 61117233799840644993467123132081954579393532274543073662016, -7629256587173483741255147290363952668366013138483633400], [-173853088141269752623429823617857737274656935166662049935769716618, -179958123277758147529619252836627352143786765727681445263184, -21600817794422879833273422569728506064001304913304659850], [1103802558269841048022086759497691656899720198778696434359665827550, 1171056866526616784733076882645452882366538423835227705438272, -5322351438314173473262361001608696680034537528295901560], [909077370708464688445437997858114043266726296012620449998639983602, -75025722391978289811578560043475640116566860452458724108080, -4899254825714199684787069735303519718017180139068340550], [1193796314434129786649177139767519151445807282595558275882742020028, -213205482224415469423907992381764199671542426735013667048416, 12963634212450375156908272210349180790668316777682451140], [-1285488785853452122491245132513818894405601226149254396122561639354, -559827976303140019032100888999797403709662990641474235845672, 18938216817033692329743422026254956800070926475593486635], [20786224522895998256454354710138845619054201073883463940997475546, 1315616645915309187129226819579077713001446002922183450523872, 6344456295575900550408652169606228080053293257209666780], [-1562482835345984921341010092407079426536845609260156492675854391948, -1199432472737164393991807073371034772900054167196623526046352, -9760372330729127972249196955045948219828981816768756850], [576624432909281730480295094956261953078929234103853927527821804830, -978585901419304024227666997272297880388764471675013197790888, 4200637598340116921336129046820219128837792320285251035], [-562780028880463522312531267536528627972369495529449618002169292690, -75118839861846714856162325754882827090401526358473122076256, 15304029639018823191616995138590704468331590016889949300], [1339936570885898376023057372334309942823758214809862433580818255756, -517501670310565557671465282001848364113873707361637357618528, 11228623377992073833885735502314435927172501230863603860], [2031342667264384233341018699249375315067656519367402779622315227546, -1265857186124971567537792425218860738769003874629516687746560, 16914198246891557389176346748481403989028941960271961920], [449186440510673828869519992981611131316007917802315601593718043432, 814639769155989174788859456610373705634479646948898907038536, 14688957323628165166268242501433892938423696129903639545], [1027559813489462948494301516145047164293365698065168773885574686066, 1211610592577280115521750937148198099088673257350734726033152, -16933566591495478493831174739000754180451996790073771040], [-405862376771247752554135571872982723815427007711759278928539043904, -1755169976188808032555906195496286848256088077713938849591560, -50818626062112198319996868726216221804083052214099077425], [-1186339547701850400006210210522926488208552119522913958474017814092, 4391370813720510473679871738558212244695496954213023594021808, 9524291219412387106433592638743645030667948334168571350], [-1707978001286846271135223409115565543052902767091845467316167043490, 4407468422236011037046917932708310595908053517039521077593440, 36409455445468258042269384523302256626305417288013989740], [-892794793548134951864855557395956547564164765505330054272668367542, 1103857926603252779975946174677226342608687763928904439152448, -41267394955285060703511734587741028371740183272698233240], [-612940000160136935507176575792736958995264599199815398531295075316, 1341601882936980117845267632455084629163211847104186365138656, 37118743749543893176788005161469392140771365782592615580], [-3670110971614302206332400156105880872930479072283557506834550599248, -2116262154307534965641334793116131910380301918847469713948592, 77153575255753593296987739294512958041634819354859010730], [-477576797600774047122247298352708932048487821564638789192731309040, 1461196111822306476426563451070540054978420926654332104621944, -13822715031468651172839114712188261183854459513596785185], [-873847196464313612309974777383209222492040796626989616456361407496, 3109577843002507949419792815929178542883483073555934621383856, 146932619282663057451867930396620980392378537237199640310], [6179430212474672054026605374293534003335897858011100992159715367718, -3814055089599509726374575701548989142413723283588210319377632, 12655543801218615230727656858302735115268343562146324900], [-87401782386619964369177125535690127367421567379832160534485540444, 4250181213026025633898917406529571747011112455711784622047792, 120055280496317158046458319916335060323438904953249227430], [347930940901104182027161130752981890829310138932305346626898354704, 5513090321761948700964790411527969994173502686772402361406816, 156874887433551526227477190319023440557919820867725203820], [-6592654096107821851515202892899899593622837205265349977044696892494, 1041114277848841947994574696393546478217904062609276116769440, 160782324464927599805114403938892940202875138138355612820], [-13470214471497718816599483940194815263750356269409857173986812473010, -5631299019587446689681786184188849871964464464655440483197576, 51615157622561810895043159403260436084797846434286669215], [-1137961343591701382700200936971405989294025693986284946768910805008, 1577897107980874675874202855571346141773953701420973826578696, -115033714134543271462751917586529447137557587061040669135], [14696846794248447506218983170485646305458946981463466523371097324290, 33762223632529249807077012967385047928508924714451534670880, -76351546076102254889720571165662715180367080472416560700], [13816888512387899224331244376474075264595890124479184225855592914438, -5639779228372555047060775749229543564693652751354819379450792, 257191557900480199227232178280217653859960347499139789115], [8478824054436976810677303951426384829828412570614666043314287082956, 11959403481209759333553633841428922001077095979745644437491712, -94276454623518875956087009509075111056208999057940661760], [17737837526865929949309818180115502529833996374429221908282993470106, 4460470208281718517801023467938989764273207262569793471759200, -25505499224847077181467557562906858259859788932525421780], [17771990425481125365184610875326694278323554680469507407378531005620, -12371031735363971085588901757877582243499534883130361068667136, -48245189155526445691886461861400782143392039158276254240], [-24025179189162450820483634313452892360210911754016868354967710091634, 1681665758054920820935142125186482057204360027975473457181440, 189070681088680372823476038275551668052269073479894314080], [-39879021644650370141092365349681537823243395945813567404447227712170, -9093341893538775785701546563205037829277422569221377949853960, 3056441871446114159103428779744573036252425247553480655], [33571776791621286987677198825479301867989246351557398531517773935832, -283823594767306396524535592850977182858937626659782364885960, -74802450708067839448479805739081240435287973922991982345], [-13644121537342581917313048562578902289414749090461642082421591513826, -15421023655016420945577907973546469255488607319170229352897176, 67521606948701789227427290649289877267182550554091494525], [-12870034996024107647457881130749188312548620051993455294965017137740, -2578341653246806342093285364032292753468506577487616882519440, 165773982006838444669850814962227782144299082384693050670], [35296877724067399525083592773783402875065116501508009588956943479020, -6691258075172437649719417420235990526024604815756286666707216, 559323329403274434631358365557424122582919406139519187390], [25935260916781536649799592017355754536816228613470625921829850225290, 19317370682368014934215493453002987413685894650734168054272192, 239295051386687155849942650279800544454942612859304889240], [-29155288281795769639659386643112483479418124635619475637458642874650, 14202416128650654707933232302296061501412357859281264120730584, -581416877200521727532726211623551250852335485513966961365], [26623278261641281353371258104024992029975972228600759327363269546712, 15864765107724511994409103289498475194889533182391502996430056, 79983274977835259172608096731134354741551553658561297005], [-25292442506855903151428875567333682114483183994140705261204871819860, -890118618716874484414837496139013042585198842069616555377728, 103673897611970040428614445351740517550154021179971917560], [51050315840059515473671578394976474959587206493124030550598994116116, -20202021157283756616179016416556023403176205041344651726574928, -80603672693214787796200852950611123248972141853563236170], [-9798182161899936227819308837936995964963193913411213756927874967038, 3002604077535742378782887083331834314603312713740023671702240, 671309818166300671252186421272013008749328529744363612700], [-25048276019385846758392592727874385729012507711504709350510461280284, 20411315970050844552033710488708856441447603771167863965517392, -449942778921819369712506107425074335702423755273199462550], [9854115677860333962637076548389329059567786162967067410285764528766, -58310570715204573036833856772150881974972726016990221088955632, -226657923805235680845271009272776159684570193178337356670], [34390006026486125250748305643422163270323213363947529724812164510776, 9467696604539916721638776023978285435707537572407717481658928, -322744860930795168111260634754543904913889082393303785050], [-30343534460954020584260813379596340987226720139772575874009351548122, -7858466347340058074282773479348086036576269890344816489510304, 853710421302406783243977423076198176378784735753208683020], [43394857178690773956818739590727699850921796338546386011465213857328, -58494257110862725004792471373564764108475150310313058585481024, 313481778654844962198922426578156486072535379482217682840], [32502516859869351709217566491263626749378093748915181230978453432446, -37403104009312038041988254935839519381035526004167764156208792, -284326675098012233254518612546566070892475026633961202435], [69692368414787736065192624895529467928252762378458507397800087889874, 4864616864652641668654987757161243433775656886992222077465136, -500216742820126362044750379749726309883380722914253152090], [3324957935350415214303781275314098605776024614603082570593039297196, -9355714202826940751623327385152882627559370113597683998605040, 135389086496235685730982683360057496912169166377664072770], [-67020141200092046584083124155034681894610190640400077372887891529224, -4033481421571504619263408180331436925782874639854829860571488, -1138083928106856550973208242839885694516544827946973521900], [45347854396499576009466126981144854966206598546009878693309790964266, -66314242128521900057563486212737490215007314807974890161063232, 288051485798473475373057910012895541523755813417179710680], [-79280794501780823852553624207717418407268477308182302499150162135188, 62917707425114385630273485967951080146967814736707466622126816, -1164432886484105060763084957096594302237353013316121408740], [-108647396526658960986508700807819139993404976327517628890082933505488, -33294937868438977603326889337004386249080239262829539036278800, 1298026689317372079517057749694983133369816478836138031070], [32098533225442916890584484175760818608004607850937705836604553484802, 61855425868334987937100634734763624403032602465870937943892608, 1821238357476802118369516274636225845002642344094938026320], [48304162157000853281524864511540545315470915259218252753057863739442, -73578342190563174000836202687382489136059111460860333051907744, 1692057444101938224456765858264444206607539494941676002540], [-155929814291984902707591408137618670518688695422221243501173429443156, 8722542994684056686454446700723324729495721699270502946401856, -1412236543716895909548994386470057426774647997858238213560], [210732978793178760211676561213060300261717055584752962605531183503514, -27622178598388159690439968475377196925103721869680758430018624, -1202938088560315109182348259181091528322520762541904942600], [-99307557101737794006964692215885439409951226122013607192613441526682, -23693505765146879176639643242473558232472028780791885389263672, -915851086369936413051659141517400870546964906332399625175], [-49840434397979111847524096364918279168418616857463605523418299914552, -60584912050215742308450326004945514192878550446594290764160664, -960678165449543143265681360059901172847382577878947802115], [221324258220704254319094488642881344223720203067862466902926591416698, -43403892865440970238417597000449957594216886084269158585452464, -143582576552463932900379678879020968592867846687807778390], [41912672290118037456115237390465014159779213274651372548948287168658, 179606698493489466390335344826978490948980574298862829582639648, -1654893452983500594667888125779709121515975257413023869820], [-186783062914261724366049767900601077203057048699736895875259788828980, -22912580024955125791735874772152406362797761946727301027039600, -1063918610311822940282995793382794432841868529217112039950], [-216650659411029306814189672915667015538935554685447316853900688868844, 129696603299833010597480612396321872889127538205566083813172080, -3160947098621647757630329524325467929416224654217725210290], [295939150978483183232814566408714147831477005322833337746871583542240, -198607499843736289156221138350926483075703514556608615775255936, 1154248799388945342361900461700703441912957201272619449680], [75133434328964352375934266659526153567824130232083673532414619740670, 92028951100097972670471638099073373019951362980368621039828952, -678250571356344756786247339129209657548762796115167192405], [-285717167466647066667312534382693643858967589127833902269496545757538, -245615166549678795902126672721577304663682395122342373888900880, 612810655461563931351395343107985764109431077856408573950], [-238723815456168612406583976015182328337341602297911140298894703870858, 82701471908321374022406355221132727754081678045302388611314040, -5904845854280000704977648391784508317550054413256077449185], [60033109756226337863705003393310047303175452140593206074529393643800, -440896392269624514802818489355304789334068186606729858238370920, -2335132398356729452939407923709764059316892784759682988125], [421802403931771288020829336755492721283058292437700878036630498852764, 52808565293044628707174351587032973344505999294331858517409824, -2250362085883240081103668974694442529691271942584905417660], [-132019109969835401480709988639487610621239629626454635917556084941644, -390261488303505341863058683045534208654994515644762780705791168, 80662230976003423804898847555093663762472373826435128040], [-223569777918233373723817549517727649324205748492266265571140912381420, -109866507730127858520250338981462731535875879847115139578342416, 8058149167685417261748509079839422656282466150757250461790], [55765418695264280876804971148775426608087152176390027625061425380638, 486349037909150730060950020538333272869478615378618340404290624, -7666035133559364440330898218959231057580392546630562693880], [-176301256042611351958510105156250806740115540803557219546716745943230, -129096569565959566256652931129855234988178282323989499715286688, 5397782558961584451597976604337223128576381840257656033260], [-152536739985271059094869594436455501854523668498295493423490171431894, -51318186675530741818595069644794451070818900674859059115284288, -8678603834494065805571544253939376751287823043204541849960], [-254631367700915511673167162098156414036595021237269108334692035183288, -213049652033828150321568884101739182013799450292073802866620680, -1648740368448458395805075809502362358809663729170951174705], [20843784999313671665038794600358613401294216704185606486075218698998, 573217068236181400831400002759880939291978863361288321399176896, 10311024413611986321992586833476662533805958781058286386520], [114850080071143254976634081902541678293432460829651202828234858847114, -445809269752304443622798345120170016685969726759930987074411824, -3560485038222712223840827757777928344796816651624536853510], [-585942924232980437759525957837571671060087485022977730994182939584466, 331873058198603435592531536351366146808072614092709497355210792, -9270338011569870208061160162372654661496054377082717589675], [694118412522746983310635278935589944175591605017909987575392246051792, 360750485969733605315878771027554600035875852247534963174712600, -2192323707844964238060495957952862026740284050740966295085], [-753361610540352800564594691074404932335713524778625486672244799455610, 359630857356742787138644063314218502686583634191170041099877672, 11811362799611636986957982369420256575411639077107988580085], [1137352108671764235380588087194600235168990860601795849964689737154220, -250544699996138472640447480593565314069639205495035700190462640, -4085012008165639352423798683075111977413892422748141753270], [-277271345602921487236795976480105578583043612368048318513877100933834, -479318544903871256478273329186297805416619315399235553574197808, 2762707270214569890997691585117194362476887586792397980250], [-279876116118472095754597040759764766187338549568974861471862547329292, 454677175008909259849971197130841215522847765155356308604318688, -14864980837314158973395665813430228480179656921295519792580], [-76407405666890982300251743134268356956833194036066263046946698029056, 391175947347150955720969584271607930700155792887085355626112176, 5569205166948588870701207990651175168814511251061676590070], [-1913555534241765698756922720293260523630315583894527211114842750921922, 131235586299168340626029619399194405829328827038135179775793288, 1901707472647665524350080274182927704385999509779314861345], [-511638514226322265131608182672203713911677288972338251863158341135252, 1016750272623812924907997959290568479022411469434210811241503728, -4613967191007314090494713592753900844262085747681245460130], [1533049509682928277639497391798637065260911590855671379928683954192938, -387060703399027304185092980471523515246303829584320374664580832, 13839187429743571081271272225820518867957325280716416117860], [-591325465446088355691504088773527477895463247396210232501253086870986, 899347679840000765998391387226761125227657760172408466936208936, 5015412197824290809571913705306297736729365222689447062805], [1043615467517757604529990558574515184729199095838820616238743622976744, -977307936041750699613453213270363279023316320979148219912365576, -17055462436267203916787910260693780818437281821249994824145], [-1193121195699970667434705549956659770770101107972553205364910236237354, -102037872450431376926902300476181048546073393619402211710697152, -11709086075410675277415295778250944390557446693825410037080], [766053276185435818942810444353760851191572409897921337621106575062490, -1448540862942912188200507135909133351586685243508166960181747008, 8226155204747869313112542216813988512323699508878738209240], [-363066547502076154747234638150571358717417282252859965187876763004864, 264660059934636627041098209732517088009741446310198475470406688, -13469171857333109262811867561068701022254392070147559002940], [1001157414848608818240234652117615714193120090884263097017785209583220, 184067063503635091033166895357296134980335263285954629468305184, 5370605503451444199587567556824958624269261123741529848100], [-1167964854797068849654700198398442523722028809658341110460580501223262, -10177884979619784025195521085813308204301991685505349036445392, -31877548582208531864380348118777044715454365823714967837050], [1510041812343525619944020759509052392794672973353850108501821715794920, 399580356457016216680107135477077371268231962901419017742407392, 33542123124036560586818617234268539019619390090691150501020], [-1171127641718505011342486413219902906952366922639809958225893081120378, -2067656889811429686962378166714141904611458472094639480255448640, 7231673562657458978136586806349178631357910523081395432120], [-720513873958222418078944823019772944039895603516654590022343139474070, 1234122466149614744947470239096355634027982708553756597848310944, -44348382976812403522781186648005445844217682546401436033580], [-465748859063784564404383929447864453123883080678291998119258882859472, 1255700792388082468433176931837551010239146737174573529697094208, 32955875112593976326713942317798318179146331041548893052360], [-482024090502177523583310610974019906262713063229963637658316752973356, 2723852497048304606515798825327324509876044327462972214456125552, 16288885725773560917291884005856510717106651184949040611310], [-1185976771864871854932255562256101804384696447229220658973329112799364, 2236883612872886991554455060113118149664797833878092405725704032, -14535836938726437311061359161740876333374628884795323113300], [838935329782718924620404693336421892576874004286156124676271724929642, -279431957687409147599831834756583083776573825296210067304657472, 35209981827302141272633407720511685757122179482101964725560], [-600238591714726279655605622624863920716484586117782822633513694579978, 741890853729628238798462463251924219473914227545829273102549000, 35708728338199708430189364318924085349684959288367418796305], [-2956010498282339686479971775383811672620885773132582130710410747158560, -2704788999764819491656268927117159818294734273086154877588668568, -7554380294143538735944517782016944663270423738639918558275], [5106597372639143432165076377229669280296179383208522845408573023499418, -1074453296087410035547919044768411596698521374330185242952084352, 69013670995602997712520256407663611571283653935691754795920], [-2765749795417221022862389964037624409961253415128519093758412569656180, -1743586594857408777214841537341889928953152983082931243708227216, -78385992365278344077472858224902948331451573644540957659890], [-3416622177160189276063613432228846642273028935326052787316094788632604, 4956734089348944832803457905333890650388112260259611772259457808, 41952866620826005990979154464933975615067823315807232541570], [3380204090036632923850362651662312178796775719607078576266910417449552, 5923027519635625109379588370951480562490703299341519538716915008, -24906474072964990860613782675417575311607324444681446700760], [-3456678745645595975474829546734907589725750291127801217331664581955234, -2298463326777116176180526560667294617594415680621487261984447512, 5004563940668997619119404165223820991368134542347058245965], [8171849284075954637729071482770121631721087892376362826331203610312720, -382663592945997346681268048067835072678256286030248018051065656, 22537281118227107992008643691885646098997465052024520422825], [-1794848178204363494140244201519250548445339531279923456791916481825586, -5305834532950397981986313173467682696247721072604334702810651184, 67367763039946210127170861081369023914558082741753048537690], [581071822756914981612842785413791832331371400714918950527931349425916, 4805443501022934850543077379283428143575050840364076681896276368, -1137622296620214444809586392411422148856537860448548975790], [-3016502906272231725759501312121800135184599742302176240923751913120864, -1740113232627149447832654137836488152442784540687058792023566528, -62653388408633839080409200055733636620558286161438647213720], [-1806138853176923243264426260153419268445638772605130741254065056541406, 2020493718794036631536329381206263601688887595790865163085205504, -116425993394445910713380226928507914513765274432083785172480], [-988232939852777502432672693720688824272206075247713150406528141021502, -7390025184421955636092358086181123829314547500756425105206600816, 103616716374117927675460950330622663194215645678559991635090], [-4279312563626739196750803408004397490016453614779788122810496743919654, 1272267405885648840496378066899911607706524625386873024834029472, 53108805567171045864628663314697058574042386779545928547380], [-10844436751355054519279126605610394664587505197503452747214556897068938, -1587856916256978789202213834371564624173286672217158598664511880, -56383160940660461435004497707873890425608998313591052339265], [5140118881398484046134357430917530650604270541540692572250693771433978, 2004964992014082646180945238000651670186062896660885154777336176, -5879449997895258996149334750756931457366248841406481739250], [7087436648006519702194007788370348084695465380842096789967205416980528, 6901668059261599770490085460845917293582377644768292296610363208, -56351208616297041314730147849486898479478647128782105647495], [7949263634190604393450660228954753447044251079379046957107286111674082, 5182731136714058313594769887257918487337649172941654031153595520, 147504692299066152109885443111474968207629818962945513277840], [17836168346177688136350512151006359638649658347816264778399279132244652, 10687148080697720150884736504815224678763023275028856534121439696, -72282071251094841941198560417296873562409548435677739955750], [13324755828743880279880782277085843902703680527990301141350160223814168, 9890535467663070350199712595712303734032728774230618198222434176, 51904273477636749730174035739109922572250641270689330498800], [-1284014731219596365784481615858793710047270927633326670520268965122280, -7572631229990118036356176936572167989486405578625049702147299896, -241608394912647022547259025627277542718740170270793803617975], [8215066313973960542374271521191010657438303170075464889024698214741926, 944974350028851722992667110941288879084790350013413473097008112, -24035167083514079304433840698492871288631035837821618921890], [-4653289381720499919306125258972921650202685283573801203358506636335932, -14834818309247111523351684259699712051242034807693185379603019264, -180540666817074536906192088276719580094506778616396172876480], [-3756901834868884845940865709905438969112772608626670801074807791540784, 1363407794347041717054572365371343903786316187711329692785278032, 226763433643437020961136642656037898999910521957774465745450], [-10002147167480969442001530899123837603785501119545939705442289789497406, 5652054444017578970881344541680706409396115006037700039853590592, 144558932803807648028529796862209894344922036686124493509000], [-1341933262588430764707810277506982652204514688807750624398685897731970, -2827909501786644992046008171093139902632879990433601431257024648, -248982898648317154853307616254716738206884152290725590391585], [-4613680272303555678915820345523489791687305671612500850637151704142668, -4803083961960789247610398656940670345570748092516573599195549824, -204150346835945970210622049392045367312756027317361716976400], [22598790648331711524409230176588090607846051651953513539613016966528764, 15156905493234381988589171844850497033129100110534720397646820816, -113889480302804872440444423233883471170557929091307799833510], [-26904200391463726156244763266897908506094872497996033209367930819116984, 8730387256690578708136555750650721951519954440634036541104885472, 185095665219463456494974504373020814073706963238087478635420], [-10711536322291973245826443367925246351247914987804049056453023781077254, -18718963593452812927368898499245900031665829833359659836930595040, -161256852654532069141885773998151702903091597213041844818140], [4614343599370514390248452357126169689089231177651674804412674148746520, 6851219605492810167108431867764448483276822425189217879787087480, 138665763642344808212288051283226485236188858990979529754815], [17144672260050021193634199279513497672711712029536350131653020738132794, -3640234092970894379924183057304605314353217920616555258003239088, 7078034326339394189344644318984787476281192777119731221130], [12971678081278521222388845887351405937014704255403885290507293201765284, -876017964498097236073026227496374451090375977234858748738309744, -278235387272159470283632298895019940888270369062035705752750], [-28102676988817772276627763729224174272059945968380493784849597640392050, 3694216940822020231529595690875293736873618620127570023867195864, 114770942043004438567296930502048735168628816042889255303915], [31261467156491295991944600564742937833870114069787511731814597922937438, 9823133053694486722604292176150962044021316415808472319351377824, 50221964266292801220668915866374514683168520672233918405940], [39866955189599963728789410550595017424304010756870087881817510808453394, -4315303258785324662157010464408246727449123531076637702718436656, -34422694955990422913663718295799445129766124109049234646790], [19659640137136479276544428258570938084842878030621065412950992887641384, -14522648513700662267929262095001769100661060055504068820061404744, -480029475363888835503195093387728952522791586066370678093145], [24460364696441999358270655400530639760834595489239981908577376227055274, -2390605567026756302215988273564253596440903800704826453452780144, -210556669993608679723659790551916038396642139376053596234030], [11314684940122272267453614739018315936853824567199488533953880723445006, -13733121611512164333588148227377880332694361990413782347346173272, 400120392951285832575832427820583545475074837188614699845285], [-11045435875924775691751570201503514699320335975490908448383669643038656, 28990039377218040151899452181846842676075309768823385307664627176, -159483689532085193924951608454902726494479338071681403013235], [-5882335294242401837284767153823056097708718592508627866204885690940258, 14855059488185872260035540950362679544807842657084259110498814640, 101174502436577427032140216913988371380393945939298532267190], [-25301504255535188657059930622329760118571184077582093923556215971521342, 32157420951813505214836834458191977921084101069706678179690336848, 380304287755730341400387811836190414612748689829358752106730], [-21518894466522678771994364830091309682979218076636855622627235602044324, 35299821507234066721533824861561153548814825406114243044414597520, 194052328202124716116142382341690610273263144085827725859410], [23915593471230413625921734057119542183898740107364015652012339722836684, -20054752675314526776621968418146990920067997044718807476768867248, 450353884207948150503666696551149674497415380344321280045610], [16604181594267086281118846524937741162185649890609136943573689519114834, 51392716792205927831605546848721774156489098529641411888709430784, -219153127201221621196705709727165351328661442907988764796480], [35600165397664258461225883308278780104918044021132981286868243126113166, 28972846089837715839966881666359076208579606045185687792013852152, 506882648249268937651572184093236560641263017360598691412655], [-8574206631833897460516800370881910515380501441762301577441828059650188, -19090036600471934290627731722087217569669142210347011088334665712, -129945473998166933940890396860364681005462685041801298224350], [35160073257337771677645896810707786794219412526328520366020678869263628, -1742261269995922988531284349001402609313332355533844723185648912, 293589097063049971371209789256241178214180288019605864428350], [-80904301376731808195276095679157740930560302996976284578101294965608854, 25659895932251601242656145780355277935182257352813469198400324032, -181833464397512659031737822440878356591452325319018951226440], [13478502884480894530288910406316031383042487104331534933593588024179510, -49011870452080280273194932838483773300283297527697232194261319736, 642743193819695248450395417618083278097240970556049427939465], [-72252461999523289343667001051813955400029253134316768976263068866136064, -43903258786302401065094734431036277578370890302064585482264538432, 199350198137668973833780878501318388022889512509382097448920], [-16923187679789354397467627982464453829245984854203048334834769386868704, -39848087944140229662130817822517485521745453041258696194961930968, 1248889352844702093157949101793612197614186699279580295202805], [-9843960423673603702024515777365293077635585429862446648673815141936286, -44271802904651439674871787893989401747871389852964014484425436784, 109707782440710609918025920528526831944987803336084739200850], [-9888560031657976211324425036601129141329879577547854247847107374227496, -25173013562513548663072478338991723818713337434645708491703640016, -419983096493205181487561959933196447795221194862995627566490], [72374746386903748427856383579795907271868777155983647859505061629768598, 64336991953711201377196721148184573812235661656655767710953761784, -585931968865538701760586552676080134889543775955309891552145], [70962853655404864640836413827291360273252445042210940197677749117424678, 45690390342439059521231107915709278324994700367832334616635637248, 856465948385529572092560542793459932047793232992752055471040], [-76299483831422111729626827339920283987842411548245875521794739209570832, -42667014155037366254010322213477244639614814631461317698313792672, 560305686851829290516846400524882749437238336573948579015980], [3123162580882854690578659434938333729650197753576307983339213406585204, -40270065245310005171605154147879050246249735092102334261671413648, -1872341088916007173495994926458420931174750380464948853361170], [-59893130479655764376940831885164283052214803148916971836352697662791606, 34540339377270990348645255432265146395043592427798969377158619584, -2082642832176823731492256044093356988698673776748907665480], [16284739277847034610659804772821952842793431363802367578291977038380566, 14696572627727926077329213787266521399197881702599713587886799432, 1452512533880340771889917331474051599844374425389421591702745], [28923632060761901770972142524628015570774583484568722697805325565919452, -77523909088427986213866193584351780107908873277632941587211649552, 1928162339812656339770363470073748788540059289769483145968030], [-138500655705205802306102013307672738378007637093059564262078694691532870, -56911381915517528122448152080851271805460219702552669476221002400, -380735676289926012381024955261124134028946249437880710204820], [-23231444093589757565835871227915642338461159286122762696762791548430412, -28664697609664099693420784768398849663463984680076827507582759152, -2634335658180176972118918146359504403900280917657634615660030], [-82048529853289692818306583232951333440328712654099286660855327816326056, -18118861285198017834804748929821111423597460150699928491110601328, -1260771838717129205285000405476462613027155050234988808762670]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_3_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_3_42_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_3_42_a_a(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_3_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 42));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_3_42_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_3_42_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_3_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,42,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![-956096849530847232, -2129531401728, 289380, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;