
// Make newform 3.38.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 November 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_3_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_3_38_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_3_38_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [9241471873200, -2495042360, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-4, 12, 0], [-119762166616, 399936, 72]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 1];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_3_a();"
function MakeCharacter_3_a()
    N := 3;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_3_a_Hecke( : Kf := Kf)
    return MakeCharacter_3_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 38;
    raw_aps := [[-103636, -1, 0], [-387420489, 0, 0], [-3209572628930, -13500494, -39], [-1540628114567248, -442709162, -35413], [7557767785713209540, 2973462571676, 34411854], [-56090000067931697170, 885146711869036, -657140938], [-9056183205928425382302, 30058128433440564, -514120264806], [194011866573047937915068, 434381446040702124, 5732394190422], [-5719065921232486449856424, 8496445345062383212, -104980687284426], [37067050018633677728409926, -824531020285390131898, 18257412042299043], [-3953280675135835864283995912, 1364186695672068112750, -3843106330242889], [20114859380015115853426031222, -73385607628468016322720, -401057286573669456], [695788287396174613765323241978, -445694230911717787944452, 1156269906838666494], [827775298700699889981587263748, 3337001757129659515156516, -18160112109281379310], [-3930459729887337513730360824544, -19390502679616020582078556, 49298541442184762322], [-38452585789546703012405151781794, -17208896034691098687260754, 116358932904950119383], [363907127010864565916108995581412, -739702139775881269171284080, 1968304625279231003592], [98126993992117361883836090200334, -2655517143150197673218481368, 710447781221699666324], [1274791539928525247120091092173148, -1938086906306489283501295472, 51706843689724355296328], [-7383117880806208760640516701428248, -9701546670919305071736508164, 101518969548370557696126], [10919759816974514296466290115888426, 70007689374422895771638740128, -112543056864905738831280], [24883116007850906575778312209939880, 70305801651575520776996766406, -628613057072708477701789], [-105885422543819673636638153348940868, 562553642641226317454336154092, 3428028796256895270350070], [-534809271629640954119291393371482342, 2511725561548521145039937221752, 13614713434838962155379260], [896929065246500722561098032036281538, -4700514482538604380275363811752, -40790286663678134729738452], [-3052308719567460183470665336323502450, 17302531984874339301632965388702, 156819084670215826850116815], [-13836386963182698181885877996499428512, -6259156517635637323296151540598, -93917282762359163313576379], [-26848452871372066548824444037597098604, -40805438746615928525174942103192, 119655356409165838540686516], [-27048362215696100028913200745451648722, -13933734412655810409625834892700, 289369616959413786121378098], [-25134456046063790782249355054794146158, 110338474512309618207873236953816, -1122277889853570090577545876], [-514011708642017536236048695067968827192, 1091748987377070989897584824017034, 4710926599908860745770803269], [-667664332544513124400164183649475048996, -300018054262427753881555406321120, -4777818981691984714170874608], [-216967746157944336127362153154059878086, -4609243588984076020881261018841228, 1724404703303638919451516858], [2078760896293155708244548734047555182932, -7244769948317470744994132372701760, -11175425951364186150352937248], [-7029731975013830426467603755670523343986, 24117079341899694953384345493942610, 140365346928931562304903403689], [8408842634844836953578039464680997458592, -13697827341707856203266443241924106, 62206207644259216413870947579], [13397374177841807189654215486579928654, 57833986499377586671652584467517312, -313051543561572135135234705472], [72735619994197909773782522533814701354124, -71823276093007859593948869166453500, -131647735951931104071221823870], [59515231252469990591072917802430314339992, -148786094321578773230496180049232432, -1249012611562146703663228756248], [-16598193842536632353628160172183976660058, 224406421010960121296138182569377690, -1437735764075442869638728032307], [448452812339361527228529504177819515285100, 256443740656878945395975112422497968, 2127762214637662284208482717528], [-233307459964741602863228552556936149912362, -1648227300520249140783284293260653004, 1361133101984869048767392110362], [-741736513239571797354101327438581495534720, 1460237786773123388752245163220660528, -13706772262085988371036141766504], [-1173978696313078962914531921115977116805758, 442281960694789995804271929604404640, -24700978165472985239463068771632], [-1772031677041875114891348670406416022298930, 2524965017751730436211674649440686902, 21063121949646581853827628607899], [854242164780783212601752415968201563773344, -1097640876577883610996307539213253422, 53918894045722850315995400335977], [-4175416924573001427274065129817144547614132, -11161465062997809623383966713526826192, -91118073355566865288616162581096], [-6841185266187273306786403712250104527419640, 9615308419100074735446372841811827474, -34201529780957274524169094324855], [4090336623303655377591905992730405313852812, 28621441358463811592506048976819528516, 65286304226001006813424359821730], [-219935405434151307235922531573882984437018, 108178862481922184392935727628075757340, -231092394375458968415390647834738], [61929262698808677347024606972987666350921578, 45004851780154694703723743617586009784, 1377811498443502055536467233628], [38709540887787487003104815730216159536823088, -121446302785515428304911561630559642872, -1257683052340551921291552003822204], [20028998476200527162297761747791974924258450, -203132898700189506711806768773195881368, -562442549843541339248603319782860], [-41643708773666526611628461944443711535500588, -146556802223898899290809084586087610532, 1946764362278621228255572335231918], [-476820104659898370920490119272602893302667774, -312436169408136072501515407507939585472, 1488440691159155442408445325642016], [-218274926375975949284685841376043334557256456, -779650582326158084348071989951096110944, 2098599706010196528710403905069136], [-164586781056853847079605804475274229599465482, 345183852818300542914307968554045650470, -4595018876830210526509666805744877], [-32161925330792584479579204982253659337497960, 442107456881467149153954708805325025090, -11373591585859061779382259912743007], [-1057783376510393978036873654625714961205730250, -2166237230957070455634547021403049636524, 4389294270562187725340492793190058], [-401331184934096995057780848908464139063651974, 3518685900220360519267724014310811189152, 1878630913637646152552384303652816], [1669310494309888154136204893812131529496900, -300457639440482587421302446101473631552, 24817772824245932649511672404324704], [-500103218916305244430249485068585690890627826, -5151489533702671766264417800258652378450, -26968054947808934996952396548696745], [9316783507086459936042198656124014438484217196, 12755632399487693910423354183096264003792, 31408977397926153505845642412066920], [-7041045865516277018846472004794961004000841560, 22175087672031571865119791673336890108280, 8619613804099754189995188053693628], [-3030171252642745165215507103280455986297519526, -30031794648917796854294632886795501947520, -55986158769783955630255113661138240], [-18920575437879746474993902740694124587769148154, -2512607753196989443862483578170755249074, -87477870110721477723078969850206681], [-10854723628544173432063854116465853689851203148, 38744122339566658836679712719095931314664, -580929775753625280407245750605393676], [7624895947990112037190030504396757358623857490, 52485208536577137049553563323898742023264, -383587291919931362864274433672433104], [-55184176462820699833182346349021236576320447692, -112154597997798623372461691203142913448340, -335773907943622426678401207951224010], [-136302967288569110043118192915173762271807832914, -11640821420038279161389437414794385664984, -500325857300361648702227853051299308], [-81918410960207074863612540067433806185709528510, -277977352462013967475317568845399754710760, 1348413294798508350505062593102688396], [-85865462581459350187553691344294960161260908088, 188001547134615291523563664977979591018428, -1992198568412293418033127484812901410], [269785686278887257784589254661391580674546034280, -2664480181766476381239534162279762638690, 762239529902693388972287378023380047], [111465199852872654605039284149735256301475040358, -237146661448925090222748545540702440156424, 357349582256015168854939141185608060], [130667611275102685017046112464870286668149399380, 248947719813158885462120767343754575903436, -6477132595670724408102306184384340634], [196129111338023199530670865025922825640882898944, 509591705545014990474726725594692499308864, 8213921393606658147570446315907252384], [-448526777684429270635824553882931634131865757378, -1356764508214523313980930308369449295663246, 7834285011657125126128211708756252601], [-220852366722727355333783824262360187695195604514, -2015574331944003110229427340585042072311080, -9108015774143643142815375780104927892], [-745248860352090134648595239724300629133976106366, 1315281757314357909548821600982485597520764, -18486439567421839447318727220007362114], [703623462074348231795409973403872368876592083482, 328366828997394300392231849867147161314472, 27397739338660335562963667131872842324], [1182125901640726179969581823171645311352494718988, -691856187613234914396653298136972975763948, 7014724892134509910797271758873593610], [-1343811318636079402391986624591223502711230131834, 4962024321229216618887189322212874723881652, 8769177232134776109082344370365000026], [750201155416880924941331194341988361962755088128, 14099027474982265384671196722825665916181788, -33842302090680567176837242580300927346], [-2008096355274682358598826741919513331471431607886, 3078202001190467869539944437572327292603536, -11320809081456460496343276622747777464], [8130582117081349841877699141727333424865372240080, -4263956158255502463118408699250401007136710, 7873562431738059885729740033667250205], [3099331203898395361049189210443350658490589195860, -15006237827034876112394944401844110907941748, 37586773131042936859446401005128724038], [-8663007727163011341238546009446818062888424417646, 2098752880884406939755843023347761558259428, 8921454731546764604260412787057992562], [-9917947946269670490224180847980156510479576710838, 4321282765055985524801458275294749153378488, 21945299383920701176585567853237575772], [-1697849749483979835637398612135969056912730976378, -12343620277482838694975339196505245832322710, 103854199709374705997746844330307498165], [21328450464909360710699327217117706347943324277528, 16929156126356727108380094726369964090564690, 25375503695452827952594616682971086889], [26913582760141235726077485973127978036704396388316, -36934522889934170641921468432245602813386860, -116378533375450045615996548399427227702], [31287416731455078069423757094705113790319054841040, -36100507449396904387421231758936933776773380, -354517163650238739185575324199303383170], [-2860308438191440323699779920533628696411863753712, 38766926229847649767348900618652680889340390, -198438381155271834666709787666239039245], [25777698487630182058693004985701872909312787295124, -85626349511351934220555977560790723810324824, -196796139553710805903099010647874140332], [-5766669863526502915580548945449003055569761061652, -104101679007070368495530591553807761669619200, 1127958901849158998872414534528852099328], [68409008099390778896987782729884110012364693584760, 145238407138569739927435778430361899580353612, 122663168047778004464832819614609282598], [-62203635534058956539282920861721526422070164422778, -72167900986955523202853921766546548352981410, -1071383385215579810123320213637453753553], [-121931170836811413137125394211442385783701977271782, -417720172787017509158856389840043653663966772, 130939319640016998397586147301984615654], [-3970294960806271883561831412691578057515633802172, 45959426400741600079709853924443610761562348, -2094162393659618269969427871995452742538], [-14286507763395076593376947268702156817819980307362, 674724351171602893342587800145321359237086452, 1978259034218646673211243498078168198778], [-166797234803955617831405239326105168694780792274068, -678890496977380686005252746563517719324614660, -2974971781451545553788262753644885643266], [361298191694346141851699291073641413660392520761798, -508216085878273125217526761096208254816128510, 5390841787562833299205010636099882088705], [19345993214849249574915761884918327513723274000092, -951014031302744588034955039317037552000560692, -5547075400461575787004061296496203003674], [-803211077169020519930730620594386136114202377173942, 10304074063647139170781421956271612742015932, -14170042794545448443283535663389753299490], [139538515981122442056758295873153488650289181528260, 1337463354801116848423768147793474513280013576, -3684220280707544435285251681556216739196], [126182013829279426169905923702990979545655343702018, 1994614218845642181049633588667296539212203968, 11875295295117815953986586984381755376608], [-998572889478089985158591436757329236443926617358604, 2646960194695777058065799740523477173520128664, 19798758139225738898903509623722857262412], [-742160233831355605527076983706714086729915424741902, -554972657296109428804373547489833612848946856, 9181054273825487357708777179976630030508], [-1529440459073161589577695439769346236574733231183176, 3176414786752020105795020203092896744896472116, -12266065654187224399183278090061520047590], [2429750614730416914446002786858999945891289137708730, 2323738701116387805103073656668052753461502672, 517212697468231773142026385747579720040], [467025173643024400830742839616871860113769357274408, 3174319154711839309915679635012568245605782170, -1841991150463832473563252527557065483955], [1382828498266354429413128264699611551968259160815062, -2143182530433110444588391767518282059362981976, 17518353479983125964238544638881928078292], [-609740070331982644846835377702918042512432948302006, -2766708799000288074238959629616368861638251536, 26677498455857049722932805721058643383800], [-2656763898554715968972206395600857434899290066180428, 3429277518578566472005096616003259760581294640, 46637544307408195794398677713824704863512], [-3910193044318012735880532774697971492514796387829568, -4169370214001772363351587285123265801932890314, -66537450409245418825944889001199142002789], [12333318044564111159731719237409909596818333889159698, 8205002382819288898325313523528384637141222324, -25329095043448987193484318519769800597030], [-2005711019292708055184808532115123846671449824666932, -20439724912506309817222771495166982583102483412, 31807389284756751804540269388840782072342], [4612141493826428369644055622313927911818971730143848, 2307448489846197246178955979877852655859335244, -5036706021411570276778544686857790152666], [3359972346547659853223814754225194350693480271828454, -8179658884222434172788538672478094071678966222, -126472852277100405310107621743126272675047], [-4270281701506551517837667821439033833569885847269460, 11166109041126695300566983476755170612828292280, 118216319556890833181130893684252220564060], [10929942948057754202684291577073632379382968534585382, -18544517633044986272059314174164098106129979680, -64365445260217053598248714612678828031120], [-8744220817451181686576192056296878374935625944689374, -3305537450313400665757438988101302270683062208, -19953494805889875141360884262023460016096], [-11799538137714385713502913763512278976835949125302530, -14195100256755558090614792929791773878062613510, 48856008089633524226026840719098062487037], [-14685082860972547728381096794405334582693135987349116, 21649280062801894285198217254772233903847990292, -130459965773466582500964873180219371949558], [-14592365497092756401893552920797393829050634488697220, 36817464878367264711055629710634243905183695684, -84288895159773584557065780485400422874718], [20497659322312283057859102271304019383909699491392774, -76041876526819571156073248254022836108033478418, -162351071277909911885393533320561501685641], [-34549212541572711514873332852167140186149082813283002, -10075488925895091044527809121263892715662901924, 354576940924457880928626892956659200601774], [12552885428930532232509078216218174065159166365373184, 127601121247237933836661378344828646510606711140, -271010176358007189332551398672549015184206], [-52153923772509519279486277385924766309794143184705056, -29478975241083726053449461976829611654811003690, 840616088192171631444829564840659405617771], [66530868173428234005885621659434728811223234112525758, 183488692097692035114527340824678318325592252732, -784840114577818990897024620127614010662754], [-26458189976229270594899371271348490116751654389240548, 79274148178071008340401546786665997700373900008, -536959216231456407247131733038533662804620], [75924326458638591451699504814155169045102848571432248, -30995377693385186451739533153864323349521427800, 781137824602566281016470814724250215369044], [196501634754638852766082233201487527711542558182205000, -127798616727920872253817969533051947493911924394, -946659910102356291926124292244119370463061], [-3210403193917330133512408691310959560495371482590666, 120183476209684644104385590152093277394376399260, 2054476785426815032196009304853840861527246], [-26393087847786494478885431878848224375343217616081174, -147851887350677914452080350239517475629616970188, -775881834902732034330119137512271238216934], [22184960149293478822801868500560438526359580349475074, -597468538387209662748044842416788243215956655376, 114970515975313692846469360703036487565688], [-218102963326576631447810566901468122214182736596498866, -235807366678502043560977971629118344226718583130, 1045309439517420727663797014268271106628435], [431828950660483932498505295158283799059183963087628956, -217045861516253375951224397059138241936103223292, 980572750825586314200363018556185613584386], [-614141988953725236947878927161570334064062863273444554, 100880614339274206003287036417666203994878901874, -2895575161886052065053803851857310669226183], [-509901201854168049746090883981534095299815645799313190, 180852514484047412660930038519297885374549719316, 3767131873838878821446066132517931455863946], [258839607305136222239606021752890181456454725163757572, 158274043368843902526913360224252182927415083652, -2405767642120734235244982827081384435752638], [-327874249350974230982442797602471220493614307580628674, 505428319886467457439408508670689950116027233190, -9602943870256287174749221710741268872930861], [576063622777975683629586452880892997437721487199993952, 694790602224972349838238136885630443678795257902, -3558075795982182206444801242099195417986025], [-8566556484073766509879083607265532943684628794886652, -1264410131478802633615988196926667899960750704200, -2509870181991347815541424292447088158704420], [-280374524683157697149159135135371594683838519703250370, -347822789611957654244263372161319513682141971548, 1685381735474931041141975742821786941009362], [-366481792096126435091375764776337266787649954166298360, -2283358261706476057051261006452117508977435904924, -3257335223756404590292571836110701239084494], [-418859191111841006700238263564128385797509827849473626, -621593894016161229038546178761493415510658071664, 12099217305817479211967173162858738653655496], [-301442587578640913206057095858310556287480848509075734, 1342240538847658845079003765983393080506133543420, 20795969419800909022624484258360851589192958], [958503584350574341918079260559655480205763466363015860, 801011801823914241325398486239421651904867179964, -12691490563928092292389073789164126326296866], [-1094395895067813781721377818409876759666330914088846752, 1190226994324331792570631728280385424201569921488, 9872162321848614488247841615623700121892072], [562019800840069456282485061605408106624575174740751422, 1261275932534841981628390233299787967717712919928, -31918078341883719429016731525295315846181188], [2236755425384185499096441962187927791890345064658138226, 1338206049100364890604114214223096004358485261712, -6805506836169924854616114091132596034855224], [1028438336472988979666975264048659400144047936790621948, -882744769150905431261417678755125233415962752428, 31071378893596666133339120751987772069373226], [324659835554077710511737388861924638256798223499738376, 3475894981428307991471697302085407148080413326208, -78574190895744613394268880767500908782144], [-5409083059489966550344745191790330700581825412112722364, -7475048909791865665508129538877951165109966563412, 13213011816711695104679906568915431453846486], [-1379896934891177739360894796641879209048764392474350128, -7330822462342038152098407685696752536426646432616, 33382358863227333737130397845272787969264204], [-5631567098894700255307989076813408733428100286557768320, -6940506993554697629324975548811402349942794854962, 17363846874603640833385168522800731786706663], [1701597810842245921903159354989679780273154450155303058, -12076006650233168723470005525702598791692504663380, -5341009923579300369403718234213907454730922], [6670910692220149041440083956635189953976492539327791050, 12400116652326379630747444474376877224618933817312, -61575990353627706616013084867510948493424656], [1793423167458267669632515120381587092205515209111683238, 5220298968488203041770132548116767381873624850202, -48043473711346791413874255288103736107692147], [5948843575188553715274138074439457787473857482422616684, -15098150922787697773822412129743798184634431955856, 69264596148299942821435659096507676712717880], [-2859119389261210707024648499549161969540322459202700150, 1301930511910647245755389655476462953535332340300, -85221920114348124750741833755984155116156634], [-160890916275378593224631490500803539581844048271949632, -12680539558598281641564018252540965366889531917510, -51322128264857047040781811324886407178400355], [-2766985862268360600848725970533776698018806065428944092, 8655904350632436761496046982996822103206813217924, 225691618010812236909180579422185093595503170], [11734850710769185471731670529437780280542054432226878978, -39956309627112812400353716667721718801899991318964, -64126671324423496390662726907665087588499674], [-11917673597183495496926760449265232284013650422251911064, 15452364325233838961862993654425515130871254957360, -154338481268891102219542605751397376652321128], [-487391998038899216580925590162403890033410988483869608, -40930573611948605956970172567386290897746181411050, 205199068438392117796548287973018728538826635], [23578041607829392219254120194977043250630496081060241174, 9958247307351019086732976134348641621880142074616, -153245488517811720912524892257147922732361348], [-6464797579611244811914595058059706919989689663011315630, 1752704092486313811069838116668487098107065178056, -55980207912788770813646033804524219926066204], [2875625163380150936135188594911287444549195729966498062, 10203150710329247991531683733798431637066509637754, 408844511639816018211533728253865852142939197], [-30669131876947165600226036976986023792437861223739577532, 22514009950648408041365833878770546270602276964504, -301793508304054664993375548718997135584410548], [-21394928741406538519316458499830459820230504617473277586, 59161987266078179550156473030716436043359374059856, 363943078248591322094169978725017811965813928], [-37947428230828060184907969622885189155380277269806078184, 14563512034266858832689933924044000295116530952872, 4493214615000888282859388247215470161499476], [-5859566868553089629384846666265680794154899823390307286, -143102930054643959831118275727475484920566080393984, 4651900278188150166932411157098749056358016], [12963136055042164444359902845016234477128035127635801416, -116892710426185591375430552016975045635124588266498, 149326842330137265083669268466167620653837823], [-42311958165590504573359412410297436035127134208394306182, 52244451543755618277001460146350058203925791871264, -466777850527922930375459907873637919514457968], [58283082996752018710959308987275082747390600960401532228, 152752389879981771998056387684031563352624906555008, -113687114798239310791933301519680799687809216], [-70514591645607542961020801978072352706802796207809063970, -97723218358662434489771348910621351603969573070350, 142820852103299009402898150820648538021489913], [46325407977016360440812426854196389708871102743381895648, -90174771876793382756358676023664245158786821657254, -1219795300087780666364186684169976758818543955], [31882362538635145038270378497018784382067882343649427870, -267647772035392987734673061803062946522548032399360, -462647141195946236260466259448573641415336960], [126004864434750156944762680802855888588629709478052795832, -51432255406737641902611471569879824693944186559802, -935655815596629474986456019421623487669280413], [699136716808604213623131793193559544393438066832127500, 24982581438025322944174646792124311944448579190524, -2081931767898908694375086790888556099905609858], [-133540639987862104501833385486741791423576959896496894458, 220220660364206074562799837516361124831107946293708, 714894657051105724360477918996488081585079526], [101033399302331851211294786632048757627001422770645074666, 175137665245578231210980183072215145769691380896256, -1323915829802731451851834738142610025312048896], [84749005613438300717755810873106057941911470884459444528, -99005424203804091868751625873508965010757256721088, -320430918193039398324354521052125001534052704], [88277853962919305298045987988482867084647005927570388270, 77912871768480000779105479186415185052216386471754, -13272800178545408179201579692592625463680091], [-57582933499879247289202403784685507391386473101610775042, 393475961674410455229874816949869159264464961579116, 26187128316465652664998003236242830809203766], [-49729774518310680990777233775693369202510692522968235460, 320534476043998781294389427979782730613012573210672, -1759124764718925069283377774498690830429019112], [-151825655539025198955732343572824950429084623976926959254, 28334637517736794543485601299105870895146524311048, 2273308406261273062072995671837198284909960964], [14722034023350240999677514043710911450423612136444631296, 235424511866172509587293246346837541490965990730912, 2182803243186751876980177674552491318723442256], [231448091140720842330927954307443141832036631109938569538, 607306585912418125114068129693879694377010173338928, 698878367420292044787762412613691735474188952], [267958550759826896285794770760670446014155055552339346772, -286636577709694332861740594942443232128848391650496, 9683079251265689737091956891321173563716182432], [358288530544695081473853425184887897829444908879474290124, -15647193125171646950176129393946601721609866118944, 886778013358802022591513557912690042700594288], [604874420801914544708917325660510938841351687642945348150, 63911671615791352844151638142074392815407561273522, 1439476132223218903581224373637283558892353625], [-421290116751574316727166183455505935655551945420503878212, 974904837308363367658277149938031576975000827026016, -8352639962964834329574205319405560634104173264], [184688892637659541815128213779132538181613789591752006922, -149566162131606343124892193388010707394433214684528, -4569597376397204246090660080440791630932184760], [11637460611756739022790083228915527920686251162850133170, -193096296037720627402580991114445071993509008347680, -4632137569914841128677607805710417758158530832], [-79515505952911427022706880957785795014117978993667797538, 1553966912766506967358622770672907798441760988138348, -11769124529250455905327913496421839874230602314], [1122738083441795445214148327392953268825742045067806676866, -234886055575476239780583102288869808181709090411824, 6196554485014916036050477370944008870716642664], [238468178011499565270712666559550411175396853954403278424, 1005573414483581990158463632689584554442825775952584, -990925125629926444341228169012559015148725916], [1246143593986984961190892803134791484297437503697351897414, 1896984144747479044348872769397703825806800718090938, 2919361446401570192890556008969461283559549277], [390057642251903224996692961116873924690494804315477638424, -3519187227855265410478756393952116853906342665495790, -8619226322796689942874728964851483648522084983], [-91794141660991141110444093136479329592887536597232353930, 150244504314574658170645860223276292835430379466772, -1255392221904863868454207642405596301799438326], [-384565530952311492605693683635691796324663705800097311582, -3747777398030396488007134921464524785482873733179008, 20947170867341306621669069172463263852994424000], [-2582540079088566973596926306124580181747166062002490522556, -499112487100030334439131692255297048455710897498508, 2224246153825935665821693399442610675231181626], [31337010451556840974864484931612198087672507222720406662, 680780438759236988773946013742082798618034153891486, 30650282361768029883564615064238590493395940175], [-1314005536208293214907693311437767505668687722341556273272, -482889415422897996892951504177389600427770146954022, -22111113920256257469904138572378773636824472979], [-1127883945143784151076894890139917896756674920100115063476, -8084978777417760966205454269188818135736951362641508, 1797331671502480314286572186555881167164952782], [286157024724738745328888991247548333906107581733628864074, 541311353036715319488872923317980525034030798864008, -5845759220616892210281272783770086907163607228], [2418650287622218134778411027223822104054129831964043702596, 3456327040830307305093174018158922945400759634836684, -12162580616279460494987725449458367052748767642], [-1419682011843224093995631529538730891091648128644805696686, 2396560806857371126612832238459202863620412237924720, -50379754375871295846565478398049510718245075784], [1650789662022804073710392269430808789777891911322649335982, -2298699991497179060475852839528700565240452410393702, -55678691884258980658174705456306115383876870707], [-1141686849182291304488219408344827118706712689648713242064, 2937147744891553616134195297892425696647362193658474, 28638867544100498641491566652205732689412585781], [1674062526802902700828277322316437223139433665553212905028, 7319888116352988817386065590509211547251825694014496, 15179332409661028008718134676393470558464622096], [-2684625149235171754224797387243810452100041247947789978328, -1408795158145193998872585044181759875858283702421724, 17417088369362574224779015921083825391493208978], [-2861801145805247821389504372557013677891353909434545979766, 2575626214689715888975335566507792311882783706282992, 17196006592743999976572751680608753184312950264], [227650067203705132378398782530996436329089388531030073864, -13376478498245230135317756298374213874795006675745834, -46833978994269358824303988314503391090220068373], [1276936820207404595311768050467518633986314508658534808354, 10992069906041380132956854775658584170331436372973300, 39555326430938310932959961564857481405041396602], [3662003040490893637265746068233532972995304597217051941480, 18364308582950592208209236649034377191908020930378288, -6756578816965300704958977582248901060188553960], [-2385620629418601686654139018425115926883982081492410305642, -3845455715250562894339960782018447753517862016187622, 96889719009759594197843051682482938672212377997], [-9767309373541012734752905465699336584820333762510415653114, -8528503423735425799753922131814291062936596154838204, -13243689560346709575007729132766253537790281310], [14493071597835506176314318346563261505852260648844216002896, 15364238903922311991344933100715246121109954428407498, -29288935100272386148317179054764516366482507931], [8560001408489811387541066430407638978868358243234942632690, -44626630844015346059297427485536478615829433943912372, -76009507450497788124518674971361946028131440602], [6353230925715039885027361926053054207053947194619060184472, -9358555861116229094982114659602404793616670230895198, -55554731866161926898622792620347501892839243055], [973223785404834900508332566252131509312046018538837861116, -28545488134239415863535174112450755334436144343986932, -202906730367949735669880387194229287722233665914], [-23328904706331552695170487913305155070314751057585455281370, -8773718936349413031142583056995973138135690282634336, 59776294006475451033690557540660040279908075984], [34803593886138424594753567338499378105657602538706403520154, -20682678405613667305116309077704948712535441173562424, -33758618689021775494147101101748633995418477084], [14390277015689454990390903471433810586267009412764777468688, -24849419841426681848581391539945094508237608696133060, 269701913590699105978757114858900734792412153118], [28779518287119583691570007081284787122244449198752704867776, 38404490449938625842254903624628970892818711554485458, 29399595351274503900377119511917639679384823401], [-18080734481106329638882777301011748260913118515321521610284, -10703564149885472274719430681869693263498519058430616, 193657635506583165799480313532823623292600509108], [-9297229394083837789235688796122633506181810574781748749074, 10701348643302025053022249970595312428296854131363716, -10991763625862071305140626732032408176709232702], [-25093195053493230139977399809657524702498031290004630336932, -6242252892960416056035861281989111562918132078204580, -465445885391573758486438916538792256853331004242], [-2395900374337160665483327687269117155415989580728453731480, 49985663167457684494971388083632505607177406302508194, 380434315295705040141125318335937314788618492497], [849885498595687918926614598122965061258416378890303789994, -60168521884000755692905215238087444864159529446441136, 186800036774806336043290617249087933424437428136], [31668627357997220184375444590806502896340745018103369804292, -39917046435147436847207499852665433369848726899446740, -374313504667925146128091258449685819420435433962], [-36142883784580466152580487456329657517853647068607450392032, 30817826853567063606249410527324514988428985496597772, -159010832438289486770309730432105012940719007098], [14302101247351388775583306325405452848470853181637071017266, -60231228073980779993701079231138242518288224759823128, -555341956714784941333088880887668413422341774732], [33866939273600864274879658894003120399050343741440832717134, 86750581800951661990252576336901434117644581660306610, -223215310343999317641846411502267534146189207975], [-72831656214008866272698926421736403073163139541239903389932, -30815894148694616462029423749853128363983046453080060, 252228443934610412489306063371568481692141479938], [-29465095281054389110750775476204426920384961518434659931256, 95375400886458959628194994799065663356121601705833516, 465921048416129335945551911595659908940583574038], [-66126247524027013414735985416867881947439823902738371747428, 27399205406921637840972762185304891784724241722589932, 48614205403872651486761156740371578941052133750], [-2595319828588509307411462040642355005952490396617442717564, -90726773114364279584562372391150362446079604763468856, 257823714324210978118227037862160177086109216228], [-22991989657511311904761858527908401960755802212818812744336, 17514277587443580326087217283369249712142021467519878, 1093302219752211406912214044415566692591790861763], [20933794113126183958364907812819747226532249452333439416254, 36979049896321514591864001183049436318680478382466704, 399929512255360487930555547686982092021887869768], [65467621479387201064242041247755985922881490345958767940434, -210459588226979527870031353771627351304712208109369888, -467877033155839262434330611172570446758227311888], [-67568145399608114591618002798885597293751077597721750601608, 93952711051957261155947095067480351415954482608446260, -506911234380508291103496744189415125564106216038], [-1347326023540996348691879908704388721097357273736932431560, -6438921674395294932379956672253637966956768439855490, -1355987433176043651945845696971838644966982067393], [-53280494079006049942984835183973405159516575701887352716452, -37644698717679050912951111587859114098555435112110808, 579508574248384397033044657147952171106494558868], [-47859853691174502161605667371573706928771640104950722287148, -41650189476371415392916895830995130120487468927373144, 897078714786954251907358649413732561433933011028], [-246827879159110777363249994600656323892729113959208667572816, 8983881652884350052173395922002308686999430381699480, -343631963600596875173309914705201118610990710580], [-78717784148445823741087667227116118687135150868534749142338, 318399269736522495607470305983450069387746237365917636, 1690465806296763413967215314871349310523649489890], [190116163736336115192377557783166678280318814977023994428322, -10290258647388986622822179466413863896817381573316520, -248371587648641907374457939654461830837907154900], [24238820350760572552625092146701318426902722838101046564072, 136225467304921873503574436667063373079825226191121436, 2689924890513253940579735949922416445069100217870], [286178859415441129615144734333180917670569572204134667291562, 42717531410381736396443869829677424158378847881984144, 84988510110906232769332315187568967222389668936], [-7914249072102929875218024482330476305684368418581540853706, -580646465957551879677565498060227815079644881779175930, 305290439549103843601926385786226694544671950595], [-23573908911700130076505464781955634926781130905052622190804, -67248229561090290112026129165302226323164375118745816, -251362783538092267634634217363922161071966308460], [-41871186199290661713345263479433055016358243026824421335178, 26874115609132201305295825069480245105644102785866612, -3848886396718172589722545896454917106166608675398], [100755296530126371171876831280072650052990928470367287125668, 415893731904414414558728277049561430721745428986208520, -219479039727669609838831330495244720191414054780], [17055690023062871528457817417962775973306178045055958200110, 341701955362690283062340166204016777674941055749760966, 1485456545414070269872515445965020962418595525603], [-282861616261774772163109802792079414799261406359869450533350, 91796170986746883510292806114670509705386784398045040, -26377166002424468878756146522641263780575922248], [-190791878440862868686239113485138877133029835296471664599352, -80631965423457698321523021972174464984101648092056630, 1757421275918991543529306039449052151160159996389], [17345785273105812893739930026555045954020919240410726900892, -317294339049999360922861104473619519760449182654188240, 3354193416162170367006744081436191574245184625304], [-643043794242878726191456269266358401312907291132425083750234, -195926461016589802081046166624075363030579824107608956, 1020299165305044445863042577854931295400956117570], [-276277055726762648820931680353854168312022140981084706497138, 202937990989597951756343278617960137115565277855501904, 1088463017432686875951672956371893037422518335272], [-156785263738033818003896103343850050511697396459432907588142, 592625427879277683851805416891302561233400099384510108, -3039445656404403083880618203517058600212747091122], [-58579304162680225048780250619457606228911458749241566239076, -228307167093762253162976644601011734958816243504228136, -8831340535103535642376677047518180772310567900052], [-681892112832781831539341861898431848051296205939787947632762, 90378896930428803798764146800204702955590017073396690, -1381799188383776424929243064001445553531849531927], [97811126377190250598694263858052389300040138734399811823674, -1604854495673188304564078822362429253525879361024199768, 2905672154498504064776180927967938299905319090644], [-206207731755349064834000338489077434192259161327946603228364, -636071339835002146162590340415615704232204274447729740, -2155962557349780051667024674945338958422882992678], [-319359731746989820944368825059876751263445479100076070663298, 656482387658320078863486680607377127935251069772616466, 6013390614277360287595480713861538958015153596809], [-502005646753652602380460489173677869693414295090340992424034, 289701285300344600435930614757938330739549586674639128, -15657011221259145839010735362382212411310773403508], [166482950887760672331587196992524174181398029305634317136236, -1280398714034241598235835262737721709344155206159704008, 6103128779462748758531144595100682642852896550940], [375900698433131422601707420368876819061569544870241147520314, 915592840177475597985068759307162257906575494589411456, -5503674536262892608941071761622040007016307345344], [365349466778010868211085621161720520385094864020039180830296, -2404549586724287370198427649683918575200822018610206762, 469025751742083831239328234551440070100427473899], [1753875285750841242094921050278490130066906297300411054813106, -1231800931273861180330286764267397782571732995647698624, -4023580639683009264949421330284621084346366606176], [-938134704265544445479839022714280320212569296403229357219696, 1647614451340193829524992169137389997493034301648867770, -13785120943966726906688647148114909921864300988195], [-740990405602091982954580270263255458124307730413684656700940, 300059591923438150722124504926971784979650548978418340, -4480497549945116727773660798871643755199747260078], [-262386386351509263784701692164029119650271219098291288135090, 1702256637443056854112509685021021360782317742156504808, 21129534991335561406156564106061382617734861406068], [-266690299069559070227824648548367910791326772095389529530710, 2082932334489813365050661468740476224649547251285764016, -11881356033767375035463891782149055129114455428136], [-383840676270979459409528632789357809772527732619218562873492, -974953162314337352564700106780763560663718456012507800, 20985443990997066936913945854753322532145371183796], [388614714873725878899747167657540654440237126984460180841616, -2655455363195956094663296184102700759114043878231999236, -1801499009713322551277827297509999875661688742274], [603258831042019529597897134756895786637511029624928310322656, -3528117064114706584571096144907481091046892822081757990, -6826472347712473471226535038690522051966662115731], [-972183294906934895993752864893521610748838189190597519753448, 2162055442585213302031313688810041300560242044335096964, -34146868221605838922303998877750987538705660026302], [-2065188386873093038496975286309326287393523622177259055591050, 1703638810940074001964210814873429719950953783350534328, -8785504570171109855384061561080050139002294050724], [355843091154427158543770504980050842761656600495211098722276, 5944308772608053457194436597367203567245652999863241796, 14889297316930674559801562853387384439155113551394], [-383883917442870173264585340951022535644836396802463811890352, 4606286879093909218170008264118315996396905926675984008, 54627763859889031904703531202330789022368995325764], [4470581045150752187953596161974561957454174057901291096718514, -856506814390361235190505387345595921087786637577280840, 27446695648236926863847860827859767233670403141980], [-2318696289982563874499796564715907917188324199098569781011666, -603923454735436765648545293087943600491781593939475926, 15840893668632199875314814672543829170242474836245], [-1253009105008279857254387876877211929892901185020061414776544, -6534746699553419922940019864336066915189567423942897978, -764831902544272290523800134898716048400448358557], [1180942019393480112235257897613994893869174103633872121634370, 6422638341561594176543090900517167704105888241178916248, -27375622418112505709426779217711111327996845057332], [-1660298991334821848316731720296341172598873421975487004245690, 3653182387612539441135967386716331971796846891304257458, 4709425530126558657590882760846593920711465190361], [3021633382903443793291140576804228310772716458320154513280236, -1744122733642758706429694040911107988060718196528097664, -31202619708988536627293977947030436705261663786176], [5494611231592248441916972466737590740653365481491892824002554, -6404053152378402360541277157205780741373391151091091704, -13642379800778891160500161083447679565962049930364], [-1432994006833986672686470145531321085386899362931868404928684, -5030325775201972657568612646071028378436709147790714176, 3138810990853304251393992668600369632865152757088], [21779562224486983136452716735083267056645994310963883261694, -208595436386575417029278643119468246835409242896460704, -2128751032757464075327839744080457665744902415824], [-4950468494530199066480656285060250283347202362330562777516650, -3686359996374027236845833206075696043809551565972173910, -75731181781678959720619983928708166971060890286635], [-6203548855617253879593659031417960599613832097776280890825048, 14541265738562670660303653791477239333474804661501275850, 31740431125166603080216431093808138671885581485925], [-7773301480991666963888082237983400443651036251953573106215010, 7504981510765515529770475237931864669665628899885886078, -5866683894595319606367720639283531651858253777601], [2271586075444034630773271961324101010885666672015487928664180, 8486338498408131858048625279904566934097382542332641332, 30144210837084589635111510988471446717513068732442], [6625261667158219378908563546345344716430054716525922830739244, 2037329435004332713183894938633327198129007480363055380, -17442791511334930260430051224944342166613507351414], [-2155081830515755487594567501571660923786627234248243894379158, 18851310473495682423211320425785165093921817985193537744, -79705188889287550881223660196099353729795133171608], [-12866352027509142976512428883131902534118996491153941230536026, -3848911139627381839501325603208639106065016754557978158, 61580575249154940777130413738776209801768634137833], [-6372661466298242035469841778589750539623651579460678941605944, 1371763144119421431143911441361538367460315814037234638, -209243498752876245572221462418032684984934998662681], [10032840177184760840512401365564921216290972917632967750149452, 6264569745831534272191320741682957136704207398696579664, -105986778879986781283139142968310910053927896090328], [-930072039057858089617265698659662313275097321868549150416556, -15013202802327113675559096696647395280930247627035911772, 92021743092998685352828926705458500553710893747410], [3375375547304587143279664346198828336543427330483113209759298, -9076345147758166418809735731067290699187317978924408600, -161315001470359807752545008023073012359970286636940], [9116508810896824315918698782146282341506166498537984364395236, -19104568496364758807064207652762630695091691576756390308, 59444843934480645976153352632505164369068756802350], [-2410037636650708922621199803771573129616095009543002254699442, 17768262903415139644067333479518340674171020580569618764, 246124448225138085977786593908331906823110874315942], [-38247610224950266241022353822924680999767720305420039784872, 25885928332974653806208912038083080674407001798988944420, -23137698523911683433830927024091148469883842311662], [-17397394641943320854319469091932413810933433388295078732978442, -2803037330747426986913150092955231967647851579292880216, 16450935647035483169244440998525121180538352929108], [22168917784728554654092724127319738595578095435951069546538928, -2233378160601986750765015868946295748453772099951546096, 105281564653444388562901043374138966218629662349448], [-16300835164726000432266550261958737189894694514863058426601602, 5627247852565032674284648668107266754689615982141904126, -107869167825074582398182172397887927509694260172161], [-13266929521296403224559229877185950927003896809377983922853902, -17811614363620079975667914836133044771314498669503737948, -200679172227697339456905232894843276574378695940142], [8214466114695986462714689846155950871717559390387677842294444, 29282712951478048334230841686636182586797529120262227948, 259683350991900978956220187615017730231596575106038], [-3781285368140062890414012384918663979823154034806806883098184, -52725076006519947076573133792807574836900961972877311624, -108125987493209859675805364904243668365871204163396], [28113367028611381701526005285307586360416411259330416986266378, -4365021291450093290246903018329310927056778893256003568, 240718071798311265662265777403353217732583260567560], [7191939257403170688351675601920182808043707183612580398198476, -9648445119650943221759635000506084030436804538945454616, 186716396177485139796378415699375230424352036036340], [-2672035907217020537241300269949801900504669009369571732240688, 87221745093787902378043057270748617722558179856216357940, 34237580822071405851925229335628750237207338376730], [15910500559640470257758667684282735488077743444337412947563266, -15099290146991647019478555169792962262813597318325954144, 72551760416855085185877887870356129011360010808528], [4579794082527535761652750222180563161115171153353303133430066, 24067394170099069425507732888550935863359727089992254728, -39366100819553634683624900159774646043716620410236], [15554888892034989541061306791145169541975250152905830926078028, -83923740609298672738169999108218968977827385590677774032, -268687978046217799657218761630366594939132080263016], [-14540014736768474211704017427425660186771895020382627065968838, -64570054466041050496984723466819513261001169230246829808, -9665676364255958853130842090145247281959122554744], [-244865085867891283979977882665966683437373041514660589724410, -47589062536993102222652723272526076871268625235884534042, 574130338608842747814647105088225285375390126615411], [1771930061998027902410480787619132277029438513278083246577848, -29828616366522103822332002656005274721285577492697377042, 379450756710893348587736643897824190839701035490167], [27845145422506402202355798296898818487146638198939473264244538, 50329642777539296513505345890768961780561246957269005436, -189057833389792697937822195955991124701429652096450], [44447888800087480052480317643480176974318412615798240913084690, 51885674101075485036516411744397201147048450577524485144, -302711482864606348122653467065193654751130845759988], [5414180484357619172112749663392600834298602221845767947320780, 130640594713174467890749004315396439529733148456554132748, 343065474662384961671370325150804010445040470383238], [-59421515847782542295144881010308297927805496522437657770944556, 60212351675349399243844481239398401808076450987786708660, -14499272212001292010378059253509167057119505255590], [-20341409552887361619279606744755607066019991831127935791257376, 74666051269147633431598028900866456238811521948997454304, -492704317423890946197492434883936274416638480317200], [18258349731315602337078090112900897467095858653553077999465182, -215263488229976292448890584742270485342441343367795034382, -529145130857551097160080457616394491169880137278599], [31921805597464317978615714096773997767539662216004184082476462, -73312349559371726052446911461909545881371625296989575820, -244829552029379420182283091257868335100609281350], [22433440502608546118847259632889334867802703667612165104013878, 66726954449079275106482139403346247246310190330220109450, -710233801867251573415662529927415898241206135492795], [29823474371652160669552122505327838751963159226441025618202920, 196495412290525718167661257707031507335348815116896730450, -20617930009828048063042963190785417076554947121495], [16399212343753400856943756379269830910164084654181868513721980, 196216524470589819284889652574910912897320713587382404056, -676707355533619253863253995087652464704601697525268], [-33176367736676921660664950066043391532192407652124941104723756, -166877006807104736057679105822646058196040231460465786256, -512494383503815552214799859884376194564459705409224], [-26047602969195470318269416373379646491630416451514131553866796, -170952009749799380673190331253499513915023165321871195308, 1061363699643956505687972504034834623014951406846378], [-99598252984980490344086180333041408187138192052781277652759346, 67669895623747767170298251202634744027637965942468155216, -1088147965420879452088407327756631652615001729262680], [47470854377328768495016021806337468856743703843100309241617922, 19678213712654991546411356139265146521221676390024632840, 325701764350666431995124322499138076527663124671748], [44403675281086883671971655800645532854644454425927497504040714, -78416268351746176798902327801706733639287129234150864304, -372386359156673633007331472344180347399083355060952], [-20654521041589270872821100400057957775808509326919733186910312, 9641296279758305480646733237724742916358756115408309018, -862528850493973039515464156310326821013648353536627], [-56583838909568166194961140779022776020747720599249006737482682, -155375740426675948790782365146955225991385035375263671888, 1737728221147480195683288581835905317329903017630936], [7352135023533935592426684759231819978364761630463526863923722, 193608811652054464953316611081930605603123205998882976860, 1342396583365682756760936637489314298765013324814894], [-14782382568780219066958864823127079541811740764585807263292178, -1123524593913708523982485860577765243663261449240976946, -2304045034485699865150312853393869494711416507903769], [39469978588977115632706410556857989751466885089706175853606752, 94868700781649532844705856448540104977508437620884341906, 1037696827518600961738046027508174269334619192980041], [155059274596014521273000415055470234939811911230975403551267942, -2089765253488944560286476277912572285354523391640746642, -1568099520466172627521448566680587207789382681656649], [-12490472452984606298603188638233472992129949899992140663574740, 342722770097993606679893220811165856846174775365487702492, 1138719343856077185266939982491684852625942293879022], [-142693025193650009270051708836580406045733566441334390317039706, 207580992614686365545376708702682398230280034807944177564, 1385480799492610844095975577618111519528457216828366], [114622382619706656742179660659620648080159795232345863387372500, 31435365450255112255527525134866395852584012205618971560, 1804551411651943810931658927118795635148739223364052], [-123369225605176849910065628890235586370177669669349267881856992, -179229737723931124908944030570762149280516416609187937724, 1921456966382321945775646111156676383130892016402722], [-3129625942198275342986098423361316570342023316182519393154690, -374800355999543402486637456458787970754648354662923971946, -559991315972319818424633943332894053740911037019829], [160454428797520929365327995618543680718317694954250811080063660, 24299408769644723435538037460035096645736107069163396308, -1589172358989735860716132979391743819288900398952854], [-85401509088922369310581106023813743330190614558272356648187830, -150486974750131428376641926844694933081941327163712065320, 1696873436810152333785964404754220652676200293996652], [-43634539263372909435822143405885963251829895929554768360699562, -5770211914952544208026244257430960549673130552340001810, 3600687484370280516916355345418310087356165872616951], [97371663390870868077810212409325985457173030246468086937674040, 528483801345606409211383305395675440294496513927866333402, 2123069618181085760753763567307171380843460423158893], [294584036276404941146773223552582668378878624542307050065795238, -20608619782757147777022495812038733086852087173953754224, 1842889653022871761433038982001758924443574508029384], [-74872367701408958504734676736275815975234739765561228169649158, -424797094262000629080955502773629428842378825099281870576, -4006576799473538569626637935517540180067187952113528], [7434609479121081334516819811635240921981468339703998735222528, -644731880619447001676022466587490973193775600040487588584, -4442885069811473133673229519985482015845685953972596], [-211626099346165506197846682308569001845853756867934635804849964, 541916792708191232561384866587229474286237957192499837720, 1188565523759398093659911763785948269613858822397324], [60050878292820423256757668336334351300666355382062080967509890, -570656396297588300118576999712990282030446254215940800412, 2414795995030974701851689152946371459128528625459250], [-78540197213288605426707077230579939120489056908932904203616728, -921009719737476687859008927054563270566492423414163704408, 2024373402537241424403711965558881747679761889295060], [-198269608128464112457884581743269484217018804397565861054193002, 664081258194869227990960672096654094126857230244058192752, -2264899993937445826802317815179837124382135481238088], [-497063836362513322359799393103801525018696610735383255541077494, 626682201012106847303528569617485091894281379223565774072, 2260180753132642702398085767154250848005130409334396], [-230256390101111102990897084132824655230540142529102778787096400, 355534432378054866743699384620749308706712526342472462384, 2384497040457512089928570920038925026712387129423896], [-285805611502587064876538791480451735265027351247290914641066348, 23469988562787542394025803026354913431789079976320995252, -6823253149201010057518798209829284241312760362252326], [139345125943023458583791151326494725638314690135306167685471196, 1306516031563345355753628472689836568809230540942015010376, -3028836111265998516356348328493187932589681907086556], [-738603302901962751237445569985069139134861784317264943627186614, -69903957915921702422168259587225187389793285748102342256, -5393493676953500731413136194315868184353108994356024], [243048616398126225191854321864194323025977795259388158773139158, 1123449281916155168254845530984584186254706329179376135830, -7537937377274783042830602948354262224979147904436405], [-260658998981152133611135409477875069611957407951481549125799088, 1008450036169089085007828689280973591134669213695075797198, 3270696920087131867305624768686589397912242648593511], [-847601664234141122868375671153784274457112781148554127950214470, -580995422258705869566539485937177057221674087332727990816, 263443641898437710176042340404292175477317213317872], [-913672574802701722437144474966874673588423904897886690531475764, 200761189772375291418544082245602249885785704842939608756, -8154406975155184194121725746147841637627106620074150], [111563009626222297028994292749954442309005592348040660587406948, 178431066117940972239020662646735436227046126534358455852, 5235807391566569496667909973343575837746873200528150], [-355011869470327061721985685905835386570642833910376534562473264, 130121009759797102447197275737711982933088564511338430960, -5196127315115432655585677593802344192863183469592328], [890238900904743288134672759125615813519176203987512213191075038, -277128638599747531465612670054438193661995645045968388898, 7547023488317985038327504112366257753379696180985455], [-592109936186480046201091514039688233587044937189207375804846144, -582429640004635536254560508144853169028355577319949053162, 6087472661407748712353266449930754451668518510999947], [808199140495486020970754219612787422826286681331327080609433822, -1481151970771391210005622056356068344446956855728643940516, 2876662466842546875211138456172195011100708419133358], [67672630497003224342467613154236701351346102156330717724054268, -2286571735952601383519434221848959844666435359351154248436, 9619049609685511123032106819658101889871633624775302], [-446592256516673849158003966092469496743084099958798419816686816, 2463292813761495787354628885391619214573040696146015756016, 3000175148389868857988334287049703880357927894830968], [-3511623938956104594490688299921304088298660352655089442306910, 1594805769953609339724426263808256899328354215789623956992, 1038635703897518823417492440749073619990451791883008], [1392055681506431792322358213845429800299581047671901702617314, 746589302453852962920942344315738232001049176214364996396, -1132994641632389159406804531539270900833170650791530], [452120325251520000559937203933681256856269026471487349552921146, 643675360929808079582567023046439850900756691725669271800, 21267146037531094084399024851425163558791608837694588], [1009249914012249947070290845332176615980582121354563533209366582, -840207855422162629686655545198150042966612691979593843510, 6377365128561607286378051715198770165415274280533605], [-1501869151309788546329665004258322272951523512369553452595520262, -872153081565284582743636185273002477388854480297791825580, -72238023053381927840504585157891116201594817852246], [-1065639060970055936582733271037370436620803966235808481197207840, 726083934395692806433744604100814310470452257747859627894, 6205903424474281568724148848990615092173083628584891], [-1991679127130682788480046228027140467656744642280878764830909342, 505270745262233875940587356183379030882709419605053955680, -13960011163568077357926483901291581325157342366093520], [-707623123306068464381855523391950512549619730057540892073923284, 1201687906554857670981232533098935358765661944757047192188, 14482398168359814133359430145100004203739805438514494], [473368687625872321288888387114064831390134215752503762121520408, 2823023924529628968934995661669628032919809546366642877856, -23512919659479067350549869434683492056247056614163760], [1194739141099500653923525487675826782560740994848506553860090696, -995296822810055414440195382360044267137953212088790931850, -11434846874896620410416778243972835070008107062467781], [-429663549234853648246105591292333053089524959746899227303342954, 991713116328943480212845127654005035727199267041485759348, 19489190518447704822935341994581527978987654757679546], [-649252454740649622855610410475665907554431869340044814373139612, 379877070467463139179054409225359313253708136822860173056, 11035528649592149848158122163984231423880175776360320], [-1304901847826748620192628883270232718142025143068230284031687504, -4526054534087581865619837664338340228380120795670845124484, 4086864087091418179247514789686646858928064958195774], [653185032659557914579113393241393058120733137381341902214093122, -1640011154948863859740067993869665222620271529083218686160, -1046552638530405895125467779663560461323510038984808], [-182309633323619496240413189942628726648928490260046563453176418, 5284715924716887042632269172251694614819410921800183121770, 33311143213380566546239290742912203204637430415295413], [426472209969576759138082363660797665581587114211312311954220116, 9311124150418332241939807285155872153894877705014441026464, -2651293853070611500900062050905901409369066634440240], [997758438231178120593879771790369910605194371076720488473032572, 3655144870121931429598174374652128249358108007998364348284, 20819631142645252144025399988567035124657319391565758], [756048497913914284881593528721773360133165480405037167225599624, -948611113054276363955646374461556480708785925111417852632, 20215048589076623491986287825899281014329043320428180], [-453354838463864319303252714174532733746555288374545553143886886, 2254745145135438710919389584048200836796813937924634529112, 11681500652659688320822982226807494398495918063429292], [2060091541721942273246659872145172429839688793690399903013349480, 7779598891780842308332254934209794403284641333355647515258, -4333950200455375886820052839302740565842548279440067], [-3032731155627184349469615376304565273449985885482818228404616198, 603821441458868831271336822209931705984967992615023216444, 13777981841195134256586335725065088227466139317167006], [2113134762376979873393797803660574393024340791247974939288070948, -5167091718762710124915714107097888367614283725621252448244, 597029133135280631515152810693324080918930759806982], [-998337557024163527822242541338681996055801705460116123408071634, -4335856165954482449486164973642050880866955445000164637902, -8643461322875992027161972010589711514891550861852263], [4823496807968341386966934492374813283887806170581326745067684814, -1358393562458952322757097491525192469015878629169906207720, 34044857990536328441011250358316968058916284047452684], [-4770458886700938709563717515268227489511894509111139958969680270, 1980408889231466859798018748112721922512876853218028452636, -31418108564397914170160654216931403449508481491444338], [1802333163182582743617955511398374095455455833320401639758540792, -8225534358103566028155411461527971854446282064601735832406, 5893924476953763547399312176872468418911668251893333], [-3680842819013517854744305428551668103894101483458436914615664598, 4499524849820293382628381500356384976246539177471170480364, 5290842492731776149990231602492316161100263839523958], [-1659870043736801955032315912017875985236194922029478078308014002, 9384303541221902238986297442697681515771588891350069452206, -7568961669980335334803881244354043959585954581909801], [-76859638310798327775618474859792037464779909235696387472828752, 3775938698641852437808855391188305007368748187972209325358, 65987056695959525828750511223202599013665199611816599], [-679991468194928896953927541228412600497498073284599529824889042, -4286325674508576322218280855764254743207535997175453438652, -36541618641875851726340980313959807531268879361554782], [-85005184115566722930919064498104296172903308919098432883527070, 3572628022810414293831523593735424230486434853615503232956, -21601372735032691005079404948177989441868531633846306], [-3810343763855238118675282041316078049242484676581535375911877796, 2756917105195785412883035280685554980530155627214391011532, -67358971568891613761800390087382815959372486720793498], [8070519935845986583158919401032958764621184773092462894168312652, 1645544555563115977580809304736472283603606870492984469788, -20811335217913084168800392319711151186418534425971570], [-2973404361300685087803944736228193453737515572577775358843763950, -5963294936519125807435381467230609636093719882838002947392, 61321607508494280696862333925148137053424935101248864], [-4751702932500060642834781064786429423610707265152911586902950034, -832179819686088841114715919319521802784709963932192740726, -77760381656558158001512401623521842055983155270929083], [4515403031957416383531799563151381540730278872368012951032213236, 3279579687780905023421597828985334413675692061357557973420, -9470261611049814950816945185091200132215864799608618], [-3442993884122360195606183868447910183804724237843302782727951540, 1759370588990652770017906091645959062747205388019906460564, 39074204175208225887935585019898684744886069663038922], [-3999929103336660883205304114707376931436712199071043070574171574, -3945989403919052807494039983236453720561722620739226787824, -157190358822787135583060226298864390770989971377967096], [-4470576345139653901638912134591709775578515564384522066010818154, -3560630545795853084235086086657997133076512255972082321434, -81362726146645498371290577822857194386205167727895565], [6131328038688548470277054341054805024372771812128676207418114688, -3910323318928908448226608787136105304423285354209638804592, 102873496592645605512715049980746114352040710426184136], [-621877491904979511940196491312586911506423505036421828443220464, 9213063064407632789205443471322088252804583559549688633630, -12329233274969575263719619283934338727315247037547377], [506501572757516368450127104626362758583212798781866438643848962, -10840947146187164195550235787025881555133219024750902578644, 115391904780023234472630828416781147594765051184863510], [-12274994624238790793370248398713163254575861781427528413331402760, 8535439158590363429155945538406546289201044973353084171940, -69413590981756042445986731063137399936289148801582254], [10899756522573239382055146124806555721294141796868271406902574294, 7177107910993977737271187090004902194909311765513201518826, 80775910457877953785449894112770739349982660390847605], [-7032397895027331894415294358143109168094082205386935247418224330, -22537002651022306518589308200094548548158432372967699688544, -30295817748363105843078826745777570048113738058417712], [3332723713778136073736468171034181238982251699782086760935587120, -17033290548578893361448552708916490775615453801142841299192, -202870256550963355784514061850568483391158574760339580], [13937304995373346154554824178993874208390607231158164370444733492, -1915542194902686681887385623867498528306348579307871520972, -10362710542004422761991164173687110412871485649527910], [-350536558434643723000841709567040527313537736132444142710467030, 12039020177274075862896366645549179583189960708973961200272, 71915996826350670527807730870230025310378609915658568], [12779556147841781813288479014327749857476768590026824498107657206, 1532205781800221735626404710914944116425608138087460998982, 43063571648375119934118628301008291293958196724492195], [-385209773333876277162016839130123300492671773779041495009846244, -6063985042783746478040360859504871566426503160833120133868, 150271596422458319417142344840500688975511560694222474], [11495134666637700543076269784445306325766368862651225113415295130, 5961851039836991707229429656608432153125778958065323234952, -114567254890549903581920636920169781211282294998308028], [-19080277281400662122810753646961295440405669464647137475068201420, -9745368432900777122422587255543324533576816005248346735572, -156899405161747710275021810979590460465481570404123114], [-2655675976586878057466779881534578347016356625416831943399478088, 2745727327745261035209921057232417714683989454892671724076, -74825352898933802955239298851922001783250047615216362]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_3_a_Hecke( : Kf := Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_3_38_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_3_38_a_a(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_3_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 38));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_3_38_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_3_38_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_3_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,38,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![-52089706281959424, -327064838400, 310908, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;