
// Make newform 252.9.z.e in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_252_z();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_252_z_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_252_9_z_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_252_9_z_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [515596507492955532983572496163412311048918663, 48338381018096768126520835100261119832719644, -47007135303470257351659397734299414285784783, -2662421971413455508046552715438433455340210, 1331037342615679684155036722672299751825731, 208367487247705803791441930629487279968, -69448792452425943361067315312590506770, -6031290957377412523625955897396396, 1507689855516745584812805692686751, 88587865373982244785457265884, -17716220051138913180459215577, -738003497470953185965030, 122992744079100130844521, 3617886719518590784, -516815190850700874, -10307560742020, 1288400424989, 15765036, -1751639, -10, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [51245105726296113878722416333309655993041951463798264551288910165975311366021882225100223372661639, 2842075336067503888116599097980589566244070622836168750462563374952276638177001721416083769740751, -2840525404470791564077970703443022148113027508671145606457031866514009701019436294023507511367583, -3099800961086687771957919308390902581795109040780085328309765071707479280865340011471945178072, 1549744900739098332824377103045403256100657389454654708763285529654464113917608351887382299486, 186692851269237072076474848938271221926824985282301270272908316133240649180137888155844046, -62226094074852426783674574858493061444793626133918364533606263157398483148855191139499042, -4162529225186269469584684634890216708310247220691205182350612834137069655948780896172, 1040563595319865860127948522934416400453868026940413118170539992144548593499705069757, 45806815014210131678184207873062637969601520536861472926808410165504964679623849, -9160860217904052931988003677522082015284953606130337298629814343604193759245173, -274243966682923026809290531734003231003124940759155871653168296730606364124, 45705358518284593972868084071407618806942939145799019640317748203970559102, 908884765272185763488680152741834021341951389541907626188234189318258, -129836764993403951753780448346857160181395121779712045332799056530054, -1566298940736518654925780508769764492380074863891434442669455676, 195784264191631412015252744652320791230160293514688023402320047, 1095317800030535459936097846977759064375695908687740480675, -121701977781170606659566427441973229375077323187526720075, 0], [-342692157882733127125547136851188055260829193298865053063495476307029657406022476495501681649008054033579187668466562370199820041405613, -18865362560172184902838776120249670718971940129245643929217434414429127512590624254462713505469275538945043803219075504772954242744957, 18864358690910913266294488185517801535529230483053513254335568259169993384684012165043241339447229245829009006467395175157774550280989, 2007716450786044818846407328765962399019836244170103413949955963763728121112209476806640556373219958203026643020022405780407492056, -1003803046261225344669696955817631918789807348809120726026935178404185973653410278042683515534818122549622257878714150288062005114, -66214226592192098605681504542569636921098307302905416117123357260236061040800487378759229133569028434196100280111175013414538, 22070189595718254967954145413210858539682280651030699275609182756066502131078631090406162524031743701852655349605350148758646, 1045076226418484783100153024327041788564867529948618615452052768493236377571001568987230831335716820937636724004050669780, -261255397777081092488430221467494584272261727607286869127938378341233920738844759473176952646131583764822907855912403967, -9105800642004954741420299715012398315674901729136638234793939027800327241211251595925168222381483631036991395375131, 1821075743944410927964563365551191726091215151271167708757197958839381660255582609149396064300075663614939892812463, 46027536693644241578283512180743934495195116398110577674282363048660070912640718438850380860259416997202540324, -7670965521586192366373261867721148356490040111793182328136361831379049394815699406897148608084207370031826410, -134119586819913387051398845371721949863581029182399828564623823218723727449695691536692079039556035031718, 19159419083249575070647366487009537004163057567241594267616819511148461799483553130852801188756803292066, 208755800610363143027754910173004770787375215176087987571173185713102230087674383012103039405263604, -26094094516288183439388944944366633818166707501041301175285579124296197179340761456551627467805301, -134315296662154969559586091398540090068610342246095686259678767617028806542265868677338065641, 14923921851350552173287343488726676674290038027343965139964307513003200726918429853037562849, 0], [-6346168794988303602965163438913762781173799584484337850670141264894138264736730636966258019951135416154307779929828523361, -8877782258957749668931282557856119720753710046014381284191759029982435661947864989929868641483772795378229514540803359415, -823616784002414995783586152039728527669845660182753867974290206744519398577008930145676497134841180698633483468014589349, 549029987110616868111524250658073617088364088505486108972333427075256434942595616480191788237295166933203071484331055702, 71802243209582174387879951030209174652608364937288311793441486155177932807297538003189361640064745381476776681454462, -28718710736845169858264550881581964051912169331737470110034574817939212621214604931167277568257717861651242205581022, -2186516105697779821228549018824921661368899572424821579018292228722690224036625861319407532262356014717300590574, 624674770437315570564353075484207619900447265424482662726984380547025620963237377074966435269135609146936058264, 33087256976521430861021108012630216294267772859922755155922165807506326025235538626137905228659796271881181, -7352255214862016015757877874618601949482984169526046739542018640081374982558477126279744589195784105067801, -281131544084979969619962456405659259900586577023578506920777864657457673321751550422014211244790306623, 51112030847557171363333008564028137583741023910310875148284582864391736583769566282099101282189853374, 1397662649523729246593285231781225041797504379882781641441485228419040639373662198940171783470886, -215015633464408080398039246617214550353335060180612706085652427149415178050859486038447810252826, -4024063426477778499713502270145953400819481763321820951752911912159898832253161336638579834, 536525243327335549537445561509921062189848903759716742901631145443014529622570058961039312, 6205055933436704520930319582921858503700520493448862570085316846613102439572584680831, -729994695311844877699083777785006131583157879335079735403713736142775725407282398675, -3961697491100411298332225462995499752098788262149770735297623510147984732717337, 417020788536885399824444785578473658115661922331554814241855106331366813970246], [-74722262698485116182433234083685546977610197632133610312361447741833723684284170673376856517577521662313638181672428693432, 11646871027291687980930296287331115420524919961170559365115065315843817211677657281191530079421571538541009409971292178295, 4124134646720103603331029228597489455127087586302876954486160959531821554626743602603956601780002088477093237375782461967, -270463816095626852538140444510831953974260014800259127341108063761734747471781530954695899570591193733612700558643103031, -2061286521811178383553908305074331251530305769702139658885334296269318331143802522072839956392466419712479981414351016, 14115363615261608971243040192459603928740563151458413332236016022804825503787562174339154489858737761402281222928126, 82417495603795938866384163546299505940598196825701078653406122429285459644387153594099524053402628529235079055182, -306897311877165307081519975918972819662848576671738615960846066205357279671844145043680241001954429059987024562, -1376472164431178053964457773662382644955140998218188374412742032364981536303199053566129699359756248906704948, 3616261977729313651064012806310949022048112270684658474165501061940856362376013801021590228421962131709773, 12113034615027900564537126905368635494402551828211984225276809954499081310918362501025233714994551089129, -25197601773926034937616598368105192479639835846267965287682322489826743988804127110133882796651171997, -60431865974518523752906246132693957308342207454753374329050167398424282855975084709095631441070188, 106319981280592380022619463769793092932774039220372099188600773514209393629432542201927126054558, 171697692948358120651389919689496912952524564477490763347976553326157001996347793349716367282, -266215601534475205611411640464674596937827857236651229336364973162552858163449764199573846, -258975988234124169266715619838406951106268976763362419288031339923828120941645003066548, 363565860009336206740573804611650907207244627577618819465528620266942712980306119775, 161035031699575995534508810603959814802084070788969133848565234471201739403589731, -208510394268442699912222392789236829057830961165777407120927553165683406985123], [-74668996505035392498129204991007782553660516819249242879560953369264887288401228773156572519979654503875124094971471991248516177600042874714553018284508627, 9427938938884631355821871882805910931667833771557125118190450833847752079217676054268306190861817463593792573891361753937410712848278004696568630558486746, 874654358968626636067017986354376703507423318245888645189423328034093850691283211408849729541364655639876997991744787139856391299456391054241024992108072, -583052015627752022933183554583289890374480384869203501225883511145506224020464841457997697761210390855119864222097779420063078202203098900454812137417797, -75958877456618570200460138131956888159117319299517843062801584415370851208530949759368751545574426765877057339107239270790696063718890777752026800574, 30377179509721376717303788435389287335209689308629391928272806470061562494994639432804789484695856074192908195685434372004665394822416467957291004276, 2309174805467476678257024079946684658423673078859818182294264314499844884136493256350552873849285466639763962683742551516579312866248602272564372, -658607276295908176732927812715473305413064430971197647312138246521717797722434259244383805412134559274288263957478669811355110568989706473922122, -34896466583907820893035564574417095197086065788954293215134533135205330932046967230837004658595475503448933289621117513174464840198416917765, 7731921200651648991496454210917150031041022152280017923802466093222263493287178274814097516760114896118910031398474571728709703019869215002, 296190391917143474502009240654491253885068967828585977517602846141874944183405985278748417902504401706474262074652673282002578552632292, -53646972827791609991786001546823259527330517354192741033099068806966762453290106609143799606631309693633857604404698059252472290535667, -1471365893855491777827332235567119867473655347907837769238670651192934937131441814938447771955559690277502647065665464286351424426, 225348969916634020301585612683740222330144267375430451926275657697499557138886154209782464486301998987841209440009142967288627872, 4233824346987451023613075570116561919865603752613814621313344622783893296963535429126000044385715206412291260427890125696628, -561686495155562999653983104901297033211671857927851613795890200323918507512900635447338212793380546616756251052279830646566, -6525751951494271566918134699994842681477284537286438739097641828003095570298283455412564013176246180699283706630697359, 763576771981218790430524698098251502489744465230466412780256964561919135036540565813756240040356328031631058695649838, 4165135033441971770415829702637756695441462385443908183480056488981249284056050767493094302393217934655383207808, -435911467030321901572967522798572690184292965376770862577300207187156177802181833532702040750033750314053130625], [10749636780743540052716121254892288911482920904200133853755472415278162970667481929363020078914293443909067946095767073604911836780135785012427174029355573, -3942787684761173730634900611983854297329817780963899179088501018414377398600582483486123703802330349587642710717636502934262194007081773026718644153842667, -365785454468393241759229666123283966630428328246602002313434234215661157556686428008293830502305176252642336011958151957961759952955829180250102817627489, 243833908011784034403153644474269487821486847710209568679026704906653030910177847229367234304465570718588721985691724083134903549896829851963703221365760, 31852179840464406774804094223837654084446022513438541488489286829703917612801649252560856600203292940904316964871542979297236766252931314494180315658, -12710530856733776963316978007448852854396965859689436099139353642118830132931243704206907698017907692667231008903610048875758794318661116100743468366, -968240145685647814018097222729395602094770462355605163514405543149274116151185464720856307762168348638684156216354273515987298672265686808738918, 275603070372481280024454649896300109845259898063906493216442258426257927622703665504724758835470693635303474478391100188111108723923343929464380, 14620350887865668690537476817067443775958796116473833392693750957151071149407113914678200287108584363156959416930095987420581761101982075119, -3234712017943248440978577144502766847726437179145144393218191687602704989604510714874902024046626109038688143899411731096032390890375550853, -123947201544734432324498710665864017204644840439771118985462080664478616518485792228550380567743540838669888637907003192180180141485947, 22433341423175640568710564713772314337068852128881526027369880810019529480454121943670636974303514717565317962034674552775683542321180, 614899861681368536240761371910489666110033354944058229522765497743029265510921328611176905902263741043531791767681347831949894130, -94182760957176382155293072158351932548935236516750213224033762123020077774947840438631617564520314409634173309034211454122315826, -1766953742742969072994365152861799373281725603118627514652165871342312136361560539013357979103490493857869003352169018906634, 234626656112325524890575105508455620522392027920826430451546310390909986264903868791625402727269520133745240387422615752660, 2719930470575850491859743115145915775109176326826335601160102410925883180215672662869716188387441293283857260965463285, -318801165465734726439556774010035228874724409376180944718661529237381417611388042523341334668769734928858368394674047, -1733941183049644023845776899288536361228771874215071081250816520566477237708199330023174889627698620711701596989, 181916234708259734282768453834599657926430456232574055737969684377138961412098238419077318398755523936798104880], [-6684916690482115155579146157396253117962831813237185341463892883040905814416599008243008723604713960924362610940328450553292157073469417185317644935904889, -3942793017477661454301891972535783413573365670934844774914109526825816159109919058384655811863441409325413426472132298408424932447468982035267506386524101, -365780268601789518507093819867312540263909617101422215805680461077990988367381356973765422583853017184030862217907291569297935120653196628418172717840927, 243834201704430116252666946762056775991264218676519119682154902733205741567488597324508392418585006680648949803896247021350344082434843494921619240436968, 31705351322094503697064143857302051980908843700274473679725226321734376825936810306025433453160467028335875210243559488230932270854272774382751770854, -12710552221985003408959551615221342070689386664710308956275440758368201935063450216893932549288531111158076513681266485598843078115709249386371415650, -961118985272772110842846559948489021870738978291533127730223570077849201708652465315941176708728853158301666682984423838368066177569564042420786, 275603576076602111228244561779647580824825057631519505873956164569768351405051422478344425785674070590636357996615449460974022199457244722132988, 14493933213199834478941048698684736838491070858220334253217199839291545807392404908910437220976267714848773841567882265659625239518044493109, -3234717588245488751163826801695941741101679317931700107504088909277970735801048244495404493563074865158357427513831199336056828575389973091, -122833200167313564728088140240350078856453075473104907471259535934226444164312895207874626453365656489416117373857906837270464375110925, 22433373643263315599861259920614835364654316118091000264796510032003206143870642843437671419111299252472443937348161411109120418867868, 609530065446474111792672087527402014335793528590414345806772476825019002301299192831982291372235662100928211311702304476830889494, -94182861746278620484950121215988338104961003994591686732883964393128788465243973416953184709907563148290520203470117737499169254, -1752555702615328159865039177604479889857336661263103709325012918464380281233599125624439922106699933763723494599259171383806, 234626817331562718936354288298889167627129415582547090210642171801212732386537359243850262578201742687861793643777338866684, 2699778358511214149465850444258508534755875923553406000672564868413086142541685091331551960818228844293009134724706111, -318801268730894507617423644588616705987721107661901045834592851118723123439265321312512089595336846309437986547485369, -1722467276407290927526823723568857139373406794203835977770607482599163029121667199939294159948656334087462395731, 181916234708259734282768453834599657926430456232574055737969684377138961412098238419077318398755523936798104880], [-17840224103598190418692970273683542248426794702927413190787825928245814653783908096775520427993248066611495270961962088441738149908508789967905232825803370, 4242370897710306571331487802230652370823445744485330830180696598975663301839515390187016083867532304820586296038596824244776204992695060566802309791240009, 393605556656856361007184585141439606872508778598363580197785150157467181436423153305194379078308465709200443757982293915656703073466418154713365920224073, -262361427060935309279210750684897079112282095386047057117204996317675104735472876808568964435119179222652745882919758081756809016956543638160544972986631, -35002656574029145599890632490059402027229155720632452226431476819542704196091723979656601246461732122182207048422008107169851409990600004781801811076, 13695409140797628936762862086583149119600873920044174491052237987444478334798100725574205187705570692327892606073439567892804449157006038079644195626, 1075205686335246028415310217537618485020553194506106216390569941867369215259188860406789090578006775302319119916741309014163925187445527676967290, -297467610808633672904424982421351730677951686679594339187449889738519723713069200621807093425611080828263086410546577098745278317867208943196866, -16338109928652188729196984893103471395880008952623206429252153700222715466362146031913818325401847553795097855896037939674822703093607251282, 3497889126022800871526572683161608378043706410180552186152269141442105225787426721455477729669061497610158295274200105250056394658757581435, 139047551248584672495665240822854600437685483705270372013334264084081810772796546545634669914068132864910066142887662465429554848565167, -24302865275261345108061374848486447014747596530180796054694402207569775123582874803474721036409974672936749755742186253433640925597101, -691390595005992037661713551121899393896416981383462281693012278759696576288670937542526113362014698567012854135451123977232409448, 102195400649952877269733192361008237765823939269260328365964645974093694076126401544299083178857110502500968776360705278773148874, 1989259602588634126759742534979104197051705039259431991190566511992874404046164723140156626827053910195859204185200838595006, -254924638367782849814457802542994640983681740501323535203406188632146721914532836104093202789991906758858425551660255780358, -3064008441289703589771125648725837796959734043180156970828271962159212145254483505836211921153412855431796904725200502, 346746477732233831358546182884488932934659982659252482982273575927398888242869923357201391403040034271140273144627185, 1953690091302056957575054354775110982602753224061604939484474992316586565525583417466563746032586000578194754061, -198025346479242677580022541258766755256716400437148100044703536133966460536410327425101817721218046964101836515], [13466630382761670791729617941863859957796568973653753012614396724791734283850415083978468379832380452234592661528589783212465392238427858267739181801974423, 4242426200629482856667391446433275644902598975996807098005944082014869829081597951836782588187455734176813325479535317609567337821943518140725122041974110, 393551776493051835516316971640468283634603860151020908594865334651999265307012644209061356940614701330136761860926630021171864805411543472679445022422380, -262364472503697199963308773264466688519246794713604045550342402133917238885555941551389112081557475088636385978063663306125117721045795583541601142797943, -33480105145963240240072328236362139814552057645112950297589314830280011592596550767209456053008556413515919984576494723686747530168304626966890160570, 13695613080912344623257520936144629775167253690370767476341589059594983567630935587807700924668372238008252151729455830994684745063606385253068746852, 1007231215745007495799275849894902955512903044926416350564212110725330798640776610782834277747213705092037826150524678945471316001582864735047692, -297472383014137669446025614912124357714795389256032686171623551962978484953208677118199356712107310799024985610033133624071217320679860450186478, -15145139161880256686919304210271943275186354660404177256434115225406107263254979742879909166121464454651779119472496093524458713707624146967, 3497942864911634480955223615137050523892384067303954131589099125095767124178619139187777476818325722058171846965786771278590663905775256742, 128300369448282252458728074922828315139012174454561596295015087770735482510949985347229626956238752476139370158492650699793048327770184, -24303190345041448925103101649665055251981366434119434542153894264035350669414277798542118065111400177231403266128728086612444224495433, -637214641925971722615186458210291353121004184037543669359643841042770625494226233977448373208339620315542629936702842569914786294, 102196482306783757221761420260424884660016150935392331151025061218305120895424356313837919220917531456015708302846681163381430216, 1834741862660552515358912791560136849909860890918067802663244756590474140562260317503152893358607907108974907661831883254564, -254926504155207029721895519191424980316043364059558896637370256931154455384975241100860363238478176644735432786039988709594, -2830788708181502371884093401784274909923980125078393068917176635553879579118570823891809193290038852548167987851249941, 346747781819629317885916350008319635817197933712810839546076652172581678536297657692726097139638292533119819236156218, 1808791491803553916445373929141457367274858384244208961364892194228776184666212803610370790670556891739740139724, -198025346479242677580022541258766755256716400437148100044703536133966460536410327425101817721218046964101836515], [13812544521699646255994345712596594170023558191642007478455065059297295182064477694353963333114874706408648999442239676636092639417765640696809881601113952041, -295390762519026149611839254289800868966593936116747408165317143017357053685877747037293282746676181796317635227894745806049798350717649178371851620166216284, -759373996599362561022880726810615768268861633942693621614582075104789663307423509929399795895068415833544396037533740744898677417359749938996612343384860310, 18277759360806840502376309808742465403524202745278223134330819631376131968337535054586490756566778147934752196874287007970783913215783657714848809753540257, 42421591253132367975222573475501320923599895603735066249885687725438400976233078452645925435135742579602019304190564846561231292502402634132294946746594, -954585400058528733563867293293831421141876982346460661503732566397059839824916876566414724903868974891396774396725970388361077104797718125391595629208, -980863436456904221324072826222765076046694741104992035796869150240482805443394788586158447824659065925268075224518423270655124744771644442303383280, 20735353167770511442512277204823690008507784023070411462825984252115783237404862361269456226489439846903967647873002059214836732953096448889916626, 12201302878277107291072589232224037743283278814508902148459161304425545396267998116728647365691369604341841124884143298370876382397932524704199, -243767398910964042989910271479858161515986673587658525855174258490240982026901380361150964950334849733867531054805830942501527267486316562880, -89036248511102812150030107072038988501336745152350380367968294361505857978551793216057509104025579861883037465992480819907525738156363062, 1693033167409562815199252344239235495338973814739314358130110057377955172596123171855151184677722056532247246073200718574013651962987615, 390336462241027997149806916999147540077081037363455795793377008549367941813347483547567645072362989802482865104627023514084821956454, -7116781219185250481650084578366399285747553319852907594477266000133233984882139870341630942879711863459694117577448783217528589684, -1008586577281039160862842699621945348639272926258180821422991195832205742419695657092973349692551975916277612518260748152722200, 17747841207676738055919966369496084023841575867527304318028305195014170251203946879457887310571003857996467828077561939853478, 1413723513521229969044886155529591454143781342859888082296077575921278372163677233111594242833614870258072486204689735021, -24136399922228074632674659950507757642602568804394857415298328621411637525005563264714511506242006721425134608814327104, -828701268124508496890320454010043504211681407539746939303261450320215382787255224018795158237366700430178639203974, 13783216588483913103126935510248753297160089605386523160862124601543667782012629069296044495747094309777017317509], [-12776098987987801333860246524147786674503577390175036974054822618788085819328416514314542113670732566448071389516015192148769478218599110925701122592602851808, -1759140569937256244244568965956264678408542451173921756000201482464990690415591622546652850545774632494019627786921297265288688337522575677950016676112494645, 704295749100600103984876867670645948117151825602547374287657927041478206053154196876788142491054809910654451924033361523317563391304801969156115169050289187, 18437880980950202515584522018328897193681466439294873404058010762322875614411066584903351325190183652233682542815687485142417782347749532213955899980819545, -37634677862012113205484883240617376984622731310531776274113695547009560467697445340843871678828418129722600462042341220448598772921288642673790686605328, -960034485724132710731220001466781738514592206177931187582933248699772762187658612270381561135518837481098231382460703295297929063167423410240034845082, 835394822178509811635728472617767002754667082890117885954123607070679455720024759594484581217613497466193162995239371442710752825232567698177849678, 20824177839083988242388192954449092152520840879782180047981373713193352974331281979415974343512641721884143551170890690220799227886793057560282966, -10003669191422390675173021485565806605426346064350905282394618783923289381831073629998586950832790072197229835930045883126665481064029640435692, -244564563788274770644139459036179509904254407377223023857515116948376997411791512444820546658356930733523661930641956509284315358932873893343, 70389157818805945370129605185437371109868442190828933390815434884217153494309873394482407944049378294468277011626750556279057231152069037, 1697161753127524226698771370151690914908445948660245183271706330269893635812408947018944287604498303724720714963114741315436330420615667, -297734602704442721628799957365796048795100208501924527426234161674621835177385873161285411806254006686779908212917290036140359591676, -7129037173706569561653139783592795243078942627800620650694856672065537813385102615578039155243043930385600175228457284586669976098, 742215727471767295488613095430827465739909623779282643725924634414820448273603118775909789272409907636265086172546228625314018, 17767177610707167424639354519449799997597150762716143584781223163576650216742668927264359118146112126830993163219987759349770, -1003291279486203891401189647342005468605338234056649544495235465754120437099096977799740819435406817823065554452828632452, -24148959615017685036478051012707685888864564694408051764745279904210537434705009699176000195481506568905905954358704597, 566820152943314147930908679315317191565639705037402999246881082890885694929015271702170312818171908544415310171303, 13783216588483913103126935510248753297160089605386523160862124601543667782012629069296044495747094309777017317509], [451680118396052745201526884998453121700064592583659941874711482115125035717133592662120268959638044864349439624528192206866621217105332629487117290675184, 33084665778137981392231955468005456382115991090010193016690776946142076562277552051173588562915390576124388772969919905667137151094162863478894661995551141, 3069366375388460842667083296097191514755624484203089877522529070338495137464285031274049036155118967883812531684494540391204036379158425807217624923917557, -2046055504282248744929993679997906074996166347355246663404736944813291332909525409407220112475385125897452851622327595740155711338197012532103086645656173, -267051684033700315721503178968152271461585839825372293815300712925908933811280218133665561879472800630628450267600013783450073066698193288306386774664, 106640387966224426070859416187991747203408321470574107724676661397543341492115686101135459965889434883267688438323361721776894048130976569298310053290, 8110844584987154100642022142679716340446519927459186825130614307644812463445096387721351461389982694428480892594631268203828579728739916013913866, -2312226503261676275236704328731542685130473793978971904262712510250210876184100508867495508807130272904302524097639319700084885589359729638135718, -122417405927977824495094834344998953606685507766750315795580073217728853867246406790871827126397863869077803398707179830220870368241854753284, 27140204466154464195091048860016633878037171778409825607510351015321305912057996926342409721777916694399159837651420142758802108432516046071, 1037642176249292916138453330213936066155019776245871104972620084624856442841016357594241609872510124927168495027294654155242795067944755, -188247099763527279794501006682304460500334054605309459490525205753758501682174670877817202668174056215703421749848334907948518364857823, -5147699588657441650576122904645642755079444326835700229724359902760077398618054844540166881490043660161853944655176395124130127684, 790445830281474287638262668336607607852936883106834848836814298169909748641852043213235438412874455978704736664733563187804861034, 14793459387156505829269548793961009853130179736335926030968737301012089353245577509366372187363680427743034499000541276249926, -1969446995710593270507884602585794392639447340432221663370990295621335561677801580586945919830951158091771561630616244673474, -22774850863090115061317493274965839271341043296451026712113576079846878583421112402210322452985238535181535813135348596, 2676384196345366919514563849646711799428587353713410643622028062667580299485577656774085031701449559756301362876097789, 14520829938432008502545214626266342585432735202005164692993546570973581520434600049767293809623615045581835856001, -1527408875279880307269578245806170637742875702772215197005118313449989946274771264047165951142566893934841759905], [-19206666759773574546945656141037829908522870387939146210779636894777505283693817022056685427667533292420362691828127797869815906436603427480998168871276672521, 409503110556095571098384293389543938950137293482850012710148261445240923745656997633063253402270383514442420592568764358786467063072129368456618330867296254, 1056318222043577478289396216500861847554218600468724173265380898884042899077937689288663179662672315702015618590728159867937683796672012472084515866991148560, -25345524723579369731310665339932402466185432643168845391376583776298945144987643563665903715185744251954344976238506930742667999405169359395205935851551967, -86833341634635776867072071552110907830287625149691425659547453202620628953388697279840451530436311306196411992411238062568129502653312936900976707001114, 1321840998461319176367415182847527362327057408365570380343949749339513968469400961365600722766737260885239830525979453539572711680712143774461904827948, 2390465800413682254728157023894569054859241459616362752134558768322321166231452911146557142513855913513473332360847339777657810171338579950323900380, -28678697744143423227652645968459322748434554876160303869845181642295112127370713033987839253813582492351862286660165286164102073606919018833169406, -32105434781943169475102708255470488454628305448401150522430810321225080896056304809296235475239044559241109898524125386279290230747411062818319, 336829549278032532773053732542305986577002784713401204447879537425793336308887656735023369274039582840346757366360760809467999612287395903630, 240514474594828033492754892781440962120255228723631523139960155456962580094519711432157899774900330608897868026499720012717700656646923572, -2337697471959929586017530123499893207007478524184434995239844707831908163500142938460490665897119435409917055292627811278824752901994265, -1055171025724395076251352030703005666750577724997757401244172752185128851134346834790926957838229542211763977845761007130357076457774, 9821751036367376563064872508844509776993696261376557023211427241101205263018060744212062226066188790128529923303593445044261083504, 2694567567027451375949415631371381206641752979600357125074676636031363266020314841809346772586262490283312372344308111097769100, -24485654175695426741202651437518123519545109812169700372564886229263324312719232749649417105982741000144141145677244093614818, -3711331083593239573632640797028299682225030763035968159515398626297812148147096341894355311869033637537616485988882818701, 33293602454224148700666600540120624105112809332265658728020782831786070601190405379041807839325708533476443858304370874, 2132770321344097529409329054274466786535064647447211067843632304310301612096765711535496605892096236741381384461544, -19011111555688201096977804403186993733003928322605694174863273291484976843972231064111353624687080945505315401379], [4713882047552547309535643093163860139410315663364012302337254861923982259061296010590024671276222907193857624336343092644995201918922954499898609970418816, 1484328523609389318120307737131958891157706765378594418301575463113220709527206212890587538490920235552005559419030917054188430841468606280358349857296895, 137706406903547738449498580637692828677883179741913446055594385803718548705702982254542657078987538989700172408148919585528346532528357666420466768893135, -91795492036866832759345448543954791321623141980592096826623133399468071794151012615489894255404267899645542651474145741489657122001989381799447467654431, -12022367764263074074493844937876740062740283842672893808006457021533066338813461850269617714989300430028519588702076539389435538696189106651476935240, 4796294201377274710550117720218205608027855521027451204626268821326642100869857421241082700828712710649878273102204884255292000753659921758263630334, 366043101647927082864429393915893961294442497876122122288646346190329172759210768739264866026132853241268697023720746070574241367918166521916014, -104214779358062996891444142982957396776278525733554622191770292992362141290185854100983789610859850901643711356811758908103339734012719534127826, -5535489203851711262786434156309068068197678970436325844343911634891388975160683918996501783603457423151733680803312496617792903097376547964, 1225345428197390742031046949252174416435880601128369827957277182077738497233574333739281012709100556901701588249444618145489168820275307589, 46992452342870564176138415984249070886400459391076522396442179059106507076400108986013034030160071089254491095756240908609787542757753, -8510626076746561673104756896435979148988611829993091098501354758612089523617326487186650795312337081047102630210603681852195298875461, -233405817140738993666442993805984002776847466227633071017394143478960049780789130341435455467229795818611390109474435480472979948, 35772758850038982465865286090026289363887714579991519151910822912307942723505991024581586381458188411483722501496662110920297422, 671376381269472118279698839744784300282418260336386650969668298001863193065219809421868744735760581056276788573040752267138, -89198565458921737466207779146003092787235668958390877425773093700439774824728457585231419410089142152119064360787012010198, -1034323646048286035204811855201543643193114494631346215728635098819821541848495299761797694461770792159842726065825372, 121285231066497894909067815835408967863068669262197436428163722615520566449133729068880041089334476239769216188347031, 659820159411045866327449596090579667684619236884007280828549433529052842589378884808880116935948270347841846483, -69246060457211575492567682787643451689798716741883161186143470091228923794507991261556380019408738527673955755], [-6244114260216878659731310078948451793641352446183348315148240400718718499493267591375872040513033487278290563010864429046285168050055203458519042524066415, 1484330754772556029771173110525987210544997493374806580040100910397149161473216735687505489476683149790441432993063283293895650207381737384841154536928928, 137704237169599286942025353738024816170286264630942891547005237970260078895036928664596786609530214719744572333021149553695007051805019067806038859653166, -91795614892772411026848411252506342284270848288781998233129704151931999080558643098852900959378733786334867947751541930523815099105293977822896532166327, -11960946138786825681288824496339073516056816877168109234910560119398558315498040057203505884470675774259442151845573231890231151679818405143430663142, 4796301794034681537214142913120782165066829770270151014957531692009899248727302825780768879086818377589408422189439236767904331251006457024419202192, 363512412603901697273953740096060268544975081480064708842842100414161729200731819191532743205861737872716039787824038621537158075761073467898080, -104214948005814498319558268244228182317504927992601166924879336627108490891319141349886843179418012661512904141968730913488474035369146437264022, -5493329987482674703680167244101737687547483337379057909798476826107054096603193239112938432835736616127084821549662494743025438659419481969, 1225347242515738841407068148221460663741900796669763712298173456022719086292540903241564215479281667929670495093974919996053950100714908220, 46629607872063250361119220316277043853367638745329692363657045985064995108964497137238229255651294807094557689312102795634458126558014, -8510636548740003453638636231444091417413523085343278930103325956353122560668246731236271235431366949169698654294116776377589303886617, -231660556681232224724575431722413754114403115412478918152658016132324364565091572049517018724377812271867187640410113813927334266, 35772791979444950999325569002375578036527821760816387572209691385088263684607154029242863769640352530856168322804217435767813708, 666643744280898022667760107618699450082697334217778591115599511322328257527451690415846658585175645318408419234280958230552, -89198619575817946581802062598726169940890391370295848908059713197140933486257140397454044613358734531519495160427755796186, -1027559135133985030250236815703989442663521214612730571880925580684839632044537391135006314582567696933963852875459459, 121285266753029110555252480854381911266848036827898486538655805971938489254331477022300874790456004414347245095149620, 655854989275974068031336376874645914421556381211772781708176498204296709506272949160691103432817761677963312862, -69246060457211575492567682787643451689798716741883161186143470091228923794507991261556380019408738527673955755], [1440390298737212839501261038033929663043143367609188319375790889126538573106403504447788968665537649848030648324938213992200247471002914536092902758452857623, -2855265381008851861710237634687620408848211382344434677445242360960482158498697822224624716321842115036627922055899018415807130069459155573134957360995494999, -76544320556713772700760099868772029784887989449263591439452843422479896457627466116852154583753810612642780362638773522693492547673406347497762841660033413, 51025117599920664339562585106007481808904678219884515126944380440192540778814229517812264005846506774460098375316545129898616509449819109711213211093109062, 6644056020001580653069991499440823238135115218560305137012000538940188631934468462135820431475299460707529086255271984749509485412149261597127444107646, -2657420783668197662906340490826183902500826342998066397783921860690115213660721866441762583054223368112023349032940419346948097048618188771262868430590, -201621493273693699671503434615215973403754590803301872434739704508975636533208912620726178960835257733167733183137759914589578227932984288816174462, 57602085013290429244785447055084919771466770568259289942284928424102659915745883878154802612408287921343025959827449290299547234368997116728390952, 3041902865115056692576006717924756932338561766870753954913244650933607871184185997777606184317874308865230276852245912830690527095332183244517, -675935444831253813311442937633470779847994528875671048078575221581596072053826860221674126797633767325978096374227156721436308184996878615113, -25781501834757992100430252870632273957904411995720267701100472916746357710853087065841384395594333367847311880540670685822904069644444175, 4687289952263837795522890987007635767825261528680528430809107037981489996791695614266899399921954277838085042767418523182856721374243342, 127916821600162326639286864188807105862237341622141430347233569146472678144437051421025005534056707835343209073203178655232112681718, -19678653025895814221059070526794758367098044514001568709600957852853941226836001539050669893476189743925098844284602027488681880042, -367707526410577739302363197533158970251042170493835738466473231405575278264421711055716856312701863474910759987362451405182442, 49026160052141057004424017923988705007915414670989261967590447271448377674796711921913141202619614483464927922576973693015088, 566299133813878712966468865034887915008330342733031016752077941371103227424325887505674540347576214011884782292372984839, -66622343874156468474474985798665243636454906156442201681558849425316882700358233289379291576087653308372551172595413731, -361211119558075820842578283660552880927074638129508189322402192538214560035472390218115718869054537964600992626201, 38022223111376402193955608806373987466007856645211388349726546582969953687944462128222707249374161891010630802758], [100049239349467470012163154324483608071654576167836707056830820657388239322986767188403513747633146065811780193346716223288029751103070617708174299935316595312, -15833974635573071989903888914301782615230259749445703467570072673458843955943842206459661408095926950236484719764674799631589282553366685664883704610692513569, -5487497372841408613310018490346694435193567123132585577747988672239880690069232134672154036701285716774906392478545502951447213468335021350484831842891406129, 370558555565556176521869669832496454858857577596648127963489639311795835392925286073922364498388646104090634730231598173263482530488514302512398071323826417, 310750973815938654538714443045080110426578332194121635618708305145891913379442020268377878603414872092898954246635440830759265772292744078609532489303480, -19330763626863402838347173622468270071851436910835015283927940685197390065968485151955552732749350030336211358589850704559753562629386760812596180627874, -7238568179068112285414868114191837737165263748830325753481020865337996050942475428019510201692676224300624026254583130113792319914139844076006358866, 419638451232720619624490525973308406155133657599976164257860411792760248122855253652379464913513347898163803063630897190886813200323240641139690734, 90488959376216028563594953964195501546916461145240034786514580237399806376756652814697305586898460938767501050594404578838266323534047169634228, -4930910733270067863927802079836140194009178526721423378032190435130221200717523333392602065584007967254892310920625021784731678932086236885339, -664351424650256025444125692985061189511523543055638605395831865076696910718826175364277435571388403321590844309149144243189152007942539431, 34232108807515636538051134688464528822730985784682044835829681245411857992742750665929716689110433333539019776773316314130761536823619211, 2940311599015789824558067453351594052567000704464412524818964633374697135208106620005400507089507125257565783889998006327658454207316, -143843448342621476444830090444442579650648889421153006511400274954374221133188490579980028124805710074059681958694365061168512027058, -7697923981025320702839001821545176577161913559400968410471487643001733184527521985499955612364570373205163078508096443700119966, 358597876272935547487501808784264540054581657291316097808476565334123672002657270102836791048077276859229661923681447690319338, 10964953504037980433524869636326170179187622281621880012850973425110590987285713757586103934925374218510171456929789214420, -487533308931336967599922282959518181999542131747476486108663964923058346454683771606317654122231655547683707878240098665, -6545013656304273942614564408194897804399638648360371458120565982946349101979758557041616718085513929510555323967885, 278331909971405350533945471767131481739210453135522128885796458856378256945669158766946978825082248993734955212901], [397554913035371913700916881056453183979888766146385128450611751749193570920561312959940097649970792165330819559470195591402686922128551978504824284297055976020, -3947446871373618651959806353766764828531854243376112260056604161381548265114461000500161103290863667862295316068252850321241862522883815979463311743910635653, -21857513282828939889529141808742255227017638458510984699804040955104040884996267070263753681737018644365059528741487853717212195603073162137958098180522883797, 447261858710683613480887258011840860536482711847403203156174461243816032044814183310964222951592308884016248520614431808186668445766341214586639176029984809, 990409253636033458060979456795657239915478004413412017826175551362153164453740558412179421171080035739193622986900390294909752582533999187396349044609856, -23368835888237335425312656846325020308525315485847129060144015697998189801780480659737204968115082204765723743101193834480341375580665125178872037667354, -18666783620867204800240906868386297511606075606941550208628995337516266023359344695517897413133747521458254076941995421138359301623994953806280546298, 507684313932859268889716937858265546878095497027565625713147429756385218489989829477032212580654521079907372332972565375734431007573388620854653486, 191637394284814380779925075993779318868943034692653439489097738633418803827976699054479785344949035670752176008709757850993626088373205807418160, -5968326678143916708280744735306513510403270953898494774826285315990474593761222782534486164004760029728137062028511471014865512209502837879207, -1178727217825832155082694342386564023917587454741212072011962903773609165869291823303575552627321183184929081866289103833197755419396673491, 41447390340744167073096319305157079549942162412841210387976073927784831499800235363497786020072894147249615760135812332018618402186671123, 4482058767943434717791184073166535711385705967546643808571802829539963720027712890233448753126186477221308161194624973990748571718284, -174200277867467125775998018951754369396950189508486007184959592106452383827224891023259701035946532606234110785147649257489256612090, -10357529963858979049449524468876428166718119129016586338540205879727134948751808573577227811961949860262603201926073696286437478, 434344887932015690076747098665124985943513241545585774723108873707901118324041281703843835357222239319355967376497664513645146, 13363230662507772012273606031765542233401798673727502365020644370894413610121183877405904855319991946894535231395010445704, -590585184123196105041902643042487944440434713255364849923838194601935472916082697328402390762634659305225823693520867101, -7393023354013883203607023729012399267536493624611537782379129274692614311719187804236881076855268127398008093837041, 337195493540398460102916839291020355962627269656288866239197465938952403733650285238779320686202712244080607416109], [372198181762138872930027441438232314746553295068413730615436246575379125459392283599064157441529827286765266394810731049564447675145878392345696603527538499187, 46316843176509776798210648906641382179786492679267474331638185243227640429211417607989486982719636339450274600305640861133023078826722355679233405923188525076, -20510019208869188005593669125865064163281982724622362625542387790767225670508068346263265206276949452262936556792078453443294648655238386807330370143430513674, -450989451809854164296331467112595434451741499010361049351040057240004454945510798330030071895001847963137223967279740414409014771117322446701792555674590593, 873302854053896008444821985700734482585774407564064488528758224141600153601818097202794030720827781400702369378485751166035214639988938275716131283068190, 23470165239962917344974930484106053212918438718375721717343675347246862545248813817180111607261902746941801131474058638384799533937671524917763740620136, -15108129144118358144660400817140247750891440299197194835222998886304803125225496983662995130123208344193781229986438203211222473442317464124766937896, -509002425560348106395673289881206196679697527099373021724052468868300020870550754102808351408317304592843367190439179853984379940475112747747004506, 137876252270518214767056436245539461899778067455427062590134328099759222463604349391702605961007680280346692066878587540884453749849826852587853, 5977833482372265568631549680771002167122601517319398994207614621992341459393597133684466758887574151301121158843224044270307169926527143187216, -722559938541886414790097394815170955476402405854204174711394580015924215890764868217019857693379752333809145866706935417459029133658589666, -41487584247076752335937788471475914008486777350048730443687178502435479623883235621355144506625212125194467317305230648507503118723880559, 2216710268030078415679487004205439113782350727968045725293092753463426637359404733391523862851848152817173197813550829609184256123506, 174299670995966051680053109835736706559804365621783587822015604190403912024797906543929435518460065641561891624224752582144730000492, -3841154673826188803403002958933786007801588845125206665255697184207187607000818985434294050855026617244919232474688385624734496, -434478375311837735845913514817753762476680868604727184646120377145129455547692871907816924437977329142663689929459495616663702, 3322478142273514748538948951829981279551403250686031294946076838226977445437302894215412346712188813110368847475384847335, 590660598114172946802889970690091403146380760877496632207794116162204379112655188510102823358180713467725250055341779200, -986308976746312461651603782483012504246575501142049323834377421852518640779832384700073983817416594760476552930970, -337195493540398460102916839291020355962627269656288866239197465938952403733650285238779320686202712244080607416109]];
    Rf_basisdens := [1, 2785778940557563371493626661390283125536783488001291241790037417208471895093998320373582494646272, 1087801574536455064967619374819655432757057457466322598402668600766716486575834176655556639573422404883784288142482086110853120000, 21844663563855497866017862643508396518226322122416491651213616296037931991735902071898816106796014564195246504376787025920, 7281554521285165955339287547836132172742107374138830550404538765345977330578634023966272035598671521398415501458929008640, 31018136206033154079364058658898559489806101803368838733373678833549340824791353891284373235133342508116207393490674138979485647179094972556054939648000, 5169689367672192346560676443149759914967683633894806455562279805591556804131892315214062205855557084686034565581779023163247607863182495426009156608000, 5169689367672192346560676443149759914967683633894806455562279805591556804131892315214062205855557084686034565581779023163247607863182495426009156608000, 5169689367672192346560676443149759914967683633894806455562279805591556804131892315214062205855557084686034565581779023163247607863182495426009156608000, 5169689367672192346560676443149759914967683633894806455562279805591556804131892315214062205855557084686034565581779023163247607863182495426009156608000, 284332915221970579060837204373236795323222599864214355055925389307535624227254077336773421322055639657731901106997846273978618432475037248430503613440000, 284332915221970579060837204373236795323222599864214355055925389307535624227254077336773421322055639657731901106997846273978618432475037248430503613440000, 31018136206033154079364058658898559489806101803368838733373678833549340824791353891284373235133342508116207393490674138979485647179094972556054939648000, 189555276814647052707224802915491196882148399909476236703950259538357082818169384891182280881370426438487934071331897515985745621650024832287002408960000, 492351368349732604434350137442834277615969869894743471958312362437291124203037363353720210081481627112955672912550383158404534082207856707238967296000, 492351368349732604434350137442834277615969869894743471958312362437291124203037363353720210081481627112955672912550383158404534082207856707238967296000, 189555276814647052707224802915491196882148399909476236703950259538357082818169384891182280881370426438487934071331897515985745621650024832287002408960000, 568665830443941158121674408746473590646445199728428710111850778615071248454508154673546842644111279315463802213995692547957236864950074496861007226880000, 189555276814647052707224802915491196882148399909476236703950259538357082818169384891182280881370426438487934071331897515985745621650024832287002408960000, 189555276814647052707224802915491196882148399909476236703950259538357082818169384891182280881370426438487934071331897515985745621650024832287002408960000];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_252_z();"
function MakeCharacter_252_z()
    N := 252;
    order := 6;
    char_gens := [127, 29, 73];
    v := [6, 6, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_252_z_Hecke();"
function MakeCharacter_252_z_Hecke(Kf)
    N := 252;
    order := 6;
    char_gens := [127, 29, 73];
    char_values := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 9;
    raw_aps := [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-577, 0, 0, -430, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -2, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-875, 0, 0, -1750, 0, -4, -3, 1, 4, 4, 0, 0, -4, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0], [-3565, 0, 0, 3577, 0, 15, 19, -19, 0, 2, 0, 0, 4, 0, -10, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -41, 0, 0, 41, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -29, 1, 0, -58, 0, 0, 0, 0, 0, -9, -9, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, -1], [-315576, 0, 0, -157781, 0, 1, -1, -138, -9, 0, 0, 0, -138, 0, 0, -23, 0, 0, 0, 0], [680173, 0, 0, 680168, 0, 126, 189, 189, 110, 55, 0, 0, 315, 0, 60, 120, 0, 0, 0, 0], [0, -733, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 30, -30, 0, -8, 0, 0, -4, 0, -1, -1], [-29966, 0, 0, 0, 0, -226, -354, 580, -97, 97, 0, 0, 226, 0, 95, -95, 0, 0, 0, 0], [0, 14, -47, 0, 14, 0, 0, 0, 0, 0, -11, -22, 0, -3, 0, 0, -6, -48, -1, 2], [0, 312, 69, 0, 156, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -144, 0, 20, 0, 0, 20, 34, 0, 1], [0, 0, -1, 0, -3137, 0, 0, 0, 0, 0, 368, 184, 0, 17, 0, 0, -17, 44, -2, 1], [1085615, 0, 0, -1085135, 0, -2327, -1389, 1389, 0, 187, 0, 0, 938, 0, -293, 0, 0, 0, 0, 0], [1548, 0, 0, 2601397, 0, 2490, 2490, -3025, 864, 1728, 0, 0, 3025, 0, -1368, -684, 0, 0, 0, 0], [0, 1826, 76, 0, 3652, 0, 0, 0, 0, 0, 343, 343, 0, 0, 0, 0, -13, 152, -15, 15], [-3526803, 0, 0, -1763581, 0, -1413, 1413, 585, 1088, 0, 0, 0, 585, 0, 0, 1447, 0, 0, 0, 0], [-12993035, 0, 0, -12988829, 0, 898, -2141, -2141, 4810, 2405, 0, 0, -1243, 0, -1801, -3602, 0, 0, 0, 0], [0, -598, 56, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 660, -660, 0, 58, 0, 0, 29, 0, 16, 16], [0, 4396, -318, 0, 4396, 0, 0, 0, 0, 0, -2198, -4396, 0, 20, 0, 0, 40, -302, 16, -32], [5988500, 0, 0, 11977000, 0, 32318, 14311, -18007, -10506, -10506, 0, 0, 32318, 0, 6653, 6653, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 17, 0, -22691, 0, 0, 0, 0, 0, 6364, 3182, 0, -184, 0, 0, 184, -128, 34, -17], [-24881107, 0, 0, 24878471, 0, -14443, 9937, -9937, 0, 3158, 0, 0, 24380, 0, 5794, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -16537, 413, 0, 16537, 0, 0, 0, 0, 0, -7630, 0, 0, -47, 0, 0, 0, -396, 17, 0], [-2011, 0, 0, -13292442, 0, -21459, -21459, -20848, 967, 1934, 0, 0, 20848, 0, 5956, 2978, 0, 0, 0, 0], [0, 61239, -409, 0, 122478, 0, 0, 0, 0, 0, 3079, 3079, 0, 0, 0, 0, 164, -818, 88, -88], [-69889161, 0, 0, 0, 0, -76599, 27710, 48889, -397, 397, 0, 0, 76599, 0, -8189, 8189, 0, 0, 0, 0], [0, 53446, 2735, 0, 53446, 0, 0, 0, 0, 0, -8219, -16438, 0, 34, 0, 0, 68, 2632, -103, 206], [0, -335770, -3467, 0, -167885, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4828, 0, 472, 0, 0, 472, -1794, 0, 121], [-76886456, 0, 0, -153772912, 0, 84644, -22690, -107334, 13765, 13765, 0, 0, 84644, 0, -21993, -21993, 0, 0, 0, 0], [0, -135817, 749, 0, 135817, 0, 0, 0, 0, 0, 1634, 0, 0, 408, 0, 0, 0, -868, -119, 0], [-3080, 0, 0, 77477623, 0, 74781, 74781, -202986, -2282, -4564, 0, 0, 202986, 0, 1596, 798, 0, 0, 0, 0], [-296824868, 0, 0, -148411116, 0, -19732, 19732, 182344, -5532, 0, 0, 0, 182344, 0, 0, -8168, 0, 0, 0, 0], [-160683968, 0, 0, -160731308, 0, 208226, 44144, 44144, -58808, -29404, 0, 0, 252370, 0, 17936, 35872, 0, 0, 0, 0], [0, -157572, -3010, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -14687, 14687, 0, -414, 0, 0, -207, 0, 321, 321], [0, 384629, -1229, 0, 384629, 0, 0, 0, 0, 0, 18357, 36714, 0, -684, 0, 0, -1368, -925, 304, -608], [0, -1721258, 5734, 0, -860629, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -7617, 0, 777, 0, 0, 777, 3088, 0, -442], [49821698, 0, 0, 99643396, 0, 283773, 45092, -238681, 109589, 109589, 0, 0, 283773, 0, 24924, 24924, 0, 0, 0, 0], [0, -682723, -602, 0, 682723, 0, 0, 0, 0, 0, 53927, 0, 0, -2339, 0, 0, 0, 1008, 406, 0], [-40260, 0, 0, 23450152, 0, 132596, 132596, -423205, -55869, -111738, 0, 0, 423205, 0, -31218, -15609, 0, 0, 0, 0], [0, 1136515, -3259, 0, 2273030, 0, 0, 0, 0, 0, -34007, -34007, 0, 0, 0, 0, 1832, -6518, -46, 46], [-307409052, 0, 0, -153821317, 0, -84568, 84568, 295033, -110023, 0, 0, 0, 295033, 0, 0, 123559, 0, 0, 0, 0], [68477839, 0, 0, 0, 0, -319771, 148063, 171708, 78623, -78623, 0, 0, 319771, 0, -32253, 32253, 0, 0, 0, 0], [-288463221, 0, 0, -576926442, 0, 158055, 11702, -146353, -4786, -4786, 0, 0, 158055, 0, -103874, -103874, 0, 0, 0, 0], [0, 0, -580, 0, -4110867, 0, 0, 0, 0, 0, -105338, -52669, 0, -1452, 0, 0, 1452, -4308, -1160, 580], [-305819699, 0, 0, 305989598, 0, 34932, 199791, -199791, 0, 86483, 0, 0, 164859, 0, -83416, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -751007, -16541, 0, 751007, 0, 0, 0, 0, 0, 67369, 0, 0, 6508, 0, 0, 0, 16097, -444, 0], [0, 2074148, 16820, 0, 4148296, 0, 0, 0, 0, 0, -17150, -17150, 0, 0, 0, 0, -328, 33640, 1434, -1434], [486156905, 0, 0, 243261691, 0, 40133, -40133, 145474, 300423, 0, 0, 0, 145474, 0, 0, -66054, 0, 0, 0, 0], [0, -78214, -27936, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -75968, 75968, 0, 9382, 0, 0, 4691, 0, -1160, -1160], [0, 1920124, 6710, 0, 1920124, 0, 0, 0, 0, 0, 70075, 140150, 0, -3392, 0, 0, -6784, 5143, -1567, 3134], [0, -5810484, -4700, 0, -2905242, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -13434, 0, 4862, 0, 0, 4862, -2572, 0, 444], [0, 0, -988, 0, -6494052, 0, 0, 0, 0, 0, 77614, 38807, 0, 3244, 0, 0, -3244, 21145, -1976, 988], [1097558012, 0, 0, -1097534438, 0, 357409, -437144, 437144, 0, -143695, 0, 0, -794553, 0, -167269, 0, 0, 0, 0, 0], [-422759, 0, 0, 278513205, 0, -749355, -749355, 1238245, -164888, -329776, 0, 0, -1238245, 0, 515742, 257871, 0, 0, 0, 0], [0, 2394755, -25959, 0, 4789510, 0, 0, 0, 0, 0, -38323, -38323, 0, 0, 0, 0, -7888, -51918, -2320, 2320], [-363463674, 0, 0, -181601196, 0, 202316, -202316, -1374832, -307697, 0, 0, 0, -1374832, 0, 0, -568979, 0, 0, 0, 0], [0, -2730176, 29149, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 155481, -155481, 0, -15376, 0, 0, -7688, 0, 3496, 3496], [676604390, 0, 0, 1353208780, 0, -1031074, 1287776, 2318850, -139249, -139249, 0, 0, -1031074, 0, 17925, 17925, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 4961, 0, -3666013, 0, 0, 0, 0, 0, 294920, 147460, 0, 3044, 0, 0, -3044, -49508, 9922, -4961], [-100562242, 0, 0, 101268932, 0, 1422731, -874057, 874057, 0, 538951, 0, 0, -2296788, 0, -167739, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -156473, 17374, 0, 156473, 0, 0, 0, 0, 0, -361297, 0, 0, -13808, 0, 0, 0, -11563, 5811, 0], [-27133462, 0, 0, -26475472, 0, -3882636, -1716, -1716, 603550, 301775, 0, 0, -3884352, 0, -356215, -712430, 0, 0, 0, 0], [5150582764, 0, 0, 0, 0, 2334549, -2092881, -241668, -239625, 239625, 0, 0, -2334549, 0, -236667, 236667, 0, 0, 0, 0], [0, 4332490, -12856, 0, 2166245, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -306669, 0, -16767, 0, 0, -16767, -9328, 0, 5800], [-1668613211, 0, 0, -3337226422, 0, -4134173, -2807985, 1326188, 173635, 173635, 0, 0, -4134173, 0, -623259, -623259, 0, 0, 0, 0], [0, 0, -5391, 0, 6646970, 0, 0, 0, 0, 0, 671542, 335771, 0, -5716, 0, 0, 5716, -8909, -10782, 5391], [0, 1729479, -6797, 0, -1729479, 0, 0, 0, 0, 0, -509370, 0, 0, 32876, 0, 0, 0, 2476, -4321, 0], [10190390900, 0, 0, 5093267846, 0, -1634921, 1634921, -526847, -1348286, 0, 0, 0, -526847, 0, 0, 2506922, 0, 0, 0, 0], [2979534171, 0, 0, 2978816122, 0, 1933678, -1358855, -1358855, -1893714, -946857, 0, 0, 574823, 0, -228808, -457616, 0, 0, 0, 0], [6515999465, 0, 0, 0, 0, 2519551, 1357417, -3876968, 1457372, -1457372, 0, 0, -2519551, 0, 1208228, -1208228, 0, 0, 0, 0], [0, -11096913, -73498, 0, -11096913, 0, 0, 0, 0, 0, -171335, -342670, 0, -12045, 0, 0, -24090, -84436, -10938, 21876], [0, 16197594, 98758, 0, 8098797, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 365937, 0, -11480, 0, 0, -11480, 49793, 0, -828], [-2538932246, 0, 0, 2537175539, 0, -2500475, -3448516, 3448516, 0, -924520, 0, 0, -948041, 0, 832187, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 9685898, -119308, 0, -9685898, 0, 0, 0, 0, 0, 137293, 0, 0, -12536, 0, 0, 0, 106827, -12481, 0], [-13312811570, 0, 0, -6654920423, 0, 3809944, -3809944, -3334466, 542158, 0, 0, 0, -3334466, 0, 0, -2428566, 0, 0, 0, 0], [0, 12260884, 93192, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -921676, 921676, 0, -344, 0, 0, -172, 0, 4920, 4920], [669818692, 0, 0, 0, 0, -863931, -123518, 987449, 430825, -430825, 0, 0, 863931, 0, -614392, 614392, 0, 0, 0, 0], [0, 49130568, 279489, 0, 24565284, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -449741, 0, -17945, 0, 0, -17945, 141484, 0, -3479], [-3713679873, 0, 0, -7427359746, 0, 6276782, -1377547, -7654329, 1700062, 1700062, 0, 0, 6276782, 0, -2899273, -2899273, 0, 0, 0, 0], [2753207842, 0, 0, -2747656616, 0, -133069, 4445426, -4445426, 0, 1466723, 0, 0, 4578495, 0, -4084503, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 4754738, -58338, 0, -4754738, 0, 0, 0, 0, 0, 915426, 0, 0, 1733, 0, 0, 0, 82576, 24238, 0], [0, -22436988, -96885, 0, -44873976, 0, 0, 0, 0, 0, -1390699, -1390699, 0, 0, 0, 0, 86704, -193770, -9497, 9497], [-8731180767, 0, 0, -8731475719, 0, 7144754, -5268826, -5268826, 1840132, 920066, 0, 0, 1875928, 0, 1215018, 2430036, 0, 0, 0, 0], [0, -8629319, -108698, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 522954, -522954, 0, -178752, 0, 0, -89376, 0, 3199, 3199], [3009524029, 0, 0, 0, 0, -2538629, 9566749, -7028120, -324446, 324446, 0, 0, 2538629, 0, -650690, 650690, 0, 0, 0, 0], [0, -43202765, 810, 0, -43202765, 0, 0, 0, 0, 0, 274277, 548554, 0, -67895, 0, 0, -135790, 14212, 13402, -26804], [0, 0, -1860, 0, 55192575, 0, 0, 0, 0, 0, -2959418, -1479709, 0, 6049, 0, 0, -6049, -145076, -3720, 1860], [-361668, 0, 0, 1365991634, 0, 518023, 518023, -3730957, 1985560, 3971120, 0, 0, 3730957, 0, 4694456, 2347228, 0, 0, 0, 0], [0, -17324932, -102624, 0, -34649864, 0, 0, 0, 0, 0, 1471311, 1471311, 0, 0, 0, 0, 5868, -205248, -12723, 12723], [-7967295106, 0, 0, -7963828740, 0, 5691530, 10883620, 10883620, 3223506, 1611753, 0, 0, 16575150, 0, -1854613, -3709226, 0, 0, 0, 0], [0, 26941929, 192254, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1003608, 1003608, 0, 30356, 0, 0, 15178, 0, 12989, 12989], [0, 12247578, 579067, 0, 12247578, 0, 0, 0, 0, 0, 1143740, 2287480, 0, -10896, 0, 0, -21792, 572390, -6677, 13354], [0, 0, 316, 0, 32962488, 0, 0, 0, 0, 0, -773600, -386800, 0, 62836, 0, 0, -62836, 437644, 632, -316], [-22640020810, 0, 0, 22632483852, 0, 10444230, 24394404, -24394404, 0, -3146771, 0, 0, 13950174, 0, 4390187, 0, 0, 0, 0, 0], [-30902201142, 0, 0, -30902405267, 0, 22853731, -14749988, -14749988, -1274716, -637358, 0, 0, 8103743, 0, -433233, -866466, 0, 0, 0, 0], [46907931747, 0, 0, 0, 0, -20492207, 11992993, 8499214, -1845699, 1845699, 0, 0, 20492207, 0, -1224959, 1224959, 0, 0, 0, 0], [0, -44550094, 977207, 0, -22275047, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 173673, 0, -199720, 0, 0, -199720, 460887, 0, 55433], [0, 0, -39740, 0, 44740286, 0, 0, 0, 0, 0, 5529384, 2764692, 0, -42669, 0, 0, 42669, -334036, -79480, 39740], [0, 46321457, 69601, 0, -46321457, 0, 0, 0, 0, 0, -1179134, 0, 0, 180972, 0, 0, 0, -90316, -20715, 0], [5344184, 0, 0, -7887743941, 0, 15285604, 15285604, -8847833, 604188, 1208376, 0, 0, 8847833, 0, -9479992, -4739996, 0, 0, 0, 0], [-46985530658, 0, 0, -23499850416, 0, 11426692, -11426692, 7947551, -5791653, 0, 0, 0, 7947551, 0, 0, 8378521, 0, 0, 0, 0], [0, -2118512, 459754, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2623357, -2623357, 0, 33636, 0, 0, 16818, 0, -20985, -20985], [0, 60836572, -383754, 0, 60836572, 0, 0, 0, 0, 0, -1743068, -3486136, 0, -142468, 0, 0, -284936, -389724, -5970, 11940], [0, 17562350, -1270949, 0, 8781175, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3390410, 0, -88860, 0, 0, -88860, -619424, 0, -32101], [-23610770032, 0, 0, -47221540064, 0, 23546777, -1242775, -24789552, 360277, 360277, 0, 0, 23546777, 0, 424139, 424139, 0, 0, 0, 0], [-6909285593, 0, 0, 6913413223, 0, 9333996, 1024635, -1024635, 0, 531581, 0, 0, -8309361, 0, -3596049, 0, 0, 0, 0, 0], [9832016, 0, 0, 32464238680, 0, -34214416, -34214416, 5960578, 6595870, 13191740, 0, 0, -5960578, 0, -6472292, -3236146, 0, 0, 0, 0], [0, 17620463, 685032, 0, 35240926, 0, 0, 0, 0, 0, 1214838, 1214838, 0, 0, 0, 0, 273192, 1370064, -42177, 42177], [-84038675762, 0, 0, -42011894359, 0, -27501342, 27501342, -22933391, 4269524, 0, 0, 0, -22933391, 0, 0, -10617520, 0, 0, 0, 0], [127139730068, 0, 0, 0, 0, 5562212, 14170145, -19732357, -452953, 452953, 0, 0, -5562212, 0, 1830715, -1830715, 0, 0, 0, 0], [0, -232798786, 731926, 0, -116399393, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 770003, 0, 12176, 0, 0, 12176, 385503, 0, -39080], [-59855041077, 0, 0, -119710082154, 0, -49206091, -5163687, 44042404, 9820702, 9820702, 0, 0, -49206091, 0, 1339782, 1339782, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 89915, 0, -127585183, 0, 0, 0, 0, 0, 965176, 482588, 0, 76860, 0, 0, -76860, 914192, 179830, -89915], [0, 48959053, -571522, 0, -48959053, 0, 0, 0, 0, 0, -9331987, 0, 0, 86412, 0, 0, 0, 657955, 86433, 0], [0, 116789539, -279020, 0, 233579078, 0, 0, 0, 0, 0, -428261, -428261, 0, 0, 0, 0, -77095, -558040, -61530, 61530], [81128319, 0, 0, 36584871, 0, 51942129, -51942129, -4702763, -10282090, 0, 0, 0, -4702763, 0, 0, -2323513, 0, 0, 0, 0], [113112055779, 0, 0, 0, 0, 21959654, 120322, -22079976, 17336242, -17336242, 0, 0, -21959654, 0, 7251006, -7251006, 0, 0, 0, 0], [0, 194399208, -503493, 0, 194399208, 0, 0, 0, 0, 0, -4161045, -8322090, 0, -134868, 0, 0, -269736, -523599, -20106, 40212], [0, -113203872, 3189220, 0, -56601936, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2585882, 0, 243271, 0, 0, 243271, 1578884, 0, 31452], [-41028201927, 0, 0, 41040932623, 0, 65701523, 27695301, -27695301, 0, 16206230, 0, 0, -38006222, 0, 3475534, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 30806967, -436638, 0, 61613934, 0, 0, 0, 0, 0, 4036054, 4036054, 0, 0, 0, 0, -525608, -873276, -8154, 8154], [14952621730, 0, 0, 14973358694, 0, 887948, -14856472, -14856472, 25483224, 12741612, 0, 0, -13968524, 0, -7995352, -15990704, 0, 0, 0, 0], [0, -121552914, 435048, 0, -121552914, 0, 0, 0, 0, 0, 4054186, 8108372, 0, -67496, 0, 0, -134992, 332264, -102784, 205568], [-105004151599, 0, 0, -210008303198, 0, -21532191, 66136576, 87668767, -3538711, -3538711, 0, 0, -21532191, 0, 7255911, 7255911, 0, 0, 0, 0], [-134796239976, 0, 0, 134791577245, 0, 45007583, -24768942, 24768942, 0, -6559050, 0, 0, -69776525, 0, -1896319, 0, 0, 0, 0, 0], [11154962, 0, 0, -51778226578, 0, -10952570, -10952570, 78657016, 4479055, 8958110, 0, 0, -78657016, 0, -13351814, -6675907, 0, 0, 0, 0], [0, 151884459, 1718500, 0, 303768918, 0, 0, 0, 0, 0, -10564534, -10564534, 0, 0, 0, 0, -205984, 3437000, 68341, -68341], [-55564261786, 0, 0, -55561037522, 0, -98665559, -24242410, -24242410, -5708620, -2854310, 0, 0, -122907969, 0, -6078574, -12157148, 0, 0, 0, 0], [265200083331, 0, 0, 0, 0, 54828731, -29162485, -25666246, -1061979, 1061979, 0, 0, -54828731, 0, -5809735, 5809735, 0, 0, 0, 0], [0, 366774830, 1594996, 0, 366774830, 0, 0, 0, 0, 0, 5417545, 10835090, 0, 72960, 0, 0, 145920, 1593409, -1587, 3174], [-124096341480, 0, 0, -248192682960, 0, -62014829, -66845747, -4830918, -2579849, -2579849, 0, 0, -62014829, 0, -12170777, -12170777, 0, 0, 0, 0], [0, 0, -50291, 0, -297678143, 0, 0, 0, 0, 0, -23861052, -11930526, 0, -357516, 0, 0, 357516, 633168, -100582, 50291], [-43139061912, 0, 0, -21573757447, 0, 2703050, -2703050, -102452279, 7859421, 0, 0, 0, -102452279, 0, 0, 16312403, 0, 0, 0, 0], [0, -137449420, 946830, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -12028906, 12028906, 0, -541272, 0, 0, -270636, 0, -84823, -84823], [0, -620646940, -1603163, 0, -310323470, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2361765, 0, -614740, 0, 0, -614740, -708423, 0, -186317], [-146616098075, 0, 0, -293232196150, 0, 22620671, 93984251, 71363580, -8549433, -8549433, 0, 0, 22620671, 0, 28567933, 28567933, 0, 0, 0, 0], [0, 160526778, 593271, 0, -160526778, 0, 0, 0, 0, 0, 20941740, 0, 0, -838808, 0, 0, 0, -644602, -51331, 0], [-6584654, 0, 0, 259137060569, 0, 61632220, 61632220, 28520341, 1098345, 2196690, 0, 0, -28520341, 0, 15365998, 7682999, 0, 0, 0, 0], [0, 69428871, -764932, 0, 138857742, 0, 0, 0, 0, 0, -14884302, -14884302, 0, 0, 0, 0, -186215, -1529864, -53669, 53669], [-239542672917, 0, 0, -119775836086, 0, 36826725, -36826725, -16975870, -11515405, 0, 0, 0, -16975870, 0, 0, -2516150, 0, 0, 0, 0], [0, -2330647, -1252478, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8912048, -8912048, 0, 719692, 0, 0, 359846, 0, 224757, 224757], [-295895881712, 0, 0, -591791763424, 0, 57745987, 4999824, -52746163, -47558981, -47558981, 0, 0, 57745987, 0, 22405624, 22405624, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 221683, 0, -195906263, 0, 0, 0, 0, 0, -29907988, -14953994, 0, 114520, 0, 0, -114520, 941520, 443366, -221683], [-153586793554, 0, 0, 153583032510, 0, -13326758, -38980870, 38980870, 0, -31527790, 0, 0, -25654112, 0, -27766746, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -274617108, 324604, 0, 274617108, 0, 0, 0, 0, 0, 12105992, 0, 0, 639714, 0, 0, 0, -393260, -68656, 0], [-51941662868, 0, 0, -51930971234, 0, 74512166, -118831156, -118831156, 20176280, 10088140, 0, 0, -44318990, 0, -603494, -1206988, 0, 0, 0, 0], [0, 111876903, 1220261, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -7700259, 7700259, 0, 976976, 0, 0, 488488, 0, 77896, 77896], [401653878949, 0, 0, 0, 0, -39395985, 32125305, 7270680, -32557844, 32557844, 0, 0, 39395985, 0, 11596016, -11596016, 0, 0, 0, 0], [0, -618102720, 662278, 0, -618102720, 0, 0, 0, 0, 0, 12254882, 24509764, 0, -724256, 0, 0, -1448512, 723292, 61014, -122028], [37853226, 0, 0, -41277730082, 0, 55271882, 55271882, -139761016, 6394473, 12788946, 0, 0, 139761016, 0, -62917506, -31458753, 0, 0, 0, 0], [0, 88381940, 4210300, 0, 176763880, 0, 0, 0, 0, 0, -29770433, -29770433, 0, 0, 0, 0, 434087, 8420600, -211621, 211621], [-81166510313, 0, 0, -81154123029, 0, 119934789, 108382163, 108382163, 21331800, 10665900, 0, 0, 228316952, 0, -1721384, -3442768, 0, 0, 0, 0], [0, 341150436, -3164536, 0, 341150436, 0, 0, 0, 0, 0, -11563149, -23126298, 0, -1090796, 0, 0, -2181592, -3277817, -113281, 226562], [-414323600851, 0, 0, -828647201702, 0, 215181412, 106622774, -108558638, 29489552, 29489552, 0, 0, 215181412, 0, -1702986, -1702986, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 29162, 0, 306150493, 0, 0, 0, 0, 0, 26682000, 13341000, 0, 1375556, 0, 0, -1375556, 3278792, 58324, -29162], [0, 3971192, -740908, 0, -3971192, 0, 0, 0, 0, 0, -12309764, 0, 0, 1539950, 0, 0, 0, 750068, 9160, 0], [0, -606074968, 2822025, 0, -1212149936, 0, 0, 0, 0, 0, 19900743, 19900743, 0, 0, 0, 0, -662116, 5644050, 65831, -65831], [788754660208, 0, 0, 0, 0, -23779604, -70175389, 93954993, 49976218, -49976218, 0, 0, 23779604, 0, 512882, -512882, 0, 0, 0, 0], [0, -818120634, -5057726, 0, -818120634, 0, 0, 0, 0, 0, -2194370, -4388740, 0, 781833, 0, 0, 1563666, -5246620, -188894, 377788], [0, 110598908, 5820650, 0, 55299454, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -65187944, 0, -121896, 0, 0, -121896, 2468980, 0, 882690], [0, 0, -277307, 0, 853295650, 0, 0, 0, 0, 0, 10711150, 5355575, 0, 325009, 0, 0, -325009, -6691300, -554614, 277307], [-55220150, 0, 0, 355243727089, 0, 22194001, 22194001, -179621888, -24390685, -48781370, 0, 0, 179621888, 0, 61658930, 30829465, 0, 0, 0, 0], [-606859477783, 0, 0, -303420096486, 0, -139472049, 139472049, 300815554, 11025625, 0, 0, 0, 300815554, 0, 0, -8259186, 0, 0, 0, 0]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_252_z_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_252_9_z_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_252_9_z_e(:prec:=20)
    chi := MakeCharacter_252_z();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 9));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_252_9_z_e();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_252_9_z_e( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_252_z();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,9,sign)));
    Vf := Kernel([<5,R![28861413610719458500984036450381058703360000000000, 0, -501848519769172278429263529656928264000000000000, 0, 8721883458910661684763105180014643563049000000, 0, -75916984440581368487966110339271974725000, 0, 441725133559193953524918428962257225, 0, -1416438872419971140599166614845, 0, 3274961154579295926394734, 0, -4538708430919915833, 0, 4557812756238, 0, -2627541, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;