
// Make newform 25.36.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 24 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_25_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_25_36_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_25_36_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-2645665785, -12422194, 0, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-198755104, 44712, 24], [324169574624, 84967848, -39144]];
    Rf_basisdens := [1, 979, 979];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_25_a();"
function MakeCharacter_25_a()
    N := 25;
    order := 1;
    char_gens := [2];
    v := [1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_25_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_25_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 36;
    raw_aps := [[-46552, -1, 0], [34958436, -1, 1], [0, 0, 0], [-292807383115352, -723239370, 852426], [-385981809516662348, 583640593195, -3858182955], [20713203516999550186, -54628153929972, 55424393460], [1310878976731046574798, 2825301075479112, -6543407393352], [-10767798747644873516980, -84000151153806507, -9872745919317], [171607356473791739074936, -2541836449593511358, -1160877406548546], [-12820133047994812532749370, -167162542839789844508, 30897215823693852], [34577198187908229910009952, 186942342299192193960, 125813443508636760], [-821537724316296005673687902, -15156039498596862985764, 5309319421076092452], [7840995528177589376345695802, -39228367987312409807440, -24089178969404126640], [15838765711814619394775091436, -17943293716363705085235, -66376501078524728013], [-54782256280439649053243300752, -86799763531695964959772, -513097522165434502116], [556826850370574494914819603186, 4793808545356933572226524, 4681503192076751946276], [1456842861030882233281747877060, 8362052198766408093261479, 13620914053734255305049], [7845692758838676315739693496102, 49041601588982484445785300, 10617827833982900544300], [62948344461385639659105070640548, -320840674750454548819656753, 107623419866546146525233], [116258200765119403512873720668952, -584017934307415711475197350, -525446933143802590517850], [95058321618274262205264072995686, -1786789981639487103639285528, 755642404117185982959384], [-142070954197020553967245543624720, -2625760784162711247787020348, 6218287018572069495754812], [-4955729110554688439002961035255564, 4203954105400526589190325051, 2110524259087065705757893], [10194530282064583778401997472678090, -6722758070502638969648419944, 9140569715442095747986536], [35388555681543650354442872900363998, -99290161366259802362440013592, -89027040356956206694959336], [25726462540703180983413645841987102, 36116929520540333067232206340, 306093610925198911255212540], [-115146659582880222852093329781235064, 201300077870803307993730873534, -308554499757309948245326014], [57157791107887934349790271662319148, -1961996425043287616432727356835, -349154391121339855087274589], [118124494649441487084516329725849910, -746322210191382580907742084156, -1038249231666732374265885636], [435236404188654625657141424414432686, 15311507585474953966535627968, -687542908834973528280388800], [-600930311318870247709582506334343552, 13554330632062333427367688882464, -2335462091799457107262851360], [13407994863688872686908556675611373852, 20700830689749645352860331073345, -21304168731856966330325098305], [-4071563317262736784687108506933805402, -35039219196711759205236972346864, 58334014303166980123465850352], [4315340337976741793245879729605637940, -19831913232630101455110647803029, 57307343974332891986238794901], [-77452490489062355937089510933624957650, -31905055783730528705666189170060, -333682582061238385166366431860], [60181809862155879925808796711978553352, 445863403108413891003571372599390, -343553664936484782769097762910], [36304867107788750812701631173561267898, 799746933791731923258402161560140, -54557994792913899282818636364], [-217223801056582141334874670793092541564, 4010731179894368104375982543447223, 660844568459283881779898047305], [451583921028551526722792966868234991048, -3057426306067795595656059086976338, -564382160369301736645651696302], [-113804730470053148114388335021433165814, -1125727595021173041591486944002708, 3884686706105251808686336979604], [-269104706675481878998864509298763627220, -1535329714523708392383318973024323, 1838615119201394323027257067587], [-1392606181736613486098347608940717667698, -8499503454069015393887267589552300, -9030137499211558813439435241300], [-336852970839711316736819512215939405248, -32002755670326563615193584465134160, 5497450055151236273974061417040], [-5257001876142716874991905194210559093314, -21709925193818678418192507679275480, -42456306182987955460705908090408], [148423685969555302614826183610495106498, -12426004011796187209653414261777492, 28239961127174696074575248839764], [-911594982007749148604172478517890532200, -37500258281121801600239980641474630, -37949846329273318165803358873530], [448318418579873604860654243250880269452, 92688359709037404752033599300790565, 1399331811664113411608265463515], [-55241546111393711683965563290638830908064, -420005569512009878680784325990236568, 120847875891241290793795650011544], [84120368606618151531323823493215169610948, 109666487224112441449391909039106599, 138688081192076561706611996235225], [71318051999137541101261492546490561072030, -660013118474823008833635681474853548, -90614396956720607116159763330388], [-53090362409645861840433397382491766920314, 569290483694654577551238116046569256, 50652575581379100105229005791448], [384547168195202724852742457792018699775440, -781516918527090433015712928440670004, -157622482742437671707921872005324], [-402604089291105033013522632112125374487598, 622780839177717976351167333517183800, 647668875972140274193329557017800], [914163121129357646511512708317167194709252, 49520919301079909731198939591447575, 2007830528859088691036107420494825], [624711918534205702109673688539118428806398, -5590572528318697301452122244833505280, 2950348860255630331662392443170816], [-456078622783928304838650851346761643039064, -635815655326368755713062465601445962, 898798723714118493114385998340170], [-1172564264924985442372055260346921460132330, 10459915370267467744477670248849833828, 6694716291606275259916388037415068], [-2996208716996619599330430049443982044253648, -11883111895554802463954621223204419340, 222362249087589689773310210504460], [-3046876085195417162413871373757918001904302, 12512603508239944591548872527958509404, -5428953394682194148325007189366620], [7492757687040566036387344241027997053544202, 16167502293013043625425238438879759160, 37024019867355859577900893557960], [3378236284687812256600781146471466943873436, -17163806792340077218781781141095307999, 11710986461450258461875577956293343], [-14393581012688496971250724186210097628382814, 50644307851234371696024519338209528300, 19519594965845266280914946488509972], [14000418501455798786557547888164378875768148, 93932706889681592538445139444468917635, 63900540825773667725620776998918781], [18116631508476387716748702218323609781835752, -3099566653934538269523127233231750490, 11150755210181725562937236087358810], [-657825789235892022743372450799136421118314, -33653112371495536803070438646560541232, -137677548062102244951978040815810000], [-34375760787907573285540574207438881838641702, 179421322680376638558008523343365614492, 62475391836598918587671934563222628], [90754124647956193419454221236238967587131252, 283081155379974904570911810339188783355, 102072302878928265097352313971296005], [43611771344388550851558695497718865974691598, -208955552144492576992310281740552647904, 52600373269264798753464350620300512], [-93609329612741954991454160897188682797865252, -726800017079195359018901828175997515407, 796256595044726210157907678865798799], [-54456972956711276458916139821666336404925050, 94868267619714517652512935028824954180, -605742108176561841115257494999172420], [-234242231451421312983682399736188687418465314, 1876503430933553701280204242886730709664, -242147185226965075442931352289114784], [379747363995517355311154076676253306274877560, 2331737643157464824437971695886129722754, -1358023892502457054559749374950487426], [636293203388900939794651459212213855356752048, 1653769363727405880663167874244416292692, 44413089167687216597634097073862828], [-226156321709681701094506774979290394399236814, 3018800032635175837534963381382593280892, -697988710279594080414532760184572796], [-450770494530010804308521245356844146078756220, -5478276581019211683110662375662959748873, 1640256107201227210515442206682998537], [50084592464025262594820849048973983234263936, -1664187372692997187958976242013629598944, -987980535704933447775027238503166752], [588268685619398714984339597148507144179352190, 3214997241012521737294327499031911037796, 6427013581201699904548791321430840476], [-1894449700925145225476189255072339906027332502, -768842299290259072325242924176786847812, -7183656164202987044775400998849664956], [-2559538511690723273601149911778830006063429198, -4279248841764666115862194833573197027080, 3542310145659475778346439991483168520], [2273029472778921654503983019478827604143440010, 16525068025813775284826928942036972159984, 14737689539834012273772971257474546704], [-654108194618362780074518543914383407127451780, 14636788817347756061815412323911781122473, -12676803295289069175550823659592384937], [-5430677782317854015989107896357559693687972898, -21634704133354700724800778034743534064140, -6181423807017996003988946648764964340], [-282717221188344249347376593845525983133425648, -38855121297480272623711146704915487987780, -5652771408619027462226161033834293180], [3574688086378326499751378315122724461800200686, 73629293916087258634821019809133462590216, -32723264868263959762174794048814576392], [17506334243136104011492598466872739868827361640, 54568723438995525747417851471613829120326, -12996574672034769941311426251081761094], [23490828510620373775073047715159579798398837436, -2941052695575489786916702316109553065895, 19222002849514581710609147666546057127], [9467840489010768981236315229125820407549250, 79822677493321971818023852358314548903000, 72644456957876928943947836286397785000], [-22628124819645567062990082666732900471524280602, -681299065550623577681428721624723520240, -78131064693849316273091266646119171344], [-22503020324860716164057415581142710935791568298, 101379064580294867034202422381309236130340, 21442853469456765645380989252784856540], [3051556556020875885260543076726731962183297936, 30987562960965455864928339671215483323228, 129599657709903118558506017539408362660], [26029839269927323447168317049440591580658194548, 160437344268288357767971554423119770964667, 102022578455245900104520141226057674053], [-2896679323514455728450896825417795820551105120, 511739978406801918575003064828538388267992, 74597506374513838133329152902821133352], [52278446972193936732935484198303415851452003848, 248572006456467266926371067817946157380126, -228515597959522543614434050413590819358], [15102254847026653133980147732400938220329568852, -360133279746768289441363044806665856052445, -20650354322857475580045081567982293795], [-92130758457739246825478325600511884738905934100, -20092765224653640483095545328346759228915, -283186518355025997024265859934714532365], [-145512332178044041458064562086407695687544641064, 284367192339958452635299100461437868505514, 262758594496676509637618311276512724566], [104159349459998989015175952881649857038138347110, -174411565997843833628182273877388002596876, 741564601318293649791677066620802476044], [-100470335577579433329884256491315209366664143398, -475609151149068449064176010127955945196240, 24775875045887211200171942360243620560], [31241880467011967008028285398936536275125647436, 1234631903386141767160848463237396896688917, 360295717869951602183793884077045535979], [187854221469835304845491156381742857346315829702, 368617565386367901524706027088517472587220, -2485944130007257308189174399907140468180], [416359605972593098315511203788494727346751871748, 318244247604609053498312488620194210853303, -761322802292129585208597371274094948791], [-419478059708872442407016071708132786928053674102, 1400556065525029322213826784741960039066380, 153926022390877374260727473351884178676], [386581407956488720381186752698317819417389732436, 7946553224010870046540219941039960023636803, -3803576737906415781103365840669061192515], [1311615579932983074183760728390956331242222859370, 161094350086203264910913776902395002985008, -1344702181247008710625414219765308578352], [-2077670339910090373549534703601185509214314540348, 3601669806227552701405646399221795718214855, -1775900608761153094519551787373662647495], [-1280898817067908408854024800922808922407488388802, -2217136786535595034824177901162482560559456, -4227682007729853196525014850345647019680], [363278955557112387227187530698729306037658494348, 3360336156618925008654672775299772881611141, -2300009624621639277006092947029562108293], [421026458146410319345237235855296454498550940686, -18198122983050928668854276500342368820632000, -934084104071086755340332820354869323328], [104836445719138740052481798232637619659264848200, -3281357502133077833118075791655773690990770, 13985735369043208413928288828449769214130], [-359828346419941184464363912296318896641228658998, -14450340279163960571908506398750993709969000, -14602168654657790589548044733847902319000], [66598625544887566328172743810786851831885543648, -5178833775727276962066255007851434436127800, -10398361624332062718036180291188564956104], [-3503069789073074404976089055898516113798409718814, -9125103970552222270210796116441102169825652, 1773612975380181186615748277823968760180], [3352934800314583962394225502640164519452301569798, -1454456858713319034007283557996562306327288, -636078134665723822581690089159191231752], [-4584353054301265451235604174934417904276033580, -32592528972838822238806199272969222438010397, -1061039093852584583785720524307866599907], [7554274291832271438897658908751471331992359690152, 5751715740645161651626200962750070334355190, -3700602675654486726001440242255672293110], [6230414247084410379637932716630642254219351472002, 10669523484080168039762763113052030924764440, -32592124817736094173523922344322892846360], [2688122250526092596726010815447449206008381790436, -67190650568392210557557053609437582118442625, -33472157195557225145299332593004701624703], [-11395156962837177853435208878296271366454055265752, -13448341145289881279783573992514740397940522, -50860707020165485742778171653650058289366], [8944817653596404320430070975463458866135816782186, 65396334898781705378496505013685112050075484, 1813780613400936111493401153528173750436], [-4856052842833851923229808811094880589922405925940, -87939475205136261685388602317591991649758571, 28713246170585302418274998322205197659499], [-7363183002307555289374931301011306867077457548498, 105359461185514834374171449411936338680984660, 3949495130632895017934060868803377388460], [-23876400992955813943033399141351594938955375929314, -41103976556198414773386420967021549825539288, 12012677265214536952359641232992639966424], [21099009190872118970770458752252899623646951569698, -116519003979643620918293658440714684303976676, -50531105108863989665212742439556141590300], [30913774673796745260918263752505834387450875907436, -92201660338257953561261068202514322655926419, 88318417233375798078561665226504169445523], [54807166603521078851866212973374730053443296574252, -227127211036152008787810591029464744061207235, -21624934807328968556615714928953215188285], [22562207229958925318747385730399619765408529844902, 64203395665075121286631593642651377910490260, 9658350966909890112867692491398063582060], [19863286517474171377345468889073922674960887912510, 42938472506495325760899539815570535218419684, -189153322994766605343319715026115345434596], [25189057740659676354417662759019007444855529969520, -225690769408180927881895416340926651070200732, -281575527219924614730372741096630595208292], [-36576718297511072605913077225944383657699774372552, 327682990132997283153373205966007952605874194, -62973592155708779277877208337584445376530], [156494621543231877529304783047014486367801560904186, -60566664880318791337788755582444395138750884, -92921096558683708573516753634234979366492], [40821469077771416476729423387790482379771934798140, 444652987563003453323808248934772170043079001, 265979861467915705582054319999206046385831], [-96383791051080951426039682481836646837786665123064, -10646989961877506408800444394069144353651490, -53628844965592637043398659885024083281118], [-193091007967976619036876345090353228090833742924848, 429993993527018428550116422653758416055443660, -416734480250315146950140368567785664782540], [-104159577446346243738571439199380957339620772705102, 183359033143096967683610474891073440818961100, -554892257640410243498647715278083677760204], [79619261231611916348148551909285120425257447148202, 1042421508230790040751875190355197252543720240, -723492140698857854882023589951436024736560], [-220645771164490802396533553149222857627330329048830, 756178007360671948003454839102980497452000728, 558131023412471084641987431705203920828968], [295006588392112300653661205116542260077099679997186, 1460703850305968758679111948551020230888788572, -613124376080762178355134922496482798887516], [142464522556046825006337920302527928707072389191348, -2227751977920341191371979929748459650648949749, -1092849280462181486162898989826219451497483], [-400437396968130663097442186457917033328278150626502, -1409388187642721445345727024083116778966057332, -874495324898660148968495239465785141300876], [642947240414981000005511035291490968844999772561210, 3247521928601930891303681513428443336444642864, -1103741838947990209466771186679438490388016], [331595545197752157504677934414088699523144479660052, 2102493677748105082032257428314434031454713555, -2601488270360690414548285240017158893827795], [499303582903173287012668233459326147385277042124302, -5261939018239488568276082597161163526168296060, 110453562694809972931532283508632414358140], [1321925364225788526098013126377591050447381696102936, 1430813424635598254687190425995206901242083802, -1341670773652578409847251373125428574452186], [-71626953086577825106022505165915720224001034010052, -242188381617860315531081655895173450430975431, 1450848445588187010526080820932681170161095], [423868364554875556303099055227973078671196409096230, -5033643799802911571059058131380576661423894668, -1932607046306832241849124759244657800757108], [-513096321992268699685317926101293063044688143811560, 2388173279107536717848626684561869050887200346, 4490819720730241513243441457307286980911526], [269487616422695274611798651682391098181654319959186, -2410477280656423384460960554970083658834163876, 7153144669007420667669865195240689618675876], [351870998769757290185283549904502941388637395961398, 4659489079625353826994711001607492026886691920, 2833368427733091815771514146112838255748016], [463763276947580031666182610722919181809467803053860, -10311123342967576932927466086910323108358252401, -3765210732698982921320099290155806169231], [301957339222779129086233002378296221785497949459936, -4692321784502792506620282370000922337369239352, -969542715399592696622989417506420994232520], [-640091458733569885584777488241853945235020456821302, 444419227493908915633802771689163134638017244, 3263111462140052303782470938986271212234020], [-1466976267114146095346425966402357505721498368922798, 6984779360369236138751637518474782818077460960, 7563584178752544488725557051353531247113760], [677171070257628870876714325052782725313539595788436, -16686745084524176234271933636932800941673210509, -1144361903576290745414488701841534776810867], [-1574802452338163539539283711496417104965855120618152, -748464680258612488155303787661499845665647734, 6026579919780106852356704020924816053054582], [-779260051626453371982949372959890236350055812044852, -17169832603292052457787255286969696604595314155, 4080313654413005026538835008020197934259691], [6943563956076854177842390645534246094112740863007152, 6266985462626364722378736620926691046148400020, 4307478493603842056019378008546798552128620], [-895474338022462398012292857503720816380054778066680, -11504530670408673524835649415113679704215748962, -985501272479703373862624323169233485643422], [-557231394688884997826666940702985600979362440131870, 23641015795240880808068198370479961835511733592, -14194894312280701873812979280910368795721048], [-6016377417508770002294604605730185009866384433801402, 16749652746068371832680709358200319832207500456, 11418720911375973649561359749075768761482072], [1006915311350099336505683097755804268811486677395702, -15330890952116445778566820969865015418174761980, 30737990840610398388733059152233749691546620], [7232205731892092194576854441713365035662964024289748, 21364690820723367575700408090856304599433251043, 20294418438138904293950252570442909988222749], [1568383503167906152390194017421177433852118892625686, 27751873630342121151379596759615150750789949584, -60789298278103248610108427693119831480464], [-13965209245278471488164766660937639776988848341996952, -17578129108808687814686220901898285169182736378, 39117353671072490489344340822608397090340858], [4356568564179692959208143210227189832957334461803252, -45260674413208006957623853165153202537936286405, 37115359500341472493918552723028672321909445], [-9133564050667123260154041866913196627496757904498802, -29807360273482992786378156530485796146930473656, -66363361914714437372349497500134554138903880], [-10031990408397316275842652123828195398699966647365064, -21651595577378885984812543557546497818127833774, -16862789205810942628535869332032570725049682], [2998646265125964631458975938606609805247038777678752, -2673468998762759487942074992472321946235910760, 51998526420177498483376612870976686077262440], [33518602637694554214651470494555865141047351231558498, 40353876277847302702422542823581545995815680668, -33922918782546716571788101862217181673310876], [5034164967635018100801452709306179094178043802905810, -37336067278076160575430831884195602854243681096, 123480786008666919817633893191967431613457224], [10272391742233847176158706812538288486934576079307186, 201436334597861659387875950173372200994511154988, 27369463810716361857761662744817956576657620], [23500748531624332954420341051664981974677378786582020, 109316975992293089884622204431536969349607604343, -47008355245682427889066799962733234040782967], [27348046303668523876463908559354325272005436365030502, -123165364519740371060347706256593282077536995580, -112911559486378769826323512439269738381534980], [-4328105051247508481505166729316315156175218488987048, -14733863481882674017542657212692676693715785590, -210985876622645887405822571764241580806449290], [28114297400010872044437519388321914671037836596763686, -238835867786678953331084293465976880372315893304, 40167262146302631852419605507301951804165688], [29798304763529614263294827797553743998403879696923440, -315627041717964034488500496094723503749659334604, 34043786127704172182118619710675085980080076], [-48215623338570838480167013098605653025772154383810550, 86087686290384164729991547627803118538969572280, 198903610375314967088434930476507934787140680], [-1247982317254306312626520774491868128611208633352348, 358862069893316781864198984440697789485483014335, 125295811646383403167163876936515436658968385], [-73744471862693325267604221879311571039017443235444898, 160363159628889898973286876392267120079664440900, 115042535154254365517956743780325147081107900], [12612685479367912244955811799372194062518754660868936, 161070537116579705272441813082359268130037691598, -20190146126307545111305598333809060617893070], [85739100058548408466617937646587310520282906418058870, 257980260022752034182578958862796802737731876308, 14260829444139401994462525659785166935611948], [39584558400537037502297585842991914086150513960278848, 246387828291957704692107982474287386126233820976, -356469902198735749560821688381559018163593008], [25048608605346135273439809335759002118291087694364252, -643201166029481176759999276494958465610354700335, 196511191412659502384867374370885118233325615], [63571800658964328497711122107230948514203764530661186, -285114259026008267679469399664677153070201100660, -217297540841096028799471574532065058830530188], [18126583257696663336954218881373056616816197226800998, -203808503127343639365207032090261281756860856632, 329608604720398497557637044333949739450816824], [-66618480234675046374393866306220570767123140539694064, 4989437724041812694007996220081299044580426364, -97053898726820947108480002086364695073129084], [104765531167887173719831957325370478034397274095910510, -279280187398758279319683478873053413192557061516, 369358395222857296749346223069204392952952204], [15431971209374607056898524816992497222943466658642298, 273775167736555077194593969016521191109183963212, -52851612993886463348661709522499708503986252], [-82273677916996629435417126901873361745473673100421564, -893270696818935857425499740964835831875075345913, 97685524308667615961548851099117180653049], [55291166564816064206246935095086334950788498927982330, -1060879954257040495558630490607525793561490218128, 603099711755223013730336164528539999170239632], [132744473910321472951378755138341150206038085761850752, 353365968341048150725674626574662326183740343200, 565885770594248211733103789674758430401199200], [-36769420153179244775674885195754366945456327868669314, -210378174577672028196215775979584250869270944736, 1008527556242125710869946027493874405482830816], [-334183262362747405296939638883810825214113909149344564, -814737498313591277259862058332127627714423644267, -1972019042425605335664459576334076308952686485], [404842705522467789198125323971842400444564213321429452, 1462246824162843266316830838219182660415648134325, 82769521533079676839170611157796090946784075], [-488420412747731222696607908182946860233470782761831098, 357255012415408741561114033891640170299883832740, -1301579795925638437124257501006365681913329060], [-618449808304528592771719964349990051387462699968534652, 1869248036064607775411540809058857081290820610871, 314964084994117906122893203732206869856654537], [-360217396669155761953180599607193556068944245650832314, -476536895032714756530887240007093764105353278200, 300376688657162339719323213275642814992372472], [-101360863497567192189378003823710694724843692278313198, 2169659517660110459725759914159924871224304317120, -604053557823168582079372702498517134168601280], [-1120958197572506743519318956167171746071736365900955814, 671606683440970261665656567860657665046951050828, 389462861008715221514043872847890704482382260], [-84794887878007800001248179047798742298157346081691202, 75014514150164155216214045183390462948639215232, 691538965828187330118499089271153549124727168], [-1043327924564437010834712997503856302310447030023719064, -118220833681507491627563136614309493717293589498, -1150826495132243589793142445917724595138452486], [-516418850167469366162596486876659338702838542993945770, -5770570484531072409387963146565012950331415521868, 3801797804600566317262262743319485758150703692], [-594448843591458128704867084677349153790635244412527248, -3188671092078578597789944599204937245830664085020, -1623773785625982100206450761640756864089563620], [41748596908292864387436602891326233134283172718894098, -7076618719374741484482538892194221812736573022404, -1318697753454315808910317217549460065288924988], [1641415739668560638359131308703091252410938935406540450, 4427254637882434110709970968170469547039482068480, -914474302446108521131992178846189310025285120], [306284609123347593891753989564122619499523579388357460, 4111285198844964012756655321910756945434678009539, -6444725984614411581151010985727009151889809091], [1421237001625177010420299854075658111300322506458988698, -8122980324877636562312016089315911302023600615556, -2158552051979927861878039072227252622120230780], [195214152060604950372964695575681729734137458273857280, -9830880154049697369015517961958097777542631501248, -7979151035227969126758339427892631893122241088], [-790520186008004031927972613869373054100077794121169564, 1994540647548784526712712324433551382934982387711, -2809430933920682934329677039904583901253429247], [-2565483943309766835079862605948661486287547181603670310, 650525700868201372609794988565533446327206111896, 1762581996516054219588998641554007080079881576], [-2972420714809723246815726452824432096573613621348374348, -5347371051148859599944913678691366771264105848725, 2862048505975541090682008641277561817131589525], [1081989632237223606570810001128485205866921212032641998, 8575394508538614279532702301769562842908248968648, 5912776433427966640363604679778702839428059704], [-2690665486960368955747323255267519326222531899065129298, -7554675236846871665610492814710922003393639376620, -1383727742556311712585486534721166535865043220], [-1779696216238773507581212721353518787544995451040925064, 5054319853590168858901900971888523224762617413314, -8380118232573065309628895266208897629721853634], [-1779170878781451992990950243476546628132093496328202852, -1206494106173131482089746793838169706708664977695, 5200003945351654002733807781713680168705624351], [3453063737137852764597579182297708009672793716388564920, -8186722478099610638117815724706169239637695655822, 620566148215033225061799386016181659290283918], [1455032204468113180798927427149108728495201500292646202, -5153737070694154314068957074325934013140154885200, 1179498954032020357658430699147231783545758800], [-1951759724340498024430898892771867906337662952403921552, -8553399265390110434028221412854088598723135682076, 5578840688607377953407464350796184646107510300], [151698671603762371810897637353810691791687539083126002, -6640375306763291569288476377680177828356263672840, 19220355675917967471789758093981377745589885960], [1910722162140037192296671338200878542560555691676997048, -51239261844598738724339312105914455293413033932558, 3700046476932988465707929487973711289528760078], [9610376389392698306227799852487241643071392043217944186, 901264961419732757647585836393574133001134852572, -13463402836779496325739912411286846285660887516], [3569419835475533923014669597519511348470693620094831902, -57338896596839821025466226136447457141923444122860, -10502190477005850450741219059786003180196432660], [2851213339568256010433875623365121107973750568632031400, 44604873504114485528253153053509592249022248883510, -18456727766298791597197308195719373307441403190], [-4586819264261510485814786413290567360009208152169963390, -53798701399171977429124932337227918720956627727976, -24237680062523229969905593589067246837446044056], [4387496898792901823275920394650233864423228496589561936, -1950153625878502559197646390053123199328257387988, 10317995697739652309216565109542400969058528724], [-23185635529594151823804126741642029041538748554997583052, 1804079555661586673655907922741853518472612421579, 11801388248149481610452465666802094538309066805], [-20594993909065895677307711539887152277043589831565833170, 48903514745072810307418693814353097473880731338372, 18226036404842706379995571458899364270593739132], [13990223170071644053667554383998929943892339926142669686, -5371913370091184917730922775350669599519768611864, 30646416874046712190850509317119106160921979928], [19902783334246688245304961365081773292246303594723670240, -30099855149974323399314805192024826792267854790584, 25484322447301125302355498350707959924127776696], [15357977672952812007024431678951626371467188157221058248, -5700809956704793837458173637352505621706507845202, 9012781265915991155025609902244651423913590354], [10064451943795449912778141037872061488599068897553372052, 98114812130393979935539171964953416673641493128595, -37253622023576935416581998124826547384708785555], [-6894445261119872810379533088086977098117356510481325814, 66626822419784349745718533091373368600966905939164, -25654388488409442664884999646827498428071384284], [-8845488530508923333684348473465051389588423150719529940, -85051084430492604843850609108895538288047373319971, 51179565445985568567635295132966060632645304099], [13785981762596444904672144289459952093795381919835871552, 27209798758183207109773595714248602191809691928240, 43807320565597968152897786416524679901732911440], [-15558518864376775633740213598174947828813332324801120998, -3665584279581585772662492777548536499787444504520, -47451537738773559802686488744678558924165208120], [-5249990885749922198335171455352742311647627266776760564, 51583268952131406582042614448791341523852209934661, -135208994195000118989089586331527363222005993797], [13444724386142969909355429952358159422360511145132072848, 48464124521337136000672591718492148706380625576796, -79975102532560346384118277820329913012477821788], [2303585801168976834889833729423970310474835610066904690, -80845529195884241297895243067392725367984704663304, -85302597967761224858152046380516675044628197624], [9020109690569422443325615955743253317372016280146727186, -47025505133788990034900984433803141421261779876820, -79514203283729620552380839107847064750260245548], [-2279308289792775433530816111782476658364000589889201500, 30758660366975056077049963189623495072636928909775, 139237320554531575844656807583379549146650943025], [24475654598110088583047311608630129246237313347837416952, 160948840491223141661436507280994297934896745371490, -90889070771338132526340385638484324262777427810], [20693123491426193668849234035625912053829013190359260436, -83612580808229328840061207288199731774553237028493, 121423036952272103784235721310026254906701577869], [-20165002151426996810747036371495176275948178728641252348, 127624186445503091714248099774313663883325108108215, -67497407623387037319743651196716526252591889335], [11397405450539022369668047643201548929346529756944000936, 192519298933971542277347823499158464616253764117750, 252889656354017785609227889538985749647314950922], [17105948026651413784645494518469844166852724026982915350, -176121713773057588257374696658854513823472143649260, 185524526697044823543855974803205220518049896940], [6970159627374438550559111110064126364493094428287764686, 39893006308345153298355108235376045343280838678944, -91505905177289029494839537450333633725973567904], [-39764639510829539984263765254953457456758504499714533240, -311236675297809263537225312909066731933070270398466, -5071372282252980905453194069026537432299061246], [9122481789213317457473984548274540890485718046567110048, -319369408146204330767746389254253603398681145148968, -89329812237014979750507576443465398227374275032], [55777765863766671617586567197756588532732417619742413052, -204140012463838675485345787090904930682142681490935, -84619542058742776964389085514589935095783102985], [57840203565103818022704437914490721114905349264633903380, 268517261395589663522280529325543766326532110951667, 16515039419701829281019360942409460729172843277], [36215000104990224101798636022150134824971884194869645936, -133871181468325025686903311281278257057779218381404, 109569790842698579886722597039688636966243498588], [40097466577852693089262917685885806951938350977875617498, 401781086681506482517118411995537457727030068598588, -264318741844659788217551701281086795954653898556], [16360327970563231569747232519672162992014283736845880002, 49173639232577538118351628564655229150198780389600, -69412703910038831987311769321469829486227122400], [130275173587947595304585263540486783690246469766097660648, -245745478347046799772598566321184751190270926604890, 102451310696301935637386152614703951774297852506], [24221215890318640647859786302779994994779873092622778010, -607721776282253610058327838527536413612966941175016, -288386727526893097961025147825010524612680086296], [55388230366702506415397776809779824237464623219312774186, -103961057059787441859271513163236312626906104188612, -442119049562437655859020134569959893893296881980], [-71498477230050318007524689639382325292295262361707675380, 717450518403913971498122868053937157965479456172933, -34809868466823671641153449499224883893823564677], [58899400237077575976934006154262829786986612384668193902, -302333187287804509049906692081301583580019209267020, 357359965825731241386107886127617760714035394380], [-77071939903178462537299557271465176538659869710183510052, 580711531521098727527795967725683933315900073299569, 90167462603979543641540049633048205373762974095], [-91502058102538516664791535933121952930711007486453839902, -441061140056428975917966127019827376770749829337124, -811855568439757222167776602809711763692966150108], [67125102089441676910729300431329226526671319558912541398, 29038631030308565041154485516114096741152734770320, 630005188362047238464516721259446701414538562416], [-49595420338348715235336113506608944173551264202480264064, 671199149872611614046580409083588342217881844910048, 410770490460885987283621760127873373080961742880], [10487720306670615007733369562614977878737425721305656548, 1078777014087098781970924654973021839992756235900127, -98941610512779454914880913566196945261264344287], [-233783399681104800307658976157984637432143721156787955330, 928147539702750878589456347128484193147173296692228, 141744384472244338096228996749540870061004649468], [-174785786536711088732294829983358027759715653802126207814, -833243581326348679223562827221756137435507198225540, -241563936897021155087589265348342106246296396668], [-425568373889442085780664332814053829087963426490080556002, -98193578021087609161871006197438026122400860231192, 215313225564533448746532473338877276632443287064], [-115546811194631797157602262775419458026077966904893632900, -77108824458484510202287932301183729708070849629335, 785036668833622915118773224462500001808258878615], [91748630917990030196569372189669402246285896304514398710, 161884585801375491197281498626711764778345779744964, -1000486946913418771877866461098302835569657118916], [373838592271581600862952564851348029206620817991341095402, 1593057757649083562875959256950206829117693172334680, -624988986777188580884365584391324783462327672920], [233009657442883175074815539080104344607960468188320533436, -1150069293556669196432431512992218148297327863668423, 1083631182758231910577877312992843371148057648839], [-25597747832850559647486709004424218660124433527329866814, 1069970518430093471858772618781932874984890847883836, -1772061774474486391502993997970903661032543437372], [-492888773314684191163803139053469759965773795096126832298, 2059902293645617881239189869565282707065896572597620, 682126217869440466569288905743220239300662254220], [-265336333198390338197997202209249005668142187204568346252, 157973891945841049191939305032228613728201099107963, -1015126582111458929348447186052913196300311223931], [-434021306298427267785623648032251418515933620010822282314, -1710867498505687460412439976862043230104598435642936, 774531503595955388833162060514518142188125314616], [199528750261288453216376854297191885359904851790971929760, -1466337749090594344951020652173901742842016241810216, -253024474593759158489018811840003114139223393496], [679351115020896762093588022311757329282030143045582449198, 256886832849622969756009551004200959516914197261984, 256490551886973327091890306812509670047945822560], [-458896998750484778387661357570716692028561862526029985064, -1431270891232417146115410583926050204661375786252054, -2749643274396125467984457359571151431198028515562], [447823630423416136650369599998262032773465156396962308348, 2670157253482725253972693797618429191148483932484361, 1226312681015513239523444130674347142757328686327], [452042042508963969090106049774066080025199993857257157990, -3890326624151667140221176440155760228297647879539084, 202401156222620447542905627510723954589045709196], [-776992325467854382194940933846716407389948268891089314598, -1573992586920631275955269021522270346542878735278440, -614689564889569264712660102153009539623395327640], [-140566566639385530714534318450580586920300134233993620148, -975951143634466725846683189751444050932542670148075, 478990708572009297866824563439121220167085789675], [10923367785923530586598043794068239372636632431172235936, -7149861923377680979346096596561323300169644963660008, 1726818635519894825474376854287090447766421635304], [366123090067393661762586843493929808428767728074318247352, -1075464961900690031817007157168581355733140847140430, 1617104747266777159950189873936115415053044014670], [819565559879809264263201622452026540938991575762476660248, 5522815068961562627191949704335683059667078347708058, -898028658069389691323077301012191935964337772186], [-103660702902247787397984791127057146934407329655996319298, 3235855225590939457528612579578136553795459797292340, 5001408958868332861548477135305621225712426318540], [-1136757544097889119809556821829150323830743960142381486452, -6343942494799501935230138686772171687022328330383963, 5181643530795972556433490728813021312637082399323], [-2017037082369849783125498861381016745914681375444779301648, 1432680510780818249420213703983660034475558244949060, 759962023598342836204842996952285679310468604860], [-1636095356451828269106563085721376944461958356431544003314, 1703661106314590729210964387341083574435498149910472, 4366297962435187050325087797043640662712122083384], [-866596717388762053489388765352658493692881661839504744302, -87541509049205735010809990225119960661461686493796, 1548677840502730843265385236972311123144277742180], [-403921986531783110987413054959351644068229371087216340920, -1730329952376474167244075378196211594410957668368178, -897968644168374100574743005935880535277653491918], [1879384123645866831737051157890397443893409122141468192290, -1053484010734643559339584912264445512899188741567264, 1681742349986116064217317747457912823293083939616], [2163837406305396129932469800749784577999023431845453557302, -6758903344811659235596843059787935426192106490541980, -214349317464150705351179240608640087332734433380], [239429872812772532833337240355815494315559891512737920148, 4133100663947106904788180658984525074248715355254195, 4287012580951483164493658943685775450243809022541], [510990715955390590316082574791446294637178518176154185686, -13351792334424601321548365251570357661158564587693272, -7682652916987974476212745521569071373642762156840], [3510082533249906499664540709432063345976591153063202636852, 1632946351656384016610720438711938281747693791923595, -969482116351153067753280376558863396639987420555], [1627639048416510326868886704240019400826569410236202990186, -13076842936861559547609160562848394328388470065964324, 3733232892133235343584110501336124394668738303268], [2032734930148960289933110000020807755528028933343186593350, 311310246332731963779929927088213934802368931603540, -1554891300294195818302105449109143507117343282260], [-3925348733374749803569242234141286200256730677801337897248, 7778101772547399617118193228086361249599754635649800, -3493630259154438512979045454218131747529994216200], [3254257350249792824539948904970287608873622191016130947186, -2958897045951487963925875345278308230209244006255348, 4258549733965079554451427045566705089414670482164], [4542560532082905726412903772509217962317194934707162144580, 5203552285133231580844792129457147045573515477603047, 2492750227226803613710294148771666540119976652057], [1260520869749902350550396872585637134896745421637873005348, 200693927095722749702231470882633780947150984529071, -11957379796944989291969217598709243719213035865263], [9124614254229561810204823943335408727220596384144147686, 21276873102637940607801876944928521159298594748627920, 5635464815309079471552023967456221453847208018992], [-776146658789486083351236661458832507078324541156275772502, -1282675279652667447472394995871863314897236238157812, -17174695846267670715889643214601057440948587218956], [538122157713001450418657377156288434470780783792405145200, 22492989251580392783819888200756365061411408155985380, -12025458325563608332111972858228510492166927861220], [2221366185370536660861680738583209480744298046461213816436, -34220700633696439361405352504817674299901507622541861, -11265820294653974737020038068468612896634560964059], [-2240314918024670609517845756908052419556459185123851865948, -29974616212021862073423652747344628643738617314404145, -4199726195856596742930535464200412041274011916495], [-1485901155102086009755017527753589837868003609070262583202, 10446989614900485774250832006535477359500224802716072, 8107598143852470985347739086255499942868818142808], [181403677721626861469203040739156994974532339510859051948, 2807547982271394651276955427692067651077822946340029, -1781723484796281963156052586915737165962923437245], [4392747172504248482377944091986929190045689238086123183030, 29086803489663080501641195018752413631761419163684052, 17702841827605516826861697869895774969725222503212], [-2227133914541376197481221144625317212477427402030685747160, -12636020919226933519145103840308488080954917448645994, -7033739600174354043990382608918664733478933349014], [-2475742139740646792123341258692587906324309256694182754814, 62173704446728336694477570474113509168934815111102684, 5051478574247731574394567279316428317257921785636], [4329635069960886189557677745973631871563110228596356937936, 5464497060635553498278337308775119975667414824449868, -32435141275801870592453680738166996479529394861900], [3128013464631359570968420712170902648824266419591714506670, -14457317229303458927076912010772655123811262337771372, 13751159695482697975073431962142932555660319061868], [4406136485917320515917704784106701557109854750065087842402, 66413336806752990483126492101415813611516780185950040, -18664888437401230950041912048625880416709984892760], [2932105440126894150733113337759676686597816283309551794436, 46868398556246302673193377847219367790974066151688951, -45477021682207730016465351603245330420434183785207], [-8325539918798315879742177419714618951423608011492987988152, 30253141575532081891104811122285409395058201831701966, -18692248110839986769118896177606007847520248544718], [-5137956933378801572931853306356186835441159251784510611910, -19769304928522774266191143603695000120492321985483944, 11472571396679865511762339638442481632761229882536], [-6433238811127618657630201597709314516063981840845599830100, -49743379054850985621416377727509116091827989524154915, -47423154762709112884998844539206010917007002662365], [17764548010411440538307523810760651109516286532767161692352, -11550781009190071893190602205811846474957905562868400, 28573134697840300914406986431887046994740920359600], [-15440598586065600265170070941907439040536120091541372293314, -18350165356861126252084221919834340923068036976960512, 9621559738398750549344362218414466760196141573120], [-13875340046685278548008615406913875855694628745049783661070, -1653998910841692960207846674949738835688593153761088, 994495423758035173670420382060386478178237783872], [3996127620252492845954159547064800397698366854560872707852, 7735389451578581014713732720921795385527110010293445, -1482225222003581217557625619587671575513869995205], [3031614245527287654489757074647225082885697220115968460598, -4932979283089874959495364523315258375912094148267184, -7852338444263913871845571377890807584212443116368], [-10246815599456183005277209066816520665317273794945184107898, -76347090500339750426343247764189692616691441836130620, 17714476218514431383165029279286727391374463422780], [-3428291535194467941135308396814180719054358018652337740064, -92366678993738158495970682790588453547806164929517240, -19841472697994331453410319289931681501970314455368], [20596578424030479069026382299638232312111614474587747687686, -95937376771270411628366735895295554963944850002172976, -13777632656529561778734378539813081646818196022224], [21186512195758993066447433460292140231596086799410340600402, 49746285098303725717041148738321444470792783586291320, 53236807494607423948149130280212055259761200918920], [7688719549617398640582048832156515208397151956306023581980, -67493769389857292430312919997369181933411396073733343, -6262333843198581448022913782163659373816829920033], [7885363383054992679038749369540085347430400451327501041436, 37872708366997898010772552875274034595934286072423169, 65597190278296012679851819582051524248825453731071], [-16402176948508165762363108422709401915354986816647668048352, 48747870461417020125746307222604465617911763421469240, 103475224086605947200513902938543721669126529377736], [47103714128918233217523884985435617917767470980359336081186, -3837934790664515251522295621673738867678104104926612, -33269335055210965036167134187088709976135265423980], [-1505745953317370753970396270110611451866567314856531365898, -31655291705822148867147508429184084795137000434342540, 54626119397817291474676516032227882337949592005260], [-19709896877104423161041031692340920988529278402133583604902, 119230887881122392575016302618018155651289917272003676, -77503047650738601687324587909337320459847989257308], [-18236128901365957878945458831180841494284625971990308928960, -131945744443414658179964972744609557981754400707022864, -123623160679147594247968772208689362160405145087984], [-13551758249798597896492087793922676013237913264119973529564, 44805259866391904493515877499848255996054397150474415, -105971332090163640086001379689429071381052376690863], [-40609754718652825129362215760637084832247673134277830401548, 15415259373167625940460956589139477322723273391394555, 3401231725767484676080324507623195230440352723205], [3366656429805314003007763626980074928917189074726240019548, -221632011924290221756181596663117054941011173034110383, 114205392027374489080244693069482240295366210563503], [42182019430139880617644076065510382486447596889396008792070, -54036342827423083128086380100311572884894698660486812, -90658818651095997135544920878091856261276350140772], [-19164731666801986019467434619292886431258975855697343857314, -166613118859757364113942754968719645474403180706689888, -108177533931118316964702220307288698079206108630176], [-28871217526933627057284803330342735233186061977782605828998, -209087969640075193478179824179014015998993328496710920, -57399526191740824784107344857630149457881959926520], [177163209876479177608358736326793947802903997083766028848, 60853052164607663666443884613307244778982342596812276, 178620415992914325602618861848072866842494235681292], [15966424537482227664206138898709584737817464765869828459186, 290656690274573580784372625115718592646174551076255660, -33240556382840493059112341700542520604899978135468], [29991513132212137271392806322687944496242523367075877126998, 250710335293622909912394938645701944025391966758263248, 94129652923497718745851898007087423100197859616304], [-63932849288876541537341168066560636452308249599190813727490, -5134567176096196854332365023082042491462489640581916, -75002165598913527686479158084338378649589507028196], [-33510057866673673768627461004039012198540833146013525921448, 394913308342513487927471974757293178932074940983696330, 102440395362162418221918127183066108987149575218230], [-63603784421763748119656888920574790781842843281557497519814, -217732019730111993804588853863135725887023067753487764, 19314192886555952388228512850830244271977991835028], [95020497012604487851298123528864622973480920381139538297340, 24566933601980352836818952605276617933095393703835881, 135148879013107523823847314582544764180264034617111], [-80904361427272517753255908023976855775791879182649603400098, -351216788000535469763349692789324103677437267889100, -21081510765547709802238673768008881114942376322100], [8028681962870935716648318833486992036442180194417740768748, -400092059448689101116367476343904146210428604633410387, 245566972267543854123190970326295167612253031099219], [24441918834983696789896063804519411082550015111699156203152, -361736928786022287044653127938770898983869539067117540, -27417909086519706126438373990657444785631380979740], [-4890078718140267673513884485303697621973208693663219673102, 342719575157415114734320201274747702696789520649966860, 45599808491774132622527033227999989666658803456756], [40399381495036986814138117969078667000537874275491622626652, 154414629717590527756368030686871207351072120806970705, -145630028146068060152331654979153154770426382456145], [4110727499410794384729081286004489783885104381988306692198, -179496760614605511995011255546754686208742249905747376, 96614454724406575601235041092753125773362615662000], [16274658276121385152188396528022112905291696519866984383702, -300370816755911097295996804889025549410558152446732940, -219379604816598979895075366670133117911009491617140], [51750462528451711480844872481849888189265386752300594033936, -40293766811294677946270941823103723423693194983111044, -121247958232214384479539412695036855925503138825852], [19371669490939190965227633325405977614686705004281873102190, -402269195556207930540762959531371112027067984528744204, -446415082570760574382819418013687911461592698081524], [76538147737802610605847280150872120217919749790169517765686, 474287461325802688185378515164524506731909398900978120, -509018325483780111908228052345476879960852223332808], [-45435760524422879190129751770399448311809306261860189996000, 381622065261809176262754264297808680303271519705566200, -316025123829887056471961549166414475885644026743800], [-34904644781397277955011627605791873893921437175462137512748, 358528386736062672881831505791644425250317173430800835, 193540193169784909019475860646946534018748992269885], [-60332230117445939087793977128357473709596768404729010085202, 158516708081457415333596731931437907054108327076704712, -578045006447175837858214784557653024437490107191752], [79127632663384799880388121902479621003218324418237097646936, 479760392860959718668665420608247455009498841246436362, -536863561884787425476272993196091948291700534332426], [187035798252909939748007820980587528989462658483386375284098, 234829164674890254753700853127163394555774703455895996, 467767351815361656775644888875623109406531943673412], [-56541454179551884670612169670188165867477011280234316018598, 1103289964106722034015521946792795792636338560694312600, -9075914590300670453684252440387760054900742389400], [22538223516316521547067185355749368323906991426937424647248, -1048193860095419814576483770166071551479895049325334932, -62172301765509963572290576271617084440988988026476], [-132630104741409925200979143084254040298007801028065824986140, -229345185668389499537417147568993508462879156891972001, 125256652160619102742179394229760103788439693259169], [-72562654187383648307517661910944326767545839457482832707452, 523220964106279678732098608358141939003492534343886007, -3385624804013989248739588039131259880500667802807], [47426792133068755930245070823038742286234060245775438095686, -368530303376389137176669722897627104549871664948955768, -796922137536939678439880488438795814261889593611656], [-102880721469723806907792898629630941455004358564826510445302, -295811084912894312247423359606152981258250307226746676, -243850603474952597520081810776583403291128608772300], [-70425654554898017339570757313318254774395095958631013255064, -508005837113195298765147873525235048080725105030814906, 177906614399617532570474059220678557625793105730746], [-51261644562798351037810826450046349204568553673659895241398, 153345630627741532092414434686788004181881587003712560, -1006282120625707912163842690528137882419825533166640], [50765768774285039814167614799828569628988232425126823317052, -1658211522937510987909802697435275496318718120932343175, 43633258556136911410761919773676629706717178461575], [213424166793719802462895637007026498163374128057054806073940, 590227043144627952807732960860433158306759294056747971, 515555852412715206103827160266228689145670861859901], [-311137784438728827102474190604923140662358986820185138170064, 179229877202340682442328498352856195265358401577824820, -466817907602556297236960782981669705343869539693108], [249626035866778328970200717321653205919793111433130158620750, -126575217692577198093160206926955398160436993292493500, -1165614628336915160454734261347265202171893146930500], [216421139768804611911503671616889446047999998900151038848552, 706117505614084326963711795499159990625264925885971670, -842319486945345552292417205442921145012769969110230], [65192369361675019319637930858135535512008642360042523711898, 280161398729975939666994514128004851175161411960050460, -897593909660143733196507340687067478797454070735644], [-364153854506787707207490102641500268895732760571932855671220, -1122923666782031868399798449388793944769687564773077323, -256209109925595994282920695642659515765061799071413], [-175716050114040169361059956808294696162759347180803059321248, 3650483834382717588377377325874082004752203782668428840, 268773750878569744256524680267446852717327848430040], [-98703289158177436172586249507801226193504332514724895305314, 12655817634599701186741681412539800831170647244833920, -1986964922090519879154348750815629428773325229819008], [213289267510172527107447299925183002422107813086476828958610, 1644803509542329404613917289932508197435029578222133624, 1573661261972677728758404540992107657699473811537544], [138663123653617823462141573780500151371898795232791810683798, 3013527723876022175712186031211631682000410323382002832, -898030696408731582726385095365273898693335174489232], [10214565640441096056060773416938500598099696405891962488102, 2813313323925377419641028498476161867764599749425215460, -1184183166467177065492642431911421804832832094496740], [-230615973491675001249494486192076596601852688825152583068314, -117126624846181026685819720179258556289867671126669424, 722349521014654778574139042423631763998710818093168], [-390388873839200541750633305047445633992158512092305567975752, -1940432272267750960152573244816368671399289065330689422, 1365106327051921983873900832681317706910426294158734], [-787361513155399554277929375853787290843030384864112820557602, -143899045448639901580139374319472608218257569497110400, -362365413439814541283825706962392470423743061272704], [-1029808428295380959036988021154502898898132861661109714793540, 2035155565302295627045817651888918229013797184855026489, -245948188371565928823588787807910350242086134819641], [-371123973218962517233648938421922022281974660201272216755064, 982648795547775365832431314228293344608737016873046718, -347300405505805510710632690442731330168296677839550], [240168926905307868569348469590956093359954908581895018383952, 2336535209667873306037980826003846689151853746668043500, 2678899418879595459451811690645039181598211223028500], [366709718892861266370802271754051166176881397149467434203698, -4337241088040170744832989563005777367562535185527025956, -42595901808171327481084147758840578799628114665180], [25165014529018084501902936498984885296279601853427277261436, 5721048803616703072384009789802487148946585290167777801, 188160933487367811486624141968539126959823304689143], [466437885421415124487687477225757646594553363512255842078848, 1917324361472752650679717645698384178526924329170964576, 4354587210825384577432171991062559140684578266738592], [318993547718432914862102727680453942524069924997902382575490, 3590926740652672408908336435336385756041686446610162016, -3398071435384288747202943664329883530052654255972704], [-77028061809839871336207035610536730933447565085666522514814, 2649189521351310272038647547867092991546089203183111900, 51559743711836507775470034198861536180391438049572], [-434388787974429785136221480563905601513088717325228655581900, -46533698956367983848792729643955330073016007946077685, -3249394532610876346099718744988836686927782885620235], [-132446886537048852159938115289072854738145472806288027259852, 8267555648623405855013183126301664462120145269263801195, 758366101004301138499031161716543224310839461307541], [-1575065170090086439194106333069786579543602103979116028064248, -1647512192846495061939985154838519995679972720302453090, 2097272556502319702814778494636770723281559088378210], [1497506867185343431758203969220550440869603664812252913005686, 1322990336215644886606517233180160657123457037130863248, -1617044676453692291901224167739989477475696389771920], [-165747873793156599810350639313519447964685914394354585704480, 641301543195320675784155366556170572921151227235148168, -5740075184395546115654905769027274017773947876352392], [-298966460970097717415363941866358070894063055198464022131270, 7152340272888365817955978036679805814154290670379976432, -1109185112359504257712993524473356709176390676449008], [1491858439288850310624218370416750239655125376137910904277652, -1032568059890764656419592997552900942804589555680031085, 1029385205970996048953854461683416780363131223552365], [-1104516415870245512380167394576955311275106572858732132976498, 1205222167503219350253997782179046245237660755471059140, 3334210932928335348495685287150944436183479149889340], [333361143849933487744632348578689763014865620691591520592550, 522204787989068639811531481791692875915497516078113220, 3932844336853826361133147420579124614584337183157820], [17878272090695520125839578982855311795229870092790133962686, 3727976008198516975607901266461926353950121559455335464, 1810914223244602257067484237214697646512102288301016], [-3502941060412105740938977874576248175183211287652164611952, -3983546558210654001323664672332317494904685881150109028, -5239482031961273764847817229053378109132516508699292], [843716479314363905890707554559913942121470642570018018486198, -4117207393339304642948410866963069896317559000858844656, 4688042095599875864219091982522163165995718207643120], [434016593405668255213871211818901873285096739242508284082590, -12040788574723178962287286249614939916383053433816944844, 1098864090570352674769096794679396331388364908306636], [1126437589128832753718650766796290188120790379438193229436152, -6962662882398402793306602089135574736427215568054517150, 3088403917317890678038091352532221342048811865128350], [-346593616514034251791593017105354881414845316253038406200502, -111656994367104352828365415174106052204241880567523252, 5194412029003463902887357061922813315391956476794804], [-1232257036113806296245532679832488929128482594823023955492398, -1017909128088035488785124911971723903226567938984506760, -1341047466379733038251240481411626465887724075133560], [-535069255468364979702458863679286187025282207394377916803564, -3333233783561007167029842922861613394881491614459547341, -2324587921319425209569890563883259653547575248761139], [1280367991099507458713967599442619263848906880251926287883420, 8166963852383109800182827560642732977033217496567257953, -6986303844374907863814140560260008672547517152009057], [1757986663131165305041482529794662124244163091330152432564686, 605257854777022022933309156585668856602193515370049696, -4254019137535979704522743552442088080470675336753312], [-536355462343084502572955652030495279028169761147620246857902, -3045385306636684415418906427301893725558783247866111364, -7086486504287963875023961171516160727872045757377148], [-732711828799013525643611170894891512855693419387198169918564, 17179192340691578793006661504996706116137649253927321985, -2466399070965235829400234999302416080824268158763393], [-2416462631915398097624639677727557754180457015602236057503748, -7565875159663082386230393275458475647341454040534786775, 7020538786181411010040621479948519816469130953269975], [-1280821755538668198942812092753866191455053597163060298700602, 10400302287432317948888185399764057487083401366406151560, -647036583430475954662998677675801837168461828529544], [-1819202316875648766603587589360293692080723184320424169794698, 3064641433730776712081771247176186775834151363031582580, -5000811993639245657916533362112300185310048354908020], [-864893781070328948601397799325546535303809767203259549574720, -2908010691927335958690123028868487319821201864088161648, -9835898910601565483649192059988776840002497666937488], [2284287741129977731379930237928011174721068709393404156111848, -6893692683774060978271472650611294502305388356163614234, -4303879061671824584965861358783504768706307934226918], [4634098422901299760052063539551618141663793029463120201998, -14784306104279029998029002900602195734812130084163234552, -2677602215466874091392352472706144348039538128991496], [-3297249699033853383824678510723752596638738194861234322005064, -11246601616940416296653935088137806761061887980486165646, -4226557036026417458876232779702342498853515293735794], [-1446943551037423555596984060148296664373236705852064683220090, -4874820977128409211049996185011267338833496026878814956, 4464086128423073466966455150303850279949126385187564], [51016454775393456730670859995793678529911180626030075523298, 8775104368134110093651484053190795377703145781570797692, -3580496933978981244030988533030959172080348896514172], [1388609700220791936941915645662087810667091796224469364470448, 4086158617010903689140272602598503773134483918700310484, -4052877722263785503111680092305282254946382596009940], [291095866480916716385737944985370381450447368957811944030340, 9285479685491685389804647302866146929478193012705786231, 3364908414651171745840068728407805685499678343693961], [-1889712991150230875014427564056999181550596784354553423860314, 13914301485116978921361355842877723042282199409634532304, -2670814622316840891883640995631147898484509812923344], [-1545488877144416716300424820320533309702368914440410654110102, -5006062500531526035862006849684136614583296884867156500, -15017300381790127127396134581863505286684677446157804], [-9396942978171085749365051518786047680840972123101453615951564, 2443491817821828541356482004855933920764633575481026443, -2009728477981840417637886811283972011930035766536075], [-4773589815523909434198107024389459539528218614653975438893430, -10646595375479835835025313136564816879311494174253332712, 3700105972642195779328615286411101686326932436228328], [3012572567696092105424409198795833627764452389460399357166052, 20688190183012577722828908381166450833828464895706508415, -6744816788153604682330861548966738015849600809643135], [4542432772220084196999636651650395431244628054256070650519400, 20797862697186249303842441071335392328039215259095591110, -12082036858867232043602808673300740635401971218491590]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_25_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_25_36_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_25_36_a_a(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_25_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 36));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_25_36_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_25_36_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_25_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,36,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![1467625047588864, -59208339456, 139656, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;