
// Make newform 224.3.v.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 23 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_224_v();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_224_3_v_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_224_v();"
function MakeCharacter_224_v()
    N := 224;
    order := 8;
    char_gens := [127, 197, 129];
    v := [8, 7, 4];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_224_v_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_224_v();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_224_3_v_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_224_3_v_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_224_v();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,3,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![87278963996792201953903456568147400574809167731882075548851239193712596322169167400388263936, 0, -1717218953197540270902209107244022431471609263089289462429553188316774201197973068135226408960, 0, 16893193950659381752523942423961019785742649769695059305104402306842350637855588707900116172800, 0, -121104881913434805704388303152649424649336662488947212934665821127036210148538544366794158637056, 0, 7903681844349918163245365944794418972541662888609322983344188655448164496193039239505252500635648, 0, -157372630190211477271409783523872609704556832989193239123478859053817439813595007817715317070626816, 0, 1650546965397048809591406013670103280557854744622494608380863740812217261719539165052862394844315648, 0, -8623252499009584415094648700372087807008722088497296811036074689976909936624171568448181121352466432, 0, 22059757661358802736464358839322271446742988249312199801148022556260889655734839964817636942468349952, 0, -1434961507171135415759518617814299927739587463547730146975363622436012163807373953589711685239701504, 0, 135160138462330319337192221910377311397510249474137900677607648897833302782020246371118382156607389696, 0, -1312492190614073994003779992555813494589065860785694856896982512643022207112442606609277471476940800000, 0, 4349554023848685474853562826084083425128431770006400803475997506738676884471593435231015249938009292800, 0, 7487848174275698671834040298191339042320016201851143678624102961921793679823174930423197575267211018240, 0, -2866935067234017134829062864520471553217003828204958615842886493711203890168655231879336890777991118848, 0, -28095238968073042826600137733078708839088906213752718320043001183687459758426709461295454566933680095232, 0, 252924549991802037227260055333023578980118336358581493248854924663855802141226900409474888996671834816512, 0, 884976328211258549189155472032952150208189956426209951616617776757384693681389234356778074070128766484480, 0, 1433049125682887187001910908104627077095253651832693860870211431648857107599643647897061734304965199921152, 0, 1102211616711646332575463461735999481765102859135360426753239413038639104327625877435054604896213338685440, 0, 477856257197872857186521578205971494759366248077915854016861926903626485221789653900642591112490318299136, 0, 106710135399997280820257309763998523334504641122271981160990688545138796043347637942256826834765242957824, 0, 62274261802334798035153750436637543943843181359916189392625182341919427348309474208636562513834381672448, 0, 50455182568467012064353158004355517398899214181627474996679705520757969214942190302261762137699091742720, 0, 23935504853658286877484122863303739854346799551083769693779060150229078292233096159250641345410496462848, 0, 3434514455064868089148402859974998444476930632023985006092289417100190560644459482085974088536662474752, 0, 1037685844596796993601703222089930073510221600546107635872136222787317830311450990875801836719815262208, 0, 910919060170585013816129171047265685611142584060674961298378055489738651004258564033858810477782499328, 0, 484203795894370783826417377405101198799066324232181453275978430267687019434981587767165161834528374784, 0, 44686376472195008903681918142695648789721188470260389020498057191216889910364205011346018534802063360, 0, 9448804792248335229672756867075560988328983493818409800598444865124320797892802531472270023660142592, 0, 8534895187004382429120248774423333247485880327568836898639898048708237037091592017237311306772512768, 0, 4751217851954935395844528249268924528062255017249850644387293754818559969321230976213828822871572480, 0, 332137264963430108183792274462931262417565207010220854027766981209578811912242533089138804627865600, 0, 48330861201637410832919843834802640880584570974521670235842048596665825211149570506370647840522240, 0, 42913450248060437760454053136440573439045654673242897505472672111720463678295117213861099029397504, 0, 24739420052914048424453891351777835200676382614085544359236618826481222845757657928184050097324032, 0, 1516068627874608431793017596909595217581149541149336778374763946505293124709360105283691059609600, 0, 132156059283842942284201570926645905272132331109947178523200023314936551505457322951670065266688, 0, 111901475216806933704084950889879540917488743803449876930228236717734663389665985708742506708992, 0, 70844667781515399941148201585830780957589887733934274954040950515501521583150580646540709199872, 0, 3965166191729651175603097044429915746911264031015508509527602535163104568335719135355351334912, 0, 191749672211036718223781700422493131533342033230017013255688500094993003485974677965141704704, 0, 147528157143747813470973198619494775731410458328684043911186882078506127842025080988358410240, 0, 115092266007661818078423691929001051199406770333492393561715221487221659451258836360535998464, 0, 5734805312304941447370257326173014928670055049616915355316206104885540641585222519890116608, 0, 141656658428151759454990969198939390930384495315071977661253071221386042382447222305325056, 0, 85172766707388407354157008072278799611340840167738749284973655231746941437060872321105920, 0, 107387638623788506815395873790296969684750400614967302313384063131777879511785482260316160, 0, 4383805708244142664332756209403418757169024633301948920915624511250651109727588719788032, 0, 46916507258514488570576316438882035306675362408667943461399848136446153968374278782976, 0, 5079238040536723778588652989782366601455096275586879299727608999904004776804424351744, 0, 57750068010182713716747151458011295923709833128616416427170047112792204948352196673536, 0, 1598693538318609601057738328063212919922252153729583573835936767767829528601144328192, 0, 5436621383191989565650382977526436358308554945352781097125483587769994812280274944, 0, -12116475904998853853587280202922232853424141120770479089385994648424606877290856448, 0, 18315180935245695616549644399932020706646248258037362016914236859778880688061743104, 0, 227110063864518942667984115699828453351512703848977540030439568964896570763902976, 0, 57027168238285343316852858648564113744756448655546399431519468638067144785920, 0, -4120323456278637396093462398925622643891993644453474111512836468474902062563328, 0, 3424136139310395250310756797398046837948020422840270415529646327640429365821440, 0, -3742786151300988065047954258362800845215220984379714278799282250816527794176, 0, 76528432412586433307787701606963752608812921299567010482646522164266663936, 0, -494956014423987387498781250160002540048975481739243633033831438327822680064, 0, 371216339348877405443796515439038492623526389631759295077477447714670772224, 0, -3547816275668686569489961470199424690831641485723192360348924741853642752, 0, 21443920756742720408568333490873704547552644824210489214619048387543040, 0, -24994248753842304645070487129269509440337505665406645133147797076049920, 0, 23862760252416408225550003447368882139823773221914832120557707815223296, 0, -318177172818343183002324235251769674946437286917680020081424303783936, 0, 1866890414097122996593610895114195496340798701449392910033152245760, 0, -459160061915279473494613929743506946011052264907600230495404752896, 0, 962689152476267256195042612940521395199992321988888244929899380736, 0, -13642537351321327458710695644487425136762717354331119120078995456, 0, 81120881989995987203334984220913733142198001330254207795068928, 0, 6664509500171392691431801077464161223597280083067750025854976, 0, 25616894141155717648428466445450021617101474972892004271685632, 0, -340191832763687543368413039841332875695457585042775155539968, 0, 2060782132821008594605451063432879556783638939257835225088, 0, 494597447707512140361920499049619779455130277459151290368, 0, 465342169389347646504796222660045604635285886195344474112, 0, -5318417177799419110645968241807779060241429758977900544, 0, 32877587104105764331693414954389032301214939540520960, 0, 10838762665036121283871798858109092848467425026048000, 0, 5889800375423794039250001562342304218203015305185280, 0, -53949872461835498048269870425772231780454549041152, 0, 341135108560646599135524024673371398014502318080, 0, 131858145469089011785729678857291408709474293760, 0, 52426968597009324578041361726700433379083642368, 0, -360570119336755248406736466400207172997160960, 0, 2340014655280894200310074644974003433734144, 0, 996524495914998934935667012035665385156608, 0, 328479273085270359087719143723635730538496, 0, -1598248602101435475393611652511927644160, 0, 10683045164667675396843330201537753088, 0, 4864995865367016541518380526392387584, 0, 1440851047768762003437676515058130432, 0, -4718227798131846403836553308280832, 0, 32506975502771884422178797940736, 0, 15579590489344644080118635367424, 0, 4376785495466127782505050796800, 0, -9313920531555019461671800320, 0, 65627407459178895978604032, 0, 32762356376129708159664896, 0, 9038238764073263854737088, 0, -12350054379041130586624, 0, 86728576725904859136, 0, 44636264872969370368, 0, 12298898504782580928, 0, -10946843522426496, 0, 72748481908352, 0, 38014378304064, 0, 10440519986480, 0, -6084204608, 0, 35786432, 0, 18548896, 0, 4962748, 0, -1608, 0, 8, 0, 4, 0, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;