
// Make newform 21.30.a.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 23 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_21_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_21_30_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_21_30_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-1910221430295883859730026686804, -372546762120092709645386335, -87015327743334724410, 2112044285875555887, -358739735184, -2752306353, -2, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], [-786373188, -198, 1, 0, 0, 0, 0], [-1123455148970232894396060252717659492, -64476436637980726131561777143487, 10084030417921651771848590523, 104273977365790594864074, -15624907420453298478, -50001970875867, 6319895207], [-3821779478729192774906555356483300, 30413746056769337643484075996833, 775684448990784494645866971, -80342387160656002219638, -526283502760867950, 41494859698437, -94219193], [13090879389143981276382696445464786452, 1313192845601920107415934347080627, -40044687795082533778597669503, -3506411745985621561767234, 28198620533081604438, 1808037814332447, -7307796347], [-84417473953748051270437235723414049316, -6477601042981923773625553582884879, 629381138765951047845322507083, 7713796520117824606466730, -782628890409858718926, -2215488247132779, 262291405687]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 1, 15545272566666371153264640, 46403798706466779561984, 1943159070833296394158080, 3109054513333274230652928];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_21_a();"
function MakeCharacter_21_a()
    N := 21;
    order := 1;
    char_gens := [8, 10];
    v := [1, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_21_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_21_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 30;
    raw_aps := [[597, -1, 0, 0, 0, 0, 0], [-4782969, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-245259623, 12344, 11, 1, 0, 0, 0], [-678223072849, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [362747308383, 3131926725, 1158441, -42882, -60, 101, 155], [2130535773608112, 124404788955, -2371840, -53967, 1384, 4031, -431], [-105081299501944529, 2878840625165, 249328031, 2366404, -5952, 100393, 145015], [461696187157330020, -18966601538385, -622632582, -95747217, -183508, -763289, 86633], [-6026165256147493035, -635752663945523, -34348447609, -35550316, 8831288, 3410673, 1454527], [-347760276435482670314, 8469787104159457, -1035253218530, -23864493135, -2814148, -121456175, 52367039], [314239656494601496008, 22621080589479157, -4362896665418, 35876514261, -555014628, 594134597, -529513125], [-7003245763623010283644, 352675973581808849, -13792246038796, 4578988777587, -1708766020, -5192458351, -37339585], [-20455732185742825208467, -590747582643519263, -172110398048363, -550023154534, 45348964200, -9583315803, 32484570939], [134432993371608405956084, 4477940652776980952, 46024975985260, 3473077563792, -110203980412, -41248789876, -36842773996], [1000931364015952386157190, -133477166144989512, 247340989862758, -52493957826550, 170700378336, -110217668840, -185574833768], [-1432457384393953781139000, 4085953379232056293, -3652123540608320, 536992026991123, 1018514283292, -2306413482619, 207290113723], [-7329943785830384059485570, 229818743952247678088, 8976828729417650, 1956443877997814, 1206118856600, -643689807872, -691405276528], [-16286193308671476619883306, 1006358167417583791925, -42043969133250734, -192530903588739, 1999371278864, -8692734582823, -9437378375785], [-4598975677996603341334250, 5780889352306460580388, 65441293716090358, -12419696698348326, -1398021596772, -25089682572112, -3543630528144], [-9817932874978840250239765, 16463338718185106749355, 98010655940602193, -3892290932966508, 54422379298624, 169932005567359, 58586991733713], [372916056745925807768405620, 12604092602257145556080, 1033514020163382114, -44630805995505378, -45805854156520, -155893612359016, 15748002151784], [1643659493776311786878746278, -1437026347893286591444, -844338195810020002, 11028567855360846, 67399242425248, 43893783097932, -636861626435084], [-1587002491761619294938130404, 42251264795599961363894, -8678916872905786532, 3774778183649974, 763418404634320, -613229047170162, 740955444591650], [-4473798093631831755498061555, -160965226342506963777049, -6624983980975369279, -247809329507994768, -1049025018083240, 3494733484820019, -1347612455183731], [19019408884867819712293265080, -920845237290170397329632, 58610755646114093238, -210941776611783774, -1571141089360912, 9083133726660992, -9820884065148640], [-31882777182199409310377070945, 638658335924942326257176, -52907161196297796087, -70499882891235549, -17779204508428776, -2260460855875608, 8895616734094104], [-48283293908406202923546415804, -513897282582276906757901, 33977634099947336822, -7127384053540313313, 22891082332089916, -27322936182255461, 8868182172825157], [-106529238033770587050907117473, -2208451039437552827982067, -247615870855033821407, -15485470260639926858, -19534129369161476, -31648204258740571, -20961427044329381], [-140790600377816312482976273410, 1364516045505270608432936, 195939692035689886424, 7224685188269725944, 28711134928928696, 2633913463823648, 7437008395761632], [-167357786312316544478256871218, 9712555225114162665810170, -205586644641025507336, -12284235003350150674, -77608182964429528, 88402838575266042, 39750280229798902], [-1041902663690672520241843832410, 63868110631167694499583674, 1864701367883504916202, -17875737612784986324, -307097130700233632, -139849026574221198, 44239368226238926], [-1171920417650578574357340367896, -95624391010344676022929188, 2788309572556830188252, 4612863421847886176, 249182543036360792, -1314123115036737068, -669280399615588228], [-544880392889949400309814921980, -160964994536668942592171318, 5885326957225089728846, 107631573949984334232, -748901345288420720, 450412120619275314, 84814971534779246], [-3656815242667904481690901741052, -251984270068675070549825178, -482614680267024970228, 42630475448159594550, -2365712963449825392, -298804984859320050, -1360059691492674990], [4977142881429180784501641160584, -117582775583695685749424343, 18533935370889518884392, 1589506356299546764407, -2844968360171656164, 3253889398294914969, -4972744916351439705], [-6592918990592086042854260659464, -251906882079099692231177046, -6336023875463260902556, 807359733667715257242, 12859096588759246848, 906298936803697074, 3744484813562398926], [17566395770078379372736592145458, 221851164132743460040241739, 19501967583168223489818, 284973251852794567911, -4962553300903149776, 2970195251918361287, -13718161979728721783], [-9294136444035538812425599002966, 3765237955748013285176270180, -54602459472279058907774, -3369405193373109202458, -18034877808701371868, -19038685503633209736, 3131990099278748392], [16002033874647633240922899207342, 20649634377010919826024780, -58418535909467274902218, -496176934446583106626, -27041204241448123480, 23330260550275005268, -20747687396078583700], [16438206510688238067769124309387, 3007803473386539036584589724, -322320502120752530765267, -5481191456347418385085, 36097882021045863552, -13201668924117673980, 6899820700109074140], [14305424715245624428226304187697, -7018192014904078008395079605, -51784491015723693718673, 14177450188028698184306, -13864529450897194380, -41276507210511954333, 32939797319749210365], [218864539808642407661269386447572, 3717782029097962175969139857, -58464423699716649630160, 17128707722577057164331, -26169581641066250240, -21453676956379962843, 14946153298972155403], [351609264026007319408497323735543, -27493266543472891772565589949, -1220371134349244421205187, -52695902263681264652440, -64519221019769838936, -109347030181038465185, 80941742964747435313], [663333654989855681571265715832228, 2614821365369872864538989047, -297349818979440278676476, -6286900661081190688443, 159805249480385758556, -84323744357130365921, -82307635401129815551], [738711218187280562031707671970584, -40755701246883290054023318599, -1130361877940942300106632, 30109485285939839882487, -132977739081963254116, 329830514383906905369, -44804552845360991753], [685483290797823596775386484989292, 12793993363450991488263968668, -252754721674488074981148, -204500104375316873511576, 15961428118492022696, -213763517094357343692, 88731754259027375948], [-1956808998952730064696278469250480, 58501478563385085340036322002, 491850322183502397864316, 187659681755540226941862, -720480843243702585428, 297324202342621277014, 615455872757891882794], [-2332741071399166448908732595317380, 250935700104191749332944451198, -7728636122035796033677192, 59323575484771756139922, 1326552380948884460416, -1718362034963188324426, -1671951836119163789366], [1698351424611752844719608640553910, 53668564944825760441229028588, 19029039598998149260304610, -559832201169642840524998, -1252304351729210206112, -366274487388770830836, -821979142069785190444], [5186782127081328689325856408328660, 236549393699838757006753524139, 14798101312173660009093196, -140357360963002503171003, 243724493245075513032, 1387613327449649810639, -954031218460593904191], [-12395449520052048407126532627209604, -31576715969391802354497535290, -16771582927009966229759714, 745362595703674364000044, -1448214075302257476032, -680377623416237003042, 2170280154471895452018], [-7210005431567111043933271548157075, -477204094160541760838316130291, -33383414986866268078094257, -589867136896950589448652, 6991073820154793282176, 7627141228463218268281, -895015723881374681193], [-11446288269419293202463160232815656, -684150376093740097134917857838, 23233944017318630803422386, 1684227371388289627358292, 903162270191563244264, -5356128331909988522766, 100269052479404983598], [-34608431420505196264809533039522162, -1757194918132107064417097786898, -56380052692194233805597026, -2262908263692115135989348, -4261175952385513154728, 5227715262337804620174, -563678750553357324974], [-630293619089613847128000997400955, -905780628790980027265824408429, 76676429797426452346343993, 704605512101712020690732, -8323942210087735372984, -6658810026861410771361, 8938810870174958573185], [-18082930619722111649196337690127107, -715928428238010748964361777347, 43220431865505302200608279, 786576536817967420671100, -11303017709073923750176, 2068996972535701884585, -14138942892714694900793], [33585253965336183116085801610147225, -1835820329268660574990037574668, 147764198791634633635525027, 3659565286766667857818293, 30992933442709334575640, -5396746769644499066044, 9913197063077912314716], [49656019965777146557215524016397668, -4093644750517038291599344490655, -86644097793762774736789054, -4456389866808695711277099, 707127700660749768820, -28127322493887182534503, 10856965742542327245991], [47714536753911663869814218955474248, -4515953037133291529238048147555, -50019746796032851105816328, -4787388800936443154756661, 21569735390975036488868, 51416887779139326714133, -1976879272409357802469], [111824948749431377847019959013440792, 6468267788681804117097293108924, -285635189969755723730537218, -2415268543769007488577322, -19631725724811148435912, 31812236447434106859236, -22494219080214221287284], [-87617212049508536971456549968330996, -2380700935047476866915635154987, -284675262634881724620765914, -2368898853762098405823099, -23566013676903691655876, -34851105367588566249003, 46885107976630386150715], [164222877826985261760443846240446743, -6399431376807312267420462723730, 511628974843846470090556597, -1138467584023742750455631, -33481449608500410213296, -96631260381215669999282, 28019449644192206854962], [68847160835309281008735578554435784, -21355128069861087062998738526871, 918481383866423329518510954, 12321746515019808521786661, 13816221222928025370580, 8276511351867930384017, 145809717451036317125119], [-575308449331192774167309498622599010, -19954696108265747822531251091328, 455172177373422027007417622, 31260331408410591151439058, -351767682497907369734336, -64143448641070039661824, -164072678157546748649456], [789901223913924635800948595247779450, -10987645512403654925872268288372, -1118374819816066400882183104, -18552665447937209051554212, -115532333225748932651240, 396504913281253594164436, 75481103233175866173964], [-374104232701576303518909192326875848, -18259881549859862999045260246569, 2559172108927631710338469380, 1724710267434404296287021, 5439239480888801931108, -299219241193352484624153, 120769818747434848084857], [547437795293978967673864890804240728, 31386425829311805218181953348050, 3595106657610064355486082668, -277343421882498068273683290, -230659059323058565939556, 113250250127131965306790, 27158513100153548030650], [524690046906796204818778533518788742, -41355477917040832261530464394596, 509473313406977096975496492, 51751195980222208437969240, 1027624815516183110741376, -607337667043949377128820, -444125654309272585315308], [-4281580567210348174749918144786524519, 151332967975222963345134987154919, 5669419509338292133518085159, -84511926246528534688053570, -548266522355424770723740, 471062181765075346234495, -33136349365848166410559], [480484142353578289375029978744385462, 71313667812038111582991281782085, 5714293667110696699873402266, 247648906349899304283734493, -265362093091935803265176, -1024181148786950782970079, -619715207294440011094961], [-3753496779138688748010445140635950441, -53934667724409126972205527933503, -3658240922238877992844367481, 25191172889684888357003248, 674214447242972754167864, 373470837757955682859941, -672124227084060111908453], [-5462180606970148844062959354593993685, 21930613148011762570562297254123, 6256234505014830737841851465, -236576449280963324563059676, 2907165278560588692383528, 419031034556189935169863, 602890749922262388135881], [-1322657629339227703544609260290637992, 256559236306845930828606328235940, -12465422926154731287429092648, -413389461719533206328606164, -3184952041294832920382120, 577995629100519188584652, 906603768498213165464596], [1405451336090011153235224318415856006, 541035833634635300014815060234100, -18651540805831740454704862408, 248400113015434354666076436, -1283623803081343881792400, 2503596153677613358799892, -273474600609466236107380], [1780009312250436973487608678174887360, 74547160198836621662224232821986, -25326384049108421909465728300, 6338972533905719598071550, 3741823687509402240289292, -288873330062544669746810, 1867434979627373962295354], [1588576338808271202535068950947454828, 314759429395589019987329354452060, 14000475570855805290779100924, -2137534861615734636192668000, 978771710663579725792376, 4024092929334000127427860, 2638868535792642638972444], [-4226415640886215734244656277666617034, 282949626516972716780495551796553, 23220296349690388705578663910, 762027457621373920744904129, -1963787058080099440416900, -10373454555776902677782087, 448260054582521940091639], [22175247515409279188363956553180223658, 903624222663275632095139269532423, 27396524705573766700721305946, 2451878667683138155536123963, -1780533116572564729168336, 2172613414486773083571, -7186850717566556714738851], [-31301802830703680866797708741138549344, 1379779512219813899378334890650538, 21445429984267963390788466898, 1676774241346931702062640596, -1029023321032951831814976, 2659653560617501270287682, 3942180376371324724339582], [15347847994797556634790478579339610360, -204893438952207837588534105096834, 33313952766465034560045762258, 1530069483286659719765818728, 905100239853100889112120, 15242861081702968557872286, 3198358359469873854701250], [-56187656104174260043708230440094157474, -1494692409676382600539206389876886, -86540457960221967984319608442, -989031932278405353410025408, -10861647192441559259721776, -7117552473052449438055966, -12569563766933596122777554], [-13493605201214435553844970480914950568, -1538106851303612154716748163625411, 3873518310001287058056831896, -6617125542602732982944976693, -4840606246758170454466268, 2532954671015278067926549, 4410863152573757447615419], [-43521635650276132614794799249166517121, 2552700504028000689072378047538795, 45321025599227983643143919405, -330445134911064499749972664, 14731573510000704619709888, -2576132553309225117548833, -19370609942385570527652495], [5347827965565963128021164379383651614, -3032823496347175019186474694509048, 69011364903282566241288975364, 4535350573108854736494286908, -37882482406973729888261704, 18013623360613161813988416, -1605026496375030859008352], [-38545235928954399447772351645591641672, -1874272810832355328039301302574410, 229869597199552649494940017796, 4810095658915568083581735030, -6740834676213459103182984, 5258674858145295138627430, 10968622041040712787491706], [-96014064480149618541664981386905226063, 3020085937611909392822365418581891, -6111841359420921344400716353, -8909455490906629687928496334, -21323180721500858363887204, 31332235865859597485442627, 3811560950363586646698013], [-135288614657511125975580742751372097622, -9230252038722673149973593575457156, 303011056487481357710091066960, -2018808437781384295415528828, 26242376158827016490150624, 7175255241028819048007484, -16185434991054942404399276], [-16760659537822527468080588908363973398, -5467620964966609180411113249751240, -193639204831994443163516172240, 6651216534261393510952969944, 7406015885128917960318752, -6812469777600617701124392, -36019506400281457065576568], [-356269612923319755947480485861775918105, -7852329796994792457746733527704962, 110154607874345269719631671477, 2429779268520837324123727625, 9140505340923658725083704, -38658868698192588082434650, 59183770221081388471449306], [-233163677035740550209905059473043787390, -8110377965327406854751942821152510, 44397553258964161116129065662, 3736599960836668497373850184, -45317415551580249401799736, -3022267708251238162792222, 43405011819697456701302846], [-94924727042388496348489520835922092694, -98606231039238523276031171434766, -238319043128278205343192323270, -34375723379297653118988150628, 82683825621849866666596920, -24601191057537119200320766, -39616118905465966054443778], [-8438394066777420622959107496806753798, 328129138561966553736763885156138, 76771685344622683929843810070, -37041483398747920677978287112, -12267377377280270865209704, 76645633192981985335810026, 107813832515243763128426182], [28672054401041731766243508915134057532, 35545945459891016139925927378309010, -339460936411575696899258286264, 27228302020364857265093619678, 25015181386282884740427072, -57619067612428825308723014, 7343625204081345746787942], [-75656554356252898469517749740939557007, -6830111605603940609057301747585065, 178323525802501867517951096871, -18908084297324920139808528362, -5890050058544416355259220, 239945057584195167504104471, 68745494699877047547487785], [268394754643887031941808638934493505848, -4047987083354943339824336268154624, 65799596945625783746979940744, -55563387317801661809853495876, 13009504944813830731420932, -315965875060325300643655532, -247527622979442522706194324], [-213831610827171388068309800964450669568, -53531290731129941261782013752860834, -265680345539307586702287485868, 13391949017464436796601914646, 158492269156352685793332560, 175471714023997679077143702, 68582131269961780907588890], [-433533645420253203955024221049868016327, -5955599482405399198342091402894222, -1973862629363384433624149003065, 33228497725051070060178946163, -140738577611056728644664544, -189697924916642991455939774, 24678752436967910242620254], [-1473003236700915914049951582004467315549, -27819645366356911709782354182291223, -3148619912076535424916260611277, 14027814508508779738365593908, -359909290444700686676347808, -89075271490288883870797899, -3134224489694213527701973], [-957696338249676803754026003221662624836, 11530619518744955013218764527724960, -1179815416184309126218606730920, 115434785340063940514842130904, -53470433007999684129586448, -154524917996871385702162832, -342175692748396047279789776], [-922028926780839512918922587341560725032, 47747262218452188166675478342790145, 856737987616509125685362286792, -166661415625489340866426036569, 71264115643342256379293636, 1102542014248537346753438697, 40853233272561775647608711], [-808733793073748499761600662023902620866, -35115866036802306220189878654329598, -3052648958527409325359331161750, -168646797362974408224368486832, -251297477874741270824446644, -583479970239339655615358154, -623942649599323105926010998], [-630726454373954433719648064382882150092, 149632417123678145672585099922261325, -2884923911238622171446098519532, -193169717535995199994377175689, 606797418743399508621943980, -377356926518318212824541923, 127012514306265114039595203], [-599962798584414444314259461332871429222, 146540101805741352422978643498827640, 6805098072326903157733558690598, 328900714705444830849502545154, 558606950016587070423503256, 766749958943132350598099248, -574209904282185812756208320], [-414145654861195628094715644415944266660, 141820642424043558806660675796893152, 5241065564325586493624879439786, 219305380117884271207711169030, -439087656675001989730517192, -1037332784978137457361926760, 584999803537042967669445752], [-6398231853286299945813995402061432177438, -97738957499960900940306484348762742, -431600367824272045265676736882, 14627771298129659296261108956, 752099713120616731380150260, -788929726823807387172851418, -1393427369941459553056463878], [-3371721734865328533221304056112646225378, 130568477405420922208042234170148820, 7559232942182124302772771794548, -77423789876494996564130707896, -379166558003592003084287568, 236267982223916726286283828, -107394007015819877985166452], [-7228133409019014151150388899172584524366, 243795547725702163575442740907655752, -16492292128139184924096942743362, 635267154884014242992725358594, 2187139139728241516320975424, -684272794853795380201731112, 1290954755860169147346810504], [8145231023135034388779254476482179422079, -60561946196024220328211901607464709, -1808825012859720870048438599109, -718675914065670119859798200510, 1091993694598672094737019216, -1163575462267164785467935745, -221505725893452899771989407], [525495948554068769598241277665611839663, -157578600179781829508414387076805961, 12537599635250534622954486589837, 696501449673108225503071972796, -3611641768650710481712970544, 3007530292834320057749207147, 5728004406545769906568997], [6591859366930091856319617751187148007958, -357400918397154850538991962973517164, 5520005311149409936771996134468, -1097734936453757417837714221464, -232333126213048821631587808, -3342118546697526610625498588, -1541628079468638409843648996], [-1496360474553323238918696646316926778888, -486517732710374605810500703639632970, -1405518141495063189687802735532, -188951729489424744400591576386, -49723705667312460014868464, -1599985792103497823698781922, -1206138744842011533281070590], [3742158890287091633530571883886080593470, -669206366077855809906070351585023326, 23641653825385340858158250800428, 1151730772667377716957713082042, 923831640698574685370685728, -1720217576732866734720903606, 2741249051862177104877347798], [2814868842898420289479913768670472475224, 83474529720767613351184074027101240, -18599178650493724032121389618810, 957500927843336309696221613234, 3421980670876857809442845512, -3289076439051328886898861712, 592159073075803333419420016], [-1158979901035560739684023728190387159312, 668255197823961112804425925656179326, 8213895659520048714943149408448, 2021106782304941946289683395874, -1706178287115665407199837320, 6211305522509776029341632878, 2174843780440756687713645938], [-11108967987377537925618129796434851046034, 8541931175800055078227595508283750, -15925122379567655608932227818894, 1207197769288800423097155656376, 2770550743309549398474271408, -3800501858849399069805731618, 1249352672244432942045197986], [-15161833625911398359071143119477307054164, -868573628730936830292685394916275504, -37095215237747434839712609554142, 2355418110950329302388329838558, 3727281345724129609184061816, -1228894646838572924758246824, 5248625251801550328474302376], [4424331344361558564588384862627143543020, 271620042996538616329648325554718419, 25344966360725168298988566863602, 908545714389415055685285576651, 15138886823293391547247378644, 6216273545658280922810018627, 6296692664437077490090085997], [-7232486686228197279149746438852784813662, 935631333863009879305505680524364004, -25510068567966004893912946468886, -2155692932774001010821392287342, -6264645745127070396216897288, -7207041556868359375691143844, -6966068039887641829937936828], [26708989136976819674768920101898762430322, 174220374449292944367814388599192993, 102274180777648364867383286882570, -1669893031150504331245017516763, 2577720413873455378923537644, -11211126417024986250524783151, 899520276666336953022973711], [-25652023771069600634597183022386481688429, -99177282751046303562778762373180623, 115210081822134296957311003967237, 130385826384353300873750068878, 5375721225678244523058286396, -6550754828129159727012056999, -2891559114042596928819635769], [-4807908377245293614940305303950816172406, 1324693830037076522590274072047569491, -20142125862943735433928038179102, 561849121076688284601121725087, 10692740953658037812496598712, -7898599979002687313181554281, 4503327720042609332282979833], [-6342376045355335073651282117568540684280, -999666634153869522760561671180036403, 45894505457172204889474702128940, -3121757982660840828765166044489, 9306538180314496616702038884, 6244562550746602177470945877, -6045529710545658679477651413], [-26124252347212608793520735009035966627469, -1275597555899007793455687471701614964, 85756481526335299614169557060813, -206750845685831235456616220509, -5801002865567424497412242192, 21569630802300403418408155012, -1591753203247759486151827524], [-49432657659568323258269931951962964297739, -4206473475863632340110553302317001145, -20459835485352869404256076425029, -1018336065437238022460731585326, -11963975959924011044949549188, 8842283341841664365171697303, 9034964150927005562245247945], [-35500629895344013571462719819561148977888, -2348651803792815102371213276167009552, -193765286258325746641767902538676, -3958754861283040062000345136260, 9251060742324121031626769832, 24075720354304904330131762840, 5972135670478485504640660968], [-21178431905132755379223563716857225356898, 293378217914545291229368379942574613, 168088793853774301032721458402462, -10633791986877049134225680256723, -525232426795377050057675748, 56017577469811176372428078629, 3492627579771644192479822843], [63643063906223446410716106313640241846990, -1097979122488928517545214083666617344, 174883288586886461301739894497168, 9319522423820362240408766345592, 24926130471158788967477833992, 9014845180346472914029636584, 14959639202280226256111100504], [-16849603499581466148116629356907256475344, -864969273153551094951953218450438700, -22676031744758744276847566700160, -10196951031851375608332006833612, 16805661507486964987297891704, -66744221961630833235016739604, 16834842338149730098912570020], [132120267166760137759706811259791697825196, -1179145478230266368489814847743359365, 314490038561820897154303021679118, 5754291074025589506305441055855, 33737557940773243840423479532, 16835505258931643717708058195, 9173413095841767082841229613], [295256752087824779696110262819844957888224, -5704207613559639439053333834665397473, -77585560014824994269557074916096, 7969642958435090795366775294405, 21027507697176555976782983760, -43182150230313690324572739685, -11373135585632721355224908811], [40255875415084519161544898828508974373442, -1010521272115496353284193729661259820, -4727603475247300903043028629814, 7627324595074259744743731208062, 44084387871917209177466323028, 36936321299944472676042572504, 1495011026369102226314973704], [1793644597568153888103148386670462375659, 7419467341808831335067166731467285947, 264197031617039865529155242797593, -11992024726187758078326514045356, -19192372429505537656765946760, -42615653517114394715803241817, 2804480890682393108387858985], [37728161645326110842633929648707628688344, -7178274440893809657399712244827725556, -742019425585042206933599540436256, 19300150127023902819851970280740, -2959373557084413504899179392, -5903886508596039099077956100, -28711844094502648221172522812], [-46753584194026635383609230551854503387698, -3856808387245239533461195253538681008, -730114415277119431585013083762960, -9121513891881269974069639740936, 20669241906063210070966227512, 34297384878772613240304820488, 105196012320077840577535570328], [527520493097447917564799574683853456363429, 16194870387280650422808927057389220419, -326499012403893242958423827181735, -7619405369047805664924665546268, -68013482024059867916713648176, -17429812663039312362107624521, -5993821886561623458948621463], [514351019921170609862903198465275663515414, -7489083617126962127262685957336980616, -621543408737936973028985328179620, -9287351483404317208178240170428, 1708218096868917831502694440, -19536686909732003968910878176, 53686021832384388139584567424], [447094986624630570653053635712849691805363, 4015255160204607877447821103813582080, 856594526415722379036046770742221, -18864169816938483819044410816377, -7497985490648839858647858216, -78886726210787401322146384784, -9805501927523309813113829072], [-239284323924440267730708690561215686191928, -32934904512139662428054793096816497762, 3845195774378228211043281349736, -43954214777711873619120208144398, 21777988878647486000461622576, -93421661354882594151916301946, 8897744843366344413249240506], [52619997973157962105494417112152469988091, -9875320105472947767676322491347234392, -887531240090147052432384068228075, -44215626504529164950283465881585, -31265005198010151971656834160, 89949050613352753305848958640, 229814100497714624259216549840], [-210455194738852709702396402753248106350438, 32001883527397863374153746005449936286, 346010899966074195127092885340836, 86914958785184610864733238439790, 89161622726810722390440141944, 12760170215972674460430022590, -126404871276568280514805723694], [-383471233760570237041016495605721470301640, -10950208682264906096716514394142810012, -629100457397156779523562853345076, 23541610981186903180662487505328, -17333636287204674277863817056, 313678700580703667804496999796, 52325794799301789467597932236], [152110858652070156027572600560229996632732, 19711894937505954876660357313810894417, -1714268046621270292340654972406948, 3971397624947233584018198099131, -53930534300350843205966040020, -390266606548595516680494722383, -184037547509510206445246969873], [-322275602138146640943136471522125665020342, 38685999099870246993205834541718991092, 1612473315369752155279720397871122, -30780071225598311895259416308214, 53394856750298580015675870856, -311915162383121208402860935108, -37077940377669875142460434332], [-690232521713828268146646005908269936238649, -20975679722920833833603697838045179703, -823370930027570846317877303880271, -42320664885497418062421171039110, -328221513613737707309158026180, -475002276026131935579109417295, -313693048069333125815653551185], [-578519234071047627789409238410522663733796, -15458293159953044766294887122283312495, -1174872576088114233702650291519176, -23047713394151495647771808573349, -16540083627786074534959018216, 119657959390055363635579731357, -254624554723576627432702455085], [811477073242763301640536807838449373572754, -5015010784251710803579049852952498942, -1433949225277582073865601753625122, 38013144537539295915026358618832, -133798013543505139691541645264, 334158218254609195754533623274, -131157730340248168269020557130], [2311079562456989110607494452916635000382190, -8359968308525094077049463044658514343, 4422926394544862305527261934890546, -44555542924082124035873012023503, 151741500134552078217816700248, -231351024938466615301576943691, 136057807748573431921094400123], [-708178857290645453944833841025132881001955, -39010991035160079012282012729040869113, -21829554459351980103905783099047, 224639147026237686129868361663504, -13091098720993841324810234416, 204287244819277659518426968043, -115967887283831532048064111659], [-892291656492908959424249829348434691184888, 37477573723706683293080767212259070331, -398786642993264497857144301393522, -72846923687560856546685252633057, 122729008620601778537468127164, -338272046180639395050187794989, 610419986994869518909230578621], [2650048038308927682644352931613290775992681, -31032248220712447931977383460043081067, 2949418677148995105438332845698867, 39524224058416775160860113403024, 123903512772395389129554854392, -349921384864741586832702120807, 229983697376191363912747413431], [1897477697283384856533383676860869670143718, -72908590604067141758492818412752568398, -575126189084326863165982317840932, -137272657763569083732233819404662, -136154181644877865330099326864, 817673200348073702353422923146, -259453364571955026694386964554], [1280628392184501172394392161485187634063691, -20262669602483570736791101128686745037, -4069637506531899560683693813636169, -224316099547700089488544755810466, 157509937751140532485137257328, -436024719408881038431819050697, 624965021155509904955735539401], [-1873815798859000102569228428832765908108488, -148003846238314356166259493655261995016, 2122668003841245556080176466820792, -99999732139770787890441114011148, -278665183644239755195454160124, 230315839045201221571817725484, -925449140056054964568638810476], [1454024531324017928264863261386003372547998, -21989876491885640415204161067209689316, -7742563812815123970280892256993834, 56089954608466414512802866928686, 748754346366299153838016565640, 291983430284075462602301225252, 285213204977665344801214804796], [1454664328236745997830825695744971219380820, -154426993090726494001826337344548485896, -104219106261076094727525295303276, 121221525563435291271138554633856, 551491952172138827644214221084, -1252361994894043096064716612508, -571672998438632889676851675332], [-2374361417405959065696029945300915066179769, 22820036936488123532499152362262546987, -2626872554131086493972782202025915, -201091220046682587639031699796448, 1986700469077370906581385811536, 1076710078628901157028140514799, 150706911607854574842515369761], [1637977490379317860637218619830853177077068, -55638794777068302260409191753885423342, -6153365877694220739763588123342464, 491595187055852605267509020058126, 368199346635050807000233303368, 371945914958427628559776349282, 664581927664432400386381028478], [-2074921560879542957731801123046629928064799, 29707146870236546248479439271409308889, -2196037439703554661448060686162463, -618460527212812182097481872468986, -407144198455569664961856823256, -1885572107095487327705544722307, 547760302848482269422297133763], [-637930309281066744376839479366853640345530, -88975032353973192574359637986154065798, -15889877938963802068821231422828664, -112748847707876878543638465301986, -599174826434362395352870967352, -1003192547734131744059028435702, -1156560682216496354212756105866], [-5954305086501167561952414620212326488533287, 97211213326931539420953690506894645734, -30425737737228057384173480225289, -278557396062463970883843044609625, 289655624747861025945901775112, -1013446305467868048187141810, -1258227691306839959013054770158], [-5230687976198403310888086668931478541089017, 100473874588401808726607537009906790225, -13447102167517036987967499043237495, -278611764473300645904990920346262, -2189240915637381272897853254068, -1326906535298442819044510066679, 219246664224490786729623789367], [-18077726960792622541257237329194245100102334, 241418018098190358095940808500585955304, 6592784058531348593263022637650184, -111673093949328872724277701083008, -1331242421917510171508845586384, 1574427790852509779155349082744, 78218670322158810231360502856], [-15102293569252884033502214439621023733005378, 363405903547585836643029411607072534426, 21265923767332759634286383464803138, 592256846647248158575654793051676, -1608971124227198713336803799384, 2259623569845753018940432987962, 130084181334723741341516033222], [-1007169709795079430751321300727035423708356, -319647501869636714539150142838198119966, -10978453253004364970696566432389772, 746614494730188258352466374721258, -2269575657885909980351235208, 1471385372051938427632623157986, -1404047807411084786002555497506], [-11345541460306565338531182070717230028953416, -271204800041631544705864501562493067874, 14291169721867652384402900969952498, 54396758462828043739202648247680, 2739018315122899663557021756976, 1281785186155775141658330741670, 640880413993201928762923690794], [-971979908186470052900827910901037187006228, 175268664188395714182892742952876001878, 26505773548484587231623769197573240, -2154612318752121955714851957270574, -821829442670389927687438992776, 2301751455771570387804546592422, 593867649225947939630071487354], [-9294899839689281666272100391093350545420620, -250890274117611437031869622664207719758, 7662728331390797718965053219431592, -277123929057414552913946923797234, -531565003765878261380716817744, 3255961650591441992627151926122, 3815119200926369398212487084246], [1242325224470215663999460499918078172284954, 232432265424569214647868433971747362347, 16872820070467359839930868552743698, -153766346849030951549625296891721, 30820054198141303854386942456, -4051982940169771517364969801777, -5732603874872250520750653224575], [-15598243663210136203072243981927698092863592, 600652960062956524113665681093545805525, -620064465118851981267392186095316, -2603382948625695470153537510916225, -3635927939020842885271108051948, 3098117793612929722623288426125, -2522317266153496736338526853805], [3525163075754870762646571623932240663036007, -328823747429849915302271166372334423662, -8503088728186551374790542201984011, 1947691420407876761368585019082149, -3170431381538944164452756275336, 1483628119581137025091408588458, -2958997558801607564939500112522], [-12807961580978289754630308828760246669634293, -911562869288106633799753268134374921971, 20182735218442012149375333074503165, -1419530928546233787558325128018166, -2651958121484026322172284545764, -11229179021497292751018013840507, -4860759764637838863579091387813], [17959527414944196562554439692333964838813602, 1324037100389269947814091372274283263931, -58623007224407777075245012668238998, -218765423969459547995928790422969, 1316941520496225224285131187280, 1564043391507551709293535515927, 515895735271560600244283630649], [-10336793515348758370657513051445661400427393, -390484298690677971453947790834051192197, -16612395163005553948295733438516763, 1378511895263975436016518838944928, -1923509962606327456883303414784, -1091930895803416234693194869649, -2077369409638747462943417481183], [-10994280638459430882943349704655591220878768, 574415259046823191047882408370203187019, -3937531221813596686769210630114448, -1252073252436781746889325627417019, -2518876853790128193480441435300, 180252174881666463679480720387, 9850775355631832539394992578429], [-11830246866741001588654329509150519374257260, 965948894606035135183379631220401136324, -42462201156014582248160432763046596, 2027733650430413074282802236654800, 8318095680852211580467888398160, -9389413894855905394184008643900, -3571112892606536460813839262980], [19809723526758316813642171378075461241922735, 539884036902939965244661784001257041955, 52889406254721939236858363311540467, -2325556598131448296589223379809566, 9685458920193018388935204476432, 4830668384920916864229002236263, 1692836960250863749118997592153], [5553954886770855509560298227153938501528926, 882647305073614192019252513032739402182, 54602979810141789717551139310889578, -614533334430157608463177310149572, -174411760665640007406923268980, -6313073279727289522703724134294, -1267340288212654629931694624714], [18658486552907691502153419087985810116697022, -1186286253490832830827615206355535950179, 43995251754329328421110044730486342, 2009540804879758758797640236289181, 966313997460595648097296536764, 15514430686323087396587053662477, -2030987712172205933817331594829], [47406085350326192889039350102187998860036576, 1637725549447354748327252856189291226681, -85004639063611492104601122426765762, -520690433839981902207475808798535, 1395621391137697542712702079292, 5456716461557383818439600810745, -514931794383172855825705065561], [19745373491342633175215983434298000448432394, 743165425461295788947826686087445392927, 27488673356400754921115136065482274, 2048819463540842834032151152232259, -3448942803965080506223482718120, -10452487061855783823851692907917, 5623989183749260696145141464925], [49276154657988094298186946974524075939521698, -1097194344820010834898078069870453869412, 58687688211467474856424402477203618, -899803126004595614551103581656846, 815982553399600860988919157576, -12591061701697136463817469355612, -6084971637350770384982668605924], [73927396428088952927263508411139017207937864, -290660137135026865462332434723702451420, 33924649236697384286591233592402356, -479577262730153775525333342969176, -4661461711269562673462792281376, 9184363134441196491124047278068, 6552174910637983416607540247436], [-35229935307613171368963028193357816766389440, -588974858627473279607296409073757002111, 20851047274856046556616720068218560, -520355242322361324191382784778985, 7113404694576405563944393771148, -21170699917950597415770191575055, 23392165456364454367424263722143], [-26602643973112940180415969003483968376974821, -1396798016535564375660265892822017463953, -22591735163702306214797427764578937, 8577056070014206665970223637928994, -8239918415898107205828070326864, -23861802015750846927817905505757, 9260928248705388253031810933725], [-9743170384947348067951483675162954359640591, -794244642561144410061115721437702636251, -145040965790821032496268856242941213, 349410244819766103325158476177400, -14743813805559297339126228380192, -35755181479149978742387751368975, 150273956035021309526891083615], [-15893237987696624703058422794613600461934605, 1281924079981613807031796524468671480502, -34433248088633621063043691529389319, 5240965266543723614467844647788525, -396339642235582931699971704952, 15448766498458534432508949022670, -12531193190224221867731115822318], [5683067265864151639582179268705778186794994, 457620051930492697252243278508131816810, 16939477863838756196784404991388128, -1467370397498759914020323149782714, 16616707219748355710366091804376, 15274934134545286382388711861002, 9808574782056256447340878443958], [-4396920227076989090673190069491172426815204, 507508508088893429515511438757603273068, -91957684529593234030738894744449728, -969157601608566798127938686535780, -34773108943730080547542702214792, 15351026335046785735839626976180, -4519204385613195049708215065204], [-30061342303205177567771446611761219754779432, 1271417164781461872378041083502847470659, 168975906344150086020296452838040440, -6332846493698479702263137174957259, -32077850260745648131999523490548, 15461308312119490032037734329707, 4890467555412694151667082924981], [115800044470804668151145803234445632967351964, -1373741119873662970931656420223682571390, -95254132877175476654256157891737376, -12939385707530572859956407402777178, 18774651399372231448536768415184, -22497439998174241824798172104726, -681103823138408874434153905082], [-14037333470903055809554959551823778349134808, 7231639594314432270520236376552053698514, 112021573347248820539335779835121514, -14875978813007296137509350077669468, -15580141235437688844554080666032, 13623019608488354253779822070234, -6587009176674733511141307186906], [63862686527021286460284625782036611959902687, 1179810806010406163041523596034540444869, -13588106292738439591289629469673055, -2137570328790034145248056806284594, 17991669134167008087271028759276, 85999054670288154948893003953677, 41993737674044144878306151607763], [-55916553022048697272812536759728351192747092, -1652999351368352573045900641551026802106, -82997211619564959705957730842629984, 19579884561445600001552070069502062, -10773945923904556270198037134740, 5975873947638333567299929712314, -6411734073322344781749162230970], [107099765954070934182342983537151358224729663, -4621032872041807530128245000816804097770, 404544959179488434606495935762291981, 1047546528914001844453047367389817, -37055932693531193305356467958056, -54409657957042523764768353866946, 16829000685713408912019005107970], [189410322751458016014470488367459062807301603, 2391480406486512964118729793201267636021, -278975357915334466963592909176898491, 13955348277850728905828190331778754, 17538592924061629623111182863492, -89273974403927619686291215145867, -25042470088980441761778709156725], [162452873881858561349653450260236744939550791, -5186813551148710825973374483125851449021, -186981482292785041584239838845415589, 17580968699052804422122945374747354, 29540189874396778985369944183216, 22369622670028975569705527135143, 14620802319888847498548171205209], [239227655380956311605176812446848909391242240, 771452463215808230623464505367426406597, -68131621839034449239102496646797804, -11096213647231390204046123916777561, 51487766178065084221856653208692, 34427461310898521702148232099613, -23889694380504187653136351241597], [-32704402422582594272550563356031023573271760, 1627137816867374286624546408130418654437, -849459171694950585904713538172911056, 7748524215290270386622636563574499, 28638322496961957010635152847932, 65669895203257287303089835904533, 30730085376127584361087245628475], [-21207781160518434212996915360145747580791679, 388665180403885141480346727349646749873, -412465128028956783106775802626122311, 8464229729202813550315087156827886, -35671633787558515026854600124352, 71841520775835550514933227959277, 61973706523984839090785030497619], [-239702093828588987346450216427371974338487614, -1347496956068258509127819442992080126436, 56627226189619602261150114679425954, -3943266900221541496607654995686518, 68250534749761819743357059188160, 1235459178743131779321075931564, 53254214730261936805588052814308], [111859039678371134443608205530543995427218472, 12394804284022035888397262562914999793911, -325120995601372816283390170329865004, -18167185950576916873886310332678819, 78309719608958127670934538920740, -23062938256578826185750342112553, 43894582084491453100369979304441], [-65400442479213733731201755024279172878995684, 9068208079498384114379579133263484800134, 658355037360761198268229750451708928, 10119521127717486927241434749887674, -57284358108422650805713304069128, -16958247670704935266952020806762, 30929804890241567962753516166090], [97792768055103244433220254886866252865654720, 25016349644959562321775834268093795657537, 274296416623302910084263974400899428, -25117409633627996493149100228428913, -4619166904917657588661527897000, -26077580676566390725850848837651, -82098424383232691925212855326845], [-64461342456963062358783881696222164304582728, 12668547070920251782141600508631247600816, -469529127381458037794537442487550114, 31981970678402357518399187535262818, 39318026024781067092207912560968, -33418703567360677405243928955224, 25244772004151987442052487666584], [-507322878414020692731293358780595685273561896, 5887258322703227556375820385038552292680, -947907521468753753049933900182391660, -4944004384858726245029650221701708, 13727865419952277849820848548800, 157710795607905998847134665297544, -47440082552672974250905132804488], [81507837307870598984499682843195264369656835, 23371201138541435001821443271623123259206, -167512011569605655900837887707894151, 20520296075914293475608540231240421, -172330886642871256529347073274288, 98199430181376046862682950181862, 50106163163095249394137198418458], [-297149092628578198139628551782680761206088220, 32123681276218398991304470085137711600978, 411945824196115191647088145113091952, 39235943614861318620391894683137934, 87861644673985358950129033092472, 159854918119902521086442297891698, -97519513822967474266537682075378], [-549639243560793029705526079593892336793052689, 2529692917007972386403661649297572155097, 785752983350460226296523325986903441, 13349488559031834229150239225538362, -74020066237816715687895986175316, 48457462773673305198274014365809, -169733018162834033273345075666257], [87229679337366855852215996785511791113861394, 11443348033234040787147179005322643202962, 695331286069779931023141797293635732, -19916522441583884930636425796202022, 108871763480994989900224172374648, -107135375847793671090222022324014, 187768364057164184636654238770798], [76873082847928707057523616511793796595100480, -18279086571563171008600101339299839459141, 495754721045138520876108129135733142, 49641686568045275801737914202249815, 10024391432411974279344081983196, 27298180346031369060844574121715, -11104307374555995369860498288355], [-149425097960212036645942505099654852588861446, -39066811890911405876832782160723270157856, 1220042157478317019668560174378335288, -19524458520699357605170538742680712, 51378359112227002392826584029168, -39615821952631964099441087594544, -128734037424282852761599669418320], [109890729843679827907440345834037798652067333, -27792899633017401715434441637045758182470, 334330361116784170666544825831729763, -37665620625719300451429097605180729, 90065962834476818112585800068776, 66053076561909493630097944606802, -161318161966917064615251106860562], [71855687531530443287877976577144791241992116, 12320233310304617602118471113128086805474, -1159329435699949908827867446373546896, 5530653960059313436057680732166086, -36190400201400198113123125965248, 174366744883274652349969209195242, 154712399024198405877275800703062], [-930248780159728976888680434904738895272301884, -10322306558495035198108707759830061042064, 540697400723871118539815618500232528, -23989301932142778763138731789957744, 194194466989949413114950030586576, 221238452669116329641153549380032, -43587894475260767790839345748160], [-813516110381037447895101807404636965455496970, -16263298342445200374051811778182861955546, -212844923150850431184039688234133518, -70658572906255024659337249151574176, 73157418585390349127684108695032, 52725461968654883593823476723318, -90834727988319618976539887330150], [-428192841771419230410300345132187491919227898, -4407487762285548243853026150909731921846, -1269320948999821674951872989523757488, -108884337840357469783136449039989666, -114727480973758090685236229719040, -292967097050664993412060567395182, 43968353824585229938082937437134], [-594608224011859321103324804043476361064619220, -45759446954829518102667578576612288034698, -334314538118780637601067861248750840, 62966034165511578682084453646146314, 69127864454634282432429736449824, 257186374503882639975094864944558, 384190633455383937374998245323090], [-293689508412345172931554227547166685358010293, 40549190184779409664368281820169919032015, -2769178249558488524327805348669164745, 54305920255500363996065646311414602, 128028057848789054631055740069416, -329811686801661378055111107140421, -256292615798183979362929653664283], [-1189879181683429597834838009879113751462267107, 29039860077171886308911513558137597340797, -1264839832428479923150890793155961705, -183918239358183661707281403441128628, -154945134562820229588880954782800, -333680451053592199343811491229031, -377091631235942449706064491174345], [-725522731319892706156063142935154157656491394, -22635740227410939753483462001751960178351, -340923080107344539223050206583872698, 63541938272989837347530945040988697, 537449126823231999935745717385372, -89616203914198385698462412833311, 287268933399073278146622788678255], [198319855494345958945870855363030563296439766, -88363097343969670124722712733301957837688, 381016583393777514143136549278858152, -142403630831168727574313184123241896, -313779292843640747360038429957816, 617262578744986653750415820481648, 348172969835380224566017512729968], [863984260323206991512589012953979279647537300, 36168694189116585681781612484844131925383, 1260561958508776082872622148435210998, -161116254049061698357340709346143741, -379976590097513510967489656262140, 620890870984701717179229186787623, -475058650945724392704294828891527], [-2937380915448642642529732943358334977829147738, -99230314802395722668441516362747267200072, -1048439834225877621867042740945939228, 235096877221351840606456218380949716, 56432994308856808890813368323584, 24194654732041928744986300912712, 14994343351235526248335070887016], [-998788682520065542733186871070132589951107184, -175185781533686020275817220334565488483124, 94380081598680857815610277274794648, -88621102528316535570067249663817172, -616250303256244075931499492846240, -351581447012677179700370574720164, -261175959494188120449316859489436], [-1533372595256320632193796396239551957401423984, 17477001441886108854102813118543508429278, 2152427680414890131963616951405963632, -71332928896299701536482402832794854, 343424619725889657832320849525792, 1132311970277701847538832210372102, 701462657617616528733329196137962], [-860670907708762752217011038911497040494570316, 37904096852028596431275630821336140575633, -1234024109594913177872373037113787596, 159340674001511204270925050557981395, -246545614467669678246353828859684, -259597313991069345735756042708975, -236459698257115650607885668873057], [-1245539351548736144119259501896302006251326483, -66246198474871365938774265418012282264551, 4464444058875503893391250347010644557, -344047159935522450514652763080349358, -388766235856369286127759761275056, 1134309636881238581391553663255269, -527644176686827625434453703549157], [415115921722622201005409367642122659116370293, 36795228332828573916569196898671239843401, -3595546852773350868686477417328243857, -284083207381105116478683264128213960, 1130126209914696696126291615388816, 146605574370423860660653670808885, -56823970221757802936631722026597], [-1790759745886807520920544694223570431256165444, 169500350636102973807859678342631052618201, 3794902246123591507289921526896435226, 119040564628519451449563496629609549, 883921491186517108785552928188, -241912077180994767971523401319207, -935954510167800208157568043030617], [-4054234168465238298986914605882339154593287187, -75544201602477621493118603575012874743817, -7329082260427029116686156011506355877, 119371421442178763437642614944111066, 165385278521472447113036003034260, 246782440173013227383295422727327, 612336522356144992660040492886049], [24862472886765570264284018238407223639029854, -75664324241335616763186342950343721684572, 4498875425492940536357816814428195024, -82042826038619494362647970061767372, -116778804707542938569437818618952, -14932151671514947556775126720404, 1111775530196602560370178287149812], [9775651885471158239300586149368991840009704, 46902927596563027940561439137298680654189, 6018298950000989220492667597418982746, 333799725465357980336715644354692185, -1237399232783162154637782562220724, -121862431244063067181022517610115, 1243973099081216498941389406622355], [989697985910939303934601635325469478080960932, 5518874678424246307780298194177859432322, -7022424360806005765303370030939314248, -250755869962999444378701177281000274, 1112031207238346518553481186049136, 830074391961402411701730832187482, -329785485889444963888276587729850], [1193688298695532566499817926105301257217941730, 34536112628306206197617962522216770934408, 856364327967187165559220804265148440, -396830709112515867118573557389479936, 289439632908431949344094613804224, 2083333198223117419586727189986008, 861695711684483338750938212811640], [340495233568927419579575832271011581161048128, -11961887820498216924688602113098927570059, 6790959055266465106813623364347753450, 98032621135296704891677292027682801, 902331987940050151437371301246108, 642341446284339028023586497671637, -300468310308978718882217828060133], [2496094145459510228156454768651010563944971560, 258845844285666252502116385587389551425844, 5563284711246786460201348482398025760, -359961699502283129631974627907956036, 1517721233526946209037551369338848, 260341557659084146362624855627908, 657480632413003683595540238529628], [1854118757477465755134706945744762018074950784, 342754189560789838022312967311353248445944, 6805808021931995147065497892131227790, -49991840293401950172265635368270622, 1211915260331688665890393061096480, -530458394610975968035721153584664, -183821888753006134643840538207304], [-2300370051917848288276922694738717256084719764, 134238164832622642135684462147809692550501, -3076975576559643895836017801732663340, -22358089145366701257312448256631985, 2450099792837295708825406026586204, -2247954306622301015878992814816715, 813143023608716757934989245686779], [434341367040524956771366170427369541301570469, 27367906794652452079134271359861740386359, -2405104804087399451789156105731501893, 108555417998938853697771588888003170, -1137549491265234173237377203704132, 1511037894733534108293702328383495, 115768363315897868944112998852313], [1972554839700980287966322885629736601111211368, -220157902403960747975813862203966176202890, 3261609292912012355369081709425728924, 120812851534624355672351152144488118, -434710755679591784251949156397872, -2035596638769421123628159437467314, -234582411914915504317540484449950], [2709047277204118047411946652590575033186537485, 472214680015215952062932822188953267299671, -4358474413308567954952931073404380325, -417911983415320774629096575062266718, 344855560310802431940802664525820, -961571245339650368508449304181561, -2164032664929164696809594518208711], [-581847148075583041605322921578861144309401048, 359739068604006084925394955406624706399196, -1460866137965191471714533611247696212, 517446837878091540022581402521564616, -1408227194069047256140776005014672, -1054484302704916811532995542558628, 251682747059804499696009954657380], [3113377674523806678218444405209192280710676036, 13211284288734946640322466688472490718218, -6264630163902856549260936635399093288, -533970542952475543733834508518124930, 1427833618070485920801554700740552, 3535482111886603144693880675962170, 1744267935992852241819683548495718], [10611940310604662961448693087525769027116815168, -238229863571697261146022757385725275474963, 8393152319269939002416804172619576920, -401164777969286119568720866456907685, -1449147272956362406326682757723932, 3563692635938494936166814617347525, 1218191725881805932949080130124171], [8881846577482025684329950328053096263087536345, -534080391504479146554540034014348561725461, 11092116968818058424382241057622178429, -140094861867028021997635677497175024, -86935420984204164777650945576392, 989599573787401787109331267313607, 81971131475389277228290473704953], [4354422253403515488736218421148629154303673734, 459163715033471949662732625511926050243058, -25748492789593987738631395109462771182, -106282093851787990455047981030892084, -456175872075038326278444095367968, -2688399039630866811792940661370038, -300217945056354456249862012747914], [6784112785381357654682541957099521251320472712, -229284716637101301210989140326830243166931, -12300328544957102340355544176076125890, 1064710167968215025590051207973669661, -157279832604552631858232586056668, -2577632536491550594979063602936603, 84348213827366375210009330973083], [-5934657084875445320561088693736643484496599770, -307905906556742192848672398165377484804260, 1145808157664589567982290907810148306, 60811991394808693923477243382429402, -2031762126622220333638394178152160, -1001438035226344949485540508854436, 1856583736477732386287457418109092], [6141504911079454380418647624383891139579744170, 84048957214212032884397737826208301891742, -7947625528751573081960033191967493458, 1101176878902437075708684408556112152, -2083893079578304923668664055000332, 3272231828969519362258355844113674, -3258062002372547383844523436046442], [-4106514958724676879285698629487509853907252415, -379248624358718048254383430013561370397947, 11554598185294531736815389184972626155, 105362120239416907695515373345447672, -842111878667782080651947755203608, -1804535834660889418176038645759911, 905328863642212038349849152024151], [4045745495422828897806924108080010522492810914, 154227318471581562217797896824803150032926, -2801797653190557350344011717537696984, -189589456498060773406430245891340598, 3592396523313158612474476103278472, 9610785768518005456214955309449214, 1266228825185994814977013811276162], [7878997358074912264710242891126663328498619679, -95782329186826655091050335489246204342637, -11951686983381010674388060636682128805, -678363100325787541549670388916673686, 440506569614706787204111319612688, 9155001263864969082612331077794423, 1025005248386845469099168341926185], [-10524314863041911571265850639546851305387349665, 104274472920748386199855949154700881575923, -2053313437281285955482358076571339723, -818620954919652274019577117625109256, 1124345978608934515313798650822848, -27224400319422943874452711009017, -941738083642317452104950691428471], [14197717189241038797086338198658248934826070108, -145501300925699128617232832160997619622120, -21563357085116486974677458253106452582, 949779903030002939672050578290833086, 3040967736050294461061367690163608, -4394439730691291117337084702224928, -860702229903695586746729756573472], [-14079588405699545205429321740420586731520561197, 495966503330578907462895181284233820813628, -3739408968412579371229290728582447971, -458827540112269276873498953576203477, -1916907762607968312045643815796872, 1981588264810475566320825276291836, -5733809863973470232431503332289820], [2939783192059595585893074543212848582832707315, -35132716820921711894111573274679363044043, -3052791577099220873958803702923513819, 847622824288975205714503260384528418, -252478469529417481715443680665724, 7034139141030722358712162527018581, -5750517467342292597596694666851893], [-13552226497834382221335020513802907179284548008, -422992468702332141365482281092480340716071, -27568953280183368160135707496805064280, -458495848739213041407485666455725657, -3664519293227768487971445964215332, -7705157184490253731340147468390919, -3443573604317769553029396007451753], [-8178181812088054967608693834423238232017796560, 391974103945737191008479693882564190848131, 21008442540914071220492224078816683158, -312850440624151310771812219007017281, 3745208512151806422736432659951916, 1444912359060276682094696467787883, 1555539420799611408961177262719909], [-6090468670127443521530885035614427757973015077, -279483362053415614973592527082897741710510, 2022803555116156162136177737245456177, 143497347581442430558375734637565057, -1954738664773916689271239068815744, -6004605214536783279620421072708206, -4391810618201117508604240733059794], [30975633180325780297950675363309787978959592510, 1384127573068481564353632250026940994271074, -32902756833878162697331144405377590344, -407704300197504982153987184112974706, -3142718821411600364935920582616528, -2215445701169417133876315270383302, -4665121703676300579198245067060058], [-1197102952546904387262695300860465385545060586, 361156910046420978108391609431120133515104, 5165468886814990928726186836070221118, -4125828751154257918468426760470461966, 1491777986953376517360390013918568, -6571061690895318488593384855533352, 1977177299306088199419123598999880], [-25423405773336390700945023034769037570135843243, 257401602866122800302982442034287562487455, 63079980581520304762762579398940535571, 2068414057094984713298141243392135602, -436494287494872165481487430290868, -6391752216099823284706585068541281, -3494607828013555056729607177231935], [-3798192858503238185957509154349213944470432964, 1389331785569399548637068455287758319503727, 3967168173297914602974936494339138468, -35265028619815180653093260539033359, 8138064972391335592602197836398464, -3303221227122587639026743860836933, 1985239441129741789860740451533333], [16943516599105946993618152391591467584871276430, 302177729731551029143869776951586709188285, 7494738618664232130028471324194726330, 428080344890006404826408243365520013, 4501017306413624812252865034664656, 14012135310495662472972448311063681, 2731510847882856467151560389286511], [-30029515296489258083815098256459741111997357989, -718156724787810605725866251182597320698333, 45349602840560425989367192909464360383, -754720793324710407260893254803567586, -1296090897203793360280849683357176, -1888279003792172013801284527254977, 2137433224341599947851960581796513], [21815593322659238704533176654104529965863407368, 542677504368023112071320626852705366937070, 23738071765130429506674738707290166864, 1069599421790137285714619998452172962, 2261937360117125341689265438608440, -11591808472831663288847165886903106, -6217227029797812928558165454407102], [-54385636996550454372986843363843785224609239892, -331179515300310064231285403799768277729211, 19017071641059669117625187747078506076, -4108717777524231540152134514201161081, 7546109081287955223711577732012316, -12692808123699523423985498683170027, 5318196485057860028447144239850011], [-33173856200685577300697235259993154668563833685, 201684190423068890554581189903546263161485, -68833050083964193537285382027056964021, 3824686705586133758329013774577342160, 2340985850193063021425851567796776, 6719409269272448496241021854636945, 7258572093717316284017924095349327], [-36227597199727800477260803669722169808317192570, 697925645534792479358275505454464925602922, -13475366989294381133313428380949138470, 3487473220546540577324514842429197464, 2935502133656081956501135854824652, 3054321583814715535020213056301438, -7273065567405710089491242749660158], [-26501883408788185804161617561801216309180363082, -1598844354167456971338909733840313311669635, -40310719992194346268041308033197114818, 2364329451058937281784015490156242661, -22253326089798848926550874449947524, 7783603712817782026608022820080397, -4775794600991017358687647938298093], [37801406054520974670708364546873018600743852350, 1165619064437715509865343875738303224940003, 64738090717844474727967004599183977318, 4075870147806204686888345522085850707, 3157705524831623837788240551978448, 5814249956720448709501517538363839, 16219330789608074446681903213846609], [-3143937679973622641824121517517911241784798244, 1708906330918184265554512416675635142521082, 72306132927074527868998301655555928288, 987883616773375645927941936497771490, 5853656725815368185804506135245156, -10502816733359521801701984516728330, 10582330161680727407117595992242346], [28460558749654175921453184675776894921325358308, 3015129494504113042166859675973613440774460, 48283902659539578656472252961443732698, 6486547429547122817327297562356187978, 3083742523018369396234652953914968, -7518079588500601478844339161501164, 1813710743576755224717447740986604], [-8486735530123422022223264266718048351124373916, -860314020464561993825389497558983107386368, -81216861538297786523387407333621435580, -146554745277164070883877773543398612, 4586056785125782523013930696332672, -17662331161775064347626542283634304, -9112202339961693648878917871818144], [28320306535152960034595223856939965045523647596, 2671671089326029643355460100536374815227610, 56306751253573459378040681347446268590, 503736981461716431480181135823001576, 1846525255101742506242311518909648, -7159485601966341180051426560712478, 10008540568575221372982020319441822], [-28525271028392478011636106465938067197817039948, -645087779893314165584628772230857840056869, -94272654939917453604793664722955657746, -6646178011799374651331703884450411433, -13991674851157465782781524017215980, 11920413787054682817536703820847259, -6529252764001077923000882628839739], [-6704369579100316953147669144775569134856598181, -3694472783598270114197031735927431595289671, 174209479750683347871960136834399620285, 3043476610904069318152338767304641846, 3376753635801762038857372456278436, -5949552451071870930859925338249303, -1526769239502390767553613947428201], [-16042025609603397650743461540329758738358260840, 843991750042380523588720468757394112816193, -23108123535938502243555599905236248152, 9515710106372506155932073675196134567, -2253448507807321432324977716949724, 25635853430607035656418001094178729, -14861427115308017635026925825011673], [110172806666448809852961596001932879115487525892, -2521436156207621566949567224064831421829481, 67176169061250527783319861869535789660, -2355237735456627927936813638090039379, -28002392389454403034193277438358692, -3361894500747377850074290200605473, 8758520860411458696606604559709153], [-86142943239630169743384396719412979982445712378, 2496287668947829035087192300567845646351692, 47486705113827427057492921119284559874, -3424329439106923342723474519903600390, 8422033511055592740073102028810592, -33148250511806206747541870577646580, 15473268937977923211875673379325620], [-84898038553778490028874457461981766272216272900, -347603427562131651635872704042754361759514, -262926764741682728938583454140957795008, -2652157609768429675898300412169831830, -23120177689210643008050451805618168, 14784220128712892673386663797615590, -26205375372849217191482383698438310], [-32937330137751988971853818592237317601133315858, 1040873959347515244107165033511828507313970, 171122287444726691061723402694982368746, -1032066602676043852969611217066510764, 3136642069863702079245489773733920, 46142502944798529660614347817043242, -3797989669565557435177946484237706], [-105595091685292053419130264606545778548093503460, 4833276396688187279116341445674131589560958, -3094734700362735462624236643981712264, -3781285604689379477240285215369175414, -12828197431689686519201651530771656, 27271902823240453352404613680449102, -38420778009529245018466929298088526], [-8865516420471703544315831705352944374902935214, -4817019173768583208337615672090942751410181, 209928446165668117660407791061010297674, 3079204015769241805468710203323276623, 2614272929357205485938929115827896, -6873810124663808315631170785374689, -86674381057971145168902590322703], [-160558987397310073339097249111455953052541191188, 100426921587540510494801820590592235364320, 27933337423564777753942834048951595288, 4278021318351017433827427519886469928, -24851356323457440347771798819509888, -13195319833764989232524979845501664, 31815908197697173935339105159536096], [-61915588175865187058142915922076799744140304209, -6221775562945131513010310846793619591647169, 169191146319327271982244514209663264293, -3798546557551260293494761247102721876, -15368819811051480435496011985238496, 7123520291669867939404681551229123, -5164250681825477694939009797837843], [21482073612097262834556238953415390991737023090, 3524104950340872084401568811267629661601460, 11791830228694813070494078672037072696, 5506930142762267198817044553804061524, 28775888757994954770529482635470576, -54183516555360695868169772685456172, 6251178440765322620782913680608460], [164290068049797971290099325773639946555444077164, -1129442061500073906169805017867825150422037, -54789682368358862149171975498667914584, 1645394794733595977875226044872551973, -57485537867534329110228926902323564, -21320060129182628420337333546297589, -35535471760460033938388302264063003], [-205399928172192115937860195974729090143488181428, 2619459283862442083730920969719281223913749, -117790628814696740811908839450278142486, -3618122611071071532019302938836743687, 12287922367129722412403334443358244, -25735019246061619735206632143717619, 6684219645159993957187258280036467], [56164492804174922970922030100329973294215575229, -3075439355109964439475135756331760622728197, -156431558386775833288338209352685771215, -9001784513426949426638928571552585828, -12405041173089640508907743665323176, 5153710869754526999805669655503959, -6798723327765864834659235806983127], [63076920832062857718208906131579878513051745200, 3808056800865284494061488722736092146460135, -271091741721340887056919987384144320420, 14492181560378641946655733463951739653, 21131705839084215979216646762731428, -65510164998457595791088010285332409, -25861113282777402403744765248119799], [-46677300525850056378379163668530702748640437704, 283410422760240872129949179158667824742516, -15316889318712621479392421659934470484, 12129636306396278922005285432598312088, 1797347698473756431562025181558488, -57110973652267091028361574831798164, -26372316178398183967314883273311164], [166413396879637956886220415742560481218437806856, -10329561499198939238309947061036329486660524, -343616335857580347111533033618476221426, 4646744601075075247766819153405848270, 40772816878487130087635949644316632, 95707823703070290907877002703831820, 2124089011772995666539544128274516], [-74077535213887385427137496312114558384061521926, -10919507063980277937811891512353557688569336, 62807922260696192888278378657162551582, 13688086763927673282228790151034804026, -35239264300300555249473779251643528, 24988713588176898670405071583481312, 43497656413932243725821920492075088], [180916171866946509133606314402124591507295653222, -4211623087473248978305215084562414462636740, -408622229180691827657484372571937309376, -14308308720764566086570133085035930764, -33620220417545600092535907530577312, -47550878875241624591050052418707988, 47389946804306629997700883335220020], [164086524688240896757805604271695199144029329307, -7565302982872572985067433679700841916895652, 558861498196341239885862117047100468973, 2895779021591613386017341450382063747, -47759257824155078855799290335533824, 80461606992375445534143691561977444, 80905546603973226825884659902376796], [-52978205501560122939158345113788359322668535748, -5351805063936094506671915432468438487619916, -320380064731981255743997764786268060116, -13268654347300741438152239420722678632, 79619720254562625385110454932115128, 122505536637972766672681711804809596, -15187634311630489425060820336513980], [299037710168591746085021650536200683074463794469, -12498373327612153488470607739737895188449836, 63271457771793881352944547511181358535, -20048798736803308950929436673355808831, 47753102957631678941363962019423288, -123510891093544960064106537842122172, 30670347404913194721616501649037884], [-3151425480814973305977860993239015099065805514, 12943695834032411591461070923108389645383304, 1020975113908812258843553425401776127970, 2977248289834590405528504515572028606, -43802685535424161847420993989100624, -58882282554837418958400049554225368, -50620071536068623402045541891910856], [-215864246867441557147210972139683346890962031348, -13188783085738345392834372419412315044362826, -322755039126096618558381046879434336924, 21120711916652028546710072950331955222, -75667057139236133244963616494974152, 35916003472062512176224618324051654, -44209084898978990854266052924695430], [149532745786988852783892713990546998305181077042, -16344804358422319253380995837702658449195602, 310099406150586845498791153581942098996, 312570892591151472334952019430013574, 38563924136628121833191580139189648, -184862473116136832965224249397136522, 46874250478477817439797747522549674], [-52821040398223035838660206589506313511306633338, -1948353576807187260715109687048647617651089, -176984687397327636719603226987096251390, 19750425853685021060065567174426087151, -38550144557384103499475251827263724, 33190220269842097088185825632448847, 53661255345172835085222910744479521], [-31058114785265289780290589763886974498038910182, 17742182309099130661147327992115157308001710, 62897898440971159019918793468660929326, -21275731741586148688988391552283392228, -107119627203619909787594070080372824, 34594178318935019973313328276110974, 60840379525657751375352251654200130], [133045389675284418651255760345776062566595227795, -8145461624533052879427117347304200181739051, -887503621773913867167851256654686340611, -2236879481749325873178484027384555086, 73954480690567060779092123514099308, -18774083797713327921160789892493667, 100172143824761102657298926108520099], [30612333176539081063822223575900842525477885490, -7676179145507863299470614568311039861648606, -408652503914381258910991278189615606306, 26860720272425523461318533531017849252, -132668674448548634617959094717078972, -111894041700667644024590954025433426, -108741776276800872812837326982918926], [472471858370122293561119354522725004996878491454, -18386881876086269313420771904365868740193284, -567428479085165484657513623081317320380, -4738997807011641176396066051933499312, -3155132367120636671047591448899120, 109328225024441264452827646697433916, 68638823593080087498029662090928996], [351273388439265097100409108348336665635410006885, 14562893021991734707022091479015526539323431, 199509712902594654685686674024497637027, 18433852720741834051337497572503381234, -61732700212530699079175614413838012, 69005554321576340141696481819373343, -116222459354266926471604984557638847], [-254998881328095120241728894678696370197488695900, -15425119133822019324843300489398736289217289, 207942917951571620955570311064634088900, 8099404244042677647572746875885873657, 52227781920693751103263501559981392, -71019910467771188141000153207971021, 156009514769601162336566152509746653], [-562629424334882841307986516048177533617916296733, -18893489529558931879717155407726443517743293, -11265095503080040450997651566072997679, -49044679245372112402605415678745219308, 76433131376035764366169659063840952, -45304968039565745837876003127161041, 50109930698190042898178107688821057], [513368103932815045228922897836847172650388538000, -5240727772455511885041676625743895524013435, 1384534721398535555927946765165770044272, 11858273998966678548541982996175120987, 74314211280680232437388280878166292, 193738605328256697969373602268427469, -9666324464236546094301056520361309], [-659113457264437481404062643083841622530781598012, 35831724416220251474928605614282707377709018, 298825750060062942988881122070586945744, -1653099754904334367405304257954579706, -7387193658794467147923387054820040, 25169383691648724377631708178479418, -9418031372013781244110694987543322], [-115669084477915023679133730704038786539793414054, 21659274737641119578044055921039368717153647, 307243214935282963563409301158847813806, 22918684714086165347306265032397240803, 113612404146327644348347932190978500, -102703244459368032507171431725376689, 167289795402769672666741084497784241], [-164842061059613263114329527417706959125528748184, -865887476725327684074821756004493383174760, -793405211000561183381616536760813519026, -25665085345516653438992466031639663382, -152312377016530080816905107884222296, 6671007934481136740398509573411456, -243789604711611356655028002323248816], [-117427190902794342425375081012936191841819775040, -5162471679259914120911308317694866104463860, -50861303334710469987401256035443140896, 48959335017647494319754870515491985376, 106345836125062859231352535011198812, -132760075657497037532951193547377048, -71377405951499772912819387395963272], [-454051878485095060131924855869673623113643814347, 15746819910252931609203802646641196714782969, -289998177893076204197525086381750238969, 86620572235495416365118198261118603392, 20196919386735573094545519787471232, 254297165133964256678135856084277749, -45493634340918803211242986708354181], [373196068500312049854836134768635822991312901236, 13519259860976347625853075750988437291332004, -897044987227798025393237382434903265094, -39778081049514529856907872852023843374, -150196102771644195519043484278171832, -188495221096524280377599159949831988, -72750045832369895767309828084239308], [-196415047248305416238399521682548054581222397944, 22003830361073420287715133254600788857134842, 1457393085043495271699671260743573174248, -15097082822646603353008700356294702082, 216737716677591726629364229977921928, 84103047565066800883699720615712906, -34197315829250480914664341523480906], [-569773634418540158606249576851755686405718793819, -14287223722922314641760670077369409836724315, -500040275676330575217133711635522269345, 13367337779045577538500687148651841108, -9474924193331426635304199976468824, -202681535355606186576072689293336519, 160227718444749603261459824306495447], [85741264556648096705242122042991083842651606156, -16530556185259071890474084001093249391188700, 1633499291844444868390578446442102483866, 43493030835744922436785974650506940466, -143424724740504628877986774572437240, 117764671290598849847848290685992012, 8787265244753748351385973771612788], [822220752227796819141000153344941511763607739572, -9940274695051412722770677162641257061304364, 201401184295770065701805162039792097714, -5855083704557978564775577681523874454, 169309140657549904588613338231185448, -88169406006797228958623849030954148, 62080179566542825901923767351301796], [-204498285251129528990625962670562186357478071140, 36939466473025083413885564291110108745485777, -2082747719857565111577274438589763325370, -21028607861360330791156604848911179559, -136612364168028377653950782094437924, -37525696394362779557713941540382943, 116516549922750634554928888578849967], [-187844986021898398805210487625721036137787707712, -9764286761912480190158184498251225064434835, 1968757266856679680560014631180015535884, 65283209735920332292259852625465602391, -68581888243421093752311650606569404, 67479037861090254912583574043490677, 264783728160863561279558678005970283], [764539503471476218126830757022350352823582474623, 19278594725072818247794733330662527365266910, 820443841625541424992475735143295663381, 16211005282782307228277658475084205969, 12524329412372086165862926179957504, -27403387582339507845230905191605682, 225395896000129318042469806753154514], [-34517160271023679737068220627006315119091998996, 770895148075633916680225145073992921135330, 797823760642414253008079459972973455568, -27317560790834033623083092750980355706, -176711651881939823844086635407364896, 18965985044161660031462853496338058, -10868273554051592915116991405188554], [1544127138329784679815566251789347997951938926502, -27690055677671000881067007557096345124444688, 210799853494802438934530456603701960076, 19714423184667971822641217699791647956, -25378786971561586790565356510959840, 350326385789158483170296451254304352, 45282958231051710971569660059847856], [182747431323467755536387595005199877835322148164, 19427107202262393804555024721415556460209450, 363684938587441398141024982755067719102, 139193639607427117915589276331648548304, -181885046399680083668106299465010792, -362086558580215772489850659691540102, 131886722218295566978186066332893670], [-1056914147847115673648163442546422972430137944802, 734737718909400200932113461263943381424728, -2201642932795836862083135500106311024978, -30809819296214286704917374684398321130, 443603870978534698945450769488365748, 76769940177042836901457125137183820, -2597169670664352782101254202152332], [-415780684181559667453987737351850690105326495332, 16936927798578395718057856912350674514260039, 2439472382474614784828929482798650741090, 56724197697663883690687137184613417271, 248556167329301065059610136614397492, 163169131823529226480029640313591687, 161204771079849355069688730847124873], [-754057542122875146497907839347536254107763883397, -26905243998391057735427357488125719237711385, -1528648779643941032496795197865030855087, -98462652863482509954228810609425007704, -312006109845745363433125991014779904, -91774291144791904400753347107037493, -13979900139585859665239031881397979], [1085638709368376761090656367099136190581398923766, -12387279706511270797020615341552440976763829, -787119572848254561587361270648639498366, 144633025774652980156971344426808015395, -113118614533190512107984731222727116, -346726419281095889705825289412314805, 52583633901774661116127086524738197], [-173403076447923995306528225207983164421970174854, 52289005719066612375821862227954399217896150, 401854466872766868518845227492166134768, 127507609871249891421963661345120599450, 133124865230069295974418687013091288, -90316230186542180133005263841155930, 123539296810904018355118249655135258], [1422881605367497867380881064470523568311155301890, -24493325299617004922373601239387063769297683, -1008369335903579846191890160898447452302, -205700058889789024194927618276438328367, -275888795986879043554211303749783780, 955683180226015573095841512713928861, 512787840532079584557237029584015267], [-1316200839182869492818923798314409268340612572084, 34386455915988737475074283390478437346416761, 1147527651147181587846192935208798053842, 181555394721268642545470972554318855461, -88206381438509978169671041897770228, -619123374202453552522441810833744023, -78557390378538153019137712206305673], [-2114038894014844892135465958242183696581040085250, -43435988725796836489571659315112260413940270, 1731924020864700262882062491380462112438, 17896860855814629868957425892732281672, -82339879161465714358840946185992176, 317611836192232830219497855478498634, 51285082555541446124208119372494374], [-2719004909202803463325913551427942650894598499202, 8608306667326923339410425288294825482063500, 2336797752305885261276692979570072379886, 84839900976525296634104514218455090338, -581465794885594696655496249731027772, 26894862235323110083567749299782816, -316982557087361044818105698450728416], [-1156472974103812866857639652318516859656915093058, -54063123232856205611101671347738948786351130, -4147368794703932331838454753816297903066, 125515189941258699923810666588683230500, 205812298358533711725421116233513472, -167202952148021590413708977048097090, 475044193024234098057220394838204882], [-1895582812828140031983602844455770963655050372218, 8522585787209752617796940179511088521334078, -571496501574687186020776406895143711100, -100272797663206014931258938042642489978, -503621467489932620920420303851936656, -263041704739067231494568454152312986, 117766659687645526781986668957761914], [2351048437628529813039729556749674357091765614565, -28970867254803011273886442012337621548387381, 501451098935580108167527298496585873305, 91153638076354369625565219654711360068, 34780542859891879128996475594729304, 964289170328995717876400006505835591, 70017259260304629839508547454025497], [969958744093073985322711571504873615510321239328, 38307688931321346620105722228255811850667956, 2930802441738008675577984318002709158854, -78358206034636437976750028510538234330, 510560547106344853762191220637243752, 647924550736287754547202802432780700, 621126382547147744600712368185612324], [-1279507893259096052558450128089390110840687503052, -19584452207684084856472021315089661780061947, 692735219632794547816244043659022251282, 377257966354646688941720622914315371449, 171928765830552350055894897851954460, 443411641619698115582919833193073813, 293642204465864231481365984511988011], [-27488572153840431096762068309990509278586810842, -107475865853607874509241985880257921537632376, 4833344730028344201315653329530357079328, -164238742910769243740160208684249894008, -230055661971326547109256231184092784, -634038041294663056243932093463494376, -508432394028667967180840686559414712], [2523507316539923626302922369751676195018540592600, -75352484907386230968893825402784513409015888, 5214216858039043381514707811174346598582, 143279541217579946544226070549806300074, -218402333743294648841128463490554776, 749136521155915473179190932551477048, 342526161214765802378104277302162904], [3722199871149028236831632361385036967431757626885, 6531299627248855206926911306368503809605220, -4735568560498425124685112222521104977705, 250663788398768607249020895188548444385, -510616603124016933120040403477348168, -127527065053769931162961639997890700, -634478403130925709516892223662617684], [-6226864516393797103600111710430306987013236013196, 35391820611293475378897757959554733263552172, 4265706084686739583182282226874990611348, -172461381600520475336107578982572478656, 173048399613822150229329850503496512, -215991215861746628736659266063691172, 222027382098514029242579507105247300], [-2001384768147515046837008876570568208599585637954, -3133592936205332483391770712274939405663117, 1203186983749014723178288233935159580674, -17120974190097961104828276606329459157, 910924700768181728167099305479761252, 399620203657454092134039683622153491, 1089738935958890596496519999604287293], [-440505070166556846438948686542662114142957053749, -86006731010152326179034098002091483055395619, 11043802096741479307564015948308333152261, -197134455587035872280633001009327637902, -256025127473151807641641574602522500, 203142383772419570840815048854254101, -37531055793146748108905040211045397], [867071076917309665680795898461642667905563941112, -52587297124284010144273928236740388314293095, -3193623619063005073844824734064032477756, -129857737071564847996252326132667693713, -843710055642415998932766417167728, -980347418174344023584892206207045251, -865871949935839092331540119970772557], [-242160747843152157439208570604623080381852704548, -64984082514922750120678932271237396101848968, -872206024805889108810813022948089215084, -31100653177224944289907702668483555576, -831164503005319984408613193578256604, -584876442138982660860059790459954772, -1531015127156492843112436639331512108], [2304106454237927451446201711069843814113966671500, 5202012412418851200742619503483499173652084, -2116374047777030779109637442204406883740, 436584884322624537954523871316359953864, -980614124742748046554409743678089152, -964011724299247614307065601436349372, -739367979893220701400819100549702180], [3059711672140617941462877683807702426053778737943, -5721023944939662705445418863451859213906220, 3917359852170915510433013611109976329353, -143655169945013380768639479423842891977, -1112121592686419420107317673481703720, -62624794119717019500342334572702284, -450380189070044389806708483525331988], [-1288945441763776768587155291533062419541936867168, 219722065578941325621223674472309860951962279, -3002554534187822719864279103836125582722, 208631031991849578538559095635147402459, 936103957174115154695510189386997572, -508553606922557681743461168680636937, -163617470001814431079346757074776583], [215555569552721259121182926900003810933690112304, 97894245654505546304583989018307286243200925, 619324793701673157067771504909453546012, -22710429526391097573757552124445532377, -41608264441989251822556063224606252, -673516680937684110586738080796029899, 1775247272513495259009697442878894891], [2852786492162751055438440317487607434959038680784, 256148626187820565719963985907507336803019927, -184543579326313754972700117164260177684, -62295008808529673241411474455155934699, 1612467457667108835100846099645990644, -197108730346945817776828112770704633, 157128772353064628177598477289097481], [-1889258076794398935766303211393365035521128162732, -136371857381754014282493860876606742034197078, 5847169974373363559266094680609415026448, 194240594743422905000755076111206339974, -341479638729516681513123965132122040, 1483363408697850353954040846340107578, 625890185369290657128566974189932358], [3574514168073110369555508504608048451506227077206, 98882766053350336154667372767470093930379872, 167646628317690928579653768832759049792, -23861765576152758651981186184483209744, 886857562192035505550976104353032848, 322364422229028124491972292919146032, 1534317801092602734193288791219909968], [3682688263232306383830666230888028643087549006143, -67505131461117699616879466815517537228920013, -13597968156925855882062522658011499328637, -304701155691921847714843763090050667070, -88805414264251696027208669843909424, -747698518145091120057773163167098345, 511280816305421846686295329518452873], [3335284866947034844108294764946403157101982386848, 62498264985885215915421688689680290149460348, 3142869135574270599909868034415334546656, 62989661676653949483828357382674989372, -1145957267603463636860288050278389720, -488380519355048768558209919633870876, -1227530829762966720189114664127357844], [-6580284077433698727778563981656403679705270713916, -45852954232890256446407984140035792998544998, 6668596431287579571711092780568500300060, 148232505969736969594002305752139792922, 153588743198487822419289505963993672, 565753627776484692100154257622047914, -368621336617354480082674440766939210], [7601820190258907535836980020128878052486879110550, 110877975483370832450707068847948972566172646, 5891079796936838849703031848317342020088, -286012299061269387167129811870629086926, 278389957067068131299898070429184968, -1362803453722912572493957970575878922, -1004256718545556177276047963932976710], [-4549767784349185721383198026681173090800178392217, -38638125573238128287251614754718192096263825, -5256031231017474246640751199720827314675, 149536935156115847490600441655277630284, -528886941620324402242030316534191368, 1336467837722891237565440618546838763, -91014147212782575175383115080448763], [1288345111953774911938231834559291733556746973998, 132119022898697003929001293988814318350284740, -767895972945035236798027406969259080048, -614956323548592262153257540255691336308, -2144360966075110087166724548217743888, 107422675118853582796517495355618884, -949010290342724759030814240682797956], [-1533798139439001785797420690184919967532205207487, 24318266643106303386518951233642020705975293, -3272838633677157527513372201641074546343, 101045588628772146696907040688386611554, 1655743572481056106209794988381743632, 528596879495100197046321177847400313, 2703584846864323166135714602926703559], [6114959190250118644278650120651023072535873593175, 46628940598878151442733321227335363848615847, -16081767905998158948408546030489513568979, 591904953223808615930198690434445915948, -1383891447385132944530389862134271280, 2036507941566487430372177022132193211, -1792539785216892149970444637699795147], [-858767335350979529494147584694282763490918250053, 47839410062659062121984902544704124514630473, 14443419820166037766858886930229263144501, 130917367275847958751140650136930026262, 61817196578999511512138347936007852, 1993112043067695671068735957301757889, 2346514936189652442437213028847266335], [1833677958388369583955769077368364051538271797472, -162950502653108191345871893238389435561192952, -11561122765798564348874976936753402691460, 75042913684092718454683246589130192036, 1333130746480898034903982482181865592, -2610485465166996445505499380265971968, 1649931931551585477762921677124613920], [2464028887576998648060340639467259079134800167272, -68196735287012685985780345117463472528467699, 7662725319720134868458705506169034519860, 616214361036078065144442169329253485759, -1452549864895548271187297400732670508, -4278244320610670345420610111790842107, 1305350105801830407016540137648085243], [2657894589426722473223475066899808381659233870941, -412299123067941280686876774899071557771411132, 4073360716866494865053992017483717951959, 250198822623282853851442300753992495377, 684193396057917126349437188598726344, -1213721822429627332642479080000654556, 665139650665139237705831305064849404], [-412430503824394860784120144250052726785636434618, -345915013997397914882532902966602016003257088, 8296733377599273381573841104882142591934, 989965341772670572404640998723916653642, 2868177104793638831604325513921832480, 1070923457384096018519133401312834064, -2520816789548013820843786697366435056], [11145978175242135661678490871999409274913939849092, 192840532923124862326832224507538801263085767, 10583247280851976174069221509244305952524, -719775348032882595617974942067717596563, 2694344326872605655324817524106724604, -987466528967595972501727440003654481, -2665023603585842324480343357739145775], [-1161201457036099143016827779962542334488570827595, 270018693360256172349681101442608841094118651, 11408841158672172472779504704380401768227, -691270129342561218758165489362089255682, -190442100495416232591526909771369036, -2942860356311752898755914199224972749, 3124850587662857743233519080781709421], [3763729955719106455096331594782989335399649081984, 224135870656766278042213155862529092084101377, -4006550687658315810673553052172510045254, 518134186648333078603854628234672896141, -2596835672826380877923648317348628348, -5742231434636844823533549939668904423, -1755345276695622506112883269053998121], [-11093242224782591009913439461969291276095164666901, 488483634229610381458620452853348418307045951, -11107654419527273422805121942330648155223, 54848792858877958358629324221144755024, 205905551990098472702607886044796120, 4204003041531884528991874608030686843, -4175283843535452823379607530415494795], [8817235858116515340195551632742669469313578397292, -235114146026301910983756188913177362614806979, 13731462154595966344177094309258837770868, 899340601108027863077964507150933917607, -2473214218991050517618517469348780148, 2358756859204316402139509036132266909, 867409734453820341613201816810213203], [8829208815989701751819836263100682807306946430708, 284713438769161937717719994119661029084006761, -1931103784140666019848736962028515676702, -227267363834661093806762961915873120555, -666179192978257365424307898431623364, 2518043784340992807267236464772018825, -904301519820608295721862996556082601], [-2334566135844971146278925477709404398916147966040, 240240957534467126049049518261014710928003073, 7060412303914536682622471534101602597400, 790038712851233159865044726714480252631, -244954552276493392640302368823796156, 8416557303950422977665932658033161097, 5532422211600094801417279551096532807], [-6729941138749968775064035432358255363112046691408, 249247539690632080154874952761162438773998496, 38442008419312496484526817577244809109564, -386177875062371631903150884099911472532, 3003799702315239471687198357678450008, -6776735238836623937182978339636497304, -352159288225254014587058580637630680], [3210365288737787012127983123426848304931145670493, -193276406005104349404599407866873783975625727, -24219675030830616067480737185417061079785, 951308362339887627182183387868938559432, 3195729516794989421502668571468852096, -2869900446415582000181757310290126531, 4764967798879868778764616462057678483], [18075502226718410624237722106143448140623589933182, -483279163569840487382304780619669360638495380, 6490289619354666072997812265207464777652, 10210962117171783067899308820518242176, -3489393935045449220096364374483357408, -2519123471847971096638039492918750628, 676862268776454310529231148146965348], [330881398133687269526527311469403627903359922455, -635482613841174254876292955021722415354436945, 36311838916903693267365776825496691331363, 1355879666590972820343219424215028182190, -1864087157752118937946050012921467064, 2527971455391200864040843272494891995, 4016053907002646132458629993465584709], [-6022207869291375492867966216077962867416338080948, -418596728349460665075461620388985344404663432, 5217587332944754085702968406026363778290, 1376068311689267920096080922527569150382, -3124769715665703521017248480737119712, -3573361807132002664179018612031873656, -1367039498052905178328332153692262440], [-6262669727394195755107143548811871712351166672377, -306080517492270580525297176019959876051196964, 25579988054676059812250305714442587451977, -1082124027195708755886200236114592290233, -3398970365626670951563806602360023984, 4980648259040325899067792914994717204, -6283698725404821738378796156452644564], [23710570945124592810964858877933524089487834789842, 938206828738593884515698283437106878711620710, -66509814225299795269816742802365221506708, 325233061684695663833448608166664205022, -2156545696624951417478159953512809352, -3221870089427837724855697747490300666, -348633168082856321038037590917721622], [25415468456114898757087923652433235851355840348772, -114138630769389481872659437326938112200107952, 23935665441613092004046530926996259608012, -2662063745700614824288447209365048747004, -1971615428705520235549286950816629232, -3420904788409868247132834326233002528, 4678108790514538862697944096633615552], [13010382404689664685799287460949335813931063353198, -1221675264530072868567594574651858131736419348, -54210856692858160262409343749190539197564, 961026246922531890155599045276526439792, 3722014987056095592997152850879451744, 2870160863682317777017156251583618364, 931625423339718785103625274102156004], [-20997967218106513844478784414219980680251301382276, -548417377398480186130349958959786318486624464, 10650031838885851126618672832548853433280, 604644165646111242288449705036368749456, 6065666186355692277344701214142220160, 5105396932145565284909689329031813712, -1057039964922174144362102630900391472], [-25249179266940161472703754916207903824155445361116, 760107651314915651110875915999837140721738530, 11290932851284345434945751681871824380320, 2098307378560436084207499942058395111478, -2824913710502234036982690657559325760, 8548242183457396499038826870678351546, 4142990631015155941051390006716583286], [-20058813428220984181567097086202102828830139638472, -983815745783756201435150541950055751446274238, -32844084033847508494768460368604355698132, -1256112264137492701795115220859573274118, -6363494804754244972444749818117056, 5919960253823743972976548946658122154, 8255750514202540151233715999694148310], [-9195708995701340445090529260952290901657752010440, -504177980758609796685990912795037342091901121, -44630593032053831518738493563887713525696, -235552508185372014414084227762638519995, 2674761313872877137637918110208056880, -7804192432179583957105865877814114725, 5106420378991974863755860945272031349], [29300848782450387680334345945730246373233771659142, 341754541859322504601499880552974655242754354, 11436502316184383561003490225738717189146, -2386200841926570381585464500674588235968, 5995042773454675385015992850458681372, -1401906080130913792944111731283823306, -2481365656750380311986077253542282230], [4743501581652270049067340210847809499615929373530, 1558408097579535494137867299170108355672267682, 12116103820989575798410288590140759737078, 2505978950184385434865604843243647159216, 2685217361995002030933521591260228168, -7439687988436705443284813878496096878, 557975945654438178889187972550590782], [3322518349041357529372362933215079670320562926056, 864255731193593706712261252324380765633856895, 4895524074920238232772135550554357131144, 2730822398083342961917300512074081313177, -5576909074248791297971623277407773076, 11233782398113757126330033062296746839, -290953627031076594626560541811857559], [-39457698766465351781785029627896787681894565842135, -387601558698556684501345415846523627948660764, -31857384192376684638350107465065652410269, 299481721654531868207464731653470139869, 522105140362435354207805188006802416, 2528469872613442286724194197814599148, 246498299890183675272537584372417908], [3400200172646056043358787316914336880027838266023, -286426956004839860747531948866570004826768259, 56408506444623370829656785685048508605257, 1918127302637053543088725740253988478590, -6988418026619708327795640215851393412, -10100136386141788954026623771680156555, 1550646471902082884598176416261027627], [6833176333803456001505261131895393314747348882032, 438526649007644451566454870320087479339514881, -30652905841294703397425446866673314891974, -1023675589897480797320854116117089127675, 3236102191189810081751573278165895932, 8791930217549689250941176104942137105, 3545607176107788621721158872837462719], [-17377847885347464662590256256399771198623312900557, 1165484671387062881552640937645854346592305663, -2727612480125165411585549973917466944183, -721417510725084353076048444586911080704, -8087102733856655027808643143807931800, 608281788790960699436771004680157387, 6743546451599801547170194723756147557], [-14909346400663759288704251962727590155809112771618, -1143850826771581493336919109803237663079325324, 14274584187874629155644807091219216962716, -701586258608324305074762805039169550912, -5721892579882054648788709414661326832, -4445355844784293867826752629873019724, -13365890607871637443936797384745770164], [20680319058268837166273335956899633052074474508972, -317167799751952532222977126655159479265144532, -9715916858512276837980932203976969230012, 1107272532854546532364905539764286180208, 36403932893564374132232274489065824, 4139136930609840259896801567177479036, -3788209224613802355950640611521983068], [-12349122965869539550198741958587475734846765171961, -119377176219106923822285780763774665350425989, 57464524591603903418687403489718968875507, -1789192088730174732295907453276039484830, 6678421515899337209989925526223894536, -17261390265867580652461325981270844745, 1529153054388709148872794217608380873], [8575779793664125504872508268386901469700933966550, 519263643616726469987472061015817811652317738, 7666184393304856234622645198307782152042, -3558762945461762344031496470954788218696, 1718782988670336620268341817517874940, -2070650073305224848158137978467067602, 7927662390725631934045417525961751762], [-27848065309384235477703527122680247531868129289838, 418545327139809201426238909209355086773466789, -15912843712776749439097169737839607282822, -1130130346228866074694801300222935862111, -18631400644814970468618338398981643828, 5609829565788546423296746249895779733, -2918739320553696327645250895872716293], [-67962030943602787298400288571144304148375293927834, -236467715778068732732700287144498014434140153, 47348915681351106079135207762602967596814, 1959467805389851915185093050002163534127, -4949357263529480189002510310549795032, -2580777306423368195397864699826731861, -9204336311738046704914220472075938011], [-15700920750649807192568280055213208315993134963618, -295502335631013979739435586531949947447215470, 117237364272319580560095162110863108879576, 2289061239633680506962098352542204228486, 119897621848872897514971689675123928, 2095610955052385209237889897774276482, -10690711257520898203744776445205310386], [11859530880256350372980716225718084541884489213198, 1686654193926152846662739684999231177423078854, 10722248761659562707037450740480030179090, -1346230057781081996440420461867538823856, -7023624571713627963118434217322543224, -1054381061551783872544601889033182922, -7748706266680787472608696534902570102], [-49671780672652884268917494059893931459745692366579, 633003909248681714555908905026175218616723813, 93801760665137924401606104097232387250429, 1932198982735409112125171226195312179182, -11322824372073984380277601910425208488, 3465278639769156675524501638192782729, 8567804407624957481913947265083523703], [-82874947752447083097112854790187099713047418251543, -560516313038184405469569107287017537805186416, 70885894472359592010406378198093835319075, -1477634647881081305234808521287015445799, 6337368830286750770916606113482918728, 2779760849542442313143973990557323872, 11295637925570968107529991566952304672], [-32249545429369810598910762237646152929831051816504, -572921973562007366598654754251610906283608800, 47233155321790605304454574736662769673672, 3317891118136818828860866727994987730944, -8216766927008606790552691580544477688, 8992015623560184220548506354549213608, 9031133565087658468534267449626125496], [-33659375184471885031316194967811074200211087517096, 2284092978692884543769320232219755457669077233, -116800568759497780420016345343420120045368, -2373125268971946273850158517954942117977, 1306058681054754467709884800637167156, 3389289204927294348254434452262746281, -10065386982174410609118369492934026521], [8756779451616007556568978383605004678685223670514, -732950916307178334047435078430069271292206178, -54816001887897551555707890157291964679452, 1037638347998967912369339093011079050926, 4139552158591921464361342174057826008, 10141279023795142432047904564779238062, 13444445914165277093417911947037619282], [32071165400587101621860544737295556474898071764844, -541218776874676043504876095471572868665098954, 11213555588822653504244557119272869893524, 2647904339631186069117823154966281797990, 7975506455552034732438627324446319672, -17378865968005176034060576399100807770, 10705028745019171775322517147782268602], [-47375991466179550435257160075096744116664109635610, 806693146278312624675578980515198744866650106, 47727219025646597106848911435917246848302, 262633261588283339106438485401699572552, -17010046509710871174632270384372469904, 9248632220060028458057931437632409874, -16318646828471654895546911787622652546], [-12382865675625662275780144583062096234029435841382, -1945554306422440504474293050450652194007380678, 56813003261397156063153503524644740357092, 841564302517236338296770331882164784866, 18639901458058467034396709451386765144, -20845340628665131340344700143743052998, -678546381094222110154194658512169018], [-68676086336813269060002349171524352000170042967082, 1738532217406930586361989386374107986143468369, -63345087972925381944415358848197647619834, 1183878335560960372194673035568873626137, 5519026000798644256694131105459301980, -10919622020382443634437708419740514271, 3952589463201661092584131352593161903], [26887566637289538420580079690693528749959134073965, 885748871259635652401671873256553903512860591, 28741572270974974563446812758020439604811, 3998804728437626127869824183472635048482, -2008261977174055805695748987761552412, -3936913575532871048156860679957205401, 16597273308271497794615347637682444345], [43478151430962197981288957036223526381950976118740, -123614564762093402014554254767563889537314872, -112492522532301970088498534541463531310092, -4597214838625512420983890665070416754392, -7284944425577084549048732154529662092, -22774206949610382097547110276603032404, -2453346071150905448229767768688714764], [710649596435652331454907092146670256849814346400, -8657637892168858313577794180737418498868537, 76001036759624400363546447651536393036168, 2819179646285766070688221829684486556657, -10162836291997349027677226912093754964, -10762883305911102790487945353408312961, 10963504812044212503490691509006744001], [-84639136150408958318169550565137426402848450099027, -494660328626371713627847620965456826608979748, 40391578923792167478253101505604919464391, 1173803545141800880552068646588784588121, -2042438980777577932856744067967044360, -11280441020473978493909641243598551828, -14265922172702327036285286070630521388], [-70125003410292859369392235251673452311313189155943, -1357365735477835225422596806170102395634280439, 68327763507224017838568624958023015882827, 2433501757606460537491857186896909549588, 22934362778234181998013147154641224504, -10142771471092275465080156636358013059, -7668406120847824709955203312675318861], [141068243482572186584684252844119214333634149580440, 1706499022663254099503474594481050402953345751, -10106823292911147462823077608577696419982, 1223788637408406659334889567685038643103, -22178391291128537861506575522621705700, -8546861734556079322374092633915220529, 4723975093065499528475650772776216529], [-1919218027008003960451744914969400694134513381325, 2584579543457743919002964173105106273381989023, -107944462331013659455573683976973187800593, -6426453399909358195583525590635074440334, -31707686278839468704610262768606965384, 19196055467258556290938557147171366107, 17502975932612332593263961660244309637], [-13807180299991104755117380484378697455295291690338, 1585467167692594250015124804428113012006459178, 90634804064003987781243907234289801971586, -518095466512796053756469993429894495636, 31372286468585977325424328932405386472, 36788131542493404677394755229313733338, -5390708348570796900672748848097879274], [-78280479346383150813904133106464151268681019853818, -211554469852282584064851705543267149797818289, -132323170950572164878157697166250593610446, 2853909019853136080463928439385807364319, 22254943888385103784918366928006698324, 21472855478712021804045139994563296623, -13633723583178203620844263288871748095], [52186510780606084257290321622832061187142512485970, -958793909328604839275132696632588757290891259, -152192325392383628151079367556839141458458, 10068376179357244007553519045590969365353, 6085835817240700705063281858382742320, -28978178732842974156914637500854676759, -425858725431127803594218513141005433], [75911707939616954823945287476072669739137779110167, 1487095708554174073127838966385048424869517943, -137645558879926232943408362012882901014507, 4188769696816053945957691861964566628652, -13738275373136160784194203294940534232, -34834884938734500298292900066507503741, -7890037391819727623322416508488444499], [-32156983243066727874793203213547340620484146213200, 124729918495055994323549218771734171525028264, -3767643918038269769994261503191175442380, 2675209615757163220112670756159524159020, -1851897390344314972110136938738248168, 34391084629065252233597657399771713680, 38575273631172849101372705782080297728], [55602771785961742286161107119737182046044871348794, -702291052242640525995828547586554963594480102, -34231899582503598501120167254370132650332, -6815081261764075389544941878948893064982, -22821806997746313236432905542996076288, 18188562601208504805039441474937798466, 28253939032884291125988508687941148382], [-63366530927060561041785116272767673174684817997021, -4871322423978807040401147357214482485303073574, 45394551699263702615033269837431868771825, -7370923959009698978477568999480423914423, 30757934294759897204529616582842365296, 27644239860242864145840423752360123274, -19389802477354307773074095880427717738], [-23327904464754791426085319146176981692029005265075, -644449063257852607150731253456989875846393653, 274935100119184845799549482604975385910643, -4092419976888958398362613339378744798794, -37744839016767671187047246377409243444, 20336537528221083595097700591525332027, -10771252721149933357490997143479249691], [14401358112771189216928043401709704989663313047144, -657025367050834915888335794584252159528729190, 198401179767258906729809015378276329597122, 3657137525155744069023965751801831220308, -2243319988892225110334988193870313856, -15313166233035858757327318142487846974, -29127567519430704646122509780846600210], [132678745819520779133289819522676976522247543085748, -3772503210422380566983984584244265732268589488, 151679098551031626377839225680421281173480, 9701993487288033593816875290111272875344, -19049093149957444573410456740933215192, 27505913616586320125727570111122860568, 17018659325604251031882491873860095080], [-77407058368215109717988369252086265457350748296962, -1582534615149401242700275354916992968944201304, 329359108191473088744173449113797472786398, 3202497908239427176723103348291547759642, 38615377894397621694422155780252805080, 30295552376130976401688836832903107344, -11989508793226292016703287129291879056]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_21_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_21_30_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_21_30_a_b(:prec:=7)
    chi := MakeCharacter_21_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 30));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_21_30_a_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_21_30_a_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_21_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,30,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![2132213721892095319398267486208, -370394456746090289849958400, -3689034176442356072448, 2101382585285360640, 8566937725104, -2744828928, -4177, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;