
// Make newform 201.4.i.b in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_201_i();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_201_4_i_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_201_i();"
function MakeCharacter_201_i()
    N := 201;
    order := 11;
    char_gens := [68, 136];
    v := [11, 10];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_201_i_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_201_i();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_201_4_i_b();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_201_4_i_b( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_201_i();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,4,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![11237104065145201218751061135476255412294594960714402610806784, 140084161728613266246250225487491895992804289728300710207946752, 7649800761678529717599943598187152806657656562813006039278944256, 113655388836968696441485011318509144902861595469827145159923466240, 1717192840521320916320265009536482410885617003142280869978920976384, 16855277677683341105148091383280374637051644439774238300568098439168, 104396178705898964137856667871401225852160414695865699469120935821312, 417693315733257577389455394293863442272524467639251463962247049510912, 1064598731498805663926124757018486448835633358534715464852237008764928, 1612689867554451701064563337931429604131411688873342889183893646213120, 2177810471448678076038663382410565917101932726632499804649146317537280, 10295548031701266942368474672779102212516793701584482804994989107445760, 45748472511576695761000015574666637141237999643757943479964756174962688, 121325671305728441882507308693798466618727622778197091626046770162696192, 219897438342196053086827950105327731305584211454002918952919374290223104, 312537594738629784234924386889789329204541471956719765337144226234761216, 367123708636841723676929773924108226260221461290424967560286157028720640, 334478058821916222438017454629640166624078358743270365975577079366811648, 227935966308020898427408360524749280821785596087558350974996504928845824, 160926015579651933493440781964913816391077747604036084580889162902667264, 202620787376181880478405694229721573105626759869816425832275977869197312, 365110623752541673382366958807447940302858714288963316418018439109541888, 764247878028998442424035721352378866550746388678893897656277214970249216, 1484609559672625515745775489063553813084093723210617506417156769047379968, 2486158989825304132362410879421307143531887852620150117102376817252106240, 3557109911187942436663575058880626151285030925288108431638675322210091008, 4650388848042341006745329690412939959646542574853119618188965393849122816, 5527453766630585691160344280226686401250435547661914640029041149398220800, 6151353800006807582125737901401687571409038683616392555250846441070919680, 6209195472997269777252865709975712551673714090236616421869892001184350208, 5995998743827695156703808004441079463133323820268111005619858633146761216, 5270060584149478866455364742642455255642417467681232715351893983711199232, 4514346086693217204573492366980006144380143460134327561543281421699776512, 3443693531050886126795343614381606621815470997757920131082534496940064768, 2641058808549609442617986148269517661052704818437577337252421900850692096, 1799610993590085549854284930233978308350787360232720737013644888920555520, 1269732339497811428842399727741405883145398260116443358040009563487338496, 826386805439629765414548774304097769422594364901768730814574410506174464, 605247067272489642558339903388489754062932113511178100626644528927866880, 442216116614317128683570798401966239610986224988354564638334662805028864, 368600078386313190363568117220429707353597057669455431463513763849699328, 299891961131232802218235107619241650623638045259909883915759524316184576, 256148957937072577367441108838174354181864720378082781366304997615861760, 197882157338309657954243830147275213831915152443057609188495687446822912, 153897760302700238328157978695536650834721136870827676269992864977387520, 104614424724797828254579076800637992750027647670471673243365878271639552, 72650877579704414087290601286974738698566418536534897805216891168505856, 43538298416738583474625747132880022966029618968197518107574043008360448, 27575618419931492876290095106888874537401216665971114463289877700657152, 14958204610582137975025407823353195704068399831037484567058371003150336, 8941299362387815252990988681918508495236901609649028924659539425537024, 4563571408124776893819379283876851687266999509793224527283601935420928, 2609366971402634946660497060807890889868699055365222511676093447326464, 1250156280863675482637415348954778218631261898580662290092768831805440, 662613876034032030261341881300707431390283020247849510768141336720064, 293269386049220567941494219936056238646145328046684636087857672127008, 144659575020698851673087972347643756383028202754388271635552494556736, 60445097574969205040314761209485501769847172895872825456744206911152, 28347310033178722413612184449152255030262332934993602152217682357276, 11229424293793457790443933552249095853182516643963596808741745873046, 5000815565981693923566004080800398741137009412732319548356281864339, 1852216443088242688706308965403149524138323971265489053802173912389, 807514435087890168724608711425881459793637062338880543482612887611, 287577788154128216200566665247137043100049176729293161214728431291, 127149760604584161412233041769977613242304972824685837994391559390, 43023410717351834777991376165135887866326866196637165937238228494, 18646852869461967728434689148074069959018452501214710256036090869, 5814270737547096478783019963974507064122280707980826858081170449, 2592470182464758614058947369544871398444807092236677288727129611, 786943798934830277763684229201216228033549784632666142695167471, 376014024620785656573141983617291490572749154066520192311472090, 108588897510064131525256307304539204269939004115296982389908211, 52558499823334981151161874514502812118477269152875828221010612, 14118036011982290080157928844738589144813754335276422608500366, 6950076226255625590792530915832097442002593874148336037239907, 1746870330334485150167176903847257874476407996299782119911293, 880151121190207777663671964516209929785105323860872794802391, 197531833637981532307255721691304385766268490293197325096721, 106471363156332110463368519217509856013636415288195002740921, 20405384160919597966224997822540117615537932406838361101449, 12518020070248966609078154448792211452389740321697864201248, 2001235585367565026096552888600386173013643567141434219509, 1440030136248587562944353765738206949895010818757366363390, 183473951223410937881367304195746268721304457790974747863, 162194213477629545723447927409181494109388515408872799431, 14999139249606543467832334667226431941437050208285287241, 17783767461020843181675512728117521601943261254211688574, 1112108239166367125686504390909629898420816827924220634, 1883743378424604678979629231970506283458378006537466269, 80845135622783528061234866168569046272269576196403093, 192134937890044524814734597442207990673534960095627357, 5809391317556683984815596746098171918396831696194361, 18559316031942951479851882995781742277430110287806135, 365046000872466609490168361795051117685448495583029, 1709289707574661469675272644480672077633996446585666, 18672834046168872547416804900237352210144623014369, 151964532606085428499209555562940148914750479851775, 347404497465813948888827479355270950976625028473, 13106416596582623451242779983101970338617595809893, -71478230107970579391752202768074413274392783756, 1100957097424729400708267105075633812638241666870, -14241755300534191827363898382478503924388839605, 89845640274453159737520304046709051716417566072, -1695912555752390729156010631171818278200030306, 7123302424757709235409148699465895616087121140, -166144067663896484322637134348107458334227608, 544985460006683355979457290634235627985873465, -13550950525325077898204882348051606799631110, 40070699739758768167417327734613606366086852, -979629857037197187507435725082885086410205, 2809055342183770108819102925583403428362546, -67477449913944144188027322606611392059892, 186514345709608620360584059073331254720166, -4563968257479291688374047790001947447002, 11849631003938684560822025195978141240479, -278304783768811817628630790155243723442, 726471962070532833920919710031907073372, -15562047206489145025519493198130531268, 43220144627717998110950226252910568128, -807903994276895398614831432600824618, 2499660713054930459982729019975651686, -40843562480464946372184789226551189, 141088386197699220414076248237260002, -1952731712833028525919381482147736, 7770669895513140985811249975629818, -90398871366060490363581818796683, 413953903180674032151769676336629, -3924660427885018188379288663501, 21237266909607190210887185654770, -152921444957182714797312942877, 1043069936935329660819508882142, -5486902732245080867644737372, 49241706871050638964982236844, -142435104726866480825550921, 2266492841894147980265962063, 1367107771860190646491185, 102225336681531435000241350, 369457170436505411693551, 4502818686054550304795126, 26840171470374802763989, 192550538403495718988942, 1379677002761977392431, 7951880921031923668947, 55053094030981836070, 315517650671892561907, 1730268281723816649, 11984805926558847176, 31227340516170250, 436099486128296294, -611290818659857, 15173074595367220, -85491436534075, 510989543930211, -5329819011721, 16912534629617, -255039781187, 544433785092, -10321245145, 16769014507, -358800959, 488603929, -11297114, 13243825, -318933, 321836, -7440, 6621, -143, 107, -2, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;