
// Make newform 201.4.i.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 09 May 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_201_i();"
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_201_4_i_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_201_i();"
function MakeCharacter_201_i()
    N := 201;
    order := 11;
    char_gens := [68, 136];
    v := [11, 10];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_201_i_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_201_i();
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_201_4_i_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_201_4_i_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_201_i();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,4,sign)));
    Vf := Kernel([<2,R![1057389481962833335168476142797115297387029931481304737110818816, -40229845657108664802445200361046485808910341500450058102630252544, 701408089918180434115253171149202374919015950424719506853588893696, -6930380080355348517386139175794115061331926872143175598516383776768, 38951735939836003146670394250856511143693406556083279670627010609152, -106232796391960657228298895972942472625477050543515713569607783546880, 73021988669964279293257032242928150164709978298224919170880704086016, -21064005543647826054450645128715744657521086081803630145678885257216, 18433601093219987851242559068245074138120462115446364173864502927818752, -49877940077199034069820864475909807133046282681067405682976544987807744, 341020952530416610450258843118912522782213696720461409705561734820921344, -331642246615632718645403206062071317875102691322080257632612472512839680, 756200183293796383748300425444515379548733302546667746949364462433337344, 739442611942859806188765287584753367843465164204091528844861313621426176, 1507406994484382434905473912803566620751262935383278673627707934748180480, 4691282793706578039302213889708853538900715035541568870327587830709092352, -3240689022446119537555461238272666270611751155764542604131314910017617920, 3503270491204211633331566638419839045298160447750345314923609665440841728, 22628877088882825066269831466060486766091752827495034605004916329080160256, -37004513999413544332975230436655296411534731557576425746929839785872719872, 59329929433933146684683230534865268164882256454905285132409894701786726400, -49543364187253703249874605524636897992288363498926817513105249177100615680, 57728706943764940641710086534791359854282245791741543391860759897709740032, -51414911155383435202310046584722784004407882491946322485658879445725872128, 74278884026181319402991515221872851782003440881277767524575442852586192896, -77789413666340827118130894547500113188127930075884199426524317723207401472, 92035310082869234227537397767740060294799117055748098532106081085438296064, -78955554789459287732099286863376087346276533766206011357822150379376214016, 70853419884820984718181280456715786652660661265788450288035944471212326912, -50906453002780623014297372233959729109275380529516952650232563464698593280, 40861672288644827234575722538255566882343763829761433575651892829546872832, -26038369192271289524528789142633303449747387368206025850764349242748174336, 22305526655748698640825484743677784297724323177742121866189779980582387712, -11068235304647042872144036281391764560887352828111007928202997874640814080, 10564090997957271715178281927892581474822434521735782796036351126887464960, -3800493811985209887761992186205520489530031381424039382403084714671865856, 4321738133370461801134203881579714563252763996805602739800529598337253376, -1220721091537543133713704755945132404064884430168583884163264025974538240, 1821762925716017261515797142539252037924211635208816621661108533242888192, -122308399892073127373009408612973328405638677872155079131423301739479040, 883705738638691443406990689309199996791303915351682799609383683291611136, 188679199176777270501101633041622445409776743515336115015847578715029504, 317842508454744187068870044585916880939739359271172048360887160218058752, 8374982984870503126651718641717881672432238176695506324060834420359168, 41813226903902348948512308543326009415760399647073428487977801651585024, -31465269185625146781609549619390514488051125163206098922887524199956480, 17570338570175501969426304883981091792538874920570380808959912315240448, 6661176662034699047016930065293366818944970096791752084718242536267776, 19709056205948019396995509660347999708671745939357317288977651921453056, 9793734782971444122903947600872846572211416596513932218024829480206336, 8027560789257180847275883219049302236548496394090560726421083070366720, 2883496300936105560597171034153421557757761958434519480821220247536128, 1770619982721309465339007622376516473282900357530663503254783795129088, 513908394500741427053967912452757260750948322584554543027645247927808, 395493896886783221869729585766533933413304982522785113766882578213056, 162467109436185642018412464320784208345496378405183584160894827369504, 142989012869082454206958720077073796260461613745443803701233809548256, 77374397076088821828820994519574238183547869298637157503229755213120, 57195935993969178781652423022444571291347268729727241647678605044532, 31118993144539005864943363452968774040260354444067234500413654773766, 20055271649149221882837784344797353135401422539610229100771161017539, 10721261968407437229946747956131943395063502466405556761719259324141, 6339908641477948524641015048520863240321784328369508516184344487485, 3261521266503189776224040809089651033104214948906421373010776578213, 1785735352437075985287552495895309338070604339450536905465359598372, 869385164726174053792723676613257063178925412446580636991043418396, 437994371126000128682414106241938439123444774588397135581786679387, 198605478175586982124158989059513700558281780535514660195063261977, 91694934530906942875301226762503756666293557145401483165455637201, 38090857289879412336290626992767549877129895260111116257726936783, 15908219947002674887715738178807478764064456145100637141714772414, 5960632671756754893962553573468251503700742280895755730090499721, 2271083869836254728895174767285676186643023784182641634066468020, 777456509608229075867160581817673286386500500354115692795979410, 279225534303303615178527031920260246888877587545031219233772137, 89393369970253594479540852181073532804217755410703861532909903, 31538133292160171678505579520963992287521374211316850517611317, 9677098572224816747905857731588736220742818133460417896690411, 3478582836746408618752111320694989478866181383086886887740163, 1030258994998524672785817339218090527687949156055991505654149, 382465065252939898043136754192302124458470941382198577156130, 108122149585949445032931811019321860516102217974387090261283, 41524435303009838484340583073420428259404699262292652851878, 11015152860099183624306716916095048968932577595884122906835, 4365054158164595165075491094652276500262732251798790648151, 1068755012947943116271949092092931533286209346998799026449, 438022908470916924610773671348413283887844524974742983848, 98516186730942719980261197552152006465791434651824677302, 41975629658200022461588410418903124487045461708669505447, 8726189537359897656550169274758561299825885233853518107, 3850905155542775162485261609606606710381238791919840075, 748168798131427779800729054927459235363990043426870071, 338302718951851100918447035813456836403997507973435413, 62520258355852684995832639777803194260924319179736133, 28648511552961543028820958676617023918520261753516160, 5135139524133936793789358143904275926725648369361619, 2352711691814118057964277689253887476886852979614375, 414470153190344981017363004731163360053956695823977, 187893361449454537947757475335351494009224557325729, 32692057863979566510613769689419905587499853355150, 14564873870042000520535918976418799418543722345316, 2496685741216553022232565915227304417252655200173, 1090944608871239159358015009192259155591495900616, 182980083481504942915553024504247534857746173704, 78556027711208320427754581580965519322287421072, 12783286659724141848989519933252713637191627190, 5420324466270774044925844752412174560707519335, 848547290803971791102621050984124156999679062, 357844238057456057653332769178375540000204880, 53471829329660249873223466637383954734060131, 22565868035962783313767166601674536561583552, 3199462229420293659015366953215981004004056, 1359846691766585432874616191249468938939864, 182293891907583605360171526100204193103110, 78720775014056123637300010317086088715793, 9945002404455268112818938884546776251818, 4405107754293981437536966752136680440254, 521920972753376687406386985676938248612, 239227389979961706796976153520205877566, 26479295280233100478836769659775557870, 12639582441539852697393355522035271220, 1301104060369987554392457365572945733, 651619265694210224646133436370739340, 61864588784477523382759249207562018, 32751359035090187542636601418012600, 2839497257487219610767019562435863, 1597956896880781238660155204985553, 124723573669205640750716489421221, 75370886072811122572752009611558, 5189794355866474754886994722879, 3426768731823447187291402007204, 203466464315600953764517588782, 150546769154022327350245561386, 7521426082402326067244008021, 6442001518277124806739797685, 264958524975984698022822305, 269637619524430846127857680, 8925489585361997518070939, 11035651381135631986028348, 280696300164935933431917, 440412021715769741635282, 7793345951215611406263, 17079317137978632887399, 175085556515284766142, 639688930153156056053, 2532019692085825843, 22977428829235361200, -8919438584011306, 788983268753868842, -2062993087095807, 25898557669959124, -87881719249199, 819566741674805, -2873442612295, 25341551765513, -87263500613, 762022874444, -3519022993, 22057961729, -171079927, 607742919, -7816026, 15652309, -289345, 363972, -8320, 7213, -171, 111, -2, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;