
// Make newform 2.74.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 16 March 2026.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_74_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_74_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-2966140105783309949999568694815716833028, -413501459186944860372404680, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0], [-5760, 17280, 0], [-11291346512198027412866931825280, -440723106595950720, 40960]];
    Rf_basisdens := [1, 1, 633843];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
function MakeCharacter_2_a()
    N := 2;
    order := 1;
    char_gens := [];
    v := [];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_2_a_Hecke( : Kf := Kf)
    return MakeCharacter_2_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 74;
    raw_aps := [[-68719476736, 0, 0], [-101346400339911324, 1, 0], [-10903963867773174765706650, 16642465, -7], [-772450463786026339664762383288, 7903338308822, -1662860], [-26791953199599318567772315084104363348, 38059855453876711147, 15290845419080], [5008887138937528679133600698952739100846, 87355514452146760882057, -2079791218114015], [-673782547779034233883566318293759041536256878, 1252908142356707044397920238, -69779524841156108930], [-13839867878977398855777595295213113279529640460, -80432653335807711063134345603, 325391112992798235320], [26301541865712862739594813879617498112858332116696, -199471840238396265350021014942894, -6223745753035227499045460], [55389768279674841051085385100449136300982474696715070, 645434068145452790512094165482826149, 53184604485242985062638583645], [318277024849983037980546086015432963879297756539372832, 2704836825836719311893444667451302504, 355370607891659715480742118880], [31943715011766913441679724472042594621388651486622674822, 4705842612566622524879392162853915947373, -288758547943393566336221925945755], [50228743973344304273992131774809937463023982947782902731882, -72071466862086474244671615230283579249524, -1739658298692846017545235281200340], [-157967777931771289617620434616102413167451245363017067482164, -1676292592905141516775087276380543661311717, 55900750293626837282395010996025840], [-4172141442173485960311627296042431400091500475017105857451088, -344057196377794841865351204079328179131468, -1058961102509073022256587082776586520], [476849642316189118647332048515877861720131648474554589728740886, 415575740828882668902923864586340206592983517, -129307558389998036744266923918737622955], [-12903528768798565237425825212797946286064601154053438089407844260, 26638110167219304815451158549502965526717517583, 316248341859268664869373182478888734240], [-44341167552050387240277920401929404967809896652903351818082987938, 450393075847802659025081385555005595476412482673, 13089199669377962499378242968219059062985], [-3359858241838104804640838867934098140684526858874664179946364665948, -10719546386473982794375438533084628798340354328759, -454375482384699363781567785278180739474120], [-38520077902589523120138397966165529251379415133571159956961793094008, 33907492076265042326323319163124096652517300245558, 1975393278410051487608696305780577505322180], [-51489085933172823496487538781834351956496447922617505364143056037494, -201955207486500021452675684357235325845074461503498, 2173258581129502238516946146681758341248070], [-1363433409699337694419492424705832280385777482735488586899505973854000, 2669461586562874042122146929820709060497677609347292, 224103433263376604046050997539643236191554440], [1608435508158702787279688734773726876671083779659879445910643756908596, -25644028177529758128195535935702689369367778032355755, -2375132924283947402438197132626127320267166080], [150487726611157310792672332571926267403557787446182945745773879492580890, -48398278027945774545829659904389327453971547120838090, 15440302906532059135023913524518957685770940550], [25618203402684058404782956979263058456552416644759097066992168159078242, 1242593884102537194044079935261120580807592550501346790, 227628217070527624578987036812486829485409301430], [-5166508207991276643218759328435612459364879177586586248183218939493127738, -45358483595362407393350505529600296575947413078520048699, -1807442598173615783821343356436347372885886907395], [-14259419014011447187614877794106473021717684025100214618712867424851178584, -51155308011560723655519682864933897663409677353806822130, 5925966602559839491222677435763848452831995367700], [-80355154931240442689425694646468969994048037247318409986021670675349199348, 50147116521813081222312053477082297614221082246746374451, 10233482478649020614052242345148308321242641054200], [115796741644230974444948976006182261111532136172595416544115546835693254670, -158925739470880118328687436767219995469368552940611240019, -39161834681397201158070322555459988202014360630235], [640584670347355063022726009215154056829889032249965173694155459788047385586, -1163641390731885427596069069615814327287146935312149903024, 56056763033151369699803883997756222473225385644240], [-35179599651328405670971437972617721733191475129072197183591118374698349874048, 2083861077080721969886298134866088162774985142878479498416, 2851921523605522118125285894923196943580400312237200], [-113015899871591781122192611030918043574281886592527142837033941854752748817948, -389104607200786060806185357848416569282246356119105565139159, 48710989190421304499408330935163688684804944701350920], [559703985191618303661018825341404272265953535011662920843796162258020052514762, 1567370294425487681610216637904781040802912846620327766828572, 84785922551985625950805576045584509933571260910364220], [-382723639691303810645041279451601297338981289963036557017324003274027492538580, 1452261573385917116823473908453025035460326293336281203293203, -211791565899260814073942490271535776767498666215075760], [-8903114008783891559101198946339856822426883272879253390135730712465401203610250, -68561782926058861538211815206781693603071498331793545018950975, 4366060765004697331485045370808290770127702954712459545], [-22709747766554122092036455808399769100081658298261430218206537927972550074619048, -63930811448068451951930169722362339209160692956726803564076430, -2575765770971873296806991969504955951364228053143823700], [-115535285659299280726364200180083860825815229151182284318513555737350881294415938, 135279194249604065181832683667082289570036672867164544359623977, 14682795337605875746015934363840636077682119366390115265], [388955540142139360978242685624442062187176734921743083644629596257039586931759876, -1259687708702928440785011790585006052613527842065745641240137095, 61477826516211331344811923215838868741128917790177833680], [307701062873983353619256811463456128535264623393000226457172196999050947063563752, 2878149588014274847978525307678642221843754806065425973572926926, 35499981238350222421190662579809275881079431971345857220], [-877115975533828934966934301820286246373486925302194884473371211010933059624699314, -8499794021449970251595091610389404822502955791853061925056695695, 458689621440165347111148465115547164363759204635983649225], [7042785064420539309732726724380645379562012131718016007055938767932092078749416340, 25766589348797419976017487237858634703271396692318835854031247901, 2843728217966967449772714227059610039029418850326284003760], [28511307946303821755107720597083496113928369179816030470751894170453384776903557782, -18696338241255221574055045403814622914353373492365121864376255111, -944157618111338181619920668919234033044449407399669770735], [15337999214875731305002314357222977962907033382717076574164076750245579871313845952, 766718598285231521849942587642393834965033658760335888973644625888, 22413544572831782526419314053788544661084978024450681148080], [53443044297871143619751805903071565258068338958410121517517635047023066066096231106, -78044893905853260951799561305170093634978545044009371232213868970, 39222008432286107408490494389042966949009711628956766808230], [-211110590617282623822824930690777640715893701535049216523854331534840005572830932698, -1768960488437775014313096002200211249114643371169672263241386592919, -26521242431148230635673073313807727140601888129845372730495], [-524293713088584790508585438769667290737813335502601277097241820194105313732634074360, 1625375412950294605414260472738807825331616600388515371682778250374, -23645419129779809164367593258874863725711257325502328489740], [6934580072091517022945786659212282847147779987667031284364213402295408425449423127732, 13322009354286530634904558629093465522729650420709993107400061376485, 983907161129479831809637633312321816358971274569098914190320], [-25208522303577232374785618543072386055952042531764117205887723503586069027459687201824, -67519010701022353470852601518235888104234026970680009907017663382696, 547298858452329076708271436007686738091664501220787510864800], [32093749743283061889461590749122994924292510293665782874570645491267503182180646325572, 285829298296267558162264021181023333240146981879822037462672097690553, -15528013360857582965079001805062153098205869837042785143138560], [-33062695187232508645107154770789315894183475330573155300342011028776910925508337359290, 463321026423486667352088224977266814781317491016191335069824727334153, 8216830040777826658548743143919371885821584810351444868406305], [57578124050528328208940564819957346952979750271778634310492028873706480961191727677226, 592385418505404176019704479862302112304801294510230537774722627212838, -5790644678971795323747511959001024140633548065189165518969610], [320882471298731014424214800294113573250777617242681413536342130652707606758097919093360, -1299247257319957010026175301236802738644480122655315040506652450152748, 104034904180220320938051345763875847891147514233525845870142680], [-74445542385543740806807096165148762131931558431031563185820569933559258258770154580878, 2649962177799816179429052153065842866712198911601732059226934985758990, -32598934610238396002493252840741906433549483410060225397274210], [-3251855602042111214723238312589561221378763764162049465808725847989308525392446176798948, -2883624907655555273573063330161105136458982873762992269977997070650305, -21187688785330431419581312504028486879087719746634936993500640], [2179932704222103940107588585336674309783872556716258089326025609010896874915481509054722, -2981629250146432156943517066278206693898453735859877714632045069482112, -922568255057513338076573455729370038836983671819688447785334400], [5956017016018012499590229559192825671665820223757778357036508202694516978372186168204616, -36990795132960349268225743056246974974276799468415642646853451809968666, 1475918983031343521303319705955503362269723868242170637842751300], [6968681830005588257506716209098009351166822022016861741334949549302009402297851424307630, -79995277571885558032181007460958377761369078261388098850630914027858539, 6486720563181794533096338301871348341402528542620204820017559245], [-32468424608972766584180102828826822174524164120693871158304629823883943297124775389577328, 152158334115147421404874544065718905290310661209774147972741157796159516, 4297878840728131180867536550229368196598399601133202237737398680], [-3942214449049637750604489016162317304368274449086483295044707373937120502158568440227338, -465579675852642155444354595406884806502114492829356942304185134188969443, -19267898268194390470120372793952563655732317122692758220518795115], [170893845096159331872067954316826553099773021945372226206042481389877831531004361924865242, -169529743586994973476595764356124646866460294643644433679726227199227810, -5954693048289167175873429981689829563936381582556970288603580050], [88352190739763243648069195634808329404463576170939939824079492905399959591742579968075836, 650237121195728758898489605069810729054318199699691200365628127685058079, 45957069583609881946400337692787171482901550446102796496544326520], [515334347547080692551053312211010312104040032062247736245215326308532628036983405679644806, 2693681592278250876330674012589120260855203124767681336305587455717499705, -157612271900284197120316108989753399768458897056963223810746030895], [-2290883578191011848198332451018868613031085624150493694182779752654335724930528049393430508, -7798902692187572832339886612753375260550594069279700439931025663136105435, -518781207806940491041540272238484449063127346465883160059819645800], [5462889363532664043345098528660572555413953934373207265273777098357574721888593351001140472, 25061067490377885777353595332307891595017351963693479170991698654191531994, -13053821633427067211446838961288488284964831329737607878483274900], [-3726527589696209167218081322891542114280264536610756563847008796402595878562938881248409094, 60282426433215243951781159511134681034430684852984772653990191819856640748, 1032181562501738037822755852437706932512879520822293024068365975180], [24811420128394082357379090139204809724800591702945868786905595525768442142665647300668670302, 16971109270317648277399192980437010017547065064967308694479661750007647781, 1932776141257329142163193576696973617270661256435833402395438804445], [-52560214140760124904563213081273079888255856550368820195017341050733928441847290207072813588, 120688472783891760686588945733902544929781896337776833750545527806461802027, -6900696508976263426110459216207020641397118739003283957067536510920], [-47331525761544835071404187443061418329255791739742310601025824818244583886262850997493107758, -510846375488211649661987399809196978144851075152755689091285804139183198280, 15025472223163647493705659427468295883573397806949843792397675670520], [379008053895402256142481011238334607167142197846074236685296227924559319926869264406244612732, 27951656879597303468217275578331684240301163272451705173813383434364649159, -50317962769796373853466842303717952963135093472404459946130453382640], [46009961308826793670199733832388163355375409271299045494846531361395855702926589442737340030, -1400137826184361707719561435652686613159118143362852423252754320410062988387, -51068176873766781689925847019842772386309948754039312814890758745195], [333972568885103676307868692030794476566624864334850780907287139515459293599295585095490495586, -1549759832523004598289289441838114048538058563621516550689000442541278018088, 48078772047195155199514835338947558030886595848635794785304841479960], [-848827794392644228424311488561799025375536442427673020287761992624098161846948409550961363800, 3050046606309690259967516129706364302436709960920233345345217228216017258894, 27871996188053304474846101389860735057271142536367396070338107259220], [1204795554537455917193502091047340981732459881641014306837557673442870769466759822274049285872, -6523668278927064139754010827430042883727047371167924851492059559913255826492, -374971832007486043030040157223378876629352677867648790291201936451160], [8942054732569809086445234078090433980235536010067552995819977378500709610381433310879228729686, 2395783333934694091596626211340171936650479733039037201001920077904688423125, 750907656918582725955775453075095009773479180280317607842530818757005], [-4104236107867341336977267165760534436077302619902135847299547722256103645974703135998160634980, 37845468221959059724870442430687400660557537711636275394643490721754630692719, -1494414472076984948010234069285876603528813741330141369801328380693200], [-13830271903843604108631617325517896149034784627242726554164361375583007468588701377522334532224, -7044630835607924290496460961556086988163474278407457610395057666830155088352, -2122277260419473901273917703112238958536661269657094248035575805464640], [-35105382902003718573168451632998491095216360339452765814994784616547062516407298163248140437530, 69940088610206731882598960814886266000479473867012059661267822043442255873053, 261261283931671820994506307084692940042061742686193627343495661604245], [-12938784353125430603043437414310795592656099690179479984832332827202922717889705293269509169618, -139121837801238459612982549874923764338845500385367627722087011486634377904851, -3937267391405149877237682065237660779631467438873967914113841650320475], [28065441270956912314798529107164214770081160684760770825403407602446910451576437115491508314642, -127335796936218977559382853975155845152105401229206902058028802822776723010626, -1984152757502295990786814566185175126795030344763415769584172281775410], [62004198094692781052778849742406035404465469346504709028215818355161970610218936461273627106650, 191866506614661905493274728162090699212768388806723767717864561423874056526684, -51003687729548715129183670279893697228382674540465570212151005289622660], [-215952269123125325044593292491199733335439396390804121014389573581891180605314950751802491055100, -1619230600067507449774567829522140826591666844736448224625975945705948200118367, -38440859605347662166422716079458015204344301540851823842773191822810440], [101597240121898361976935252910088641533173611432796500973314410070453978943802609452273179366662, -534517668301555100843385555659997701172364779313928427216818423464810535716015, 95314677576961416209274941658808144382368293095949700217808982609616425], [348179359609035375271044997015901834179506697252343392510148994123840609605543184483352252172592, -193687077144588239522382477695312413874562151237443883639599127046884135351420, -64402032351407438941095896545146730224272121591358338326560555488465320], [214637170674018214761369269137880244136452041861646093367823242426193994372161875245787030162226, 4111048959578307781185269493637918649250433131970737843134899846916514085794558, -210692818549826894710466136865978111319872131068349916956917470782147570], [-471150780320560530830838356137546039028950872348288106062237052922389013211266601237051182390920, 841458955031960524941491873428260599120156728170103706208764838823269975060474, -2010104418700724878184299519030205090581727325266381864885548058803860], [1588633095564036985183142745123384473048820380641578372660150856286410893649623568563961429274076, 3546130963299287063962577398346580222581909380451040700380631519121096290869207, 941634435535570678953582701860141597371826800068574027990807315212098440], [-2916955133543632511921226708036606318187823679865519604620165864251431008028076665644867057312830, -3573278452025873852559796830689927227517658669374779732106671136811399936800778, 987173480148179934386883636133618164693566462408046551525237479859820870], [-2787306298010017750650485968167389291866039407880007395954457109064740542128774782170218390592758, 6444332122921307959226296514316181935102767206549997731620253775565296091538140, 751109888994420078349487617582658886211894756562236032595908981580912380], [14662027529425498075351102387908970462562155306244813368158524845177027718712013516479248542492782, 34500218279362995483432707586455121730425071831431369955639195770894607279854405, -1954440084766003385373908563948873721130054701081017995505897368305704195], [-7770588149319940099041755165572291726025880647721870581454868742768805530567520512375187396739504, 45911704048783660682642764039161357237882959550523219528547512335864893753831932, 1478894605453481561316029607860142472482037701655392458821955936226825800], [10679766210867834736038426599989272637940020000428859808401682746784578570084943431648061737328052, 698090723744197254485616833529568853161757951875729989891277026537639294134461, 779612252497204844938790337565506540136764316386100889645614367397808520], [16811900280663175988173462503156610121468359382007757602193750248650091652514428216585371907910880, 177022212565550397824728616576070496110665655782194837565563861610467895750387160, -14244991047718763240067735945800585889638387934273686024765987618296288800], [-156934631719853450758125287143123760387714367863735210163295710783094894114238820040264791891277528, -168143968276643120283774248061335056751811934885518896488999267697808271936514402, -13791472630687056777768431892773756181936394396252126766749218994446878140], [-2559568429396428411353513737081437723686013428504280270563108371264552710829891685283240560745588, -514256882186928570717663428392921643858573440263468909257583483086314620637543141, 12068963011168588022423911273112065594412903981939332482416601837020790400], [-71063216422852749977358294850887084575935890393435232292139063124791456474935807420837324986870060, -119243301878808258221889316103833297719822352997110402808162096570295621012449091, 4144670303649948486659406796022201662000996191376516476237888034134762240], [77066102478120579998758522998294156740355442967586317031877027401976675706949902735670299711290296, -298608425390105736731172983506942080721724899840585946290681976899151345997543942, -16573691168494303576650959009122819326326420813202404622006460088501000100], [207368198584251110782282934212990378836353786461319632393180851768726321044166851500002993521817630, -113821305574176285337365793102030629096993862570800103375130313677179213406819303, -9478185801643193240687721216272324590174849416011202875869565265558712015], [-468619158776433992017079908071083355611733218824015364754282532358956181586707000535357890068896438, -2605442233554164116838851350499200448205692367492888954057580748460367568761960340, -40861335437638393630308921005951691683686526523884639459256110830938378740], [255986612575926490691961696045333612361439538620309698653984173193876058637123348926790307663545516, 2124116911633554410436007631362626002327277012079144714504745167494099086049648123, 248425216674453793412752680429489314649035025089849742354051868896992377560], [2358923347335295212842930631158988654507322184197343589169229165547099947771605784781997310469469502, -8938584568471098275207636901972852428046239509296405839189685490563329322312291247, 751797708594095209868112624726348219091365561326067995743656078142875707305], [-1603675917309530754152483378468614760781731680885513814041913788910736593494405887703383576053647228, -31078482260454209759147966737363053188789136145726979969739568079394390549566543487, -781690437384769201458633388530052063337251950870738577455266939689205445000], [12833516831661040077125163726402690748122804571809748992069410335394253407334898953602997327697528782, 9005360855157451720086769238178148348358680054097493369873011320481953873367429609, 1623413627631808515761401487347245604851866657981898180733675057687165847425], [-10521346508260951227936956476839745992223372798127445183223987838422640499221547772425627089164216044, -31235938892883851371172677610548655807475177474758398330954858128004658414938810587, -1751784372258540786175626687156524751072380941095662892273486114520073598120], [37541767154293370107336914722648792202453285844143777765579105168691408500256843476008600918325056250, 62747323922637886858180728738816971452116163033825316026650767278554587606138631788, -575476298753337424362392611210270732946852651366110473115426542423410189300], [-18126048074006256142605820672017600413549408299568707705711482355140603289950450109401901379567930788, -33875935312482137678702483370416519339900364326185538647226929916761666759880547625, 1024655004417024964304859427765954125599454148489589821797865261656495205480], [58892846220727128861942260199064905273846945010763401975697285674962013004091745092217183992449094722, -92252100892919134004856688488169896435242422202138925716352993409877337595844918952, -1210226996778351271689917026798833810925739326953599865494721820142388411240], [-36611692137111829696040823568805338684911032593116970670833884907992498792464924902606427496874678548, -222294892387102058067140065849134915135907216685163279520082317391425228526545442629, 10986503290963685692108038736758822714174390328453424089462887958353303604360], [10965743553556853355701350026537580796819960209124952353169338403999886283112061494984447682989321426, 637754042899302381513727812617718909233839327787731323714932068329643868211308389232, 16736434819441521416229405994252895177037221961544757130749106884243964148720], [-207864448335214149125729839458270588848355307021447851801053202882215199735855298793332314831838174440, 860229140364827235054189114442733898022625875772478405357396460454838663533069311826, 3062454315010629375089565391354807499441418479144613350159108135221942221340], [95921595086943491006986923662331504704565427160410179101012439893808291940596848964883030486781700122, -769128893974182220848731462205464779194019723393580803348545330186081272580013214538, 19269833363130930163135590204646251300040356827225905373845128507388523084550], [-248009991152912674842029783020421747868322645772345670776979495273779086734439765197844191114723860128, -164575628355288313587723670119000175543473042087253858546248282639580330581081603352, -15257574368451629096315485344072647457660538995542698868292679411016083557680], [-405502178010228004627489537979587284570217549854398027439073844005562198609898788989438908953348115514, 2840230708599380162977523753191908082752837448599745637724346707981915238979424404721, 32049781071516145528314394265169759973153740729689743567976962336305017470665], [29653221765120907217518072230690899928633196664339929488451089114332065125543014592788515654443523242, 732012234397278924172775263951638319765950416706574448917225092118317714086719917550, -179091686364588894931198873990054703621219395905199628550051071198205465657730], [-526746909941310066522128411413012922394587906055832769635448672309943638028541104988504550885116782580, -2076746921658567746492440240930620204962252273346005426159720265214786657379434681245, 125480473618151756695648597213882754520520887645539417215575428650097611372200], [-398670692343373283803269268312102164880550867801374259663292512961227095442590071562858284560877440968, -6104699035449576951573659130814640014476541096760690913679080306556597109719066634086, 101539040830781068856932055752664420947796444514262519981085637284852878049500], [1430894420752179518949859959424875174485946176148240412716347980536478257295171878690290526570320917122, -2048203576162897549365820543556025142171337534965576482609111305559342904891208821850, -29357604755970710361744066792569259745321370472414657990188184233956777772170], [-1691630573920855108173231749832697538005856245978282033439349671511039659335484780186194545292581313564, 4086060731880166370251409302934134523634604676746714068032281579684361703247790461593, -348845593029622702224866782041430153709893313082008891627280188249618689998600], [2370362418894987417243585490712543058325633355764706731446749663120709528308324129599204490104899123912, -9566544237594984375824760734764046511325323482690795678874481332774697417148959209978, -177144414085463911309347807370119338849166413451001024634985891311300579532540], [3830424795976234980524136940220851437765014272374336811583260411153929464477077187365087902747046557486, 12159188726025483567798606422210826162462786283423536247858869169154451254487092894117, 803922015157811546361744023268357735377909540633138734891689035986849381084765], [-1501263113913550765198806201804416750433486491891513378797091752092999030986952905391366280424073706380, 21385507628925379020386827688947580361614031361949215187695178088313013640160572775301, 224730201189864264566170771261926549712148008880746534047003124609739939268640], [-8552414806767522355274216792706051515115182994365444301649099780122708577552606593561972618475942973578, -13897158432141655943022244580182924016750481441865315481962437388721079844740644287911, -1582408923598626408065928382232385207505611106751060248012391239933202248343055], [-21691529749558734677638436219835783237450765407546474343857164519577681101314982850400931682989273912414, 1105744409506912530979587572473492160135327377843580117318418977312264539706588465110, -83140048180345513451963538679868219136231166782519746129221418388406052279770], [13266032255152882702280931847796062569802803378393615898154140525918035720276455157057036403303685469702, -15525356766456955990997233687743467623803767091131631032910004881739769300471953094179, -2326707654220665446576692993695067565624949741957492038822023378683042737168555], [42294394802207967639331695242256835549303142789097081732254254924731677494576898947972294680531250588236, 14217831612769067917004262677321138978417935176322195845507179396813148000240335912139, -475327760385891691091292996976844896681664427703678511765410526507281306571520], [-14045428037533346672489728893389983315540578946105924668946170421147889922777661095988269944729734443628, -108751161569851805292864176702517473719145005593417336788257777675186324859754063821475, -4756949400331650307761619783421687864149897833820493677427635115707875531062160], [12187421393853888014641159915968940535428260158184017809207658253301112094652783727067811856758351296222, 15976804472713807331966385613303771639681017294767649134116669787395538772065048973217, 9176727208419124517562370314336934134234146470023146780165509950808487169002105], [-45444016042365529520974750535829330706290001505122710579878692099796611362771614061524016087833083876570, -394822296024460125481890105288910316028121985661281279673091104928718496439712360624003, 13957463336042560122544845948237900088259226180604563792158291265519384349110005], [4664174188344795676250419166231185007108507172662783854095957520085759244634026940319879528536599504720, 216584422071143493830157305377480642510324592486211261965520244567279489576989440595420, -39852378405455824362582821126178061779544972185071321882028970434064522871748120], [204425970817768857886200250598797636570792163658949396954501511393829093313663239930256950421077418940312, 442344300253233627605511009855899147018584633369271940544126707648208306498861815527922, 62849610413715143304022835126919934216768395068956702088490151627711167899503260], [143995660024495557406987821405102042697237231765885358417088091661790636685504921957451346226526505438206, -1847126393442585922512899006901046553872490583113800287514624763592659149426957519829739, -28568471014406380552785217530544205532482115954799738386922186577975992915403955], [-99939890923160841659698945736928851971160867185125238588203934592158747541194370898427297862697408192700, 110938055981140896676483528633865935611941677211781313720886480699020738098644431907961, -120704066759174441884701546340838577570853747604582227998855328564050990259765440], [61977181015856614066467325137884130973768790103630527291217761142593860742364935593374774975335966306856, 836819263821861332160718113809039491048097208213520340324877105144175402109026157426910, -66029567594035641557040765682903463452113314793429406071761630882946148260988860], [10428688546066372366430458131682515221448520116161637104031076530750793356222299345742273011207543372912, 1992791928425007776562622982489222140909382103382841057834966964757646100794201895528116, 166228953078993224109677933963930017638267405868275113348811899932021783724171320], [-109239692790390311699807984783664500989962040298474301038275195806511135808294665617533996781422752174378, -858822628990381998141564438026367570848539730235321716400106109774865981176044971274287, 20245272129545290643092587130340277706451919348137945254287822468495225285353385], [289228766924611899582248758344298492831498363797923009128934910607523856156655674434565792082586495375802, 6144353073522426358237750275145142477219696190078322639365706744844512971510926093736492, -96181603337992477196384274704952471488796700076754370110294537963236177215321140], [7667907379370098045455158450095103294226678544776538476830457518069300486987141886261235401637809977090, 8400953515051778861136288601310425576174077458506473328490815383378143304273895045867222, 48482717041800958343173334683525401372080755590245628233157869743006100057010470], [-267046832268262404677349333022808866525506934438723174922625086591956562280721010922602629656120643381914, -10198816770758626283654720535086238083454435383367275021215559976287262614738298137666835, 74523784239801197530251282141282215766206497965764591787388700502659163702400485], [-1032113574769857255274056141158443082557136836928699298692214441656238954616192405820900938642210679109388, 359469774943882986541428831583451768979982222380332315664202319220367444461617694593877, 333665040943701069916542250186989055521332221756103921585471581201786469906316240], [-20410036055650058980999950765781581670039626431810153025123798855487396166426597244885341959688980451778, -20692922916436407998438239289959153381633545914691454386448265960973366581799886095984807, -663542347502132856518726645615425315271558659722478978362098898685747692968434575], [6211613410283095599376251005873214645554745997502500389601043132930855291722628933507163712013802157485930, 11889531581936312317093782434210592224938262308720094772625035501742417247657867383433132, 2773956925108783072896662002569697386153984163731836305763525578068980221965944140], [2830663095821494217671368143275504926535793377207102445831997957246909636630856176186165381909260137307852, 21591966892246645167868838445141821617558017280430161513208989909897303061936770561528947, 1223067102664080479780185805490934474471462347442693210420824147477640469284047240], [13302465142718649123942411074876512391264462905924031521290841454227885696311029677682547306158431802343702, -55712258058186310038860867790718172079800304842587177861092425174786863819706964725881771, 1995948507698060397596733147012714327488561863278248142751490473436650143918673165], [7766466581011000844135539554202730254866934166378867531504263074323607257316744795527228557381079015997176, 53458945814636904318548571228151728594534868043138707950982223322650840330244917387619994, -713064872549480754095455893930647577754297321973196902659522252097509628333057620], [-31858687832003416898383230950302753521563937092405661944215412814930871579646432591010379236144143947900068, -67630353872202747848398734349320078510921810164755712190419475289042920123623198985224761, 5186924047303654728390680093135781043645242771896353097471811481651933156249421080], [17942726849912345556646317338354092634136905566104418854536638619273461889906540446378440356713170294889310, -99043364314797769569737039590981471193515558230958773949953259533715080533149288225036487, -2109942652390917966229313789887532159070542191811367704811086651748654386886451375], [-28761926057774196492342659485505485019245245428726981087655088900012166205242366586818742550385000704120440, -109898972780215570447944501332695369155522365802432473186769449993228973316236175494728058, 3913336905560731552398520646283026730662273171846930303570012875614820076521000020], [57426583367247292590444968157202595734298042923098060881049489685380388525819684473764500978169169583887926, -42872760916447502538868995629448959653647158400728219794422117006706602262539119342581539, 3158839323775963127606549624417232930832968622164433029872976257568122591567694165], [-15654262281843823950790309612533718004006355133698835402505974505569515939931730557324255856106067415085798, -90123379961547090488939479147642659520604459406089457435492933273147673604657870223101364, 25849052607896855004426661089364233854561472322211698227950061734592593995706620140], [47266704647366997334184755220233568709117696321364381475752890854129723166029850080660083940540291851365500, 78445542258113701029356317548221475631394352042627852379822961423413431199767423012406439, 3644589330206881677870966200789580180086035033842886165993940669526605958095985520], [-46910345752477361941137876188820046662304496101332184615908602315650874116259979911627809890032766642378144, 334798350646052832561244878281047141026114082849737311727763084713530882064314084106045848, -5347871581326885770715326220227386851307585254383288732353340710658874978344803520], [-111140667966445913580316590663888574640129986345445495603489079888631122641580421279679041650081170742435058, -510335840119280818097960649006839596028022755502283025390778004916298881135682245857929115, -31640455378519947981863890336174306970725758878759634033068188787218326209311231715], [102528495741685136025311201169091684829688972739123442213588703373719818353509253515555192532273765522009842, -385587216160792724193959834387043914661805752116931948300645552766410540189117794646546440, -3436613554616521241239232780488533967467488776849567887178370646128157422611908040], [116103169241108895288985813937899499846048445643240354958944706307370702493799289110021142375136556986381396, 824519230851563142104124584006559628113016086743757553932235662059533970549807198055080485, 2609618416488659539580845168697321710697476226111172483618346750650108272123073800], [210918809490051329441103177158170078627593777359922304692087443875490780490967823172610081321619838958663992, 839285492451258975508620785865015033672874151572258423033141732546561021127270038291367530, -19257930793986758398584743614035310630347136869248158850462707883870652148281975700], [-690062595980904693432692981500705470304133035366035167941854249250422221788751929418833533201094193582587348, -393112014887015266945153259417274913802422548024787699322697301719782800937138770417322429, 52681562945957666871420884271138998891095060023025229517524265359271514474545383360], [309874741181850043582774505430180108142031943224407548618926088268683913737889868591526211063141695805154832, 1331890102597324056404767533124594828729698356243250568931346171995047566570529823280060060, 107267566169964739874620406259289995538829100497411535837159881581505827670836803960], [194791803613926971168667756761551498418342579979873283175835627362311377321763558991411335163042972560041560, 93413718995548349084010943121270040876411736684555443160587641904073150271981879188840914, -190252716107009825589877938616113394128548846710326760172925863116363447883321249460], [1980453162358260255347941336670853514757514844666207920193825651232189916113067360623531392811198453537338530, -2945260456895169279599993771014627775779095126225077662604003472210333000979557355684501770, 140314630441680113820262859414729252467363189650364153551363452492396648700736056390], [-3222479835452495813687276331039583036923138276220695000269209401242997000049274919492663181804497995019995158, -647331308899003062452432491502077619939317340483038082312678925311748655713165816271711930, -125083300717932124818644466254425896584585586958113978975562143058186987337522917610], [2549850675982022361431862371162120768443561915574255049836085177132694128365168356328345906324753527806307662, 5538131736790651530987086500622706750254213397166884279548602325585014420241561587236684989, 202157186713856557743650360059859246405338277661376593825192867415881525062871988405], [1222189324970888331553388537191672627499267549691445365847816411282437705455527958077438055248848412601337492, -5005231601803097646755344665433624687318454621391204269182841393672277547196049534677194395, 558850575658751937968511359467181588124259732183295746956849584115690023123372287800], [947429465580703332123975660435610107211869132616150358739274137953200196504625816147125334652379538200756346, -24539066770928842260159705815838883188376229164259446302695698968521843263419732970701503172, -532769538281601455377926997790589040470331773839101773881345761688168380590919334820], [-6705239081396919365953225779403330549106010271902037575495321415961517058508157897598616671558806848404578808, 13009220087594323430095686980863735036156914238229794564550571013288977465268751750205677670, -140365325755252907330154726481721640870650977073885802048375462765002504806571555820], [-330343422940411944362149043068958556319569432282534724283957538768223556905381834815444252493205360685136788, 9006420755941377415732798314389827884360660753187440356152528188242195371488041788950858675, -73026043058915349886521949372392077427683035650126760143949969956190215441256305120], [1262585970802152651476900384293890371646205046871321641140812175235205205740667113084596520667582081020577362, -35559822435384413424438655773848328115117777158022114411616435542731371816890784236488531538, -1337106406645865203819518266654364889712735302797511663764115064328909025873060410050], [-5565606233173164209116191901922718540066841460580871168211341855660524537959664347197117402508314184890597224, -11678797466779533600095078844145621131610158572464683091896514276752261587128217252608063342, -4375592710019741781941429898216729995312331824386329257187015576885784726266094763780], [-4340565835071996383811437456656099916845358590155151930478678375864108093978946124687384735584899926197821728, 31324065066502119508399520392101565583840290245895712397508983088266830200155611111098211880, 425145882099598615289365768299562609394373113320875617077620601155569997516737315760], [-3696991843946326413999696161751466630326501804514512136172260984211193277098234958817214706521340112443397818, 48842845140299485393526939693357790733837814772401258126060683677768187531598641211321420349, -5070388063850333576466644373541896463697348552650247117263013756954698432608094759755], [29113024828976628447883391592663745865366590955550369938041932054000674447011658473825969257306454702424174450, -56562731159055070072393733745907928536211198413556107592728197133218569756468210078013234066, -1946999564973244599019333002554365765440826342139278466479217895611822745617668592130], [-6940291071903127138953568914323923082044542319333226881708919849247811246335507518241877421186273264141309994, 126911364467637742423040110604457222486884197243574258742596955206090156079129113886738601753, -2878706927761169021937999260782664038478164126522290493433377247629648891300944911695], [-23474498519387336622046141254455879085642041496388777103646801912093503989738467859159014287258564128750509540, 51933506021828509798882682760633029711319542690133840547912981721036980890048497669491222279, -11545835258388608509302832266882325276058084728705594967334022352826645928543087719640], [32260430079624434287166085015518064489634570707510256603995281532474155814883315766052998508570420618142126622, 53722030908464513979047873374983957673759275206708224170357999548393966456415652744089037101, -10468978534753676798535945892252856307084488059773627284732530430599065167584517675355], [-17575883411265288495489001636606819169219695825069108996827757910028113968788518066947389220369540768356526008, 31559193700889592634603576625720675006049694187557345506132952403227092728239554849010047430, -1093405014797289764736573102860472283340426138192674763509549936805498798792473648540], [66948547827407179102895089265342119061608892161868040423226176043597556498320914230707718800446574040551533386, 230839911405292759003151188652312526192441922890636469057317856608928684166137885287420904574, -19792137060513724129071071499803778825081169918848535575638847804461496773875725192050], [110006475174062456252356202725473700307075461713797633487522764576556915540143711401281035471869179634156468880, 93772420027424928573090850253817338713025324903190016571402927351883359022445447343367854524, -7275224805573661929678398507554171035594831688173576453290839718378090993803219187080], [-146094845620860007952596783841701759193596901487871543985489488784828662811905752826706108056176258928743135270, -402149587093171593056420345420473750764935470405043092530069224290911748618678850786940022402, 27143697499930210998836691820112739440189138148612211336396917949753663707899092877710], [57688304360394029738643875991898899253953958839976069088964282147157106704332386858291708214302149552810963772, -622040770445178278334004708659216116281856121809179355900892437718540594433660629214589281593, -1667393813335531203029381535182404622064413363854884849113191210495981277576739564960], [-60619936490206452490581951376683914192319563524043827670898712858286014553382073708490799420963383349223545978, -336474430674978615947627404529535109703497987261359190047327650586667981971889427582476798251, 15813058753214629633648480036818509631055786906550748038509927882118138091490904508045], [188663100060714761142814230872542681689957527315254997953809696471771735023205543504892482951305910877302650216, 571160223026947954187115947489006023055804825780777332266292813875084680627932101548053512334, 61996863903267969673416348646582608107632544765480916214800530646512156523928319341220], [8666742511036463779379832568702337394429890566874167702691578251782530600740674377732633090666777797457185230, 773959486357723767154524938831780456137251831379202255107371072359837406916925786821568514561, -72370133592545772040583632731805754223554355496222986393269845711386264110794268111655], [132128130133584100264475676768175501563446178921505921904756685568602497016406499274108235855553152345577410112, -268733192603045199834975215735113077604717839193335021854283970591233488109718364594790460048, -167800194640716482565381394751263959465896820796850293728310300328609638851256995850400], [301122851297215624678030477492731151050584600535522985450793160722348781443361432878171387018753985422178489252, 822424723025769668857684871142020035612818808183239512536573832462000618770287405514953442193, -115238127670644654997403685875124996758810832618617555589256633824665875191078737421440], [-673536542685529119165829615493526580449399773644133593756410283724094783253801057627769582035555902709425213274, -1714377267906550026275182710738691921791179840503593423167903229565305233794958406974459446383, 37613880096544247102173183317013820018912349797999738206010207545482860396309546150505], [-439908793087423364432800916744533925457644997770426957776753407602549099583913057781461415863368844860156162678, 2050426951237171151974427145239665828299408932856338458821711190622406433712342164858210370238, 107775397164200152964849662718738218257149136341533244862902279671973085612883048582350], [132174544958129328684829968263098380480050352647867290763046481104401547735272058927433940443352468719322252496, -1234410765674564556740533556078477458649308204821321784147990063619146771892327983108104376052, -235516159195243044771226140317627542980421177858478079116686066322093401122854472648520], [-245556653560557491929803664216344199952061105072571548341713180580051506788341625057670240212633347364653078730, -4554498090336568497970647504381042288523865092816142408211981395718262928874954705065394882559, -73116546032699053058011493085885156147243876533503443611908063747877581459952020025255], [550815723781105475501673807977364192710358710035342105535515466011193683508398579031953496960076333794087219582, -6743307288695730978597330054939498374985428691453967435054676433841725944647176498736788460311, 161414398262043461990578518576479052981965641573277512840826415896442134761198524324225], [-732817375477318889846537064249699567450898557250872060280884780375023688665982696903501498145491062191728972604, -3212517794955303811149666998379741054235362713507502065197100842913506929013048910644872600439, 172782903717171554330107813478341961057986886821458572092257955082031314760781021980400], [-2600512613751564487105443428477786435771058423409377112409296967526320204456471377665869499060225659590616040790, -3058994633571930373662091111888610123652922990079750792091602042681133032487347667681272142212, -405618405860432935325244794882791806184090485957944127738591594094906416120355313164900], [-5986795072460735653446526918500106628233298912997880208538147771842694181164467414501691199320292468099348760448, 15700518690676219653607920265743120852737335886996448366648091521636032284564614701927706231200, -11958773030516648223797101013850773765304090367158423215916304812485379027884710855040], [-3232341859893104110543618355103028834779908498455063520175607253370739379848703700653085423862147540622098171774, 13513790843427267110801553568310535612204410378914807712817216276193553255996141408513422998136, 204828347146638400704963466540256581551430399273197091840767501288618514904179895051960], [2039705344978681638320282997818692371075399340836158744925275495038741597337035345698246885431026822595872467756, -39842947149034395413227531592826859022035428286420635775199448802878901582241490933123981611757, 4726425653099006631512626904995954058571654626961048747368690821523619985612649082960], [-2713184158516484334624823698501542910129968343583716864868375202415327475342530297092835456298116297285577357708, 22391922747165015836399756982941560068576027231917956234089239378549492080536955956264480259853, 530516468016545868582462632763890642436686059398952234533330901334694598338366955845160], [-8849192531125486729471043172193097196864531740522448457869288024297881614234777385971841751367084027127612808258, 74102091854352676540401053453415835763160778304800885315170081495989157287161033523422412604245, 335416632576472662522481080600308342616067413325530884288514851895072274417058033069965], [-8894245205659324643760773728196391748763603585892279228464820875385010583649729463012696701400755795914973659388, -19889376893350308789739501725371793814810567626134316871060622051239419338855351901425073851623, 539241860157850977530169559325924827450196106987005016734620937005625905802562309631600], [-5592585174759450117475403500525554586846602599545459419551656354205542891337488662990707007428387292108638465814, -48955948115776682953193933443493690765330978237749042319070369589466870056470738182245762090642, -5352336021483758137460521309787567409473320818110198509697096550388722508860855120895490], [16388789745897689179863213898650023798340295613915118511803963716466278208361072844028889600434352518807893187122, -28339700023502536707004392307776024566856141894939306741666062041113855300355719452452179153488, 2989726569413891045258895033189651828457573003030248285226826368274450652234433980050480], [20193945963278415492523268663876281730205908364206263167401610290856447484202548052064941790876169079870209808606, 61164560302551944233135503086931442996929210976769914917153814720590687158495281683322232155273, -2365015230128336363365858528751446595097463741254533748034956486599873163330102225806815], [-9926970041583925485241613988813655192770721934554361636932246786268002337967657417947197136031806142371342361918, -110514022655418481547385666058291009636105888494420717866794404322055906073661964454377063444896, -2516690941501199770303706913046947181723524339807799763584493033230349769127095538324640], [-16147978702383657125158829865840643996440797013125634523386328129485239542873831001123947615801607606065093728504, 43344800891093694281666046144348668596188256387062018198752571065382466010465619118744486158806, 6369549526788501124905781164905975644521684046285322668656839577347721258330486935635780], [7510182802568835744403950236950146691903485178723548404175039961777702714734771969842212535773139270147014470510, 108280237895600644812065287992680704657787198380715182417615679504860072576262773825812505489593, -13266947534325986162000565395929434163590462996536680608813243597818128085615540736168495], [22123285697123821451766912431426111214728740492170945905512079567925650019247757347123774902410033428819630094672, 101640397514617864790876434030672572780953806118104364439858266958037983979557977285916297120028, -4804551455947438838607213241595332987855570648087016652441328929334874270518444967277400], [9473407156144679926052206063485399362789025115468298693344841494790498353963805993943043393508222937954534777782, 201999506807109393225649790901140432062402206531157080364628715035627358393685758112430551943749, -2803130752647396485606161660214225661520907906765726346755700047718675808303569722269315], [8145189604709839013542516219980556302064742041143637934174361168447942623229511799359342872525715745016601932770, -436259736864702486696223312060265894356164300896015575019056469701271229946030224859576178896128, -12720775801082583948827276278737529972269701842978403975249219397727799958325286473025280], [-81681238685114619286565418068699144078113601412883756864448144247721411872049050021422994010305193118636983185780, -108636107449535181689558259754532072343872062284976236714875898988928920309226991850717281200909, 18313701547601069606501315895063260739022353023756510858255710946203838116786501435826840], [-162708916112230224287655034558814474870883515962509987769320022818883806070217436011154827683054109495744851592418, -409748737434693139028816025357942921292292201218080349620699657610199709822941709993208686040051, -2354756988419855937967194968978960073109536193805008208344372502740343561596847517470075], [366750255426178678028574307377060737972973047605130779627894157475935870505217940978113531900372912534527747902720, 147416126822517528263174993328984131301669656800420916064598131593731051673843063047320880489024, -4118712599775527491130879329638090420591474269827862374382068291669223074500168632984320], [76463231802713057818685679666115223834662192881632184674155658351653462713304755410483532333917414854581736680036, 352748227757131779331955497738627294785172811191922507666322527951087594353183571211696111080689, 3275737604387876066025149772911653683792482563254869210593230185192436921873798631006640], [22674437334053845735122608603028956000833780294919173576389044246677096127510327028574785993959252291663367709770, -1093886539116805287909204001859792898013041793442659684303735806127294467314628763525047224533162, -4339685691329890293372659128935616907577013485905539686352625332459965125124431747905370], [153468423903098531356080452555373258632716592204127038504884108034682587991753603052694187416229935009519169191852, -78383124581323874481802032883810555867740761818652598772207936583180045707022726129774290715797, 52012446708391301381096110278921296371153976787982939108505777927868885997425158348684680], [6077451749853328639589047021193554975298813374199658117048159407615612108494167474575133727188125613288414986642, -571880601882135250314112620737628554895055321773920794109673975526730103102559258193183945393650, 112004576436586178770175183004937341873245048722948468060223290360849812375376833231575710], [-597255925139678000411042142981493455461533554799619866110935107051593581019135161912874510353703414175830867511818, 182277338831775788869076664676098363053573576695358174199809319882943928760701238626356729216073, 36937957635945458245668632171017801020796396638552084875272480877360719762956101974714465], [337771261336252362450936907662106956170096961466615556503719801965380900778122875129009545136278259145187082740696, -1501338239735127819387909791686079603892331598902896695860983736866116492545777869903937780044702, 12961551689789049953230932143726394440663438914130168037146202599090605360342651030213500], [-64331122548819546683001637940783249812050991892947658355934590820889842670483435642085676227903460650853995353028, -198139910348811495603163850021905616538848226501870500288290251274088591814152471879533150178257, -92433318184027866080539182410244043413064914383753805973992839269590959340095714986645880], [114877563003600711533043475867342789045361274490782788706070357915620139271529426925329873065356131104158424751720, -88431527328523147783876872014573675126545182633384393317089725947568553223356641331112068591410, 228715501712836825098506025343417262733461160298861986209456808106390599778855561354763940], [-540982025077012627197350109984428223319856914386226213655966760813738925096608213044348618190979229301472844021398, 3308391095114836918677041027955798858804399497128265966966310579645982389350454859678163655917964, 13538560414166904115463448322550929666198539156278003328995120736922607416975135018272300], [83527387368913998017823306062528198534168234312531665687644454276436663012312687794583252198923435456636430309552, -493474954549446318160841491393104320743841557895034384681988806476543275024297478369505692185884, -6463508968982914119304889784088477163585930776596037125485614021678346818458883416408360], [17401499684355127054118246603093858252645365090902716920532433355923336992245526207452958812674831110635473998802, 11738257094353019271003408809237855565074016872115187712132380867888253297584777842056009112660222, 95554383952468022841386604719685922602770495682247800943489540189360803692183846267101710], [-2143207924321062910299857544320603321186623776078235195643698408830935178878772185483239720945984850880862673183208, 910856961584753856131350847342808528835780069840176869698654568631650151271799643803466474284050, -7772029191654145713888474693381812270985232802717955175502786879373934027094254436023780], [-19295708147555179531232806966245992353039627085390964142839033258017211570503112979345987353542396963672387612034, -6503964905389270833483889365565346457926495856829369120855511944169587910392297817251895859033547, -588033593145946478635424442501292897196554418977770943856466826860373412675190802610229395], [2260091490832063358498421587355983238055889122631680553693350969625556685965869746396502422100707981205102305263302, 399411583938088395138587899282136702452681412075360876134681643095820338570204507652700561750841, -271428115806681476610537680683435270439933567007018242055758486018808334552148845847829295], [-2663348796230423394969249431475466229702917444759616221892716730319185766421462646047829792875657906867102499394760, -18588674593341805966243295779565604952262876027226780639033076701311159089477558420941326522242566, 635479088077367541891149726158056153414465651123156399282556412997539311634828652461640060], [-8766852350569561963547069321038910955309662600093989102842983645431945129626025550881012690869809454848982345675390, 4581601243878416120768249468567977653777632884913625004270407359995108750361191655738848442716870, -801207730381760847606649788519737940511691022573835466748991400785259410817203256053569130], [247840176492184961639254886497569431994144861690360002159768585878982960530788267108489162869492533429332511283216, -10684029620651306403474616394943518423541401460975403803171365379774013111458668864848753821479412, -2163114933404449914764599140059167093973001285904300379893201009395031516163311240430610840], [4831970029391107025747484104169386156235570168562429176743801362480295098325358760863655217700305154742218174820212, -28939504140971054258893707869987691202321038900723169424035745087203429308369609353767714033292643, -1031964215454313730116722307526897061859204383665734810811281356959784110014925992730092680], [6482343114773946644911411480053089644349605911593828367668588396949472226979074857990166443019885002867021523026550, 25775541820611347699115954089521873525049364462317540249627051342277266132987759537796594603186997, 1168983683622726426044522031512060093285909948464908938740988910885800724266963403923952365], [254101643156224838844225842663279270270784670325062081089449246924168227706827052637715592174276333543269964825946, -10508394116909135211066551412706669048471727112064705361941456857018814021594112286464873355287850, 2108079144464822640179432094590611402129933957090297978373022513948804225357464820000182310], [-10250124667466005175479127859862695123684092662786535180492505868364219036006668000952525009297105007570613021964640, 15271635793471952118523851841763982520799919329990670282587505277580329410792628671918254374493752, -1052621077193723470860345045934893829352184909589639569447501831846773012442415993527613360], [25830894014418147330003648412799865705442720980595705470264662892593299298232502184898045753157526898362739161920232, 8379876993707321829130277624704213901286138410787375535567114055605756598168466555243105057818174, 2007402561132637536585061781123046197966944074719457946699584373899854048062247740447286260], [-4573328116997757193809174980348234415350612208191147696987071785037268784780120230934180210551088495733136890649268, -60727143147867804341188109565660724966634058616663113454708234846504554035003150308061165150176997, 4621733909626026848400668020840951777688440062735725586785998474163512026574938718010180240], [-1154113590081285028436721505587315224771837513594808342695448867075206032812494177704562226402381538270007217156274, 111497725409755453003650077132810695241545618629220100349339936564817526751117878975252619852302501, -237193408928733504301170172614852279000955357519173709124692448513853055499039608089352355], [11338730514003201266289423718089131260819843852582682126671761860702826360681471705123462423496220170795980948846740, 44733960501255608533318757513674830133851308836341623907831027221342367861138277312265276323783413, -2662634070709045353988885929689481713702103033517635398835233074414712893760011710964726200], [-7652206895957452698676810089103376755331168948972385002017562249708810459228004612907301359982161640219307444286528, 101437317228868991101766069915976430284918879070850834704415506359528659331501511072682022313496016, 1997832174701617543133901293274370663006128673133340422184710470568117239673783646102899040], [-31331476558254171904037726810757768441711142609850340659040810198389454328053499911513063382527051563940242574370038, -63479508952379938324438977171913117534460638073882779871367302760185443607578130470068278638333058, 2307482958800596029298143865420532436610256297889885001380635865296187879865646699689355150], [5680204762089354580727336415559814785865063579788553633796876623165132307272382901872227811892885680732540966000236, 37574921237777044281469620157431624418245635083782835712438362254661801349370520230187123127327219, 6824992098259531167579829896223819858633136165198534039251839026948881647643161603465587680], [33340678995338737837507994538595403625930326060777644787332455815080688939063492928089176054250255582715111476388432, 154851125828048548405792529893677834380930977062079481326075458968575374191351489219196517525473724, -9492891219149451997773856827425695403694313083816530779334365997398025131756290575035300600], [23826727328396313434002288096387763301408770212910002677790072018020786631143840178371713621206542637774600523020370, -223976749861389392957847497185975272612992256414406479605930328294500631312567088885005355745880002, 2715742393956913992566847733116158069184182096614985921104446397534839295863111654865302350], [-22262920575130922816242120711094282760805754508871228649133254598223517753498259957285874095451546328440335294196554, 73966412751483541124227500561290744246139703322840229486623382564464598599480588893417542634711929, 5863827804691259413669559737304035461063244186966945988097345961064090604255671106705146385], [32093066895190786777932448371518868885539449552402119045501574487487969513929309575070207810425004042372321834808060, 163648504542886076338355664487823255913392902082120274234743470938661673592676731748388577063492591, -3501622786445112631361496899550007190001135595401001660701173707418579639734843890327385320], [-37062848607283526421110811750237039695000829123433928298928123515703971429072670833001867128914733716105625490494168, -181141462330269613726325361768283790659745919596806242973862813372647598825372838544143436918705730, -3260586435349714662507156590294545757497331491629240583518630025114902314297848393073285020], [44284032283284531989927420979594805284582717584608041934025855208838304378993876038446076847726668117037512481503956, -634447009143501112416218219201743254945428808688878591684086292771873512174773457248503318897668323, -3989854720924872196910681689568982266429027568444695919732738136103790015770463266713527200], [91334058765117937486190262945609222383576312711095303720039763279094865427963866812685791236521139787167257287660572, -488485757499327252083235266062747389814205824654798349454497493748927546366679406894113131446931977, 5863949632807098999071080288738272505059300063478237805218707662045416601688768144160983960], [73365682043027796369729450632263932268563208771636126825282038556390492436491408499717309371804924054200788202842696, 3766514145055797522481251415955739235346861990297917911228307828898777793491058074654696951481414, 24778421455903154202811746863461468590825300134319508322303612134064763158118812907322680420], [92983294440987420957024072697305893737861548995866840732842175937456532578658355924623469809462033906237342780694190, 200661848109248754140547767813942951890200847113318708316812048902410216974408574161390974330002929, -34069688775920011715798130770128917366526586318228143434905748621730665140837351827544543415], [119821896967758484269908671300295217339238327552067957972583580424362182039510148457732120037631174494903964820385426, -614140361378150914995853294785810944556463659135137691720643923676135821206717915345326092006250984, -37782385698110177678111742172668016831962176658863559484951111156861105856149613160485322920], [297884586881589922196352738597972886774912117657775788360873291361654575072316679164128889493757702283794700063591640, 326374629592946368561527384051402142176467751765507372982424086843509601248225928932663169390378498, -18979461243721604222097804028430426641810668469229893833825325315590226281773833869099115300], [-739209692092884487181978978940984140929397238081437622277895885662811484939688132229783172460117300936455226470155488, -45693459498892107288047634348017318059778866181388856680435108034483855333194878604819161539237208, -15339542678680032254811749600336768629502949462312858677946421554718381646862954417215329120], [-244643812496038814076610387153788175362374401988213480999400144659852772301528553260872706992749650125938058502947708, 6915323585807903230697324407739809410106640898117365857853672765764505692383748283126864812173553, 73470884401773975033833806607844651646785514138060864007686626912436785427496609318747811560], [-352929362485414939734984318431979373575539901105437774675452916640229221898546468008309636716594603978129422128035380, 1482505380988225989528725747185333039786289392343580076587054868920185490504213229354498460789819499, -45725765690611848000680781400271877902093951656768162265186853878709302404696706919479200320], [153444588109278324117029872435136358100812336425401290091498611208121055912660100935362420974160851203170455026500016, -327195166244259907146570978077671547181407039841538873072170699309397047473873025862642531168762908, 24116100675834566611455641891522874527850446559304955058486486099286818722515097300440914840], [28718050657536271605390173698248999801551240429197788512474554743543390897310969938758234011832191047187122490244702, -2829044432679429333777344806540368767920798151661359942354848430308856232705635910423725643191030499, 36818371725677030913997811437839503552127896787355509510292270207160884325463107654023413525], [496845372449080948309180395545005562724193788524127233911812110554168743548088968009721888713261483678094520041486402, 1720753017935939038070208626648810784994322844764144481585469642153842647716350151751378119265075640, -73581251505392300266015962219219938530318095276042691399560390415267217398973982133726569480], [162428663675456147803014863925943367057703395543063816987791136083700251644803988190743707543437003041491103276532872, 293908521529391124297968823479448900667994612264554200073729497536504145906905226691720984095983318, 11152702283490094242860180995421037656742662819433681702716642216712442175873867249579667940], [997993408489765568803444393715817522553843724907015152460106176761437460303792827470553278589365625995854451802902410, 1382331149241901528647293370216660738716198462907309925546257541888155584210915091159653264650094070, 229046052235955436501969342071372133095898341035915827272228217560619379173814287745996766790], [682688142980555399672131734236614059690549322077135790852691036165899650643185538456322902429645949475047655066964206, 410107899760977342618760946686083790560088058358191514626107795063611391031759901523059572292348813, -30627149757074297609222784886437501147628993991491979146815297549825197796077734200491383035], [1385453743002681548074823845345242572094296866549807407572391175342277259338027778911321192612290956077706528839095860, -3506704410760273803713033638077884852784392363750403285876890272473399069019656733987751299187532571, -7048100825966932146326882961638733105122832220785307633596947258916557593318671174308136560], [416602421905872345867598959773224400481662222249238000790015069550442932184727763074577441079746060163959046056630582, -1130692146201440354294749674873104973298998391076921589695496384359828231728965536363746204748457903, -11046657231114618676293532662360470199610357740539943538642216379956321191781995323845485015], [-130247447921336580819664680042223156014815843516178909109100456198857211415003728187055797232734381494013757142358148, -3370066854972498637951061139243067266161455062515391725901439907336993750414536789827817876750083849, -261901558265105795113770623988005637258506867866883152089052022906108139341699307786973689600], [-496642973937337400310512049486156639670197309177401124470195022239079950784061685103264922779866430856998407871303738, 3606725209374499875519760906969165258116637996920983565567518896305012272730090193506406138225291437, -261291326024090806808962102292347670915662335396509095764753060747357027723911984089509715035], [3238099551427447311621014912873522114921541400816020586755179055027465340452159414256650005258176716933626937511876922, -633405859740705462254410657033223578527705455389260317250722519415383142605015215498489329607850052, 317397550193062491240075628283243955863267192810971415441331120576174097731978299942210923740], [981290203512871692277973155254857841773366899390930627291770579540760363067093890746499805268230503690401100385438336, 1779865205799247107014637052846952394825148683090001821207059674966290203506081392859096269043401376, -338126979369093693873616592485013346148005165883268074991646971146146081406177199362268903680], [2056678010845998775183977513843714577090469942532437714925951533131315198947256184043336313238044072897362020044994532, -7973272118064478951448468709603552973818729939380265855811321090889399263432975843076653443482528991, 14918912489276709067315956875144007761397523801658023896064211075621458319506772236330830720], [2104414595274251427651639638103588870129204850106790338500221413314902004936409294026616733071608390643300649389675750, -1829425831019829146504146570931858238698011650948030033730279728704400847476306416684677562090304987, 927688907907292129336774903806123317541005307886194430410264935267539531277006152825653503325], [-1759693616065134961841277089353558777280229778582625093857031301749381872255133530414527925978601972195989271710325314, 5164132984828078913760389253205120482674650542130801379601562954158556678162155816660136263442637933, 733679701581841752760247656963218856783359740339389030918469988482611117718686826731551196645], [-1411473714557510624043262250352460354269433789237624604904088133322093988990347263334963918405887066510307264485249118, -13779699583985863748586048286529816528734641653747440921174244361409612998378209332710184266907615706, -1488150659835614487039164170903917559523194960735987154772077794376859024057650255894623710730], [5414367823415040789176080974823195507558405613946829454766148393268148998510550981971481877289075941356207072217006340, 7520545429400262089714716661825833377130931759585873891095645320011206343643108324288114414014952129, -1536814245463522203429057767287628436353683393782452742644775981786984221995755461969143565160], [5817546455824686158066589801022445932913452756349603811830129537814923613967109577081231143204181509551088990526031950, 171966445061094194487747366640031372616897785106271458511677271746702583261847336813316845083950509, 1438568941137134297500347878104543296016057827925278346724748046667010760261745102074411458085], [5881416628810765144891329841904503604205187707382995897175428087429852489623182146129457818505220615184014705930633082, 15932261371507523563608263573206702536026921875520814077913990019963004795699220870093459067140175782, 3527599082059690278111243098136138304768829106299696483613844086763563342829633934644296638070], [5045253345815255653887488525923335249323351658887067621660487546179144770441321264061113717747761097481548697887812316, -60366809430524408592776448364591116391211825955902992686135677506998416959008421299411249476556620817, -1075244205856718648422527870009142116568473100921338565058437077542509551270630855439934336160], [-17171868816939333489597955543327345287864314672802873113236901461353924990322025789167578022989891603252099083030757594, -11262807653518715905487830323512734737119999839384069620419286371401450084357205909443367817804862059, -1125539424133543531189220604542242041410660084209294113174923083375565911786111658205699682995], [2839679853781990660230779485867601063253642764058182149477782156760338206151136782690183457621412224867559727090031982, 64411857862462418878025110768650757652913212094367664580382391902872379427699581841352839096376002921, 4047207616132582138774851633184579560130533528436215877969888027961088249128796091310600050945], [-13506685021832812554927795995055932851023439362731681228090305740215898609028716255934625500856350346101102449615451468, -17716705962135128219878547425940595352217615897148207896839882919861446591653963080717694644910577411, -2323613278924990222656402546561322767006267024764123257170394893834719181891739123538595849080], [-25478958544956035387083430482493120480920231341703907325221903082877441116005070295616039954485768226326143751242456934, -48905511493921513577651406448190001581130832091476245192777791969975915762474604520773690382953417570, 3197057162615643288692857920657514609558085630053964671407616309568222830663863288577967444910], [-16648709976519589668191637726855523191625344769419268283942343994671733391029111090983695279813195079335299936387409440, -83075081913256109616047026113105695999507688467821442256700890915083360905737044450324383438023645240, 7279625243175875696726936203501371877441590314926802466730023869141681591599326559579989851280], [-3712635565106251345841269782516648486418156674873465015771558458150475174174953878770212023482376499948967139073331598, 75207912698641075200781584361277813880079570006088059141281654522479292810853813609282276755749393496, -6664787271215702213216660295255318158165863106528740404414578311776706497470536839990772343400], [-2000187723201936288138677147841220025217943658371643195282348994831959030477363589709471093964968417944632072047228744, -6215156564830064381471273331468719888833793535559596272261596008266008509758881760145288258414363174, -825075516451499607013797558368890543876919491037964090508013061397469079818650769221829939460], [9653332196221098316142164294671264072712107119697461266479334758286705728460682354976018273220904851061319794658024732, 24557479276791900572640854947245875255520454573064478585969296672055218335161938196840561266823026359, -5119957441993606864575833527508060760020920663666983917006972369711389301945058795497238390760], [44338539750899862669903543139902853971193574837513976928238319764121048745557838313005593780575463383559486028410963230, 21568331106389676819857962182388108297798516519420072663847909648265021730456882044457597526620979769, -5098398945600261094929568640105253351651207641125055545648384691138850241038321818497522976175], [-44642397980475569490917662763710539780251819780747311196784447617130487588413061819325498199864295207526040319421041078, 25079496486115182970899343534602660117768826822544100489235244410887253989595681355808030142628344662, -10975273931139751365263012198722320053261167826829054113390823764132868901752764149761317410650], [-71585348962448472518457564558323384126918812310642302797168628000974395890798708071093910009295931712698313021877773068, -140186391545516789779335153413045860111271696817646081372780003115182661278095786691085766792977904835, -6061778170512816964385201053254363446701890660575536465571876275678086574094032111383423968840], [-110827481268066836731229633105112616738824803631932276272177935971755240790521956395437600095667310385220504112463666144, -107088898847088106009260639326261283840388400877289825991826690760381704590269519967957322368537688248, 15104130768006977356425789408133532830311738551776405353599759010145092464793830199133224300800], [-14417410389352933798141212577330726214732957582791682402969648248395434557418044398559708432784602662003601635931041688, -270397957832546545284677717070740520723511193734154690097083447620803441453624690937154870570490622338, 23513350002187848260865346897221478761736961476761581338477499007247660997886330922308520077780], [-104554646693126024074059949799781404233774109402563355379896179508834219513072026610271033811052388493113035667555400968, -324470500498732870472768472463960431385483207163031873511004945342802451538051901297743320166570415446, 20122222040847225391482247206938255701640606661529375367174636899137568996906135961332483425980], [76669101042699489408862281661937074313349710581403875409128452613911147284329620930061386254388616116467136240395144102, -878581411367974510041596570377112406738031091925246235217190088290448063330897724338296459158778447423, -862733719472633613746186843809016790941521036693365707549785428427031899383303070385180780775], [276041524241555175725627811859168025393838555218116561542513027046893021588311223504724995310449134133394735673004393452, -318530476473385381599726449288458223747731733959188562451767614256791669947286523846953857135227248189, 10015421018829703026258437163667470542726153336785815082460940442333595310387615416570886480720], [12810924290868170065581709794760333551709786225893911839495036074898019406497039327612379525445326868799209497148047312, -330002983454978303230806504226298200603483811957740847181457891957289933947057384679777579873655142260, -10017017886782467209048597627135854158152986923558016778883157666517484010198303196095016510600], [-203995279494066109253600276249134413723925290744312831203601231922707746119866056722855319593178632590257309873545394734, 770919545103884823113236123247669839457270768658468338361096763721546169788265393364023690451986224398, 18830780304538513546596020556486459055133682228852065129249765196581878930184854752528184088990], [-294413768708859117520859381609752868873149366158497707194421876360649568855025211230177335623713907478828186882310743498, 429965441162108862232706837180084896912944529658809152366893741102769918801764939310825661447825614221, 30935597707698918239166357388958125660132628603240127413466004324189853688396774830969902052485], [321156173782035937556211201542494299988558056261702434365866272955106784971377430709556308062494557287747255598093766680, 330461469857638533112919159025955849379754361571219527944088824144652588625330002333282215812228305890, 47913469526542967314906902252473643890769598600239632153386716885605360138700626719642353845100], [284163494598661715173265411984367839962681838668333281465220953194268018362011988714880392296160316836261515877122366050, -606101921700147474629967457950992288080651193324395148198368312944521679436130311096076909293087151304, 4978121744921796044992402796621911202147905609511958704933341116942616467935698646344113411960], [-233786784279036053313413576442569242147221514272523488946861286835030388804517795191183867601995855186797054244080818418, -389132940544727302009677180000245137809698421877952122683842667576460418454249283826682962777656514187, -23767980958404921395965907963687070187409607570243916052503249033414339152278261831072702490195], [-189944614913433833888984019617957785855631955005264168818621547080911544030723413815622498406556921766118417824128305068, 825828222997573888681774737200684334370198587185752157367783909285522122533992468159121825460138543509, 30882913907933383767510117310859708141465476585990027474912500058977145820841095308555530886520], [-219284288005042370445895883459423521407260966338818075989932401788670737209277943309734846554231057159815159228568648134, -363411947597351246943001070496689322420876204216805938939269053812079509691115460585674175809180427706, 76262676912298396447859442319577404180426255874573490698095028235947893816811623678384937668630], [145575437896928360631451060736865005354674611792064090488820588964896216087828191237202242083993554803247890680048178732, -2543388695242347702352677412305552517842673498009452207644282214965001192240198710454727729816976620341, 51216817616314414608490904850229107469390213744754165709996163644668270793698916847237008765000], [-247882600685009674253844327387558344688464175094144785369266888275480583688398299245901470279723925417304789795125590994, 768600886115813751424279667445705398305681871372764541862551081015566281692981906200922891724113893701, 34552565610230163346686503498177325836285443565053516591890459206647216444676754243968817339645], [-140638729199228412555943395882647174830815207487157603596133685466848384086419257056136637449663881748820481723561658690, 4091079570036984613678343603250434384898409228433542863665049929395772999709289152493599654716323360241, -99815834242327526785894359527483380755065694780542215291229420135197639434940917708607629293495], [-722296668677023702371135718193105442149798176642979691256081164850221335308049775327915267930938033597150928249112414048, -1133200644554017182240348449466951707720244964971075569336743812778029284429479741702728643234867647800, 7157839395235753088245062977115112021985382646947987112676863188396705231816637986501815934560], [828490129289772432857464406248104619553257355228854814168241529577378651099026458543687138951361240783369446564782305686, -1223588100814314185704916640464918147908563680992203216140703652422620025029352354497869337016790454335, -41093085757718456851259426327583541165373503810068455989015662005385941405729143266524883455975], [1014938332876508178513125522057712884348858981749641788136898104499836269326642976415560610581335917165657109693695230940, 6028938493413913362415589440802837019121812712163181366111330998713344297760483916697280214598115336071, 6045060474313163314623043106603385938054125475393689678470756847373600744634918999516843297720], [-711301157842990428392023345742693270919571639713699377324595627901124475095016460372084063782992012581101641070933163228, 7080282844823527723070724678662440350011246245025217003626482221507599201101114075461503262421412792473, -330101905856897185920844375142650569036001843964426405226538870307644486917142214183957537256280], [-144616267048474984024839448611540783988841542097352909784119366539859898786351860087791154523611161630842183227964016374, -2873595450733462358116977572097526396377794969653250679815870145745844123442429442131336579991716197588, 137238179209833732736064700385849324016153928588509519781890655928002662395762870302858720805580], [-122285782405485484406177404759678169785010813030231817758118863621005134750185635130417240981355625076445902726469482898, 6392592184597089795188376339834146159807259895376594463355347891578853414321599324113831235860227902601, 279509163104233108076247354337464372112891166356862918545902476561646021171130679551721041542945], [-2574081702714998630694917387610331816032379833265289195578341113807421188191530594615051499610720678083824194732158725040, 4896680634040576677093145841729586013604792520330741017214345661108915227024570397288494340859009229036, 318328565698505875549349647378075127119279826602656170206055260736108662885692914475576805611960], [-2208633233529496991444475026577025543076370297567585039671857760630066901894951296662825409012912133954990664984140766284, 229661287679286385135779345443248780892817057846728123007409631490184456433109673938068261031182065525, -615341349907280994929720873874041041639649053578255998241369736922846371534816251326160098374720], [-3974594933905123360444741565729907875663856702394569319132419816681197782787321784565560293370963009330992932538473937668, 704562244894983866566088484151249056115687937954193170790032334059585239037874438997650793429044047375, 328516759039444377333988759836228197308757353245272237787483452761734697732264923699973534273720], [307059580351298523494742670370449586284576119150610769077719967249979835686889862097237436541167059925986215363337038562, -13734141681289372250765419809379742922538759298039241186494091075059732640339720319337299791697039370058, 691763681582784404197325004157969130825214736767523964998602067269196639060869982128112447970310], [4114873845655193954224028601743277931843976358554988633369662703167734667344964411507887761817924933396614522192463743372, 10565964858226573335017758269084246999946744217876066855173987213184439795467446600480643068025553204643, -327836177510838945682933554377692140085312014176972917201012252115857397534771935382472993406840], [-1335964943257875628015953733820649842362719676894708887152248819060645541727738960631128967503950614631576790675238644850, 3332790688659999244458520144876592084275044893196782775284060079194813861707100334425517611641030505217, 216775167538695390175101284529342190046176935608010286342351761897609835367374585719524939441625], [4217053805371564540485046803142892431210213522421107339214334262037688403658795970440812216719084610831715423234657014200, -11333821890764760877508399778683147612214332140214987747723306360887356827638578540689778299286443712214, -706363997250934329109173891091778075742414784776335513053284203020377940122181494157936744988660], [-3930172753250161067354461653066940092210566332312386451567267141303837452784967393288692383467230839698732836070467165594, 12954510318114368139065118681452959229592408328602301784989097202170482148592625969947716484930767983309, -1001492995883681574529390155925613506723828806901165423415713200631098339730669512375506347632955], [2629169500145625408807068403487994476703488383717844943397807544931911111252377210979548737370998463132570473225181814416, 27838281723685334375012803115406205684088232658051373120671270732067326389728046688179537340292856602524, 1500091157907823463737033683004914401439068772784476198276890550100101087073520531712961241688920], [-1244082365043869432572059659346593727464728988785395369749068613254664014584519686106714724087869263861135987034777931530, -22676349380857055855766954938989535829106455110445194364155543875694252093764396975954860794840549822295, 1214990830469570286035732155693181119567453014760654274096902704754995796823305535188131250994625], [5236620114407316324432474576018075810784861388402263435285204028466276790195295501203679003882912428591978734651915124002, -9915168362859597849580605845705535734168008192448656863274815281348775136729045849794654335632190904714, -1063718155064934832438603919751137578108736923861751292577714179260671234327189200594447557660730], [2948006260008436683730897888080468666653725967566564059442189613530732465080085792904457273618718088328831666852847292036, 18154086683506795150353179086976005172199579462613429177540673310692169520255346375499970221356866141969, -17906346183844501501363760852874293469259057790643596852051215012802556382676536863737646196600], [-4891034542723379116969575154517892245798574743365403207291743584099149354342327056579141133785547199295497764844702394008, -20865333275037867123017502076532553973259268889346214409659124665313057795614964864639773634133758523890, -2709892304683054417470691875715547844655326213330043796115687350620941234470603282319368739973340], [-414674019417019419055623143562639484287799539334875051400272942620898343407052848858722572102114930945960394617117269910, -13451555176265511263693846494601207332241114374420369993487362751263948824366177973713195474303807293370, 3006704198089909311837996957950032722890835992495568865593606194650770905251165661287486836336150], [10891641712372990901699821758790163964603642437540524855154983384940192136372690106680698952066663372341907626252586254100, 28138270392538589411642574835483064920952301363526644449989829106540532028322905523519398674229187247405, 1910225587138948392165501536846730175490712486194165620521810250325139355145461706314510511387360], [-13131504140271923766013037143002112651538804385974714598511239310910441734074109228601008489607572847464934290974061645248, 1568977637396895891978445081487288967850601016890231884004612407879766924672324863356206629544236902992, 549283213165210020131073639352485380618610968621018214770125985197614757926867553018921908508480], [508833980334504506346161806989054744583315404068853133631878161815101345620578577505410263680555484069122803681162467906, -14298161559976906494515549838410251487606965569062131763569157337284165425891317538995221439323115593472, 352797623127786802081884245308132938113564726579838886526635311776348114266093405886787349182720], [-14138341946966672907005192200906658435379371781663362154963498882171180057761492108980685362552062815475059315483532909870, 22201187776172027220438190846704040137099890235862622997652962709073807149943868785101229761176749267760, 1138687626833065962318347428076925675424333302460781903113998182660288569328070283385202550607280], [2135885321147679949615719006223789083418069798811460600499664684436113127366324009066016534502358569851668100542325688372, 105559632886524335021576523019829448208946737000843805295330605953356881176909092723299524462533718306773, 2406751683774323989993916465472875881602460053091575696895300786427050373903135157385571110540800], [5332125360789477025925825971745281323457118479161600648113638918286872024906150999063500084491765052477252431482260650522, 73161496097841765426817596278827759337534145666343638215805295930671158794750789914337162016601438236428, -4629641880647927769551437498678503166938364370502254452478871648573648025129862172001048275836500], [-30807317560603799154425380637175119002753017899136778227496158390311914937652313384040258678197950912569184478767138103938, 115728363229507080676649488771527947816534559164734882934035763737745686697596538764863224155878146849149, 1293484918042502923623871689188059843408678676174000395846249783456108598711534697253231549081205], [7682814119499958238077129935401372493595630174688565202214863104596186270239033820255239258257026739740505207521591187296, -5917145459418634580519918550469756868081285988335011881448757610953456160180631894195145046699410741976, -160322428780514965177863307396266132594148690032591105411860031744641957916749097846749773995120], [49207596201697690429472252493168993798570668826344422488767900044827434734044508478362746603586665151883377461181372612266, 24455090994371333567589429940753205970787918164664814695205501433919973194740648601084069565097641844140, -1932011313668094468988504251214383010213782450256837024076924412942083345078071760309390616880820], [-18415972482135555427714487463731663055097152225988682289718044845092544095008701770659701297904846918492012961110818023438, 92235978378668070891587907828820136766996729846350164592587463642337381056793039490655331003675884024798, -4663735192631107520660411929223897948361040402978144487271464142122461824379463992299726115937810], [-22163267728163246683120131971769325837011560921264189468281259714089390454195102106391450625928899513410720938025272325660, 13104779510674063442948489869096745429543312734373796968537710289360591978527831444150441349829842933121, 3845399639981797733022017939474847167696337873681289911530675763141606805979749816856022259816800], [-21049977407714388286519445763692331317345571712923957725212982200565028546341444812683589596263468433149475085150438716484, -50726627574277180437604778711426108190062296890219232258648141407522005871859980653704757127118109003985, -19337763171184657433005414369631812766753940572753186919597683655879393500700157714618595061063000], [-118858481519329054596110562412310127974026268620132328236975570643758539210188618904032856785926814296184415130957024845408, 70505374295209494185805668047159162148616512617674460367454021854228797436520773638584991621029850091880, -12830725535529828516940658337522308401077743620025210327225673922099385240987899464822130055426880], [43951098501180463683045724318012015801538792377497749191627460060201857458724111581714976195122041804264178475435456005126, 44133589789461320001824896703656858895214240517884973120009550142807330281679103647664605935142308125465, 25350669538632405673337053910906389601114839586191388988969456012373163915022634922779091954532785], [55643730746145519919963870550890186825324132190979978382518342719099412372370782923609219868474949096643295973188815696462, -142365655616057183863069109980353993125986883848031080149517432717389070735359344535896695860158823335415, -116630530535450327466377369202662676316242104051776274028854947025858874672341010472760650051935], [10697150068845461363454895152401374579336679254196152440191366571434959694229875329100611590267927046168758230642255508702, 491161986308557368924529529928951209482721671827945747008344725497295694892599766574791352959542491485621, -28142157635540581126463236242412197725628233155485854361146735559755121433257485775182509612562195], [-50568440868693698014415717569976822401972278865485493220749703048746777011048522496766860851055878405965993852998305904960, -178566741694231116857418988173048241917889523046967325952469214334610505713637318084321164076927923720720, 49622898855094609676049718096417513761950089803483042441613920638977246364741652518082632611453120], [224667022030348578455095097804980580849059295869559331973418823365818362077760100321385558426253619022396604364776498048036, 223947085786895080908510470780626905454293289298417717396810261108164894526734255457866432888964138057673, 40966091120867858883022418285826865041129095542622951608312653910740246171104137318576740085082520], [165218168324054491583594527547255795495301097520661325712047829371506708579189184754148934648325171356375237969311469908332, 12555660028173497419049053893005823799497281842495277312137919373237671750581394494575176368319757189843, 11900353621086020949515524047004120698511446967286089230848396789975736153565585422505274857958400], [29896162032350849950997681780453687937399782607788734247783300743644733511555532687839560284955158502428825073531083521532, -781366420953024258438785311120627334333651715688668533538691489587405013739794080269381259917475352259561, -6991845641815793560057334179486246367294676815690051603799066759302994276188375554739533726833280], [-489008313310250597715737044877880036272556134109093090201272035403134959912231731630320481086857403544583950493797702901250, 141206915464906137700916024559531489659200351043376021040963393234523844454900413359338410917671608971973, 3909360468300363940388547130561019335658779972981436689809016214394925485389316735102946040830845], [-255715323289686533458146455276674982645996943117530517463306865182631360558769690154722989044780932240739683784236296239134, -258526487565155349970972304875070213097892500155683116241354983654376159154910758654915676880323967929512, -31978555531927974261346740534838895963131480816999941218064001938065218933242784375399283582410600], [239931882142252738108825124287183337845611334846182671830812336284805891386798078315538809919414514122404179876770681870122, -1604681125517233299793561427958124833975551341918948539908895785593841703600097311596893162016740377060882, 8064996942365342079336184798120695941975308725419900960524828671682509037863279296110227876171390], [-177873184584303283410330280889068335542001758935240810727114365950109345159856984143811877050559458517602341903464818224528, 216488353762194087131831365835508735701496526040685721111600243063670375730281530168687954828105276597668, -80262146830044472345632761051507614605276319951016959750337412333320728308945392481336144419290200], [197616048449381346047193093205225173731148982400010615144787291202602080163037315848072688181121335008261818010922345198806, 1699710324480740256535499444318573231877886370090082073291148046443757710579816049422886931193793495228025, 2713502209131818600618359921678072815583711658568074871514236242602862441421870627348435188137745], [-413639285556337267732573014997107810480986954686740786848366168849014630862872862607077437065021243456384772440171805012038, 590454998748169996550924608626622692244950816671265000852897016595959040389762078408845914596872605091052, 48671034271944838857752735479911749361689950818255377395202771975822267437964279137046105620039820], [-520257601114844541749038663054993054581351335839149763794715049805859459170604553518796166755384411930004765641422430852250, -1174687910380528351292853357077745078605798773526286235931498834618799655652169875259805294392752364601731, -25985146484127470963847545743119106980979199385993953689856234291885031057095096910914222738493195], [-196780941990960364271061714923567285942184088869884066788684143024822388159647747163528223750566345676434968675425719540408, -968927169166219516219991360812624671449507560236370530003906123331635774749235023164838869801325698029754, 38338385590618005989299878083529989855109218369342377243591972856980471144924100851468239128347300], [-372934166414192734323105019116682101920980892236963982293499926921934491568397553913622625958789260230494657443543023143874, -1337273240825877158752336630101403665564539967827791665684619878299541132317742643864334321952983773852927, 34372103784374013602515702606408595614951058149630317935692467447663860485571946559936397700907225], [63552660634873922610887933110211562629152181667700523579687213408497600118459528279612084536714532761180523436573116974980, 816918363746952894723629875174947227461569887416247668630904709853644686485797250491357041162145502351129, 42054154307557882514268266864411912993896759123776323025829020690798373480542873101865084865662800], [224183636850134679488602476679058320031496319784156586244237194451919057581776726817550429003281405940084298687500176386182, -489537592795648484793067409603056320022011310536658801417811070281225584355859382851974260377532027049439, 215199291989255038798093672005969801562702371021605645235497477576943460440144150771085102284337785], [1317654055029058897406349042100139714030195152411498263627676144191610706954178503000962596808685923560755586173372105643212, -355995453409286915610281989523454482256298321934779522899638681719484485412459708681011259466273765567693, 59258851325202695559491433593361051014798421947674274395013913714362883889422471980115732722153160], [-682399729783834998306470282483177861668134825583969798668542188107172126536672639294198481919693898573846157993318216500048, -416582921536768096209154714007674890351477032986975577155447652641580170925573925999753866306304604623580, 31866121905794416832335085475226742596390869462478876370604218975196571144590045794326583800293400], [1025458864601784617963469343270078829266547126482471067022720332552867608617664363561970066478076293220071234579285005561622, 328618781001629665009923330151251127494760241333458235287211504823737993991074476223786953654036702347073, 102385122961615669694450728276799634247580523709707367881958834723581012393494952783641100776613785], [928547669388093041772413113475571532345249242435648443409924894611720205523862984254338241888063622939395101825616628932772, 1367932799186299844186117327903206455529442730199322677343688187338473458270495943949859935865450373250401, -25494466995694431099700648999531717437411482977369355667397733818212660263755600781208765777517040], [413653625597886202018758500261781864229669682096264178621097264526517596799165021399835976386684451386005041481520032433802, 4609831840675992030042699814766959538593502525142023665727189118617057687758424456833305473587187129355916, -54450675719358672951608409815694124014213387513065941821200787456028231187362771569955390610828500], [-76203418854530212270101581742183015204149216454561950460712530254043592111666183770723749593524691141952643533362996976658, 1728384167616309467319139728124373904648541935472566613804208231173224258668722981399233962804735764569065, -440508739140788064141558771909352522557660568717698665117652445017320559797398437169506378333549695], [-45632016321140375166694833812949018260630352795978436620553016792774502723579729923470787257888030288968222955640025796144, -2130848589030230329416452527674669467071199439021799726180883639403054816147372949618741719446840672494404, -330220816333955580502100013091105065411559556308480862808826443473026690270416131473003925399007960], [1320658948880731592704411220091388526430871611885470012090458873466144449733358055832884131101116833910595877008899897619510, -3395752566773772029480145361494876116262722369962855180183243193495904378236300047297368798401915400235743, 216342874220795808382192520569654930629454725333129006768051420542727254097051965888533384557123705], [530386840655539734147468451391248643899095687784227483084357589238392891671165467076315290301877969700006558472715367806746, -3108841697727320728336506689688348908231824246338172304354662636479853249128787208667482740468302380421986, -39157981601511820007700870102240390599108364985104136152802384140760999942547624067473535897397330], [-2526086595812786564998279034027406188626245335135852238069016083961278400259049049597342060550502929323335391017986212233120, 163082831695018440982737571827718651274219671393484249845016378008079887584983971233179601338307895542888, 97356256465305565146862053291268601473946093758668373066194387348435460511364431786117578319433360], [-1620609485897959373869575062694362026485290940866629927651554464714762690414596396453362134025368357666763163827578992769268, 6878170680091000128699017880776648150579566777459369960257711430727735597232309307643681846995426553045195, -385410387518735348728936512615478071401305630088856005052366348938771391135477150406081473614187440], [-1817641862022452173405916068055879534365921554954994365999961844924387328617792671639814034644217800189778026645657827327758, 227063157456876258208703443043719756737556433861300272960326459374034414268519747135811280522802675194830, 75954259879355611836586562982594000622484693058861877234578469344666812667614204705898571950598750], [309926111405378717061004633668424782279397282674901581000453084071967122549857790663102356085705500555006924083863998754616, -13536888465525723673997840658034401366147181192204730031035715658221384891185562678619328956409538669345302, 357431755928024985025567940906983132885568999295073496954225235544746632259553438697094672441631340], [1350346862143608442644247574334437730063027204857339137451704905144739226381900074745074758586167087901645719269777844072422, -14107207805868708074464648271080640199339899998989396722442132931502237103496962433572833101907306310055307, -530391150086592200245648209164256462972676981040986950793629050174451689944819072822366808940048595], [2354732859047417916635723112857236231503701883769242320625598777351366283631540505105921180982066010587304709984699845709002, 10300015773104899065623809828107411685196300743782960415738184571912708406599669759572181421662111692417878, -392969679750481849176954734139209230999064091055662149572448008797608980542720871717450836272239450], [-776372454584207664761570126962765428084127991413488742678689734082142168882177007630330048145072905369320505307390147748848, -10333296275925525458157691307222120896970225828995914353488353418751455934541005361671436561780336674784324, 1109014281226567786527359036143484834267456231792114970878840941690109973334560725295120114508974360], [6659984543418485871280729576008117249355072528168894739236299979170950652071960788123403817288800906858505410966792203420860, -4311402686621011386013424813555512708375279052024183405789577214076260366635039578255165096605229518006825, -90666026684223120552101296510821299781388815081861366498826176958853784892193509048334440021994480], [-4928012771138253065470491318705856359358235766321767074131639747753299853124906142218032509405268649493832155845423766008828, -8206175512126140191711043073219217228502687937151530097995164396190312377580038425872498067268330515027927, 432054986023355515491961652624714368432741184633187410016513916234497105245228130885853888756919360], [-6925352251836628110837954257366922061776402409983897434498368143823379677566552074219075209824207710214395392205632848118294, -436070395175844034575555233786381549316644017444894982529765692737574841610330494292802494825060231599538, -990097927921305359045827584444953127970484033807862154859942214410003662313941534944903485585714210], [3947118803045329685274784853912392651923035566195463556939344201206812577365076883751850153160112459723481944113218810116942, 2075204662893953143138423362937206213514780419671851278671473069704590925711322557610208951025499940995385, 340408448101646810300481592809005995146256615177609650410613663547035814161519404883522210876166225], [-11834293551138165936076864042003787603637610955550404022256013064452153593752111886908339924497243420684766217496973434883064, 18417912075278159614518479921194411926728601770853502990354799538712864832748262609069780570816088698162102, -344840486774117026004617879389724252246445760423941145788557444689713728567165765632272145739763740], [-6445110043336009839426155253701746752004011098449207063419257494437994335169126747172735664869938137218130752883741099145318, -34782302643531703322522370867559856607973284987057482504357822235427728966620585854298648035445220082862228, 2447265244874635653788328571614157596740071016073815958773318315343666478127313670757301638038377740], [16118938728668539855353385923743189666886576769917821267074300749578870952991146809980829630954217526094266696379790817898052, -4201934475849240656380149841715860279694401670505215639152497375022681089042853084132142305087198808705999, 1437862470472265645482938923582108429561446187972043084940802297213427902837344807885222163173185080], [27205794406039954612538036788074840070677898825685920946741193958845621350727728439649588008472235011266082265521537384078220, 12314679046177467522018390871501312886688531240311557262638605100430896744674448273694764921282364503936163, 1298319641043568422230007741379826084757801840834389988010398699576020515490795942987020647788801800], [-13767895315052469667517352149851571224605887007520859252490613517781454108741188429948058417337757219204069739659178641147024, -45212108624086802855677823543534922598821681400876972439168517017226525865018872619665917953073285499353468, -1053284492255409202613634913069701651149131926247851124660822152249726311376071089144615821793917880], [9722990120759643042354257805947734972496269980969123905095439377512938807832506606770200517782069638137239644567544127821270, 10777876339702689529159779147629000156087727871474563810660395099054157697965812725773731006864279463959237, 1129298850057105091971717981896137637004723176487129391568296430958804733511447021829241611351036925], [-8786055199888148253554851866320020596239798728835997543369777303015542366178251968370905087915960277796770531436684266454088, 8909244247870844931283670009729553871282990234981730000370908849422484300393825142759070866002621805294106, 2719794535926422048991943732010952676407343418617401936565402382918694115864379715818237871364036220], [4354176952904540373296476755161564978652774751729973325875540074113583826849618300306775934920648831416703682754913350285342, -110873696586001118640030226862494216329178076487670269214169840581520722917216886598889865641105356425872635, -2198968547127561786516538690691600456265644548796681612371885188830581061556044784573043384735976515], [9168009399578516877387565425365738957644829669848003725304557244549308128528692805570980180144019943633701162019928474601460, 80310056293990976324833790928707882412662324846654573443507253402352989856334731917803622377639736247908373, -8964184983410867443837670890514507313103681715179187324988674168965450023006328614866986357101618480], [-28103458769852372904963632143781016407057933046404510222327430401616085832233147757748768484714872179958466353175955692232928, 68853083772429002133451215807147914424087639794586962122025991975658798638360704912408267166211015013003880, 804877427137693469991873732833340859586096627150465986495288213791257006747676335938870640227179360], [3188324115474873358786168013810631769867841861170678463523916710886090999294041546368959440060736815287392268685081790296866, 96401523994109700469187801917662384775893029546070995982561454323857317734575824411757450774062077484119136, -2487093768899070884509081353292125327746427124028621618581366493069255194100975683575744463415808160], [-21728376987763382966250263671022480567926848997549843725764939361749151580197295597496192062422783537954851633275219064358990, -27551108887144067563017328057291525902965923163497211197604781363100376082247430523472863003038977627694050, -1956628641874948100630326343725829691947146956965747445718569553572791547254507547348982039821828050], [22051257299308855069374202189998198587354316460101068046795358410267424042329339263027713640816019122432863965127016752364282, 165733085465284718373199436510027773912955642489210888170292214105179681409827970557929027716971835358714044, -395321113069674354997313161914888788515685481472047279995438691606278387249252265666557849632326180], [-37370034243224052332539051863816244423894105111412053206909931278342945685359429380434684030735667168172942604774547695816098, 48693821925366651222786158226159576540374020493544567215583572261325809113117737594185641330862985969774469, 8946876488308302403103257170479003529241170456304329065122237233442604580638110667683939914966805565], [-25206374816763169286223958793757223295825670509159613081647349340992546113040334467034684244351402493209177453698401177030774, 138027725734621684118169014109090403593374607042643897131195904979978536310271587023303535722071197056279868, 9533984044188003310301500957432114462000660768603650925735858655413150003420280345170291522541055580], [12196451901635481821117071507519602744183602813987797734239160179793407214114039965698358280493475265639518959442965615954712, 178988580612538543437572970547954863477992069795864845790502933114479631063591412574297377420961824880870882, -7143987641836439542622572161820859596603980338318848280594815302835586582627693938501764058698350420], [12484220241787629485315275518192545555917340175534181966648959457093561947170541917508001668574449941844810025957597711254882, 211460840462208094225864451148438647904611133908328823766859161810843457760269898596267260287247620555229024, -16689488575005371889324342660612555441236474221665275353737674202587537832284287468125003584674366880], [-22879760806840425082600172093835598630904635136681390531183087199435913493549752079874300208749262507156459109288373965159740, 91835112554261356668500920418618181967810452607783360932173883034286492700220341729132768791004008198230585, 7569949470181822298160599037704099716607564974735691742055553065639809733328750421359815524831245600], [-80918976094993356763360507999362629683757880855212167007098473384012601921788249803790441375012835286088034280999693099096664, 54058440909351490356804902405234288515439853766896790105827036412584599525613420786413939270830820636205806, -4492422434908688425743589580974562712882484860701716239184140850910998114802744545445744161883385740], [-4166431596681554905128938792803326909402841587401591050954847854726714048710542762138085607256978052833914636279906667261968, 207553616243996071745290931445919210508002624726177490834315893130633068958973595399334416021705797001821252, -21113634553932954268011707132735245328321423887024678678536132003942861152866812237300387168120185880], [-8903605021116170752097227331564966306723010390362374192695519646450370746403784279587435204117582881145066312786857544000938, -132984745714682752352963513459579775548486500273085429070187913471654275102122794725576349209880000873237923, 4349217779592107066102484738783117466459155023869833216327553234347678645802740819339078401425733845], [21773357153382581309523064814500854274950024286859592974016607457633321640586268171991991299858665116281553538004934014725276, -133679981976012643903277398201075146257667382721083464493327038439074166817874780854422538988641887991838497, 7906833942401168388528506049673795450325973284673436416238181058711352220167722458840299788974242400], [28437875969882189818205833285657847841780366692841806239267243720198507063034674127062413776766393910526551732960738540301952, -369853869817735993258415680309812311141366940427930481852469598403847186230332474662946121430981559758097344, 7499039315834571707974755364204286347511366965647768953456027988692431803505323971158717210355014560], [46085904193446017169431805104158755044746309265179796005744765560271151221203090733070725044314362005825020612471121168002690, -192502589638302978282218904053302158933585912073592735135944355844278903005929272620573192277651460991283880, 20028569497948697631320936934277035285257255701634481810433170720971767427463675356824463371576680600], [-59247488371153820562984370688217952432502617566481563556971499656424427567451118998008857525680130388429733493849089084913434, -127050542578164984772119068316234240331903629973770606264848644918373728121010854128336332676214664389675059, -33834056758125919426614445891071075695471099166816669381842009277719643690400717629529027085107961915], [-127443704632358594194699692499361305371051756502264527560534129901357744558872232756754705896516231075498888042859240715120340, 556668067100458647086221243647048440303407315422719708268099755829029257559931921012012081943711025539428731, 10501430831820308474901473976299873127989278390629230226594643537788474966180313431423858106845715000], [-91120903515085317699752962518312994392193606329363758858573419307226853677966637576006830717309648861703780165772481878651788, 263340110098346634755121971237221258723353992673829814171838605063841421586864721040623759082385437665566597, -7630403543569880521275695538175386392777916094639857695697527738306745023701779926074570603349243360], [-272571323083332604686254216852787484523433162748325232483630087228466226055086982059392319352443054094369800732655981796008, -129256894493004353685633671823705918274655753009391873598975520676497015740295762896621600248552748710165534, 18002244946691601100729438805846508686605581854754502809074568071724597263319123594036311289560227740], [-200239934711139058747414090594216489576510073128989048635474838612852668810833944573611096180662244446339382123856745349108134, 243366957174609540269230432580150133783148743117394324339323384373595519211434642288597806456202045527914684, -16974619279781692421702027769320784176154430980721460526030347111979067874209783739120259854584840740], [-57534043059216490583016383463692947225529131795739568101530304713243530794646027580249252177832080145149351835734210182851680, -102401172363319506561747582245120326553532108390199545897791076487342886168036925097756120976768886101154760, 3214657964184042431698047515721370710674996934759748726551216157459672699823813238267029134332981520], [28762954346649730553677906762334431141245420071147817931942653577715904399237451612434418516927866653722370190332978777658090, -331219579509102243205248215973551394338613340778865877834627201603139506157882074983192387772997458498023204, 4435679853919187318028185809184938703290383134160076463321585172111091666743843110135333140664867580], [-95632530256896035446556146844416810500073101994570311839445813173942898102863983555863396112385082682670817845578162974723508, -567145103646453936795306106596654672951254826214353959165701197767537751119216557868974649501656481766825525, -22388555826669765989869937160221957491734947754668016415401085433581677704594572981725468677222830080], [-164699143817217960574937292950951274312896229855262381430030273544263850157469604185883618655633855746957568477413231721786218, 148194641959004084859176778431224846170239224030542045083230942650251669781498543296509032730897575553168741, -3036952825116816722764439825083318522273448566527348571493036290504016569102448847934735763745051235], [-53033352065698629978363064298110135044222903681637179356969453987486283075344172219016172181255684526948156507525133581936930, 997039694100954001699221034535243225352524708493986075192404419033706964406623744573359226652877155168541917, 152912961419213000088491709360173896044862432464183347512596226893340958083279323704569749241654485], [69458375919299265999540264140311585564907707606703588354974884382211059926851480998000579500467977752810915693579268334021826, 397689883860537663897900324040516314316440891907872716774707705241658076594336215096390862594668110843614166, -2321534507904410651968307667676094366192406278853475567245654174168155059755404359862366502076123610], [-89129448518895783095918740996837357357339418394361277817364094974290072437243871131335296795099359260222049147354027372122288, -453177678982619180867504412962271731384568503709646319729331276301327864720408022510290917665574409658582628, -40701628407995235164063773859268334984713928871397988686488312803806962126732564060880040158362504280], [-443018388857928874536830350267482685743452360170941820043062741351535949024677447390624221533974482778970702000586523744161638, -1098869339389676976540526667620669909623324436419523031677650487341464493950611101042689119253333493226004388, 21418637362316375359662760854555748602106695956573360908121880069693493502087366821210152481311336060], [200040761784634350226498220764186210605698067528574582707293264444737989616748973639777792391997408973594818029440947259453510, -1157797740898630346490845164501733464544165246424182672764470285897900890123128794538391086458397910421493983, 12434553342416600132981989071364025497278461687989075895445375930587739057210786840733455659113251705], [215601224840919990291541533050836229095400551172058295414011447271646538130198896848219451787077257185627015321102622192015912, 1027106106753147020999456734319522153211945820328267686478712081828650707358502792553186340722018496145154734, 144652373823378517705170155296313057865925291194814727738634522963402982708630132305066178862433856020], [296963006126739918894886163422155082315463061833424240467256096317816671081176145878833314308375259326680992336162005058240142, -2013919723618108017655520582203370698450924853581769750143040436293966628528775303717930297099553360964904295, -89744645379874587415375125443016871973775732302515084992547202666141906690135015665990290318858844495], [329366199108338003755901925140432328473927824141302566235642573981367952146290068524398292505820510368087409032821591241952882, -2715843590473384992019661420063843731327472439548515784640267454522879775199468571602838733636280645745984802, 7510960875409516473177193112544371618117540622655954570516146219167052096214272920413098946988772590], [272024798452066275957467604119406129382110476295289365886682498126948437157509562134647873074149465182612431753104821445519316, -357592093397563569534889497410917922375414941029741770852713407483072697300292246421843692760512302097499555, 137781153035876022630461068674157402583111376766346301055153413208842146723123823691229084669246175840], [-1173213431599771691669614492747894364920917787457724132549679405054350649106495370008042533859121273472153109274302202681118620, -56170043887789026111562902767433345271084007315039092447377992631229046984354006828624935078543224323458999, -76300082656883307877084795142892595018172031848721926778450543920356842909332722303732241422509874040], [361738575458503965116836969671250544536130956631364378595400766880356555026077781948802085348571909449304033362655706570136466, -2852186338394170442867431354180981819011188263090779351590153064711990464544567258064878217000978643831045928, 164843385170255664824617741968240059549617717760805117158888403656614118648843406555972136833774982680], [-514074032344477728735614922567159775191082384369770747175812192660964536782136843626406156948990309701820637911409914544544778, 3288459636443177127523479148771803613595758529816135702802357014169745188365144238672056416964826872934347893, -13430615449915695436224458501680667926560177528404881577390200100217629837612939050878525341805329875], [83856668686495047355367257256877507509038151703709096274108353311270521087528775416216075652983814322919989597895993878934076, -4042762161163694653956969992887062922853174860325020915042155835007042727663914141231721957645467362077873593, -134397092976605168100857611105823266225799340712898099100765171989387701359682000490267413608808614880], [-174547460968504554928030811911493552224373001761401452088833072386367611294377141321446784675902100041403812177428351013226108, 4026751082234843478708694910921963840921753385946062805024172975595640258201908828466990786633258910206092489, -165905123616872626847149582000311377862515060195753276556825581835041101874480921023813316538134440320], [-86191669230926187450468792714668342432555220262384408565009874603741509364623874632757003443656949918015501664546512418239638, -1809375985639764394167520880869105952129124855288692857327536273654479632152059446515162504982105736442267058, 49679956961716682339838215730733263674785033938024153081779521857156263645027377606325720361750032350], [702817150647436146651054629585274374063931886346481203510081934939614568587899248504619585679856679588029927259962965531539662, 1174128664523516967471051970228307361325083897554227697295001665915808935366179168206995416340078253503014153, -31405039023994759830063271660242819078259319003575059901062940361251668254321442106482971966079152735], [-845364150769696475289388235046060627585232076565762184844745433174299168030511980265275354758701869521964866109152197649699520, 2713136631864791255299070289028705855777384611059848841684888094762424374233175410883071421364603205328262000, -25216440029646517545387154405606878087185706533415874482932956479658970471875470465619441887734861920], [2782544443490357539726034432882671529677243362504484731799941392964795874161172578412464937097951388751482867759765640634388872, -2966379480421306230843544576176151979768765704838625423498962331791489055825349177823411545623191910672287882, -73559995930474040514356527160760005161004095791868632936052434989192796851326761288227634043711534780], [1549681257863893373971671260329810054209125855235077146086756337758029163392981764826250614446606269473705745006520395429595602, 3614605732546631597554539293748214823258724434654051409264729044235450911742820937841913886818660955454330046, 376487094858272126256844136796095181569917096388443548894270690311653583101725959032145776975639889870], [1121647090626424564586378753935527714519643780771306819092535721616435338026906748693541103523624036710714660916258573928256536, 6369820217117841031042710579923900414515056087554659670697042678013402797480876291186968941266089036456675602, -599920667190836538075188784050695483941163546787608811521674837267606638815069551515831804806789931620], [32021780842495891873454744336238837977521191440175668639964008139854027391887717571996943952016667758636431403652224091275390, -6359892046935585833528736572023250445357911459174881873495208270692054751392921938119835284961910054884861407, -332113575116921770614524781065440531810369557102454993261499703173002785738612126380731419715072459015], [627945474047913581280954858297540997213629634146173627464756274960972082376154207961045848662785073015026780359066292257352902, -6041559901758162814738857411450338525790139254773468761458719482186496885628647580119509966241215524131387739, 487531779114838200859897328736001809566010207939674733757386323965210412971604393011799252757939860445], [1068626932361557061167780434062603859956563847620179091299807720398052380715040309776113504307671529389427935794950025712842992, -9889026457850172570678950427147149475158209673411487258494423180716595957662975561443091044794584027734727420, 53702133948932766533899295999505186549915824038390632510577728016186982129798114020533004254711259240], [-1277791564683551417100820673438875796253218122037556793631076636862025017519403887730506789504945574202010976215765084410882660, -9180022957778134249395007688814362354381545894030991411993322194149976207253669039373812692550509675427109905, -218054408053793809272333072050534440111576733403115623622815643828393705717503828646167261592358838480], [1513062500926162025598490049956492802403113375123514468244545801188912082145447417946521072505000720678220618099895436070337226, -1253194876668890865118459035086051620790100851815426361745427504480183799939878355833260728458098724867065684, -509959970095994450944922306160260266832633650605842455671949429428110082574002442662551608393204281780], [3866935038712096659083254558762836088402705773345492010994986316278098029499893241082242303900113730223608672443295233673814062, -6422262503118623475935305728601587854023903367760067909425306825574701863602955610261218114943613015888428943, -311096669483581534533458401044551903244290849658230095877015580730013913793423783909171657249488770615], [150491829214383266947832628251248261394936955052349982747230860644054301033502279345220463429602176188932943578645432335975796, 22760015452169200168645866565314535811025430591782582809983488195363797243338478948208441150656264633419893517, 560762264738635159659649427902996175119612211004826455853646990324797998338882571506511122216793363560], [-1264720216419013569296362597256069656611853642928083626001840782094891838164578435244586570460163091053185317820277239994287270, 17958944305140601739413985408100261905601407724630310984856422702575365638366183913905506154758087484407265686, 790681172381213226767078933995160506789792031342746883837839749594567833093625806281590191097048586470], [-3747763152895915907092879085252099544671016658755304006547444876696441716281424700775932637958937965579682678472141771448858948, -11894563868110709086235355750287242319517934956020631389061840216294827845195562005659043285235261932231533921, -1711250411183304732515307301712798370730379130330961154651329828769345049064971910688831716183574449320], [1237639289011970200190798491313753275270182528723915002572543720338774302178796685043594339096498347334770918154516319598672760, 13925987584205861089639877532867752363809394418978601554747433821381403648443624695250135070443903727762839866, -1459789283442488879107859352554861506093715409210332494793690307003019183283564610333549527512938010580]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_2_a_Hecke( : Kf := Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_74_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_2_74_a_a(:prec:=3)
    chi := MakeCharacter_2_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 74));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_74_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_2_74_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_2_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,74,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![-26777021787955162031639278328126960282633041310822976, -92657595525314301809002717149745872, 304039201019733972, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;