
// Make newform 2.72.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 25 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_72_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_72_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-63394039540968776880, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0], [-1166400, 2332800]];
    Rf_basisdens := [1, 1];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
function MakeCharacter_2_a()
    N := 2;
    order := 1;
    char_gens := [];
    v := [];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_2_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_2_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 72;
    raw_aps := [[34359738368, 0], [-36645276287423412, -3], [2008780841135478783528750, 349418900], [-145619345086846982193072656776, -45598388461934], [4342010990358086045443762688425288452, 158575156759707895823], [-563763238423801060887758689694315440282, -113144809940873023727596], [-12655316415828564604635462057655463565477006, 2347804166685627637047838264], [-757838310794655922914471828221110432887089860, -137680610663630753277700380703], [1101586010546820874405432751699686187455307031528, 116366489260242478573315082616022], [-4849364344886537549243344272635766252173489176522410, -417864408518504405252773207986878716], [-20076224528022116535878033966789083642144878068301088, 5871922087037392951327571460238712136], [-55651283609332752663857534182035594164857755330868066546, -699650656165415168887253776697605276796], [646810875555279887381932061365255928626140487484140726362, 41553035133193550237770355153766388209584], [-785094257710014271566808778372041508572968628914051235612, -585355438696468595509570015930980296366409], [-192583341077420286187355776949287692273697772213134559572656, -3686256897590254424409270388271632407901044], [-1549981759309826404500020120433651988790045591955935172428802, -631149018662009428622946562899895767709598716], [-817384641319265496969266015732085425367329747856748930604459820, 6691490780168610414361129108964073138433069243], [-2440327046412131384137147866969636973468846115943035872387455178, -78146696122635428314822899137170090282433222028], [-67089969331748964518041344078726181558156315547064544179659035636, 1237042609170527049430548987914687224627723228653], [-730438755372870291355143856997673848117416973396901129934595508168, 8197539336929479147302811011702387796313951953762], [-1647272283410358582007155426137794104228375738745161919729530878662, 55205023816790776174651082097770498299722004984344], [16272968658105565847630245360262424262225986717190271443120647468080, 1311363860998158818050111632454649392863863659457492], [14514644548291279722119444512932699512832070473340605966204492020988, -1533310019756220424802275942613088175378562714888175], [1946420128158557685165341089850602471071221226657669367696238164023210, -17279671265466148339778603389759116379617445687912040], [-28898971636430980820801672076233993450117187901949627220779206037813086, 1711597614870283127003060867675081261920861025363248280], [-90808405712679146285011737224668705627886200911584587836184741183107378, -8166636478158166296066597597623041628527944126503041436], [-25450643065994030392293303518128348496599837786773964174977553092503272, 3003188868674201352863037563809443394747308102071974890], [416521372525499538365091453525512132056852608741372669591720977696926884, 36004255137523837226440269619048512531532573075233228263], [635914526577498482528268060101954186651597335722651398411937641100510470, -156464863091802358914265170315508200003995287423048873884], [1673296645521899214603602419811167531860937395118342043995909668158653458, -540172394363577759081286441911448781109030873560128890048], [355820894259843561417950796488566787017583479935037801407780623942069865344, 20953159002742687084861453390022672812977254357475903071328], [899304301165506222858414049443144740100344410081394591671527360765614715852, -104143805282579998060917818457039622864059045783586524910531], [5995634787258743813357182886120849637049982065764682045880564131173350872314, -785506723039196141712943365854526900599731695202017282064], [7586314275655343055575362511474010765883301735830826277019971215581631840900, -200249562137958854779831789342552862526752257627111585848497], [159563671877918858905449288760738671544056657536368426156850622417449321013150, 5957028033888122009469321084984593852363957747333131738362580], [113100535665179229598679183425834811573136077757744301927247880556963010504552, 3553001741100220697280510958652167956081952197556078749514230], [264036627115321579892917201403839210648669071771242405799434689755712462812374, -10772591676511339929944464220197725131205758521470947519324844], [-3666440226291404262530699788409249073536917285167747009714408913681459882759252, 60721015158631074795899829484660429458563684957038675599204325], [-648778196296791981491693113217790686504788419506147962698609364913615750180136, 232723204759136467522236020699668334444458474558473621344583738], [-23813558199735838452195238314205391986243035874148743890073263214444466106055482, -849435508657387148693226529516551630389314277221604344882417740], [38773075634849335723266880259805571973127748149418328184238885529233977212319900, -5562483740570597992189292329606643097535015971916812984269311639], [47966543958510342984518541252065924388389106692076195147345173147263272483028862, 4293001515263502891052751354667152947452155654030610752279194036], [-453937673245597799388758086019732252964967746952909776810970955624568795146221248, 65797335066726690057059538934995404454049114039170178292720225392], [-218196742372185348010373034940820598290138871278491747080857851022754854540439742, -56717648642461484754788014661062312119711803066651444238215557800], [1317018973035852538845411338757119673209817219990401365600309970227331699236755054, -164831786265864437554679618582229596353519663292943894609977927372], [4364644326327667257016561680972455848711919224065819576985366659130362541245012920, -107495939001711722732033551967642112509798181018501958971560123326], [-31264556676028526315714086958378167237321303972194033538293749893970640440510477188, -1063087002756187181122926741855130257497563440902256821459455897615], [-146692492775701839004160755644209738834435192411402198184491692366126793564360192992, -408732131622469479014980853450528956742816497990695646843022458632], [248773060983429770196036599865056525081994146491296373794479318804366133028172342124, -14314079096027345655203017096342608953276094973878841252010468253771], [524471191496857055997875382898368575341003616270923309026615168022214103695055698510, 23225719397346663466961093643462509734955844089997014858552187789108], [442081893428239107950622326190655518878698823018635600574596756718534517665359749018, 17853340039562971374557406465281622540484971429791704223670724225496], [-1901434317763696171384469544001634139168466760557927976441617574675758022580613108080, 79812920455071955434197653535177967463268949615483533598547027265532], [2794178803298511184265156204130938069160971178269994920767574357600487788076634020242, 169569260662957264601414196635687460254049980642569939527614948572600], [6920704664967274408998160091528011188395664995310703472172651442743370063436332383252, -565390714899072820239306011547969155336218261885325683073545603934485], [-7125518316893972310072482379899272008352375434900595707912745805222421831345407506686, -1578007662775258446184209558753375792494402417008354289590177135328256], [-35018533862699557488272655158758488935768156686030016964312093869146789725674257496712, 3169480673270375443840545004723281078607659364755208996207073678014738], [-216863510972585698438566347600220571310860861697882802871335871315476769387598557435290, -4722653575612415022694756415700072304432142288323980602581879574256124], [-91154020836482479993175890843153429169830446743369669437708916828686866983655664843408, 13738776353676051032687792016309240439868139745358392524396673969365444], [366955792770440977523107724880224403052794093710167896781775341229027548403640934056734, -5411605184487876771299585423249700983289313866954636178155034164185724], [686827344036289324647870764213642748283851216532768981185155354206882443440415310952682, 22049406324122499368392475910819377130296424440774612793207489167311160], [441457047535988165624231578229605023870733960209494477823864278906527076462020219235828, -14645169541777797951646795217138800640265192503162042720152354965290157], [-2652925011748505888928806735703252647278599006021954314856219626174717834957428728813042, 139887728917310412718527837393550680027498270313927922163277786980416500], [326557889422475765046881313374735607377035017575415386385945299051580539312306517078044, 945798244516692851742605708607364564635362612156424954200358251638952745], [-9684843620522802896391286449399599222454386414565256417329282550641111961617726551959608, 232697570960815034421430066231099367534958832481102890349686120261441886], [8738624682474480118851400271487140626903964593876998733518869977040170491100239512018378, -1218718964360972420990429113599691393295424761248782927664875336055311824], [-29187341944986428800104103976381057402136220713367451922678114071405003873094635066518986, 3879166016891428419402130014824422965637076130684650933725233720741892228], [303980073201436872400929177693395731472802234707297278459850732721584585786639960239211972, 10034294770635610922583225614463761948443192267974184696891135548123069983], [587893877217211478039746260554199325868243428350427469187329946558093366142385183941354034, -23857883304849671825699821303975562511281050460181254129724334755507495200], [-1404752861503089388107330509476063783527368762516294779323217304227072086812798546649689676, -38983042512432434174142476365052421986514555800446121655889621430532545853], [-37065230445339995839408245826074663007745193447675421814513654676412667775409851271212010, 125350733157733795905279916755182127498152240915220874599147469266050819428], [-1680372864342005737219732751144516663132915856950701163299674646545840549813525925656478302, 9021622543944628566130417175950665202401792800381576058963866935735854944], [-1529456581315477365165721071169882671227716643342905142498303200046194770352132169269592040, 128319052522405173758632984844215278217876672671404563190823792408409074474], [-5165942420686113339597208596317055252481257945162257866005825388839933272614215417837942256, -404486550288769904951310027439707579206952785164277801114127122079848361636], [-5128682053406161379722878022901377836901795520792817654651562144772889218081945879447516482, 332721883561377997531167553230126052108621582056290460979501042145881565540], [-4045457519967347505749556636693925816661106570759933182425867924678024541839205081902308460, 1550506815480445491749361825188768446887943168107851249292836053396387412299], [21072628123008542714040849338313709301890876932233385182614802343030301286873884115356848768, -1718771120645283516895527579087133302984063589815407952831417027838439787424], [13971192457488448307388108236421912249485165230117553497108130368890165109656798868039762350, -1587206174832428098134785879865785671616499333380071988762246196983743534652], [101607803112508830581084530832110407850347917187317066750763145553078664866696380614617766374, -5223435048270329866154155260094826358305533819312186589717697748686841126428], [39317290258877497480951671505637224958036659427335650732136661206260857909242088068593092082, 13973981667133933290583722974686933681188678077260094200996024167654012052856], [-440749538413271622829571168202203191319179382435831550462657156846653974222670679668945885590, 10221927212362734707005335836902006555326548465418808265843342586873503528944], [132889034093930795809723036631613725832726056394284282651339254736689981405787749392414991020, -551937719013911420372365579231618537580980720613398982740464663237585637947], [1517129965696755283789822468513857298503994192661707748957796577021027536202581636456794395022, -6410226700719354756359448253930239503530730890865172885968945751236165097260], [865411646518609365430164946251472363673894321942135792468910383011938399409112929101363732432, -126966758035672784301382029886085111042405097561984772410196935289919932572500], [-639749315954357750343426170622070609120487115530541227785147850545346259326508831219460475182, -119925920938369913689215427595813100147082054639739607920116719180640016273544], [-819314084692547434273004153951420629938658807892991328385133863037492356881808359082447963320, -29541084113900525991416108868271175795633799163955365369037357639870886722946], [-3938633737363655280795289807562269843862991744592015346583720326176199023205973717846276761772, 42610328877557576966219345660751583647773644436461728212914522585696810241979], [-11473180977147077691648519290693254728455260043336643860060187485814335361874832043642037356990, 277057540095520034537546194497804514920640314365828587075400869553723258908632], [8991913697896226260548002811662000055455790017482660258289229420050179915948564552293058097594, -201995374891588361748424342266558599083977160036278499272881544433473259099920], [8348920459327424475973501274526859669583927827626280869637219647719741782543893015394349041062, 68292698916739376614244213660135954171105416980909745308031943682910488853700], [4903408016025707051537110612469173736182890644620416173173241716519896487003069049021235451568, -2976874660625563948594009811311954478390110916200313853827795554211888848713676], [3802001634178206468297747958288990175098669301889947397808370168901910587178517728137578935164, 5142775443356610946687753893426757305351440157951439375948504455428344023566993], [70878454327847173593881546723395944582355585268850361256693598760545888892171395287000781292320, -5220074266355185668960542608388989712715112092898711267617865077565819847300040], [-1725704223587501552642479591264416543924165573884624522611710609304637773562722330739696417896, -11341890423711675428131532636162754383067423565957384191495439658632203360363766], [270042333731687150694301424479553873492870624454170829314777094397140597788836299068771289889572, -11922838710144305576049748270214917128272078258410154556536286595514040066093209], [114716548985587186600837587997099457406401353375096333537556608724548511488613818683545434998620, 13017746774710332912071736917928592284798134451749155617330827635838340898625529], [284026225945472009195875320772308494728185009131654663029592567259848875483163850807158183046408, -991746188753963606119484437476713083111346946215198812222753500787851745114674], [-1250100855163533636516853078162199275470186456361403251111830138222053144331270126267817276595850, -24115353750351788154482897093902206168521069259409335154815345644576998961524588], [-611146017810500488223354568949745267196302948606850634263002356438317434526667174249820210182278, 437547763913025258398318442315169977844962093596048602046242759455429047594800], [2949462915674753170569847605550974441915148561979384488538979567929160848071496241078122359615748, -113959903497244100162415773026851323493554455453513877025542147882822329677121329], [-15505402546667518811939081195730277304913309894124087271557689748128544154301044380828582517501098, 252698371045162919490334492159285571241163082299159783669222151177090167243828852], [-3404123249421043235153956544500397588221655006705771528754482002173330972200997156533748230991316, -941222579875953604544229464994401076889786727788664136043239019862621980399920411], [7294266737684079501504225503434439947505774233652181312235728445947488370686152531936027222410054, 2117273890571745879984264940679552293404899225169150125394840788818877689127919892], [-14712957417332124680453890728751327031950836922103704868972648396214235475095290184918280303775972, -3301650465332239312026331445398183826229572738652220056670049034352080014578036119], [-55278204575805347723080583227100909941935934647925488026883278369629104843929429420251184585976630, -2377333044360178108413963585918568387568572191688444414820769248652395892409633232], [41034681265997122666374453626385572055915982280278619517493719092121542497853524302079018686082772, 2031559323045769616459015758180884660233703287070355688332981331036286907579140955], [-111754809878675925348697573952773736341220391945030617318814877210719978209032186827782747466328126, 1826398935494023419063650730135977972066835721158505508671574565344612394823665504], [238551563082182099470870756695828376679241467024383201208941321392137324586098715514155732066403524, -1880525397860281661273127758946769138570117412167527999364241098337274903698414177], [202576952174040391186004159912525666551127515635027394291868784539587192544129935118865446741840178, 13841092104422840295976037041609486844115244233894261430282374373953819010386103744], [694662676548239381884610296318017934371200842940707630258304578709812018574420409467665411217978280, 5251583330223247047742079992373749210131568871018670411390023297775247783284610726], [-64040702427237334233806513217117127138977903581460269447867008402206710888588853441227066964572758, 28303915311869686758933707381121396135407011035213670551631520017326316004382144408], [-684680829032523812051410301159643617801465444555201133650716015804673306348522198711681253648298336, 12800888113889359572248059531907078125838462265880021323639145573716383976993725464], [-1479112534691568805561102553473050400531979616159621630735167248920483630482104120104257645371649842, 7309590273763238254265577494544235648613943697133766584823434989001251154796523092], [-307353318032015021792242838974416463924218943603916450566706253471527388394353782261894203004913126, 29607509109538656278343965621246155180014103475771123378497091468971779060959515640], [-892553040084759880464031888930364574019496633106047141083584478232953573613653575484204582622160220, 65590298024342791899920728700339046640305282636324004767901911394544271576630172455], [844168145169610144119136777075967440624404778101669718957577103942085413681325918706193117172043912, -101806281006659636623336984060352444318404544234382808976210302556196454898285678354], [1835204706993492797757837347720398575046297836948758208957952721829086854096162286107035025870138242, -20072507843689469806022924066743450836384453313797061018802420767409889455750018920], [-6142862800728968835825623180155255742419859531686672848443577866392361094784027428634195111849705012, -161394239037469113523494332789600569414134548994492278652716066243761016785962589059], [-685866194175140562520652812932528769837545052065977573633987958223672397508468217198824947821723656, 280628964265620947544779523780537685995082468409261187809118746575528587443761711986], [-2717189700323160649635904575488870120056282738965081827674563390780999465220043081244651075483103002, -593941472239781616767079857307045042689259660414223356310814703849390073741194336956], [-964812792739244860752499984471717613251517766289759392901584648494436678890707894667604441262150980, 219360645682831492090482897571475008206982651351534056082132965685326299078511536161], [-11585214490737521493717217405188866462898248409090482889673978999161553431026520787075110893343234658, -53676166167450690281566323426577257715927526713693323081805603258058387028071372364], [12602295660432109778733418367646022764812053014505208201416187383067093552692777856560047717805701218, 558817604462153874735177706877147007153686032291009639040464278747870757743306383960], [40680864510034519617499786295888494909558130878854140789672753668434902613695180878307549441686910094, -527767132749044296125835847590851820078109979396126977253924413650633324394773980092], [-16041497429123100285835955082147530355813309601016709346105639515392961617995244782316008016873154972, -1255279452450503781256807478518356563013572096754808734191838064137509839930817982057], [-88856110628134996158399338990816903052473673371211719795119268871151862002675696039912858879067851108, -1011566225049973203120791348934254414503867574943402613026844043178941827340753312535], [44519839612401476320661456275958052926156576847021810912401884924916449510803596459560031830264130742, -8091762306218392233213358893522701774893436251224796066109916749739778061779898092492], [-3131719606317058757711194706890665672686395381052289732740365061292702408588777866071871825920143250, -13931738093952451455093965916626681053749501731932646734468930069108507287756459826108], [-103197926861284915231661387107546255367871595226418186213983566659727156680095437101584742736843747920, 12924299723130605944115000815117992527051800396468047831912196096808101074794039108340], [-261954299583631906413542826554471808813645758228359494017356009565233295661128020088301846595915417816, -14857268649025037089127126924937018370498785363953453359510960393826964713514006672954], [12621508647136861602982395595319355549224909196432627260207116451749477573971811419914072907936424598, 15576655353653928606670176374804863793132179504006370652101226889969561159771940904132], [489760736898840811925788822332837086254903560761985949681193206885482742726771802986329041305692184940, -5795494061298788654022569127448749205244502565357840720977483406964277332664962684619], [-143643445811437119396042079442408479364063524495272048426002028827403885236487266722386042789748626792, -10439212561919224137507334839067053813650911115938581688729457083086306211178370646710], [1525366102906452026598674948829465454635657962239928796882633005678606524124449688876157010776796003472, -14617300516395744367677697469060898007812422051335829770371638108028287593050382584836], [1403127459553395210109001485868597790103300522296596296336497881156756421645572034741719470869876510014, -63853953272582740428420116208499903348984399240666375721332494613927533821020267600236], [-778255102858641109425105338446589804864211249198497447942467574612521527880538952588559781197600772598, -52423424712982305133376811374529424866709194675867405110964174523042223299598140765392], [-267549508676702910581802565303857209287415197452742508164711659378888730659504950541317900384215802110, 77969508423439690641297819149172306451079786523143779326321945971615632060410680368472], [-5200483933436548622901156390188280037220269004908177904052721544054700349859221020860551802409331068882, 46823975980465928171271460533798494291108623746072701977170379809065018574461977427460], [7446434300550749875030156579483641651914356892011015905508844161107911806411270968094469996812957858364, 199994292260284631620497233731985255290890043686364910929056404313569874898206122359041], [-2621890628891329996518027425979293649698038378551710467233418244414182117816294049597401168832641213866, -517597744576543060189631827674855558179038549636512750252460922088951588963307487810796], [-11899094823756100865220910124727591949026839047517256876178618244519311687369076779260921464105420010150, 342239120406674298365929462867220899775494741415880938996962179822603587387130560518192], [-6366940690154762723245940420758869776571326427335915691728741018441337127847699817181486556995867077148, -61086752478584367011438101112881507122438786552452502009273333706300208103550155064617], [10780332115213365144468227375813527003490530041351307480037603591724388493025079073029469153949197467902, 2041920646406657720470110812423239609968734724742967284995278920811669508791216231571556], [8332869392578029571805451103430160653775829340034564998036790079136394284069226993326998326191885592008, -424550938556134798647353845824882384800442662763377805237427716478152204354890121577762], [35054403361353022092664872033821288152742276226084838562650751121533707156787727771655762411253558455764, -539742283906693137852752417195090579359378245250047663659049582973736101097452301036453], [-6989174537428301804616686225897326159006817205497419145928950177370854660722461420886826772598304748490, -2009932860934316736641196832626278812832820275280017510032074097543041285339129960233452], [-9773819105709938483959971771197423328207665346046264459552758887800803637835618019304975128756296327880, 5508670594052136383887883029789535665196790931207192522994301279394832663389844111536482], [-122979462891677639465909802324110242456075605308455046585908617685783569530329185459015932812221400336162, -51171073435579343780998976338124825997394085643681902003460743779200486649072514392188], [-8178407794016683277246593647393887539195417103808677730463980813089445386732190894722536376373390158166, -314575533494281417411716487060281741718913303338520667242569508294537665644536721359952], [-154272497129818155155299604637725452516571197604138493655800882447890615099019584836588380131919848484940, 2984280904522022715640077843859825043103302244848159251129658172991668788263956279092419], [-123551201790431857244735128972748389116184194164920129584251783362344083883095881874531590380770552818272, 5277408088670407368021054662895387870885522364576849046498966631668919952914828416849176], [421712311157066958608945293836401094306278644433516161931416111190763770749981693569446007590257960360454, -3025043526439135558249673573539650151550073124793806421410593877223082362699360028496700], [313459720091314271268668334359816685938383400238395938706514485653423579023718728875651623832338309419282, -2305025875249107606472201700015396120946081954720181445380664069947299039630102716576800], [-120268699506340633297481177560376698972405944851664297427917068281218551104532822091274167409120529752612, 10900533278248322770451802731390025888169511498770662436100032877054667527062209108058745], [105846242610308533624974918060409291675266832204417464639694864906840897655782252312147264738103420258184, -18828096605751641306510373850512053490371469317283519125921878600134080140364619561669010], [-802903172709130192372123971549457556511046873925502096926978006922472536617039591393899216918106817134716, 15760824509611282970332801485405556947608789392458676751180034244101966587225499346670543], [633662054301884212854482645390387621868669659569227688131761009861273369237914484023153898091356948700912, -45046762853242982471868881750649748874742000369219072010892875889558945882758116759279900], [-1217098758519081700251442112019124052305194472230934610659764746060948431567382531177435232375420156847000, -1137503544912728518750513905515682829210925816808975889113972057147908863461973313974986], [-1324338060348222653009372271695389866899237703928667415101861729840577451565915563872829378544498507702430, -42451897050063803017146547235521041868425279575799014169087289043464720674826682508504360], [-969085600500778575439205933105634304976801598862379718553191988055683095192669813095001091251071457513766, -101177893115977041269418016764704338473665849535048426369228270729188865643567914216449960], [680572739969218199083883223950830777005898797753489338379975273243512447520371861272198539325017633748422, 142748335844115554978037057914390250356463727575927843247816483165245416813984084131607716], [1517364414899055043803391820802383437374189261933232924069401290328925055469528124509355752871974836759964, -211210973745025830638188688544514395576621766192821247795004086132150645194799609706334135], [-5430904840579438871950773753381133168130466146298581990646807725228438752875964563093944169726621509724342, 240252247345977267501052745841016206370651179813578682414156781822657456974527089365887856], [11789572834313716394145767301821406945184857757322333746056826573248519286699399231411015982094568082698424, 116071418296059101561025312098328682909612739152235505027709485637712870515746050569130370], [-3518783106245403146468237957356791985382541503470554216729981734105771723299846501419046436272289718000828, -142568890870484757544285632118754777230436425681952969245826833943076216961406328078928545], [-4047724309000805466182560652179998158274451659390248684186489109551020621240827790673903813177832799769166, -13851475833583018751651678003502222796159442402593989150412484074508397274311104033839304], [-5473705176179362363969726523837058573957141207403359055840581994014733316673656805840716257460118948700632, -106948814135873232985638607640917671785782472785411974345216961935350161589031936430206074], [16759355452812349162958127436986870180587743861303736828313686192783211304011690900447555350616100303560992, 1107946846678283832124491698998601646419689697127554684124271072724075226870931482429471480], [-3846557372090547084401048873679151244871936156268904573340354693105815650968408653239404730055613034933426, 745528540686378507265746087867504279424975764146560201427260370765281817199495261584815812], [44455531488297394712147577521050897151438018629983130009209645301163852799275161236021539261758399004389010, -1320079561625671144626553227528294379226390078867233937074606248831300797758223239529230536], [28260271281861657351273130479180311965740770012720926032751237793493201034217581095797843609840077906134078, 1158350229330417818396665657934493448879091025691284445922002991793463851785896013296202036], [46986312169373808505207844437942925203824695360207941049765014473166884369052914978927438638793356515098900, 1445117833352415776343379687540102548889193531628194724293870616986471131446376996224378059], [31422393334447440610167709894617577127409232995649570007912168796775387520066392249244028756252023879981942, -3793696049383196795213745227873828282004944964192201078961458271560899881792819053375923676], [-22956433135284351103270884818397045573969143146004166944806433511441187257058131332370104770980835786188168, 841695321982861086160810110517462658148506711499037033690097681387508230392269464399861330], [9820089238886082051572604261050793540004000867860931893490456729691833891868684806704607540837438344205178, 2049719447202438375669961184850596785152364653814747915671144071595127694322789970264616248], [-48868137119607345916977931036982677783338552769227655898750698457209384515198165850776048337331817501496720, 5962533903217699365156803874531654311593442105031857328244623977034394196859161957035563524], [189879771061358384011236103738613336808643752595322118577307519240288907725321973416636126678401257050701290, 5354398642172375313318901932655852061415067698986681845568006916509167730897165839229831608], [3710212688607947472826014034729956296488376435428231034723739959756493430435640143418028078496651187573492, 15496396423164303325522513699539636720940724678070321507327811809528253464891402896317210803], [139409929184838575107015627275551960753132463310138290890012014767395707044994850360178198899882527398492942, -2171188642780095330207475767505499650370243433524323654445007572244767095768764196769842524], [-97261465603796997548025059391820176955722436906520833034428604528550885999771368361448792542997156268729512, -8276825005538427978167733043738973612138119609056327827094469836315605153874771373038016102], [76874741147562931180484052932086530401245074402728743324928956765265286135606423570032472286369603200067910, 1072154562486575952686395962526285135976748217646401695653297154590875040803760813422764276], [-718955200631120914818011310176605955894040586410645270162734905108311454173778188575149614013428930290345536, 19952080574965554044221920124203072967675039704099642755971729494301393723097391160375902736], [209993519940862935402660971604937477159131464350738403464761394191964954279686721720868694201754492063703052, 32600816432400044572277675880756522960780152725230447254749833929370027646519057407857800717], [426180429943881080889177596215226859085906924665072777789995966610506510531711296647048786264050253773540078, 37345477324179678073942400199965691785635430434390611076372778110837379067001932177761890644], [31534777246005023085263138030534282634817052372822264929359548896564033647842092246155144561677674127595834, -656351005831572253279325419687624943432455087025740666468213971042215752690034896313787336], [1324201404924335983389042585903765860666080978241739215273430076589684627683867530884844152654735343206031408, 15201467610505316248817089083448685176661813137365485264029532184895022411051323148416373396], [533595653165803545071575699260221082759099974168396707273537332328248429738799108635612632038887830083093470, -33332283113916108644413974554966240684793314975063616959132223385242499064999355197332719404], [-2079486495986323163241804026316952289220062810537415394025834707666732979601282379128843948444908436240620266, -38897157809572328659553055187655966341977639090387841146609814883836277971448897800421229228], [365730659056181463398694051372395785542974543324141301355352126666518430377811131566342125774925752577998828, 147558690111049199642445596540790842080125027979319909059098410264640510566775912676177086037], [-1965208717491025581382304930842995202350587186937021068516436157303079617109335152067072529651527185247458790, -70994238800798474011061583394434453115310251489167254980749081684453083668908513728583582352], [5423992400714004707767115537349346024062684480278189466442555466143709945335324822260954648623552826826618752, 84788031826765196417584476396177496750591682241052233349895247363631840789909737294868694560], [-2839742464730248725229666608177815517782987029763880844017118538332229121467651522652946552969346048362510462, -143067859039578203154557904102251284836720020714552438551763904868950340034896487812352324128], [4891412651397066472413168277837904232091690433223211844101819689268949487883058483044051406182236669119479428, -168125565923930814725890809732928907251986605941953964810621839961835500741881791353813531569], [8808679903688307600948630210223643963018703413353841267487287484597376355179634670360235896128322653848019132, -211283693938860864510901927752808487854179898655411878807779528868083437283622963515217360703], [-3031883048434114875089865203545665870491614849927652678812755347922507563841107793260317563661732686270917418, 406325776935782903337655215236277815116143227124690686006274401910096540898012369128464961220], [-3850495904608158320539530000500367637351583941019578852579390144263984789703178678874586035812631187249969236, 1096025577804814936946517127497070696429111464565427946516721812148265143053651475701351561061], [-13091836180580649143458814297816247265454433368956294420800384123793945283254896775033586608011173036733735462, -849152582578781841560957662232430144402221769700153978367950191174148230140044171512600201224], [17438621554672190668644782384492164635075660238272428978676444342049888052112249871645520930957841507881138642, 1026466941325606275132546921027708914931925889933058141847022209965978353869398501906791569088], [15473341360240290392730191209799009160374302162382406394800681797612639729417302164299345551742607431092241078, 886648748495051343220227703634338633871571365091108316130315817593537880988700385166920914516], [4567718773563552856487468834529428932757593606929968764861204756766076840742052777918752551340147543687872834, -1919453268082815421181560566514505485314463405999578346328235037822108610467786812420468917888], [-33790340450509898290292272510847974126329447318214818939568456923868936755164751682339433796059208270218188872, -1412641516326530423681096825269386182901669737533603390852544619592715841358622609874707397758], [-13526847896713078965916875681880625571363939601397750121402283133445907316926123530217220547353451758417875290, -699129877827869930133349458253444922544046093944824319137329931611286944910691132668429809452], [-58840079041653186226319273118818953624772589743909717768678164028336364543320645154097571482360366984257225808, 1304279362557037030166957818682355178777290465259989212576043516364938261651891317584095653492], [19388568629483688843150436885393437762179965732471072660363921157588669852956763417082069661252680303469715294, -2712401479908951681460626993144107970961943100815067706334679340188839463887931281602990029148], [45131394594974800866437693142093946062504338922206292100883275906548087364515901797894491001007282004057714210, 4805483611576325740348429718431593345841578045441287078994333951843838677706154540493920236032], [-13980207189081471544203505889806745201576318139398226498078801865160441950419063374163195641766350738178748380, -4333098048722575066175545417494149083471524720523578942980010823686890970599543698385207075449], [3263743472094004539716731037807889727763258250689451627509681332872983946046587130485533174372682667599735414, -5955157784177212209202268988027299540166846009660027680876631952460851633664010220205339375708], [-207327448543171520434556105911748732082814528368307027414602134060239890920689721999275503361998992991870741760, 309404190750055624213070958035620502169074087835292007753236090455644509116616860946410300224], [43115270032857069104009186368050733790582083209688255029180334766305130157709220453469996445245508545214814028, 15173838677810390919550066624673681569647854421591720671176211672469655962193358989516200882173], [256264974827798523864279152152097973035485922532138248959160582336368858507455675637406618745352015681593430650, -96589811979170343815479889438460561876317544824913672600805550049939001407155128892068597352], [-279196316611416295985557906994169015850535816754759664108457742018319499075151112267704292306938730625827492348, -9555427862613238354269525350517089550941197613091083047508398227983015520638083998761029181873], [-110538227538668320991141999662086946643821235239631381861521790306860170123420741522987701250515320854108889486, 16573431366586427823550637764550968918761902478146979548614256769836710393305672883375819240120], [194772429425703423078068282799362996502440075758562231233565046327129533572380595939868438343366123589593023262, -9133997470957426520559359282021982462398250544343684468140797093648449825160476290871346617228], [-69266048604863245586702713997428108138025834526846968539182617091858021395101887190894981327623549196219533592, -11870232571092604767583516597136073192467159906300166887785114574603178935595918315190623917994], [331469145558987027443048715786632310052972408656383263714730494864435236118107214457797078724587763724793944564, -20564274692459631644692110497828277499157689491677860217644646667963873985907502028738164673901], [192172552629555767325569457228969209244032093542182548425631044378573363391299332005335967075283474147296379480, -28084539244966493830865832060806405856116362842393690611707710722968143016273682346615316544550], [-151691757092441935592764452518075710192183577138476732688128661800413480114765370295880903481736689997118661798, 7578962427642663421359005701591121981430409232971754739691491400277844808473807002505318887856], [-158573554650538273069272640764392279740630498980578603157468785286927484917157625820218056668041712328241934256, 20893986049285795766546413146032696952540756450396681885777754704437606357726354341618742560908], [1236371098644252790691239549493180925305194693059281253388031698336695940934356482613575560967612320336488855602, -25182133612462979343496317773055099531234934923573418418005378030149604352433002222806417953672], [-38214931941214137617745943769138033965606706611622743403119453089553535333146580724737620318866887981937260376, -31082383332114068349572768113530407395798334229581665991669224339921575219012995693384497107610], [-319775226987629798631714380088994199999609717108625394192972655486706976355522047380537326862640397430396135402, -105729064923670892022807027804523775585178202636229671718240481619040496757510057237882938257084], [1422268111542801060968586818481372460967747216141108414644535919876445697852900136952610347606258026038687114702, 61076218068989963580964531519502968352655067811534313985586964806223971108160847809527149673204], [1321728384547801599323641452329383821044028809714569288464767956215066789664659699318109180222875850718782768520, -245526945237879474696535406564848191082667177831337514626849508441448739584170206558679558976466], [3347283329041709726587307485499544646409232139925836941442343262572073460499095699919050468734660573766590095490, -14427284795510903693446811932027006314252756469101014735532630272496305200459733720598992276200], [3450431156930003158071938589860084209559408571252079426165428365383346812746531904099012337979273505990955998448, 24757495368015056515031377369299148965446016638968698054973302641423959225154509369818535818276], [-5848723219661034618874512698081086838556147637568584760987316868341945981403659252560715284887372936602044674116, 192089588219532090244881275964551052416953644343314837226886059799898435845395015736166373997121], [3057806310728403120780269844138879585141943383040764326366404793822150845315124206042085820812707331934699689630, -889377105620128050233580879080905337978873950177789419813588368796529094624791159581713681712028], [-493724850239826830919327425394991976700115903352142915131241392878232907625522802302735314337746163634806663062, 334492870261125251538734309195381034484470468046570556630495511724527245677442428143628882054680], [-14512969433021407758509035212283613090029102378288110398048016580038578997399119532051797208558073967842986974880, 592957547609601042221955532416243301125425228979515080602119880306988811186664576628938668333672], [1499695470357188763604835853685537747116201859395686806512303532281443648476972752978413277688437022118762571224, 954812332313467197049946309441484247719915059413756004695772618465111720375870727517385540131642], [-1101916106076475426985514837618136790465644983129188034831324136126574136454005810576725150149552586230444280988, -208814348195864921407760470665021830952262871022644059463981245920870641607783664146126545744233], [3561556841696566711373732513738926924364536400097613274169550674489253213442958486217713109908611942061515344838, 937761593977108144576527706927926130911380185813608809556586815260114478636053536136482720398532], [14611882240958354477801625400187981640893006146425928274338503848635087152583768765051128120742560307063165639580, 354175834304103875069617231739966453177030127861809073287266503067526934923129123822091122920713], [-4015252088148677975558778046252678815288505391741421683628850653511868473477490126468084056481833905300367004608, -291063583520960621904123926296927456831213960861762560671005023829077197942088759141488276862096], [9191842191522717969892751238424196565458179347963533761457645427762902172487404009869002259723405843163456904122, 732198032875921724168887999214013396829135052411605287864787668251702957527303455484788241343288], [-21875890940066799074371408243649341363634964384504114369889585271341530170269160316307043267582900483059270352572, 1500511563984737632082915016456982933034935118471682025566324717290253782600684494940483751982303], [-2830667552075036911925616488359382209529635756938445916924066901817468861126633079960544603239269243290701368656, -959912844684394040213392467276382533603773159080594376242753688445481624335133275675003148881868], [-52110519501267313265021271296198847334443042769623338322482221488113212479252771312443528199407866152183458255950, -315181992446952426786820548744902181144486897738900223158916088134792972622690306703419564299912], [-46009681288858353834237363232981550098087904278641066105533616730380775536083122185952303441352250341793658103202, 230538792191349816999109870694121440531583828782819265964096589963974752527795236018970884165428], [-12635857193911133654491582398152677320756968512194194981069388031167286045232917664087410316884987839098360111820, -74602243802039648190977016906899713918642595623307701417092710053396407769368222688621134173949], [-8626438882949317275620415801395660096700604684288033144614138594441938559952630680220566854172645433853942186088, 837473873191075041255664193352110849438955117813203639240006491899727166304213773271425546051210], [20131648777383853157521854441954914150918973607837319314220680686655347583170915671911642309890086801333568791388, -3269832336534213050278738853984465377276634473722284910836593029607659096305012973699085448089991], [-41751971567944154076096861954329762828379674775732805342098200554612606350805531215151663063991391434706367926508, -453778375710227734967580501964441287796051685921367871933997305330805575271066750551559664399093], [-26539453125989979098184284975814202053875226500855775430037275310436169957531185171693348815329888355241492354952, -12747925813007419952573285062188283206126142023452246394233507400491413358852382611495133613419822], [29646447348176141093716796629733222854998064791500593769413954249368508742389568548308167662942453842169005402470, 6195284898672990071675633993792809213243060098618644313039257582977712237768295497641558529111604], [-312420966960528144103081903715141311775124544902071947265713914708217920113396457279665600201143528275607567877262, 2568279213874030951700458910105020027917740807395524144154755074722466902575922187193470794602592], [-155957757799711959462278852432492402814971006969171740106526492978550936579795349941971690039540362422499571933720, -1913901742964952685597149747435718867331493469953158345358801545059660644064104750243355588903402], [-44498669790542552080373987769615790725525633879115819873699255475792702276110877124612747435813307548998128235296, -11318421449921843134862724504192826142044081584760134526723770149874232558100932949617554947706424], [-134362465867742685678696854006365555732220522963491053028122416974218921662873061849133782750204598685859812352468, 10094163899659631851010179229318092279472091939901348238479050858971469009156252451816988815077797], [517250603132394643890525565563481209324653114331312928956595503078377495170406567871691224853807960572297355315940, 8160483165075012785395049946512158475719175735816900885052771899754707257057935124789546984449399], [-323896158199871026941321890120192796920601015209161433030392691094160644336393013390912518893092970250788685961392, 4014255518306024701581477038326557947151075713690385448420695528340500756639902810938087333920204], [534304840299159504148965863446914642947246855185907679369838681212949252868803769842890319457489879934071598982454, 23364639436626122907033987533460985420058604623490072082180818241548226288454341712113137663609828], [-546178738561782513762917274610512513818714109408436455292642184784877927104315270076745683967452138655228092558398, 13899784449859293968659354807923141969279619410227009512984281465137321038705008992191111526304480], [-533789597801202111728555483166468853649029507706231985654594802939817181638114439121815785588471668378622867144136, 2507673294709559744870838291083005805935700403805563052833654847229602559876540924313092630710114], [848310907371627488256451396987309988379495853386568660032687878653480342767165129045056006515534294003282777100090, 11249452843072108349986836143995901004883757600503941520972542555337375657057768859203108390227480], [-210429055926997724675986922404499376688638717139583452630285861815600406309549209717560393862216680207687225327322, 64282622022306483408253990287042604822386992394270325378146081789071140342736845062076831314868836], [140488016280443243451667337526225827773737232538301834898145430821453537294201075279133661835053304542717966837500, -63560963253128478615676871469443279429427577274111277530348903526283776328960611304616472796813871], [1126689053969671135093561465200238898155779800820841029855812920477437991843917915673306059318367302199857269469662, -1420652233514813238783421388692888007670673091889105943452366631145918293164655558311644261833452], [-57047104122678679707897389994846820681345835461562487047693069146065333430240016883492336934652549049237573415756, 5083945714477214342222334206754341315885635973641319423326265588245405762390445759434951193388483], [546701540301750195650551372835835006168342080671433751218087385202952992225417807366357521734168206639130841284814, -1040038516312348332902832311479056623781934003853017217520908154799205100847122455713704051630204], [-3253033426015501414069260650559926306526556042277337481679244597385649261502374848653487178854794964992489983271286, -11183081334381689321065959131359429323052604684923351847425518733526362679158432896102300981169296], [-955155447100291030940587114044256095673426487817928646846824351667246054488712031681131477402874585854864262961792, 24188711045293773947548242183969921584755809543828651156839804133311402132641258058438725832952992], [-2220120305293826151681666806371017759045164573450350137862551805876665441020259973046233323381295556638364661860916, 101807202146598354229556937153391674883554315659272059534819354534816268314520184421915072401296797], [1350622494104028683983921894889147856719492652491003448672288184384233234388840046915364630365768630549801540228270, -45423940264548241757676972266264006308490330978654892644079868345907507810909053195412593412338332], [-136133025865624508040636979167092586137764415610067960172767904183016713866187558469357501372629057628846383269162, 333927115205507222740665001941034643828618800148094892344555197130813012802670428024855434339080356], [45254272715203520208671887068432893627509662518778285570551895455797768760074157749778343209630173425020103525474, -378641022149777598147338902726042210687069407417403444541724689620371298665214274005088312391655528], [3726497245598248867879051106879770970343554761136806692548290531713785258991063577932066055549525362238645289967020, -70634219099240977269009906581801039991471930408626969528197717880840224368708151228483464167478651], [8040649598917434769753087849290286907509024566797817871166761711608094021283607670993108989189183125952767334707910, 39804513048889887828431784644075047439625361734144498510419142090210609488716072777855090996449124], [-8667917669895452975851015785010816806526101515236933317245931394074412885334128040986122057132447587996357056896438, 178896620984638396561850047950717577652882547729742428022535497873096378171754819572661443247145048], [-12830740072927053981003128573385437625449253005105205729691874701591742920793996769018785292762480227334292691047852, -40085772881571074957528406008729512178598984979651280235738129241004775059498183905449962370376869], [-6745139035653740921047835109033873149268879926222386644474105397003571418004906076379371101517117944524090256550802, 113370484485860963574092235938819615689092357184881690996535504036145767511835066004891898979054372], [-12869254292025570543529351002825052046074715059548713025076261052585623176214557537662378692534423935385467737006938, -20640438092727317841984451008403406919011283683280101241159822079409293954386321754021883414413676], [4730597607976228394263810016365267945131889709962955036555526480472506937784641559619405922337826543099776089484924, 832718933914517935950400531270532220701311591118408998907034943700424396075459882695205343986146257], [-17583734338377523551334505037338978008131760909669866094427043522924350882931158533169701507362649947041734060804822, -555925067879123939202376969488283872528673092167968341329313880183214404466134995481034300043708360], [19285792515304090745384289063610550971610475910529198154752243131900951576505929331205037521706602489147259414046240, 482540359889923254922159009439881125632134541113367908467732436778522422757910628218644866496967480], [6681702238707194807938448597799423606913180289398645281679411239529030551040796694564250191182445640441232217454994, 802218264966370089947537552844716428088723713527049531358507734202101090074503514063267046597347168], [-32808209552202409888488801003747309612654313344753438794505599245848285050988546414552449455580792735575279644610552, 682308323795435050749070322671236929123335580878501108845075006542765732766333263143526153851239822], [21285987557629847378959351711864990001472758833208650292806650289440185693831061725392375207058564508320475601575444, -757425584613705480654608862698663133764864888074089196777874474687734742903365061039981039847831733], [37716088954002438255934686933424455868644604505245932595943113939400599312870212669356193035099912973719967201651830, 198354147659834969424859445734263811897534956456337657506500992947419975949218655404865646669337364], [21247350487357203426015063230197730678941502628927499146246136064851499557302496085627947837967563372867860070072442, 1626270077637670383704518168817194818075663634499154676687101915367131223102818955916582500049587608], [-41957987124923395110756742895830289033615177543897494543666370201735591427230593605019304828346151679278074738651588, 1149144679371584481131835084409080711401657373527615637506079116548262594029282077195720493303165345], [-43756446968785883721633794432601989262235864797259191346743441115056765525787270966987205038129847988947636248468512, 1147383511072677520109430278550115950347530478849046099440082594872085066031032958025310837405307784], [-3172074685028505267035221560353193873087403109532434004235404708470643270254358161403280311637712209224612616380328, -3753722175888154815498968586212188077110776064865437107256898882937660629207229211873936055648278502], [-56748353459773409533893984889701821801100973815553447685362384233441247295647370114903857262795565348351580212497976, -1658435108266564669217757717789358207144101912264038468123168574427410553844390661057265599783486178], [-4370110952489338577090528680066280389970309286613092874785840739856588654667623922219849153086315443791090017658898, -1901964789929389339699225605401750949644172275657170091418458363308146436280677596274855148481151212], [-27649859585108000842977709982444447802196706587127764570536623230356822277888754374638923073849196916211036200728636, 3683620158900291159392155443173120774780170827037910881483189234599372928859813884509019201042879743], [-35217703034075638060736078827777849698240403461997160863760134476319759777678978259112488852979701414725802944862928, -12326931033917903286610204285268034378780937157474730288231609111790817404392824903773261630642996140], [64599243748043173678039001756024905397901062494995082117872210432332271380241003746250113514117064939360739510466098, -6255414485794998564396591110650641900996179823575989850882765085256326439110660115913222533459432264], [13292263491089563019728606049337380843121136261636572786027561296778253912947957051236724031756933811422817998390494, -1889365045044022771003585505500471411726514539633495112954575904522689319333507460036571904041319612], [259803608350934532226998625447323339048313033394972053827651685983360957596411205765774455625319296600850496280561320, -1986022999579281641639667268772782605133798082324790566538011454478047011904116484350493478706690010], [138844098539562706451040782254611853477891319705798106156201197567765287199991017342903198637374722599923239238109090, -3904820181298004305462071079551187063181445771570030835334194399177059781842005693827336995322807584], [-67519091456048429160649321529967525375567706580424588845700323595976702981890502202338605379232240401739505880594938, 16514708287843019816285551276920825292029988169048195322547826188283467599345578844742025999495418372], [83515163350992548150542563303594681386573224413998267955189203716467076777625315448785110397360844626419847612951004, 10398519652911928520474616895919488747014882747327782330180639645994180682289153774207625907839776057], [-133399692025841830160515244785566639519249323271281807184372866006305720279970087524281865319263415914925431991788662, -5406377616785549473366341340131662451078455265393373926548798563061454406266469616231278259048787752], [-165497919737019668645823416641698249503280092644487595501037183825564259171638964021793483019259521191865631345675388, -25681970265812744979650742909073078133918670200714435104104024538772629088511455399676954466034847249], [-85667710267228520941988783837457910905278871016785870116307917012429832948388434519361199366965016304057461018264602, 34495479504194018031021905138894808081613454406884622576218991933924796017594264491168495842382403012], [-35399070741761373799581202501915857056093378587782770147907123024913030236117491652738410403899708270036505748105770, -31348152916674517148481878425902700454631505892545185803518135688285526940433651672983692212112134924], [440258661629297413630299618301287119430756717640269108843870893691553746802121569513855960577420101718971369035251552, 9041563350591834113832350730691379329270333505669524735835811269930825518506212092394188278975301160], [-662945473309688842159485044731720448538949579922059060446541874107803351545077334522562044140250679811078818895761282, -54182940610132707777227629377602967194813785214676666688647943648817493833021680411403414498516655020], [-1130101005669231773444249630151560939780739015786056007693223109124145399343821829212972852155528868808726990657289900, 6023690998399933600216849115293292243520718104436184717437320914700414279192264616469057815121125371], [-960541045582967433191748421396815965927895327578644820655723329784849615238091877131447545862809439532397758226062196, 40289057501254334290105650066467183231785256117445114257182870817025127988098590270022819897437625229], [878788090256342262895399242589798964583853813164772823802074222132841986772360068757709194446905324238242955391003578, -41054577526506757380305491619352996067567183545973181356867703625493166399115021022922686872156465616], [-235839958746186501789219579738811668181049737375184946722636261228839977175334110432748767227041024790078604875641946, 6767534567190800866773625922083431706120241928853063415123695407527644114184297573168464549638792468], [254942713806415203466433497485371713010599987349642531012741345898162493036153412474737309671016057790085679087202480, -56960298641962790185966328686830248894179962886659958930567866269477556628703622940140361317241855884], [-1603187086612895193858752253514267771970420464862392408796256277059902720749260689372239666219676346879157656739760772, -33268704211928195237773988092137365030974232972054672089141805957759536799941133761746310753357208335], [733450932069261860260696030527541021898797694929404162791589839578334157982481051989687396904277365720705958592879412, 42743454276849403038332758941376900440030744281851426642141844287304215938557463504483794683096916995], [1565608730470355688527491623124828696860803576927275484838275952461511996237626505148886188811238105975339947999653154, 3582347543746869599683174104824648836398349185560101652698550021021478738967587547991319729455128536], [-1653527713317939291538650543708232771751462842247681522808772870831263354905381922312106137321024894381877663137952476, 116964518458532928872143266076090560392236635819131463303844886852672466036267109360157248218943455239], [-2135536731284393176300376293825091844763623599319202658506329174261770506619643550015977930589887909906172602189966970, -95009294620139308318172839580789132003452891646816744286623576266783667629384065589338784479951008268], [-2803147872667822141948826656459229103126214699892561309224768164342926025808687428189706458649138991676577875525671160, 76043716907343092777651776637987548469138209661009346419112599801550166655325949839015787724831021326], [457457827690641236376237328863700033119044191119393766772598944281735022670254660588215956121813568344081750680931118, -217289445461637774158907403632857906765507482883383956214119958667354677254891716083368240153187488892], [7877565949392001075849567182812857263369564969669514840800401312603082749044142116768667507099282264696490672702219888, -12508580451131239743764035160986159609935376548443373827998482308585219545553314095482449031003950972], [-5582934294629528353347373976290065101789671973778867816558236828554230207282192312198275301114575374063646983678771170, 69322192720318613676095023232521656963437220536013254744249745726374989355831456673816846310571784180], [351650164026119420569584042010585648096004318668901707448508203785645592915991859685089286687671326593802593705279202, -11988215285229336710983684501809799548482530756311221989299322839667277326514296291472691567004449576], [387767144785882418796721241148888199353084772827506660195617708108235541116669684924487687021957563626358593616477228, -45667116904494139822035330575379539350563236167268215666512684167653543657468979207482907269238167387], [6206859132421061086916055893436988802847410815578788398713603257329326255020211221656994369577111250869172127772260184, -383540467149695451812146502125089202603418745067688571817547044281148963841651104871410444243050722150], [-7444154196095717834230977151068429875477264383441209190037648127884083621288072005184623412549939608849773833963809190, 292292140705892146418377094788251067469825400479894379542458889633053050646766527104238088048941985880], [-12205163865671189415247863281045276138680855910817973398758294919955661128659073321873746673464414831238982476726083300, -91229675942626915924159492081471399596010639594398703048737778403905839786970467845751356514102782455], [987903647776090000094744712965774106740116110864644175797763634527485975094176922436524025092536186537600792311829952, -497769570670012951427726232642019470294250644979108130158600568005494259114159280131626699943787733872], [-5790304779857171162555807052258969342710977064056955498799548293755130028562501400250123146164033449139038313175017022, -390539101252795038964115615860618529397626604947606670932004459656313543931237045856060645966221138944], [-16406746195678223010319034796377059191547224491876497957940930071811224164954701282485301495097984328962529294089831630, -466149773320215858639653195544286025905981349966372387636730964131085911133863774278828916131848153920], [-11931970766317707334822393537386752436330909570239285099820034838525709133613641914255873043372924827833214676985973508, 29340079548457723298396116339009252589431851575853381728972569764447975372077856485693338585905633297], [-6120956691913132514609492115437698285163788702559119984475689814070409489805516507400131809074990929318348802006095446, -733233283710606896851822829620242723355061919913880371904876990747201469588183787982287229932074012496], [17361736926894961499865217676211978293251241575040085273831043065460842782804392409332675309643638832231948758697196822, 94036244170002927748221609269225214101924402362088559472910001455654835637243805893412068482564336356], [27731416315234810140858577504647996933876014208835362562427003680634219639396435905220318336623254624364134713037887648, -164349689499412288217872482773619857667809180849735258869499686471644993050010390647634065292252084072], [5384835059910419102027493397592583201801341441920700401858724467109776735727760515487868542333610700756866178845169178, -169769764949491481758566917448353362172371138542804379931639204410185281054124920411552709416074454480], [2260556183510670022109399416694996663427592887949655582857722523900270243288403545923146208194040883066031269373832722, 706666283640257263621116330076880558130856912398393030702362167562440994774630714553088267197075068152], [-49342126600128229765511396922407210906255362843737071451838892520430871078833329972036266614987421547914427500585806900, 602751993380850150064535647418881840606365217628860575538557338250290464111834045666763708390322992541], [-9678963152816997356716393588388978268577047707059266324684350887284170556560856523293688468913231658585078102400639372, -1899539719239111909528995620000389250640735633185517474102956494294779904737230286207230683327440018445], [22463098919892825228574168902738992604891945797422858658877252538358725575828757947387019289954436192733537024104027744, 1594576185269163059512075977076130890191057307869217846922828453739990539693460984301773534393995464680], [71077644627469719269417838383671176505164642188590964273959660958100582428909294598655592279046858340745789000675795598, -1162933517983520389800937807067491486358658241919575601247351768347135034319968196878638676742810956940], [-7980083634625910784371997978175484279960114252699580753303039530886380419696358092094804980921350829506873677465598778, 4128251259520053555431026348009733521445923460687205785245019860846285570110022872281799291017388415380], [-12171340182712120349121643246008377555031625015459419261514628646190519049466746435745432423950921926338050397956791626, -7404275407285885465337807099597373648631214052342878575389547541259256977953122750962864168538615665212], [-7224160679028806486262960627835481690683302544455014447286969340607823887057985812406210139254141539740267273833615040, -4635203659326521458513328665119898879716926167678768135862118256443392454913400964614197397422703516240], [-65139968537044995955231964752895676322297263382148310326722868476427988660077526759287991857762261106481816215981239412, 2272668639411165366608327834571154635092476489840897150420021805646206135373404186618552937584056293261], [-57046527154024414077656732015857562489593036721605399793956094260270276901015991237768364009945179503397624787771961788, 3097874763118545866659203634898321876978175963408598602327121311665448142196583034787946002755121517087], [-91463848519258752985072681436349569132039823578423743314665226294376935919335436079974376263750334356990791413347859916, 3336282451690158209709391706873281412587181027531618281881547674397161050327979175433808299025770789987], [67745278088075228416765399238468298622056845466606646828493910906167151244275144790424379531687864839808587685858053270, -5797714338350623655867613964480301731436385659810303178622315966589953143200581513062926348551164992892], [51089649029533247396122855649339836249696864592334469594743192629951675962333021316342780088019750143488508408667288098, 5643094676005380929350818817053528442627763072029441894154736528447565592166114053573205205069686252896], [155307465000322755935702013653097855128057468367619009809122624797559311642766256193280494194461265099796423990702444442, -4366543255369835225795699471828844630809228704883964576069911316094837150385459675813967879717225395208], [129086932342605224333320576141288303486667949773629559917309231731088392152344421516288619231217189742913268001947113104, -2058607064834022653628528107328982850849912545970782495421062478292809973021255029515304149549966887876], [87139937579125369963283083539166022958122579949206009098178054133124187232118518644180952579853276881380981751289495358, 9038560041662465647865054039069258565949996493265453764904775861770049095683708648133867210829525038260], [-142847130218933279356213941950183258817451991476425545437635894088113942426858171848705709365523746246320387900127266806, -205210229177854445060173390886968819106797169855285081764473503760867836933304017328490254669735127504], [-360288246071888135873840272827124417164207411528645642621926401552026663644889438372604696223054889930687149816657307090, -5172730921510896348513468405353876662356693512189593849559327001382583268215357314372317229027798709436], [82530250833539582282088262427725435857874625043371521016180118009139259899819193575105214874794063598784283404708781432, 14213332662210514524733017359656844137887489157916158419563904766543798011847981936473611133883893513874], [81819488476415445890121851041769551114365683301249323850793079116720288506409617110203695721639382645706627525611564118, 9203537850452758773292208713925137329215090838020301462955020092273299411401646697858691876310208799796], [237369791657407823955144067836804988653008548806822365563231548359397118484272612229209240142530028466926143005899297580, 2160016193983608159511628609129868702504313276551684598071791790600519374603593609604951003991382086149], [101882702211977586845283972851294750643538379090092639009635205210594568069239360384426195468030474874914949501035534862, 13018332824847101580479839284948320700531713214904147998138658557860868502214115147164526335842600040724], [-148845525795470996542173837748020596907800561365214841761054189238489246850706965047225778090438223399479994747602096156, -36231825637778915818500645284042457294395024241668710480016415584960617330482616199002330331573740951209], [321155040216740957661372606311932712609803399880836492556337013732325443544089594840143361955856900128396019257269660752, -17025890718147645917802973610435460485089525043005810562703839216397001108800729791581383386744123829620], [-188450242098559363049013019421950003598848241856011541727588179369831042124038218325284039076952825680767051283675414786, 21101250493384552256274511509576172766738844776082739273980109179075482764554262745993981317835087145044], [-68154201474194437263549017135351936862508918591217308943912937068788220744600054858392749170817887548265034473823704308, 54433548205593748149333298395740561260545843602723168676592920034081776502903032919715520636120938606989], [57497497138208262797806501146900177913205729759993614799035854103305774079727734841825748836422799962095889339395329594, 44983450674329501812248955808602925308299791996968179968130094573760468395066566251466550822387273566128], [-10668690903972644524054582925496414351092996174877014006578810726914581215453351166394427906547108507260287993616211418, 18621973521377020440376378855810093761070762116134433665746372167036849990713642487456507055068808161940], [203950449048495141009299303127359168566146468286085199240203664278936135983377670548641234072204495608207916557942956848, 32818337751459843946683464339021898725766895155035158322741479437682078013330007348451266435379480408212], [-245287702994315690865060684308091175348995103149146852041630144007551609385313948084653633533365184585350777827834839330, -36644653011619582829097099073290864044820685700633798042277563832322165372830285296878421961745231164588], [-731850337749984624637764387156388619777907809157135972282233612053812134280665819506972062275175985462547840832043868502, -10983661460821777499008938354389046396179605099568739524737021371631074161636720138832055004867004438472], [57893990726115116212560885009931178099111047056206311064563224563954931188738347481200283454326519511857800607440244640, -69126415304645021401040845192640117794173718404091860941846651830282601694414361500071302360318905312552], [-522734435147794234072377709162428229477392025254216077514984791072178247855826984884477108768525041388820540360011703388, 34681041835998086198864282354255755953262398160813378731332869746993524531827942726484588269793861025415], [-320853370560791158203540046271981342934358484345177499989628490216191513406364136926015945979509774197248477697397938926, -67449251875792060267683067801707269533770904106210827763185749394166549888764625145817928092897138335560], [-920508067309752220746839629163968265591568065286730630329476987755457359611319094745994606413185618333673461444042706552, 1279685099405347886083719621718868775040177500214418227315294141316364283767472210412514973610932450286], [364307765459498357649689058792746988462657099447420931513692766928356694601763617464325912349632404378882368817727668654, 40030570612779099225644525105105611546196271157010428459234992945909513126871600152922339473863287768484], [28304664403154572105846301144211744830673320780110878644973381612561694659810658755418058416999485879869332284429163002, 85145773178190093338020238485108519578310198570554682073442035350075866458216584167592044779530119794072], [-1112000770606103527831001689120647333573886594465234740187174662793331008640978625518208715513218624258529194932800321296, -115945745373719210082224081562347819734836079216559721848314740033162507840307446678001489180829633709852], [951699833893337268293701525450780157540641192004188920019179122788901932128425458603036779639077326941967302760552916340, 155738646908710305424472249302737482289513906277773051857850270725501821812559786352470590063457303571155], [241701452548955843868887055351485375003285430735944847686387364977093682035977785514992256160554665009221184392008848044, -68008252895586192384413892685114697118168883603648075265707247633873101383072172813352612228949070465051], [-320443168696091755787876444103159757886953284500405966074799761779647837161903234836778398235962864017597496918916730662, -153112898955145288566956681046654188015060537498973682473146474377935726510894086950851329328248186736776], [1495274637442861693018276133335071692426371605596682391806263554178062652746958044889570755030252545623698355380865754054, 21974314146291796544377070490592772300003905691604208668650108634598892602585398219438899907636659620180], [-534370310816954113282667771776603048219070419196490076989769181216331505778295460406268271965570007237613040595811841352, 11283256707358516037366828447926146994856391024499329749738551726354066671162208432008799785262047396674], [-5504111262185130860561621806396711428289149934083667201380183764232887744563591789851023864018107825524330471672021959638, 141133942377849840940535137711368784966276176355775095712017689264146171171278914306990588739965371694128], [4268458178659082283473450410627186468210887112281152770407721890484747916175642779044553735542307232348316693939727123052, -54982042211699117886496805280315028492118219014302542350834622962172542243304742285375433122650267705131], [4850858326412126806353641999254197788996752963214829932030988725935991441067643145819107536483587667856760282125470673700, -407836771584397134321194986253267251417145778157214293395620839655004477302169076271944258817831187871097], [4044919348003426210795976271150953574221540498899421742002786835744995062856759432228193662964321108413300382482251517328, -33176194001548217478574758581905516933057920674454107403926270634606394266375556774917059649118881668356], [2821774616623370105840885608447113089582776023111405544464081366450426392217066100316262098500552339770897078041674613310, -462399218636436172387011686482010256123666314334277493881260401973245257884896212362343053761028120018908], [6126848576181465992456259470971998117570244926745554857618164451815609270875138256717404350844366660807048154161387128072, -255001439539068941246430484796559758460807693498420653407089186283879689878506570669055349216802423842226], [-3424827132859270410580958865182012371388933322016538943635947127722716495085778190972622353427243065127513437591004922506, 205097430489958785541703615320986381663069984863143063538729168840402662505904509078317025866929664596740], [8898003778503036890482868010832062554410994420844779335229223300047025184294146496554850561963511689933192542232951468860, 353632649350459979748851455935357944443189118646918109893760907382961612856381316172466181475622684050113], [-3228892698233841819631655014422930509267821649656897640032816365604707152158843959012449051504242775970225793712295237408, -443001368068578823714971747032661590697254987338428900846615887958813512113273891303743882941804319614520], [-12349756765926562393571410985164470258437079762368230844602840772822990808249741342623423530872002756255404914804265860382, 548545882827305078272538952922867504639768340743818626535798362138449633331334411765532741884062021908352], [-4655684971575236010063843489893354483085834534973073651969664708600108020418147357613215416764426197110620468527717064110, -29360544598074212486963914644544537931138200651158240010092708293876071182670057793573007048253745697800], [-9752419392993173333032258972638557590532098996319802023318479118633119196455295798589390363544204987407774953846918202166, 368944278793399293570388868032690377233743375774189873880756300451501758539761039024431164002095532112752], [6030928074190317092274009929116883126622423126023649577468238410788712720175931872800650108710653482023051625157018376502, 1587762710634395813406035724507177572227200543650600711581803175644228933532730795347636845544766349862916], [16093123761015529536969227135553934844961565971356222164794477699739393131669009747954996774875994623089532140520117269818, -803297289488341821547632638436789494366443620750143708911872239711027558740457899106687967571183823387024], [-13119780000968946697729848487238820677616998297140758721937124919834224525861157968437800861497107243466155470242868896856, -454998887815278264940612047417351268920973288019488428834584838100177415396034945435658097403566379706394], [15574363842584274057681391605404416049285250325158867334217505842784262451967653332375499096430206454306921543164730504354, -1461028819624874348979146769028690817270918509329638267375161956301690976802028242920154431620925890514048], [-21386374308749848193071196652504389410246782399221123543634777844109089530296327305204221767013984296219371525628194403860, 1317208158585489551226768943582573550413735886699523224742549577861440796635376526537640850342267840552085], [767684221094501513817493824870078350372089121734018852659916098226809721007660663127049423220664374317865130811707965208, -374261391159194815517736767306571727490093537249543315927920447060912920442097815660406441158331248339478], [-57391452955542832953255476196652162024669011136733772410611658026957895604367501728436894473944499784309942676180163471088, -691570462651165097852158894562624456915298585739711837165715523568393838807114383920911075626281345673572], [-5308835360724146143585536285220313620162886158889776036521065489900595995547362063919991626260592535405380126748227520066, -112520445149262863564264753418923375819094165370159775613362548974464433724585427761097071189058594274044], [-12236705367542947938687731578793608766835836357847366755987782998626464195133946267759359867069617601648625904291262113132, -3622251622764834833948329897028097503852379958776318587656234051575013190578852199816542461187865301113269], [13606436589803639118109714392975678962908822954880619641219400926710982995078311053836730980821877781740243132970292388224, 2037374813111263568391753806763625608805593386950260785157320257495031707453944489854230428901584466832928], [17780178101007924979136271882457979624625294466859113137515292225507446574168777236646815447464089517785168838824515457410, 3648212335578359427554575847339390358076906515214806277155750368809968002313316131337184245243210568519520], [38155962649340352688053990838952620334150082315484540166411550724003079574397147236678348017184574789368786274006326380718, -1335214551207326194976174074406087196252679178317215656709027578262360851477494531052431142334102195234428], [-22018527413387859872678242214601055149639049136227168927874895272820172141940896167572815162553271032220222775821304369020, -2899269969042833361433269632423503609836620637629319032235079395485507654891242987789069917384076912317329], [49017564133623468523873411128648930163868276845381221384252225563164267686740701210891170187697374048237298195388994331324, 930941850320632693961729947397739481566071928754483770645487928551651300915892812632076133711953515524641], [-42366215383593904853426201194841029490770996291224831672898885505064755375088072508026778574775853238184453949370885833368, 4880515623168370222962976123237680665101025271601783740418708311176943235198787683876352666700705256093494], [37012718031738245384860763380380727851816177621898587595973870811034554498118602687726015571978278334105544339384293733738, -430967001683693365701901053559258536591935027991908861981400828312139992978694244348364029574970105855632], [-152902243481919359686219637772627523507780903735770819246030403052221467597261239274873599052745116548547113896887284386720, 196462730118165933641624677906169912818627090059603630835551119883626034125365697505261505074635870974120], [-144642230373397167334603303549937731104265502215654110923441436532535516713586045961344404747479021531718171821881873331750, -451750086045734335010423044252322759281199697889703486668547322288454590843036715123531841029523455509264], [161541878535080580312371485802774619004173795823644194751681909728738121758382818132063877778553050034127704768165402578532, -965507313488053151021361977554320487382662393514635387245902052677359699495943500540171190762712269414505], [-11962087762909058925525571889099830586212008729384763618020879863695128964897387921907838810902614599501508243391203870338, 7084058301654093229762707811273126610946420776418089009858751894200685327557915662382911582828176229090724], [19594113820378731882178255578800436128073818191936342582807688623435641218910510517734671104881792378794621325293215561910, -8125810902961032313738862992805774388654648068546665533191828794694893875695855536475259030184094240495388], [-20182581687693267911154039444580890127777201933834500286870843285521483128705159711263846828580567170139435831340501904062, 7025099056310493809430042006658682941075977771255397185779198752275840704344469728770327511456603217520472], [23962788344910862258152992372989674820945280328686176538474542576115533581027138121802733306817689530831352329708953552304, -2543001788641700727432332658225735933940723078971408481740428613759177156057741869349419368639388063342604], [-28970069276283641562218155116428930872077517778404227720598642300888015042594816177546270721517425185317947329752094948566, -11514002412140354959700572016928915908132016729465193547007660704028066983484048201391280912278974129402384], [-171696001756894007610968949265359443314723918821309505070933785385941230228570048273119886945389398816849573556870765610930, 6187335149696628926890130806042728606607024340234476817091759622069731338457948084772250043701640689930772], [152863188357548155591197174228555084772510414092540588663546162177949690469152141388050482183032553945829847837273829266072, 8263676733064606298496451456631881737720794270106160809664974697442463360674868002239709666850340285256586], [-148353429104773078767411489745109524210479600389683086555087630122270180622717381171100081208473345149420543916681607723386, -2294634419326706094644551836587833097463638290761823017861866815858012708513296541412442333047267706208300], [35061501610602845242555562261719034980740763561277271470499778695623167929388304731993116629868510206254622617904713551762, -894974190859528035929906083161650017173913706537751160183587459601696510363933116506162567112939747249928], [425754961161642292783370063420638091106149654102021083821029716321067471665826149890917913286173637345925547563449856564828, 663068971118263565883197614538063061160113896883855579961514720297188870126824778379696273485219069254585], [-164702642669501437524467008112483579265045733801897368542831600750186062887512303562517520107768566926678704975069250127540, -7050393085371136151434811388612431973851549405627823564570869559709671585720810646610317839162008883089699], [-65297487044140182332210454570204975178003119555010195503401111447444748602558169813105967429350001866800665838723758752142, 24117890489431749473511406303173516432668773104451449197207405671467860916296764635879501379924478722399584], [49718964838654957614410418736092845703953152578105118552630435069571804962712383027047433906298919264989197904707158868254, 17158202511388367740076001554763789946345017757430770490403818829770500576994645457740205052102203677818724], [321065077554504060809446521665518870287791819350445072866032824172434309968160897319381325115106888612286600223071910845428, 5562202109824941144081595431953298107921607163156352256977938352555793058881556493580429733748521005570419], [182766248034547067670771152229419101049959797916879440534655234256474606662441596234232959690631436997771557259319510802732, -10740235918463281201523476900750760604087377036114069448084680997117427610439205149954935257164765787231419], [235197487585793147557887452426659788349671736466402506536049978606478723562296743891289049666404604599969487956885907133274, -32007247378358330449922701102338594928961194020653318707876287847868190990527755551855586885858344622778504], [312698671881436175145154608921745338153036939557548320974557974922001247569428083072255584375728143189600777911377066814022, 34251050280458666013826459421492019513458448674842674475994227007981235794572624946655047282295391148615572], [-38121325311803695011646892499238541520685625328494591654354987007909104582293173245584007004225059567408439297729061135680, -18392012045223723031372469354515572502643490443955365952953907672611758739006781287482405380079985646130480], [-1062758434185940213695793525187061932478027682288756908753966569827583785631832036319315356222018895387232418819612225706696, 15088592284535448985623693986251231192999134728837919022632883387614420744939211395877846957801477954977314], [-315369538254557515732277564226189060229367027438635410376470013473661047183172008386546163509750134057161277365745341226446, -25166483255146787161392789919341380193212487562429432257168737172629838247323228046641514443873003782900872], [-826513531427567441811377633151886793754108487781025945137145085815384745208029557826008723994542886202964031378748860484952, 11357571851285352537559521253090830483387118545258531428223553495378555969766079196755552005298180442005734], [583647145764238642197896639325225462073742771708385119109725342829574046086125038143102633872106756118179620002375927633430, -18584562561704857674203658350786914271182031687557065818054720557211952049869402626114001355587194576303692], [593042165355188145989897853473537545483363314989676490097226552326377790604406974163021852178632922628634917753770579928014, 43125744137951077730784576554312710034499658970128531269332537845271919812463784341998953945521970182532068], [-239364030680911950618442236183933640263152366680974952377736992773801936376528177675373845608752178361773264680443899072496, 2755177282234165989821328647665806619623396884599307926901624713146021075689094545869472215001675492237020], [-343082737507719175747006657427395379214921428083272858024858222311611174865279232117912004419616176709376391006039999186540, 20818434641449969637940619396011822951992721566967285762857194516819678522025063196028366227795863306236875], [-765622915066063987991973027894056120126403029832432614967618911671153831567061647092242448338193842709449446036060456992262, -28158075397601792991674095707319095077611467293435402232840877301311459136701396774334118841763014719899088], [358038519429853957100258065747034511766449769202085486928523526310819292674905500372617353592455644782458991747403974630374, 125174185096313981963336963944822015431339226828299838031874172575574846621624710945746379278043184238083636], [-1223025240620934330013381517565054596675544697315994602430661789530821629611723074904058087481884819017463646070356276094532, 51139721999693280747108186573392152186150260432753191641890794607619102131960457890792910469735444705611649], [-752070377892976731014167338657100854047478510341324211128216241834004156888491723213930193997961151647110157464699704515990, -71249102960626907179619895037631083814210193146719909336059641113024024066664161229479943759884002603157224], [-1795299840399805303853962042299526304682333688742484241681856754120225959112975721533918160328252729265798354274078248977548, -76778531754477052914287723495614583068888323681059158145846256473891391136344877528997011206856292598041229], [3585609454452876740932245439073427215721250253421032323129352987258860506362048594873241958326435361786389424755210298622280, -34291508875971969340790387290448461297899972603134235302788463123317840251402522946919880355215924628365314]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_2_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_72_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_2_72_a_a(:prec:=2)
    chi := MakeCharacter_2_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 72));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_72_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_2_72_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_2_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,72,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![-1762011799128896985594559447718256, 73290552574846824, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;