
// Make newform 2.66.a.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 14 May 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_66_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_66_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [-1961256803955162, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0], [-285120, 570240]];
    Rf_basisdens := [1, 1];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_2_a();"
function MakeCharacter_2_a()
    N := 2;
    order := 1;
    char_gens := [];
    v := [];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

function MakeCharacter_2_a_Hecke(Kf)
    return MakeCharacter_2_a();
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 66;
    raw_aps := [[-4294967296, 0], [574529980102596, -111], [-37381292578216929939450, 2449901020], [1354320207494968796240095112, -18515264307022], [3907376600390745627568209932055372, -232306159390654309037], [143970648802815604382093487226870286, -19072303012563930597572], [1921858233681410252629649963217077451282, -108433262047130384439642808], [-69510369010497539285105067363957039401260, 22201392523343988379229888053], [71009515922241966353559769161509735704098456, -1961191480787991833015795085226], [319967044823560392237008481388669243671389207070, 6528397109245657572883824678096076], [150384107898227221842164721495418112759029378592, 5869055787462698138530271387911176], [-1088120859259179726772684051885031461500801281166298, 27312848530211505303993603478698580652], [-465590272481938021255566734113300632168055560737238, 956531706386439441609362654394612090064], [75714731114170269045891414763269732661250120222390636, -677566852873325631914682285905712295173], [-1548067288896413943181641891554595090196038680817021648, -17335661220359526289470186568315243958292], [-26258733601919329486693760774408521027290217030828443594, -3280846496267512873334834083670486415197972], [-3273924547749818712578396817646245331363898232553831849860, -113012276240601350795097323741533335692558593], [-14690142751437145190794726891568193896730672549958000673218, 21700399084702015986038874586644706178025372], [-82152723217576978086137858902750010790503206702218118587388, -3999293233855290845207836445110831259229636351], [1226767465931122637208989958335039379489683727335316809151432, 52638903318654288841526832611082937561331973122], [1467622889151358932752815874279347384207813775334330600609866, 111478476606795981345497360125764602770113659688], [-36085771468936898442840784928121068895616486441994066320999600, 481215250272455100519933854744139829893894388468], [-108289148328106420717506053401586528613672394625901730706879724, -1553246201731817210024787064223660250933588380955], [-1339142609712573596724108788565035955572380473532794515599795110, 56436494711545246410403989721349437323826415180840], [-2981509613216001228492929997036198543751483118289911421296687518, 2532937273180663459327881332441034055624710763471720], [-106252632308067551558786261652850570023602445039467958015806653338, -2887223967669312720457090189453155126068881130277556], [-352418289581064474526131752580555222706181387301224207894362263064, -138200325449739271516719878578521871590477845942070], [-14471079302850780438822774297490987456444511392829345779226571348, -41463032443252564148852664321687476346987905019533141], [-1405390194880290649663946067818064110603357693437244540371810736530, 5362620785637733254168940212068907697263497248950444], [2744602262942364201325000738585410931666033463018164904759389965426, -194915764444313434852225334404649923931255976628512576], [-295073201195720893453953269821372227720110090836310032997979013011328, -3185246199256686718751774151147496581159531146488019616], [-3860300396884629161919440920491571498419058449844284124542991456188, 3059870759734375243182663574701853898270756503474805329], [1765015194580060914315099241627266845803567623693245651420045834786442, 52083266241832234441705057890858701068953493622268965008], [2824986631296651412254353434151528898673922850081360168695491666486220, -199203260115827578582796405671002489600734607021496712173], [9982504035397996669825618009574123777218097255281484416326348457804950, -1281287271713182392916010675406791456539077814455711351460], [-5283049900868066304251347926361266740943725018213239023569858074300648, -2078454055195965398648698254870579733343149617525480575370], [229856064134467540412653707164034037692561845351655029484798722878754462, 9236140914735730238949250254997404995875079782433994665148], [224028430139897320638540411725621104596867289872046136499105815525756516, -41054264187924884269238510807235156048920890336761653935495], [-1648602103575723129230315833831863330503274945627530383447428787505340888, -25218610756058482961388137272336887736765546302200784943206], [-4839622990546129034707352446039727614757781585907928908152772985625711954, 88703763802686505614201012297968750586223610085725736939420], [-1797104026836655765455764269003244850872136712577295252092513526625016460, 260902386594843928338913975657392135800883616696637234101309], [4123135912817832268039810807124994144941815609634371871152008493014697142, -183750269712488817007374804868667277106182323712194563532164], [8005177096217971366976080373616621751587669593734427639624737586659108032, 3932594455013596112433024541259615650374849630694318595259632], [-157204723417570393870388722167436056449545741453422976772080593378265624894, -1907469190358368904922332360013918115640074663216410001183320], [32722273227272230775869607338651537271964336031150973122933913389938591942, -4542508295581930959347171267674113596497577031908665294201156], [248035990351422807769653955101665110806675558195534521446059150246034439240, -5466776905143771451304740119246924872437267367098468030160414], [-2255606699566330195202820618206859319180790848820707528118011045014331632748, -50330271562972129583360154394404505843712269891679697951438395], [10202271461192838032077003867752287024192987021251004662183321808387759719136, -442173355295729141088407779502505077008994996699021472027292104], [28655384335122327236781654443364740142211579769673175713703907564569661782692, 75645859886863631229311660545868035691244820433878432740495177], [16487170371019000715501308557545878454768377811735185570887106345098607841510, 1732752627246401099615305709592403706942570760825337732820923452], [65937272910122229860295355864785829429457891194781448134618422110041758544106, 178717645007915387263344599709298573711586698409057426371670632], [11498220550754271411519541558979587814688187758498809149248204724588113342960, 2563553008486470975775476666606034671025422989197678213635730908], [-318495325229711279954065767725322000591394359490935199690175169433219093654798, -1987500005332310590593006955060348630214125081658267765811394360], [611935011487226981410014076394136293639315707720007004372346188236104826664252, 37047961759930015516599544825206256266962967943727061098650300975], [463852456181309153434971298233383367191710429501099298441478657876277268005122, -79315060985411170261794209779631493825925491150030706697016388608], [1029512432605166860649526419630803154201688746630180993726490756476581653432456, -147875831768315615972302058619661750435887621594574210237978639054], [5619468935230595955062943651664340458741328734127525720947663486074684919887630, 289518794877782669950859485728085351011303381343959122275131350284], [3037463486291018196456480378408673739683963661044078210064528704930096704618512, 9535353786126949991538952018687220529354815955188035135215344484], [-7271763922783497067976157447516216927814023458796844673680407113132958132842218, 591960293815465388774780226149044423819827204071511251412370346988], [1878818970015069193294771899868906981292637204253533769576708568973226769618202, 2153385898540834854371848117946225460289557419701605196220898964360], [204271718136461656291929935342959449333962579983746512724231907817073306618716, 305112427010094041747247686022751435412013181837157798405960219031], [-109847374676934537161750387966258590601828136393726183384321827916242047845592794, 3814093211678218623537783013961995328779171135585870540798263744380], [692118341280204755115632498483999276567696946705450750517022343127142323772962292, -16815834030469952476147078222361813681956209479973147838702962390915], [-296362878687879599344369195027309363792261995378328957557754075557105952665832008, 36173408824874647376574648748303948431388256938579953230568531775006], [-24971116555105167702645569185008276157548050840459456162664025726792283962387654, 15414093907184829098720073584488369016954916357910290226801016577872], [-1512174780014708663558677498670434285223620015905602630322905870023855568790559938, -42502122217273824270016840225516341797097433205353587131766343037236], [4034233839843324341344557876098893422605443212343340737893898824221529519258488972, -159736018994891214236258428029954741211997618504099696411189382592157], [-5380603991160222047336542907217027911610396277410465610620341342388070856597615278, 382907697633141164768117774627269321477128772634559568638697745925920], [-23470507600764696373838265154946562532996191875905124921953902909544385617271779428, -1856036550247507755872489080838118014338622067409253007554317454359929], [-29375079680987503033701712889001534924674249519513177568739030944873056140834167970, 818292052383249864480474139528096394124706059761618349330967996809452], [33178085978757583050664491674402417645938042732891918310072376632940802381603787106, -1658335628006927965483609832211354205436425727667758908597308635062112], [25625017826330048670246618055449395221034460011450899291486469233841837494943687400, 6172047953929968519009623475226452390215342481259616946130383268706826], [-58231477642418480824243226803194045206143152164764226621405614879857200019087418768, -192346918178337944564663689142128208224142324381885221068695598286788], [-163531458701152369119402862883135942813849873526151366994325985824557990652702793354, -10462352185625175336536226201668334967042616965893177226948037112541940], [-48320409590986866610677102082344687826063397529672735502120204939259099046985114180, -44235643554346329424816687094138772784973477695024940286091459222417009], [-193395784912916061287812862071191392613956070995117865771647115135238484003177698944, 2316049429238965042617579144485115873757949953381700293964375802255712], [1172802414380694898395365198941196150197603308106610371492397747181018540995174292870, -20013135601538905102332715229382261617349205937873322761443855585722388], [66040139545571803551394146263110385135658138596210608821967126645204829624493019022, 40673426121136174685201847784926136927411610797575929213357101955761836], [1643787496208693967232464082388225984771626907970630783536581927615577182019070897042, 82989311597832403135445678005935710249416777949458415063535740484351496], [840020932203748145226913286270286689667465391265121317411494783432720459666413181850, 73086367443807779427201913761283750325249343742387263724331199457740176], [6759461603570074990321739888153365643937823775662660437348512887581762396220035372900, 105777319613259051030133316172635380911407017267574167495553595025218777], [2663515261458060582146742483504531606578951600044090648537843028200883263688476846502, 967271060213260565894637873068487521200955274747637707073847599832480540], [-42473387182066135199882953215297638100617871992669889751300424015200391457825182349648, -734150814101015248696799954187020880992384049448610578617445218818866420], [-21489089032187421499969102125426530327819552611630052710222305361143325351389217033294, -156846500082494568518961529667952022378251922084423310720220194305308408], [-77203314454278733709168795562004181070243577627154018876133321171282931488736272830920, 978584611721646633677726509923344612171565268018053141079380964480774206], [-71593119075101271560094308095895429915499322815848478864242735632685256129816737553924, -1721091188621499106230378336884871207736343560850383466922816861522006657], [226526933948481362340664764864907935201696669864737295378553240842830678221803511672770, 1643544886595199704048824553988421093082026594234115779303103685661922088], [210119565627712791580471204059471620987056319235812087765358292621120978549373379946442, 3250388235673234069421342801065446132199577771779487766048614264436523920], [198911860247819771984336502344157712735939992975065362779880802979234003991541652887502, 17037810632660731897361456922220712244349578373191253949615720196223855180], [34505273804536926949809518594685222927278684953356747924901715284942153194038638486736, -27032178082618845795496755793202234592008317012533903261775006223429144492], [31334570189729590152756756268130089383637091625825154066663525149817726517716480830612, -2779812093637228377982153187731453775860296955815674654828883474603313691], [124133070197606383130822956167599449834875936588749167196688805120897668171091169702880, 9489925736332511220136850161736603468594455938309557439993005911777816440], [-2607915218543297495108015970859597178364556307726972632696816559042452934265247129834648, 4930421312568781181033128534046271696417104562147442029407701667672002282], [-1068990369946408859382758660724631262753053073157698960136120686722938295193439705911508, 137817588536625311961249402305694611535067393616478322518029526169385657771], [-4795334925968606018564012891861878187829059487588194551109384591478019155308617736035660, -145553512555599253310656938898190980719342644343600046305080428403795954739], [-1676148988304398416275974031023409705228660126321654848983026132165454185080005108770184, -315935043916747787708957459719292688869366183472253246660537318040574513138], [56496202388842925633154348807671354120755564553893174893787291666754045832861840914430, 395556691209491704831337262021455361633247132026153180600944607671972955388], [6717090944234033935408315936826613943116956300117168823435823506448149977258980305569802, 301680168093355646468253662104047978428539486181277674448619432408047732560], [-25044579210170252571734573287079250533900911012269337322261407550113571093371595621907124, -711945279066200360819765873005460333307309690658949675491666478131172015853], [-47765937858626213791220314738904356736648028760023966916271491462812016671601236482050018, -1748251968254783435881242798606887175519088448540712231801879203988267585508], [-18103370590437358673336467923209299517968675812729698630311850565610149930165658723676188, -1310321052295242219947363235459710014564734585413733613720636909111715534343], [71607465985852821788011739594589927611352372424654549442982422136835495673467818622247982, 5218673828397053216229232346322660987730202792245729889800652608689344295356], [276908326021740390119949601031469371801638583438192862499573894022440358332694581817534196, 2735314447428944503433918335081619482108891601544811192096540111545744077757], [52226532138520312145879643826454319183956679722195303121778475087349514695628463676757050, -16269501024586187781714695991929211379886063198056507331381430853256501353648], [-420525849922291855496795018413950519647204075515110055063314818437915092374844490142991748, 3647698285909479407473418694269293663128691046462601278582163378250083483935], [-862884674188764441392193852232391574646071053113775807320379631156770398652570383167092158, -184807390529968553029715458292306993649666822813503130541818910886701861728], [965261070944483581843092641163108978738183196230658930049224658596160862884413331963867532, -10466467341822209453299973017133523459471114281120981739556621977923149233181], [-1192654177861758571130060608219533406197773424121309958924397975514714946281648976944339374, 57265356832677753843927591687723061820135992515549207566651365008424949169728], [1099410743760324676011365739676098720673003790226379510687191068265660503428935288467948760, 12313789022815236893888827420057911235204750925751127456221058229554020648614], [-647487713146997647760641564742058091462456518586796502492294458204572747471674001373536678, -118898045343161898559108830266803083876709601500703997234801762948284733010392], [2161804519993391746869331895810532522878640792265582628733617667008170121542904436575845472, -9424446909622710106470179369407869201238297131450000611121926828191184393128], [-1259697121524804823567400987929398023106088768268528065725272840399916628813909774295205274, 195582023915372601141272988020860947089528030811013907932425950398942793807004], [-1311575472625810143434527980106659356078663123307689652192563399785666318728226987884987798, -206196902695290457805313364223846172129306572100158428103720224455784966475960], [3089085468224059464712487467597176326551370288947948931745005565939464515876085839901179820, 143845219237397305451339715911969496918279928165913525111972450606020780060395], [6733914372639623337886590562653078504635165737566479600555522042799827224110876611642233592, -91092382021335115772270326099101581717416396921585357779789626642866088483794], [-14629712296003463539847113520121370604930831644851529798125291714320356149941076980720201598, -346344798159751769033578377256606842825869309757613655591447314604490617657240], [-12312902082724211988863341595485048068988597976388543602906612724398613322649936194712888764, -190333728501260181743349166137368725435846159364267714740522633836880334910063], [-27241787218031161542872895686591893684427619358704617273337948621322727922735525894945721848, 192995587623250913117560426963147046453775028366897951320747544786733331154578], [14586089623647719032072025523323127953975496629164593621080904346937280081395356351941208206, 1162084812202204412942506660830567964734637076906145231860987045689467063717068], [29838445174554326612497577255714261144016079746733292572272784447126369772061656809129748820, -833935647972964791752266685575707092545869605906868385773973769529946453226251], [77476225235531425456919213732421994624130818722217779929603700653770700773089497812427259542, 338323295217156367949289572202448586354518015273199257833228903599571291201276], [74825070962994970828983577221123749017427485016416819889308686991190149536600274364589738146, -916398728465162576196469087223302503813953638664758876190087742874280355776600], [-29731834010436430143914169178996801629293567925022578060667445145375776800640045316894636378, 259448780257823178427322963056026738334671610879403724609428078415404463403244], [-28839638569961683229937263982868134183119160667099901692014385498562060899940174393666059284, -6220243988354202660443644168856724791018340042357248696564492618749229365359909], [107762101614748590774320929680627690919950964208378506158002451986389332322265239181035374452, -2940505178419776509854159196408167060636350531269421063848715487374170782819395], [-56170359002537417080473219944887225396240563283688199082937052848009282986627523896988397378, 9606585595853351490344307179504195500843916911724783876569485846692754817709788], [269689697907239700902048181257203219473722692196549446100630243544346056141400161093889183430, 16906075739454315592051042620047899632122555841065901551667682418905834754245228], [442505719840504679121055625449787533496138419298636203569788902600983842390409555468740064720, -12562645746888634020708201924508252554239405560036666773162132015679061905191660], [-1187259995978832783814524245082391031104256824334496978836771907624260480538843954784522355368, 4938307179227267273864510245017184123084584621665529197201508269552787922291398], [-259598448011035301103802740188570109110877316394242840346540659861323433297160860245910414114, -38462577510039473895493991476787049424448980640529019412425968071284101411126516], [1357506674828055937437801056160496731078473888137358125711402572079231860783718852153192897700, 36452660942019739783987946668510599601521956163169455457784948004413946904132809], [2437108949869178073128881234717796462522966270039218593448351504441406833312862215351503281256, 40517708692797604746096187132619340398942204231499220854224477181826132700867370], [421646751625649243154022675327273913907933824071460113292144068342711023698208287729923273712, -103989758970537398496793638763482655017762925626682850797011114836418798466209316], [-6080436145282319102621316258030496207893695094783519774885546446553568394479949507761125159178, -35266117903171471804490415614679718570781778684991268993585133589036327396277988], [-108318878414570809243438933946675831071069230177465396747341635066191979194126635551009635078, 86516769788714435660760532641955265146971327780627120836927945616295403243842128], [-5014992862379870218606330873217080431407592832672310564530860261603858878069872951274300858110, 12165078181732700488024640461294530781336368294921527924640049758329350014549928], [6404810682130995939536406828757129840701604766516043416692974149313885955792329766041733943046, -114264436268462039598242322262303670572008847342522046186661011660151375229806420], [1600110345426925044747757215599686063652312558076788014453747725143843108014048020285288526292, -481224308291623404097881243198727432776803969376182478947439231665015953248337707], [-14352886080867408338779730697667781771468362268938284514639431445304454611045146432279608499938, -775484084600956792213000421505633192003206200129326668367333235846203668228870148], [-17073843006685688764567442750318121856279213284754658873889578382196905282042396735935168032470, 751320914875132163865058387767548700896091545818878036759372719031769391294865488], [21988410143148373656910360967872556620266147206278606448747107405508441961133125242035368817772, -1606578107080105265171580305774729085388268443855704338443345472303349891545199717], [29624136037274638224973684560533447620337097854936310675012915550072109180866382010961189049142, -2270128534973260449629474262741155806218115931184423199612153162257600677854034164], [45882525921903666946385871776946804819437729596328704344615911428603411090703602951593008273336, 948020951915347529607888369014908293451228759873242654322944382375967037421937566], [-10833065580040638798430563226575096581949431456910870965931548222456188818601464954793260450948, 1446308796062634770384858998285003779505869763994512830135979974825647112310915871], [40693825455726572996927486903195186120305658955117467547437471509910194609031949526876087150910, 1946762466851980108269905573789792204597442508617136330144316980876350441450129532], [-60264804784059837303929787068346449734825865379761005457946687379416632045303145517971308464440, -303665749833025330843742057911904585913338734041936235519890966657425681482901502], [90081056206872528864525111369396102589705429268867520044053720005457988545375686833644929442646, 8951550174206283282489908377121047797901191306947277556349828751196072961555074284], [141626356511070828091198829219009598545749962873975554653055956853492743705432100457813510880602, 6541144838960917741306499554666199810443520078261278911330980168838682646805322704], [115383475274436933744730369091350328223655752866089524029735223883967098756215588963161714495900, -9131593743712330125231115450604590901923781242456502022251658537527538135750613369], [112272649523974768347758322279154000380970441810332192986132628601610671853834744520961094073696, -13754693269436991814358135914232054913293962883789173960120921518335416680377935528], [212015312794604504132558029239123156750655134390220283518535745995595930261645158843665216618862, 3755040889557436452921713349860776059595205361879790186821628021813390656690611660], [-150043662251494749682560586317627912012525021906738980018447081295568184665301612722609523910798, -17126776216908076284109331875992679284193484066005495247024197382666699201751695840], [66684461789716303987591783160461459965426095472449813654709700312697530217034448098442009805876, -6324626247924437016205624913822592539522488995451120210877243938442860769568099635], [-114041255424129026830620704814539633579340754843329213359793538353787456280545778264146388945928, -1465798147256488203320730290489983015039147514528566432196015712972482769937205330], [1103861859634989434764924902382130915331845552928201715237915399200888583229318947104798025615052, 51710517037470626046722838373427778748892641745337032510645001174245489284478432659], [1412375108993885348687499928685734261055056676302326417814666411177849622077324226233119045892752, 12932976766301756244082350603198617100078027854558725849380908679242800106959657860], [448217447952116592446688182928085142194116155346362286183124800942626810296593434185028177486360, -63544339699427171229018670401744730012616895111054373422800337114052427351439523914], [-3361310065779026175437447748583149721044674849626552967440647351863977273947266716382206589605470, -12260905854445326908946651383295352016660920448989667796334651006467358522802602200], [574769214458584275888461990386477983693380653210391264677078877634529519100070340703147922654122, -198445587383814026358691375239374524942315509189621414307627023595208350826733308440], [425071819863231806182692497506540529341934902369096018496475318608775572601886138533118514727342, -140355974250543239810268109825934882083132273203970177339531189067980788577766443924], [1960039499352522555709674361301616098521880780380470186202188029961497237976723349739300111036532, 108043877078054787967504266151571722788707294083321427109107789985683803148279199645], [-257761535418513788048842543502311096827830705667878833089593419982088110219703498438566614628934, 298649536522110052558054660626441771314504035260466307657026133825374619310641831952], [-3782796672376104757097283282174902626618290315035780812080169298117221558047994882237445516120248, 194842936086109870695038199293166784772327465216794124684349205991012453498282675490], [4167406734037861120480199189111059938775663578667347104543029505948283135598054796328974708048652, -768972851821220452613283288870615627483673515003267456335519786379077499643818559965], [7645255746621479203498521823588045942363992639756268022247116889616862128798276979417084365270482, 302330762435771904426269692728563205772794183642289763896112175350055409603933538888], [-14855171916211546078102883309899196899355715553409208266687729891052495850604835679730952913695144, 744084367024976321530849137719284335435102265878167834637827589278056937868672818822], [-319893511544129611755190481425936789199339637686871316121337719958661679592944080502041610287648, -987282440989124822667660412860695540617660667273244591789275690774582760501838447560], [11705528604014319028334446145211825438235726074504136542609240423453168882657660055590302813698022, 396141774458445306167126237204048472399299993473866370377987374304477382106944512876], [48555875830484415516998904009944802615402317230252129440164424233342204168830490098946781755160050, 1260059011353092992270659938168148197893320300011404201258215626591628204904122296136], [-17512278411841395616518291404359680159515910930162384781574683319125739659299931278915708080850954, -1158643629523357492220136359083143759795453093617718160126413497415991694585434415108], [-55520431113323527904472265477244384228061348477529353734349033094109089460436323246627818143743940, -941114662592496060873578066403112722096645027637356629491029318620880769477541400689], [50957255658049678961753955534132043912755081481811249860821390446692315811039865671248258061745662, -2460708290421996183371508348298773924090855401148546392942349814081963491952241094996], [-27564189337165689905506137015936255096662208099514606770626054863498536240080650248841843021513848, -3551604948666047978790820401240475285621447362049704443951664325008521414869886541710], [81887841620445101840882592699216997451745334367097675935177602856581084718369348438601815970067466, 86041921751478937374174503547644057862422314265510949272053591163934995828546143496], [154558936946945197800263437864351895547002364173802330319207261427550445549844880044220243579499280, 2191478219898679162978352710572643675392612959172968340686741205252521198355941841316], [-69285895903782879169059455030049443629552734028892987524339671833399897300127042046119268561258470, 955492508431414280196924353263163444606753277105175833617400616712550520301711718152], [23589743182019146087935825802892688676524810066092598719322500530525989527022050874943699905492572, 6530704900181963103918172861695288769642319388827975023884860195507888129399707546743], [-262625377263927859682548228547501194066774723441597640566044329102945053217477395249999479518314458, 4163814654174479481001702367193661416088115995135679200053911801794042422225962805516], [-123455494062039881500085495824154325652581786832832809754745788939807023367000468018918051885446744, 4909555463338667780643252700549125009168844624428699052520214057069603059052850465786], [12964500044612981326022167444530459884829446156938374739510199558324700166789774358182538538294830, 2109295609865624073534562706607976228336641812711166632096895701993519486015772405084], [-28246962257482852994907301444192629032459188352798413389498016692320205448202432601806429255401408, 19492103642140147898218369124516740607795839617928072912764496891436971968436373721488], [623342711362443678661961871111212102988260766785447354777405087457779265958565972840651541039945732, -7901620530268031301089966082722411417500151016395275905964987435063041312632578746463], [-98050495281801774053694376789629605280238290643778889387190230936116283239135659067263328731679674, 22512796464379486684483138275991102794370427224645573457357487593360135144070805736988], [-347804510889542046848099028025486327850766331510770152823178781435543391067758062458232332975373238, -10165078055581020006154954450394030083782586659559302509683017672941130766875358693368], [609180491185391595617969053490351370631964479474778758832441182190830533812962541744897005225889616, -18774361858974898137201708364898085475013613239569032672412025868746291377240407227468], [29081163157776300007414921673344632878851239309614564349296277917610351613254298067444258503850070, 14732107284546547473765609943973169490587138909519281683358131838177776139038740836444], [166174722822092342536618338976805681902664776498700716050393973378369123278364759063597399329653342, -49056412907914695379729546758561619916166824126705674680570057980825405131296865624644], [-258115707001661494405625983026548760138617626291823781615733122215801799745805722235539971524078044, -26509657652920359311062314396705782907675414234706301989200751713679106304373641759511], [-1004976467291945363918512008953466249748406800840721298182813391465676661121264191870458053202627990, -37708862603254603082311282255773675080060343221661695654883325669015452922800672547568], [-913897848717832077275649987102844076837959814623947460176548376267244636708429285144393384853144448, -126485035900504916355476873303707506093277895973328458179169621245845178931917667386080], [-1466782564567360163733152215202141877703635756100231932447891710574360839882503508869624085482947454, 84173774484872982920123361154977999214367877993853038106552561388182496399722613960224], [-2470269438168703934393012312152155931766911474669229559931634021445093250489559882172066073093118004, -67388822150545496317649827699150172642046185915716851672868173219382840577574341208813], [-2667057926425765368586320862274644298589129960364032398378535919962494574843455135548683226803895468, 199969364711035905773446221638926040338581180951974276519960615882739486458861802876437], [11304033466802575335848385353892740346105415078452188984521512463314935572177322157668090946861305502, -84167168452364853218886343676681164536976638935741113805764200142237726797998676439540], [855457801532562683621619817153103381338731212375166435996126457602147245717241555554883382711726692, -56049936092156158447131379927382137161887614942526383861075304571119431769464016532487], [2028193867361227779371582943630650855327217063147513733650389438475548983890958725936862001038806186, 57952583569250868546750408123179838394014048212106268799735217271886159827163272152392], [-4718322391237822837860712298061136690616098638809648408294409210939586120423117361930990981422432078, 297187559286087365736324760678316002305177343631742772083266751043974800603186811419968], [1191965573131883038815256950694666531839671066996207008495347760714871040406945775071702129279392446, -885766998302347343526939645433793160854106203186656268003642463560713991604469144041668], [-8471886454255095044902835938328498596229192834907759926761097917744502099843414201153906151823895358, 411379245625627528060237278823872019362387021245264760893342049854341456487460007761536], [-26279971715980934720370364493647840259726795824881211384492382546198172517926903867223055306009481144, 582018401603109901448242029010470376751053571542048323694784604769844204507210878040354], [748516942604517879183743536238056416859124774560320013784771122049794942915137326838209475108028110, -1168965533985064186232129124520199169077101252956427764922955622947050500850371601357188], [21007471478791338752832222699376140037205102902612993839226945522450944098667314537896368230037985232, 345876442779318876911372568530706658193432176128181602222610878034207736922105288305812], [31020413676300191348335710166970973469609821442199492615622988336986839328731340518467077824523701462, -120092180749243833433930688767987999476401494000868173157583126728666413372572850694324], [25418601277287926952040720154268028052343933630630959773449843474486040743108213274261220212217887970, 716194394064559110632819757002987277555060519300289563536806401915103067177399839385088], [-6172280346161711152678469900838222780827632688202863027254350035813379693799791965098808858641831380, 1692094186066946258173615696410336413826492973369840631931999944018894653287716600080459], [-66477458529151551955393666154034603341582090351728748836289074384392513024683110260234363690285834498, -1691468697755489652297503830522570224182101772171491318315920133645868703340135345267924], [114195323284073694142191389559108441588121114929622390672672928263894664860126308041194005391209739520, -2536173354188858692053051876899518314771337206943186649356943634183320866087649116800704], [31070493304393833514860669285198498243754923148274547155654589347922283747514983633100644764847570116, 2451644975036309858363702116715216699409868512480169215680317490582956414860375579004561], [177584906369223643653172364832732692201336005653492087228332709707750099234405691013860501167304469770, -879736689285355799449534869903043761929687738380036881451832262661953147396213014807128], [-94805551342974922937272542607897680880515497318068705247361916818341170586978874410160932380943980468, 2549632354045399843102322693265717106330385423635356121243317777272798506705558621234067], [-108032249722763730384235143602798105564138783153849684324242389294102637304992011612457503216690094318, -4149100914162212417261038389212381634778657842747848605451976156832345073029306686535480], [64879924949409696551699506990634540317935596923132279098808850983519080262738210982477857790111125782, -7880612991803153377336995066768049958117272420244628523076704182292528044098342901614788], [-151380037954824792998309581289361403212962621958018468460368413375495902570217000823240466010468295784, 3424418330933109178114704184609122264348881773938056813613579235301329792885923294564822], [114444245753474556932347037217404366547629266544185705960898140461640115593253236712561994392773492572, 2816831732619329887680353341436573114909121143331727593931329056390358154881522194003927], [348914723201487276971637261456764607615092553337468746324616112425077159347160199215239179711337790120, -2124558770048666039579387924380669538205427170214531611907021643146022873508859460435910], [42998220100887353095994729248424337009330966478705422813731774322278299752243368352351560580355961642, -14220572420484823155245107312896040392024790663783051948352735799245605964807495479885104], [-475237635739769011821485665501383527898089000976947897455846122094558914763644604210554832908542373328, -587039550681260683116525741760105550178270188104520973175869500116624165675780772310036], [299008181233318283050709264116883689792144019223467212048423774793504481181368752384792853789868547922, -18697780677377121696994192025424613494853135990062932260779239661266572957542679326575352], [-635244606382739579010614729983633941481219378116728247879695718928714684651370672298005487318120900648, -8204753123100306482876874219061403017753523836805458317576277573937943541679125234195610], [-739933015771660614349461624527616786245762519013142551551295051467302876468724589288124126387253747874, 9968163550205998542423894912893293393179519109659541551999903369263581314850981405128332], [-1330249073169647658732757417719947081809907098027765083925659704401067938788484807474948928094786230938, 18578857461975817591463563505686831614042366464829145739561792039701958671188193284268924], [2768891587124480119004798163660370192718681130960453722284915001435509167719892020633496568556345640440, 12363949929931527632202824272509067646483519226022746564580749578708076636932246554230126], [-79241651867208252102863433789094994476320293578964330031276932424618734295057868893905596994118257790, 15770731100387903309802719789719019472383530384503865930448265893642236175373162630022120], [-926294416277850706553764369663020720222666437965781111303317821340988486464723846214964899730636755824, -130732226329817951345830726074757060469242262138204217647052498132245594740822778924337468], [2800743369210155049269776220533816990598373362768276686248940558870683885619221676058829295312260277332, -44599609735573940629105672959805026154071988190877836461381430966977639671002538484898667], [-835036293782844901882910725700197099953682562988140951874870614376429263547077082268199306265958470250, 106058100808822706266643507427423841144544498307443309914286353210011746130376111551304588], [-997130166201873317355933440105894673660643793942181687969583439074697513692596308410877450793886428774, -99673442571668370167661782081681905505003881914301585226339268371150676495177816946145880], [2031563579915061470746147096315951175442893194645705096871144871057196712430959362420303623433682758560, 116137524283682482805951106555303348616979510737652780745598297900230840516792596958962728], [2578379761686691343979733872026726935337924211062405168367488288082243519962452634478553416827438424872, 213716927484847546013520619235221573004656015149952394839240989749837623712825706166807706], [-6744788326328643787359337081491337736854482200728021347279958868814809127010280229172535234098418645268, 55389035844488420729547329006835059177409688723272068922977692776054788056744889781810907], [-7629256979369054991436869352368646381801734129433334129891000636554784417328630633169696320593866140754, -83132398096979388318319867812857565130030807084487425248770932386582588415692234703359796], [3788066228616392350850589132551097209441693694749798902907490141506992680136526044885540447791363162740, 219289994943352862689968432650667119134422516455152252589932448716155085950547358821864797], [8201308499297320801877644108803719030854268847396234822326141348035254515011439351708249527814421490112, -166979762746559723191462610507470429269180741104281573506674980607643071942840181468538896], [-12938137158932870152873873306321065426818003263004958330087271821023499732882066446751168829627598068278, 67627441704326950453574745743196167432654265865118302568181830235848149614847856322786568], [-7115033265171078152415859038000532467047269988370037896067498009598123482053571962885561986758068656884, 72253360519127000293763109248860889566067221703556809528266454545980096034059731084194211], [-13491419042012494465992154127590779113998841753921488137155848670251891059661666616467698865746239543088, -94012323730376431763999995226377290958928038270335224833885501794913015852072775776790444], [8793441060935924900848883120586252262935273489795761147841714465040412882664765626312151854660458069970, 331479274740892754296518313803427610176325932221790054120647601190066697962295249763871752], [-15779967912959999433252246426981538062128120191618066464902974017795803986246015746919725192265546010154, 402391815972971206577771141155467775259598387631196231938652458083616611587935593168952956], [22117696578381575335416695431847554321348622582928162709568013994128364850474705022622913936135459013660, -386131028458043925070604340420907733608198523420460588049106041623655305095609514236590521], [-364797221611682820827654018993625343155233021847596382464190893719533166985920803831644684726936989848, -529927444818435815075660700526915434158169749629281707558986887194585710622607340337788310], [-30019676122381925897578727957489345347844182952729834357168778982513060594082024009713040753205012478284, -94735644228710307501187175640887797951215981632220319479303307935591290215932453670907827], [-36241629149475743193190547237726830452219802213787716000079434482097476172560333280992915197672993033668, 611026136038858378596546862011015486861186289857512052101397551861146849066809512227246287], [-46838372751083105810866483503648696427474488624787330117580438729021854033313091066758087703402363626104, -1366663983248396811916283735242733616744631140314029458710276421707936136547953254986059534], [24911548952697246068809513985813266580246548506119833999448915672878083249270006569229788407190863128590, 1613811343384831786543059572248707064949451589363788330068772466119304441087002199889414556], [-20010979700077263915373158082759017297522634354062790325261386777413875544622153632877242244128322985454, 2057574643827079711077456549254567132905000966783136246390621064820945618527024645643681184], [79259234986159706827242615948155152286531324917441877649358906734669887516190785880779459036882949926040, 871670672674632339362300085596822233826475366982358883938356898927199810028621513800954262], [-10896960312443930696010487956251947377011221871386723748307880450963240636093927274304681721872295848928, 1086300592744301515645807181113054324810602726231857242031206440872447139015440650945569928], [-57013779783919978970482604644804086921109355095404185060953072645668835199839931655457455522524814679068, 2586422837762937664208031164391870340887459018796209151757812299594665803430658924220074937], [110189664692005584265612652967459761244534093300031659693403575611717419306146854352791507530543659552620, -1018110675575345330720127372760298212371909012152888501836235584127253055584819781820962629], [-18268294831767454783106667584238351523667252752935865838426920817998571017846425064375305960134633962704, -3411924694449573873185467773143444125097705553351705462975416990485680163721615707445463252], [-14748115375655927289400692021898991320027562812352541622795255271517049941677819909311230086390972497858, -190857609327484526758479948176371382729992050632318185371293097104863419293714283953986836], [-94236479745853191984121215588923158656873029780852802354224695523450687403909482991235238929401182359998, 3304420221203728776466169700484586866893508861965770098567300445027175789323583726788954400], [-114604413637250737615523267296103203118640411427797908505510719502408728638603299703735945136629107983928, -6967894261296996769699268618115903281339815055017314938534510265381303220907090786207400958], [126368523731827329877039081999427759419466450210396815254456353176162454950134433458214379831064047771210, -4762755695920903700003430389596294550232231107885610370788305811793447004887558995491764440], [-5494229335861637647299179377074080445165625976922737523405732264128896568856526743227764754501345221554, -7239337882017113756206734917043969788196096438258536333145944641104881738584335153190145748], [230070941584653180644097056876174309785930135641872369683747655385569023040774834700067862117728404087060, -1755037191944188068931484687770002977791968900455730095519415153847444532281244262225919579], [-15290666422340418407791196046057119946014004409017148263731094503721203561339066299618770872264190948778, 5837140527974283838090668914218981177035234210341327342730125301483016209695778052542944028], [133912429540890827503155288191464688167257633227085842982680713319494674615498796692148062644273097430172, 7586665148073766009623032112961624929543475250199929710854900546413523575227622281187172999], [-289810657146819751720523334117948646171190782299942242363330612798819611452408745931861863655479509480858, 3685904320075446789628975570213719995116257034810940542435726459602151162142713364821320108], [49210247967094636600830705162580252119773463268625538215176528451286385050630025591260580429156511692922, -7646287222223748479283154845366345775814657590333249174464530126468775630545764786386863088], [-71319392967965705801687292586910422453698469202856478827450434381582229172754256356801893536986603069824, 24624305355854454123769126909171230153718430641420488891784461798257461990692266950556077984], [653592899885418461370269213225451038603285664855341891099164665588286500956459313776651001247173936961092, -2715817349675473251070298043439448478067474461118394220985892038635879346319342528546299599], [-11323806075212484330510437664547711827539368364674190592952549930470368881422038844370654114590479414650, 4078802069844737733620768314435350168902238558624277100973850461082481148463961926587387852], [-293021348217157842868606352141577855229151205672381152688521907154737569850774550450358216941896993257314, -22704574700064868632403603079673591798664956175374953257404623942383002704408971031922287188], [65759080996810788727646493073477920740940493177807510925911047356267942381523771689965885175630525045922, 58302429832446785369973429400725686252969544435629564517297495445445966571611750332924324456], [-1516141111717577279162981291410329552097130170376991841468765580687416944543445326259929702904620975887260, 3094606170668585390702898451182605868589982964405901149990566303366121521329122693577222041], [-546251845369718905945035347537621281385049665414871994048076964343203695075209132964381720719206821888850, 52628474278587012730144057958820879906291157691028546874526449183055375009955383267085267116], [974279058048371398070463585008014611174199779522783447323960647668021445251163219086319476419397074152122, 25078252847479772222827721522782823994594754177536385446724956658136675724932954247160989288], [233823391171561081200057947719745336512764199356639466968239785291813628226969570283587400662217250062076, -6399707477505172177698232899617941385233114082536246865034342972622923078203279881880493153], [2461332196779732856489137869745583767547209831943707929218828847763737459066012702363194048152784708274886, -5853955723818171465247265872541804887781552933365737877007505871618023753518359468363058676], [510792772651077254872538490581838256141887955556128859949772206819020347283219978339120160086010698182862, -39546444425220948787770276402944244127915793386577681126869439949110640702795165131393466436], [1770713192006514206747038348479234322053150716615448372503108677300706292835221119606175856148868498874772, -4876993245539201836650875191983576866039488539278011691896845434973993191384054806449387739], [477818056627043490135547607124752628958024922860793084942858822162051596939406673957570499974796993940186, 88714958010771451170697405175412621239249919614454396353560796121607105891494965223395285640], [-3685753739941380494805293838523765627397458193606120102718507925683355510834743580701297887736228239345440, 79114955171202023329131741340415009607712651165296191102833511813978474031117548008658004600], [-1949421080842285751232849623886867572672136007413698325038673606319059381944473793173538658902853721105678, -59964710510463412179676341418092002385319855397910523824072815359383532826354570961312595296], [-186340187095702754135732186117189500811872456006430388829694496564749165757465078793192517754546670768264, -218291587903353927538354482880027182781361195004316697412218140681802580235914103068056598066], [947213103306485064407158957693814876916779759589495747877534066065347079683438070322858906696729225028412, 279814391681095254466747175061770387687757110209969374027536538658700103881173142996752903951], [-2499860675404494174944255653433501968937133308100879365279895339930468183519146812953136766066058737869570, 75276047707833848301969442248611821293930429269327148628441266780036098486145241250041720956], [5737493585356812851019417229590280321457185984479409198098405570274698309893639714748311833624039808134922, 147268289080416427839956282612603336101442377343103080850710271064080098679471029551432516008], [9035909947378657369559885128458644762634916172791820125504890701456573081757512744050165368023741384592852, -65756575056856338907945313832645275816312156314029245163806604372026138677699558093728733195], [864804291967435495946384823272361046621417583580484647593912045347964272425141959722944757185202311472416, -213730403384666254966145923085498083998415669083915166128750377364404817111023165765118439352], [-4074008768749509071567495210082442219500902134778173787407311969648268456442330795688410668953857936413528, 257574525557481289329890291206387835531329194905462733393435978855121527777783778986938024058], [-12068848328336958005143030270561393633452333070902130738555401650626333402886311561086337556727115814777928, -416378817083191394075333592905356744119887790716797327942528974162845032381315664717113638434], [11282181580827436421967368624214518179850740366409751485987819266794466863746849587016242289772779556497222, 105540986577092544433573646806578377617228304733006386213677788192029638434707554376210227548], [5162146066309042583988572472378072727407173494084091720375360727229275500581409262454290273204941076291212, 521334648848895817005738664317216477329794248950922561121158216175237323145435911070887435459], [-17208955201941874693743029422857121065563632313208951777771049140703999468850143134030716479034345301974448, 540343261731297035742755161652547017516373515811404953817571564953993552612110429340583679860], [24726405459113846168202940179777619494401048782012003141134041902929300591224993932196375603578019954700626, 496924467398242530191632302417745521902048744374848490029651009153699160974918139491827628232], [-3371303798124898257621213117720548940865992359773574728431199501718481564020897471064146403143447181764778, -655844390349398408618830930221377994665788577218188916218619887340113434139864793653985144276], [-3401434976999697513651739942176443143061993871271527665672984556903729847442688703789525995005554217326120, -1263488115937604670330695458756177680925182607004585230327456060483132618626612216236003721690], [-4595123509715342703855191815907941157780187918740356532798681987219044745912029245154524626696044821563550, -313034287530974389893699440222853643692099181588778373156302028837566410875133216686333041376], [-2963992168083567110987077289639857721430141392002573583508751352545601317878356574036185938965445846723218, -635055342854245863614650224419938678095359646710404039422258064372730994174483832245184594548], [33354307268701522691319746164492936461561960485661849572410496033877970503644984660468433442683962393876532, -964166574474964816570012698724501264158110559949917440420889810986814834359769760324169784179], [4624241176036312870286493392638780417776184972809670298901566947427755194625771649187775614205124864752506, 2498842890873076640414089784275123133675171811606368711789160246633861452193548689965376901096], [58594147797639912970003348356070448372605976230741936161396712248652278490193807246629149085587550447846092, 54400701398227092102607429275562456025874593402597573633278069930268192892254530308959765811], [44475223072168940002784055045375828432713886375364621927917883162748115868547431515434544261084189918809486, -1255776817604540985046433607092383550942275531773416696193634615062551428479581834842071864756], [-98957732624699926347211971595685820725942770102515656487512085265245265750714509225188980289173963934843490, 1248446074244403954568807940357434344973188779045941572423291915568749342543860620611952725404], [-74703647697599662788975248390089316955955730329093316332924312347849050606845560036833843733294982181028448, -3113277849037404453166368683442585715837779235161627914893543268413801239773156147335687993880], [11161863837812191587569742658450874957815363427501071449037791430844716303237216345983912060962122793169846, -25223507637994880295626737377311732034313182747499256810519710601193922203177513060242495140], [179611996015550910934802516850496653063302278139882116579118352567600719828421228839089754408798460754745340, -385466467185651432549697952433591180044910698954609814598927205295557841745781159970088043841], [15594260932425529395639569473116553975270286452319660619060839460146372830086227147989787371603033081445252, 9986056172855944062789869393389536064643788206424383854100557538915091614145279429929332086177], [71633901367388298040118583763682566830040434297526694599342911356583252806899276286988029799752617505799626, -10061687425564007117830921184454970279992541842592617587369626255204302477547555384390521306032], [30564625668949613047590559155613976176614530969005261978469623833591418785584722286941188601899983983841742, 4947505444607304183306925580092236391225514097116111381179714572061827748525952662021010022204], [-94515237806726858152116541301781047999112171027500595167994280001703117411506439135937443304419017441781040, 2604178442811477539355411877516455675779838068717069946138334572464122349079592506183912337044], [155043176464040296344933190303105810949971880268445295187985662036104937664910286996383520409156064981785236, 1563421891399108671442641055245246863776960324398201577493311708797912865184498562800604601285], [-56308198908407521693488445403469526462392406050684976554279462528272520512488592251082010211741755413182948, 13076425131224491399284140841872338859333943440626050362390115669427374357330004859819109990215], [6824454222501034452830300864441432954948122486307549843412813647833016356371499678658763789653474785213922, 3739351477844455463327692203448192844935897355255356054714550163579495588976264668554840450088], [231229937318558217957168140158512834181932453086190518217051725986249590436228949768191959863776242412834092, -12988564029877587390972960478934972605397700419931311231714711275829777687195001187295844971573], [52855424980638110299194870055609841714534150615034069428489942747381008960528360626420117460668272528019950, -4172995007316719157293075611857109079887040297281905774010641807194094645759925747998391771812], [-316640079673897744104293966470725616210908330545628708583384659153407036416880241858849890529013856296120200, 6877466507336700149221898779108238904774173062967796453956331701725106558866664772098197404494], [166103696430371538766353395219267615505189714857044450917081288975428718581207778332767959593782276389893126, -459155435868663442174022731375649247970380681611869231869604800490488209813953452717118121684], [-270330490776145737402046900084620704583744781879811693761561304164284064223358317814113807575459051732936944, 22236387126436783587415663661139917648865189596973224240774246598508880558486206780629390453796], [454384259261689303436863422746838438584966873747116565027328393152599049395859631705192296982410528211842070, -2263729501832855711345739949636439587622463846881498306321726755705051260155178573105629312580], [102647872126365530877336596154069422939456568940825861869692114928554780911212664199256013757084352504892962, -38701917053566799695542268668446725312217889773831799534944099298764516920849205401755846643416], [-468693346369445414769332545745793093823798457341115388552415720404918829209141698441753295115855412581587484, -8855498068270639803489932340042174843311266203516508847710536530151072217336515765615183452999], [-242910463779293232543702702057003314223126981049229834295848452498284697809646500918736931480325410032202328, -5307874827063319732773818927853604651321791022698063458036049320127528447332837205884421040390], [526978718680084250707095177562323651383515520286328373513939328286476774866236858831160202592145724220418090, -977234991606207788770380276414082138764190835134902478387860981770304596096889462597560557080], [1451002481824150865750897587741838850500684557220551084546815394529721809592297021481325627074085426552800500, -985966701870610234260812578455631618210280735070967204660058040162513250239102714481042867235], [82587342775821412690612176505570077797207573628173362775503693450021718385890507749321814484735816555127872, -35282852260842672843477869661810965485855780315648864351376333144503206182623196272926221877232], [-363740918180351969239639692282052447419354160633789292167841744850847288756156811320151038524926342266808254, 36073235630389984109822818326200611254543022187765548677982333903227521080982111847074443779072], [739033243178470070688150869346264065725633790598213806870881134600896876434529356598971403497544766742965330, 74878687636886391754798341379464829002431554598716145981370155151539701394167118273162433595200], [-1233843237359567313575691633773665120573881362308582083588401074100551318384972424009244076440279328599698668, -28552544645406345121709829145316215328532871138540541274592082932056948566139669835075055744283], [-1775656702842121241786340706160829013486692080283855503380497778403740865415822944146471006379350758329548198, 2055121167368723772902836778522541655627730081283958246462611813195845979241811768661645633232], [673936986620130370290368785404583158962039476088865848190236596737517037526632470185532136692969578079144542, -50903922021315490945998397762737605131009807566184314422823498805216893219744704517959536616084], [-2273383183159784285584819437676418186885125610879019032711077133815925426935326262530070310617172541182041504, 27877379474612030861370801874952706745932541254115683376997654323833200581170991063140427637976], [-203036026209110152868657832872968497387193168704240873523749794788533384907205522040300909000027706052139414, -32842988352151155194461631830521237151176273902598203913959200391442658433994372249277424002480], [-187499116293311885494698668404938451501153418999485126461854859064452906859118278960035916687494211085727118, 61838052647056224911230835079377962873219848550331339143393607739939454674051985861356810148232], [-1604677925845228699995443580492077642948326337882650781830266537905889658787359427794115530880433561401468860, 91353560838766212794157926673656480123961599398195677577263557283137512414941290218684397899569], [344466894983975573437906972727253805080729921771182071929738741542565440996480873777129572407172952370735836, 18351592162299119625291337741327100304509097935339093616768242868439843701443330791768353716535], [-1415236250492609181063801158334975320561703421857476111266500298316385251588715406876889312162250105745043808, 239124200855435064830101154735735401489216255669873498060911007364306445008180989583951281166760], [-6367814448736108805423235294126902200840691927322559178513383575474308188119302022919145169196366457348761434, -78004580045522263501983988256570807613954797019607726318358360792250727093586116950361225993220], [-1575487493301435753003525262765023083969020383872552138994224645957107316408142035000892581516235121129641298, -128840676557409089023184864672196193420654644713868877355088817042882076470834814813072444010180], [1110645960787228154104934315226000870066132672029779201697224496058072524821053643321802339634814187412757182, -23832812106980560915902474055949182725201232213578088034500902679730236048451425230340400249716], [9864199789433816351293286201763869599428672000041125939478258280975204035887172977205674041175182302231272640, 106061577755980673995513159569087750255268288762940783169103641764712211460852132897204007360560], [1081369738664739148224838650182904276097808838372705324448830852073799900102707367291939001693455185303010436, -435114053596460398719529287226710308714756317372320410508202678518187760145154865069990971095903], [4355497136111969939229755032988236965737738249883175181833690848842957193198712241229570169070496959477995532, 96072338105688746107642051095914677672027424388121470567600500913576707468026097694064016834787], [-2836091167691616687345810523398736280341965431857964645200545664548338099391489743915922512172258065292103908, -8851256282068330885912829633475654777682123611980061877522174859835886910838227804650815527129], [-7605560170644742928691577981367790846071813961618183022019170652604132075137478462585050053820858365944950050, 201332200942762376704984589564144317712445647859427138979212225772526573930976746054818536902732], [-7563199687824772611552968357207704252936090896344599903277195272092023959349927601634225056891403764639385374, -5329058932195789158468850431489989001756844061189234096224900907489568425412304364280832347488], [242235086700843784303185214535025887052434071801808818129049095509905835367436688227567013239015775208399082, -448880928839015929665049228841966284189114210361400399301321814673189052302756434555247520830648], [12764554169768378460192296952739988170337348954802284293852540777050510949663041687294290509165460346508896752, -170262681777187023506122386235280766427351799889737023137976372631828485415686170503760090843108], [18142934257897574681193318440280118491317329741511024046463109589529828747450438942106049583522516459024194806, 465271308883907379005590167919448912387095589291320589030006506699250685137305661045724721814140], [398705481525487102785737910451651345086575531487209622557888729664561309144136431744858553542885206810020602, -516507300899099254269734622791695485995775674218987004550617923445245366878285417557783570221232], [-35765838724312917399986430467297355333260663648761949832071852834018619031374984918078344978177525560793850, -928407680299602719447842422644898847620704363543006843446780829561259415861721678519156735104404], [22905445269556223986864383660611249766999916148369606764275917303375751738557598863421322778926671432425599112, -170564240324057972044350896694669357468608294685654208069826560775594738090908543810485378573646], [20258418469788134196766600878378872649938484995161822271903092408743453796752539163436334437550165333254008606, 867672585667648632077942908875059674695934916112957792375006444061170271379969368907705391110492], [-46082004389915587395056457380726836508926812731097447001871684049780968889709136900425388800839462491151118620, 172084666080195254375119585440911955770449283779115688919162377709188338200088683772456679866521], [25213749016927569472029993645321526293266362402005223510883369921270357819520769811170402017896202721193812262, -479915385874783649186829168278950330922671203446933688882460570263845007957011514809059345858596], [-31852307137536863827395192222233737221187247226072045842013303808998467750649493673076754974597251635189228948, 275746597932208777532762888594637338079463272086291261662770347260664865833214178358122990972443], [-20338943247387919123756430095394650564901738974263697317992092636933164663001511526342857902596596564365994448, 293512944529846801606141175024456663010992970258712342869391274222209352652256240617715789196780], [-25588819010690241659519979227358669418619754750040753655271963288883091337631556683524407816938504290069080778, 1748464063459267440217728365642199025597864895670541103902008669136195824130774053789753618825052], [-37683737800857211174320266520122348375829264784312394016671002590831129230951524914061722700834002890939777788, -1780307264749484306994638177134493568947424741685200766449408485097679259414460217659651047348191], [-10842484610126372028380998374342143581883818122217148311194021614162760633838080838689723370993964664489476278, 1142589316448429994272335920445743001320558403565782956328619840664968432374944265325547565579984], [55788588855878067072753901355689930181337323179569095493965065948455862125644480378134570965826618051762017102, 176511621513230662821616308194028350006468013439017485105216132609189715094660509740826232703420], [36720448946174335508710252644267445458965370074639436286193602099333627466909299663503686279092503435261613136, 2768979703365366076966048749099174749374816746804873382033466518723385283379595542852962693706164], [-34419372871275330907794861660723861145710626659523534522303084179912499411132375429077068499352245666678776490, -1041976960088878672089772357911745772515548968758029117456891400162417511308818570457521427931172], [78128968827986155646629674043875114786204849427947283732826042289926685382005510328882444466115703844818611546, 1395650884988277806217304848654486775903464835477993281223791607335756985566439334120137034350216], [12247125703786222382873289915971697861142058995147606676924549737592266470568613651314945128200300289180144480, 4541369173873186752962269343870446324573448598917979966313158655465141756648764820073814467781912], [-33786402530487192971709034049564904031583614096816760704835327899725326708067362342641417013350036017299345748, 3242263779029137640117802511966219727303115719528554875821367447922600989920138707475794699299275], [-49830790944394892668721734033090440746685910744665922626151878934607244912645004612651769776449675803620115598, -4493716765971516775865054419944543056674037853198923726040061772706654896717258512316264214439480], [48968211133796519691439673758267212054749771604366256454852918220248576755266428283376119304776119401511197176, 3187230189332522664090101780197289234812021328273214577421114528782458200057661634531953491732782], [27241079500033564826015469563794382218343663360774904557457087776559411099788268518409404585235102923736538502, 1748956115054285186900082863082375650679580517271600531251274718994405495997322484587146753562252], [-47622087294465433942246130867128181289646538315842031317518834699072033489046098736789808410106802076737728118, -1255196429590877872475618383355967327115346249505594173020171289200187414549777974307560072583768], [70300677627714669718177120524670462740246202260239739567735384737056699918374285240788016370939962438674792592, 7799825637899973533941779397867809431798275571005314990734320142869744114520837753581129630186884], [-10794929014468111483775779892630510669202204909184742912913857606219061213591508713803888880990520347764296740, 2820977968789854359722593570663184898809331568615643173676972830952593941186436568629331373534615], [170270961940604279362784325961677930699353562125344580909616511548440816321170192754399515781891420601519576932, -4366154374463516459338078609933523891468921847145130294235509662666750797035957563353384296841863], [27282140227524734937941111110261692706650857171512404327245673432754207553270200375317756141072549980436132266, 7798735450380735348435732732871470191040639963409564432199365559146642551362933737423338793920968], [-94564606732237804311439246180109776783199651082240619372896438944375531504154718104828910330012217434498835538, 9928878351301613833801383501632912314379724511278525346590607836110990933216639146634144821666940], [2291376593794434125767748484110438633144207776947332708335632262762614741126617974557183305569879453512598856, 3677905078874972831653990993949013916895911055986157706711299367611888009862779698078135099280098], [151256680776923728167600832531845869101818675214957721150234670321924451940042924946228875941961909043486376922, -3921792648275330910350336350629291699790313416640351569609572399463439543867089668483708938152112], [-37007296995668336543218502227134076579771378308904527441680665907501219574977918475711291696660857898220880988, -1569033628566645334859101914467517928038031331313172189477181611648498486756550822866731828607511], [132885832271205969705227780077299172111580041838314939633677236635951525498095288488384875249558351189620600620, 18856812705030935284000149045721808774021065584805173987847481387611853657026708622985823377946187], [-162392545433552811556683086489945122701475876685970383186791117996391040263760624602028308868385433700349822224, 7909900109982523577992921235779698083495082537837918781028418249630685749568426114305721662302428], [476518257240782934347016007635231683008276734475990359113075734986548852282008119186510642722719074001743854070, -14827798324455004990797254498886645091606572776305344750172387511855490561139040563699641224883892], [-729263300137964606694219800118896811790414809071553632341150969577866846320659286243864838294073140390039633288, -7451575672844749946407076393529709423665369082282466473677913868973849647221756684606216407425906], [-68829517665216932927803260164076394478472435661000358079440884925767965636389907075465740290533407777959494658, 1841652306153500417825904155545610508100066864052190907457199620189119250810614220658569600143180], [-266670842968875296132852140404557342236168863416498771542791584606472679024875718395524456370764129856946583340, -9983848969747840875531527564989890686756728255376954851792409387028029219020262017911219392640363], [102849509576250648733323754202108896250451075906865729542378967943124763436214092450246964143816692935564728352, 12581222804846872238344278366170700986404153863545588230162751279296480985292501069040488219720840], [210401811917833529293264743952737254202076847332403350392057277899956787840058852446756870163686016923277292066, -34589486224699956797557492897182337265659453947696116762629743723462510799065112814923985848704896], [208547511441258974333394202849341641891590278745958146592638967927996995495980351108930965757843117238988815410, 46779669275787308145687889724966073177955685872721509106480144658363307060304150602242035639486600], [357133263571870813574181541564539313142463305724325251681587861529661463028474087685121367924681687354896886842, -57957315666627628690610232098637450492625964911375816006704564027168768992365092119384660849459184], [-1499007717677759628837261139932797611021914645113327802709522085462716967535595246685421861742817656819244856258, 11840139501600887517868559622975932480617866880223453311915135487870773369925176524870076988094796], [-1190907580098803546016061902283439180372537401544048479944623089803203314769107038152660209786185201307336429494, -13325946891728322388700256455665604242523822324075725134380202979906938430946365464503290703773168], [-888098002458302322833132494658284112958589181279621577924505874915871067575863330972048568196257010271350948648, -74978423182155100395354539203082633323704319768148798633419810760887646917003350188237786479642], [-953778971915264862076986639856963015823812005524078967564611203479038274771967156065638862199347244427184405918, -8694664995163769599622604083539576873519839443110916007323624953512018263917218298597617651612544], [2553770418960334191512461363374480567195143737422031271532019518332456466296936354986316944677338750794787277860, -35654870992534755510482111623151314913101027695746794754733261214869858455743139672705164633202135], [-2290392024102702148643154974230774730518241665319849080009260414110684200791012438301998324587840731510395110424, -72669041024061574526581233523630997067893711035335509422844678790777094275943159200267844986618166], [-417878371815795201515399424565149454573757408957010579575315235066545197229750701503535894547481057059086019728, 94119294058944773503722624034568430444713580870067996121589679820402504582411177711266963469798268], [-2311265147339344526061519094001232342430231550174555416803763063288220184428428255071128895127090227900181147018, -7154144325256613891920995448481437026493871756140352737990680635412591745726816807455444471617812], [1080140969797915726730282557697474636312194199458395471327626962623513603411015861740171375957433252776182752956, 97094643930588263769745415875001895689719144985927052124995002050414054569927366860408242116403087], [-494111004500533568299306361494568888065482727109177639687152796214900333067115680436922477646171110623631965568, 87679055260659420541463126227906785589252971520384346513325491952553457773251916611148156574186784], [3086359345928480832817221612133680075971817901094628409021997153752637589570381343420492087672772247653728821890, 77095593710689137181533449821122577372491870503583281107589120034367713501932737258167519583646880], [-613113699181132497847090467389889085432335340831007082223317183848483768498405963419648810018805732841055021434, -56609659325955621264392914446804272432217987516718778955442683219862416209480861422092732427534036], [1500690488274034161501200433664434874063781558102196138779246143178387953752948194480349704509040129449282381260, 130953078558874107203104314119553214212143413593985790224727451701395379364419969618580358223616179], [-926870065750826445927687748179729311767775504896416844895407184996859559857471114851756500266585154422962966188, 4177305653177498408447569772165831691306193944776413382608448075089134428493785347681136630404853], [-5589807681388471381277705716892294027408492998525616703641991003431549543304971888646027861609763505023855187688, -4568478243303633824597644019103320389986663726253807202694077004718111064212026170744822345792586], [2643311275340254651913264567734800804086410549671572238547878117846840599429120592625615664656076911753173271706, 76820644105465099098219652466683671133633395850502245730799911301015942657707081755784449507788816], [-1923083471405268707683931392768862383794541988908633850356413081382547821459602852411743936421040230096420822880, -179067444437352084060880096281368725168775472372477315331290992197089781500127536025751789416802200], [-468773600770897531909689643886671706349000530875628491419471129912109643071316632718209428454672867838842710, 67401562663547354256525134088216361934691227225132648351502509191067264544379480611250809638780304], [3820242243275176894674125712018086061592173930916519224298097047300023150420394554112176589364081521747054185452, -71085376578124106922600662656799604977030756720358852579806911231282550730006197585259266524821285], [-85016127485492470516177230345125091431124753809353476805825702639077853552596604191060808753207255020174456138, 240983298620187665273067777963539863976516852864438160545459856647436473668396701832641242465543884], [4834057414650568351144675169888643156567803099339562043341065240338255708779608097598677323515639458584541537470, -129222445231334372324071436871518072475643815298077001199421896531805811469706473315485987336364052], [-1309168677985776075877807166742924543642080646828469206966598878492965437226513533325378419095849178078126696254, 308813285622394500109558189283944435656026910689285786395724497580324822642503045198612360694510504], [-5995412539829294687133172899724650259818204582042700586998556637030791913667450804980810138698962527221628551728, -6183084430103926163667317014117438637739093953678867508803005937762786874673496745763637686779372], [-3532674392811997157472849951324789650475268689049886398886605430516980956633130434621583097059350304652418599718, -287587122026320983178994055161734452129169568125551310534611364616779253427938362255459326727316592], [216008486753681858617141713544832963942922555547402459794525983234979170104448774462033036745916050036386337510, -543880912624167552415244670547935358989406006416741306201560492668290700586972514171134063594628132], [-6108116018295429249429996246198696260716564164127312882642596931254727927137920893202404531274147736513794829208, -406364569783056389019466517150820854571803465498466313538537302615889769086809545436211700152600214], [5137294931368563579952993649205112028639444182542219534515404103112622599901975590561228819247762679479585721582, 122303354238171592965822713529958381575524663134193842732671460075092569716663947442423593042109180], [495321305011635422825448679466684127203624727730967075000012931803946907393103388200964251261272458087874800882, 79692823584147212158837058929534979245375937168040360922125926556040007510134718563785443512709512], [6063737980996207985121206644458306818005603094924653606228696909528198953170154288532088515911535336436102003636, -223705972408919363648764909447448342594372251738097821137478742482054624256692178434655932786188915], [-17729236615788047914748474995457591928152981709764781831998806101521630425437763537646433313520949403176238921020, 187085842715687037092175296847837993380554343867058220173310944593789501787917784353853224300843249], [-3192290927477245785361844930269479818798864012875436172176916630184905215726051973795873837549880885632041097454, -728117219032896187152552659281849966098417451815750201771432865281097320805716277802726758776205152], [3537182622089681408179465560798380339533384858478225587817520223452322481110254169964772081133173356654017729302, 287893264047464863128219421957991773799935065040057670647764198782081753476047924411694461414897292], [23001922953164209354801365952262364647395039050989425466439190275464139921283357037330366034844713670996130762076, -318893190510086278897159242189292893523160253704298628350853791152310033136750839220900300718967497], [-19533270269202514231896595836174401216679119315832799951663155119307050609858020416907158532462594400660643905308, -627816730013142661160038685011164967451550245010706480717802010078157049944796987789575241823686439], [-13522914700913657683603621196204037745126503019598574477377423624017959444060461663223725089404250287439243521238, 756348241273101891849796144440298831992559691837693910080305645054864486797690636510492895087005128], [-16701552030477063783025580675240095967443664142404328009969870575781651278586351751402955451101136865100839531218, 404216055557542684550209729700576595817755758761781699570801986718523939384419411793677787716264252], [-8467926258736337027713545222631769053558734545543008224319091021557990809810239634384637575604327424697476425920, 9973749196479176201884946606783697426597789919745614314208504063054395590318592922401980351943760], [-9032229714108955637766815089500398084048046378878946625969753233418845284546833261680469857014194655444924379448, -864036021505518475637514801516505484096914505335730969379425974454672616611274305530039423392627518], [6025612331750633400004871262503129893404725577103643370249686129176430867723906238992646382224323221074241660242, 1288060622149856586046315194312763107385211940815856142255753817160229954808027420968529189837221384], [55909194633073093248951573574971529973364748316832310524114764920488056276694553269844229621744232323029281373656, 344068710721138229501292251152427863362681042217341643679219589964163381143902135225929009246110438], [10645666466425383466618105952280344351367845026931157531150842501454540648718305383714172500246269377896377508190, 317738920537968137197974134295017389734117686230599053607428088255623490002263099129972256836411612], [-20850610529004242769031544026904998521528759808200844956387085144474839110243779481044703852589200083581034666138, 66704651114850748922477822927397768836617142704494454807531933102569656577623336995397237340161484], [27488956909592510271063996608058834680111154181559965685919165741438374951872658449933744562852538290329128780912, -1406467530809457222934995902324407808768809803657639561483043978566993956828806376053732646695941700], [-43014741105935886966269360137826158159897601613859776241480377316853226503629209754922768242395931569101890926660, -324669595863122792010092579439640563272655365180092663669668807145945092853466130096913390570552305], [20375914206128530886420870257034101857559569583839528418701054282446415361495992719681411847282928442613537943946, 1355104929858685434180751234693827328721409297437667775805826048045955551399551018999649796580598864], [-96662148244520649910252815834098331613720742869581835052815501461903245138455273623359295489481457011906376692338, -443008943515624636828316457610858728449727538852532537956206896455342072025273488555095488166638692], [8675425813412950508677977783635219712634279201899499122309966744439777603742479101877595156354468600787859364436, 1774814667970748963089431643471948136230907047332891280691770031287798683430381341309030841723093], [34009703586755432077579973231270588718447685738363810736791416219746366222130163888603759635359363594157757765530, -158719274928698213095836994332279135561025480535987806754322236986516450704897590175643142060957016], [-91304264030367183986138698321349323452693425004608576917745335972491970767958585809558974559778669484310042767908, -968128570625057988923031623082611691585721898967756155720668353768186458205618080716676608936180809], [-108936745193806565219484338066725212020690755480650784471258893621990747211975193793553731957262739562777686583240, 2507437478290948037269478699543747525785630334314799087303349882850695957837090379487726111732134334]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_2_a_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_2_66_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_2_66_a_a(:prec:=2)
    chi := MakeCharacter_2_a();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 66));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(2999) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_2_66_a_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_2_66_a_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_2_a();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,66,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![-7527621327730776295070757798384, -1149059960205192, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;