
// Make newform 150.6.g.a in Magma, downloaded from the LMFDB on 23 April 2024.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_150_g();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_150_g_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_150_6_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_150_6_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [45940690246932155189634577205, -10498749516125580450644510315, 11299132807307021058314145735, -1622318535480468844324766865, 865137734840778899106150416, -65050346450081546072582845, 22144208384329171616972475, -395836369710607771806480, 100084099910299358028076, -750799480917962811625, 150954604904063839080, -433752716999522710, 72521519492275041, -105918997871590, 15161344295580, -12026298320, 1505002471, -605415, 67300, -10, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [2049702872880149840201702248584235762541410760976275514958999001457433838059991160953844412098231672723940527440400061572229020112408649102850, -283872100293626106080731657595551190217028790309177229264147601061121110282421696446835331979077101643619381082597508768574873978110428905750, 294807253602612328143758724697065347947294149459549271033179897123110918739739904570635721942406212815334840184667299795576238324906884899635, -21922465813085188072060428859787825980419585905872722382684139242914765490998196347206300225063791525228274020605591892067666119850879597490, 11091711294206428143124418575345325302554969555526235858240321117400483538233070463518091035843739885646961751222546190764423156581660156027, -156799223740301075848276357160914101133837754774402226796737523426452861171891758899256006284962882955224063102776311025370590309913928642, 52641788783602673588085494374153750803357763319438054460020029969719030880007949490218804588061088142662538364670705506917354430986592414, -321988318532039405503241794241743039846663758434615039825172157632264269840827715350950527032749005671845309331932653344288206308216086, 80788745981525423763527706045528461180411827854831911567120229615207621576531036090582490755762190664623737358017880749193882843853867, -194533916923994993075792986344119293340962718573116670242788108070888218809469877103307336659346107213128864933588501159883865386388, 38996479559298409519589782948042789914967437070079374753393524067815227445964466757932205407233102366318430303308491868577822560380, -48939942999006728157089068638634167458577864596979077068035539777546612088872362454029661294579679699577391691712460510401083398, 8168955534077202972375375282818729796667892142739659504309221866876653132687464575523118691326092830539612285475306776554617100, -5677186169669324619081410335956102586511217765790330345641801868216140092778603430359493795223619713053039242500281995318398, 811752704389016374625891537754673099234020400740701092192425840476060384478155385022828806398638074993149616046531863423118, -290465515880878327242919501580596668110260435887568333118317791220145691594670223077233417799332186972796509867019612376, 36321956418158627581102900235122210835372491395058403225202089262159319821564638725501864533541572407880602920227257731, -4858917546648238495751483840339054678801262039657030145540715167450013728539120299183755985311424569778536535225712, 539879727405359832861275982259894964311251337739670016171190574161112636504346699909306220590158285530948503913968, 0], [7133522723629427969579320752227777768022566993164912804668983865095972588765640716300930123977556602778263943704739074209946816095050138570500, -964229948764434981438445428952129735474095702268386533266806885183692318994208514578906150447779394551046079555003146208057263751584268124055, 996982403320094383021536926313544464206347981623367487366011389549360945743139182142484897811942386043544833045016454373153871585132315963935, -65659041415459838250272885378134942737165517099186110480423669114999468650262318774268188036874837097631855221846638339023932072888102664600, 33215088024924654657776894202413894419317847035561133585937273513560650262064810514821244231620329805581171317208868659128928673279595828194, -463343254041849504413040081273599277094235800010589214321364004265537552717311762512351770259959766359279516837581396215319103809899451399, 155552216468634409776288062516589899869501324726569946149578390575141803154574509066425123564955641530153884701882949154043108836611593593, -947370013808768344522728018520585177338375920005000782234644019105744524198158737486909216292791927824081379659571319271437510282272107, 237699702907797143541271668125784945840918641557551544507611405276344886188262094357984926906558232658123722263844264126842575924435914, -571729766392962147895358058013028497904463098118690543501596014786914918413401652556780032212923298253133584007946546959456891826406, 114609449987165811083028717291406253410464316993547533153432845026306797015824556004475258990243091065004838585827455696766697727170, -143768818563060936835973076336090805012785023590920883311010051573644108171432762064267278103332775971731007087964984769097472751, 23997590165230093889297167036530693351175346960010927702514413119333362483402765716687515075121572806145211141712554531641435885, -16673941188666419990599091261492604421977278864951402366415295941744945388470680096226887236168589763470071633073934898747251, 2384123927740080944388421179747337452230904716116486142500005538963311031242474626123979931500880216016395335511583641364641, -852996425707631121466364636383580982345898510378971424185929667627107120047338466703096542573281837391253962306115992192, 106664979489772622533452165189194892507490030498491743684346143640622117655422184278312252016684640732879203617065893957, -14268097524258476525853755734330487383311776865993762742918301376609758648779743679476774714498020813808821929904094, 1585344169362052947317083970481165264812419651777084749213144597401084294308860408830752746055335645978757992211566, 0], [-6725811416273877970979224678499960484731822863739557562210175772167274011123437071348576382678218751793669582012704909022418981208353614200970, 1019338559392632210634705701878193052746442955646202764518506190277410326416332135776220983181418483299732311812716833714433603483797457252170, -1058449069554486484296493751894701241006820862409417308912832416068370462901910163965515560570252331374632907595876147397611971987348031278265, 78407566625909521772924772369570522292282068926274723376015573185659190449228056864553946762743455027450734797345497603883883204351363214350, -39670436712752060727020341465055190424875386896191085185342653634610799563567696787308231446685523082491268794934176056591543696566251516576, 560789622876521469382223071080633164361812534165999306632199191491478950843281223934688632971970268895559515948336945388520172931352868986, -188272863470042520209598987571877933478494017561235364549550127596407904742126963980364146474355811709586109188732607593301892268341917572, 1151968295907324459920642913548369060043220319105053128927506359912445756496779307022530718896746458901209294511441850088171863181716218, -289035673859122584501180282898323803737985255195093956892925850970263968271151772062543093005855069438587250988801247408215101648451551, 696054167282373032636113333381115462455758105915656250605963772347460077867999138027049789061501051548400659767185183541266749554589, -139531787365750328347367041635975065897315122051076989683106517426578446366180731806460641722872586261180369991065462740375838227385, 175118573706939682917960732068791005383521232881814385939925591195047466173316639288046879848263822124774836236776527873116355874, -29230436504672328287165573150218626004859707524905624977462217791935420733145694959933306595784641513092977546150025679566288350, 20314816033460710105835892824539720689730395373264269429942690285097320082430857033444163993265732130354224275505854228347804, -2904714866193688839007747550963074196502645076811690114137309902507931017219453099031769463006720457658120071781643309918704, 1039394815794297037058032596239578931216253797476567060106482457615929613505435762146081782572458047889331102253242916708, -129973615591731091424237582829731134550755904623090687277039255419195849224981829530195344739662348323561649345327148848, 17387159097868867758885282276624052490887037124636975433746429601640307106715033624160676978267883786562904825335621, -1931906566429874195431698030736005832320781902737441714860714400182256345190559291573408553140875976284767202815069, 0], [14769938862018782315984888784157358143701686159310742282691577490187507459311535268729697210117483906367949178979231979704161765571685724547130, -2167362422925851205476138876467891691004368934535462584677029847631385211566692268388019772601733712212671983854273714199268783394859047248980, 2248316865391597840018196110064138135226112199340343206876152883606638978116981464844224296556688733220942676902957873680209079757246889515275, -162293956108191894298244488592007848747873954783283615570212175391249325160410428571799553048936400353740273297780375128527120285664812650600, 82110249194565521140718523181739185749177561002448492621560999743075578326010863424180544636069192220953359274847963625573778229496986803904, -1157586611766046704357633796310001336953753582611622729487801147905855844243459369064451319370590823523182903006442140205325751263204913469, 388631802987461514363783125649178649129000407737246694623082185048088176674838051405758397724830256598330150982322376716619167394865995753, -2375663034128443487160437179882505355008136068770349766134328931858499165439095062124985981807996398797058639878400045378719115509889927, 596067406340861181870497772187858328634513470187764173344647946969044644141776229786857801704010031109263189955533708239305836264548124, -1435093449339177424486774352835650782008964830266512992822415483009793664004296296516501361654191242714061210228165315880172033383936, 287680352231877387986383740127616741715442641329824694662273964638244776044788946360335989633672662049007271286066981429592126308260, -361015598755130669133836989691300347623332748387198410438857386494553285270882727808890034811236399214851524910602443734512132111, 60259985698650379130481534525521244312556993302680872281788906442832564012846730168060225354266974320482701851452937243563570135, -41877916497213081890315240865218167365582032528904787102436685615570562198283171311656087040598569289777657107108430995203031, 5987915590839807356166289466140207422105132813882382613251897209781845850075531901233328640278859954504182415310850787391721, -2142598975486454365595123786226616223563138846126796770096793063969310609437061244870544606936711564679156491915787190912, 267926422130212101025435776695512555033169553456126494479921480035598948308081755895285549722162539522945937953821945362, -35841245084225409192460029594891913333128596568317018054946013918278398276153042282637831202444919312250516828898764, 3982360564913934354717781066099101481458732952035224228327334879808710919572560253626425689160546590250057425433196, 0], [4368358799426304934199289415296019014046541059266071818515426290872495175386882401503094600767050165410033150880567270439996837922980, -16670162657097388314115909915723781101811987604905281579274869318921105536298894424060200305639600652089418358881961118685689428498780, 2566908149864325245175554052752784301148198616047913891472141154124062514313839825889846367316217532732069613393298420770806352549475, -2397786102248873995793642410976613066351954881967836330589030007471054669251722011770238308681071470879654135827746783092872630193465, 164685490617711989732387040131294103049383045558104097346166415170883245483362491211449131875355894664112933436198594721014765670206, -83755759082305532529724355794152421595892343592150037228316779207548919381156206324664543304275044764351726889919973629595134828773, 1165993483206306777349557491002823852196587421849235720568380718105450620329032986101270262447601499186461587567110016098123421999, -394501503817414182119729643777053773187322939238295029189797846746560484493112865125017546950462069808966219795790969732753642617, 2391104406360592136740462779722706282380489648222319117616752470321468142874984487399129916017782942717744918575663049229991617, -604084187934688398375023537187601798042057121928173915874440264493371994422527558085326043137193514235993041379709830795851996, 1445480277390926231392295260400321208791146899046615112589432704161518016610035569350009938481731947607192676339262189126228, -291426370031336411476424230103016912078096935526001827360161904890482478194826030949605140014503273748049130166126056486549, 363887103792546959925697847090724147472409240188411745903203925348782468129213058779360796312892405838774820277119305698, -61034391906439522873166754858866513879682683806001371943581688296802072441724333636556304050715782457677065498335231864, 42235388433312562681744926184865873926009934430291137649962259898544263073350609510074233765725346840665094496149512, -6064370141149160148061981451484632100793551846642969908501682706590027128343960165983794185602251388180356187280526, 2161888794407460611486899615443225089852201108939228903198434325958321883235465325072478695547303041881387807479, -271335489173790459761168268288580588242817901999097664517106582478469102798811621697593988379641744486166669392, 36177666356702596787783960665430701932989155564276909720284449781991568313336200346437927577199498919693821, -4032946643691265775174094040185446323932739634536472392188614454402566743573767365061280856566051318606133], [12050978798366261558588693176061701388096680874993135119881658648733949247567920184368359338645318384392664250080480596133259385651080, -18485493343353277698858882197154565009216702343997700677172435280030280670802614769128165549464059609075613150567351976449329730182705, 4466644180401117573441282142221928904113578123764135300399705281971321211299428045478363960120506893627946140791191336339428761841825, -2567006129360700869745434022873800897390031948047990624142259896557247657502597013139622953540066240051716345309094100066667087482090, 250319484961890425953572752289352719596748432998539059986001404518338681528585760002520814029639842262390670699084339149816681166021, -84986312692396343704102442414968184319327458013736632490945020325913053659385283542286067801210498779162582342332781869298343567188, 1579140048455550079345241070511767324790410041972092287639976718112711012830181584452693635345679964827043579277234181724729229304, -397042228831484877720201544947276535402897352545126165251249436505273036086274188335259553221927463361498532128315036917101066737, 3028590362940310324807339745780701177906227345448310792306214518946881001044241443749088676426419698957410925693504190919755282, -605621365718669067110970914852381414920241682160262221492614324729483279194387194548357927071715359627772456676374891401725731, 1753625001831736645145227712341348154030143471662541549774332675691396567038519745134587744726886443340130108328196251299653, -291813305452452333734339361107555535430746586927186983835404182182097071998415647546858374490674298114888228783509122311209, 428473602975969365162339968415138113812885045584143648975111152045673920013450564311822226987989113319245921837572064748, -61079290253384837246924206595668701147952843840952566630649659394322489348130273809900054433669209774219912707039500874, 48655181352678643110536225161432518433538135052720533623808033356069047114570784510422206319456317922843113600369722, -6066667657691720158832875685201384226694114107719702541833494623550368935421785510916331593068822871984165096611746, 2449187263892138543680573696605773710367846708949962868153204822765324241566914785710358485137307594776461760449, -271373925055441019466542927077474546929416595676446416921205715454096093482322684310783584709724948281093829357, 40448319873431452940523826098092778221732897491916065731299224851657199814565379589726408697555476133822706, -4032946643691265775174094040185446323932739634536472392188614454402566743573767365061280856566051318606133], [-19066757879998024969086794192357984836343244872653181499851358696505902978684062315790045299174219423807115713793905194386570629192115, 31808547406453453435662296574650895003249854533759410696643750505845052108831436037702766131758631717037854684537561217614106811120065, -7246413769350718710175629782142969328134615483946312197214916229337263975840358039198977847239825254311274465871416415726590010329000, 4536290169024194546167844675809619589174357961904970689531086914536901454738615855672914558484515546849760599271440470146529683098320, -425056240060045851815463914558643092444246311382852937041537826724130463894174081769366659533814025095412947944856136713281358143323, 156042503493330078682784912078670689898256472147833182807950608160738966011808955408650256272368921079840071654909902159012910298124, -2742775128479081346796146563409081281003785457323435249338707640203426315991823422776941629098221827828031739019281777176025313357, 732576728219743422493620406837813173491965957174575496461924068141773272823959474483737623463307112687946584994109050369955272391, -5331128915694568652337381332554034466412041841485650359632676902304049719174085753737561084819480507196482710430040623254941431, 1119561909137869336252380765056108515576431567106521521178570056679083324076617863411986936094718774694379186489671575446197883, -3113551517651367517930557834130966928623620283799405765538514285135408861709196792813313107433789196119088199806920269562734, 539746255636115813843405138229448628313189157579678777556729302049148769588402284916792752472541760961938850914864875218067, -765382645556049774294624388485676169142398619186035916402739990672094006540648380751006587070722802214293973396079904619, 113001617784185539122217892494703634223053371408009391481218699277352669536708437601680122725776468788692918588032273162, -87306081654965234534874871030487613986357751001660684478720272932756475465535154478824791054959413875793489386960156, 11225349842247396491672375618218981120589623397143519785450242579714063818934986166277603154554801807356717662619518, -4410157557123106513620056985344020305641880517996878894162824284301071573182849457815718849700513116403327218877, 502174076719033940670777349219732396631566292107255605475934319470997875074895782063038676114750541671573609781, -73036394758602444960496354370450707407560764745330838498894229083728255537571606601801403972536738573535458, 7463270315814528093065939121486280975072515134895922157198614899883730503890212313700754043406184206996949], [415009579148616773557282871287100924572456879336350653531720229002126786480981920424278743875891679056292134404811869996568345894110360046575292021456106974710, -55593126000337296954401038433538767111764853426300879595635592258142232954623280673407700839982828903663361932314826699597158377656972854827102633693710512760, 65487725680911582865147485215720919346109199731181900223723517709628816154898499976913602694163940391546039241077531433053160944590103611832117266181982282975, -5540087235738720847385507766087479681928615456306883111961409059882775343684544285277243769868607936679301533550103563741691259380564481171457498859495398605, 2594023175031602537402585565795849493315859319841419470889392350262696466453146828699062088371775505156702347762229711926914628166679488867831218354290297142, -104871908164724824479255362670951502160206298908255651409147261109326578312549526629323420884970525877108440557362947483497560521330599746937629260879956341, 12720376413836293967720302790692259641659027237856193378309552659497973986185240179679883448459379647205867295443430180430459427520887722294545390954839873, -425882806504304335041753903361168060204597921370718835381053689740929417493375254067497926080854356722746653451324489948452980855501112046712591554392754, 20125383784625794101521150941223294764011488270236240767618714641484979183932008596790713901586445331168718810306971975320328123019028266445011274024709, -598544790455363082251964328963583127350209155559259436914488306330226968199231170589287698670639275533191178948191755191678471469492251488440211333627, 9991981691076843541098291286431040475207206032474502996814338329187572553407475662007686803792286236941725980683815594153824495812179078828341243541, -280386275821627515051679515512876404812930811355557319896569653798432790898612141491911414697456963843180086221155330862161790155762057882327412743, 2150575564455901787672976171174523754705217626176603713512930495830696804393425113213248509422369167303171774226714382693545811855526415391336681, -57842817304158092421285927128032606658832844664757854639353150910859227146930223507696997607439168520620841921204494687990229132655059655593298, 219390776389788535667073767519597541756850044070690558500839235986285860578995771225634833922095628577061125646000975398858367727231009750904, -5693212512920819348557236085531022376439689938185216482220673226464826457686965309879179437399945670623730421453233272715313980563037110702, 10070684200377008462893170669515410265583906122139104686495431945730133050466100726302890803873277215758140024409237427597971561132946718, -253086649450475686912807800817662322551433369978336389146908176523753611612063144866716184358235239485458791703565015168951401765766509, 153456154492572303278896986524684531392327537173642182700462461571413355427877541024480606753496671446695646777838371272857138726927, -3746890084808823685335010754534653799886050844186902088174327545073954595876575474620499761482439566582613547889522692240860756451], [117623377151603079149699608186306345566028826268957748022088365194680656241736371594315816928246016491743476651402394090582360686892253358972489459328279435380, -43408827080393743348563915147814361688514032439395323696958344628734059537549676908292311273798513558773061880330810127816536312661783248058804640578586260805, 17520614105551226473569093414928969991453137307403495787626500640260942567080955467011018481564900552250468645062435830934875554223284957799945523713933050700, -4960242948024000867655324546632339319342540283309354024566786310304196738622517849143733293293571445761769251260049109946694752529631040364967003345495580215, 629214155345836293490744547998335411394000909526132832136379289650567248062066132286654279381580074990460293400174159020023028974572732158586837176248288666, -177673161185879490906264214961926743979801681927324013470404403208272243943359577474477395825523744516664489531041639956429480542802465707491260028431559813, 3721517398235284213339656773688206083600528800174005703488050564059773912535268675889133803623440929642467378277533935244709971569539554051153400022728224, -837658881309600281813650093173776288935047829082557096994544115697398323664703113232006481083635720619879773913274696928102184679403232796788802391387707, 6950604801102752535649289491173468360085317490752011063434826334026021032320536665652882949411187507278039541330364442590312512189394777304014021156592, -1281388282481514594267441325859846677011666143289964347626000594012397280044852735863899567632672017661771858488666246690343752500860524281770634061116, 3968105648337850751342077718210140585648612790279840198747801898128562982995254703243814397431193242781954308554291088877990968531932846654535317948, -617853316226598529585300945358204036060711123896293372200613860472174858361767685408588661520790317116093428626598439778473973346059225883662166564, 960348859313509102597024821194617475806743665685549669064195866075011742081604590341202226983396080524635329010934138060485806390681695488585468, -129354214403403682083384647633939329213939715290690966273319263589992047635942552912539630530828303356496609787002204476852290701487689495521204, 108288920042187072999856187839259761401321336493823223064074557521983103588150123782504603033714349714157024239799720571188791107315282970422, -12849306223103558908416155362182074398563229908346394137502001373934481050278595262502361134094059044957395379357437004630894931550944555751, 5421498427566649365508352779749529322414575192612956052537496667969436332837987930762500675430106033859273251199473062621039689864081649, -574796723264866752537369184287555971056379890580437255702922984594550970958161038541763127977042847501488804946203348249447749376165217, 89148869647509852899088591374210947111552180941101891430169116797743968078792350733938214916934267865151712977030837915520648018666, -8542265613403855987033986599185620749107195414321908630662094914290273311268050848338248118114274444852716001482632028126828446028], [94600544864186184598309675673911681751508340596757198859372594864903556321052379512304367367914202697225414486188975250549980904216352170526797080192338605540, -10196116782496478140300052490638758159848341161147581391190637254867099265257860894184425926663373241833362546016229839186448931120904966489457087197432938875, 13622241132567080407473991740758223208773874682860566606446665212701591821933247284691343120372840531335468847416131653562780828041844565807498463554837920240, -577870204302300957427665172355439428427198533604047778213728415472956620375995183578764912635391917316273115128086399905722673668776790290370711153430253830, 473918476643876734121662958805689924895659499011287371012782917929266364826439416428898785119497726700986784593726847071021401592545430386097834569125608678, 5873136895279328667625644281811320176749270236748968554775964237514648815112725352558409042518064164545761447220100668602367041790503515055063613730286985, 2178397963188133612204754574654045737066456422247491283008248874456016559954966764159261613023420007168663107762549946558056893188916735610289821291045053, 45622796646003871190982429178454701116024036309173080853204108702446782797322676706137985057657908929924452920704351069428810504516296179659964806800442, 3246966399399865056553804303400656417673514483873482623780356238198370435460645813550439364526083705981957440954210549407096970009279101906631516554439, 82843415315671603309683063240655667729457840273714364559226303907012987232666618920476239074915158150789680514518536612838361836470000873207154483216, 1522649310174900481554478718346819636578427943045500334747967758452850583218238702423426023521946575033076298359375071586424119456609379320931934013, 41926908662102327414089660304708374182911707790842189274515139606482858242381089923102811424009316094851328016353597222573756987136700496667462173, 309678363317774667984886556692487555407978620366303261599593030908425110692096514548752123832179787088006426109563827707487516948644324412484993, 8981287224038538084807509714002829169350298342587049620472332980155727910582895952277393874231129656861300069232289051704112062685829955303558, 29851915462260670761512667400108513598939713562254999296413981676228377993385050778606057840996209525205189890891731187246395211854596304220, 904409643715486105065364418108777585113227633089178093914149052562721855513295501228968003269995375429087409776721181341499391752506440848, 1294535391047706718162857499169542960239689816800298204433948532981903823017212949888151086652054498964376548258698650150662976533454240, 40824325625547670839509989448562402169449395512853392341426351514157073425434637877361493549865517611510857415888045943605632851555296, 18629722641588920759909566124456830657462735471818417053399198047354264893299827263274441921596086710413230322266761718766726732399, 609975400506992810509844200871758306996770264306531011583178730850395764935652981899757182922501361059188452527332587061200013627], [-348880000909823314641140435881910055016159357920401807126931135869783316040180490715542317015111163180688931749947249430430730996002080057281174682500840679165, -35629704808378925109362038165859318172941954226952388543957005016647514063175355422235438252882186013378302357088492545811248968649207458789478460492209483535, -39967148215362018815884230191522688874728291581670621518758707633498760117161568763754855167199593288913935006782716104843643916328709971249417709319323549125, -9606391070625513989299892097906178008159152792257240361172891968609702475644799109204797467008808096309542350389769955941338434763988869459104303478956309680, -925287800798802979348159802414233051937025866249873813393949936873126959305989545639842774757782028122314571081445357708130993465687109286090548924482986288, -464170631334299586739150512274032364148725225155653059568458979743831664229356597290957026511640658147543235217979917818740782352738002867424547436400387016, -2027077860978812789672239934696448455624336572373645182027068000820800954416007292909383941715833166081891072973615410230723444407330793529249589588028432, -2269889009557653278387560613999043952447778308287263148401002095142946095671986260369909493371842284643457171477304644154570423753436853872231519972625249, 496235446830237434287135601561225607183932323473944818583858751834892650524516517606536059545732031621228727037803610710515446975926894828498169134894, -3532960121582504297462089981928066035057592749085986670477063919959931947545562465377864008419132879949930217810802068604687460675981134742864413506287, 1967666966909684523225681113915037664550560803125737991647062476945775174664104993034239002829176502522072010762682032420455862518268654695612158211, -1712826311898637144970674710450508359418136352505297985337040257942851966587334267257544253381012297893294906144849266731345069380789603916875977223, 773760379252050591586834439078391255009366955516609274540314862737226874944079094349533008973818232667956344476483979205531401133550188490715026, -359566371397005068333824878564215189926716366288864397691238501107403720119414143621193524592558337684377861631363074016307692602164208763405278, 112820918730243485580089062378664698511706000399024004696629857941705959578203009211310645892900746359575444312841164689123374788809896291854, -35776172310471450613039759434672591725986262276818207314313217720358343859575592355721249796972999474671696743544248514746213153013464190682, 6656528705657315644578284097629485663806058947560783368000948449395258291500349534765318736518968733099240777960964863394106581859546618, -1602176701507085001565092269401467443892118673757207178961424233985764697771894579945575357371715169584681169291075122902739001652640469, 122840732062945445365866596206597320937682260947738441526168231182596567998220473562329514523019744595488606848483046487816432944087, -23826483850836858341064996019340911309304723951171020215058512027540001944910622632617272132010006370203141514563374050246279405521], [-256828297188334623669556417741896393917697863131047676263566122516249134347612083254522160795189709910546086245523786824615859932833891115824772971144050445570, -98248667351717108880984025951034373599626817017183976494613437202057262191882384137800098081941948348736005335412077668701225432705046007573373240810872434780, -22745394586473432724337219820145888729582619538370748730279249181333194563380219224306182810035541959234365380566923864010634153374589231831473359317557732050, -15829912826689590222583917799305756690138330099937162803134553417392532766416089423909982850632169923501920288809681586337767209267344469645701205974502195215, -362720516454680895139149414329399005511686398005190515685674949373118849512006003945741233929888057909846527716662179296750940182350911304238520945292965989, -613194835922638458719402301472482667983614911463772658746982923359540379756797555979702554696311872336217205871105953919075495516034072840743400186693762608, 1149371826577510955151274903140859475937336622636001437488147824963787107092412572648371476304445414443545231085096959824296830331606774838105433969646089, -2933879847266405114979172347444513921785901999332730656011310892170536533318981479206001340535192298841620206878454791025922086871747571916502952957632967, 6271023454871077061803909437027795259306409280746934401921691361624850732615959605135303680441973748519797331192814159355969053939181589521435083105262, -4528172366995397029948589125824208266276570819532225252826907979454086613870647708033073224800783064721206375581396178391526347264209421193209952857871, 5218139360300735125932525111216298405417026355719195956183605898589797451204155695001334320002317630047351665102204385975645016350866997612254619773, -2190061439028497942520583887486843560653807986331538030048407161633747282301816796153148057315500199541966871378914048555640448168151095029778214519, 1553058996734276208552644469087617790851530154790677689557806098424260256693986675772124350107686070933561481692897816649221808586972215630452268, -459253884759406870209191009623872363811718440764161239979395359587633355225388922755237239336761051923132609663337896000339783067325194254612184, 200093187824583866186128931847824054011065670129978077399330103405820744182617022766986875390481012757561203693402686502022498413251617459527, -45667121839645084523233059161458261082724970769022794874473349396232039087305941352177582671710886209665972652293172250580229449648073150486, 11002874159126522570415771410663566992269301713819917660061759510807425707521364963727189170925410362639463432807267958602697991575736709, -2044347974501834916120973632604032254555373193329699274412128100442075692657244387305012473588274445628563941955798211833418912597711737, 194015103747671133352322612532517537808768134555510397571849854166207143270017907272573334375117648389410881745659934906476692084896, -30395569872905051536286355755008192258428849832949228249066240097617627661492542442545079543021740904007471719396871044384357110078], [394629970067732503988980692342815062158894618741176395558845950975648773063723227664472036843542680884249487179264962084791064501348660077184875113294117721530, -195759682735396338334002639964941200729223244524614734234146109906505268852785230387196954073835970566299215357331236058841660663974843127512090187272419987105, 78587762735009495065126974596408914192147876918451698336371500027474477062028564097947428920546260086706831394291451769342253298981257385564245692730764295600, -23492470533995862958512920791514700970641640259025842872569370325481218697672029123682685573053989279046572223706007784293163605667609480027133375158950710215, 3514271117870408715714203897608718846632900222628514773542231378465882202251126679858990139547674282427117298201819025301615151607558737898911503285156873896, -668129150358576116159399063669309605279880891335133884123681929643440051639205731047639234145483577672938042905382371254242813605263056624157285764162803093, 19592480278178490607659535470332047021502959800996614633211138996631421726791890988214568942123571871616609810457538583523825528435941867574998807803207309, -3046821966054916930644649582938347751914061655822447658407148135857675876532996570926813921710475357271652695234605908913771286185882039973891059073475147, 34608893702756138094869053431343217689956695667136557468613525167572284882006366575282513094054880263038495519544334402381831643835759316438886028465272, -4596430873988479877028303608521534687845502049020143907412927168576872824385273415973895561121071206813443596153766051816238602543333371212042412398136, 18901317982997123733518444032976293549290891380986849832733775090584952645077695388092324918509764092346716195679306204895558087965061542045771099623, -2207236013016282557577877872597508409960104305743865965483873913116703901575907033311669864148502221946959919195458764215745394380755718961814380509, 4419804188607186681669527582281785519367804939017438204221999353116834130647061463376113213645107853801127393651518569779714003198731446772179393, -461246331024046826353599198595032830634771822702495502683973280564164904725250390729842400005300151895177060629838812099171321105433498759604224, 484983211247127480963150530905491345855428115151343768776972483786349669016992501483884278306492996163738234161170979313111034715673531579067, -45769066674535478991033798383584872274910534411318670507956685416984861311082892359913602226271543624735884107155124443817215602683567546566, 23750810403738122315176536462614109090185718603686104716289270355675022855935463154272145341993050279778526955630311240566741030736039314, -2046053345082643599533336792412553339751006700229134405286425130123776578408499289731781362171379045652139823748393197953692057206006947, 383500723837524845837118146812638115101380012270524939160408707688527782298340399135783176942295428786731080922880614936826093006586, -30395569872905051536286355755008192258428849832949228249066240097617627661492542442545079543021740904007471719396871044384357110078], [1116857128755385571240172422756771132950404970380522075702328001329313215499876928497057298793356725091396568336759072229964279213811757897011333410529172510705, -289499719297358253999735126857210347836318276042809936146035175326116558205984641864343003156034245167892899149146186796792171940025639128667722164124080382530, 187459544012267744058553477575833137140149406968912234381595401137499822824999014006965076711665278896272016147744640054039198529161612519539158315745832537325, -32339534393312337245600460078056117686612789982909724685113320297764780316490591604643888456339318956591889743467563012684606222146350666568896038134842606215, 7541317644425489588759181324198485848512973107203734656886105304866023743080125694401098519128228776523735574276667281382574343013548701948941517867711304821, -861829619056520258478309915858971084814583395014127668106288255060579375780058390882677796673495345446561471003276334425546525683657909152318257884251973578, 39357964909744487184212952344076553836086525034045193751833352517697342782922825804189295806955747343706266014937256529063951898954667189159336099909896719, -3867273939837599798705448134362720433579477391531744220920407081684975773635453458371870403176641407795915145611221897758894236884703671108490529604116117, 66063425667076069925818748739724538721197665973492444922767629305390712616507906174671690640253519792149725253923675172192079703321370803204096907987977, -5777969642945916287697499506951118816848898499838266546552167573264578079239831371410415914995609835149122975982168301205933166027708341060432254454771, 34630330353945958627398904730388530018921317633337408959122218453264192909740530586371195896364492136191415279976750834426562221532531802636573892513, -2765401648193583764597191681967181161185895487648918772724003830145655449791257391261996550366129092264386015211114397192827265501776419853379128859, 7829202184035594538751870655085337390495546490016966629017749081489022994134042567000610123492918173409159660065864986873342270781150003218447558, -576885546949563750782178565851642354136459179013238255740693190842024238226096199335816514982160610850504612878129590132023979155908143245008674, 835158273476141903009360737542383847808803540353628731152886805821348106212813436930746406454023132804437914310502620111527745113272571611232, -57180814919694013029221256963742466660737328745601133895036678204023882435552470059290110927692852943881972878735053749396896561889567353831, 39928810437097154366682402067942313368522130169819928581856402271669499663374538017688042905059284337473888550995632081921258028057414269, -2554250726899952171829844951568395304531751096344685583126573109704832073834254852498391407838672341886406885112836852349033478937357127, 631531611043737316682680829263155708817445548227241297947834119313274972116944403646170739544525230079021784712788961918604784963471, -37927346932601014377954933563546058931020325591009162667195895754864085750483368347608762305442444985180541670285551335013377584818], [190285001394719027375275478764372987845311386794690344670242998281467105465373448853622034759420359875420764917986107069857591112733119276996198802793801999415, -208319080679655591794124511315196752616342165799356060749043312195804833849728094377754931287931032533990959379554146930185456473547436206303429494623971309365, 57343979254249660024168481951328625632355361135238222952395716463022429510904732497172697932617616970703572028793684983777773975301391466615254642437647335300, -28021878606894897644068673723131355904424350455800961058741867352614648169595019974223189342074489998229530414657146215529020323004152151514379460122558823620, 2998586263067436676659427931724583072961430883652297065454200344206084500615355177969707415553905195931730173980195128012063617157483254930742396656324348273, -890503117056446206230246357235158315170906601755969235696341380844504566060032178956799306025024436471259221602509240452167527000836946222991981520352062209, 18279268753676442728087185173295079769740087083853590272990345090600560935439210872147043516486550806645169326169455626014008386460698366936873080680726142, -4135873421938988940376052369639447485152865658330434227173797429585307798433460244718259588344353948006290812283314723218830632754541338755888500024238586, 34322596624681604636611563495179021764511457306966104108431473319059317808432395685564383751176441481958801372739315438604371827732719739094082371973811, -6292646262758499620222274231794766827777023803587313146664335773898413247983972069391582928903149499821463669837589189635645993691009472781037036788418, 19592643941674252110712334590927849236533783008923503388973898561101969868615402486979477044882309415578200606084428081548437793177081424526857069024, -3029770718397369383450371117462992293270320893810298000231285989354957707053476367792055111338564292110543626949444764086422466212961160308016284717, 4738245745629322265848682573280226604114886672133892692676749028483940728752812570825447014715267985685308972390575611689005746748629192704698284, -633938121627657920514137314744637668334909867691650280564801434502839833909376433898485669847253122432410473085004056672387111826383926344166037, 533883424706458752367771226216322292849200360249203626387807956175779072403826170376503545055748440293238921263968499073637388080302768544171, -62952892438091713958754532659284888640587041492800833594191258037248170755364231414965131577985752637775282785664811546072653373994323268908, 26711328939493247242425866910725271755299980798224151392849617762838293645072881000317341952107941191959831304132737857672434287890751007, -2815644134080482123717986888075820655827672618905425268069750058234582677033758640873845753064663926179402355345344332441098248417665536, 438984628002200183409662666491304917584597376805052159467748904605354050002934517133660657207640501685388197284467990587012538056643, -41840786938366860303861725590165998745793350570835803359399161063173550078648748097667178898452926522148684217536864484259969735739], [-12317094860004906086200343319031018992514807225179657095501560890028769468516093746717520757960023350110645499740175268833575857207743062351004248055887533990, -217186853860303129750383082938168863075263603084905785711741175732711017887428554465681978907215707419603407495846530715065853764093341757249250002665002811110, 30771677392031810715841756464737086164451379682657370785774609162518549897447613823022947094832499323570591964297372838219577986477070226154068780753925543900, -32718807556919559528656666144169833463529630729599552986778185145451655645879802856058965219873834618414192980845533837161564943593298185726662406940457097780, 2340246754583180206419511233603492014158668918166048524959538641358648270457718971403989227170846756051199416024914619779796887280755113884993026741955086082, -1159772670905591590249319905550271583188604813538865458435862936252178230927461968711747600817482418971780325750805577238308283937714666879105344419223725296, 16560883196021149150887468474354156885481241164068897444270844066134851438315305609478093291712803603535610722421972909808003693127504958218506473059577968, -5469967339217257643263159119475444794720471937148231395109299159607098980763446499571827162075304422784227820322460430080702629112230133505014240010372429, 33828617388229034941939702886295059273272962255397292145230152095594941541885554243253429952075801623162839115489591336333167642535516751186316062298644, -8378638345670984981487269766076312522036474659393472497593441534641169120587043759312731380224927800878234223386834447046796778240858215116558914519827, 20378509231335543502022594866572251245828978581041224461035708101700063114248623383282960469990170949049401323105903920137728377565034154474512761551, -4042346499541695692819948413005112948712031940327220288252918571003271950188384699322125472160294297488305677569370052781658144076549974550640560278, 5117043987342580470015067030991210992118341857381933203333904505713033111078520157383633670305327178754641120486137947368836137556372123753577841, -846617525842866182820357970043890065643496168195114372222214710867116087037926373913652611924704626870720891258675191234235893425295580648160758, 592802899656603862085254362538686252221653490190973565612609316053758746797070368310786604844501302394294394526584473445062226070249694764224, -84120155833707296597479634451739166001890236286088181112256731598569147414337356646839704568634095548437469432866638624441251380069379431657, 30299958317591533211082600802176644945492623258696091712348653661417081458700895713259434489084716110835364868891412484341658966520014308, -3763747340954850268783474746038598692865139397431790003255586240791809841527725451710915642605249027779506350112850865441303990136124794, 506473449371989254808163099086771794112622435071925129299115552531564502077940478801261779298915909210952369120418745341274716047427, -55941650020131016340751663134371146367508952210673945811536544790497633884221493812658669071885365137126084373259041769027067915036], [-230259488419341915916705931838896567319845733948227843567034107593475301474812108993849374283874134370607970196923990219327025031464289799551516758723168581010, 250176527174828136789152920732105965599927320940733467546983255308932837677543407026480281122125299549537089360521999275334332345017673973002384259307930630885, -64806801261184929662803786435555967819704585213339186515457726206589558831384192978045510666168463489023557058902750859837924256989561088232162618914218185700, 34814586064324501256046680661851642714542244408228526068812263772938641660415540555942479084895724867546007019564312093139607081375571719425054162887743378280, -3400336966650765444398851951430092313619329554034791095774720279872431361446688122161484411099919000417632312833450323670644100741588059038928642426770121377, 1174434720926560945853350568662950954534247818260723611037840567308126876788404332423438871448048649466752441301470730451989769008289734576958501083951737216, -21483077313097480155579381578627198462260607330610071704715027796986782703608966481532751864024179327933173830818409002353106345921573746591628119335863458, 5499855332396045892158560997473779236618090416590393725058209357813908340108596183448245327253418558099425234189797834846913961762633097369360998911136664, -41327637400633748835967491412475706955714091410893278539012434270623047915154707675192206697682427360295709643608738578160147913125584378915795174706714, 8396661126661005644117544160678771236207221530703283410561946156385306837388093305173267883860320274051950854257108458637493749299212939081397662356882, -23991369020513268490973070753763661164449914538239341342139203663091414158907524177151197717561126713583853400728470654651584274303898249612277818726, 4046877096684595627250229274297239246896385352856052760719142398639667711101004822068271147724389276527422843071243005736054907611348481619103086883, -5873281593211288334247453853191204288748570309224923843836060452936849478868188694770043405994559518908135743725297147165607440890093235402955416, 847142888530570950305932069160160114672608248591524886853024960233203395168415923433098962888347785946732968227605717647156383822895282107185063, -667921891723495256870721302249702008470389210869004222893719859382498922654295174443046175917250847438201096488084458786712578214215770765579, 84147029686496482187244278696723043121771337836791516966610370306090902461641152619939554179592468670735471822149552232741500448010516153817, -33660463499756513957085009287896462389545631439770476851704926664408348685686322700074004633302440146124842546309316171597481063048520743, 3764196841019596865991196344651014266599956224428520595661974910005416775884524398534457562989160938852157767896510624167664673860742264, -556417901010500055666118500466279986870047656930879841120078798487890541722267903639252933066906028394443233971503048270239574338257, 55941650020131016340751663134371146367508952210673945811536544790497633884221493812658669071885365137126084373259041769027067915036], [213010034451101930127300234623944142361707132109624091144294363070718049263013997967724504820791101844931058870521032325652742342101546642098949230590641782385, 225935760619124611408478344256123898049160238512357065383454697405273633935172002043171400275516663251965156548825257778053648508796835008896453324175682741115, -6034216225963480796815791506607699851093908646627694347234589439143403316964522236278144017529858815941709173574824054896312278972444478222970674867584120425, 34706326629848171102469134175380887355897932655869011542870983699802984199540884831620295823673251059171017861235527596899100931202737480266042302163517813345, -1609704023516159626917315213432512413648162032290167352011992789670874795959762961639370364136653706671301266697546334651397745163168279085898248822868955723, 1276408218162313473786559251390039169996955734425208205278928875673301605633936500624973922863404252467938324263849099611669456919412576827375068719439382384, -13731737260610809294671381324904331730583085908772192454765605254452624203726465212656076934510416282870409454224223969816025960402439197684078035563037192, 6052998180333892981548368434246328496786319663956570309597700887313765022628608352235419208356075146311796045063983968329366093545713210540194872775241586, -30436870947111600899261586081993697750210991304861603761981717095340120675570343883279738853971864973057468767926960768274629884348002112442124947458386, 9296250601689627753668520287107455500739381037332599366113390354050886518483220750662555808863478296193295575270163805766105157525340787853793852082643, -19194090321157500275637517972584918065880212805720798538045196778127444675275030972238585086089196011421183277665911451511544091333888860388873984424, 4488800508824820739722677558261356459468351900941592022089941335342940560321703149878040595995695044522196984807274642094817651450985708048169447667, -4963576575122299808958966991734632203631231373985130666674871883549312209085514464717268656343227657589969308367500044332533179139452393543321209, 940507007101090624615987189041164462251752746943684412913826153278922680118891421260885004995510885670293055382933104662295486463566730324817712, -586955828217909559436535409696551424654270699704412293980539056723652987635857165035675028100710637460683561192690607123636578087528117018546, 93472316345403184193565643315160072488562762694142954200396707938157322581367809872179328764365214373454927005914597296794130148194301225083, -30459191011203211750125287862992697288058852694889738818149073720621687018539521182835780959912060866841889844533677932909799106873890807, 4182883848895892818392648038880539972075338086119554607641642800297873843107894849000520523423840272735979584706136234147276158964975461, -515094373281900245276109181528113122175907193355714861574269223062378320369416182185709504741091480923945696110162638711368125125068, 62177619524177044825056730778609432826474015251740160715692035324249844384955085762155002926609842553317185722800361481427912122514], [143030136665360869979701899281971154038205297711887781528056455667381735662427400628332867654733566904024930008098100365720017153132111239374213985740690651715, -271779854475278857172623983729107431778380217197794095683644303791404713090681809708107360391396327272685086549093107017882497957780424078294411199354804611215, 60129982123431070056072647924372160279773676119136632035607088075177266998490942710000877581336287387839619277849160140975422518696319147426047863007857774225, -38989309744050753237221538900172188885923040219148012449481136097772090038340924243704520131394459507736468838778883898871772635749493268062237006508790589395, 3632658199900581745625978920034224110541606589172957865933593828569340419390453813952362406596347429348052623869351137907509410043196840601185716280823578118, -1347141120176574318929293507493414633591832821707652031793409718383618639188462626423942875335976876714368640579990622110955264246558096353612426692312268229, 23537643245721482567938348489795213973266933767428729172112846191983873045216081929979004589899379952611826077778231680713611694250442417060768349262548432, -6327766533469235120705658072445155594314817002486365978696440593855110694876948533354011268288276618841083232740054392635660975320342425937504472412256696, 45832599048493244143058099848524538245219206068718586707257169752450655109339825250589433887619494782371619554921437126486865163630835467306929822842981, -9672231344034161654834243741929511019252688496199360397718782718145994408430065204236946831853255062099987068219463525080067001099703764034028168000723, 26793192288290484575377276692809831146792186508036615716697549565161062838784847685060457644024344675249067171443500930098946329556999340938027967049, -4663273960889384398477004402262798519144602184292608641362742269372737639126829713296562463221946987989253718732636102252178269721644405012043992522, 6590523352240153649680211951128659432028764108784787464070707130438009203520414184028032887152121436665156695051147604811781675681808401380408759, -976328566651833055594937781739295943200434033646707757251185061314155038502821495247508673820381031641933685709542370945578594247066795380668642, 752112673522297110244859399575025527834044821571652652463114591520243259391390712872895907367131631424566479919005730319963512352534991976726, -96987724653466881769463222710933729750572782720084821246621814687523312292666052157198284353750857438976491592289913813250385593177067445768, 38005147046015918713669808019569741166687331775697443486191416429648171306859635936131224349026224308744573048915250981451233350196593017, -4338849612050700500550164746002295181756425506167867063694998068727951992153494011458075643525896510462143656445380947411442739236842281, 629572078017663466520675654476595833991532188861894213672489485061661766557568519023741432394142974981493125022642218889128666794123, -64483915633534872327785649733556767116616147624995854442198639704787907195489544660996917189999639581978800374741673797153896361064]];
    Rf_basisdens := [1, 3908460361897994713368376998148986060488320302974917057345480846380288496829354883425894880534722754930518708335468187836082596901018211285, 3908460361897994713368376998148986060488320302974917057345480846380288496829354883425894880534722754930518708335468187836082596901018211285, 3908460361897994713368376998148986060488320302974917057345480846380288496829354883425894880534722754930518708335468187836082596901018211285, 3908460361897994713368376998148986060488320302974917057345480846380288496829354883425894880534722754930518708335468187836082596901018211285, 1623500104037603429013634199363544863887076244387196376600935666085971504720609500475677302290548343877632224167229848784875839860825, 1623500104037603429013634199363544863887076244387196376600935666085971504720609500475677302290548343877632224167229848784875839860825, 1623500104037603429013634199363544863887076244387196376600935666085971504720609500475677302290548343877632224167229848784875839860825, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 24848635185665891739552474943021313304487364155283876827321439940294643643669793778727541649480074948775428797195937087213290946476030058803765079800037795, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925, 372729527784988376093287124145319699567310462329258152409821599104419654655046906680913124742201124231631431957939056308199364197140450882056476197000566925];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_150_g();"
function MakeCharacter_150_g()
    N := 150;
    order := 5;
    char_gens := [101, 127];
    v := [5, 2];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_150_g_Hecke();"
function MakeCharacter_150_g_Hecke(Kf)
    N := 150;
    order := 5;
    char_gens := [101, 127];
    char_values := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := true, Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..(prec+1)]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 6;
    raw_aps := [[0, 0, 0, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [-5, 0, 0, 0, 0, 5, -7, 3, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0], [20, 1, -1, -1, -1, -22, 22, 0, 0, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, -1, -2, 0, -1], [8, -2, -7, 0, 0, 0, -52, 8, 5, 5, -2, 0, 7, 9, -1, -9, 0, 0, 9, 2], [0, -6, 4, 4, -2, 64, 55, 55, 4, -2, 2, 1, -2, 2, 0, 2, -4, 6, -2, 6], [-68, -13, -16, 14, 0, 389, -68, -389, 1, -12, 12, 12, -1, -5, 0, 1, -5, 0, 4, 0], [292, -12, 4, 26, 4, -282, 292, 282, -5, -5, 17, 17, -14, -34, -4, 14, 21, 0, -21, 0], [250, 7, 7, -28, 0, 0, 598, 250, 10, 10, 18, 0, -7, -13, -18, -4, 0, -28, -13, -7], [961, 0, -31, -24, 2, -961, 0, 483, 37, 24, -24, -22, 12, 53, -24, -55, -29, -29, 10, -45], [366, -65, -26, 61, -9, -720, 366, 720, 34, -19, 31, 31, 4, -19, 9, -4, 11, 0, -5, 0], [0, 20, 19, 108, -91, -1265, -73, -73, -112, -92, 91, 63, -144, -187, 0, 153, 37, 41, -144, -21], [0, 9, 102, 157, -34, 1554, 1059, 1059, -61, -52, 34, 70, -131, -116, 0, 121, 132, 60, -131, -27], [3562, 23, 41, -191, 36, -522, 522, 0, 0, 82, 0, 79, 31, -31, -79, -79, 36, -125, 0, -82], [-1618, 0, -78, -81, 205, 1618, 0, -928, 132, 81, -81, 124, 285, -46, -81, -159, 127, 37, 127, -109], [4675, 0, -7, -2, 134, -4675, 0, 1478, -125, 2, -2, 132, 131, -125, -2, -9, 127, -206, 18, -159], [0, -284, -198, 33, 99, 6864, -7078, -7078, 5, -279, -99, 69, 16, -284, 0, 3, -152, 8, 16, -94], [159, -207, 290, 616, 0, 0, -6481, 159, -278, -278, 176, 0, -290, -42, -140, 282, 0, 616, -42, 207], [510, -226, -153, -275, 245, -2712, 510, 2712, 669, 714, -443, -443, 501, 882, -245, -501, 190, 0, 596, 0], [-8998, 0, 376, -60, 158, 8998, 0, -4650, -62, 60, -60, 98, -704, -474, -60, 316, 534, -20, -147, -139], [-8801, -366, -621, -180, 0, 0, 13363, -8801, 67, 67, 280, 0, 621, -267, 66, -411, 0, -180, -267, 366], [6542, 0, -460, 77, -170, -6542, 0, 5384, -138, -77, 77, -93, 568, 553, 77, -383, -630, 1114, 380, 883], [-21494, 336, -159, -1208, -179, 3372, -21494, -3372, -360, -293, 24, 24, 872, 89, 179, -872, -801, 0, 135, 0], [6051, 650, 89, 63, 0, 0, -4692, 6051, -371, -371, 296, 0, -89, -576, 390, 762, 0, 63, -576, -650], [-25785, 0, 155, 982, -1396, 25785, 0, 12039, -325, -982, 982, -414, -2263, 259, 982, 1137, -1241, 354, -357, 1449], [17684, 1588, -186, -35, -416, -14745, 14745, 0, 0, 800, 0, -354, -1176, 1176, 354, 354, -433, -879, 0, -800], [49450, 0, -87, 157, -1294, -49450, 0, 29456, -210, -157, 157, -1137, -393, 1224, 157, 70, -1381, -84, -403, 974], [34176, 686, -148, 1842, 24, -13490, 13490, 0, 0, -165, 0, -571, -1359, 1359, 571, 571, -769, -33, 0, 165], [0, -632, -1706, -828, -615, 42606, 11067, 11067, 1263, 631, 615, -1164, 1559, 1078, 0, -610, -2075, 653, 1559, 1878], [0, 850, -2090, -2325, 134, 29333, -15417, -15417, 711, 1561, -134, 236, 2692, 2160, 0, -1692, -1341, -981, 2692, 577], [-43548, -817, 982, 1843, 0, 0, 21194, -43548, 566, 566, -549, 0, -982, 1285, -938, -1481, 0, 1843, 1285, 817], [69456, 253, -411, -480, 467, -43848, 69456, 43848, -1045, 1039, 792, 792, 227, 721, -467, -227, -884, 0, -381, 0], [0, 3624, 2088, -2882, 864, -19242, 1137, 1137, -1435, 2189, -864, -1092, -3098, -3299, 0, 1425, 1606, -10, -3098, -2299], [-18548, -940, -3896, -2514, 0, 0, -42028, -18548, 1552, 1552, -1710, 0, 3896, 560, -2070, -3358, 0, -2514, 560, 940], [-58955, 3524, -410, -3292, -562, 32383, -32383, 0, 0, 2531, 0, -1084, 137, -137, 1084, 1084, 115, -1332, 0, -2531], [12812, -4092, -4065, -220, -101, 19846, -19846, 0, 0, -1765, 0, -326, 305, -305, 326, 326, -2102, -11, 0, 1765], [104292, -3127, 1114, 7365, 631, -76083, 76083, 0, 0, -2422, 0, 843, -1551, 1551, -843, -843, 783, 2362, 0, 2422], [0, -2767, 793, 4677, -808, -11582, 47566, 47566, -562, -3329, 808, 621, -3459, -1744, 0, -114, 1102, -676, -3459, 246], [-64204, -1680, -3685, 6034, -1072, 160754, -64204, -160754, -1364, -4265, 3044, 3044, -4354, -4570, 1072, 4354, -2767, 0, 641, 0], [-28827, 1918, 3642, -3443, 0, 0, 110322, -28827, -1409, -1409, 592, 0, -3642, -5289, 1426, 2944, 0, -3443, -5289, -1918], [12510, 0, -1224, 2515, -484, -12510, 0, -44316, -2587, -2515, 2515, 2031, 2380, -807, 2515, 1291, -1708, 5400, 4678, -542], [-63910, -2486, -6650, 350, 172, -71565, -63910, 71565, 3351, -2478, -865, -865, 2136, 6465, -172, -2136, -5773, 0, 7515, 0], [0, -87, -820, -2225, -1145, 103718, 122866, 122866, -1829, -1916, 1145, 2590, -865, -6588, 0, 6048, -3457, 4219, -865, -684], [51217, 1324, 5362, -2968, -2209, -23457, 23457, 0, 0, -196, 0, 720, -4747, 4747, -720, -720, -5549, -6073, 0, 196], [-9795, 0, -4337, 1834, 834, 9795, 0, 216110, -2819, -1834, 1834, 2668, -4900, 1669, 1834, -2503, -3503, -1427, 1203, -4456], [-151098, -3601, -4112, -3316, 409, 84548, -84548, 0, 0, -1122, 0, 3805, 10400, -10400, -3805, -3805, 4449, 1766, 0, 1122], [29648, 2208, -4573, 6918, 0, 0, -46946, 29648, 504, 504, -53, 0, 4573, -6426, -4984, 5720, 0, 6918, -6426, -2208], [-116846, -4681, 3954, -4633, 0, 0, 3710, -116846, -2807, -2807, 645, 0, -3954, -5914, -4665, -10586, 0, -4633, -5914, 4681], [33138, 3265, 5874, 1074, 0, 0, 47090, 33138, 2775, 2775, -5090, 0, -5874, -1856, -4429, 5689, 0, 1074, -1856, -3265], [-48185, 0, -6029, 1343, -2771, 48185, 0, -46104, -2486, -1343, 1343, -1428, 5028, 7457, 1343, -4686, -8800, -4458, 7410, 2414], [-153035, -1050, 19801, 14899, -7056, -22924, -153035, 22924, 420, -6154, 630, 630, -13849, -6895, 7056, 13849, 10572, 0, -20431, 0], [-247492, -1983, -669, 5935, 0, 0, -42388, -247492, -2321, -2321, 3019, 0, 669, 6781, -5411, -10308, 0, 5935, 6781, 1983], [0, 1530, -8613, -6798, 2117, 157239, 223753, 223753, -2136, -606, -2117, 2442, 3662, -12363, 0, 5295, -3151, 3159, 3662, -4253], [36140, -5643, -9341, -944, 2552, 174552, -174552, 0, 0, -9473, 0, -2227, 2244, -2244, 2227, 2227, -13465, -1765, 0, 9473], [140877, 8133, -4114, 7123, -8368, -412101, 412101, 0, 0, -1748, 0, -1892, -10773, 10773, 1892, 1892, -4353, -713, 0, 1748], [0, -4871, 6648, -9150, 6492, -174722, 262472, 262472, 9282, 4411, -6492, -2983, 7425, 32198, 0, -24617, -7529, -15335, 7425, 2790], [471169, 7833, 227, -3624, -9982, -509020, 471169, 509020, -3025, -11245, -4808, -4808, -4209, 917, 9982, 4209, -1632, 0, 4581, 0], [120682, 0, -10918, -525, 8536, -120682, 0, -249836, -10960, 525, -525, 8011, 8112, 2907, -525, -11443, -2382, 12724, -2178, 4601], [99515, -3404, 15510, 7107, 0, 0, -16934, 99515, -11734, -11734, 4322, 0, -15510, 8464, 9601, 17593, 0, 7107, 8464, 3404], [-29537, 19257, -5467, -11114, -10610, -421258, -29537, 421258, -15133, -12467, -4124, -4124, -8143, 11550, 10610, 8143, -30446, 0, 9591, 0], [-308134, 5629, 27302, 1997, 3345, 254704, -308134, -254704, -26, 9681, -5603, -5603, -7626, -16307, -3345, 7626, 16095, 0, -21699, 0], [796840, 17661, 4152, -20004, -19012, -99757, 99757, 0, 0, -5763, 0, -4970, -20190, 20190, 4970, 4970, -42023, -31290, 0, 5763], [-607270, 12156, 36919, -16409, 10422, -265294, 265294, 0, 0, 10765, 0, 5, 7837, -7837, -5, -5, 35404, 24634, 0, -10765], [-355142, -7579, -26417, 9245, 0, 0, 89824, -355142, 15646, 15646, -4469, 0, 26417, 16342, 3373, -13391, 0, 9245, 16342, 7579], [0, 20557, -13372, -33240, 604, -515870, 370292, 370292, -8748, 11809, -604, 74, -8838, 3446, 0, -26260, -12079, -35008, -8838, -9352], [-1270084, 14070, 7125, 10784, -16000, 1146294, -1270084, -1146294, -15568, -26577, 1498, 1498, -24854, -2271, 16000, 24854, -6348, 0, -8623, 0], [247656, -5394, -15335, -7963, 4372, -507606, 247656, 507606, 1851, 8686, 3543, 3543, 13357, 25721, -4372, -13357, -29731, 0, 11792, 0], [0, 21761, 40152, 18192, -5925, 31580, -225178, -225178, -20233, 1528, 5925, 7788, -17921, -434, 0, 28590, 34028, 8357, -17921, -14308], [756672, 0, -11, 4307, -22136, -756672, 0, 1512468, -592, -4307, 4307, -17829, -30176, 17840, 4307, 4296, -22147, 5416, 6814, 14172], [633078, -18164, -11312, 10483, 15726, 113451, -113451, 0, 0, -6507, 0, 8127, 384, -384, -8127, -8127, -6641, -8261, 0, 6507], [-392662, 0, 12872, 12466, -15662, 392662, 0, -73830, -4712, -12466, 12466, -3196, -28979, -9676, 12466, 25338, -2790, -12116, -32153, 14640], [0, 19704, 44930, -13858, -12364, 8302, -178696, -178696, -12749, 6955, 12364, -2906, -23978, -13173, 0, 46489, -6518, 33740, -23978, -385], [-622250, -12812, 8933, -5313, 19921, 870802, -622250, -870802, 11230, 27355, 1582, 1582, 18125, -32188, -19921, -18125, 65797, 0, -10515, 0], [642374, 20409, 2456, 5496, 0, 0, -232594, 642374, -17001, -17001, 3285, 0, -2456, -7533, 17250, -8256, 0, 5496, -7533, -20409], [-739630, 0, 10678, 9993, -2186, 739630, 0, 134884, -15134, -9993, 9993, 7807, -43384, -18485, 9993, 20671, 8492, -18210, -46874, -27001], [-1678108, -21091, 22348, -17591, 22373, 543754, -1678108, -543754, 21218, 15340, -127, -127, 38682, 8538, -22373, -38682, 15900, 0, -22221, 0], [-1037091, 19611, 24360, -27450, 0, 0, -142207, -1037091, 8192, 8192, -11946, 0, -24360, 11684, 1112, 42403, 0, -27450, 11684, -19611], [911946, 0, 26809, -10537, 34189, -911946, 0, 71394, 23400, 10537, -10537, 23652, 10678, -50461, -10537, 16272, 60998, -16640, 10928, -37286], [1774161, 50605, -1726, -41141, 20282, -124717, 124717, 0, 0, 18822, 0, 16246, 35281, -35281, -16246, -16246, 41219, 6151, 0, -18822], [0, 51402, 36917, -61048, 9709, 52403, 493843, 493843, -6922, 44480, -9709, 12771, -13834, 13459, 0, -85, 63, -7007, -13834, -16631], [869832, -19722, 51175, 74656, 10880, -652750, 869832, 652750, -9358, -23565, 29080, 29080, -54934, -23064, -10880, 54934, 76837, 0, -80255, 0], [-1302239, 0, -4531, 6144, -5567, 1302239, 0, -2387399, -3977, -6144, 6144, 577, -6250, 3954, 6144, 1613, -10098, 9171, 11177, -22779], [-1643328, -37259, -74702, 18460, 11751, 551702, -1643328, -551702, 27713, 32986, 9546, 9546, 18799, -6761, -11751, -18799, 25389, 0, 65156, 0], [-1501563, -9649, -37499, 22911, 1179, 1093490, -1501563, -1093490, -3403, -20441, 13052, 13052, -13262, -53698, -1179, 13262, -12479, 0, 24447, 0], [-940370, -40074, 36632, 20117, 0, 0, -892626, -940370, -30662, -30662, 11027, 0, -36632, -77802, -15403, 55366, 0, 20117, -77802, 40074], [1596198, 16743, 47385, -78448, 16013, -106844, 106844, 0, 0, 8433, 0, 17784, 26824, -26824, -17784, -17784, 13241, -12976, 0, -8433], [-688336, -14044, 73422, -22145, 11080, 993519, -993519, 0, 0, -9170, 0, -15284, -66456, 66456, 15284, 15284, -35701, -11247, 0, 9170], [516860, 39988, 28676, -40552, -36493, 1305638, -1305638, 0, 0, 10067, 0, -10294, 1769, -1769, 10294, 10294, 7038, 7265, 0, -10067], [-421073, -10906, -52025, 74509, 0, 0, -165094, -421073, 14087, 14087, -8254, 0, 52025, 112551, 6946, -52784, 0, 74509, 112551, 10906], [0, -38983, -24424, 63304, 7837, -2033402, 631488, 631488, 31251, -7732, -7837, -38344, 44226, 1615, 0, 10350, 32158, 41601, 44226, 23414], [-1701282, 834, -50294, -47230, 14109, 702758, -1701282, -702758, -3246, 37640, 2412, 2412, 46396, 15867, -14109, -46396, -46428, 0, 47882, 0], [-490848, 0, 64624, -46425, 33209, 490848, 0, 692102, 29514, 46425, -46425, -13216, -44635, -51408, -46425, 18199, 97833, -36615, -83558, -42026], [0, -17513, -23940, 23421, -43035, -1109882, 797144, 797144, -48776, -66289, 43035, 8902, -24700, -20415, 0, 14810, -37127, -33966, -24700, -5741], [0, 16189, 11850, -28513, 17345, -382502, 2036064, 2036064, -2560, 13629, -17345, -33335, 20129, -21218, 0, 35852, 5021, 33292, 20129, -19905], [189276, 36194, -8800, -51184, -40476, 1075264, -1075264, 0, 0, -39422, 0, -22026, -39404, 39404, 22026, 22026, -86398, -24950, 0, 39422], [-594426, 0, 70463, -5569, 2730, 594426, 0, -692778, -48222, 5569, -5569, -2839, -15262, -67624, -5569, 64894, 73193, 17360, -35081, -677], [0, 7605, 202027, 91530, -23546, 1005587, -1930365, -1930365, -28880, -21275, 23546, 6082, -140999, -45220, 0, 129794, 75589, 100914, -140999, -5334], [742477, 0, 49893, 47716, -48022, -742477, 0, -673864, -42602, -47716, 47716, -306, -36215, -49587, 47716, 97609, 1871, 158823, 36335, 54142], [2851766, -37826, -9724, 41450, 0, 0, 1571408, 2851766, 11485, 11485, 9306, 0, 9724, 86977, -42265, -52219, 0, 41450, 86977, 37826], [0, -3582, -67510, 76176, -10312, -1935819, 3539067, 3539067, 22074, 18492, 10312, 62428, -2772, -6722, 0, -53248, 62282, -31174, -2772, 32386], [61114, 0, -67687, -59725, -13983, -61114, 0, 666814, 109566, 59725, -59725, -73708, 189801, 141395, -59725, -127412, -81670, -16406, 150912, 55547], [3995676, 7157, -84167, -127492, -21858, 464533, -464533, 0, 0, -13160, 0, -27650, 42367, -42367, 27650, 27650, -71111, -30301, 0, 13160], [0, -5232, 10456, 66725, 15933, -5544198, 1697658, 1697658, 15518, 10286, -15933, 58765, 38606, 22233, 0, 10896, 77426, 26414, 38606, -415], [-31730, 84973, 84989, 24904, -40540, -5274119, -31730, 5274119, -43797, -319, -41176, -41176, -109877, 127814, 40540, 109877, -16679, 0, -43813, 0], [1428194, 0, -57347, 24793, -34016, -1428194, 0, -2758748, -11974, -24793, 24793, -9223, -84131, 66570, 24793, -32554, -91363, -122766, 8199, 70838], [-2815826, -22167, -88356, -51043, 0, 0, -1573316, -2815826, 3320, 3320, -22862, 0, 88356, 72190, -52167, -91249, 0, -51043, 72190, 22167], [0, -38235, -178640, -63447, 44067, 843720, -241558, -241558, -1858, -40093, -44067, 99962, 121615, -12193, 0, -88899, -57615, -90757, 121615, -45925], [2867586, -95240, 133170, 102355, -13234, 1471457, -1471457, 0, 0, -50010, 0, -67426, -14373, 14373, 67426, 67426, 34079, 151515, 0, 50010], [-741538, 36, 45766, -24248, 64071, -58916, 58916, 0, 0, 3692, 0, 47563, -63270, 63270, -47563, -47563, 16282, -34973, 0, -3692], [1634231, -27588, 166012, 148920, -35924, 1006173, -1006173, 0, 0, -81026, 0, -60630, -130520, 130520, 60630, 60630, -94876, 46780, 0, 81026], [4767734, -100523, 156076, 81055, -12949, 26076, -26076, 0, 0, -71269, 0, -66855, 3816, -3816, 66855, 66855, 60462, 198586, 0, 71269], [0, -37044, 76609, 18170, -13160, -2849435, 162989, 162989, -39995, -77039, 13160, 12255, -107819, -117359, 0, 99309, -32034, 59314, -107819, -26835], [-1561727, 27231, 38992, -60714, 81274, -232586, -1561727, 232586, 27125, 36464, -54356, -54356, 33483, 107363, -81274, -33483, -82394, 0, 15364, 0], [-1993596, 36439, 5705, -20392, -16170, -5037858, -1993596, 5037858, 66450, 51322, -102889, -102889, -16047, 188787, 16170, 16047, -36588, 0, 97184, 0], [274300, -13139, 113681, 95210, -18808, 460380, 274300, -460380, 23849, -26373, -10710, -10710, -82071, -140497, 18808, 82071, 1769, 0, -102971, 0], [0, -100603, -146120, 123083, 20728, 321822, 5579306, 5579306, 42649, -57954, -20728, 24818, 122381, 12061, 0, -56528, 43208, -13879, 122381, 21921], [1389408, 17875, 24192, 38167, 57164, 451148, -451148, 0, 0, -68622, 0, -18166, -27244, 27244, 18166, 18166, -12501, 74287, 0, 68622], [1119354, 0, 70950, -1056, 31305, -1119354, 0, 3328466, -69051, 1056, -1056, 30249, -9549, -101199, -1056, 69894, 102255, 77113, -175572, -66136], [-3508915, 0, -118599, -54650, 34170, 3508915, 0, -4159793, 43565, 54650, -54650, -20480, 101238, 139079, -54650, -173249, -84429, -190714, 69814, -100524], [0, -119380, 241884, 209102, 24734, 3864214, -2806064, -2806064, 37805, -81575, -24734, 38282, -121068, -51553, 0, 147635, 114456, 185440, -121068, 13071], [-1244344, -27942, -108320, -115748, 0, 0, -4727602, -1244344, 81258, 81258, -69180, 0, 108320, 80644, -99830, -333460, 0, -115748, 80644, 27942], [2691189, -18828, 3196, 109539, 0, 0, -649862, 2691189, -21397, -21397, -4237, 0, -3196, 3179, -64951, 10169, 0, 109539, 3179, 18828], [-3837798, 22266, 41145, -100580, 0, 0, -5633594, -3837798, -33044, -33044, -28718, 0, -41145, -169634, -134158, 84574, 0, -100580, -169634, -22266], [-594164, -56017, 99351, 21756, 27105, -1206816, -594164, 1206816, -52213, -50985, 108230, 108230, 34261, -216545, -27105, -34261, 169970, 0, -207581, 0], [0, 5989, -34495, -125660, -26042, -1604878, 7643242, 7643242, -11153, -5164, 26042, -32109, -79959, 42730, 0, -131142, -145713, -142295, -79959, 14889], [-1356649, -57646, -84852, 83500, -64, -149383, 149383, 0, 0, 104191, 0, 15882, 38516, -38516, -15882, -15882, 140357, 20284, 0, -104191], [0, -119075, 47957, 168274, -34384, 8668724, -6018135, -6018135, -20711, -139786, 34384, 1310, -67055, -56977, 0, 72263, 14815, 51552, -67055, 13673], [-214846, -98444, -69833, 82386, 84077, -6669828, -214846, 6669828, 22876, 73617, 75568, 75568, 16058, -61073, -84077, -16058, 52239, 0, -5735, 0], [-7998564, 21558, 154883, 14041, 0, 0, -8046692, -7998564, -50199, -50199, 87302, 0, -154883, -53497, 81708, 104017, 0, 14041, -53497, -21558], [718238, -28453, 16965, 131561, 16299, -5644804, 718238, 5644804, -31041, -47069, 59494, 59494, -103108, -22898, -16299, 103108, -62179, 0, -76459, 0], [1437606, 156056, -76627, -95144, 0, 0, -1908718, 1437606, 64639, 64639, 12843, 0, 76627, 141057, -120231, -248945, 0, -95144, 141057, -156056], [9781504, -58296, 25586, -85716, 80894, -4242466, 4242466, 0, 0, 65441, 0, 98801, 110537, -110537, -98801, -98801, 107441, -56801, 0, -65441], [4727624, 178675, -162521, -69590, -24291, 896570, -896570, 0, 0, 93368, 0, -19642, -72365, 72365, 19642, 19642, -168078, -241804, 0, -93368], [6404179, -14822, 14004, -87004, 120054, 531281, -531281, 0, 0, 141250, 0, 183256, 20566, -20566, -183256, -183256, 177254, -147252, 0, -141250], [-5807125, -239420, -76067, 213755, 0, 0, -3496427, -5807125, 31600, 31600, 78476, 0, 76067, 48864, 75694, 107741, 0, 213755, 48864, 239420], [-5510178, 31844, -137924, -24673, -36837, -242736, -5510178, 242736, -157202, -130560, 125358, 125358, -7171, -285325, 36837, 7171, 84645, 0, 12566, 0], [66247, -54192, -131357, -194151, 0, 0, -7106431, 66247, 72193, 72193, 102202, 0, 131357, -64894, 43270, -205951, 0, -194151, -64894, 54192], [0, 268097, 49680, -377468, 39969, 2199664, 4702022, 4702022, -225192, 42905, -39969, -6767, -51568, 92430, 0, -134287, -69402, -359479, -51568, -265161], [-927711, 0, -53527, -28884, 1132, 927711, 0, 3709082, -103704, 28884, -28884, -27752, -7770, 81279, -28884, -82411, -52395, 145806, -122663, 45371], [0, 148237, 55074, -27950, 21242, 1975437, -7057633, -7057633, 105418, 253655, -21242, -212100, 22710, 109500, 0, -52958, 141529, 52460, 22710, 84176], [-8922766, 123361, 246044, 8805, 0, 0, -6623042, -8922766, -228045, -228045, 101729, 0, -246044, -421584, 176209, 301808, 0, 8805, -421584, -123361], [9956150, 0, 24454, -54494, -51406, -9956150, 0, 8400440, 119542, 54494, -54494, -105900, 197910, 81446, -54494, -30040, -26952, 231210, 174705, 108510], [6722998, 135254, 105790, -66141, 0, 0, -4617034, 6722998, 33302, 33302, -66143, 0, -105790, -107450, 116815, 322174, 0, -66141, -107450, -135254], [-6369756, -102761, -116600, 104485, 0, 0, -11678836, -6369756, 26394, 26394, 38939, 0, 116600, -179476, -26558, 44355, 0, 104485, -179476, 102761], [301847, 0, -97156, -49457, 90031, -301847, 0, -718880, -61621, 49457, -49457, 40574, 217919, 56582, -49457, -146613, -7125, 134088, 426011, -149662], [8014710, 18202, 250997, -58160, 0, 0, 4826396, 8014710, -217074, -217074, -3612, 0, -250997, -99860, 61455, 57072, 0, -58160, -99860, -18202], [-6567925, 0, -29734, -61028, 226607, 6567925, 0, -18950262, -201138, 61028, -61028, 165579, 54645, -135845, -61028, -90762, 196873, -97753, -126220, -183685], [10071216, -97022, -140493, 180388, -8726, -9792748, 9792748, 0, 0, -166464, 0, -161934, -140568, 140568, 161934, 161934, -336134, -7736, 0, 166464], [0, 183360, -310941, -159926, 43357, 14474970, 40512, 40512, 90541, 273901, -43357, -87752, 330207, 70276, 0, -94367, 66791, -3826, 330207, 47184], [0, 117236, 352106, -199406, -94956, -4894666, 5623674, 5623674, -42170, 75066, 94956, -237475, -77146, 376889, 0, -6973, -177126, -49143, -77146, 52786], [-17470147, 8819, 343702, 289715, 0, 0, -15113531, -17470147, -162656, -162656, 106804, 0, -343702, -110164, 71329, 231089, 0, 289715, -110164, -8819], [213666, 276162, -216882, -632918, 73868, 5662706, 213666, -5662706, -106934, 367582, -169228, -169228, 356756, 493270, -73868, -356756, 87028, 0, 386110, 0], [3098266, 98986, 108702, -132902, 130891, -10384472, 3098266, 10384472, -159203, 16203, 60217, 60217, 33916, 64521, -130891, -33916, -4270, 0, -168919, 0], [0, 199961, -281938, -200206, -29294, 2468028, 12803750, 12803750, -11748, 188213, 29294, -70586, 26311, -104371, 0, -121962, -29539, -133710, 26311, 17546], [14094136, 123654, -109145, 501015, -113245, -4852086, 4852086, 0, 0, -72484, 0, -97176, -75913, 75913, 97176, 97176, -46555, 123105, 0, 72484], [-9059668, 179646, -187091, -128777, 0, 0, -2593294, -9059668, 115725, 115725, -192961, 0, 187091, 125874, -229544, 144656, 0, -128777, 125874, -179646], [-13130830, 230022, -24029, 4463, -231589, 4461772, -13130830, -4461772, -274249, -212502, 44227, 44227, -234485, -351566, 231589, 234485, 44136, 0, -20198, 0], [-7402387, 0, -323365, -254394, 94358, 7402387, 0, -11002749, 426143, 254394, -254394, -160036, 664062, 483401, -254394, -577759, -229007, -48052, 442864, 225792], [0, -213599, 185767, 607008, 54935, 20641079, 11591801, 11591801, 167884, -45715, -54935, -75276, -175330, -226845, 0, 182347, 448344, 350231, -175330, 112949], [0, -131842, 45176, 65563, -49056, 9042633, 3377569, 3377569, 66199, -65643, 49056, -39818, 243851, 65345, 0, 272738, -115335, 338937, 243851, 115255], [-470592, 0, -408005, -142962, 47964, 470592, 0, 7622998, 512089, 142962, -142962, -94998, 161166, 503003, -142962, -550967, -360041, -509028, 394457, -58897], [-17069273, 0, -129169, 32556, -38946, 17069273, 0, -22049425, 81943, -32556, 32556, -6390, 328103, 135559, 32556, -96613, -168115, 192868, 165883, 304392], [3083256, 304653, 74, -64251, -304848, -10915688, 3083256, 10915688, -368227, 117446, 63574, 63574, -240402, -76150, 304848, 240402, -197453, 0, -63648, 0], [11621544, 0, 207916, 204680, -229979, -11621544, 0, 8343640, -68587, -204680, 204680, -25299, -187703, -182617, 204680, 412596, -22063, 482681, -295801, -122773], [1483909, -86540, 233268, 337255, 0, 0, -14409893, 1483909, 96978, 96978, -58544, 0, -233268, 61897, 160146, 134403, 0, 337255, 61897, 86540], [-9725548, -124091, 76675, 354778, -363195, 1719540, -9725548, -1719540, 51541, -472417, 72550, 72550, -230687, 11109, 363195, 230687, -168224, 0, -149225, 0], [0, -20673, -272058, 39444, -232965, 12582576, 754810, 754810, -48478, -69151, 232965, 239065, 27276, -22792, 0, 10975, -214194, -37503, 27276, 184487], [1763076, 0, -379947, -112964, 71022, -1763076, 0, -10621338, 187055, 112964, -112964, -41942, -166965, 421889, -112964, -492911, -308925, -404516, 417033, -173486]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_150_g_Hecke(Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_150_6_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_150_6_g_a(:prec:=20)
    chi := MakeCharacter_150_g();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 6));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_150_6_g_a();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_150_6_g_a( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_150_g();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,6,sign)));
    Vf := Kernel([<7,R![100958609795235984, 8167718788477620, -864743821499495, -66684308302480, 17548207095, 65226626294, 1080778560, 499140, -64540, -90, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;