
// Make newform 112.10.i.f in Magma, downloaded from the LMFDB on 11 September 2025.
// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_112_i();"
// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_112_i_Hecke();"
// To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_112_10_i_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_112_10_i_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function ConvertToHeckeField(input: pass_field := false, Kf := [])
    if not pass_field then
        poly := [45543736045953959673944391022849, -5699490442438655384248912605217, 54946039381935966896110794812, 17409656239263783927309097669, -488002400377889504476060425, -18701919138080616463625598, 679531373791146081991682, 8787878212198864086436, -376633377992039706452, -2027381674023318770, 105022697526800314, 235679191938382, -16002240964108, -13223849184, 1344281856, 299572, -58021, -1, 1];
        Kf := NumberField(Polynomial([elt : elt in poly]));
        AssignNames(~Kf, ["nu"]);
    end if;
    Rf_num := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [35302864708397995493076909504195434989943024992511292572172084487271707105338879560705689080143277743733553589497583950382124524, -2717809773058786149602377637982335003844655364532342736709244833402969149626105015318322984348801829572410784185648987442063740, -88151261062835898892463699410050872331222060170006995048122420155143394272297101537070369658123671034472718375958433686836583, 9255074341346044923760165965892057775300332090544839684200914134494673695757207806028313508238520639684865767528394639125010, 65924267182454751042415648377737692637385355724913034466131130398006770998349507949967457683100028619385020883260492792430, -11311385860376515397068437420104695727815286865405798925483128788841334250725856531016031827195478076262368119424464285758, -15083572762740250635250555693262186125796632232785232179679246524212902320723074771170066404665270642539591416166987177, 6054205659409869553121077277243520627732405368184937061850793969169545259941412376815562503849132670950094537227969940, -2468487879645783137777412463236200652244545467982612860834642135114756714123734166087514626340810196825128603646357, -1671911165422884098952692617186772776702241432912487713478440588283888130933798680439950452048324214563939648673356, 1599350283707137648555994509728731967798465042022851414498312152087780789126129337018864173173734528996299032401, 255082666903574450028605482174651703638687740715168669846161822267439948568288302466558150989168601609749845380, -246625327886218322007047707996620771222913748571984520466016850054906990727177997991065853686048743157618543, -21572894916895337696838759400825674087491535034821076004009869523563144725817522782498749367685449796586598, 15320039052798944317381921034276503357511769106706515143785101294880038503247902240585002427535417726752, 939138484630720269155765406868082453603085054787177032007855168462483301089184408819667961057564755668, -336166660380604934153834037972651061549916459700113631456265557736193558912231322422448398143837032, -16325527147264328257142114282904858377171318331780182663475770612665842174902234496006356587253612], [70620422569161423613115835490016475413938762338120763099753604641408159257629635424901546994460507483330784239763557108537817523, -5406233241386707045280722312713459139583886022868329562599618333076448205348457423656308300349699667417467446834519559336990530, -176302522125671797784927398820101744662444120340013990096244840310286788544594203074140739316247342068945436751916867373673166, 18510148682692089847520331931784115550600664181089679368401828268989347391514415612056627016477041279369731535056789278250020, 131848534364909502084831296755475385274770711449826068932262260796013541996699015899934915366200057238770041766520985584860, -22622771720753030794136874840209391455630573730811597850966257577682668501451713062032063654390956152524736238848928571516, -30167145525480501270501111386524372251593264465570464359358493048425804641446149542340132809330541285079182832333974354, 12108411318819739106242154554487041255464810736369874123701587938339090519882824753631125007698265341900189074455939880, -4936975759291566275554824926472401304489090935965225721669284270229513428247468332175029252681620393650257207292714, -3343822330845768197905385234373545553404482865824975426956881176567776261867597360879900904096648429127879297346712, 3198700567414275297111989019457463935596930084045702828996624304175561578252258674037728346347469057992598064802, 510165333807148900057210964349303407277375481430337339692323644534879897136576604933116301978337203219499690760, -493250655772436644014095415993241542445827497143969040932033700109813981454355995982131707372097486315237086, -43145789833790675393677518801651348174983070069642152008019739047126289451635045564997498735370899593173196, 30640078105597888634763842068553006715023538213413030287570202589760077006495804481170004855070835453504, 1878276969261440538311530813736164907206170109574354064015710336924966602178368817639335922115129511336, -672333320761209868307668075945302123099832919400227262912531115472387117824462644844896796287674064, -32651054294528656514284228565809716754342636663560365326951541225331684349804468992012713174507224], [1451718747398995748336778900860044060239510467965394365608524634475811474854848864209654864381518786522542065838227924738970299702, -112770832697356914330206376445612937337084870387624335073577930552862405001033176089073087593008010682709993791964370587820274820, -3553422169925835360702613140907544404221914503275601008090921887748658844798354548500142545845786216616148795160703386121569009, 382886034650263549072102196086260627528841447576278219936001105686998363691070148980730412158622512439850294577749159149262680, 2510431544910853120751199753022054695898228066703772467459542803794892585389088600710278997213968802967052353137624562447390, -467477456964068765002893145215774995173496129830468566108634868906868430945753569450297924561824067309447945617428632449334, -420272367499932516490639166567776487338201139631970241818890470703848027012688587686354412358534609618033847321944673571, 250712137455320162651341726075874898422236107111543378858090829638199370164138295025291413201404411656520291175680469370, -186597067250437954560508133762966555803635752510231971827163010708070906374978487071069569956468244208653343653823011, -69461213708136461286854322530501146887225417640355188710348548188413744510638883290508595823044482392891597378413838, 83680117975942170151552213385581250691197284069954768521870971263938747601109335603006931199918939128594802089223, 10638791992581451971695160226918999506602514316378932316695954950332882862022445255331529119704078646479070090990, -12078079418185783829355616341181887912087919539953644668624064309313396114590818072925142388996101466913406889, -903450378544983776428290436856468181559520966408979184491573862226395590947045871039213577634745440213155704, 731109994562278686213592565289279503021433835275716946588940512028221363223011346439215504023787953227796, 39482281258087707054905231581601672728952385509201959017287874529252657049446244457225569405126748805964, -15833685301026036369600577842708017535994095822381778987888770952266861922724046423811260584810295336, -688658847908474196564810190228206981477004237732007445576006886085052959999364879340903152874927676], [125491438230717591573462543506224717455249195938739036325234050787443834543387750038938239030692419590114488945327126576232144668133025433749984674214573839, -4029578631804948808794930908583211360031528734183880925617007257668499753429969729013912757893204701241993228728788732476455640192227203199427655548046340, -457474981153447956015501394485582544739315839369887411331939324738911144092238882038603606929156539268592068335858561549901358780061581558766794619301688, 10075187255111267749286792255365232369624874840658815875971381499814583534887354309495504455209635729004356126105991124073270776818162928354770737980610, 598468697984395280860670649907619593373139162523025395355152770143659713108159319336754603586511076950805221269026267019281384496941172257204465356080, -7589233165973954785764829899238417428873895340868546602520652607039208335810897837973683203893551238666628289841670669364130067926600899384321339388, -300367796320768605878254341784341539332913176045429640056452940189456939981849391696354561140668050348668666391012182437321850370983022995895455272, 3128896834068154029032394172780035626114124927273699279055791828977676981697040507348335481541245228276493723039860433463124740077272922708811790, 72375993049530747495546985380503589725369269413020607341486302908073123616912400392638097881586220727071290778998438827881176834647299947200448, -787832161602841974389968042498795116600362628247197100664079665857734515097318955615646753631382905246314727204454644840787961150826985351866, -9048972051143981940788104171503558055041457428008226439171957440417205090071090913903704475470236756362972701331784149093060519595344185064, 119928333318582381613884358116699762956022607968944141390418764725252701386207105681050182014235092655345052680768809678342504120207876930, 585895623820525443342274622415268193106154948429135061411734147976749733812112341444623596303201369033687063712948800096342995192467552, -10537049625279787569266751043187200021947768042396016119384133347834932526830687214900849413661944668010994370147185706572879315663078, -18184576761440055735519291039149185303476088981337793819254441814005973463519148159037177198358705599698676647703210227513098817928, 481712816770935933005790400019650911401618948859127385287927393443384081121658638124033622940011065902536467050247443631369498448, 205175540441280860727635438219799619976109695901461199142075096391838099223054628178526137399136974561097570535117064369565648, -8773216867254380077674430803810700244579247332187043293095095098549299312954998277657452166708375097141586409497336128345032], [-1641146766085187125901209370535960329053810885510110383695508356234748820492917371418810940216542784980409138656410804712398192774330205883143492729759849, 79535386190404896107231298183769796613758376825206388888221169736619740438294719202678611531516245187572901394130893229398922631234829351374657833480086, 5312368719435977771213438363565225327324035941253242207852005087939338625996725537619795748007715609645103954169452313607837607757323030682570032717623, -244759441878544914029555287883282606301675821030954308644459924281418812524430486004284054171024149276337853087079301929691506073786578536177950774364, -6297565048606352721293159014514006387416584048363332390283192542267537475167382831800035970344815136336341713977666939880672527374382029445637187222, 263686368706591178875997229655090341630095154711494305087884986035434208179718535279119252230514473970528607759583898603683461143880468878769399874, 3244230502635615299282773756111620857979139675645609092274917542028655106837711754399754556762811927523928814718766055515421103672450178738323385, -130328159243882270896014569482825692095549090643204749538141103145792588412076847442208869930286906867289385296876519468142134445782631664215970, -832703829045408801281912469188234392142565190912452614849862138818164234264336787950947667917618665989686910403384899633838665247037927241011, 34000018519183606884150872365758426259340596982265283058969753575053726839876009894936403004198043533384872309945699877217403960448344021470, 112918610163442218154067874836741391758170462256657645686172287400859775906793923601351652090823240028461207896474038245760344735176160823, -4948936104582673968053504353240696479119985799427020958688709009049464183636199986058187630408639194332527216700491831226740372395455326, -8159866432237111709173123464344088086326527529154125674603783215168926124074600240393076244739131960719595340172467963738686209218785, 401457342032220299662421869217434401451214359970246224195623172444225996159566001780170786602754652667175012238414302315540527835300, 296030941070630848023024391315204003772964253416076042508382426053999840340279498693164505052237815923433491152532592390696531576, -16855322145756825403011164951640874457868535462299752159976592934349239689277017942662334376450811802729866811686174289046028044, -4227367509099487774999504195812251839251289003129025429783137200006786727248399492696983418598928972569677445563079628935616, 284174973270192501617200340013980114928453678904840566099230249692265621304126141343930048973929752537164685512577866971956], [-98029593734195956208307135439547474186454662564013016086966965159378668154163699403165513704356845549643493909538078600438074733691669726894861989161003326, 8123997575575126519989625339834410262047749290488340336707229924131860604729507204327736632775815898342862500949482120200458939425262967899098680749823520, 231647053303640042310824266749969489947764127673633945566222814862290135539981957119178810308031328781646035602271497811248097865436296699465770888721337, -28006974568214843095335497819234307944881085764939896738262733811007000919989539139314059257499723539714377079742373530126323318905714240323443895894280, -154180549752149779136670662173637430057732350628072007223474047278563784132271741112201127853014631356346343771603623061408901307998405613269487250190, 34591474669818816116336020173650793482043922573780818752794996040192929662401019803152475170616045797931170946442404571773827994679649248544783774902, 23087004723234458551550021553141953799426572463925741850110582599961504765536801600854751251347609090963964488390935035033970767658318153039253283, -18578706638763418783270088138734506066670331221705552640413155309594595445238113075230589909692302411383825952203039208682980483468790989185500450, 13047585689623849890199518762295409778519886884592310701907802963845323173749035690687468726149862159926481477410976178727446330750727906650523, 5134540932130466395888728875753768061741196298025089248169529286704317415984339522413347115896425351510991466439773857526661412725452518319894, -5594597995670930026331998700906378755242319225397927112423126395185049779953804363378823628310917959426172804771501353836476936608468441399, -783141192216981426130755727300381103353434775345860658664685716402412774628894624704661470936370498022740175593123473517817771586752161590, 802864957830110664179963219575192571312175551888339498163083067528512385209633667093274147821277944133565183060306919521023163614566777, 66184257073717598953784883832734072334733917630448663594930297727841861913676218599351704398751056442605099075546225490040059515459232, -48554771210601730481160129041371600274849727425349712755119254493799262433045577412959952690843903367325854703776969102288624360508, -2878863564400327374795122686040536986530052678290682919681658737954436549543748154465709289912035018933541164997852898049986405532, 1051652727376120316128192482432662055821238658691745449287948709195727405636565442480810103895382424108907327028455120608755728, 50006354822988493187938131392028242574671200109828323493414950820744617097298673275808393129950446587057831051618777176250668], [668947837144961546026631121338007768336900644264447012040392924780215572742221530315723857412607855786236557054453269359449918120616712259086159105904186522, -49024160846605623932220653319755675610615528248847314545548063797493278602153079280500042314069423155255707828112915010168885390530538745794395831109167370, -1753785466309601181126875204817873099851881585109968565377325569273333331954827048326758748165963542608495216197746091005646393483458471824078871572833974, 164981868303577185917895264344295881907041636285698366376453973412051809937507032407380083865450367556118398450238261416837358954355590289626716111385080, 1468136114811128868167650177951503408790592920002012030479827279109901949669586619597878333640357023364398760402251390214050390872020833195477497800240, -198706833460279701918285782146819435165590079134169042215538143494750777405908387175289380271940690876704620479519063642282521300685322811227305515924, -433306790932358153975203265964520139540536698012682634036638676791925666912337361655523645614928892280194818696727513976198622080201846262213040306, 105758994172829219525597911572571083326209806398759423116006483962417172202221965480523366088496142157666578179045278271544763443341223629068328220, 379644927973052083848638943663641298861605530021731858179121967246561040713164011836520760081087168842722293908693517933235073290312072433354, -29156803267653391098014801508078195958297721245785075981983150081712596014344871394996946323493368401475021942704598984418043718339562586457668, 22072826373438790855547832993867550308501848586417746824384814603088231930114879108341007808550678000315639646029784036017205611639253409678, 4448361627808954223385495225062792978980853995757798459332410312269486027463527025009304844392852204213632434165014142264936931394848642740, -3886697830919795844914342803982420711462412607814947972639783379793583002654234738246400750582748142867280452401021580507471122100233754, -376486018355486879078432347811403639413327687568140152989376510901013862479652147770951530915531283555547811619142680770833814116494144, 252422950543402544601716645095650120190312007062537693754471956287107204152589625306479305481823066301034048747282945174565354912756, 16405928086840047286801855439129564131843847615169340980544792774800947695017330630451323462478001321643343289617395026197164196504, -5656932735284714955619055681892342341016063012975773710338965106163434263120386408219098767474724972901600699049395210880047096, -285476595507469892536205355382751349063155119451899694222803224517899240982217017566204980593420929293030250027063633602521736], [94273774069764511016313475550490034514676363344259299715196634355223120053773312276483258574561376680741854148656526199251896856642706876793801276352238517, -7286376740093975160280977500470030418286512765028619785314254445891519017750465285074026670857302037284992361380824096605917085392590812880646559480603310, -235627572224622605884333782582184394165300515838710535373410581679224163787398957756496965105761672342264703688685126139668098779336672062321736648036434, 24781846323229821098689890214134533857457775849040169170706399590222754607839192142870524585863046869250199874477593495353437520243252772002927422538220, 178572295827968318766388245972249049783687192937840928006512320914701317940448200196734918864189212064734434663794178770246401132926785636673227473380, -30233102618928032339597946000708745248152294298953781335262316836328557195729259587265218895586487838537091332117882944264092277798446592316324106604, -44118712683644651013817378876564018438864068259910692847652811731621073094687991467578352769043607481409797021957814157160881623207135193788595906, 16143840183517454757234581052082615548493942837193401450873912441710157985029923815169424371783896021944557792108359141022876226580253604568216240, -4666255838005177127984975294037290530483662020918310829111816438657182920393448204593628865871317004654711101872058843488783797805474387869066, -4447250041120097244062246344599754918006432134042409923687232433010386505129599655948595378824404277097659950971313927504399946136933579434128, 3827619598786483558216274324901473431424477160407732431311907628999692252315108713997545304717332796285286413822522018085333858550004819298, 676831623704278524097554967251136558665116752780137896354589783598541316001975220686527389883668709511393351289355290775812600919819733600, -607957952810485285406044646379286760814068120973809294693680806980829614985455348631866437662287689621221503915822507369563985323747134, -57102889909737320486571005718080168961017647692624898708626967115487004844303613771178837025533492667333637197330919126868582729786164, 38173900734953566357235751420159776548965508632322556996657538802972682948554257689008529419662473072710035536808645163156794383856, 2480466762438344442308146322020546484785368206434115229727757030944652757972874018173256634783826509573160777690421235506361410184, -842072040114789952314877567746256737782958001472703928658375608097513057361717662443737675394361407520593994698899233512843616, -43039093536392145368877482989189332531751447446236924667819471065636548741533708192342936308274373442647319331892012420262776], [2037888638445788251034079883667628846512033019389706297287679423271626507003274001464556975929971430691696644953294862781943364707929323111830262457960013532, -144507597672480161944387010846233555691192805836789566157070458024838051278026248342769314194755396145114202805838359524594597113092851020386090371105085090, -5426462423195675473682430719028913205814104851650890544786334662032196552058845819398229135471592185719517798605582183272068926458429074958085607028726359, 484064963648543500781011981212292813489305314653890841735994266332691617083477028858732943257083935868826662195076389050239075086081540868738855562527220, 4715447927135468114778278160436717646052668360747642233035868627977045432856752482258729717266294868857842562947352695228474956812409220363682686704650, -580227214977132076783517822475957356324840672528473808009507430923720659432578727234709592395047384396064878064507885504992050178342063113809123369714, -1563890605430336968928531120845796893032070987681527712533808828264946880263433786504757584242607527279449288651868020908648338977607906637129503061, 307407082912373706354633858125103337454999887317910433129201561639530559713874980095095168150185027316135882801978621642167150113114911619115573010, 109556073241284416201019976840074900368303342950677813729392899429047277204056879613529435521208062273007568095704680899977923863263291485602299, -84370551832122490048135793473140481161799196375563751637196934324322099480883943005715638122420768609940763115440655407532745585893530414072278, 43179077952542439309682980880938971723636531243006013349104888298132891541087254124958623905553081112675625376444566779151454305374158982913, 12814832041364024621832398204790220918479242922088590359037338520025234001085456863614093845225760146027377647864215801559817322984910290150, -9121124277475701052960147941829467483651675896751702345376454300747346329738340952046167450658890380960764945384940057634954897159986559, -1079854294903458673295686327969140744202637297124294826308458657874835342540870417883491143150261805947301774602816690027817470623012404, 622393356291293927897228167615953138893108787436871950986116683196735537425828761764392118354177316786156753787183382207833049822396, 46870392306972936490019782761813660187920189451894782266833437261082643955716382191168991285367225034209303332873017814810104895444, -14254445590581210968857875768724492132674657691921848274177084493019176244960092064428938205914554793752875071946477334233140376, -812819399711052801573395424106947587153848657713950527654516314543347321060517701660106558390996254278257117876389469548275636], [-6205446912300330601955502407039293281895096674386134915113502516885079112902043243824646392132441016168139006052986402784241916681031778927546880596619030334, 479142198167304347714209056739553406209250439150974837666183925953142765284544051206004834791487995198844189176810069195120581278623681943157699254815390140, 15474005759478812330777973110295242969623491415237659433387943072438365674447224683050202803099200863710377078815592286433819146105446756457288068188296778, -1633488391585539951627558818106338955338729443531087715873638259546416042862883828590891287520714925156878329147759112272608834295453514636232508704816060, -11581440654634813698293279973734012158351510919814195727400821585448549797476577915901644880892731420106761244555363795770321320995945694698091434868380, 1998426193155506623058473427224033759692543129690837324075511144694329744890283568974322303447786642743878592989876601892963689809089562786260114172828, 2751541951603762282083730067287770850170512512044872749098630637106981484757383591393119883036820690785117063501614661031459586477107917203929072382, -1068816343758416536433408569530536126627570703723249452724600013176033559870795870609930795193872989667720387652649495779810732292867090776999195240, 366465048681299465087255616688716894410098744956501005141248211521379232511816553590452997228726927105006615375335169950325165534777399881060062, 294734281251847451936130308903363422384365395553036248471270968868082818626296858191391430468507225962793707535127763190094210389650284599073696, -263894649234142561726677507917379083228494086582449003049041277252885255105538498670578282683930101620601118006825059066885109094199391939566, -44889442484389730074748979534506807519064503330112832162392476836835015105574031960677635206627328581671311018002724520208921162327139939680, 41281688230166158943391471129185085015363564509771731519314459091412968768758545736940573173098868134697109692588445689871388872960799538, 3789478103641452835982742784832980628884779430579144264144831157051638277506312522172771593841140973892286175326629484908175390051762668, -2577992633720229231455814054329092950437503291853245001856783274942311857105399237382122241782785809328041096774591298582299207231432, -164687580127127911430738203136645386409885329056177262272744413115536529260629800873185631345056423009131313319393446041904545207088, 56716913964604908596786982282112917100674959565160758916527058787988978773722408120628381493848980594357637072442458641940422712, 2858606246148953512581171407277111674276539057010383309568170345683448695016410156898956585595364763028655639482795356938596792], [-15581128630163663818627496633115327864419400810191690567298048465161837160976109512193164647960136809041687968418618224184699075772162318316859122972209009411, 1301269078696817248457956309879239774878208467791602169399046583242806116809138343105910381861518118927830791732244045019099528719217650181034996566779234820, 35947137445097943466278777176776528830446959867387335956744569164119972923184648324931089269879710837506970767180880616708604147561841431069117599877132437, -4469146375475988222189410142996393279600427004824321368105618936488714455700480673429154030359309368196119187215269099278167220322971180442280629275847380, -21654030479786488900868220380976715969756002918048475116030580840711126415929048178929769744776874868279849003555838108696792991186167315152096026701290, 5520810364836077235664076072959222896109039430030040527737255891487788626532440389086976900990965481942381903130655750105112052878768888977482417569022, 1173683991691526051597721163218208865512233190914448097596799588879907886289916321935460831213489741711142245479292924926599882793615182112181850983, -2970581268690043587502570319169304685779813200349557932877743392736486557748205536650907550901845268478001704887674222760663686735198547454052980710, 3026582203773986116185938883969995643807087426966879098832685896946128521472244446660724448662402901131739070962206316641280019922852192658817443, 822909990401349163444585416312179246266178153006394083461854260305025940645321151446336312132984200260461844670760488434306257789384795113916474, -1074286583853328246606418701702030929860903754914104372646033796685210360196601195171328015350360357051572173126307738900573539603471663895599, -125844467044939912943657875634399489256551395329575093543775023102672383291026726564655677339079129126074045685247410773125409147058572934330, 146472996840041629006826809824765185426351931702314941562595713151965827996731936908017706091046889429934575122333077253471933871445411897, 10664082947319705178960163453511548355419018084457391709307644414635207625739224997370725407676051363575211184637820685297954849537219092, -8662776238751709752534051287224693061662344025921299761491143720852182779668327800516400169761871561878481645850638794565117491115048, -465024792413094269925594345836040339550748742644695684756141847343173541093863060407982839368862547403997684515099669715264935721812, 185409772520460222605991363763564615684146198707775943963975970120108719399726425212914768989131044968308176073459085938044274968, 8095067684470673289582875687488463179744948645232808509067419072630459317565471371688404353954888636237729247540793954343991708], [6804269317826709685919891682953267162631149402217016337408198451837927962239528760585808830732880643054710909645424811065824468514755670857009892793200444041, -533511249059807769152165777834139670834173566509822329345659672780096371797686317176921297877631049848834206546934798955632199592593553957978341013504042890, -16746315786864188961650709690422261195370600005280029135996223023539191857282041154291062019098240407095171075040925982114433187353548846948933609965790617, 1818849828570464615475597266410052858595408535653092755485676865591841225455453662403902460506097071551674661430604224315988020344142390790092904332813690, 12201129169873014588353649536748816359118834453436369346031517215728297710034844893794015418308912525295093031292508214918743246703827216223767501647690, -2225941711564647088102336258830407089519263754204331097364487883563638548372022170721039955844465410555278867370941472187942112739607607099635930531602, -2670094646309814847875923931288782747076249596429184031539345212116450597002144242765209691704487242527848961860903398424396112591235259109665806703, 1190544277882702892448470789373313358357035544239863896539301729612998122948263787393507286846696504233937816246443858109806281944043131775706410080, -518877929958520472052164687079303613056395247331671602802818327918066968196010123604769228491993753772020520788815272051150758302720692910608803, -328290227871466159884380838996310859642217751865827405831864007325533604465269286819677184065168964267583628168947935625430437283792232097372344, 310748889142505209768060995958716158685645801992789696096290769651606424450441284727195334558170845936655951654808754924798985872233512076239, 49999299265964834827675997060652103200689593825662006938557833403907152924530533997944719234403942559970945570729245997821678227485792891120, -47380282556652530616759225336246843636591053783673336236628854522227810692175573696242186885713810976293363701558427100438536488125895057, -4220884299058740545247534600465948789806253419603891218015237798006097809514233327090622640288277214412838006501678656818684285952156742, 2931120711836467161202803407635941841131105487533046719209222175650720184257176271551729710212387295536675768610131662356274374728288, 183440895035014267264196488272501466075237529493760020027916180712489077813440534890645167881590618680443645085588947246071256681092, -64188584499546971456334959834543300394178930891671174905262933305110462586221788345682503784794632347683389498920450846832757328, -3184222423988476461487807056567899064711109805974904695710825567521910340876713010411893892814201136187455396674216756839022948], [-4774498274474676487323183790494743096848662101585791531827869154184279617158677022899312231732244121798818378391668327079625687357960548390873316593364950794, 351057636009509324382115191387744176038797842270065132004463228221557681734386050576993447976806612331547353096344444169886523424068880145441398641876505222, 12475746106939876217324940313120472745244928116308870752955882667424780507119899185899369292886344510286581851347427000042591741453822907814578206875595270, -1186439274428348674346824107369894964680778994573301519879019746035211107666560103828800005160086161948953564235875439884182313159611321081581935869368196, -10439331008123311794085837406643978766590888726503492209861406125654730061480264844417345163195338002052413557434925040080334314118608119601275903581660, 1435062589275835975096389523429360750313452571387216343701652029496455995533261823665733252769703225721876585332009849133504770576166445694152341226460, 3284106180900692308462647358435894578899819867564985165956955026733099588118665155190616405818176062098222320133124946923338335483626244388299066990, -762619370934248786981093137164464251557413731912529842002246736513803153747113369510833165678364768357531369143672113020835290856265239226744975832, -140277005445123778442334823616833073944129857369493199812877110962647900213898018822623625212941373026253037017889405914793073266372190433063266, 209414717323802743350074642702399001200261985264963061522385945537895029747877453397317893380203112894840326791759644373379228510239410725769136, -121455562222081872821408915813245641356957523706703093626080642341646537518859087761819291381315355410518321924414339134206001521198716471958, -31789386141577867315590507019223128460191725651662013423063428059466198604900848974286697549271873231755371090064191743761851766531578789344, 23342998380744892976160849955104101309296885842797777487618384662160521993773564962781777602741114417834544828413430936436642263029266298, 2675961887171043091099335755105653273143222157429615018602602696981491257935532104344419374546586050107518039977328783019863442432280412, -1555206886756008597694624786267959724930973114294310485696061936695658582758646052129210115107325788664576946069428147355106438917432, -116014001961815407008148349653931116420375014063688441605819722439544279096725468678488203170836032376692597652297905459257892929680, 35256647437635483173411120745746737259124677920843668106495607438899722338961819201578257462038290337340843929354789487550111024, 2009706880159071994404868506327654896856974943168766305113424053239982871535819398516360406457129094975706630008168875950003192], [20754402945562646079496058094160508191209791362699194360003780664339196366033361500047999913260500666456982007445737367712705639800323163136861052536239635553, -1710187298592728694733084888118082780777157118891522626060533322598364836673732831059339383034192634925956884575705474338294540032817558304228972790771754140, -48597466029535778914581131966160364842383279287609952093952043967982426763303590281019746489528890586898388472179833828537699794449125708704898101954186201, 5860763219308053818334267300658471300296247963589910937063264692289740858341502957280209801765448615942813449379467927269243771665932401244205756659375810, 30963389046538114202838501492417467008222451846320800873696702660712232009085959144706477818492125791329315098951504224177583634295994233464155505674230, -7222070541181284625684638530730951374316126287824583835334740704763782335177918833527987238980464277593445083019876147492983190050183976150328968061186, -3554798092640225440768475713854837245252219721451211913510017258509087656101290456524913325421065693122541077812258181969328640899384006221712449599, 3878177336439247111194211425466482842504840186526375737157441168483973998496879755855977070980296033715526018403374717807356207719659250100755747880, -3192439285587446673764257586206454203984090050179466131801109476069385964552442391983648968600616477503970129401678795709192624731378651069794199, -1072221396432402851485166604766289522729442902367301025695561830305656894499675815122523187273696036041547982453431881633642034491204958623488672, 1251819868855539670430841693864952331278246919582778753091793440872582847118794255211531460874604816220494972379203849066084796057076836426707, 163624746317854575097991868693558907086401681238346367770747930071750827034551970199049792862621120286432068861699674592281764520469068828120, -175366636754298668054467011181196245184855647111369833545536784925644653135028564180077273031202525449198122746288961220891825854504149141, -13834770380091204830634577392364972644147840174709553268401490423868925756412263874450750244045880932746206135132794726138050391847602926, 10491512634667887208060289960908217986950298360359861867692697449008683037719703629468437760888387192533380384165193161605797978671164, 602013569277246920878374777615059111374730244540466196917858374516928152429980367295997717214988737226775498031818573402875194917556, -225892863868329404045328756242185723365778777841883824757516697805791766399830891170324843465129313393979439128467864821871281224, -10460173477806052073753492497127316536921707847105879690444427273574591144349989706390933663707761537039465904758939223123574804], [26428559798726936861577862885820133569122692902106110957128063607573054255649149433580953746595477318149466203054294165179962521832544497964672913162632319023, -1936570526209168892243473635475024954089964964377482115500057838423122218319766372810103460284052958734622913488164718075351736154070988354734303201961645170, -69369047164277146008824560914613627466646914873315811864023957274974961355006141071839204662342535638532397430473809366913137468387414903147025376243652441, 6547205369060769510050394500835050094003099843727657129577796288511397446780790807238932702246482042223570641047627206995689453346764986614194502443601830, 58545131087053106307675837116363605963050086379563368370893147184114238772537593431687711927695239959583636006549403700916259798276030177798492815408090, -7917159719239721039189528018297290545392418735728310325211762466213553121297833969260519113137259159156045009731275300642677719569600023090762876873706, -18778974613699621932561353665296372951495827429373484278466000210601177577154134978341295450387223506661025762051506449726376427883331540320196231399, 4204192957133505430577105173049873881065435547506796376299387799753218901241520394227433963861293436659937993536074140072260749228614161577834533180, 994999588247624513122822278981151726132549842159440392016933618706118781838233558620203632132701128077978486858815146226969616797857553900285781, -1153557907782021385450200293106925937538770930593056870949517943956933437703982451772604198770642404155150507904640941292879501767131571333215772, 630818262735377390487895841739837422249799891086574788300098176489059441585419497056918784933973956997190685413416102857792686852738939055367, 174991699153732656976528502700186686564158552163575113232080450370237873804057971159233058994920502986902494336514424014821058858327586094100, -125055125639570050701061722041184881844785543903005413719013211228468781265370152744378781564107207630988315240169206309087302376599613641, -14722456349982719967823680947140049355346302140837088757702397331379768647385643067761447506545675904163252987492569263011835439481525826, 8403261957476936332151250567425584967223882298998139991444891692999232945449019838674948887682094929802357002369665848535769936924784, 638020318631165195641916903896554114045847562111226600069190493086835703503547152611412034550617138057174106249681716802571437571476, -191238495905402975623980988594907147812467328014773872152914352023196846293760280902167245006775704837062979198903029867625499344, -11049106472561797859099189490180598765989860755546237973036698098314152260456178640578255187413536408481658973950238909987659684], [29675788658996037406343410268599600930482180954595472686925941144863607657794311068835046389662739464317947718225926182670461687166314365871651318058657976696, -2166669467184392140145382321893086754950772183382346647269325329110528884277127737829438481851320270800917405865131690690025240940322419581799166336924005970, -77827515902382350391430562419127235510428921080004213023904000120558019959338140212957860203327532431114371740141671450284237392721479615772430102593195867, 7311268835073417437029754086385698749200602755049759500035214467179465789260390604040511096650332959735828707384026144477971700410696569169630167155848720, 65275546605103677974996467043889190589692544645058571989283909139624118367733180403500970951946986304237384657268986196103831899852060021069095483496670, -8829321369334073769041539036329515301859885763618814816393558167722690489185000299940552936274664180201024193863029444940298561296474727951068837169042, -20074495235545313739304834546077973351032068901194935180802990657611511384559895444053420026416635640109337809515920690178254033712484596892149256973, 4695062981118081840632791145390850628779459517109318878511941540002411462625846454809377093713400715415981471501011963662920459293774662117787317470, 570601432599211250790874149409457343009741246844198644766006371472882722105317087681018828358330833955634529200943530380372418640443350596441687, -1291259353879153719574110565294117051684338081801485176933160500504852783801239003045255440104437877978938685091492474883471843500856621100240674, 835850690669789212269580477023714674469396380118258503786592460043367038671056215333691408535942387257391562104414626947092566557838030464789, 196396787781477798890485580561930863916373949685287420671988349837491879785974421895132606372668410292159534949984384170083249161706017819490, -154923811854604948840530551804897025974752096478605581712286291873752317814671844117587922832841765242533388867076173326038318518931856947, -16566864275756321525856014295816479568024369863519529797873351788594098509122200484894391621974705741071951964587775439951683919462263512, 10213673174004733492669826001239546654585273723412185959942712055594107963717696064421147149979572824486378235799668852141490003066608, 719662974961307132426876986922425976915654140963842276396674000782250385491267917612252885539417043606956232176040265275489302481932, -230432739258867584249472780079149283023288323184278945942530661248059326479604234300769715456120846295045770423714247641327351088, -12488342357784626140962865692796105976966523343231831386459734264235671997884428871601195589330411956969150470246372945850209348], [-29664546506621109281827357234574469270944888111169740765289434177818169283018594922341629052837339217855671072142293719916999823221965167790938681156977486889, 2427904660885620629086034882801238766057597402654188858156081810045118407565913745663876296476091508504006159360077191036717870308603761785798465197831104750, 70101765271795791621690992853809533823310597927370689002009312899463686169933731257821452696750553667563066265858261370580441057826404959710323487437081313, -8322248123957109653466886894737668386971443240343591232179928044333790539925772245919011998703009612121086628590996006121533428467263778598937950215604150, -45883420235720809351709465318865961646626108258400212516182855369981825131352691714627038164506825198000906954974368979675091955405804857568216005441650, 10251226933709487942737204170075629610564349108604364976918266356060260050191523731121215859944489530512249138965728396463484411385204540195422591561698, 6395971481568901684662140675997824456983278896358928956855204247553433254578316517000109543422042865608900524400161421317501240172416958297550165627, -5499944381905738658491737839222582518024625997698743839395390675266277535243546249714081191261431168156895504275724658622955852867545453400857731740, 4080876868855505147855295706564441937195255411665617787874515768536193151427514517107116418577748855303020657221148367526308606812586059417234247, 1519248240020510112032754740215311089419541763712195631583264319226120118164023207172326087069799645497393317407690250650980047238853775202864156, -1697858271686335711707861167896571846490058206631069954208121968951067681947002902308618554321078798888309532622803024655004146588972784393571, -231667021684052968525286046114073070653505515529593833655489529264911308719640734813204902135005773430788231942439683896570508695571406505140, 241527580075440407183028873372218374542501954827796364578292893499963786585183276630557641348468173867114451363723408203390353602901996093, 19576206906350556284571053404186675198095557696640907046328837466949576396325840894814499400211361760499988198752980755181600423396593898, -14546108095990254532021809866301948465209614714640576942008935585886172621246030742105847825135142485270114484122483705778795827313592, -851470242542016536750561281162152042516900673073965358296107962471256962560798100805302771005312918224685264597645277819488677122308, 314310352682231331112442086646778153052295976417137557042846926486483813294428384972356570300638696647721916927475796483581744672, 14789722269674899228849950296716499063254447948107507192097524998529587609438196817403920095459140458281458660215901989844911572]];
    Rf_basisdens := [1, 14693152365432626962016481625605434052712353098177955409435666864745046951876303490168834173951995863677060768389207773568475, 14693152365432626962016481625605434052712353098177955409435666864745046951876303490168834173951995863677060768389207773568475, 14693152365432626962016481625605434052712353098177955409435666864745046951876303490168834173951995863677060768389207773568475, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 3468585251060124614564626732022256565434352459270108176641164169327995665222347695642900629169457443276086666603198838931877321060879161707219152195, 24280096757420872301952387124155795958040467214890757236488149185295969656556433869500304404186202102932606666222391872523141247426154131950534065365, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 17342926255300623072823133660111282827171762296350540883205820846639978326111738478214503145847287216380433333015994194659386605304395808536095760975, 40466827929034787169920645206926326596734112024817928727480248642159949427594056449167174006977003504887677777037319787538568745710256886584223442275, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 40466827929034787169920645206926326596734112024817928727480248642159949427594056449167174006977003504887677777037319787538568745710256886584223442275, 24280096757420872301952387124155795958040467214890757236488149185295969656556433869500304404186202102932606666222391872523141247426154131950534065365, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825, 121400483787104361509761935620778979790202336074453786182440745926479848282782169347501522020931010514663033331111959362615706237130770659752670326825];
    Rf_basisnums := ChangeUniverse([[z : z in elt] : elt in Rf_num], Kf);
    Rfbasis := [Rf_basisnums[i]/Rf_basisdens[i] : i in [1..Degree(Kf)]];
    inp_vec := Vector(Rfbasis)*ChangeRing(Transpose(Matrix([[elt : elt in row] : row in input])),Kf);
    return Eltseq(inp_vec);
end function;


// To make the character of type GrpDrchElt, type "MakeCharacter_112_i();"
function MakeCharacter_112_i()
    N := 112;
    order := 3;
    char_gens := [15, 85, 17];
    v := [3, 3, 1];
    // chi(gens[i]) = zeta^v[i]
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    F := CyclotomicField(order);
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),[F|F.1^e:e in v]);
    return MinimalBaseRingCharacter(chi);
end function;

// To make the character of type GrpDrchElt with Codomain the HeckeField, type "MakeCharacter_112_i_Hecke();"
function MakeCharacter_112_i_Hecke( : Kf := false)
    N := 112;
    order := 3;
    char_gens := [15, 85, 17];
    char_values := [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]];
    assert UnitGenerators(DirichletGroup(N)) eq char_gens;
    values := ConvertToHeckeField(char_values : pass_field := ISA(Type(Kf), Fld), Kf := Kf); // the value of chi on the gens as elements in the Hecke field
    F := Universe(values);// the Hecke field
    chi := DirichletCharacterFromValuesOnUnitGenerators(DirichletGroup(N,F),values);
    return chi;
end function;


function ExtendMultiplicatively(weight, aps, character)
    prec := NextPrime(NthPrime(#aps)) - 1; // we will able to figure out a_0 ... a_prec
    primes := PrimesUpTo(prec);
    prime_powers := primes;
    assert #primes eq #aps;
    log_prec := Floor(Log(prec)/Log(2)); // prec < 2^(log_prec+1)
    F := Universe(aps);
    FXY<X, Y> := PolynomialRing(F, 2);
    // 1/(1 - a_p T + p^(weight - 1) * char(p) T^2) = 1 + a_p T + a_{p^2} T^2 + ...
    R<T> := PowerSeriesRing(FXY : Precision := log_prec + 1);
    recursion := Coefficients(1/(1 - X*T + Y*T^2));
    coeffs := [F!0: i in [1..prec]];
    coeffs[1] := 1; //a_1
    for i := 1 to #primes do
        p := primes[i];
        coeffs[p] := aps[i];
        b := p^(weight - 1) * F!character(p);
        r := 2;
        p_power := p * p;
        //deals with powers of p
        while p_power le prec do
            Append(~prime_powers, p_power);
            coeffs[p_power] := Evaluate(recursion[r + 1], [aps[i], b]);
            p_power *:= p;
            r +:= 1;
        end while;    
    end for;
    Sort(~prime_powers);
    for pp in prime_powers do
        for k := 1 to Floor(prec/pp) do
            if GCD(k, pp) eq 1 then
                coeffs[pp*k] := coeffs[pp]*coeffs[k];
            end if;
        end for;
    end for;
    return coeffs;
end function;


function qexpCoeffs()
    // To make the coeffs of the qexp of the newform in the Hecke field type "qexpCoeffs();"
    weight := 10;
    raw_aps := [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [10, 10, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, -89, 0, 1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [381, 225, -3, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [4736, 4736, 93, 93, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [16770, 0, -122, 0, -1, 0, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1], [1304, 1303, -406, -408, 0, -45, -5, 4, 3, -1, -5, -1, 0, 0, -3, 0, 0, 1], [29, -137531, -14, 243, -11, 51, 0, 28, -49, 1, -10, 0, -1, 2, 0, -1, -3, 0], [45, 10391, -7, 1491, -23, -146, 0, 45, 149, 3, 8, 0, -6, -10, 0, 6, -6, 0], [667000, 123, 3052, -2, 16, -87, 120, 213, 65, -24, 0, -1, 13, -1, -11, -11, 4, -4], [1161146, 1161331, 98, 248, 331, -715, 154, -227, -106, 24, 154, -7, -34, 0, -21, 0, 0, 11], [-407, -2054462, 38, 3607, 39, 2859, 0, -504, -2863, -101, -292, 0, 27, 29, 0, 51, -44, 0], [-523960, -226, -6019, 50, 932, -471, -105, 312, 5845, -156, 0, -21, 53, -21, -7, -7, -77, 77], [-865032, -584, -17882, 272, -470, 856, -188, -1818, -3294, 128, 0, 148, -200, 148, -30, -30, 58, -58], [2997, 715908, -1094, 55512, -1107, 4231, 0, 2678, -3746, 166, -298, 0, -298, -387, 0, -55, 183, 0], [1702320, 1700818, 2579, 1975, -1944, -16807, -766, 2041, 1186, -422, -766, 686, -80, 0, -26, 0, 0, 121], [9421474, 9422772, 122023, 124331, 4742, -22132, 1172, -4, -760, -4, 1172, -824, -772, 0, 230, 0, 0, 314], [5719, -13626936, -2650, -217415, -3863, -33535, 0, 3406, 35363, -485, -3444, 0, -661, -287, 0, -21, 322, 0], [3038866, 3037823, 125269, 126927, 2071, 73177, 202, 3930, 1475, -869, 202, 181, -1132, 0, -169, 0, 0, 671], [26348792, -109, -564996, 4302, 3073, 937, 7142, -3335, -33079, -1576, 0, 1353, -1363, 1353, 427, 427, 749, -749], [24199795, 24205800, -665538, -656208, 15159, 36537, 9506, -2310, -3271, 69, 9506, -875, -3064, 0, 399, 0, 0, 37], [1625, -36167091, 2485, -876647, -12187, -82962, 0, -9207, 90619, -3175, -5592, 0, -1448, -964, 0, -1586, 298, 0], [-78544076, -26857, 886030, 9038, 37499, -1451, -5018, -24037, 26587, -4288, 0, -3763, -2375, -3763, -19, -19, 615, -615], [60730, -16919723, -2004, -712526, -49194, -115478, 0, 45732, 130838, 362, 7528, 0, -8446, -3250, 0, 1170, -3300, 0], [51151758, -37065, -885931, 19716, 12217, 26494, 1045, -76941, -41384, -880, 0, 1322, -9418, 1322, -2642, -2642, -114, 114], [-272635257, -272627109, -2920531, -2899923, 67466, -246563, -18102, 8064, 252, -3052, -18102, 6328, -8904, 0, -2548, 0, 0, -4480], [53289, -98064067, -13735, 1042107, -45685, -432882, 0, 31912, 450139, -4120, -19866, 0, -6229, 4655, 0, -679, 1143, 0], [36683, 31623127, 17976, -2102005, -54565, 269571, 0, 17198, -253507, -3421, 18070, 0, -10357, -414, 0, 8071, 2513, 0], [52024041, 52010600, -914885, -907727, -17389, 939772, 18264, 30798, 11439, -5925, 18264, 6931, -6336, 0, 2413, 0, 0, -177], [35914354, -25021, 8190877, 14432, 40753, -1270, 6045, -26465, -535040, -6548, 0, -2202, -3942, -2202, -974, -974, 1366, -1366], [-175440364, 37753, -2778860, 320, -80765, 49641, 29242, -19879, -203071, 14046, 0, 9151, -7183, 9151, 8343, 8343, 34721, -34721], [121692, 153088346, -16120, -1698109, -42898, -1218832, 0, 138357, 1220568, 18401, 46554, 0, -7471, 17733, 0, -5195, 6455, 0], [-72062202, -72131179, -8690276, -8775574, -212934, 1595733, -26639, 91264, 47027, -7969, -26639, -15553, 23120, 0, -9139, 0, 0, -5947], [-73011520, 136329, 10597186, -37578, -239751, 38315, 78386, 137605, 1295937, 27052, 0, -17213, 5263, -17213, 17115, 17115, -11003, 11003], [-437892, 1618307153, 130842, 18944621, 267502, 309109, 0, -348686, -393269, 5046, 91294, 0, 54686, 15778, 0, -30258, -19624, 0], [737534014, 737553201, -11305248, -11388126, -251335, 1303313, 104766, -212755, -29970, 24684, 104766, 51121, 44082, 0, -8615, 0, 0, 24313], [-2122731622, -2122764573, 21144649, 21047611, -244601, -129684, 17574, 13317, 21097, 4821, 17574, -2179, 35560, 0, -18885, 0, 0, -28210], [-778934, -815835400, 148558, 39016413, 574778, -2308036, 0, -558358, 2100314, 12854, 92960, 0, 94160, 4912, 0, 6548, -4672, 0], [-2037128283, 345522, 17349658, -169137, -42790, -278398, 25304, 703736, -2235139, -7055, 0, -18056, 88096, -18056, -26336, -26336, 10224, -10224], [-436535, 1697509648, 17452, 10304957, 541515, -1616307, 0, -160455, 1403419, 63192, 139884, 0, 67144, -85948, 0, 15408, -25897, 0], [-5133174144, -5133548228, -32669137, -33070329, -942140, 3373309, -234328, 469667, 206890, -31354, -234328, -14861, 112828, 0, 23012, 0, 0, -99488], [1932229328, -160313, 46990764, -84230, 34645, 38687, -144166, 245, 3898533, 47152, 0, -184607, 18539, -184607, -3901, -3901, 7323, -7323], [-829101, -4956287524, 39756, 97172806, 576399, -7126601, 0, -680722, 6940502, -37720, -173190, 0, 99786, 31357, 0, 24247, 22513, 0], [2026870184, 2027433272, -28302558, -27854074, 1460497, -3799302, -441, -715966, -415224, 113884, -441, -35584, -73572, 0, 39592, 0, 0, -79618], [-491747600, 1277599, -40787214, -269270, -1109962, -261945, 472686, 1357153, 2942039, 40560, 0, 266373, 114355, 266373, -30373, -30373, -13188, 13188], [11482743994, 11482473900, -45789192, -46264464, -1219758, -2066884, -880, 218031, 151431, 2997, -880, -102796, 160422, 0, -38762, 0, 0, -14554], [4931437244, 18297, 122325902, -264286, 150969, -209389, -515430, 275113, 4714585, 53440, 0, 5155, 105423, 5155, -52841, -52841, 66757, -66757], [-11383550688, 300497, 18782776, -65948, -1239949, 417853, 380854, 162409, -5370887, 147650, 0, -212253, -40851, -212253, 108363, 108363, -226299, 226299], [25546638130, 25547433301, 68058757, 69102133, 2711317, 8656576, 170606, -958753, -431645, 35937, 170606, 481004, -323834, 0, -3755, 0, 0, -101399], [136306, -5722065213, 355690, -47271879, -1733670, 11130169, 0, -997215, -10450317, -453669, -885984, 0, -119333, 487245, 0, 12483, -89241, 0], [1266127, 20100351105, -262675, 94697452, -963412, -3637100, 0, 1050597, 3843964, -8666, -222635, 0, -66038, 284258, 0, -66122, -208138, 0], [25151731019, -1214530, 21329358, 1090161, -555798, 1679450, 1443900, -3067020, 5600483, 12631, 0, -478108, -551396, -478108, -99752, -99752, -65616, 65616], [-30883315563, -30883202029, 123237540, 124447424, 1392266, -758522, 1141036, 1389316, 260702, -284570, 1141036, 101062, -593008, 0, -65798, 0, 0, -157194], [-37235260759, -2499215, 137430644, 1430196, 830883, 1984126, 781756, -4798510, 19675587, -46048, 0, -420579, -692074, -420579, -43674, -43674, 223698, -223698], [2268195, 2382312859, -710545, 39597242, -1047668, 25623870, 0, 1746990, -25045366, 57299, -200563, 0, -338085, -949539, 0, 40367, -66363, 0], [-5802443675, -5801474064, -93950055, -91986228, 3481207, -11526444, 1416058, 660283, -219370, -186531, 1416058, -377073, -778963, 0, -157809, 0, 0, 85735], [-62226683686, -62228724069, -121876715, -123276409, -4400857, -312204, -438914, 2803081, 1265057, -342211, -438914, -215775, 238424, 0, 194691, 0, 0, 241286], [-4013163, -1771520949, 2558861, 131781605, 1282971, 10544398, 0, -3768002, -10824071, -34512, 2387530, 0, 67795, -713889, 0, 178595, 18229, 0], [33031226280, 33029029960, 111091299, 111874459, -1230834, 10131747, 600834, 5432885, 2004184, -970816, 600834, 1054708, -908264, 0, 129584, 0, 0, -470561], [-13938559442, 1604615, 465742465, 333500, -6206391, 3203538, 1240761, -3201557, 9827116, 772368, 0, 1030854, -552934, 1030854, -18846, -18846, 146498, -146498], [88403400834, 88402086070, 168594983, 166819393, -4393112, 14740755, -472832, 1717725, 886540, -126290, -472832, -878649, 507670, 0, -205736, 0, 0, 346888], [29082431082, 1704906, -106100536, -887028, 1162382, -1803910, 448804, 3965110, -8518962, -135248, 0, -517954, 511138, -517954, -572798, -572798, 792882, -792882], [-87966292356, 9142788, 250830498, -3446884, -3860370, -5300428, 1061460, 14759518, 6414950, -37172, 0, 1187560, 1742028, 1187560, -238166, -238166, -92354, 92354], [98065563549, 98062759035, 440502249, 439211786, -1108104, -40931505, -4277336, 4495057, 1742715, -562526, -4277336, 538818, 55137, 0, 444136, 0, 0, -596920], [22046420, -504311911, -3512878, -45270090, -13621940, -31180358, 0, 18849963, 35174014, 797199, 1398724, 0, -2520005, -713959, 0, 249155, -262223, 0], [-7560203, 106841599770, -1730786, -125631391, 8314697, 33407965, 0, -3995873, -36832917, 139378, -2707078, 0, 1394426, 887590, 0, 496722, 199631, 0], [-20595288, -74017265948, 1445404, -745408315, 18809730, -20859480, 0, -13070527, 14161858, 827139, 1105250, 0, 2821571, -267793, 0, 227341, 558031, 0], [-50499190528, -11028854, 312817107, 4140162, 3402922, 7253075, -2032571, -20994416, -56043897, 297952, 0, -715959, -2219057, -715959, -1209389, -1209389, 223047, -223047], [16112237478, 16117045216, 285595535, 287032315, 8366374, 90158992, -685076, -9204436, -2826064, 1005916, -685076, 65820, 191684, 0, -1167442, 0, 0, 1121446], [18430805980, -2490769, -245840402, 1449850, 11647850, -5583241, -1731566, 2047125, 105575627, -2216576, 0, 2140497, 383363, 2140497, 711787, 711787, -859312, 859312], [-125562691748, -125557149878, -295438858, -297376006, -7563839, 31720512, 9231413, -14081700, -5074082, 2451342, 9231413, 1117654, 2279944, 0, -296390, 0, 0, -2211794], [11714263, -133919539380, -7702388, -430835100, 262833, -158473121, 0, 13414403, 158135774, 1362793, -3427680, 0, -186329, -2073214, 0, -652788, -1402412, 0], [192468385993, 192473305612, -810100665, -815690202, -3304965, -78373926, -2954490, -18381133, -5660260, 3224331, -2954490, -216587, 4012733, 0, -47761, 0, 0, -7625], [-21086513, 133520385568, 7756498, -1230699581, 40863, -7034281, 0, -28677733, 10409689, -4215812, -5532654, 0, 641716, -3403604, 0, -443028, -2554197, 0], [128560528999, 18435733, 32229928, -11086698, -17699457, -6319222, -536244, 30625570, -19797543, 2945950, 0, -3201419, 4070374, -3201419, -1401178, -1401178, 308954, -308954], [13495455, -92664989346, -4021052, -330065286, -2761679, -122837697, 0, 16103633, 122215672, 1986153, 2691672, 0, -754265, 1655586, 0, 144402, 1288942, 0], [194366274383, 194352196233, 531130309, 509350561, -51208530, -64616149, -6429116, 11483322, 8537682, -547614, -6429116, -3175294, 6894840, 0, -1901986, 0, 0, 518124], [-25751984, 30322190745, 21718114, 934062567, -12031580, -131826465, 0, -38181265, 138370501, -5885245, 5652664, 0, -1590285, 438989, 0, 2521779, 1312585, 0], [393411, 135789764295, -15431397, -1583728798, 24077756, -66013170, 0, 13998854, 56399170, 3991443, -6391627, 0, 2934559, -4414627, 0, -246561, -1689107, 0], [-37164555818, -37151960263, -786283696, -768741786, 48592464, -93690907, -913089, -12491818, -7187633, 574427, -913089, -1569581, -5464352, 0, 630857, 0, 0, 5206915], [-360760346112, -2780952, -537937950, 4944350, 3436018, 3300630, 1978320, -13922024, 412131028, -1175970, 0, 5129428, -1884190, 5129428, -826824, -826824, 1603756, -1603756], [9283214534, -21925908, -3051838892, 14752932, 32286321, 3403082, 9484030, -29011552, -120512688, -5350376, 0, -1904074, -4701278, -1904074, -885358, -885358, 3062743, -3062743], [109849206458, 109846423104, 195026314, 197902234, 17469922, 293325666, -14501436, 8832591, 1930225, -1238085, -14501436, -2433642, -1784030, 0, 1399074, 0, 0, 1882690], [-212159807474, -31344775, -1227114509, 21735812, 1488877, 31406158, 11928399, -75041379, -109111296, -342160, 0, 198450, -10696826, 198450, -1395170, -1395170, 865940, -865940], [-29651557, -296450364292, -5147992, -889405644, 23227417, 130481383, 0, -24530583, -138202290, -2599933, -16720124, 0, 3772333, -243296, 0, 2776174, 173882, 0], [14104079, 102961497357, 4080536, -120214877, -22888807, 431377939, 0, 6264059, -425960901, -2422982, -623656, 0, -2564754, 8045161, 0, 2135452, 832408, 0], [109146502204, 6113778, -694933947, -5336186, -45425408, 22829573, -6390489, -20734180, 199782813, 8809672, 0, 1831895, -1736743, 1831895, -449747, -449747, 1137287, -1137287], [104587868, 165493627385, -2678286, -1769631290, -94871048, -179309286, 0, 67429819, 213328294, -3139041, 4360248, 0, -16455657, -1777471, 0, 2031347, 3193117, 0], [-348074745580, 28806149, 165650330, -4122762, -49273288, 9647645, 10949346, 10835483, -305546319, 4523368, 0, 9611279, -200303, 9611279, 1488561, 1488561, -1772758, 1772758], [89965637292, -17401876, 852519420, 598006, 35879960, -15735278, -16164112, 2429806, 91209558, -4752082, 0, -41752, 2077038, -41752, 1977614, 1977614, -6761358, 6761358], [-23747300, -11109902160, 30634172, -197774233, -8457632, -323385780, 0, -33710934, 332047058, -1302356, 29063412, 0, -2336308, -6649552, 0, -2686306, 2899326, 0], [-285296939267, -285301632523, -861291489, -850960456, 24974926, -329244213, -9006116, 38182153, 9731559, -5646530, -9006116, -6295450, -7208031, 0, -3476802, 0, 0, -3045826], [730717945055, 730716664246, -501350061, -508296500, -15603877, -165377064, 430190, -8256415, 2756454, -188989, 430190, 5235249, 2189487, 0, -3854121, 0, 0, 2679455], [303789951215, 22492105, 1225627472, 8421646, -37552917, 14220398, 21093444, -19149490, -94921571, 453694, 0, 18241953, -4437670, 18241953, -4741574, -4741574, 66974, -66974], [-5392976, 678387464128, 897616, 2276586251, -11148932, 302182352, 0, -26535678, -287468258, -6428608, -14746676, 0, -3641532, -16579732, 0, -1002422, 1551558, 0], [-149156357272, -15196171, -69731012, 9819876, -29161157, 28580497, 10807262, -40841871, -595283895, 3957338, 0, -6363681, -6888607, -6363681, 3459723, 3459723, -7862155, 7862155], [2447846, -622659247887, -16966100, -395140101, 31432786, 491294859, 0, 29623136, -511388851, 7081298, -51568, 0, 4329362, 10072374, 0, 4353970, 4093720, 0], [913198836255, 913191197307, -5903626522, -5922402370, -43361078, 519639610, -1829566, -25159408, -3895780, 4351884, -1829566, 3922396, 9159872, 0, 6726740, 0, 0, 6660436], [-5108087, -234003377849, 37936946, 1633667845, -24951095, 515454803, 0, -10197884, -509149491, 1215515, 45814710, 0, -4231219, -144016, 0, 941611, -1864923, 0], [-65842346, 58234456021, 28673336, -93533725, 12761414, 141238775, 0, -85482460, -129972903, -8374242, 4265740, 0, -715130, -8170554, 0, -1461370, 18717252, 0], [-22736186923, 27114183, -5778573520, -3996914, -67300971, 23253842, 37485628, 29781922, 428788327, 8356918, 0, -18365273, -2180002, -18365273, 9736310, 9736310, -219110, 219110], [407287540733, 407286043442, -3566694533, -3581768779, 4775027, -1114327194, -36420810, -26839316, -12188123, 7376945, -36420810, -7073287, 9942712, 0, 11119647, 0, 0, 3336347], [-358806776580, -358759219729, 7303841075, 7315162623, 34168485, -330210397, 36031462, -111550832, -33524099, 12750107, 36031462, 8159229, 4726222, 0, -6008867, 0, 0, 12858209], [-95376472, -610761333909, -49833788, 8152864234, 162489214, 377440150, 0, -11302715, -446303334, 15210573, -32554834, 0, 28352765, 25598763, 0, -3052919, 5813733, 0], [995390000266, 995394694078, -4972548405, -4975718927, 72433672, -840483561, -74080904, 4866297, -3170100, 1811546, -74080904, -8068185, 2264538, 0, -1976704, 0, 0, -9191100], [1278083665701, 1277978791995, -10676291896, -10746218396, -207840500, 99909970, -36886206, 176705370, 73594430, -21550970, -36886206, -9977282, 8941520, 0, 786786, 0, 0, -6142992], [-950854337700, 115880130, 8601735550, -99230612, -157487908, -23416894, -60673216, 189337120, 1032194816, 35836864, 0, -21907878, 31696874, -21907878, -3564656, -3564656, 6649056, -6649056], [-195048551, -995232135771, 27483083, -8865620758, 195685004, 485846234, 0, -94877937, -567581330, 18435518, 55602619, 0, 27187018, -458982, 0, 8925542, 4742854, 0], [1749797771565, 1749804287247, -3958894079, -4009138646, -51155676, 1363673947, -42817776, -116956247, -25788641, 18230070, -42817776, 21099070, 28901569, 0, 8601460, 0, 0, 5749716], [-2747231083430, 63379805, 45825583, -43004584, 9123069, -76153770, -67916333, 107752945, -76399748, -3327684, 0, 45286970, 23166134, 45286970, -9659794, -9659794, -10306264, 10306264], [-58324235, -1330178118050, -25334882, -4458461140, 59543767, 619983647, 0, -47888197, -632737008, -2317323, -49450232, 0, 17163381, 21139724, 0, -19256078, -723394, 0], [1028421866339, 1028524681124, -1583777771, -1551391601, 176001161, 1166321996, -8414036, -209821496, -72106031, 26275989, -8414036, 2595789, 6721936, 0, -11154701, 0, 0, 18861019], [1218618204220, 26430550, 13687289581, -40016146, -2268032, -34048423, -32642289, 102534136, 442064257, 7421656, 0, -20959453, 16297245, -20959453, 4798465, 4798465, 4957407, -4957407], [-1107802566620, -1107896004965, 4718242793, 4662500709, -227420175, 783368825, 22497662, 180100512, 76210003, -24698275, 22497662, -24721969, 2115178, 0, -9585111, 0, 0, 10039449], [-519672014280, -16998009, 4542175972, 2569434, 150948453, -69470919, -8680554, 53586065, -339036335, -20950020, 0, -3178587, 9190293, -3178587, -11255725, -11255725, 22579485, -22579485], [742581486669, 742628148765, -2490119116, -2510304560, -8022318, 484587412, 14313526, -125714034, -57477936, 27517036, 14313526, -10293336, 25073172, 0, 13259704, 0, 0, -18279006], [-688019638836, -145410172, 7280622362, 68204454, 249558522, -51028858, 10775648, -92662704, 1375997368, -43810154, 0, -19776912, -12197150, -19776912, -5861152, -5861152, -34500816, 34500816], [-1431850207087, -1431759266845, -193371611, -272783954, -65284680, -759654797, -2599764, -310282003, -106531669, 57001050, -2599764, -9651898, 64471481, 0, 8120996, 0, 0, -6480972], [318348741, -551234792740, -184483084, -10387557347, 62301803, -962007731, 0, 450130219, 893492019, 63265766, 11684376, 0, -6370162, -21784202, 0, 17990270, -2517463, 0], [385169081764, 85372103, 3710333518, -48584548, -50036273, -60504581, 35162106, 237515153, -380501607, 3534926, 0, -46959099, 22524811, -46959099, 22154559, 22154559, -18098899, 18098899], [2073705475724, 2073803929285, 21765527811, 21816398869, 173456581, 130915622, 26739096, -158964015, -90902175, 31690781, 26739096, -17511595, 4170168, 0, 19969227, 0, 0, -21220462], [1394803921584, 5641814, 364940113, -72006342, 132624388, -140452203, -123881133, 191781008, -2127768583, -9269340, 0, -14489737, 40637841, -14489737, -9440587, -9440587, -20724681, 20724681], [300152350, -1776426206249, -50340510, 18345929641, -155083534, 355084181, 0, 274340655, -307724801, 21547685, 44387796, 0, -30085251, -14452929, 0, -8736563, -1836079, 0], [1737938517414, 1738045889433, -15597315341, -15610963649, 113735877, 1660069994, -33660474, -195951369, -89144815, 40154679, -33660474, -51614050, 31319222, 0, -9391747, 0, 0, -11589859], [62279056, -421991462286, 209223156, -7396282981, -362890754, 38933380, 0, -184974397, 157135868, -51184205, 117834614, 0, -62164073, -61663041, 0, -20556897, 20171745, 0], [1468087128606, 19973628, -39939658746, -5663900, -247406802, 133268822, -57601922, -209468548, -260820490, 40504192, 0, 66247750, -17420146, 66247750, -12505458, -12505458, -13155968, 13155968], [-24134007, -179831041186, -24959646, -32333265713, 126202435, -42753141, 0, 67808900, -16539751, 32650015, 52149136, 0, 20841263, -7466023, 0, -15039649, -23921532, 0], [231572209, -1241842806421, -78976943, -21824577207, -85661625, -1669180850, 0, 221103890, 1696384873, 16735704, -12043302, 0, -16726529, 34892131, 0, -10486669, 43340645, 0], [-2984609481576, -214937183, 9021338700, 109914742, -80065725, 266945959, -40264334, -589190601, -151977209, 29163956, 0, 45156635, -69539349, 45156635, 7388525, 7388525, 30270963, -30270963], [-306624503, -106348894686, 225410994, 21642663193, 73764621, -585473615, 0, -266467323, 548109671, 2793236, 217962106, 0, 15828596, 29006648, 0, 2913516, 2092941, 0], [1481084808860, 1480986235071, 4214579863, 4480129557, 515870489, 1758687640, -83344890, 485264369, 149751855, -102115037, -83344890, 60634298, -156593256, 0, 3300153, 0, 0, 15613489], [1204748329236, 68635365, 9553195840, -83170694, -369517281, 130125775, -82651218, -45536765, -332376133, 72823376, 0, -15054805, 5173659, -15054805, -4274819, -4274819, -25109389, 25109389], [893895833, 235409021584, 16291798, 14160898148, -1014097659, -1379361849, 0, 433740848, 1756889218, -82627616, -87618230, 0, -143972820, 43064747, 0, -6954113, -17614263, 0], [-152726699364, -167885265, -47971652274, 142286170, 417980262, -57651177, 138184474, -107118315, -750482613, -77451552, 0, -21497399, -32417309, -21497399, 14035683, 14035683, 37540716, -37540716], [-43124531, -2077603436887, -65754437, 8271971952, 88089454, 232593036, 0, -64961954, -215545644, -4790031, -86543951, 0, 6419421, -88872289, 0, -25096203, -9413127, 0], [-311493288916, 515134872, -27535361161, -118998866, -319370212, -184401035, 270073965, 732226474, 2152650197, -1686496, 0, 7063175, 60342681, 7063175, -20588939, -20588939, 7990633, -7990633], [-1294354330753, -1294036556717, 10722196357, 10947838405, 747901828, 865728329, 21156304, -407681270, -235242836, 68583780, 21156304, -101187412, -29491496, 0, 15544076, 0, 0, 14834802], [2955072457376, 2955084560112, 8638604559, 8843174973, 299464348, 978262216, 121779216, 274690250, 38027680, -45521922, 121779216, 2781678, -98538086, 0, 2885748, 0, 0, -54470812], [2310988204228, 17224505, -17205521196, 196222114, -262726914, 240066455, 358055316, -399206129, -520134469, -15504776, 0, 51613417, -90358669, 51613417, -34392093, -34392093, -36445506, 36445506], [2541154704307, 2541654826248, 24311894234, 24533450400, 961222367, -1398070947, -17988094, -826948954, -377467519, 130120913, -17988094, -13258475, 12895220, 0, -5428729, 0, 0, -63172471], [-4693134201472, -150900994, 9220680558, 208272432, 334666756, 31730222, 286067968, -272675364, -2203501560, -80193836, 0, -20424098, -64039298, -20424098, -46428948, -46428948, 55108312, -55108312], [625130642, 4271801369993, -284271500, -63200355515, 8767952, 1265565261, 0, 795568045, -1328604729, 107397935, 65355594, 0, -27433289, -39470943, 0, 10508111, 15990697, 0], [1783470654581, 1783196291239, 4490412681, 4472243122, -527771436, -3496055725, 217068976, 716001873, 249033151, -104132842, 217068976, -55209058, -63365375, 0, -15437276, 0, 0, -10665572], [3118846380812, 1256055534, -28997424930, -606169758, -1433598108, -182707788, 117530148, 1680577058, 3236994786, 207584814, 0, -73814130, 199292472, -73814130, -31292866, -31292866, 54919266, -54919266], [-1652203703819, -1651802985804, 13766333607, 13833342045, 245510337, 3413911836, 289224554, -1010320760, -287123697, 113480379, 289224554, 194504375, 53317440, 0, -53431379, 0, 0, 21339793], [-2990582031560, 558551496, 15181993092, -255646860, -441858076, -248400012, -121448672, 695380160, -69851992, 38591508, 0, 168706448, 108527676, 168706448, -51392576, -51392576, -54523576, 54523576], [756782969550, -6931346, -48531021604, -235409024, -95856961, -64671928, -403709550, 252226802, -1580985426, 82411888, 0, -74039844, 76498568, -74039844, 43947808, 43947808, -2636459, 2636459], [-6866122711357, -6866013756110, -89213944942, -89048787320, 92869523, 593499715, 346400968, -58422100, -87288061, 13815223, 346400968, 15530751, -45842392, 0, 37990429, 0, 0, -61667175], [26537219, -4133197301219, 70845604, 19817739871, -418642027, 2888854839, 0, -317109285, -2670190945, -124982610, -250413600, 0, -53688626, -36675819, 0, 13695968, -21899448, 0], [-883008457, -5158295179231, 153659307, -34214966505, 540100171, 8914223306, 0, -721209751, -9107553297, -31531285, -35589672, 0, 94655124, 59429152, 0, 35551028, 27578836, 0], [-254550714, 3286244858791, -86569994, -96338442401, -65176432, -6547574073, 0, -502919792, 6669537321, -126405830, -492867134, 0, 27079650, 64176390, 0, -49716718, 12644606, 0], [1396143031052, 414620557, -83260454564, -317734722, -737212445, 95846521, -236545162, 435029495, -3046027737, 163556744, 0, 15696275, 77088989, 15696275, 54862745, 54862745, 100368121, -100368121], [4677384125112, -766649353, -49049415194, 331950452, 1311721299, -217453161, -162514446, -730391675, -3182828447, -204393954, 0, 59765997, -63778249, 59765997, -57651237, -57651237, -81169123, 81169123], [-745313945, 3963471234, -686440548, 10508782488, 2206737655, -311085037, 0, 544926620, -623992636, 355162892, 88542614, 0, 290505514, -73144775, 0, -1096247, 36493151, 0], [-2541675768128, -2540980795898, 3979875549, 4037038383, 691018846, 1607718256, 118279052, -1623438242, -622212316, 258496302, 118279052, -31707574, 153276590, 0, 32459798, 0, 0, 31408090], [2197627475228, 546957096, -22383806068, -230237980, -479920248, -171621100, -136667684, 566014544, 8766063328, 49638820, 0, 223148820, 90299580, 223148820, -19714412, -19714412, -5306612, 5306612], [-445546169, -3781048817348, 523227068, 1057747424, -96744235, 7351097375, 0, -588381331, -7222013882, -13751669, 504163732, 0, -22191671, -75406348, 0, -70948482, 45699594, 0], [-606501170, 6304359254687, -276683274, -40537296100, 1645152662, -4230919488, 0, 496131633, 3453569504, 325282819, 485284944, 0, 213880239, 39456629, 0, 24306687, 51738351, 0], [8066376410958, -665504786, -65328491654, 317702940, 1479581872, -306028160, -10984410, -408145098, 1661044932, -223595020, 0, -19114496, -47053960, -19114496, -20729008, -20729008, 60858886, -60858886], [-12335870792822, -12336244036648, -1024050819, -1690642727, -1565792250, -1941727881, -140635392, 230694065, 144392662, 33344846, -140635392, -126699278, 244427200, 0, 17768810, 0, 0, -75212699], [-422676192, -7715783841622, -164500036, 41659723763, 1319460854, -1871781388, 0, 410461743, 1325480460, 286837007, 567784590, 0, 128226395, -260268917, 0, 3011131, -14571, 0], [1383536019606, 1627430997, 28216311533, -585069428, -1934507641, -199353548, 484233633, 1977330997, -6899501602, 193785884, 0, -26941492, 195641772, -26941492, -72036812, -72036812, -118858424, 118858424], [2750686737364, 1511377633, -18977566472, -837633820, -2448374225, 180969429, -211153030, 1421466729, -8336116567, 410691474, 0, 47263023, 213471173, 47263023, -75149625, -75149625, 65355785, -65355785], [224453848, 1668169688852, -487905492, 1159201333, 1040385858, 4419769768, 0, 1022831097, -4927760238, 290386779, 289028722, 0, 94226123, -217036745, 0, 29151445, -61545849, 0], [-1224142199996, -1224377321556, 23200878878, 23112071042, 9631353, 4691115270, -422368585, 369151334, 233793480, -87510372, -422368585, 73111112, -28737636, 0, -57444656, 0, 0, 84127866], [1901253198110, 1901850350107, -16924400044, -16693411242, 1206340331, 1815166903, -147210730, -978712407, -577995316, 214713878, -147210730, -295827125, 66146318, 0, 129410879, 0, 0, -32900417], [-8345350871941, -8345923483233, -6331894419, -6391265616, -722464206, 7592278023, 31110520, 1285385803, 423612671, -173066688, 31110520, -60360868, -95587393, 0, 71519326, 0, 0, -37626186], [-11313795289692, -11315453155037, 82850699623, 82277944565, -2552208555, 6935120692, -251166906, 3156633803, 1353282607, -498156109, -251166906, 82436307, -141185720, 0, -52387651, 0, 0, 54449282]];
    aps := ConvertToHeckeField(raw_aps);
    chi := MakeCharacter_112_i_Hecke( : Kf := Universe(aps));
    return ExtendMultiplicatively(weight, aps, chi);
end function;


// To make the newform (type ModFrm), type "MakeNewformModFrm_112_10_i_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose lines below.
// The precision argument determines an initial guess on how many Fourier coefficients to use.
// This guess is increased enough to uniquely determine the newform.
function MakeNewformModFrm_112_10_i_f(:prec:=18)
    chi := MakeCharacter_112_i();
    f_vec := qexpCoeffs();
    Kf := Universe(f_vec);
    // SetVerbose("ModularForms", true);
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    S := CuspidalSubspace(ModularForms(chi, 10));
    S := BaseChange(S, Kf);
    maxprec := NextPrime(997) - 1;
    while true do
        trunc_vec := Vector(Kf, [0] cat [f_vec[i]: i in [1..prec]]);
        B := Basis(S, prec + 1);
        S_basismat := Matrix([AbsEltseq(g): g in B]);
        if Rank(S_basismat) eq Min(NumberOfRows(S_basismat), NumberOfColumns(S_basismat)) then
            S_basismat := ChangeRing(S_basismat,Kf);
            f_lincom := Solution(S_basismat,trunc_vec);
            f := &+[f_lincom[i]*Basis(S)[i] : i in [1..#Basis(S)]];
            return f;
        end if;
        error if prec eq maxprec, "Unable to distinguish newform within newspace";
        prec := Min(Ceiling(1.25 * prec), maxprec);
    end while;
end function;


// To make the Hecke irreducible modular symbols subspace (type ModSym)
// containing the newform, type "MakeNewformModSym_112_10_i_f();".
// This may take a long time!  To see verbose output, uncomment the SetVerbose line below.
// The default sign is -1.  You can change this with the optional parameter "sign".
function MakeNewformModSym_112_10_i_f( : sign := -1)
    R<x> := PolynomialRing(Rationals());
    chi := MakeCharacter_112_i();
    // SetVerbose("ModularSymbols", true);
    Snew := NewSubspace(CuspidalSubspace(ModularSymbols(chi,10,sign)));
    Vf := Kernel([<3,R![19057106481877333914042771884143365921, -311559644617283391023338160674160619, 15841423303122885745921784682855201, -162557853352652510620034413645224, 7615538464803711179311707297822, -72007248404008480034941072002, 1839381059611877983020266742, -6405015299547155458792968, 182042295328231262067807, -598654917411179646213, 11462353124321677455, -22484232516440520, 397970666853606, -626004268722, 9742637182, -8012536, 120657, -91, 1]>],Snew);
    return Vf;
end function;