# Stored data for newform 3.14.a.a, downloaded from the LMFDB on 18 May 2025.
{"Nk2": 588, "analytic_conductor": 3.2169278685573808, "analytic_rank": 1, "analytic_rank_proved": true, "atkin_lehner_eigenvals": [[3, 1]], "atkin_lehner_string": "+", "char_conductor": 1, "char_degree": 1, "char_is_minimal": true, "char_is_real": true, "char_orbit_index": 1, "char_orbit_label": "a", "char_order": 1, "char_parity": 1, "char_values": [3, 1, [2], [1]], "cm_discs": [], "conrey_index": 1, "dim": 1, "field_disc": 1, "field_disc_factorization": [], "field_poly": [0, 1], "field_poly_is_cyclotomic": false, "field_poly_is_real_cyclotomic": false, "field_poly_root_of_unity": 0, "fricke_eigenval": 1, "has_non_self_twist": 0, "hecke_cutters": [[2, [12, 1]]], "hecke_orbit": 1, "hecke_orbit_code": 234881027, "hecke_ring_generator_nbound": 1, "hecke_ring_index": 1, "hecke_ring_index_factorization": [], "hecke_ring_index_proved": true, "inner_twist_count": 1, "inner_twists": [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]], "is_cm": false, "is_largest": true, "is_maximal": true, "is_polredabs": true, "is_rm": false, "is_self_dual": true, "is_self_twist": false, "is_twist_minimal": true, "label": "3.14.a.a", "level": 3, "level_is_powerful": false, "level_is_prime": true, "level_is_prime_power": true, "level_is_prime_square": false, "level_is_square": false, "level_is_squarefree": true, "level_primes": [3], "level_radical": 3, "minimal_twist": "3.14.a.a", "nf_label": "1.1.1.1", "prim_orbit_index": 1, "qexp_display": "q-12q^{2}-3^{6}q^{3}-8048q^{4}-30210q^{5}+\\cdots", "related_objects": [], "relative_dim": 1, "rm_discs": [], "sato_tate_group": "13.2.3.c1", "self_twist_discs": [], "self_twist_type": 0, "space_label": "3.14.a", "trace_display": [-12, -729, -30210, 235088], "trace_hash": 828027951634929453, "trace_moments": [{"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.967", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "1.914", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "4.755", "prec": 17}], "trace_zratio": 0, "traces": [0, 1, -12, -729, -8048, -30210, 8748, 235088, 194880, 531441, 362520, -11182908, 5866992, 8049614, -2821056, 22023090, 63590656, -117494622, -6377292, -214061380, 243130080, -171379152, 134194896, 830555544, -142067520, -308059025, -96595368, -387420489, -1891988224, -1252400250, -264277080, 6159350552, -2359544832, 8152339932, 1409935464, -7102008480, -4277037168, -5498191402, 2568736560, -5868168606, -5887324800, -4678687878, 2056549824, 7115013764, 90000043584, -16054832610, -9966666528, -29528776992, -46357588224, -41622642663, 3696708300, 85653579438, -64783293472, -204125042466, 4649045868, 337835650680, 45813949440, 156050746020, 15028803000, -29909821020, -177241828320, -134392006738, -73912206624, 124935401808, -492620115968, -243178838940, -97828079184, 348518801948, 945596717856, -605474991576, 85224101760, 1314335409192, 103567222080, -1178875922326, 65978296824, 224575029225, 1722765986240, -2628967475904, 70418023272, -1072420659640, -1921073717760, 282429536481, 56144254536, 1124025139644, 1379259415296, 3549512530620, -85380165168, 912999782250, -2179325111040, 2235610909530, 192657991320, 1892367656032, -6684311018112, -4490166552408, 354345323904, 6466794289800, 1720108182528, -14215257165502, 499471711956, -5943055810428, 2479259033200, 17019415289742, -1027842953256, 10990429870784, 1568708776320, 5177364181920, 2449500509592, -19640332937772, 3117960095472, -9820991409010, -4054027808160, 4008181532058, 14949400137728, -17026697549166, -1872608952240, -25091082984240, 10079317212000, 4277894913774, 358917852240, -27621575696736, 4291859779200, 90534719192533, 1612704080856, 3410763463062, -49570453242496, 46183904551500, -1499224821696, -44934655354072, 25240832655360, -5186845033956, 2918146067280, -1201824485988, -65610031772736, -50323261701440, -4182225623376, 11703972972690, -22897351935360, 17156152133178, 7265699898912, 105644089827860, 57156964247040, 21526478427168, -15772024910304, -90018092797512, 33794681815296, 37835011552500, 14146511067912, 30342906501327, 44249444403296, -85353252521010, -2694900350700, -61641427803328, -41716281734400, -62441459410302, 31547609710848, -186073980175920, 47227020941088, -118020796127122, 12869047915680, 148807155957714, 71281849374720, 195253641727872, -3389154437772, 154710153734924, 37654080042144, -246282189345720, -13488301675728, 376012022331288, -33398369141760, -238078821043257, -42594150367440, -113760993848580, -57261630772672, 373562385120294, -10955997387000, -72420980069200, -711128455707648, 21804259523580, -26827330914360, 42334856171820, 129209292845280, -310446880718218, -22708411872384, 97971772912002, 161858664414720, 166100362254420, 53881998628896, 1313931548320776, 237647597231616, -91077907918032, -77601531477600, -862273101479808, 359120064540672, -937836643014526, 170583085986024, 177277373587260, 334979028151824, -671714610973362, 71316669725136, -43645139278720, -60034542792000, -254070206620092, -204232983476904, -294424269972000, -689340007317024, 141343160794380, -131885158449408, 441391268858904, 511880234806784, 2393828718893040, -62128370183040, -1621621640538868, 1642798341766368, -958150513300968, 235683995253264, -214944565810440, -75500504896320, 1447989402568576, 117851896908120, 859400547375654, -2718901316672640, -945786354175908, -48098178384696, 1473330009613544, -554700675465216, -163715196305025, 204320370589992, -3748889415542772, -1255896403968960, -14799292425850, 301092995810880, 1916517289934016, -244067760720000, 3630529144975914, -51334738965288, 892064352928320, 240714239568960, 781794660877560, 331458908360832, -4339000266991440, 1400462740247040, 3023722695906962, -1086416630310396, -205891132094649, 1081586870227424, 1257420034849230, -40929161556744, -1723111481307320, 1200334235573760, -819414326800476, -554206854618000, -1751455209412908, -1005480113750784, -9288026237441952, 539215864248864, -2587594634821980, 3732653998145536, 4876036408101378, 62242140407472, -1292558820313376, 1957103295789120, -665576841260250, 14421893831856, 4678821543034104, 1588728005948160, 6166617532897860, 603879140417280, -1629760353047370, -2804879318077504, -1802619594866250, -140447675672280, 6100162734217592, -7471560089452032, -1379536021247328, -205873825598136, 3444995735144700, 4872862732203648, -10702338294035242, -1267729077934320, 3273331416705432, -1384039412582400, -2454600608693958, -258317741126016, 4011554116057604, -10577771373177216, -4714293037264200, 1080217113570144, -1099903375863264, -1253958865062912, 3900408166016947, -454020138630000, 10362922473650958, 9487593422879648, 2081866149710094, -364114878015924, 903575693014200, -1071487540421760, 4332487685802012, 1024239030252120, 6685651534760016, -1807379835202800, 1672654355751232, 739697133639936, -12407153746221918, -13612303578465280, 4059982523554980, 749297512923624, -13235219589981652, 21157930246075392, -8012023375801536, 2232887762111040, -8093014030966488, -1143588697937280, -14818112378698726, 1416249553525464, -3774298488619680, 8630841468782720, -24317052393895482, -1785685871492568, 14005476774927000, 14882053703393280, 14317802711635788, -2343043700734464, 25151060927898360, -2272992909599088, -2479756240466350, -1856521844819088, 7159502737168290, -911782693664640, -6941861125495296, 2955386272148640, 11623168076685812, -9046154323854912, -2921964336870282, -4512144267975456, -10528753006849080, -10898112700403712, 46265248280338898, 2856945852519084, 12412462513342014, -28566476846429760, -68879450562765216, 1365131926182960, -32562427496920160, 1386573882328320, 18291399495510960, -4482748621443528, 4794041266797108, -7347822247548000, 37689996015206990, 869051760830400, -3118585392141246, 26386572778131456, 48017883307283394, -261651114282960, -39706072711690320, -17992196599897440, 20136128682920544, -508018274061840, 40661600992602120, -3128765779036800, 3769290945247341, 3725362568618616, -65999810291356557, -15229774895745536, 35613841613468460, -1175661274944024, 29673300626881928, 52815571887396864, -2486446564572198, -1993204347053040, -47987347983247008, 36136860413779584, -90134578399742266, -15767178579849312, -33668066418043500, -5754568060200960, -10081338586003500, 1092934895016384, -15484136763879340, -52044760444310400, 32757363753118488, 10347277217757696, 9370880885351424, -18400567005757440, 79421107447059840, 11254039716174312, 3781210029753924, 114404389667960096, 29580560950821630, -2127328483047120, -97585809692284368, -8111420602165440, 876130050285252, 8060575331680344, 32397828127724400, 47829713162324544, 18061747254883838, 523741671344640, 36685657780349760, -19589675486470400, -120412338372532158, 3048842479441104, 49580394434286928, -136972254251843616, -8532196297091010, 3533091239664000, 61485768614957016, 16692169560877440, -17752187046553510, -1696117929532560, -12506834905086762, -88450979600069632, -7031440003949760, -5296695226306848, -33956799468645240, -18993425113294848, -77014541484509940, -28725944626716480, 175670394916722060, -41667426936092160, 184473355563153062, 19459459686466416, -15692802773405472, -39779888275774080, 36195278696063550, 11497806159611616, -31593948080022944, 158065399483189056, 65623189649386248, 2579334789725280, 80553231525379392, -24636323043350784, -197091993816489166, -17375872830822912, -27581723421772500, 79039338859712480, -177789865915290720, -10312806568507848, 98900719348059440, 65837411604518400, -22119978839467383, 11349436250110896, -125103588906174636, -32257844970002784, -67537805576901300, -17679960115362528, 62222521087816290, -115809077822685184, -180094876495581870, 1964582355660300, 52321336100389224, 137030861875687968, 44936600868626112, 44986672986513264, -57168426888726720, 30411169384377600, -94359735356483062, 177591509110200, 45519823910110158, 201933035857163520, 80050008235378182, -22998207479208192, 214173898288828664, -79640953472064000, 135647931548245680, -43566349739710968, -180680568239247012, -34428498266053152, 81932588112351424, -10704772235139840, 86037160376671938, -5828825920377600, -79566544341545712, -9381535930530720, 65943540012954500, 222298441207331328, -108480416693173506, 52068003203897280, -266712175160724720, -51964468194170880, -44258318484218828, -36284672350883544, -142339904819618688, -728623420061505584, 429442918969815420, 2470693585135788, -263551809580416592, -26190314273101440, -112783702072759596, -15089040418190760, 411733255212655572, -27449824350722976, 147150293966455500, 20677337775687840, 179539716033029880, 391677142135642112, 308984482676128896, 9832971921605712, 399657893624094380, -371688063830472000, -274112764279508952, 21017462512954896, -283580918412321096, 24347411104343040, -514156535903105820, 111456314849303424, 173559460540534353, 361634106289571456, 640326900632610630, 31051135617863760, -277139582827774688, -251564749090455552, 82931764515614820, -58512436897216536, -332020886396384640, 41743728833277888, 330217596454052736, 15510705843760512, -272326978752694326, -47390692132627200, -401347517619457638, 7986922095123000, -505985210228308156, 9672283463231424, 52794894470446800, -56145858516409248, -723690564872731344, 518412644210875392, 185786149732668553, -73999410394774320, -15895305192689820, 405001610173189120, -37661631444379092, 19557124236568440, 593334458050092120, 67919344123626240, -30862110149256780, 21631435138395000, 465462183617204004, -94193574484209120, -169124296693931458, -73201952810611104, 226315776043580922, 277233828127893504, 296692150466192100, 16554432254967936, -432104161768514452, -138072712367816544, -71421422452849458, -41339948821736400, 268090525827345000, -117994966358330880, -252113228033448320, 128428059528422904, -121087164083472180, -850223634934617280, 1368041672491465158, -39279977000465184, 57273114404887096, -451621378160762880, -957856098725845704, 29455207304327496, -952405281999985956, -173245098381848064, 514376532960304860, -48138649392691248, 66395794872245328, 256137684543336960, 153631850757108810, 56571516447170400, -1279564588105932028, 724465610834376576, 628597090978780032, 13198840510359168, -255860131092984600, -261798527050149888, 356769908131216898, -46804897992203364, 683682912757589454, -304496172974520000, 264244822028628672, -124355069683811496, 2282711570393371128, -229739339742890880, -129235205345112540, -24982393796521128, 1289684669126598708, -244199711522679696, -1318479079064881760, -10842908316170400, 489679951399580898, -349633598066739712, -1886401262114136846, -51989852229624144, 834447801798394560, 686922976289088480, 31817306534186880, -80227818417120192, -1446677070600326280, 43765181695368000, -44435774160833158, -20071852269014784, 185217180626047068, 496090210961183744, -2735053866806421930, 148885844954663016, 29805045055555208, 505087422909788160, 214635292809588000, -48719790282659760, -237695256677681088, 502528865334110496, -884082193304375626, 158822635079779824, -103039164219103020, -512333181704171520, 1436836808847628938, 96144280509618432, 1688623164304257140, 1497523392455804160, -321774234998141016, 97116168371597856, 525565297499588640, -373160691174145536, -1019167141998861875, 177817348544384712, -1745101136073026160, 949831367231077856, 646007920461640044, 45291581863436160, -353490178580679328, -208993338150643200, 1182162175952834772, 291804628726745784, 1357475938246515120, -1197599991147682272, -335046207097082082, -168065721299124000, 698491724196405672, -762525554518425600, 1618021270187842002, -171813632539629456, -1960652047007687476, -1571401308625913856, 156694588475810760, -301812731134780320, -596113924824003672, 55039868069417280, 334478776763126160, 29757074885596200, -1055584274472491904, -1245107317258668352, -2583179311300172826, -85914032846019480, 36307117721697480, -297520831381267968, -626502999036851766, 83302333505943552, 2641366001552122860, 1982079059854354560, 4124511248489144582, -139478016920229744, 689478252194236932, 219050019213822720, 1520265736000502400, 35063572042443384, -1040187970944486000, -3026144755722205824, -1074057577008273576, 126345036082188960, 1502893447286434104, 404376792414142464, 2797256078346568994, -555182979364066776, 119348378106363225, 1916058351756132336, -4255534250446409922, -148949550160104168, -3341836376523534176, 691729001967225600, 2732940383930680788, 826553406753182592, 1608930463689743364, 915548478493371840, -518287355943307380, 390749129963041920, 10788684178444650, 452448392701789184, -1643127799584908124, -219496793946131520, -3063314825700705028, -3006430075448126112, -1397141104361897664, -57528495201565296, -3191507953699650600, 177925397564880000, 549720663681592116, -452279952182483880, -2646655746687441306, 582844047596921600, 2991437193856022982, 37423024705694952, 1176950439016254760, 5508925435819474944, -650314913284745280, -576214599687400728, 4001060301634867296, -175480680645771840, -5316937814777947930, 476472872540283840, -569928307779741240, 435675854049206400, 5115682748403060288, -241633544195046528, 2719446583412837520, -340710922470807360, 3163131194636759760, -487939211911225440, -4031529113805099840, -1020937337640092160, 2583718177462868992, -45231491342968092, -2204293845316175298, 2498476496020218464, 385813199924756250, 791997723496278684, -4776426414945960832, 368784608807516160, 150094635296999121, -427366099361621520, -835975852725977208, -788476828395792096, 1716681243640173854, -356079607522583136, -916659205405088670, -1959733041534148608, -3897453698454704784, 29837358774866376, -869722540682337700, -1336775715423572160, 1256148269873036280, 575848175798964096, 2402718896241612984, -875043657733271040, 2578521758659712100, 1081614940796907192, 597353044237547004, -10574521100885605248, -4617206589674943936, 404016797016522000, 9371752053600359912, -1877754299798986752, 1276810847662009932, 120976063032042000, 1862187533938538880, 732995002924321536, 3091198274554751318, 185809641166552080, 6770971127095183008, 1260248871196224000, -7977871652476589718, -393088365037421856, -2308797228361342880, 6939573920709494784, 1886356488785223420, -112450570624217088, -240762514020086280, -2721104764648095744, 7373436784822403330, -953053289364718080, -3554630541505904562, 7547709302980905248, -1673351637239220786, -45374520357047088, -1897443525682331800, -2770269316413029760, 942275380008451104, -354966731409859560, 1001526383753951640, -1426728302630268480, -14698091962136490336, 1171029716307412416, 485205517278722250, -2646811151393756928, 3565408251000355620, -10513560603423024, -3753588992895967972, 5405959189113617376, -3410860904871861816, -388773937532692800, -4002772273438336608, -1158182716336208640, -1081803778926299132, -216740967058606056, -4495464181482539940, 351256080915138560, 3388531507318303158, -440227893364197120, 3469472490797337024, 726879080389708800, 1188095297371532730, 1444948060470385896, 13183260982786804008, 2044757022878500416, -5898612516599013120, -594964733211443136, 1314109684657496250, 3316743651664920960, -3131192643290467110, 102386355565092120, 10473099865314978692, 2369526524734656000, -4447018633244624568, -737829223379484192, -4673793744332054040, 5446767305210531328, -1523049665040834320, 213026244558642120, 1005681759489302112, -1137529758073170240, -6851622106721884098, 150082018861041144, 306934487430456704, 2141814973218385920, -2511401890920486300, 84377280047397120, 7753651513750186308, -3552316931776459392, 2343362495933519390, 407481593623742880, 7802004616351691418, -3965401782177636352, 4890436666330258386, 924174497814119280, -11359323194628210480, -19265533529651185920, -2386258602778259928, -2108044739000664720, -16329737288829562680, 1008964731772569600, -8692122326758539689, -2213680266757836744, 1789403843737895382, 13050810963056809664, 7192361183716793970, 188313633280865664, 21283626065534197904, -12980445356440797696, -2924422950605993316, -434343344352762600, -4566553350904232688, 7711195331046190464, 19379431935392705414, 379127376960275328, 3436719624165601800, -3827508082913007360, 12053714055262658538, -787478275792634976, -10061197000379391820, 1729873865642421120, 801829561004319456, -966638778304552704, 8014071791272343904, 914136012630862848, -11285319654484081740, 2365103925797869992, -2843397553026354363, -11653418711871899648, 11992781574053433120, 330980681061270000, 2805441827423848072, -1913914805787868800, -7554570483291548382, 2133478390983488640, 10857281753203032000, -6916455605279263392, 887791325937727838, -1186808632176713280, -1517680423138658526, 21483190646928046080, 3787737592660941042, 265439746073608596, -27542811574029009796, 7611688578407707584, -658706680207351800, 1501243066874095632, -28416466180617255672, 781114416967463040, -10563598257878078336, 810453666922815600, -3158383522949666748, -11857359917369802112, 6320970752619768960, -746670253053795480, -1278936004950682200, 5933816867283271680, -4873839968840051664, 2161138517946982440, -7713972171162438000, 1317579899862841200, 23983594705276617852, -627856033204670688, -1219365025342648128, -3318162818381470080, 9378600266497365780, -539239210423513344, 7510233078116348228, 30171062016288229056, 9044815080995778222, 686021122664720640, -23402776617717897648, 9923369308701189120, -12569869726326004752, 1132316824277796744, -2959727259671580420, 119104705443240800, -282534514761946944, -546237886921321896, 22088090744681728160, -4889750251968691200, 9648475081096624308, -960600098824538184, 10579892710527651888, -15424131149388960768, 1693767482563503050, -2570086779465943968, 5840765040959319744, 2955094537483008000, -10563249724354118190, -1627775178578948160, 8909800327688654940, -29218498558766155872, 5899807228574569752, 2168166818870964144, -39693872074770642960, 833676160796277120, -17283283288395126262, -983191057348217088, 10802403924071371254, -7179333912367119360, 21403762991627970342, -1032445924520063256, -3885910155718495632, -1901985139504389120, 2751463598203746720, 954798532098548544, -591308436260262612, -6291883430742602880, -9489496128618282164, -791322480155454000, 17727131195149806378, -5382892671779911680, -23939617111356889206, 1301765000318082072, 26049270395704999680, 34920274148747109120, -10209992568921783000, 3200546101928696640, 4033205492684549664, -10849017149773701120, 13520052924977662113, 531099821810625936, -10437678176782489452, -24334920256659230176, 28332044985468830460, 1708078857835424256, 1990454979252485408, 17643406076240831040, -18335123416437904440, -5153315027637785040, 41238481315770147492, 1657011831097735152, 24835657789451951680, 3162621714964999104, 1807742299299969150, -8546075869625840128, -12537361145705977662, 1353404424873115152, -25000631125070313240, -10119716440466603040, -5219277495395683410, -4940799062551866864, -18396640167476237976, 664689583681522560, 20292498397505266020, -1765803527597466000, 5060616760486070784, 13867601201561311360, 5909414127326507616, -2154476592396358560, -34306388283336427528, -14533263763447947264, -8473289527903956948, -3707813792113546752, 1318519657610131200, 6594646502090230848, -57245767419897960202, -4795894723489132560, 2130112001578435578, 9000319318996320000], "weight": 14, "weight_parity": 1, "id": null, "artin_degree": null, "artin_field": null, "artin_field_label": null, "artin_image": null, "embedded_related_objects": null, "projective_field": null, "projective_field_label": null, "projective_image": null, "projective_image_type": null, "qexp": [[0], 1, -12, -729, -8048, -30210, 8748, 235088, 194880, 531441, 362520, -11182908, 5866992, 8049614, -2821056, 22023090, 63590656, -117494622, -6377292, -214061380, 243130080, -171379152, 134194896, 830555544, -142067520, -308059025, -96595368, -387420489, -1891988224, -1252400250, -264277080, 6159350552, -2359544832, 8152339932, 1409935464, -7102008480, -4277037168, -5498191402, 2568736560, -5868168606, -5887324800, -4678687878, 2056549824, 7115013764, 90000043584, -16054832610, -9966666528, -29528776992, -46357588224, -41622642663, 3696708300, 85653579438, -64783293472, -204125042466, 4649045868, 337835650680, 45813949440, 156050746020, 15028803000, -29909821020, -177241828320, -134392006738, -73912206624, 124935401808, -492620115968, -243178838940, -97828079184, 348518801948, 945596717856, -605474991576, 85224101760, 1314335409192, 103567222080, -1178875922326, 65978296824, 224575029225, 1722765986240, -2628967475904, 70418023272, -1072420659640, -1921073717760, 282429536481, 56144254536, 1124025139644, 1379259415296, 3549512530620, -85380165168, 912999782250, -2179325111040, 2235610909530, 192657991320, 1892367656032, -6684311018112, -4490166552408, 354345323904, 6466794289800, 1720108182528, -14215257165502, 499471711956, -5943055810428, 2479259033200, 17019415289742, -1027842953256, 10990429870784, 1568708776320, 5177364181920, 2449500509592, -19640332937772, 3117960095472, -9820991409010, -4054027808160, 4008181532058, 14949400137728, -17026697549166, -1872608952240, -25091082984240, 10079317212000, 4277894913774, 358917852240, -27621575696736, 4291859779200, 90534719192533, 1612704080856, 3410763463062, -49570453242496, 46183904551500, -1499224821696, -44934655354072, 25240832655360, -5186845033956, 2918146067280, -1201824485988, -65610031772736, -50323261701440, -4182225623376, 11703972972690, -22897351935360, 17156152133178, 7265699898912, 105644089827860, 57156964247040, 21526478427168, -15772024910304, -90018092797512, 33794681815296, 37835011552500, 14146511067912, 30342906501327, 44249444403296, -85353252521010, -2694900350700, -61641427803328, -41716281734400, -62441459410302, 31547609710848, -186073980175920, 47227020941088, -118020796127122, 12869047915680, 148807155957714, 71281849374720, 195253641727872, -3389154437772, 154710153734924, 37654080042144, -246282189345720, -13488301675728, 376012022331288, -33398369141760, -238078821043257, -42594150367440, -113760993848580, -57261630772672, 373562385120294, -10955997387000, -72420980069200, -711128455707648, 21804259523580, -26827330914360, 42334856171820, 129209292845280, -310446880718218, -22708411872384, 97971772912002, 161858664414720, 166100362254420, 53881998628896, 1313931548320776, 237647597231616, -91077907918032, -77601531477600, -862273101479808, 359120064540672, -937836643014526, 170583085986024, 177277373587260, 334979028151824, -671714610973362, 71316669725136, -43645139278720, -60034542792000, -254070206620092, -204232983476904, -294424269972000, -689340007317024, 141343160794380, -131885158449408, 441391268858904, 511880234806784, 2393828718893040, -62128370183040, -1621621640538868, 1642798341766368, -958150513300968, 235683995253264, -214944565810440, -75500504896320, 1447989402568576, 117851896908120, 859400547375654, -2718901316672640, -945786354175908, -48098178384696, 1473330009613544, -554700675465216, -163715196305025, 204320370589992, -3748889415542772, -1255896403968960, -14799292425850, 301092995810880, 1916517289934016, -244067760720000, 3630529144975914, -51334738965288, 892064352928320, 240714239568960, 781794660877560, 331458908360832, -4339000266991440, 1400462740247040, 3023722695906962, -1086416630310396, -205891132094649, 1081586870227424, 1257420034849230, -40929161556744, -1723111481307320, 1200334235573760, -819414326800476, -554206854618000, -1751455209412908, -1005480113750784, -9288026237441952, 539215864248864, -2587594634821980, 3732653998145536, 4876036408101378, 62242140407472, -1292558820313376, 1957103295789120, -665576841260250, 14421893831856, 4678821543034104, 1588728005948160, 6166617532897860, 603879140417280, -1629760353047370, -2804879318077504, -1802619594866250, -140447675672280, 6100162734217592, -7471560089452032, -1379536021247328, -205873825598136, 3444995735144700, 4872862732203648, -10702338294035242, -1267729077934320, 3273331416705432, -1384039412582400, -2454600608693958, -258317741126016, 4011554116057604, -10577771373177216, -4714293037264200, 1080217113570144, -1099903375863264, -1253958865062912, 3900408166016947, -454020138630000, 10362922473650958, 9487593422879648, 2081866149710094, -364114878015924, 903575693014200, -1071487540421760, 4332487685802012, 1024239030252120, 6685651534760016, -1807379835202800, 1672654355751232, 739697133639936, -12407153746221918, -13612303578465280, 4059982523554980, 749297512923624, -13235219589981652, 21157930246075392, -8012023375801536, 2232887762111040, -8093014030966488, -1143588697937280, -14818112378698726, 1416249553525464, -3774298488619680, 8630841468782720, -24317052393895482, -1785685871492568, 14005476774927000, 14882053703393280, 14317802711635788, -2343043700734464, 25151060927898360, -2272992909599088, -2479756240466350, -1856521844819088, 7159502737168290, -911782693664640, -6941861125495296, 2955386272148640, 11623168076685812, -9046154323854912, -2921964336870282, -4512144267975456, -10528753006849080, -10898112700403712, 46265248280338898, 2856945852519084, 12412462513342014, -28566476846429760, -68879450562765216, 1365131926182960, -32562427496920160, 1386573882328320, 18291399495510960, -4482748621443528, 4794041266797108, -7347822247548000, 37689996015206990, 869051760830400, -3118585392141246, 26386572778131456, 48017883307283394, -261651114282960, -39706072711690320, -17992196599897440, 20136128682920544, -508018274061840, 40661600992602120, -3128765779036800, 3769290945247341, 3725362568618616, -65999810291356557, -15229774895745536, 35613841613468460, -1175661274944024, 29673300626881928, 52815571887396864, -2486446564572198, -1993204347053040, -47987347983247008, 36136860413779584, -90134578399742266, -15767178579849312, -33668066418043500, -5754568060200960, -10081338586003500, 1092934895016384, -15484136763879340, -52044760444310400, 32757363753118488, 10347277217757696, 9370880885351424, -18400567005757440, 79421107447059840, 11254039716174312, 3781210029753924, 114404389667960096, 29580560950821630, -2127328483047120, -97585809692284368, -8111420602165440, 876130050285252, 8060575331680344, 32397828127724400, 47829713162324544, 18061747254883838, 523741671344640, 36685657780349760, -19589675486470400, -120412338372532158, 3048842479441104, 49580394434286928, -136972254251843616, -8532196297091010, 3533091239664000, 61485768614957016, 16692169560877440, -17752187046553510, -1696117929532560, -12506834905086762, -88450979600069632, -7031440003949760, -5296695226306848, -33956799468645240, -18993425113294848, -77014541484509940, -28725944626716480, 175670394916722060, -41667426936092160, 184473355563153062, 19459459686466416, -15692802773405472, -39779888275774080, 36195278696063550, 11497806159611616, -31593948080022944, 158065399483189056, 65623189649386248, 2579334789725280, 80553231525379392, -24636323043350784, -197091993816489166, -17375872830822912, -27581723421772500, 79039338859712480, -177789865915290720, -10312806568507848, 98900719348059440, 65837411604518400, -22119978839467383, 11349436250110896, -125103588906174636, -32257844970002784, -67537805576901300, -17679960115362528, 62222521087816290, -115809077822685184, -180094876495581870, 1964582355660300, 52321336100389224, 137030861875687968, 44936600868626112, 44986672986513264, -57168426888726720, 30411169384377600, -94359735356483062, 177591509110200, 45519823910110158, 201933035857163520, 80050008235378182, -22998207479208192, 214173898288828664, -79640953472064000, 135647931548245680, -43566349739710968, -180680568239247012, -34428498266053152, 81932588112351424, -10704772235139840, 86037160376671938, -5828825920377600, -79566544341545712, -9381535930530720, 65943540012954500, 222298441207331328, -108480416693173506, 52068003203897280, -266712175160724720, -51964468194170880, -44258318484218828, -36284672350883544, -142339904819618688, -728623420061505584, 429442918969815420, 2470693585135788, -263551809580416592, -26190314273101440, -112783702072759596, -15089040418190760, 411733255212655572, -27449824350722976, 147150293966455500, 20677337775687840, 179539716033029880, 391677142135642112, 308984482676128896, 9832971921605712, 399657893624094380, -371688063830472000, -274112764279508952, 21017462512954896, -283580918412321096, 24347411104343040, -514156535903105820, 111456314849303424, 173559460540534353, 361634106289571456, 640326900632610630, 31051135617863760, -277139582827774688, -251564749090455552, 82931764515614820, -58512436897216536, -332020886396384640, 41743728833277888, 330217596454052736, 15510705843760512, -272326978752694326, -47390692132627200, -401347517619457638, 7986922095123000, -505985210228308156, 9672283463231424, 52794894470446800, -56145858516409248, -723690564872731344, 518412644210875392, 185786149732668553, -73999410394774320, -15895305192689820, 405001610173189120, -37661631444379092, 19557124236568440, 593334458050092120, 67919344123626240, -30862110149256780, 21631435138395000, 465462183617204004, -94193574484209120, -169124296693931458, -73201952810611104, 226315776043580922, 277233828127893504, 296692150466192100, 16554432254967936, -432104161768514452, -138072712367816544, -71421422452849458, -41339948821736400, 268090525827345000, -117994966358330880, -252113228033448320, 128428059528422904, -121087164083472180, -850223634934617280, 1368041672491465158, -39279977000465184, 57273114404887096, -451621378160762880, -957856098725845704, 29455207304327496, -952405281999985956, -173245098381848064, 514376532960304860, -48138649392691248, 66395794872245328, 256137684543336960, 153631850757108810, 56571516447170400, -1279564588105932028, 724465610834376576, 628597090978780032, 13198840510359168, -255860131092984600, -261798527050149888, 356769908131216898, -46804897992203364, 683682912757589454, -304496172974520000, 264244822028628672, -124355069683811496, 2282711570393371128, -229739339742890880, -129235205345112540, -24982393796521128, 1289684669126598708, -244199711522679696, -1318479079064881760, -10842908316170400, 489679951399580898, -349633598066739712, -1886401262114136846, -51989852229624144, 834447801798394560, 686922976289088480, 31817306534186880, -80227818417120192, -1446677070600326280, 43765181695368000, -44435774160833158, -20071852269014784, 185217180626047068, 496090210961183744, -2735053866806421930, 148885844954663016, 29805045055555208, 505087422909788160, 214635292809588000, -48719790282659760, -237695256677681088, 502528865334110496, -884082193304375626, 158822635079779824, -103039164219103020, -512333181704171520, 1436836808847628938, 96144280509618432, 1688623164304257140, 1497523392455804160, -321774234998141016, 97116168371597856, 525565297499588640, -373160691174145536, -1019167141998861875, 177817348544384712, -1745101136073026160, 949831367231077856, 646007920461640044, 45291581863436160, -353490178580679328, -208993338150643200, 1182162175952834772, 291804628726745784, 1357475938246515120, -1197599991147682272, -335046207097082082, -168065721299124000, 698491724196405672, -762525554518425600, 1618021270187842002, -171813632539629456, -1960652047007687476, -1571401308625913856, 156694588475810760, -301812731134780320, -596113924824003672, 55039868069417280, 334478776763126160, 29757074885596200, -1055584274472491904, -1245107317258668352, -2583179311300172826, -85914032846019480, 36307117721697480, -297520831381267968, -626502999036851766, 83302333505943552, 2641366001552122860, 1982079059854354560, 4124511248489144582, -139478016920229744, 689478252194236932, 219050019213822720, 1520265736000502400, 35063572042443384, -1040187970944486000, -3026144755722205824, -1074057577008273576, 126345036082188960, 1502893447286434104, 404376792414142464, 2797256078346568994, -555182979364066776, 119348378106363225, 1916058351756132336, -4255534250446409922, -148949550160104168, -3341836376523534176, 691729001967225600, 2732940383930680788, 826553406753182592, 1608930463689743364, 915548478493371840, -518287355943307380, 390749129963041920, 10788684178444650, 452448392701789184, -1643127799584908124, -219496793946131520, -3063314825700705028, -3006430075448126112, -1397141104361897664, -57528495201565296, -3191507953699650600, 177925397564880000, 549720663681592116, -452279952182483880, -2646655746687441306, 582844047596921600, 2991437193856022982, 37423024705694952, 1176950439016254760, 5508925435819474944, -650314913284745280, -576214599687400728, 4001060301634867296, -175480680645771840, -5316937814777947930, 476472872540283840, -569928307779741240, 435675854049206400, 5115682748403060288, -241633544195046528, 2719446583412837520, -340710922470807360, 3163131194636759760, -487939211911225440, -4031529113805099840, -1020937337640092160, 2583718177462868992, -45231491342968092, -2204293845316175298, 2498476496020218464, 385813199924756250, 791997723496278684, -4776426414945960832, 368784608807516160, 150094635296999121, -427366099361621520, -835975852725977208, -788476828395792096, 1716681243640173854, -356079607522583136, -916659205405088670, -1959733041534148608, -3897453698454704784, 29837358774866376, -869722540682337700, -1336775715423572160, 1256148269873036280, 575848175798964096, 2402718896241612984, -875043657733271040, 2578521758659712100, 1081614940796907192, 597353044237547004, -10574521100885605248, -4617206589674943936, 404016797016522000, 9371752053600359912, -1877754299798986752, 1276810847662009932, 120976063032042000, 1862187533938538880, 732995002924321536, 3091198274554751318, 185809641166552080, 6770971127095183008, 1260248871196224000, -7977871652476589718, -393088365037421856, -2308797228361342880, 6939573920709494784, 1886356488785223420, -112450570624217088, -240762514020086280, -2721104764648095744, 7373436784822403330, -953053289364718080, -3554630541505904562, 7547709302980905248, -1673351637239220786, -45374520357047088, -1897443525682331800, -2770269316413029760, 942275380008451104, -354966731409859560, 1001526383753951640, -1426728302630268480, -14698091962136490336, 1171029716307412416, 485205517278722250, -2646811151393756928, 3565408251000355620, -10513560603423024, -3753588992895967972, 5405959189113617376, -3410860904871861816, -388773937532692800, -4002772273438336608, -1158182716336208640, -1081803778926299132, -216740967058606056, -4495464181482539940, 351256080915138560, 3388531507318303158, -440227893364197120, 3469472490797337024, 726879080389708800, 1188095297371532730, 1444948060470385896, 13183260982786804008, 2044757022878500416, -5898612516599013120, -594964733211443136, 1314109684657496250, 3316743651664920960, -3131192643290467110, 102386355565092120, 10473099865314978692, 2369526524734656000, -4447018633244624568, -737829223379484192, -4673793744332054040, 5446767305210531328, -1523049665040834320, 213026244558642120, 1005681759489302112, -1137529758073170240, -6851622106721884098, 150082018861041144, 306934487430456704, 2141814973218385920, -2511401890920486300, 84377280047397120, 7753651513750186308, -3552316931776459392, 2343362495933519390, 407481593623742880, 7802004616351691418, -3965401782177636352, 4890436666330258386, 924174497814119280, -11359323194628210480, -19265533529651185920, -2386258602778259928, -2108044739000664720, -16329737288829562680, 1008964731772569600, -8692122326758539689, -2213680266757836744, 1789403843737895382, 13050810963056809664, 7192361183716793970, 188313633280865664, 21283626065534197904, -12980445356440797696, -2924422950605993316, -434343344352762600, -4566553350904232688, 7711195331046190464, 19379431935392705414, 379127376960275328, 3436719624165601800, -3827508082913007360, 12053714055262658538, -787478275792634976, -10061197000379391820, 1729873865642421120, 801829561004319456, -966638778304552704, 8014071791272343904, 914136012630862848, -11285319654484081740, 2365103925797869992, -2843397553026354363, -11653418711871899648, 11992781574053433120, 330980681061270000, 2805441827423848072, -1913914805787868800, -7554570483291548382, 2133478390983488640, 10857281753203032000, -6916455605279263392, 887791325937727838, -1186808632176713280, -1517680423138658526, 21483190646928046080, 3787737592660941042, 265439746073608596, -27542811574029009796, 7611688578407707584, -658706680207351800, 1501243066874095632, -28416466180617255672, 781114416967463040, -10563598257878078336, 810453666922815600, -3158383522949666748, -11857359917369802112, 6320970752619768960, -746670253053795480, -1278936004950682200, 5933816867283271680, -4873839968840051664, 2161138517946982440, -7713972171162438000, 1317579899862841200, 23983594705276617852, -627856033204670688, -1219365025342648128, -3318162818381470080, 9378600266497365780, -539239210423513344, 7510233078116348228, 30171062016288229056, 9044815080995778222, 686021122664720640, -23402776617717897648, 9923369308701189120, -12569869726326004752, 1132316824277796744, -2959727259671580420, 119104705443240800, -282534514761946944, -546237886921321896, 22088090744681728160, -4889750251968691200, 9648475081096624308, -960600098824538184, 10579892710527651888, -15424131149388960768, 1693767482563503050, -2570086779465943968, 5840765040959319744, 2955094537483008000, -10563249724354118190, -1627775178578948160, 8909800327688654940, -29218498558766155872, 5899807228574569752, 2168166818870964144, -39693872074770642960, 833676160796277120, -17283283288395126262, -983191057348217088, 10802403924071371254, -7179333912367119360, 21403762991627970342, -1032445924520063256, -3885910155718495632, -1901985139504389120, 2751463598203746720, 954798532098548544, -591308436260262612, -6291883430742602880, -9489496128618282164, -791322480155454000, 17727131195149806378, -5382892671779911680, -23939617111356889206, 1301765000318082072, 26049270395704999680, 34920274148747109120, -10209992568921783000, 3200546101928696640, 4033205492684549664, -10849017149773701120, 13520052924977662113, 531099821810625936, -10437678176782489452, -24334920256659230176, 28332044985468830460, 1708078857835424256, 1990454979252485408, 17643406076240831040, -18335123416437904440, -5153315027637785040, 41238481315770147492, 1657011831097735152, 24835657789451951680, 3162621714964999104, 1807742299299969150, -8546075869625840128, -12537361145705977662, 1353404424873115152, -25000631125070313240, -10119716440466603040, -5219277495395683410, -4940799062551866864, -18396640167476237976, 664689583681522560, 20292498397505266020, -1765803527597466000, 5060616760486070784, 13867601201561311360, 5909414127326507616, -2154476592396358560, -34306388283336427528, -14533263763447947264, -8473289527903956948, -3707813792113546752, 1318519657610131200, 6594646502090230848, -57245767419897960202, -4795894723489132560, 2130112001578435578, 9000319318996320000]}