# Stored data for newform 23.31.b.a, downloaded from the LMFDB on 08 September 2024.
{"Nk2": 22103, "analytic_conductor": 131.1328023761108, "analytic_rank": 0, "analytic_rank_proved": true, "char_conductor": 23, "char_degree": 1, "char_is_minimal": true, "char_is_real": true, "char_orbit_index": 2, "char_orbit_label": "b", "char_order": 2, "char_parity": -1, "char_values": [23, 2, [5], [1]], "cm_discs": [-23], "conrey_index": 22, "dim": 1, "field_disc": 1, "field_disc_factorization": [], "field_poly": [0, 1], "field_poly_is_cyclotomic": false, "field_poly_is_real_cyclotomic": false, "field_poly_root_of_unity": 0, "has_non_self_twist": 0, "hecke_cutters": [[2, [50407, 1]]], "hecke_orbit": 1, "hecke_orbit_code": 69239570455, "hecke_ring_generator_nbound": 1, "hecke_ring_index": 1, "hecke_ring_index_factorization": [], "hecke_ring_index_proved": true, "inner_twist_count": 2, "inner_twists": [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 23, 2, -1, 2, -23]], "is_cm": true, "is_largest": false, "is_maximal": false, "is_polredabs": true, "is_rm": false, "is_self_dual": true, "is_self_twist": true, "is_twist_minimal": true, "label": "23.31.b.a", "level": 23, "level_is_powerful": false, "level_is_prime": true, "level_is_prime_power": true, "level_is_prime_square": false, "level_is_square": false, "level_is_squarefree": true, "level_primes": [23], "level_radical": 23, "minimal_twist": "23.31.b.a", "nf_label": "1.1.1.1", "prim_orbit_index": 2, "qexp_display": "q-50407q^{2}+19799482q^{3}+1467123825q^{4}+\\cdots", "related_objects": [], "relative_dim": 1, "rm_discs": [], "sato_tate_group": "30.2.1.d2", "self_twist_discs": [-23], "self_twist_type": 1, "space_label": "23.31.b", "trace_display": [-50407, 19799482, 0, 0], "trace_hash": 247713232632520146, "trace_moments": [{"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.997", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "2.995", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.000", "prec": 17}, {"__RealLiteral__": 0, "data": "9.987", "prec": 17}], "trace_zratio": {"__RealLiteral__": 0, "data": "0.508", "prec": 17}, "traces": [0, 1, -50407, 19799482, 1467123825, 0, -998032489174, 0, -19829206524407, 186128355373675, 0, 0, 29048291764858650, 96954465195037082, 0, 0, -575781398613573151, 0, -9382172009320835725, 0, 0, 0, 0, -266635235464391245607, -392608017654278957174, 931322574615478515625, -4887183727086234192374, -391292741956943735468, 0, -4574522572560643610374, 0, 31514739969109669587074, 50314861341903854520825, 0, 0, 0, 273073344676785370306875, 0, 0, 1919648188448763194391524, 0, 3107751003766401805549874, 0, 0, 0, 0, 13440282314053569517312049, -17726522705802441569575582, -11400173437784266558907782, 22539340290692258087863249, -46945177018642425537109375, 0, 142244205827772174760678650, 0, 19723893243823662873735476, 0, 0, 0, 230587959315064362468122218, 138622459490162312871088298, 0, 0, -1588563497622911114875639118, 0, -1917980646488738488519058351, 0, 0, 0, 0, -5279239545142976108353375574, 0, -3286495028531567752762462126, -3690777598752821008492785725, -5013983380181256820946261518, 0, 18439704552292823791503906250, 0, 0, -96763706235136806339693550268, 0, 0, -46069571403908243723274392651, -156652404846853015812352498718, 0, 0, 0, 0, -90573177334008157072015026268, 0, 0, 0, 0, -391186906534293335551456286775, 623975526753067459015219095668, 893540830031383672197596361874, 0, 996208191471521213315693212650, 0, -1136140526032924653434922792343, 0, 1366365537978708744049072265625, 2196042302862501507433261233002, 0, 0, -1922530113815820706150703060374, 0, 0, 0, -574074904274609278489600325100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6711391054204011498113712560550, 18045975152886466018415591616350, -6987542315520611704892947837286, 0, 0, 17449402268886407318558803753801, 0, 61531860059554804753752230365268, 46236025847360560289074177438050, 0, 0, -32289533037734309646491084189182, 42654479455994908604958892814057, 0, 0, -97511956296907443991455151760326, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 266110627752021996693768602558618, -85353869488288476701458326065974, 0, -350975967236126737412863483448524, 165662354903190735713497428385282, 0, -107169244778698765394723552199925, 0, 252739860244796612573438204337826, 446267262377436131550002817037018, 0, 0, -929490187367424368858337402343750, -621273534455841897845336735496526, 0, 0, 0, 0, 2816361592891270274274911238459300, 0, 0, 0, 0, 0, 2322228885756802841359092310358957, 1898437189131845602009085260095482, 4559455539793352823445237371148050, 0, 0, 1749667999621105654665775256112914, 0, 6780172677605711958601171922241675, 0, 0, 0, 6072876892676121876765779811245786, 4565522149875349173529061429091076, 0, 0, 2744652891471197890769481076661636, 0, -12226981184320214711203423707148774, 0, 0, 0, 0, 5287165150707303597912817977030049, 0, -31452734377041871406580148955336876, 0, -26007003796086227769894731490441150, 0, 0, 0, -37975023286502140906140302477574182, 37888554186624386040362904330967682, 0, 0, 33068003140257037583753115949807425, 27887729485376582315809911017989418, 0, 0, -18467387672892771661281585693359375, 0, -110695904360390113485188398971931814, 0, 0, 0, 0, -49628377861659725233388285187195725, -55824577571829450449039367964585382, 0, 0, 78786546369060667725442900549459802, 0, -65070899160500262152600819139418732, 0, 0, 7759024591765733392419471893567476, 0, 0, -99274273684197951163702727892933676, 0, 0, 0, 93068159196661793169714904739894786, 0, 173345539135555736720561981201171875, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 90709152841866608351499216829398218, 647691546946473900304272131425501682, -909643469531548092590274726605354450, 0, 203376312998114482330277795674499850, 0, 0, 683146474024537068009392170290030626, 0, 0, -879572020167757133706593620817847007, -831589944137461493561286480960096050, 0, 0, -3101636470021979043222388676022064076, 0, -624912287410459517814919782392715118, 0, 0, 0, 0, 0, 1627618491833073346350676080724097074, 0, -90668308180818097928706137512998975, 1627975723868471910065745252818097218, 0, 0, 0, -851448363050465455241772055876504450, 4915285181058213529277279834782752682, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2343915702497430409853048719724620774, 0, 5528346373187416995286161956509389602, 0, 0, 0, 0, -7745298114561423279971018823788450550, 3663661370190650114640514438306705418, 4302432499296157245090409842007551418, 5865786720479404072792668666219876950, 0, 0, 17691645580471440452770209610189749268, 0, -4821695157102717814679517750714751950, 0, 0, 0, 9365022392423062822056393330944281875, 8193465725814765556554001028792218849, 0, 0, -7356134475217954700454019317738466350, 0, -22494993894659423083040991998384966326, 0, 0, 0, 0, -25851476656602838051868068704534598774, 27053329874629760161042213439941406250, 0, 31316535051315622544689888826173386082, 43480500046764647071397721984120904964, 0, 0, 0, -32828743250564185628086728505682550886, 0, 0, 0, -39163538389870586686068753526680614926, -38065100382954293386658134531219926268, 0, 0, 0, 0, -13752150124577914701546970858639670086, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -67589765814212482480322568470687010075, 90295882145908737555146217346191406250, -95694523392568941260471960705632961174, 0, -61624236480117137913147866463036774718, 0, 0, 125408202175093388014749399763814064074, 0, 0, -88195514856901072734737733334883655998, 0, 0, 0, -341768164160071122697209273084436111725, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -306115505529125275442132662945466334902, 10793734910115327994947084066796158314, -132882066372673349984695485795783635100, 147429018136261507384819626677619736826, 0, -37937578531135127506462740423858624376, 0, 284302104532230208883261102903965999682, -138349718300388672080017232631283085852, 0, 0, 0, 616325440558029062947630978806248251018, 0, 0, 230466617897195215045509519405933293401, 0, 345489126133575581748473300864915331082, 0, 0, 0, 0, 153523608795346592206073303449901897657, 578440583241928028668438112766119166950, 0, 0, 915449361516350160953438972849477090100, 0, 0, 0, 351502879692946601767818524224314229874, -443520389545242415394840817719289888668, 0, 0, 0, -639316028169025784628126584564193603724, 0, 0, 844536598208340985015528709011850918474, 0, -1909848350885175427136572918611087946574, 0, 0, 0, 0, 0, -446937233548024492050461451332396818343, -1930686223485405592974824431085842951132, -1405736780169377384793030184683792593126, 0, 0, -1912863106029810128500235350632149438182, 0, 0, -536238214572494058869779109954833984375, 0, 0, 3055494759465687464705450679657057878068, 3221865983237441660653752152386110472650, 0, 0, 0, 0, 2991012497994531782295756823575374830226, 0, 0, 0, 0, 2501617642872681769839403291430974910075, 0, 4878250472766734033863951343919216232650, -1689962402563716905257943500693383025468, 0, 0, 0, 0, -3971393442825241078036400287996620239414, -3299408517725115776419448479338765603850, 0, 0, 3280028813983336714326149490360680023924, 0, 0, 0, 0, 0, 225299082231309040461059098364811219668, 0, 0, 0, 0, 0, 5004118313599366124308763404899107806132, 5170274452283517095743971132197210463026, 0, 4195210339514159792253861542307694570075, 0, -9876470863484312420097786152870856904918, 0, 0, -4691286700626131008305819203223876477902, 0, 0, -10073990333121406433631249352136631261502, -8737828591205958020873367786407470703125, 0, 0, -12300894162534821451234583478402227599532, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 269581494984768114461245262617255342874, 0, -19260207724924619781653553598478665298014, 2633925004818328046927569261457191468474, 0, -32648187806930909892637445328765263284574, 0, 26475680092157751815670403211817344538750, 0, 0, 0, -2748773378151671589214809311020189089286, 0, 0, 0, 0, 0, -34435364316154839987149431127809573764782, 0, 0, 0, 0, 0, 25600433800692304395711985650700881408825, 0, 41917954314137021505943767645755561592350, -22009686176180392422195106642539663030382, 0, 37588072954346572623758047443725814140324, 0, -46460760981237022433806819568199599755126, 90274857889938772947453155315773135310100, 0, 0, 0, -18145601056357040675955813082561863050174, 0, 0, 903230629144938134835506190445507392026, 0, 34642520064474088229653233199453030710548, 0, 0, 0, 0, 0, 134243906887146097021508648653329443812350, -47372743217784629702294397264029719461150, 73509600337166748711491173470469300644026, 0, 0, -41229581162380003037909566741568316687143, 0, -82061372313038063570684020958801826467726, 0, 0, 0, 0, 120239816724756806928830275588724337482852, 0, 0, 42918957636284812202372004020566959811150, 0, -143062114305551684899716949566564964366950, 0, 0, 0, 0, 71094348791151363024389554286420996798449, 0, 25801570402757797527677394228593709755150, 0, 301310336529511159389292082281388830427668, 0, 0, 0, -242087893873286773410607386028065422135068, 118149758815787974669462626815158959355018, 0, 0, -185503904373321622806528065588131511595526, -278667355633258128481389565741768801668014, 0, 0, 0, 0, 213166485668039758577060452485552896637818, 0, 0, 0, 0, 104683131232456544855410077105482868634618, 0, -184674178687200100328684411291726100005126, 0, -125224695482208582641666922416008977230550, 0, -295676711219205321097260049458145337418650, 0, 0, 0, 0, 0, -514925203534540937177930878039822721484300, 0, 0, 0, 65168588662189332899637781086556432109282, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -248323413975901199138723313808441162109375, -356990583369486838969918071718001734309925, 484415748297937406527667964037316290401218, -413008026841144887409217529858329375521543, 750173746624094172167216597768716662340724, 0, 0, 0, 0, 99423311955558441292160880272260871869826, 0, 0, -492639538763817405967502524720037534124982, 654729332951462691012843311692125014753850, 0, 0, 552162597966582904783396648622283157881476, 0, -386082776205437672177734111374371860139614, 0, 0, 0, 0, 1303095383829379257680513739189475520401018, 856279961816469496030122645626638402760498, -365644709816462320437654852867126464843750, -958261029830448714662037377571989471950126, 0, 0, -911485204242124058762109689794676499331950, 0, -2191721565857265564927944972053582456520348, 1107937310056323393053731069804429406138114, 0, 0, 0, -1718665528708757380618413502079151491731724, 0, 0, 1654798461031188904954967723785940342510602, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 104332432387196976622651547056800025089076, 1974116479618206663084667659019389756574882, 0, -1105297718791040911235646883306184908372124, 867361737988403547205962240695953369140625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1559932806676382047537887651456819459422564, 693204631329598946360878160071449850025002, 0, 0, 2185289683733019523052354077404532699999418, 0, -611709914604339801179257361275695764933050, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1295302408250936116768152185024179652201618, 913523045859011501096325292592719532932957, 0, -4551544531328821733942255377769470214843750, 0, 2785242430441361748928996851542403417058650, -2015104510810911506924196299398570576969318, 0, 0, -1789385219491354672933594634207177477832974, -933244480424077173504488342312237162738650, 0, 0, 0, 0, -6321451247039932409659472993894575527778118, 0, 0, 0, 0, 1219728903271879996332095253657187447127018, 2566979608084215078802381290338733019576050, 1842701342787439633951493201529261497300852, 0, 0, 0, -4906417860317394856669905527501502826917118, 0, -364419763867690912883728742599487304687500, 9947352872929383970551193000041808800406875, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1297655066271498830312470468258285179350282, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 751259065094420401662779429810303689474202, 8909662375537106414006789505782695571451450, 0, -544079795614183338241297666554993952133798, 0, 1795994238927786758456558416627767088123076, 0, -7431454517194533802746602921938778074188182, 12823957125318864952544230589260854893728724, 0, 0, 1912319521018928372218267356545441678921032, 0, 0, 0, -14330816183156128139178542414080214145970574, 0, 4026745648432533726837653270456937639077700, 0, 0, 0, 0, -8402940112262618840357377114719500206483918, 0, 0, -17938495403342903431922037342327789154940550, 13525946315812289236384736106598396158935732, 0, -3059285211399104456848861079435260076879902, 0, 0, -11617130808343919204798998344694879520464207, 0, 0, -4260356139913800740962848067283630371093750, -17415070381015144349195293676697787093850374, 0, 0, -6979733918864737979334436766921695538221601, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -13415714901256730728676208774635439871265775, 0, -29157454479475866141089959950201768848448650, 15117683314305406493852837916867970364287226, 0, 0, 0, 0, -12372939586162219834705183562928479909968876, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10206602036102190911615792927961511580398882, 0, 22356532275807034432807741098776245418087876, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -27978502487632593190267245136105521313582126, 32226003031916082725749976748127306982915668, 0, 0, 0, 0, 13440066423889379806203445109098673806266436, -1795185535796560675213654452978147971530950, 0, 0, 32233076041170779950852341949757365142041076, 55587200542000133085813828590158371567223650, 0, 0, 29350388766368543344618752598762512207031250, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1789977480561186345596245869607561516545032, -12977732876402048793228013108317590546027599, 0, 97320100467228839725081975097744085637710724, 0, 40914752353150973012598394625622278745683850, 0, 0, 0, 0, 0, 96421690585644639147311363319314756730440074, 0, 0, 0, 0, 0, 46859366206362708025448955595493316650390625, 0, 0, 0, 0, 0, -154018324340386908033407652409473316459773676, -46408316761115228446138060771310673971639068, -43545776359794887983420496249564879826879814, -81301971629265469915411657975309144571266702, 0, -64419946404321484288581887653948424148148726, 0, 109458394505689545424662448506992442255786164, 0, 0, 0, 0, -150767966986410363550182214205963919067201982, 0, 0, -71154932832928990230746769489938978044121398, 0, 84103313703637495378405369716291047337892082, 0, 0, 0, 0, -72810975556943536932857638674029433085648125, -60546751768088203610144315848139270721724102, 0, 72538597353185113513122802091993724402993476, -185956787834747117302911045386834857166771782, 0, 85185934826029278043337158039451358164765476, 0, 0, -12331489014573010930673013774647826648140632, 0, 0, 0, -53536641674808274016971824245490274147600725, 0, 0, 115589619267516148490405838073218066393982650, 0, 166313285152969910941975139498029157793266950, 0, 0, 0, 0, 0, -95467066472542433522826447473957218368489900, -79939914639979446040995004446623867050029814, 0, 0, 0, -170870638284054895254033370997423377072556782, 0, 202845286034170480721583760258101806793397226, 0, 0, 0, 219354301963131278648400501956368278492660482, -19687840055656988755994797495390914697121100, 0, 0, 162226377155886385971210925397553018840836218, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -145647652131657340168454747309215045204430700, -178847632817455103555619140635269856338549286, -260618024316255246245166352860664787809751582, 0, 0, 0, -211467967583890252648140398763103960193770525, -264484769368183609740748890882563494504861414, 0, 0, 497843266815653736159869106607761284006201626, -299403514327723876484944399799933824591554382, 0, 0, 0, 0, 136542513706315377226511005201505068533876450, 0, 0, 0, 0, -511845846735828073156876892690196106803035068, 507799630721650734100050386093151171998531314, -144164889357071303865811378825979393122705676, 254319370423243725958163850009441375732421875, 0, 0, 0, 0, 0, 620051172050892744892381649395821086609609524, 0, 0, 408745742162815304285718436374057862952022350, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -649992111072167083187961875487148563981441052, -13588794417697206345647989952747990068249718, -318640367857426287452640506893180642190556332, 0, 0, 970849290790275309333810676238514081676991698, 0, -230166468943798097477510385975242189769038550, 242955769841036578687403831544155456091143426, 0, 0, 950243699776277858877072393297884730239773650, -775417773406551663420257936213949354976268332, 0, 0, -357837368240902921290895545091742270855254450, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -828635920653952790202698841146149792421903518, -79816233604499043020577357813642107803086998, 0, 0, 862839424878161114609813059586637893734680218, 0, -486128077122278045769494540677733195279610476, 0, -272285448852878179730814621670160692353695452, 0, 0, 0, 0, 1002260468006141967072224576800961091384264450, 0, 0, 0, 0, 442560314974687700624764582634601795989019075, 0, 0, 0, 0, 0, -181488889407926134512392227964971854981279982, -346007801317204656939524345451159912125521007, 0, 0, 0, -1220045419674488832223847493866965789243391250, 0, 1109442251082725040825588740530496794372465474, 1787811693222041422865841537714004516601562500, 0, 0, -1894701993409747686245771897495887113371311868, 0, 0, 0, 2341947578781214589820900353974237224856636282, 0, -1220127960951822630002888745373300286367096076, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -178789305966253276378886222215329447446476798, 1585659771771908388689657131612732845883816050, 2483017441618122384317046475134440812980009668, 0, 0, 0, -1886319808532706178579934023723261497308369686, -45529146323308896562653360541786691109854582, 0, 0], "weight": 31, "weight_parity": -1, "id": null, "artin_degree": null, "artin_field": null, "artin_field_label": null, "artin_image": null, "atkin_lehner_eigenvals": null, "atkin_lehner_string": null, "embedded_related_objects": null, "fricke_eigenval": null, "projective_field": null, "projective_field_label": null, "projective_image": null, "projective_image_type": null, "qexp": [[0], 1, -50407, 19799482, 1467123825, 0, -998032489174, 0, -19829206524407, 186128355373675, 0, 0, 29048291764858650, 96954465195037082, 0, 0, -575781398613573151, 0, -9382172009320835725, 0, 0, 0, 0, -266635235464391245607, -392608017654278957174, 931322574615478515625, -4887183727086234192374, -391292741956943735468, 0, -4574522572560643610374, 0, 31514739969109669587074, 50314861341903854520825, 0, 0, 0, 273073344676785370306875, 0, 0, 1919648188448763194391524, 0, 3107751003766401805549874, 0, 0, 0, 0, 13440282314053569517312049, -17726522705802441569575582, -11400173437784266558907782, 22539340290692258087863249, -46945177018642425537109375, 0, 142244205827772174760678650, 0, 19723893243823662873735476, 0, 0, 0, 230587959315064362468122218, 138622459490162312871088298, 0, 0, -1588563497622911114875639118, 0, -1917980646488738488519058351, 0, 0, 0, 0, -5279239545142976108353375574, 0, -3286495028531567752762462126, -3690777598752821008492785725, -5013983380181256820946261518, 0, 18439704552292823791503906250, 0, 0, -96763706235136806339693550268, 0, 0, -46069571403908243723274392651, -156652404846853015812352498718, 0, 0, 0, 0, -90573177334008157072015026268, 0, 0, 0, 0, -391186906534293335551456286775, 623975526753067459015219095668, 893540830031383672197596361874, 0, 996208191471521213315693212650, 0, -1136140526032924653434922792343, 0, 1366365537978708744049072265625, 2196042302862501507433261233002, 0, 0, -1922530113815820706150703060374, 0, 0, 0, -574074904274609278489600325100, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6711391054204011498113712560550, 18045975152886466018415591616350, -6987542315520611704892947837286, 0, 0, 17449402268886407318558803753801, 0, 61531860059554804753752230365268, 46236025847360560289074177438050, 0, 0, -32289533037734309646491084189182, 42654479455994908604958892814057, 0, 0, -97511956296907443991455151760326, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 266110627752021996693768602558618, -85353869488288476701458326065974, 0, -350975967236126737412863483448524, 165662354903190735713497428385282, 0, -107169244778698765394723552199925, 0, 252739860244796612573438204337826, 446267262377436131550002817037018, 0, 0, -929490187367424368858337402343750, -621273534455841897845336735496526, 0, 0, 0, 0, 2816361592891270274274911238459300, 0, 0, 0, 0, 0, 2322228885756802841359092310358957, 1898437189131845602009085260095482, 4559455539793352823445237371148050, 0, 0, 1749667999621105654665775256112914, 0, 6780172677605711958601171922241675, 0, 0, 0, 6072876892676121876765779811245786, 4565522149875349173529061429091076, 0, 0, 2744652891471197890769481076661636, 0, -12226981184320214711203423707148774, 0, 0, 0, 0, 5287165150707303597912817977030049, 0, -31452734377041871406580148955336876, 0, -26007003796086227769894731490441150, 0, 0, 0, -37975023286502140906140302477574182, 37888554186624386040362904330967682, 0, 0, 33068003140257037583753115949807425, 27887729485376582315809911017989418, 0, 0, -18467387672892771661281585693359375, 0, -110695904360390113485188398971931814, 0, 0, 0, 0, -49628377861659725233388285187195725, -55824577571829450449039367964585382, 0, 0, 78786546369060667725442900549459802, 0, -65070899160500262152600819139418732, 0, 0, 7759024591765733392419471893567476, 0, 0, -99274273684197951163702727892933676, 0, 0, 0, 93068159196661793169714904739894786, 0, 173345539135555736720561981201171875, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 90709152841866608351499216829398218, 647691546946473900304272131425501682, -909643469531548092590274726605354450, 0, 203376312998114482330277795674499850, 0, 0, 683146474024537068009392170290030626, 0, 0, -879572020167757133706593620817847007, -831589944137461493561286480960096050, 0, 0, -3101636470021979043222388676022064076, 0, -624912287410459517814919782392715118, 0, 0, 0, 0, 0, 1627618491833073346350676080724097074, 0, -90668308180818097928706137512998975, 1627975723868471910065745252818097218, 0, 0, 0, -851448363050465455241772055876504450, 4915285181058213529277279834782752682, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2343915702497430409853048719724620774, 0, 5528346373187416995286161956509389602, 0, 0, 0, 0, -7745298114561423279971018823788450550, 3663661370190650114640514438306705418, 4302432499296157245090409842007551418, 5865786720479404072792668666219876950, 0, 0, 17691645580471440452770209610189749268, 0, -4821695157102717814679517750714751950, 0, 0, 0, 9365022392423062822056393330944281875, 8193465725814765556554001028792218849, 0, 0, -7356134475217954700454019317738466350, 0, -22494993894659423083040991998384966326, 0, 0, 0, 0, -25851476656602838051868068704534598774, 27053329874629760161042213439941406250, 0, 31316535051315622544689888826173386082, 43480500046764647071397721984120904964, 0, 0, 0, -32828743250564185628086728505682550886, 0, 0, 0, -39163538389870586686068753526680614926, -38065100382954293386658134531219926268, 0, 0, 0, 0, -13752150124577914701546970858639670086, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -67589765814212482480322568470687010075, 90295882145908737555146217346191406250, -95694523392568941260471960705632961174, 0, -61624236480117137913147866463036774718, 0, 0, 125408202175093388014749399763814064074, 0, 0, -88195514856901072734737733334883655998, 0, 0, 0, -341768164160071122697209273084436111725, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -306115505529125275442132662945466334902, 10793734910115327994947084066796158314, -132882066372673349984695485795783635100, 147429018136261507384819626677619736826, 0, -37937578531135127506462740423858624376, 0, 284302104532230208883261102903965999682, -138349718300388672080017232631283085852, 0, 0, 0, 616325440558029062947630978806248251018, 0, 0, 230466617897195215045509519405933293401, 0, 345489126133575581748473300864915331082, 0, 0, 0, 0, 153523608795346592206073303449901897657, 578440583241928028668438112766119166950, 0, 0, 915449361516350160953438972849477090100, 0, 0, 0, 351502879692946601767818524224314229874, -443520389545242415394840817719289888668, 0, 0, 0, -639316028169025784628126584564193603724, 0, 0, 844536598208340985015528709011850918474, 0, -1909848350885175427136572918611087946574, 0, 0, 0, 0, 0, -446937233548024492050461451332396818343, -1930686223485405592974824431085842951132, -1405736780169377384793030184683792593126, 0, 0, -1912863106029810128500235350632149438182, 0, 0, -536238214572494058869779109954833984375, 0, 0, 3055494759465687464705450679657057878068, 3221865983237441660653752152386110472650, 0, 0, 0, 0, 2991012497994531782295756823575374830226, 0, 0, 0, 0, 2501617642872681769839403291430974910075, 0, 4878250472766734033863951343919216232650, -1689962402563716905257943500693383025468, 0, 0, 0, 0, -3971393442825241078036400287996620239414, -3299408517725115776419448479338765603850, 0, 0, 3280028813983336714326149490360680023924, 0, 0, 0, 0, 0, 225299082231309040461059098364811219668, 0, 0, 0, 0, 0, 5004118313599366124308763404899107806132, 5170274452283517095743971132197210463026, 0, 4195210339514159792253861542307694570075, 0, -9876470863484312420097786152870856904918, 0, 0, -4691286700626131008305819203223876477902, 0, 0, -10073990333121406433631249352136631261502, -8737828591205958020873367786407470703125, 0, 0, -12300894162534821451234583478402227599532, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 269581494984768114461245262617255342874, 0, -19260207724924619781653553598478665298014, 2633925004818328046927569261457191468474, 0, -32648187806930909892637445328765263284574, 0, 26475680092157751815670403211817344538750, 0, 0, 0, -2748773378151671589214809311020189089286, 0, 0, 0, 0, 0, -34435364316154839987149431127809573764782, 0, 0, 0, 0, 0, 25600433800692304395711985650700881408825, 0, 41917954314137021505943767645755561592350, -22009686176180392422195106642539663030382, 0, 37588072954346572623758047443725814140324, 0, -46460760981237022433806819568199599755126, 90274857889938772947453155315773135310100, 0, 0, 0, -18145601056357040675955813082561863050174, 0, 0, 903230629144938134835506190445507392026, 0, 34642520064474088229653233199453030710548, 0, 0, 0, 0, 0, 134243906887146097021508648653329443812350, -47372743217784629702294397264029719461150, 73509600337166748711491173470469300644026, 0, 0, -41229581162380003037909566741568316687143, 0, -82061372313038063570684020958801826467726, 0, 0, 0, 0, 120239816724756806928830275588724337482852, 0, 0, 42918957636284812202372004020566959811150, 0, -143062114305551684899716949566564964366950, 0, 0, 0, 0, 71094348791151363024389554286420996798449, 0, 25801570402757797527677394228593709755150, 0, 301310336529511159389292082281388830427668, 0, 0, 0, -242087893873286773410607386028065422135068, 118149758815787974669462626815158959355018, 0, 0, -185503904373321622806528065588131511595526, -278667355633258128481389565741768801668014, 0, 0, 0, 0, 213166485668039758577060452485552896637818, 0, 0, 0, 0, 104683131232456544855410077105482868634618, 0, -184674178687200100328684411291726100005126, 0, -125224695482208582641666922416008977230550, 0, -295676711219205321097260049458145337418650, 0, 0, 0, 0, 0, -514925203534540937177930878039822721484300, 0, 0, 0, 65168588662189332899637781086556432109282, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -248323413975901199138723313808441162109375, -356990583369486838969918071718001734309925, 484415748297937406527667964037316290401218, -413008026841144887409217529858329375521543, 750173746624094172167216597768716662340724, 0, 0, 0, 0, 99423311955558441292160880272260871869826, 0, 0, -492639538763817405967502524720037534124982, 654729332951462691012843311692125014753850, 0, 0, 552162597966582904783396648622283157881476, 0, -386082776205437672177734111374371860139614, 0, 0, 0, 0, 1303095383829379257680513739189475520401018, 856279961816469496030122645626638402760498, -365644709816462320437654852867126464843750, -958261029830448714662037377571989471950126, 0, 0, -911485204242124058762109689794676499331950, 0, -2191721565857265564927944972053582456520348, 1107937310056323393053731069804429406138114, 0, 0, 0, -1718665528708757380618413502079151491731724, 0, 0, 1654798461031188904954967723785940342510602, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 104332432387196976622651547056800025089076, 1974116479618206663084667659019389756574882, 0, -1105297718791040911235646883306184908372124, 867361737988403547205962240695953369140625, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1559932806676382047537887651456819459422564, 693204631329598946360878160071449850025002, 0, 0, 2185289683733019523052354077404532699999418, 0, -611709914604339801179257361275695764933050, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1295302408250936116768152185024179652201618, 913523045859011501096325292592719532932957, 0, -4551544531328821733942255377769470214843750, 0, 2785242430441361748928996851542403417058650, -2015104510810911506924196299398570576969318, 0, 0, -1789385219491354672933594634207177477832974, -933244480424077173504488342312237162738650, 0, 0, 0, 0, -6321451247039932409659472993894575527778118, 0, 0, 0, 0, 1219728903271879996332095253657187447127018, 2566979608084215078802381290338733019576050, 1842701342787439633951493201529261497300852, 0, 0, 0, -4906417860317394856669905527501502826917118, 0, -364419763867690912883728742599487304687500, 9947352872929383970551193000041808800406875, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1297655066271498830312470468258285179350282, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 751259065094420401662779429810303689474202, 8909662375537106414006789505782695571451450, 0, -544079795614183338241297666554993952133798, 0, 1795994238927786758456558416627767088123076, 0, -7431454517194533802746602921938778074188182, 12823957125318864952544230589260854893728724, 0, 0, 1912319521018928372218267356545441678921032, 0, 0, 0, -14330816183156128139178542414080214145970574, 0, 4026745648432533726837653270456937639077700, 0, 0, 0, 0, -8402940112262618840357377114719500206483918, 0, 0, -17938495403342903431922037342327789154940550, 13525946315812289236384736106598396158935732, 0, -3059285211399104456848861079435260076879902, 0, 0, -11617130808343919204798998344694879520464207, 0, 0, -4260356139913800740962848067283630371093750, -17415070381015144349195293676697787093850374, 0, 0, -6979733918864737979334436766921695538221601, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -13415714901256730728676208774635439871265775, 0, -29157454479475866141089959950201768848448650, 15117683314305406493852837916867970364287226, 0, 0, 0, 0, -12372939586162219834705183562928479909968876, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10206602036102190911615792927961511580398882, 0, 22356532275807034432807741098776245418087876, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -27978502487632593190267245136105521313582126, 32226003031916082725749976748127306982915668, 0, 0, 0, 0, 13440066423889379806203445109098673806266436, -1795185535796560675213654452978147971530950, 0, 0, 32233076041170779950852341949757365142041076, 55587200542000133085813828590158371567223650, 0, 0, 29350388766368543344618752598762512207031250, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1789977480561186345596245869607561516545032, -12977732876402048793228013108317590546027599, 0, 97320100467228839725081975097744085637710724, 0, 40914752353150973012598394625622278745683850, 0, 0, 0, 0, 0, 96421690585644639147311363319314756730440074, 0, 0, 0, 0, 0, 46859366206362708025448955595493316650390625, 0, 0, 0, 0, 0, -154018324340386908033407652409473316459773676, -46408316761115228446138060771310673971639068, -43545776359794887983420496249564879826879814, -81301971629265469915411657975309144571266702, 0, -64419946404321484288581887653948424148148726, 0, 109458394505689545424662448506992442255786164, 0, 0, 0, 0, -150767966986410363550182214205963919067201982, 0, 0, -71154932832928990230746769489938978044121398, 0, 84103313703637495378405369716291047337892082, 0, 0, 0, 0, -72810975556943536932857638674029433085648125, -60546751768088203610144315848139270721724102, 0, 72538597353185113513122802091993724402993476, -185956787834747117302911045386834857166771782, 0, 85185934826029278043337158039451358164765476, 0, 0, -12331489014573010930673013774647826648140632, 0, 0, 0, -53536641674808274016971824245490274147600725, 0, 0, 115589619267516148490405838073218066393982650, 0, 166313285152969910941975139498029157793266950, 0, 0, 0, 0, 0, -95467066472542433522826447473957218368489900, -79939914639979446040995004446623867050029814, 0, 0, 0, -170870638284054895254033370997423377072556782, 0, 202845286034170480721583760258101806793397226, 0, 0, 0, 219354301963131278648400501956368278492660482, -19687840055656988755994797495390914697121100, 0, 0, 162226377155886385971210925397553018840836218, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -145647652131657340168454747309215045204430700, -178847632817455103555619140635269856338549286, -260618024316255246245166352860664787809751582, 0, 0, 0, -211467967583890252648140398763103960193770525, -264484769368183609740748890882563494504861414, 0, 0, 497843266815653736159869106607761284006201626, -299403514327723876484944399799933824591554382, 0, 0, 0, 0, 136542513706315377226511005201505068533876450, 0, 0, 0, 0, -511845846735828073156876892690196106803035068, 507799630721650734100050386093151171998531314, -144164889357071303865811378825979393122705676, 254319370423243725958163850009441375732421875, 0, 0, 0, 0, 0, 620051172050892744892381649395821086609609524, 0, 0, 408745742162815304285718436374057862952022350, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -649992111072167083187961875487148563981441052, -13588794417697206345647989952747990068249718, -318640367857426287452640506893180642190556332, 0, 0, 970849290790275309333810676238514081676991698, 0, -230166468943798097477510385975242189769038550, 242955769841036578687403831544155456091143426, 0, 0, 950243699776277858877072393297884730239773650, -775417773406551663420257936213949354976268332, 0, 0, -357837368240902921290895545091742270855254450, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -828635920653952790202698841146149792421903518, -79816233604499043020577357813642107803086998, 0, 0, 862839424878161114609813059586637893734680218, 0, -486128077122278045769494540677733195279610476, 0, -272285448852878179730814621670160692353695452, 0, 0, 0, 0, 1002260468006141967072224576800961091384264450, 0, 0, 0, 0, 442560314974687700624764582634601795989019075, 0, 0, 0, 0, 0, -181488889407926134512392227964971854981279982, -346007801317204656939524345451159912125521007, 0, 0, 0, -1220045419674488832223847493866965789243391250, 0, 1109442251082725040825588740530496794372465474, 1787811693222041422865841537714004516601562500, 0, 0, -1894701993409747686245771897495887113371311868, 0, 0, 0, 2341947578781214589820900353974237224856636282, 0, -1220127960951822630002888745373300286367096076, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -178789305966253276378886222215329447446476798, 1585659771771908388689657131612732845883816050, 2483017441618122384317046475134440812980009668, 0, 0, 0, -1886319808532706178579934023723261497308369686, -45529146323308896562653360541786691109854582, 0, 0]}