[N,k,chi] = [2,82,Mod(1,2)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2, base_ring=CyclotomicField(1))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([]))
N = Newforms(chi, 82, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2.1");
S:= CuspForms(chi, 82);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{3} + \cdots + 37\!\cdots\!64 \)
T3^3 - 12604360672390214988*T3^2 - 526810815192433230327339107266490918352*T3 + 3790104010110743229141584512247547633741163633051411606464
acting on \(S_{82}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T + 1099511627776)^{3} \)
(T + 1099511627776)^3
$3$
\( T^{3} + \cdots + 37\!\cdots\!64 \)
T^3 - 12604360672390214988*T^2 - 526810815192433230327339107266490918352*T + 3790104010110743229141584512247547633741163633051411606464
$5$
\( T^{3} + \cdots - 13\!\cdots\!00 \)
T^3 + 20983063979496004028435775150*T^2 - 540702627543911612770957561806862908362203188887507812500*T - 1340836417519809124624860246843123013402540410207854835612528892522747650146484375000
$7$
\( T^{3} + \cdots + 99\!\cdots\!12 \)
T^3 + 552766607526265634132821897861224*T^2 - 467883772720426342171575726246850041559104529839478695123134272358208*T + 995113847040707363900210544420478108099382550951655117401037076470255878950822536520255821226043776512
$11$
\( T^{3} + \cdots - 69\!\cdots\!28 \)
T^3 - 1280703554832406814772038626747672506628836*T^2 - 68962976528045474536363153257316260036414394946231674737826234411860228794997541968*T - 699263733801939183854385029755782712288249904974248798103348398722959740698545142210407351698135466073952851990042027905728
$13$
\( T^{3} + \cdots - 15\!\cdots\!56 \)
T^3 + 203053213213228262252289604826178427009253142*T^2 - 1849535907609500895554422231705440794531989284098402733618918327579266089811769499549612212*T - 157475135908007074445835372005101987591753515777999402348843545127769574986757740425442314997956392957420394184137565639832357610864056
$17$
\( T^{3} + \cdots - 22\!\cdots\!68 \)
T^3 - 13707915509793004617532214813228047814831020392246*T^2 - 9827391127926798419675404068119903588174500313182138556559254683479345944128280150056854475908325428*T - 220871364861357278970388197616496137744732761417363109673524462795576890574812692916886231377277743707323581989007550585914265075361047304371329684168
$19$
\( T^{3} + \cdots + 22\!\cdots\!00 \)
T^3 - 4795253838113603708371668796877035230312394724136060*T^2 - 59065456567265625712992159517933563721337505839025922231688635684512216933247102994930082365250880856400*T + 227167439264628310595282535724032176106447204355769574150890471949646775890265618592019619035183745673948086421186955106199240485429059763945301123914104000
$23$
\( T^{3} + \cdots + 23\!\cdots\!24 \)
T^3 + 30160326897246150414676624400786632753521325735600143672*T^2 + 229106767654533486656339430750376892012116637015858567081961030517637315771564919188104437431458702214625640128*T + 235560772065232893386311574092524942785476833376970422197590625318977134104160379497858082299460552122203072754217759261727116846820221347871382143261089934786701824
$29$
\( T^{3} + \cdots + 16\!\cdots\!00 \)
T^3 - 21426901075097725646400095068279905894982750657375381771290*T^2 - 26587477488170494148217123296100902588858646856753394077469322560220604485189333855640200037421272420186186439096771700*T + 1690767440175126639244541457696664011361505492639992761229821196125227015367371988154175891391653567914904751139934128588937039220072971353122932835911555201962387983094648965000
$31$
\( T^{3} + \cdots - 64\!\cdots\!68 \)
T^3 + 3860912612203425210987573972171722804903899142052351141235104*T^2 - 18212627021123296883597321734207508705282883301289425067237359693851584920808833659599668042045456239213668975433368368128*T - 64821620390693580862355081595264377377608135193683703763177551767629025248907157307088282313911839528882448631220141038858040649093148520291590869713609855529608594942335589901959168
$37$
\( T^{3} + \cdots + 86\!\cdots\!72 \)
T^3 + 962488012673974734154716715779071426226206694726253291815438414*T^2 - 11268399797190627626721713463230758521662405165160356467351694686045164962133059469739547178435773468635825689923115138021480468*T + 8612436750783234601831143044147451760431511944990146919824479784834364135490138758964089119244082266699855416750886056007145695207954362779674157761124193539929562273328611658076837536687272
$41$
\( T^{3} + \cdots + 68\!\cdots\!12 \)
T^3 - 315729621076478275418732734280056694539166286076338101303285961726*T^2 - 10780868566157981386410227360045468085352714690170832149972818799289662553043272689566974271735425119482142803989527166564797498708*T + 6863105478889837648637343633686395493025398679026825331429558437114348548956728981262436551287101201700163472895358981696330788035756118351719906207630850389676402099321057692357378924529438556312
$43$
\( T^{3} + \cdots + 14\!\cdots\!84 \)
T^3 - 909989621545075850999251035125487926201005781380826452677677267268*T^2 - 3226113176025285022112197761145774778966630753449591263570308655549694561564407477156504545085101502612159875053192532033990975878992*T + 1494863714089535808177410829524034438861776199114979932402260966985932240876293634197252047309597116109806870651776367229349748542986621915568464283164165193182242675784585249968703979154053939480384
$47$
\( T^{3} + \cdots - 16\!\cdots\!08 \)
T^3 - 163450219955907571723000348929623433672676106405825241782972369095056*T^2 + 6352773167214331955291259592913316639692846227468133255970461273099485709273913777269802950224376529617706826220186970102529419603770112*T - 16463424924329227028455626649597480799651220812169787506478576831482322180759468930300082905983822949734452303357600658335505006603901878392490982570441851349348673292423466998830067628710491027281195008
$53$
\( T^{3} + \cdots - 10\!\cdots\!36 \)
T^3 + 9024153738612400417538776640914507257088387728526558953119104505855262*T^2 - 1428575155622934300149549610358707259100658413677841956892658305088922780507703502286846950703964104336379137286874929298764921568180452052*T - 103375315569198574896071138158656451575147563963408034136006849399495480353144946443464264205389281774379319730943055977417870637201333179874101884565436532477647201974040778454635106902931834474217243426957336
$59$
\( T^{3} + \cdots - 34\!\cdots\!00 \)
T^3 - 173083732030804573367247232387536299255274355093160491876857331837886580*T^2 - 482735589616813886682925187408924675965344409367821525486116733225157149674377495552167553138599019171067471918339844174004418549474965406286800*T - 34598927372717581568103857088768416765148443678530184354560780194214748021652117855412210546991110455636720824832513383688936947270538166492926533387482716056240513510532492405444549172909687465702742528764923480000
$61$
\( T^{3} + \cdots - 96\!\cdots\!28 \)
T^3 - 3682273674088882162766525675671573547949650573236627272535804184395569786*T^2 + 3479281367242481637159956547605833453756647300053739051083969850395811093421509026079238786089989134905637105364938098244058718365674416713848332*T - 964238781316100286437772622136148367185809240115522981409517167296938247242984519217234966181290085809132129837000983195177370559324896368118199954180739790167938329993671869754790839530201329303766996339195401857528
$67$
\( T^{3} + \cdots - 40\!\cdots\!68 \)
T^3 + 45459418332173895471620473386340508364570599523844133604129556114327113204*T^2 - 764904314722244000228325336226377307294377361303734216438481822540692008734720235998563411179762799730070847705302993060281025148779425850417688528*T - 4096894183782532904611963913630095616819408297999346842148609363439840161418923970345094967148507181585917718349401586218727216610121364301393895096838868114961112901231125528206483159294572647673390656513025926843080768
$71$
\( T^{3} + \cdots + 84\!\cdots\!52 \)
T^3 + 663360175811055431998373202697213154081787807552643411579641705598806018984*T^2 - 705749913702939181168967438354309912419954979338377269109767260627531483236787861272269648253715154832921797614740687102934549529332565116283274070848*T + 84285705057276438911484788662394427900095321196748349182358938417613293579244440675870560633625249688051764522498652248321877763195226087496601551733402542107654382580586285161012315980991098198992683575344725872674648714752
$73$
\( T^{3} + \cdots + 97\!\cdots\!24 \)
T^3 - 2875774114961093540042489135457037118623579706430287895576809293063724624478*T^2 - 10671665429088586397657290334397061742542466490321323645459226956298878954440450513914410384461115123445012619136157872147283020008164110348097638498772*T + 9745801102513830825154177774500365300355851211620375500488678052346151066060429782583740338783771510738595648140482767799459953163664395890796876045247515088211434355989019976485920456609204550149844357927575237672491964537624
$79$
\( T^{3} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^3 + 161970107563907182248111919540000364532077003546202035586261450715135988178960*T^2 + 8609751176071801698803017356093271073526506991273486804209159497472844919466530012390349618855385401791842657882470994873545847468406061832466335572601600*T + 150002691127051837620189258782158518911891379491927982373192890861725880097906621768743308763663446535070367525393315505979637990496715362596955976100797252356518313807094200339912203557792372338476596010356478006101001307659776000
$83$
\( T^{3} + \cdots + 11\!\cdots\!04 \)
T^3 + 1551644647158271447807906137086282123739475283733105818013885940684527133830852*T^2 + 759753890328836867985528684369094811529688826725887599333509382208016166477738657797137181000036609940057889208601234842388746730950348234280815720108321968*T + 118454702717877238495552988840073172219124613770781853853388850752892047654492144968460684659743892172641511658913479126109693033541224162789743074108349583807564877685437351630257486996533633930980735009787962570606633698136045146304
$89$
\( T^{3} + \cdots + 20\!\cdots\!00 \)
T^3 + 8621118410314024378389076217632288587702101272330766532155222306149385764271730*T^2 - 83204819697782278345166258666451131039957425329957955943625971006178388505496462360094392545660987031173429813994626928681936987720253969451383821504292775700*T + 20114455915313872929352244548494786688842606696926992054947901689096007396846977592332663543812118398881924385824033427743299610846363719533157082380278892338525454853521117956924392843927687671914489078915803181491515522157018948071000
$97$
\( T^{3} + \cdots + 72\!\cdots\!92 \)
T^3 + 533678667972555021629681531571524475991025351825819428841423661701166265694104794*T^2 + 57660691504236762078612183480153837841961744395830389319723855958379711382743541537745673964753036100977084180213484082074537827412044612159121207566539181340812*T + 722587654826694016986203199690675547111982385425339892701777971625299469581165100313740281965982708265858000402172460040995460422912196864134342102197868093358591941638099645583720225487120178031815879346080749242378043898490895913260899192
show more
show less