[N,k,chi] = [91,10,Mod(1,91)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(91, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 10, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("91.1");
S:= CuspForms(chi, 10);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(7\)
\(-1\)
\(13\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{14} - 27 T_{2}^{13} - 4414 T_{2}^{12} + 102102 T_{2}^{11} + 7541636 T_{2}^{10} - 138358068 T_{2}^{9} - 6416361792 T_{2}^{8} + 83326151472 T_{2}^{7} + 2851128216192 T_{2}^{6} + \cdots - 38\!\cdots\!08 \)
T2^14 - 27*T2^13 - 4414*T2^12 + 102102*T2^11 + 7541636*T2^10 - 138358068*T2^9 - 6416361792*T2^8 + 83326151472*T2^7 + 2851128216192*T2^6 - 22338126537600*T2^5 - 618084913262080*T2^4 + 2315491181469696*T2^3 + 52459614902435840*T2^2 - 38757753051119616*T2 - 388018559954321408
acting on \(S_{10}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(91))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{14} - 27 T^{13} + \cdots - 38\!\cdots\!08 \)
T^14 - 27*T^13 - 4414*T^12 + 102102*T^11 + 7541636*T^10 - 138358068*T^9 - 6416361792*T^8 + 83326151472*T^7 + 2851128216192*T^6 - 22338126537600*T^5 - 618084913262080*T^4 + 2315491181469696*T^3 + 52459614902435840*T^2 - 38757753051119616*T - 388018559954321408
$3$
\( T^{14} - 163 T^{13} + \cdots - 24\!\cdots\!20 \)
T^14 - 163*T^13 - 196561*T^12 + 29964431*T^11 + 14832154624*T^10 - 2079077196156*T^9 - 544886479526616*T^8 + 70069440473321544*T^7 + 9923145536387783808*T^6 - 1190433905880043959072*T^5 - 77969978140416001569360*T^4 + 8799435226420851479136048*T^3 + 146828676022038680333993280*T^2 - 12329000808661878597170365824*T - 245901206763447074243023979520
$5$
\( T^{14} - 2964 T^{13} + \cdots - 82\!\cdots\!00 \)
T^14 - 2964*T^13 - 13390399*T^12 + 43824749658*T^11 + 58247350908802*T^10 - 240012706574222784*T^9 - 64084684021470397214*T^8 + 601275552424619675291196*T^7 - 172358867012140051277265307*T^6 - 659200116789673032224183756988*T^5 + 449542365299374082942933058048685*T^4 + 183915700840415886435510510499119450*T^3 - 259984628527739124504624938042352687000*T^2 + 82557502109950884674859018346303988640000*T - 8269905646336702596378866624670077030400000
$7$
\( (T - 2401)^{14} \)
(T - 2401)^14
$11$
\( T^{14} - 81825 T^{13} + \cdots - 15\!\cdots\!16 \)
T^14 - 81825*T^13 - 7913513657*T^12 + 820098778692165*T^11 + 12054937327049929588*T^10 - 2553297438196348396879032*T^9 + 15205299661024182337764306072*T^8 + 3283219667061467544821024029780872*T^7 - 38263034447696294081219205331452749952*T^6 - 2051994249155846351179307947296016521813888*T^5 + 22045620685329045274575523945912038104719812912*T^4 + 643802889187071348817382868690680928862370299523280*T^3 - 3206839973732334716778279799123807151819350477657456896*T^2 - 82191272762868091053128480892521973978872969756181413987520*T - 157191274671108854935059096449176203257841283009870237381314816
$13$
\( (T + 28561)^{14} \)
(T + 28561)^14
$17$
\( T^{14} + 44922 T^{13} + \cdots - 57\!\cdots\!12 \)
T^14 + 44922*T^13 - 853542087124*T^12 + 30191112750073560*T^11 + 262730651059815513797192*T^10 - 23974403736602534714954379312*T^9 - 36057288869050452516442628390816208*T^8 + 4387679981488410261690470923979693863968*T^7 + 2267471436846977747243408296035972306338610960*T^6 - 287878322311276598461204027248177247169350507285344*T^5 - 61320666544839774894557162256614277881578380523368260608*T^4 + 6165843958015119426182430248212667682019869455864808103760640*T^3 + 563438596342952514993532946034438135899204556736362537816803299328*T^2 - 5278291590959897327452513973512378805295347854848264077995529612611584*T - 579087224288480100839085711070820550344941284436645905297161037764489510912
$19$
\( T^{14} - 171756 T^{13} + \cdots - 42\!\cdots\!28 \)
T^14 - 171756*T^13 - 2658222650731*T^12 + 322867042467008742*T^11 + 2699961962898824100918406*T^10 - 174874437332528185506411906552*T^9 - 1319371963856079038359798979814956886*T^8 + 9984110012937923564047659052189508909316*T^7 + 315977923232248110026972166397699267683367694637*T^6 + 14049978290787023458720259049408254141009318531106060*T^5 - 32372498154186099071911472191654918374757051692309476161263*T^4 - 2511703742601295102568883557443604193642500509830988151743849626*T^3 + 829290054032154519566902994249362079379666658515620723931129258918108*T^2 + 26209351854538603529145102524928727516636588127023185153399565348943455272*T - 4260036251470611802465456763786834132038132371287505079645416976590244154996928
$23$
\( T^{14} - 1930479 T^{13} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^14 - 1930479*T^13 - 9390056446138*T^12 + 13871178886717584870*T^11 + 37292446960570905462931019*T^10 - 31866184577244250099675044625869*T^9 - 75674415852830821914566109831908218308*T^8 + 18643573131957614325836388745359631000008036*T^7 + 70847358121995228316272652690855058530624447746567*T^6 + 12952590122250967881185236825946921133622427900116561575*T^5 - 19382962119321767632397414024325128961739835690541303954421402*T^4 - 6642122961161749476903444294776159090882961598332391204378093023786*T^3 + 590350410146245151588145796322635950544051649741394761815678882501781261*T^2 + 206802446655959996020347306756986129371527485528233710500475300326081145326325*T + 10165556960008433903045093181950781165507059969259171915912310733967195068142710200
$29$
\( T^{14} + 3799608 T^{13} + \cdots + 52\!\cdots\!08 \)
T^14 + 3799608*T^13 - 98068268646871*T^12 - 316859177023905485994*T^11 + 3225151843262638841898445706*T^10 + 9019337113604672365478907069703800*T^9 - 42598337468865633434407769404713524318502*T^8 - 114753066769594831373714508592948480699571206620*T^7 + 214411650212647911608752384273073868624925807377215661*T^6 + 620483279364900071379113594055525887589671779136210563323264*T^5 - 272572553867950240066663688716116058269445189959173980697402112355*T^4 - 1204102852568441950283851670466053536323614428096240316072399622096193866*T^3 - 401108075917668079810614611274553739360837687835179005701467878698057261706840*T^2 + 159809296720757052895017409437439492827857530997355876692668805488918326663300894624*T + 52403348096312244262058776386566571697097562755034423159828727145792552844847516484603008
$31$
\( T^{14} + 4392203 T^{13} + \cdots + 17\!\cdots\!92 \)
T^14 + 4392203*T^13 - 280596677221674*T^12 - 1027778379316698507998*T^11 + 30903026412523949191157073939*T^10 + 82727673458128800804466024333280905*T^9 - 1709644303622050511672735957012361548287380*T^8 - 2477523629107655099664125360808476035804768833348*T^7 + 49913749792990527102510983189434082099058134053954849623*T^6 + 7193572050188529490471632925509392344026960197169324152744269*T^5 - 691752740850260638238696593936553334424444871528127852084875260746970*T^4 + 703673815890527111825391693617217451417902970726621560485887195827797013282*T^3 + 2830534725046136889876581976844988565009700939946215238205010186361675413653204373*T^2 - 5033226867527935729592273343489684614097781565978285262119163107714684034119239240053729*T + 1721686946747756523446366498349865395620528931536952009737424941215844302947087468817410083992
$37$
\( T^{14} - 29198909 T^{13} + \cdots + 21\!\cdots\!00 \)
T^14 - 29198909*T^13 - 672005573127447*T^12 + 24514571744168378565665*T^11 + 131248098387861391167485033862*T^10 - 7748034042071743126798919689204919596*T^9 + 212802367352551858944799277126270140068672*T^8 + 1158859873216638067990191910048150529855888080048104*T^7 - 2799323067102107249542812079024139934810647985579553844592*T^6 - 81650334348669405730869090272734815607349312273462984471087516128*T^5 + 305953650892005239124430915319830515425572198053248656233851403437745584*T^4 + 2084209943394369396773459819242512153224926248506685187189138458091770111472656*T^3 - 10373840063453529958298715543468664216451558842426783979438952965177494927988425748960*T^2 + 6359826525127201918081469597106244359564115091429419776159891874628853720135082728164832000*T + 2130738749255906837379488266392589136469662686931630267575582811219857831950605850235491367456000
$41$
\( T^{14} - 48410973 T^{13} + \cdots + 13\!\cdots\!88 \)
T^14 - 48410973*T^13 - 1401448986744707*T^12 + 84441791837987645218137*T^11 + 680613366942572116255887020082*T^10 - 55510358256085013198342773510663826244*T^9 - 136723454273893252703920316707166431598950744*T^8 + 16696976363868258128034089248037198349939251475301920*T^7 + 9769741021158900171297990911091478003195231347088729628480*T^6 - 2145559121704353461939022799238435778329413268583599633136513216384*T^5 + 644688991355700270903309868877556443723519862617071529906982399616998912*T^4 + 80740444400214265133624408276603976934116634897573368860123287647650938340222208*T^3 - 135692337450731325536237050212856708571191416979787718863133790878442446608742443185664*T^2 - 620770521872107113002438067970589720636407376451809502336216224135962371891822208287415366656*T + 1333528310985561405721589642770853419894925667025293515327689880612423319944030025687847127815333888
$43$
\( T^{14} - 52650242 T^{13} + \cdots - 65\!\cdots\!00 \)
T^14 - 52650242*T^13 - 1629419639151555*T^12 + 116631974571023263493360*T^11 + 451965834762971198063153853330*T^10 - 89656009617345174844224629385053362252*T^9 + 305278671437684191158282168419483869149919410*T^8 + 31096242601231098850217298316756291989778605097740408*T^7 - 178035319348288008954606897730342278889754892831696152663379*T^6 - 5083536498419505859681052542403743925798953562788356144428347764034*T^5 + 28712415080735565351164756771781231775592952938312768379671575735276881425*T^4 + 362759677937474163558430089183253744987399315417529627548130162306543505096037800*T^3 - 1268447271230813788582874951430419655938952733736667804527549105684618063298741237032000*T^2 - 9191873552083185018858036143628768840938710947266348635527700990390208944949287108393916880000*T - 651274282016215474865907214419707948235130418768513744328385807071947894129204982761287789076000000
$47$
\( T^{14} - 160580841 T^{13} + \cdots + 78\!\cdots\!84 \)
T^14 - 160580841*T^13 + 5741999010187402*T^12 + 267797269032389270497710*T^11 - 18172775237731130855466014469681*T^10 - 25427860322716081762327443892819132647*T^9 + 16669966685819763548454312161221273060270069460*T^8 - 147918877091690224206810258457455768940004943841772556*T^7 - 6007591904100039580984162936008869114015592350564492831752081*T^6 + 76119662325665984860423846174994797404812412891596777556057767160729*T^5 + 768012243551717303539608007452191411183337486459531806692159419488927041674*T^4 - 9451565629612529949190845647512808348361912222767424271779749319310216203084256290*T^3 - 30191738156439102108679235787754783633598082591360486555310306988987060778896174423051711*T^2 + 24404921320560987534200718230350065636192727659462824283366250785502293670965671187479608640439*T + 78314792002390538324444811976406510816834021302126750519130652915956489630180399070886218402729285784
$53$
\( T^{14} - 80753796 T^{13} + \cdots + 51\!\cdots\!16 \)
T^14 - 80753796*T^13 - 15519460885977751*T^12 + 1458525525670325455712826*T^11 + 57097777818034140797975213391794*T^10 - 7722106474787228405688581840027232354336*T^9 + 29530091137612891346240578569004373360080337082*T^8 + 12428241627816975953978525427546046600397639665198087212*T^7 - 214703131858025504360740801679245861151920674303941100139146531*T^6 - 6619272082289011416685349719710901682908502434404144834542969595245484*T^5 + 168381668474175879934932920610907407173402825294154298872050654514844426079549*T^4 + 722263915519667526462337683369726741326021885596723725015633518204023899623245623114*T^3 - 35895645851250542854874680065627156593249144957884347662184815166792379428037318927190914288*T^2 + 123895506345890675841654360756538914465696870623088414125673963626463777546614816499314541716116128*T + 516993898447119587111716344364387755005782036199002684697432430925678251842131641455317846192523594166016
$59$
\( T^{14} - 442445502 T^{13} + \cdots - 44\!\cdots\!08 \)
T^14 - 442445502*T^13 + 8219810705996748*T^12 + 22334783130113847763444920*T^11 - 2670832791050783181782220492178784*T^10 - 336228197489691136849539231931683810510144*T^9 + 70909417066708693445750322491090277004889958845056*T^8 + 630114980910943635429589963500753856673210222780432261376*T^7 - 735703951943253344712453175093913626581921967788119698096094226176*T^6 + 23274103910460748177436080080829727814221163107834740572343384442512114176*T^5 + 3256402258407302336281237909733182225998512998160844811350133828087437006922157056*T^4 - 181142281983264576033704474053702777969444534374260454391640408860010906835107629539969024*T^3 - 4272582958138987877212348996203788988126864366897874404340635974356964914052115683247608269651968*T^2 + 395534288783569796185881615316080982005521327205105285198599937318114455878068738008446651167498506403840*T - 4477432294363205035847457416832044347287639077331520519932295609636709642369082972865651348804232359095207723008
$61$
\( T^{14} - 270199089 T^{13} + \cdots + 28\!\cdots\!36 \)
T^14 - 270199089*T^13 - 49833520489012207*T^12 + 18972638462837525628648873*T^11 - 47890801830445316319361180868366*T^10 - 378566586865347403213354330760099721997380*T^9 + 23978152937340772269982365973830584370975142598376*T^8 + 1635876577732523250696475375213045376126279121990756959904*T^7 - 146317947692940288352784686601442066483202193693402070325398286272*T^6 - 2294476050534540647831417936391051089673045360437816502563769156560121216*T^5 + 253282314820251258789036146689369797990423259894017537422214282779486023207147008*T^4 + 1624811008026485894640705714291831666361365051611107287548847206019366475889016342035712*T^3 - 55613380887112107458576675364733383128893272060783791977305455869108129305808312891905930782208*T^2 - 195935748005925584948459627069296202154695085402641241495367908132509049442606373074883915893614646272*T + 2806325404699121398261530010909538990359641214969392394011876378072002653392132607480124624739366071182043136
$67$
\( T^{14} - 92500909 T^{13} + \cdots - 38\!\cdots\!32 \)
T^14 - 92500909*T^13 - 148766925122995473*T^12 + 12031361298346233930595757*T^11 + 7802194748232178180116244783949044*T^10 - 571314996359528802583548593519464915136172*T^9 - 178151713686085789958986186300135997288387553854064*T^8 + 13018485059635913857123570472128717258098877850944394736672*T^7 + 1830500970178434700765945185742066780542922403577780940640219854464*T^6 - 140359476281867528985760932033637187004007480853273262834304024393367027328*T^5 - 7326566365637269273586455979393583654848414277345939562487444423774522220962452224*T^4 + 599739274380482357678237587957025553597246908783483897960297408510989078687733811731185920*T^3 + 7213831020909063715203305941716781781942820059302476767795918346671490855154541809706521300988928*T^2 - 638705444290986833910594888655072323338167684055711524778923712769382741091228831423509156105129621576704*T - 3828281537408315648764650289198715840874259075690834991433199313608316312817058167894917359303744488599645048832
$71$
\( T^{14} - 84383796 T^{13} + \cdots - 17\!\cdots\!44 \)
T^14 - 84383796*T^13 - 278843502265534524*T^12 + 49988887563578471099499648*T^11 + 22011039146243739331889727412749016*T^10 - 6387211187897500550247806997227146627488768*T^9 - 118360513417034867968109999655219411644192929788368*T^8 + 198989670002154799260185096597956743344809374932867819887104*T^7 - 20750738637742437083872447093090545326354976029468228320296525035312*T^6 - 17614818221311758516334234261269686981673392529153062985492345266207777472*T^5 + 102775996145273181640096407730419142569586765479904976417371922344195698620599377280*T^4 - 3827589498795127655513039974619986670852228951111892960800886544719862339827296475864738816*T^3 - 50484674064829777479591382210302025389331726753302639259761791156460016134165561917760046405091328*T^2 + 2467569920099985354155983893806967041349984549292040147773911216849811584830026339712909254106353122410496*T - 17233791222876331300588310943300275198462702693965067065955163914145248913187949207017772389121489946419337887744
$73$
\( T^{14} - 367274315 T^{13} + \cdots - 19\!\cdots\!22 \)
T^14 - 367274315*T^13 - 479710240282112964*T^12 + 216639299132948591177851298*T^11 + 63482910775525412367685181479879083*T^10 - 41768325162049206362009673955489056239117293*T^9 + 172210001449720514096690115634829850444625112796666*T^8 + 2856650434172455192725452759098789660125794989760474662129164*T^7 - 390589938281248908233963519015782703357253347620590496810002785575305*T^6 - 42993337215067741685871403227839573991644502894881562881915210361002259815029*T^5 + 12246870445343957368641189017834868326191155404266143136520742385747420086668108462888*T^4 - 433250977865601824297919786027942356764576233822956250207958162020999932830794447290159494830*T^3 - 78879982906774540381678109452220722607438346481974766669436978696046279505650615795136283016353294627*T^2 + 7578123748641760865700093236224009118701253609092135271514887828663029020392237798685582453464946109576751277*T - 193388499110703006827853817848662043396866268970699216407521368988729481445759511695512258702986218776538278359331422
$79$
\( T^{14} - 434861545 T^{13} + \cdots - 16\!\cdots\!12 \)
T^14 - 434861545*T^13 - 843529147273705582*T^12 + 287993395732306278716071654*T^11 + 254082589393201976860319068191515983*T^10 - 51384682828566800278179407757166767923848231*T^9 - 36950919105765069401414709026205794076707085091935852*T^8 + 2355513713031034695591586808711376389888811797618317238457492*T^7 + 2449535907183453629433241053136696977030942305601051828221888042659023*T^6 + 41871591661855889169632283414646475591798134052040737287365672307294485428441*T^5 - 69210204109208216169376186145299329512879577967044492619842114373695346626328491580574*T^4 - 3784095363303199534857891610263022829250764736595154975418991136011440358950232344270089434586*T^3 + 720856098504017899766239320754901493662989822759487188241104633132428614356829881063662268259818136705*T^2 + 44428063602654759829315927489786443973056500221190119996829777813295526453094010116338902426871628314629088151*T - 1603664929954146129076310007945103569218218278333489046021495533582169819826118431469715365245025838284858167106095912
$83$
\( T^{14} - 1013603934 T^{13} + \cdots + 34\!\cdots\!92 \)
T^14 - 1013603934*T^13 - 482916424143170595*T^12 + 683460151184003797705615872*T^11 + 7729443226568053903686924212136586*T^10 - 154184410572887389272273617591721241165132836*T^9 + 22647090757582670506938480736174363374545930678440122*T^8 + 13161483500877814062335618579001942634394203664166872901887208*T^7 - 3020284846295429004743137603868279111976215303433318921575219014968075*T^6 - 391446717511905999188678130833303240760295940051962418204333078431343275469358*T^5 + 131469763603135100204944048626176813726967136554893086764758480631702973207699139692377*T^4 + 447494619299564463237314242299995376890908300679849845938470757852289016596501822584715088616*T^3 - 1816591545590242552533298798015697068843544202504708479047237951142853861986085985986310585667433266832*T^2 + 70450128838111433316005274012709442847076592567057126392515988438463558110119240122254163185280187906073097088*T + 3413375519500302293576286745137370900507283934848243188215555118984745208790894844898964027721332627444990065734356992
$89$
\( T^{14} - 1069739706 T^{13} + \cdots + 68\!\cdots\!36 \)
T^14 - 1069739706*T^13 - 997085078287531555*T^12 + 1238968930821763696896132000*T^11 + 371654642675564011657556960265248114*T^10 - 561280367341914948015508146049343309132942028*T^9 - 67374333303782922946733225827891818852827510615558550*T^8 + 126611304427901846197186671288990301271025703697045335091373528*T^7 + 6850041851587141038682417523871036310435224066407561780129118684223845*T^6 - 14757843854221302289506307619061514483568265251001023507700664102445115564037194*T^5 - 436971833152065305169894005710317356022501502899476080120383915531091218813836949381991*T^4 + 805149006920239501691423616477976413169468549309299231178256448412641131839038466363964835485304*T^3 + 10351287218903974907850660833685763588533928847754825797970532230617436382805959089609219286098861931736*T^2 - 13770736264730622627126575423368340764347662041592726885567104223625804818550603328175046770078796335380175015232*T + 685145740179461916117886110539510779813501763303771976921237643015599995559483997644848749614888906093532107240347536336
$97$
\( T^{14} - 2839636281 T^{13} + \cdots - 70\!\cdots\!42 \)
T^14 - 2839636281*T^13 - 5078304648302817364*T^12 + 18866690676173860433356659050*T^11 + 8629745091650248438226197083077924391*T^10 - 50826496469911103198442675446284761981268307699*T^9 - 4432513058674546977203236255687229007368318463537697602*T^8 + 71508243574700071301221597420600852240941364597919749193405132268*T^7 - 1690493323151923974518436337157837741803392412607206725135531522584920977*T^6 - 55666112625400512413874545712052747987303370355725756686464795938804793733181697071*T^5 + 773535261070002204002563703361150967157462338479136873666775365795531346133749172329136192*T^4 + 22793006089582086452788421748735150819379818034592798766867941488522098062366804984946168255000442538*T^3 + 1505276972997762869046334091956397221357990685076869781311653598678547854128839572176037106397909246731108713*T^2 - 3831952715955607794055999437197161248007683071408286544678260691697251751726182381766653156286891740495826339827423653*T - 701391843950282092274783010277537781728794565613185887068591139882486470793481949676807504195191817593480923977558795681718442
show more
show less