[N,k,chi] = [209,4,Mod(1,209)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(209, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("209.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(11\)
\(-1\)
\(19\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{15} - 4 T_{2}^{14} - 89 T_{2}^{13} + 352 T_{2}^{12} + 2997 T_{2}^{11} - 11764 T_{2}^{10} - 47311 T_{2}^{9} + 186264 T_{2}^{8} + 347582 T_{2}^{7} - 1421856 T_{2}^{6} - 959244 T_{2}^{5} + 4697632 T_{2}^{4} + \cdots + 1892352 \)
T2^15 - 4*T2^14 - 89*T2^13 + 352*T2^12 + 2997*T2^11 - 11764*T2^10 - 47311*T2^9 + 186264*T2^8 + 347582*T2^7 - 1421856*T2^6 - 959244*T2^5 + 4697632*T2^4 + 277952*T2^3 - 5239296*T2^2 + 279552*T2 + 1892352
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(209))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{15} - 4 T^{14} - 89 T^{13} + \cdots + 1892352 \)
T^15 - 4*T^14 - 89*T^13 + 352*T^12 + 2997*T^11 - 11764*T^10 - 47311*T^9 + 186264*T^8 + 347582*T^7 - 1421856*T^6 - 959244*T^5 + 4697632*T^4 + 277952*T^3 - 5239296*T^2 + 279552*T + 1892352
$3$
\( T^{15} - 3 T^{14} - 278 T^{13} + \cdots - 547620616 \)
T^15 - 3*T^14 - 278*T^13 + 910*T^12 + 28774*T^11 - 99130*T^10 - 1381864*T^9 + 4859090*T^8 + 31298168*T^7 - 111668346*T^6 - 274879522*T^5 + 1074347806*T^4 + 42854763*T^3 - 2640305435*T^2 + 2450863842*T - 547620616
$5$
\( T^{15} + \cdots + 100114696008744 \)
T^15 - 10*T^14 - 1092*T^13 + 10900*T^12 + 440328*T^11 - 4473536*T^10 - 82055458*T^9 + 878186820*T^8 + 7279289016*T^7 - 87924728564*T^6 - 258265245832*T^5 + 4353892219968*T^4 - 837433059863*T^3 - 86180763482922*T^2 + 177799134115740*T + 100114696008744
$7$
\( T^{15} - 73 T^{14} + \cdots - 46\!\cdots\!64 \)
T^15 - 73*T^14 - 618*T^13 + 157050*T^12 - 1893153*T^11 - 121617631*T^10 + 2630168138*T^9 + 38540412198*T^8 - 1311479164143*T^7 - 2410223204945*T^6 + 293444001399520*T^5 - 1101458843617624*T^4 - 26649421937046724*T^3 + 177659199288645956*T^2 + 548661168387263296*T - 4693522297293860864
$11$
\( (T - 11)^{15} \)
(T - 11)^15
$13$
\( T^{15} - 43 T^{14} + \cdots + 12\!\cdots\!60 \)
T^15 - 43*T^14 - 24286*T^13 + 1470928*T^12 + 209718801*T^11 - 17868146985*T^10 - 609620226726*T^9 + 95291655949254*T^8 - 1086290084630107*T^7 - 198213037250834121*T^6 + 8297276141266120686*T^5 + 7661526054573986864*T^4 - 8166784210927240428068*T^3 + 228087246250883938904452*T^2 - 2683231974780069953547128*T + 12071747360162861175091360
$17$
\( T^{15} - 73 T^{14} + \cdots - 70\!\cdots\!12 \)
T^15 - 73*T^14 - 39736*T^13 + 2303368*T^12 + 598404700*T^11 - 23223299580*T^10 - 4153478497152*T^9 + 64418486253280*T^8 + 12266670215034816*T^7 + 120013486381752128*T^6 - 8361034990382329600*T^5 - 151660760497966896384*T^4 + 481479587432053233664*T^3 + 12721722370462169880576*T^2 - 18983496289887802429440*T - 70329917304678923046912
$19$
\( (T - 19)^{15} \)
(T - 19)^15
$23$
\( T^{15} - 355 T^{14} + \cdots - 14\!\cdots\!24 \)
T^15 - 355*T^14 - 9814*T^13 + 14525882*T^12 - 822941219*T^11 - 178338897151*T^10 + 16571473242120*T^9 + 688413142569304*T^8 - 107047084006008272*T^7 + 419466623872607568*T^6 + 261916245565734714176*T^5 - 6050157442905517403136*T^4 - 196368190171105683501568*T^3 + 6856765944968859820487424*T^2 + 17774784854223847916743680*T - 1496279522878531955992141824
$29$
\( T^{15} - 385 T^{14} + \cdots + 82\!\cdots\!00 \)
T^15 - 385*T^14 - 201572*T^13 + 85127124*T^12 + 14386477189*T^11 - 7085667511281*T^10 - 411595365435974*T^9 + 275687561015872316*T^8 + 2843702066065052835*T^7 - 5115684727928256189325*T^6 + 49751207457495576817690*T^5 + 42824985662080916155166368*T^4 - 542815977905718099534050204*T^3 - 141943912050897335040503774604*T^2 + 959945086188237271586599584600*T + 82441443054449800778914193073600
$31$
\( T^{15} - 478 T^{14} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^15 - 478*T^14 - 138248*T^13 + 96355354*T^12 + 1256066160*T^11 - 6783072078992*T^10 + 496187082284478*T^9 + 210517520348826798*T^8 - 24499161127233367360*T^7 - 2914483716469740470778*T^6 + 427482445267408139764076*T^5 + 17147879672438465857490424*T^4 - 2916214965764358041107352363*T^3 - 57105808445943989763957417432*T^2 + 6697246915700455640002644300364*T + 177928228726199765863773063474400
$37$
\( T^{15} + 2 T^{14} + \cdots + 63\!\cdots\!52 \)
T^15 + 2*T^14 - 475358*T^13 - 12748992*T^12 + 85440462181*T^11 + 4146619042966*T^10 - 7188478546772964*T^9 - 456362778104885032*T^8 + 287271137923476453328*T^7 + 19095582150753184894368*T^6 - 5297188543663126786559680*T^5 - 302178265993546547022218112*T^4 + 40087347328595621337290193408*T^3 + 1219380229915612095169749469184*T^2 - 99019287237289013377993122119680*T + 635122498940969144931662576484352
$41$
\( T^{15} - 366 T^{14} + \cdots - 93\!\cdots\!56 \)
T^15 - 366*T^14 - 528538*T^13 + 188163694*T^12 + 96675588999*T^11 - 32893229206762*T^10 - 7706645899447398*T^9 + 2440405096848066644*T^8 + 274423714240150931237*T^7 - 74318939228534795017688*T^6 - 4587703299923125992017452*T^5 + 783364382148615455455543696*T^4 + 33896672524472423346821470208*T^3 - 1898602607564078468381553647616*T^2 - 91991416700264826368760524362752*T - 932459719968133647487437411373056
$43$
\( T^{15} - 732 T^{14} + \cdots + 31\!\cdots\!68 \)
T^15 - 732*T^14 - 543822*T^13 + 480502764*T^12 + 86550320551*T^11 - 117114713034436*T^10 - 988966681774178*T^9 + 13520337269510357496*T^8 - 802140846961208777283*T^7 - 803256820504579249712016*T^6 + 63014712042169608615360648*T^5 + 25885768007205194893797653472*T^4 - 1767732483621096118898121719856*T^3 - 441459492105632010885534222891392*T^2 + 17089639008352755522935646324462848*T + 3167422103002669643763633797639917568
$47$
\( T^{15} - 332 T^{14} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^15 - 332*T^14 - 717924*T^13 + 278001648*T^12 + 168042822128*T^11 - 72966500966528*T^10 - 16992059529784320*T^9 + 8469787829367063808*T^8 + 799313805594935516416*T^7 - 490544695743417260503040*T^6 - 16486743850498776803834880*T^5 + 14494526651999582415978381312*T^4 + 96145688538911794678823530496*T^3 - 202749219804868660111622630129664*T^2 + 547648065291092694396060697755648*T + 1024705647533690404135041731842277376
$53$
\( T^{15} + 555 T^{14} + \cdots + 54\!\cdots\!16 \)
T^15 + 555*T^14 - 427900*T^13 - 332449752*T^12 - 30868840256*T^11 + 18101078430000*T^10 + 3164649980014528*T^9 - 285010289220026560*T^8 - 77047325911266696448*T^7 - 458986805192476555776*T^6 + 616665009069523758389248*T^5 + 30882981583997176282125312*T^4 - 416992268758888737811963904*T^3 - 44975395801062962118058328064*T^2 - 398472094176856354054496256000*T + 5424570169292101887519646089216
$59$
\( T^{15} + 653 T^{14} + \cdots - 19\!\cdots\!00 \)
T^15 + 653*T^14 - 875764*T^13 - 593351634*T^12 + 276130852869*T^11 + 201884388593445*T^10 - 37725135561828390*T^9 - 32494402288081078196*T^8 + 1807362613685865788728*T^7 + 2528650201048154872451856*T^6 + 43338015977906656217459872*T^5 - 83686484116488311354689611136*T^4 - 4613494994046251477273062522880*T^3 + 724698525611231355644726997663744*T^2 + 24878188330264184796178152792391680*T - 1942077416290744206287924171518771200
$61$
\( T^{15} - 884 T^{14} + \cdots - 11\!\cdots\!44 \)
T^15 - 884*T^14 - 1347644*T^13 + 1029139968*T^12 + 747933908540*T^11 - 428689904705520*T^10 - 209832799855712944*T^9 + 79710513510882125312*T^8 + 29777612530996088958336*T^7 - 6591306265722568174740992*T^6 - 1900069463754366976976528896*T^5 + 213315188923383863048054132736*T^4 + 40819446928533284194014987377664*T^3 - 2660590802527106624014293927391232*T^2 - 170889998967055078141714195704524800*T - 1141051341552186938976596095318687744
$67$
\( T^{15} - 665 T^{14} + \cdots + 54\!\cdots\!48 \)
T^15 - 665*T^14 - 1769008*T^13 + 1278654362*T^12 + 782598337578*T^11 - 666062307647184*T^10 - 22571725049775862*T^9 + 82812971338355054888*T^8 - 11261169368450848170714*T^7 - 1426736966307660560275422*T^6 + 237590005752300186585317666*T^5 + 14101687188960249080312061868*T^4 - 1481764595930649981060290495183*T^3 - 88003106982342773186752216736107*T^2 + 578200360040202026528444596326110*T + 54046814801747245083179892315611048
$71$
\( T^{15} - 380 T^{14} + \cdots - 13\!\cdots\!68 \)
T^15 - 380*T^14 - 2733696*T^13 + 1432002022*T^12 + 2255813689892*T^11 - 1747160465902826*T^10 - 405231020523355070*T^9 + 705567901957048662752*T^8 - 172062172284128162888136*T^7 - 33962352191234585550924270*T^6 + 20830351570659813914579216768*T^5 - 2213703343892757377284167195782*T^4 - 293675286798078173710504108864559*T^3 + 68205272857425031372675922751790932*T^2 - 2281997588697877166734447051758450828*T - 139976668624629651031100510133914535168
$73$
\( T^{15} - 1263 T^{14} + \cdots + 61\!\cdots\!44 \)
T^15 - 1263*T^14 - 1301200*T^13 + 2342148620*T^12 + 8801873808*T^11 - 1285779748305520*T^10 + 418519449116345152*T^9 + 209424093896482167488*T^8 - 118639058896989529754112*T^7 - 4173118921752026171863808*T^6 + 10512625426882353717243542528*T^5 - 969011883574347761256740180992*T^4 - 298750882873932904892891445723136*T^3 + 42959445851145964799877010340954112*T^2 + 328877168210764501892141439616483328*T + 610859712001083936843414737874386944
$79$
\( T^{15} - 3604 T^{14} + \cdots + 34\!\cdots\!20 \)
T^15 - 3604*T^14 + 2962064*T^13 + 3830857760*T^12 - 7356792474676*T^11 + 1798093848336944*T^10 + 3567071724672244640*T^9 - 2547791687134386494784*T^8 - 59482170998699570120512*T^7 + 572021313060883522998789120*T^6 - 148767546442015053918643513344*T^5 - 27662442571020039043622662444032*T^4 + 16507777407922189034762483717530624*T^3 - 1433099677511394970302200707169538048*T^2 - 240418646780557268620472314673381310464*T + 34010850354928185704160002725576410398720
$83$
\( T^{15} + 1420 T^{14} + \cdots - 16\!\cdots\!40 \)
T^15 + 1420*T^14 - 3254678*T^13 - 5169226340*T^12 + 2622939928291*T^11 + 5751360408129876*T^10 + 20121938678635966*T^9 - 2311621382906947871448*T^8 - 491511129043351649392559*T^7 + 257580957969878688836663928*T^6 + 59904195737062831507486909848*T^5 - 12107353350141478231428248206816*T^4 - 2090711084286451745750674755391780*T^3 + 262758955949448227224919092220302080*T^2 + 15921651466999827124404824480214909888*T - 1644095167297391055169560182756009495040
$89$
\( T^{15} + 3856 T^{14} + \cdots + 18\!\cdots\!60 \)
T^15 + 3856*T^14 + 1991670*T^13 - 9572587060*T^12 - 12291918217531*T^11 + 6141515157177708*T^10 + 16644033857337749752*T^9 + 2348917397292984208384*T^8 - 9210154144130985613889760*T^7 - 4043536459770288042115749248*T^6 + 1881414675021861347490323409344*T^5 + 1410121902809635920195131179609600*T^4 + 13321379382511937542093163098573312*T^3 - 132746384925898582395022358100415094784*T^2 - 20539791681828928326508105446987758850048*T + 188306385296109732629605037717062346588160
$97$
\( T^{15} + 2472 T^{14} + \cdots + 21\!\cdots\!88 \)
T^15 + 2472*T^14 - 5927098*T^13 - 17603631340*T^12 + 9567979873557*T^11 + 44121226448318908*T^10 - 45598511528776616*T^9 - 48709258153507119846176*T^8 - 9579149814498327805059616*T^7 + 25200017878094558676437541376*T^6 + 6863150303818752580204438250432*T^5 - 5620425020158840422866670292232448*T^4 - 1745438907941227900864309545936523264*T^3 + 390897623923205454388285656750411218944*T^2 + 133671197177489573674359074437254834290688*T + 2119259865217954380537063890594357667954688
show more
show less