[N,k,chi] = [4011,2,Mod(1,4011)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(4011, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("4011.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(1\)
\(7\)
\(-1\)
\(191\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{19} - 3 T_{2}^{18} - 20 T_{2}^{17} + 63 T_{2}^{16} + 156 T_{2}^{15} - 531 T_{2}^{14} - 597 T_{2}^{13} + 2313 T_{2}^{12} + 1149 T_{2}^{11} - 5631 T_{2}^{10} - 951 T_{2}^{9} + 7819 T_{2}^{8} - 87 T_{2}^{7} - 6025 T_{2}^{6} + 649 T_{2}^{5} + \cdots + 18 \)
T2^19 - 3*T2^18 - 20*T2^17 + 63*T2^16 + 156*T2^15 - 531*T2^14 - 597*T2^13 + 2313*T2^12 + 1149*T2^11 - 5631*T2^10 - 951*T2^9 + 7819*T2^8 - 87*T2^7 - 6025*T2^6 + 649*T2^5 + 2354*T2^4 - 342*T2^3 - 384*T2^2 + 45*T2 + 18
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(4011))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{19} - 3 T^{18} - 20 T^{17} + 63 T^{16} + \cdots + 18 \)
T^19 - 3*T^18 - 20*T^17 + 63*T^16 + 156*T^15 - 531*T^14 - 597*T^13 + 2313*T^12 + 1149*T^11 - 5631*T^10 - 951*T^9 + 7819*T^8 - 87*T^7 - 6025*T^6 + 649*T^5 + 2354*T^4 - 342*T^3 - 384*T^2 + 45*T + 18
$3$
\( (T + 1)^{19} \)
(T + 1)^19
$5$
\( T^{19} + 12 T^{18} + 23 T^{17} + \cdots + 10776 \)
T^19 + 12*T^18 + 23*T^17 - 242*T^16 - 988*T^15 + 1525*T^14 + 11828*T^13 + 100*T^12 - 70128*T^11 - 43141*T^10 + 232704*T^9 + 207813*T^8 - 442530*T^7 - 438367*T^6 + 463271*T^5 + 439933*T^4 - 229737*T^3 - 177552*T^2 + 31569*T + 10776
$7$
\( (T - 1)^{19} \)
(T - 1)^19
$11$
\( T^{19} - T^{18} - 98 T^{17} + \cdots - 18239400 \)
T^19 - T^18 - 98*T^17 + 71*T^16 + 3930*T^15 - 1643*T^14 - 84051*T^13 + 8269*T^12 + 1042906*T^11 + 219401*T^10 - 7616337*T^9 - 3698145*T^8 + 31645663*T^7 + 22590751*T^6 - 68465266*T^5 - 61511128*T^4 + 63475671*T^3 + 68113524*T^2 - 12516480*T - 18239400
$13$
\( T^{19} + 25 T^{18} + 201 T^{17} + \cdots - 2099374 \)
T^19 + 25*T^18 + 201*T^17 - 27*T^16 - 9556*T^15 - 47840*T^14 + 31657*T^13 + 986523*T^12 + 2587268*T^11 - 3223933*T^10 - 26031163*T^9 - 27551433*T^8 + 68838034*T^7 + 167629937*T^6 + 11255807*T^5 - 251034242*T^4 - 169967640*T^3 + 66891364*T^2 + 65087847*T - 2099374
$17$
\( T^{19} + 9 T^{18} - 106 T^{17} + \cdots - 63387976 \)
T^19 + 9*T^18 - 106*T^17 - 1016*T^16 + 4139*T^15 + 44643*T^14 - 72486*T^13 - 1002147*T^12 + 471029*T^11 + 12488864*T^10 + 1879162*T^9 - 86978746*T^8 - 41317883*T^7 + 320734437*T^6 + 184876370*T^5 - 553313395*T^4 - 237178301*T^3 + 401201548*T^2 + 46955888*T - 63387976
$19$
\( T^{19} + 29 T^{18} + 236 T^{17} + \cdots - 36345900 \)
T^19 + 29*T^18 + 236*T^17 - 818*T^16 - 21558*T^15 - 79535*T^14 + 279143*T^13 + 2040336*T^12 - 1106917*T^11 - 21719513*T^10 + 3274184*T^9 + 127713775*T^8 - 63143595*T^7 - 371311250*T^6 + 406150480*T^5 + 207414737*T^4 - 425355222*T^3 + 67307415*T^2 + 105078456*T - 36345900
$23$
\( T^{19} - 18 T^{18} + \cdots + 268077800 \)
T^19 - 18*T^18 - 39*T^17 + 2560*T^16 - 10994*T^15 - 99055*T^14 + 876614*T^13 - 156951*T^12 - 19167627*T^11 + 57089424*T^10 + 82955782*T^9 - 646767742*T^8 + 677412021*T^7 + 1408811413*T^6 - 2883108221*T^5 - 340191688*T^4 + 3058431544*T^3 - 891895271*T^2 - 723954177*T + 268077800
$29$
\( T^{19} - 2 T^{18} + \cdots - 13509026365 \)
T^19 - 2*T^18 - 259*T^17 + 594*T^16 + 27188*T^15 - 68737*T^14 - 1496717*T^13 + 4062111*T^12 + 46688283*T^11 - 133708076*T^10 - 827657594*T^9 + 2478913631*T^8 + 7797032033*T^7 - 24547289338*T^6 - 31648480460*T^5 + 111742392857*T^4 + 16046956861*T^3 - 163348721779*T^2 + 98606372312*T - 13509026365
$31$
\( T^{19} + 24 T^{18} + 44 T^{17} + \cdots + 906276 \)
T^19 + 24*T^18 + 44*T^17 - 3307*T^16 - 28590*T^15 + 38526*T^14 + 1363723*T^13 + 4130806*T^12 - 11979479*T^11 - 73515914*T^10 - 25571785*T^9 + 342037825*T^8 + 444792518*T^7 - 173355204*T^6 - 500476238*T^5 - 132565667*T^4 + 123530520*T^3 + 76837293*T^2 + 14570868*T + 906276
$37$
\( T^{19} + 24 T^{18} + \cdots - 6764609296 \)
T^19 + 24*T^18 + 29*T^17 - 3938*T^16 - 35282*T^15 + 76271*T^14 + 2498174*T^13 + 9919613*T^12 - 29564435*T^11 - 330721669*T^10 - 678751687*T^9 + 1481648164*T^8 + 7760335606*T^7 + 5102628750*T^6 - 20656371823*T^5 - 31855337611*T^4 + 9714691079*T^3 + 34722639433*T^2 + 4992980922*T - 6764609296
$41$
\( T^{19} + 14 T^{18} + \cdots - 13316261870592 \)
T^19 + 14*T^18 - 266*T^17 - 4367*T^16 + 25952*T^15 + 561973*T^14 - 958125*T^13 - 38617554*T^12 - 11620476*T^11 + 1533036993*T^10 + 2111183205*T^9 - 35593197763*T^8 - 68891208928*T^7 + 469671591770*T^6 + 995476219474*T^5 - 3314602124069*T^4 - 6500270345760*T^3 + 11217013579431*T^2 + 15520265542143*T - 13316261870592
$43$
\( T^{19} + 17 T^{18} + \cdots - 118049304 \)
T^19 + 17*T^18 - 216*T^17 - 5222*T^16 + 979*T^15 + 506937*T^14 + 2179786*T^13 - 14733648*T^12 - 125137618*T^11 - 113606836*T^10 + 1288370610*T^9 + 3394716962*T^8 - 2218369722*T^7 - 15402573120*T^6 - 9293153742*T^5 + 16139835125*T^4 + 18907241247*T^3 + 3153643548*T^2 - 1428104304*T - 118049304
$47$
\( T^{19} + \cdots + 137715328523636 \)
T^19 - 7*T^18 - 478*T^17 + 3472*T^16 + 89934*T^15 - 677353*T^14 - 8586293*T^13 + 67315989*T^12 + 451939798*T^11 - 3734557588*T^10 - 13397085578*T^9 + 120002432742*T^8 + 215123792430*T^7 - 2220281592239*T^6 - 1591026800492*T^5 + 22269238191627*T^4 + 2131594110672*T^3 - 102933453497463*T^2 + 16064670854950*T + 137715328523636
$53$
\( T^{19} - 4 T^{18} + \cdots - 5216358741 \)
T^19 - 4*T^18 - 482*T^17 + 2082*T^16 + 91789*T^15 - 415435*T^14 - 8758254*T^13 + 40296323*T^12 + 439340075*T^11 - 1975373522*T^10 - 11238905657*T^9 + 45733168443*T^8 + 139848198998*T^7 - 412208780421*T^6 - 932739016304*T^5 + 1002931430848*T^4 + 2882381782929*T^3 + 1487761598001*T^2 + 85341846591*T - 5216358741
$59$
\( T^{19} + 23 T^{18} + \cdots + 8392841232736 \)
T^19 + 23*T^18 - 187*T^17 - 8597*T^16 - 35116*T^15 + 913404*T^14 + 9263468*T^13 - 13125640*T^12 - 567017121*T^11 - 2118981809*T^10 + 8024923283*T^9 + 75445870106*T^8 + 102823943534*T^7 - 673220232889*T^6 - 2694852448076*T^5 - 1390616349454*T^4 + 11098656712240*T^3 + 27202379531329*T^2 + 25087917744204*T + 8392841232736
$61$
\( T^{19} + 38 T^{18} + \cdots + 15146376289072 \)
T^19 + 38*T^18 + 233*T^17 - 7962*T^16 - 116490*T^15 + 209894*T^14 + 11843918*T^13 + 36253180*T^12 - 465681255*T^11 - 2438047991*T^10 + 9194237175*T^9 + 64923338943*T^8 - 105677812446*T^7 - 899874976502*T^6 + 846524833881*T^5 + 6554424208503*T^4 - 5159683942961*T^3 - 20996069161900*T^2 + 15319278323933*T + 15146376289072
$67$
\( T^{19} + 20 T^{18} + \cdots + 470556971400 \)
T^19 + 20*T^18 - 271*T^17 - 7976*T^16 + 4053*T^15 + 1130024*T^14 + 4513927*T^13 - 68898174*T^12 - 487473323*T^11 + 1552775350*T^10 + 19709590592*T^9 + 5704376631*T^8 - 335768287202*T^7 - 580582792114*T^6 + 2195129730960*T^5 + 4966935725569*T^4 - 5805968020239*T^3 - 11083528522017*T^2 + 8492841759315*T + 470556971400
$71$
\( T^{19} - 14 T^{18} + \cdots + 28434375813960 \)
T^19 - 14*T^18 - 498*T^17 + 6577*T^16 + 97997*T^15 - 1174951*T^14 - 10015556*T^13 + 102116903*T^12 + 596216522*T^11 - 4618822100*T^10 - 21962209387*T^9 + 110632625589*T^8 + 485356886427*T^7 - 1339493097813*T^6 - 5818772229196*T^5 + 7362940990436*T^4 + 32368133105355*T^3 - 16386284083002*T^2 - 59083321709628*T + 28434375813960
$73$
\( T^{19} + 19 T^{18} + \cdots + 33316897032988 \)
T^19 + 19*T^18 - 406*T^17 - 9964*T^16 + 31214*T^15 + 1745414*T^14 + 4209779*T^13 - 124940239*T^12 - 633085125*T^11 + 3808454292*T^10 + 28804584994*T^9 - 38832509666*T^8 - 567823271283*T^7 - 188047485442*T^6 + 5157707604590*T^5 + 5376775968046*T^4 - 19991510834322*T^3 - 25986825859001*T^2 + 25169638822461*T + 33316897032988
$79$
\( T^{19} + 16 T^{18} + \cdots + 855546240358 \)
T^19 + 16*T^18 - 561*T^17 - 10086*T^16 + 95313*T^15 + 2148715*T^14 - 4275601*T^13 - 186350781*T^12 - 87069579*T^11 + 7339690041*T^10 + 8193769774*T^9 - 134187170838*T^8 - 135367537720*T^7 + 1081764743799*T^6 + 986132643786*T^5 - 3648823850260*T^4 - 3224431490640*T^3 + 3890541895436*T^2 + 3957568179035*T + 855546240358
$83$
\( T^{19} + \cdots + 613790160470608 \)
T^19 + 11*T^18 - 588*T^17 - 5387*T^16 + 147137*T^15 + 1022031*T^14 - 20461345*T^13 - 95591582*T^12 + 1709296559*T^11 + 4502141203*T^10 - 86908437839*T^9 - 81917148981*T^8 + 2605858265646*T^7 - 1073782145573*T^6 - 41876847939483*T^5 + 62815507895199*T^4 + 274714458990961*T^3 - 686682758715410*T^2 + 30470636277820*T + 613790160470608
$89$
\( T^{19} + 19 T^{18} + \cdots + 104757107912 \)
T^19 + 19*T^18 - 642*T^17 - 14427*T^16 + 120538*T^15 + 3972584*T^14 + 229921*T^13 - 465154496*T^12 - 2054193157*T^11 + 19324005382*T^10 + 160144018452*T^9 + 13996762551*T^8 - 3084649068012*T^7 - 10083825155829*T^6 - 8392876901550*T^5 + 9052929506090*T^4 + 18647908161691*T^3 + 10428245345525*T^2 + 2130769429198*T + 104757107912
$97$
\( T^{19} + 57 T^{18} + \cdots - 45\!\cdots\!58 \)
T^19 + 57*T^18 + 455*T^17 - 30390*T^16 - 610383*T^15 + 3298805*T^14 + 166001875*T^13 + 538264157*T^12 - 17929534736*T^11 - 128849922891*T^10 + 808482680523*T^9 + 9155186379892*T^8 - 9604289766641*T^7 - 271153501510384*T^6 - 213862624632664*T^5 + 3062232691150121*T^4 + 3642562473808926*T^3 - 9655732682953588*T^2 - 13923089771129203*T - 4514400950240458
show more
show less