[N,k,chi] = [3,66,Mod(1,3)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(3, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 66, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("3.1");
S:= CuspForms(chi, 66);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{5} + 2586530964 T_{2}^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!96 \)
T2^5 + 2586530964*T2^4 - 134366972888195066880*T2^3 - 232591594918258738500691820544*T2^2 + 2167789631805666343516338086636502908928*T2 - 1595311185980926351953055857895142517187591274496
acting on \(S_{66}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(3))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{5} + 2586530964 T^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!96 \)
T^5 + 2586530964*T^4 - 134366972888195066880*T^3 - 232591594918258738500691820544*T^2 + 2167789631805666343516338086636502908928*T - 1595311185980926351953055857895142517187591274496
$3$
\( (T + 18\!\cdots\!41)^{5} \)
(T + 1853020188851841)^5
$5$
\( T^{5} + \cdots + 51\!\cdots\!00 \)
T^5 + 86326129898993074537194*T^4 - 3115449654422114441158287070648937431606493400*T^3 - 262378191169688733307577804055438879949692279664100198549981508750000*T^2 - 183417459016130534291910461299364376296646990910710329886395161371061883560702792968750000*T + 51766847799873659728759341110537771662755726942966224389673644531518152638362074708638009711707229614257812500000
$7$
\( T^{5} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^5 - 5727531915019826651630441824*T^4 - 4426439853319409578463540641680337788007630969785276416*T^3 + 56070082420960570503925265721117227075373826937051579199458528547448289360520478720*T^2 - 47936208998009435660117978604519586552587920607806301942879251670746925952894332703528394635215952650148249600*T + 10692332198771557881232306967980974336813922699676406244433208068261703371840022842417993948347591555378487763998951985080324985978880000
$11$
\( T^{5} + \cdots + 21\!\cdots\!36 \)
T^5 - 2423670936929044310926676000247252*T^4 - 168131933761639674500053721039299287751416605815732480999796729414496*T^3 - 221758512019092891405261799742109999004104535965933689058938443480096960338499373165300945996542945920*T^2 + 6518153867532474731963254511835327937494399191858608168436628599591479567893198971952803984329320292995661501787314716881998138104857856*T + 21777366363783385472271833583957339026682004799152439890120303621907844959601722359406209945903790428365307760973177259152198100569392556241773952576745895886251377703936
$13$
\( T^{5} + \cdots + 27\!\cdots\!48 \)
T^5 - 1275682308849370318735355413877537206*T^4 - 8633738812870487280924661210032832684006146099371574603980481969435323864*T^3 + 5926725424966830562568472702799485532769930002830728016347331199124958241332464592388872227404814596395783760*T^2 + 12201400685433542914617539107671487340830345888880064000452198280701739344253380493736410448186430154252862094619827132453819671534671227157497936*T + 2761349063590257667885827287161328317587150914417335786442331683129572191181120996163265579734735893139133094625242848469181139603241881601924460106994271038873542437306917406729248
$17$
\( T^{5} + \cdots - 21\!\cdots\!92 \)
T^5 + 14309939744126060363431428635715654504630*T^4 - 129482438033940243963080291722011023055847747579708035429128585061858843342661080*T^3 - 2830870603602101252770436269014985361814579801593589295175416422135936866449247727639765996623964720619889131980621360720*T^2 - 14067686512922388575330186621188561872611677355076148631020978682358572605856495519702657247216222420466359770327454466600384442434024050556415390949849414932400*T - 21504231568364913249929506488116821511043700723318635364272504224756225743228982819999332141377341536209200393561187120112065508151051769159002451140101421708256378379556375151886498841851403823477792
$19$
\( T^{5} + \cdots - 43\!\cdots\!00 \)
T^5 - 505698133245450788939168217707371295193772*T^4 + 48780457931879725284678879463725432348440421516397565680117697223114981951794377888*T^3 + 6616092040637691775434038156539148314922589666064362345146595725621568204909175672529488675336141937737659190443049445063296*T^2 - 627932440288986461561853238820147999454540491142854062414527116038990444041064249006580374608151978100467213546628303293636155319184511823316613631933116354880387840*T - 43890941568049870293821894880967753328807494574356877375009839182217317665783261754925424729227085775228535253183232590845404099768068181069742030122629438501211571939685631446280530594535790213780760345600
$23$
\( T^{5} + \cdots - 37\!\cdots\!00 \)
T^5 + 230360184409184050962312611330412345814929768*T^4 - 67726117991054665311177879949917153185812525652156082231138713930237516352302799550756224*T^3 - 7380870425879899650832624301968868987776090293569192099864905509220107493205663825892732820495878397128133066319956178769120339102720*T^2 + 1486872588187556225600035702558432042419624520333027140116163629229007547804987243164226525341748741514213390473140327043609067189882409187050932556404563724573219979613645721600*T - 37827091434557898522569271674577912560097041998712413942732200266573736648268376205693880051675287868981266713172824378390605309953448943459759372306838899060736894744449497894271592358596193603001932534820804673024000000
$29$
\( T^{5} + \cdots - 27\!\cdots\!00 \)
T^5 - 652807732796864695792958071571718718887562702974*T^4 - 4304802562613461008766454213499133871366650283079249333496702805914689780523118923513664425368*T^3 + 30543465538413478250639888101254199043865428837373814662314132838651695868010402457846116138705177749426547682963496152820092439563969046664848*T^2 - 1021088091511110701486880876641265879266986901378522181517057664766843998821917678978484610441354222659269274145538227939044170069084394642647330215350954256230548494644865793783805013246640*T - 274195768617558769976791692619909458479679012028443075514832958917540688190575455287440968741418775989071715681347794205732175396740004497049711106708749639842455759524693546656350474990616531954366221353192958934894482344090132565116000
$31$
\( T^{5} + \cdots - 22\!\cdots\!00 \)
T^5 - 3581649354549322445208888229299534409749377229064*T^4 - 21949471432115688936274717213587753257183345592037893095284217402993855785364996132655610122402176*T^3 + 70058940529415189023078998435413394091802769469813867141041932952559949571715791828791472868133463745900476902344695414581573163040420209629977600*T^2 + 96830342653876683330375638063057469080694835988621627747604919427674510807475860863904342722418331612706547031647103599420761612055735875844766881484267190819517019918626430662950653193843200000*T - 224393163071743227023966167232630032805029330629889543020409303017892624030160954687643705968072743767581121135500172843244020532608609820104605270358685687276500686395022683105778870841855523691812339227820539637826354027861494648351232000000
$37$
\( T^{5} + \cdots - 16\!\cdots\!00 \)
T^5 + 1172919468819631279715021157080009190889506495424226*T^4 - 255370344833806495990088698363380195824343998708457870490208525582884503482439234988318724584535729816*T^3 - 642897024208683005177816710529039055775464051853991746302991572093065109582858959837519557456208633096794657442728821293838019211216732378306083614957680*T^2 - 167540411127666187478025586511536349694839936463793159050315637695641382294396696538835826687610503862773302229520452723857829316548214773573135243816586629143258780250828064971955271904981044349697754800*T - 1619724584877306350477802746320015182182900007967969927898077038740920660784406355636881283482840806796832786491151377759998186736246901190725291790742167164115325285197888679830884012687955478327082928814466867491775131973078528542148782025089581756000
$41$
\( T^{5} + \cdots - 72\!\cdots\!00 \)
T^5 + 31982157562646981598434088890071836535840877160069726*T^4 - 1995747292836540134379788116573902939188949390682226112627628064635533084862884686453456812513066880395416*T^3 - 26103512159987145998514150776779359150065877964966363697876013119105411185216608087443525314726860498575376473238785544785216690119388995802488330067655496080*T^2 + 1252981281446609020258627450840711260084232246415063492130334201329741593323650037802207353909913169770925271149743747307849364533473013487561364232968999009076593564076213204514472644849717820133415605194994000*T - 7231170019268677479077439555333476878132664439873469326941795742376983252443834773640473869914131974642116008534702500651062340980422647310115816640049888468576141456369654961239228427280917863505430998939585755501234570086411830657477599437034674559651143876000
$43$
\( T^{5} + \cdots + 11\!\cdots\!96 \)
T^5 - 334877331045247829802327806663521554334341796684864084*T^4 + 4244256885644317550267839984294816506539341354054304446095550053868352037135156015382511780287065726993568*T^3 + 7017808348790274759447172057934405008578009488847315807545643377061438592980426002278788319902503365631808848127188575250829311387276765459236000117159989781888*T^2 - 553249837074561353560854493523529662614951106016600881641402245325541543370990785960721272100820500005262964319231734081925222562806444730202067885842011601005140401524435173901165058818244635673457811109440895744*T + 11333508345945242908763851787591913858458500152586658488965974393164618332686053860215987463752115889979046810318859969314495665736033160289590687449156593129562566020901065051312044391263881694692103275206018605126053576032421657146928454993997683933533907898448896
$47$
\( T^{5} + \cdots - 67\!\cdots\!48 \)
T^5 + 4739916099041293147061619254167248169010271632238793152*T^4 - 8394803452952590346099570354645014058305514737061939645677384794603274431555110202682907064074390608298139648*T^3 - 73678690550694042720475810325764043254165459386332043961804909174243573405688557643051531527816313112380579472875953548846368046602176881012424237104861178294173696*T^2 - 125635298323068322787097097296516860731066715652378669119228269357635444598183737375281586890128677296024225540352423226736680902520623271014437784101441650024421924879966739513035150680594946394918727845389076239745024*T - 67246803026404313296200159728560839523732258923064091479601359068142084389022994699983463255550137045119460114253810367650235212952401870852929747330684270355724246577497454059140475460598654369579755610232190356954402290993082544918610139896680612050606728599550818254848
$53$
\( T^{5} + \cdots - 38\!\cdots\!00 \)
T^5 + 170349965491878622775963275845161284943336335955115530538*T^4 - 16777825191091407759533326717412467424426053024634066109614890931809217420231592465038245691800701072140364369624*T^3 - 4482043688891215011463851394281219708532760526051511625368667631682530439212000032978631609666564674824949944185462352695230389396799466846208600919242585763668342027440*T^2 - 240257695933042266703516148749390728618487956524097469514732868556792670031189795740774557089875756977862670030223898717530450208530861452461678068921302163024435083878325907383060098608614755169815527036013277278785051950000*T - 3840406814915445386201108384188187715411371879997931727205583824036915659994819035894849807988342630456808881168432762820500680781997698726683097797131749056167147218910711469625610256370939314322312164756059210741372365028256201935068257287154216703582941890024609407534581100000
$59$
\( T^{5} + \cdots + 90\!\cdots\!00 \)
T^5 + 474745263568883969772349493682768733261242489336725334252*T^4 - 10410624081834203735682878491751901077910715884333943294227666496197576490461279047845545657189918572087975012503392*T^3 - 1922576466300778239154645304346389087255496687231097037451509264935109079509558649123066563857279613841699473217954529993142415210177363505359193333441810704608840123458176*T^2 + 21639427520335578909123507997254154105466554472773896251112688968140879047061568417168291372842516552097477652139499368550546686311933085310654672627788819907333693898355351638390324246492996552283756668915838513414891358895146240*T + 9042837166606341173616264689056287975841783043429674729930166305456305618607319314662275439282672864087701575695189027228508987428560607078520069609512775111281658461615964954319043544712655785584733029951330279068197775468736907560843459690607064106424737421363926009728514087086259200
$61$
\( T^{5} + \cdots + 52\!\cdots\!32 \)
T^5 - 16730379071820983834994499297475454972698844660036791965558*T^4 - 88167116756930049422788869646597710882449685709803291286192113494467097286048109857227833462931075653697694464621528*T^3 + 1013207577886098874810658517307606986537081506976910624106708200340993419514510108025706042276800055676410418167724700401877454311382666820526330336824793781644470464886918224*T^2 + 4849081033886518111374211817432038612552536579573087451261500726837865605656355710338658056141388098441293564192102259457798787267575193179416966169467067774117771726521882316921270411082448930242887820405406919734673167918798934096*T + 5235888884974381320329610951827246099122671472733507986466748157075012370787358288347577597290030270983887561571575001167708562471324556982464181136858598853853107890464603113597681240164374741560030767873272272692896872962643682469324583502802875734240284536171111890326535292252677376032
$67$
\( T^{5} + \cdots - 93\!\cdots\!32 \)
T^5 + 157867546999669568987249916138496240685031332689194550821140*T^4 - 141767051109575672975742204061511143559892290028289822433489959376249809490870428862086960861536953733791819378301726560*T^3 - 11697659700134011111812795929454988187718887118031346691440296239191546874937248398660759367603094131458787603508329053201717430074854784336903381000069761790964233526451276062080*T^2 + 3764959940459003381323274344803161464980215862463068819666806177609660422008766091647377037407863712974845852504698556216938197253852253212877950613144434241643274381737490910363929731829582256581656669020227220227195096083450973246260480*T - 93561486328533981813629862589307993258147397985889715739804105961733773739385293232875164049560153639970459612681661127642942621654324576304288368138796949347402646810780908533796643373556722795606536456269084089732906900564239088472552757423231395781652767670567104166982169006831395860478098432
$71$
\( T^{5} + \cdots + 29\!\cdots\!68 \)
T^5 + 2043321526264647509032986684728405185145183590127912842838040*T^4 - 6725597262119850910624001130434928155695432001663389699980262874321717247317589648193212296020866483186557408362264421760*T^3 - 9359126379173103111600166232495782191935476777260727423774111477345663325407704170665295277247025010591621933250162503063182092407467608966306704367048096180387458773151827961492480*T^2 + 10784272761095564090595809650102775243701228811582731922432872118627327954564189192850135220029883551078273804071437509975249864638523361916578105436213043959128761939471710124592641070351250129117619979737616322488316631370976446260507463680*T + 2923296930563448449053480141803227576748271209049634061948789897384798939541199116022870644476529942386352470160089421734325693273027461968353486969023171862923009161400286466349866945580684079522889504406228787590693589093418187465225644792752358493115498931791701382975678214310861241346414023507968
$73$
\( T^{5} + \cdots - 72\!\cdots\!00 \)
T^5 + 1660934711906093644806157827567781169064101732089773004438478*T^4 - 47944627247207734468628849868012031719683295531717990112377155411185285099042169833819431644435094251367167679437382179864*T^3 - 17337477212373925884082740662652845313004965171161696685974807232726836456886216791486466084027115490568513751867317929301554051962539578813490604185699697164290552023594725205575440*T^2 + 584040045219466656405532027452625876792849039008445464099289223716336409704588324313529001881527553718297504626174617838348456247195547253491075431728611679567060907879114359472074343625817472044241104906818379102487330282725699416477759128400*T - 721564910719467145009569327110317035118054598092461930685592442347092597531536532394063243467452405211945648448635122130581557885098737330170603485724434483105107666240724381947787098709785318379458757597680870536095665058142223091320574356107543728923257481881337557336599165959816480814649943894116000
$79$
\( T^{5} + \cdots - 65\!\cdots\!00 \)
T^5 + 163509551671043484183806641788315287501186266983650622023282120*T^4 + 5661667793023527365618969647837218954714407029782220737167108496065302009750079541060398505443236061090515939568999514332800*T^3 - 179090634259197582594628946253302851289838203252630422528057110893095983909888896265514650183860849842983992081339435554986149805114786848832560736803927347476134158126904259385970048000*T^2 - 8689165048722584488844095717644578307466460412264511503187331089253694942199021893142405778751233485315087636889199824859512106135987036462185170305273058302439743192979879925725907660711932988880450905627232102171324813617981520531848387284480000*T - 65920773179784966815435907346273847012833855136275638578209888342232258387374595169883769250600296508282034660524315124619246304535397747213260063024123816640462180412188789035638383941577538282031086245868273859689263900830428809787849517649771972798767276126652810289806248209061084694406250256999936000000
$83$
\( T^{5} + \cdots - 18\!\cdots\!08 \)
T^5 + 589633406515402133745211638063307147435988708987095453910208852*T^4 + 31937589836979202517370945743795399540287556515109094319179551229693558049658439421150326625032664916949151823957457874826400*T^3 - 18283056743707558787540208402500254722072229196097635293617293860073800762249886491517056290544577754037925685714288321643941151194448038541144940887405471008709209961893222506037395457408*T^2 - 1181435610607870401902849172897992500813725760908504483135022527998860918413097235728230825538965041257490929307258891472342588998310055155688115833645086180833623241535886181858318064599443934785650968467258430671534407446880012146225034121985440512*T - 18625183258710273557267224670917867747752114633347752410884805373019183711428960275185265900933911878532393665099379516667987719174030225223624789881917965024013352866086173520249144703696242125579204978057491671389744440634330888351389655217068233578354121406105896409929311877391335716367887560860006680542208
$89$
\( T^{5} + \cdots - 17\!\cdots\!00 \)
T^5 + 10941920179046539778574748322212359805621940112257230199924523678*T^4 + 43594564947467268435585842622696209256390862795322375067620982410583157805012610365798913154552261365850571176114366158062927208*T^3 + 74498434480484741873994614758030400279989710927304225487092675472688547468544574443335372521741210346336651030356138239287234067867843892679772422623643086794324879770182517010942515695002736*T^2 + 45279784998041775304267693972328122640675457470505506862174819914800868530250719147394832566695872564242117879399170348084783103462438260822971390192593419145343020066735062252614316951684240758495388317168922015024057390590427431000017534703793222355280*T - 1748722460243183020096389704562070116012055477926851462647283751001236155193308202213548024013064200814406655430667389779072445881149411249385203850768784891523940482636548324573595150037159495490584542740676631079452825575466132793204469680677041492528327017347353327032623600313561269267458991713476117577435920800
$97$
\( T^{5} + \cdots - 69\!\cdots\!12 \)
T^5 - 32463915428803989473801328163474800827209052066062755964127978890*T^4 - 2899035868230010048818949684505440738743938710316131965166386919808608001246088100620905680876449539669156102810444003319394882520*T^3 + 114121819458590022235097912088798690133014846067366228625469226737365010903009087661862356812503681347806245039443315897538823920213504955550663828285175172091406682572049257249620296162947988400*T^2 - 798359949948715832387893438753044107549579417926283928810782337076169596378249990615211097557842272404023504825991750125878635662576622539851736105196588278724462240698295830524296274758925722535722437172977678171980818032617304326043308977320983087224278960*T - 69300504157323827935935843031850407002079712997177589912121166053797594152596180718797162622995156002131220919541185907689154590308029246014904580783129184705940124054924897970113609644427976966065659342457962781937672714060167892729168454857624384724940684138487616278802342801865887477203659466446039955248857506273312
show more
show less