[N,k,chi] = [2,82,Mod(1,2)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(2, base_ring=CyclotomicField(1))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([]))
N = Newforms(chi, 82, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("2.1");
S:= CuspForms(chi, 82);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(2\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{4} + \cdots + 22\!\cdots\!76 \)
T3^4 + 7111737378636958704*T3^3 - 1368087808641274237069699612888592854944*T3^2 + 5726752366903973499454243270512866494577500586850562293504*T3 + 221469033051159714447670390903514355294196751975046888766879354199563514347776
acting on \(S_{82}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(2))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T - 1099511627776)^{4} \)
(T - 1099511627776)^4
$3$
\( T^{4} + \cdots + 22\!\cdots\!76 \)
T^4 + 7111737378636958704*T^3 - 1368087808641274237069699612888592854944*T^2 + 5726752366903973499454243270512866494577500586850562293504*T + 221469033051159714447670390903514355294196751975046888766879354199563514347776
$5$
\( T^{4} + \cdots + 24\!\cdots\!00 \)
T^4 - 24913167970238703572051264280*T^3 - 883480721565446000319641526938050336397805099234273225000*T^2 + 12906009743052526964570089473553071857373812968131143795408048831461113374414062500000*T + 241975244207976244520645200529661630558697190845332667499760267404526129753802017301767935180954933166503906250000
$7$
\( T^{4} + \cdots + 62\!\cdots\!16 \)
T^4 - 18392891597037634084943392123253792*T^3 - 600393660338269029355177895854255670733702173810504522562898839182976*T^2 + 6606159495312354003514349678107387063967130918581014673293170973751681097407135321514046569477013829632*T + 62619023471727054905309464169323322496424237826823189119378006971981296974121741237188991681418888036865312869488054973637478046008610816
$11$
\( T^{4} + \cdots - 92\!\cdots\!44 \)
T^4 - 3293502419914460072529071908820017291223088*T^3 - 641723877615172900162678719477028944769479231201824566165611849618529314847642459296*T^2 + 7057510809784855577589693694787323392438599260117158448875725302572500452123938442908539509902080113337306970947712849644414208*T - 927187470505929810207571432666886898871727447889983670893444502022766230912192707657678072636983993946899756132662896279175362670457399415810482350798910075271690956544
$13$
\( T^{4} + \cdots + 22\!\cdots\!56 \)
T^4 - 567209646784673546391552295946811229381397816*T^3 - 2228993650676568480383697734645606150971347041039058835644508037033864539284479483624454504*T^2 + 956171958707013104335690150116274350261189492198358954087496747879903288970338355205071572056463960018738739818133120743253398333126944*T + 224987066264234562563638840352303130992921740156739423301563732687992578815411998490471461173217181238909913143511652582866527600569577031155314862404624524142607271001355184074256
$17$
\( T^{4} + \cdots + 25\!\cdots\!56 \)
T^4 - 17089897952366178968039636285810569503954644106312*T^3 - 10237909984240024257706550841376633402903436187950989354878710430567470581792018438685305127793774696*T^2 + 66674422823917334323340335568019448490989298650709520917118225741376512618300953810922272998091553589941024055004398485146337004791386938678017184992*T + 25031889783710934219117060048509119099440258963891549589040547728927022976008497800322717035055820707033675045393947260644150563516785893576210491176949252508754709488320364667200397506566076712778256
$19$
\( T^{4} + \cdots - 31\!\cdots\!00 \)
T^4 - 5756965931766410168329316740594195077449201960279120*T^3 - 33291097502235637982937616974672407082062569849255890169560781652626166621515280828766007198566092080800*T^2 + 227781513537898824988940891292228569796073086068163793723147711272439036882100948882671046283411194894266923703791768900536083709247309853826204285736928000*T - 311445658112691634724875818191484171748121417055547794706213910741900852843348244953031144557097824727773789034180621196382737927992017797004508141551106933303162659443728602292545016948896805203229695840000
$23$
\( T^{4} + \cdots - 66\!\cdots\!04 \)
T^4 - 19646604683226764943245317684559999335272488116648750176*T^3 - 61496934849993884948407472857377466527718755684670361811618638538721080188726562486758630782807538292609389184*T^2 + 2135613587076654904674886528357944530401729517155523499509830936765135149005295098578309455928430227006804132524190830406613156742108875085054277830430337183169521664*T - 6636233354783575244731263868613242370773413449146310045480416928612197717014339675679185637501324526165659672270185025848142728346571389649661513007605790648855359200903464983705420775688234523402640444420064503835848704
$29$
\( T^{4} + \cdots + 37\!\cdots\!00 \)
T^4 - 89899184350048092395043102182944472414475457640075074740600*T^3 - 122955304576448127224035111834059191668943633280637146932304224290761186777112631818294642986456146564725184423236333800*T^2 + 5953549537379795673659091562326612753562866707756802370895434597100500180410219561871166945106277866690755040298065181385630448006511293612185486289711589664994105276062052372000*T + 3713029284384025548330699698745581134289677223481655330999148867345202364645604069949701549667729352594301850931207862726356620610027801187701574352778896730443101351756279537067052736264363748236794362307491200628329275194446883614250000
$31$
\( T^{4} + \cdots + 60\!\cdots\!16 \)
T^4 - 4430148341240723314324773447291665259367527167357662548603008*T^3 - 58628121246902096147683355740544183163086612410212554677822922894065225855182531154281134048180039784743157527246923776*T^2 + 10971898362659851192396831573339111743579410558137079412643731595384599383186120776595674143890952018128536789174398054767910197932816480954725822116733182833220739036797273364103168*T + 6078591548341794933597045353668904785686427752875695254185603414629914895563496578704228324543780717618317543343033558548375675324447551876874760264067205122144647647588740297434220857121920945786038329686936999139648123653736850633513762816
$37$
\( T^{4} + \cdots - 96\!\cdots\!84 \)
T^4 - 2868361968223519440594845730542456366299838282287085971112221592*T^3 - 20793100925969735121753003703233807492406435325839411731999011527155704351599793536138820729145987583394034102881563558395508776*T^2 + 93295602676007180896999809308902498517436899254814519348653807555653230367304853177287204668503931758053612082674282854069468921632204694890880811491042956488044620500056877269104112003728032*T - 96790273938389999611631955997183726049822966817524369065182587878472284422302482631000255732016349508227124047287256682680735881412254167326114273692860986072831339412763912631767400448913040255031738296788885085283774380488683483496972379537136447481584
$41$
\( T^{4} + \cdots - 23\!\cdots\!44 \)
T^4 - 241785427475215901047307993827246250994683885604889744530507410088*T^3 - 47722139031297501224121203035699754175034454366093730281604657618514464551747035789776095590227742163135231993801532156759227017896*T^2 + 7454511355570774929179017564771745799164134731076521563621831620250963247536052185571896252935650140906858075977224311626264522943356565684898856873757364100516506265715445023570595297278494720608*T - 232895944511377458733750010759681639114169368190735981597058517281055067244793432956203437116986506562765396208735755735733397062433008686984396670261030450965886383810413366994187656319315099120737676454946037073526449525647386722260239827865536006926395208944
$43$
\( T^{4} + \cdots - 22\!\cdots\!44 \)
T^4 - 3906640790087972714399517126127070696761217293523540873168832368816*T^3 + 3146579669919109397447088514969735613337990406143884733567800807664213890739651845081955879570283879065784325316015620783658485894496*T^2 + 2423898061309577388328500562168006069572432356006069318123587925774695549793077662016906295995244101390380663166740901914495915951845991105063996758054895502148963698734433944627899850107118936050944*T - 2240189183794262992367235750027058988458845599712706279934718749415757516958183218406072259433934459630565462740115222768195240872672654094215145781748050223935256462199199746456797745295371859693880040008960375793919201395471850387261633712529071546116643430911744
$47$
\( T^{4} + \cdots + 32\!\cdots\!36 \)
T^4 - 68150727659512952126173314586975326413685192716985190293893331241152*T^3 + 1570143010537751047059578441315056206311795977523066875329047536877166061711238977502992766299196443781643079555490829581311504960894464*T^2 - 13659123035520444193084743295082903521339913446097095085546822352247645104530060305880513806140719542297803316226000887418934750226330149387348335332985283232048386118010030884448920049515716159060492288*T + 32551247646062276875680846625911947382538536521636392877597670790276679478090615203395409210710712529086780164505706329611966692045461194074537113974535861660470015817554477420623604013421941286347986515433224870795471332420298399999545953288279776782065753297702158336
$53$
\( T^{4} + \cdots - 16\!\cdots\!04 \)
T^4 + 12504487477710484326069573437834673828075644450184339810661130387062824*T^3 - 65329649131222547250347397657137435508236207925546229417226241287143381064044032006953757279458112041662868164349940664373861925834482908584*T^2 - 993181922317724839161793520737496633632155382596915797610171779329672784018114895930649501869760086083958531877422640595146209515749183904223995519101064190267008049873325090303083066469891841453354432461271136*T - 1606197985304383032667096844754512890398514112879489004875268372944337512529644099110677452352492219555975159135157039004738348553817281238999728792131890562746113620599308847730529439943086092946411125502863811163134508533285786437373729771335274318980497415582925980952288549104
$59$
\( T^{4} + \cdots - 50\!\cdots\!00 \)
T^4 - 489644385838630680453793035064910893924161250200777882813761286795049200*T^3 - 463232199534334130716268597417055612255209288835370668856319322786891736733666316755457541614120564628319064608513358536243253949848112202935200*T^2 + 328057978589062465597671112667674832728470336670613350856828476147287319334644551941820814819750947756956604817972188640862455353901066762463683861875149861070923750171016213759831485265021252663127196081124002976000*T - 50151085903476295722422173735251399491997751787546900568562414049133527537238698497167766921286944437291670300266082378316854145496814539004550674879603892288851121609343450228827322511893555363451519893538041011531278716178774030992878954873389234839662804751278941709799837178908000000
$61$
\( T^{4} + \cdots + 27\!\cdots\!16 \)
T^4 - 1366702264988165160362277893397817161446550792366271584021176863925910008*T^3 - 1472048091906236160511188344299046305558156157846847708458229464891073056036316184457414251628449421849197082656801810928060227335963655574707176*T^2 + 265425988750567409833087824983162958077714772034369100230453938197151109700391813500305622645554221873703535022490190475124349729705668808668632979804606631198271023365329339120336400309799665751593526500128862324768*T + 270041884171839396931076656138136399779509396604715550277673054659730432280395997748530726236095661360914859503146582250166121034853070368006196384049028817929221537673774631711243558980772515659628228419273326969937314244135413949033277875709788699776613340903060607294585575086436659216
$67$
\( T^{4} + \cdots + 17\!\cdots\!36 \)
T^4 + 138862674451263516298138468667610680340162456232851749705287510352340126448*T^3 - 4660008894675535051181968827620963483076974783494595042862606164249954678491741918517476589659869118585394192131098240790802473135956263181314245536*T^2 - 691241365904694067012209795640474194905395772908809269546660195887330544426364157752796262503390883768391014470656755988847470540033680493837780974946219618166178336082626548186361451165427995215092726881060571482465759488*T + 17896282403068649121036880852013205246372245963339782017420061980296400324813684926476540191603703781988473900022683343589970797241876207978685120982338807391465398349480464142919292003988787780484391588681877509256111683974865687149857658480686523661379259242744944550813444441439737138312724736
$71$
\( T^{4} + \cdots + 96\!\cdots\!36 \)
T^4 - 530690635697814275660599829540627664439950625326921320686595878050597442848*T^3 - 2225929275257679414869722203308865554920249408834067422615048947363323681556869408116102337489687969859553880209074677234805465194155477918087741777536*T^2 + 1472577650264801999385843883576515297082426836543603575672450723333078344953882362272568097835656705606044550210004373694431716819305463574740677313517829909225933417621101672514367716790441172471652613715638380958805660940288*T + 96396673173232923691456833085915357268474659613605046435807897998839030593428836089652861054763459307634010837984892569850175085599885176293636969474930953711230366593946529735013114607451757571165798130690035009342720526189314321967317127796506453334641380517569569217288874010982887461979756302336
$73$
\( T^{4} + \cdots + 28\!\cdots\!16 \)
T^4 - 4820651523365553876354090014651981899402331637274186511812407488393695849256*T^3 + 1957738966594446675817136890125263565181356679416260734737965655110849409322856959716432329649284725447256318336775139152926256030073465384904969612376*T^2 + 5044944237148718119208924940746361361208338189351229885439562109965801244468905197621977576999520467702050090590907274444408863622916502111602869978367298054231485856888916220760904458376781934763479513208076445523841228541024*T + 285420176546324218968839024017381672506816058122379311552829488361183818377457547029514452727441841989660680936982670677061468356321164179698922269202440117883212997955016266588327082920765070174090258036670922206047149904825920777642636008608954327744740724817535867157902059373345587807901575520016
$79$
\( T^{4} + \cdots + 87\!\cdots\!00 \)
T^4 + 50648470438514104286474913909108065961634468975354377982407985787923842139840*T^3 - 6905695185014786985136242455607926350142179770305641763863500372464971711331775628647873695258793667947990339440614091603649739618874274969968816025561600*T^2 - 255750300728277474128246906504246012323261765054475852269474024177584710925831550095362212003327881151579531233057466419258491059043735400487330177657653499637880356318620908967228244318312469239653354215147639133834001836476416000*T + 8796611523694711755555945230622634971732274934977949258580462675964484033346166842149731105562693140995444958533873713532722231248650784860473351552353997107580751875732271619303335348294662081994012954851589874339595349080500396702164828550280793516542026205745269759321379324933006978447628021263278080000
$83$
\( T^{4} + \cdots + 40\!\cdots\!36 \)
T^4 + 238520107352811898084467415485453163522726145612576880661027053586010982834864*T^3 - 542699470896869916824152709677725813467370391918991135218716494186153192430896620423891234175126927697625104301042175203289095341807389307020538887487548064*T^2 + 14933165157926970798867666041302453936278377332132579248728420686314951596367821211019518668082888691495006887378310581272430914538231864902003070754831092671421599465720731947946501194938737799495188143667784440637751249398409302784*T + 40739465202198386850771030152555787820122946691157612051649997017774042706076862268495646750026534673180254705933706591062296773870407108648256596199581435775562888752451451378175319272112482308954731737455656362473935524067201702114915873037159596268266098552902725016851078783422879298035206756312246752686336
$89$
\( T^{4} + \cdots - 41\!\cdots\!00 \)
T^4 - 27428045100278388486412864000971428693338849280996141787710697205603108083187560*T^3 + 164852982557376208564290023582184901353488302598568152075129745163019260661025486979028647714734676009145223856505089068650089271497911067002834624898111152600*T^2 + 197299756319565782980594949598968569548203996100813757596785403064489084232738482323638152658755188812015071183380385006754356431879932999955651522853023784533749076481637898552991213159955223048824265665866244986482974964046061415324000*T - 413701382488581035644889271486640397702836640568513186391572074937191554927721881305013244986140223733438567463164545115999068222524089043756246207175919441816168724812959372493697148224316539716270753749608275858948303486863557968762089535420541415043562209257424402679960833425649547609731681525444666304049590000
$97$
\( T^{4} + \cdots - 16\!\cdots\!84 \)
T^4 + 154675480473123296332819855790359897912276472938070448066911736856000222852914808*T^3 - 172394897408759361293601803666067534898272560808448186790242095131679860522635144412784543487026742254834767400513556116126730587954197151832971574959446877331176*T^2 - 34438039915627285305336430170811244263336355575185919568157460862893476102077379583967994899128524584723042761685991846728637446750388000797340882541585319225627320257314493324684380858541761803778124503037395754976019717526244082484148302368*T - 1621808156526683012672912886814737399328671936388800300786623816906176240065098061001665368055744880603378659934044832203974798752930202434439223634416666890154347626446640791618378385792656338586641523783762806867373889499278174496401443229424858871428619663017871887915167601812255153164973277647541785094649775463961584
show more
show less