[N,k,chi] = [99,6,Mod(37,99)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(99, base_ring=CyclotomicField(10))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 2]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("99.37");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/99\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(46\)
\(56\)
\(\chi(n)\)
\(-\beta_{6}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{16} - T_{2}^{15} + 101 T_{2}^{14} + 267 T_{2}^{13} + 5493 T_{2}^{12} - 11892 T_{2}^{11} + 277876 T_{2}^{10} + 638544 T_{2}^{9} + 28681664 T_{2}^{8} + 3917248 T_{2}^{7} - 33746048 T_{2}^{6} + \cdots + 50434379776 \)
T2^16 - T2^15 + 101*T2^14 + 267*T2^13 + 5493*T2^12 - 11892*T2^11 + 277876*T2^10 + 638544*T2^9 + 28681664*T2^8 + 3917248*T2^7 - 33746048*T2^6 - 447752448*T2^5 + 7531380224*T2^4 - 21598393344*T2^3 + 58131915776*T2^2 - 48062857216*T2 + 50434379776
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(99, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{16} - T^{15} + 101 T^{14} + \cdots + 50434379776 \)
T^16 - T^15 + 101*T^14 + 267*T^13 + 5493*T^12 - 11892*T^11 + 277876*T^10 + 638544*T^9 + 28681664*T^8 + 3917248*T^7 - 33746048*T^6 - 447752448*T^5 + 7531380224*T^4 - 21598393344*T^3 + 58131915776*T^2 - 48062857216*T + 50434379776
$3$
\( T^{16} \)
T^16
$5$
\( T^{16} - 10 T^{15} + \cdots + 15\!\cdots\!96 \)
T^16 - 10*T^15 - 1543*T^14 - 132480*T^13 + 39562218*T^12 - 128977110*T^11 + 104079625684*T^10 - 9409236874500*T^9 + 330499129878305*T^8 + 16195094337590500*T^7 + 398223580137556804*T^6 + 372573976242617760*T^5 + 193441081139554938848*T^4 - 265985545734579491520*T^3 + 10291776394736753875712*T^2 + 9731962012811563727360*T + 159266715006590677770496
$7$
\( T^{16} - 196 T^{15} + \cdots + 59\!\cdots\!00 \)
T^16 - 196*T^15 + 36699*T^14 - 7265200*T^13 + 1734805630*T^12 - 242805375436*T^11 + 51425029551376*T^10 - 9751376609517144*T^9 + 1657685300612035065*T^8 - 224168108604576177720*T^7 + 27152959872788245591124*T^6 - 2704005594260210272715264*T^5 + 231439684198073126088720016*T^4 - 15348756673197203450997073920*T^3 + 784892878225858357961565637440*T^2 - 26871760696875936511225089600000*T + 592630747322835143133488761862400
$11$
\( T^{16} - 692 T^{15} + \cdots + 45\!\cdots\!01 \)
T^16 - 692*T^15 - 42911*T^14 + 151678824*T^13 - 24749320761*T^12 - 8945461252640*T^11 + 2054880279217667*T^10 - 655572739411977772*T^9 + 542766501758158099048*T^8 - 105580645255038432158372*T^7 + 53298302306290065079625867*T^6 - 37367411642169076331281068640*T^5 - 16650105416547052230596660321961*T^4 + 16433954558789588712047691279304824*T^3 - 748771300760184624446676827879354711*T^2 - 1944688629886045951262360021120556156892*T + 452592555681759518058893560348969204658401
$13$
\( T^{16} - 1162 T^{15} + \cdots + 18\!\cdots\!36 \)
T^16 - 1162*T^15 + 1390621*T^14 - 905881212*T^13 + 960594079894*T^12 - 163955667844818*T^11 + 314889126861103972*T^10 + 97519163982407289404*T^9 + 69922830559141017750913*T^8 + 29934252376799515809122632*T^7 + 13830009275602664083425164208*T^6 + 3087107411377823532565846622704*T^5 + 565385547651227501916964829830624*T^4 + 12800939877751148053376642418566784*T^3 - 3722121580831318285993456230680701376*T^2 - 16202104092358102179509046900475993344*T + 183258979365608137456994331124447005819136
$17$
\( T^{16} - 22 T^{15} + \cdots + 64\!\cdots\!61 \)
T^16 - 22*T^15 + 1315901*T^14 + 2272841558*T^13 + 2106541507284*T^12 - 1117090102519828*T^11 + 5592225187367443787*T^10 + 5394859083780841811664*T^9 + 4141133221717364688978863*T^8 + 3101383471277891840141301032*T^7 + 2363961166838222489387069017483*T^6 + 821263420524543078723846232366044*T^5 + 223867278538307154563959428736930204*T^4 + 56796493985387581857541397344946565654*T^3 + 20937901404431677730023962839212635504069*T^2 - 297164586457466913604921747031102265036054*T + 644708971191883519797692651291178300031807761
$19$
\( T^{16} + 3236 T^{15} + \cdots + 11\!\cdots\!25 \)
T^16 + 3236*T^15 + 12146846*T^14 + 8488799236*T^13 + 12875628481881*T^12 - 67040220511515580*T^11 + 102350117589071179060*T^10 - 185555242875914539991300*T^9 + 646861016402490443880925450*T^8 - 1101260737090501236774252414500*T^7 + 1059844572542943458695620660862750*T^6 - 628887498688166436760366783225625000*T^5 + 251101583916720355457485176067631135000*T^4 - 68579391426365151426651632604283556587500*T^3 + 12937917580621314776996613557287463390687500*T^2 - 1333874540766621149366201587425393143183750000*T + 112135873196616560244376776937398504912797265625
$23$
\( (T^{8} - 5424 T^{7} + \cdots - 13\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^8 - 5424*T^7 + 3783300*T^6 + 21319984320*T^5 - 27078415016816*T^4 - 26664937872204672*T^3 + 37814840179872473088*T^2 + 11621490795167410520064*T - 13114629748573498346766336)^2
$29$
\( T^{16} + 13070 T^{15} + \cdots + 90\!\cdots\!00 \)
T^16 + 13070*T^15 + 129902209*T^14 + 646192001328*T^13 + 2931595413360746*T^12 + 4115353538776895394*T^11 + 63313777375852523142988*T^10 - 58755944247098276485489196*T^9 + 310718733753788383557462137489*T^8 + 225960728655081921227706729340580*T^7 + 1788195099870319522351826192006616924*T^6 - 3167031653535868339769909707443341708288*T^5 + 19454455628022662199269290866290547901563856*T^4 - 17099450803243231768890613091901824705182026240*T^3 + 30170991776910122270165581755196875164685234248640*T^2 + 2690178271836933077470034249387415031416020712019200*T + 90602312446832775988522891585072660099617880146182400
$31$
\( T^{16} + 14764 T^{15} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^16 + 14764*T^15 + 138384907*T^14 + 996791590432*T^13 + 8522160722531350*T^12 + 40119921565706091828*T^11 + 208324782715103551308472*T^10 + 905178255732977061111915016*T^9 + 4667213804111598538440865197481*T^8 + 20551629389176670350786882862836760*T^7 + 96817115600489136865501484898796862900*T^6 + 379764478707589650355532806748806431592000*T^5 + 1472487706763583048636745838735627344454090000*T^4 + 4262683976207414053355207405384789486310370400000*T^3 + 9108467388740619472631179267884764698250699581000000*T^2 + 11661883123943230381419966066249693689831971820680000000*T + 11024057105297005873577162009590014027711487486524100000000
$37$
\( T^{16} - 4638 T^{15} + \cdots + 18\!\cdots\!96 \)
T^16 - 4638*T^15 + 158083657*T^14 - 753386752984*T^13 + 32320692890637082*T^12 - 274767128103752941674*T^11 + 6950301587150507419016788*T^10 - 52786207137723749803640605932*T^9 + 1043679098874156909493569645824545*T^8 - 6281089888838413541417625302311222236*T^7 + 27136890485264742432329539591806920089924*T^6 - 76747132436659470036938786689238492097087584*T^5 + 176813007078287175492320389508760123595637304288*T^4 - 290285535443420198670721383106539908514900789927104*T^3 + 524747618564755521252273781932304856149435726313132800*T^2 - 457191093273278562376744435349638800794860047502363606528*T + 183387151118224794335360681696965415545987318276603492516096
$41$
\( T^{16} - 14806 T^{15} + \cdots + 80\!\cdots\!41 \)
T^16 - 14806*T^15 + 579886133*T^14 - 2216361137882*T^13 + 83184033605050316*T^12 + 172207962454493574604*T^11 + 16706098127278423665036475*T^10 - 79685274821978798474405506936*T^9 + 3082967203146604395817565275899599*T^8 - 514278309193674087475299791942481712*T^7 + 211831279610696045093340990666249324073835*T^6 + 988913850968844646702087731565426057626967292*T^5 + 20620090085097789956594351455826741737010542346836*T^4 + 28869605484292273895841913464270084858169289417919126*T^3 + 447483441273097877700437243608075216677894989099316445677*T^2 - 3066100002358308176916104679296622451226655922053283286354598*T + 8082845236002543099797022691907088307217933965673454925106964241
$43$
\( (T^{8} + 12188 T^{7} + \cdots - 31\!\cdots\!84)^{2} \)
(T^8 + 12188*T^7 - 476992827*T^6 - 6058553054004*T^5 + 27910672677544745*T^4 + 486700612492675410456*T^3 + 1283420105928764242015808*T^2 + 205236712528501224623065728*T - 317713580153048661330439113984)^2
$47$
\( T^{16} + 40364 T^{15} + \cdots + 32\!\cdots\!16 \)
T^16 + 40364*T^15 + 725097575*T^14 + 3374095171224*T^13 + 202015140050094330*T^12 + 3408958036759379921340*T^11 + 91748411319089617301483872*T^10 + 1290111196867191520272623274336*T^9 + 24679696435133337138018464531111177*T^8 + 234353978176059819244008736869110336128*T^7 + 3089630000617661018219973330179978113734208*T^6 + 502059278995586936099148030653838256802022912*T^5 + 5488516258454975455159486363508907801749684745728*T^4 - 4357258774464926828100845498345788344019457279508480*T^3 + 4002721413346358038532026855829475760783420353557295104*T^2 - 2277415454317650033898883748378161320394866944039842873344*T + 3218345872325859222043402644546754342144858122508096076578816
$53$
\( T^{16} - 11654 T^{15} + \cdots + 46\!\cdots\!96 \)
T^16 - 11654*T^15 + 1361444261*T^14 - 27925958191156*T^13 + 917650060648128014*T^12 - 16400512972129730548702*T^11 + 294880399925964630953238172*T^10 - 4160621381395868865243890557028*T^9 + 47951462192354516954126156136870449*T^8 - 360018524738825788880052286451724507704*T^7 + 1824899163264084150022100453782748309916176*T^6 - 3034455439752652709344147156679953545515925248*T^5 + 7923752962764609185007110070679102342212920985088*T^4 - 251619777572673650994689079975566617710419698641795072*T^3 + 2814672910129235155474536465474157062662745179736515690496*T^2 - 5703907214756856061966212767686143549388405269897998764867584*T + 4616324378956324403489283886634121685036825504988037306368720896
$59$
\( T^{16} + 70804 T^{15} + \cdots + 97\!\cdots\!25 \)
T^16 + 70804*T^15 + 3510653574*T^14 + 98788740059572*T^13 + 3408751603204029281*T^12 + 93854716339067954406292*T^11 + 5197227501191129248225658724*T^10 + 135656088953198124623170853438276*T^9 + 4632411819440583025961272870104624954*T^8 + 139243365028858277488807676657550455570580*T^7 + 3173421558968751623485454575330020012501144038*T^6 + 43510364318239966253671072141551663553552200596648*T^5 + 549636684885795631262553538478788076317184227770801576*T^4 + 5676373355069489735871058969840210501497187992405511679460*T^3 + 47367216154804249641618507372089432602164450111223176983167100*T^2 + 237910922443575753860127205735348192219995967226262442970458481000*T + 970459207101182633054302671934405875950150166635206510221197180025625
$61$
\( T^{16} + 31446 T^{15} + \cdots + 64\!\cdots\!00 \)
T^16 + 31446*T^15 + 2556372077*T^14 + 55172898257420*T^13 + 2373721556246603934*T^12 + 39677502189448221895382*T^11 + 858823271962424538488835756*T^10 + 6925734106083654206601658040276*T^9 + 67196936667224205903006390449575921*T^8 + 1681321726066754427937774560973586628384*T^7 + 85610312861101513508955097057431143786247936*T^6 + 880218162568129019688888699677749435455487143552*T^5 + 2837093893459111066076122127701563956757774896902656*T^4 - 17556456480643006583645131971042656708177526853271654400*T^3 + 50423033178229923118961527330503771657654195923180878909440*T^2 - 69699250846055340836631174864249126801535082123669807296512000*T + 64949241400373424480251269065594385208542484495843135397430886400
$67$
\( (T^{8} + 32100 T^{7} + \cdots - 81\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^8 + 32100*T^7 - 1570379991*T^6 - 58468139303548*T^5 + 389268128553993705*T^4 + 25850606612117725037064*T^3 + 138080104365097732709449408*T^2 - 969511727606820844908916689024*T - 810703363919081876972950853166336)^2
$71$
\( T^{16} - 184380 T^{15} + \cdots + 12\!\cdots\!76 \)
T^16 - 184380*T^15 + 16321940807*T^14 - 811732811523400*T^13 + 35568612890423257962*T^12 - 3146346135149690961468220*T^11 + 356147885892519261249393176960*T^10 - 28507360698771767837249023609336360*T^9 + 1600812955778128315328915949252744771401*T^8 - 64674364473938906068300104473355524505202320*T^7 + 1974334342974912956961873687108927652469130610000*T^6 - 46287182168420689456405484074411594531343712760965280*T^5 + 880092806032989579206827457958196974867579279164849946208*T^4 - 13425819594985114530577652118009549738915429841695551080485120*T^3 + 194353170577261721642716278573533878761758331496661888235752688576*T^2 - 1466080828023308138927259948095518062255762046252171932201247887936000*T + 12096452868544781407568514671298690511937223147398720511960496232210155776
$73$
\( T^{16} + 1750 T^{15} + \cdots + 39\!\cdots\!41 \)
T^16 + 1750*T^15 - 1393432235*T^14 + 8303904557846*T^13 + 27613917938438513612*T^12 - 628815776076811055296440*T^11 + 66084960559186760631807628251*T^10 + 290933475096234101354462024429484*T^9 + 49384599939684145945754680005719779159*T^8 + 285549280050417501195728192140771821705236*T^7 + 54802713443818113914597323429908622899800285411*T^6 - 727960686358131154728396307419370590524831877398088*T^5 + 25226800576097883731109942078909829836625578317815849324*T^4 - 313619107891234067209757352967913710463394544008454564544542*T^3 + 4986349364062364319398257951292101869634687730912994320083971229*T^2 - 49721618683794493064232189178820091552985652280849179448041628656878*T + 393131787425043876331933922626604576894640023750495010640000603008332641
$79$
\( T^{16} - 24324 T^{15} + \cdots + 89\!\cdots\!00 \)
T^16 - 24324*T^15 - 93819909*T^14 - 242524401017696*T^13 + 44217479519515617142*T^12 - 2435146262117981750256476*T^11 + 260624992592613369270395076136*T^10 - 21341293333491192895430700745179688*T^9 + 1094960824083622283604186450413848718729*T^8 - 30019227754019285451233526836690343831749128*T^7 + 666283167974276576830071837060769166204208799428*T^6 - 7298325543384184995911355013662058577938142208712320*T^5 + 77585654240824376444938020743850267856854657338523807376*T^4 - 709926357564971712394996172708196509808371396385921872673280*T^3 + 5677556402992955981444454812030645874594014049481018576522858560*T^2 + 3357216951597677981459361186031915837188397177526347052604777280000*T + 89884676658653628729899204180574214725098975196578210306537746380294400
$83$
\( T^{16} - 46028 T^{15} + \cdots + 35\!\cdots\!41 \)
T^16 - 46028*T^15 + 14315184754*T^14 - 251401210119564*T^13 + 66639593188323224309*T^12 - 1913209802965181258874060*T^11 + 101605894393724712566833145692*T^10 - 482021770729292086155939327552508*T^9 + 331137989492399468791268909569869080858*T^8 + 8272426691219454973668198465421868514671092*T^7 + 141741598159304442150977620041021023354323792482*T^6 - 9822297648483642573547715026926626559937075998458680*T^5 + 225316564037015705618844379257779495820566923962551286904*T^4 + 7378834912570053715221762307009201059462555696597671664688356*T^3 + 78480933735004141164888044731651533159862601752756451775118154124*T^2 - 83418600421243133375044110177922861555604839427212492899156720834648*T + 3519134874804939323682657994593502052028982738498721370148335532077172041
$89$
\( (T^{8} + 74182 T^{7} + \cdots - 32\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^8 + 74182*T^7 - 13763098617*T^6 - 1053238373496038*T^5 + 40321705971728007161*T^4 + 3724741207684081935591480*T^3 + 4529823819444012596529357000*T^2 - 2684390564913960391541257241073600*T - 32049551434767269514621997128187100400)^2
$97$
\( T^{16} - 484296 T^{15} + \cdots + 72\!\cdots\!25 \)
T^16 - 484296*T^15 + 120286729326*T^14 - 18954178194234440*T^13 + 2170806990707086664229*T^12 - 189229351740279601118851912*T^11 + 13846568357774811260094052836492*T^10 - 915320270677105435549463219420450688*T^9 + 63935528540498729816029423253083894219526*T^8 - 4170875449718053225703001544326580002857918384*T^7 + 293858259927757204732638511001813637033200079935966*T^6 - 18557620885399363208492475647649705748574621318565101120*T^5 + 1158354956779156335615606899016053447059639048651099630924516*T^4 - 49602263073524627130634107470799835561027461829940026667938972200*T^3 + 1687474320776526650386255108301250792938772267493024283424491673756000*T^2 + 5040757409703566621254507792455130537168666026461497687483390052247375000*T + 72128473852396125678338983695969944293563004778703337134458113875753355640625
show more
show less