[N,k,chi] = [98,16,Mod(67,98)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(98, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([4]))
N = Newforms(chi, 16, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("98.67");
S:= CuspForms(chi, 16);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/98\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(3\)
\(\chi(n)\)
\(-1 - \beta_{2}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{10} + 1979 T_{3}^{9} + 46514011 T_{3}^{8} - 62709703674 T_{3}^{7} + \cdots + 43\!\cdots\!25 \)
T3^10 + 1979*T3^9 + 46514011*T3^8 - 62709703674*T3^7 + 1475209864305117*T3^6 - 1176939196031463975*T3^5 + 15895642904482576081509*T3^4 - 21709953086608883377889010*T3^3 + 127852211206531957384714851675*T3^2 - 75430897314295115334897224452125*T3 + 43730929878318859578428185822355625
acting on \(S_{16}^{\mathrm{new}}(98, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{2} + 128 T + 16384)^{5} \)
(T^2 + 128*T + 16384)^5
$3$
\( T^{10} + 1979 T^{9} + \cdots + 43\!\cdots\!25 \)
T^10 + 1979*T^9 + 46514011*T^8 - 62709703674*T^7 + 1475209864305117*T^6 - 1176939196031463975*T^5 + 15895642904482576081509*T^4 - 21709953086608883377889010*T^3 + 127852211206531957384714851675*T^2 - 75430897314295115334897224452125*T + 43730929878318859578428185822355625
$5$
\( T^{10} + 300953 T^{9} + \cdots + 42\!\cdots\!25 \)
T^10 + 300953*T^9 + 147500076519*T^8 + 11414991893674070*T^7 + 6631142617935261329725*T^6 + 288177218858613804849933375*T^5 + 249100527017428832731070455903125*T^4 - 10585850239325007687949651403829506250*T^3 + 1112459953901268922629703276627148213109375*T^2 + 18576095315228329398906085373301738343304765625*T + 421037071354195274656734521006399779085626972265625
$7$
\( T^{10} \)
T^10
$11$
\( T^{10} - 14189887 T^{9} + \cdots + 19\!\cdots\!25 \)
T^10 - 14189887*T^9 + 14319408792027291*T^8 - 334212212446534456338166*T^7 + 155886964311828698450579445382381*T^6 - 3837007537815234228026921418097960133853*T^5 + 718240782723126721152936610889521300214128183821*T^4 - 27017880937721635530441829620317843483556287573123414190*T^3 + 2605427903812575018175376475752735477867429513015424831350106339*T^2 - 66297988866308015370361578454146309114730066399723869971279141167737495*T + 1970855314863189965238059455985954459853641401057555453820701638526688228460225
$13$
\( (T^{5} - 386301174 T^{4} + \cdots - 72\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 386301174*T^4 - 103800355267236264*T^3 + 37828164772013901444054896*T^2 + 3061840224729680949975467103922320*T - 727020489120397219596407513876286423458400)^2
$17$
\( T^{10} - 145564295 T^{9} + \cdots + 42\!\cdots\!25 \)
T^10 - 145564295*T^9 + 5330661804775905351*T^8 + 10024162315763982619934401846*T^7 + 28139739490504206295896793812979845949*T^6 + 24385029440392511632414625158844779858987054143*T^5 + 18092054453611902883994396836899257314115012597123706261*T^4 + 2949144871033916313969657031668349876631075930122934425172436054*T^3 + 417807828099345306041392921196316255571077941287227569199622614285079839*T^2 - 4067136369567710442320134694008499836021346912980550557775943173054191094804775*T + 42678175868480141322895697651886397322016032784354976250596956921093501346144889705625
$19$
\( T^{10} + 3550131629 T^{9} + \cdots + 17\!\cdots\!25 \)
T^10 + 3550131629*T^9 + 56641387259663817315*T^8 - 36908398411571486034985422174*T^7 + 1609482565236894372515351724491126474685*T^6 - 1633866273401761438512651482399538659982363792441*T^5 + 28906274552317814171169381043822728271313851540376030395461*T^4 - 69023733346069528376565329005483410165810898419434184213901744496310*T^3 + 268750899239513089366406550759618397926177875072949286870653335527511158725075*T^2 - 225576169010107783378530376180467572974919073063874883603288569226737526065899437300875*T + 173306355152592246091949350125999670681053334829771554735664618520415111107255490171390869675625
$23$
\( T^{10} - 9869524537 T^{9} + \cdots + 12\!\cdots\!01 \)
T^10 - 9869524537*T^9 + 923469080976709732515*T^8 - 8922573793150922296280896440946*T^7 + 783343053612963665174459722069438745434621*T^6 - 7393515576045105101402545326513654107824517035838211*T^5 + 58985162503762367046452327012934735510209759076502176930953181*T^4 - 161035704551243984542365887834654021939202244911818515455285491985295866*T^3 + 374241377850136572707147562283435067226180814029365484045514792316226620629883115*T^2 + 186387672761287618588429648758695172277597144341147597322546393403676331026001935455385183*T + 124532845518411432089410467895172045439194099400944034739758140847582373537541367903048749275443201
$29$
\( (T^{5} + 82627978094 T^{4} + \cdots - 36\!\cdots\!72)^{2} \)
(T^5 + 82627978094*T^4 - 18039998757510408638696*T^3 - 852021071626069295532082880694192*T^2 + 71456725960588617713625117839946614585830800*T - 368221760411075155981760909312410914920048777870832672)^2
$31$
\( T^{10} - 106825666677 T^{9} + \cdots + 69\!\cdots\!25 \)
T^10 - 106825666677*T^9 + 67983505079855301520995*T^8 - 13042530978602647696512913871748482*T^7 + 4538221025252153675633716725464501418084162669*T^6 - 605259790921699828347330989424418976179460462756536217823*T^5 + 73334740592462554574641780973699816736989359154628086469184441225285*T^4 - 2740864830874106006104128470271136556202576515619182743083239009214643466642298*T^3 + 76273494734678023749625967011527672054343831220872495285531878210580100927785587800446131*T^2 - 838233509038412451060138655929848506795189631761826503172583020508206126640421026068386881021052365*T + 6929711133816660661289188796200560418418696280801708985725343235957390424969176831934611000794721107790223225
$37$
\( T^{10} + 596799401515 T^{9} + \cdots + 39\!\cdots\!09 \)
T^10 + 596799401515*T^9 + 705544481819038961079807*T^8 + 158675341162742124604680953070515634*T^7 + 220881014561086598205041251366481877032657633037*T^6 + 57565894546686164962337160035098572244491088905929565312717*T^5 + 33728903761739866916795606624852554317471432789181303455667038316597773*T^4 + 2396321732457270600073417750137891413024926485255713693098275610769273411219837298*T^3 + 1263647740812467221291272134104096561735562541755314925670490027741033295968215063766791497535*T^2 + 67219428201217300148112491619190762334950842096518801831055170971522594626022283756303842214494826639851*T + 39107812544820101320824166417419458211259420398372130044104399352453179465381793299817346866528711898210930419671809
$41$
\( (T^{5} + 878490594870 T^{4} + \cdots - 58\!\cdots\!44)^{2} \)
(T^5 + 878490594870*T^4 - 2151507446044511533523496*T^3 + 914389998473187798090102429894911376*T^2 - 90148751545489239798966758237320016060506031472*T - 5872888603263266242212306083435451170634517100237639984544)^2
$43$
\( (T^{5} + 2652558286172 T^{4} + \cdots - 29\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^5 + 2652558286172*T^4 - 1005786071562162302315360*T^3 - 2883922685525555162624730938061548672*T^2 + 1876810202434440929861653326020158478159859033344*T - 299226135586549993752545905569401598075441168852446509552640)^2
$47$
\( T^{10} + 4284391851525 T^{9} + \cdots + 29\!\cdots\!25 \)
T^10 + 4284391851525*T^9 + 32361670181604109316142051*T^8 + 112586165149734804276184501339445618946*T^7 + 688633182444827578256812676723924106957189238403949*T^6 + 2206535326289345222093399544602060618085448412661044461288173423*T^5 + 5958765328682207071547097359049390595636755394732788125712919062321690393381*T^4 + 9082752779263137732060305393534829180082137356785059797667080288137313044281241842341754*T^3 + 10415414167403144577213128278937287475002102965742276504998365843711285632615333488733237473021455379*T^2 + 6617007418234613359185084229050485653984021540935446516442488848346199590208039980256648276008132353115061090525*T + 2905938422350523403630419221244993562235986306207093738008531904889203272971982576968588471961042514722551883686968536705625
$53$
\( T^{10} + 4037801378823 T^{9} + \cdots + 24\!\cdots\!29 \)
T^10 + 4037801378823*T^9 + 158966901301869414978597927*T^8 + 422553319119836462078163912068831877354*T^7 + 17588937731871933703181980690607555802710768067382845*T^6 + 48366485222348549708141016220239030115861458524264382482746273569*T^5 + 867676089103877125737747680562716463039073133702321146019445109908514708755285*T^4 + 2103118437753786561274462938636605285541771091920734529818025776851771531347371782873814154*T^3 + 30703929664952502907075575713177139079608514012546181754665015800263845445484286632924504823455613177343*T^2 + 75213181625647622004452746513145633665794985282818330631480899310809078457559233059830020290428505905862392846770023*T + 247601630442262717208885066222516335015152170464731543607193304401835680783756929681891762748486219479154650014462080599705335129
$59$
\( T^{10} + 6081930248483 T^{9} + \cdots + 76\!\cdots\!25 \)
T^10 + 6081930248483*T^9 + 1283186265118505334600114603*T^8 + 8573042392260064171800598293642916944374*T^7 + 1298284745835388459394600834038678279634685322954476637*T^6 + 7246082013670539758259017725899051716616951652857227503417407920529*T^5 + 438531225148927510840364618269133402838230855821848141093835413454711998681160341*T^4 - 266883527907893196990351526826597431843595758766179893064178098649828101258069636005036768354*T^3 + 99404844732194008745919138933923634642755968920520661477239270309593788982294252146040157415808354378760059*T^2 + 266606497460997040622192635393893907559735371872044952563142849784869736413795103954324621208057795668654557011138071275*T + 769933899666402023972594765889312980982200852961702545337276752182742288864339594968873949958270465006298490782721239607396958305625
$61$
\( T^{10} + 29484338931189 T^{9} + \cdots + 12\!\cdots\!25 \)
T^10 + 29484338931189*T^9 + 2249663454048320891972781759*T^8 - 3697456364360136158957724717042736014962*T^7 + 1754648015361185845293335429676779609511699153487835661*T^6 - 19066108059369037783452351473918871525237958330850326759600348450029*T^5 + 1407911337494862354596811195246966711591350454343320786734370079274422463494188109*T^4 - 22683871674073153289206626371345036625833009703318876264005040212673273713496576502226392462770*T^3 + 418927826584303436984575267074104695052145550839939058723656389943966146849069158441844936321664815811263679*T^2 - 2472434975424913571376279011462472911098838368916548048499544438703512992432652271341166188682707540057642858274580632395*T + 12613530789254824392647249120285677520304407942736745241944742896279351411745383333921805394672407534104262566591579848295609755228225
$67$
\( T^{10} + 2851190345117 T^{9} + \cdots + 61\!\cdots\!25 \)
T^10 + 2851190345117*T^9 + 2927524625567877369876598779*T^8 + 918348855029202776817877665800045298394*T^7 + 7919556868929138861776925185184765880308805200544437245*T^6 + 7494093172240440724142697921060406201186110563604259336904392215039*T^5 + 1828199811863502884548207931994119270324080392048673637266244203818892757845948949*T^4 - 17335629418506519607622539425011754164653767414507989972800554791926197891662640469857277767758*T^3 + 368591738268925118978669674931029863138681903351694736835329145784893365243049965143011484308569139560404011*T^2 - 1529587327070854111581379053387977028467425774796472021494294126666255060438742072505297184786200277486562216839562521515*T + 6156014305739880622008619346732266331889416510707819388503144357251460763600213263310257903762035198199156180499097398493557103847225
$71$
\( (T^{5} - 95084863966928 T^{4} + \cdots + 15\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 95084863966928*T^4 - 1042999503369220441467606080*T^3 + 382760570467763711110635750824462178659328*T^2 - 14052577992475407455460096866336050126299344310555549696*T + 157949741489796270484122683919756854190623790473051817067569959731200)^2
$73$
\( T^{10} + 284202883487269 T^{9} + \cdots + 16\!\cdots\!25 \)
T^10 + 284202883487269*T^9 + 66485246205860635516691847951*T^8 + 6446783955272846375870847500739603184702622*T^7 + 596676988667448101888465926904994073138198589052994634285*T^6 + 13735760473173561396113502097448199277464527501276899334042034570843603*T^5 + 2071420695977514730482049158887846513419444503347818762799823547526539238918890168301*T^4 + 52104271649459250206871350824437164598980890550732102066488313654168370824636098218049170816876446*T^3 + 3343041180142911086766641768276153999860617713848218321279532062236174645822385789456851100449030841028678731471*T^2 - 21820374862632070992727603066678379508640967384473924324082468714905898353441126491896631609151210369361735797566262470819035*T + 166724390573276932600187737885490781421494262848891923920788060595214803494667154784678162070401224476756678409514150667009315457033740225
$79$
\( T^{10} - 536529323488905 T^{9} + \cdots + 18\!\cdots\!25 \)
T^10 - 536529323488905*T^9 + 238657864643900521306247162403*T^8 - 54066609522306173898585365282740271785727026*T^7 + 11917016523363039031320523169235485616146369072583942586269*T^6 - 1540513329075063307748810995349784995474705393077616096180086151628440499*T^5 + 295692569705917777413100812810045594648951921104770756190097729337647165630110450374429*T^4 - 29108586211505401429036585986016770527113647067949405049267121775850238468900444390924835354747440410*T^3 + 4242191591581862175517692970083540106047050499789525912005431066265372809243171719410147921020403123770849397383275*T^2 - 8844395815570053790918521472569454545002578077022065582249796251945519532636973020570078777163269542590093138316166220517500625*T + 18186467326140667150317489962491125884197812502707534389618271321655855475759795003721202225105171220918213095876111656015400793409449390625
$83$
\( (T^{5} - 474820975063708 T^{4} + \cdots + 17\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 474820975063708*T^4 + 55685215605535730254055168608*T^3 + 1599043527920326632634965628072681552463232*T^2 - 496781840946885435105403844619270137206770957163505403648*T + 17334996395105355726100158258051139907579411353957410982537464524620800)^2
$89$
\( T^{10} + 160148042721333 T^{9} + \cdots + 85\!\cdots\!25 \)
T^10 + 160148042721333*T^9 + 265344894530043186978280095471*T^8 + 74429386959134991985393525354403319350158398*T^7 + 70600999555831510509804541112679191315174884421466293460333*T^6 + 14745451187751829800930459541316346904601176557919082467264803576810754947*T^5 + 2210986906995415147407645526115855536667328867434160518236964585114086969736897862793293*T^4 + 187554575789428062486375047256428644278810911610422755693197270738004847365636506223045329418162175166*T^3 + 11685355471466074733050379717386862919176423594433577704485169468607770916263205109959437047629756610664461166066639*T^2 + 381060120675563919180275984068499629887474832754491361692775112071181325688331815012516508828656810897495636546443213627327050165*T + 8585940274626872339315073833548247099490910950031905334088721193419218159204927352132673110787659500625427169608944926941551231327890094509025
$97$
\( (T^{5} + \cdots + 10\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 2028565790926234*T^4 + 1297574509585620719775450193240*T^3 - 220793439208399638268233317417430011636680432*T^2 - 42037766244499026286858881869457907550004257453635895942000*T + 10827780343549122035973837075198913966295591589952633405774762659394152800)^2
show more
show less