LMFDB - Newform orbit 966.2.be.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [966,2,Mod(19,966)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(966, base_ring=CyclotomicField(66))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 55, 45]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("966.19");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 966 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 23 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 2 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	966.be (of order $66$, degree $20$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.71354883526$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$320$
Relative dimension:	$16$ over $\Q(\zeta_{66})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{66}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 320 q + 16 q^{2} + 16 q^{4} - 32 q^{8} - 16 q^{9}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 320 q + 16 q^{2} + 16 q^{4} - 32 q^{8} - 16 q^{9} + 22 q^{14} + 16 q^{16} - 66 q^{17} - 16 q^{18} + 36 q^{23} + 24 q^{25} + 12 q^{26} + 44 q^{28} + 8 q^{29} - 48 q^{31} + 16 q^{32} - 46 q^{35} + 32 q^{36} - 22 q^{37} + 66 q^{38} + 8 q^{39} + 176 q^{43} - 8 q^{46} + 120 q^{47} - 24 q^{49} - 48 q^{50} - 22 q^{51} - 12 q^{52} - 44 q^{53} + 44 q^{57} + 18 q^{58} + 12 q^{59} - 32 q^{64} - 108 q^{70} - 48 q^{71} - 16 q^{72} + 252 q^{73} + 22 q^{74} - 36 q^{75} - 42 q^{77} - 16 q^{78} + 44 q^{79} + 16 q^{81} + 12 q^{82} - 22 q^{84} - 76 q^{85} + 22 q^{86} + 24 q^{87} - 22 q^{88} + 16 q^{92} + 12 q^{94} + 26 q^{95} + 2 q^{98} + 88 q^{99}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
19.1	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−2.88028	+	1.48489i	0.755750	−	0.654861i	−2.06769	+	1.65065i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	3.00838	−	1.20438i
19.2	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−2.11320	+	1.08943i	0.755750	−	0.654861i	0.852549	−	2.50463i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	2.20719	−	0.883624i
19.3	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−1.73698	+	0.895474i	0.755750	−	0.654861i	0.815740	+	2.51686i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	1.81423	−	0.726309i
19.4	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−1.35389	+	0.697977i	0.755750	−	0.654861i	−2.16100	+	1.52646i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	1.41410	−	0.566121i
19.5	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	0.157815	−	0.0813595i	0.755750	−	0.654861i	−1.34398	−	2.27897i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−0.164835	+	0.0659898i
19.6	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	0.505673	−	0.260692i	0.755750	−	0.654861i	2.07574	−	1.64052i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−0.528163	+	0.211445i
19.7	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	2.27295	−	1.17179i	0.755750	−	0.654861i	2.41464	+	1.08144i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−2.37404	+	0.950422i
19.8	−0.995472	−	0.0950560i	−0.690079	+	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	2.93697	−	1.51411i	0.755750	−	0.654861i	−2.06506	−	1.65394i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−3.06760	+	1.22808i
19.9	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−3.62091	+	1.86671i	−0.755750	+	0.654861i	−2.61175	−	0.422774i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	3.78196	−	1.51407i
19.10	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−2.00286	+	1.03255i	−0.755750	+	0.654861i	1.87452	−	1.86713i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	2.09194	−	0.837488i
19.11	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−1.84849	+	0.952964i	−0.755750	+	0.654861i	1.16229	+	2.37678i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	1.93071	−	0.772938i
19.12	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	−0.0836058	+	0.0431018i	−0.755750	+	0.654861i	−1.37599	−	2.25979i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	0.0873243	−	0.0349594i
19.13	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	0.0713145	−	0.0367652i	−0.755750	+	0.654861i	−2.59984	−	0.490747i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−0.0744863	+	0.0298198i
19.14	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	0.951099	−	0.490326i	−0.755750	+	0.654861i	1.44395	+	2.21698i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−0.993401	+	0.397698i
19.15	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	3.08964	−	1.59282i	−0.755750	+	0.654861i	1.21125	−	2.35221i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−3.22705	+	1.29192i
19.16	−0.995472	−	0.0950560i	0.690079	−	0.723734i	0.981929	+	0.189251i	3.91984	−	2.02082i	−0.755750	+	0.654861i	−0.423103	+	2.61170i	−0.959493	−	0.281733i	−0.0475819	−	0.998867i	−4.09418	+	1.63906i
61.1	−0.786053	−	0.618159i	−0.814576	−	0.580057i	0.235759	+	0.971812i	−2.69832	+	0.520058i	0.281733	+	0.959493i	1.79038	−	1.94796i	0.415415	−	0.909632i	0.327068	+	0.945001i	2.44250	+	1.25920i
61.2	−0.786053	−	0.618159i	−0.814576	−	0.580057i	0.235759	+	0.971812i	−2.30347	+	0.443957i	0.281733	+	0.959493i	−2.21609	+	1.44532i	0.415415	−	0.909632i	0.327068	+	0.945001i	2.08508	+	1.07494i
61.3	−0.786053	−	0.618159i	−0.814576	−	0.580057i	0.235759	+	0.971812i	−2.22749	+	0.429313i	0.281733	+	0.959493i	−1.35585	−	2.27193i	0.415415	−	0.909632i	0.327068	+	0.945001i	2.01631	+	1.03948i
61.4	−0.786053	−	0.618159i	−0.814576	−	0.580057i	0.235759	+	0.971812i	1.21776	−	0.234705i	0.281733	+	0.959493i	−1.70399	−	2.02396i	0.415415	−	0.909632i	0.327068	+	0.945001i	−1.10231	−	0.568281i

See next 80 embeddings (of 320 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
7.d	odd	6	1	inner
23.d	odd	22	1	inner
161.o	even	66	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	966.2.be.b	✓	320
7.d	odd	6	1	inner	966.2.be.b	✓	320
23.d	odd	22	1	inner	966.2.be.b	✓	320
161.o	even	66	1	inner	966.2.be.b	✓	320

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
966.2.be.b	✓	320	1.a	even	1	1	trivial
966.2.be.b	✓	320	7.d	odd	6	1	inner
966.2.be.b	✓	320	23.d	odd	22	1	inner
966.2.be.b	✓	320	161.o	even	66	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{5}^{320} - 52 T_{5}^{318} + 1057 T_{5}^{316} - 2838 T_{5}^{315} - 1900 T_{5}^{314} + \cdots + 27\!\cdots\!41 $ T5^320 - 52*T5^318 + 1057*T5^316 - 2838*T5^315 - 1900*T5^314 + 159126*T5^313 - 404343*T5^312 - 3600366*T5^311 + 13885071*T5^310 + 17600550*T5^309 - 333336282*T5^308 + 1036706352*T5^307 + 5259320150*T5^306 - 31835226060*T5^305 - 7897729571*T5^304 + 535361941620*T5^303 - 1738333164604*T5^302 - 5773654147470*T5^301 + 39990304004563*T5^300 - 11247521210772*T5^299 - 414803046970367*T5^298 + 2094676596875808*T5^297 + 1566117086818079*T5^296 - 39276166130971572*T5^295 + 19089467837121802*T5^294 + 160728275591264040*T5^293 - 569619101698904982*T5^292 + 5340964738107647154*T5^291 + 7316428265135523510*T5^290 - 62905451543443719078*T5^289 + 90077850060159466303*T5^288 - 1403868838746638918478*T5^287 - 4702052839619319410065*T5^286 + 50158004200871579896092*T5^285 + 20162750451525148907735*T5^284 - 635640886667006387835492*T5^283 + 2433452394948275627564750*T5^282 + 1050947055151074355461462*T5^281 - 71077691809391786950048046*T5^280 + 129050212950710813234007612*T5^279 + 848237926502430177166539365*T5^278 - 3511856109030035319678563394*T5^277 + 398130615067289940152351398*T5^276 + 54802713714926695114802964132*T5^275 - 187287605820344566510118953172*T5^274 - 421165922582040045984011113632*T5^273 + 3476639458398691112619412141361*T5^272 - 3202125150483628775313973796742*T5^271 - 32100871623209684770373494658103*T5^270 + 140450815435693974618293056590948*T5^269 + 25570976186813752236706925037836*T5^268 - 1921307042875060012347681868732788*T5^267 + 4455512025551390006822128299690600*T5^266 + 10355456909732926746708212315488410*T5^265 - 76740543389230877009835535094746624*T5^264 + 94748085903702886951562588276360868*T5^263 + 593370175734183293845294420070343037*T5^262 - 2629568620033857524494034802512077068*T5^261 + 1023032645219274486851099117109304903*T5^260 + 25288832019336422757010524262000662564*T5^259 - 80887204551151768893954003214061851525*T5^258 - 50735564095675144779377528805594863676*T5^257 + 882801560662396189638240820245222973151*T5^256 - 2010624061901019987606021168607008766836*T5^255 - 2036851312600805933193943593873301573382*T5^254 + 29454654279712119285351249249821634339618*T5^253 - 60392040235902155284752936368478053613191*T5^252 - 135584602131274453632499014235874738331684*T5^251 + 824392542656138731032961414782373222071747*T5^250 - 1419242261292463272207197360903856163931910*T5^249 - 3404176650960147034345734522748077630694751*T5^248 + 27365730721143398063575949124126625627880220*T5^247 - 36867968183206587309426561777577609718984780*T5^246 - 149455483782299815846114805057107522131067212*T5^245 + 708753307188631899739563174890167422704807767*T5^244 - 697305216239715764935374884543798593057806972*T5^243 - 4148857155925781466826854122107508813385899638*T5^242 + 17399833651523605342326749550315262267342684848*T5^241 - 18377624799447056071898746824926729181057876019*T5^240 - 120925241230102729384657369063877211398132117970*T5^239 + 455772514706877806517035807642005791503386946206*T5^238 - 35286301605604089193046340900281879093893380696*T5^237 - 2256767640343063803485008391371137720525449670191*T5^236 + 8727439718618385735969842453932166770505556376950*T5^235 - 11128604553348469773319105401333030008193112003248*T5^234 - 67749044947867477604258668081268506906453923859236*T5^233 + 223315986233013778202781706945661547122561303853620*T5^232 - 63505095391634230826348376335482933700676056062446*T5^231 - 1194539273015071252953260994391151416149833320005711*T5^230 + 4179159419580131115665375390079639766578643319596206*T5^229 - 5584768011104213885703466295405960971743776407450671*T5^228 - 28127393702684348291475125236940235472927918579581330*T5^227 + 145019392763398965406966441577869519392104768178199754*T5^226 + 111826355528093784230787252578374769937262637706178710*T5^225 - 745067860639477614890229852100057092372582564294356050*T5^224 + 139232958416423221576901005610630646943772077000630902*T5^223 - 2466270835575075367498835628311609936271845502755562976*T5^222 - 10475469075557961508439670598923326044596893494728833292*T5^221 + 29261713066147089362070758004936876894874270327171039025*T5^220 + 24834462126533538747241065813580534548812758422662894736*T5^219 - 68491669084787086808543829244738575394057906163037238771*T5^218 + 506561087793607258933032697264043050495069095769133482122*T5^217 - 442399464696920100832945117600444154929557803765447151664*T5^216 - 1215669017783230348872727545632842970163104663805259989792*T5^215 + 29461910228962279327995483985818098461083985835664326312617*T5^214 + 35429978267667754815742846373911078667941791378795809149662*T5^213 - 264969149989303035631844160022979231720676033837332275341549*T5^212 - 710314804798638405222273704481639662083512930249134108217366*T5^211 - 239854871905863162465203822642725981280616464115124214524989*T5^210 + 2814493716932049846272409871694499411726065778469674018767892*T5^209 + 10583485473363239793598151374696687334987347859570005029207155*T5^208 - 1607308175234088721357475327984304377089085263627745438379822*T5^207 - 83252929030556126503135099281117726080526753275714567394711938*T5^206 - 29302493527827633970945740392839194300757764071841347464427484*T5^205 + 656296109630651913489619494881376276123956012442307750099969413*T5^204 + 1734851281393767498695023993906104627436570132701053074838185830*T5^203 + 1329030170698868953133674377371650248312673411034981477281990781*T5^202 - 10343593894663139710563553458992523179412960063705520528306063800*T5^201 - 50541200260948216986029510746979941282599824996193128113251180517*T5^200 - 60298950524162828088968819319283471405637852152414348581922790388*T5^199 + 144987856811750200737004920864836744182718575696027766969965641592*T5^198 + 606188086879710970265591011204972006225561259802899766759303131346*T5^197 + 978700093737770182752447670986941247408556282161618088186884339172*T5^196 - 920285117954137556464499583330063195940242075190629313221823021872*T5^195 - 9655559173161303664354947882420407712872900679185748367097099048482*T5^194 - 7609017816549735238141211888310058890036178061478234324468448213686*T5^193 + 74023088296155981773709691323427306595878274329249007345512559778133*T5^192 + 207456436489800585524152105506178874652328491664677919467021724647534*T5^191 - 164383006958276197837628141578208400817358059632587323268644930217479*T5^190 - 2274699321075131073566942503997137927745458030926217383140383600230066*T5^189 - 5139394998831922656580044048493584902651566606742879415826233720241492*T5^188 + 4096738214051281191619210937050529609875021846634675023554216809663616*T5^187 + 49354599915875206440234338749045326931987680274847394700636918791973782*T5^186 + 97058389952885324726769766291175118504378708329377634766728462746743732*T5^185 - 80798147101211605084219442286037499860841322411701815239160345885117619*T5^184 - 820283288836260240187824182463491911858087419932839797207704905167053244*T5^183 - 1453286882935288954410742729042183175882103941209214141146207648427534499*T5^182 + 2156246296783280690422836824845775107428693714027354411856275265715576646*T5^181 + 15696885758853516148182691909341863569911426801608068453175266141133175796*T5^180 + 23708967742704749886931979420715907776862969414937362653454446919749110754*T5^179 - 54703566059348514958940553386815764451369813325720054553915170412860508768*T5^178 - 334777889301170544687094176909940726169808420265774953911454533617274201196*T5^177 - 568821680720347220122402504891361834257423697434213749790715517110368915061*T5^176 + 826157917474472588190000150761888085589444220377424580815054960355805970328*T5^175 + 6615403186910406272292214189888325416305229452499155456000795420016198720014*T5^174 + 13316538905562049407192971058048476668586632968201767015319812145288729060618*T5^173 - 7073560524274681119603798069223017886054973901381016393443588036693808381286*T5^172 - 107023172590867752617239677259484031762833242110746944284897883782677720126574*T5^171 - 251200739037984690404612966828099092235551334101235767115409261259696450868413*T5^170 - 17909378286410762340514465277947917161708294772010682306550270515255469034926*T5^169 + 1506204414921930802459881286713044376000452188706484680721659459373449738898907*T5^168 + 4179709347811215223390093670548476436482845119249684874828739927032718221802756*T5^167 + 2143920485974355068340636437752835421520572539557241077529174028500723444144270*T5^166 - 19364385810653892011061869314315333449071037316515891438007761670692310028205006*T5^165 - 65594089053952741276523914212534971385170386241936927016249962931482193532819097*T5^164 - 64536326813850296515608334807597905853476270500001756044618108307754425833546856*T5^163 + 208692716386747981616117294821664925964933197314697748230997613363026327956528327*T5^162 + 950394434731862616378065268555155913401252626243177007151847958408648002305572832*T5^161 + 1444205941431595849222031092360525185934919276926439356466303693353611712929369196*T5^160 - 1249091039749928304202479367891221190670632557956242772067913528230374432242354284*T5^159 - 11063646644873096109566131204593950773272150612164958048864748294590618998788279849*T5^158 - 23292013781102656125066861840038246021790821709289032656137193531156267007629964438*T5^157 - 7165395908182664938261802159373753992218168143847531890471302480246568899424784507*T5^156 + 90422446112798190147572451632578905540950048701229232698793209539809994092858126606*T5^155 + 259892875051810652332395363599530630893418359981348015843886279222784556473789924604*T5^154 + 254507460418469039465059072826113383654553040096311952752532656637617407144436596330*T5^153 - 451837720966469051361654655175692349163099474871202403316161782844755176827427894941*T5^152 - 2063877331374524778649601842822245677985968884137037804348071680554853721382975695444*T5^151 - 2980223300328192217476550189228807062971732905610187007504675512654084600651157052901*T5^150 + 1106138560730880313260099313940724213684088539429735419344105161606686814965849334678*T5^149 + 13532285287023516970771704500824502647985123601714784323672270260871350572309137075260*T5^148 + 25547193097970330911727204600880966628643081266017823049283778704173749544318332341300*T5^147 + 5993667477782363352818758333644975438329259630240239032962074147287953382558003716102*T5^146 - 80027595997303868121069610020735412065604105035553175662659998917843337024333842297776*T5^145 - 191802258776336165181235495871062580392428699202744782375751940754884730943267854521664*T5^144 - 114413324212513694531401741100905193340756006628884367291395263994205540054530145398612*T5^143 + 444120065081084966497234150972185526243779046568331072178159986287248547928543197369209*T5^142 + 1298211952908614257673143392990948567203342182605199068277863781126985232227656242766290*T5^141 + 1085713374996882592500826294879066010094646581860709362876007910678710882315758694401492*T5^140 - 2100919904315121209977625224033641001424787114556352138299567723704517376574415746806760*T5^139 - 7271544927838478352818442681013034076554307794122681563736319467090698949678261843794573*T5^138 - 6650579306901558910113531426239370203422548321682730519009304164950570466857193490846780*T5^137 + 9922828999222819503369021061450387179671449752453066144741833894441271481794818332421079*T5^136 + 36090281103111078764635393631425019696171297507812181362859064303496882840213003875762894*T5^135 + 33355452730940527158879399935636019290570360192930326857352235141809495705345371642563490*T5^134 - 38229889052477522970975655726909090070754988669540445686150498208692508176701984488558886*T5^133 - 136457215510108827006057125776614701514413149287691928991580497487955144538681943276953922*T5^132 - 103678132005236449844177590253216439798318829723488517658572115679505123177539532644559050*T5^131 + 177965721451620137548279938930698467269300855194892613412292484647336740972825985932136966*T5^130 + 516788244413466747379037674211422160975801891765941839639265939955447033619296598259221906*T5^129 + 406445374515471936436670924770796572291055505476713639564566249347425705960390743071380671*T5^128 - 434298747330156377963986823171663181803101648458560470670267902926488573846824830213648156*T5^127 - 1392334109849405235470252813045781955960798768907995990243433490113830778171323845311826809*T5^126 - 1132654020725450053211127241655236933668475011964648766565748291511229016766388599840424792*T5^125 + 1046664607481241522022643943705678392603823341653113367357470881887047748672797014217858609*T5^124 + 3823948244919071146789705592365650303386738413766744738314384026169729052002884708562183950*T5^123 + 4114919099102392889326903035856780741511703160151437060284185159672373689329738788029994673*T5^122 - 430485731362307945550479335562281370659380462395029385892846896055461315418967088212472088*T5^121 - 7729178133482795436316776197395537585068634304082585307997723487661190814701994991173104297*T5^120 - 9555552133576528245393555725561026593629853688998428331133393109952779452140411349457205126*T5^119 + 2701108712787938018869033676250904208058877761413967027457464966917992741897948597074845146*T5^118 + 23713652675018052208733210253202407190759593633362209700555969327128884901497625534643942220*T5^117 + 26256681772961884470001624102338069489199352387753477791618204431050006003211905828669065279*T5^116 - 16178281886651589158707333863032729746564435242405111643232758899997638531539852345664110658*T5^115 - 82817084453319942244383656457392385634861574360113122267402576479732484015614101646580614508*T5^114 - 97379500377273638994477738060831146133882786534101596021777024889267694268984003536971806788*T5^113 - 6077941689863306774756203744908509114318096450864532634918978399829340797470020046761146756*T5^112 + 134303954251381841798322315430076330536074796148152622863615134914506413882288505533069488076*T5^111 + 198048324691623978411693637739192818262517676891354917342875144488630537525154030611173085003*T5^110 + 139502096468481505401091946340948830560983863738732689101178428908649097200821908533166388574*T5^109 + 50965683357104690235333594718239108748752686473823894406558584718454368592357055797111788312*T5^108 + 56137842040108197629517903337894700048331874844430465244197906987382528184040832963071493770*T5^107 + 182966719270642935889908729482036714866532957442388230920296751626901977006137458120979860544*T5^106 + 285305705856596080318377673381020139755482056825869566303004652826977989914279763768351799836*T5^105 + 9295247995135988166978328099098072457079773632868984237993767420584226565073012651518536911*T5^104 - 923313075650376408851089923624633957839737642415360156060225466895160363537436850881120637818*T5^103 - 2005235852910974931076249759098443013558282573659583342835286333316927487228475369103125182165*T5^102 - 1844647861204284271011984711068315016542296130193113868304442935770359896978920142290680338644*T5^101 + 186349045080872612360754049567758733003126580729072199406165545852380035735292857689140818938*T5^100 + 2214743068328959140545590777974842170697595386852994276875868731790745571417433265354390213116*T5^99 + 1558348337897115927526279200452130403415778784366379226954192847116999542634145800490758126075*T5^98 - 1005966055013842336320109753217645741750797750097275444380524121992600025449994606701055021768*T5^97 - 908117356336620497187598278733370462791803727805797596031807947676399233145349757233157405661*T5^96 + 4138719063934562076569004264119701420400217532018810394380655413414661263127503193234893232502*T5^95 + 9507459901146718848972221699811555149300943002434467507912476005476449747755706706986996843945*T5^94 + 8003263728118639890096502802542101065285242697509492924002832212208029354574288669980940983372*T5^93 - 1847063940068498574290920854623795816510109106997607090211104767508571568913664111121305184295*T5^92 - 13609819345822676156389521853011467555107454804580055415122946510467063665548547249841616639190*T5^91 - 17387153999854287435300354320804521202731558578316215180363610757853362059053696882969133686382*T5^90 - 5949738752427282453086757209690212022882391300148734358136520628908416986493932528189273499274*T5^89 + 17103153450063153993717143206524644199723739326500178129082803843465253672326686258307070853546*T5^88 + 31145969222417198137665461065351850782737594775756881073757423369189468210268888550559650889976*T5^87 + 11522511231954005889109627360255196403972783470123616356303832835390831245497442007635047331273*T5^86 - 36487823924448810952466846994148591821218058158129555758507045852674138198375277480997597661258*T5^85 - 63926933285962246373397292595801097540615214141683222915737579812172564275079746184659148629468*T5^84 - 24148100534877992680527055069537736480518053253679827103842662471868128609039153001086157489356*T5^83 + 58948000108804163207599101684166688817249499986484374141086026498577004035455957493264478127929*T5^82 + 94251833647776734454951469849176001844121005565812890820196258404432699657622893610861606178614*T5^81 + 24005445195000642002144944228750079662602955480233614577767226217073422806745464830161383135464*T5^80 - 87015682903321612809455324629756002994706718801183419825112239926688118050542038416253793192986*T5^79 - 102944813251033891479441163422113491730278205823613107386968907033237850939116516204008662040984*T5^78 + 22163523580743457401304708957382440573529361766120221858400125459506860603732682602840059778542*T5^77 + 166527903624950845576465210545139641481779944806777847927329930194247245087201850673633643873726*T5^76 + 167773271484912788513969507274537210395854481422847609406614775359409283819196131976178356175588*T5^75 + 19911295549150346365131969400389700365827357759865926826533070832647990646503197790689079708626*T5^74 - 108880986228919669186820670843831408784762767418349042370770447097028075347531269020973163641442*T5^73 - 74809231267567600373371653615730490119706196446170018862944511719733224016499515409550227647686*T5^72 + 72030135494089985039896097354793164881003380481233524118816489953896178576777331962996736139122*T5^71 + 160185326872281550123317184046816429298410247600257297183716548103801358701711210988614292283709*T5^70 + 107086093184643815984668442826229355982289962551231514165796940087189309965347916555740356946156*T5^69 - 4188936801880405789713415365777675489307084835254850810262425453386523916137053903964790907818*T5^68 - 51056590196910651066938918466193917518120604916866502152286315449639021734223906038260131590532*T5^67 - 10543217669670598016049062458643246330312389624108716355592574256507249625369666883066040075638*T5^66 + 48390769828813548646560745961337909397219855106870383394200291941945784322177625564536337043146*T5^65 + 64885397490019730144124634186193857634964522874032147169594159197423977794778003557320043580889*T5^64 + 40293893428362106021593238016421149066856834833380253232960704878548566041464788055171246670428*T5^63 + 9862760073935890527319546427361607170788479197049671725898565022144428915295662689687761592157*T5^62 - 3850818121398257941409922881221420894631705061179995683717744450003670123260105999581827361178*T5^61 - 2973063673386322520482531464262274053207187110658738704847877904678835624646341695326890186132*T5^60 + 1298067095115090831033715377041771879012985192104976465508069868665164506045295148538061559800*T5^59 + 2806254749291682815098505199346070642467791061379719754244150505447226124117181268849674550632*T5^58 + 1847504668557137594653404484161551676710459544595952225419127665575706751499331220444039713662*T5^57 + 566082497393210038038029502389623932415194368856177386363854688427699186645436066094080313530*T5^56 - 22724148694034221751906682484880878699199717554999323583984919754558740614988568249636136200*T5^55 - 73499116895606820344509080253358190679955523362737365900819010716375373741654008019347466365*T5^54 + 7521777444185768043484038855512694135091599553494905507953588724110632985302842770723633320*T5^53 + 38053577125436155222103034389350044596543554249327153195543952654825466608137760367040091531*T5^52 + 24069006193676243963037120804287269051207876296602620083185585431520590026709891284785644098*T5^51 + 6813986977238630093345431346691033612294498227604384695684227988536423302841091013274593421*T5^50 + 34048594137191239703319743524280194239977643880107537234980384482991924224811274630849282*T5^49 - 611321830402224315945922792595154595144504139168349435370661839893853398373325780714277737*T5^48 - 110339939542234590586000940167245403273693385485864537416658507477662268673189189356965480*T5^47 + 96768509358523621016542175750257871742294730878571003184021436918439474903476276398861170*T5^46 + 95218253675460369270608919704351352019763476847877078895126722524689217750076837580289610*T5^45 + 51445940119328489984570054995394737633917634055713742069669753536825544557361659858476977*T5^44 + 16087727381210498084516473399334781903319298807482519896556023812030232263054200394122422*T5^43 - 837732164099987179551697062972524022223839137371181399739486667821314674119458782050558*T5^42 - 4287659748892884172875204828446983518634515547405805772184882336338398342195222136092988*T5^41 - 3047406894712724036243151058064777949932070575998399948307929318256817172082800705553641*T5^40 - 1587521367021532656559023757253680397096611302317257433929895874995248782519842676542478*T5^39 - 672167974200414729139536026680973978558138856478716225821168815704516700700063885965977*T5^38 - 185337926081076966949254221541281458030651759895177481892560322419377921781160377365868*T5^37 + 601039065338919389144216588307474763345913842268039314933666330895668844264585304738*T5^36 + 31342277076301032596340960951230756792839227205539762277385081633992556045268165367746*T5^35 + 19229691602056800380949043969047542836875011774568512288571043030637848647733606780657*T5^34 + 7668745310910299207107502853106557302285501122773500088834631258333996484636772768414*T5^33 + 2267553778924732584342763491821123147781820408030985805125532070742022334673038397155*T5^32 + 414388270665355736649989854649213766401334600201677345537538645981399951639750758064*T5^31 - 17223126267854238478871360271827787068840537784207193860342827734605433836806739794*T5^30 - 46424551706164938089507071297632140020234154420467273926949159086018400426447180194*T5^29 - 21189477336492432335125197692849714861963736999669131713187290391966212942707081341*T5^28 - 7016093753499881630982028213245021581854647021400197294863190715226404055677094736*T5^27 - 1929938499774111542493688194801132933522699287800972867327510033714134701626175837*T5^26 - 379140248328229945231048188834605847003152323385127079618544886075202721329458990*T5^25 - 12727300762188195242039619634593554830339016003776629444032236461237510254871547*T5^24 + 23941215745843349602559413562091782222347557437483292947625092784629086151075502*T5^23 + 10299584086785639370460040245921887226803502894277068476675368323270624622647440*T5^22 + 2636654806669264321687565921651310903170463247122109890226369661278087003998078*T5^21 + 542210430158052940184888282746828751807731297222867934739831933691313809235666*T5^20 + 87837300729739049069863990055615679123627024116579194144050131616044095992642*T5^19 + 8531431263561846353148025362835709034094303196210498984941893327498810300667*T5^18 + 1051297660016870148064584492908191465536011290745323454247595941296231761572*T5^17 + 343741478410777462244460945522352293982445981534828725753700761908116505465*T5^16 + 84585359865263133550464080817062349251924481083143590526331026523617739838*T5^15 + 19703207817507283406025792736610051071849265937835367221115127610403173631*T5^14 + 3361778292134614373102094357375693144673725049349435511872352576732305154*T5^13 + 532347761232536509999431008368793880813309993134563247698145693709691227*T5^12 + 18619643378367674321974760109726403677239222476467069353120583556675920*T5^11 + 9200622159513676224627660989864635381939260415144308659397446633330509*T5^10 + 50757509134906523539365435707470540641962098246563713443759428436752*T5^9 + 123046425239085004815576243255112725428405501079849121853950664534508*T5^8 + 3326772476049885644052677142769519031454279046610008176721837021200*T5^7 + 599275968862131126874527690793099991306780249410183900073551130232*T5^6 + 7834493164515393777773358078319586908418307959973918106423029192*T5^5 + 2563088705533269881793708689067595457868546136602176857800004317*T5^4 - 246127841088518643702847014614439853050713618367469260826955700*T5^3 + 55343640597749701620670815574016495795839014124063303968533081*T5^2 - 1255925687054963541759248502304456588246547553422266629767700*T5 + 272560616690347982305547036232384274942993610750460047363041 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(966, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 966 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 23 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	966.be (of order \(66\), degree \(20\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 19.16
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more