LMFDB - Newform orbit 960.2.cp.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [960,2,Mod(59,960)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(960, base_ring=CyclotomicField(16))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([8, 1, 8, 8]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("960.59");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 960 = 2^{6} \cdot 3 \cdot 5 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 2 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	960.cp (of order $16$, degree $8$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.66563859404$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$1472$
Relative dimension:	$184$ over $\Q(\zeta_{16})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{16}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 1472 q - 32 q^{4} - 16 q^{6} - 16 q^{9}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 1472 q - 32 q^{4} - 16 q^{6} - 16 q^{9} - 16 q^{10} - 8 q^{15} - 32 q^{16} - 32 q^{19} - 16 q^{21} - 16 q^{24} - 16 q^{25} - 88 q^{30} - 64 q^{31} - 32 q^{34} + 144 q^{36} - 16 q^{39} - 16 q^{40} - 8 q^{45} - 32 q^{46} - 32 q^{49} - 208 q^{51} + 128 q^{54} + 48 q^{55} - 8 q^{60} - 32 q^{61} - 128 q^{64} + 16 q^{66} - 16 q^{69} - 112 q^{70} - 8 q^{75} - 128 q^{76} + 256 q^{79} - 16 q^{81} - 128 q^{84} - 16 q^{85} - 8 q^{90} - 32 q^{91} - 224 q^{94} - 16 q^{96} - 16 q^{99}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
59.1	−1.41236	+	0.0724211i	−1.65027	−	0.525940i	1.98951	−	0.204569i	2.06039	−	0.868786i	2.36886	+	0.623301i	0.303439	−	0.732567i	−2.79509	+	0.433008i	2.44677	+	1.73589i	−2.84709	+	1.37625i
59.2	−1.41236	+	0.0724211i	1.11744	+	1.32338i	1.98951	−	0.204569i	1.57108	+	1.59113i	−1.67406	−	1.78816i	−0.303439	+	0.732567i	−2.79509	+	0.433008i	−0.502674	+	2.95759i	−2.33416	−	2.13347i
59.3	−1.40803	+	0.132136i	−1.27442	+	1.17297i	1.96508	−	0.372102i	−1.63117	−	1.52947i	1.63942	−	1.81997i	1.26592	−	3.05621i	−2.71772	+	0.783587i	0.248285	−	2.98971i	2.49883	+	1.93800i
59.4	−1.40803	+	0.132136i	−0.595984	+	1.62629i	1.96508	−	0.372102i	−2.09231	+	0.788823i	0.624270	−	2.36860i	−1.26592	+	3.05621i	−2.71772	+	0.783587i	−2.28961	−	1.93848i	2.84180	−	1.38715i
59.5	−1.40506	−	0.160622i	−0.0769289	−	1.73034i	1.94840	+	0.451369i	−2.22198	−	0.250584i	−0.169842	+	2.44359i	0.322835	−	0.779392i	−2.66513	−	0.947158i	−2.98816	+	0.266226i	3.08178	+	0.708987i
59.6	−1.40506	−	0.160622i	1.62807	−	0.591100i	1.94840	+	0.451369i	−2.14874	−	0.618806i	−2.38248	+	0.569029i	−0.322835	+	0.779392i	−2.66513	−	0.947158i	2.30120	−	1.92470i	2.91972	+	1.21460i
59.7	−1.40038	−	0.197313i	−1.21030	−	1.23902i	1.92214	+	0.552627i	−1.14149	+	1.92276i	1.45041	+	1.97391i	−1.65392	+	3.99291i	−2.58268	−	1.15315i	−0.0703307	+	2.99918i	1.97791	−	2.46736i
59.8	−1.40038	−	0.197313i	1.60787	+	0.644023i	1.92214	+	0.552627i	−0.318797	−	2.21323i	−2.12455	−	1.21913i	1.65392	−	3.99291i	−2.58268	−	1.15315i	2.17047	+	2.07101i	0.00973830	+	3.16226i
59.9	−1.39178	+	0.250900i	0.141747	−	1.72624i	1.87410	−	0.698394i	2.13620	+	0.660797i	0.235834	+	2.43811i	−1.46796	+	3.54397i	−2.43310	+	1.44222i	−2.95982	−	0.489378i	−3.13891	−	0.383711i
59.10	−1.39178	+	0.250900i	1.54059	−	0.791561i	1.87410	−	0.698394i	2.22647	+	0.206991i	−1.94556	+	1.48821i	1.46796	−	3.54397i	−2.43310	+	1.44222i	1.74686	−	2.43895i	−3.15068	+	0.270534i
59.11	−1.38714	+	0.275405i	−1.52872	−	0.814266i	1.84830	−	0.764050i	0.0206608	−	2.23597i	2.34479	+	0.708484i	0.486028	−	1.17338i	−2.35343	+	1.56887i	1.67394	+	2.48956i	0.587139	+	3.10729i
59.12	−1.38714	+	0.275405i	1.33730	+	1.10074i	1.84830	−	0.764050i	−0.836582	+	2.07368i	−2.15817	−	1.15858i	−0.486028	+	1.17338i	−2.35343	+	1.56887i	0.576732	+	2.94404i	0.589353	−	3.10687i
59.13	−1.38162	+	0.301859i	−0.680888	−	1.59261i	1.81776	−	0.834111i	0.697666	+	2.12444i	1.42147	+	1.99485i	1.16680	−	2.81690i	−2.25968	+	1.70114i	−2.07278	+	2.16877i	−1.60519	−	2.72458i
59.14	−1.38162	+	0.301859i	1.73194	+	0.0195950i	1.81776	−	0.834111i	1.45755	−	1.69574i	−2.39880	+	0.495729i	−1.16680	+	2.81690i	−2.25968	+	1.70114i	2.99923	+	0.0678747i	−1.50191	+	2.78285i
59.15	−1.37831	−	0.316625i	−1.63921	+	0.559457i	1.79950	+	0.872818i	2.20084	−	0.395348i	2.43648	−	0.252092i	−1.23286	+	2.97638i	−2.20391	−	1.77278i	2.37402	−	1.83414i	−3.15863	−	0.151928i
59.16	−1.37831	−	0.316625i	0.110427	+	1.72853i	1.79950	+	0.872818i	1.88202	+	1.20748i	0.395092	−	2.41742i	1.23286	−	2.97638i	−2.20391	−	1.77278i	−2.97561	+	0.381753i	−2.21169	−	2.26018i
59.17	−1.36728	−	0.361305i	−1.72195	+	0.186774i	1.73892	+	0.988012i	−1.28367	+	1.83090i	2.42187	+	0.366777i	1.75309	−	4.23233i	−2.02062	−	1.97917i	2.93023	−	0.643231i	2.41665	−	2.03956i
59.18	−1.36728	−	0.361305i	0.486405	+	1.66235i	1.73892	+	0.988012i	−0.485301	−	2.18277i	−0.0644371	−	2.44864i	−1.75309	+	4.23233i	−2.02062	−	1.97917i	−2.52682	+	1.61715i	−0.125103	+	3.15980i
59.19	−1.35237	+	0.413637i	0.440259	−	1.67516i	1.65781	−	1.11878i	0.0457346	−	2.23560i	0.0975167	+	2.44755i	−0.823821	+	1.98888i	−1.77920	+	2.19874i	−2.61234	−	1.47501i	0.862877	+	3.04228i
59.20	−1.35237	+	0.413637i	1.37917	−	1.04780i	1.65781	−	1.11878i	−0.813274	+	2.08293i	−1.43174	+	1.98749i	0.823821	−	1.98888i	−1.77920	+	2.19874i	0.804217	−	2.89020i	0.238272	−	3.15329i

See next 80 embeddings (of 1472 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
3.b	odd	2	1	inner
5.b	even	2	1	inner
15.d	odd	2	1	inner
64.j	odd	16	1	inner
192.s	even	16	1	inner
320.bh	odd	16	1	inner
960.cp	even	16	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	960.2.cp.b	✓	1472
3.b	odd	2	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
5.b	even	2	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
15.d	odd	2	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
64.j	odd	16	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
192.s	even	16	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
320.bh	odd	16	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472
960.cp	even	16	1	inner	960.2.cp.b	✓	1472

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
960.2.cp.b	✓	1472	1.a	even	1	1	trivial
960.2.cp.b	✓	1472	3.b	odd	2	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	5.b	even	2	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	15.d	odd	2	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	64.j	odd	16	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	192.s	even	16	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	320.bh	odd	16	1	inner
960.2.cp.b	✓	1472	960.cp	even	16	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{736} + 8 T_{7}^{734} + 32 T_{7}^{732} - 3408 T_{7}^{730} + 3879288 T_{7}^{728} + \cdots + 17\!\cdots\!36 $ T7^736 + 8*T7^734 + 32*T7^732 - 3408*T7^730 + 3879288*T7^728 + 28326688*T7^726 + 108283520*T7^724 - 11520015168*T7^722 + 7068903390640*T7^720 + 47037750650880*T7^718 + 170494975190016*T7^716 - 18056855703415296*T7^714 + 8057772480832751744*T7^712 + 48845523141420076800*T7^710 + 166387438633340565504*T7^708 - 17445436149230351128576*T7^706 + 6456287890881408677715104*T7^704 + 35699231307173039888808192*T7^702 + 113167553473910995189814272*T7^700 - 11643328814202005369479429632*T7^698 + 3874218872298493272913529095424*T7^696 + 19601479393152324197324283435520*T7^694 + 57232969384770528827927506698240*T7^692 - 5697586484191270928290408006807552*T7^690 + 1811568379267593266467919483675977472*T7^688 + 8431082034280920001803766926029112320*T7^686 + 22451489398687573987255311941112479744*T7^684 - 2114567596465545816572711831473583962112*T7^682 + 678174369940080553502212314920454905973760*T7^680 + 2925627889426355821519099054064051997586432*T7^678 + 7049881768901064646879041644360245848875008*T7^676 - 605795095451896956590320396966659933389238272*T7^674 + 207259486427888099970501154747287805725465532864*T7^672 + 837223692495290931343326322816904157944252612096*T7^670 + 1819638161465966492383983109184606691369260365824*T7^668 - 134368940104875173273332539168192183212584691055616*T7^666 + 52472319890225334845109283191319819201438788902683136*T7^664 + 200974425136686748853794219646387372592018225557159936*T7^662 + 395786923354603676067106222899953050794207635369533440*T7^660 - 22652669281877217040320653013698941668143331996447510528*T7^658 + 11130136197192102961470734918511512991726038968369173524480*T7^656 + 41011609846062460395069778298098306370496077655297025601536*T7^654 + 74334673678688625358942001261902680614218154176648395489280*T7^652 - 2699818905280884467705977258187178475741592069168178094514176*T7^650 + 1995737507631532750978516941789032665902393686698268291430371328*T7^648 + 7188158056937012037258535537924438663177872769905203034377826304*T7^646 + 12328560957898248228685440643250345007904874340665537622194618368*T7^644 - 159343326925400257198101223691961987180520127246508039249334550528*T7^642 + 304684401997733976272256718063067561252517790925137857554976395546112*T7^640 + 1090446527993720420721089639139899696883767203824352774961042962067456*T7^638 + 1835979590642030794070073086328179112153041200437067661809605403852800*T7^636 + 17568134658707024107494836852784709002579556833254968322056789757419520*T7^634 + 39834816158772253536787843436167418532952134207561456605791143856100462592*T7^632 + 143940187023792414180623302837171227653900064045434473888410311134548303872*T7^630 + 247254617116670391001130486030089250084740481274974387685187327045146116096*T7^628 + 6821299863059760259221407378339112430577477517070458143098736299028214251520*T7^626 + 4481216588430988950676989599659059665961925720111392707931875568216730531459072*T7^624 + 16588031582084794190344807298897986842539486384227257208115100398949449214935040*T7^622 + 30024654923252922211520546556754450668884122253257672659933211908436207088697344*T7^620 + 1175456213450230860589121407378900786394108343526417560707316165643402991339601920*T7^618 + 435433474954231536848673219224472752941452498420264642352390581685028888934084722688*T7^616 + 1671815866429841251941258027993925075146429592917863163917793511274446017511830470656*T7^614 + 3257134808020729060934449681253007209016120875555389573823469673704111196819065798656*T7^612 + 144730719578600771650591889922609136392160185941035128443265694673980640308010013491200*T7^610 + 36659733702755556358068698282381583488878752520892003873775603925005695946215867910292992*T7^608 + 147432889035968682928037630521005187647306121104777294959904921773425868268097419470385152*T7^606 + 312271010652962614728294464420590005795836093517822744904558033228177762697352756235124736*T7^604 + 14044291787690829633363886093401209061835581838561854074423088324020988754481965950556774400*T7^602 + 2680804309929639112271770956296459581469486191507493973933930290818539751007250931823000539136*T7^600 + 11373676620482819577452785397303258525622859271667435415010124229158136408255163480370334482432*T7^598 + 26219646119271763085063827114484697515889788799530164991379921860242889379614797941359633956864*T7^596 + 1115744947092271214086997044252668795807393179927943014143798803443080837812883452018990882127872*T7^594 + 170593552145180171036722833416528682931157316618523952981860090352082886238164318481457759514058752*T7^592 + 766989812661511566005815500077690015706570365190851996462273111938724421453026446418106943696732160*T7^590 + 1915891596908271978573152564351305422326711409852665774408122618475581364039307007170615296781713408*T7^588 + 73957335063876018157568737058323662645254413476501451660705852196561072981326095317969650696065777664*T7^586 + 9459373989742234109123803460847564466068819599679561599573348460274850684154826920005653791370087104512*T7^584 + 45167909400395242308941668131300496658843592224718439441414708005355275993015447565731926443026649251840*T7^582 + 121358250006377493538258543877649740317179252354475442996346360694964621458212442146039137164186469531648*T7^580 + 4134017316350399476832360398821486225042380434366183559087498624943334212090598635729340720834949064949760*T7^578 + 457433269580230951003296339105085952950394207035348786007158712157224934721112641110554955142770786936545280*T7^576 + 2320247587271797033845690437658429680646720429169142337842348136189985570364674911110634674730602122817241088*T7^574 + 6649160799073257118065489592849393937970548522341054510993699107701574504204264147187274661087249560187437056*T7^572 + 196095458905476985955802301277270900325059112180779263986616327636678355887372273041964429258673049175751262208*T7^570 + 19298237368992289495162102644794346192540610570994694384099342019303676793343064868244303763058740790524468854784*T7^568 + 103844311355759700992776977498754445233795749613410572490512544535172484506306679381601795540722841312053298069504*T7^566 + 314738650254287534959950655545407210394009541513510513360227341671402837575134013675447677319334994334739943391232*T7^564 + 7922095243603221447789638343446553666000176488945379237064459708820424070788090094637995063838631181608580863229952*T7^562 + 710230550016187946662132320522802006833187277351791185141684194177579573447530634628802143551621271908219339402969088*T7^560 + 4044165027027826992695018019315199574619897086583821314574324559973625173627567298434431066458845509017067674504265728*T7^558 + 12862549148866265834336990013986615763140735019043726339913960107369678605864485230009690635966686308415305187581755392*T7^556 + 273059664537281905835063233006685527052158668696557993020933850889215542052052637893538406646785516282310415886908391424*T7^554 + 22790939141465402266543758743495248160422236899170089885617521559059806565380997945517788038849763405195911992282732822528*T7^552 + 136866189820900112233293651210124998441698892629810525668526388978306118856906029508219270277052874471464500831297149337600*T7^550 + 453610161688460775406746919518727121190345205971002025093732415726267831570279308355380980183273339183099571986536859697152*T7^548 + 8032496221187980031257953086538785676637978487957599795784342799307080277068514189656312047808085873649060525674042210910208*T7^546 + 637138634463257712626812351679408256579006137939633246235210053462377241360321078858419786380415672817029617612670142348378112*T7^544 + 4019487805028753415013658337006762414586802132564621367549871247790088942718815576395328902278473168330140579392501134370144256*T7^542 + 13797239488500897364291232327401208848555646100650593430096630813116673515157906791500098008386480653840253069283194048840466432*T7^540 + 201453440640722039751973306991104057760089429035151822863305393517845376836350895664027482905950664623303034831045347919503032320*T7^538 + 15498871041102002333679646858920403872182938247605333596342673433368428061204501668121111501854192914931100580824576205863140851712*T7^536 + 102281242553598572355426498986746210821930738957810406393825695240139799853175484157782856593727402001921915550637801830038654418944*T7^534 + 361720126819680498440466673549287863093054187218032953336801174188196294749347493111494220462293145792779960257140150089849197559808*T7^532 + 4297243536626295603133525263378635424423370999622083114036878015472215734311312539196012766720649535747029986169062585885819426308096*T7^530 + 327587674895520955297780180897551842025586098446572471860897004361185317833515519066827154074276770476258304930541924632093824744161280*T7^528 + 2251500693264595455860321456523225804236136289482993526902685960276465713423701858757178040807133629087447248528216823175679645810950144*T7^526 + 8167009576971150613168843273053199154989408333945807371884472811997089180608196941081772468914557430777543476806567267166477303265886208*T7^524 + 77650057752645648274166758742721767415086023253935891145621868842627604826201054321765103313409840513380367368893728839575237699521478656*T7^522 + 6006101234794193137556835712654122607011760397212806325188668310552534979462296382466517845450202661662730495391829644352509971435736793088*T7^520 + 42801655872564392595709468884652556498383893315611246112856467085085097099419494083966254254060828005978749785036608746286661046587184119808*T7^518 + 158643016783448436955065329418241099080798476313285122841425850511723961831036528048501419120905838772283559735702457041780319604028360097792*T7^516 + 1181082849800769473344445371931954616719275069358848511695938076088737059180713502357081099877996595889792921737631019825926355137606224707584*T7^514 + 95348353088555340969785547204275561733484771534051845194601393165689032741323801419545729032328447956431833827239789878524941693065954915909632*T7^512 + 701448468377690313239247766641652170718284469733615845880108693934648403762511640035166900979934804954181311340747258507428189013530643291701248*T7^510 + 2648086964814190372415725850133008124615592527057223471426910810631394689369991684069388512622744549673548822194474604732103699308904795544223744*T7^508 + 14970788759194630432217736961949265008134823534883678786781860248449275193572572561276539111062572937198979914119298057095596878435751184140599296*T7^506 + 1308232767546179621057123101798329852501742736839837397320675305982880411382025071320938563180016425819733681724458120653066944101595484262358843392*T7^504 + 9892400065082024465964151124119232847983014867789377648135610759247809169720324426085642098324611079878569679639446922755806205083056461753509478400*T7^502 + 37934031792677321448223850449795115151802730730100543899413572012886068629155027125631707187448910178255993258338036022081430735840482334193632673792*T7^500 + 155460964093808638804142041027383731572992931025537807519079812413673933299230297157496086402919928138235844304242049340984844586948391017824806502400*T7^498 + 15485357365991450914750124300050871998642404580877520548788339032542546287698999115380708001001683323561537343620079318222626047353418732292613224792064*T7^496 + 119843112949358142404176355673063238281877204578412266106801192814828657315714858041828827254189062926434813636442671372772037186888449087579787314069504*T7^494 + 465706384695819539559386791119877735736002587736765309534003076207578749275800037272222096597972966893902420210278564130669532313693928061849136879632384*T7^492 + 1279476251883871373334747134176665898240587513482809192641250074673048262598520068089617482232890329494599070531165040563321080505719513333486324507738112*T7^490 + 157867374791165670238767174530989851998599746603266622482011662056595727915861732437571864899087780851473156438203268558802765282744208914865509884693053440*T7^488 + 1245083652973510199889877197189148611012534967314913444169851962763183704332521889309807983045818959719978948265526237854796055883029319618659974724909531136*T7^486 + 4893001802963522765009247505995453975971053070676105580549565724952430950892683831414042693912954178510968924854244502928509517689230432414770683385017794560*T7^484 + 7694920738313682829189810402059915749684321098597766858061091759285690450303160002197565358683342138476275634768566123357164451335427431166071539374655275008*T7^482 + 1384090600786396992259090651236604524027257827068780061944458255805532386167202824617011096243044875338074505220502564589204789926660950241128042118368989347840*T7^480 + 11075967588988401308781972491314595688849472067182662244727562954809585013785261865343360131006149314054507420312478970628581425807027814792989595524955990654976*T7^478 + 43936526827252697598379717075578102378914160207346815462616864812041708866987006355103576540637252628268740088220861295541939712918269332974117695660898960539648*T7^476 + 24113077870551703004209182421729154421119671402077299918940658521865170669975484107861041796496586352246087134082998740696309998457610849016776445139097859653632*T7^474 + 10423921342819373963266724020240776926835142927027224468572657317223290570253003981946003815491038731870366422496020009669576991053774114274385079177365727617744896*T7^472 + 84247644214632978175436113663991684781988517760357265048470251418895641631476733143909297327308705172202691277609068733570722236019132579073398987240356105942990848*T7^470 + 336742966247359658941154552143503705513498281233094263088304007103008920156710191020052082830286111067471918654223712755483379072519346759661555697444830429663199232*T7^468 - 116555715969855997968632717964774123353445253844082566160678123830708442241466005900124947280564891435701749674257318402687824018587771014225471317920415337223815168*T7^466 + 67380600415526525884775578013433525859730387226034868456123812976727132850123307412281954592406707130811090783223329935576439850799479462374750575748808531356473622528*T7^464 + 547270876872369212935034912432379321492301981611335178283079258466240809297812113022553241937065903932742357774816982405773246925269533904112670049437343822592985792512*T7^462 + 2200202026593106224219794510490529788211879050225031540806453192669715540874282496291628131288812208430680161603255367433224314110655240111096758179196974578961597071360*T7^460 - 2489112917283735223312987384268967737156317814649601211575332182623355265959661790406261573211709451456791270287080433545202662958551971538802910940261381336979680002048*T7^458 + 373658397241741755121570681995983537462374087939523182368136766206277953627655236266388361802507300220777701615500495331581334096198768059779397045533690556033307315798016*T7^456 + 3032987694271358440123805467028211178424845837583891368528204565821404999278150646242998610921353161971110246597844926555137354501864513070776406324517549443367580848881664*T7^454 + 12240947848888775222270403300351013922466649967553627826617667116959027613804191622126927587767650164417182823746625207851916706386057124780702629604937306436658949129240576*T7^452 - 22315546308186485336507088859914265752091301497672200862266409102965952353479789130929244477594233982403953418642459190049223163591830558427124902001677142357131487397019648*T7^450 + 1777438081618965133389066275259493792251882940300397370390260611960727414646045547444142158276415884488645460583583087371058117431017922978116175558480777035285520974050492416*T7^448 + 14328082799759149482632405016926731220060558626972502221150364640635441283318710543041386371708993136403794023172817176629314467606739584320157704236998713345467702022848380928*T7^446 + 57925189794628492335465789271340038263483864614461473118768751717686700682213812986678469593143607480731030814232099846123605327288160129897522803446919354475334975093911584768*T7^444 - 141035136178014114969022484176901717860243851569692936473469311858253959687149819765859084606189378051203468206851778387506954432717283743828019236520784300203110814773866921984*T7^442 + 7253521809114555515590099897391940804127907930942585218338461009022945292396762718778360636242604979062022777215819450570063879191339778148342866416645504256662228846614769827840*T7^440 + 57654537033976769871459076360927916024769122911583791885709654132820209542644685692173359572947332715116481164099000378217298676031675144874695836891651274673624960898454129737728*T7^438 + 232876146339963494905216933749124309217434341632276779618453043895425658543163193443367604977747502266912363791595807148851563406786745351920039119164675762544711281843800907972608*T7^436 - 693360106447760738310960181735454444594685483727836274504251857247000348800244495374434189155559016173572139656914397732266916666158240304921252576690547303528595433223293165895680*T7^434 + 25400740975284916187771397160164241082403125672003977134533758825354073538700760803873901317944875254164825800174041051285268281093489434503864064479835506638034490413017352055554048*T7^432 + 197478003705037081758797539755558456089128111976255419763007873845289577972149521465430896046745361266093960004093302638945951869602114861841902806498743710244255109811730214035652608*T7^430 + 794446356163722004013349696679006967633600029895741142520610455121327845108623364137453172469720598049721865487222002374795371879069467828306740403744939540126149621657326564077993984*T7^428 - 2747974120575529543076737494245569883871531630161087410400350227817755206883938676432367755340511560419156341897131207617986454454635367987355389833247330761067522297247479922669125632*T7^426 + 76342980655595454080486601410845164626411101143646367189119287876886955652776021023957039539092370359582242394782087052776434866680007393516664393430497733817457457767741014270367760384*T7^424 + 575398280900219445709850022573198234549487025998037704187370058696410563513233574259597824266977993723522220822215895680222109367093380597085427133476841342117648475495343795413662564352*T7^422 + 2296768023866366002891795919998826118237885202042966489918670947111289060361625423565888793656586591716820881637086263396860374455262565814126882247702506206950393503911779178558529732608*T7^420 - 8923573213867948265804652588586337243372666092214426637668404366414214514300905820183609549056436482224968624417426967916398984288509142369781216580312221071569052523333160300293811863552*T7^418 + 196915716715475870782979936401883395843245177224079057799239342307777178069057810093398135853411411455981856204767590674019645215913422808591616509952267896664131606502521447323272375959552*T7^416 + 1425296240879536519571122091531864807594559058367335374488322276198181276254603627497881738847503466880965563970269992503007246653805767083992938221707676367129782902628548444352586467770368*T7^414 + 5619016881813081747717751654450812432940650506961030566656887208335805648468378645861022546571902969343823185176012490817049743573506879380325314370314370454620434637940302639280372714569728*T7^412 - 23935262884538841265031482130276166728388200029768008449025394117199561606149284421604316552713344581332339562921557246433408329375466298594465420378982830766531593740690353302563755086839808*T7^410 + 435647416880392246207913204361178401624420747023202516399533671391714524007620159112170859697334282379256379402933770319193860940298729542924794219335726549163461178102622913044491436927483904*T7^408 + 2999443278712810928386886837742097293440687350907238055243944211110993931768247151263621950063375864013115614976699954140727352375175379995494831265182348115077569713138293633783985517281411072*T7^406 + 11615194903846473661267761149552888821438753144086298448271323652509210366504658150427465358711902731540121715742479849359723208755355584140659963283841446141286701406388072229758158490983989248*T7^404 - 53240616861371788041139182472461005028444102109097684665527224347225802419794379941187047600403262749577909896192938090406805112172934948798104578573476964264385358298375364838497233075909427200*T7^402 + 825690086421014043270615200803152130260982279613262052483694503115442271261679253501787623098676874726507624891305611724511161184976395457923310400111926738528739403762250495529521961443478470656*T7^400 + 5358952035703210030400576397454406355117258602220745845335690392117798386165784156957082846755634663127943729148594302948902657476038334004078167410025750703685630093077177862080251122815300796416*T7^398 + 20254808207552586078216305801107381745235286520012852766065619520990461777765685964704317256366253078079422285985963603229920527365829171147420474419903545615519078938272313487277460811742120509440*T7^396 - 98381768167873781560947209796727697795774220830268511741799351480961781859242494656493050881388611465768560027746404345888429716319730496515208125266794652880805886792489082132129254822527662817280*T7^394 + 1338208189489587526744715254152447905841728132334135309258411830713138596840843595444499812411437096053959893282959166612297209740506866546621511903536733778170577348891738620846341435714233092276224*T7^392 + 8123286431761096830880282519510933600639316073167570114339325272127423250964980231977273534379696154198820870629069795103491192379071911233208484575243368255494636478303474717549398262246168017764352*T7^390 + 29750855167329175155161709447315023714638046297312475559616425774404422469171179302989298386697010649350780803000042793574461003851556254662431757130415758532944151845490822366658438057920467686129664*T7^388 - 151099684669643572547087712898344715225159213250506325485452875600045611611807273364810845803352654620151595856020119160872132555700143418635044362711526400469465379710815461083893699058141597788012544*T7^386 + 1850161790554082226461931700747428484007800108290638196578542595563839434073660610015938189645151383797491880472975948286989381501607360750298129655362683310781428625725996815831333828639203693118357504*T7^384 + 10440625478146314281084819312164625143166780245603349996879090273794763967758721678307153335504572791138492013072117845838035392430242329279984895356527054785482431016747745610358412311190243717293277184*T7^382 + 36757649578208369367369603902532901207368403016157665196601537393138520881290161878358694669211876657978677393385675815331359988592491187834745676929134249435529668682197833644847013099657095698410635264*T7^380 - 192840424501956020662618845181483699956063850178935403267393256883116041269762622509062343143237129748299937164739253082993734131714170567807869711260089082929810212468051399383199136375922296159832375296*T7^378 + 2176105234882671141913750557487936543296023172070333648380201863038905358024757255898138418775820495041285196634522985856763453157643073037061965583762397574409255320944528054813343067305173251513097650176*T7^376 + 11371872832687241718687864692624969912142585989809354541475553888079141374198054424599947220166205278275118039731532508318915247963449409029022140049619147822932644750188872593011372937094275299374327136256*T7^374 + 38159708696534774715805786042620054624762867121337121507087724043659514963126499536753719832903219165196400181069098720247078885693565941016293780435856143152648765996374279034126455901786449706619540340736*T7^372 - 204396317980260943560891860400914142053007462224715432925561132429941242232174789405710908338069319409849605165138928298049840825782111946517782092375521148988580910834478957963749830095696714150943188320256*T7^370 + 2171226237875936599817950715704396381827436985587904541014439171463153704254577969222663403862501335423484269341940528520451089929051259656370812097993177669217459410409744162785343450777560608536319817154560*T7^368 + 10492128332165893870549486692532135207754342238477154492210651562886917588389062192392912925184164415305598020481869920839825600824831996857904372599212812535329292309231282451311073928875589537419432642478080*T7^366 + 33263716483549919231085719555791524641736044218958163766820874254483689993544481980131881227883579945288881398368946667507076250502074571296148097839549199868506783896679939333248095272429032111481407437537280*T7^364 - 179790561874190387827387735783996163016292776390755177343950467177704299537737407460292675941763560472838491320618139238691329769260987147699118012619618944100714958362715124870654574594551015571740118394863616*T7^362 + 1832855837311195212988644330526688152784139758091093787953628185847885849306869137066643957367089845551427577065835482584464991417828957599180525323886223269148361469612328333283559718483719301650930016532299776*T7^360 + 8197524968847683480307691399762117360645111541907823922100344089556099423241637641009781278533208299532628429172486114491969723026013596056942779050719435725841373327542707603312375878829293399675079646035050496*T7^358 + 24341019522605027544653654469905275703268672994362210099991072771701171359256572502234270726553195888547229293361605059407152590042903455524305220431359041214354976714821438467701387313606426804854881106626871296*T7^356 - 131128210497162615621573767857230696744506776010133175648270571248632911275650307841058954164193676880954887781217074514436752855067405645142647170283513471931232169983732638194245549120320531644984186322250891264*T7^354 + 1305973608924180756912702784193514736455430691123052811036409858492403856481352169943707255764413365719489892141495397195430056295621277025045521177364842967482093062825702740531414268510120387243959290007543349248*T7^352 + 5422283422758494393597611533833780124075345887057433430592104155695333126218175511527660582241364626742747820046633701944693727336187756107512946100835080401424041062701954269677393559594278342664494068107675959296*T7^350 + 14955785185442067182569068984456329277655004312484256923470916482591529257131264797490528173647952483501732662259387502585696619064038542179829328128264384960065468015139331866855126346904471954266684487183382872064*T7^348 - 79209011275105423513539649819692163491552194897950234698476836908411059736458150097865480084104090904335742566357920236760522844710804878777361287482914983695591961991354650031116756509157472470794403295778654126080*T7^346 + 783919314879546723754646092726260402584399287630901071232568157864897206984030715995019031422506556645121214363498082304341915768145517660430891506148620719123998305676466497387805864266221662359059991575612576759808*T7^344 + 3035699207722160507309469801321066534867470600280966291935088546329953132682504015310727527210019364230730202103413161483260106615980139707652664857905542793099420270966070252486640609794852900580114368789395957350400*T7^342 + 7721291007945242829868694552665973964061247523321154168504603458695219138381271586123218599799848681157300489411700702673312634465737496331184677934151953741954226350504536918130925936897662680542025254714691073081344*T7^340 - 39565830584288644160306386816499324690412336269173531084015011174794253398349389354725275215773778508192809230034749375928608283033755582999772299106658854007893237016173403577889919755592159017489539803912919679238144*T7^338 + 395755485611515966449588549099123314355442723572193043622454354622436389423120372971930891413643266271181450341131509295834147901824882965689844446127021804430472082762053757792097566699903839064740736002861122025684992*T7^336 + 1438054308751322195436527952752342798998731763454097043978872259288287106716902487020864347339615326889975903942847784033794411965270787029663367182887673066967887514845649969317481600319174092972726211493333238737272832*T7^334 + 3353463810085747466045980056134151934913846745725019511355900721821255559592725640363629857405350618439948791474173480723351267794461352588950867754202612896233446885161619763044725403848614310261655944306399352931221504*T7^332 - 16304500106165634898825295073367014676250282812793418777780346449102794354988755499090363754035433458123911315312333165703525331537643015166960626164091516914162761987221194102995867948634975685003624880691785995179261952*T7^330 + 167792517804403287617328101233500808613399647929126644439111860072369500521781165045238450033252549220770551772834997994545779383540440969351698432811232140188679361773609287133094618259122911821985515487342635841230995456*T7^328 + 576123605003769532933559485211509770176774600074121703908060850801513510718534136997824787350782173743921091741952807789147932051711654051973477866321992698977517295855960666622948961219236980382057572595563199974139232256*T7^326 + 1227255741391772358093054557877454292730329240908699753174750272385378760209733043342994838393938254347466673716480435804581270364630889024523004077324766973717736193865141198845468316485094720772294456806212018311387938816*T7^324 - 5522608545803917624737655773737486162988983384862421943562658193802838124957924958486974263499236827802526495059895971085701889945193518508342266973394747201077483898849780866618571295558798848734058686564915906384320528384*T7^322 + 59660819634883820400020687020651705562314716198590716955324595827183785142374818337965460162450540158525308561283938659152408526939300821834842014138933988684641355196958027709170710347168455801269801546330465470175745409024*T7^320 + 195044668223804435692797357422642084729260564209791731510575856297701714514373451267356835095350422671283098242483756406574086060445265274553890537416611827911392605125260479227585239341895456002520967323855152125049319718912*T7^318 + 379247781057466494591060893063528766535214213246762803871787953835971459325919380350658232449726707463462872020809012313796255569916760220514716080405544143609263822225557265999136571251442307328702286942423047121010344067072*T7^316 - 1528693472862126708879199865468777900376435107166149397365077705951337774691554323064880014024967000824522895287699646062828901871914612606633405334035254567861412618862733504275777388091638939914142020535906159567645366550528*T7^314 + 17761782902471902811185483273460237502358696081187158403241740499649248605962824090766306345627654111025360144142213340620048801471100671749404356251771933106198930440356520249945737038507384760504713399876540234054788366467072*T7^312 + 55731587195896625080532030644065044045434205892748121637679929871128495994575807924158162040780325726782314501994766634587805357987820766728017439715871720113539476349720224429018616881256109114211538513975687442890709503311872*T7^310 + 99203949145274802811103897357986808191049008957587202500305718764809780752706365440076050079712756858803366428052704155292090622288572738672501782062464988255133076839732000641663816945632883426859069715200063491938269523869696*T7^308 - 342598070381480653836690456618921468751623735010216358062657164221450808235453739391340383075981453029763483507932024537016267018179543753992645219728318289668364812366123560092582893859461706470617055021056836769733887054053376*T7^306 + 4418999191487446622036055092356093568874084527033688177572629368172365807342627910421108042096727916165268504950282002961928124974872918851399261451890101246604310564112120245203983394005021604570909068880324317862756862664900608*T7^304 + 13416794609994973623084481205055176168795209254534771067810148251664214106579442294394234932811715235094934493210271934675668672781318378461550930663426572587292736635493372673300203234096018882282044947995660086896591490517041152*T7^302 + 22023997609000750485423099970942318371285847252914416873360525141307075719025542694371199795514007429284738914142899254811678341431542971740341360670804172057585538972344676941891953886520311321378581174873141661355998149131370496*T7^300 - 61188475831506882713850527305200083723990238631490035045371185318110743906488974114891808281480337517030713155191457050984285522675129633044341047965528116785869683457233231524900072599952638261513289462996135412209969650517147648*T7^298 + 916507551243288258452800054936096119481812745198975496149618909147550535646380365947063879958927505153008989142659071319395465749085403198787143831238121968935834936771475041345357877725613790990981393479113343573616060886096543744*T7^296 + 2714610021893236453359606279643650895382033457194091416568841955019037808847258922082465526171895852087506216250354887693163182037727049163134614363159261545216057624943911551181947971074033983940934432308940754462947157953327661056*T7^294 + 4159507299161204412969871202304842467200300935956573505929889089682344170293722865054631295045722785881030834619912724823900992942351595482319646181571104379778580596531508733159017380648238261552290214281430619996985971052852019200*T7^292 - 8455426561873663180574931118599108159577458217245969812272203702470411436574703231225588727190650927548570677996888618988859608970837790638995641302451444899089925700111672731582822922439017971217070611044259621546512849690066681856*T7^290 + 157966461332264228763706599964187645021311984675027180177901899662336023165226679111103498693072114278578106459996906257737767066481412017017501546986996883780669275118753520573573912668650194513414576620505750199055657571796574535680*T7^288 + 460090214727765812346503736655479364754010269911111739428384539823876438994932218149206603229454405566437441211666686894776506506051148540281111987485076542668093190823684919517550457643720109411416908515249913825893185635732370227200*T7^286 + 669137741741051978418920260002421413210705719448909599633482775719838646298413675558787507495313680429141721262294020323366119994417141786954787802095058607482434671339108482511946637603763895398525497071840068026212723374158832992256*T7^284 - 845663155301819646006770126114519288850238015264653022766784250463787224885367327360667309422754441053725100591797624857466449868891765796401606830919211029972676408950298062178512177629889728978098204548297101386524457806925012140032*T7^282 + 22536988166799132047034545735666244590312252511140044193328068330950636284374343522393641092513510289001052598976057998290504794172435384242731692339692347227400569786357548631818325418310847783509778789952971590130321453671155029245952*T7^280 + 65039926199129343558316540066605526558634968379393120705638253799796595680263390741977299248924019456725706180511189511186302654254502003949476021536301641691531599028497794401658878746558319311383652614585972535572708893081218947481600*T7^278 + 91607406656576556993778569822340880106385436732466322108461790550361616364231083660453642349794212903357798410166557276044605334242237018530657720370385021841633027789265184150624859798901712095445660814002873360293315194618210284470272*T7^276 - 48723969606116636386914284006838025639157515984568572112433263352826873298695185148463546820455926212522130417733423776836816818177039263819988944058254671697216006208475639832972232800328073995548684379298844841798529687106015528484864*T7^274 + 2648469977865289556370033169370234985915414929378341096892011431552014801561930630015677405086935081842660245430108247030924703842207319656519779797461219646614726832937107643029206699871390181177341484183003230828422041301579664017326080*T7^272 + 7626287714224469133063449252845906597802386345106970990060813964015491291846788612319654027004669283097690032077596805853677624304989640590424145555851997789793271233975693496024119299562802509047584158256391755458694871382683845008556032*T7^270 + 10628622408618295785216549820637362089628163989403479583171224148983009712861029056384121023067798720196030589757495476735794393867674488925766954641399728138321586447326154103965833673712938662263932815689418538001763024647354127117975552*T7^268 + 1089408690809304153878997214403794946394702920850151406729257017551395885812383544173871286790526117623152222380383729737338249269681648467578461221428966562746695830028719293607670578139859349151378557092591948900419146536398432396902400*T7^266 + 254824096256562307014293938350560416435203677964510698435061841877159948183776744267929253073990350916938385912641697090531026633300070618183049829691861821767469277226411453559835266247660065916863757839915229271263556809832328864527810560*T7^264 + 736543574908518172111917782919970571211245258153140366691325389263334576286992517823248323467778138119023012332114324550152537356421249772179094518926864404822789194237976230608245714599837377935925289442581087076836854681415751179234705408*T7^262 + 1036525722170252038103571303747596120861286507840594368395747972885220413616503746280428100250185731454377036816725894945656074397518523582801255573581856773354074481083816564890036398772387449518868672833736223194974922776005356445623123968*T7^260 + 617964332411894083213939479684108239300022110274228032871491594294766421284590101453580481490521247577057557896888592767212342373976435283036859699679234015863153239623547136651758815508068021587567701414543841548495144805735871007080579072*T7^258 + 19926748556563265327266083751087929361190385005686246896419831999513658371655942534384074705311542200815072823452487254620722240219156026278816691488742698388917517144372425500826503342401817246160714261629892240614643333785443816242054955008*T7^256 + 58078928312019156301020278772004177232603552549009755274508440150958372187584146955190631370961577806889916077997172766195271210607909397430845664428585557859443065942745482411698320816783606863044971960974518325746150739773155322640040198144*T7^254 + 83913504072217586985708223622232941044934879064993186359315614106619870818071010728663726669740099274606139336533736602959240774580066183588827556554543396151703046910705962949868357132139382470152873450498852349661560859972215185532163981312*T7^252 + 78450607443190136995772098904596875562406753627683838057553370562988140454338924710643981201053706453771029865193626178070836182454294982055225459005762810092019300295785491124755692610066611519239616560682355568875997465041288397449630580736*T7^250 + 1255139770487673333453023128030683241658146437932531575666615022481385978894645138062540543449927998473899242612137225347454377849630198420774408278652779958666426244465243869874843817834067407037439985996466638933292822169101721200721351671808*T7^248 + 3698412716442628863675021645090027570084562990632873869627837887453286732831297462185519699789345637676069505927343822466648749046025123974584129674400696284567130540673168574385746617441860324535017790837093753643397718275620207740981203697664*T7^246 + 5548566472817505380149448267308178946759633439681873587200390101652147623997167769812337917417031682504675743168768065286561425817140381197972380623768787500462327576861432588517786873951129426860153648653744103978414436795970985577662371594240*T7^244 + 6285189062964750935395745904956351805360729163314637475898245476081721425789732701189458471628151619244545990442903349378448892198134309728545142900392076220351629602207980152079561086427647118478357197103023208698617891891613424197656188551168*T7^242 + 62985767171177634031027335377640277628627216410829024949045846763913542101310797994255394943071363979622808349574430201018783274962069227922262483361504510190155299035944368262385446121349253994082510210343578431869829929185571347700872632074240*T7^240 + 187621169513946338949815539516824613708628193598261904089760303682450309859918577167545595724525065033013870996570252080079869565816480237859658180780145723665264999005368403946200839901723798798243432834519144254921369889770665049639650636857344*T7^238 + 293927043527318371171479983534995308543100494070660910064305593331792688626826759714098059259023773527921263173692560618826527699750692830951861558604227819068164195099025120037750056693612492067138099984368181634295195384333692850713187313516544*T7^236 + 359200046085043153043408122351658309920888046206661401117900412572797309968808604017835944750606867500310342444133431341850203465409810978609507479421592654826701982611171547033076619910219051764221572712565998605073059704076775168766855916552192*T7^234 + 2484265477396970064380753241310557167724581966400432341103135244387868322581756485985138314545120241297277572340001713178483033006281072158125404507242213792358202449069021034044379500054458230548646709336635578548631471209775229177858973442768896*T7^232 + 7456075164730025142963340259444127420298644603376450727897313515431484003048023497478220815519479406474291004117996275794623183880803633299330437312170294702681696934609386447973688782990588838724448989146508425946617219522778970051610200353275904*T7^230 + 12205014873637212892233339483233684813696344708778396448476231239124363165619981561081918367187658103374327375855386799089009890284703323873279306400032336656143353684457710887338730509876928926479992891461533141553739097293886111263915896289099776*T7^228 + 15137187803749438806667282635672200267294225362842003019131316655182542289632016790469447699833441947112325809448887590518314708480177628472585702689324595323840566289697837670108494502746698105013909244459890567937716105371634374880506433389985792*T7^226 + 75727134341419695082557747113904035782757104315889976506529027143440161624791646786228600626129034760441589810982032140198838520042634965734404935523514181600115131794404436472488222237789485516035739904097766434563252828039339131648832964019617792*T7^224 + 227350035487869024690157061163371193536595319985341508409288639025279980370732648296863569509928173599244357064758360460604539510792883854952549308434151773132201804429290101937278195902007223480591405142777839219270496558409392942411908878251851776*T7^222 + 387789592230607172807442444744929604588237676877273279310167021633932164402150270530336426715934899717073164557693402854071749778896751506798995571171195075039779167202919757090887604346252948437574458198208153109186460851731844838368591547033714688*T7^220 + 473070319723304699809536767032634456570591647439389859018654953129522457711665057332839713149482253399088753720024018496992106949722996125875787478822811995823063570006554121689158595798322994181476520478982452760017217479016372444059913865094234112*T7^218 + 1747599102873311259580753133176409783821200269160631436137716369890112524531737861706685999618645668456000347148615012397790945546319719682683309627291489870706263757935596124008383615004551249975717378678410106185135440716801767061819194477524287488*T7^216 + 5185522967656350983214923976540001775501130183965397364909338344926135242014672720528995666219497874266100752265093846494553482215640811633183791605239960302841810123697528184597446341278487099262029594204696628979218467135540719089257024491708481536*T7^214 + 9177823252066014708056405706053479265544563053206056096879570023211623680506625674132154417467837069367209583888685929527530496887021591044070205538455880557018989618930262065341309995996077617165470841560905020269151656883038126752682795125696364544*T7^212 + 10872378986485902580440716210996528138777517343719853738568039990010859637182130415981281385637050743281494238709592832132973309684166966529262887546099324739143316104815657617637509719201081327470753587043977063090577146026194401070732234510724759552*T7^210 + 29793999517403994514710128976939791615403814060306252519621793133278916623371571207767754074073768121880888362706016162854188255862230320311817538271944610240063866516167659062366537362028528874943066994019589005472553064785688018000791298212991336448*T7^208 + 85771040441091778897631277011579990560299156457663481251068609053272579527128028470039213525229815418263439862995834871276827972854977392968283379670589320459407270961299046393251769140931078425540311348265471044323437824586803480090844068459252285440*T7^206 + 156929597758126783396075383700452611265257223471794032625054444648220868430752175986157414066247474968531564550898177068712723444392732275097323269604656290575803486466877931577551603904004747207361275181127796814345702944110092307587961027501123174400*T7^204 + 180347146478452960275439769895362728875176863476522162900612673105928570975462709088804841493312111509704817722653334033763364092876075963065409134716108840592812967144205200416851488999391091862109631868152962122140939990142955005673598052161946648576*T7^202 + 365054155327999711310606888565915534539606709097699337703529190318579774506213583343355418713872324665393032281875504702240459765714756079687261149810621800484015172296010213391738238970092087553238015530331339622156267489445024667035050619438498840576*T7^200 + 990954742323808133741509310145708781244134632371318187747133894088719158901087049160921342818559937708914011019131297239891403462161813279407509251210085544771861787312398079477104400616690154366782088038410766330375292605469034531433687166315080450048*T7^198 + 1871694676893873979295757479717045468855822903999663037966007306576322859980986915074572502082756916937827972755206728897088185088901646057080615099478403382876305572598520780754141255869744147238071926691814281398665264337960080218505396856853566062592*T7^196 + 2100792819302065728442971015181132315382685512031298445039627743611124243524718910078992666892966877841658483047398564942568386895686100194055682272614271132798035691827495841068036956752709944714784238258893237796212091496043507621117344908433757831168*T7^194 + 3124997462079513507434888226549471575183105130966187250652003510674671709705853073377308090059320653508709539098984748179663995189238532373780338312645746294061640870997240230272122242668120156873459829924511437030609602309028124783590791163116664127488*T7^192 + 7645879171552547116735013352622812397681330090594968213094721604604297455712693834761717736779417102544830079990086776310456008763526644904487922137764292829077758053605790881717994090393923901387616172596386088381483494437784706872815523060049617354752*T7^190 + 14963154716732338237348041270421165301179530750293951271513594113775256193067474784917984214283854773936239912472862169341374641130890138025370307230255129741658786842977398447081835449778956022129428643439306551816752100152970922977461156238102741647360*T7^188 + 16606381356786866330325756307828664613957890851258106670050888209841744986791022116944911069506359800916301343339510477139748790496160503374469234510981730771336537158303816266839010671996779154626348788397933860797834309649838548091922145851345574297600*T7^186 + 18222628256787662995665705795690431446151056451501770278707244800103300517170077111061959781847052029289598378708413274776323653363243431657700113587483621506969515262805140781510141339075007757300583244616630407428258396879445096813469340239015266222080*T7^184 + 37304833853336289633964621351334721729365211345401025322641484452335685039674253271376786096077473794325473966457732606554848670403341683085218641450401751513408651578528099084823478318234513889911455766473863741529374395138901331038217336041710993539072*T7^182 + 76741571359479192402924952781900337733714379425673191615057805156622222017752004386644030345336845955179527678678915778796729445777764918267563343318121170859927547530174365757317188797698403451950954895284332670167556484004929482033569644116929188724736*T7^180 + 85728531263463803329889723598885160790604164283335157529677928662208974021516516391634236009444286819071274165873315145149338413080350363596490414696009813250750481866261440165029784803471730774455275668436784229141766422882896722633831534845644175835136*T7^178 + 71027574887142827871082186987819322114335864947091011883628278138059365592967574639085101290727622895636130406510151334880899001199815576592652958620370598258407750517834102495079961667875822635326223150133718616297548298268459541462117408316616016396288*T7^176 + 106748741894905819173186855668974659176279165924213270436380932235416361963735921062064455905372747806119881455235675429993489346592523087471409520961734185075531382317846548928669115942890835774115292400582370640884417418376789349754891053355799681171456*T7^174 + 240581682825895666630138188232259293569896452524343117946396802859579995589422065264821640569134420398469060490083434251580251308607725948372841349803108952096229816170370038243306606139803939469496882176010466533164220508863395944322209762509050047627264*T7^172 + 277810319893043853740685788294326483018174014351945465676924125492972834362984452974856934279408895019968146347153206042603695909793940473133829720539343563384563799431554859281049920754882794626468603245723140804698020713667046302621798927707759664168960*T7^170 + 184131359450774261528760355878473551204248581842765203264009820794518207749423196783398247445528802303355298818439649073946047603520483196460848521531701846031563371488397438767605215288681056327826118127446957350011180498335939908611427988385197400784896*T7^168 + 158143780751801575332195203415859667929682249156644301747664996622155728817064852663838255661971541550754821532536886982069896426539521561284678197078184958072142891799152873948961097068097548731930250446567925481208304783399871307347769741018336493305856*T7^166 + 443723629472277901078132789151239077378761939129922611776081480979327317701684910862580015975437076054885550509073627214817742370819576913078939427088541223300874211243208020425565396540324688511220576486603820260110751348681661996199863340893791886245888*T7^164 + 551398443991712643349258432528729133359527854818111623864859022409356114369385819648952977998648625568433720756131050791494770281065406243100863781631095494400641452021802650806676600451932412588845467553837488060579350547281439041584654475661132439748608*T7^162 + 323380652792316916110915723738955905382024588499056086469390879141327376005541079412261041821459774799852103903034660261886950361967707192567603615928944035650715315137462289490615046050028847804626447415027816237058243873496164275740944880624291673014272*T7^160 + 81594058558047814799028050484409765558516968699266103327082480210213694321186513391268335128320489910128510085992844133629119881094561426581555661368468898461121820342975907363300581036908226215668312679139062758715939312955549581672960215681005002948608*T7^158 + 497317237827463099513538943803528760656000847190308218738242687482357119029916239288785697334667237564325869250333008746780962902852625111076919143112734509788031088046719750959510919434888522382301107579519581266528927632455630153736277438150830664450048*T7^156 + 692136359641943347213431201069540226721567277277548545172648140329557792970507768317687975625275804726974257416846278208405501239242662213407606281112397445194098212579234721818423783523014532270668054451674206676054923683304637047322642769710762908712960*T7^154 + 396110165039187280989202892804001366970403587420762798535160235520312981767934458517237044559650695784096689554451317831167484596133274365970742992258375448238509684336216269222618369442216891815513344199803785909459715440841482838421597960189406049468416*T7^152 - 100367327031904372198779044483108028829257253548510289930824102514939879392730534179825770740342126178966691565288103969653432839199267747915507779623237579601847673686014408410205020936637374667860952715690728976579955618100004271629370607157837106774016*T7^150 + 363269645820456405118540840082855548386872896123058478555252464564816156671339913012461825709280111344816245115873955615267765986132457201821385569843662031223853508072505300853532422258038455661698778847554331070416967734624280277897678760456381014212608*T7^148 + 569721229474206909932975322766848379312494657344176347589344452865419986631577210530459844219679472102009042632935393174266376898923912615591046781688447952469530564749766817896935475684679309953989403281660325761223089167361502511431649927829197565198336*T7^146 + 347672060578619576174045684993520049691621896387356509680165157328648241975318968973089636945167814702161216387683131483534873114323625140582739392474206111713043244522367773159749032217833726875987879798498632597849693502279167671755550287729182296244224*T7^144 - 227956777217677287139831327562875365721266763586064398763850982940782997259774662391498269703868415435422133146124791629027326198338254764755222500380411817467934559417297087050835605135752336888302606997251857050640115875480556360179640135086525059694592*T7^142 + 203314004585743993635492050459300676461905974584355140077244103419225791044137341242580490077546537179184823432355602559118759750099551703207896573616586285163450868414037124037543633992831842141819435960613970926624502218628112689951836405124433155457024*T7^140 + 311035894295552913974385916964332035619721207731243420026143866133645318906673093699137933436150725174770391481010850160857087845390838601228094523308667611517346469841644300140326599611022985381627110442973010610972818768847828497615141351504200679292928*T7^138 + 222363285265503773452805946908895813458139592054011005717059160352700322857055963398306472017514573881587336275943231205782163389912683096285528896164522455980174785756749024192624567806768096236902723663014399108108578131826052913474694270674126931755008*T7^136 - 215457924868514872209932445699333575043900347261849522134820637868290218367039590376972485786144902023344002485194492693734445757541832895361716681952884873592205626667316528695182181211568437222085600759261147112338787767752235591229762613462058569564160*T7^134 + 112259026275711587220805954101636041525328479583727098162446863872204463483808103428337126740808883141859713101572705600174373955773716086578166301915097422578501829679184560269096004558982698454176978650094971680203021856475704823725519106118354668093440*T7^132 + 106897217665916845786721845135819948211315077165171799716793396494241639355218251766357476742679414608006783130231640801371741654082387386447398181284203847628907339220546611106238358655701607861212526628887003749676040232853760779777964606247536127115264*T7^130 + 103747104573567914818421972745978117514726617403980031495279145781763932904198371698353308356800111648939749862821517727147614589607778530786051028134063880444033259945620824032078443029757279254293459945139074477929429882497967039629538507042501999722496*T7^128 - 123677629681183105591404480702138791871349084551725708963369375166470553876603473275172420140805235470433206171892315699440899694125166684713931747066793565892219267702661368414112789460220516640055660534566478991735301222396013757736830815391824713089024*T7^126 + 60524062905632066988912313076447002924294712787651133651978973423977963576403740314864252065617400943344769659059893602657304000757666615185618973408742385388106105375431588639707792765795387042926761504225386354885498337682830426594108864486998198452224*T7^124 + 17606578760961737184513519701468260432529212647748081613026956836371371178119935871555447939151023491324532564641966603542020637912234341871486762901384508198927466421490275921418699588504620941518357886181851448574307867779879045090533134351110684803072*T7^122 + 34786422914994552381949450262717091193472100051189414174639537860393649805044237724118376903543534251414473398353915381442425785295598861647449486312916346088601766966687773473195648622860538807481762510379580619381999272764069872375367884372506771980288*T7^120 - 45249865299650945952257714140378886677234517484052599499439420202819673966644086702746031382816122081499228490384788308096918370324055956664170430253863618575148766758832890069629524486440710379249129065010758289882203840438341226228575760001189313249280*T7^118 + 24228288764112036182784782212528423344083643540785958342103423893790972048436554885976685100893748135893898774818589505816228239332108529414928111504549253007898911093093915579695428052489593801729929229155594865202628668719389594774881512746596079501312*T7^116 - 1608566495231020946639396960653255384469631092178523353588978135293176199619571975398106750742158093313692095320658790607377497290222723469703318887661870130455063672378384145153808701913251365371077842534683296797146065313492160178960593626958084964352*T7^114 + 8181828009276788242824784007844588199527355286167460211846025306276500522419514410834817177196040695380504537996617659848740179011385858142857566111550496570791445799691599833105709449115080150993742634233178721227052864600239271000628530546629962366976*T7^112 - 10440794050949953840823478472584884270973248214036637189286601329987433527956942801243647882497333981393629493809033998283050204739381174653029982561171763006013652465564062111363666722141154669319301682193470968770585934103278883233170260084567291461632*T7^110 + 6114476449498667649554494174764934778925591006855354853278494197090373767755191711257474173201286340700154165731497907234925132084070832227220759348633095433214055705425120681116716709014243582195364065702683560994753010526358189707863746416151906746368*T7^108 - 1383057643428936659726603599890956463653063181959579498463237935805779152265863474521960994969915268157449995667241059608469019189469654873296072467201503799423649765654319422853607285688109917726048384245686605225694022440919740991276875966012440182784*T7^106 + 1313381955087924139506037691721968870075366761303885174079441063439017406421598539957809632634701363410190651622914173211844685452823215651824343249190765473467603647576524691870350378232463867909799851692611594396918551832251974427049241362089300197376*T7^104 - 1483295053501265686006677454697599622139197518130424143354313919567765340475790339285907226587834872592430583150662281160855578193771756927856770145511255832850835482742933546380622954801118727751164181767933602429279239649499585844053147289018580336640*T7^102 + 919496870230409709834865595172596740867699273084585960540945260833466520430729129489754286399224817874219473245562570120354364484068586936505030763204039202007711506741393527711761606414463250530651515043087275352676820615191036991746743653168712777728*T7^100 - 276301699391943348197010689486362254994891038502500762935191001215166540262373519368824463943541702237012337804917063622604193682821072164668674672033995184826249057138593429692868606824883043808391007086187928981859173368968419485662291584593596252160*T7^98 + 139463275913872331606431074184150487684442239302282147212515239060103153654264771130481307107996056770188349788639065710813712210483858212434259502049982991205320227340847787416320848451233588058876590079436252286806232196255710459061169947021217366016*T7^96 - 125780930524011507234614496076242717578311289199155848250334983769845303352461104046649470254570689029618705885151213315182742062064628950414783913511306106680433940476407017302327433681005861884298250666421166015745405374027223092542396643323802550272*T7^94 + 79749927184157121062172059001499680930061075794301584441624669090532400556074942242490817228866366438786174635775536486558236582493132510243845672681177182533783165837834537417073646431565749130053755470874787268538287097310826077598485610032193863680*T7^92 - 26971372515312866807162960388815999180615424463993386011456006470495665743137842679350103902317066030000623104167595959739551189941228291818219202371723601691497089845176276981603990639448572640407859547085837105011950022478220628150516205284921180160*T7^90 + 9394635903049659045573243551552186989191489102990795892670146438082217685309412370015255551810500320268149485413775209112676499362382702932129654607591806538261076387417947276855570370871694351497953638274826802422971538722027940766142303694959411200*T7^88 - 6076715789772338028138917896939397545780728568170560347459025405086526629960424888119255767079809738183897986374866442180882378592923976284815136271058832145289928593661339079951972184602530684869540209700650168769800183856212432056071140149834022912*T7^86 + 3794992589950866431381316512059144582582182079594521745063969173351688032369001659632141696136737661294511319779897697024174403464767845341477569153835892044961011013803012032611053221156217274529115143482565717939253355086310589696668272378605731840*T7^84 - 1362786838575887225873718443481887189312486322345199219770082110394642834207631244152023615631540031780348344315176976791143021045563591040218226414968501584545262635146783876547889016299278896166322601142505623613993992655709801806613738572713295872*T7^82 + 376449588262067204237550619039811349578236300364847009770463058273064760844226830992914866536364973684691468025749075209638367331550807732634567580879769002318797260528881175204004184979374345366404724138683734240409710404643552165484552489715892224*T7^80 - 154715700318982108038011958969246880393541912494361715023767251218537699901199572367945011424150574348616426293487905984255980943019050371700234011321941961838611613170529979149917752424601268150883126377036756511352063563716635866969222309948162048*T7^78 + 89539262462842442449657269866137141408251797982562768218938159513750534147054334033118256302173966948240637155685554252422044594241954678556783104409573129863151934875139655900582484486346116856779552009992189951631511150832229522195816997634179072*T7^76 - 33314284343418563585244580603565141354745751180621201732353355051828354221166873329896230300931364199150989575290431446977618530720942645671611903207935837723707464941615293640957466147984161941752516595631470427974835812621682141606352623203516416*T7^74 + 8050039533211605303776188946152354914238413060819033399513373391059662817504578381630120004485143707235162624728001473282949309925997730965634506872313344550569572837972867029094517983551791385542274936956001858366781118669919193414874439088078848*T7^72 - 1842648838307093072006712200212349686355908379088291150515076151732880824248065947694993175178989144634019556215825806354693413322199769800253289038033630670208184975011510507533393446200504215389350674887680913853725618127735261459413375750504448*T7^70 + 850990928029723838218994037626197923098513775014758691820503293239161868190812552226589111927186738701938772137568298756723879364104311440572164309602887620142877796024023415681567323172019694116838797033581944228982598094970492656272635781447680*T7^68 - 327070421439818026017441798282450517482127361409344720913556114860565230267069299635633973465597952347580953716527719214983097671249767845310740488376292989663737790685371481001724611576143543072343099525721520318315666020723056307829388890603520*T7^66 + 75287356784845843844215027126345970086926274620273964115476184806733400269061339820710850443815633333515024976714132556042505515035086011666852841744831335729355606034294898785500159194576111248521049152579158627649347737747224450175277845184512*T7^64 - 8245420947201452385919831746564138826930264725677629235605929897971072755111946651893534223415943907124997706590044682590669683027896444199266333907639884325795286281091466332646846848008295558075007385292389440298665215365708333456653541179392*T7^62 + 1421881129737581972993137389242370121947930036066337802343024401717054822802163500453893527934216757381275597788602488742966728193376241824727750188105120241597077879096950011346848276157450005871343248213936728022487853206846938855229498589184*T7^60 - 627247865398813405835525757968908831328107730432946195023466169649381301498743472169773643842194748807512717986639970537831213785055111226995264508088517864159870024305269577814381496301820353564868425810919844775594819171296883944670604820480*T7^58 + 176550386201187818848679111455250708414637345337688972442981177488181578728765490587037071232074136210646982816017202548838501518035537666974171140777365544710609597149307921473203334034637152042035007619329780608111121778235161735021159514112*T7^56 - 13298052610182269660109816983274771954228167456588403173835275533065588228423852956378314156870792685389332821019725668558956463656641066360390615435347284848563857111859853049260043022923587141427355317785538651220336219854629784775783612416*T7^54 + 559901008606920114249922936416667215754943615815167797718444745756765407066006912069780796396446550931676089451704343338034646088286450170678914111225074815695654559333008491119595796991110660252196324760913473546694454496816210290721947648*T7^52 - 478639490859668699410324429627000471309921648759265473387841256736704336213676762002920190014867925247084066607116935916630453179301616191826969414822857316465065004724904776258030140495869806505770530240702395222000179625765017494841458688*T7^50 + 206996082721517418756566580693907477426029409542585408808849821766661207600529560859845580063936604984653772878307122961478714864562046380101355970533522199535189617130423216427361127238834132202855306475830847950372738459242970072836210688*T7^48 - 6041034147959793975051134343873067364753991389095675087065295328845078332603587412526036278476849014699280058779947985837879682652669370678424144397286250779520103905382017526527137510926403442482842098700730247357453925228712855531945984*T7^46 - 240981343509579555452967546617886156353643858480565450704214768541351536956849392536151066169506120569925751305410210705144999765321363955855277080325425744088108734331173456573503747560990330539331009712664703700601207363040840962277376*T7^44 - 192050226952144960542576103942780400920168357570811453995085942978895748797078662434781767260054245686795269637572085188028875967358809921869465438123291176442684694316879244198131093546185941039608334907842761463964126046720314730086400*T7^42 + 137535755058135109115345967041414645341755457373100414989992492833173263709883270854025287244702729999858520802450054351338318105838042586818126931452261222545640989629247203571360600608775602436379274286111651884423056670590977236271104*T7^40 + 4356446873065808661880071180594860535156251368471068818633800030452241936754690725212427280660629170005199473278836329012128379767727715809648953413958289699356148731988173032098843915007364863909969553829323986005159793650838722838528*T7^38 + 146623152560557165347974353404460554064574042624684378874630154804544804838409178071499948522811794456258910958445096573033784592945016311438238001550394920849346525660790871720918972009660373698604636438912281626753254118597094014976*T7^36 - 89954849892527909329457070476911652030087752921494871790946048975305024921042272074387208353958679288237466736460852634869346803233892304696284700480073891339222621345648835038106693635483134688578467649564459281631087798769435017216*T7^34 + 31038869236141358555804506632983968286327816635679103680449040290691498361005924920826278297682414005640224400962663775202972713160814412336114994008305399053190399353117649189132363114484642545220744027762611623031215431983478865920*T7^32 + 1275913330422963536169458609606713626743997638849127599912511487264472612136208776658103167957758316711575692054481327214675206459473147733674782983884262639886705201482469580788597865094532059914351768362422183785981059849015787520*T7^30 + 61348283667453570143313705700704174977221185521689401473841923446997929976349384750109312163204061537059994984429167372542772367002252145569604500534378223568693689999154410071765669324651399694332343454734181333808771470536474624*T7^28 - 18549545165692409824417030664059340071045840742588867412540670987930765649429382168074406442248057543831455647925326499132398852753478947683946357318740107027928538098776251742816521482896843226418171065562184449332177994638163968*T7^26 + 2738944996838266447028322992671915730223690015823408816699728100273947569062829398189066309035514059868655283689810559894210286959526674470596553713799822107424844385213782109679675447440667916162880030641666676636727602382372864*T7^24 + 57311412439001331971663774417220486879602269207648222872893539389117706955817522351590497022705947093580707780513887219015958309084726394690906206530364636990336318647348047955059919680078457744214931684387296552078306791391232*T7^22 + 4987702620032538157134607864183727425109210979383956162236229458502756735619144536628520413794536397530790327867771224948754027779703212701027800062872010453753191718737886165423217595611728294820542479446336836138005533032448*T7^20 - 1210564779827822628211158651019322782806808655285303473474265938989275932376107269955846133431636753987708616033481609792666199968723318703895106466131545390436084144679366933191260964368822946115786420685204729597393392107520*T7^18 + 103736297016449106298101339560392192317767202765073282270275386635553566578635720852772949494699096284006070193725641511978036457855495618651771936345624325885518964267450925088864596228050920885346938056615657613779017924608*T7^16 - 1984178052389284896426111468461762879241295226317930228900735036288505730421916766875000992889742361945516457588490927306792514594900035149730296968136851609767639676152505890957876259005100325330548325699885805013146009600*T7^14 + 67382727512791436293836735905748795295001589514102547462952213254153186894332177938353287267324287133101208467411057288663079482216797805984019678490398658003398936888895344210671191368956021942658907439463273638500761600*T7^12 - 8644353393044330066335944633853436900360511647247860628285066690064131704778770328376434681053770492855580106240162693707752163019957152511291238305068308062341528077946259908938725347759883782165988596627735450109345792*T7^10 + 710997279076051520624268142691256295753816415071116144000925158299191844336645578075583427307284835518956504033951147040330487149957579686933457075411858010431404021349983971800381094589323993292393885977364610144010240*T7^8 - 20201999346063414580376180037477948154446899051853161127940830542686688979698538106531106944914730486646065005194133151028070159349877743715014714707690404004045712942377083677054595353129056664086724807029170506825728*T7^6 + 249352792356191818797064659321583241580536421471052076008758394929410206237123626854172477335387879246652919540768095481747254140229062738845182042460492899775277299129769511280854638148957889473079428155714670952448*T7^4 + 2960012718388867897856754893669883234403622338691233454070821363998153811620534762187941444264859732930320614164239117358080546000175528064807883367405778623996933760937589885684058858672155956652387535132469231616*T7^2 + 17568833318914885025016145478424432707922580495216728365397582144868234416643609285171632441901525070305888377506017211248734141019563152299069006021813301824786484532411859375693823418469078880409008731624308736 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(960, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 960 = 2^{6} \cdot 3 \cdot 5 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	960.cp (of order \(16\), degree \(8\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 59.184
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more