Properties

Label 950.2.u.d
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.u
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $12$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.u (of order \(18\), degree \(6\), not minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(12\)
Relative dimension: \(2\) over \(\Q(\zeta_{18})\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{36})\)
Defining polynomial: \(x^{12} - x^{6} + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, a_2]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: yes
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{18}]$

$q$-expansion

Coefficients of the \(q\)-expansion are expressed in terms of a primitive root of unity \(\zeta_{36}\). We also show the integral \(q\)-expansion of the trace form.

\(f(q)\) \(=\) \( q -\zeta_{36}^{5} q^{2} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{11} ) q^{3} + \zeta_{36}^{10} q^{4} + ( \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{6} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} ) q^{7} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 2 - \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{9} +O(q^{10})\) \( q -\zeta_{36}^{5} q^{2} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{11} ) q^{3} + \zeta_{36}^{10} q^{4} + ( \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{6} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} ) q^{7} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 2 - \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{9} + \zeta_{36}^{6} q^{11} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{12} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{13} + ( \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{14} -\zeta_{36}^{2} q^{16} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{17} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{18} + ( 1 - 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{19} + ( 1 + 2 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{21} -\zeta_{36}^{11} q^{22} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{11} ) q^{23} + ( 1 - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{24} + ( -1 + \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{26} + ( -3 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{27} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{28} + ( 4 - 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{29} + ( 1 + 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} ) q^{31} + \zeta_{36}^{7} q^{32} + ( -\zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{33} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{34} + ( -1 + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{36} + ( 3 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{5} - 3 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{37} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{38} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{39} + ( -3 + 2 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{41} + ( -2 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{11} ) q^{42} + ( -4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + 5 \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{43} + ( -\zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{10} ) q^{44} + ( -\zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{46} + ( 3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} - 3 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{47} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} ) q^{48} + ( \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{49} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{51} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{52} + ( -4 \zeta_{36} - 5 \zeta_{36}^{3} - 5 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{53} + ( 3 + 3 \zeta_{36}^{4} ) q^{54} + ( -1 - \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{10} ) q^{56} + ( -\zeta_{36} + 5 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} - 5 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{57} + ( 4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{58} + ( -4 - 3 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{59} + ( -1 + 4 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{61} + ( -\zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{62} + ( -\zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{63} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} ) q^{64} + ( -1 + \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{66} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{67} + ( 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{68} + ( 2 + 3 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{69} + ( 4 - 4 \zeta_{36}^{4} - 6 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{71} + ( \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{72} + ( -4 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{73} + ( -3 + 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{74} + ( 2 - \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{76} + ( -\zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{77} + ( 3 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} ) q^{78} + ( -3 - 6 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{79} + ( -3 + 3 \zeta_{36}^{4} - 3 \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{81} + ( \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{82} + ( -9 \zeta_{36} - 6 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + 8 \zeta_{36}^{7} - 8 \zeta_{36}^{11} ) q^{83} + ( \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{84} + ( -1 + 5 \zeta_{36}^{2} + 3 \zeta_{36}^{4} + 5 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{86} + ( -6 \zeta_{36} + 6 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{9} + 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{87} + \zeta_{36}^{3} q^{88} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} - 8 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{89} + ( \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{91} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} - 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{92} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + 5 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} ) q^{93} + ( -3 + \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{94} + ( -1 - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{96} + ( 7 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + 7 \zeta_{36}^{9} ) q^{97} + ( 2 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{98} + ( 1 - 2 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 12q + 6q^{6} + 18q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q + 6q^{6} + 18q^{9} + 6q^{11} + 6q^{14} + 18q^{19} + 6q^{21} + 12q^{24} - 6q^{26} + 36q^{29} + 6q^{31} + 12q^{34} - 18q^{36} + 24q^{39} - 42q^{41} + 18q^{46} - 24q^{49} + 18q^{51} + 36q^{54} - 12q^{56} - 54q^{59} - 30q^{61} + 6q^{64} - 6q^{66} + 12q^{69} + 12q^{71} - 36q^{74} - 24q^{79} - 36q^{81} + 12q^{84} + 18q^{86} - 6q^{91} - 36q^{94} - 12q^{96} + 18q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/950\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(77\) \(401\)
\(\chi(n)\) \(-1\) \(-\zeta_{36}^{10}\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
99.1
−0.642788 + 0.766044i
0.642788 0.766044i
0.984808 0.173648i
−0.984808 + 0.173648i
0.342020 + 0.939693i
−0.342020 0.939693i
−0.642788 0.766044i
0.642788 + 0.766044i
0.342020 0.939693i
−0.342020 + 0.939693i
0.984808 + 0.173648i
−0.984808 0.173648i
−0.342020 + 0.939693i 2.49362 0.439693i −0.766044 0.642788i 0 −0.439693 + 2.49362i −0.565258 0.326352i 0.866025 0.500000i 3.20574 1.16679i 0
99.2 0.342020 0.939693i −2.49362 + 0.439693i −0.766044 0.642788i 0 −0.439693 + 2.49362i 0.565258 + 0.326352i −0.866025 + 0.500000i 3.20574 1.16679i 0
149.1 −0.642788 + 0.766044i −0.460802 1.26604i −0.173648 0.984808i 0 1.26604 + 0.460802i −2.49362 + 1.43969i 0.866025 + 0.500000i 0.907604 0.761570i 0
149.2 0.642788 0.766044i 0.460802 + 1.26604i −0.173648 0.984808i 0 1.26604 + 0.460802i 2.49362 1.43969i −0.866025 0.500000i 0.907604 0.761570i 0
199.1 −0.984808 + 0.173648i −0.565258 0.673648i 0.939693 0.342020i 0 0.673648 + 0.565258i −0.460802 0.266044i −0.866025 + 0.500000i 0.386659 2.19285i 0
199.2 0.984808 0.173648i 0.565258 + 0.673648i 0.939693 0.342020i 0 0.673648 + 0.565258i 0.460802 + 0.266044i 0.866025 0.500000i 0.386659 2.19285i 0
499.1 −0.342020 0.939693i 2.49362 + 0.439693i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.439693 2.49362i −0.565258 + 0.326352i 0.866025 + 0.500000i 3.20574 + 1.16679i 0
499.2 0.342020 + 0.939693i −2.49362 0.439693i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.439693 2.49362i 0.565258 0.326352i −0.866025 0.500000i 3.20574 + 1.16679i 0
549.1 −0.984808 0.173648i −0.565258 + 0.673648i 0.939693 + 0.342020i 0 0.673648 0.565258i −0.460802 + 0.266044i −0.866025 0.500000i 0.386659 + 2.19285i 0
549.2 0.984808 + 0.173648i 0.565258 0.673648i 0.939693 + 0.342020i 0 0.673648 0.565258i 0.460802 0.266044i 0.866025 + 0.500000i 0.386659 + 2.19285i 0
899.1 −0.642788 0.766044i −0.460802 + 1.26604i −0.173648 + 0.984808i 0 1.26604 0.460802i −2.49362 1.43969i 0.866025 0.500000i 0.907604 + 0.761570i 0
899.2 0.642788 + 0.766044i 0.460802 1.26604i −0.173648 + 0.984808i 0 1.26604 0.460802i 2.49362 + 1.43969i −0.866025 + 0.500000i 0.907604 + 0.761570i 0
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 899.2
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.b even 2 1 inner
19.e even 9 1 inner
95.p even 18 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.u.d 12
5.b even 2 1 inner 950.2.u.d 12
5.c odd 4 1 950.2.l.b 6
5.c odd 4 1 950.2.l.e yes 6
19.e even 9 1 inner 950.2.u.d 12
95.p even 18 1 inner 950.2.u.d 12
95.q odd 36 1 950.2.l.b 6
95.q odd 36 1 950.2.l.e yes 6
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
950.2.l.b 6 5.c odd 4 1
950.2.l.b 6 95.q odd 36 1
950.2.l.e yes 6 5.c odd 4 1
950.2.l.e yes 6 95.q odd 36 1
950.2.u.d 12 1.a even 1 1 trivial
950.2.u.d 12 5.b even 2 1 inner
950.2.u.d 12 19.e even 9 1 inner
950.2.u.d 12 95.p even 18 1 inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\):

\( T_{3}^{12} - 9 T_{3}^{10} + 9 T_{3}^{8} + 72 T_{3}^{6} + 162 T_{3}^{4} + 81 T_{3}^{2} + 81 \)
\( T_{7}^{12} - 9 T_{7}^{10} + 75 T_{7}^{8} - 52 T_{7}^{6} + 27 T_{7}^{4} - 6 T_{7}^{2} + 1 \)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - T^{6} + T^{12} \)
$3$ \( 81 + 81 T^{2} + 162 T^{4} + 72 T^{6} + 9 T^{8} - 9 T^{10} + T^{12} \)
$5$ \( T^{12} \)
$7$ \( 1 - 6 T^{2} + 27 T^{4} - 52 T^{6} + 75 T^{8} - 9 T^{10} + T^{12} \)
$11$ \( ( 1 - T + T^{2} )^{6} \)
$13$ \( 1 + 6 T^{2} + 21 T^{4} + 35 T^{6} + 60 T^{8} - 15 T^{10} + T^{12} \)
$17$ \( 81 + 567 T^{2} + 1701 T^{4} + 72 T^{6} + 198 T^{8} - 27 T^{10} + T^{12} \)
$19$ \( ( 6859 - 3249 T + 179 T^{3} - 9 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$23$ \( 83521 - 116178 T^{2} + 40821 T^{4} + 4067 T^{6} + 588 T^{8} + 33 T^{10} + T^{12} \)
$29$ \( ( 5184 - 5184 T + 2592 T^{2} - 720 T^{3} + 144 T^{4} - 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$31$ \( ( 361 - 171 T + 138 T^{2} - 11 T^{3} + 18 T^{4} - 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$37$ \( ( 361 + 453 T^{2} + 66 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$41$ \( ( 25281 + 17172 T + 5976 T^{2} + 1374 T^{3} + 216 T^{4} + 21 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$43$ \( 855036081 + 68687109 T^{2} + 10710468 T^{4} + 398682 T^{6} + 5508 T^{8} - 180 T^{10} + T^{12} \)
$47$ \( 6561 - 19683 T^{2} + 16038 T^{4} + 648 T^{6} + 1701 T^{8} + 63 T^{10} + T^{12} \)
$53$ \( 1026625681 + 116212707 T^{2} + 10058157 T^{4} + 435464 T^{6} + 13770 T^{8} - 243 T^{10} + T^{12} \)
$59$ \( ( 110889 + 59940 T + 16281 T^{2} + 2925 T^{3} + 360 T^{4} + 27 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$61$ \( ( 25281 + 15741 T + 4545 T^{2} + 840 T^{3} + 126 T^{4} + 15 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$67$ \( 81 + 81 T^{2} - 90 T^{6} + 36 T^{8} + T^{12} \)
$71$ \( ( 166464 + 44064 T + 6192 T^{2} + 672 T^{3} - 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$73$ \( 130321 - 933546 T^{2} + 1865721 T^{4} + 128735 T^{6} + 4452 T^{8} + 57 T^{10} + T^{12} \)
$79$ \( ( 2809 - 5565 T + 4548 T^{2} + 899 T^{3} + 87 T^{4} + 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$83$ \( 16550975387521 - 345531989637 T^{2} + 4992328695 T^{4} - 38236840 T^{6} + 213183 T^{8} - 546 T^{10} + T^{12} \)
$89$ \( ( 4096 - 9216 T + 4608 T^{2} + 1792 T^{3} + 288 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$97$ \( 83521 - 15382314 T^{2} + 802011141 T^{4} + 7910387 T^{6} + 77436 T^{8} + 369 T^{10} + T^{12} \)
show more
show less